Para el circuito que se muestra en la figura, determine:

a.- La(s ) corriente(s) eléctricas.

b.-La diferencia de potencial Vd -Ve

c.- El campo de inducción magnético en el punto P.

Solución: simplificamos la representación (ver figura), ya que para la respuesta no interesa la configuración geométrica del conductor ACD.

a.- -El tramo eléctrico Gd está abierto, luego la corriente en el es 0 A.

- El tramo eléctrico He está abierto, luego la corriente en el es 0 A.

Establecemos en forma arbitraria una corriente llamada I en la trayectoria cerrada GHG ; un sentido de recorrido de la malla (antihorario) y representamos los sentidos de las Fem. Aplicando la regla de Kirchhoff para los voltajes, tenemos:

b.- Para determinar Vd -Ve tenemos:

c.- Para determinar el campo de inducción magnético en el punto P :

0 0

0

0 [ ] ; ( *2 ) ( ) ( *8 ) 0 ; 10 0

[ ] ; ,10

.

G

G

V V I R I R RI

I A el signo negativo indica que el sentido es contrario al escogidoR

es decir la corriente I tiene un sentido horario en la trayectoria GHG

ε ε

ε

∆ = − + − + − = − − =

= −

∑

0 0 0

0 00 0

0 0 0

(0*2 ) ( *8 ) ( ) ( *2 ) (0*8.5R) ( 2 )

4 10 ; [A] ; 4 1010 10

4 ; 3 [ ]

ε ε εε εε ε

ε ε ε

− = ∆

= + + + + + +

= + = − = +

+ + + + +

−

−

− = =

− −

−−

∑

d e

d e d e

d e d

AB

e

A

B

V V

V V V

V V V

R I R I R

RI V

V V V

R

V

I RR

V

[ ]

[ ]

03

0 03

'(principiode superposición) ; [ ]

4 `

' ˆPara ; ; [ ] ; ;4 10`

ˆˆ, : 0 ; `

ˆˆ' ;

µπ

µ επ

↔

↔ ↔

× −= + =

−

× −= = =

−

= = +

− = − − −

�

� � �� � � �

� �

� � ��� �

� �

�� �

� � � �

dl r rIB B B dB T

r r

dl r rIB dB I A dl dy j

Rr r

se escoge el origen en el punto P luego tenemos r r y j a k

r r y j a k r r

[ ] [ ]

332 2 2 2 2

0 03 3

2 2 2 22 2

030 2 2 2

` ; `

ˆˆ ˆ

ˆ' 0 0 ; '

0

ˆˆ( ); ;

4 4

ˆ

4

µ µπ π

µπ

↔ ↔

↔

= + − = +

× − = × − = −− −

−= = − + +

= − +

∫

� �

� �� � � �

� �

� a

y a r r y a

i j k

dl r r dy dl r r iady

y a

I Iiaiady dydB dB

y a y a

I a i dyB

y a

[ ]

23 10 2 22 2 22

3 /4 2 333 3 02 2 2

4/4

2 2 20 0

0 030 2 2 2

; ; sec , cos

cos 1 1 1c cos ; sec

cos

1 1 2cos ; ;

2ˆ ˆ 2

;4 4

π

ππ

θ θ θ θ

θ θ θ θ θθ

θ θ θ

µ µπ π↔ ↔

= = = = ++

= = = +

= = =

= − = − +

∫

∫

∫

∫� �

a

nt

nt

nt nt nt

a

dy y aI tan dy a d

a y ay a

I a se da ay a

I d I sen Ia a a

I a i I a idyB B

y a

02

2 ˆ; [ ]2 8

µπ↔ = −

� IB i T

a a

[ ]

[ ] [ ]

'ˆ ˆ; [ ] ; d l dle ; r `

`

ˆˆ ˆ' ; ' dle ( ) ; ' ; [ ]

ˆ ˆB [ ] ; B [ ]

03

0 0

04

0 0

2 20

8 8

µπ

µ µπ π

� �

�

� � ���� � � �

� �

� �� � �� � � � � �

�� �P P

dl r rIPara B dB T r l e

r r

r r l e dl r r l e dl r r B T

I Ii T i T

a a

× −= = = =

−

− = − × − = × − × − = =

= − + = −