8/10/2019 Prctica Dirigida No. 3

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UNMSM FISI EAPIS - CURSO: ESTADSTICA II - SEMESTRE ACADMICO 2014-2

PRCTI CA DI RI GI DA N 3

Profesora del curso (Seccin 1): Lic. Justa Caridad Huaroto Sumari ______________________________________________________________________TEMA : Probabilidad Condicional/ Independencia de eventos

1) Si P(A) = 0.4, P(B/A c) = 0.24, P(B) = 0.5; hallar: P(A c), P(B c), P(AB), P(A/B), P(B c/A c),P(A/B c), P(A B/A B), P(A B/A B), P(B/A).

2) La probabilidad de que a un automvil al que se le ha llenado el tanque con gasolina necesitetambin un cambio de aceite es 0.25, requiera un nuevo filtro de aceite es 0.40 y requiera ambascosas es 0.14(a) Si debe cambiar de aceite, cul es la probabilidad de que requiera un filtro nuevo?, de queno requiera un filtro nuevo?(b) Si no debe cambiar de aceite, cul es la probabilidad de que requiera un filtro nuevo?, deque no requiera un filtro nuevo?(c) Si requiere un filtro nuevo, cul es la probabilidad de que necesite un cambio de aceite? deque no necesite un cambio de aceite?(d) Si no requiere un filtro nuevo, cul es la probabilidad de que necesite un cambio de aceite?de que no necesite un cambio de aceite?

3) Sean A, B y C urnas que contienen; A: 3 dados verdes y 5 rojos; B: un dado rojo y 2 verdes; C:3 dados rojos y 2 verdes. Se elige una urna al azar y de ella se extrae un dado. Cul es la

probabilidad de que el dadoa) proceda de la urna B si es de color rojo? b) sea verde si procede de la urna C?c) proceda de la urna A si es de color verde? d) sea rojo si procede de la urna C?

4) Se lanza un dado. Si sale 1 se escoge la urna A que contiene 2 esferas rojas y 5 verdes, si salenmero par se escoge la urna B que contiene 4 esferas rojas y 3 verdes, en caso contrario seescoge la urna C que contiene 5 esferas rojas y 2 verdes. De la urna elegida se extraen dosesferas sin reposicin. Cul es la probabilidad que(a) las esferas sean del mismo color?(b) haya sido escogida la urna A si la primera esfera es roja?(c) haya sido escogida la urna B si la segunda esfera es roja?(d) haya sido escogida la urna C si ambas esferas son rojas?

5) Una urna contiene tres fichas rojas, dos azules y una negra. Se eligen al azar y en sucesin dosfichas. Sean los eventos:

A: las fichas elegidas son de igual colorB: result exactamente una ficha negraC: result ficha roja en segunda extraccin.

Calcular las probabilidades de estos eventos, suponiendo que las extracciones se hacen:i) con reposicin ii) sin reposicin

6) De la urna del ejemplo anterior se seleccionan al azar, de una en una y sin reposicin, tres fichasy se observa el color de cada ficha extrada. Sean los eventos:

A: tercera ficha es negraB: primera ficha es roja y segunda es azul.

Calcular: P(A), P(B), P(AB) y evaluar P(A/B). Interprete.

7) Un corredor usa un auto Ford en el 50% de las carreras en que participa; un Toyota en el 30% yun Hyundai en el 20% restante. De las 25 carreras en las que ha corrido con un Ford, ha ganado5; de las 15 que ha corrido con un Toyota, ha ganado 4; y de las 10 que ha corrido con un

Hyundai, tambin ha ganado 4.a) Cul es la probabilidad de que este corredor gane su prxima carrera? b) Sabiendo que gan la carrera, qu tan probable es que haya corrido en un Toyota?, En unFord?, en un Hyundai?

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8) Una agencia de publicidad se da cuenta de que aproximadamente uno de 50 compradores potenciales de un producto ve cierto anuncio en una revista y uno de cinco ve el anuncio en latelevisin; uno de 100 ve los dos anuncios; uno de tres compra realmente el producto si ha vistoel anuncio, y de cada 10 que no han visto el anuncio, lo compra uno. Cul es la probabilidad deque un comprador potencial escogido al azar compre el producto?

9) Pedro quiere enviar una carta a Luisa. La probabilidad de que Pedro escriba la carta es 0,8; la probabilidad de que el correo pierda la carta es 0,1 y la probabilidad de que el cartero no

entregue la carta es 0,9. Si Luisa no recibe la carta, cul es la probabilidad de que Pedro no lahaya escrito?10) Una encuesta entre los consumidores, en una comunidad particular, mostr que el 10%

quedaron inconformes con los trabajos de plomera efectuados en sus casas. La mitad de lasquejas se referan al plomero A. Encuentre las siguientes probabilidades sabiendo que el

plomero A realiza el 40% de los trabajos de plomera en la ciudad:a) de que el consumidor reciba un trabajo de plomera que no le satisfaga, dado que se trata del

plomero A. b) de que el consumidor reciba un trabajo de plomera satisfactorio, dado que no se trata del plomero A.

