Presentacion_Instrumentacion

InstrumentacinEduardo Costa da Motta

09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Introduccin

Para tener una visin abarcativa de lo que hoy se denomina genricamente como Instrumentacin, es necesario verificar la evolucin histrica y tecnolgica de los experimentos cientficos y de los procesos industriales.

Instrumentar un experimento era entendido como colocar diversos instrumentos capaces de indicar, medir o registrar el comportamiento de las grandezas fsicas de interes (temperatura, fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleracin, etc.).

Revolucin Industrial pas a exigir el control de determinadas grandezas fsicas involucradas en el proceso de produccin. (Medicin y Control)

Advenimiento de Informtica altera completamente el concepto y la extensin de la Instrumentacin. (Control y Simulacin - partes integrantes de los sistemas de Instrumentacin)

Eduardo Costa da Motta [email protected]

09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Instrumentacin

InstrumentacinEs la ciencia que estudia tcnicas y mtodos para la observacin y el control de grandezas fsicas de un sistema termodinmico.

rea del conocimiento que trata tanto al proceso cuanto a los dispositivos y mtodos ofrecidos hoy por la eletrnica y por la informtica.

Es multidisciplinaria, involucrando conocimientos de:materiales,mecnica,termodinmica,qumica,fsica,eletrnica,matemticae informtica.



Sistema termodinmicoEs una porcin de materia limitada por una superfcie imaginaria (superfcie termodinmica), que es el contorno por nosotros escogido para contener y delimitar el objeto en estudio.

Ejemplos:un ser vivo;una usina siderrgica;una nave;un motor;las partes de un motor.



Variables termodinmicasSon grandezas fsicas (primarias o derivadas) escogidas para describir, monitorear o controlar el estado de un sistema y su comportamiento.

Para la eleccin adecuada de esas variables es fundamental:buenos conocimientos del proceso o sistema termodinmico a ser estudiado;profundos conocimientos del sistema de medicin, bien como de los procedimientos que deber adoptar para realizar el control del mismo.

ProcesoEs todo un complejo de operaciones que se realizan o procesan dentro de un sistema termodinmico y que concurren para la produccin de un bien.puede ser dividido en diversas fases e identificadas aquellas en que la necesidad de monitoracin y control sea mas necesaria.



Sistema de medicinEs el conjunto de transductores sensores y de todos los instrumentos necesarios para medir, procesar, presentar, analizar o controlar las grandezas fsicas escogidas en el sistema medido.

Instrumentacin electroelectrnicaTorna posible el registro, la indicacin y mismo la digitalizacin de las seales provenientes de dispositivos transductores especficos que convierten una grandeza en una variable elctrica (tensin o corriente).

Permite que se monitoree y controle practicamente todos los procesos industriales o cualquier sistema termodinmico. facilidad de tratamiento matemtico de las seales elctricasposibilidad de transporte de las informaciones a travs de tcnicas adecuadas


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Clasificacin de Sistemas Instrumentados

En general, la Instrumentacin puede ser clasificada en tres diferentes segmentos:

Monitoracin de procesos

Control de procesos

Anlisis experimental


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Monitoreo de Procesos

Monitorearsignifica sensorear, evaluar y registrar, bajo forma grfica, visual o mismo digital, una o mas variables de un proceso.

Ejemplos tpicos de intrumentos usados en monitoreo:termmetros;anemmetros;barmetros;medidores de gas;medidores de agua;medidores de energia elctrica.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Monitoreo de Procesos

Diagrama de bloques


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Control de Procesos

Controlarsignifica sensorear, evaluar y modificar o mantener, una o mas variables dentro de limites programados, de forma que el andamiaje del proceso sea perfectamente conducido a un punto de operacin deseado.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Control de Procesos

Diagrama de bloques


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Anlisis Experimental

Es la aplicacin de mtodos experimentales y tericos para resolver problemas que estn relacionados con la frontera del conocimiento actual, donde an no hay teoras o modelos completamente desarrollados.

Estas actividades son desarrolladas en:centros de investigacin,universidades yalgunas industrias.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Anlisis Experimental

Diagrama de bloques


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Transductores

TransductorEs un dispositivo que convierte un estmulo (seal de entrada) en una respuesta (seal de salida) proporcional, adecuada a la transferencia de energia, medicin o procesamiento de la informacin.

En general, la seal de salida es una grandeza fsica de naturaleza diferente de la seal de entrada.

Cualquier dispositivo o componente que se encuadre en esta definicin puede ser visto como un transductor.



Representacin esquemtica

Lo que relaciona el "estmulo" la "resposta" es una funcin matemtica (Funcin de Transferencia), representada, simblicamente, por la letra S.



La funcin de transferencia S puede ser expresada:de modo analtico,de modo grfico,O por medio de tablaR

RespuestaE

EstmuloS

y=ax+b

EstmuloRespuesta00101202303404505606707808



EjemplosSBSASREMEEEEETIFTL(T1-T2)VR/RSTSTPSSGSSSMIPEQEE

NTransductorEntrada/SalidaRelacinPrincipio de OperacinIBateriaEE = SBEQEletroqumicoIIAlternadorEE = SA EMEletromecnicoIIIResistorET = SR EEEfecto JouleIVTermmetroL = STTDilatacin TrmicaVTermoparV = STP(T1-T2)Efecto SeebeckVIExtensmetroR/R = SSGEfecto KelvinVIISolenoideF= SSIElectromecnicoVIIIMotor de paso = SMIPElectromecnico


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Transductores Conversores y Transductores para Instrumentacin

Transductores conversoresDispositivos para convertir y transferir energia entre dos sistemas (I, II e III).

Transductores sensoresDispositivos para sensorear o medir grandezas fsicas (IV, V e VI).

Transductores actuadoresDispositivos para controlar variables que interfieren en un proceso (III, VII e VIII).


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Transductores Sensores

En este tipo de transductor se desea:

que su interaccin con el proceso no introduzca perturbaciones (en sentido de extraer o introducir energia en el mismo) que puedan alterar las grandezas a ser medidas.

que la conversion de la informacin sea realizada de forma fiel, repetitiva y monotnica, con el objetivo de obtener en la salida del transductor seales siempre proporcionales ao valor de la grandeza fsica correspondiente al estmulo aplicado a la entrada.

