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SOLUCIONES DE DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDAD

Ejercicio n 1.-

Hemos lanzado un dado 100 veces, anotando el resultado obtenido cada vez. La informacinqueda reflejada en la siguiente tabla:

a) Calcula la media la desviacin t!"ica.

( ) #intervaloelen$aresultadosde"orcentaje%&u'b) x,x +

Solucin:

a)

xi fi xifi fixi2

1 12 12 12

2 20 40 80

3 10 30 90

4 15 60 2405 20 100 500

6 23 138 828

100 380 1750

8,3100

380===

n

xfx ii

75,106,38,3100

1750 222

==== xn

xf ii

Hemos obtenido una puntuacin media de 3,8, con una desviacin tpica de 1,75 puntos.

( ) tota.de45!unn"ep"esenta#ue,"esutados45$a%55,5&05,2inte"vaoe'n55,5

05,2b)

=+=

x

x

Ejercicio n 2.-

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La nota media de una clase, A, en un e(amen $a sido ,, con una desviacin t!"ica de *,1.+n otra clase, B, la nota media en el mismo e(amen $a sido ,- la desviacin t!"ica, de*,. Calcula el coeficiente de variacin com"ara la dis"ersin de ambos gru"os.

Solucin:

.("upoeenma%o"pocounesva"iacin)a

!6,35356,03,7

6,2

!2,38382,05,5

1,2

A

xC.V.

xC.V.

B

BB

A

AA

===

===

Ejercicio n 3.-

+n un sorteo que se realiza diariamente de lunes a viernes, la "robabilidad de ganar es 0,1.

/amos a jugar los cinco d!as de la semana estamos interesados en saber cul es la"robabilidad de ganar 0, 1, *, -, d!as.

a Haz una tabla con las "robabilidades.

b Calcula la media la desviacin t!"ica.

Solucin:

a)

b) 50,5,0 === iixp

67,067,045,025,07,022 ===== iixp

Ejercicio n 4.-

+n cada una de las siguientes situaciones, e("lica si se trata de una distribucin binomial.+n caso afirmativo, identifica los valores de n p:

a 2e $a com"robado que una determinada vacuna "roduce reaccin al'rgica en dos de

cada mil individuos. 2e $a vacunado a 00 "ersonas nos interesamos "or el n3merode reacciones al'rgicas.

b +l -4 de una "oblacin de *000 individuos tiene el cabello rubio. +legimos a diez

"ersonas al azar estamos interesados en saber cuntas "ersonas rubias $a.

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Solucin:

( )002,0&500002,010002

500,conbinomiandist"ibuciuna'sa) Bpn ===

( )35,0&1035,010,*conbinomiandist"ibuciuna'sb) Bpn =

Ejercicio n 5.-

+l de los alumnos de un cierto instituto cursan estudios universitarios al terminar el

5ac$illerato. +n un gru"o de oc$o alumnos elegidos al azar, $alla la "robabilidad de queestudien una carrera:

a 6lguno de ellos.

b 7s de seis.

Calcula la media la desviacin t!"ica.

Solucin:

+i amamos x=n-me"o de aumnos, de un ("upo de 8, #ue estudian ca""e"a, se t"ata de una

dist"ibucin binomia con n=8, p=0,65 B8& 0,65)

[ ] [ ] [ ] 9998,009998,035,01010a) 8 =>====> xpxpxp

/ / / *8*7**6b) xpxpxp

[ ]169,06169,065,035,065,0865,08

835,065,0

7

8 8787 =>=+=

+

= xpHaamos a media % a desviacin tpica

2,52,565,08 ==== np

35,135,135,065,08 ==== npq

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Ejercicio n 6.-

2e lanzan cuatro dados 8no sabemos si son correctos o no) se cuenta el n3mero de tresesobtenido en cada lanzamiento. +n 1000 lanzamientos, los resultados $an sido lossiguientes:

%2e ajustan estos datos a una binomial#

Solucin:

'mpeamos cacuando a media de a va"iabe nde t"eses

x i f i f ix i

0 4 9 0 0

1 3 8 1 3 8 1

2 1 1 2 2 2 4

3 1 5 4 5

4 2 8

1 0 0 0 6 5 8

658,01000

658edia ==x

.

a media de a binomia es =np =4p

( ) se"mediasdosascoincidi"debenomo ,x=

84,016,0116,04

658,0658,04 ===== qpp

ompa"a"emos a dist"ibucin emp"ica con una dist"ibucin binomia B4&0,16). 'n una

dist"ibucin B4&0,16) a va"iabe x toma os vao"es 0, 1, 2, 3, 4. +i "epiti"amos ae9pe"iencia 1000 veces, :cuntas veces se da"an cada uno de estos vao"es;

x i p i * p /x * x i 1 0 0 0 < p i= - m e " o s

e s p e " a d o s

= - m e " o s

o b s e " v a d o s > i ? e " e n c i a s

0 0 , 8 4 4

* 0 , 4 9 8 4 9 8 4 9 8 4 9 0 8

1 4 < 0 , 1 6 < 0 , 8 4 3 * 0 , 3 7 9 3 7 9 3 7 9 3 8 1 2

2 6 < 0 , 1 6 2

< 0 , 8 4 2

* 0 , 1 0 8 1 0 8 1 0 8 1 1 2 4

3 4 < 0 , 1 6 3

< 0 , 8 4 * 0 , 0 1 3 8 1 3 , 8 1 4 1 5 1

4 0 , 1 6 4

* 0 , 0 0 0 6 5 5 0 , 6 5 5 1 2 1

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as di?e"encias son su?icientemente pe#ue@as pa"a supone" #ue e aAuste es bueno& es deci", #ueos datos iniciaes p"ovenan de una dist"ibucin binomia.

Ejercicio n 7.-

La siguiente grfica corres"onde a la funcin de "robabilidad de una variable continua, x:

Calcula la "robabilidad de que x:

a 2ea menor que 1.

.*

-

*

1entre+st'b)

Solucin:

' "ea tota baAo a cu"va es

2u12

12B"ea =

=

se""ea+u1.esatu"asu%,2

1 %1midenbasescu%ast"apeciountenemos1%0'nt"ea)

2u4

3

22

3

2

12

11

B"ea ==

+

=

Co" tanto

[ ] ==