Práctica N°8

Equivalente Eléctrico

1. Objetivos

Encontrar el equivalente eléctrico J.

Empleo del método de mezclas para determinar la capacidad calorífica del calorímetro.

Empleo de la ley de enfriamiento de Newton para determinar la temperatura final Tf de la condición ideal.

Validar el proceso de enfriamiento como exponencial.

2. Fundamento Teórico

Se sabe que a la realización de un trabajo corresponde una determinada cantidad de calor y se puede comprobar que cuando un cuerpo o sistema de cuerpos, después de una serie de transformaciones, vuelve a su estado inicial, el trabajo exterior realizado es proporcional a la cantidad de calor desarrollado.

Joule construyó un recipiente térmicamente aislado (calorímetro como se muestra en la figura 1), al que le instalaron un termómetro, un juego de paletas móviles, fijas al calorímetro y un juego de paletas móviles, fijadas a su eje, accionadas por un peso, el que pende a través de una polea de un hilo que está enrollado en un tambor el cual está conectado al eje de las paletas móviles. al bajar el peso realiza un trabajo que se mide en Kp*m. Como consecuencia, las paletas giran y logran aumentar la temperatura del agua lo que conlleva el aumento de calorías del agua.

Como el calor es una forma de energía, cualquier unidad de energía puede ser una unidad de calor. Fue Joule el primero en cuantificar el equivalente de la energía mecánica en energía calorífica, es decir el número de “Joules” equivalente a una caloría.

La cantidad relativa de las unidades caloríficas y de las unidades mecánicas se las puede encontrar realizando experimentos en los cuales una cierta cantidad medida de energía mecánica se convierte completamente en una medida de calor.

Después de varias pruebas, Joule obtuvo la siguiente relación:

1caloría = 4.186 joules.

Calorímetro

Fundamentalmente se trata de una vasija totalmente aislada del exterior, en la que se introduce las dos sustancias; que generalmente es agua y la sustancia de la que se desea saber su calor específico. Va provisto de un agitador para asegurar una buena mezcla y de un termómetro.

Cuando se introduce en el calorímetro un cuerpo caliente parte de este calor este se transfiere al calorímetro y al agitador por lo que se debe tener en cuenta cuando se quieren realizar mediciones de precisión, por lo cual se realiza una corrección para este propósito.

Análisis físico

La relación nos indica, que es necesario invertir 4,186 joules para obtener una caloría; en calorimetría moderna, las cantidades de calor se miden casi siempre en función a la energía eléctrica que se suministra, esto se consigue haciendo circular corriente por una resistencia sumergida dentro de un recipiente lleno de agua, como el mostrado en la figura.

Cuando circula una intensidad de corriente I, a través de la resistencia R del calentador durante un cierto tiempo t , se disipa en ésta resistencia potencia eléctrica en forma de calor.

Por definición, la potencia suministrada será:

Ps = E/t (2)

Donde:

Ps = potencia suministrada (w)

E = energía eléctrica suministrada (J)

T = Tiempo de suministro de energía eléctrica (s)

La potencia disipada viene dada por:

Pd=I2R =V2/R (watts)

Pd = Potencia disipada (w)

I = Identidad de corriente (A)

V = Voltaje (v)

R = Resistencia eléctrica ()

La potencia suministrada es igual a la potencia disipada en la resistencia:

Ps = Pd

E/t = V 2 /R

E = V 2 *t /R

Como la resistencia eléctrica (calentador) se encuentra sumergida dentro del calorímetro y cuando circula corriente a través de ella, ésta disipa potencia en forma de calor efectuando un balance de energía se tiene:

Q = Qcg + Qga

Donde:

Qcg = Cc (Tf -To)

Qga = mA CA (Tf -To)

Reemplazando

Q = (Tf -To) (Cc + mA CA )

Donde:

Tf = Temperatura final ºC

To = Temperatura inicial ºC

Cc = Capacidad calorífica del calorímetro incluidos los accesorio

mA = Masa de agua

CA = Calor específico del agua

Método de las mezclas para determinar Cc.

