TRABAJO DE MATEMATICA I

NOMBRE:

VICTOR CARCHIPULLA

CICLO:

I ADMINISTRACION

FECHA:

25-10-2013

PREDICADOS

¿Qué es un predicado?

Los predicados son sentencias abiertas, en las que se incluyen una o más variables. También se les llama función proposicional. Estos enunciados no son ni verdaderos ni falsos, si no se especifican los valores de las variables.

Un predicado se convierte en una proposición cuando todas las variables que aparecen en él, se remplazan por opciones permisibles del universo de discurso. Predicados Cuantificadores

Representación de predicados

¿Cómo se representan los predicados?

Los predicados se representan por símbolos del tipo p(x), q(x) o p(x,y), q(x,y,z), etc.

Por ejemplo:

Si p(x) = x > 100, p(x) se convierte en proposición al sustituir x por algún número natural.

p(101) es Verdadera.

p(50) es Falsa.

¿Qué es un cuantificador?

Otra forma de crear una proposición o de cerrar una función proposicional abierta, es la Cuantificación. Una proposición abierta se cierra, si todas sus variables se cuantifican.

Trataremos con dos tipos de cuantificadores:

1 Existencial

2 Universal

¿Qué es un cuantificador existencial?

Denota que existe “al menos” un elemento x del Universo, para el cual p(x) es verdadera.

Notación:

9x p(x) ó 9x9y p(x; y) $ 9x; y p(x; y)

En lenguaje natural decimos...

Formas de expresarlo:

“Hay un x”

“Para algún x”

“Para al menos un x”

“Existe un x tal que”

Resumiendo...

La proposición es Verdadera, si existe al menos un elemento x del universo tal que p(x) sea verdadera. De lo contrario es falsa.

Veamos un ejemplo

Si p(x) es “x < 100”

Cerramos p(x) al escribir 9x p(x), donde el universo consiste en todos los números reales.

Importante

Siempre debemos denotar el universo del discurso, ya que para algunos “universos” la proposición puede ser verdadera y para otros “universos” es falsa.

¿Qué es un cuantificador universal?

Indica que una proposición es Verdadera para todos los valores de una variable en un “universo” en particular.

p(x) es verdadera, para todos los valores de x en el dominio.

Notación

8x p(x) ó 8x; 8y p(x; y) $ 8x; y p(x; y)

En lenguaje natural decimos...

Formas de expresarlo:

“Para todo x”

“Para cada x”

“Para cualquier x”

“Para todo x y y”

“Para todo x,y”

Resumiendo...

La proposición es Verdadera, si para cada reemplazo de x, p(x) es verdadera. Es falsa, si existe al menos un x para el cual p(x) es falsa.

Traducciones de Cuantificadores frase de ejemplo

Todo estudiante de la clase de Matemáticas Discretas vive en Mérida.

Traducción:

Se define el dominio: todas las personas

p(x) : estudiante de la clase de Matemáticas Discretas

q(x) : vive en Mérida

Frase lógica

Para todo persona x, si la persona x es un estudiante de la esta clase, entonces la persona x vive en Mérida.

Traducciones de Cuantificadores

Lo que se traduce en:

8x p(x) ! q(x)

dónde:

x : dominio: de todas las personas

p(x) : es estudiante de la clase de Matemáticas Discretas

q(x) : vive en Mérida

Ejemplo 2 Cuantificadores

Frase en lenguaje natural

Algún venezolano es medallista olímpico

Se traduce en:

Existe al menos un venezolano que cumple con la condición de ser medallista olímpico

Las variables

Existe al menos un venezolano x que cumple la condición que x es medallista olímpico