11) De los artculos producidos diariamente por cierta fbrica, 40% proviene de la lnea I y 60% de

la lnea II. El porcentaje de defectuosos de la lnea I es 8%, mientras que el porcentaje dedefectuosos de la lnea II es 10%. Se escoge un artculo al azar de la produccin diaria. Calculela probabilidad de que no sea defectuoso.

12) En un lote se tienen 10 artculos, tres de los cuales son defectuosos, en un segundo lote hay 8artculos dos de los cuales son defectuosos, y en un tercer lote hay 6 artculos dos de los cualesson defectuosos. Se toma, al azar, un artculo del primer lote y se coloca este artculo en eltercer lote, del segundo lote se toma un artculo y se coloca en el lote tres. Luego, del tercer lotese eligen cinco artculos uno por uno y con reposicin Cul es la probabilidad de que tres deestos artculos sean defectuosos?

13) En cierta poblacin de votantes, 40% son republicanos y 60% son demcratas. Se reporta que30% de los republicanos y 70% de los demcratas estn a favor de cierta eleccin. Se escoge, alazar, a una persona de esta poblacin y declara estar a favor de dicha eleccin. Encuentre la

probabilidad de que esta persona sea un demcrata.14) Doscientas personas estn distribuidas de acuerdo a su sexo y lugar de procedencia de la

siguiente manera: 130 son varones, 110 son capitalinos, 30 son mujeres y del interior. Si seeligen dos personas al azar, cul es la probabilidad

a. de que ambos sean varones y del interior?. b. de que al menos una de las dos personas sea mujer?

15) En una urna hay dos bolas rojas y una negra. Hugo, Paco y Luis (en ese orden) deben sacar, unodespus del otro, una bola sin restituirla posteriormente. Cul de las tres personas tiene mayor

probabilidad de sacar la bola negra?16) Con el fin de probar la efectividad de un test para detectar enfermedades renales en pacientes

con hipertensin, se escogieron 200 pacientes hipertensos obtenindose los siguientesresultados: 56 pacientes tenan afecciones renales, en 55 pacientes con enfermedad renal el testresult positivo, en 13 pacientes sin enfermedad renal el test result positivo.a) Hallar la tasa falsa positiva del test. Esto es, la probabilidad que el tes t resulte negativodado que el paciente sufre de afecciones renales.

b) Hallar la tasa falsa negativa del test. Esto es, la probabilidad que el test resulte positivodado que el paciente no sufre de afecciones renales.

17) Todas las noches el Sr. Herrera llega tarde a su casa, por lo que su esposa le deja encendida laluz de la entrada a la casa. La probabilidad de que el Sr. Herrera llegue ebrio a casa es 0.60. Si

llega ebrio, la probabilidad de que apague la luz es 0.10, mientras que es 0.95 si llega sobrio.a) Cul es la probabilidad de que el Sr. Herrera apague la luz en una noche cualquiera? b) Dado que el Sr. Herrera apag la luz una cierta noche, cul es la probabilidad de que haya

llegado ebrio? cul es la probabilidad de que haya llegado sobrio?.

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18) La compaa Kancio est considerando comercializar una computadora. La probabilidad de quela compaa tenga xito es 0.8 si una firma competidora no introduce un producto similar en elmercado, en tanto que la probabilidad de xito es slo 0.4 si la firma competidora introduce un

producto similar. Kancio estima en 0.3 la probabilidad de que la firma competidoracomercialice el producto. Si Kancio no tuvo xito, cul es la probabilidad de que lacompetencia haya lanzado su producto?

19) Una empresa recibe billetes de tres bancos A, B y C. De A recibe el 60% de todos los billetes,

de B el 30% y de C el resto. Se ha determinado que la proporcin de billetes falsos que provienen de A es 0.1%, de B es 0.2% y de C es 0.1%. En cierta ocasin, al elegir al azar un billete, ste result falso. De qu banco se puede sospechar que proviene el billete falso?

20) La probabilidad de ganar cierto juego es 1/50. Si Ud. juega 100 veces independientemente, qu probabilidad tiene de ganar al menos una vez? al menos dos veces?

21) Sean tres eventos independientes. La probabilidad del primero es el doble de la del segundo. La probabilidad de la ocurrencia simultnea de los dos primeros es 0.2 y la probabilidad de queocurra al menos uno de ellos es 0.64. Calcular la probabilidad de cada uno de estos eventos.

