Ecuaciones diferenciales por variables separables

Las Ecuaciones diferenciales son ecuaciones que contienen una o más variables dependientes de una o más variables independientes

El modelo anterior es una representación para la solución de esta ecuación, cabe mencionar que este modelo se puede utilizar para

verificar si es posible separar la ecuación a resolver, si se puede acomodar a dicho modelo se puede resolver por variables separables.

(x)

Normalmente encontraremos la ecuación antes de resolver, de esta

forma.

𝑑𝑥1+𝑥2

=−𝑑𝑦1+𝑦

∫ 𝑑𝑥1+𝑥2

=−∫ 𝑑𝑦1+𝑦

12ln ( 1+𝑥1−𝑥 )=− ln (1+ y )+c

Ejemplo:

Despejamos

Integramos

Solución

(1+𝑦 )𝑑𝑥+(1−𝑥2 )𝑑𝑦=0

En cámara lenta tenemos:

(1+𝑦 )𝑑𝑥+(1−𝑥2 )𝑑𝑦=0

está multiplicando por lo tanto pasa para el otro lado dividiendo.

lo pasamos al otro lado del igual y queda: (1+𝑦 )𝑑𝑥=− (1−𝑥2)𝑑𝑦

De mismo modo pasa para el otro lado dividiendo

Con lo anterior, la ecuación queda despejada de la siguiente forma:

𝑑𝑥1+𝑥2

=−𝑑𝑦1+𝑦

Lo siguiente es integrar para que quede:

12ln ( 1+𝑥1−𝑥 )=− ln (1+ y )+c

Para simplificar despejamos de la siguiente forma.

ln ( 1+𝑥1−𝑥 )12=ln( 1

1+ y )+cAplicamos Euler y se eliminan los

logaritmos

( 1+𝑥1− 𝑥 )12=( 1

1+ y )+𝑒c

Por: Esteban Reyes Aguayo

Profesor: Cesar Octavio Martínez Padilla

Centro de Enseñanza Técnica Industrial (CETI)

Materia: Ecuaciones Diferenciales