Se echa al calorímetro una masa m1 de agua que se encuentra a una temperatura T1, luego se agrega al calorímetro una masa m2 de agua que se encuentra a una temperatura T2 mucho mayor a la temperatura T1. cuando se homogeniza la mezcla y se produce el equilibrio térmico se mide la temperatura deequilibrio Teq.

Efectuando un balance de energía:

Qg1 = - Qg2

Calor ganado = - Calor perdido

Qg1 = (Teq -T1) (Cc + m1 CA )

Qg2 = (T eq-T2) (Ca m2)

Reemplazando tenemos:

Cc = [ (T eq-T2) (Ca m2 ) / (Teq -T1) ] - ( m1 CA )

Corrección de la Temperatura máxima alcanzada.

T (ºC)

Como no existen aislantes perfectos, es necesario hacer una corrección de la temperatura máxima alcanzada para tomar en cuenta el calor cedido al medio ambiente.

Durante el experimento se entrega calor de un modo uniforme, a causa de esto las temperaturas del agua y el calorímetro se incrementa también de un modo uniforme con el transcurrir del tiempo.

to t (s)

Cuando se desconecta el suministro de energía eléctrica (instante to) la temperatura comienza a descender rápidamente. Fig. 3

t o = instante que corta el suministro de energía eléctrica

Tmax = Temperatura máxima alcanzada durante el experimento.

Tf = Temperatura final que se alcanzaría, si no existiese pérdidas de calor hacia el medio ambiente.

TR = Error sistemático que se debe corregir.

Tf =Tmax + TR

El gráfico teórico se lo obtendría sino existiesen pérdidas de calor hacia el medio ambiente.

Según la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad de enfriamiento de un cuerpo que se encuentra a una temperatura T y se halla ubicado en un ambiente donde la temperatura es Ta . Está dada por la siguiente ecuación:

dT/dt = -k (T - Ta)

Es decir que la velocidad de enfriamiento es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas.

Si se construye una gráfica: T - t ampliando la escala para la parte del enfriamiento y se traza una recta tangente a la curva en el punto "b" cualquiera para luego encontrar la pendiente de la recta, ésta pendiente (T / t) representa un promedio para dT/dt evaluado a la temperatura Tb. De ésta manera se llega a obtener el par ordenado:

P1 = ((- dT/dt)b ,Tb)

Cuando la temperatura del calorímetro se ha igualado con la del medio ambiente (existe equilibrio térmico) y aplicamos la ley de enfriamiento de Newton obtenemos el segundo par ordenado:

dT/dt = -k (T - Ta) = 0

P2 = (0 ,Ta)

Con los puntos determinados de puede construir la gráfica (-dT/dt) - T Este gráfico nos indica, cuantos grados de temperatura se pierde por unidad de tiempo en función de la temperatura.

3. Diseño del Experimento. 3.1. Materiales y equipos.

- Calorímetro con aislamiento térmico.- Agitador.- Resistencia eléctrica.- Termómetro u otro instrumento de medida de temperatura.- Agua.- Fuente de alimentación eléctrica para la resistencia.- Multimetro- Cronometro- Conjunto hornilla – recipiente (calentamiento de agua para método de

las mezclas)

- Balanza- Tinta negra para echar el agua en caso de que se emplee un foco

como fuente de calentamiento. Así se evita perdida de calor por radiación, por la luz que sale al exterior del calorímetro.

3.2. Procedimiento Experimental.

- Pesar el calorímetro aun sin agua pero incluido la resistencia, el agitador y el termómetro.

- Verter el agua hasta aproximadamente la mitad de la capacidad del calorímetro.

- Pesar el calorímetro e esta condición (con el agua agregada), para obtener indirectamente m1.

- Esperar un momento para asegurar que el sistema este en equilibrio térmico (a una sola temperatura).

- Medir la temperatura de equilibrio térmico inicial T1.

- Calentar agua en el conjunto hornilla – recipiente a una temperatura poco inferior a la temperatura de ebullición.

- Medir la temperatura de la misma T2 y verter el calorímetro hasta casi llenarlo.

- Usar el agitador para asegurar buena mezcla que favorezca el equilibrio térmico.

- Medir permanentemente la temperatura hasta encontrar que esta se estabiliza y registrar Teq.

