UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIAPrograma de Ingeniería Electrónica

Campos Electromagnéticos Emitido: 15.Marzo.2013Problemas #1

Análisis Vectorial

Prob.1Dados los vectores M = -10ux + 4uy – 8uz y N = 8ux + 7uy – 2uz determinar el vector unitario en la dirección de –M + 2N

Prob.2Un vector desde el origen hasta el punto A esta dado por (6, - 2, - 4) y un vector unitario dirigido desde el origen hasta el punto B esta dado por (2/3, - 2/3, 1/3) , si los puntos A y B se encuentran a 10 unidades entre si encontrar las coordenadas del punto B

Prob.3Dados los puntos C (- 3, 2, 1) y D(r =5, θ = 20°, Φ = -70°) Encontrar las coordenadas esféricas de C, las coordenadas cartesianas de D, la distancia de C a D

Prob.4De las coordenadas cilíndricas C(r = 4, Φ = -115°, z = -3) obtener las coordenadas cartesianas correspondientes

Prob.5Transformar a coordenadas cilíndricas:F = 10ux – 8uy + 6uz en el punto P (10, - 8. 6)

Prob.6Un triangulo se define por tres puntos A (6, - 1, 2), B (- 2, 3, - 4) y C (- 3, 1, 5)Determinar RAB x RAC, el área del triangulo, el vector unitario perpendicular al plano en el cual se localiza el triangulo

Prob.7Los vértices de un triangulo están en A (- 1, 2, 5), B (- 4, - 2, - 3) y C (1, 3, - 2), determinar:7.1.- El perímetro del triangulo, 7.2.- el vector unitario dirigido desde el punto medio del lado AB al punto medio del lado BC

Prob.8Un circulo con centro en el origen y un radio de dos unidades esta en el plano xy, determinar el vector unitario en coordenadas cartesianas que esta en plano xy, es tangente al circulo en el punto (√3, 1, 0) y esta en la dirección positiva del eje y

Prob.9Cuales son los ángulos entre cada uno de los siguientes vectores A = 4ux – 2uy, + 2uz, B= -6ux + 3uy – 3uz, C = ux + 3uy,+ uz

Prob.10Dados los vectores A = 3ux,+4uy y B = 7ux, - 24uy determinar:10.1.- Su producto punto 10.2.- Su producto cruz10.3.- El ángulo entre los dos vectores

Ing. Eduardo Esquivel Z.