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Abstracto— El error en estado estable es la diferencia entre la

entrada y la salida para una entrada de prueba prescrita

conforme 𝒕 → ∞. Entrada escalón, rampa y parábola, las

entradas de prueba más empleadas para el análisis y diseño del

error en estado estable.

Índice de términos—Entrada escalón, entrada rampa, entrada

parábola, error, estable

I. INTRODUCCIÓN

l análisis y diseño de sistemas de control concentra

tres especificaciones: la respuesta transitoria,

estabilidad y errores de estado estable.

El error en estado estacionario es una medida

de la exactitud de un sistema de control para seguir

una entrada dada, después de desaparecer la

respuesta transitoria. El que un sistema dado

presente o no un error en estado estacionario

ante determinado tipo de señal de entrada,

depende del tipo de función de transferencia de lazo

abierto del sistema.

El error en un sistema de control es la diferencia

entre el valor deseado 𝑟(𝑡), salida, y el valor actual

𝑐(𝑡), entrada, de la variable controlada. El error en

estado estacionario es aquel error que permanece

después de que ha desaparecido el transitorio. Puede

apreciarse en la Fig. 1, la diferencia entre estado

estable y transitorio.

Fig. 1. Errores transitorio y estable.

II. ERRORES EN ESTADO ESTABLE

Estas constantes son la constante de posición

(𝐾𝑝), la constante de velocidad (𝐾𝑣), y la constante

de aceleración (𝐾𝑎). Sabiendo el valor de estas

constantes además del tipo del sistema, se puede

predecir si el sistema va a tener un error de estado

estacionario finito.

Para un sistema de tipo 0 , 1 o 2 con untrada tipo

escalón se tiene que la formula para el error en

estado estable es:

𝑒𝑝 =1

1 + 𝐾𝑝

Por lo tanto.

Para un tipo 0; 𝐾𝑝 = 𝐶𝑡𝑒 y un error = x

Para un tipo 1 y tipo 2 𝐾𝑝 = ∞ y un error =0

Para una entrada Rampa tenemos

𝑒𝑣 = 1/𝐾𝑣

Por lo tanto para un tipo 0 y tipo 2: 𝐾𝑣 = ∞

Para un tipo 1 𝐾𝑣 = 𝑐𝑡𝑒 𝑦 𝑒 = 0

Una de las múltiples variaciones se verá en que

Instituto Tecnológico de Celaya Ing. Mecatrónica

Control Gpo.B

Práctica No. 2. Error en estado estable

González Ramirez Guillermo, Hernández Cortés Cesar Eduardo, Calimayor Perez Isaí Naum,

Lozano González Alejandro.

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por cada diverso orden que presente nuestro

sistema, se empleará o suprimirá un integrador del

mismo.

Fig. 2. Diagrama a bloques base empleado.

De manera similar, otra variación será el que

los diversos sistemas serán alimentados con dos

diferentes entradas, como ya se mencionó

anteriormente, la entrada escalón y la entrada rampa

posteriormente. En la Fig. 2 puede apreciarse

nuestro diagrama base, que consecuentemente se

implementaría en físico para reitero de lo mostrado

en las tablas 1 y 2.

Fig. 3. Circuito RC empleado.

De la cual se obtuvo la siguiente función de

transferencia.

𝑉𝑜/𝑉𝑖 = 100/(𝑠2 + 20𝑠 + 100)

Tal función de transferencia se puede clasificar

como de segundo orden y es posible identificar 4

diferentes tipos de respuesta estable mencionadas

más adelante. Para que el sistema de control se

encuentre retroalimentado, se utilizaron

Amplificadores operacionales en diferentes

configuraciones para diferentes funciones, todos

con ganancia fija de valor unitario.

Conocemos que un Integrador puro nos agrega

una función 1

𝑆 en nuestra función de transferencia

por lo cual se obtuvieron los siguientes resultados al

agregar y quitar integradores para pasar entre los

tipos de sistemas.

III. RESULTADOS

El primer resultado (Fig. 4), muestra como entrada

(azul) un escalón unitario ante un sistema de Tipo

cero, configuración sin un integrador.

Fig. 4. Sistema Tipo 0, ante entrada escalón.

Al agregar un integrador esto para la obtención de

un sistema de Tipo 1, Fig. 5.

Fig. 5. Sistema Tipo 1, ante entrada escalón.

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Fig. 6. Sistema Tipo 2, ante entrada escalón.

En la Fig. 6, se muestra como interactúa una

entrada escalón junto a un par de integradores,

sistema de Tipo 2.

Para apreciar aún más la diferencia de respuesta del

sistema en base a sus integradores el tipo de entrada

ahora será un tipo rampa con sistemas Tipo 0 (Fig.

7), Tipo 1 (Fig. 8), y sistema Tipo 2 (Fig. 9).

Fig. 7. Sistema Tipo 0, ante entrada “rampa”.

Fig. 8. Sistema Tipo 1, ante entrada “rampa”.

Fig. 9. Sistema Tipo 2, ante entrada “rampa”

IV. CONCLUSIONES.

Guillermo González Ramirez. En la práctica se

apreció que se obtienen diferentes respuestas a

diferentes entradas. Y como afecta el uso de

integradores puros para el cambio de tipo de sistema

Hernández Cortés Cesar Eduardo. El uso de

integradores puros dentro de nuestros sistemas de

control puede ser tanto beneficioso como perjudicial

dependiendo el objetivo del sistema así como

conocer la importancia de conocer las diferentes

respuestas que se pueden presentar

Calimayor Pérez Isaí Naúm. Los integradores se

apreciaron como parte fundamental en el tipo de

respuesta de un sistema, en un tipo 0 la salida no se

varía tanto más que por la planta utilizada pero al

usar integradores podemos ver como esta es

modificada en términos de la ganancia que le

pongamos.

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Lozano González Alejandro. Esta práctica fue de

suma importancia, pues se comprendió como un

integrador puede afectar nuestra salida. Así mismo,

conocer que el uso de estos puede beneficiarnos en

términos del error que se obtiene respecto a la

entrada (pues este es reducido). Pero al mismo

tiempo al agregar más integradores podemos volver

inestable el sistema debido a la posición de los

polos.

V. REFERENCIAS

Libro: [1] Norman S. Nise, Sistemas de control para ingeniería, tercer edición.

México, 2004, p. 367-421.