Primera Clase Pract Nivelac

II. OBJETIVOS

Reconocer la importancia de la Aritmtica y de la Matemtica como instrumentos que permiten resolver situaciones problemticas cotidianas de nuestra vida.

Lograr que los estudiantes participantes en el curso, desarrollen las destrezas necesarias para la solucin de diversos problemas de Aritmtica de relativa dificultad, a fin de que se apropien del conocimiento cientfico.

Aplicar las operaciones bsicas de aritmtica, propiedades de los nmeros

reales y proporcionalidad en la solucin de variedad de ejercicios y

problemas de la vida real.

Motivar a los estudiantes a desarrollar una actitud positiva en el proceso de aprendizaje para lograr resultados significativos en el trabajo en equipo.

Contenidos a desarrollar

1. Conjunto de los nmeros reales

Operaciones (+,-,*, /) -Propiedades de los Nmeros Reales (+, *).

2. Descomposicin factorial ( MCD y MCM)

3. Potenciacin

4. Regla de Tres

El Conjunto de nmeros reales

En este curso se estudiar el conjunto de nmeros reales, el cual se denota con la letra

mayscula R. Este conjunto se forma de la unin de los siguientes conjuntos:

El conjunto de nmeros Naturales denotado por: N = {1,2,3,...}

Se conoce como el conjunto de nmeros que se usa para contar.

El conjunto de nmeros Cardinales denotado por: W = {0,1,2,3,...}

Observa que son los naturales ms el cero.

El conjunto de nmeros Enteros denotado por: Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Observa que son los cardinales ms los negativos.

El conjunto de nmeros Racionales denotado y definido por:

Q = {N.Z,decimales finitos, races exactas,fracciones}

El conjunto de nmeros Irracionales denotado y definido por:

Q' = {decimales infinitos no repetitivos}

Estos nmeros no se pueden expresar COMO UN COCIENTE ENTRE DOS ENTEROS

Anota y recuerda:

Todo nmero entero se puede escribir como un nmero racional de la forma

Un nmero racional equivalente a 1 se escribe de la forma

Ejemplos:

Todo nmero racional puede escribirse como un decimal finito o un decimal infinito

repetitivo.

Ejemplos:

2/5=0.4 decimal finito 1/3= 0.333 decimal infinito repetitivo

Propiedades de los nmeros reales

Si a, b y c son nmeros reales entonces:

Propiedad Operacin Definicin Que dice Ejemplo

Conmutativa

Suma

a+b = b+a El orden al sumar o

multiplicar reales no

afecta el resultado.

2+8 = 8+2

Multiplicacin ab = ba 5(-3) = ( -3)5


Asociativa

Suma a+(b+c)=(a+b)+c

Puedes hacer

diferentes

asociaciones al

sumar o multiplicar

reales y no se afecta

el resultado.

7+(6+1)=(7+6)+1

Multiplicacin a(bc) = (ab)c -2(4x7)= (-2x4)7


Identidad

Suma a + 0 = a

Todo real sumado a 0 se

queda igual; el 0 es la

identidad aditiva.

(-11) + 0 = -11

Multiplicacin a x 1= a

Todo real multiplicado por 1

se queda igual; el 1 es la

identidad multiplicativa.

17 x 1 = 17


Inversos

Suma a + ( -a) = 0 La suma de

opuestos es cero. 15+ (-15) = 0

Multiplicacin a(1/a)=1 El producto de

recprocos es 1. (4)(1/4)=1


Distributiva Suma respecto a

Multiplicacin a(b+c) = ab + ac

El factor se

distribuye a cada

sumando.

2(x+8) =2(x) + 2(8)

Identifica la propiedad:

a) 5 (4 x 12) = (5 x 4 ) 12

b) 14 + (-14) = 0

c) 3 (8 + 11) = 3 (8) + 3 (11)

d) (5 + 7) 9 = 9 (7 + 5)

Aplica la propiedad indicada:

a) 5(x + 8); (conmutativa de suma)

b) (3 x 6) 2; (asociativa de multiplicacin)

c) (9 + 11) + 0; (identidad aditiva)

d) 12(x + y); (distributiva)

e) 9(6 + 4); (conmutativa de multiplicacin)

f) (x + y) + z; (asociativa de suma)