- Pesar nuevamente el calorímetro con la mezcla de agua, de la resta de este valor con el obtenido en el paso 3, se obtiene m2.

3.3. Proceso de calentamiento (Determinación de J)

- Verter agua a temperatura ambiente en el calorímetro hasta casi llenarlo y acomode adecuadamente los accesorios en su interior (resistencia eléctrica, agitador y termómetro).

- Pesar el sistema (calorímetro con agua) para calcular mA.

- Medir con el multimetro el valor de la resistencia R1

- Enchufar la fuente de alimentación y probar con un voltímetro la salida de voltaje y su regulación, luego de familiarizarse con este equipo, consultar al docente el voltaje apropiado a usarse.

- Apagar momentáneamente el equipo.

- Conectar la resistencia a la fuente de alimentación.

- Conectar el voltímetro en paralelo a la resistencia, solicitar apoyo al docente.

- Verificar durante un lapso de tiempo que la temperatura se ha estabilizado en Ti.

- Encender el equipo para suministrar energía eléctrica a la resistencia R y simultáneamente iniciar el cronometro en t = 0.

- Medir la temperatura cada 30 segundos durante el tiempo que tome calentar el agua aproximadamente 55 ºC.

- Registrar el voltaje V indicado por el voltímetro y verificar si este se mantiene constante en el proceso de calentamiento.

- Cortar el suministro de energía eléctrica cuando esta alrededor de 55ºC y registra este valor como Tmax registrar el tiempo acumulado como to y continuar midiendo la temperatura cada 60 segundos de modo de obtener datos para la curva de enfriamiento.

- Volver a medir el valor de la resistencia R2, pues R = (R1 + R2)/2

4. Presentación de resultados. 4.1. Datos.

Parámetros o constantes

Temperatura ambiente 19 C

Masa del calorímetro 96,0 gAsumidos

Calor especifico del agua 1cal/(g ºC)

Constante de Gravedad 9,78 m/s2

Calculo por el método de las mezclasMedida directa

m1 masa del calorímetro con agua214,

4 g

T1 Temperatura del calorímetro con agua 21 CT2 Temperatura del agua m2 72 C

m2CMasa del calorímetro mas mezcla de agua

367,6 g

Teq Temperatura de equilibrio 44 CProceso de calentamiento

Medida directaR1 Resistencia antes de calentar 0,8 Ω

mAC masa del calorímetro más agua mA309,

6 gV Voltaje aplicado a la resistencia 12,3 VTmax Máxima temperatura alcanzada 39 CTo Tiempo de calentamiento 13 minR2 Resistencia al terminar calentamiento 0,9 Ω

Proceso de calentamiento:

Proceso de Enfriamiento:

n t T1 0 202 30 213 60 224 90 225 120 236 180 237 240 248 300 249 360 25

10 420 2611 480 2712 540 2913 600 3014 660 3215 720 3316 780 3517 840 3718 900 38

n t T1 0 392 60 393 120 394 180 395 240 396 300 397 360 398 420 399 480 39

10 540 3911 600 3912 660 3913 720 3914 780 3915 840 39

4.2. Cálculos.

a. Aplique la ecuación:

CC=m2∗CA∗(T 2−T eq)

(T ¿¿eq−T 1)−m1∗C A ¿

Para la determinación de Cc.

CC=367.6

g∗1calg ºC

∗(72−44 ) ºC

(44−21 )º C−214.4

g∗1calg º C

CC=232.81calºC

b. Realice la grafica T vs t correspondientes al proceso de

calentamiento

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

5

10

15

20

25

30

35

40

T vs t

T vs t

Tiempo

Tem

pera

tura

c. Regresión lineal en la forma y = a + b x o T = Ti + b t

con n medidas de modo que:

T=∑ t i2∑T i−¿∑ t i∑T i t i

n∑ t 12−(∑ ti)

2 +n∑ t iT i−∑ t i∑T i

n∑ t12−(∑ t i)

2 ∗t ¿

Ti (Temp inicial)

r=n∑ t iT i−∑ t i∑T i

√ [n∑ t12−(∑ t i)

2 ]∗[n∑T 12−(∑T i)

2 ]

