Cuaderno de Prcticas

9

1.- Sistemas vectoriales

Estevan, I., Molina, J. y Zahonero, J.

ITRODUCCI.

La descripcin del movimiento en trminos mecnicos, basa su explicacin (estimacin

situacional) en el establecimiento de un sistema de coordenadas, a partir del cual representar

su orientacin en el espacio, origen y dems valores en cuestin (Gutirrez, 1999).

Un sistema de coordenadas (cartesiano) est compuesto

por tres ejes. Los ejes, representan las tres dimensiones

del espacio, siendo stos perpendiculares u ortogonales

entre s, y se denominan ejes de coordenadas. (Aguilar,

2000). Un sistema de referencia, se compone de un

punto inicial, lugar donde se cortan los ejes

anteriormente mencionados, y su proyeccin en la

direccin del espacio (Ver figura 1).

Por ejemplo, cualquier objeto que se desplace en una determinada direccin, desde una

posicin inicial hasta una posicin arbitraria final, invertir en ello, un tiempo. Sin embargo,

ante lo comentado, es necesaria una mayor aportacin de informacin para el conocimiento

completo de la situacin. En este sentido, se deben diferenciar las magnitudes a describir, es

decir, determinadas variables sobre las que se pretende incidir para su estudio como son la

velocidad, distancia desplazada (variacin de la posicin), aceleracin, etc.

Magnitudes escalares & Magnitudes vectoriales

El tiempo y la distancia, al igual que la masa, son magnitudes escalares, es decir, se definen

de forma cuantitativa, por medio de un valor numrico (Gutirrez, 1999). Sin embargo,

existen situaciones en las que la definicin por medio de un escalar, es insuficiente, debido a

la falta de informacin que ello conlleva. Es decir, en un ejemplo destacado por Gutirrez

(1999) dos fuerzas pueden tener la misma intensidad (mismo mdulo o escalar, expresado en

valor absoluto) pero su efecto ser contrario. As pues, las magnitudes vectoriales, informan

tanto de la direccin, el sentido, el origen o punto de aplicacin y el mdulo (parte escalar de

dicha magnitud) (Hewitt, 2004).

Entre las magnitudes vectoriales se encuentran por ejemplo, la velocidad, aceleracin,

fuerza cuyos efectos dependern de las componentes destacadas anteriormente.

y

z

x Figura 1. Representacin de un vector

en el espacio

Biomecnica de la Actividad Fsica

10

Definicin de vector

Tal y como se ha adelantado, un vector se define con una direccin y sentido, cuyo fin es

establecer su ocupacin o actuacin en el espacio de forma fsica (Aguilar, 2000). Un punto

de aplicacin u origen y un mdulo (parte escalar del vector) que define la intensidad de la

magnitud.

El mdulo o cuerpo del vector, es la longitud del segmento, tambin definido como intensidad

del vector. As pues, un vector A cuyo cuerpo sea el doble de largo que otro B, informa de

que A posee el doble de intensidad que el vector B.

Propiedades de un vector

Dos vectores son iguales, cuando su direccin es la misma (pese a que no coincida) y el

sentido y mdulo sean equivalentes (Mosquera, 2007) (ver figura 3).

Ante la obtencin de dos vectores y la representacin de vector resultante, es posible realizar

dicha operacin de forma grfica (ver figura 2) o tambin matemtica. A continuacin, se

describen algunas formas sencillas aplicables a dicha situacin (Aguado, 1993).

La suma de vectores matemticamente, se considera como la suma de cada una de las

componentes del vector de forma aislada, es decir, ante la suma del vector A = (X1,Y1,Z1) y el

vector B (X2,Y2, Z2), el vector resultante C equivaldr a C = A + B = (X1+X2, Y1+Y2, Z1+Z2)

cuya representacin grfica en el espacio ser llevada a cabo en el desarrollo prctico.

(Gutirrez, 1999)

El producto de vectores por un escalar, de forma matemtica, es el producto de un escalar por

cualquier vector, y se realiza hallando el producto de dicho escalar por cada una de las

componentes del vector en cuestin, es decir, para el producto del escalar M por el vector A =

A B

Figura 3. Representacin grfica de vectores

iguales

Figura 2. Representacin grfica de las

fuerzas ejercidas por los msculos

flexores plantares (junto a su lnea

efectiva) y la fuerza de reaccin del

pie-suelo. (Extrado de Winter, 2005)

Cuaderno de Prcticas

11

(X1,Y1,Z1), se deber realizar la siguiente operacin M*A = (M*X1,M*Y1,M*Z1). (Hewitt,

2004).

