PROBLEMAS DE PTICA FSICA. ENUNCIADOS Curso 2014/15

1.- Por la superficie de un lago se propagan en una cierta direccin una sucesin de olas armnicas, con un desnivel de 0,8 m entre crestas y valles. Un corcho que flota en el agua tarda 0,5 s en realizar una oscilacin completa, y cada cresta de ola tarda 2 s en recorrer 6 m. Calcula la velocidad de propagacin de las olas, su periodo, su frecuencia y su longitud de onda. Escribe la ecuacin de la onda armnica.

2.- La velocidad de propagacin del sonido en el aire es v1 = 340 m/s, y en el agua v2 = 1500 m/s. Calcula la longitud de onda en el aire y en el agua de un sonido de frecuencia = 440 Hz ("la").

3.- Representa grficamente, en funcin de x, las funciones 4/3cosy4/cos kxkx desde x1 = - hasta x2 = Cul es el resultado de sumar ambas funciones?

4.- Comprueba explcitamente que la funcin txkAtx cos, cumple la ecuacin diferencial de ondas. Cul es su velocidad de propagacin?

5.- En una cuerda tensa, situada a lo largo del eje OX, se produce un pulso transversal que en el instante inicial (t = 0) viene descrito por la funcin )2/()0,( 2xCtxy , donde C es una constante. Representa grficamente esta funcin. Si el pulso se propaga en sentido negativo con velocidad v, escribe la ecuacin de la onda, txy , . Representa el perfil de la onda en el instante t = 0,2 s para v = 10 m/s.

6.- Un pulso gaussiano es de la forma 2, ctbxaeAtx , donde A, a, b y c son constantes positivas. Con qu velocidad se propaga este pulso? En qu sentido?

7.- De las siguientes funciones, cules describen una onda? En su caso, determina la direccin y la velocidad de propagacin. En todos los casos, A, a, b y c son constantes positivas.

a) 2, btaztz b) 2, cbtaxtx c) 22sen, tbzaAtz d) tbxaAtx 2cos, 8.- La frecuencia de una onda electromagntica es Hz106 14 . Calcula la menor distancia entre

dos puntos en los que el campo elctrico oscila con una diferencia de fase = 30. En un punto dado del espacio, cunto cambia la fase de la oscilacin en un intervalo de tiempo = 1 s? Durante este intervalo de tiempo, cuntas ondas completas (longitudes de onda) han pasado por este punto?

9.- Una onda electromagntica plana que se propaga por el vaco tiene un vector de propagacin k

con componentes kx = ky = 314 m-1 y kz = 444 m-1. Calcula la longitud de onda y la frecuencia de esta onda y los ngulos que forma su direccin de propagacin con los ejes coordenados.

10.- Un haz colimado de luz visible, de longitud de onda = 500 nm, se propaga por el vaco en una direccin que forma un ngulo de 45 con los ejes OX y OY. Calcula las componentes de su vector nmero de ondas, k

. Si la amplitud de la onda es A, escribe la ecuacin de la onda.

11.- El umbral de sensibilidad del ojo humano corresponde a unos 100 fotones por segundo para luz de 550 nm de longitud de onda (sensibilidad mxima). Para esta longitud de onda, calcula la potencia umbral, en vatios.

12.- Una lmpara de incandescencia tiene una potencia nominal de 100 W (consumo elctrico), con un rendimiento luminoso en el visible del 3%, y emite por igual en todas las direcciones del espacio. Calcula la intensidad de la luz visible a 2 m de distancia de esta lmpara y las amplitudes de los campos elctrico y magntico.

13.- Compara tus resultados del problema anterior con los correspondientes a un haz de luz lser de 1 mW de potencia y con una seccin circular de 1 mm de radio. Si la longitud de onda es de 633 nm, calcula el nmero de fotones emitidos por segundo.

14.- La intensidad de la luz solar en la superficie de la Tierra, en un da claro, es de aproximadamente 1 kW/m2. Calcula las amplitudes de los campos elctrico y magntico asociados a esta onda.

15.- Un lser pulsante emite pulsos de 1 ns de duracin y 5 J de energa, cada uno. La seccin del haz es circular, de 2,5 mm de dimetro. Calcula la longitud espacial de cada pulso, su densidad media de energa y la amplitud del campo elctrico.

