IIMPI Dinámica de Máquinas y Vibraciones Práctico 1 Práctico repaso: Ecuaciones de Lagrange 1) Obtenga las expresiones de la energía potencial y cinética de un péndulo doble, de longitud L y masa m (en ambos péndulos simples). Calcule el lagrangiano del sistema, y mediante el mismo determine las ecuaciones del movimiento del sistema. 2) Sea un péndulo simple, de longitud l y masa m. Sabiendo que la articulación del mismo se desplaza horizontalmente con un velocidad v, hacia la derecha, obtenga la ecuación que gobierna el movimiento del sistema. 3) Sea una masa puntual, la cual está acoplada en el extremo de un resorte de constante elástica de valor k. El otro extremo del resorte se encuentra conectado a una articulación fija, la cual permite la rotación del conjunto masa-resorte alrededor de la misma. a) Obtenga las expresiones para la energía potencial, energía cinética y lagrangiano del sistema antes descrito. b) Obtenga las ecuaciones que gobiernan el movimiento 4) Observando la figura que se indica, obtenga las ecuaciones del movimiento del sistema, suponiendo que la elongación-compresión del resorte ocurre solamente en la dirección vertical. 5) Considere dos discos, de radio R 1 y R 2 , los cuales están conectados entre sí mediante un resorte de constaste elástica de valor k 2 (que unen los centros de ambos discos), que giran sin deslizar sobre un plano horizontal. El primer disco, a su vez, se encuentra conectado a un marco inmóvil mediante otro resorte, pero de constante igual a k 1 . Sabiendo que la masa de ambos discos son m 1 y m 2 , respectivamente, obtenga las ecuaciones del movimiento; aplicando las ecuaciones de Lagrange. 6) Se tiene un disco de radio R, el cual gira sin rozamiento sobre un plano inclinado, el cual forma un ángulo a respecto a la horizontal. El centro del disco está conectado a un resorte de constante k y un amortiguador de coeficiente c, los cuales se disponen en paralelo. Adicionalmente sobre el centro del eje se aplica una fuerza F=F 0 cos(ωt). Determinar las ecuaciones del movimiento del sistema. Obs: se recomienda seguir método en libro “Vibraciones – Balachandran” 7) Resuelva el ejercicio 3.29, del libro mencionado en el ejercicio anterior, sin tener en cuenta la parte c del mismo. CURSO 2014 Page 1 K M L M
IIMPIDinmica deMquinas y Vibraciones Prctico 1Prctico repaso:
Ecuaciones de Lagrange1) Obtenga las expresiones de la energa
potencial y cintica de un pndulo doble, de longitud L y masa m (en
ambos pndulos simples). Calcule el lagrangiano del sistema, y
mediante el mismo determine las ecuaciones del movimiento del
sistema.2) ea un pndulo simple, de longitud l y masa m. abiendo !ue
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Observando la )igura !ue se indica, obtenga las ecuaciones del
movimiento del sistema, suponiendo !ue la elongaci"n+compresi"n
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