Precisió quirúrgica SHU D XQD H dF¢FLD RSWLPDaceweb.cat/web2015/wp-content/uploads/quaderns/Quaderns_e...SHU D XQD H dF¢FLD RSWLPD Descobreixi la tècnica d'injecció de URETEK

AIXECAMENT DE PAVIMENTSPrecisió quirúrgica

Descobreixi la tècnica d'injecció de URETEK® en recintes ocupatsPER TOT TIPUS DE SUPERFÍCIES COMERCIALS I ACTIVITATS PROFESSIONALS

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EditorialEditorial

ITE-ACEITE-ACE

Sobre les ultraespecialitatsSobre las ultra especialidades

Diseño de estructuras metálicas basadoen el análisis global del pandeo

Distribución óptima de fuerzas en el plano deanillos de compresión de planta elíptica

Miscel·làniaMiscelánea

Llista de membres de l’associacióListado de miembros de la asociación

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QUADERNS D’ESTRUCTURES · ACE · n.55 · 1

INDEX

Editorial Editorial ................................................2Oriol Palou

ITE-ACE ITE-ACE ....................................................5Enric Heredia Campmany-Gaudet

Sobre les ultraespecialitats Sobre las ultra especialidades .................................13Fructuós Mañá Reixach

Diseño de estructuras metálicas basado en el análisis global del pandeo ..........................20Construsoft

Distribución óptima de fuerzas en el plano de anillos de compresión de planta elíptica ..........41Rodrigo Martín Sáiz

Miscel·lània Miscelánea .......................................53

Llista de membres de l’associacióListado de miembros de la asociación ..................56

La redacció de la revista no es fa responsable de lesopinions, textos i imatges dels autors dels articles.

EDITA Associació de Consultors d’Estructures (ACE)Quaderns d’Estructures (Dijous a l’ACE)Número 55Juny 2016Preu de l’exemplar: 9,00€

JUNTA DIRECTIVA

PresidentDavid Garcia i CarreraVicepresidentJosep Baquer i SistachSecretariAntoni Blázquez i BoyaTresorerXavier Mateu i PalauÀrea QualitatMartí Cabestany PuértolasÀrea CulturalXavier Mateu i PalauÀrea FormacióEnric Heredia Campmany -GaudetÀrea TècnicaJorge Blasco MiguelÀrea ProfessionalOriol Palou JuliánÀrea SocialMiquel Rodríguez NiedenführAdministracióMercedes Sierra CallejoEquip de RedaccióXavier Mateu i PalauPublicitatAna Usea i GaríTel. 93 459 33 30Col.laboradors d’aquest númeroO. Palou, E. Heredia, F. Mañá, J. Szalai, F. Papp, A. Jiménez, R. MartínMaquetació i produccióColillas BrandingNúm. d’exemplars 750Impressió: Ivel ColorDipòsit legal: B. 28347-2000

Redacció i Administració:Jordi Girona 31, edifici Til·lers08034 Barcelonatel. 93 401 18 88e-mail: [email protected]: www.aceweb.catHoraris d’oficina:dilluns a divendres (9 a 14 hores)

2 · QUADERNS D’ESTRUCTURES · ACE · n.55

EDITORIAL EDITORIAL

El mes de desembre passat es va organitzar una enquesta entre els socis de l’ACE, promoguda des de la Junta, per tal de tenir un retorn de diferents aspectes al voltant de la nostra entitat i professió.

El nombre total d’enquestes enviades va ser de 118, de les quals van ser respostes un 45%. Els que l’heu respost, heu tingut la oportunitat de col·laborar en el reconeixement de la percepció interna dels que formem aquesta associació. Per tant, volem manifestar sincer agraïment a tots els que vau dedicar un temps i fer l’esforç de respondre-la.

Aprofitem aquesta editorial per compartir algunes dades destacades dels resultats de l’enquesta, advertint de que és una síntesi, i com a tal, no exposa tots els punts de vista, sinó les respostes mitjanes i el tarannà general de les mateixes.

Primerament, vam voler prendre el termòmetre de la sensació de la gent de l’ACE pel que fa a la situació de les seves empreses, amb una resposta del tot esperançadora, ja que de manera gairebé absoluta es manifesta una visió positiva i optimista de la situació de les empreses, la majoria de les quals es consideren en una fase de creixement i amb bona perspectiva de futur.

Pel que fa als motius per pertànyer a l’ACE, es destaquen factors com el prestigi i eines que ofereix un grup, com la informació, l’intercanvi d’experiències, treball en grup, etc.

Els punts forts de l’ACE que apareixen en les respostes a l’enquesta, son el propi fet de ser una agrupació especialitzada, el nivell tècnic, la difusió de la nostra feina i tot allò que hi està relacionat, les comissions tècniques i la formació.

Malgrat és molt interessant saber els aspectes positius, possiblement puguem millorar més si ens fixem en els aspectes negatius que s’han posat de manifest en l’enquesta. En aquest sentit, en les respostes es troba a faltar visibilitat i promoció de l’associació, manca de col·laboració entre associats i el fet que l’abast territorial sigui acotat. I un punt molt important: es detecta una manca de retorn, principalment vers als socis protectors. Prenem nota d’aquest punt, ja que volem que tothom es senti a gust a l’ACE, i creiem que a tal efecte, cal que els socis percebin que hi ha bons motius per seguir-ne formant part.

Pel que fa a les comissions de treball de l’ACE, pràcticament tothom manifesta que en coneix l’existència i en valora l’interès, tant pel que fa a compartir coneixements, com per aprendre i col·laborar. Aquestes respostes també les valorem molt positivament, i en conseqüència a les respostes, animem a tothom a formar part de les comissions.

El pasado mes de diciembre se organizó una encuesta entre los socios de la ACE, promovida desde la Junta, con el fin de tener un retorno de diferentes aspectos en torno a nuestra entidad y profesión.

El número total de encuestas enviadas fue de 118, de las cuales fueron respondidas un 45%. Los que la han respondido, han tenido la oportunidad de colaborar en el reconocimiento de la percepción interna de los que formamos esta asociación. Por lo tanto, queremos manifestar sincero agradecimiento a todos aquellos que le habéis dedicado un tiempo y el esfuerzo de responderla.

Aprovechamos esta editorial para compartir algunos datos destacados de los resultados de la encuesta, advirtiendo de que es una síntesis, y como tal, no expone todos los puntos de vista, sino las respuestas medias y el talante general de las mismas.

Primeramente, quisimos tomar el termómetro de la sensación de la gente de la ACE en cuanto a la situación de sus empresas, con una respuesta del todo esperanzadora, ya que de manera casi absoluta se manifiesta una visión positiva y optimista de la situación de las empresas, la mayoría de las cuales se consideran en una fase de crecimiento y con buena perspectiva de futuro.

En cuanto a los motivos por pertenecer a la ACE, se destacan factores como el prestigio y herramientas que ofrece un grupo, como la información, el intercambio de experiencias, trabajo en grupo, etc.

Los puntos fuertes de la ACE que aparecen en las respuestas a la encuesta, son el propio hecho de ser una agrupación especializada, el nivel técnico, la difusión de nuestro trabajo y todo lo relacionado con éste, las comisiones técnicas y la formación.

Aunque es muy interesante saber los aspectos positivos, posiblemente podamos mejorar más si nos fijamos en los aspectos negativos que se han puesto de manifiesto en la encuesta. En este sentido, en las respuestas se echa de menos visibilidad y promoción de la asociación, se destaca una falta de colaboración entre asociados y el hecho de que el alcance territorial sea acotado. Y un punto muy importante: se detecta una falta de retorno, principalmente hacia los socios protectores. Tomamos nota de este punto, ya que queremos que todo el mundo se sienta a gusto en la ACE, y creemos que a tal efecto, es necesario que los socios perciban que hay buenos motivos para seguir formando parte.

En cuanto a las comisiones de trabajo de la ACE, prácticamente todo el mundo manifiesta que conoce su existencia y valora su interés, tanto en lo que se refiere a compartir conocimientos, como para aprender y colaborar. Estas respuestas también las valoramos muy positivamente, y en consecuencia a las mismas, animamos a todos a formar parte de las comisiones.

Mayo 2016Maig 2016


Vam preguntar en particular sobre la comissió de control, l’existència de la qual tots els que han respost coneixen i en valoren la utilitat, malgrat que només una mica més de la meitat estan disposats a formar-ne part. Ens agradaria canviar aquesta tendència, ja que el control de la feina que fem els que formem part de l’ACE és un dels mecanismes per garantir la qualitat que com a grup intentem transmetre a la societat, i en aquesta comissió és on es fa la feina de valorar els projectes.

La revista Quaderns té un ampli seguiment i és molt ben valorada. El 100% de les respostes declaren que els seus continguts els interessen, tant pel que fa a temes tècnics com casos reals, novetats, etc. I una gran notícia: molta gent manifesta voluntat de participar-hi. Així que ja sabeu: teniu les portes obertes de la revista als continguts que us sembli adient incloure.

Per tal de millorar la comunicació entre membres de l’ACE, també ens vam interessar per quines en són les vies, i les més emprades pels associats són en primer terme el correu i en segon la WEB i la revista Quaderns. Els associats opinen que aquesta comunicació es podria millorar amb més presència a les xarxes socials, newsletters, actes, i en general, major interacció entre els membres.

Preguntamos en particular sobre la comisión de control, la existencia de la cual todos los que han respondido conocen y valoran su utilidad, aunque sólo un poco más de la mitad están dispuestos a formar parte. Nos gustaría cambiar esta tendencia, ya que el control del trabajo que hacemos los que formamos parte de la ACE es uno de los mecanismos para garantizar la calidad que como grupo intentamos transmitir a la sociedad, y en esta comisión es donde se hace el trabajo de valorar los proyectos.

La revista Quaderns tiene un amplio seguimiento y esta muy bien valorada. El 100% de las respuestas declaran que sus contenidos les interesan, tanto en lo referente a temas técnicos como casos reales, novedades, etc. Y una gran noticia: mucha gente manifiesta voluntad de participar. Así que ya sabéis: tenéis las puertas abiertas de la revista a los contenidos que os parezca adecuado incluir.

Para mejorar la comunicación entre miembros de la ACE, también nos interesamos por cuáles son las vías, y las más utilizadas por los asociados son en primer lugar el correo, seguido de la web y la revista Quaderns. Los asociados opinan que esta comunicación se podría mejorar con más presencia en las redes sociales, newsletters, actos, y en general, mayor interacción entre los miembros.

Editorial EditorialOriol Palou

/ Edificació / Obra Civil/ Aigua/ Enginyeria/ Seguretat

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Pel que fa a la web, ens adonem que hi ha molt camí per millorar: una gran majoria de la gent que ha respost declara que no la consulta, i dels que sí ho fan, si bé a molts els sembla adient i els agrada, no en són gran majoria.

Val a dir que en el moment de fer l’enquesta, estàvem a punt de fer el canvi de la web a l’actual, però sigui com sigui, aquests missatges ens animen a millorar-la per tal que sigui millor referència i punt de comunicació.

Entre els enquestats, es suggereixen els següents continguts en la web: notícies del sector, concursos, normatives, notes sobre actes formatius, interacció virtual, bibliografia.

Sobre les consultes en relació a les jornades que organitza l’ACE, hi ha un interès majoritari en la temàtica, el format i horari actual, però se’n suggereixen d’altres, a tenir en compte: visites d’obra, penjar les jornades a la xarxa o bé la possibilitat de fer-les on-line.

La gent troba interessant l’oferta formativa de l’IEE, i apareixen noves propostes a tenir en consideració: BIM, sostenibilitat, sisme, software, peritatge judicial i càlcul matricial.

Finalment, vam voler prendre la temperatura a la implantació dels sistemes BIM. Un 65% dels despatxos no tenen aquest sistema implementat, i de fet, només un 6% dels seus clients sí que ho fa.

Des de la Junta, i fent-ho extensiu a les comissions, tenim la voluntat d’utilitzar aquesta informació per millorar el funcionament de l’ACE, cercar l’excel·lència en totes les eines que tenim, fer més fluïda la comunicació amb tots els seus membres, i ajudar, en definitiva, a redefinir les línies mestres del dia a dia amb la opinió i punts de vista amplis del col·lectiu.

Agraïm novament la participació.

En cuanto a la web, nos damos cuenta de que hay mucho camino por mejorar: una gran mayoría de la gente que ha respondido declara que no la consulta, y los que sí lo hacen, si bien a muchos les parece adecuada y les gusta, no son gran mayoría.

Cabe decir que en el momento de realizar la encuesta, estábamos a punto de hacer el cambio de la web a la actual, pero en cualquier caso, estos mensajes nos animan a mejorarla para que sea mejor referencia y punto de comunicación.

Entre los encuestados, se sugieren los siguientes contenidos en la web: noticias del sector, concursos, normativas, notas sobre actos formativos, interacción virtual, bibliografía.

Sobre las consultas en relación a las jornadas que organiza la ACE, hay una interés mayoritario en la temática, el formato y horario actual, pero se sugieren otros, a tener en cuenta: visitas de obra, colgar las jornadas en la red o bien la posibilidad de hacerlas online.

La gente encuentra interesante la oferta formativa del IEE, y aparecen nuevas propuestas a tener en consideración: BIM, sostenibilidad, sismo, software, peritaje judicial y cálculo matricial.

Finalmente, quisimos tomar la temperatura a la implantación de los sistemas BIM. Un 65% de los despachos no tienen este sistema implementado, y de hecho, sólo un 6% de sus clientes sí lo hace.

Desde la Junta, y haciéndolo extensivo a las comisiones, tenemos la voluntad de utilizar esta información para mejorar el funcionamiento de la ACE, buscar la excelencia en todas las herramientas que tenemos, hacer más fluida la comunicación con todos sus miembros, y ayudar, en definitiva, a redefinir las líneas maestras del día a día con la opinión y puntos de vista amplios del colectivo.

Agradecemos nuevamente la participación.

Editorial Editorial Oriol Palau


Introducció

La Inspecció Tècnica d’Edificis amb Ampliació de Coneixements d’Estructura, en endavant ITE-ACE, és una guia de pre-diagnosi per als tècnics que precisin aprofundir en l’anàlisi de les estructures dels edificis existents durant o desprès de les ITE oficials.

El progressiu augment de la conscienciació social de la necessitat de mantenir els edificis en un estat de conservació acceptable, a portat a l’administració pública a impulsar successives iniciatives de ITEs adaptant-se als nous i majors nivells d’exigència social.

Iniciatives que comencen en la dècada dels anys 90 amb els CTR i successivament seguida pels TEDI, el decret 187/2010 i l’actual decret 67/2015, en què l’ACE ha tingut una participació activa en la revisió del redactat del decret i del llibre d’estil, que han marcat el camí de les inspeccions tècniques del nostre parc edificat.

L’actual decret busca uns objectius clars d’inspecció universal, és a dir: s’ha de poder inspeccionar tot tipus d’edificis d’habitatges, independentment del seu grau de conservació, època, sistemes constructius, etc, inicialment amb una inspecció bàsicament visual, podent realitzar aquesta tasca arquitectes, aparelladors, arquitectes tècnics i enginyers d’edificació, sense cap altra exigència inicial.

El decret no especifica el grau de precisió que es pot emprar, ni tampoc estableix cap metodologia detallada a la que el tècnic pugui recórrer per estandarditzar la seva feina més allà de les ITEs i el consegüent llibre de l’edifici, i si s’escau, del programa de rehabilitació i els informes de verificació.

L’ITE-ACE vol cobrir l’espai que hi ha entre una ITE i una diagnosi complerta, tot guiant el tècnic, en la fase de pre-diagnosi, per tal que pugui establir unes conclusions precises i clares, amb uns recursos acotats.

Introducción

La Inspección Técnica de Edificios con Ampliación de Conocimientos de Estructura, en adelante ITE-ACE, es una guía de pre-diagnosis para los técnicos que precisen profundizar en el análisis de las estructuras de los edificios existentes durante o después de las ITEs oficiales.

El progresivo aumento de la concienciación social de la necesidad de mantener los edificios en un estado de conservación aceptable, ha llevado a la administración pública a impulsar sucesivas iniciativas de ITEs adaptándose a los nuevos y mayores niveles de exigencia social.

Iniciativas que comienzan en la década de los años 90 con los CTR y sucesivamente seguida por los TEDI, el decreto 187/2010 y el actual decreto 67/2015, en el que la ACE ha tenido una participación activa en la revisión del redactado del decreto y del libro de estilo, que han marcado el camino de las inspecciones técnicas de nuestro parque edificado.

El actual decreto busca unos objetivos claros de inspección universal, es decir: se debería poder inspeccionar todo tipo de edificios de viviendas, independientemente de su grado de conservación, época, sistemas constructivos, etc., inicialmente con una inspección básicamente visual, pudiendo realizar esta tarea arquitectos, aparejadores, arquitectos técnicos e ingenieros de edificación, sin otra exigencia inicial.

El decreto no especifica el grado de precisión que se puede emplear, ni tampoco establece ninguna metodología detallada en la que el técnico pueda recurrir para estandarizar su trabajo más allá de las ITEs y el consiguiente libro del edificio, y en su caso , del programa de rehabilitación y los informes de verificación.

El ITE-ACE quiere cubrir el espacio que hay entre una ITE y una diagnosis completa, todo ello guiando el técnico, en la fase de pre-diagnosis, para que pueda establecer unas conclusiones precisas y claras, con unos recursos acotados.

ITE-ACE ITE-ACE

Autor: ENRIC HEREDIA CAMPMANY-GAUDET

Consultor d’estructures, arquitecte tècnic i soci fundador d’ALTRA amb una dedicació al càlcul d’estructures arquitectòniques, desenvolupament de software tècnic i formació universitària i acadèmica des del 1992.

Membre de l’ACE, membre de la comissió professional i de rehabilitació de l’ACE, vocal de la junta de govern l’ACE, secretari de la Fundació d’Estudis Estructurals IEE, vocal de la Cooperativa d’Arquitectes.Membre de l’equip de tècnics del CAATEEB per les inspecciones i elaboració de un dictamen tècnic dirigit pel CTR.


ITE-ACE ITE-ACE Enric Heredia Campmany-Gaudet

Per què?

El grau d’exigència que ha d’assolir l’estat de conservació dels edificis no està en discussió. El sistema de classificació de les deficiències ha demostrat ser suficient per establir unes prioritats d’intervencions clares i raonables. En canvi, el grau d’aprofundiment de les prospeccions de la inspeccions sí que generen algunes controvèrsies tècniques i administratives. És complex traçar de forma general -més encara si ha de ser obligatòria i universal- un únic criteri d’intensitat d’inspecció, perquè hi ha el perill de ser excessivament exigents, generant així uns costos desproporcionats per la propietat, o al revés, de ser excessivament permissius i superficials elaborant inspeccions de baixa qualitat i escassa eficàcia real, el que comporta, entre d’altres qüestions, un desprestigi generalitzat de les ITEs.

Sembla que en l’actualitat estem en una etapa de reflexió respecte si és o no apropiat el grau d’aprofundiment de les prospeccions de les actuals ITEs. Els diversos col·lapses d’elements de façanes i estructures que es van succeint al llarg dels últims temps (a Catalunya el ritme és aproximadament d’un col·lapse cada mes), estan posant en crisis el sistema actual.

Assolir un nivell de garantia raonable per evitar col·lapses, és un objectiu primordial de les ITEs. Per tal d’assolir l’objectiu és molt convenient classificar els edificis en funció del seu risc potencial, i al mateix temps, per cada tipologia de risc, establir unes estratègies particulars i proporcionades.

Actualment les ITE es realitzen per tècnics generalistes. La llei no exigeix cap requeriment demostrable d’experiència i coneixements específics en la matèria de diagnosi de l’edificació existent més enllà de la titulació acadèmica pertinent. Des de l’ACE, que creu fermament en la transversalitat de les titulacions universitàries, defensem el concepte del tècnic competent, incloent a tots els tècnics amb coneixements i experiència en la matèria sense exclusions prèvies, independentment de la seva titulació universitària.

L’eina bàsica de prospecció de les ITEs és la inspecció organolèptica realitzada pel tècnic, entenent que els coneixements i experiència del tècnic, així com les eines de què disposa, són claus per assolir el nivell apropiat de prospecció i posterior anàlisi dels edificis. Com se sap, hi ha deficiències que no són perceptibles pels sentis, deficiències que afecten la durabilitat (carbonatació, porositat del formigó, etc..) o la seguretat (com és el cas d’elements comprimits...) a no ser que es realitzin assaigs i/o anàlisis estructurals.

¿Por qué?

El grado de exigencia que debe alcanzar el estado de conservación de los edificios no está en discusión. El sistema de clasificación de las deficiencias ha demostrado ser suficiente para establecer unas prioridades de intervenciones claras y razonables. En cambio, el grado de profundización de las prospecciones de las inspecciones sí generan algunas controversias técnicas y administrativas. Es complejo trazar de forma general -más aún si debe ser obligatoria y universal- un único criterio de intensidad de inspección, porque existe el peligro de ser excesivamente exigentes, generando así unos costes desproporcionados para la propiedad, o al revés, ser excesivamente permisivos y superficiales elaborando inspecciones de baja calidad y escasa eficacia real, lo que conlleva, entre otras cuestiones, un desprestigio generalizado de las ITEs.

Parece que en la actualidad estamos en una etapa de reflexión respecto si es o no apropiado el grado de profundización de las prospecciones de las actuales ITEs. Los diversos colapsos de elementos de fachadas y estructuras que se van sucediendo a lo largo de los últimos tiempos (en Cataluña el ritmo es aproximadamente de un colapso cada mes), están poniendo en crisis el sistema actual.

Alcanzar un nivel de garantía razonable para evitar colapsos, es un objetivo primordial de las ITEs. Para alcanzar el objetivo es muy conveniente clasificar los edificios en función de su riesgo potencial, y al mismo tiempo, para cada tipología de riesgo, establecer unas estrategias particulares y proporcionadas.