Fiel que respete las relaciones de correspondencia de los valores de estmulo y respuesta dentro de su faja de operacin.

Repetitiva que haya concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas efectuadas bajo las mismas condiciones de medicin.

Monotnica que se repita continuamente de manera invariable y uniforme.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Transductores Sensores

La parte del transductor que interactua directamente con el sistema a ser medido es llamada elemento sensor. En general, es el mayor responsable por la perturbacin o carga.

Por mas perfecto que sea el transductor y por mas cuidados con que se realice una medida, siempre el transductor introduce alguna perturbacin en el sistema a ser medido.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Clasificacin de Transductores para Instrumentacin

Transductor

Transductor Simple

o

Compuesto Activo

o

Pasivo



SimplePosee apenas una fase de transduccin entre la entrada y la salda.

Ejemplos:Termopar;Termistor;Extensmetro de resistencia elctrica



CompuestoPosee mas de una fase de transduccin entre la entrada y la salda.

Ejemplo:Clula de carga



ActivoCuando la respuesta es generada espontneamente en funcin del propio estmulo.

Ejemplos:TermoparLight Dependent Resistor (LDR)



PasivoCuando sea necesario ser excitado por una fuente de energia externa.

Ejemplos:Clula de carga;Linear Variable Differential Transformer (LVDT)



Ejemplo 1



Ejemplo 2FHasteNcleo ferromagntico



Ejemplo 3


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Funcin de Transferencia y Sensibilidad de un Transductor

La funcin de transferencia de un transductor es un operador S que, aplicado a cualquier valor de estmulo, provee el valor correspondiente de salida dentro de su faja de operacin usual.

La sensibilidad s de un transductor para un dado valor de estmulo es el valor numrico de su funcin de transferencia.



Ejemplo:Representacin grfica de dos funciones de transferencias de transductores sensores de temperatura



De un modo general, la funcin de transferencia o la sensibilidad depende:del valor de estmulo E,de la excitacin (si el transductor es pasivo) Exc,de la naturaleza del transductor o de los princpios fsicos de operacin F,del proyecto P y de los materiales usados en su construccin yde otros factores D, incluyendo perturbaciones diversas (temperatura, humedad, posicin, etc.)

Toda informacin necesaria para caracterizar un transductor est contenida en su funcin de transferenciaS = f (E,Exc,F,P,D)


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Funciones de Transferencia de un Transductor

Funcin de Transferencia Terica

Funcin de Transferencia Real (Funcin de Transferencia Medida, Curva de Calibracin)

Funcin de Transferencia Experimental



Funcin de Transferencia Terica

Basndose en modelos fsicos, que describen el funcionamiento del transductor (o alguna etapa de transduccin), muchas veces, es posible colocar esta funcin de transferencia en forma de ecuacin matemtica o conjunto de ecuaciones matemticas.

Los modelos fsicos siempre describen la naturaleza de forma aproximada, una vez que es imposible interrelacionar todos los parmetros fsicos responsables del funcionamiento y del desempeo de un transductor.



Funcin de Transferencia Real (Funcin de Transferencia Medida, Calibracin )

El levantamiento de la funcin de transferencia de un transductor, operando en condiciones reales, es necesario para su utilizacin y estudio.

Son empleadas unidades padronizadas como estmulo y las respuestas proporcionadas, anotadas en tabla, para ser presentadas a travs de un grfico.



Funcin de Transferencia Experimental

Muchas veces, se busca, se escoge o se ajusta una funcin matemtica que mejor se adapte a la funcin de transferencia real.

Normalmente, esta funcin matemtica es escogida de forma a ser adecuada la interpolacin o extrapolacin de los resultados para posterior procesamiento de seales.



Representacin de las tres caracterizaciones en una misma escala grfica

R

RespuestaE

EstmuloFuncin de Transferencia TericaFuncin de Transferencia RealFuncinde Transferencia Experimental


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Principios Fsicos de Operacin de un Transductor

Efectos Mecnicos

Efectos Elctricos

Efectos de Desplazamiento y Deformaciones Mecnicas Relativas



Efectos Mecnicos

Parmetros usados para extraer informaciones de un sistema mecnico:desplazamiento mecnico yvelocidad.

Ejemplos de dispositivos mecnicos sensores mas comunes:resortes convierten fuerza o torque en desplazamientodiafragmas convierten presin en desplazamientotubo de boudon convierten presion en desplazamientobimetales convierten temperaturas en desplazamientosistemas masa-resorte-amortecedor miden aceleraciones, velocidades o desplazamientos



Efectos Elctricos

Transductores elctricos (o con salda elctrica) pueden aceptar una entre las cinco siguientes energias (estmulos) en la entrada:mecnica,trmica,masa,qumica yelectromagntica.



Efectos Elctricos

Variacin de la Resistencia

Variacin de la Capacitancia

Variacin de Inductancia



Efectos Elctricos

Efectos termorresistivosEfectos mecanorresistivosEfectos electrorresistivosPrincipio de generador elctricoEfectos termoelctricos (Seebeck, Peltier y Thompson)Principio del pirmetro de radiacinEfecto piecelctrico.



Efectos de Desplazamiento y Deformaciones Mecnicas Relativas

Categora que incluye todo desplazamiento y cambios dimensionales en elementos o dispositivos resultantes de la aplicacin de varios tipos de grandezas mecnicas (presin, torque, aceleracin, velocidad, cantidad de movimiento y energia cintica).

Algunos princpios que gobiernan la operacin de transductores mecnicos:el desplazamiento o cambio en la dimensin de un cuerpo como una funcin de la temperatura,- el cambio en la presin de un gas confinado o de un vapor como una funcin de la temperatura,princpio de Arquimedes,.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Mtodos y Sistemas de Medicin

Mtodos Fundamentales de Medicin

Medir es el acto de comparar cuantitativamente un valor desconocido de una grandeza con un padrn predefinido de igual naturaleza de la grandeza que se quiere mensurar.

Padrnmedida materializada, instrumento de medicin, material de referencia o sistema de medicin destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad o un o mas valores de una grandeza para servir como referencia. (Vocabulario Internacional de Trminos Fundamentales y Generales y Metrologa VIM)Ejemplos:a) masa padrn de 1 kg;b) resistor padrn de 100 ;c) ampermetro padrn;d) padrn de frecuencia de csio;e) solucin de referencia de cortisol en suero humano, teniendo una concentracin certificada.