Otras propiedades

Propiedad de los opuestos Que dice Ejemplo

-( -a ) = a El opuesto del opuesto es el

mismo nmero. (- ( - 9 )) = 9

(-a)( b)= a (-b)= -(ab) El producto de reales con

signos diferentes es negativo. ( -15) (2) = 15( -

2) = -

(15 x 2)= - 30

( - a)( -b) = ab

El producto de reales con

signos iguales es positivo. ( -34) ( - 8) = 34 x 8

-1 ( a ) = - a El producto entre un real y -1

es el opuesto del nmero real. -1 ( 7.6 ) = - 7.6

Propiedades del cero

Propiedad del cero Que dice Ejemplo

a x 0 = 0 Todo real multiplicado por 0

es 0. 16 x 0 = 0

a x b = 0 entonces

a = 0 b = 0

Si un producto es 0 entonces

al menos uno de sus factores

es igual a 0.

(a+b)(a-b) = 0 entonces

a + b = 0 a b = 0

Recuerda

Operacin Definicin Que dice Ejemplo

Resta a b = a + ( - b)

La resta es la suma del opuesto

del sustraendo. 2 8 = 2 + (-8) = -

6

Divisin (a/b)=(a)(1/b) La divisin es la multiplicacin

por el recproco del divisor. (2/5)=(2)*(1/5)=(2/1)*(1/5)=2/5

OPERACIONES CON RACIONALES

Propiedad de los

cocientes

Que dice Ejemplo

a/b=c/d entonces ad=bc

Dos fracciones son iguales si el

producto cruzado entre sus

trminos es igual.

1/2=6/12 entonces 1(12)=2(6)

(ad)/(bd)=(a/b)

Al simplificar una fraccin se

eliminan los divisores comunes

entre sus trminos.

6/22=3(2)/11(2)=3/11

(-a)/(b)=(a)/(-b)= - (a)/(b)

Una fraccin es negativa si al

menos uno de sus trminos es

negativo.

(-9)/(12)=(9)/(-12)= - (9/12)

(a/b)+(c/d)=(a+c)/b

La suma de fracciones con

denominadores iguales es igual

a la suma de los numeradores

sobre el mismo denominador.

(5/10)+(7/10)=(5+7)/10=12/10

(a/b)+(c/d)=

((a*d)+(b*c))/(b*d)

La suma de fracciones con

denominadores diferentes es

igual a la suma del producto

cruzado sobre el producto de

los denominadores.

(1/2)+(2/3)=((1*3)+(2*2))/(2*3)=

(3+4)/6=7/6

(a/b)*(c/d)=ac/bd

El producto de fracciones es

igual al producto de los

numeradores sobre el producto

de los denominadores.

(4/7)*(3/5)=(4*3)/(7*5)=12/35

(a/b)/(c/d)=(a/b)*(d/c)=

(ad)/(bc)

El cociente de fracciones es

igual a la multiplicacin del

recproco del divisor.

(1/2)/(3/5)=(1/2)*(5/3)= (1*5)/(2*3)=5/6

Recuerda

Operacin Definicin Que dice Ejemplo

Resta a b = a + ( - b)

La resta es la suma del

opuesto del sustraendo. 2 8 = 2 + (

- 8) =

- 6

Divisin a/b=a*(1/b)

La divisin es la

multiplicacin por el

recproco del divisor.

2/5=2*(1/5)=(2/1)*(1/5)=2/5

Ejemplos de operaciones con nmeros racionales

Descomposicin factorial (MCD y MCM)

Mximo Comn Divisor; de dos o ms nmeros es el mayor nmero que los divide a todos

exactamente. Se designa por las iniciales m.c.d

En una excursin escolar a un museo van 20 alumnos de una clase y 30 de otra. Los

profesores y profesoras quieren formar grupos con los alumnos de cada clase, todos con el

mismo nmero de alumnos y el mximo posible de ellos en cada grupo. Cuntos se podrn

formar sin que sobre ninguno?

Con los 20 alumnos de la primera clase se pueden hacer:

de 1 alumno: 20 grupos;

de 2 alumnos: 10 grupos;




de 20 alumnos: 1 grupo.

Con los 30 alumnos de la segunda clase se pueden hacer:

de 1 alumno: 30 grupos;







de 30 alumnos: 1 grupo.

Los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.

20 y 30 tienen cuatro divisores comunes: 1, 2, 5 y 10. El mayor de ellos es 10.

Los grupos iguales de mayor nmero de alumnos que se pueden formar son de 10 alumnos:

seran 2 grupos de la primera clase y 3 de la segunda. En este caso, 10 es el mximo comn

divisor de 20 y 30.

