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PROBABILIDADUnidad I Ordenamiento de la Información
1
Captura de datos muestrales2
Conceptos básicos de la estadística
Población (o universo): Totalidad de elementos o
cosas bajo consideración
Muestra: Es una parte de la población seleccionada
para el análisis.
Parámetro: Es una medida numérica que describe
una característica de la población
Estadístico: Es la medida numérica que describe
alguna característica de la muestra
3
Tipos de Muestras
Tipos de muestras usadas
Muestras no probabilísticas
Muestra de juicio
Muestra de cuota
De parte Grande
Muestras de probabilidad
Muestra Aleatoria
simple
Muestra sistemática
Muestra estratificada
Muestra de agrupación
4
Recolección de Datos
Proporcionados por una organización o un
individuo.
El diseño de un Experimento
Una encuesta
Un estudio observacional
5
Tipos de Datos
Tipo de Dato Tipo de Preguntas Respuestas
Categórico
Numérico
¿Posee actualmente algunas acciones o bonos? Si | No
Discreto
Continuo
¿A cuántas revistas está
Suscrito actualmente?
¿Cuánto mide?
______ Número
______ Metros
6
Diseño del cuestionario
Propósito: Recabar información significativa que nos
ayude en el proceso de toma de decisiones.
Formular preguntas cortas, libres de
ambiguedades.
¿Fuma Usted? ____ Si ____No
¿Cuántos Años tiene? ____ (en años)
Pruebas piloto
7
Elección de la muestra
Para seleccionar la muestra pueden usarse 2
métodos básicos:
Con remplazo
Sin remplazo
Uso de tabla de números aleatorios
8
Organización de los datos numéricos
Arreglo Ordenado
Diagrama de tallo y hojas
9
Distribución de frecuencias
Es una tabla de resumen en la que los datos se
disponen en agrupamientos o categorías
convenientemente establecidas de clases ordenadas
numéricamente.
10
Tipos de frecuencias11
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Se representa por fi
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Tipos de frecuencias12
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la
frecuencia absoluta de un determinado valor y el
número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se
representa por ni.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Tipos de frecuencias13
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
Se representa por Fi.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
Ejemplo14
Durante el mes de julio, en una ciudad se han
registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29,
30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31,
34, 33, 33, 29, 29.
xi Recuento fi Fi ni Ni
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31,
31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29
15
xi Recuento fi Fi ni Ni
27 I 1 1 0.032 0.032
28 II 2 3 0.065 0.097
29 IIIII I 6 9 0.194 0.290
30 IIIII II 7 16 0.226 0.0516
31 IIIII III 8 24 0.258 0.774
32 III 3 27 0.097 0.871
33 III 3 30 0.097 0.968
34 I 1 31 0.032 1
31 1
Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.
Distribución de frecuencias agrupadas16
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla
con datos agrupados se emplea si las variables
toman un número grande de valores o la variable
es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan
la misma amplitud denominados clases. A cada
clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
17
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo elintervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Construcción de una tabla de
frecuencias agrupadas18
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 5 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 / 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34,
36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35,
28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.19
ci fi Fi ni Ni
[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025
[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050
[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200
[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.2775
[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425
[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600
[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850
[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950
[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1
40 1
Ejercicios20
Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una
prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16,
20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias
21
El número de estrellas de los hoteles de una ciudad
viene dado por la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2,
2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencia
22
Los pesos de 65 Empleados de una fabrica
Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100)[100,
110)
[110,
120)
fi 8 10 16 14 10 5 2
Definición de parámetro estadístico23
Un parámetro estadístico es un número que se
obtiene a partir de los datos de una distribución
estadística.
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar
la información dada por una tabla o por una
gráfica.
Tipos de parámetros estadísticos24
Hay tres tipos parámetros estadísticos:
De centralización.
De posición
De dispersión.
Medidas de Centralización25
Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen
los datos.
Media aritmética
La media es el valor promedio de la distribución.
Mediana
La mediana es la puntación de la escala que separa la
mitad superior de la distribución y la inferior, es decir
divide la serie de datos en dos partes iguales.
Moda
La moda es el valor que más se repite en una distribución.
Medidas de posición26
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
La medidas de posición son:
Cuartiles
Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.
Deciles
Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Percentiles
Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.
Medidas de dispersión27
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.
Desviación media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.
Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Trabajo Parcial 128
Fecha de entrega: 07 Septiembre de 2011
Encuestar a 25 estudiantes de la escuela de sistemas sobre Cultura y Deporte
Elaborar la Distribución de frecuencias para cada una de las preguntas
Para Cada distribución calcular los parámetros estadísticos de centralización y de dispersión
Graficar los resultados de las distribuciones.
Minimo de preguntas para la encuesta: 7
Incluir evidencias de encuesta!!!!!
Moda29
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia
absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables
cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Moda30
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución esbimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4
Moda (datos agrupados)31
Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi-1 es la frecuencia absoluta inmediatamente
inferior a la clase modal.
fi+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente
posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
Moda32
También se utiliza otra fórmula de la moda que da
un valor aproximado de ésta:
Ejemplo (Moda)33
Calcular la moda de una distribución estadística
que viene dada por la siguiente tabla:
Ejemplo (Moda)34
Mediana35
Es el valor que ocupa el lugar central de todos
los datos cuando éstos están ordenados de menor
a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables
cuantitativas.
Calculo de la Mediana36
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de
medidas la mediana es la puntuación central de
la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5
3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones
la mediana es la media entre las
dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5
Calculo para datos agrupados37
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
fi es la frecuencia absoluta.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
Ejemplo (Mediana)38
Media aritmética39
La media aritmética es el valor obtenido
al sumar todos los datos y dividir el resultado
entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.
Media aritmética para datos
agrupados40
Si los datos vienen agrupados en una tabla de
frecuencias, la expresión de la media es:
Ejercicio (Media Aritmética)41
En un test realizado a un grupo de 42 personas se
han obtenido las puntuaciones que muestra la
tabla. Calcula la puntuación media.
42
43
Los pesos de 65 Empleados de una fabrica
Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100)[100,
110)
[110,
120)
fi 8 10 16 14 10 5 2
Encontrar para datos agrupados Me, Mo , x
Cuartiles44
Los cuartiles son los tres valores de la variable
que dividen a un conjunto de datos
ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores
correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de
los datos.
Q2 coincide con la mediana.
Cálculo de los cuartiles45
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Buscamos el lugar que ocupa
cada cuartil mediante la expresión .
Cálculo de Cuartiles46
Cuartiles para datos agrupados47
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
ai es la amplitud de la clase
Ejercicio48
49
Percentiles50
Los percentiles son los 99 valores que dividen la
serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al
1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana y con el cuartil 2.
Cálculo de precentiles51
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.
ai es la amplitud de la clase.
Ejercicio de percentiles52
Resultado53
Desviación Media54
La desviación media es la media aritmética de
los valores absolutos de las desviaciones
respecto a la media.
La desviación media se representa por
55
Desviación media para datos
Agrupados56
Si los datos vienen agrupados en una tabla de
frecuencias, la expresión de la desviación
media es:
Ejemplo: calcular la desviación media
de la siguiente distribución:57
Varianza58
La varianza es la media aritmética del cuadrado
de las desviaciones respecto a la media de una
distribución estadística.
La varianza se representa por:
Varianza para datos agrupados59
Ejemplo: Calcular la varianza para la
siguiente distribución60
Desviación estándar61
La desviación estándar es la raiz cuadrada de la
varianza.
Esta representada por:
Ejemplo: Calcular la desviación
estándar para la siguiente distribución62