Padrn primarioPadrn que es designado o ampliamente reconocido como teniendo las mas altas cualidades metrolgicas y cuyo valor es aceptado sin referencia a otros padrones de igual grandeza. (VIM)

Padrn secundarioPadrn cuyo valor es establecido por comparacin a un padrn primario de la misma grandeza. (VIM)

Padrn de referenciaPadrn, que generalmente tiene la ms alta cualidad metrolgica disponible en un dado local o en una dada organizacin, a partir del cual las mediciones ejecutadas son derivadas. (VIM)




Padrn de trabajoPadrn utilizado rutinariamente para calibrar o controlar medidas materializadas, instrumentos de medicin o materiales de referencia. (VIM)Observaciones:1) es generalmente calibrado por comparacin a un padrn de referencia.2) cuando utilizado rutinariamente para asegurar que las mediciones estn siendo ejecutadas correctamente es llamado padrn de control.

Padrn de transferenciaPadrn utilizado como intermediario para comparar padrones. (VIM)

Padrn itinerantePadrn, algunas veces de construccin especial, para ser transportado entre locales diferentes. (VIM)Ejemplo:- Padrn de frecuencia de csio, porttil, operado por bateria.



Existen dos mtodos fundamentales de medicin:

comparacin directa con un padrn primario o secundario.Ejemplo:

comparacin indirecta con un padrn a travs de un sistema precalibrado.Ejemplo:

Balanza mecnicaBalanza eletrnica



Sistema de Medicin

La mayora de los sistemas de medicin puede ser entendida a partir de un esquema general constitudo de tres etapas:

transductor ser siempre del tipo sensor, simple o compuesto, activo o pasivo.

condicionador recibe la seal elctrica proveniente del transductor y lo condiciona, presentando una seal adecuado a la etapa indicadora. Puede realizar:amplificacin,eliminacin de rudos yoperaciones matemticas (integracin, diferenciacin, logaritmacin, adicin, subtraccin, division, etc.).

indicador presenta el resultado de la medida en forma visual. Ejemplos:un indicador analgico de tipo voltmetro o ampermetro;un registrador grfico deo tipo XT o XY;un indicador digital en dgitos de siete segmentos.



Sistema de Medicin (esquema general de tres etapas)

Un sistema de medicin no siempre posee el condicionador. A veces, la salda del sensor tiene energa suficiente para dispensar esta etapaEjemplo:termopares la salda elctrica es capaz de accionar directamente un milivoltmetro.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Medicin y Calibracin

La precisin de un instrumento de medicin es la aptitud para dar respuestas prximas al valor medio de varias medidas.

Para un conjunto de medidas efectuadas con el sistema, tomando por referencia un determinado padrn, se calcula la media aritmtica y el desvo padrn.

La relacin entre el desvo padrn y la media es definida como ndice de precisin o, simplemente, precisin de medida, expresada en la forma porcentual.



La exactitud de un instrumento de medicin es la aptitud para dar respuestas prximas a un valor verdadero.

Valores verdaderos son, por naturaleza, indeterminados. En la prctica, es usado un valor verdadero convencional.

La indicacin de clase de exactitud es basada en un ndice porcentual referido al valor de fondo de escala, que traduce directamente la incerteza de cualquier medida efectuada con el instrumento en la escala seleccionada. Ejemplo:Un voltmetro tiene clase de exactitud de 1,5% FS (Full Scale fondo de escala) en la escala de 0-300 Volts. Asi, una incerteza de 4,5 V deber ser atribuda a cualquier lectura efectuada con este voltmetro en esta escala.



Precisin x Exactitudblanco 1blanco 2blanco 3



Anlisis de la Curva de Calibracin

La curva de calibracin es obtenida por la verificacin de la respuesta en funcin del estmulo aplicado a la entrada. Esta curva es el registro grfico de la funcin de transferencia real del transductor obtenida bajo determinadas condiciones de ensayo.

Esta curva puede ser trazada:a partir de un nico conjunto o bateria de medidas (un valor de respuesta para cada valor de estmulo) o Por la medida de las respuestas para diversas aplicaciones de cada estmulo.



Anlisis de la Curva de Calibracin

Cuando se realiza este ltimo procedimiento se tiene la idea de repetibilidad (o repetitividad). Este parmetro define la capacidad de un transductor de indicar respuestas muy prximas para repetidas aplicaciones del mismo estmulo en su entrada, bajo las mismas condiciones de ensayo.

Al realizar el ensayo de calibracin, la linealidad puede ser fcilmente inferida. Se define como linealidad la medida del desvio de la curva de calibracin en relacin a una recta llamada recta de referencia.

La resolucin define la capacidad con que el transductor puede discernir, cuantitativamente, mnimas variaciones de la seal de entrada (estmulo) cuando se observa apenas la seal de salida (respuesta). Es muchas veces confundida con la sensibilidad del transductor.



Tipos de Calibracin

Calibracin esttica

Calibracin dinmica

Calibracin automtica



Calibracin esttica

Se hace el levantamiento de, mnimo, once puntos de la curva del dispositivo entre sus lmites de operacin, procurando cubrir cada 10% del valor de fondo de escala.

La lectura de cada uno de los once valores del estmulo debe ser realizada con un dispositivo de referencia (padrn) cuyas caractersticas (precisin, linealidad, histresis, etc.) sean perfectamente conocidas. As, es posible trazar una curva de calibracin referida a un padrn secundario.



Calibracin esttica Caracterizacin de un transductor, instrumento o sistema de medicinFaja de operacinSensibilidadResolucinErrorLinealidadConformidadHistresisPrecisin o repetibilidadToleranciaConfiabilidad



Calibracin esttica Faja de operacin (Fondo de Escala)

RE

Faja de operacin(entrada)Faja de operacin(salida)Fondo de escala de entrada (FSe)Fondo de escala de salida (FSs)La amplitud de la faja de operacin (span) es la diferencia, en mdulo, entre los dos lmites de la faja de operacin.



