Probabilidades de transición para niveles S 1/29 Pi /2 ,3/2 y 1)3/2,5/2 d e l átomo de talio

Resumen

Se han calculado las probabilidades de transición radiativas para 203 líneas que se originan en los niveles ns 2 Si /2 , np 2Pi/2,3/2 y nd 2D3 /2 ,5/2 del átomo TI I. Las partes radiales de las funciones de onda se han calculado utilizando un potencial efectivo que incluye los efectos de polarización del "core", efectos relativistas y el tamaño finito del núcleo, considerándose también el efecto de polarización del "core" en el elemento de la matriz de transición.

Las vidas medias de los niveles estudiados se han determinado a partir de las probabilidades de transición calculadas; los valores están en buen acuerdo con los valores experimentales más recientes. También se ha estudiado la variación de la vida media ( T ) en función del número cuántico principal efectivo (n* ), com-probándose que, para los niveles estudiados, la dependencia entre % y «* tiene la forma x = («* ) m , donde m es del orden de 3.

Se muestran los resultados de los cálculos para las probabilidades de transición radiativas y las vidas medias de los estados excitados, y se comparan con los de otros autores, tanto calculados como medidos; el acuerdo es mayoritariamente aceptable, comprobándose la importancia de los efectos relativistas.

Abstract

Radiative transition probabilities for 203 lines arising from the ns 2 Si /2 , np 2Pi/2.3/2 and nd 2D3/2.5/2 leves of TI I have been calculated. The radial wave calcu-lated using an effective potential that includes "core" polarization effects, relativis-tic effects and finite size of nucleus. The "core" polarization effect in the transition matrix was taken into account.

The lifetimes of the above mentioned levels have been determined from the present transition probabilities. These values are in good agreement with recent ex-perimental results. The lifetime (T) variation as a function of the effective quantum number («*) has been studied too. It was found that for these levels the relation ship between z and n* has the form T = (n*)m, where m is about 3.

The results of calculations for radiative transition probabilities and excited state lifetimes are presented and compared with those of other calculations and measurements; the agreements is generally quite good. The importance of relativis-tic effects is demostrated.

I. INTRODUCCIÓN

ción y fuerzas de oscilador de los niveles resonantes. Hunter y Commins [3] (1982) miden las probabili-dades de transición de las transiciones:

6d 2 D 3 / 2 - 7p 2 P i / 2 , 7p

2 P i / 2 - 7s 2 S 1 / 2 ,

Ip 2PT,/2 —» 7s 2S\/2 y 8p 2P3/2 todos los niveles.

A. ALONSO MEDINA

Departamento de Física Atómi-ca, Molecular y Nuclear. Facul-tad de CC. Físicas. Universidad Complutense de Madrid. Ciudad Universitaria. 28040 Madrid.

La determinación de probabilidades de transi-ción y tiempos de vida media de niveles excitados de Talio neutro (TI I) ha sido el objeto de numerosos trabajos experimentales desde que Penkin y Sha-banova [1] (1963), Gallagher y Lurio [2] (1964) mi-dieron por primera vez las probabilidades de transí-

Andersen y Sorensen [4] (1972) miden los tiem-pos de vida media de los niveles 7s 2S\/2, 8s

2S\/2, 6d 2D3/2,5/2, 7d

2D3/2,5/2 y 8d 2D5/2, y junto con

las intensidades relativas medidas obtienen las co-rrespondientes probabilidades de transición.

Estas medidas han estimulado la realización de estudios teóricos que utilizan una variedad de mo-delos que, como el Talio es un sistema multielectró-nico que tiene una configuración simple de valen-cia (6s2nl), se basan en la "aproximación del cam-po central" para un electrón, Anderson y col. [5] (1967), Migdalek [6] (1975), Neuffer y Commins [7] (1977) y Bardsley y Norcross [8] (1980).

El Talio tiene, Neuffer y Commins, Aleksandrov y col [9] (1978), Shafranosh y col. [10] (1990), gran interés para estudiar los efectos de no conservación de la paridad debido a corrientes neutras débiles, y aunque estos efectos no tienen por qué afectar a los valores de las probabilidades de transición calcula-das, sí se necesita disponer de buenas funciones de onda.

También se han realizado estudios de la excita-ción del Talio por impacto electrónico, Hartley y col. [11] (1990), Hartley y Sanders [12] (1990), Chen y Gallagher [13] (1977). Estos autores miden secciones eficaces para distintos niveles de dicho elemento y desde umbrales de alta energía; para obtener las sec-ciones eficaces absolutas es necesario normalizarlas con las secciones eficaces calculadas con la aproxi-mación de Born, necesitándose las correspondientes funciones de onda.

En este trabajo se utiliza un modelo simple en aproximación del campo central para un electrón, que considera en el potencial y en el elemento de matriz de transición los efectos de polarización del "core", o sea el efecto de la polarización de la zona interna de la corteza electrónica o "core", [ Xe 4f14

5d10 6s2], por el electrón de valencia, ni.

En el modelo utilizado junto con la polarización del "core" se incluyen efectos relativistas, añadiendo tres términos en la ecuación de Schródinger, consi-derando además el tamaño finito del núcleo.