16.- Vamos a considerar el aprovechamiento domstico de radiacin solar, que en un da claro tiene una intensidad de 1 kW/m2. Suponiendo que, en promedio, la luz incide sobre los paneles solares a 30 respecto a la normal, calcula la superficie de paneles necesaria para: a) Abastecer los circuitos de agua caliente y calefaccin en una vivienda, con una potencia de

5 kW, mediante paneles trmicos de un 50% de rendimiento. b) Alimentar un electrodomstico de 200 W de potencia mediante clulas fotovoltaicas de Si, con

un 20% de rendimiento.

17.- Una onda electromagntica plana tiene un campo elctrico con componentes dadas por:

0 zx EE , 2//102cos2 14 cxtEy donde todas las magnitudes estn expresadas en unidades del sistema internacional.

a) Determina la direccin de propagacin, la frecuencia, la longitud de onda, la amplitud, la fase inicial y la polarizacin de esta onda.

b) Determina las componentes del campo magntico asociado.

18.- Una onda electromagntica armnica y plana, de intensidad I = 1 W/m2 y longitud de onda (en el vaco) 0 = 500 nm se propaga por un medio transparente de ndice de refraccin n = 1,6 en el sentido del eje OZ. Su polarizacin es lineal, con campo elctrico vibrando a 45 con el eje OX. Determina las componentes de los campos E

y B

y del vector de Poynting de esta onda.

19.- Una onda electromagntica armnica y plana se propaga por el vaco. Su longitud de onda es = 3 cm y su intensidad I = 0,1 W/m2. Su direccin de propagacin est contenida en el plano XY, formando un ngulo de 30 con el eje OX. Su campo magntico vibra en paralelo al eje OZ. Determina las componentes de los campos elctrico y magntico y del vector de Poynting de esta onda.

20.- El campo elctrico de una onda electromagntica viene dado, en unidades del S.I., por:

0xE , txEE zy 1463 106102210 cos . a) Determina la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagacin de esta onda. b) Determina las componentes del campo magntico asociado. c) Describe la polarizacin de esta onda y calcula su intensidad.

21.- Una onda plana linealmente polarizada y monocromtica, con 0 = 0,6 m, se propaga en la direccin del eje OX por el interior de un bloque de cobre, de ndice de refraccin complejo

in 62,264,0~ . Su intensidad en x = 0 es I0 = 0,1 W/m2 y su campo elctrico vibra formando un ngulo = 30 con el eje OY. Determina las componentes de los campos elctrico y magntico, as como del vector de Poynting, en x = 1 m. Calcula la intensidad de la onda en ese punto. Cul es la profundidad de penetracin de esta onda en el cobre?

22.- Dos ondas planas monocromticas de igual frecuencia y amplitud, y con campos elctrico vibrando segn el eje OY, se propagan por el vaco en la direccin del eje OX, pero en sentidos opuestos. Determina, en funcin de x y t, los campos elctrico y magntico y el vector de Poynting de la onda resultante de la superposicin. Calcula los promedios temporales de estos campos y de las densidades de energa elctrica y magntica.

23.- Dos ondas electromagnticas planas y armnicas de igual frecuencia, 110 s105 , se propagan por el vaco en direcciones simtricas que forman un ngulo = 30 con el eje OZ. Las dos ondas son polarizadas lineales, con campo elctrico de amplitud A oscilando en paralelo al eje OY, y estn en fase en el origen, O. d) Determina las componentes del campo elctrico de la onda

resultante, en el sistema de referencia indicado. e) Determina la distribucin de densidad media de energa elctrica en el plano z = 0. Determina

la separacin entre las franjas de interferencia que se forman en este plano.

24.- En un punto del espacio se superponen dos ondas coherentes, con perturbaciones en ese punto

t 251 /cos t 372 /cos

La oscilacin resultante ser de la forma. tA cos . Determina los valores de A y .

25.- Una onda armnica y plana de longitud de onda = 500 nm se propaga por el vaco. Parte del haz atraviesa un vaso de vidrio (nv = 1,52) lleno de agua (na = 1,33). El grosor de las paredes de vidrio es d = 1 mm y el del agua atravesada es l = 5 cm. Calcula la diferencia de caminos pticos y la diferencia de fase entre los dos rayos A y B indicados en la figura al llegar al plano P.

