RELACIONES DE PESOS Y VOLUMENES

Ejercicios Resueltos

1.- Se determinaron las caractersticas mecnicas de un estrato de arena encontrndose que, al obtener una muestra representativa, su volumen era de420 cm3 y su peso hmedo de 737 gr. Despus de secado en un horno, la muestra pes 617 gr. Si el peso especfico de las partculas slidas es de 2,63 gr/cm3, determinar:

a) Porcentaje de humedad de la muestra.b) Relacin de vacos de la arena en su estado natural. c) Porosidad en su estado natural.d) Grado de saturacin de la arena.e) Peso por unidad de volumen hmedo y seco de la muestra.

Resolucin

Para resolver estos ejercicios debemos saber que en un suelo se distinguen tres fases, las cuales las interpretamos en el siguiente esquema

Va

Vv

V:Vt

Vs

Aire

Agua

Slidos

Wa

W:Wt

Ws

Donde:Vt : volumen total de la muestra del suelo. (Volumen da la masa)Vs: volumen de la fase slida de la muestra (volumen de slidos)V: volumen de la fase lquida (volumen de agua)Va: volumen de la fase gaseosa (volumen de aire)Vv: volumen de vacos de la muestra de suelo (volumen de vacos).

Vv = V + VaVt = Vv + Vs

Vt = Vs + V + Va

Wt : Peso Total de la muestra de suelo.Ws : Peso de la fase slida de la muestra.W: Peso de la fase lquida (peso del agua).Wa : Peso de la fase gaseosa., convencionalmente consideradocomo nulo en Geotecnia.

Wt = Ws + W + Wa

Es conveniente dimensionar la muestra de acuerdo a los datos de nuestro ejemplo

s = 2,63 gr/cm3Wt = 737 grWs = 617 grVt =420 cm3

WssVs

Vs Ws s

617 gr2,63gr / cn3

234,6 cm3 235 cm3

Con estos datos, podemos hallar Vv

Vt = Vs + VvVv = Vt Vs = 420 cm3 235 cm3Vv = 185 cm3

Adems comoWt = Ws + W + Wa, y por convencin Wa = 0 , despejamosW = Wt - Ws = 737 gr 617 grs = 120 grs

Al tener el peso del agua despejamos el volumen el cual coincide por ser el peso especfico igual a la unidad

WV = 120 cm3V

Solamente nos queda averiguar elVa = Vv - V Va = 185 cm3 120 cm3

Va = 65 cm3

Ahora volcamos todos los valores en nuestro esquema y calculamos

3Vv=185 cm3Va = 65 cm

3Vt = 420 cm3V=120 cm

3Vs = 235 cm

Aire

Agua

Slidos

Wa = 0 gr

Wt = 737 grW= 120 gr

Ws = 617 gr

a) Humedad: Wh Ws 100 =19,44%Ws

b) Relacin de Vacos: e = Vv = 0,79Vs

c) Porosidad: n = Vv = 0,44 = 44,0%Vt

d) Grado de Saturacin: S(%) = Vw 100 = 65,0 %Vv

Whe) Peso por unidad de volumen hmedo y seco h =VtWs

= 1,75 gr/ cm

d =Vt

= 1,47 gr/ cm

Nota: se dice que un suelo est totalmente saturado cuando todos sus vacos estn ocupados por agua; por lo tanto en estas condiciones solo consideramos dos fases, la slida y la lquida.

2.- Una arena sobre el nivel fretico tiene una humedad del 15% y un peso especfico de 1600Kg/m3. Su s = 2,67 gr/cm3. En el laboratorio se vio que su emx = 1,20 y emn =0.60. Calcular el grado de saturacin y la compacidad relativa.

ResolucinPara poder dimensionar el esquema de suelo, en este caso, vamos a trabajar suponiendo un valor igual a la unidad de alguna de las fases del suelo, ya que no contamos con ninguno de esos datos, adoptamos Ws =1gr

Datos

s = 2,67 gr/cm3 = 1,60 gr/cm3 = 15% emax = 1,20 emn = 0.60

WssVs

Vs Ws s

1gr2,67 gr / cn3

0,37 cm3

Ww = (%)Ws = 0,15 1 gr = 0,15 gr, tambin hallamosV = 0,15 cm3

Wt = Ws +W= 1,15 gr.

= WtVt

Vt Wt

1,15gr1,6gr / cn3

0,72 cm3

Calculamos el volumen de vacos

Vv = Vt VsVv = 0,72 cm3 0,37 cm3 = 0,35 cm3

Nos falta solo conocer el Va

Va = Vv -VVa = 0,35 cm3 0,15 cm3 = 0,20 cm3

3Vv=0,35 cm3Va = 0,20 cm

3Vt = 0,72 cm3V=0,15cm

3Vs = 0,37 cm

Aire

Agua

Slidos

Wa = 0 gr

Wt =1,15 grW= 0.15 gr

Ws = 1 gr

a) Grado de Saturacin: S(%) = Vw 100 =Vv

0,15 =0,35

b) Compacidad Relativa: Cr(%)

El trmino compacidad se refiere al grado de acomodo alcanzado por las partculas de suelo, dejando ms o menos vacos entre ellas. En un suelo muy compacto, las partculas slidas que lo constituyen tienen un alto grado de acomodo y la capacidad de deformacin bajo carga del conjunto ser pequea. En suelos poco compactos el grado de acomodo es menor; en ellos el volumen de vacos y, por ende la capacidad de deformacin ser mayor.

Estado ms sueltoEstado ms compacto

Para medir la compacidad de un manto de estructura simple, Terzaghi introdujo una relacin emprica, la cual se determina en laboratorio como:

Cr (%) =

emax e

emax emin

Donde:emx = Relacin de vacos del suelo en la condicin ms suelta. emin = Relacin de vacos del suelo en la condicin ms densa.e = Relacin de vacos in situ del suelo.

Los valores de Cr varan de un mnimo 0 para un suelo muy suelto a un mximo de 1 para suelos densos, en la tabla siguiente vemos una descripcin cualitativa de depsitos de suelos granulares

Compacidad relativa

Descripcin de deposito de

Cr (%) suelo 0-15Muy Suelto15-50Suelto50-70Medio70-85Denso85-100Muy Denso

Para Hallar Cr, nos falta calcular e = Vv

0,35cm

3=3

= 0,94

Vs0,37cm

Cr (%) =

emax e

= 1,20 0,94

= 0,43 = 43%

emax emin

1,20 0,60