Se han calculado las probabilidades de transi-ción para 203 líneas con origen en las configuracio-nes excitadas 6s2 ns (n= 7 — 13), 6s2 np (n= 7 — 12) y 6s2 nd (n = 6 - 10). Para calcular la parte angu-lar de la probabilidad de transición se ha supuesto en una primera aproximación la existencia de aco-plamiento LS, que es el esquema más sencillo que siguen el mayor número de átomos y la base de par-tida para el estudio de cualquier otro tipo de aco-plamiento; en último término esta aproximación se justificará por el acuerdo de los valores calculados con los valores obtenidos experimentalmente.

Las funciones de onda radiales del electrón óp-tico se han obtenido considerando un potencial cen-tral e integrando numéricamente la ecuación de Schródinger con un método de Numerov logarítmi-co, Froese y Fischer [14] (1969).

Al comparar los valores calculados en este tra-bajo con los valores determinados experimentalmen-te por otros autores se comprueba que a diferencia con otros átomos más ligeros, las correcciones relati-vistas en el átomo de TI I tienen gran importancia, sobre todo para transiciones a niveles resonantes, así como también tener en cuenta la polarización del "core", que ya habían incluido en sus cálculos Bardsley y Norcross, obteniendo interesantes con-clusiones, entre ellas la importancia de los efectos de la interacción de configuraciones particularmen-te en las series difusas nd 2D3/2,5/2 —> 6p 2Pi/2,3/2, tablas 1, 2, 3 y 4.

Con las probabilidades absolutas de transición calculadas en este trabajo se han determinado los tiempos de vida media de los niveles superiores, que en la tabla 5 se ofrecen junto con los valores existen-tes en la bibliografía. Finalmente se ha efectuado un estudio de la variación de estos tiempos calculados con el número cuántico efectivo, tabla 6.

II. MODELO UTILIZADO

El potencial paramétrico utilizado tiene la for-ma:

Green y col. [15] (1969); para el parámetro d se ha tomado el valor 0.690, propuesto por estos autores para el átomo de Talio. El parámetro H se ajustó de modo que los autovalores de la energía, obteni-dos al resolver la correspondiente ecuación radial, coincidiesen con las energías experimentales, Moore [16] (1948-1958). En todos los casos el valor de H ha sido muy próximo a 4.181, que es el propuesto por Green y col.

Para tener en cuenta el efecto de polarización del "core" se ha añadido al potencial el término, Migdalek y Baylis [17] (1979):

1 r2

W - - 2 a / > ( r 2 + r 2 ) 3

donde ocp es la polarizabilidad del "core", el cociente entre su momento dipolar originado por la pertur-bación por el electrón externo y el campo eléctrico producido por éste, y r0 un parámetro de corte que representa el radio correspondiente al máximo de la densidad de carga en el orbital más externo del

Tl + . Los valores para ccp y r0 son respectivamente 39.33 y 2.38 en unidades atómicas, en concordancia con los calculados por Migdalek y Baylis utilizando el método de Hartree-Fock relativista, Fraga y col. [18] (1976).

Los efectos relativistas en el Hamiltoniano de la ecuación de Schródinger se consideran mediante los tres términos siguientes, expresados en unidades atómicas, Cowan [19] (1981):

a -^-[E-V{r)Y

_ dV(r) dr

dV (r) dr

d rTrr

r

Estos efectos comienzan a ser apreciables en el cálculo de las funciones de onda para elementos con Z > 30.

Los términos corresponden respectivamente a la variación de la masa con la velocidad, al término de Darwin y al acoplamiento spín-órbita; a es la cons-tante de estructura fina y / y s son los operadores de momento angular orbital y de spin.

La ecuación de Schródinger toma la forma si-guiente, en unidades atómicas:

1 d2 /(/ + 1)

2dr2 + 2r2 + V(r)~

í^-^- í l^ TTrr 2 r ^ ] ] Pni(r)=Pni(r)E

X = ¿ [/"(/" + O - /(/ + O - s(s + 1)]

E es el autovalor de la ecuación de Schródinger y X es el producto escalar de los operadores de mo-mento angular orbital y de spin.

Por último se ha tenido en cuenta el tamaño finito del núcleo, considerando que para r menores que el radio del núcleo, R0, el potencial V(r) viene dado por:

v(\ Z 2 3 Z V(r) = — T r — - —-

2R30 2 R0

Para calcular la parte radial de la probabilidad de transición para transiciones \n,l) — \ri,l') se utilizan las funciones de onda calculadas, Pni(j), en

la aproximación dipolar eléctrica y con la formula-ción de la longitud del dipolo, mediante la siguiente expresión en unidades atómicas:

«'n Pni{r)rPn>r(r)dr

Los efectos de polarización del "core" se han tenido también en cuenta en el operador momento dipolar del electrón de valencia, introduciendo un término correctivo que tiene la siguiente expresión en unidades atómicas:

D(r)=r[l-OLp(r2+r2iy

3/2]

III . R E S U L T A D O S Y D I S C U S I Ó N

III. 1 Probabilidades de transición

Las probabilidades absolutas de transición que se han calculado en este trabajo se presentan en las tablas 1, 2, 3 y 4, en las que se diferencia entre los valores obtenidos considerando todos los efectos descritos anteriormente salvo la corrección al mo-mento dipolar (columna a) y los obtenidos conside-rando además dicha corrección (columna b). Estos valores se comparan con los existentes en la biblio-grafía, y así en la quinta columna se muestran los cálculos semiempíricos, basados en la aproximación del campo central para un electrón, realizados por Anderson y col. [5], que son los más extensos; en la sexta columna se ofrecen los valores que tienen en cuenta efectos de polarización del "core", realizados por Bardsley y Norcross [8], mientras que en las res-tantes columnas se muestran los valores obtenidos experimentalmente.

