Probabilidades del Black Jack

7/24/2019 Probabilidades del Black Jack

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F . I . S . E . I

FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS, ELECTRONICA E INDUSTRIALUNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERA EN SISTEMAS, ELECTRNICA E INDUSTRIALPERODO ACADMICO: ABRIL/2015 SEPTIEMBRE/2015

TRABAJO FINAL

I. PORTADA

UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO

Facultad de Ingeniera en Sistemas, Electrnica e Industrial.

Ttulo Anlisis probabilstico del Juego 21 lac!

Jac!"arrera Ingeniera en Electrnica #

comunicaciones

$rea acad%mica&nea de in'estigacin"iclo acad%mico # paralelo Tercero (A)Alumnos participantes Arcos Israel

*esas And#

+ullutasig Jonatan*dulo # docente Estaddtica, Ing. *onica -ui

II. INFORME DEL PROYECTO1. //

1.1 T0T&3 In4luencia de probabilidad en (21 lac! Jac!)

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 5eneral Analiar los aspectos probabilsticos 6ue in4lu#en en el 7uego de (21

lac! Jac!, por medio de una in'estigacin en 4uetes con4iables, para

despertar el inter%s de la probabilidad del estudiante.

1.2.2 Espec4icos3 "onocer todas las reglas 6ue abarca el 7uego de (21 lac! Jac!). "omprender los 4undamentos probabilsticos del 7uego. Aplicar la teora probabilstica # lle'arla a la prctica en una sesin

de (21 lac! Jac!).1.3 RESUMEN

El pro#ecto presenta un anlisis probabilstico completo sobre el 7uego 21 lac!

Jac! donde se ace el uso de las teoras estudiadas # analiadas en clase # de las

di4erentes 4uentes 6ue an ser'ido de a#uda para el desarrollo del traba7o.


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1.4 PALABRAS CLAVE: aar blac!7ac! 7uego probabilidad suerte

1.5 INTRODUCCIN

El blac!7ac!, tambi%n llamado 'eintiuna1o 'eintiuno, es un7uego de cartas,

propio de los casinos,6ue consiste en obtener 21 puntos mediante la suma de los

'alores de las cartas. &as cartas num%ricas suman su 'alor, las 4iguras suman 18

# el ases un 11 o un 1 si el once iciera al 7ugador pasarse de 21 en la 7ugada

total. Si se consigue 21 con slo dos cartas, se considera blac!7ac! # se gana

automticamente.

Se 7uega en una mesa semicircular con capacidad normalmente para 9 7ugadores,cada uno de los cuales dispone de un casillero marcado en el tapete para realiar

su apuesta antes de cada mano. Esta apuesta debe ser realiada en cada mano,

necesariamente antes de 6ue se ponga en 7uego la primera carta. :1;

1.6 MARCO TERICO

El lac!7ac! es el 7uego de mesa de casino ms popular del mundo. Tambi%n es

uno de los pocos 7uegos en los 6ue los 7ugadores pueden igualar e incluso

rebasar la 'enta7a de la casa.

H!"#$% &'( C#)"'# &' (%! C%$"%!


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encuentran en 7uego # cules son las cartas de la bara7a 6ue a>n no an sido

7ugadas.

Es de notar 6ue el conteo de las cartas est proibido en los casinos, as como el

uso de dispositi'os 6ue permitan el clculo de las probabilidades mencionadas

anteriormente? sin embargo, usaremos estas probabilidades en el presente

documento como un estudio matemtico del proceso aleatorio 6ue se 'e

in'olucrado en el 7uego de blac!7ac!.

O*+'",# &'( +-'#

En el lac!Jac! cada 7ugador 7uega contra la banca. El ob7eti'o del 7uego es

conseguir sumar 21 puntos o al menos conseguir sin pasarse un 'alor ms

cercano a 21 6ue el crupier. &os 'alores de las cartas en el lac!Jac! son los

siguientes3 las cartas del 2 al 18 'alen su 'alor, las 4iguras 'alen 18 # el AS 'ale

1 u 11 dependiendo de lo 6ue le con'enga al 7ugador.

&a 7ugada m@ima del 7uego es (lac!Jac!), un 7ugador tendr (lac!Jac!)cuando sus dos cartas iniciales sumen 21, es decir, sean un AS # una carta con

'alor 18 18 o cual6uier 4iguraB. &a suma de 21 con ms de dos cartas no es

(lac!Jac!).