Calibracin esttica Sensibilidad (Ganancia)

Funcin de transferencia linealsensibilidad constante

Funcin de transferencia no linealla sensibilidad varia en funcin del valor de las variables



Calibracin esttica Resolucin de entrada (threshold)Menor variacin de mensurando para el cual el sistema de medicin responder (dxmn).

Resolucin de salidaMayor salto de medida en respuesta a una variacin infinitesimal de mensurando (dymx).



Calibracin esttica Resolucin



Calibracin estticaErrorDiferencia entre la medida y el valor ideal de la medida (causado por la influencia de las variables espreas).Funcin de Transferencia RealFuncin de Transferencia IdealMensurandoError+-Medida RealMedida IdealInstrumento IdealVariables Espurias



Calibracin estticaError

Variables espurias

Variables Ambientales- Almacenamiento- Transporte- Manipulacin- InstalacinVariables Operacionales- Operacin expuesta a la temperatura, aceleracin, vibracin, presin, humedad, corrosin, campos electromagnticos, radiacin nuclear, atmsfera ionica, etc.- Rudo electrnico



Calibracin estticaLinealidadCuantifica cuan lineal es la funcin de transferencia.Mximo desvo de la funcin de transferencia del instrumento de una recta de referencia.Se aplica a sistemas de medicin proyectados para ser lineales.En verdad expresa la no linealidad.

RE

FSsDiferencia mximaRecta de referencia



Calibracin estticaLinealidad

Linealidad tericaRecta uniendo la salida terica mnima y mxima

Linealidad terminalRecta uniendo los puntos de cero y fondo de escala de entrada y salida

Linealidad independente Lnea mdia entre lineas paralelas lo mas prximas una de la otra englobando todos los valores obtenidos durante el procedimento de calibracin

Linealidad mnima cuadrticaLinea para la cual la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores ledos y la recta de referencia es mnima



Calibracin estticaConformidadCuantifica en cunto la funcin de transferencia del instrumento se conforma a la funcin de transferencia prevista tericamente.Mximo desvo de la funcin de transferencia del instrumento en relacin a una curva de referencia.Se aplica a sistemas de medicin no lineales.



Calibracin estticaHistresisCuantifica la mxima diferencia entre lecturas para un mismo mensurando, cuando este es aplicado a partir de un incremento o decrecimiento del estmulo.



Calibracin estticaPrecisin o RepetibilidadCuantifica la variacin o las medidas proporcionadas por el instrumento en respuesta al mismo valor de mensurando, cuando este es aplicado bajo las mismas condiciones y en la misma direccin.Cuantifica los errores no sistemticos o la incertidumbre.En verdad expresa la imprecisin o incertidumbre.

RE

ymxXXXXXx

Curva media



Calibracin estticaExactitudCuantifica la concordancia entre el valor de la medida y el valor ideal de la medida cuando el instrumento es estimulado con un padrn de comparacinCuantifica errores sistemticos y no sistemticos (todos los errores).Establece el concepto de Banda de Error.



Calibracin estticaToleranciaCuantifica las diferencias que existen en una determinada caracterstica de un dispositivo del sistema de medicin, de un dispositivo para otro (del mismo tipo o dentro de una linea de dispositivos), en funcin del proceso de fabricacin.

Puede ser considerada como resultante de variables espreas de fabricacin.

Debe entrar en la composicin del error esperado para la medida, si fuera considerada la substituicin del dispositivo en el instrumento sin efectuar procedimentos de calibracin y ajuste.

Determinada por el fabricante por muestreo en la linea de produccin de los dispositivos.

Representada en forma de incertidumbre.



Calibracin estticaConfiabilidadProcura cuantificar el perodo de tiempo en que el instrumento queda libre de fallas. Sobrecarga- Valor en que el mensurando puede superar FSe sin afectar permanentemente las caractersticas del instrumento.

Tiempo de Vida- Almacenamiento- Operacin- Ciclage:nmero mnimo de excursiones que pueden ser efectuadas en toda la faja de operacin (o en parte especificada) sin que ninguna de las caractersticas del instrumento sean afectadas.



Calibracin dinmica

Se aplica al dispositivo bajo test variaciones contnuas y discontnuas del estmulo, registrndose la seal de salda correspondiente.

De este modo, se puede determinar la respuesta dinmica del dispositivo, verificndose, tal como define la teoria de sistemas de control:el tiempo de asentamiento,la respuesta en frecuencia,el amortiguamiento,el atraso temporal de la respuesta,la velocidad de respuesta yotros parmetros.



Respuesta en frecuencia

Tiempo de respuesta

Factor de amortiguamiento



Calibracin automtica

A travs de sistemas controlados (analgicos o digitales) es variado programadamente el estmulo y registrada automticamente la respuesta.

Tanto la calibracin esttica como la dinmica pueden ser realizadas de manera automtica.

Con la utilizacin de sistemas computadorizados, interfase, transductores actuadores y sensores adecuados y software especialmente desarrollado para este fin, se puede realizar todos los ensayos necesarios a la calibracin.



Ejerccio Funcin de Transferencia Terica Funcin de Transferencia Real1 cm1 cm



Solucin

Faja de operacin de entrada = 0 a 100 CAmplitud de la faja de operacin (span) de entrada = 100 CFaja de operacin de salda = 0 a 10 VAmplitud de la faja de operacin(span) de salda = 10 VDesvo de cero = 0,5 VSensibilidad de la funcin de transferencia terica = 0,1 V/CResolucin de entrada y salda = no existe informaciones suficientesHistresis = no existe caso la funcin de transferencia real (curva de calibracin) presentada sea la misma para estmulos crescientes y decrescientes de temperaturaLinealidad terica = 15%Precisin= 15% suponiendo que la curva media sea oincidente con la terica (muy improbable, portanto tal vez sea mejor informar que no hay informaciones suficientes)Exactitud = 15% pues esta es siempre vista en relacin a la curva ideal (Funcin terica)


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Sistema de Medicin y Control

Sistema completo de Instrumentacin

Transductor actuadorParmetros decontrolIndicadorTransductorsensorProcesoProcesadorCondicionador de sealesCondicionador de sealesCanal de MedicinCanal de Actuacin


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Canal de Medicin

Cuando se desea construir un sistema de medicin, con transductores, condicionadores de seales, registradores o indicadores y procesadores de las informaciones colectadas, se configura lo que se denomina un canal de medicin.