26.- Un haz lser de rub ( = 694,3 nm) incide sobre dos rendijas paralelas y prximas. Sobre una pantalla alejada se observan franjas de interferencia. Si la cuarta franja oscura, empezando a contar en el eje del sistema, se observa a 1 respecto a dicho eje, calcula la separacin entre las rendijas.

27.- En un experimento de franjas de Young con doble rendija, se coloca a la derecha de una de las rendijas una lmina delgada de vidrio de ndice n y espesor l. Calcula el desplazamiento que sufre la franja brillante de orden cero.

28.- En un montaje con espejo de Lloyd, la distancia entre la rendija y la pantalla de observacin es D = 100 cm, y la distancia entre la rendija y el espejo es a = 0,50 mm. Calcula la distancia interfranja sobre la pantalla si la rendija se ilumina con luz de = 546,1 nm (lnea verde del Hg).

X

Z

Y

O

1s

2s

d d

l

A

B

P

29.- Un biprisma de Fresnel se ilumina con luz monocromtica procedente de una rendija situada a una distancia L de su centro. La pantalla de observacin se encuentra a una distancia D de la rendija. Para = 589,3 nm (amarillo; Na), L = 10 cm, D = 100 cm, n = 1, 5 y = 1,0, calcula:

a) La separacin entre las dos imgenes de la rendija.

b) La distancia interfranja que se observa en la pantalla.

30.- Una lente delgada de focal 10f cm se corta por dos planos paralelos equidistantes de su centro ptico, separados una distancia t = 1 mm. Se retira la pieza central de vidrio (zona sombreada de la figura) y se pegan las dos partes restantes (semilentes de Billet). En el plano de la unin de este sistema, a una distancia l = 5 cm y sobre su eje, se sita una rendija que se ilumina con luz monocromtica de = 486,1 nm (azul; H). Determina:

a) La separacin entre las dos imgenes de la rendija dadas por las semilentes.

b) La distancia interfranja que se observa sobre una pantalla situada a una distancia L = 150 cm de la lente.

31.- Un sistema interferomtrico utilizado en radioastronoma consta de dos radiotelescopios separados una distancia d. Sus antenas se orientan paralelas, a un ngulo respecto a la vertical. Las seales recibidas por las dos antenas se transmiten a la estacin receptora, equidistante de ambas, donde se superponen. Para qu longitudes de onda es mxima la seal resultante?

32.- La antena de un radiotelescopio situado junto al mar est situada a una altura h = 10 m sobre el nivel del mar en calma. El receptor est sintonizado a una frecuencia = 100 MHz y recibiendo la seal de una estrella situada a una altura angular sobre el horizonte, pero tambin recibe la onda reflejada especularmente en la superficie del agua.

a) Para qu valores de es mxima la intensidad total detectada por el radiotelescopio? Y mnima?

b) Si la onda directa tiene una intensidad I0 y el factor de reflexin del agua es R, Qu intensidad se detecta en los mximos? Y en los mnimos?

33.- En un experimento de interferencias entre dos ondas coherentes, la intensidad de una de las ondas es N veces superior a la de la otra. Determina la visibilidad de las franjas que se observan.

34.- Dos fuentes puntuales separadas una distancia d emiten en fase luz de longitud de onda . Discute el diagrama de interferencias que se observa sobre una pantalla colocada en perpendicular a la lnea que une ambas fuentes y situada a una distancia D >> d de la ms prxima. Supn que las dimensiones de la pantalla tambin son mucho menores que D. Cul es la distancia entre el primer y el segundo mximo que se observan? Datos: = 550 nm; d = 1,0 mm; D = 1,0 m.

t

Rendija Semilentes

Pantalla

l L

d

35.- Un haz de luz blanca (700 nm < < 400 nm) incide a un ngulo de 45 sobre dos lminas de vidrio separadas por una capa de aire de grosor d = 2 m. La luz reflejada se observa a travs de un espectroscopio de prisma. Cuntas franjas oscuras se ven en el espectro?

36.- Una pelcula delgada de ndice n = 1,5 est rodeada de aire. Se ilumina normalmente con luz blanca y se observa la luz reflejada. El anlisis espectroscpico de esta luz revela que en el visible se han atenuado las longitudes de onda de 450 y 600 nm, debido a la interferencia destructiva entre las ondas reflejadas en las dos caras de la lmina.

a) Qu espesor tiene la lmina?

b) Qu longitudes de onda tendrn intensidad mxima en la luz reflejada?

c) Si esta pelcula se deposita sobre un vidrio de ndice 1,6, Qu longitudes de onda aparecern atenuadas en la luz reflejada?