22) Responda cada una de las siguientes preguntas, justificando su respuesta .a) Si A y B son eventos independientes y P(A) = P(A/B) = 1/2, cunto vale P(A B)?

b) Si A y B son independientes y P(A) = P(B) = 1/2, cunto es P(AB c Ac B)?c) Si P(A) = P(B) = P(B/A) = 1/2, son A y B eventos independientes?d) Si P(B) = P(A/B) = P(C/AB) = 1/2, cunto es P(ABC)?e) Si P(A) = 1/3 y P(B c) = 1/4, pueden ser A y B incompatibles?

23) Para dos eventos A y B se indic: P(A)=0.65, P(B)=0.80, P(A/B)=P(A), P(B/A)=0.85. Escorrecta la asignacin de probabilidades?

24) Dado P(A) = 0.5 y P(A B) = 0.6, hallar P(B) si:i) A y B son incompatibles, ii) P(A/B) = 0.4, iii) A y B son independientes.

25) Se sabe que un paciente responder al tratamiento de cierta afeccin con probabilidad 0.9. Si setrata a tres pacientes en forma independiente, encuentre la probabilidad de que al menos unoresponda al tratamiento.

26) Una urna contiene 5 fichas rojas y 10 fichas negras. De esta urna se extraen fichas, de una enuna y con reposicin, hasta obtener la primera ficha roja. Cul es la probabilidad de que elexperimento termine en la quinta extraccin?, en la dcima extraccin?, en una extraccin

par?.27) Ana y Betty intervienen en un juego alternando disparos a un blanco y lo harn hasta que una

de ellas acierte, con lo cual ganar el juego. La probabilidad de que Ana acierte en un disparo es y la probabilidad de que Betty acierte es 2/5. Adems, los disparos son ensayosindependientes y el juego se inicia con el disparo de Ana.

a) Describir el espacio muestral asociado . b) Evaluar la probabilidad de que Ana gane el juego

28) Hugo, Paco y Luis resuelven independientemente un problema, con probabilidad de xito 0.95,0.8, 0.9, respectivamente. Cul es la probabilidad de que:

a) el problema no sea resuelto? b) el problema sea resuelto por uno de ellos?c) el problema sea resuelto por dos de ellos?d) los tres resuelvan el problema?

e) al menos uno de ellos resuelva el problema?.29) Se lanza un dado hasta obtener as por tercera vez.a) Cul es la probabilidad de que se requiera 5 tiros?

b) Cul es la probabilidad de que se requiera a lo ms 5 tiros?

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30) Una empresa que vende autos nuevos, tiene en exposicin dos, un Fiat de color rojo y unSubaru de color plomo plata. Se estima que el Fiat tiene una probabilidad de 0.7 de ser vendidoen el transcurso del prximo mes, mientras que el Subaru, tiene una probabilidad de 0.9 de servendido en el transcurso del prximo mes. Si la venta de un carro no influye en la venta delotro, cul es la probabilidad que:a) Se vendan los dos autos el prximo mes.

b) Se venda al menos uno de los dos autos el prximo mes.c) No se venda ninguno de los dos autos el prximo mes.d) Se venda solamente el Fiat el prximo mes.

31) Tres alumnos se dividen un trabajo de Estadstica y cada uno trabaja su parte de maneraindependiente. Si se ponen de acuerdo para integrar sus trabajos en uno solo, y las

probabilidades de fallar son 0.2, 0.15 y 0.25 respectivamente.a Halle la probabilidad de que presenten bien resuelto el trabajob Cul es la probabilidad de que el ms capaz de los tres haya fallado, si el trabajo

entregado tena error?

32) Los registros de ventas de una casa comercial indican que el 35% de clientes comprantelevisores de la marca A, el 45% compran televisores de la marca B, y el 20% de la marca C.En momentos distintos tres personas entran a la tienda a adquirir un televisor; cul es la

probabilidad que:a Los tres compren televisores de la misma marca?b Dos clientes compren la marca A?

33) Tres personas realizan tiro al blanco, la probabilidad de acertar el blanco en cada una de ellas es0.4, 0.6 y 0.75 respectivamente. Si cada persona realiza un tiro y estos tiros se puedenconsiderar independientes calcule:

a) La probabilidad de que al menos una de ellas acierte al blanco b) Slo dos de ellas aciertan al blancoc) Por lo menos dos aciertan al blanco.

34) En la fabricacin de cierto artculo pueden presentarse de manera independiente dos tipos dedefectos: A con probabilidad 0.1 y B con probabilidad 0.05. Cul es la probabilidad de que unartculo elegido al azar,a) sea bueno? b) tenga slo defecto tipo A? c) tenga slo un tipo de defecto?d) sea defectuoso? e) slo tenga defecto tipo B? f) tenga ambos defectos?

35) El Ing. Nez viaja a Pars para asistir a un congreso de Energa Nuclear, en un avin de 6motores. La probabilidad de falla de cada motor es 0.1 y se sabe que estas fallas pueden ocurririndependientemente. Cul es la probabilidad de que el Ingeniero llegue a su destino sinnovedad si se sabe que el avin vuela con al menos un motor a cada lado?

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