El mximo comn divisor de dos o ms nmeros naturales es el mayor de sus divisores

comunes. Se escribe abreviadamente: m.c.d., o tambin M.C.D.

Clculo del mximo comn divisor de dos nmeros

Para obtener el mximo comn divisor de dos nmeros naturales, por ejemplo de 12 y 8,

seguimos los siguientes pasos:

1. Hallamos los divisores de uno de los nmeros, por ejemplo del 12; para ello lo dividimos

entre todos los nmeros naturales comprendidos entre 1 y 12, ambos incluidos:

Los divisores de 12 son aquellos que al dividir han dado resto cero, es decir: 1, 2, 3, 4, 6 y

12.

2. Hallamos los divisores del otro nmero, el 8, dividindolo entre todos los nmeros

naturales comprendidos entre 1 y 8, ambos incluidos:

Los divisores de 8 son aquellos que al dividir han dado resto cero, es decir: 1, 2, 4 y 8.

3. Comparamos los divisores de ambos nmeros, 12 y 8, y vemos los que tienen en comn:

1, 2 y 4.

El mayor de ellos es 4. Por tanto: m.c.d. (12, 8) = 4

Si quieres, puedes seguir los mismos pasos y practicar hallando: a) m.c.d. (2, 5); b) m.c.d.

(4, 6); c) m.c.d. (10, 15), y d) m.c.d. (9, 21), que aparecen en la tabla siguiente.

Mximo comn divisor

a Divisores de 2 = 1 y 2 Divisores de 5 = 1 y 5 m.c.d. (2, 5) = 1

b Divisores de 4 = 1, 2 y 4 Divisores de 6 = 1, 2, 3 y 6 m.c.d. (4, 6) = 2

c Divisores de 10 = 1, 2, 5 y 10 Divisores de 15 = 1, 3, 5 y 15 m.c.d. (10, 15) = 5

d Divisores de 9 = 1, 3 y 9 Divisores de 21 = 1, 3, 7 y 21 m.c.d. (9, 21) = 3

Resolucin de problemas con m.c.d.

Utilizamos el mximo comn divisor en problemas en los que hay que repartir dos o ms

cantidades de objetos, personas, en grupos del mayor tamao posible sin que sobre

ninguno. Vemoslo con dos ejemplos.

1. En mi colegio nos hemos apuntado para jugar a baloncesto 12 chicos y 18 chicas.

Cuntos equipos de chicos y cuntos de chicas del mismo nmero de jugadores y del

mayor nmero posible de ellos podremos formar sin que sobre nadie?

Debemos calcular el mximo comn divisor de 12 y 18. Para ello hallamos los divisores de

los dos nmeros:

divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6 y 12;

divisores de 18 = 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

Por tanto: m.c.d. (12, 18) = 6

Hemos de formar equipos de 6 jugadores. Como somos 12 chicos y 18 chicas, se podrn

formar: 12 : 6 = 2 equipos de chicos 18 : 6 = 3 equipos de chicas

2. Quiero repartir 20 lpices rojos y 30 azules en varios vasos, de manera que haya el

mismo nmero de lpices, todos del mismo color, en cada vaso y no me sobre ninguno.

Cuntos puedo meter como mximo en cada vaso? Cuntos vasos usar?

Debemos calcular el mximo comn divisor de 20 y 30. Hallamos sus divisores:

divisores de 20 = 1, 2, 4, 5, 10 y 20;

divisores de 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.

Por tanto: m.c.d. (20, 30) = 10

Hemos de formar grupos de 10 lpices del mismo color. Como en total hay 20 + 30 = 50

lpices, podr formar 50 : 10 = 5 grupos, sin que sobre ningn lpiz. Usar, por tanto, 5

vasos.

Se ha organizado en el colegio un campeonato de ftbol y otro de voleibol, de manera que

se celebra un partido de ftbol cada 3 das y uno de voleibol cada 4 das. Si hoy se ha

celebrado un partido de ambos deportes, dentro de cuntos das volvern a coincidir?

Si calculamos cada cuntos das se juega al ftbol: 3 6 9 12 15 18 21 - 24

Y cada cuntos se juega al voleibol: 4 8 12 16 20 24

Vemos que coinciden a los 12, a los 24

La primera vez que vuelven a coincidir los dos deportes es dentro de 12 das, siendo 12 el

menor mltiplo que es comn a 3 y a 4.

El mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros naturales es el menor de sus mltiplos

comunes. Se escribe abreviadamente: m.c.m.

Clculo del mnimo comn mltiplo de dos nmeros

Para calcular el mnimo comn mltiplo de dos nmeros naturales, por ejemplo 12 y 15,

seguimos los siguientes pasos:

1. Hallamos los mltiplos de uno de los nmeros, por ejemplo del 12; para ello lo

multiplicamos por los nmeros naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...

2. Hallamos los mltiplos del otro nmero, el 15, multiplicndolo por los nmeros naturales

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...

3. Comparamos los mltiplos de uno y otro nmero, y vemos los que tienen en comn: 60,

120...

El menor de ellos es 60. Por tanto: m.c.m. (12, 15) = 60

Si quieres, puedes seguir los mismos pasos y practicar hallando: a) m.c.m. (2, 5); b) m.c.m.

(4, 6); c) m.c.m. (10, 15), y d) m.c.m. (9, 21), que aparecen en la tabla siguiente.

Mnimo comn mltiplo

a Mltiplos de 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12... Mltiplos de 5 = 5, 10, 15... m.c.m. (2, 5) = 10

b Mltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16... Mltiplos de 6 = 6, 12, 18... m.c.m. (4, 6) = 12

c Mltiplos de 10 = 10, 20, 30, 40... Mltiplos de 15 = 15, 30,

45...

m.c.m. (10, 15) =

30

d Mltiplos de 9 = 9, 18, 27, 36, 45, 54,

63...

Mltiplos de 21 = 21, 42,

63... m.c.m. (9, 21) = 63

Resolucin de problemas con m.c.m.

Utilizamos el mnimo comn mltiplo en problemas en los que hay que hallar una cantidad

que sea un mltiplo comn de otras dos o ms cantidades, y que adems sea el menor de

entre ellos. Vemoslo con dos ejemplos.

1. Carlos va cada tres das a la piscina a nadar, mientras que Pedro va cada cuatro. Si han

coincidido hoy, dentro de cuntos das se volvern a encontrar? Y cundo coincidirn por

tercera vez?

Hemos de calcular el mnimo comn mltiplo de 3 y 4:

mltiplos de 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...

mltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24...

Por tanto: m.c.m. (3, 4) = 12

Volvern a encontrarse en la piscina dentro de 12 das. Y la tercera vez que coincidirn ser

dentro de 24 das.

Sabras decir dentro de cuntos das coincidirn por cuarta vez? Y cundo ser su quinto

encuentro?

2. En el rbol de Navidad ponemos bombillas de colores: rojas, azules y amarillas. Las

rojas se encienden cada 10 segundos, las azules cada 15 segundos y las amarillas cada 8

segundos. Cada cuntos segundos coincidirn todas encendidas? Cuntas veces lucirn

todas juntas a lo largo de una hora?

Hemos de calcular el menor de los mltiplos comunes a 10, 15 y 8 segundos, es decir, su

mnimo comn mltiplo. Hallamos los mltiplos de cada uno:

mltiplos de 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120...

mltiplos de 15 = 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120...

mltiplos de 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120...

Por tanto: m.c.m. (10, 15, 8) = 120

Es decir, las bombillas de los tres colores se encendern a la vez cada 120 segundos, que

son 2 minutos.

Y como 1 hora = 60 minutos, en 1 hora coincidirn todas encendidas 60: 2 = 30 veces.

Potenciacin

Un nmero de la forma bn significa b x b x b x... x b (b multiplicado por si mismo n veces).

La b se conoce como la base y la n como el exponente. El producto de bn se conoce como

una potencia de b. La expresin bn se lee como " b a la ensima potencia".

Ejemplo 1

52 = 5 x 5 = 25.

La expresin se lee como " cinco a la segunda potencia" o " cinco al cuadrado". Tambien se

dice que 25 es el cuadrado de 5 o la segunda potencia de 5.

Ejemplo 2

( -8 )

3 = (

-8 )(

-8 )(

-8 ) =

-512.

La expresin se lee como " negativo ocho a la tercera potencia " o " negativo ocho al cubo.

