UNMSM – FISI – EAPIS - SEMESTREIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

CURSO: ESTADÍSTICA II SEM. ACAD. 2014-2

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 2

Profesora: Lic. Justa Caridad Huaroto Sumari ______________________________________________________________________

TEMA: FUNCIÓN PROBABILIDAD, PROPIEDADES. ASIGNACIÓN DE PROBABILIDADES A EVENTOS EN ESPACIOS MUESTRALES FINITOS.

I) FUNCIÓN PROBABILIDAD, PROPIEDADES

1) La probabilidad de que un alumno de la EAPE tenga un teléfono celular es 2/3, que tenga una calculadora científica es 1/2 y que tenga al menos una de las dos cosas es 5/6. ¿Cuál es la probabilidad que un alumno tengaa) ambas cosas, b) solo teléfono, c) solo calculadora, d) ninguna de las dos cosas.

2) La probabilidad de que un alumno apruebe Cálculo I es 0.7 y que apruebe Matemática Básica es 0.6, mientras que la probabilidad de desaprobar al menos uno de los cursos es 0.5. ¿Cuál es la probabilidad de aprobar uno de los cursos al menos?

3) Una encuesta reciente en Lima revela lo siguiente: el 20% lee El Comercio (A), el 16% lee La República (B) y el 14% lee El Peruano (C). Además, el 8% lee A y B, el 5% lee A y C, el 7% lee B y C y el 2% lee A, B y C. Si una persona es elegida al azar y entrevistada, ¿cuál es la probabilidad de que,(a) no lea ninguno de estos diarios? (d) lea al menos uno de los diarios?(b) lea exactamente uno de los diarios? (e) lea sólo A ó sólo B?

4) Un recién graduado solicita empleo en la Cía. A&B y en la Cía. C&D. Se estima que la probabilidad de ser contratado por la Cía. A&B es 0.7 mientras que la de ser contratado por la Cía. C&D es 0.5, en tanto que la probabilidad de que se rechace una de sus solicitudes por lo menos es 0.6. ¿Cuál es la probabilidad de que el recién graduado sea contratado por al menos una de las Compañías?

5) Un lote de 15 equipos SMARTPHONE contiene 4 defectuosos. En la primera tienda se dejan 8 equipos tomados aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de haber dejado:a) exactamente 2 defectuosos? b) al menos 2 defectuosos? c) a lo más 2 defectuosos?

6) La probabilidad de que Pedro apruebe estadística es 2/3 y de que apruebe inglés es 4/9. Si la probabilidad de que apruebe ambos cursos es 1/4 , ¿cuál es la probabilidad de que apruebe al menos uno de ellos?

7) La probabilidad de ganar el primer premio en un juego es 2/5 y la de ganar el segundo premio, 3/8. Si la probabilidad de ganar al menos uno de los premios es 3/4, hallar la probabilidad de ganar ambos premios.

8) La probabilidad de que Alex acuda a una cita determinada es 0.4, de que Bruno acuda a la misma cita es 0.6 y de que ambos acudan a la cita es 0.2. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Alex o Bruno vayan a la cita?b) Al menos uno de ellos acuda a la cita?

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c) Ninguno de ellos vaya a la cita?d) Solamente uno de ellos vaya a a la cita?.

II) ASIGNACIÓN DE PROBABILIDADES A EVENTOS EN ESPACIOS MUESTRALES FINITOS.

1. Para cada uno de los siguientes eventos, indique cómo se haría la asignación de probabilidades.a) Que la carta que se extraiga de una baraja sea roja.b) Que el siguiente lanzamiento de una moneda cargada caiga en cara.c) Que el equipo peruano de fútbol logre participar en el campeonato mundial Brasil 2014.d) Que al lanzar dos dados no equilibrados la suma de sus caras sea 7.e) Que la ficha que se extraiga de una urna sea negra, sabiendo que en ella hay 10 fichas negras y 5

blancas.f) Que un alumno de esta Facultad seleccionado aleatoriamente esté satisfecho con los servicios que se

le brinda en La Facultad.g) Que una candidata mujer gane la siguiente elección presidencial en el Perú.

2. Se lanza tres dados correctos sobre una superficie lisa y se anota los puntos de las caras superiores. a) ¿Cuántos resultados tiene el espacio muestral? Descríbalo.b) Calcular la probabilidad de los siguientes eventos:

A: Los tres dados muestran ases. B: Los resultados constan de dos ases.

C: Los resultados constan de un as. D: Los resultados constan de ningún as.

E: Los tres dados muestran puntos diferentes.

3. Para evaluar a un grupo de participantes en un curso de extensión un profesor ha decidido aprobar a aquellos que superen con éxito, al menos, una de las 2 partes del examen; con este procedimiento aprobaron el 80%. Se sabe además que superaron con éxito cada una de las dos partes del examen el 60% y 50% respectivamente. ¿Que porcentaje superó con éxito ambas pruebas?

4. Un estudio realizado para un hipermercado clasifica los clientes en aquellos que visitan el establecimiento de una manera frecuente u eventual y en aquellos que adquieren regularmente, ocasionalmente o nunca productos alimenticios. La siguiente tabla presenta los datos obtenidos de una muestra de 500 clientes.

FRECUENCIA DE VISITA

COMPRA DE PRODUCTOS ALIMENTICIOS

Regular Ocasional Nunca

FRECUENTE 60 240 95

EVENTUAL 35 30 40

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente visite frecuentemente el hipermercado y compre regularmente productos alimenticios?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente nunca compre productos alimenticios?c. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente visite el establecimiento frecuentemente o nunca compre

productos alimenticios?2

5. En una clase de Estadística hay 10 estudiantes, 3 de las cuales son mujeres. Se elige una comisión de 3 estudiantes.

a) Cuántas comisiones se pueden formar considerando cargos jerárquicos?

b) Bajo este supuesto, calcular la probabilidad de los siguientes eventos.

