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Universidad Tecnológica de México

Área mayor

Materia: Estática

Práctica 4 Área: Ingeniería

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Práctica no. 4 Sistema de fuerzas en equilibrio

Objetivos • Obtener el valor de reacciones en apoyos y soportes para que un

cuerpo sujeto a un sistema de fuerzas se encuentre en equilibrio.

Normas de seguridad • Trabajar dentro de la línea de seguridad • No comer alimentos dentro del laboratorio • Manejar con precaución el equipo para evitar accidentes

Equipo de seguridad • Bata de laboratorio

Fecha de elaboración: ________ Fecha de revisión: ___________ Responsable: ______________

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Investigación previa Contesta las siguientes preguntas: 1. Enlista los diferentes tipos de apoyos .planos o espaciales 2. Explica qué es un diagrama de cuerpo libre. 3. Expresa las ecuaciones vectoriales de equilibrio. 4. Expresa las ecuaciones escalares de equilibrio isostático para 3D. 5. ¿Cuáles son los principales tipos de restricciones para un cuerpo rígido? Equipo 2 Dinamómetros 2 Soportes universales Hilo o cuerda 1 Transportador 2 Pinzas de nuez 1 Juego de pesas Marco tridimensional de perfosel con poleas con disco de 1 m de diámetro de borde liso Marco teórico Reacciones en apoyos Es importante reconocer los tipos y símbolos que se emplean para representar a los apoyos, así como comprender cómo se desarrollan las fuerzas y los pares en cada apoyo. En el caso bidimensional que se estudió en anteriores unidades, la fuerza se desarrolla en un apoyo, que restringe la traslación del miembro conectado, mientras que el par se desarrolla cuando se impide la rotación del miembro conectado. Un ejemplo de estas conexiones es el que se muestra en la figura siguiente:

Articulación de rótula Número de incógnitas = 3

Fz

Fy

Fx

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Esta articulación conocida con el nombre de “rótula” impide cualquier traslación del miembro conectado; al ser sometida a una fuerza posee tres componentes que tienen un punto de conexión y tiene magnitudes desconocidas Fx, Fy y Fz. Restricciones para un cuerpo rígido Para asegurar el equilibrio de un cuerpo rígido, no sólo es necesario que se satisfagan las ecuaciones de equilibrio, sino también, que el cuerpo esté adecuadamente sujeto o que sus soportes impidan su movimiento. Algunos cuerpos pueden tener más soportes que los necesarios para el equilibrio, en tanto que otros pueden no tener los suficientes o estar dispuestos en una forma que pueden causar la destrucción del cuerpo. Restricciones redundantes Cuando un cuerpo tiene apoyos redundantes, es decir, más apoyos que los necesarios para mantenerlo en equilibrio, se convierte en fuerzas. Estáticamente indeterminado, lo que significa que habrá más cargas desconocidas sobre el cuerpo que ecuaciones de equilibrio disponibles para su solución. Restricciones impropias En algunos casos, puede haber tantas fuerzas desconocidas sobre el cuerpo como ecuaciones de equilibrio; sin embargo, puede desarrollarse inestabilidad del cuerpo debido a restricciones inapropiadas por los apoyos. En el caso de problemas en tres dimensiones, el cuerpo está impropiamente restringido si las reacciones de apoyo intersectan todas en un mismo eje. Para problemas de dos dimensiones, este eje es perpendicular al plano de las fuerzas y por tanto, aparece como punto. Entonces, cuando todas las fuerzas restrictivas concurren en ese punto, el cuerpo está impropiamente restringido.

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Desarrollo Experimento no. 1 En el siguiente experimento se desea conocer la tensión de los cables DA, DB y CC. Para esto se requiere construir el sistema mostrado en la siguiente figura:

Figura no. 1 Las distancias anotadas en la figura son en centímetros y puedes emplear las tablas de perfocel para su construcción. Con el sistema montado como en la figura, medir con cuidado los ángulos formados por las cuerdas o cables con relación al plano horizontal. Por el método analítico de la suma de vectores, calcula el valor analítico de las tensiones A, B y C si el peso del bloque es de 60 gramos. Dibuja el diagrama de cuerpo libre y compara el valor obtenido con los pesos suspendidos de las cuerdas F1 y F2, toma nota de los resultados en la tabla 1 y anota tus conclusiones. (Referirse al diagrama de cuerpo libre vectorial y descomposición de fuerzas del marco teórico).