C/0# !' +-'% %( B(%J% (%! %-'!"%! &'( +-'#

Al inicio de la partida cada 7ugador deber realiar su apuesta inicial, despu%s de

6ue todos los 7ugadores a#an realiados sus apuestas el crupier dir (no 'a

ms) para cerrar la ronda de apuestas # empear con el reparto de cartas. El

crupier repartir dos cartas descubiertas a cada 7ugador # una a s mismo,

tambi%n descubierta.


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ganadoras, 7ugadores 6ue se a#an 6uedado ms cerca de 21 6ue el crupier, se

pagaran 1 @ 1.

"ada 7ugador solo dispone de un turno para 7ugar su mano, en su turno podr3P'&$ C%$"%:un 7ugador podr las cartas 6ue deseen mientras su mano este por

deba7o de los 21 puntos. Si al pedir carta el 7ugador se pasa de 21, el crupier el

retirar las cartas # las recoger sus apuestas.+lantarse3 un 7ugador se puede plantar en cual6uier momento.


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detalles sobre cmo se 7uega al lac!Jac! americano se e@plica en el artculo

correspondiente. :2;

V%(#$'! &' (%! C%$"%! ') '( B(%+%:

"ada carta numerada del 2 al 18 2, C, =, D, , 9, G, , 18B tendr un 'alor

id%ntico a su 'alor num%rico. &os palos no a4ectan el 'alor de las cartas un = de

tr%boles 'ale lo mismo 6ue un = de diamantesB. +or e7emplo, si a un 7ugador se

le reparten las siguientes cartas3 2, D # G, el 'alor combinado de las tres e6ui'ale

a 1D.

&as 4iguras Jotas, -einas # -e#esB 'alen todas 18 puntos. Al igual 6ue comoocurre con las cartas numeradas, los palos no tienen e4ecto sobre el 'alor de las

4iguras. +or e7emplo, si a un 7ugador se le reparten una Jota # un -e# como

cartas iniciales, se le abrn repartido 28 puntos, esto es, la segunda mano ms

4uerte en el lac!7ac!, luego de 21.+or >ltimo, los Ases son algo especiales en el lac!7ac!. +ueden 'aler tanto 1

como 11 puntos, seg>n lo 6ue sea ms con'eniente para una mano en particular

en un momento determinado. n As # una 4igura e6ui'alen a lac!7ac!

automtico, # al 7ugador se le pagar C32 sin ms demora. :C;

T$-#! %$% %)%$ +-%) %( B(% J%

"omo en todos los 7uegos de casino, los conocimientos tericos nos pueden

a#udar a ganar # en base a las matemticas podemos poner en prctica una

estrategia bsica 6ue nos ara 7ugar de 4orma ptima.


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"on mano de 'alor G1G pedir contra , 'alor 18 o As. +lantarse en otro

caso "on mano 1,1828 u 1121 plantarse

"uando tengamos la posibilidad de abrir a dos 7ugadas, es recomendable acer

lo siguiente3 "on 22,CC,, 99 se abrir si la carta del dealer es 2,C,=,D,,9 "on == se abre solamente contra D # "on GG se abre contra cual6uier carta 6ue no sea as o 'alor 18 "on se abre contra cual6uier carta 6ue no sea 9, 'alor 18 o as "on AA se abre contra todo 6ue no sea as "on DD # 'alor 18'alor 18 no se abre nunca :=;

1. MATERIALES Y METODOLO7A

En la siguiente tabla se presenta distribuido para blac!7ac!, cuantas permutaciones se

generan dependiendo del n>mero de cartas, cual es la probabilidad de obtener cierto

punta7e # dado el caso de 6ue se solicitara una carta, cual sera la probabilidad de

obtener un punta7e menor 6ue 'eintiuno.

Anlisis de probabilidad de blac!7ac! con 2 cartas iniciales3

Si el punta7e aun no es mu# ba7o, el 7ugador considerara nue'amente la solicitud

de una nue'a carta del leader.