Observa

a) 34 = (3)(3)(3)(3) = 81

b) ( -3 )

4 = (

-3)(

-3)(

-3)(

-3) =

-81

c) 53 = (5)(5)(5) = 125

d) ( -5)

3 = (

-5)(

-5)(

-5) =

-125

Recuerda !Una base negativa elevada a un exponente par da producto positivo PERO una

base negativa elevada a un exponente impar da producto negativo.

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES

Propiedad Que dice Ejemplos

b0

= 1si b0

Toda base

elevada a la cero

es 1, excepto el

cero.

40 = 1, 10

0 =1

(1/2)0 =1


Un exponente

negativo es el

recproco de la

potencia

positiva.


bm b

n = b

n+m

En el producto

con bases

iguales se

suman los

exponentes.

22 2

3 = 2

2 + 3 = 2

5 = 32

(- 5)

2 (

- 5)(

- 5)

3 =(

- 5)

6 =

16625


(bm

)n = b

n m

Una base con

doble

exponente; se

multiplican los

exponentes.

(33)

2 = 3

3 x 2 = 3

6 = 729

(-3

3)

2 = (

-3)

3 x 2 = (

-3)

6 = 729


En el cociente

con bases

iguales se restan

los exponentes.


Un cociente

elevado a un

exponente; cada

trmino se eleva

a ese exponente.


(b/a)-3

=(b/a)3

=b3

/a3

Un cociente con

exponente negativo es el

recproco del cociente

positivo.


Un cociente

donde cada

trmino tiene

exponente

negativo es el

recproco

positivo de cada

trmino.

PROPORCIONALIDAD

Veamos algunos ejemplos de regla de tres simple:

1. Dos poblaciones A y B distan 360 Km. Al mismo tiempo sale un coche de A hacia B a una velocidad de 100

km/h y un autobs de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Cunto tiempo trascurre hasta que se encuentran?

El problema es equivalente a que un vehculo se desplace de una ciudad hacia otra a una velocidad de 100 + 80

=180 km/h. El tiempo que tarda en hacer el recorrido ser

. Luego tras 2 horas se encontrarn.

2. Un atleta sale a entrenar a las 10 h. de la maana a una velocidad de 10 km/h. Media

hora despus sale en su persecucin otro atleta a una velocidad de 12 km/h. A qu hora alcanza el segundo

atleta al primero? Cunta distancia han recorrido?

El segundo atleta se acerca hacia el primero con una velocidad relativa de 12 - 10 = 2 km/h. Durante la media

hora el primer atleta ha recorrido 5 km. Luego el problema consiste en ver cuanto tiempo se tarda en hacer 5 km a

una velocidad de 2 km/h. .

El segundo atleta tarda 2 horas y media y en ese tiempo recorre e=vt = 122.5 = 30 Km

1. Al resolver (-6)-(-7)se obtiene:

1. -1

2. 1

3. 13

4. -13

5. Ninguna de las anteriores

2. Al resolver 5-(7-9)+(3-11) se obtiene:

1. -1

2. -5

3. 5

4. 15

5. NDLA

3. Al operar 3-5(2+7(5-6))el resultado es:

1. -5

2. 25

3. 22

4. 28

5. NDLA

4. Al operar 5-10(8-6)(2-17)+5 se obtiene:

1. 65

2. 155

3. 310

4. -155

5. NDLA

5. Al operar (32)(705) se obtiene:

1. 2400

2. 22 560

3. 212 910

4. 16 224

5. NDLA

6. Al resolver (-3)(2)-(-2)(4) se obtiene:

1. 14

2. -16

3. 2

4. -14

5. NDLA

7. Al operar 7-(5-9)-(13-8) el resultado es:

1. -1

2. 6

3. -6

4. 16

5. NDLA

8. Al operar 5-8(10-6)+5(2-14)-5, se obtiene:

1. -82

2. -92

3. 92

4. 28

5. NDLA

9. Al resolver

se

obtiene:

1. 2

2. 14

3. 18

4. 24

5. NDLA

10. Al resolver se obtiene:

1. 17/12

2. 1

3.

4. -25/12

5. NDLA


1. 4

2. 10

3. 125/72

4. 1/10

5. NDLA

12. Al resultado que se tiene al operar

1.

2. -2/5

3. 2/5

4. -20/9

5. 20/9

6. NDLA


1. 5/2

2. 5/3

3. 3/5

4. 2/5

5. NDLA

Ejercicios propuestos

14. Al resolver obtenemos:

1. 3/10

2. 59/30

3. 9/20

4. 20/9

5. NDLA

15. Al simplificar se obtiene

1. 19/9

2. 38/9

3. 31/9

4. No est definida

5. NDLA

16. Al operar se obtiene:

1. 7/5

2. 5/3

3. -2/5

4. 8/5

5. NDLA

17. Al simplificar la respuesta es:

1. 25

2. 1/25

3. -5

4.