Actualmente las ITEs se realizan por técnicos generalistas. La ley no exige ningún requerimiento demostrable de experiencia y conocimientos específicos en la materia de diagnosis de la edificación existente más allá de la titulación académica pertinente. Desde la ACE, que cree firmemente en la transversalidad de las titulaciones universitarias, defendemos el concepto del técnico competente, incluyendo a todos los técnicos con conocimientos y experiencia en la materia sin exclusiones previas, independientemente de su titulación universitaria.

La herramienta básica de prospección de las ITEs es la inspección organoléptica realizada por el técnico, entendiendo que los conocimientos y experiencia del técnico, así como las herramientas de que dispone, son claves para alcanzar el nivel apropiado de prospección y posterior análisis de los edificios. Como se sabe, hay deficiencias que no son perceptibles a simple vista, deficiencias que afectan la durabilidad (carbonatación, porosidad del hormigón, etc ...) o la seguridad (como es el caso de elementos comprimidos ...) a no ser que se realicen ensayos y/o análisis estructurales.


ITE-ACE ITE-ACEEnric Heredia Campmany-Gaudet

Com?

L’ITE-ACE s’orienta cap a una metodologia pràctica cercant en tot moment la seva aplicació real en mans de tècnics competents en la matèria.

La metodologia és escalable perquè es pot aplicar tant en petites edificacions unifamiliars com en gran edificis plurifamiliars.

És progressiva perquè permet avançar paulatinament en funció de la informació de què es vagi disposant a cada moment (evitant així solucions maximalistes que podrien resultar inicialment desproporcionades)

I calibrada, en funció dels paràmetres bàsics de condicions de contorn, sistemes constructius, època de construcció, ubicació i amidament, cosa que permet d’encertar el grau apropiat de prospecció i anàlisi per a cada edifici en particular.

Perquè la metodologia ITE-ACE es converteix en una verdadera “guia”, necessitarà, com és natural, el màxim consens per part de tots els agents implicats: administració pública, associacions i col·legis professionals, gremis de constructors, instituts tecnològics, laboratoris, asseguradores, etc. A tal efecte, es promourà la màxima participació activa de tots els agents implicats.

La realització amb garantia de l’ITE-ACE, atesos els objectius que vol assolir, requereix de major dedicació i esforç per part dels tècnics que l’hagin de dur a terme. Com annex a la metodologia s’estudiarà un sistema de costos professionals associats a les diverses casuístiques que es derivin de les ITE-ACE. Essent rigorosos amb les lleis que regulen la lliure competència, l’estudi de costos només expressarà les càrreges de feina per hores/tècnic, a partir de les quals, els tècnics en funció de la seva estructura empresarial podrà elaborar uns honoraris més ajustats a la realitat de l’encàrrec professional.

L’ITE-ACE, per la seva naturalesa, s’ha d’aplicar un cop realitzada l’ITE, o si s’escau, al mateix temps. La necessitat o exigència de la seva aplicació respon a diverses situacions: Quan la informació de l’ITE no sigui suficient per establir de forma clara si l’edifici disposa d’un suficient grau de seguretat estructural, i/o quan no hagi estat possible establir l’origen de lesions que afecten, o poguessin afectar la seguretat de l’edifici.

¿Cómo?

El ITE-ACE se orienta hacia una metodología práctica buscando en todo momento su aplicación real en manos de técnicos competentes en la materia.

La metodología es escalable porque se puede aplicar tanto en pequeñas edificaciones unifamiliares como en grandes edificios plurifamiliares.

Es progresiva porque permite avanzar paulatinamente en función de la información de la que se vaya disponiendo en cada momento (evitando así soluciones maximalistas que podrían resultar inicialmente desproporcionadas)

Y calibrada, en función de los parámetros básicos de condiciones de contorno, sistemas constructivos, época de construcción, ubicación y medición, lo que permite acertar en el grado apropiado de prospección y análisis para cada edificio en particular.

Porque la metodología ITE-ACE se convierta en una verdadera “guía”, necesitará, como es natural, el máximo consenso por parte de todos los agentes implicados: administración pública, asociaciones y colegios profesionales, gremios de constructores, institutos tecnológicos, laboratorios, aseguradoras, etc. A tal efecto, se promoverá la máxima participación activa de todos los agentes implicados.

La realización con garantía del ITE-ACE, dados los objetivos que quiere alcanzar, requiere de mayor dedicación y esfuerzo por parte de los técnicos que hayan de llevar a cabo. Como anexo a la metodología se estudiará un sistema de costes profesionales asociados a las diversas casuísticas que se deriven de las ITE-ACE. Siendo rigurosos con las leyes que regulan la libre competencia, el estudio de costes sólo expresará las cargas de trabajo por horas/técnico, a partir de las cuales, los técnicos en función de su estructura empresarial podrán elaborar unos honorarios más ajustados a la realidad del encargo profesional.

El ITE-ACE, por su naturaleza, debe aplicarse una vez realizada la ITE, o en su caso, al mismo tiempo. La necesidad o exigencia de su aplicación responde a diversas situaciones: Cuando la información del ITE no sea suficiente para establecer de forma clara si el edificio dispone de un suficiente grado de seguridad estructural, y/o cuando no haya sido posible establecer el origen de lesiones que afectan, o pudieran afectar a la seguridad del edificio.



Què?

La metodologia es fonamenta en un sistema calibrat, de prospecció i anàlisi, en funció de diversos paràmetres bàsics de l’edifici objecte d’estudi:

Les condicions de contorn: tipus de terreny, exposició ambiental, situació relativa a les construccions veïnes, etc.

Època: l’any de la construcció, així com les possibles intervencions posteriors, són clau per disposar del coneixement dels sistemes constructius i estimar les qualitats dels materials.

Per època s’ha d’entendre un conjunt d’anys en què les edificacions es projectaven i construïen d’una forma similar, és a dir, seguint unes tipologies i qualitats determinades que caracteritzen el període. Amb aquest sistema es pot arribar a classificar un edifici dins d’una època encara que no li correspongui exactament amb les dates senyalades, resolent els problemes que poden sorgir en haver de classificar edificis propers a les dates frontera, sent així que l’essencial és la tipologia i qualitat de l’edificació i no l’any en concret de la construcció. Com es pot comprendre, tractar un edifici del 1899 de forma diferent que un del 1901 sense més criteri, pot dur a una interpretació errònia del que pretén la metodologia. Tipologia constructiva: es desglossa en tres tipus: fonamentació, estructura vertical i estructura horitzontal. Cal tenir en compte que en edificacions antigues quasi tot és estructura, per tant els sistemes estructurals caracteritzen els propis sistemes constructius.

Zona: es vol identificar àrees urbanes en funció del seu grau de conservació general.

Com se sap, en general i en funció dels recursos econòmics de cada zona, els edificis presenten un grau de conservació similar. Aquesta circumstància permet

¿Qué?

La metodología se basa en un sistema calibrado, de prospección y análisis, en función de varios parámetros básicos del edificio objeto de estudio:

Las condiciones de contorno: tipo de terreno, exposición ambiental, situación relativa a las construcciones vecinas, etc.

Época: el año de la construcción, así como las posibles intervenciones posteriores, son clave para disponer del conocimiento de los sistemas constructivos y estimar las cualidades de los materiales.

Por época ha de entenderse un conjunto de años en que las edificaciones se proyectaban y construían de una forma similar, es decir, siguiendo unas tipologías y calidades determinadas que caracterizan el período. Con este sistema se puede llegar a clasificar un edificio dentro de una época aunque no le corresponda exactamente con las fechas señaladas, resolviendo los problemas que puedan surgir al tener que clasificar edificios cercanos a las fechas frontera, siendo así que lo esencial es la tipología y calidad de la edificación y no el año en concreto de la construcción. Como se puede comprender, tratar un edificio de 1899 de forma diferente que un 1901 sin más criterio, puede llevar a una interpretación errónea de lo que pretende la metodología.

Tipología constructiva: se desglosa en tres tipos: cimentación, estructura vertical y estructura horizontal. Hay que tener en cuenta que en edificaciones antiguas casi todo es estructura, por lo tanto los sistemas estructurales caracterizan los propios sistemas constructivos.

Zona: se quiere identificar áreas urbanas en función de su grado de conservación general.

Como se sabe, en general y en función de los recursos económicos de cada zona, los edificios presentan un grado de conservación similar. Esta circunstancia permite



estimar a priori les zones amb estat de conservació diferent. La pretensió de la guia és d’establir una categorització de diversos graus d’estat de conservació general, però sense assenyalar cap zona concreta, atès que aquesta tasca li correspon al tècnic, o si s’escau, a l’administració.

Amidament: el volum de l’edificació determina, com a mínim, la quantitat de feina a realitzar (honoraris, mitjans, etc), part tant és un paràmetre determinant de cara a la correcta aplicació de la metodologia.

Un cop fixats els paràmetres bàsics, la metodologia ens proposa com fer la prospecció, el posterior anàlisi i les classificacions finals de l’estat de conservació de l’edifici relatives a les intervencions proposades. Les propostes d’intervencions podran ser diverses, adaptant-se així a les possibilitats econòmiques, presents i futures, de la propietat.

La prospecció té com objectiu principal, la detecció de les possibles deficiències en l’edifici, i recollir les dades mínimes necessàries que permetin realitzar una anàlisi estructural de la part existent sense deficiències aparents, i les dades completes que calguin de cara a proposar les intervencions pertinents en les zones amb deficiències.

En funció del paràmetres bàsics, es determinarà el número i tipus de cales que s’han de realitzar, percentatge de

estimar a priori las zonas con estado de conservación diferente. La pretensión de la guía es de establecer una categorización de varios grados de estado de conservación general, pero sin señalar ninguna zona concreta, dado que esta tarea le corresponde al técnico, o en su caso, a la administración.

Medición: el volumen de la edificación determina, como mínimo, la cantidad de trabajo a realizar (honorarios, medios, etc…), parte tanto es un parámetro determinante de cara a la correcta aplicación de la metodología.

Una vez fijados los parámetros básicos, la metodología nos propone cómo hacer la prospección, el posterior análisis y las clasificaciones finales del estado de conservación del edificio relativas a las intervenciones propuestas. Las propuestas de intervenciones podrán ser diversas, adaptándose así a las posibilidades económicas, presentes y futuras, de la propiedad.

La prospección tiene como objetivo principal, la detección de las posibles deficiencias en el edificio, y recoger los datos mínimos necesarios que permitan realizar un análisis estructural de la parte existente sin deficiencias aparentes, y los datos completos que sean necesarios de cara a proponer las intervenciones pertinentes en las zonas con deficiencias.

En función de los parámetros básicos, se determinará el número y tipo de calas a realizar, porcentaje de zonas a



zones a inspeccionar, diferenciant zones de risc de zones sense risc (normalment coincideixen amb zones humides i zones seques), el grau de caracterització del sistema així com els punts crítics objecte d’inspecció.

Es treballa en un banc de rehabilitació organitzat per sistemes constructius, tipologies, les seves característiques, els punts d’inspecció, les deficiències associades, i, en funció del seu grau d’afectació, es proposaran diversos sistemes d’intervencions probables.Per cada cas de prospecció i anàlisi es determinen quins són el tipus i nombre d’assaig que s’ha de realitzar.

L’anàlisi es planteja en dos nivells, un qualitatiu i un altre quantitatiu. Serà objecte d’anàlisi l’estabilitat global de l’edifici, que es planteja com un sistema qualitatiu, l’anàlisi de l’estructura vertical, que es planteja com un sistema quantitatiu, i l’estructura horitzontal que es planteja com un sistema quantitatiu relatiu a ELU i qualitatiu relatiu a ELS.

L’estudi conclou amb les propostes d’intervenció que corresponguin expressades en un programa de rehabilitació (intervencions valorades i programades en el temps) tal com indica el decret actual de les ITEs (67/2015). Es mirarà d’establir unes intervencions tipus amb preus estandarditzats de referència.

Es classifica l’edifici abans i desprès de les intervencions proposades. Per tant, pot haver-hi diverses classificacions en relació a les propostes diferents d’intervenció, adaptant-se així a les possibilitats econòmiques de la propietat. S’aprofitarà l’escalat existent per a la classificació energètica, facilitant així la interpretació als usuaris finals.

L’informe final recull tota la feina realitzada: caràtula, en la que es dóna la informació bàsica d’identificació de l’expedient i logotip indicatiu que s’ha seguit la metodologia; introducció, amb el redactat explicatiu de l’abast de la metodologia ITE-ACE; dades generals, en què hi ha una descripció morfològica de l’edifici, condicions de contorn, descripció detallada de l’estructura, descripció de sistemes no estructurals que puguin afectar

inspeccionar, diferenciando zonas de riesgo de zonas sin riesgo (normalmente coinciden con zonas húmedas y zonas secas), el grado de caracterización del sistema así como los puntos críticos objeto de inspección.

Se trabaja en un banco de rehabilitación organizado por sistemas constructivos, tipologías, sus características, los puntos de inspección, las deficiencias asociadas, y, en función de su grado de afectación, se propondrán diversos sistemas de intervenciones probables.Por cada caso de prospección y análisis se determinan cuáles son el tipo y número de ensayo a realizar.

El análisis: se plantea en dos niveles, uno cualitativo y otro cuantitativo. Será objeto de análisis la estabilidad global del edificio, que se plantea como un sistema cualitativo, el análisis de la estructura vertical, que se plantea como un sistema cuantitativo, y la estructura horizontal que se plantea como un sistema cuantitativo relativo a ELU y cualitativo relativo a ELS.

El estudio concluye con las propuestas de intervención que correspondan expresadas en un programa de rehabilitación (intervenciones valoradas y programadas en el tiempo) tal como indica el decreto actual de las ITEs (67/2015). Se tratará de establecer unas intervenciones tipo con precios estandarizados de referencia.

Se clasifica el edificio antes y después de las intervenciones propuestas. Por tanto, puede haber varias clasificaciones en relación a las propuestas diferentes de intervención, adaptándose así a las posibilidades económicas de la propiedad. Se aprovechará el escalado existente para la clasificación energética, facilitando así la interpretación a los usuarios finales.

El informe final recoge todo el trabajo realizado: carátula, en la que se da la información básica de identificación del expediente y logotipo indicativo de que se ha seguido la metodología; introducción, con el redactado explicativo del alcance de la metodología ITE-ACE; datos generales, en el que hay una descripción morfológica del edificio, condiciones de contorno, descripción detallada de la estructura, descripción de sistemas no estructurales que



Cloenda

S’ha creat un grup de treball, dins de la Comissió de Rehabilitació de l’ACE, des d’on s’està treballant en els diferents àmbits que composa la guia ITE-ACE.

Metodologia: Classificació de paràmetres inicials, sistemes de prospecció, anàlisi, classificació final, etc.,

Formació: Curs específic impartit per IEE (inicialment s’ha previst una formació d’especialització, de 40-50 hores distribuïdes en el reconeixement de sistemes constructius, els seus processos patològics principals, sistemes d’anàlisi estructural i metodologia)

Eines: Programes informàtics que faciliten l’aplicació pràctica de l’ITE-ACE.

L’administració Catalana, a través del l’Agència d’Habitatge de Catalunya, inicialment aprova la iniciativa com un document tècnic que seria “recomanat” al Llibre d’Estil de les ITE (recull de documentació tècnica-administrativa accessible des de la web de l’AHC amb l’objectiu de prescriure com s’ha de fer les ITEs).

En resum: l’ITE-ACE és una guia de pre-diagnosi d’edificació existent, voluntària i amb una vocació pràctica, on els tècnics s’hi poden recolzar a l’hora d’ampliar el coneixement de l’estat actual de les estructures dels edificis quan la situació així ho requereixi.

Conclusión

Se ha creado un grupo de trabajo, dentro de la Comisión de Rehabilitación de la ACE, desde donde se está trabajando en los diferentes ámbitos que compone la guía ITE-ACE.

Metodología: Clasificación de parámetros iniciales, sistemas de prospección, análisis, clasificación final, etc.,

Formación: Curso específico impartido por IEE (inicialmente se ha previsto una formación de especialización, de 40-50 horas distribuidas en el reconocimiento de sistemas constructivos, sus procesos patológicos principales, sistemas de análisis estructural y metodología)

Herramientas: Programas informáticos que facilitan la aplicación práctica del ITE-ACE.

La administración Catalana, a través de la “Agència d’Habitatge de Catalunya”, inicialmente aprueba la iniciativa como un documento técnico que sería “recomendado” en el Libro de Estilo de las ITE (recopilación de documentación técnica-administrativa accesible desde la web del AHC con el objetivo de prescribir cómo se deben hacer las ITEs).

En resumen: el ITE-ACE es una guía de pre-diagnóstico de edificación existente, voluntaria y con una vocación práctica, donde los técnicos pueden apoyar a la hora de ampliar el conocimiento del estado actual de las estructuras de los edificios cuando la situación así lo requiera.

l’estructura (tancaments, instal·lacions humides i/o pesades, etc...); deficiències, en què s’hi classifica la gravetat i avanç d’afectació i també els terminis previstos de les possibles intervencions; síntesi d’indicadors, pla d’accions valorat, resum, conclusions, recomanacions i annexos que inclouen el reportatge fotogràfic, anàlisis estructural, assaig, pla de manteniment, etc

puedan afectar a la estructura (cerramientos, instalaciones húmedas y/o pesadas, etc.); deficiencias, en el que se clasifica la gravedad y avance de afectación y también los plazos previstos de las posibles intervenciones; síntesis de indicadores, plan de acciones valorado, resumen, conclusiones, recomendaciones y anexos que incluyen el reportaje fotográfico, análisis estructural, ensayo, plan de mantenimiento, etc.

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puentes modelados con elementos shell y sólidos, y en el proceso de dimensionamiento de la superestructura

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Des de fa un cert temps, possiblement anys, l’alumne, company i, finalment, amic, David García, em repeteix amb una certa reiteració que el sorprèn la meva capacitat (per cert, una capacitat que podríem titllar de perfil baix o molt baix) de parlar dels elements estructurals des d’un punt de vista que va més enllà de l’estrictament estructural.

Aquesta capacitat d’en David de sorprendre’s davant d’un fet que hauria de ser comú, ja que hauríem de tendir a entendre el comportament de les estructures d’edificació des de tots els punts de vista possible, m’ha suggerit les quatre idees que us exposaré.

En principi, és molt probable que la voluntat de generalitzar el coneixement sobre les estructures, més enllà de la simple determinació dels esforços, pot tenir el seu origen en els nombrosos casos de patologies que he pogut observar en què els fenòmens se solen enfocar en tota la seva complexitat, ja que és impossible (de no voler deixar de banda quantitat de causes, siguin principals, secundàries o concomitants) fer-ho a partir de la subdivisió típica i fictícia de l’edifici en tancaments, estructures i instal·lacions.

A través de les especialitzacions, hem aconseguit una construcció molt menys integrada i molt més susceptible de què les patologies es converteixin en endèmiques que quan eren els despatxos d’arquitectura els que s’encarregaven de desenvolupar íntegrament el projecte. Fa cinquanta anys s’hauria considerat aberrant que els pilars d’una planta els situés algú que no estigués involucrat en la concepció del projecte. El control de la posició de les jàsseres de cantell era un aspecte important en la composició dels espais (l’espai complex d’estar-menjador se separava subtilment amb aquest element, per exemple).

Els despatxos tenien un “calculista”, generalment un aparellador que, comptant amb molt poc més que el mètode de Cross, tirava endavant el càlcul d’unes estructures no massa complexes (edificis de “pisos”) tot i que en Ponseti, amb un despatx relativament reduït, va projectar el Novedades a pesar de presentar complexitats tècniques importants. (En aquella època es va construir el Camp Nou en base a centenars de “Crossos” que van ser desenvolupats pels estudiants de l’ETSAB). Però en qualsevol cas, els “números” no sortien del despatx i sempre s’estava a punt per fer un feet back i relacionar aspectes que, avui, per la dissecció i la distribució que es fa del projecte entre les diverses especialitats, és quasi impossible de dur a terme.

Desde hace algún tiempo, posiblemente años, el alumno, compañero y, finalmente, amigo, David García, me repite con cierta reiteración que le sorprende mi capacidad (por cierto, una capacidad que podríamos tildar de perfil bajo o muy bajo) de hablar de los elementos estructurales desde un punto de vista que va más allá de lo estrictamente estructural.

Esta capacidad de David de sorprenderse ante un hecho que debería ser común, ya que deberíamos procurar entender el comportamiento de las estructuras de edificación desde todos los puntos de vista posibles, me ha sugerido las cuatro ideas que os expondré.

En principio, es muy probable que la voluntad de generalizar el conocimiento sobre las estructuras, más allá de la simple determinación de los esfuerzos, puede tener su origen en los numerosos casos de patologías que he podido observar donde los fenómenos se suelen enfocar en toda su complejidad, ya que es imposible (no querer dejar de lado cantidad de causas, sean principales, secundarias o concomitantes) hacerlo a partir de la subdivisión típica y ficticia del edificio en cerramientos, estructuras e instalaciones.

A través de las especializaciones hemos conseguido una construcción mucho menos integrada y mucho más susceptible de que las patologías se conviertan en endémicas que cuando eran los despachos de arquitectura los que se encargaban de desarrollar íntegramente el proyecto. Hace cincuenta años se habría considerado aberrante que los pilares de una planta los situara alguien que no estuviera involucrado en la concepción del proyecto. El control de la posición de las jácenas de canto era un aspecto importante en la composición de los espacios (el espacio complejo de estar - comedor se separaba sutilmente con este elemento, por ejemplo).

Los despachos tenían un “calculista”, generalmente un aparejador que, contando con muy poco más que el método de Cross, sacaba adelante el cálculo de unas estructuras no muy complejas (edificios de “pisos”) aunque Ponseti, con un despacho relativamente reducido, proyectó el Novedades a pesar de presentar complejidades técnicas importantes. (En aquella época se construyó el Camp Nou en base a cientos de “Croses” que fueron desarrollados por los estudiantes de la ETSAB). Pero en cualquier caso los “números” no salían del despacho y siempre estaba listo para hacer un feet back y relacionar aspectos que hoy, por la disección y la distribución que se hace del proyecto entre las diversas especialidades, es casi imposible de llevar a cabo.