37.- Se ilumina normalmente con luz monocromtica una cua de aire formada entre dos lminas de vidrio con un delgado separador en uno de sus extremos. Demuestra que se observan franjas de interferencia (franjas de Fizeau) con una distancia interfranja /2, donde es el ngulo de la cua de aire.

38.- En el experimento de Wiener se hace incidir una onda monocromtica armnica y plana perpendicularmente sobre un espejo, en el que se refleja. Se sita una pelcula fotogrfica como indica la figura, inclinada un pequeo ngulo respecto al espejo. Tras exponer y revelar la pelcula fotogrfica, se encuentran en ella franjas de interferencia. Explica este resultado experimental y calcula la distancia interfranja para = 589,3 nm y = 1,0.

39.- Un interfermetro de Michelson se ilumina con luz monocromtica de = 487 nm y se igualan los caminos pticos de sus dos brazos hasta conseguir claridad uniforme en el plano de observacin. Al introducir una delgada lmina de vidrio de ndice n = 1,52 en uno de los brazos aparecen 32 anillos de interferencia. Determina el grosor de la lmina.

40.- En un brazo de un Michelson iluminado con luz de = 589,3 se sita una caja de caras transparentes y grosor t = 10,0 cm llena de un gas. Al extraer paulatinamente el gas, haciendo el vaco en el interior de la caja, se cuentan 107 nuevos anillos que surgen del centro del campo interferencial. Determina el ndice de refraccin del gas.

41.- Un haz colimado de luz verde de Hg ( = 546 nm) incide normalmente sobre una rendija de anchura a = 0,150 mm, tras la que se coloca una lente convergente de focal f = 100 cm. Se observa la figura de difraccin en una pantalla situada en el plano focal imagen de esta lente. Calcula la anchura del mximo central y la distancia entre el primer y el segundo mnimo.

42.- Se ilumina normalmente una rendija de anchura desconocida con un haz lser de He-Ne ( = 633nm) y se observa la figura de difraccin en una pantalla situada a una distancia D = 200 cm de la rendija. Si la distancia entre los terceros mnimos a cada lado del mximo central es 3y 5,63 cm, cul es la anchura a de la rendija?

43.- Al observar la difraccin de Fraunhofer por una rendija iluminada con una lmpara espectral, interponiendo diferentes filtros de color, se encuentra que el quinto mnimo de una cierta componente espectral 1 coincide con el cuarto mnimo para 2 = 620 nm. Determina 1.

Pelcula fotogrfica Espejo

Iluminacin Observacin

Separador

44.- Calcula la anchura a que debe tener una rendija para que la anchura angular de su mximo central en difraccin de Fraunhofer sea de 1,0, 10 y 30 para una longitud de onda = 600 nm.

45.- Los dos faros de un coche estn separados 1 m. Haz una estimacin de la distancia mxima a la que es posible resolver a simple vista estos dos puntos luminosos, con pupilas de 2 o de 8 mm de dimetro.

46.- Se iluminan dos rendijas paralelas, de anchura a = 0,1 mm, con un diodo lser de = 650 nm. Se observa en una pantalla alejada que no aparecen los mximos de interferencia de rdenes +4 y -4. Cul es la separacin entre las rendijas? Si la intensidad de la luz en el mximo central es I0, Qu intensidades tienen los mximos de rdenes 1, 2 y 3?

47.- La separacin entre dos rendijas paralelas es d = 10a, donde a es la anchura de cada rendija. Si se ilumina normalmente con un haz plano monocromtico y se observa la figura de difraccin en el plano focal de una lente convergente, cul es la relacin entre la anchura del mximo central de difraccin y la anchura de un mximo de interferencia?

48.- En un experimento de difraccin por una doble rendija, la anchura del pico central de difraccin es igual a trece interfranjas de interferencia. Calcula la relacin d/a para las rendijas empleadas.

49.- Se observa la difraccin de Fraunhofer por diez rendijas de anchura a = 1,0 m, con periodo espacial d = 5,0 m, iluminadas con luz de = 436 nm (azul violeta, Hg). Calcula la anchura angular del mximo principal de orden 0 y la separacin angular con los mximos de orden +1 y -1. Si la intensidad en el mximo central es I0, cul es la intensidad en los mximos de orden 1, 2, 3, 4 y 5?