Idealmente, un transductor, un instrumento o mismo un sistema de medicin, tiene su comportamiento analizado en funcin de la relacin entre las seales de entrada (estmulo) y de salda (respuesta), en su faja de operacin (funcin de transferencia).



En realidad, la respuesta tambin ser influenciada por estmulos indeseables:

variaciones trmicas;vibraciones;rudo elctrico;etc.



Diagrama en bloques que representa el comportamiento de un canal de mediciniIiMiD FMI FMD FI FD++OSeall deseadaSeales indeseadas (interferencia)Seales modificantes Seal de salda



Genricamente puede ser escrito que

Es deseable que la primera parcela sea preponderante en cualquier medicin. Las parcelas subsecuentes son indeseables. Deben, portanto, ser minimizadas al mximo.



En una representacin genrica de cualquier medida, se puede utilizar la notacin

Medida = Valor Nominal Incertidumbre

Asi, se puede decir que la parcela iD.FD es el valor nominal y las parcelas subsecuentes de la expresin final la incertidumbre medida.

El ideal seria que FD fuese simplemente una constante que haria la correlacin entre la entrada y la salda. Tal comportamiento seria la caracterstica de un sistema lineal. Aunque, no siempre esto ocurre.



El bloque que representa el efecto de seal de interferencia tiene una funcin de transferencia FI que, por lo menos, genricamente, puede ser de la misma naturaleza de FD.

El ideal es que FI fuese nula o por lo menos constante.

La seal de interferencia iI , que aparecer en la seal de salida en funcin del bloque somador (que representa un efecto de superposicin) puede ser:un rudo elctrico;vibracin mecnica;etc.



La seal IM provoca a travs de FMD e FMI modificaciones en las funciones FD y FI originalmente existentes. Se puede justificar este efecto, imaginando que IM es, por ejemplo, la temperatura ambiente que puede afectar todas las funciones del canal de medicin.



Variables ModificantesAfectan la sensibilidad de lectura en relacin a la variable de inters (mensurando).Contribuyen de forma multiplicativa.Variables InterferentesAfectan la lectura mas no la sensibilidad de la lectura en relacin a la variable de inters.Contribuyen de forma adicional.



Efectos de las variables modificantes e intervinientes en un sistema de medicin linealR

RespuestaE

EstmuloIdealVariable modificante sensibilidad alteradaVariable interviniente desvio de ceroVariable modificante y Variable interviniente sensibilidad alterada y desvio de cero


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Mtodos para Mejorar el Desempeo del Canal de Medicin

El desempeo de un canal de medicin puede ser examinado por suconfiabilidad,inmunidad a estmulos esprios,insensibilidad a las condiciones ambientes,estabilidad en el tiempo para medidas estticas yrespuesta en frecuencia cuando las seales de interes son dinmicas.

Ejemplos de tcnicas utilizadas para prevenir efectos indeseables: Mtodo de la insensibilidad inherente;Mtodo de la realimentacin negativa;Mtodo de la correccin del valor medido;Mtodo de filtrage de seal medido;Mtodo de la codificacin de seal medido.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Mtodos para Mejorar el Desempeo de Canal de Medicin

Mtodo de la insensibilidad inherenteEste es el mtodo mas natural de buscar la mejora del desempeo del canal de medicin. Cada componente del mismo debe ser insensble a seales espurias.

Mtodo de la realimentacin negativaUn lazo de realimentacin hace que el dispositivo actuador sea accionado para corregir la diferencia entre el valor deseado y el valor real.

Mtodo de la correccin del valor medidoCuando se dispone de informaciones sobre la sensibilidad de un canal de medicin a las variables no deseadas, se puede realizar una correccin de la medida efectuada, evalundose la intensidad de las propias variables espurias.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Mtodos para Mejorar el Desempeo del Canal de Medicin

Mtodo de filtrado de la seal medidaMedidas tomadas para evitar que las seales de interes en el canal de medicin sean contaminadas por perturbaciones espreas sistemticas. Ejxemplos:instalacin de dispositivos amortecedores (resortes, espumas de plstico, suspensiones, etc.);blindages; filtros eletrnicos de rudos elctricos de baja o alta frecuencia;procesamiento digital de seales.

Mtodo de la codificacin de seal medidaImpresin de una codificacin en seal de interes, ya en su origen, para poder separarlo de perturbaciones indeseadas.Ejemplo:acondicionador de seales con la tcnica de sincronismo de fase (Phase Locked Loop - PLL).


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Teoria de Errores: precisin de medidas fsicas y propagacin de indeterminaciones

Caractersticas de grandezas fsicasValor numricoIndeterminacinUnidad

Ejemplo: Una medida fsica de longitud L = (20,0 0,2)mm


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Teoria de Errores

La expresin medida fsica implica la determinacin de nmeros que representan la grandeza fsica.

El valor numrico de la grandeza tiene poco valor si no se conoce la indeterminacin correspondiente.

No es necesario hacer medidas con altas precisiones. Cuanto mayor la precisin, mas demorado y caro es el proceso

de medida.



Mejor mtodo a ser empleado en una medida el mtodo mas simple y que provee valores con la precisin necesaria y no mas.

La indeterminacin (o imprecisin) puede ser:un error,una incertidumbre oun desvo.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Teora de Errores

Error:Es indeterminacin calculable o determinable.Es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) y el valor verdadero, originario de causas no slo conocidas como determinables.

Incertidumbre:Es una indeterminacin estimada.Es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) y el valor verdadero, origen de fenmenos incontrolables y no repetitivos, aunque a veces conocidos.

Desvio:Es indeterminacin estadstica.Es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) en una medida y el valor medio de diversas medidas. En resumen, es el que se aparta de la media.



Forma de representacin de grandezas fsicas y sus indeterminacionesUna grandeza fsica y su indeterminacin puede ser representada de tres diferentes formas:Absoluta;Relativa;Porcentual.Cualquiera de las tres representaciones puede ser usada para la presentacin del resultado final de una medicin.