La tabla 1 contiene los resultados correspon-dientes a las transiciones ns 2Si/2 — mp 2 P 1/2,3/2; puede apreciarse que las probabilidades de transi-ción calculadas están en un buen acuerdo con las ob-tenidas experimentalmente por otros autores, den-tro del 5% de discrepancia para valores bajos del número cuántico n, constatándose que cuando va aumentando este número no es necesaria realizar la corrección al momento dipolar.

En la transición 10s 2 Si / 2 — 6p 2 P i / 2 (2207.7 Á

en vacío) el valor calculado es bastante inferior res-pecto al obtenido experimentalmente por Penkin y Shabanova, que es el único valor recogido en la bi-bliografía. Esta discrepancia, Gruzdev20 (1966), se debe a la mezcla del nivel 10s 2Si/2 con el nivel 6s2p2 4Pi/2, con la misma paridad y muy próximo en energía, tablas de Moore; con esta explicación coinciden Shimon y Erdevdi [21] (1977).

TABLA 1: PROBABILIDADES DE TRANSICIÓN DE LINEAS CON ORIGEN EN LOS NIVELES ns 2 S 1 / 2 DEL ÁTOMO DE TI I (X10

6 s~l)

a: Potencial paramétrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finito del núcleo, b: Potencial paramétrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finito del núcleo + correc-ción al momento dipolar

Transición

Nivel Nivel Sup. Inf.

7 s 2 S i / 2 — 6 p2 P i / 2

6p 2 P 3 /3

8s 2 S , / 2 - 6p 2 P 1 / 2

6p 2P3 /2

7p 2 P i / 2

7p 2 P 3 / 2 9s 2 S , / 2 - 6p

2 P 1 / 2

6p 2 P 3 / 2

7p 2 P i / 2

7p 2 P 3 /2

8p 2 P , / 2 8p 2 P 3 / 2

10s2S1 / 2 - 6p 2 P , / 2

6p 2 P 3 / 2

7p 2 P 1 / 2

7p 2 P 3 / 2

8p 2 P , / 2

8p 2P 3 /2

9p 2 P i / 2

9p 2 P 3 / 2

llS 2 S I / 2 — 6 p2 P , / 2

6p 2 P 3 / 2

7 p 2 P . / 2 7p 2 P 3 / 2

8p 2 P , / 2

8p 2P 3 /2

9 p 2 P i / 2

9p 2 P 3 /2

lOp 2 P , / 2 lOp 2 P 3 / 2

1 2 s 2 S 1 / 2 - 6 p2 P 1 / 2

6p 2 P 3 / 2

7 p 2 P I / 2

7p 2 P 3 / 2

8p 2 P i / 2

8p 2 P 3 / 2

9p 2 P i / 2

A(Á)

Vacío

3776.8

5351.9

2580.9

3230.7

21805.5

27895.6

2316.6

2827.0

11103.3

12492.0

55614.3

70155.8

2207.7

2666.4

8979.2

9866.1

25453.7

28121.5

109181.9

136184.0

2152.5

2586.4

8132.1

8852.9

19151.0

21204.0

48169.6

52787.2

193200.3

241956.8

2119.6

2539.0

7681.0

8321.0

17209.3

18388.8

35739.8

Teórico

Este a

58.7

78.4

17.1

21.7

2.5

3.4

7.4

9.4

4.0

7.4

0.85

1.2

3.9

5.0

2.4

4.5

0.34

0.34

0.28

0.40

2.4

2.9

1.4

2.6

0.14

0.18

0.016

0.21

0.12

0.16

1.5

1.9

0.82

1.5

0.081

0.10

0.034

trabajo b

56.7

64.8

16.3

15.0

2.5

3.3

6.8

7.0

4.0

7.1

0.85

1.2

3.3

4.3

2.4

4.5

0.34

0.34

0.29

0.40

1.9

1.85

1.4

2.5

0.14

0.18

0.016

0.21

0.12

0.16

1.2

1.1

0.82

1.4

0.082

0.10

0.035

Ref. 5

57.5

75.4

17.2

22.0

3.6

5.0

7.7

9.7

1.2

1.4

0.86

1.2

4.0

5.4

0.61

0.74

0.31

0.35

0.30

0.41

2.4

3.1

0.345

0.41

0.16

0.17

0.12

0.11

0.12

0.19

1.5

2.1

0.22

0.26

0.10

0.105

0.061

Ref. 8

63.3

76.1

18.9

20.0

3.8

5.2

8.3

8.3

1.3

1.5

0.87

1.2

4.4

4.5

0.63

0.72

0.30

0.33

0.29

0.40

Experimental

Ref. 1

58.4

62.9

17.0

15.2

7.3

7.2

13.3

5.1

2.9

1.8

1.5

Ref. 2

62.5 ± 3.1

70.5 ± 3.3

17.8 ± 1.6

17.3 ± 1.8

7.8 ± 1.0

8.0 ± 0.8

5.7 ± 0.6

3.1 ± 0.6

2.0 ± 0.5

1.6 ± 0.2

Ref. 4

60.8

65.2

TABLA 1. (Continuación)

Transición

Nivel Nivel Sup. Inf.

