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FUNCIONES DE CONFIABILIDAD SÍSMICA DE EDIFICIOS CON EXCENTRICIDADES TORSIONALES
DE RIGIDEZ Y RESISTENCIA
Proyecto apoyado por COMITÉ ASESOR DE SEGURIDAD ESTRUCTURAL DEL DISTRITO FEDERAL
Luis Esteva MarabotoOrlando Díaz LópezYasser Picazo Gama
MARCO DE REFERENCIA
DISEÑO SÍSMICO PARA NIVELES ESTABLECIDOS DE DESEMPEÑO:
Confiabilidad sísmica para intensidad dada
Control de daños
Incertidumbres significativas:
- intensidades
- características de movimiento
- propiedades estructurales
- respuesta dinámica
ANTECEDENTES:• De diseño por resistencia lateral a diseño por desempeño• Consideración explícita de comportamiento no lineal• Aplicaciones a sistemas simétricos en planta
REPRESENTACIÓN DE EXCITACIÓN SÍSMICA EN CADA
UNA DE DOS DIRECCIONES ORTOGONALES
COMPONENTE VERTICAL ES TAMBIÉN SIGNIFICATIVA PARA
MOVIMIENTOS CON FOCOS CERCANOS
ESTUDIOS DESEABLES PARA SISTEMAS ASIMÉTRICOS • Identificación de variables significativas y parámetros de
diseño requeridos para lograr niveles establecidos de desempeño
• Estudios paramétricos sobre influencia de excentricidades de rigidez y resistencia en la confiabilidad sísmica de edificios de comportamiento no lineal sujetos a dos componentes horizontales ortogonales del movimiento del terreno.
• Criterios para determinar factores correctivos que deben aplicarse a las ordenadas espectrales o a las excentricidades nominales supuestas para el diseño de edificios con planta asimétrica, a fin de lograr niveles de confiabilidad congruentes con los de los sistemas simétricos correspondientes.
SISTEMAS SIMPLIFICADOS DE REFERENCIA PARA
SISTEMAS SIMÉTRICOS DE MÚLTIPLES NIVELES
Modelo detalladoSistema simplificado
de referencia
V
Un
EMPUJE LATERAL
SEUDO-ESTÁTICO:
ELSE
HASTA AHORA,
LIMITADO A
MARCOS PLANOS Y
SISTEMAS
SIMÉTRICOS
CRITERIO PARA SELECCIONAR
FORMA DEL VECTOR DE CARGAS
LATERALES
SISTEMA SIMPLIFICADO DE REFERENCIA: EDIFICIOS SUJETOS A DOS COMPONENTES HORIZONTALES ORTOGONALES SIMULTÁNEAS
C 00
C 11
C 12
C 22
C 21
Planta
Dos análisis de empuje lateral sobre modelo detallado: uno en cada una de dos direcciones ortogonales
Condición: plantas con restricción a giro con respecto a eje vertical
SISTEMA SIMPLIFICADO DE REFERENCIA:PARÁMETROS DE PROPIEDADES GLOBALES
• frecuencias naturales en traslación en las direcciones ortogonales principales, x, y.
• relación entre frecuencia natural fundamental en traslación y en torsión pura, con respecto a un eje vertical que pase por el centro de masa: Ω = ωθ / ωx
• función V vs δ en cada dirección (x, y), restringiendo los grados de libertad de rotación en planta
• aportación de los elementos resistentes en cada dirección a la función MT vs θ.