SOBRE LES ULTRAESPECIALITATS SOBRE LAS ULTRA ESPECIALIDADES

Autor: FRUCTUÓS MAÑÁ REIXACH Doctor arquitecte, Soci d’Honor de l’ACE, catedràtic a l’Escola d’Arquitectura de Barcelona, va ser director de recerca de l’ITEC impulsor de les primeres pedres dels aspectes mediambientals a la construcció.

Redactor de nombrosos textos tècnics, la majoria destinats a la docència i nombrosos articles d’opinió.Va ser Assessor municipal per a la redacció d’ordenances per tal d’establir criteris sobre l’execució d’obres soterrades en sols problemàtics.


Les patologies dels edificis d’aquella època (anys 70-80) no eren ni molt menys superiors a les d’ara i en qualsevol cas no s’enquistaven tal i com ens està passant (enquistament que també atribueixo a l’excessiva especialització dels agents de la construcció i/o a falles en la coordinació del projecte). Avui, les experiències d’obra no es difonen perquè els que en traurien profit no viuen ni gestionen les obres i els que les gestionen no volen altra cosa que resoldre el seu problema immediat amb les menors cabòries possibles.

És clar que hi ha problemes amb la durabilitat dels formigons d’aquella època, però aquesta no era una qüestió que preocupés als savis de llavors, de fet ningú va sentir parlar de la durabilitat fins que Lafuma va fer la seva conferència al Torroja parlant dels problemes del ciment aluminós (crec que va ser el 1968). Tot i el gran volum d’obra que es va construir no podem dir que les construccions d’aquella època fossin especialment problemàtiques. Barba Corsini, Ponseti, Moragues o Mitjans, amb les eines a l’abast, van construir uns edificis d’una qualitat molt remarcable.

Las patologías de los edificios de aquella época (años 70-80) no eran ni mucho menos superiores a las de ahora y en cualquier caso no se enquistan tal como nos está pasando (enquistamiento que también atribuyo a la excesiva especialización de los agentes de la construcción y/o fallos en la coordinación del proyecto). Hoy, las experiencias de obra no se difunden porque los que sacarían provecho no viven ni gestionan las obras y los que las gestionan no quieren otra cosa que resolver su problema inmediato con las menores preocupaciones posibles.

Claro que hay problemas con la durabilidad de los hormigones de aquella época, pero esta no era una cuestión que preocupara a los sabios de entonces, de hecho nadie oyó hablar de la durabilidad hasta que Lafuma hizo su conferencia en el Torroja hablando de los problemas del cemento aluminoso (creo que fue en 1968). A pesar del gran volumen de obra que se construyó no podemos decir que las construcciones de aquella época fueran especialmente problemáticas. Barba Corsini, Ponseti, Moragues o Mitjans, con las herramientas a su alcance, construyeron unos edificios de una calidad muy remarcable.

Sobre les ultraespecialitats Sobre las ultra especialidades Fructuós Mañá Reixach


Hi ha agrupacions d’especialitats científiques que s’han adonat que la seva especialització té límits i que per anar més enllà els cal col·laborar amb altres especialistes de branques que aparentment no tenen res a veure. Són clàssiques les col·laboracions entre enginyers i metges per a resoldre aspectes estructurals de la columna vertebral o per dissenyar pròtesis més eficaces, de fet, en molts àmbits, triomfa la multidisciplinarietat per aconseguir abastar els fenòmens físics (o bioquímics) en tota la seva complexitat. En aquest sentit recordo que ja fa unes dècades, quan en Bofill construïa grans complexos arreu, va incorporar un matemàtic al despatx per poder saber com repercutien els gestos que s’adoptaven en la fase de disseny sobre el nombre d’unitats d’habitació que li sortien. Era l’època dels edificis–barri, el Walden, els Xanadú, etc.

Els racionalistes sempre hem estat massa pendents del número i de l’elegància de l’algoritme quan sabem que per aquesta via només considerarem una part del fenomen. Molt possiblement, per a interpretar-lo adequadament, ens caldran unes matemàtiques més brutes, altres especialitats i altres punts de vista encara que no puguin anar més enllà de les simples especulacions qualitatives.

Per sort, a hores d’ara, comptem amb uns aparells que, gràcies a les eines que ens fabriquen els xinesos i a la matemàtica de Bull, ens sumen a una velocitat fantàstica de forma que ens hem tret de sobre el dogal de la matemàtica complexa del càlcul diferencial i del càlcul integral, dels quals només sabem resoldre unes poques funcions (intentar que els fenòmens s’ajustin a aquestes funcions ha estat un dels dèficits endèmics en la interpretació dels fenòmens físics).

El que acabo d’escriure ho hauria d’haver fet amb una boca més petita de la que he emprat, ja que no fa n’hi dos dies que encara vaig haver de resoldre una qüestió de suma de diagrames de moments tirant de la teoria dels màxims i els mínims, disculpes!!.

A més a més, la interpretació de les patologies a partir d’una especialitat única és molt perillosa ja que el gran coneixedor d’un tema sempre trobarà una causa relacionada amb la seva especialitat. Recordo l’actuació d’un gran geotècnic que davant d’unes esquerdes inclinades va fer excavar els fonaments on va trobar una petita capa flonja per sota del fonament. Va interpretar que aquella era la causa de la fissuració observada, quan aquella capa no tenia un gruix significatiu com per determinar una patologia de l’entitat que observàvem. La seva ultraespecialitat no li va permetre adonar-se de l’enorme empenta tèrmica que causava un gran ràfec de formigó que coronava l’edifici.

Hay agrupaciones de especialidades científicas que se han dado cuenta de que su especialización tiene límites y que para ir más allá necesitan colaborar con otros especialistas de ramas que aparentemente no tienen nada que ver. Son clásicas las colaboraciones entre ingenieros y médicos para resolver aspectos estructurales de la columna vertebral o para diseñar prótesis más eficaces, de hecho, en muchos ámbitos, triunfa la multidisciplinariedad para lograr abarcar los fenómenos físicos (o bioquímicos) en toda su complejidad. En este sentido me acuerdo que ya hace unas décadas, cuando Bofill construía grandes complejos, incorporó un matemático al despacho para poder saber cómo repercutían los gestos que se adoptaban en la fase de diseño sobre el número de unidades de habitación que le salían. Era la época de los edificios-barrio, el Walden, los Xanadú, etc.

Los racionalistas siempre hemos estado muy pendientes del número y de la elegancia del algoritmo cuando sabemos que por esta vía sólo consideraremos una parte del fenómeno. Muy posiblemente, para interpretarlo adecuadamente, necesitaremos unas matemáticas más sucias, otras especialidades y otros puntos de vista aunque no puedan ir más allá de las simples especulaciones cualitativas.

Por suerte, actualmente, contamos con unos aparatos que, gracias a las herramientas que nos fabrican los chinos y a la matemática de Bull, nos suman a una velocidad fantástica de forma que nos hemos quitado de encima el dogal de la matemática compleja del cálculo diferencial y del cálculo integral, de los que sólo sabemos resolver unas pocas funciones (intentar que los fenómenos se ajusten a estas funciones ha sido uno de los déficits endémicos en la interpretación de los fenómenos físicos).

Lo que acabo de escribir lo debería haber hecho con la boca más pequeña, ya que no hace ni dos días que tuve que resolver una cuestión de suma de diagramas de momentos tirando de la teoría de los máximos y mínimos, disculpas !!.

Además, la interpretación de las patologías a partir de una única especialidad es muy peligrosa ya que el gran conocedor de un tema siempre encontrará una causa relacionada con su especialidad. Recuerdo la actuación de un gran geotécnico que ante unas grietas inclinadas hizo excavar los cimientos donde encontró una pequeña capa esponjosa por debajo del cimiento. Interpretó que esa era la causa de la fisuración observada, cuando esa capa no tenía un espesor significativo como para determinar una patología de la entidad que observábamos. Su ultra especialidad no le permitió darse cuenta de que el enorme empuje térmico que causaba un gran alerón de hormigón que coronaba el edificio.

Sobre les ultraespecialitats Sobre las ultra especialidadesFructuós Mañá Reixach


La forma d’actuar de l’especialista en càlcul numèric és ben singular: observa el fenomen, evidentment i pel que hem dit abans, intueix una causa relacionada amb la seva especialitat, el més ràpidament possible busca la forma d’obtenir un ens matemàtic el més abstracte possible (ja que aquí és on se sent còmode), el processa, obté uns esforços i dictamina i/o dimensiona en conseqüència. Enlloc ha tingut en compte l’encaix del problema en un context molt més complex i que necessita més ciència que la simple determinació dels esforços, enlloc ha tingut en compte la construcció i l’arquitectura. Per cert, en un edifici, les sol·licitacions més importants no se solen produir en els elements estructurals, són els elements de tancament els que solen tenir nivells tensionals que sovint arriben al límit plàstic o de ruptura del material que els constitueix. Qui hagi estudiat les sol·licitacions que es generen sobre els perfils d’un mur cortina em donarà la raó.

Si la construcció s’enlaira (i si no, també) és fonamental que decidim integrar els tancaments en el que en diem estructura, només així arribarem a intuir com funciona el sistema complex. Aquest sistema que avui té respostes inesperades per causa de la “fal·làcia” de considerar que els tancaments són elements passius que només aporten càrrega. Ja sabem que n’hi ha prou de pensar en la rigidesa relativa entre tancaments i sostres plans per adonar-nos del poc negligibles que són els esforços que van a parar als tancaments.

Encara que me’n vagi del tema principal d’aquestes notes, cal insistir, per la importància que té l’emprar tancaments petris ultrarígids. La seva influència en el funcionament del conjunt és de tal nivell que, a hores d’ara, ens és molt difícil interpretar i arribar a preveure els funcionaments estructurals reals. És a dir, com i quan treballa un element estructural dins d’un sistema multicompartimentat.

En un requadre estructural senzill com el de la figura, que estigui emplenat amb un tancament mai no assolirà les deformacions i per tant els esforços previstos (si no ha considerat aquest constrenyiment), fins i tot una vegada destruïda la rigidesa del tancament (amb una multifissuració per causa d’una sol·licitació sísmica, per exemple) i mentre perduri la diagonal comprimida, l’estructura no es deformarà tal com estava previst.

Sovint, en etapes més aviat depressives, penso que el poc que sabem és que fent unes coses d’una certa manera obtenim uns resultats prou adients però que ens manca molt per arribar a interpretar els comportaments complexos que es barallen en els edificis. Aquesta opinió no deu ser especialment compartida ja que hi ha companys que es llencen a extrapolar molt més enllà del que és prudent en àmbits en els quals encara no han estat establerts els límits de validesa de les teories a l’abast.

La forma de actuar del especialista en cálculo numérico es bien singular: observa el fenómeno, evidentemente y por lo dicho antes, intuye una causa relacionada con su especialidad, lo más rápido posible busca la forma de obtener un ente matemático lo más abstracto posible (ya que es aquí donde se siente cómodo), lo procesa, obtiene unos esfuerzos y dictamina y/o dimensiona en consecuencia. En ningún momento ha tenido en cuenta el encaje del problema en un contexto mucho más complejo y que necesita más ciencia que la simple determinación de los esfuerzos, en ningún momento ha tenido en cuenta la construcción y la arquitectura. Por cierto, en un edificio, las solicitaciones más importantes no se suelen producir en los elementos estructurales, es en los elementos de cierre los que suelen tener niveles tensionales que a menudo llegan al límite plástico o de ruptura del material que los constituye. Quien haya estudiado las solicitaciones que se generan sobre los perfiles de un muro cortina me dará la razón.

Si la construcción se eleva (y si no, también) es fundamental que decidamos integrar los cierres en lo que llamamos estructura, sólo así llegaremos a intuir cómo funciona el sistema complejo. Este sistema que hoy tiene respuestas inesperadas a causa de la “falacia” de considerar que los cerramientos son elementos pasivos que sólo aportan carga. Ya sabemos que basta con pensar en la rigidez relativa entre cerramientos y techos planos para darnos cuenta de lo poco despreciables que son los esfuerzos que van a parar a los cerramientos.

Aunque me vaya del tema principal de estas notas, es necesario insistir, por la importancia que tiene utilizar cerramientos pétreos ultra rígidos. Su influencia en el funcionamiento del conjunto es de tal nivel que, ahora, nos es muy difícil interpretar y llegar a prever los funcionamientos estructurales reales. Es decir, cómo y cuándo trabaja un elemento estructural dentro de un sistema multicompartimentado.

Un marco estructural sencillo como el de la figura, que esté rellenado con un cerramiento, nunca alcanzará las deformaciones y por tanto los esfuerzos previstos (si no ha considerado este apremio), incluso una vez destruida la rigidez del cerramiento (con una multifisuración por causa de una solicitación sísmica, por ejemplo), y, mientras perdure la diagonal comprimida, la estructura no se deformará tal como estaba previsto.

A menudo, en etapas más bien depresivas, pienso que lo poco que sabemos es que haciendo unas cosas de una cierta manera obtenemos unos resultados bastante adecuados pero que nos falta mucho para llegar a interpretar los comportamientos complejos que se barajan en los edificios. Esta opinión no debe de ser especialmente compartida ya que hay compañeros que tienden a extrapolar, mucho más allá de lo prudente, a ámbitos en los que aún no han sido establecidos los límites de validez de las teorías al alcance.



De cara a la interpretació de com funciona el sistema complex, la satisfacció del cos normatiu no és cap garantia. Per una banda, no hi ha res menys transversal que la nostra normativa, redactada per especialistes encara més especialistes que els que l’han d’aplicar i per altra, és molt difícil que, en cas de presentar-se problemes, la satisfacció a una certa norma tingui qualitat d’exculpatòria ja que si es demostra que la culpa no és del tècnic és que és de l’Administració i això, com es fàcil de comprendre, és molt difícil de demostrar. No he vist judicis més penosos i jutges més perduts que aquells en què els tècnics que representen les parts es posen a discutir sobre teories, normes i números, és quan surt el jutge, apurat, cerca un model de delicte del codi civil i dictamina com pot, és a dir, en base a si és homicidi, estafa, estupre, robatori,..., i la responsabilitat es distribueix a “bulto”, per igual entre tots els que hi han intervingut.

A diari, en els temes de fonaments, es comenten errors importants per manca de tenir en compte les singularitats de l’edifici que es fonamenta, tant li fa que sigui un edifici rígid com deformable, tant li fa que hagi de durar 100 anys com que sigui un pavelló de fira de mostres, tot es fonamenta igual. Es molt possible que aquesta manca de consideració de la particularitat de cada problema vingui de molt lluny, va ser Alberti qui va dir que el “fonament no formava part de l’edifici” (sic) o el que és el mateix, que el projecte ha d’atendre a les funcions, a l’estil i a les proporcions i que, més endavant, algú vindrà que resolgui les qüestions molestes en la fase de projecte. Aquest podria ser un dels pecats originals que han acabat justificant la manca d’integració que denunciem en aquest paper.

Per altra banda en els seus llibres, Alberti fa unes descripcions molt interessants i preocupades per com resoldre els fonaments i com prospectar els sòls. Aquesta ambivalència, aquesta ambigüitat entre el que es pensa i s’escriu i el que es construeix, també la podríem posar al

De cara a la interpretación de cómo funciona el sistema complejo, la satisfacción del cuerpo normativo no es ninguna garantía. Por un lado, no hay nada menos transversal que nuestra normativa, redactada por especialistas aún más especialistas que los que la han de aplicar y por otra, es muy difícil que, en caso de presentarse problemas, el cumplimiento de una determinada norma tenga calidad de exculpatoria ya que si se demuestra que la culpa no es del técnico es que es de la Administración y esto, que es fácil de comprender, es muy difícil de demostrar. No he visto juicios más penosos y jueces más perdidos, que aquellos en que los técnicos que representan las partes se ponen a discutir sobre teorías, normas y números; es cuando sale el juez, apurado, busca un modelo de delito del código civil y dictamina como puede, es decir, en base a si es homicidio, estafa, estupro, robo,..., y la responsabilidad se distribuye a “bulto”, por igual, entre todos los que han intervenido.

A diario, referente a los temas de cimientos, se comentan errores importantes por falta de tener en cuenta las singularidades del edificio que se fundamenta, da igual que sea un edificio rígido o deformable; da igual que tenga que durar 100 años o sea un pabellón de feria de muestras, todo se fundamenta igual. Es muy posible que esta falta de consideración de la particularidad de cada problema venga de muy lejos, fue Alberti quien dijo que el “fundamento no formaba parte del edificio” (sic) o lo que es lo mismo, que el proyecto debe atender a las funciones, al estilo y a las proporciones y que, más adelante, alguien vendrá a resolver las cuestiones molestas en la fase de proyecto. Este podría ser uno de los pecados originales que han acabado justificando la falta de integración que denunciamos en este papel.

Por otro lado, en sus libros, Alberti hace unas descripciones muy interesantes y preocupadas por cómo resolver los cimientos y cómo prospectar los suelos. Esta ambivalencia, esta ambigüedad entre lo que se piensa y se escribe y lo que se construye también la podríamos poner en el

Sobre les ultraespecialitats Sobre las ultra especialidadesFructuós Mañá Reixach


calaix dels defectes i errors sistemàtics dels agents de la construcció. Es molt diferent el que es fa a les obres d’allò que forma el cos doctrinal de les professions destinades a construir. Recordo que mentre Rondelet escrivia sobre la construcció viciosa (posar els carreus sobre unes falques i emplenar els junts més endavant, amb la finalitat d’aconseguir unes alineacions perfectes), a la basílica de Sainte Geneviève, que es construïa mentre ell publicava les seves especulacions, li aplicaven fil per randa el mètode que ell tant criticava..., ja veus per on!!.

En fi i resumint, la construcció és transversal. Construir és quelcom més que la senzilla addició de problemes resolts atenent a cadascuna de les especialitats que hi intervenen. L’enorme desenvolupament de les tècniques i l’aparició de la normativa sectoritzada redactada per especialistes i investigadors, centrada només que en els aspectes de la seva especialitat, no ajuda gens a afavorir aquesta necessària transversalitat. Fa falta moltes hores de docència destinades a la consideració de l’edifici com un ens complex que ha de ser considerat com a tal ja des de les primeríssimes etapes de la seva concepció.

cajón de los defectos y errores sistemáticos de los agentes de la construcción. Es muy diferente lo que se refiere a las obras de lo que forma el cuerpo doctrinal de las profesiones destinadas a construir. Recuerdo que mientras Rondelet escribía sobre la construcción viciosa (poner los sillares sobre unas cuñas y rellenar las juntas después, con el fin de conseguir unas alineaciones perfectas), en la basílica de Sainte Geneviève, que se construía mientras él publicaba sus especulaciones, le aplicaban con todo detalle el método que él tanto criticaba ..., mira por donde !!.

En fin y resumiendo, la construcción es transversal. Construir es algo más que la sencilla adición de problemas resueltos atendiendo a cada una de las especialidades que intervienen. El enorme desarrollo de las técnicas y la aparición de la normativa sectorizada redactada por especialistas e investigadores, centrada sólo en los aspectos de su especialidad, no ayuda a favorecer esta necesaria transversalidad. Hacen falta muchas horas de docencia destinadas a la consideración del edificio como un ente complejo que debe ser considerado como tal desde las primerísimas etapas de su concepción.




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1. Análisis global de pandeo incluyendo la torsión y el alabeo de las secciones.

Este capítulo trata de explicar la utilidad de utilizar elementos finitos lineales usando 7 grados de libertad por nodo, donde el alabeo de la sección se incluye en el problema matemático. Esto permitirá a los ingenieros entender, de una manera más precisa, el comportamiento estructural real y utilizar los resultados del análisis del pandeo global y segundo orden para el diseño práctico de estructuras (explicado en el siguiente punto). 1.1 Formulación básica utilizando elementos finitos especiales de 7 G.D.L.

En esta sección se presenta de manera resumida las bases teóricas del elemento finito viga-columna para paredes delgadas de 7 grados de libertad (7 GDL) por nodo. Las bases teóricas de este elemento fueron originalmente definidas por Borsoum and Gallagher (1970)[1]. La definición del elemento finito utilizada en programas de diseño estructural prácticos como ConSteel fue publicada por Rajasekaran en el famoso libro de texto de Chen y Atsuta (1977)[2]. Elementos finitos similares se publicaron por Kindmann and Kraus (2007)[3]. Este elemento finito fue modificado por Turkalj et al. (2003)[4] para poder considerar problemas con grandes desplazamientos. El software ConSteel utiliza el elemento finito de 7GDL original definido por Rajasekaran y está especialmente desarrollado para su utilización en elementos de secciones abiertas donde el alabeo tiene un efecto muy importante en el comportamiento de la sección transversal, y este efecto se puede considerar mediante la utilización de 7 GDL como muestra la Fig. 1.

DISEÑO DE ESTRUCTURAS METÁLICAS BASADO EN EL ANÁLISIS GLOBAL DEL PANDEO

Dr. József SzalaiDoctor Ingeniero Civil por la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest BUTE; profesor asociado en la facultad de ingeniería civil de la universidad de SzentIstván de Hungría; director Técnico de ConsteelSolutionLtd; jefe de desarrollo de I+D de la empresa KÉSZ Ltd y miembro del comité técnico TC8 (Estabilidad) de la ECCS.

Dr. Ferenc PappDoctor Ingeniero Estructural por la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest BUTE; Director de departamento en la Universidad de SzéchenyiIstván de Budapest; y Miembro del comité técnico TC8 (Estabilidad) de la ECCS.