9p 2 P 3 /2

1 0 p 2 P i / 2 lOp 2 P 3 /2

l l p 2 P i / 2

1 lp 2 P 3 /2

13s 2 S i / 2 — 6 p 2 P , / 2 6p 2 P 3 /2

7p 2 P i / 2 7p 2 P 3 / 2 8p 2 P i / 2 8p 2 P 3 / 2 9p 2 P l / 2 9p 2 P 3 / 2

lOp 2 P , / 2 lOp 2 P 3 / 2 H p 2 P l / 2

H p 2 P l / 2

12p 2 P , / 2 12p 2 P 1 / 2

A(Á)

Vacío

38220.5

80671.3

80082.7

307599.9

381975.5

2098.4

2508.7

7410.3

8004.1

15906.9

16909.3

30545.5

32339.4

58295.5

62069.5

12859.8

135575.3

471480.9

564013.3

Teórico

Este a

0.016

0.043

0.042

0.059

0.076

1.04

1.25

0.52

0.91

0.058

0.067

0.016

0.0030

0.024

0.026

0.020

0.020

0.028

0.044

trabajo b Ref. 5 Ref. 8

0.016 0.059

0.043 0.046

0.042 0.045

0.059 0.057

0.076 0.078

0.77

0.89

0.52

0.87

0.058

0.065

0.016

0.0030

0.024

0.026

0.020

0.020

0.028

0.044

Experimental

Ref. 1 Ref. 2

0.99 1.1 ± 0.1

Ref. 4

Las razones entre las probabilidades de transi-ción calculadas desde los niveles ns 2Si/2 a 6p 2P3/2 y desde ns 2Si/2 a 6p 2Pi/2, y en el caso en que se tengan en cuenta los efectos considerados, son tan próximas a las medidas por otros autores como las de Bardsley. Donde sí se aprecian grandes discre-pancias es con los valores obtenidos por Bardsley para las transiciones ns 2Si/2 —* 7p 2Pi/2,3/2; no hay medidas de probabilidades de transición con las que compararlas. Considerando los tiempos de vida media, tabla 5, se observa que los valores obtenidos en este trabajo están en tan buena concordancia o mejor con los valores experimentales que los obte-nidos por Bardsley.

La tabla 2 contiene resultados correspondien-tes a las transiciones con origen en los niveles np 2P 1/2,3/2; los valores obtenidos concuerdan aprecia-blemente con los pocos resultados experimentales existentes. Si se comparan los valores con los cál-culos de Bardsley se observa que para las tran-siciones np 2Pi/2,3/2 — ms 2Si/2 la discrepan-cia es muy pequeña, pero en las transiciones np 2Pi/2,3/2 —* md 2Ü3/2,5/2 la situación es diferente; no hay otras medidas para contrastar los resultados, salvo las realizadas por Hunter en las transiciones Sp 2P3/2 —- todos los niveles, para las que los cálcu-los realizados en este trabajo son los más próximos.

La tabla 3 contiene resultados correspondien-tes a las transiciones con origen en los niveles nd 2D3/2,5/2, y como puede apreciarse, el acuerdo con los valores experimentales es muy bueno sobre todo cuando se tiene en cuenta la polarización del "core" en el elemento de matriz, siendo evidente que los va-lores calculados en este trabajo se aproximan a los experimentales mucho más que los obtenidos por otros autores que han utilizado también modelos simples.

Gruzder, que utilizó el método del defecto cuán-tico de Burges y Seaton [22] (1960), obtuvo resul-tados en razonable concordancia con los medidos por Gallagher para las series sharp, mientras que para las series difusas la diferencia es muy grande. Bhalla [23] (1970) utilizando el modelo relativista de Hartree-Fock-Slater, obtuvo valores para las transi-ciones 6d 2D3/2,5/2 —> 6p 2Pi/2 que están en un acuerdo excelente con los resultados experimenta-les, lo que contradice la hipótesis de Gruzdev de que las grandes diferencias entre valores medidos y calculados se deben a no considerar la interacción de configuraciones; en otro trabajo posterior Gruzdev y Sherstyuk [24] (1976) alegaron que sus primeros resultados eran erróneos debido a un factor de nor-malización equivocado. Bardsley y Norcross, utili-zando un modelo simple basado en la aproximación

TABLA 2: PROBABILIDADES DE TRANSICIÓN DE LINEAS CON ORIGEN EN LOS NIVELES ns 2Pi/2,3/2 DEL ÁTOMO DE TI I (X106 s~l)

a: Potencial paramétrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finito del núcleo, b: Potencial paramétrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finito del núcleo +

corrección al momento dipolar

Transición

Nivel Nivel Sup. . Inf.