• excentricidad de rigideces en cada dirección
• excentricidad de resistencias en cada dirección
• degradación de rigideces y resistencias
RESPUESTA SÍSMICA CÍCLICA DE UN EDIFICIO:CORTANTE EN LA BASE vs DESPLAZAMIENTO DE AZOTEA
Análisis paso a paso para el edif icio de 7 niveles
FINAL.001_SIS01
F.A. = 2.087
-250000
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Desplazamientos en azotea en cm
Cort
ante
basal e
n k
g
Ksec
Co
rtan
teen
la b
ase, K
g
Desplazamiento azotea, cm
Índice de reducción de
rigidez secante, como
indicador de daño
𝐼𝑅𝑅𝑆 =𝐾0 − 𝐾𝑠𝐾0
Índice de reducción de rigidez secante: D = ISSR = (K0 – K)/K0, referido a marco extremoo a centro de masa en sistema simétrico en masa
IRRS = 1.0 → colapso
HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA SISTEMAS CON PLANTA ASIMÉTRICA EN RIGIDEZ O RESISTENCIA
• Factores de transformación para estimar distorsiones laterales máximas de elementos de borde en sistemas de planta asimétrica a partir de estimaciones empleando sistemas simplificados de referencia
• Funciones que relacionen los niveles de confiabilidad sísmica con la intensidad, en términos de indicadores de propiedades globales de los sistemas
ESPECTROS DE RESPUESTA LINEAL, ζ = 0.05
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
T (seg)
Sa/g
MÁRGENES DE SEGURIDAD vs DEMANDAS DE DUCTILIDAD (tanto en MD como en SSR)-
IRRS = (K0 – K)/K0, Z = ln D; Z = 0 colapso
Para los casos estudiados aquí, sujetos a dos componentes horizontales simultáneas, D se tomó igual al máximo de 𝑲𝟎𝒙−𝑲𝒙
𝑲𝟎𝒙,𝑲𝟎𝒚−𝑲𝒚
𝑲𝟎𝒚
Z
ÍNDICE DE CONFIABILIDAD β
(Cornell, 1969)
Z
Z
Z = margen de
seguridad
= ln ( ΨC / Ψ )
𝛽 𝑦 =𝐸 𝑍𝐹 −ln (𝑦)
𝜎 𝑍𝐹
Como función de la intensidad:
ESTIMACIÓN DE MÁXIMA VEROSIMILITUD DE β(μ 0) = - mU(μ0) / σU(μ0)
fdp Gaussiana de U
• mU(μ0) = a + b lnμ0, σU (μ0) = c + d lnμ0
• Determinar α = [a, b, c, d] a partir de la condiciónde máxima verosimilitud
0 0
1 10 0
1S
S
n ni U i u i
i j nU i U i
z m m mL
μ0 =intensidad
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS: CONFIABILIDAD SÍSMICA
COMO FUNCIÓN DE INTENSIDAD (μ0 = Sa)
-5
0
5
10
15
20
0 200 400 600 800 1000
Sa (cm/seg2)
S
a
12NSM
12NB
12NC
12ND
ANÁLISIS PARAMÉTRICO EMPLEANDO MODELOS SIMPLIFICADOS: PLANTEAMIENTO
• Estimación de funciones de confiabilidad empleando modelos simplificados
𝜷 𝒚 = 𝜷𝑺 𝒚 + 𝒈 𝒚 , 𝒈 𝒚 incierta
𝑬 𝒈 𝒚 = 𝑭𝑬 𝒚 𝜶 , 𝑽 𝒈 𝒚 = 𝑭𝑽 𝒚 𝜶
• 𝜶: vector de parámetros que caracterizan a los sistemas estudiados
• y = intensidad o intensidad normalizada
Limitaciones de concepto intensidad normalizada
EXCITACIONES SÍSMICAS: PAREJAS DE HISTORIAS DE ACELERACIÓN EN DOS DIRECCIONES ORTOGONALES
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
a (
cm
/s
2)
t (s)
Simulación 2 - TR=125 años
Componente E-O
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
a (
cm
/s
2)
t (s)
Simulación 2 - TR=125 años
Componente N-S
0.0
0.5
1.0
1.5
0 2 4 6 8 10
Sa/
g
T (s)
Espectro de Seudo-Aceleraciones
Componente E-O
Componente N-S
0
50
100
150
0 2 4 6 8 10d
(cm
)
T (s)
Espectro de Desplazamientos
Componente E-O
Componente N-S
INTENSIDAD SÍSMICA
𝑺𝒂 =𝑺𝒂𝑬𝑶𝟐 + 𝑺𝒂𝑵𝑺
𝟐
𝟐
INTENSIDAD NORMALIZADA
𝒒 =𝑺𝒂
𝑽𝒚/ 𝒎,
¡LIMITACIONES!