50.- Calcula la separacin angular entre las dos lneas del doblete amarillo del Na, 1 = 589,0 nm y 2 = 589,6 nm, difractadas en segundo orden por una red de 600 lneas/mm. Calcula la anchura mnima que debe tener la red para que los dos mximos puedan observarse resueltos.

51.- Una red de difraccin tiene 104 lneas en 2,0 cm. La separacin angular entre los mximos de difraccin de rdenes +3 y 3 para una cierta luz monocromtica es de 90. Calcula la longitud de onda de esta luz.

52.- Las longitudes de onda del doblete amarillo del Hg son1 = 577,0 nm y2 = 579,1 nm. Se ilumina normalmente con un haz colimado una red de 500 lneas/mm y se observa el espectro en el plano focal de una lente de focal f = 120 cm. Determina la separacin en la pantalla de los mximos correspondientes a estas dos lneas en primer y en segundo orden de difraccin.

53.- Describe detalladamente el estado de polarizacin de las siguientes ondas:

a) )(cos0 yxtzkEE

b) ytzkExtzkEE 4/coscos 00

c) )2(0 yixeEE tkzi

54.- Un haz de luz natural atraviesa sucesivamente tres polarizadores lineales con ejes de transmisin a 0, 30 y 60 con la horizontal. Calcula el porcentaje de intensidad transmitida.

55.- Repite el problema anterior, pero con el segundo y el tercer polarizador a ngulos y 90 respecto a la horizontal, respectivamente. Para qu valor de es mxima la intensidad transmitida? Y mnima?

56.- Se quiere construir una lmina /4 para = 550 nm, puliendo adecuadamente un cristal de calcita (no = 1,6584; ne = 1,4864). Qu grosores puede tener la lmina?

57.- Un haz de luz con la polarizacin correspondiente al apartado c) del problema 53 e intensidad I0 atraviesa un cierto dispositivo ptico. Determina la intensidad y el estado de polarizacin de la onda transmitida si el dispositivo es:

a) Un polarizador lineal a 45 con el eje OX.

b) Una lmina /4 con su lnea neutra rpida paralela a OY.

58.- Un haz de luz natural atraviesa un dispositivo ptico formado por un polarizador lineal y una lmina /4. El eje de transmisin del polarizador forma 45 con la lnea neutra rpida de la lmina. Qu polarizacin tiene la luz transmitida? Qu intensidad? Qu cambiara si girsemos 90 el polarizador?

59.- Determina la divergencia angular entre los dos haces que emergen de un prisma de Wollaston construido con calcita si los dos prismas triangulares son issceles.

60.- Un haz colimado de luz natural amarilla de Na incide sobre una lmina planoparalela de cuarzo (no = 1,5443; ne = 1,5534), con ngulo de incidencia = 45. El Eje ptico es paralelo a las caras de la lmina y perpendicular al plano de incidencia. Determina las direcciones de propagacin de las ondas ordinaria y extraordinaria dentro de la lmina. Cul es la separacin angular entre ambas? Repite los clculos para una lmina anloga de calcita.

61.- Un haz de luz incide desde el aire sobre la superficie plana de un vidrio de ndice n' = 1,7. Para qu ngulo de incidencia se cumple que el ngulo de refraccin es la mitad, ' = /2?

62.- Sobre una lmina planoparalela de vidrio, de ndice n y grosor d, incide un haz de luz con ngulo . Demuestra que el haz que emerge de la lmina, tras atravesarla, es paralelo al incidente, y determina el desplazamiento lateral, t.

63.- Un haz colimado de luz natural e intensidad I0 incide desde el aire sobre la superficie plana de un vidrio de ndice n' = 1,5. a) Calcula el ngulo de Brewster. b) Calcula los coeficientes de transmisin y reflexin para las polarizaciones y e incidencia

normal, = 0. Calcula los correspondientes factores de reflexin y transmisin. c) Repite los clculos anteriores para = 45. d) Para los dos ngulos de incidencia, calcula las intensidades reflejada y transmitida.

64.- Repite el problema anterior para incidencia desde el vidrio hacia el aire.

65.- El prisma rectngulo issceles de la figura est inmerso en aire. Se observa que en la cara AB se produce reflexin total de la onda indicada. Calcula el valor que, como mnimo, debe tener el ndice de refraccin del prisma. Y si estuviese inmerso en agua, de ndice 1,33?

