Problemas de dinamica Resueltos en clase Alumnos Hctor Eduardo Moreno Jasso David Orlando reyes Salvador Pulido 12-2 Un tren parte del reposo en una estacin y viaja con una aceleracin constante de . Determine la velocidad del tren cuando t=30 s y la distancia recorrida durante este tiempo. s tsVs m aC3000/ 1002====m ss m s m st a t v s ss m vt a v vCC450) / 30 )( / 1 (210 021/ 30 ) 30 ( 1 02 220 00=+ + =+ + == + =+ = 12-6Se suelta una bola desde el suelo de un elevador cuando este asciende a una velocidad de 6 ft/s. Si la bola choca con el suelo del foso del elevador en 3s. Determine la altura del elevador con respecto al suelo del foso en el instante en que se suelta la bola. Adems, determina la velocidad de la bola cuando choca con el suelo del foso. ??3/ 60====hvseg ts f t vF( )( )ft hs s ft ht a t v s sC1273 / 2 . 3221) 3 ( 6 0212220 0= + + = + + =( )( )s f t vs s f t vt a v vFFC F/ 6 . 903 / 2 . 32 620 = + =+ =

12-7 La rapidez inicial de un automvil es de 25m/s y una desaceleracin constante es de 3 m/s2. Determine su velocidad cuando t=4. cul es su desplazamiento durante el intervalo de 4s?. Cuanto tiempo se requiere para detenerlo? s m vs s m s m vt a v vC/ 13) 4 )( / 3 ( / 2520= + =+ =m ss s m s s m s st a t v sC76) 4 )( / 3 (21) 4 ( / 25 0212 220= + = = A+ = Asegs ms mtt s m s mt a v vC33 . 8/ 3/ 25) / 3 ( / 25 0220== + =+ =12-8 Si la velocidad inicial de una particula es de =12 ft/s hacia la derecha cuando So=0. Determine su posicin cuando t=10s, si a=2ft/s2 hacia la izquierda. ( ) +ft ss s ft s s ft st a t v s sC20) 10 )( / 2 (21) 10 ( / 12 0212 220=+ + =+ + =

12-9 La aceleracin de una partcula que viaja a lo largo de una lnea recta es a=k/v donde k es una constante. Si s=0, V= cuando t=0, determine su velocidad como una funcin del tiempo t. 2020002211/000v kt vvktvdvkdtv kdvdtadvdtvvtvvtvvt+ =====} }} }12-10El automvil A parte de reposo cuando t=0 y viaja a lo largo de una carretera recta con una aceleracin constante de 6 ft/s hasta alcanzar una rapidez de 80 ft/s. Despus mantiene esta rapidez. Adems, cuando t=0, el automvil B, localizado a 6000 ft del auto A viaja a una rapidez constante de 60 ft/s. Determina la distancia recorrida por el automvil A cuando se cruzan. ( ) ( )( ) ( )( )segs f tf ttf t t s f tf t s f t t s f tf t t V t VB A3335 . 33/ 14046674667 / 1404667 / 60 / 804667= === + = +segft3333 . 133333 . 533??==xtseg 3333 . 13ft s 800 = Af t f t f t corridoB Totalf t f t f t corridoA Totalf t seg s f t sf t seg s f t ssegs f ts f t s f taV Vts f ts f ts f t s f taV VsbaFF343 . 2233 333 . 233 01 . 2000 Re013 . 3200 333 . 233 68 . 2666 Re01 . 2000 ) 3335 . 33 )( / 60 (68 . 2666 ) 3335 . 33 )( / 80 (3333 . 3/ 6) / 60 ( ) / 80 (/ 333 . 233/ 12) / 610 ( ) / 80 (22022 2202= + == + == = A= = A====== A12-11 Una partcula viaja a lo largo de una lnea recta a una velocidad V= (12-3t2) m/s, donde t esta en segundos cuando t= 1s. La partcula esta en 10 m a la izquierda del origen. Determine la aceleracin cuando t= 4s, el desplazamiento desde t=0 hasta t=10s y la distancia que la partcula recorre durante este intervalo( )seg tam sseg ts m t V4?101/ 3 122=== A= =( )( )2332/ 24/ 4 6/ 6/ 3 12s m as m seg at s m as m tdtdadtdva = = = ==| || |m ss s m ss s m t t s mds Vdvs880) 10 ( ) 10 ( / 12/ ) ( / 1231003 30100 = == =} }12-18Un automvil arranca del reposo y se desplaza con una aceleracin constantede 1.5 m/s2 hasta que alcanza una velo0cidad de 25 m/s. Entonces se desplaza a una velocidad constante durante 60 seg. Determina la rapidez promedio y distancia total. seg tvs m vs m aFC60/ 25/ 5 . 