𝑽𝒚 =𝑺𝒂𝒒/ 𝒎
INFLUENCIA DE FLEXIÓN BIAXIAL EN COLUMNAS
𝑹𝒙
𝑹𝒙𝟏
𝜶
+𝑹𝒚
𝑹𝒚𝟏
𝜶
= 𝟏
Rx , Ry incluyen interacciónRx1 , Ry1 no la incluyenα = 1.5
(Bresler, 1960)
En este estudio, la influencia de la interacción bi-direccional no se consideró en los sistemas simplificados
CASOS ESTUDIADOS ESPECTROS DE DISEÑO
• EDS = NTC DF 2004
• EDSA = 2 EDS
• EDSR = 0.5 EDS
SISTEMAS
• Simétrico
SS6-EDS T = 0.76
• Asimétricos
esx = 0.2, esy = 0.1
SA6-EDS, T = 0.85
SA6-EDSR (0.5), T = 1.20
SA6-EDSA (2.0), T = 0.48Planta
x
y
CURVAS ELSE
0.0E+00
5.0E+05
1.0E+06
1.5E+06
2.0E+06
2.5E+06
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Vx
(k
g)
d0x (cm)
Curva ELSE "Vx vs d0x"
SS6-EDS
SA6-EDS
SA6-EDSR
SA6-EDSA
0.0E+00
5.0E+05
1.0E+06
1.5E+06
2.0E+06
2.5E+06
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Vy
(k
g)
d0y (cm)
Curva ELSE "Vy vs d0y"
SS6-EDS
SA6-EDS
SA6-EDSR
SA6-EDSA
ANÁLISIS DE RESPUESTA SÍSMICA, MD
-8.0E+05
-6.0E+05
-4.0E+05
-2.0E+05
0.0E+00
2.0E+05
4.0E+05
6.0E+05
8.0E+05
1.0E+06
-10 -5 0 5 10 15 20
Vx
(kg
)
d0x (cm)
Curva Vx vs d0x
-6.0E+05
-4.0E+05
-2.0E+05
0.0E+00
2.0E+05
4.0E+05
6.0E+05
-10 -5 0 5 10
Vx
(kg
)
d0x (cm)
Curva Vx vs d0x
-1.0E+06
-8.0E+05
-6.0E+05
-4.0E+05
-2.0E+05
0.0E+00
2.0E+05
4.0E+05
6.0E+05
8.0E+05
-50 -25 0 25 50 75 100 125 150
Vy
(kg
)
d0y (cm)
Curva Vy vs d0y
-1.0E+06
-8.0E+05
-6.0E+05
-4.0E+05
-2.0E+05
0.0E+00
2.0E+05
4.0E+05
6.0E+05
8.0E+05
1.0E+06
-20 -10 0 10 20
Vy
(kg
)
d0y (cm)
Curva Vy vs d0y
SS6-EDS
SA6-EDS
Desplazamientos horizontales: medidos en centro de masa de nivel azotea
RELACIÓN ENTRE IRRS E INTENSIDAD DE FALLA
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
ln q
= ln
(Sa
*m/V
y)
IRRS
ln q vs IRRS
Muestra
E(ln q)0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
[E(l
n q
)-ln
q]2
IRRS
[E(ln q)-ln q]2 vs IRRS
Muestra
E[(E(ln q)-ln q)^2]
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
ln q
= ln
(Sa
*m/V
y)
IRRS
ln q vs IRRS
Muestra
E(ln q) 0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
[E(l
n q
)-ln
q]2
IRRS
[E(ln q)-ln q]2 vs IRRS
Muestra
E[(E(ln q)-ln q)^2]
SS6-EDS
SA6-EDS
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6
q=Sa*m/Vy
vs q
SS1-EDS
SA1-EDS
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