66.- Se quiere construir un romboedro de Fresnel con vidrio de ndice n = 1,6. Cul debe ser el ngulo del vrtice del romboedro?

67.- Un haz colimado de luz polarizada circular dextrgira e intensidad I0 incide con ngulo = 45 desde el aire sobre la superficie plana de un vidrio de ndice n' = 1,52. a) Calcula los coeficientes y factores de transmisin y reflexin para polarizaciones TE y TM. b) Calcula las intensidades de las ondas transmitida y reflejada. c) Describe detalladamente la polarizacin de ambas ondas.

A

B

n

d

t

68.- Un haz colimado de luz polarizada lineal se propaga por agua, de ndice n = 1,33, e incide sobre la superficie de separacin con el aire. El ngulo de incidencia es = 30 y el campo elctrico de la onda incidente vibra a = 45 con el plano de incidencia. Calcula los ngulos que forman con el plano de incidencia los campos elctricos de las ondas refractada, ', y reflejada, ''.

69.- Un haz colimado de luz polarizada elptica dextrgira incide desde el aire sobre la superficie plana de un vidrio de ndice n desconocido. La elipse de polarizacin tiene elipticidad 23 /e y su semieje mayor es perpendicular al plano de incidencia. Experimentalmente se encuentra que, para un cierto ngulo de incidencia , la luz reflejada tiene polarizacin lineal y la luz transmitida tiene polarizacin circular. Calcula los valores de n y .

70.- En la siguiente tabla se dan los valores de nr y ni del ndice de refraccin complejo del aluminio y del oro para varias longitudes de onda visibles. Calcula en cada caso el factor de reflexin para incidencia normal desde el aire.

(m) Al Au nr ni nr ni

0,40 0,49 4,86 1,64 1,96 0,50 0,77 6,08 1,24 1,80 0,60 1,02 7,26 0,31 2,88 0,70 1,83 8,31 0,16 3,80

71.- Los tomos de un gas se comportan como osciladores dipolares de constante elstica k = 300 N/m. Supuesto que la partcula oscilante es un electrn, calcula la frecuencia de resonancia 0, la frecuencia de plasma p, en condiciones normales de presin y temperatura, y el ndice de refraccin del gas para longitudes de onda 2 cm y 500 nm.

72.- El ndice de refraccin del gas hidrgeno en condiciones normales de presin y temperatura se ajusta en el visible y en el infrarrojo prximo a una dependencia del tipo n2-1 = A(1+B/2), con A = 2,72110-4 y B = 7,75510-15 m2. Demuestra que es de esperar una dependencia de este tipo en un gas con una nica frecuencia de resonancia en el ultravioleta y calcula su longitud de onda. Calcula la frecuencia de plasma del gas y comprueba que los osciladores correspondientes son, aproximadamente, electrones.

73.- El ndice de refraccin del cristal de cuarzo es n1 = 1,557 y n2 = 1,547 para longitudes de onda de 1 = 410 y 2 = 550 nm, respectivamente. Supuesto que se cumple aproximadamente la ecuacin de Cauchy con dos trminos, calcula el ndice de refraccin para 3 = 633 nm.

PROBLEMAS DE PTICA FSICA. SOLUCIONES Curso 2014/15

1.- m/s3v . T = 0,5 s. Hz2 . m51, . txy 3440 /cos, .

2.- m7701 , . m432 , .

3.- Suma nula.

4.- k

v .

5.- 22 vtx

Ctxy

, .

6.- xbcv / .

7.- a) zabv / . b) xabv / . c) No es onda. d) xabv / .

8.- nm42x . 0 . 8106 N .

9.- cm1 . GHz30 . , 4560

10.- 0m1098 16 zyx kkk ,, .

tyxkA 2

cos , 17 m1031 ,k , 115 s1083 , .

11.- W1063 17 ,P .

12.- 2W/m0600,I . V/m760 ,E . nT220 B .

13.- 2kW/m320,I . V/m1094 20 ,E . T610 ,B . fot/s102315 ,N .

14.- V/m1078 20 ,E . T920 ,B .

15.- m30,L . 36 J/m1043 ,u . V/m1088 80 ,E .

16.- a) 2m511,S . b) 2m151,S .