102====( ) ( )( )segs ms maV Vtms ms maV VsFF666 . 16/ 5 . 10 / 25333 . 208/ 5 . 1 20 ) / 25 (22022 2202====== A( )21 2t V xt t ttsVA = AA A = AAA=( )( )s msmtsV bm sm m s s s aseg seg s tm seg s m stotaltotaltotal/ 2826 . 22666 . 76333 . 1708)333 . 17081500 333 . 208 )667 . 76 60 666 . 161500 60 / 252 1= =AA== A+ = A + A = A= + = A= = A12-21Dos partculas A y B parten del reposo en el origen s = 0 y se desplaza a lo largo de una lnea recta de modo quey , donde t esta en segundos. Determine la distancia entre ellas cuando t = 4s y la distancia total que cada una recorre en t = 4s. AVBVLa velocidad de la particula A y B puede utilizarse IntegrandoIntegrandoIntegrando( )t t vIntegrado Yadt t dvt asidt a dvAt VAAA AA3 33 6) 3 6 (20 0 = = ==} }( )( )t t vIntegrado Yadt t dvt asidt a dvBt VBB BB8 48 128 1230202 = = ==} }Los tiempos en que la partcula A se detiene s yt tt t1 00 3 32= == Los tiempos en que la particula B se detiene s yt tt t2 00 8 43= == La posicin de las particulas A y B se pueden determinar mediante la ecuacin 1.12. Volvemos a integrar para la distancia ( )2 3020233 3t t sdt t t dsdt v dsAt SAA AA = ==} }( )2 403048 4t t sdt t t dsdt v dsBtSBB BB = ==} }La posicin de la particula A cuando t= 1s y 4s es f t f t f t sf t s s sf t s s sAs tAs tA41 40 ) 5 . 0 ( 240 ) 1 (23) 4 (500 . 0 ) 1 (23) 1 (2 342 31= + == = = = ==La posicin de la particula B cuandos t 2 = y 4s es ( ) ( )( )f t f t f t sf t s s sf t s s sBs tBs tB200 192 ) 4 ( 2192 4 4 ) 4 (4 2 4 22442 42= + == = = = ==Cunado t = 4s, la distancia entre A y B es ft ft ft sAB152 40 192 = = A12-43Se dispara verticalmente un misil de dos etapas desde el reposo con la aceleracin que se indica. En 15 seg., la primera etapa A se consume y se enciende la segunda etapa B. Trace la grafica de V-t las cuales describen el movimiento de las dos etapas del misil durante el intervalo . ) ( / 18) / 18 (/ 18/ 1802022t s m vdt s m dvs mdtdvs m at v====} }En t=15s,v=(18)(15)=270m/s En t= 20s,v=(270)+(25)(20-15)=395m/s 5 . 3687) 5 )( 125 (21) 5 ( 270 2025202025 ) 270 )( 15 (2115=+ + === ==sss tss tm s ss m s vseg tsit t a t v s st t a v vs m atCC2025 ) 15 ( 9/ 270 ) 15 ( 18159 0 02118 0/ 1515 022 20 002= == ==+ + = + + =+ = + == s sm ss m vs t5 . 3687/ 39520===220 002) 15 )( 25 (21) 15 ( 270 202521) 15 ( 25 270/ 25: 20 15 + + =+ + = + = + ==s st t st a t v s st t a v vs m atCC12-57El dragster arranca del reposo y se desplaza a lo largo de una pista recta con una aceleracin-desaceleracin descrita por la grafica. Trace la grafica de V-5 durante el intervaloy determine la distancia s recorrida antes de que el dragster se detenga de nuevo. ( )( )( ) s m s s vs svds s vdvads vdvS Vs v/ 10 1 . 05 05 . 025 1 . 0202020 0+ =+ =+ ==} }m s 200 0 s sgrafica v-s: de, La condicion inicial es v=0 a s=0. m s 200 0 s sEn s = 200m s m vm s/ 46 . 77 ) 200 ( 10 ) 200 ( 1 . 02200= + ==` 200 s s m s