A: la comisión está integrada por varones.

B: exactamente dos señoritas integran la comisión.

C: la comisión está integrada por al menos una señorita.

D: ningún varón integra la comisión.

E: la señorita Cervantes integra la comisión.

F: integran la comisión la Srta. Cervantes y el Sr. Benavides.

c) Responda las preguntas (a) y (b), asumiendo comisiones sin cargos jerárquicos.

6. Los clientes que acuden a una oficina de consultoría pueden elegir una de tres secciones para ser atendidos. Suponga que los consultores son asignados aleatoriamente a tales secciones y por este motivo los clientes no tienen preferencia por alguno de ellos. En un día particular, cinco clientes acuden a la oficina para ser asesorados y se observa la sección que eligen.

a) De cuántas maneras los clientes pueden elegir las secciones? ¿Cómo son los puntos muestrales? Liste algunos elementos del espacio muestral.

b) Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos:

A: solamente un consultor estuvo ocupado.B: cada sección recibe un solo cliente.C: cada sección tiene por lo menos un cliente.D: ninguna sección fue requerida

7. En una banca se sientan 12 alumnos: 5 de Estadística, 4 de Computación y 3 de Matemática. Si se ubican en forma aleatoria en la banca, ¿de cuántas maneras pueden hacerlo? ¿Qué tan probable es que los de una misma escuela se sienten juntos?

8. Una urna contiene n fichas numeradas de 1 a n. Se elige al azar una ficha, se anota su número y se devuelve a la urna, y se extrae otra ficha. La operación se repite hasta que se hayan extraído k fichas ( k entero positivo, k < n).

a) Cuántos resultados tiene el espacio muestral asociado? Descríbalo.

b) Determinar la probabilidad de que las k fichas seleccionadas tengan números diferentes.

9. Se lanza una moneda 10 veces y se anota la sucesión de caras y sellos obtenidos.a) Cuántos resultados tiene el espacio muestral asociado? Descríbalo.

b) Calcule la probabilidad de los siguientes eventos:

A: Aparece cara en los 10 lanzamientos. B: Resulta exactamente una cara.C: Resulta exactamente 4 caras. D: Resulta por lo menos una cara en los 10 tiros.

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10. En el número telefónico escrito 135-3..., se han borrado las 3 últimas cifras. Suponiendo que todas las combinaciones de las 3 cifras son equiprobables. Hallar la probabilidad de los siguientes eventos:A = {Se ha borrado cifras diferentes, distintas de 1, 2 y 3}.

B = {Se ha borrado cifras iguales}

C = {2 de las cifras borradas coinciden}.

11. Pedro Morales es un joven exitoso empresario con una particularidad, promociona sus iniciales “PM” tanto que, hasta sus actividades más importantes las programa en horas de la tarde (pm). Pedro acaba de comprarse un auto y sueña con que en la placa de su auto aparezcan sus iniciales y sabiendo que las placas que se emiten actualmente están conformadas por un grupo de tres letras escogidas entre 26 y no repetidas, seguido de otro grupo de tres dígitos escogidos entre los dígitos 0, 1, 2, ..., 9 no repetidos y sin que el cero sea el primero del grupo. Calcular la probabilidad de que:a. Las dos primeras letras de la placa sean PM.b. En la placa aparezcan las letras P y M juntas o separadas pero primero la P.

12. Un par de dados se lanza 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma 7 u 11 se obtenga:a) ninguna vez? b) exactamente una vez? c) por lo menos una vez?

d) exactamente 10 veces? e) exactamente 4 veces?. f) todas las veces?.

13. Alex y Beto juegan del modo siguiente: Alex arroja 6 dados y gana si obtiene por lo menos un as; Beto arroja 12 dados y gana si obtiene por lo menos dos ases. ¿Quién tiene la mayor probabilidad de ganar?

14. ¿Cuál es la probabilidad de ganar con una sola opción del juego de la TINKA?.

15. Un paquete de seis dispositivos electrónicos tiene dos piezas defectuosas. Si se seleccionan tres dispositivos para su uso, calcular la probabilidad de que:a) ninguno tenga defectos b) sólo uno tenga defectos c) todos tengan defectos.

16. Supóngase que se deben distribuir 10 empleados en tres puestos, de tal modo que 3 empleados estén en el puesto I, 4 en el puesto II y 3 en el puesto III. ¿De cuántos modos puede hacerse la asignación de los puestos?Supóngase que tres empleados de un mismo grupo étnico se asignan al empleo I. ¿Cuál es la probabilidad de que esto suceda en una asignación aleatoria de empleados a trabajos?.

17. Cinco hombres y cuatro mujeres se sientan en forma aleatoria en 9 asientos arreglados en fila. Hallar la probabilidad de que todas las mujeres estén juntas.

18. En una lista de electores, 3 son del partido A, 8 del partido B y 13 del partido C. Otra lista tiene 5 electores del partido A, 7 del B y 6 del C. Una persona de cada lista es elegida al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas personas sean del mismo partido?.

19. Diez personas de diferentes tallas hacen cola al azar en una ventanilla. Hallar la probabilidad de que: (a) el más alto esté al inicio de la cola?, (b) el más alto y el más bajo estén en los extremos de la cola?, (c) el más alto y el más bajo estén juntos?.

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