5. NDLA


1. 2,13

2. 6,3

3. 0,63

4. 0,063

5. NDLA

19. Al reducir se obtiene:

1. -12,850

2. 12,875

3. -12,875

4. -13,750

5. NDLA

20. Si reducimos -6-(-7)+2,25+(-0,025) se obtiene:

1. -13,775

2. 15,225

3. 1,225

4. 3,225

5. NDLA

21. Al efectuar la operacin

Se obtiene:

1. 1875

2. 7,5

3. 875

4. 12,5

5. NDLA


1. -20

2. 2,0

3. 0,5

4. -0,5

5. NDLA


1. 7,7

2. -0,2

3. -11,8

4. -6,2

5. NDLA


1. No est definido

2. -4

3. 2

4. -2

5. NDLA

25. El resultado de operar se obtiene:

1.

2.

3.

4. -0,4

5. NDLA

26. El resultado de la siguiente operacin

es: 27. Al operar se obtiene 28. Al resolver la siguiente expresin

se obtiene. 29. Al operar se obtiene 30. Al reducir la expresin

se obtiene 31. Despus de operar y simplificar:

se Obtiene

32. El resultado dela siguiente operacin

es: 33. El resultado de la siguiente operacin

es: 34. Un nmero primo es aquel que:

5. 35. Hallar el MCD de 9, 6, 12 36. El MCM de 36,25,8 es 37. El MCD de 260,65,130 es:

38. El MCM de 3,5,10,14,42 es 39. Si y el mcm es 9000,

entonces x es igual: 40. El 0,75% de 420 es: 41. Qu tanto % representa 17 de 68? 42. El 18% de7200 es: 43. 35 es el 5% de: 44. Los de los 4/5 de 200 litros es:

45. 3,6 decmetros convertidos a metros son: 46. Calcular la capacidad en litros de una caja de 0,5m

de largo, 20 cm de ancho y 30 mm de profundidad: 47. Un individuo va al supermercado y gasta $900. A

esta cantidad se le debe de agregar el impuesto

que corresponde al 7% Cunto es el valor total a

pagar? 48. Una hectrea de tomate necesita 139 Kg de Urea,

sabiendo que la Urea contiene 46% de nitrgeno

Qu cantidad de Nitrgeno necesita dicha

hectrea? 49. Un ganadero tiene 36 ovejas y alimentos para ellas

para 28 das. Pero si el nmero de ovejas fuese 56,

sin disminuir la racin diaria y sin agregar forraje la

cantidad de da que se podr alimentarlas es:

50. Una hectrea de tomate necesita 110 Kg de Urea,

sabiendo que la Urea contiene 46% de Nitrgeno.

La cantidad de Nitrgeno que necesita dicha

hectrea es: 51. 20 labradores araron un terreno en 10 das

trabajando 8 horas diarias (suponga que el

rendimiento sea constante). Si 60 hombres

labraron el mismo terreno en 8 das, el numero de

horas que se trabajaron por da es: 52. Para cosechar un campo de berenjenas se

emplearon 5 obreros durante 8 horas. Para

terminar en 4 horas se requerirn de: 53. Una cuadrilla de jornaleros han realizado una obra

en 10 das trabajando 8 hrs. Cuantas horas

debern de trabajar aproximadamente para

terminar la obra en 6 das. 54. Juan invierte en un banco una cantidad de $2000

al 6% de inters anual, deposita el 12 de marzo y

retira el 10 de junio cuanto es el inters recibido?

(1 ao= 360 das)

Ejercicio Solucin Ejercicio Solucin

1 2 28 3

2 1 29 3

3 4 30 3

4 3 31 3

5 2 32 1

6 3 33 4

7 2 34 2

8 2 35 1

9 1 36 4

10 1 37 4

11 4 38 3

12 3 39 3

13 2 40 3

14 3 41 3

15 1 42 3

16 1 43 3

17 2 44 1

18 4 45 2

19 4 46 3

20 4 47 2

21 2 48 4

22 2 49 1

23 2 50 3

24 4 51 4

25 4 52 3

26 1 53 4

27 3 54 4

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