Albert Jiménez MoralesIngeniero Industrial titulado en la Universidad Politécnica de Catalunya UPC; Profesor asociado en el departamento de Ingeniería de la construcción de la escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona; y Director técnico de I+D de la empresa Construsoft.S.L

Cada día es más habitual la realización de modelos 3D completos con gran detalle para realizar cálculos estructurales y verificaciones según distintas normativas, sin embargo, en la manera tradicional de tratar estos modelos, sólo se acaba utilizando el 3D para el cálculo de esfuerzos en todas las barras y no se aprovecha todo el potencial de la definición geométrica del modelo para el diseño de la estabilidad de los elementos estructurales. Esto suele ser debido a la complicación para los programas tradicionales de estructuras en realizar cálculos de los modos de pandeo global “incluyendo la torsión” en los modelos tridimensionales donde éstos cálculos pueden reflejar la influencia que tienen algunos detalles constructivos definidos en el modelo analítico en la estabilidad de elementos, como es el caso de las excentricidades existentes entre uniones de barras, excentricidades en apoyos, posición exacta de las cargas y arriostramientos etc. Es por este motivo, que los parámetros relacionados con la verificación de pandeo de elementos, como son los coeficientes β para el pandeo por flexión, o parámetros C para la verificación del pandeo lateral, se acaban calculando mediante tablas, libros o usando programas de cálculo especiales, para introducir estos parámetros, como información adicional, en los elementos estructurales del modelo 3D original para que puedan realizar verificaciones correctas a estabilidad.Este artículo pretende mostrar cómo es posible utilizar herramientas informáticas de fácil manejo para obtener resultados de los modos de pandeo global en modelos 3D estructurales y realizar un diseño práctico basado en el método general definido en el punto 6.3.4 de la EN 1993-1-1 y que permite verificar, de manera directa, las estructuras a partir de los resultados de sus modos de pandeo por flexión, flexión-torsión y pandeo lateral y que es aplicable a perfiles armados de inercia variable y perfiles reforzados.


Figura 1. Utilización de 7 GDL por nodo y alabeo de una sección abierta

Los primeros 6 GDL son los desplazamientos convencionales (u, v, w) y rotaciones (θx, θy, θz) de acuerdo al sistema de coordenadas local del elemento, y el séptimo GDL es matemáticamente la primera derivada del giro torsional alrededor del eje longitudinal (θx’); matemáticamente éste representa el alabeo de la sección el cual es una consecuencia directa de la torsión en secciones abiertas de paredes delgadas. La Fig. 1 muestra el efecto del alabeo de la sección en un perfil tipo I, cuando las alas sobresalen del plano original de la sección. En este caso el GDL del alabeo se puede considerar como una rotación de las alas dual y opuesta alrededor del eje perpendicular a su anchura (en este

caso el eje local “z”). Esto nos permite considerar los 7 componentes de desplazamientos y fuerzas nodales en los dos nodos del elemento (‘j’ and ‘k’) de la siguiente manera:

(1)

(2)

Usando estos vectores se puede establecer el equilibrio del elemento como:

(3)Donde [KS] es la matriz de rigidez elástica (primer orden), [KG] es la matriz de rigidez geométrica (segundo orden) y estas matrices de rigidez de 14x14 se pueden escribir como se muestra en la Tabla 1 y la Tabla 2, donde se remarcan los términos adicionales o que son diferentes, comparando con las matrices de rigidez convencionales de 12x12. Se puede apreciar que los elementos de la matriz de rigidez [KS] se expresan en términos de parámetros geométricos, sin embargo, los elementos de la matriz de rigidez [KG] se expresan en términos de resultantes de tensiones tales como P, fy, fz, my

j, mzj

y K. Este último se denomina coeficiente de Wagner, y depende de la distribución de las tensiones normales σx en el elemento.

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[ ] [ ]( ) { } { }FUKK GS =⋅+

U = v j ,w j ,uj ,θ xj ,θzj ,θ yj ,θ x' j , vk ,wk ,uk ,θ xk ,θzk ,θ y

k ,θ x'k

kky

kz

kx

kkz

ky

jjy

jz

jx

jjz

jy m,m,m,m,P,f,f ,m,m,m,m,P,f,fF ωω=


Tabla 1 Matriz de rigidez elástica (primer orden) del elemento finito viga-columna para perfiles abiertos de pared delgada.

(el símbolo ’ indica que zω, my and fz debería substituirse por yω, mz y fy)

Tabla 2 Matriz de rigidez geométrica (segundo orden) del elemento finito viga-columna para perfiles abiertos de pared delgada

El significado de las denotaciones pueden encontrarse en Chen and Atsuta (1977)[2]. La cantidad de términos adicionales, especialmente en la matriz de rigidez de segundo orden, demuestra la diferencia substancial entre considerar la mecánica convencional con elementos de 6 GDL o de 7 GDL. Estos términos hacen posible resolver problemas complejos en segundo orden incluyendo la torsión con alabeo, y realizar análisis globales de pandeo considerando todos los modos posibles (pandeo por flexión, torsión, flexión-torsión, pandeo lateral y cualquier interacción entre ellos).

1.2 Análisis de esfuerzos y deformaciones en segundo orden

En este apartado se analiza cómo se resuelve el modelo teórico del elemento estructural recto y uniforme de acero de la Fig. 2.

Figura 2. Elemento uniforme simplemente apoyado en extremos para su análisis

El elemento puede determinarse como un sencillo conjunto de n números de elementos finitos y n+1nodos. La ecuación de equilibrio del elemento se puede escribir usando la Eq. (3) juntamente con las matrices de rigidez del elemento dadas en la Tabla 1 y la Tabla 2:

Diseño de estructuras metálicas basado en el análisis global del pandeo Construsoft


(4)

o en su forma reducida,

(5)

Considerando la Eq. (3) el vector desplazamiento y la matriz de rigidez global se puede expresar de la siguiente manera:

(6)

Todas las filas relacionadas con el séptimo grado de libertad en la ecuación de equilibrio Eq. (5) son una confirmación del equilibrio de los dos bimomentos tomados en los extremos de los dos elementos conectados en el nodo (Fig. 3):

(7)

Debido a que el bimomento se debe expresar como la segunda derivada del giro de la sección, y que esta última se aproxima por un polinomio de tercer grado, la Eq. (7) asegura también la compatibilidad del alabeo. En cualquier otro caso (e.j. sección variable; elemento no recto; nudos 3D donde los elementos tienen diferentes direcciones, y así sucesivamente) la Eq. (7) no es estrictamente correcta. Sin embargo, a falta de una solución analítica precisa, la Eq. (7) puede aplicar de forma general.

Figura 3. Equilibrio del bimomento en los nudos con secciones uniformes.

1.2.1 Ejemplo de cálculo de una viga simplemente apoyada contorsión

Este ejemplo demuestra la diferencia entre los resultados del elemento convencional de 6 GDL y el elemento de 7 GDL presentado utilizando la teoría de primer y segundo orden. La Fig. 4 muestra el caso de una viga simplemente apoyada con una carga concentrada en el centro del vano con una pequeña excentricidad lateral definida de 40mm. (El software ConSteel permite definir en las cargas un valor de excentricidad para facilitar al usuario la consideración de este efecto evitando la introducción de elementos auxiliares o momentos para simular el torsor equivalente que produce la carga excéntrica).

Figura 4. Definición de carga con excentricidad.

Utilizando el elemento de 6 GDL no se obtienen diferencias entre el análisis de primer y segundo orden y los resultados obtenidos del análisis son únicamente un momento flector respecto el eje fuerte My de 75 kNm y un momento torsor de 1 kNm mostrados en la Fig. 5.

Figura 5. Resultados del cálculo con elemento de 6 GDL My (Izquierda) y MT (derecha)

Mediante la utilización del elemento de 7GD es posible obtener resultados más aproximados del comportamiento real de la pieza en estas condiciones, como es el caso de la torsión restringida de alabeo (obtención de un bimomento) y considerar los efectos de segundo orden en el giro de la sección, dando lugar a la aparición de un momento flector respecto al eje débil del perfil Mz, debido al efecto que tiene la carga vertical al girar las sección produciendo una flexión adicional respecto a ese plano.

[ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] ⎥

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++++

++++++

=

n kkG

kkS

n jk

Gjk

Sn jj

Gjj

S1-n kkG

kkS

jk

Gjk

S jj

Gjj

S kkG

kkS

jk

Gjk

S jj

Gjj

S

glob

KKKKKKKK

....KKKKKK

KKKK

K221

11

01 =+ + j,ik,i mm ωω


[ ] [ ]( ) { } { }globglobglob,gglob,S FUKK =⋅+

[ ] { } { }globglobglob FUK =⋅

[ ] U U U U U U nnglob 1321 +=


En la Fig. 6 se muestran todos los resultados obtenidos mediante el análisis de segundo orden con el elemento de 7GDL.

Figura 6. Resultados del cálculo usando elementos no lineales de 7 GDL

Estos resultados más próximos del comportamiento de un perfil sometido a torsión, ponen de manifiesto la gran influencia que tiene ésta en el resultado final de tensiones y deformaciones como puede verse en la Fig. 7 y 8, ya que a las tensiones normales debidas a la flexión en el plano y fuera del plano se suman a las tensiones normales debidas a la torsión no uniforme de alabeo (bimomento).

Figura 7. Deformaciones de la viga (izquierda) Figura 8. Tensiones normales (derecha)

En la Tabla 3 se muestran los resultados de esfuerzos calculados en el centro del vano en primer y segundo orden (flexión respecto eje fuerte, flexión respecto eje débil, bimomento y tensiones normales máximas)usando elementos de 6GDL y de 7GDL, donde se pueden extraer las siguientes conclusiones interesantes:

- El elemento de 6 GDL calcula únicamente la torsión simple o constante de St. Venant, y consecuentemente no ofrece resultados para el bimomento, a pesar de que éste tiene un efecto muy significante en las tensiones normales.

- En el cálculo con el elemento de 6 GDL no existe diferencia alguna entre el análisis de primer y segundo orden, sin embargo, debido la flexión en el plano y al giro de la sección aparecen efectos importantes de segundo orden que generan flexión fuera del plano.- Finalmente se demuestran tensiones más realistas en la sección muy superiores (más de 3 veces) comparado con el cálculo clásico con 6GDL, debido al cálculo más preciso donde se consideran los efectos de segundo orden en el bimomento y el efecto de la flexión fuera del plano debido a la rotación del perfil.

6 GDL 7 GDL

Primer orden

segundoorden

primerorden

segundoorden

My 75 kNm 75 kNm 75 kNm 74,4kNm

Mz 0 0 0 12,61kNm

B 0 0 1,23 kNm2 1,73 kNm2

σx,max 134 N/mm2 134 N/mm2 237 N/mm2 429 N/mm2

Tabla 3. Resultados de las máximas tensiones normales en la sección transversal.

1.3 Análisis lineal del pandeo en barras

La condición general para los problemas de pandeo (como el pandeo por flexión “Flexural Buckling” FB); pandeo lateral “lateral-torsional buckling” LTB; o pandeo combinado “coupled buckling”CB) es que la carga no incluya ningún tipo de componente que pueda causar deformaciones en la forma del modo de pandeo. Esto

significa que se debería de considerar Fglob{ }= 0{ } . En este caso Eq. (8) se escribiría de la siguiente manera:

(8)

La Eq.

(8) no significa que el modelo este descargado, sino que la carga no genera deformación en la forma del modo de pandeo (por ejemplo en el caso de pilares con carga axial pero no transversal). Dado que en las cercanías

del punto de bifurcación del equilibrio Uglob{ }≠ 0{ } , la

condición de bifurcación se puede escribir como sigue:

(9)

En la práctica, en vez de la solución teórica de la Eq. (9), se puede aplicar el siguiente método numérico donde se asume que los resultados de tensiones son linealmente proporcionales al factor de carga λ, y en consecuencia la Eq. (5) se debe escribir como sigue:

(10)

En el punto crítico la segunda variación de la energía de deformación debería ser igual a cero (ya que el vector de carga no incluye ningún componente que genere trabajo externo)

[ ] [ ]( ) { } { }0=⋅+ globglob,gglob,S UKK

[ ] [ ]( ) { }0=+ glob,gglob,S KKdet

KS ,glob⎡⎣ ⎤⎦+λ ⋅ Kg ,glob

⎡⎣ ⎤⎦( )⋅ Uglob{ }= Fglob{ }



(11)

Eq. (11) se satisfice si:

(12)

Introduciendo que A = KS ,glob

⎡⎣ ⎤⎦ , B = KG ,glob

⎡⎣ ⎤⎦ es v = Uglob{ } , la

Eq. (12) se debe de escribir de la forma siguiente:

(13)

A este problema se le llama autovalores o valores propios y la solución numérica se resuelve en el software ConSteel en base al método de Lánczos modificado. Con este método se puede analizar un número arbitrario (como máximo el número de grados de libertad) de valores propios y vectores propios. El valor propio positivo más bajo dará el factor carga crítico, despreciando los valores negativos ya que no tienen un significado físico al no considerar el caso de inversión de carga.

(14)

La forma del modo de pandeo se determina con el vector propio apropiado. El software ConSteel aplica este método con gran precisión.

1.3.1 Ejemplo de pandeo lateral en viga mono simétrica

Seguidamente se calcula el valor límite de la carga transversal puntual aplicada en una viga simplemente apoyada con una sección transversal mono-simétrica (ala superior: 150-10,7; alma: 289,7-7,1; ala inferior: 75-10,7). La carga se encuentra en el medio de la sección trasversal y en el plano de simetría de la viga.

Figura 9. Cálculo de la carga de pandeo lateral en sección mono-simétrica.

Solución teórica analítica

La ecuación general del momento crítico de pandeo lateral fue publicada por Clark and Hill (1960) y más tarde esta fórmula fue propuesta para utilizarla en el diseño por Boissonnade et al.(2006). La ecuación general es la siguiente:

(15)

Donde dp es la distancia entre el punto de acción de la carga P y el centro de esfuerzos cortantes M (esta es positiva, si la fuerza está dirigida a M mirando desde el punto de aplicación). El factor k=0,5-0,1 es el coeficiente de longitud de pandeo en el plano lateral de pandeo (0,5 es para extremos empotrados, mientras que1,0 para articulados). βy, está relacionado con secciones mono simétricas y es positivo si la parte comprimida es el ala con mayor área:

(16)

Muchos investigadores han estudiado la calibración del coeficiente C y es posible encontrar un estudio amplio sobre estos factores en el libro de texto Silvaet al. (2013). El factor C para el modelo del ejemplo superior fue definido por Mohriet al. (2003) mediante una solución analítica con el siguiente resultado:

(17)

Debajo se muestran los detalles del cálculo para encontrar el momento crítico que está relacionado al valor máximo de la distribución de momento (en este caso el máximo se encuentra en el medio de la viga):

[ ] [ ]( ) { } 0UKKU21

globglob,gglob,Sglob =⋅⋅+⋅ λ

[ ] [ ]( ) { } 0UKK globglob,gglob,S =⋅⋅+ λ

( )0v

vAvB≠

⋅=⋅⋅− λ

( )( ) ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅+⋅−⋅−⋅+

⋅⋅⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅= y3p2

2y3p2

z2

t2

z2z

2

1cr,R CdCCdCIEIGLk

II

LkIECM ββ

ππ ω

410550361 321 .C ;.C ;.C ===

( )∫ ⋅⋅+⋅⋅=

−=

syy

yy

dstzyzI

q

qz

22121

ωβ

( )icr λα min=



Solución con software ConSteel (método de elementos finitos):

La carga crítica para el modo de pandeo lateral se calcula mediante un modelo de elementos finitos de 7 GDL. Como Mcr=Pcr·L/4, se aplica una carga P=1/1,5 kN (de esta manera el momento crítico o es igual al valor propio). Los resultados se muestran en la Fig. 10. Llegando a las siguientes conclusiones:

Figura 10. Cálculo de la carga crítica de pandeo lateral en sección mono-simétrica

Método (+) Mcr[kNm] (-) Mcr[kNm]Teórico (C3=0,41) 77,48 54,65

Abaqus (S8R5) 77,41 53,99ConSteel n=2

n=4n=8

n=32

78,41 54,4578,03 53,8877,97 53,8477,97 53,82

Tabla 4. Comparación de resultados en función del nº de elementos finitos usado.

Conclusiones: Se puede calcular la carga crítica de pandeo lateral con el software ConSteel con una buena precisión usando al menos n=2 elementos finitos por barra. La diferencia entre el momento crítico usando n=2 o n=32 es despreciable (menos del 0.6%).

1.4 Análisis de pandeo en sistemas de pórticos 2D

Una cuestión importante y motivo de debate científico o práctico, es el problema de la compatibilidad del alabeo en las esquinas de los pórticos. Aunque se han publicado diversos artículos técnicos en los últimos años relacionados con este tema (e.j. Camotim 2012)[5], no se conoce a día de hoy una solución analítica exacta para este problema, por eso, en esta sección se estudiará, con ejemplos numéricos, la precisión del método aproximado expuesto en los puntos anteriores.

El modelo básico aplicado para el estudio de este efecto se muestra en la Fig. 11. donde los elementos de la estructura tienen secciones soldadas en I de inercia constante. La Tabla 5 muestra los tres sistemas de apoyos diferentes definidos en el pórtico. El sistema de apoyos S1 permite el modo de pandeo de la viga simple, mientras que el sistema S2 permite el modo de pandeo de columna simple. El sistema S3 permitirá un modo de pandeo de interacción entre viga y columna. Los modos de pandeo fuera del plano se analizan con elementos de 7 GDL (denominado como BC14 FE) y posteriormente con elementos placa tipo Shell MEF (denominado como shell3 FEM) para hacer un control y comparación.

Análisis con elementos de 7 GDL

Para el estudio del efecto de la definición de la trasmisión del alabeo entre elementos se utilizará dos modelos diferentes para los tres casos de apoyos definidos

- w_rígido (alabeo en extremo rígido): la estructura completa tiene una continuidad rígida entre barras para el grado de libertad del alabeo (excepto la base de la columna).- w_libre (alabeo en extremo libre): se define en los extremos de los elementos de la estructura la condición de alabeo libre (no trasmisión de alabeo).

Figura 11. Modelo básico para el estudio de la precisión del método aproximado para asegurar la compatibilidad del alabeo.



Análisis con elementos Shell FEM

Para controlar la respuesta proporcionada por el modelo con BC 14 FE, se utiliza el método con Shell3 FEM para contrastar resultados y verificar la validez de los modelos. El nudo entre la viga y la columna en los modelos Shell3 FEM se debe de modelar como se muestra en la Tabla 6, donde se consigue una trasmisión más rígida en el alabeo mediante la introducción de placas de rigidización, así que se analizan varias soluciones constructivas del nudo para comparar con el modelo de barras BC 14 FE donde no se permiten condiciones intermedias en lo que se refiere a la trasmisión del alabeo entre barras (solo trasmisión total del alabeo o liberación total)

Tabla 5. Diferentes casos de sistemas de soportes para el estudio comparativo

Conclusiones del estudio paramétrico:

Se calcula el factor de carga crítica de pandeo para cada modelo y configuración de sistema de soportes determinada por S1-S3, así como las 2 condiciones de enlace para el alabeo en los modelos de BC14 y las 4 configuraciones de nudos para los modelos de Shell3. Los resultados se muestran en la Tabla 7 obteniendo las siguientes conclusiones:

- El modelo con BC14 FE donde se define libre el alabeo en extremos de la viga (w_libre) ofrece una predicción segura y conservadora, excepto el caso de tipo de nudo J1 (nudos no rigidizados necesitan de un análisis con elementos Shell3 FE). - El modelo con BC14 FE donde se define condición de continuidad del alabeo en extremos de la viga (w_rígido) ofrece resultados seguros para nudos altamente rigidizados como el tipo J4. Para uniones parcialmente rigidizadas (e.j. J3) el modelo puede quedar por el lado de la inseguridad.

Sin embargo, se puede observar:

- Los modelos con BC14 FE ofrecen generalmente predicciones más seguras del comportamiento estructural que los métodos “manuales” utilizados tradicionalmente en la ingeniería estructural, donde las aproximaciones realizadas en los sistemas de apoyos y arriostramientos mediante la consideración de elementos equivalentes pueden tener un riesgo considerable.

- En situación de incertidumbre, el diseñador debe controlar la rápida solución con el uso de BC14 FE con modelos realizados mediante elementos Shell.

Tabla 6. Construcción del nudo viga-columna en el pórtico.

Tabla 7. Factores de carga críticos de pandeo obtenidos parar las diferentes configuraciones.



1.4.1 Ejemplo de un pórtico con perfiles de inercia variable

La Fig.12 muestra un pórtico simple a dos aguas con perfiles de inercia variable para vigas y columnas. Este ejemplo trata de mostrar el comportamiento fuera del plano en este tipo de estructuras para comparar los resultados entre los elementos barra de 7GDL y elementos placa tipo Shell.

Figura 12. Dimensiones pórtico de inercia variable

Se analiza la estructura utilizando elementos BC14 FEM introduciendo la carga distribuida en la parte superior de las vigas. Los soportes laterales y puntos de apoyo se posicionan en el eje de referencia de las barras (el eje de referencia empieza en el centroide del extremo inferior y sigue paralelo a la ala exterior). Este modelo se compara con otro modelo idéntico en ConSteel pero utilizando elementos tipo Shell3 FEM donde se modelizan dos tipos de nudos para el estudio comparativo:

Tabla 8. Tipos de nudos utilizados en el modelo de placas.

En la tabla 9 se muestran los resultados de cada modelo:modelo deflexión

ez [mm]Factor de carga

crítica αcr

BC14 79.5 2.35Shell3-A 74.1 2.36Shell3-B 72.3 3.41

Tabla 9. Comparación de resultados entre modelos.

En la Fig. 13 se representan los modos de pandeo de los modelos utilizando elementos lineales BC14 y elementos placas Shell3-A, dónde podemos extraer las siguientes conclusiones:

Figura 13. Comparación deformaciones del pandeo del modelo de barras y modelo de placas.

- El modelo con elementos barra BC14 puede utilizarse de una manera segura para analizar el comportamiento fuera del plano en perfiles de inercia variable.- El modelo de barras con BC14 puede predecir el comportamiento fuera del plano de perfiles de inercia variable para un amplio rango de sistema de apoyos.- Cabe mencionar que los modelos con elementos placa Shell3 pueden obtener modos de pandeo locales en placas (abolladuras) y es por eso, que en algunos modelos, se pueden obtener resultados de cargas críticas más bajas que en los modelos de barras BC14 debido a este efecto, aunque este tema ya pasa formar parte del análisis de secciones clase 4.

1.5 Análisis del pandeo en modelos 3D1.5.1 Introducción

Cada día es más habitual la realización de modelos 3D completos con gran detalle para realizar cálculos estructurales y verificaciones según distintas normativas, sin embargo, en la manera tradicional de tratar estos modelos, sólo se acaba utilizando el 3D para el cálculo de esfuerzos en todas las barras y no se aprovecha toda la definición geométrica del modelo para el diseño de la estabilidad de los elementos estructurales.