7p2Pi/2 - 7S2Si/2

7p2P3/2 - 7s2Sl/2

8p2Pi/2 - 7 í 2 S , / 2

6d2DW2

8s2 S x/2

8p2/>3/2 - 7S2S\/2

6d2D3/2

6d2D5/2

^S^/2

8p2P3/2 — otros

9p2Pl/2 - 7s2Si/2

6d2D3/2

*s?Sl/2 7¿2Z>3/2

9s2Sl/2

9p2P3/2 - ls2Si/2

6d2D3/2

6d2D5/2

&s2S3/2

7d2D3/2

7d2Ds/2

9s2Si/2

1 0 p 2 P , / 2 - 7 ^ 5 , 7 2

6d2Dl/2

&S S\/2

ld2D3/2

9s2 Si / 2

8rf2£>3/2

105^51/2

l0p2P3/2 - 7 ^ 5 , / 2

6d2Z>3/2

6d2D5/2

8 ^ 5 1 / 2

7d2D3/2

7d2D5/2

9s2 Si / 2

8d2D3/2

Sd2D5/2

1 0 J 2 5 I / 2

A(A)

Vacío

13016.8

11516.0

6715.6

19046.9

38135.9

6551.7

17784.4

18972.1

33390.1

5585.5

12102.1

17746.2

42203.0

82324.9

5529.4

11841.9

11958.0

17192.2

39198.8

39785.2

71617.8

5138.3

10181.8

13901.6

25458.9

36060.7

78945.3

155642.0

5110.9

10074.9

10158.8

13702.9

24800.3

25033.8

34753.6

72939.5

74024.6

133904.5

Teórico

Este a

17.7

23.0

3.3

0.099

2.6

6.5

0.0090

0.54

3.3

10.3

0.64

0.75

0.65

0.57

0.87

2.06

0.019

0.58

1.25

0.031

0.30

0.88

0.23

0.76

0.12

0.31

0.155

0.23

0.23

0.855

0.034

0.30

0.345

0.021

0.20

0.28

0.014

0.165

0.31

Trabajo b

15.5

20.5

2.1

0.14

2.55

5.0

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0.60

3.2

8.8

0.24

0.86

0.60

0.58

0.87

1.4

0.024

0.65

1.19

0.032

0.31

0.88

0.053

0.85

0.095

0.33

0.15

0.23

0.23

0.49

0.039

0.345

0.31

0.022

0.21

0.28

0.014

0.17

0.30

Ref.5 Ref.6 Ref.8

17.3 18.2 16.4

11.1 23.6 21.1

2.1 l.l

2.4

2.7

1.4

1.4

2.7

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4.9

0.0079

0.75

3.4

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0.36

0.42

0.17

0.51

0.14

0.52

0.24

0.49

0.011

0.165

0.21

0.16

0.22

0.14

0.034

0.54

0.16

0.52

0.42

0.59

0.71

' 1.3

0.030

0.29

0.84

0.036

0.345

0.895

Experimental

Ref.3

17.1 ± 0,7

23.7 ± 0.9

9.2 ± 1.0

1

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TABLA 3: P R O B A B I L I D A D E S D E T R A N S I C I Ó N D E LINEAS C O N O R I G E N E N LOS NIVELES nd 2D 3 / 2 ,5 /2 DEL Á T O M O D E TI I (X10

6 s~ ! )

a: Potencial paramétrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finito del núcleo, b: Potencial paramétrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finito del núcleo + correc-ción al momento dipolar

Transición

Nivel Nivel Sup. Inf.