Exemplo:X = (x x)mm = (20,0 0,2)mm indeterminacin de tipo absolutaX = x mm (x/x) = 20,0 mm 0,01 indeterminacin de tipo relativaX = x mm (x/x)100% = 20,0 mm 1% indeterminacin de tipo porcentual



Ejerccio de utilizacin de formas de representacin de grandezas fsicas

1) T1 = (100 2)s

2) T2 = 200s 2%

3) T3 = 300s 0,01



Solucin

1) T1 = 100s 0,02 = 100s 2%

2) T2 = 200s 0,02 = (200 4)s

3) T3 = 300s 1% = (300 3)s



Especificacin de lectura

Si el error sistemtico fuera removido entonces:

Medida Ideal = Medida Real Incertidumbre

La incertidumbre es establecida como los lmites mximo y mnimo con un determinado nivel de confianza (confidencia)Ejemplo:10 gramos = (Medida Real 1,3) gramos, con nvel de confidencia de 95,45%



Incertidumbres (error no sistemtico)

Tipo AEvaluadas por mtodos estadsticosCaracterizadas por la variancia i2 o desvo padrn i y por el nmero de grados de libertadTipo BEvaluadas por otros medios:datos obtenidos previamenteexperiencia o conocimiento de comportamiento del sistema de medicinespecificacin del fabricantedatos obtenidos de curvas de aferio u otros documentosCaracterizadas por la cantidad uj2 o uj que pueden ser tratadas como aproximaciones de variancia ye desvo padrn para efectos de clculos.



Incertidumbre Combinada uc

Si las variables fueran estadsticamente independientes:



Especificando la lncertidumbre de la Medida (Precisin)

Medida Ideal = Medida Real U

U es la Incertidumbre Expandida con confianza (es un mltiplo de la incertidumbre padrn)

k es el Factor de Cobertura y determina el Nivel de Confianza (Nivel de Confidencia)

Nivel de ConfidenciaGrado de creencia de que el valor ideal de la medida se encuentra en el intervalo.



Especificando la lncertidumbre de la Medida (Precisin)

Distribucin Normal (Distribucin Gaussiana)

rea = P(z k < z < z + k )Nvel de confianza(Nvel de confidencia)Factor de coberturaIntervalo de confianza

kConfianza68,27%295,45%399,73%


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*yTeora de Errores

Ejerccio: Encuentre la incertidumbre expandida de y con confianza de 99,73%Variable esprea e1xAcondicionador de Seal

e1y1y1 = 2.xx1Acondicionador de Sealy = 10.x1 - 3y = 10.(2x+e1) 3y = 20x +10e1 3++x = xm 2

- distribucin normal- nvel de confidencia = 99,73%e1= 5 1

- distribucin normal- nvel de confidencia = 95,45%



Solucin

Incertidumbre combinada de la variable x

Incertidumbre combinada de la variable esprea e1

Como,

y = 20xm +10e1 3

Se tiene, con confianza de 99,73%,

y = (20xm + 47) 42



Solucin (continuacin)



Algarismos en la incertidumbre padrn

La incertidumbre padron debe ser dada com 2 algarismos, cuando el primer algarismo en la incerteza fuera 1 o 2.

La incertidumbre padrn puede ser dada con 1 o 2 algarismos, cuando el primer algarismo en la incertidumbre fuera 3 o mayor.

Algarismos significativos en la grandeza

Si la incertidumbre padrn es dada con 1 algarismo, o algarismo correspondiente en la grandeza es el ltimo algarismo significativo.

Si la incertidumbre padrn es dada con 2 algarismos, los 2 algarismos correspondientes en la grandeza pueden ser considerados como los 2 ltimos algarismos significativos.



EjemploUn resultado experimental y la respectiva incertidumbre padrn son calculados, obtenindose:y = 0,0004639178 m e = 0,000002503 m

En el caso, la incertidumbre padrn debe tener apenas 2 algarismos significativos:

= 0,0000025 m

Los algarismos correspondientes en y (3 y 9) son los 2 ltimos algarismos significativos. Asi y debe ser escrito como:

y = 0,0004639 m



Ejemplo (continuacin)

Muchos ceros a la izquierda (no significativos) deben ser evitados cambiando unidades o utilizando factor multiplicativo:

y = 0,4639 mm y = 0,0025 mm

o

y = 4,639 x 10-4 m y = 0,025 x 10-4 m



Reglas de redondeo de nmeros

Un algarismo X debe ser redondo aumentando en una unidad o no conforme las reglas a seguir:

de X000. a X499, los algarismos excedentes son simplemente eliminados (redondeando para abajo).

de X5001 a X999, los algarismos excedentes son eliminados y el algarismo X aumenta de 1 (redondeando para arriba).

En caso X500000., entonces el redondeo debe ser tal que el algarismo X despues del redondeo debe ser par.



Reglas de redondeo de nmeros

Ejemplo:

2,43 2,43,688 3,695,6499 5,65,6501 5,75,6500 5,65,7500 5,8



Recomendacin de estudio:

Algarismos significativos

Reglas de redondeo

Criterio de recusar mediciones Criterio de Chauvenet

Guide To The Expression Of Uncertainty In Measurement GUM

Vocabulario Internacional de Trminos Fundamentales y Generales y Metrologa VIM



Propagacin de IndeterminacionesSuponiendo una grandeza resultante R = r r

Para calcular el valor numrico de r es necessario:

conocer la funcin matemtica que relaciona algunas grandezas Xi (i = 1,2,,n) de modo de resultar otra grandeza R

colocar los valores numricos de Xi en expresin arriba y procesarla



Propagacin de IndeterminacionesPara evaluar la indeterminacin, el clculo diferencial es la herramienta mas usada:

Cuando las grandezas fsicas no son funciones simultneas de un parmetro comun (grandezas independientes) y, aun, sus valores numricos fueran obtenidos con dos instrumentos independientes las incertezas deben ser sumadas de forma cuadrtica para representar mejor la realidad:



Ejemplo 1

Consideremos la potencia elctrica determinada a partir de P = V.I donde los valores de V y I son:V = (100 2)VI = (10,0 0,2)A

La potencia nominal ser 100 x 10 = 1000 W

Tomando la peor variacin posible de voltaje y de corriente tendremos:Pmx = (100 + 2).(10,0 + 0,2) = 1040 WPmn = (100 2). (10,0 - 0,2) = 960 W



Ejemplo 1 (continuacin)

Usando este mtodo, la imprecisin en la potencia es de 4%.

