Secciones CnicasUna SECCION CONICAes la curva que se traza sobre un cono, al ser intersectado por un plano.

Dada una recta D (directriz) y un punto F (foco) que no est en D, una cnica es el lugar geomtrico de todos los puntos P tales que su distancia al foco entre su distancia a la directriz es constante. Esta constante se llama excentricidad.Dentro de la Geometra Analtica, las cnicas estn dadas por ecuaciones, que corresponden a la traduccin analtica de un lugar geomtrico descritosintticamente.

Dada la directriz y el foco , la relacin

define la cnica de excentricidadLa recta , perpendicular a la directriz y que pasa por el foco es eje de simetra

Cuandola distancia al foco esjustamente igual a ladistancia la directriz,la cnica se llama parbola.es decir,

PARABOLASEn la figura de la izquierdase trazaron parbolas con foco en el origen y directrices x = 1x = 2x = 3Notemos que, a medida que la directriz se aleja del foco, la parbola se abre

Ecuacin de una parbola con foco y directriz Como PF = PQ,Por lo tanto,Simplificamos,

Dada la directriz y el foco F y la relacincon e < 1, describe la cnica que se llama elipse, pues ladistancia al foco se queda corta con respecto a la distancia a la directriz.

Ecuacin de una elipse con foco F(0,0) , excentricidad e = 1/2 y directriz x = 1Como 2PF = PQ,Por lo tanto,Simplificamos,

ELIPSESEn la figura de la izquierdase trazaron elipses con excentricidad .6, foco en el origen y con directrices x = 1x = 2x = 3x = 4Notemos ahora que a medidaque la directriz se aleja del focola elipse se agranda sin cambiarde forma

CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geomtrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA

Ecuacin de la circunferenciaLa circunferencia es el lugar geomtrico de todos los puntos del plano cuya distancia a C es igual a r.La ecuacin de una circunferencia de centro C (xo, yo) y radio r es:

La ecuacin general es:

La ecuacin de una circunferencia de centro C (0, 0) y radio r es:

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Abraham Garca Rocawww.sectormatematica.cl/ppt/CIRCUNFERENCIA_AB.ppt

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