7/21/2019 Práctica 1 IEDO

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LNTVERSIDAD

NACIONAL

MAYOR

DE

SAN

MARCOS

FACULTAD

DE

CIENCTAS

MATEMATICAS

:

EAP

DE

MATEMATICA

INTRODUCCIÓN

A

LAS

ECUACIONES

DTFERENCIALES

ORDINARIAS

Práctica

I

I)

En

cada

uno

de

los

ejercicios

del

5 de

abril

de

2013

I

al

5,

obtenga

la

solución general

y

la

solución

,paficular

at

PVI

planteado.

D

+-x2

+2

,

0)=7

cay

»

+=l

,',

(l)=4

dxx

I dv

2v2

+l

))

-x+=f.,

/(l)=t

  ax

x+I

fD

6)

En

un

circuito

como

el

dado

en

la

primera

clase,

determine

la

intensidad

de

la

corriente

si

f(0)

i0

y

E(t)

=

ac;os(w,t)+

B

sen(wrt),

donde

d,

§,wt,

11

son

constantes.

7)

Supongamos

que

la

población

P de

bacterias

en un

cultivo

aJ

tiempo

r

cambia

a una

razónproporcionala

P2-p,

Asumamosque

p2-p>0.

-

+----

a)

Sea

k la

consta¡rte

de

proporcionalidad.

Escriba

la ecuación

diferencial

para

p(t)y

obtenga

la

solución general.

b)

Suponga que

hay

1000

bacterias

en

el tiempo

r

=

0

horas.

Halle

la

solución

particular.

c)

Suponga que

en

f

=

5

hora§,

hay

100

bacterias.

Halle

k.

d)

Determine

limP(r)

8)

Si

el

alimento y

el

espacio

vital

son

ilimitados,

algunas

poblaciones

aumentan

a

una

mzónproporcional

a la población.

Se calcula

que

hlobl"i¿n

del

mundo

en

1900

era

de

1600

millones

de

personas

y

que

para

1950

erz-

Aé

zsl0

millones.

¿Cuál

era

la

población

del

mundo

en

el

año

z00a?

suponga

que

hay

alimento

y

espacio

vital

ilimitado.

9)

Un

gota

esférica

de

lluvia

que

cae

a

través

de

una

nube

acumula

humedad.

Suponga

que

§u

volumen

aumenta

con

respecto

a

la

distancia

recorrida

en

su caída"

a una

tasa

proporcional

al

válor

del

¿irea

de

su

sección

transvercal.

Obtenga

una

expresióp

para

denotar

el

volumen

de

la

gota cuando recor,e

una

distancia

h

cualquiera.

l0)

un

elemento:radioactivo

AA

tiene

una

vida

media

de

Ln(2)

semanas.

si

se

encuentran

e3

toneladas

de

AA

en

un

tiempo

dado

¿Curinto

quedara

de

el

3

semanas

después?

zl

y*=

*'

,,

1t(3)=)

dx

y+4'

'

4)

2y

dl

=

r*-"'

,

(4) =

-2

ax

Tomiás

Núñez