Esto es debido a que no se suelen realizar cálculos de “modos de pandeo global” en los modelos completos 3D donde éstos cálculos podrían reflejar la influencia que tienen algunos detalles constructivos definidos en el modelo analítico en la estabilidad de elementos, como es el caso de las excentricidades existentes entre barras, excentricidades en apoyos, posición exacta de las cargas etc. Es por este motivo, que los parámetros relacionados con la verificación de pandeo de elementos, como son los coeficientes β para el pandeo por flexión, o parámetros C para la verificación del pandeo lateral,



se acaban calculando mediante tablas, libros o usando programas de cálculo especiales, para introducir estos parámetros, como información adicional, en los elementos estructurales del modelo 3D original para realizar verificaciones correctas a pandeo.

Este sistema de trabajo obliga al ingeniero a definir dos niveles de información en el software de cálculo, uno para el cálculo de esfuerzos (tipos de apoyos, condiciones de enlaces entre barras etc…) y otro para la definición de los parámetros de pandeo y estabilidad (coeficientes y longitudes de pandeo) para una correcta verificación según normativa, donde paradójicamente, los dos quieren reflejar una misma realidad.

Una manera de aprovechar todo el potencial de un modelo 3D definido en un software de cálculo además de para cálculo de esfuerzos, es mediante la realización de un análisis de estabilidad global sobre el modelo completo, donde los resultados de los modos de pandeo global, pueden reflejar el efecto que tiene la posición exacta de los perfiles en el modelo estructural (excentricidades), posición de arriostramientos e incluso el tipo de uniones entre elementos.

Seguidamente se explican algunas complicaciones que se pueden encontrar al tratar de realizar análisis globales de estabilidad en modelos 3D, para explicar en los puntos

siguientes, herramientas para poderlos solventar como es el análisis parcial de valores propios (punto 1.5.2), o el estudio de sensibilidad al pandeo (1.5.3).

- Conflictos en la función principal de los diferentes elementos del modelo

Un problema elemental es que los modelos 3D contienen elementos de diferentes niveles pensando en su función principal dentro del análisis de pandeo:a) Elementos principales portantes: Pilares, Vigas, etc.b) Elementos secundarios y arriostramientos: cables de tracción, barras de compresión, o incluso las correas y el posible efecto diafragma de los cerramientos

El análisis global de pandeo se debe centrar en la evaluación de la estabilidad de los elementos principales o portantes aunque considerando los efectos de inmovilización provenientes de los sistemas de arriostramiento. Es por eso que los resultados de los modos de pandeo de los propios elementos de arrostramiento (irrelevantes para los elementos portantes), se deben filtrar de alguna manera para dejarlos fuera de los resultados del análisis.


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- Precisión del modelo

Generalmente la precisión necesaria para el análisis global de pandeo requiere de la definición de un modelo estructural más fiel a la realidad que el habitual utilizado para el cálculo de esfuerzos únicamente. Esta precisión en el modelo está relacionada principalmente con la definición de la posición exacta de los elementos (excentricidades entre barras), cargas (aplicadas en ala superior o inferior del perfil) y los apoyos en su posición exacta. Además, se debería de tener en cuenta el comportamiento real de las uniones entre elementos no sólo en cuanto a la rigidez rotacional en el plano sino también fuera del plano de flexión, torsión y la continuidad del alabeo entre elementos conectados. Incluso en los casos donde los resultados del cálculo de los esfuerzos en los elementos no están influenciados por estas definiciones en el modelo, los resultados en los modos de pandeo global sí pueden ser muy sensibles a dichas condiciones.

- Modo de pandeo relevante

En un modelo estructural 3D es importante utilizar el modo de pandeo relevante y su carga crítica elástica correspondiente al elemento estudiado para su correcta verificación a pandeo. En el caso de modelos 3D estructurales complejos con muchas combinaciones de carga y un gran número de diferentes modos de pandeo, puede no ser evidente cual es el modo de pandeo más relevante a considerar para el diseño de los diferentes elementos.

Aunque puede que dependiendo de la estructura un análisis de estabilidad basado en el modelo global, no siempre sea la solución más directa y rápida, sí que en la mayoría de los casos ofrece una manera muy fiable y eficiente para el diseño, especialmente en aquellas situaciones donde tratar el comportamiento a pandeo de elementos de manera aislada al sistema real 3D (como se hace en la práctica) es incierta o incluso imposible en muchos casos. Este suele ser el caso típico cuando el modo relevante de pandeo es un caso espacial donde interaccionan diferentes elementos conectados entre sí. También, la evaluación de los modos de pandeo global en sistemas estructurales 3D, ofrece siempre una información muy valiosa al ingeniero acerca del comportamiento real de la estructura permitiendo hacer un análisis de optimización con más criterio que el habitual.

Esta sección está especialmente dedicada a mostrar las posibles soluciones a estos problemas teóricos con el fin de mostrar la eficacia y utilidad de calcular y verificar estructuras basándose en los análisis de estabilidad global en los modelos estructurales complejos 3D. En las siguientes secciones se presentan dos herramientas prácticas de análisis que demuestran cómo pueden ayudar a resolver los problemas descritos.

1.5.2 Análisis parcial de valores propios

Esta herramienta de análisis ofrece una solución al problema de conflictos en la función de los elementos. Tal y como se ha detallado en las secciones anteriores, la solución matemática más sencilla y robusta para los problemas de estabilidad en las estructuras metálicas es el análisis de valores propios de la ecuación Eq. (12).Cuando éste se aplica junto con el método de elementos finitos, el significado mecánico del valor propio (αcr) es el factor de carga crítica elástica y (Uglob,i), el vector propio que está asociado al modo de pandeo del modelo estructural global. Sin embargo, en algunos casos sucede que, al introducir un modelo estructural completo, existen elementos en los que el ingeniero no está interesado en estudiar sus propios modos de pandeo (como los elementos de arriostramiento) ya que, además, al ser estas partes del modelo relativamente menos rígidas, aparecerían justamente en estos elementos los primeros modos de pandeo relevantes. Una situación típica es cuando se considera un sistema de correas en un modelo estructural 3D para tener en cuenta su efecto de arriostramiento en las vigas principales, y los primeros modos de pandeo que aparecen después de cálculo es el pandeo lateral de esas débiles correas. Para evitar estos casos y permitir al ingeniero concentrarse en el diseño de la estabilidad de los elementos portantes principales de la estructura, se puede definir un cálculo especial de valores propios llamado Análisis parcial de auto valores PEA (Partial Eigenvalue Analysis). Mediante el PEA es posible considerar que el modelo estructural se puede dividir en dos sub estructuras:

(1) Subestructura relevante al pandeo (buckling relevant substructure (brs)) – aquellas partes del modelo donde interesa conocer los modos de pandeo y se deben de analizar (estructura primaria);

(2) Subestructura irrelevante al pandeo (buckling irrelevant substructure (bis)) –aquellas partes del modelo donde no interesa analizar sus modos de pandeo pero sí considerar su efecto inmovilizador – su rigidez – (estructura secundaria y arriostramientos).

De acuerdo con el PEA la fórmula original de la Eq. (12) se rescribe como sigue:

(18)

Donde los nuevos términos significan lo siguiente:

- La matriz de rigidez geométrica de segundo orden realizada sólo para la subestructura relevante al pandeo- i-th factor parcial de carga crítica elástica

- i-th modo de pandeo parcial


𝐾𝐾!,!"#$ + 𝛼𝛼!",!"#,!𝐾𝐾!,!"# 𝑈𝑈!"#,! = 0

𝐾𝐾!,!"#

𝛼𝛼!",!!",!

𝑈𝑈!"#,!



En una interpretación mecánica, el PEA permite obtener unos modos de pandeo especiales que están inducidos por las fuerzas internas que actúan sólo en los elementos que forman parte de la subestructura relevante, mientras que la rigidez inicial del modelo completo se considera como una condición de soporte para la subestructura relevante. En este sentido esta solución es similar – pero más precisa – que aplicar muelles elásticos ficticios en las partes de unión de la subestructura relevante modelada como soporte del resto de la estructura completa. La precisión mecánica de este método depende en gran medida en la selección de la subestructura relevante al pandeo. Un modo de pandeo parcial con su factor de carga crítico elástico es suficientemente preciso, si se puede obtener el mismo modo y factor del análisis de valores propios en el modelo global. Consecuentemente el error matemático (δ) del PEA puede expresarse como sigue:

(19)

Mecánicamente este término de error expresa el trabajo de deformación realizado por la subestructura irrelevante al pandeo cargada en el vector desplazamiento del modo parcial de pandeo.

1.5.3 Análisis de Sensibilidad al Pandeo (Buckling Sensitivity Analysis BSA)

Esta herramienta de análisis ofrece una solución al problema para detectar el modo de pandeo relevante para cada elemento de la estructura, ya que esta labor es siempre responsabilidad del ingeniero de la misma manera que lo es la definición de longitudes efectivas de pandeo en los cálculos convencionales. Aunque la visualización de los modos de pandeo calculados es una muy buena ayuda informativa, el BSA permite conocer con un criterio más sólido la selección correcta del modo, ya que proporciona una visión muy valiosa en la importancia de los diferentes modos en los diferentes elementos.

Como medida fundamental, el BSA utiliza la energía de deformación interna generada por el modo de pandeo actual i-th (notaciones de la Eq. (12)):

(20)

Usando esta medida, se puede definir un factor de relevancia del modo (mode relevance factor MRF) el cual indica cual es el elemento (k) relevante (crítico) para el modo de pandeo i-th de una determinada combinación de cargas. La base del cálculo de este factor es que cada modo de pandeo tiene uno (o varios) elementos que son los más críticos y a partir de allí todos los demás elementos

del modelo se comparan con el elemento más crítico para valorar la contribución que tienen en el pandeo:

(21)

Al elemento más crítico, este factor siempre toma el valor de 100%, y cuanto más cerca está el MRF de otro elemento al 100% más crítico será. Este factor puede aportar información al ingeniero para ayudarle a seleccionar los modos de pandeo relevantes para el diseño de estabilidad de elementos en modelos complejos 3D con diferentes combinaciones de cargas.

1.5.4 Ejemplo de análisis de sensibilidad al pandeo en pórticos

Para ver alguna de las aplicaciones de un estudio de sensibilidad, se plantea el cálculo de las longitudes de pandeo de los diferentes pilares del caso de la Fig.14 suponiendo una carga uniforme vertical en las vigas de 30 kNm. Una opción muy conocida es la utilización de ábacos como los de Wood, pero éste está sujeto a unas hipótesis que muchas veces no se dan en la práctica (como es el caso), luego se plantea un análisis de modos de pandeo y cargas críticas en el plano con el software ConSteel.

Figura 14. Geometría del pórtico y la hipótesis del método de Wood.

Una vez realizado el cálculo de cargas críticas y modos de pandeo, es posible ir visualizando en el programa cada uno de ellos. Observando el primero (el que da un factor da carga crítica de pandeo más bajo) podemos extraer las siguientes conclusiones:

𝑈𝑈!"#,!! 𝐾𝐾!,!"#$ + 𝛼𝛼!" ,!"#,!𝐾𝐾!,!"#$ 𝑈𝑈!"#,! = 𝑈𝑈!"!,!! 𝐾𝐾!,!"#$ + 𝛼𝛼!" ,!"#,! 𝐾𝐾!,!"# + 𝐾𝐾!,!"# 𝑈𝑈!"#,!=

𝑈𝑈!"#,!! 𝐾𝐾!,!"#$ + 𝛼𝛼!" ,!"#,!𝐾𝐾!,!"# 𝑈𝑈!"#,! + 𝛼𝛼!" ,!"#,!𝑈𝑈!"#,!! 𝐾𝐾!,!"#𝑣𝑣!"#,!= 𝛼𝛼!" ,!"#,!𝑈𝑈!"#,!! 𝐾𝐾!,!"#𝑣𝑣!"#,! = 𝛿𝛿

𝐸𝐸! ,! =12𝑈𝑈!"#$ ,!

! 𝐾𝐾!,!"#$𝑈𝑈!"#$ ,!

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀!! = 100𝑈𝑈!"#$ ,!! 𝐾𝐾!,!"#$! 𝑈𝑈!"#$ ,!

max (𝑈𝑈!"#$ ,!! 𝐾𝐾!,!"#$! 𝑈𝑈!"#$ ,!) [%]



Figura 15. Representación del primer modo de pandeo

- El factor de carga crítica de pandeo es inferior a 10, con lo cual según EN 1993-1-1 (5.2.1)(3) el pórtico se clasifica como traslacional para un análisis global elástico.- En este modo de pandeo, puede apreciarse claramente que no todas las columnas pandean simultáneamente (hipótesis básica del método de Wood ver Fig. 14).

De la forma de este primer modo de pandeo, se observa que sólo las columnas de la primera planta están fuertemente relacionadas con este modo de pandeo, luego se podría pensar que es correcto utilizar este factor de carga crítica para obtener las longitudes de pandeo de estas columnas según las relaciones siguientes:

(22)

Donde:

NEd Es el axil del pilar obtenido del cálculo de esfuerzos.

αcr, mod1 Es el factor de carga crítica asociado al modo de pandeo

Sólo con la visualización de la forma de los modos de pandeo, aparecen ciertas dudas de si debemos utilizar este primer factor de carga crítica para calcular las longitudes de pandeo de las columnas de la segunda planta, aunque viendo la forma de este primer modo de pandeo, sí que queda claro que no será correcto utilizarlo para calcular las longitudes de pandeo de las columnas de las plantas más elevadas, ya que no sufren deformación alguna para este modo. Es por eso, que si queremos calcular las longitudes de pandeo en las columnas de las plantas superiores será necesario utilizar la información de los modos sub siguientes de pandeo con factores de carga crítica superiores como se muestra en la Fig. 16.

Figura 16. Representación de los distintos modos de pandeo y factores de carga críticos.

Por ejemplo, si queremos analizar el pandeo las columnas en la planta más elevada, no es hasta el séptimo modo de pandeo que se aprecia una deformación relevante de éstas columnas, con lo cual se podría pensar que se debería utilizar este factor de carga crítica de pandeo para conocer la longitud de pandeo de dichos pilares.

Como puede ser complejo que el ingeniero revise todos los modos de pandeo hasta encontrar los modos relevantes para las barras a estudiar sin un criterio más sólido, y además esto se puede complicar si tenemos varias combinaciones de carga diferentes, es de gran utilidad el análisis de sensibilidad al pandeo basado en la energía de deformación realizado por ConSteel, donde para cada modo de pandeo, el programa calcula el factor MRF para detectar la relevancia que tiene ese modo en la barra en cuestión. En la Fig. 17, se muestran los resultados de estos porcentajes para el primer modo de pandeo y para el séptimo, y como puede apreciarse, para el primero son las columnas del primer piso las que toman un porcentaje relevante de MRF (100% la columna central; 59.76% las exteriores y 49,44% la viga), pero no toman un porcentaje relevante las columnas del segundo nivel (apenas un 14,42% la central y un 5,64% la exterior). Para el modo de pandeo nº7 puede verse como son las columnas superiores las que toman un índice mayor de MRF (100% la columna central, y 48% las exteriores).

Ncr =NEd·α cr ,

( )22

···LIE

N ycr β

π=

Edcr NIE

L ··

απβ =



Figura 17. Porcentaje de MRF para el primer modo de pandeo (izquierda) y el séptimo (derecha).

Finalmente, la utilidad de este estudio de sensibilidad viene con la posibilidad de realizar un filtro automático donde se le puede indicar al software ConSteel que tome para cada barra el modo de pandeo con un factor crítico más bajo donde su porcentaje de MEF afecte al menos en un determinado porcentaje, (por ejemplo el 25% es

un valor a partir del cual ya se puede considerar que el modo de pandeo es relevante para esa pieza), de esta manera el software mostrará para cada barra el factor de carga crítico asociado con ese criterio, útil para conocer las longitudes de pandeo de todas las barras según Eq. (22).

Figura 18. Factor de carga crítico asociado a cada barra a partir del análisis de sensibilidad.


2. Verificación de la estructura a partir de los modos de pandeo global

2.1 Principio del “método general” definido en el Eurocódigo

Esta sección trata de explicar mediante un ejemplo realizado con el software ConSteel, la aplicación del llamado “Método General” definido en el Eurocódigo EN 1993-1-1 (6.3.4), el cual utiliza los modos de pandeo global relevantes y sus factores de cargas críticas asociados, para la verificación de la estabilidad fuera del plano del modelo estructural. El ejemplo siguiente muestra una columna HEA200 de acero S235 JR simplemente apoyada con una restricción lateral en la mitad de su altura que impide también la torsión en ese punto (Fig. 19 a)). La columna está sujeta a una carga de compresión y a una carga distribuida definiendo una excentricidad para que actúe en el ala. En la Tabla 10 se muestran los pasos para el cálculo de la resistencia al pandeo (interacción del pandeo por flexión, y el pandeo lateral) usando el método clásico (basado en el tratamiento separado de los modos de pandeo aislados) y el método integrado basado en el “Método General”. Para el “Método General” se aplica una imperfección inicial en el plano de flexión para incluir el efecto amplificador que tiene carga de compresión en segundo orden en la flexión respecto al eje fuerte del perfil.

Figura 19. a) Pilar arriostrado sujeto a flexo-compresión, b) momento de primer orden, c) momento de segundo orden, d) modo de pandeo combinado fuera del plano

Tabla 10. Comparación entre el método clásico de fórmulas de interacción y el “método general”

Se puede apreciar que la diferencia básica reside en el cálculo de las cargas críticas elásticas (paso 3) donde el método integrado no trata el efecto del pandeo por separado y utiliza el sistema completo para la determinación del modo de pandeo combinado (ver Fig. 19d) obteniendo un factor de carga crítico que naturalmente incluye todas las interacciones entre los diferentes efectos de las cargas en el pandeo.Consecuentemente sólo un valor de esbeltez describe el problema del pandeo sin la necesidad de buscar factores de interacción, ofreciendo una verificación final del perfil muy similar al método clásico. Sin embargo, la gran ventaja del método general es que se puede utilizar del mismo modo para cualquier caso de carga y cualquier condición de soportes, eliminando por completo las incertidumbres que conlleva tratar separadamente los modos de pandeo aislados para luego tener que determinar longitudes de pandeo, parámetros del gradiente de momentos en los factores de interacción etc…

El método general del Eurocódigo permite escoger (en función del anejo nacional) entre la fórmula 6.65 o 6.66 para la verificación de la sección. Véase que la fórmula 6.66 (más precisa) ofrece prácticamente los mismos resultados que el método clásico 6.61, con la gran ventaja que el método general permite al ingeniero verificar elementos directamente de los resultados de los modos de pandeo obtenidos con un software como ConSteel, pudiéndose aplicar también en casos donde el método clásico no es directamente aplicable como:

Figura 20. Casos especiales no tratados en las fórmulas de interacción de la normativa.



2.2 Aplicación del método General a un pórtico de Inercia Variable

En este ejemplo se utiliza el “Método General” para verificar la resistencia al pandeo fuera del plano en un pórtico 2D de inercia variable, mediante la utilización de elementos barra especiales de 7GDL con el software ConSteel. La geometría y la carga en la estructuras se muestran en la Fig. 21 donde se trata de reproducir las condiciones reales, definiendo en el modelo de cálculo, una excentricidad en la carga para que ésta actúe en el ala superior del perfil, y también definiendo excentricidades en los apoyos laterales respecto a los ejes neutros del perfil, para posicionarlos allí donde se encuentra el sistema de arriostramiento en la construcción real, incluyendo unos tornapuntas en la parte de esquina en las vigas y la parte mitad de las columna.

Para simplificar el problema, se aplica a todos los perfiles una altura variable de 900mm a 300mm con alas de 300mm de ancho por 16mm de espesor y 8mm de espesor de almas.

Figura 21. Dimensiones del Pórtico.

Seguidamente se detalla los pasos del método general realizado con el software ConSteel.

Paso 1: Cálculo del factor de amplificador de carga.Primeramente se realiza un análisis estructural en segundo orden definiendo un desplome de φ=1/200 (imperfección global) para obtener los esfuerzos y las tensiones elásticas en las secciones, luego se determina la sección más crítica para obtener el factor de amplificación de cargas αult más bajo en todo el pórtico.La sección crítica se sitúa la parte superior derecha de la columna:

Figura 22. Factor de utilización de resistencia elástica.

Figura 23. Factor de amplificación de carga.

Paso 2: Calcular el factor de carga crítico de pandeo.Se ejecuta el cálculo de factores de cargas críticos de los diferentes modos de pandeo y el programa escoge el valor propio positivo más bajo relacionado con el modo de pandeo fuera del plano para determinar αcr.op.

Figura. 24 Modo de pandeo fuera del plano del pórtico.

Paso 3: Calcular la esbeltez reducida fuera del plano.Usando los amplificadores de carga determinados en el Paso 1 y el Paso 2 se puede calcular una esbeltez global como sigue:

(23)

Paso 4: Calcular los coeficientes de reducción.Usando la esbeltez reducida calculada en el paso 3, se calcula los factores de reducción para pandeo por flexión alrededor del eje débil del perfil χz y el factor de reducción para el pandeo lateral χLT

364.0.

==opcr

ultop

ααλ

α z =0.49⇒ χz =0.916

αLT =0.76;λ0 =0.2;β =1.0⇒ χLT =0.876



Paso 5: Verificar la Resistencia al pandeoSe verifica la resistencia a pandeo fuera del plano del pórtico a partir de esfuerzos en la sección crítica mediante la fórmula de interacción conservadora

(24)

Figura 25. Porcentaje de verificación final del método.

Paso 6 (Opcional): Excluir las zonas de unión en la verificación de la barra.

Para un cálculo más preciso, existe una función especial en ConSteel, que permite excluir la zona de unión de esquina donde en realidad no existe un elemento viga hasta el punto de encuentro teórico, sino una zona de unión que se normalmente se analiza de manera especial en el proceso de cálculo de la unión. Así que el software permite considerar en los cálculos esa zona como rígida teniendo una ligera influencia en el resultado de modos de pandeo, esfuerzos y lo más importante, la obtención de αult, y verificación inmediatamente fuera de la zona de unión y no en un punto de encuentro teórico.