Tabla 1

Valor calculado, (g) Valor experimental, (g) A -D(g.) B -D(g.) C-D (g.) W (g.)

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Experimento no. 2 En el experimento, se muestran dos cuerpos puntuales con peso P1 de 60 gramos y P2 de 40 gramos los cuales están unidos mediante un cable y que están apoyados sobre una superficie lisa curva, como se muestran en la figura no. 2.

Figura no. 2 Una vez alcanzado el equilibrio (esto se logra cuando los cuerpos no se mueven), se desea calcular la resultante de la tensión de la cuerda, las normales de los apoyos (mediante el método analítico únicamente) y el ángulo de equilibrio marcado en la figura, considera que la medición de la tensión de la cuerda puede ser medida con ayuda de un dinamómetro, el cual se puede localizar en la parte media de la cuerda. La longitud de la cuerda puede variar en relación a la superficie curva donde realices el experimento; para la superficie curva, puedes emplear un bote metálico liso o una cubeta de plástico. Dibuja el o los diagramas de cuerpo libre de los cuerpos, tomando como origen el centro de la superficie curva (centro de la circunferencia). Anota tus resultados en la tabla 2.

Tabla 2

Variable Valor medido Valor calculado Tensión cuerda

Angulo de equilibrio

rr

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Experimento no. 3 En el tercer experimento se muestra un sistema de cuerpos unidos por cables que se encuentra en equilibrio, donde se calculará la distancia h necesaria para que el cuerpo se mantenga en equilibrio. Para esto se requiere montar un sistema como el mostrado en la figura no. 3.

Figura no. 3 Las distancia mostrada en el esquema puede variar, se sugiere que sea de 30 cm. En la montura del experimento puedes apoyarte con soportes universales. Los bloques A y B pesan 60 gramos cada uno y el bloque C pesa 80 gramos y permanece en equilibrio. Dibuja el diagrama de cuerpo libre y compara el valor obtenido por el método analítico y el experimental, toma nota de los resultados en la tabla 3 y anota tus conclusiones.

Tabla 3

Altura Valor calculado Valor experimental

h

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Análisis y presentación de resultados Presenta los cálculos que realizaste en el experimento 1 y explica si es que existen diferencias con los resultados experimentales, contra el cálculo de la tensión en los cables. Adiciona el diagrama de cuerpo libre y la tabla de valores correspondiente. Para el segundo experimento, con ayuda de tu profesor, dibuja el o los diagramas de cuerpo libre correspondientes y calcula la tensión del cable y el ángulo de equilibrio según la longitud necesaria que está en relación a la bote metálico o de plástico, compara los resultados analíticos con los obtenidos experimentalmente. Anota tus conclusiones. Para el tercer experimento, mediante las ecuaciones necesarias, determina la distancia vertical que existe entre el bloque C y la horizontal superior de los apoyos para que el cuerpo se encuentre en equilibrio, anexa el diagrama de cuerpo libre y responde la siguiente pregunta: ¿si se disminuye la distancia de separación de los cuerpos A y B a la mitad, la distancia h aumentará el doble? ¿Cierto o falso? ¿Por qué? Conclusiones Escribe una pequeña redacción en la que indiques tus observaciones personales refiriéndote al análisis de los resultados, indicando las habilidades y conocimientos que te brinda la experiencia de realizar esta práctica. Notas para los alumnos 1. Esta práctica se evaluará de acuerdo a los parámetros especificados en las rúbricas

que encontrarás en la Guía de Evaluación del alumno correspondiente a la materia. Fuentes de información • Russell C. Hibbeler; Mecánica para Ingenieros, Estática, CECSA, Limusa, México,

1995. • Beer, F.P. y E. R. Johnston, Mecánica vectorial para ingenieros: Vol. 1 Estática,

McGraw-Hill, México, 1996.

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El presente documento es una obra colectiva que fue redactada bajo la metodología didáctica desarrollada por el Instituto de Investigación de Tecnología Educativa de la Universidad Tecnológica de México. Prácticas de Estática Director de Desarrollo de Ingeniería: Ignacio Rodríguez Robles Colaboración en la redacción: Israel Enrique Herrera Díaz Colaboración en la validación técnica: Francisco Elías Ríos Hernández Colaboración en la revisión pedagógica: Olivia Quevedo Aguilar Colaboración en la revisión de estilo: Arturo González Maya Roberto del Vecchyo Calcáneo