Entretanto, es bastante improbable que la imprecisin en la potencia sea dada por estas cantidades, debido al hecho de que las variaciones del voltmetro probablemente no corresponden a las variaciones del ampermetro.

Usando, entonces, la ecuacin general tendremos:



Ejemplo 1 (continuacin)

Logo


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Ejemplo 2

La resistencia elctrica de un alabre de cobre, en funcin de la temperatura, es dadapor:

donde

Determinar la resistencia a 30C y su imprecisin.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Solucin

Valor numrico de la resistencia Incertidumbre de la resistencia


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*

Incertidumbre de la resistencia (continuacin)

Entonces,



Tres variables poseen imprecisin de 1 y una variable posee imprecisinde 5. Cual es la imprecisin del resultado? Comente.



El resultado muestra que la imprecisin mayor es predominante debidoa la propagacin cuadrtica. Asi, cualquier mejora global de unexperimento debe ser alcanzada mejorando la instrumentacin o la tcnicaexperimental relacionada con las imprecisiones mayores. Se gana muypoco con la reduccin de imprecisiones pequeas.



Se pretende medir la velocidad con que un cuerpo parte despus sercomprimido contra un resorte, a travs de la expresin:

De acuerdo con el fabricante, el resorte posee una constante de elasticidadk =10 N/mm 5%. De este modo, se precisa de un dispositivo para medirx (que es del orden de 10 cm) y m (que es del orden de 100 g). Para lamedida, fue solicitada la compra de un paqumetro que mide hasta 0,1 mm yuna balanza de 0,1 g. Fue correcta la solicitud de tales equipamientos?



No. Porque la imprecisin de medida de m ser del orden de 0,1% y la de xtambin. Asi, mismo que la imprecisin de m o x fuese 10 veces mayor(1%), la imprecisin de k (5%) continuara prevaleciendo. Luego, no es necesario adquirir tales equipamientos.

Un anlisis preliminar del experimento, con las imprecisiones, puede auxiliaren la seleccin del mtodo para la determinacin de una variable experimental.

Se debe tener el cuidado de no despreciar las imprecisiones ni sobrestimarlasUna estimativa abajo del real causa una falsa seguridad en los datos yuna sobrestimativa puede llevarnos a despreciar resultados o, inclusive,comprar equipamientos de costo elevado.



Se aplica un voltage E a una resistencia de valor nominal 10 1% yse desea calcular la potencia disipada de dos modos diferentes:

a) P = E2/Rb) P = E.I

En el primer modo (a), es usada solamente la medida de E y en el segundo (b), lamedida de E e I. Determine la imprecisin de la potencia para cada caso siE = 100V 1% e I = 10A 1%. Cual de los dos mtodos es el ms preciso?Este cuadro podra invertirse?



a)



b)


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Luego, el segundo mtodo es el ms preciso. Esto demuestra que se puede,a travs del anlisis de las imprecisiones, optar por un mtodo de medida demodo de conseguir menor imprecisin.

El cuadro puede invertirse caso la imprecisin de la corriente medida seamayor que 2%.

La potencia disipada puede ser escrita como:

a) P = (1000 22) Wb) P = (1000 14)WP = 1000W 0,022 P = 1000W 0,014P = 1000W 2,2% P = 1000W 1,4%



La medida de potencia ser efectuada midiendo el voltage y la corrienteA travs de la resistencia (como en el ejemplo anterior). Si el voltmetrotiene una resistencia Rv = 1000 5%. Sabiendo que E = 500V 1% eI = 5A 1%, cual es la imprecisin de la medida de potencia.



E2/RV es el error introducido en la determinacin de la potencia, ya que el voltmetro no puede ser considerado ideal. Este error debe, portanto, ser substrado (no confundir con precisin).

Las imprecisiones sern:



La potencia puede ser escrita como:

P = (2250 34)W P = 2250W 0,015 P = 2250W 1,5%



Formas Funcionales Especiales

Suma y diferencia

Sea la funcin R resultante de una suma o diferencia de dos funciones u y v, esto es:

entonces



Formas Funcionales Especiales

Producto simple y cociente simple

Sea la funcin R resultante del producto o cociente de dos funciones u y v, esto es:

entonces



Dos resistores son combinados en serie:

R1 = (200 3)R2 = (300 6)

donde las indeterminaciones son desvos padrones de los valores mediosespecificados. Encuentre el desvo padrn (aproximado) del resistorequivalente a la asociacin en serie.



Aplicndose la ecuacin especfica para la suma, se tiene:

Como

Luego,

Rs = (500 7)



Dos resistores son combinados en paralelo:

R1 = (200 3)R2 = (300 6)

donde las indeterminaciones son desvos padrones de los valores mediosespecificados. Encuentre el desvo padrn (aproximado) del resistorequivalente a la asociacin en paralelo.



Con dos resistores asociados en paralelo, se tiene:

Para este caso no hay ecuacin especfica. El numerador y el denominadorno son independentes. Entonces debe ser utilizada la ecuacin general.


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Sabiendo que Luego, Rp = (120 1) Rp = 120 0,008Entonces, Rp = 120 0,8%



Un capacitor de capacitancia C = (1,0 0,1)F es cargado hasta alcanzar unadiferencia de potencial (ddp) de V = (20 1)V. Encuentre la carga en elcapacitor y el desvo padrn (aproximado) correspondiente. Siendo Q = C.V,aplique la ecuacin especfica para el producto, en el cual los desvos relativos(o porcentuales) son usados.



Con relacin a capacitancia: El desvio relativo de Q es dado por:

el desvo relativo es 0,1y el desvio porcentual es 10%

Con relacin a ddp:

el desvo relativo es 0,05 ouy el desvo porcentual es 5% Asi,

Q = (20,0 2,2)10-6C



La tensin de una pila fue medida 6 veces, con un voltmetro digital,obtenindose los resultados mostrados en la Tabla.