Donde:

A19,63567

7

B0,018792

05

r0,982274

53

T=19.63568+0.01879 t

r=0.98227453

d. Para hallar K “Graficar la curva de enfriamiento en cualquiera de las

siguientes formas:

i. Escala normal: La curva tendrá la forma T = Tmax e-Kt K se

encuentra con regresión exponencial.

ii. Papel semilog (logarítmica en las ordenadas): Obtendrá puntos

que se ajustan a una línea, medir la pendiente, esta será –K

n t T t2 T2 T*t1 0 20 0,0 400 02 30 21 900,0 441 6303 60 22 3600,0 484 13204 90 22 8100,0 484 19805 120 23 14400,0 529 27606 180 23 32400,0 529 41407 240 24 57600,0 576 57608 300 24 90000,0 576 72009 360 25 129600,0 625 900010 420 26 176400,0 676 1092011 480 27 230400,0 729 1296012 540 29 291600,0 841 1566013 600 30 360000,0 900 1800014 660 32 435600,0 1024 2112015 720 33 518400,0 1089 2376016 780 35 608400,0 1225 2730017 840 37 705600,0 1369 3108018 900 38 810000,0 1444 34200

7320,0 491,04473000,

0 13941 227790

iii. Linealizando: Graficar LnT = LnTmax –Kt, queda en la forma y =

a`-b`x, entonces aplicar regresión lineal y la pendiente K = b`

(método recomendado) para evitar logaritmos de valores

negativos, debe trabajarse con escalas de medida de

temperatura absoluta.

J= V 2∗¿R (CC+mA∗C A )∗(Tf−Ti)

J=12.32 [V ]2∗13∗60 s

0.85Ω (232.38+309.6 )∗(39−19 ) calg

J=12.32[ Kg∗m2C∗s2 ]

2

∗13∗60 s

0.85Kg∗m2

s∗C2(232.38+309.6 )∗(39−19 ) 1

g∗4.186J

J=12.32 [ Kg∗m2C∗s2 ]

2

∗13∗60 s

0.85Kg∗m2

s∗C2(232.38+309.6 )∗(39−19 )∗4186 J

Kg

J=3.06∗10−3

e. Validación de la hipótesis

De linealidad

El estadístico de student:

t calc=r∗√n−2√1−r 2

Que tiene distribución t de student con n-2 grados de libertad, donde n es el tamaño de la muestra y r el coeficiente de correlación muestral, puede utilizarse para probar hipótesis nula Ho: r = 0

Con un nivel de significancia α2=0,005 para dos colas, buscar en tablas t(n-2,

α2

)

Regla de decisión: Rechazar Ho si

|t calc|≥ t α2, n−2

Para validar la relación lineal.

t calc=r∗√n−2√1−r 2

Para el proceso de calentamiento

t calc=0.982∗√18−2√1−0.9822

t calc=20.796

t tablas=2.5835

|t calc|≥ t α2, n−2 FALSO

Se acepta la hipótesis alternativa

H 1: r≠0

5. Observaciones

- La resistencia del calorímetro era demasiado alta lo que hizo q la variación de temperatura sea menor, y que el tiempo sea mayor.

- En el proceso de enfriamiento el calorímetro no cambio su temperatura, se quedo constante la temperatura máxima alcanzada.

- La medición del tiempo al usar un cronometro puede tener una variación de 0,2s.

6. Conclusiones

Se logro encontrar el equivalente eléctrico J además empleando el método de mezclas determinamos la capacidad calorífica del calorímetro. No se pudo para determinar la temperatura final Tf de la condición ideal por la ley de enfriamiento de Newton, ya que esta se mantuvo constante. Pero si pudimos apreciar las cualidades de un buen calorímetro.

En conclusión fue una práctica satisfactoria porque se pudo poner en práctica lo aprendido teóricamente.

7. Cuestionario

a) ¿Si en la ecuación de enfriamiento:

T=T a+(T f−T a )∗e−Kt

Hacemos K=1τ, la ecuación queda como

T=T a+(T f−T a )∗e−1τ

Donde τ se conoce como la constante de tiempo ¿Qué interpretación da usted a esta constante?

