Presentation Stat Non Par

8/3/2019 Presentation Stat Non Par

1/35

PengujianHipotesis Untuk

Dua Sampel Bebas


2/35

Uji Eksak Fisher

Uji ini dapat digunakan untukmenganalisis data dari dua sampel

berukuran kecil. Dimana skala pengukurannya bisa ordinal maupunnominal. Uji ini akan baik digunakan padaukuran sampel 40 dan ada sel- sel yang

berisi frekuensi yang diharapkan kurangdari 5.


3/35

Dimana sebaran eksak untuk frekuensi hasil

pengamatan dengan penarikan sampel tanpa

pengembalian dari suatu populasi berhingga

merupakan hipergeometrik. Jika kedua faktor

saling bebas, dimana bila h0 benar peluang p

untuk komposisi pengamatan :


4/35

Peluang ini digunakan untuk uji eksak

Fisher dengan mencari peluang komposisifrekuensi sebenarnya diperoleh dan peluang

tiap komposisi lain yang menyebabkan

kebebasan terjadi, dengan ketentuan jumlah

jumlah marjin tetap. Jumlah peluang inikemudian dibandingkan dengan taraf- taraf

nyata yang dipilih. Jika jumlah peluang ini

lebih kecil dari , maka H0 ditolak sehingga

disimpulkan adanya asosiasi berarti antara

kedua faktor.


5/35

Langkah langkah uji eksak fisher

1. Susun data pengamatan dalam bentuk tabel

2x2.

2. Hitung masing masing marjinalnya.

3. Metode untuk melihat apakah H0 ditolakatau tidak adalah dengan melihat:

a. Untuk mendapatkan peluang yang

pasti,gunakan rumus hipergeometrik.

b. Untuk menentukan taraf nyatanya saja,gunakan tabel I yaitu untuk N 30.


6/35

4.Jika pada taraf nyata yangditunjukkan oleh tabel I, atau nilai p

yang dihasilkan dari langkah 3 sama

atau lebih kecil , tolak H0.

5.Jika hasil perhitungan menunjukkan

tidak nyata, tapi perubahan sel untuk

total marjinal yang sama menunjukkan

nyata, maka digunakan modifikasi

Tocher.


7/35

Uji Median

Uji ini digunakan untuk menguji

hipotesis komparatif dua sampel

bebas bila datanya berbentuk

nominal atau ordinal

Bentuk data yang telah

dimasukkan dalam suatu table

2x2


8/35

Jika jumlah kasus pada keduakelompok (n1 + n2) sangat kecildapat digunakan uji Eksak Fisher,dan apabila jumlah kasus

pengamatan sangat besar dapatdigunakan uji dengan derajatbebas =1

1 2

( , )

A C B D

A B

P A Bn n

A B

!


9/35

Kelompok Kel. I Kel. II Jumlah

Di atas median

gabungan

A B A+B

Di bawah median

gabungan

C D C+D

Jumlah A+C=n1 B+D=n2 N=n1+n2

Menurut Mood (1950) dapat ditunjukkan

bahwa apabila A merupakan frekuensi dari

kelompok 1 dan B merupakan frekuensi dari

kelompok II yang berada di atas mediangabungan, mka menurut h0 sebaran A

dan B mempunyai peluang yang sesuai dengan

peluang hipergeometrik (A= 1/2dan B =1/2 n2 )

yaitu :


10/35

Langkah-langkahmenggunakan uji Median

1. Tentukan nilai median gabungan dari nilai n1 +n2

2. Pisahkan tiap kelompok menurut batas nilai median

dan masukkan hasilnya pada table kontingensi.

Jika ada nilai yang sama dengan median gabungan,perhatikan 2 hal berikut :

a) jika n1+n2 cukup besar dan hanya beberapa buah

saja nilai yang sama dengan median gabungannya ,

maka nilai-nilai itu dikeluarkan dari perhitungan.

b) Jika terjadi banyak nilai yang sama dengan median

gabungan, pisahkan nilai tersebut melalui median

istimewa sehingga semua nilai tidak sama lagi dengan

mediannya


11/35

3. Lakukan uji hipotesis dengan memperhatikan

jumlah n1+n2

a) jika n1+n2 > 40 gunakan uji X2 dengan

koreksi untuk kontinuitas/koreksi Yates

b) jika 20 n1

+n2

40 dan tidak ada frekuensi

harapan yang lebih kecil dari gunakan uji X2

dengan koreksi untuk kontinuitas. Apabila ada

frekuensi harapan lebih kecil dari 5 gunakan uji

Eksak Fisher

c) jika n1+n2 < 20 gunakan Uji Eksak Fisher

4.Apabila nilai p yang diperoleh pada langkah 3) 1,205 untuk

derajat bebas =1 mempunyai peluang

kemunculan p= 0,30 dan 0,20. Artinya 0,20


16/35

UJI U MANN-WHITNEY

Uji ini digunakan untuk menguji hipotesiskomparatif dua sample bebas bila datanyaberbentuk ordinal.