Figura 26. Exclusión de las zonas de unión para el análisis y verificación

Los resultados del cálculo con esta consideración son:

Figura 27. Porcentaje de verificación final del método.Conclusiones- El “método general” especificado en EC3-1-1 6.3.4 se puede aplicar directamente a pórticos planos de inercia variable de una manera directa y sencilla.

- Los apoyos laterales en sus posiciones reales tienen un efecto directo en la verificación final del pórtico sin la necesidad de calcular ni introducir longitudes de pandeo ni coeficientes de gradientes de momentos para el pandeo lateral.

2.3 Aplicación del método General a un sistema 3D

En este ejemplo se presente un análisis 3D completo de una construcción industrial. La estructura consiste en 5 pórticos internos con refuerzos en las esquinas y 2 pórticos hastiales menos reforzados y un sistema de arriostramiento (barras tipo tirantes y elementos de compresión) conectados de manera excéntrica a los elementos principales como nuestra la Fig. 28. En la parte superior de las vigas, se ha considerado la rigidez elástica rotacional proporcionado por el sistema de cubierta formado por correas y cerramiento Kindmann, R [10], aplicando muelles rotacionales elásticos. Las cargas se han modelado como cargas superficiales 3D actuando en la cubierta y en todas las paredes de la estructura, ver por ejemplo las cargas de viento en la Fig. 29 donde estas cargas superficiales se reparten de manera automática a cargas lineales en los elementos según su superficie tributaria.

Figura 28. Geometría 3D de la nave completa

020.1// 1

.

1. =

⋅⋅+

⋅⋅=

MyyLT

Edy

Myz

Edopglob fW

MfA

Nγχγχ

η

137.1=ultα 890.9. =opcrα 339.0=opλ 929.0z =χ 895.0LT =χ

981.0// 1

.

1. =

⋅⋅+

⋅⋅=

MyyLT

Edy

Myz

Edopglob fW

MfA

Nγχγχ

η



Figura 29. Introducción de cargas de viento superficiales

Para analizar la estabilidad de los pórticos en este modelo complejo 3D, se realiza primeramente un análisis de pandeo para el modelo completo (Global Eigen value Analysis (GEA)). En la Fig. 30.a se puede ver el modo de pandeo dominante a αcr= 1,76y en la Fig. 30.bel MRF asociados para las vigas y columnas a ese modo de pandeo. El MRF muestra que los elementos dominantes en el modo de pandeo global son las vigas de la derecha y además, debido a los efectos espaciales, el tercer pórtico es el elemento más dominante – y esto está en consonancia con la representación de los modos de pandeo.

Figura 30. a) Factor de carga crítica y modo de pandeo global; b) MRF de cada barra para el modo de pandeo global.

Para estudiar con más detalle la influencia de los diferentes modelos simplificados que uno puede tratar en el problema del pandeo, se realiza un Análisis Parcial del Pandeo (PEA) de 4 subestructuras dentro del modelo 3D:- Modelo parcial 01 - todos los pórticos internos: Fig. 31 a)- Modelo parcial 02 - sólo el tercer pórtico: Fig. 31 b)- Modelo parcial 03 - todos los pilares interiores: Fig. 31 c)- Modelo parcial 04 - todas las vigas interiores: Fig. 31 d)

Además, para comparar con el método tradicional donde se verifica el pandeo en los elementos de manera aislada, se realizan dos modelos aislados para la viga y columna:- Modelo aislado de la columna: Fig. 32 a)- Modelo asiladode la viga: Fig. 32 b)

En la Fig. 31. Se pueden ver los modos de pandeo con sus factores de cargas críticos y en la Tabla 1 se comparan todos los diferentes tipos de análisis al pandeo:

Figura 31. Modos de pandeo de las subestructuras

Elemento estructural a verificar

Modelo de análisisTipo de analisis

a pandeo αcr

Pórtico

Modelo completo 3D (Fig. 30a) GEA 1,76

Modelo parcial 01- Pórticos internos (Fig. 31a)

PEA 1,77

Modelo parcial 02 - Un pórtico (Fig. 31b)

PEA 1,77

Pilar

Pilar equivalente aislado (Fig. 32a) GEA 3,53

Modelo parcial 03 - Pilares interiores (Fig. 31c)

PEA 4,00

Viga

Viga equivalente aislada (Fig. 32b) GEA 1,62

Modelo parcial 04 - Vigas interiores (Fig. 31d)

PEA 1,81

Tabla 11. Comparación de factores de carga críticos en función del modelo parcial de cálculo.

Los resultados muestran que el cálculo de los pórticos de manera separada o de sólo un pórtico, no causa error en el análisis de estabilidad, sin embargo, aislar las columnas o las vigas puede traer resultados incorrectos para niveles de carga próximos al pandeo. Esto sucede al tratar el pandeo de elementos por separado cuando éstos en realidad contribuyen en un mismo modo de pandeo global combinado. Además, también se puede ver que los modelos parciales PEA de sólo las columnas (modelo



03) y el de sólo las vigas (modelo 04) dan factores de carga críticos superiores a los modelos parciales de los pórticos (modelo 01 y 02) y este hecho indica nuevamente que es un error considerar esos modelos aislados para el pandeo (modelos 03 y 04). Para este caso también se puede ver que tratar la viga de manera aislada ofrece un resultado algo más conservador que hacerlo según el modelo parcial 01, y que tratar la columna de manera aislada puede acarrear resultados inseguros ya que este modelo ofrece un factor superior de carga crítica al modelo parcial 01.

Seguidamente se aplica el método general para los siguientes modelos:

Verificación de la estructura utilizando el factor de carga crítico del Modelo completo 3D

Seguidamente se aplican las ecuaciones Eq. (23) y Eq. (24) considerando αcr= 1,76 obtenido en el cálculo de modos de pandeo del modelo completo y αult mínimo para cada barra.

Figura 32. Porcentaje de verificación final según el método general del sistema completo

Este mismo porcentaje se encontraría utilizando el modelo parcial 01 ya que αcr es prácticamente el mismo (αcr1,77)

Aplicando el método general se encuentra un factor de utilización del 111,8% en la parte superior de la columna y 100% en la viga, luego la columna no cumpliría.

Verificación de la estructura utilizando los modelos aislados

Aplicando el método general pero considerando los factores de carga críticos de los modos de pandeo de los elementos obtenidos de manera aislada mostrados en la Fig. 32a y 32b (tal cual hace la normativa), se obtienen los siguientes porcentajes en las verificaciones:

Figura 33. Porcentaje de verificación final con el modelo de la barra aislada

Puede verse que para este caso, el considerar las barras de manera aislada ofrece resultados muy parecidos en la viga pero ligeramente diferente en la columna, y esto es debido a que el método aislado en la columna no considera el modo de pandeo de interacción con la viga (αcr Columna aislada = 3.53 y αcr del sistema columna-viga= 1.77).

Conclusiones

- El “método general” se puede aplicar de manera rápida y sencilla en modelos completos sin la necesidad de introducir longitudes de pandeo ni parámetros para pandeo lateral obteniendo resultados del lado de la seguridad.

- El método es aplicable para perfiles acartelados o de inercia variable.

- El método es especialmente útil para casos donde las condiciones de los extremos de los elementos son difíciles de valorar, o cuando el modo de pandeo no se puede aislar debido a que interaccionan más elementos conectados.

Aunque este ejemplo pretende resaltar la diferencia existente entre el diseño basado en el método tradicional y el método basado en el estudio detallado de los modos de pandeo, modelos más precisos en ConSteel suelen permitir una mejor optimización de la estructura.



3. Bibliografía

Referencias bibliográficas

[1] Borsoum and Gallagher (1970): Finite Element Analysis of Torsional and Torsional-Flexural Stability Problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 2. 335-352, Wiley & Sons 1970

[2] Chen and Atsuta (1977):Theory of Beam-Columns. Vol.2: Space Behaviour and Design, McGraw-Hill, 1977

[3] Kindmann and Kraus (2007): Finite Element Methoden im Stahlbau. Berlin: Verlag Ernst & Sohn 2007.

[4] Turkalj et al. (2003): Large rotation analysis of elastic thin-walled beam- type structures using ESA approach, Computers & Structures 81 (2003)

[5] C. Basaglia, D.Camotim, N.Silvestre (2012): Torsion warping transmission at thin-walled frame joints: Kinematics, modelling and structural response. Journal of Constructional Steel Research 69/1

[6] Clark and Hill (1960): Lateral buckling of beams. Proc. ASCE, ST7, 175-190

[7] Boissonnade et al. (2006): les for Member Stability in EN 1993-1-1, Background documentation and design guidelines, ECCS Technical Committee – Stability, No 119, 2006 ISBN 92-9147-000-84, p. 229

[8] Silva et al. (2013):Comparison between C factors for determination of the elastic critical moment of steel beams, ECCS Technical Committee – Stability, Working Paper for Meeting in Stuttgart, Germany 21 June, 2013

[9] Mohri et al. (2003): Theoretical and numerical analyses of unrestrained, mono-symmetric thinwalled beams. Constructional Steel Research 59 (2003), pp. 63–90.

[10] Kindmann, R: Stahlbau, Teil 1:Grundlagen. Berlin: Verlag Ernst & Sohn 2013.

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MODELADO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS A TRAVÉS DE ELEMENTOS FINITOS


PLANTEAMIENTO

Optimización a través del diseño

El dimensionado de las estructuras depende de la cantidad y la calidad de los esfuerzos que tienen que resistir. La cantidad depende a su vez del valor de las cargas y de las dimensiones de la estructura, a priori factores predeterminados ajenos al control de proyectista. En cambio, la calidad depende directamente del diseño, y se refiere a la incidencia relativa que tienen estos esfuerzos en el dimensionado de los elementos estructurales.

Para resistir un esfuerzo de tracción, como tiende a alinear la directriz del elemento estructural con la dirección del esfuerzo, sólo se necesita una sección con una cantidad determinada de material (área); mientras que, para resistir flexión, compresión, o una combinación de ambos, como directa o indirectamente tienden a desviar la directriz del elemento de su posición original, es necesario que, además, la cantidad de material se organice de una determinada manera en la sección (inercia) para que se oponga a esa desviación, y se reduzca la esbeltez del elemento entre dos puntos fijos. Como la inercia de una sección se incrementa a media que se aleja el área de su centro de gravedad, si se aleja demasiado, la propia sección se vuelve esbelta e inestable, así que se necesita también incrementar su área. Por eso, más inercia suele suponer más cantidad de material.

Se compara un cable tendido entre dos puntos con un arco sometido a las mismas cargas, con la misma luz y flecha, pero de trazado inverso. El dimensionado del cable sólo depende del valor del esfuerzo axil y de la resistencia del material, mientras que el del arco depende también de los fenómenos de inestabilidad derivados de su esbeltez, dependiente a su vez de la relación entre su longitud y la geometría de su sección. Además, como el cable no tiene ninguna rigidez a flexión, cualquier variación de la distribución de cargas modifica su trazado, adaptándolo al del recorrido de las fuerzas hasta los anclajes, mientras que la misma variación de cargas sobre el arco, como es un elemento rígido que no puede adaptar su trazado, provoca momentos flectores, lo cual empeora aún más sus condiciones iniciales de dimensionado.

Las condiciones del cable siempre serán mejores, pero, si se consigue arriostrar el arco para reducir su esbeltez sin tener que aumentar su inercia, se evita que los fenómenos de inestabilidad gobiernen su dimensionado. También, si se define su trazado para que coincida con el recorrido de las cargas dominantes hasta los apoyos, los esfuerzos de flexión se reducen sólo a los debidos a las variaciones de sobrecarga. Así, el dimensionado de la sección resistente del arco se puede aproximar al del cable.

Además, en cualquier estructura formada por elementos o tramos repetidos, se pretende que las condiciones de un tramo se aproximen a las del resto. Por ejemplo, en una viga continua se intenta situar los apoyos de manera que se iguale el valor de los momentos flectores en cada tramo. De este modo, se puede dimensionar la viga para que una misma sección tenga el mismo ratio de aprovechamiento en todos los tramos.

Así entendido, el diseño tiene que servirse del cálculo para controlar los parámetros que definen las condiciones del dimensionado. El “diseño calculado” anticipa la eficiencia de la estructura. En definitiva, se trata de encontrar aquel diseño que más se aproxime a uno ideal para una determinada distribución de cargas, en el que el volumen de la estructura, es decir, el material utilizado, sea mínimo, porque sus barras sólo han de resistir esfuerzos de tracción y compresión, y ninguna de las que están comprimidas esta penalizada por el pandeo (1).

Rueda circular de radios tensados

En general, las estructuras de cables se consideran ligeras, pero, las que no son capaces de equilibrar internamente sus fuerzas de tensado, necesitan pesadas masas donde anclar las reacciones de tracción. Si se consideran esas masas en el cómputo del peso propio,

DISTRIBUCIÓN ÓPTIMA DE FUERZAS EN EL PLANO DE ANILLOS DE COMPRESIÓN DE PLANTA ELÍPTICA

Esta investigación trata sobre la búsqueda de las condiciones óptimas de dimensionado de los anillos de compresión de planta elíptica con fuerzas radiales en el plano, es decir, de la definición de un sistema de diseño que permita aproximar, o incluso igualar, la eficiencia de los anillos de compresión de planta elíptica a la que tienen los de planta circular. Este sistema determina el valor relativo, la posición y la orientación de las fuerzas más adecuadas la curvatura variable de la elipse. Así, primero se estudia la disposición de fuerzas en los vértices de los polígonos con esfuerzo axil uniforme en todo el perímetro. Luego se analiza la relación entre la excentricidad cuerda-arco de los polígonos inscritos con la flexión en los anillos circulares. Finalmente, se formulan las reglas que permiten encontrar las fuerzas radiales sobre anillos elípticos, de las que resultan las condiciones de dimensionado más próximas a las que tienen los anillos circulares.



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MODELADO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS A TRAVÉS DE ELEMENTOS FINITOSRodrigo Martín Sáiz: Dr. Arquitecto. Consultor de Estructuras; Consultor de Estructuras en Dimark Estructuras en la Arquitectura; Profesor Asociado de Estructuras en la Escuela de Arquitectura de Reus de la Universitat Rovira i Virgili (URV); Profesor del Curso de Rehabilitación Estructural organizado por la Universidad de Deusto y Miembro del Grupo de Trabajo Proyecto de Edificios Altos de ACHE; Socio Aspirante de la Associació de Consultors d’Estructures (ACE); Miembro del European Observatory of Doctoral Research in Architecture (EODRA).


ya no son tan ligeras. Tampoco acaban resultando ligeras las que equilibran sus fuerzas internas de manera autónoma mediante elementos rígidos, si sus condiciones de dimensionado no son óptimas.

Las ruedas de bicicleta son el paradigma de la eficiencia en las estructuras autónomas de cables tensados, porque, en su estado ideal de cargas, el anillo rígido exterior está sometido a los mismos esfuerzos de compresión, flexión y cortante en cada tramo, y como todos tienen la misma longitud y curvatura, también tienen las mismas condiciones de pandeo. El diseño de este tipo de estructuras está controlado por dos parámetros: la disposición de los radios (orientación y separación), y su fuerza relativa. Si los radios son equidistantes e isotensos, en el anillo se podría inscribir un polígono regular de fuerzas en el que el axil de compresión resultase uniforme en todos sus lados.

Como la curvatura es constante, la variación de excentricidad entre los puntos de este polígono y el anillo circular se repite igual en cada tramo entre radios. Como el recorrido lógico de las cargas formaría un polígono inscrito pero el trazado del anillo es circular, aparecen momentos flectores, producto del esfuerzo axil y la excentricidad entre la cuerda y el arco en cada punto. Además, cada fuerza radial genera un esfuerzo cortante igual a la mitad de su valor. Así es como todos los diagramas de esfuerzos se repiten idénticos en todos los tramos. En general, los esfuerzos asociados a las tensiones normales (axiales y momentos flectores) son los que más condicionan su dimensionado.

El problema de la elipse

Lo que parece sencillo en una rueda de radios tensados sobre un anillo rígido de planta circular, se vuelve un problema más complejo si el anillo es elíptico, porque su curvatura es variable. Así, para repetir las mismas condiciones de dimensionado en cada tramo no es suficiente con que los radios sean equidistantes o tengan el mismo valor de tensión.

Entonces, ¿cómo encontrar la disposición de fuerzas sobre la elipse de la que resulten las mejores condiciones de dimensionado? Es decir, ¿cómo hacer para que el comportamiento de un anillo elíptico se parezca al de uno circular?

DESARROLLO

Distribución de fuerzas en polígonos inscritos

Una fuerza F aplicada en el vértice de un ángulo α con una dirección coincidente con su bisectriz se puede descomponer en dos fuerzas gemelas que la compensan. Si este ángulo está formado por dos barras rígidas, estas fuerzas compensatorias se transforman en un esfuerzo axil N idéntico en cada una de ellas:

[1]

Los polígonos regulares se definen con el número de lados y el radio de la circunferencia en la que se inscriben. A partir de n y r se pueden calcular el ángulo φ entre radios situados en los vértices y el ángulo α entre los lados.

y [2a y 2b]

En estos polígonos, todos los ángulos α entre lados son iguales. Entonces, si se disponen fuerzas radiales situadas sobre la bisectriz de cada vértice, de la descomposición de estas fuerzas resultan esfuerzos axiales N iguales en todo el perímetro (ecuación_1, figura_1).

En un polígono irregular, los ángulos entre los lados pueden no ser iguales, así que, para que el esfuerzo axial N sea constante en el perímetro, es necesario que las fuerzas Fi que actúan en la dirección de la bisectriz del ángulo αi de cada vértice sean diferentes (ecuación_3).

[3]

Figura_1: Distribución ideal de fuerzas en un polígono regular de las que resulta el mismo esfuerzo axil de compresión en todos los lados.

2·cos2

N Fα

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2· ·cos2i

iF N α⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

180 360n

α = − 360n

ϕ =

Distribución óptima de fuerzas en el plano de anillos de compresión de planta elíptica Rodrigo Martín Sáiz


Anillos circulares con radios isotensos y equidistantes

Partiendo de la fórmula anterior (ecuación 3), se plantea una distribución de n fuerzas iguales y equidistantes sobre un anillo circular donde virtualmente se inscribe un polígono regular en el que el esfuerzo axil es igual en todos sus lados.

Cada lado del polígono se corresponde con la cuerda del arco que queda comprendido entre dos radios del anillo. Como la cuerda tiene la misma dirección que la recta tangente en el punto medio del arco, el valor del esfuerzo axil en ese punto del anillo es máximo (ecuación_1) y coincide con el que se produciría en un lado del polígono inscrito. En cambio, en el punto de intersección entre el anillo y el radio, el valor del axil es mínimo (ecuación 4), de modo que el diagrama de esfuerzos no es constante en todo el anillo, sino que varía ligeramente en cada tramo (figura_2a):

[4]

Esta variación en el esfuerzo axil es claramente visible en el caso de un anillo circular sometido a la fuerza de un solo diámetro tensado, porque el axil es nulo en el punto de aplicación de la fuerza y máximo en el punto del diámetro perpendicular, al contrario que el cortante. En cambio, la misma variación se vuelve imperceptible cuando el ángulo φ es muy pequeño, o sea, si el número de radios es elevado.

Los momentos flectores en el plano del anillo son el resultado producto del esfuerzo axil por la excentricidad del arco respecto a la cuerda, que es máxima en el medio de cada tramo:

[5]

Se comprueba que la diferencia entre el momento máximo positivo y negativo en un mismo tramo es igual al producto del esfuerzo axil máximo por la excentricidad máxima, es decir:

[6]

Los valores máximos de los momentos positivos son aproximadamente el doble que los de los momentos negativos (figura_2b). Ahora bien, para encontrar cuál es la proporción exacta entre los momentos positivos y negativos máximos en un tramo del anillo, se parte de la fórmula para calcular el momento generado por una fuerza radial uniformemente distribuida en el punto medio del tramo de un anillo con radios rígidos (2).

[5]

…donde F es la fuerza ejercida por un radio y φ es el ángulo en radianes que forman dos radios consecutivos. Después se puede calcular el momento positivo máximo M+

máx según:

[6]

El esfuerzo cortante máximo Vmax se produce en el punto de aplicación de la fuerza y es igual a la mitad de su valor (figura_2c).

Figura_2 (a, b y c): Diagramas de esfuerzos axiles, momentos flectores y cortantes en un arco circular sometido a cargas radiales iguales y equidistantes.

En una rueda circular de radios tensados de rigidez suficiente, puede considerarse que el anillo tiene impedido el pandeo global en su propio plano, aunque existan cargas exteriores asimétricas, porque la coacción radial no permite que los desplazamientos relativos entre los nudos del anillo sean relevantes, de manera que el único pandeo posible es el de los tramos del anillo entre los radios.

Se parte de la fórmula para calcular la carga distribuida crítica de pandeo qcr de un anillo circular, atendiendo a la rigidez en su propio plano (3).

[7]

Si en vez de la carga crítica del anillo, se calcula un esfuerzo axil crítico Ncr, éste sería el que provocaría la misma carga crítica en función de su radio:

[8]

min max·cos 2N N ϕ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠=

1 cos2maxe r ϕ⎡ ⎤⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

–·max max max maxN e M M+ +=

· 1 22

2

máxF rM

sen ϕ ϕ−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= − −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

· · 1 22

2

máx máx máxF rM N

sene

ϕ ϕ+

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= − −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

3

3· ·cr

E Iqr

=

2

3· ·crN

E Ir

=

Distribución óptima de fuerzas en el plano de anillos de compresión de planta elípticaRodrigo Martín Sáiz


Para tener en cuenta la coacción radial que ejerce la rigidez axil de los radios sobre el anillo, se parte de la formulación para calcular el esfuerzo axil crítico de una barra recta apoyada sobre un lecho elástico (4) y adaptarla, asumiendo el mismo efecto en un anillo circular apoyado en un conjunto de radios equidistantes. Primero se iguala la fórmula anterior con la del axil crítico de una barra biarticulada y se deduce una longitud equivalente leq de una barra recta con el mismo esfuerzo axil crítico que el anillo:

[9a y 9b]

Después se calcula el módulo de coacción radial βr, que en este caso es la relación entre la rigidez axil kr de cada radio y su separación s:

[10]

…donde n es el número de radios y Er·Ar se refiere a la sección resistente de uno de ellos.