Es una constante que varía en función al tiempo, y a las cualidades del compuesto a enfriar.

b) Si se empleara un foco en vez de una resistencia, se recomienda mezclar el agua con tinta negra y usar un recipiente color blanco ¿A qué se debe ello?

El agua con tinta negra para que esta tenga una emisión mayor, y el recipiente blanco para que no altere el sistema.

c) El método empleado en este experimento podría servir para encontrar el rendimiento de un foco (relación de energía eléctrica convertida en luz y no en calor) ¿Qué cálculos podrá realizarse? ¿Por qué cree que la ley de enfriamiento de Newton, solo tiene validez para diferencias de temperaturas pequeñas?

Medir la potencia de emisión del foco, y esto compararlo con una relación teorica.

La ley de enfriamiento solo tiene validez para temperaturas pequeñas porque se ajusta a una curva exponencial, si se tuvieran diferencia de temperaturas mayores ya no se comportarían así, es por eso que no se lo utiliza.

d) La ley de enfriamiento de Newton se emplea en la ciencia forense para determinar la hora de la muerte de un cadáver que todavía está en proceso de enfriamiento, explique ¿Qué mediciones debe tomar para ello?

Se debe tomar las temperaturas, además el tiempo en el que se va tomando estas temperaturas.

e) Explique, ¿en función de que variables se determina el voltaje de alimentación para la resistencia?

El voltaje, tensión o diferencia de potencial es la presión que ejerce una fuente de suministro de energía eléctrica o fuerza electromotriz (FEM) sobre

las cargas eléctricas o electrones en un circuito eléctrico cerrado, para que se establezca el flujo de una corriente eléctrica.

f) La calidad de regulación de una fuente de alimentación de energía eléctrica se evalúa de acuerdo a su capacidad de mantener la diferencia de potencial entre sus terminales en [V] constante ante variaciones de la carga. Comente estas características de la fuente usada en laboratorio.

El equipo que utilizamos en el laboratorio tenía la capacidad de mantener la diferencia de potencial entre sus terminales en [V] constante ante variaciones de la carga, así que podemos decir que es un equipo de muy buena calidad.

g) Explique en qué medida influye la magnitud del calor especifico y masa de la resistencia eléctrica a emplearse en el experimento

Si tendría un calor específico muy alto sería muy difícil calentarlo, de igual forma si tendría mayor masa su resistencia aumentaría. Si no tomamos en cuenta estos 2 factores no tendríamos una práctica correcta.

h) Calcule en que tiempo, la temperatura del calorímetro se aproxima a la del ambiente suponiendo que esta ultima sea constante ¿Esta el calorímetro bien aislado térmicamente?

No, si estaría bien aislado la temperatura del calorímetro no debería variar.

i) Sera el tiempo de respuesta de un termómetro de mercurio adecuado para realizar este experimento? Si no se dispondría de instrumentos rápidos, ¿Convendría aplicar bajo voltaje a la resistencia para hacer más lento al proceso?

No un termómetro de mercurio tiene un tiempo de respuesta muy lento, y que hay que esperar que se propague el calor y que se dilaten sus paredes.

Si no se tendría los instrumentos rápidos si convendría aplicar bajo voltaje solo que el tiempo de realizar el experimento sería demasiado alto.

j) ¿Por qué se debe calcular la capacidad calorífica del calorímetro con todos sus accesorios? Sería recomendable retirar la resistencia del calorímetro en to (final del proceso de calentamiento) para que esta siga calentando el agua

Porque las siguientes medidas también se las tomas con todos sus accesorios.

Si sería recomendable, pero en el momento de retirar la resistencia se perdería calor por conducción, convección y radiación.

8. Bibliografía - Enciclopedia Barsa- Física Volumen 1, Resnick – Halliday – Krane - Física Universitaria, Sears – Zemansky – Young – Freedman - Guía de experimentos de Física Básica II, Ing. Flores F. - Medidas y errores, Álvarez - Huayta- Curso superior de física práctica, B. L. Worsnop y H.T. Flint. Editorial- EUDEBA, Buenos Aires (1964); Ooriginal inglesa de ed. Fethuen Co.,

Ltd.- London (1957)