6d 2 S 3 / 2 - 6p 2 P 1 / 2

6p 2 P 3 / 2

7p 2 P , / 2

7p 2 P 3 / 2

6d 2 D 5 / 2 - 6p 2 P 3 / 2

7p 2 P 3 / 2

7d 2 D 5 / 2 - 6p 2 P 1 / 2

6p 2 P 3 / 2

7p 2 P , / 2

7p 2 P 3 / 2

8p 2 P 1 / 2

8p 2 P 3 / 2

7d 2 D 5 / 2 - 6p 2 P 3 / 2

7p 2 P 3 / 2

8p 2 P 3 / 2

8d 2 D 3 / 2 - 6p 2 P 1 / 2

6p 2 P 3 / 2

7p 2 P , / 2

7p 2 P 3 / 2

8p 2 P i / 2

8p 2 P 3 / 2

9p 2 P , / 2

9p 2 P 3 / 2

8d 2 D 5 / 2 — 6p 2 P 3 / 2

7p 2 P 3 / 2

8p 2 P 3 / 2

9p 2 P 3 / 2

9d 2 D 3 / 2 - 6p 2 P 1 / 2

6p 2 P 3 / 2

7p 2 P 1 / 2

7p 2 P 3 / 2

8p 2 P i / 2

Vacío

2768.7

3530.4

51071.5

104515.4

3520.2

96265.2

2380.3

2922.4

12736.4

14597.9

155449.2

369552.3

2919.2

14518.2

324465.5

2238.5

2711.5

9512.3

10513.6

30261.8

34108.7

342814.3

908252.3

2710.0

10491.4

33876.5

768053.8

2169.3

2610.6

8376.2

9142.9

21139.9

Teórico

Este

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165.2

22.0

0.48

0.010

156.6

0.080

66.7

10.2

1.7

0.40

0.069

0.0010

60.8

2.4

0.0092

32.6

4.8

3.5

0.86

0.79

0.24

0.018

0.0020

28.7

4.9

1.4

0.0019

18.7

2.7

3.3

0.76

0.68

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121.7

19.5

0.44

0.0094

115.5

0.075

44.2

6.5

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0.40

0.068

0.0010

43.5

2.4

0.0092

15.5

3.4

3.6

0.84

0.80

0.24

0.018

0.0020

15.45

4.8

1.4

0.0019

8.3

1.2

3.2

0.74

0.69

Ref. 5

173.6

27.8

0.44

0.010

163.6

0.075

71.2

10.6

5.1

1.3

0.070

0.0010

63.2

7.55

0.030

35.5

5.1

3.1

0.70

0.86

0.25

0.018

0.0020

30.6

4.1

1.4

0.0020

20.1

2.9

1.9

0.40

0.62

Ref. 8

121.0

21.0

0.44

0.012

124.0

0.0915

43.7

6.8

5.3

1.3

0.070

0.0013

41.2

7.6

0.012

20.5

3.05

3.2

0.67

0.86

0.24

0.019

0.0030

18.7

4.1

1.4

0.0027

11.2

1.6

1.9

0.40

0.62

Experimental

Ref. 1

126.2

19.3

111.2

44.7

6.9

38.1

19.3

3.2

15.1

9.9

1.7

Ref. 2 Ref. 3

126.2 ± 10.0

22.0 ± 2.3

0.59 ± 0.08

124.2 ± 13.0

44.0 ± 5.0

7.6 ± 0.8

42.0 ± 5.0

18.7 ± 3.0

3.7 ± 0.4

17.0 ± 2.0

9.8 ± 2.2

1.9 ± 0.2

Ref. 4

14

13

53

41

TABLA 3. (Continuación)

Transición

Nivel Nivel

Sup. Inf.

8p 2 P 3 / 2

9p 2 P 1 / 2

9p 2 P 3 / 2

lOp 2 P i / 2

lOp 2 P 3 / 2

9d 2 D 5 / 2 - 6p 2 P 3 / 2

7p 2 P 3 / 2

8p 2 P 3 / 2

9p 2 P 3 / 2

lOp 2 P 3 / 2

lOd 2 D 3 / 2 - 6p 2 P , / 2

6p 2 P 3 / 2

7p 2 P i / 2

7p 2 P 3 / 2

8p 2 P , / 2

8p 2 P 3 / 2

9p 2 P l / 2

9p 2 P 3 / 2

lOp 2 P , / 2

lOp 2 P 3 / 2

H p 2 P l / 2

l l p 2 P 3 / 2

10d 2 D 5 / 2 — 6p 2 P 3 / 2

7p 2 P 3 / 2

8p 2 P 3 / 2

9p 2 P 3 / 2

lOp 2 P 3 / 2

l l p 2 P 3 / 2

A(A) Vacío

22947.9

58220.7

65104.2

628143.8

821546.0

2609.8

9133.1

22885.9

64607.8

499268.0

2129.9

2553.8

7818.6

8482.6

17915.4

19197.2

38925.7

41886.6

98951.3

110339.1

1040608.0

3049071.0

2553.3

8476.8

19167.8

41744.9

109361.5

2445081.0

Teórico

Este

a

0.15

0.18

0.062

0.0065

0.00053

16.1

4.4

0.90

0.34

0.00058

11.8

1.6

2.5

0.58

0.42

0.099

0.27

0.39

0.090

0.026

0.0027

0.00022

10.7

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0.58

0.46

0.15

0.00025

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0.35

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4.9

0.705

2.4

0.55

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0.27

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0.00025

Ref. 5

0.16

0.082

0.071

0.0019

0.00054

17.2

2.4

0.90

0.42

0.00058

12.5

1.75

1.2

0.25

0.42

0.099

0.18

0.049

0.079

0.0265

0.0027

0.00022

10.6

1.5

0.58

0.285

0.15

0.00025

Ref. 8

0.15

0.22

0.069

10.2

2.35

0.89

0.39

Exper imenta l

Ref. 1 Ref. 2 Ref. 3 Ref. 4

9.1 10.0 ± 1.0

5.95 5.8 ± 1.5

del campo central para un electrón que introduce los efectos de polarización del "core" en el poten-cial y en el elemento de la matriz de transición, que son efectos importantes en la interacción de con-figuraciones, obtienen resultados concordantes con los medidos por otros autores, constatando que la hipótesis de Gruzdev es correcta.

En la tabla 4 se presentan los valores obtenidos en este trabajo para las probabilidades de transición de las transiciones mencionadas, así como las dadas por otros autores; los valores de Gruzdev se ofre-cen corregidos y sin corregir, apreciándose un buen acuerdo con nuestros resultados.

IV. TIEMPOS DE VIDA MEDIA

En la tabla 5 se muestran los tiempos de vida media obtenidos de la suma de las probabilidades de transición; también se muestran los valores re-cogidos de la bibliografía, tanto teóricos como ex-perimentales. El acuerdo entre los valores calcula-dos en este trabajo y los experimentales es bastante bueno con alguna excepción, la más destacable la del nivel 10s 2S\/2 para el que la vida media me-dida es muy baja comparada con la obtenida en estos cálculos y en todos los recogidos en bibliogra-fía. Shimon y Erdevdi sugieren que esto se debe a

TABLA 4: PROBABILIDADES DE TRANSICIÓN DE LINEAS CON ORIGEN EN LOS NIVELES 6 „ - 1 -6d 2D3/2,5/2 DEL ÁTOMO DE TI I (xlO° s~')

a: Potencial paramétrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finito del núcleo b: Potencial paramétrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finito del núcleo + correc-ción al momento dipolar

Transición

Nivel Nivel

Sup. Inf.