Finalmente, se aplica la fórmula para calcular el axil crítico de una barra recta apoyada sobre un lecho elástico asumiendo que el modelo es equivalente al de un anillo circular sometido a la coacción de un conjunto de radios equidistantes:

[11]

…donde Leq es una longitud equivalente reducida que se calcula a partir de su relación con la longitud equivalente:

β4/(16EI) 0 1 3 5 10 15 20 30 40 50 75 100

Leq/(πr/√3) 1 0,927 0,819 0,741 0,615 0,537 0,483 0,437 0,421 0,406 0,376 0,351

β4/(16EI) 200 300 500 700 1.000 1.500 2.000 3.000 4.000 5.000 8.000 10.000

Leq/(πr/√3) 0,286 0,263 0,235 0,214 0,195 0,179 0,165 0,149 0,140 0,132 0,117 0,110

Tabla 1: Razones de Leq/(πr/√3) para un anillo sometido a la coacción de radios equidistantes de rigidez limitada (5).

Para saber si la coacción radial es suficiente para evitar el pandeo global en el plano del anillo, se comprueba si el axil crítico en esta forma de pandeo (ecuación_11), es superior al axil crítico de un tramo comprendido entre dos radios. Si así fuera, podría considerarse que el anillo tendría impedido el pandeo global en su propio plano y que la única forma de pandeo posible, también en su propio plano, sería la que se produciría localmente en un tramo entre dos radios.

Para analizar la forma de pandeo en el plano de un tramo de anillo entre radios, es preciso distinguir dos posibles casos: que el tramo de anillo tenga una relación entre curvatura y longitud suficientemente grande como para considerarse un arco; o que la relación sea pequeña y su comportamiento se asemeje más al de una barra recta con una leve imperfección en forma de curvatura.

Para establecer el límite entre cada caso, se define una suerte de flecha o excentricidad relativa del arco respecto a su cuerda (6):

[12]

…donde l es la longitud de la cuerda del arco, E es el módulo de elasticidad del material e I es el momento de inercia de la sección alrededor del eje perpendicular al plano del anillo.

Si α<4, la forma de pandeo del arco puede ser cualquiera de las simétricas, incluyendo la que llega a invertir su curvatura. Para comprobarlo de manera precisa sería necesario modelizar el tramo en cuestión, incluyendo una imperfección inicial equivalente a su curvatura, en un programa que considere el cálculo en segundo orden. En cambio, si α>4, la forma de pandeo del tramo de anillo sería igual que la de un arco, es decir, asimétrica, con un punto de inflexión en el medio, y su comprobación podría realizarse a partir de la fórmula para calcular la carga crítica en el plano de un arco biarticulado (7):

[13]

…que se multiplicaría por el radio para encontrar el axil crítico que produce dicha carga:

[14]

Cuando ángulo φ entre radios es pequeño, la unidad del paréntesis es irrelevante y el axil crítico resulta igual al de una barra recta de longitud l=r·(φ/2).

2

2 2

3· · ·

eq

EIr

IEl

π= ·3eqrl π= 2

2

·· ·maxN lE I

απ

=

( )2

23

· · 1/ 2

crqE Ir

πϕ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )2

22

· · 1/ 2

crNE Ir

πϕ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

· ·2 ·

r r rrk n E As r

βπ

= =

2

2

·cr

eq

E INL

π=



Anillos elípticos con fuerzas iguales distribuidas según ángulos geodésicos φ iguales

Para encontrar el ángulo geodésico φ de un punto M cualquiera de la elipse, se proyecta su imagen sobre su circunferencia principal, y se obtiene su ángulo reducido ψ, que coincide con el geocéntrico del mismo punto M’ en la propia circunferencia (figura_3). A partir de las ecuaciones 15a y 15b se puede transformar la posición angular de un punto de un sistema de referencia a otro (8):

y [15a y15 b]

Figura_3: Latitud geocéntrica ω, geodésica φ y reducida ψ de un punto M de la elipse.

Dada una elipse de semiejes a y b se puede encontrar la posición (x, y) de un punto a partir de un ángulo reducido ψ (ecuación_16a) o de su equivalente en el sistema de referencia geodésico φ (ecuación_16b).

y [16a y 16b]

Después, se divide la elipse según n ángulos geodésicos iguales, asumiendo que los ángulos α entre los lados de un polígono virtual de n lados inscrito en la elipse fuesen sensiblemente iguales, del mismo modo que se calcula en la ecuación 2b:

[17]

…y se define la fuerza radial F aplicada en cada uno, para que resulte un axil N determinado en todos los tramos del anillo, sustituyendo en la ecuación_3 el ángulo α por la relación aproximada de la ecuación_17:

[18]

Así, se obtiene una distribución de n fuerzas iguales orientadas según incrementos de ángulos geodésicos regulares. En un anillo con un número elevado de radios dispuestos según este criterio, la concentración de cargas radiales es mayor en la zona próxima a la intersección con el eje mayor de la elipse, donde la curvatura es mayor, y disminuye a medida que se acerca al eje menor. Teniendo en cuenta que, si el ángulo Δφ entre radios es constante, la longitud del arco de cada tramo aumenta a medida que disminuye la curvatura, la relación de fuerza por unidad de longitud coincide con la que resulta de la ley de fuerza distribuida ideal q(φ) de un anillo elíptico con esfuerzo axil de compresión uniforme (figura_4), con ausencia total de flexiones y cortantes en el plano (9).

Figura_4: Anillo elíptico con distribución de fuerzas F radiales iguales separadas según el mismo ángulo geodésico φ y fuerza distribuida ideal q(φ) para el mismo esfuerzo axil de compresión.

Entonces, se somete a un de anillo elíptico a la acción de n fuerzas iguales separadas según un ángulo φ=360/n. Se ha comprobado que los diagramas de momentos flectores no resultan iguales en todos los tramos, sino que tienen valores mucho más elevados en los tramos de menor curvatura (figura_5), tanto más cuanto menor sea el número de radios.

btg tga

ψ ϕ=btg tga

ω ψ=

α ≈180− Δϕ

1802· ·cos2

F N ϕ−Δ⎛ ⎞≈ ⎜ ⎟⎝ ⎠

a·cos

·sin

bx arctg tga

by b arctg tga

ϕ

ϕ

⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞=⎪ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎣ ⎦⎨

⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ = ⎜ ⎟⎢ ⎥⎪ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩

a·cossin

xy b

ψψ

=⎧⎨ = ⋅⎩



Figura_5: Diagrama de momentos flectores en el plano de un anillo elíptico con ocho fuerzas iguales distribuidas según ángulos geodésicos regulares.

Aunque los ángulos φ entre los radios sean iguales, los ángulos α entre los lados del polígono inscrito que resulta de unir los puntos de aplicación de las fuerzas radiales no lo son, a no ser que el polígono virtual resulte regular porque el anillo sea circular. O sea, las aproximaciones de las ecuaciones 17 y 18 no son válidas. Además, excepto en los extremos del cuadrante, las fuerzas no se orientan según la bisectriz de esos ángulos αi.

Debido a estos dos motivos, si se convierte el polígono virtual resultante de unir todos los puntos de aplicación en un polígono rígido, aparecen unos momentos flectores también diferentes en cada vértice.

Entonces, el diagrama de momentos en el plano de un anillo elíptico con fuerzas iguales distribuidas según ángulos geodésicos iguales es el resultado del efecto de los momentos hiperestáticos en los lados del polígono virtual, sumado al producto del axil por la excentricidad cuerda-arco, distinta en cada tramo del anillo.

Si se fija el valor del esfuerzo axil en el anillo y se calculan las fuerzas radiales F correspondientes a n divisiones del cuadrante según la ecuación_18, se puede comprobar que, a medida que se incrementa el número de radios, los momentos disminuyen considerablemente.

Anillos elípticos con fuerzas iguales distribuidas según la bisectriz de ángulos ζ iguales

Como ya se ha mencionado, el esfuerzo axil en el punto medio del cualquier tramo de anillo circular entre dos radios es igual al que resultaría en el polígono regular sometido a las mismas fuerzas (ecuación_1).

Se podría aplicar este criterio en un polígono de ángulos α iguales y lados desiguales que estuviese inscrito en una elipse. Igual que sucede con los anillos circulares, si se aplica la misma fuerza orientada según la bisectriz del ángulo en cada vértice, el esfuerzo axil en los lados del polígono también sería el mismo que el que se produciría en el centro del arco de cada tramo del anillo elíptico. Así, si esas mismas fuerzas se aplicasen sobre

un anillo elíptico, el esfuerzo axil resultante en el punto de máxima excentricidad cuerda-arco de cada tramo, donde la recta tangente al anillo es paralela al lado del polígono inscrito, sería igual al que se produciría en el propio polígono.

Para plantear una distribución de fuerzas sobre un anillo elíptico según la bisectriz de ángulos α iguales, se empieza por calcular el ángulo β que forma el lado AB del polígono virtual con la horizontal, medido en sentido antihorario:

[19]

Después, si se calcula el ángulo βBC del lado contiguo, se puede obtener el ángulo α que forman ambos lados en el vértice B según:

[20]

Una vez conocido αB, se calcula el ángulo ζB que forma su bisectriz con la horizontal:

[21]

Entonces, dada la ecuación de una elipse de semiejes a y b en su forma cartesiana:

[22]

…se define un polígono inscrito de n lados en el que el ángulo α que forman dos lados contiguos sea siempre el mismo:

[23]

…donde los subíndices h, i, j indican las coordenadas de tres vértices consecutivos.

BAB

AB

Ay ya ctgx

rx

β −−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

180 C BA

A C

B

B BB arc ytg arctg yy y

x x x xα −−

−⎛ ⎞⎛ ⎞

= + − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠−

1802B

B ABαζ β= + −

2

2( ) 1 xf x y ba

= = ± −

( )

2 22 2

2 22 21 11 1

180h

j ii h

ii j

bb a aa ax arctg arctg

x xx x

x x x xα

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟= + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜

−−

−

⎝

−

⎟⎠ ⎝ ⎠



Así, se plantea un sistema de n ecuaciones donde α es conocido, porque se puede calcular directamente a partir de la ecuación_2b. Luego se fija la posición del primer vértice, de manera que el ángulo de la recta tangente a la elipse en ese punto sea menor que el ángulo β12 que forma el primer lado del polígono con la horizontal, o sea, que el ángulo geodésico φ1 del radio de curvatura sea inferior al ángulo geodésico del punto de máxima excentricidad de la elipse φemax= β12-90 con el primer lado del polígono (figura_6).

Figura_6: División de un cuadrante elíptico según un octógono inscrito de lados desiguales y ángulos α iguales.

Una vez resuelto el problema geométrico, sobre los puntos encontrados se disponen fuerzas idénticas de las que resultan esfuerzos axiles iguales en todos los lados (ecuación_3), teniendo en cuenta que la orientación ζ i, de estas fuerzas no se corresponde con el ángulo geodésico del punto de aplicación en la elipse, sino con la bisectriz del ángulo α entre los lados del polígono (figura_7).

Figura_7: Diagrama de momentos flectores en el plano de un anillo elíptico con ocho fuerzas iguales, distribuidas en los vértices de un polígono inscrito virtual de ángulos iguales, y orientadas según su bisectriz.

Esta distribución de fuerzas tampoco se puede considerar óptima desde el punto de vista de la homogeneización de los diagramas de esfuerzos en todos los tramos. Aun así, como ocurría en el caso anterior, a medida que se incrementa el número de fuerzas, las diferencias entre los momentos flectores disminuyen considerablemente.

Anillos elípticos con fuerzas distribuidas según tramos de la misma longitud

La longitud de un arco circular es el producto de su radio de curvatura por el ángulo geodésico. Para calcular de manera precisa la longitud de un arco elíptico, se necesitaría discretizarlo en n ángulos geodésicos iguales y sumar todos los productos de ángulo por el radio de curvatura ri promediado dentro de cada uno de los tramos en los que se hubiese discretizado el arco (ecuación 24).

[24]

Entonces, si se pretendiera dividir un arco elíptico en n tramos de la misma longitud, tal que S1=S2=S3=S4...=Sn; como los puntos de inicio y final serían conocidos, el número de incógnitas del sistema de ecuaciones sería igual al número de puntos intermedios (n-1) más la propia longitud del arco.

Actualmente resulta más fácil resolver este problema mediante un programa de CAD. Así que se plantea un anillo dividido en n arcos con la misma longitud y se distribuyen n fuerzas Fi calculadas según la ecuación_3, en la bisectriz de cada ángulo αi, de manera que resulte el mismo esfuerzo axil máximo de compresión en todos los tramos. Pero como cada uno de ellos tiene distinta excentricidad máxima del arco respecto a la cuerda, mayor donde la curvatura es más pronunciada, el diagrama de momentos flectores no se repite idéntico en cada tramo (figura_8).

Figura_8: Diagrama de momentos flectores en el plano de un anillo elíptico con ocho fuerzas Fi distribuidas según longitudes de arco iguales, de las que resulta un mismo esfuerzo axil máximo de compresión en todos los tramos.

Se observa que el momento flector M+max es sensiblemente

igual en todos los puntos de aplicación de las fuerzas. En cualquier caso, esta distribución de fuerzas sobre un anillo elíptico está lejos de ser óptima. En efecto, aparte de la falta de homogeneidad en los diagramas

1·

n

ii

S r dϕ=

=∑



de momentos flectores de los diferentes tramos, aunque todas las longitudes de arco sean iguales, las condiciones de pandeo debidas a la curvatura, entendida como una imperfección inicial, y las que derivan de la deformación producida por la flexión que provoca la misma curvatura son diferentes en cada tramo.

Además, está claro que la coacción radial no sería uniforme en todo el perímetro del anillo, ya que, presumiblemente, todos los radios de un cuadrante tendrían longitudes diferentes, y una rigidez axil distinta. Para obtener un valor medio aproximado de su efecto, se podrían aplicar la formulación de las ecuaciones 9, 10 y 11 considerando una circunferencia del mismo perímetro y una rigidez axil promedia de los radios.

Anillos elípticos con fuerzas distribuidas según tramos equiexcéntricos

Si las fuerzas radiales están dispuestas de manera que el esfuerzo axil sea igual en todo el perímetro y que todos los tramos tengan la misma excentricidad máxima del arco respecto a la cuerda, entonces también los diagramas de momentos flectores se repiten iguales a lo largo de todo el anillo.

Primero se formula la excentricidad máxima de un arco elíptico respecto a la cuerda entre dos puntos cualquiera. Así que, sobre un cuadrante de una elipse de semiejes a y b, se dibuja su circunferencia principal de radio r igual al semieje mayor a, y luego se sitúa un punto M de la elipse y su imagen M’ en la circunferencia principal cuya excentricidad respecto a la cuerda que une los dos extremos del cuadrante de elipse es máxima, igual que lo es la excentricidad del punto M’ respecto a la cuerda del cuadrante de la circunferencia principal (figura_9).

Figura_9: Excentricidad máxima de un cuadrante de elipse y de su circunferencia principal.

Se observa que el punto M’ tiene la misma coordenada de abscisa que el punto M de máxima excentricidad del cuadrante elíptico:

[25]

…y se encuentra situado sobre la bisectriz del ángulo de 90º de abertura, que es perpendicular a la cuerda del arco. Así que, a partir de su ángulo reducido ψM, se calcula el ángulo geodésico φM según la relación de la ecuación_15b:

[26]

…que también forma un ángulo recto con la cuerda de la elipse. Después se calcula distancia del punto M’ a la cuerda del cuadrante de la circunferencia principal según:

[27]

…y se deduce la siguiente relación:

[28]

Entonces, dado un arco elíptico comprendido entre dos puntos A y B cualquiera, se calcula su imagen A’ y B’ en la circunferencia principal a partir de φA y φB, esto es, ψA y ψB. Luego se calcula la excentricidad máxima e’max de un punto M’ de la circunferencia principal situado en la bisectriz del ángulo ΔψAB de abertura del arco respecto a la cuerda según:

[29]

Después, desde el punto M de máxima excentricidad de un arco elíptico se dibuja una recta perpendicular a la cuerda del arco elíptico entre los puntos A y B (figura_10). A partir de aquí, se puede resolver el problema calculando la distancia más corta entre el punto M y la cuerda del arco o multiplicando la relación de la ecuación_28 por la ecuación_29:

[30]

a·cos MMx ψ=

ϕM = arctg a

btgψ M

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

( )' 1 cos45ºmaxe a= −

coscos '

maxM

M max

ee

ϕψ

=

' 1 cos2AB

maxe a ψ⎡ Δ ⎤⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

cos· 1 coscos 2

M ABmax

M

e a ϕ ψψ

⎡ Δ ⎤⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦



Figura_10: Excentricidad máxima de un arco elíptico cualquiera.

Finalmente, para dividir un cuadrante de elipse en tramos equiexcéntricos, se formula la ecuación de la excentricidad máxima de un tramo cualquiera según:

[31]

…y se plantea un sistema de n ecuaciones emax(ψ) donde ψ0 y ψn son conocidos; y los ángulos reducidos del resto de puntos, además de emax, son las n incógnitas.

Si en vez de un cuadrante, se considera la elipse entera, está claro que las posibilidades de división son distintas en función de la posición inicial ψ1 que se considere. Así, se puede dividir una misma elipse en cuatro tramos equiexcéntricos según dos criterios extremos: el primero, considerando que la posición inicial ψ1=0, es decir, con el punto de excentricidad máxima situado en un punto intermedio 0<ψ<90, y el segundo, considerando una posición inicial ψ1 de la que resulte que los puntos de excentricidad máxima estén situados sobre los ejes principales, es decir, con la posición inicial en un punto intermedio 0<ψ1<90. Se puede comprobar que, situando los puntos de división sobre los ejes, se obtiene una excentricidad máxima ligeramente menor, así que es éste el criterio de división óptimo.

Entonces, sobre una elipse dividida en tramos

equiexcéntricos, se disponen fuerzas Fi para que resulten los mismos esfuerzos axiles máximos en cada tramo y, en consecuencia, también diagramas de momentos flectores iguales (figura_11). Si se compara este diagrama con cualquiera de los anteriores, se comprueba que esta distribución de fuerzas es la que provoca momentos flectores menores.

Figura_11: Diagrama de momentos flectores en el plano de un anillo elíptico con distribución de fuerzas Fi según tramos equiexcéntricos.

( )cos ·

2· · 1 cos

2cos

2

j

j imax

j i

iaarctg tgb

e a

ψ ψψ ψ

ψψ ψ

⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎪⎨ ⎬⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭ −⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟

⎝

+−

=+

⎠



CONCLUSIONES

En este artículo se han planteado disposiciones de fuerzas que permiten aproximar las condiciones de dimensionado de un anillo rígido de planta elíptica a las que tiene uno de planta circular (homogeneización de los diagramas de esfuerzos en el plano y de las condiciones de pandeo en todos los tramos en los que queda dividido el anillo).

Se han revisado las fórmulas de cuantificación de esfuerzos y de comprobación de pandeo en el plano de los anillos circulares con fuerzas radiales iguales y equidistantes. Se ha formulado el efecto de la coacción radial sobre el anillo y su consideración en el cálculo del axil crítico en la forma de pandeo global en el plano del anillo. Se ha definido el concepto de coacción radial suficiente y se han propuesto varios modos de comprobar el pandeo en los tramos de un anillo entre radios en función de la relación entre su curvatura y su longitud.

Se han estudiado diversas distribuciones de fuerzas sobre un anillo rígido de planta elíptica. Se ha demostrado que la distribución óptima es aquella que divide el anillo en tramos equiexcéntricos, es decir, con la misma excentricidad máxima cuerda-arco. En esta distribución, las fuerzas se orientan según la bisectriz del ángulo que forman dos cuerdas consecutivas y se dimensionan para que resulte el mismo esfuerzo axil máximo en todos los tramos. Así, los diagramas de momentos flectores en el plano resultan también iguales en todos los tramos del anillo, es decir, tienen la misma forma y valores máximos.

No se ha conseguido igualar las condiciones de pandeo en todos los tramos de un anillo elíptico. Tampoco se ha conseguido formular un método para valorar de forma precisa el efecto de la coacción radial en un anillo rígido de planta elíptica, aunque sí que se ha propuesto un modo de aproximarlo.

REFERENCIAS

(1) Quintas-Ripoll, V. (1988). Sobre el Teorema de Maxwell y la Optimización de Arcos de Cubierta. Informes de la Construcción. Vol. 40, (400), pp. 57-70, doi: http://dx.doi.org/10.3989/ic.1989.v40.i400.1529.

(2) Timoshenko, S. (1957). Resistencia de Materiales. Segunda Parte. Teoría y Problemas más Complejos, p. 101. Madrid: Espasa-Calpe.

(3) Timoshenko, S. (1961). Teoría de la Estabilidad Elástica, p. 242, Buenos Aires: EDIAR Editores.

(4) Ibíd., pp. 125-130.

(5) Ibíd., p. 129.

(6) Ibíd., pp. 254-256.

(7) Ibíd., p. 250.

(8) Hernández-López, D. (1997). Geodesia y Cartografía Matemática, pp. 45-46.Valencia: Editorial Universidad Politécnica de Valencia.

(9) Martín-Sáiz, R. 2014. Composition of Non-circular Compression Rings with Optimal Behaviour in Radial Tensile Roofs. Archi-DOCT. The e-journal for the dissemination of doctoral research in architecture. Vol. 2 (I), pp. 40-49. Disponible on-line: http://www.enhsa.net/archidoct/.