Por ejemplo, tal y como se ha destacado anteriormente, un vector B cuyo cuerpo sea el doble

de largo que otro A = (XA,YA,ZA), informa de que B = (XB,YB,ZB) posee el doble de

intensidad que el vector A y por tanto, podr ser definido como B =(2XA,2YA,2ZA).

OBJETIVOS DE LA PRCTICA

El alumno deber leer los casos prcticos planteados y responder en consecuencia a

aquello que se demande.

Una vez finalizada la prctica por parte de todos los alumnos, el profesor repartir

aleatoriamente la misma a cada uno de los alumnos.

Se corregirn cada uno de los casos prcticos y se comentar detallada y

razonadamente la respuesta en base a la teora estudiada.

MATERIAL ECESARIO

Calculadora.

Regla.

PRODECIMIETO

1. Cuando el duelo se desarrolla en el

centro del andamio, la bscula izquierda

indica 500 N.

a) Qu indicar la bscula de la derecha en

el primer caso?

b) Y en el segundo caso?

c) Y en este ltimo caso?

500 N

800 N

100 N

Figura 4: Modificado de Hewitt (2004)

Biomecnica de la Actividad Fsica

12

2. Observa al gimnasta colgado de las anillas:

a) Qu indicar una bscula sujeta a cada una de las

anillas en el primer caso?

b) y en la 2 situacin, qu podemos afirmar sin saber

nada a priori?

3. Observa el vector de la fuerza peso, aplicado en el CG

del sujeto de la figura 5. Haz aquellos pasos pertinentes

para justificar la tensin de cada una de las partes de la

cuerda. Qu parte tendr ms tensin? No se calificar

la respuesta sin ser razonada.

4. Por qu un escalador tira hacia debajo de la cuerda

para subir?

5. Como podemos observar, son cuatro situaciones de aviones a una determinada velocidad.

a) Podemos afirmar que en todos, ejerce la misma fuerza de avance? Cul es el indicativo?

b) Segn clculos vectoriales, Cul de todos los aviones viajar a una velocidad real mayor?

En qu direccin? Dibjalo

Figura 5. Modificado de Hewitt (2004)

CG

Figura 5. Modificado de Hewitt (2004)

a) b) c) d)

Figura 6: Modificado de Hewitt (2004)

Cuaderno de Prcticas

13

6. Cul de las siguientes lanchas, recorre menos distancia para cruzar el ro? Razona tu

respuesta y dibjala

7. Lee el siguiente prrafo, destaca cul crees que es el error a resaltar. Razona tu respuesta

Ante la intencin de variar la direccin de movimiento de cualquier cuerpo, se debe aplicar

una determinada fuerza, debido a ella, el cuerpo sufrir una modificacin en su aceleracin.

Una fuerza, de forma simple, es una accin de traccin o empuje. Si sobre el cuerpo acta

ms de una fuerza, se deber considerar la fuerza resultante o neta, as como ejemplos de

fuerzas aplicadas se destaca la accin por traccin de los msculos sobre los segmentos

seos. En este sentido el deltoides ejerce con cada una de sus porciones una fuerza por

traccin sobre el hmero (Kreighbaum y Barthels, 1990), considerndose la fuerza neta,

como la suma de cada uno de los vectores fuerza aplicados sobre dicho segmento seo.

Por ejemplo, si dos personas traccionan de un objeto en la misma direccin, con fuerza

iguales, el objeto es sometido a una fuerza resultante del doble de intensidad a la ejercida

por cada una de las personas. As pues, si cada una de estas personas tracciona en

direcciones opuestas, se puede afirmar que una de las fuerzas es negativa respecto de la otra,

y por tanto se anularn, obteniendo una fuerza neta o resultante cero.

Dos fuerzas de 25 2 aplicadas en la misma direccin, producen una fuerza neta de 50 2. Si

las fuerzas en cuestin, tienen direcciones opuestas, la fuerza neta es 0 2. Si se ejercen 50 2

hacia la derecha y 25 2 hacia la izquierda, la fuerza resultante ser de 25 2 hacia la

derecha

Figura 7: Modificado de Hewitt (2004)

a)

b)

c)

Biomecnica de la Actividad Fsica

14