Bila dalam pengamatan datanya masihdalam skala interval, maka dapat diubahdalam skala ordinal terlebihdahulupengujian .

dengan menggunakan uji u mann-whitneydapat digunakan untuk pengujian satu sisimaupun dua sisi.


17/35

LANGKAH-LANGKAH DALAM

PENGUJIAN UJI U MANN-WHITNEY

Tentukan nilai n1 dan n2. gabungkan kedu

kelompok dan beri peringkat pada tiap-tiap

anggotanya mulai dari pengamatan terkecil

hingga pengamatan terbesar.

Hitung jumlah peringkat untuk masing-

masing sampel, namakan R1 dan R2.


18/35

.

Tentukan nilai UUntuk manghitung nilai u dapt di lakukan

denganmenggunakan rumus sebagai berikut

Berdasarkan sampel pertama dengan n1pengamatan

Atau dari sampel kedua dengan n2 pengamatan

Dari kedua nilai U tersebut, gunakan nilai Uyang lebih kecil. Nilai U yang lebih besarditandai dengan U.hubungan antara nilai Udan U adalah sebagai berikut

U= n1n2 - U

1

2

11121 R

nn

nnu

!

2

2

12221 R

nn

nnu

!


19/35

.

Untuk menentukan daerah penolakan,

nilai u pengamatan tergantung pada

ukuran N2:

Jika N2 8, nilai kritis U dapat dilihat

pada tabel J.

jika 9n220, nilai kritis U dapat dilihat

pada tabel Kjika n2>20, maka dapat ditentukan

dengan :

mean=

Simpangan baku

2

21nnu !Q

12

12121 !

nnnn

uW


20/35

.

Sehingga untuk n2.20 kita dapat menentukan

taraf nyata suatu nilai U pengamatan dengan :

Jika nilai U mempunyai peluang , tolak H0

atau tolak H0jika U hitung < U tabel.

12

12121

2

21

!

!nnnn

nn

U

u

uUz

W

Q


21/35

CONTOH SOAL

Sebuah supermarket membarikan dua

bua model pelatihan yang berbeda

kepada wiraniaga-wiraniaganya.

Metode A diberikan kepada 11 orangwiraniaga dan metode B diberikan

kepada 9 orang wiraniaga lainnya.

Apakah kedua kelompok memperolehpenjualan yang berbeda?


22/35

.

penjualan wiraniaga dengan penjualan wiraniaga dengan

metode A metode B

( x ) ( y )

35 30 45 32

30 36 38 37

33 45 42 46

39 40 50

41 31 48

29 51


23/35

.

x peringkat y peringkat

29 1 32 5

30 2.5 37 9

30 2.5 38 10

31 4 42 14

33 6 45 15.5

35 7 46 17

36 8 48 18

39 11 50 19

40 12 51 20

41 13

45 15.5

total R1=82.5 R2=127.5


24/35

UJI DUA SAMPEL KOLMOGOROV-SMIRNOV

Suatu uji untuk melihat apakah dua

sampel bebas / independen telah ditarik

dari populasi yang sama (atau dari

populasi populasi yang mempunyaisebaran yang sama dimana uji dua

sampel memperhatikan kesesuaian

antara dua himpunan nilai nilai

sampel.