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LLISTA DE MEMBRES DE L’ASSOCIACIÓLISTADO DE MIEMBROS DE LA ASOCIACIÓN


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p7 SISTEMAS DE CIMENTACIÓN, S. A. Manuel Bertran Mariné Via Augusta 13-15 08006 BARCELONA email: [email protected] www.sistemasdecimentacion.es

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p29 SIKA Mònica Sangil García Travessia Industrial 13 08907 L’HOSPITALET DE LLOBREGAT email: [email protected] www.sika.es

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p52 CONTRACTA, OBRES I TECNOLOGIA DE LA REHABILITACIÓ, S.L. Josep Antoni Martínez Gran Via de les Corts Catalanes, 645, 2n 2a A 08010 BARCELONA email: [email protected]

p62 ENCOFRADOS CASTELL, S.L. Hilario García Mata Camí Can Ferran 13-15 08403 GRANOLLERS email: [email protected] www.ecastell.com

p64 PERLITA Y VERMICULITA, S.L. Sergi Cañamares Garraf s/n, Pol. Ind. Can Prunera 08759 VALLIRANA email: [email protected] www.perlitayvermiculita.com

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p76 GEOMAR ENGINYERIA DEL TERRENY, S.L.P. Joan Martínez Bofill València 1, subsòl local 12 08015 BARCELONA email: [email protected] www.geomar.cat

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p79 CECAM, S.L.U. - CENTRE D’ESTUDIS DE LA CONSTRUCCIÓ I ANÀLISI DE MATERIALS, S.L.U. Ignaci Capella Sola Pirineus, s/n Pol. Ind. 17460 CELRÀ email: [email protected]

p80 2ACAD GLOBAL GROUP, S.L. Carlos Ahijado Guadalupe Bari, 56, Centro Tecnológico TIC XXI Pol. Plaza 50197 ZARAGOZA email: carlos.ahijado @2acad.com www.2acad.com

p81 COMPUTERS & STRUCTURES INC. SPAIN - CSI SPAIN Carlos Ferreira Rua Tomás Ribeiro, 59, 2º Dto 1050-226 LISBOA email: [email protected] www.csiespana.com

p82 ROTHO BLAAS IBÉRICA, S.L.U. Jorge Monago Izquierdo Passeig Pere III 57B, entresòl 1a 08242 MANRESA email: [email protected]



p83 INDUSTRIAS DEL UBIERNA, S.A. Ramón Badell Osuna López Bravo, 94 09006 BURGOS Travesera de Gràcia 30, 3è C 08021 BARCELONA email: [email protected]

p84 LAFARGE CEMENTOS, SA Nuria Polo Escude Carretera C-17 Km 2947, 08110 MONTCADA I REIXAC email: [email protected] www.lafarge.com.es

p85 MENARD ESPAÑA, SA Teresa Pérez Rodríguez Melchor Fernández Almagro, 23 28029 MADRID email: [email protected] www.menard.es

p86 CONSTRUCCIÓ I REHABILITACIÓ 4ARK, SL Verónica Giró Ceballos Gran Via de les Corts Catalanes, 684, entlo. 1a 08010 BARCELONA email: [email protected] www.4ark.es

p87 EGOIN, SA Néstor Piris i Bernal Ullastre, 7 08017 BARCELONA email: [email protected] www. egoin.es

p88 CULLERÉ I SALA, SL Jordi Romañà Ribé Sardenya, 229, 5è 4a 08013 BARCELONA email: [email protected] www.culleresala.com

n10 BBG ESTRUCTURES RECERCA I REHABILITACIÓ SLP Robert Brufau Niubó Herzegovina 25, ent. 4a 08006 BARCELONA email: [email protected] www.bbg.cat n11 ENGINEERING CONSULTANCY GROUP Agustí Obiol i Sánchez Lluís Moya i Ferrer BAC MADRID 11.14 Xavier Aguiló Aran Marqués de Monteagudo, 18, 4º izq 28010 MADRID email: [email protected] n13 INDUS INGENIERIA Y ARQUITECTURA, SL Jordi Pedrerol Jardí Xavier Mas Garcia Cesc Aldabó Fernández Luis Chóliz del Junco Via Augusta 4, àtic 08006 BARCELONA email: [email protected] www.indus-eng.com n14 PBX CENTRE DE CÀLCUL, S.L. Enric Xercavins i Valls Josep Xercavins Batlló Can Xercavins Apartat de correus 359 08191 RUBÍ email: [email protected] www.pbx.cat n18 Jesús Pérez i Lluch Gran Via 339, 1r 08014 BARCELONA n20 STATIC INGENIERÍA, S.L. Gerardo Rodríguez i González Miguel Rodríguez Niedenführ Lluis Cortés Mínguez Passeig d’Amunt 18, entresòl 1a 08024 BARCELONA email: [email protected] www.static-ing.com n21 CABEZAS & GÓNGORA, S.L. Francisco Cabezas i Cabello Juan José Moreno Cabrera San Fructuós 80, baixos 08004 BARCELONA email: [email protected]

SOCIS NUMERARIS



n25 Juan José Ibáñez i Acedo Santa Teresa 42A 08172 SANT CUGAT DEL VALLÈS email: [email protected] www.jji-ingenieria.com n27 Llorenç García i Geira Cami del Mig, 5 08970 SANT JOAN DESPÍ email: [email protected] n30 Pere Sobré i Massagué Borrell 2B, 1r 2a 08202 SABADELL email: [email protected] n31 Enric Torrent i Figuerola Taquígraf Garriga 10 08014 BARCELONA email: [email protected] n33 GENESCÀ MOLIST, SL. Josep M. Genescà i Ramon Marcel Cruells Castellet Numància 63, entresòl 08029 BARCELONA email: [email protected] n35 BLÁZQUEZ-GUANTER, S.L.P. Antoni Blázquez i Boya Lluís Guanter i Feixas Sant Josep 3 17004 GIRONA email: [email protected] www.bg-arquitectes.com n37 L3J, S.L.P. Jaime Pastor i Sánchez Avda. Cornellà 13-15, edifici Símbol, local 5, nivell 2 08950 ESPLUGUES DE LLOBREGAT email: [email protected] n38 Jordi Padró i Quintana Passeig Comte d’Egara 10 08221 TERRASSA email: [email protected] n39 R.M. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS Raúl Montes Usategui Suïssa 13 08023 BARCELONA email: [email protected] n44 TRANSMETAL, S.A. Lucindo Lázaro i Rico Ricardo Neira Navarro P. I. «Les Argelagues» 08185 LLIÇÀ DE VALL email: [email protected] www.transmetalsa.com

n45 NAVAS NAVASA Josep Lluís Sánchez i Sánchez Rambla Solanes 14 08940 CORNELLÀ DE LLOBREGAT email: [email protected] www.grupo-navas.com n47 VALERI CONSULTORS ASSOCIATS Josep Maria Valeri i Ferret Mercè Ramos i Ortiz Fruitós Mañà i Reixach Ramon Costa i Farràs Bailèn 7, 2n 2a 08010 BARCELONA email: [email protected] www.valericonsultors.net n48 AGW CONSULTORS ESTRUCTURES, S.C.P. Ferran Anguita de Caralt José Luis Galindo Rubio Concili de Trento 36-40, baixos 08018 BARCELONA email: [email protected] n49 Josep M. Masanés i Meseguer Ermengarda 32, local 3 08014 BARCELONA email: [email protected] n51 TECTUM ENGINEERING, S.L.P. Xavier Mateu i Palau Autonomia 2, local C 08225 TERRASSA email: [email protected] n52 Josep Baquer i Sistach Domènech 6, 3r 6a 08172 SANT CUGAT DEL VALLÈS email: [email protected] n53 GWAMBA CONSULTORIA D’ESTRUCTURES, S.L.P. Raül Núñez i Lacarra Avet 6 08186 LLIÇÀ D’AMUNT email: [email protected] n55 MANUEL ARGUIJO Y ASOCIADOS, S.L. Manuel Arguijo Vila Llull 51, 4t 4a 08005 BARCELONA email: [email protected] n56 GMK ASSOCIATS, S.L. Miquel Llorens i Sulivera Josep Bellés Gea Joan Alsina 5, entresòl 17003 GIRONA email: [email protected]



n58 Xavier Falguera Valverde Israel García Nadal Bolívia 91, 8è 1a 08018 BARCELONA email: [email protected] n59 Martí Cabestany i Puértolas Craiwinkel 22, 2n 08022 BARCELONA email: [email protected] n60 STABIL ARQUITECTURA, S.L. Jordi Oliveras i Reder Aribau 15, 5è. despatx 11 08011 BARCELONA email: [email protected] n61 Eduard Doce Goicoechea Avda. La Miranda 28 08950 ESPLUGUES DE LLOBREGAT email: [email protected] n62 Jaume Vizcarro i Pedrol Avda. Mistral 8, escala C, despatx 5 08015 BARCELONA email: [email protected] n63 BIS STRUCTURES David Garcia i Carrera Esther Muñoz Gavilán Marta Farrús Cassany Marina Vilà Pau Amparo Lecha Gargallo Maite Ramos Martínez Plaça Pau Vila, 1, Ed. Palau de Mar, sector D, 3a planta 08039 BARCELONA email: [email protected] www.bisstructures.com n64 LAND PLANIFICACIÓ I PROJECTES Miquel Capdevila i Bassols Pare Roca 4 17800 OLOT email: [email protected] n65 Oriol Marron i Puigdueta Gelabert 15, 2n 2a 08029 BARCELONA email: [email protected] n67 Emma Planas Ferrer Diputació 27-33, sobreàtic 2a 08015 BARCELONA email: [email protected]

n68 ALTRA Enric Heredia Campmany-Gaudet Carrer del Julivert 46 08860 CASTELLDEFELS email: [email protected] www.altra.es n69 Eduard Palao Aguilar Dr. Martí i Julià 13 08820 EL PRAT DE LLOBREGAT email: [email protected] n70 FORBACSA Ferran Teixidó Martínez Ramon Caralt Delcor Balmes 23, 4t 25006 LLEIDA email: [email protected] www.forbacsa.com n75 KUBIC CONSULTORÍA TÉCNICA, S.L. Miquel Flequé i Melé Costa Magdalena 2, 4t B 25007 LLEIDA email: [email protected]

n76 ESTUDI m103, S.L. Jorge Blasco Miguel Avda. Madrid 103-105, entresòl 2a 08028 BARCELONA email: [email protected] n81 ESTUDIOS Y SOLUCIONES EN LA INGENIERÍA, S.L. José Falcón López Ronda Europa 60, 5è 4a Edifici Eurocentre 08800 VILANOVA I LA GELTRÚ email: [email protected]

n82 ENGIPROJECT, S.L. David Rodríguez Santás Enric Font Mendiola Almogàvers 66, 1r B 08018 BARCELONA email: [email protected] www.engiproject.com n83 PL2 ENGINYERIA D’ESTRUCTURES I FONAMENTACIONS, S.L. Bernabé Farré i Oró Almogàvers 66, 2n 08018 BARCELONA email: [email protected]



n89 2BMFG ARQUITECTES, S.L.P. Ramon Ferrando Ríos Carles Gelpí Arroyo Eduard Reus Plana Marcel Saurina Eudaldo Pl. Joaquim Pena 8, baixos 08017 BARCELONA email: [email protected] www.2bmfg.com n91 Josep Maria Cots Call Rambla d’Aragó 14, 6è 1a 25002 LLEIDA email: [email protected] n92 Emma Leach Cosp Reina Victòria 4, baixos 08021 BARCELONA email: [email protected] n93 Laureà Miró Bretos Pl. Josep Tarradelles 21-27, 3r 2a 08340 VILASSAR DE MAR email: [email protected] www.laureamiro.com n94 STRAIN ENGINEERING, S.L. Carles Teixidor Begudan Francesc Arbós Bellapart Ctra. de la Parcel·lària 32 17178 LES PRESES email: [email protected] [email protected] www.strain.es n95 OB ENGINYERIA, S.L. Joel Orobitg Pérez Roc dels escollons 8, 2n D A0500 ANDORRA LA VELLA email: [email protected] n97 CAMPANYÀ I VINYETA SERVEIS D’ARQUITECTURA, S.L. Carles Campanyà i Castelltort Joaquim Molins 5, 5è 3a 08028 BARCELONA email: [email protected] n98 Pere Castelltort Sales Josep Lluís Ortega Blanco Saragossa 108, baixos 08006 BARCELONA email: [email protected] n100 Raúl Lechuga Durán Lezabide 15, 4.o A 20110 PASAIA (GUIPUZCOA) email: [email protected]

n101 ESKUBI-TURRÓ ARQUITECTES, S.L. Juan Ignacio Eskubi Ugarte Girona 62, baixos, local b 08009 BARCELONA email: esk-nur@ coac.net n102 CALTER INGENIERÍA, S.L. Juan Carlos Arroyo Portero Campomanes, 6 5º derecha 28013 MADRID email: [email protected] www.calter.es n103 BERNUZ FERNÁNDEZ ARQUITECTES, S.L.P. Manuel Fernández Pérez Jordi Bernuz Bertolin Doctor Trueta 154, baixos 08005 BARCELONA email: [email protected] [email protected] n104 Oriol Palou Julián Badajoz 91 08005 BARCELONA email: [email protected] www.sustenta.eu n106 INARGEST, S.L. Juan Ramón Aurrekoetxea Aurrekoetxea Cr. Bilbao-Galdako 6A, of. 2B Edificio Metroalde 48004 BILBAO email: [email protected] www.inargest.com n107 ENGINYERIA REVENTÓS, S.L. Manuel Reventós Rovira Pere IV 363-38, 1r local 15 08020 BARCELONA email: [email protected] www.ereventos.com n110 Marta Torras Isla Segrià 26, altell esquerra 25006 LLEIDA email: [email protected] n111 Juan José Rosas Alaguero Sant Quintí 52-68 08041 BARCELONA email: [email protected] n112 Francisco Duarte Jiménez ESTUDIO DUARTE Y ASOCIADOS S.L.P. Diego Angulo Iñiguez 14, 1.o A 41018 SEVILLA email: [email protected]



n113 José Ramón Solé Marzo WINDMILL STRUCTURAL CONSULTANTS S.L.P. Sant Pere 7, baixos 43004 TARRAGONA email: [email protected] www.windmill.com.es n114 THINK ENGINYERIA, S.L.P. Jordi Parés Massagué Jordi Velasco Saboya Calaf 24, 5è 3a 08021 BARCELONA email: [email protected] www.thkng.com n115 Héctor Faundez Velasco Colombia 11, oficina 14 03010 ALICANTE email: [email protected] n116 MASALA Miquel Àngel Sala Mateus Hercegovina, 25, entresòl 4a 08006 BARCELONA email: [email protected] n117 Diego Martín Sáiz DIMARK ESTRUCTURAS EN LA ARQUITECTURA, SLP Gazteluzarra, 12, planta baja 48993 GETXO email: [email protected] www.dimarkestructuras.com

ad1 Jaume Avellaneda Díaz-Grande Pere Serra 1-15 08190 SANT CUGAT DEL VALLÈS email: [email protected] ad3 FERRES ARQUITECTOS Y CONSULTORES, S.L Xavier Ferrés Padró Passatge Marimón 6, 2n 2a 08021 BARCELONA email: [email protected] ad4 Ramon Sastre i Sastre ETS ARQUITECTURA DEL VALLÈS Pere Serra 1-15 08190 SANT CUGAT DEL VALLÈS email: [email protected] ad5 Antoni Paricio Casademunt ETS ARQUITECTURA DEL VALLÈS Pere Serra 1-15 08190 SANT CUGAT DEL VALLÈS email: [email protected]

ad7 David Lladó Porta Gran Via Carles III 58-60, «B» local 08028 BARCELONA email: [email protected] ad8 Jordi Maristany Carreras ETSAB Avinguda Diagonal 649, 3a planta 08028 BARCELONA email: [email protected] ad10 César Díaz Gómez ETSAB Avinguda Diagonal 649, 3a planta 08028 BARCELONA email: [email protected] ad11 Javier López-Rey Laurens ETSAB Avinguda Diagonal 649, 3a planta 08028 BARCELONA email: [email protected] ad12 Joan Ramon Blasco Casanovas ETSAV Pere Serra 1-15 08190 SANT CUGAT DEL VALLÈS email: [email protected]

a4 Ramon Freixes Capdevila Travessera de Gràcia 66, 3r 2a 08006 BARCELONA email: [email protected] a11 Dídac Hueso Falguera Pg. del Born 17, 2n 5a 08003 BARCELONA email: [email protected] a12 Bernat Nadal Martí Plaça de l’Esglèsia 3 07350 BENISSALEM email: [email protected] www.axilconsulting.com a16 Ana Andrade Cetto IDOM INGENIERÍA Y SISTEMAS S.A. Gran Via Carles III 97, baixos 08028 BARCELONA email: [email protected] a18 Marta Solé Arbués TUTOR: BIS ARQUITECTES Enric Granados 135, 5è 1a 08008 BARCELONA email: [email protected]

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a20 Esther Viladrich Granda EUROPEA INGENIEURBURO S.L. TUTOR: GERARDO VIDAL PUEYO Independència 240, baixos 08025 BARCELONA email: [email protected] a28 Laia Picarín Macías TUTOR: BIS ARQUITECTES Enric Granados 135, 5è 1a 08008 BARCELONA email: [email protected] a29 ESTRUCTURAS MONGE Ricard Monge Zaragoza Avda. Ramón y Cajal 57, 7 E 43005 TARRAGONA email: [email protected] a36 Josep Agustí de Ciurana Tejería 28, 4.o derecha 31011 PAMPLONA email: [email protected] a40 Xavier Reina Vázquez XAVIER REINA-ARQTEC S.L. Rambla Llibertat 16-18, 2D 17834 PORQUERES email: [email protected] a41 César Vázquez Valcárcel Armónica 60, 5è 27002 LUGO email: [email protected] a42 Rosa Maria Buadas Brujat TUTOR: BG ARQUITECTES S.L.P. Sant Josep 3 17004 GIRONA email: [email protected] a44 Rubén Sánchez Anguera Plaça Nova 2, ent. 4a 08191 RUBÍ email: [email protected] a47 Iván Florencia Vasallo IDOM INGENIERÍA Y SISTEMAS, S.A. Gran Via Carles III 97, baixos 08028 BARCELONA email: [email protected] a48 Marc Bàrbara Sirera ARQUITECTES I CONSULTORS S4, S.L.P. Llull 47, 5è 4a 08005 BARCELONA email: [email protected]

a50 Roger Señís López Passeig del Congost 187, 3r 1a 08530 LA GARRIGA email: [email protected] a51 Rodrigo Martín Sáiz Camí de la Creu 14, 3r 2a 08172 SANT CUGAT DEL VALLÈS email: [email protected] a52 Xavier Coll Bastus Avda. Pirineus 2 25620 TREMP email: [email protected] a53 Jordi Payola Lahoz de l’Estació, 9, 2n 2a 08184 PALAU-SOLITÀ I PLEGAMANS (Barcelona) email: [email protected] a55 Nuria Ayala Mitjavila D’AURA ARQUITECTURA Francesc Carbonell 34, baixos B 08034 BARCELONA email: [email protected] a58 Josep Picarín Macias TUTOR: ROBERT BRUFAU NIUBÓ Comte Borrell 183 08015 BARCELONA email: [email protected] a59 Marc Sanabra Loewe EPSEB Doctor Marañón 44-50, 3a pl., edifici P 08034 BARCELONA email: [email protected] a60 César Cano Almon Avinguda Indústria 9, 3r B 08960 SANT JUST DESVERN email: [email protected] a61 Joan Melo Ballester PBX CENTRE DE CÀLCUL Can Xercavins 08191 RUBÍ email: [email protected] a62 Xavier Botet Campderrós Ganduxer 136, 1r 2a 08022 BARCELONA email: [email protected] a63 James Rongish Avda. Mistral 41-43, 7è 2a 08015 BARCELONA email: [email protected]



a64 Ignacio Costales Calvo Lope de Vega 148, 5è 4a 08005 BARCELONA email: [email protected] a65 Iñigo Mujika Onandia Doctor Dou, 12, 3r 1a 08001 BARCELONA [email protected] a66 Carles Padrós Sallés Tutor: Bis Structures, SLP Plaça Pau Vila, 1, Ed. Palau de Mar, sector D, 3a planta 08039 BARCELONA [email protected] a67 Jugatx Alora Ansotegui Alberdi Tutor: Bis Structures, SLP Plaça Pau Vila, 1, Ed. Palau de Mar, sector D, 3a planta 08039 BARCELONA [email protected] a68 Juan Domingo Amores Av. Llibertat, 22, 1r C 08100 MOLLET DEL VALLÈS email: [email protected]

ae6 Ana Amaro Aguilera Tutor: David Garcia Carrera Estudiant d’Arquitectura email: [email protected] ae8 Xiomara Márquez Rodríguez Estudiant d’Arquitectura email: [email protected] ae9 Veronica Agnolutto Tutor: David Garcia Carrera [email protected] ae10 Camen Torcal i Molina Tutor: David Garcia Carrera [email protected] ae11 Elena Escolano Alemany Tutor: David Garcia Carrera [email protected] ae12 Eva Soneiro Miranda Tutor: David Garcia Carrera [email protected]

ae13 Alba Duran Serra Tutor: David Garcia Carrera [email protected] ae14 Jorge Santibañez González Tutor: David Garcia Carrera [email protected] ae15 Javier Hernández Pérez Tutor: David Garcia Carrera [email protected] ae16 Elisa de Miguel Pinilla Tutor: David Garcia Carrera [email protected] ae17 Ana Miguel Torres Jara Tutor: David Garcia Carrera [email protected] ae18 José Octavio Solano Flores Tutor: David Garcia Carrera [email protected]

ae19 José María Martínez Gómez Tutor: Laureà Miró Bretos [email protected]

Josep Pugibet Martí email: [email protected] Josep Ferrés Pérez email: [email protected] Frederic Casals i Domingo email: [email protected] José Antonio Muiños Acuña Álvaro Cunqueiro 10, 1.o F 36211 VIGO email: [email protected] Xavier Alberola i Criado Avda. Catalunya 105, 2n 2a 08757 CORBERA DE LLOBREGAT email: [email protected] Jaume Alsinet Aparicio Passeig Maragall, 60, 1r 4a 08041 BARCELONA email: [email protected]

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