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orden # al tipo de cartas obtenidas, los clculos se siguen basando en un

principio de multiplicacin combinado con una permutacin. A di4erencia del

caso de las tres cartas, en este a# 6ue modi4icar los clculos dependiendo del

n>mero de cartas repetidas modi4ica la permutacin.

Anlisis de probabilidad de blac!7ac! con tres cartas3

"A-TAS +E-*TA"IKES +-AI&I


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Anlisis de probabilidad de blac!7ac! con cuatro cartas3

"A-TAS +E-*TA"IKES +-AI&I


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C L D L D L G 2C8= 8.888CD=C L D L L 9 1== 8.888=D1

C L L L CG= 8.8888D18= L = L = L CG= 8.8888D18= L = L D L G 2C8= 8.888CD== L = L L 9 2C8= 8.888CD== L D L D L 9 2C8= 8.888CD== L D L L 2C8= 8.888CD=D L D L D L 2C8= 8.888CD=TTA& 2=CC12 8.82CC9DG9=G

+robabilidad de Juego

lac!7ac! Inicio del JuegoB

4C116C1

52C2

+ara todo los 7ugadores con A # 18J,M,NB

Jugadores C

"rupier 1

+robabilidad 21 a la tercera carta

Jugador 1

1era2da3era

885

"ombinacin

3C1

45C1

+robabilidad

0.066

bser'acin

E@isti un D en la

mesa

Jugador 2

1era2da3era

957

3C1

44C10.068

E@isti un 9 en la

mesa


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Jugador C

1era2da3era

77A

4C1

43C10.093

Ko e@iste A en mesa

"rupier

1era2

da

K A

"ombinacin

4C1

42C1

+robabilidad

0.095

bser'acin

Ko e@iste A en mesa

+robabilidad 21 a la cuatro carta

Jugador 1

1era2da3era

4ta

884A

"ombinacin

3C1

41C1

+robabilidad

0.073

bser'acin

En caso de pedir

una cuarta carta sin

embargo el 7ugador

se planta cop 28

puntosJugador 2

1era2da3era

4ta

95A5

3C1

41C10.073

Jugo pide carta

E@iste un D en mesa

Jugador C

1era2da3era4 ta

73Q A

3C140C1

0.075 cruper

En caso de pedir

cuarta carta sinembargo el 7ugador

se planta con 28


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puntos"rupier

1era2da3era

K7 4

"ombinacin

3C1

39C1

+robabilidad

0.076

bser'acin

"rupier obligado a

tomar carta debido a

6ue el 7ugador 2

pidi carta

-esultados

Jugador 1

1era2da3era

884

+untos

28

Juego

+robabilidad de

ganar

Jugador 2

1era2da3era

4ta

95A10

2D +ierde

Jugador C

1

era

2

da

3

era

73Q

20

+robabilidad de

ganar

"rupier

1era2da3era

K77

24 +ierde


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"onclusin del Juego

Jugador C # crupier pierde por e@ceso de puntos Jugador 1 # C ganan "rupier paga a ganadores a apuesta

1.8 RESULTADOS Y DISCUSIN

1. "K"&SIKES

Se a conocido todas las reglas 6ue abarca el 7uego de (21 lac!

Jac!). Se a comprendido los 4undamentos probabilsticos del 7uego. Se a aplicado la teora probabilstica # la emos lle'ado a la prctica

en una sesin de (21 lac! Jac!).

1.18 -ecomendaciones Se recomienda tener todos los aspectos del 7uego mu# claros, #a 6ue esto

in'olucra dinero # puede ocasionar perdidas al 6ue lo 7uegue. Se debe analiar los aspectos probabilsticos antes de una partida de (21

lac! Jac!), #a 6ue estos a#udan a me7orar la manera de 7ugar. Se recomienda no obsesionarse con el (21 lac! Jac!), #a 6ue es un

7uego de aar # puede lle'arlo a la bancarrota.

1.11 BIBLIORAFIA: :1; -eal Academia EspaOola. PQeintiunaR en espaOolB. "onsultado el de

enerode 288. btenido de3 ttp3es.i!ipedia.orgi!ilac!7ac!:2; ttp3.casino.esblac!7ac!como7ugarblac!7ac!:C; ttp3es.blac!7ac!.orgreglas:=; ttp3es.GGG.comblac!7ac!reglasblac!7ac!.tm

II.19. F#"#$%;%! $


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