La exactitud del voltmetro en la escala utilizada es mejor que 0,5%,conforme la indicacin proporcionada por el fabricante en el manual delinstrumento.

i123456Vi (Volt)1,5721,5681,5861,5731,5781,581



Valor medio de las mediciones (la mejor estimativa para el valor medioverdadero)

Desvo padron experimental (la mejor estimativa experimental para eldesvo padrn del conjunto de mediciones) - caracteriza la dispersin delconjunto de mediciones


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Solucin (continuacin)

Desvo padrn del valor medio (incertidumbre correspondiente a los erroresestadsticos en las mediciones)

Lmite de error estadstico con nivel de confianza de 99,73%



Lmite de error sistemtico residual (generalmente estimado a travs del anlisiscuidadoso del mejoramiento de los instrumentos y del proceso de medicin)

Error sistemtico residual (incerteza sistemtica residual) generalmenteatribudo con nvel de confianza de 95,45% en la distribuicin gaussiana deErrores.



Incertidumbre padrn (regla para combinar incertidumbre estadstica y sistemtica)

Resultado final de las mediciones escrito en forma absoluta

o



Incertidumbre padrn relativa

o

Incertidumbre padrn porcentual

o



Resultado final de las mediciones escrito en forma relativa

o

Resultado final de las mediciones escrito en forma porcentual

o



El tiempo t para 10 oscilaciones de un pndulo simple fue medido 8veces, usando un cronmetro digital. Los resultados de las lecturas tiestn en la Tabla, junto con los resultados Ti = t /10 para el perodoT del pndulo.

Luego de obtener los valores, corrija los siguientes errores sistemticos:el cronmetro atrasa 20 segundos en 1 horalmite de error total de 0,5 s para 10 oscilaciones en funcin del tiempo de reaccin humana del orden de 0,1 s

i12345678ti (s)32,7532,4029,8230,2231,5731,5930,0231,95Ti (s)3,2753,2402,9823,0223,1573,1593,0023,195


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Valor medio

Variancia experimental

Desvo padrn experimental

Desvo padrn de valor medio



Valor medio corregido

Lmite de error sistemtico

Error sistemtico residual

Incertidumbre padrn



Resultado final de las mediciones(escrito en forma absoluta) o

Resultado final de las mediciones(escrito en forma relativa) o

Resultado final de las mediciones(escrito en forma porcentual) o


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Medicin de Grandezas Fsicas

Transductores sensores de temperatura

Resistence Temperature Detector (RTD)TermistoresPTCNTCTransductores eletrnicos de temperaturaDiodoTransistorLM35AD590Termopares



Transductores sensores de temperatura

Condicionamiento de seales para medida de temperatura con transductor resistivoPonte de Wheatstone



Transductores sensores resistivos de deformacin mecnica

Extensmetro de resistencia elctrica (strain gage)



Transductores sensores inductivos

Transductor inductivo de una nica bobina (envuelta 2 hilos)Transductor inductivo diferencial (envuelta 3 hilos)Transformador inductivo tipo transformador variableLVDTInductosyn



Medidores de Presin

Principales tipos de medidores

Manmetros de lquidosTIPO TUBO EM UTIPO TUBO RETOTIPO TUBO INCLINADO

Manmetro elstico TIPO TUBO DE BOURDON- TIPO C- TIPO ESPIRAL- TIPO HELICOIDALTIPO DIAFRAGMATIPO FOLETIPO CPSULA



Presin

TIPO TUBO EM U



Presin

TIPO TUBO RECTO



Presin

TIPO TUBO INCLINADO



Presin

TIPO TUBO DE BOURDON (TIPO C)



Presin

TIPO TUBO DE BOURDON (TIPO C, TIPO ESPIRAL y TIPO HELICOIDAL)



Presin

TIPO DIAFRAGMA



Presin

TIPO FOLE



Presin

TIPO CPSULA



Medidores de Nvel

Principales tipos de medidores

MEDICIN DIRECTAReglas o ModelosVisores de NivelBoya o Fluctuador

MEDICIN DIRECTADisplace (empuxo)Presin diferencial (diafragma)BorbulhadorTipo CapacitivoUltra-snicoPor pesagemPor raio gama



Nivel

Regla o Modelo



Nivel

Visores de nvel



Nivel

Boya o Fluctuador



Nivel

Displace (empuje)



Nivel

Borbulhador



Nivel

Tipo Capacitivo



Nivel

Ultra-snico



Nivel

Por pesada



Nivel

Por rayo gama



Medidores de Caudal

Medidores indirectos utilizando fenmenos intimamente relacionados a cantidad de fluido pasante

Prdida de carga variable (rea constante)Tubo PitotTubo de VenturiTubo de DallPlaca de orifcio

rea variable(prdida de carga constante)Rotmetro



Medidores de Caudal

Medidores directos de volumen de fluido pasante

Desplazamiento positivo de fluidoDisco NutantePistn fluctuanteRuedas ovalesRoots

Velocidad por el impacto del fluidoTipo HliceTipo turbina



Medidores de Caudal

Medidores especiales

EletromagnetismoVortexUltra-snicoCoriolis



Medidores de Caudal

Tubo de Pitot



Medidores de Caudal

Tubo de Venturi



Medidores de Caudal

Tubo de Dall



Medidores de Caudal

Placa de Orifcio



Medidores de Caudal

Rotmetro



Medidores de Caudal

Disco Nutante


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Medicn de Grandezas Fsicas

Medidores de Caudal

Medidores Rotativos



Medidores de Caudal

Tipo Turbina



Medidores de Caudal

Eletromagntico



Medidores de Caudal

Ultra-sonido (Efecto doppler)



Medidores de Caudal

Vortex



Medidores de Caudal

Coriolis


09/7/2007Eduardo Costa da Motta [email protected]*Referencias Bibliogrficas

BORCHARDT, Ildon Guilherme; BRITO, Renato Machado. Fundamentos de instrumentacin para monitoreo y control de procesos: notas de aula. 3. ed. Editora Unisinos: So Leopoldo, 1999.BORCHARDT, Ildon Guilherme; ZARO, Milton Antnio. Instrumentacin: guia de aulas prcticas. Editora da Universidade: Porto Alegre, 1982.INMETRO. Vocabulario Internacional de Trminos Fundamentales y Generales de Metrologa. 4. ed. Rio de Janeiro, 2005. ISO. Guide To The Expression of Uncertainty in Measurement. Switzerland, 1995.OLIVER, Frank J. Practical Instrumentation transducers. Hayden Book Company: New York, 1971.VUOLO, Jos Henrique. Fundamentos de la teora de errores. 2. ed. So Paulo: Edgard Blcher, 1996.


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Documents

Presentacion_Instrumentacion