6 d 2 D 3 / 2 - 6 p2 P i / 2

6d 2 D 3 / 2 - 6p 2 P 3 / 2

6d 2 D 5 / 2 - 6p 2 P 3 / 2

Vacío

2768.7

3530.4

3520.2

Teórico

Este

a

165.2

28.0

156.6

t rabaj

b

121.7

19.5

115.5

0

173.6

160.4

121.0

126.2

27.8

28.8

21.0

21.4

163.6

163.0

124.0

215.3

124.0

136.4

Ref. 5

Ref. 7

Ref. 8

Ref. 23

Ref. 5

Ref. 7

Ref. 8

Ref. 23

Ref. 5

Ref. 7

Ref. 8

Ref. 20

Ref. 23

Ref. 24

Experimental

126.2 Ref. 1

126.0 ± 1.0 Ref. 2

147.0 Ref. 4

19.3. Ref. 1

22 ± 2.3 Ref. 2

111.2 Ref. 1

124.0 ± 13.0 •» Ref. 2

132.8 Ref. 4

la mezcla con el nivel 6s2p2 4Pi/2; ahora bien las transiciones 6s2p2 4 P 1 / 2 - 6p

2 P i / 2 (2212 Á) y la 6s2p2 4 P i / 2 — 6p

2 P 3 / 2 (2672 Á) han sido clara-mente observadas. Filippov y Prokofiev [25] (1933), Clearman [26] (1952), Shimon y col [27] (1972), Gar-ton y col [28] (1966) y Gatsyusk y Zapesochny [29] (1972). Lindgard y col [30] (1981) han medido la vida media del nivel 6s2p2 4Pi/2 en la transición correspondiente a 2212 Á, obteniendo un valor de (40 ± 10) ns.

De acuerdo con el método establecido por Gruzdev y Afanaseva [31] (1978) para comprobar la hipótesis de las configuraciones únicas para un sis-tema monoelectrónico, y que se ha venido utilizan-do repetidamente, Jónsson y Lundberg [32] (1983), Yónsson y col. [33] (1984), Davidson y col. [34] (1990), Xinghons He y col. [35] (1990), se ha efec-tuado una representación logarítmica de los tiempos de vida media de los niveles estudiados (T) frente al número cuántico efectivo de cada nivel.

En la tabla 6 se observa que para cada serie de niveles sus tiempos de vida media siguen la ex-presión semiempírica x = (n*)m, en la que el valor del exponente es muy próximo a 3. El hecho de que sigan esta ley de potencias asegura que para los ni-veles estudiados el modelo de configuraciones únicas

utilizado en este trabajo es aplicable, con la excep-ción del nivel 10s 2Si/2.

CONCLUSIONES

Las probabilidades de transición de estados ex-citados del Talio neutro, así como los tiempos de vida media, pueden calcularse con razonable con-fianza y precisión, utilizando un modelo monoelec-trónico con inclusión de efectos relativistas, polari-zación del "core" y teniendo en cuenta el tamaño finito del núcleo. La introducción de los efectos de polarización de "core" es fundamental para obtener valores concordantes con los experimentales, como ya comprobaron Bardsley y col en el año 1980 y más recientemente Abright [36] en el 1993.

La introducción de los términos relativistas en la ecuación de Schródinger y la consideración del tamaño finito del núcleo mejoran los valores calcu-lados, consiguiendo finalmente diferencias del orden del 5% con los obtenidos experimentalmente.

Con los resultados obtenidos la hipótesis inicial de acoplamiento LS para calcular la parte angular de la probabilidad de transición es apropiada, pese a que el átomo de Talio es un átomo pesado.

TABLA 5: VIDAS MEDIAS (ns) DE ALGUNOS NIVELES ns 2 S i / 2 , np 2Pi/2,3/2 Y nd

2D3/2,5/2 D ÁTOMO DE TI I

a: Potencial parametrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finito del núcleo, b: Potencial parametrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finito del núcleo +

corrección al momento dipolar

Nivel

ls2Si/2

8s2Si/2

9s2Si/2

1 0 J 2 5 I / 2

Us2Sl/2

12s2 Si/2

\3s2S x/2

lp2P\/2

7p2Pi/2

Teóricas

Este a

7.29

22.1

33.1

58.0

99.2

163.4

248.4

56.4

43.2

t r aba jo b

8.2

26.9

37.1

63.0

118.4

202.7

298.1

64.6

48.7

7.5

7.0

7.2

7.9

7.4

20.9

20.9

20.0

21.8

45.5

46.0

44.0

49.1

82.4

86.1

90.0

139.9

158.0

248.0

57.7

61.0

54.8

80.6

45.1

47.4

42.4

41.8

Ref.5

Ref.6

Ref.8

Ref.30

Ref.31

Ref.5

Ref.8

Ref.30

Ref.31

Ref.5

Ref.8

Ref.30

Ref.31

Ref.5

Ref.8

Ref.31

Ref.8

Ref.31

Ref.31

Ref.5

Ref.8 .