q=Sa*m/Vy
vs q
SS6-EDS
SA6-EDS
SA6-EDSR
SA6-EDSA
FUNCIONES DE CONFIABILIDADEN TÉRMINOS DE INTENSIDAD NORMALIZADA
• MD: β 𝒒 mayor para SS
• SSR: β 𝒒 mayor para SA
Modelos detallados Modelos simplificados
NUEVAS FAMILIAS DE CASOS
ESPECTROS DE DISEÑO
• EDS = NTC DF 2004
SISTEMAS
• Simétricos
SS60
SS120
• Asimétricos
SA61, SA121
esx = 0.1, esy = 0.2
SA62 , SA122
esx = 0.2, esy = 0.2
SISTEMAS SS60 y SA61 SSR
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
q
Marcoextremo-SS
Centro-SS
Marcoextremo-SA
Centro-SA
SISTEMAS SS60 y SA61 MD y SSR
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
q
SS6₀-SD
SA6₁-SD
SS1-SSR
SA1-SSR
SISTEMAS SS120 y SA121 SSR
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
q
Marcoextremo-SS
Centro-SS
Marcoextremo-SA
Centro-SA
SISTEMAS SS120 y SA121 MD y SSR
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
q
SS12₀-SD
SA12₁-SD
SS1-SS
SA1-SSR
CRITERIOS DE DISEÑO PARA NIVELES DE CONFIABILIDAD ESTABLECIDOS, dada Sa*
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
q=Sa*m/Vy
vs q
SS6-EDS
SA6-EDS
SA6-EDSR
SA6-EDSA
Modelos detallados
qa qs
Resistencias de diseño para obtener iguales valores de β
𝑽𝒚𝒂
𝑽𝒚𝒔=
𝒒𝒔
𝒒𝒂
𝑺𝒂𝒂∗ 𝑻𝒂
𝑺𝒂𝒔∗ 𝑻𝒔
𝒎𝒂
𝒎𝒔
Para 𝒒 =𝑺𝒂
∗
𝑺𝒂𝒅, resulta
𝑺𝒂𝒅𝒂𝑺𝒂𝒅𝒔
=𝒒𝒔𝒒𝒂
𝑺𝒂𝒂∗ 𝑻𝒂𝑺𝒂𝒔∗ 𝑻𝒔
→ Factor correctivo por irregularidad
𝑺𝒂𝒅𝒂/𝑺𝒂𝒂∗ 𝑻𝒂
𝑺𝒂𝒅𝒔/𝑺𝒂𝒔∗ 𝑻𝒔
=𝒒𝒔𝒒𝒂
COMENTARIOS FINALES 1
• Criterios de diseño convencionales, basados en análisis dinámico lineal, no conducen a niveles iguales de confiabilidad para sistemas simétricos y asimétricos
• En términos del indicador de intensidad normalizada adoptado en este estudio, las funciones de confiabilidad estimadas por medio de SSR’s presentan ordenadas mayores que las estimadas a partir de MD’s. Esto puede deberse a que los SSR’s no representan las posibles concentraciones de demandas de ductilidad en estructuras irregulares
COMENTARIOS FINALES 2
• Limitaciones del concepto de intensidad normalizada
• SSR: aplicables para determinar propiedades globales, para fines de estudios paramétricos
Tx , Ty , Tθ
ekx , eky , erx , ery
Vyx , Vyy
KTx , KTy , MTyx , MTyy
• Estudios paramétricos empleando SSR’s deberán ir acompañados de calibración entre resultados obtenidos por medio de SSR’s y de MD’s.