25/35

LANGKAH LANGKAH UJI DUA SAMPEL

KOLMOGOROV- SMIRNOV

1. Susun dua kelompok skor dalam suatupersebaran kumulatif, menggunakan interval interval yang sama untuk kedua sebaran

2. Tentukan selisih antara kedua sebarankumulatif sampel sampel pada tiap- tiap titikyang tercatat

3. Tentukan D yaitu selisih yang terbesar

4. Metoda untuk menentukan daerah penolakantergantung pada ukuran sampel dan sifat

hakikat H15. Jika nilai yang diamati sama dengan atau lebih

besar dari nilai yang disajikan dalam tabelyang sesuai pada taraf tertentu,H0dapatditolak pada taraf nyata tersebut


26/35

Contoh

:Suatu penelitian dilakukakn untuk membandingkanproduktivitas operator mesin CNC ( ComputeredNumerical Controlled) . Lulusan SMK mesin dan

SMA IPA. Pengamatan dilakukan pada sampel yang

terpilih secara acak . Untuk lulusan SMK 10 orang

dan lulusan SMA 10 orang. Produktivitas kerja

diukur dari tingkat kesalahan kerja yang dilakukan

selama 4 bulan. Hasilnya akan ditunjukkan dalam

table berikut.

Hipotesis statistic yang diuji :H0 : tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja yang

nyata antara karyawan lulusan SMK dan SMA

H1

: tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja yang

nyata antara karyawan lulusan SMK dan SMA


27/35

Nomor Lulusan SMK Lulusan SMA

1

2

3

4

5

6

7

89

10

1

2

1

1

3

1

2

15

5

3

4

8

2

5

6

2

57

8

Untuk keperluan perhitungan data tersebut selanjutnya disusun

dalam table sebaran frekuensi kumulatif , seperti pada tableberikut


28/35

Kelompok Frekuensi kumulatif kesalahan kerja

(1-2)% (3-4)% (5-6)% (7-8)%

Lulusan

SMK(Sn1(X))

7/10 8/10 10/10 10/10

Lulusan

SMA

(Sn2(X))

2/10 4/10 7/10 10/10

(Sn1(X)) -

(Sn2(X))

5/10 4/10 3/10 0/10

Berdasarkan perhitungan pada table tersebut, tampak

bahwa selisih (Sn1

(X))- (Sn2

(X)) yang terbesar adalah 5/10.

Pembilang (KD) = 5. Menurut table L untuk uji satu sisidengan N = 10, =0,05, nilai KD table =6. KD hitung < KD

table sehingga tidak cukup bukti untuk menolak H0.

Kesimpulannya tidak terdapat perbedaan yang nyataantar

produktivitas kerja lulusan SMK dengan SMA


29/35

UJI RUN WALD-WOLFOWITZ

uji Run Wald-Wolfowitz dapat diterapkan jika kita ingincmenguji hipotesis nolbahwa dua sampel bebas berasal

dari populasi yang sama, dengan hipotesis

alternatifbahwa kedua kelompok itu berbeda.artinya

dengan sampel-sampel yang cukup besar, uji ini dapat

menolak H0 jika populasi berada dalam sembarang hal.

Run Wald-Wolfowitz menganggap bahwa variabel yang

diamati memiliki sebaran kontinu, sehingga skala

pengukurannya berada pada skala ordinal.untuk

menerapkan uji ini dalam dua sampel yang saling bebasdengan ukuran n1 dan n2, gabungkan semua urutan dari

yang terkecil ke yang terbesar, selanjutnya tentukan

banyaknya run dalam rangkaian berurutan tersebut.


30/35

Kelompok A (n1 = 4) 10 1

7

8 1

2

Kelompok B (n2 = 5) 9 6 1

1

5 4

Selanjutnya skor-skor tersebut diurutkan, sehingga

jumlah run dapat dihitung

4 5 6 8 9 10 11 12 17

B B B A B A B A A

Dari tabel di atas jumlah run= 6 (BBB A B A B AA)

Bila sampel-sampel yang diambil berasal dari populasi yang sama(H0 benar), maka A dan B tidak akan mengelompok, tetapi

berbaur. Semakin kecil r, maka H0 semakin ditolak.

Misalkan, ingin diamati skor-skor dari kelompok A dengan

n1=4 dan kelompok B dengan n2=5. skor untuk A dan B

diperoleh sebagai berikut:


31/35

LANGKA-LANGKAH PENGGUNAAN UJI RUN

WALD-WOLFOWITZ ADALAHsusun skor-skor n1 + n2 dalam suatu rangkaian terurut.

Tentukan r = banyaknya run

Metode untuk menentukan nilai kritis pengamatan tergantung pada

ukuran n1 dan n2

Jika n1 maupun n2 20

Jika n1,n2>20


32/35


33/35


34/35


35/35

Documents

Presentation Stat Non Par