Ref.6

Ref.7

Ref.5

Ref.8

Ref.6

Ref.7

Exper imentales

7.6 ± 0.2 Ref.2

7.7 ± 0 . 5 Ref.4

7.65 ± 0.2 Ref.37

8.1 ± 0 . 8 Ref.38

8.7± 0.3 Ref.39

7.7 ± 0.2 Ref.40

7.45 ± 0 . 2 0 Ref.41

7.55 ± 0 . 0 8 Ref.42

6.3 ± 0 . 7 Ref.30

6.9 ± 1.0 Ref.30

7.4± 0.4 Ref.43

8.3 ± 0 . 6 Ref.44

7.4± 0.5 Ref.21

7.61 ± 0 . 1 6 Ref.45

23 ± 4 Ref.4

22 ± 2 Ref.30

19± 2 Ref.30

20 ± 3 Ref.21

40 ± 10 Ref.30

43± 4 Ref.21

31 ± 3 Ref.21

58.5 Ref.3

61.9 Ref.46

63.1 ± 1.7 Ref.47

42.2 ± 1.6 Ref.3

48.4 Ref.46

48.6 ± 1.3 Ref.47

TABLA 5. (Continuación)

Nivel

%p2Pl/2

Sp2P3/2

9p2Pi/2

9p2P3/2

lOp2Pi/2

l0p2P3/2

Up2P,/2

1 \p2P3/2

\2p2Px/2

l2p2P3/2

6d2D3/2

6d2D3/2

ld2D3/2

7d2D5/2

Teóricas

Este a

167.0

96.9

287.4

195.3

491.1

354.3

669.1

731.0

1002.3

1155.2

5.3

6.4

12.6

15.8

t rabajo b

208.4

113.4

317.1

224.9

515.8

459.7

510.9

844.7

983.2

1338.1

7.1

8.65

18.9

21.8

168.3

184.5

116.6

129.7

348.9

380.4

267.0

219.0

424.5

505.3

647.2

935.6

925.6

1362.8

4.95

7.04

7.2

6.1

8.06

8.5

11.3

17.5

13.0

14.1

?0,5

17

Ref.5

Ref.8

Ref.5

Ref.8

Ref.5

Ref.8

Ref.8

Ref.5

Ref.5

Ref.5

Ref.5

Ref.5

Ref.5

Ref.5

Ref.5

Ref.4

Ref.30

Ref.5

Ref.4

Ref.30

Ref.5

Ref.4

Ref.30

Ref.5

Ref.4

Ref.30

Experimentales

184.1 ± 4 . 4 Ref.47

108.7 ± 0 . 1 Ref.3

127.7 ± 4 . 9 Ref.47

123± 7 Ref.48

391.1 ±21 .8 Ref.47

273.6 ± 13.5 Ref.47

265 ± 14 Ref.48

656.8 Ref.30

480.8 ± 31.6 Ref.47

725.5 ± 28.8 Ref.47

991.1 ±50 .8 Ref.47

6.2 ± 1.0 Ref.2

6.8 ± 0 . 5 Ref.4

6.9 ± 0 . 4 Ref.37

6.7 ± 1.0 Ref.38

6.1 ± 0 . 7 Ref.30

6.9 ± 0.5 Ref.44

5.2 ± 0 . 8 Ref.49

6.8 ± 0 . 4 Ref.50

6.9 ± 0 . 5 Ref.21

7.6± 0.5 Ref.4

6.5 ± 0 . 7 Ref.30

7.2 ± 0 . 6 Ref.21

16 ± 4 Ref.4

13 ± 2 Ref.30

16.0± 1.3 Ref.21

19 ± 4 Ref.4

16± 3 Ref.30

19.8± 1.5 Ref.21

TABLA 6. V I D A S M E D I A S (ns) D E LOS NIVELES ns 2 Pi / 2 , 3 /2 Y nd 2 D 3 / 2 , 5 /2 DEL ÁTOMO D E TI

I, E S T U D I A D O S F R E N T E AL N U M E R O C U Á N T I C O PRINCIPAL EFECTIVO ( n * )

a: Potencial paramétrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finitodel núcleo.

b: Potencial paramétrico + Pot. de polarización del "core" + efectos relativistas y tamaño finito del núcleo -f corrección

al momento dipolar

Nivel

np 2 S 1 / 2

np 2 P i / 2

np 2P 3 /2

np 2 D 3 / 2

np 2 D 5 / 2

a

T

T

T

T

T

= 0.94(«*)2 5 9

= 3.63(«*)2 8 3

= 1.95(«*)297

= 0.22(«*)2-97

= 0.27(«*)3O°

b

T

1

1

T

1

= 1.020?*)265

= 4.07(«*)2-86

= 2.14(«*)300

= 0.22(«*)3-29

= 0.32(«*)311

A G R A D E C I M I E N T O S

Es mi deseo agradecer a los profesores Dr. José

Campos y Dr. Cristóbal Colón, la estimable ayuda

que con sus consejos y sugerencias me han prestado.

R E F E R E N C I A S

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