17.- a) xcv

. Hz1014 . m3 . V/m2A . 2/ . yEE y

.

b) T210210760 149 //cos,, cxtBBB zyx . 18.- tkzEE cos0

, V/m3150 yxE ,

, 17 m10012 ,k , 115 s10773 , .

tkzBB cos0

, T10188 80 yxB ,

.

22 W/m2 tkzS cos

.

19.- trkEE cos0 , V/m780 ,E , yxE

E 320

0

, yxkrk 32

,

12 m1012 ,k , 110 s1036 , .

trkBB cos0 , T1092 80 zB ,

22 W/m310 yxtrkS cos,

20.- a) m50, , Hz106 14 , m/s103 8v .

b) T10333 6 zytkxB cos,

.

c) Polarizacin lineal a 45 con OY. 2kW/m652,I .

21.- txknixkn ri eeEE 000

, 115 s1013 , , 170 m1011 ,k , 2123000 /,/,EE

.

txknixkn ri eeBB 000

, 2321000 /,/,~

Eecn

B i

, rad331, . V/m110 E .

xtxnktxnkeEc

nS rr

xkn i coscos~

0022

00

0

.

xknr ieEc

nxI 0220

02

, 0109m1 026 IxI , nm17d .

22.- ytkxEE coscos 02

, ztkxBB sensen2 0

, xtkxc

ES

2sen2sen

0

20

.

0

SBE . kxEu E22

00 cos , kxEu B22

00 sen , .cte200 Eu

23.- a) yekxAE tkzi /cos / 2322

.

b) 2220 /cos kxAu E , Int.= 3,8 cm.

24.- A = 11,6. = 1, 26 rad.

25.- = 1,754 cm, 0.

26.- d = 0,14 mm.

27.-

dDln

y1

.

28.- Int. = 0,55 mm.

29.- a) 12 nLd 1,75 mm. b) Int. = 0,34 mm.

30.- a) d = 1 mm. b) Int. = 0,78 mm.

31.- m

d

senmax .

32.- a)

hcmsen

2max ,

hcmsen

2212 min .

b) RRII 210 max , RRII 210 min .

33.- NNV

12 .

34.- Anillos, con mximos de radios 122

2

mdDR max (m 1818). cm2221 , R .

35.- m400470570710 ,;,;,;,min

36.- a) m600,d . b) m400510720 ,;,;,max . c) maxmin .

38.- Int. = 16,9 m.

39.- t = 15,0 m.

40.- n = 1,000320.

41.- mm2871 ,y . mm64312 , yy .

42.- mm1350,a .

43.- nm4961 .

44.- a = 68,7 ; 6,88 ; 2,32 m.

45.- 30211 ,;, .

46.- d = 0,4 mm. 01 810 II , , 02 410 II , , 03 090 II , .

47.- 20Int

1

.y

.

48.- d/a = 6,5.

49.- ,010 . ,051 . 01 880 II , , 02 570 II , , 03 250 II , , 04 050 II , .

50.- ,0580 . mm1mina .

51.- nm471 .

52.- mm411 ,y . mm642 ,y .

53.- a) Pol. lin. a -45. b) Pol elp. levo, = 45. c) Pol. elp. dextro, semieje mayor // OX, e = 1/2.

54.- 50% ; 37,5% ; 28,1%

55.- 20

1I

I . 202 2cos

II . 2sen

820

3I

I . 3I max = 45. 3I min = 0, 90.

56.- m7994012 , md .

57.- a) Pol. lin. a 45, 20 /II f . b) Pol. lin. a -26,6, 0II f .

58.- Pol. circ. levo, 20 /II f . Pol circ. dextro.

59.- ,020 .

60.- Cuarzo: ,2527o , ,0827e . Calcita: ,2425o , ,4128e .

61.- ,663 .

62.-

cos

cosn

dt 1sen .

63.- a) ,356B . b) 80, tt ; 20, rr . 960, TT ; 040, RR .

c) 7280,t ; 6970,t ; 0920,r ; 3030,r ;

99150,T ; 90800,T ; 00850,R ; 09200,R .

d) 0 : 0960 II , ; 0040 II , . 45 : 0760 II , ; 0050 II , .

64.- a) ,733B . b) 21, tt ; 20, rr . 960, TT ; 040, RR .

c) L ; 2871,ier ; 64350 ,ier ; 1 RR .

d) 0 : 0960 II , ; 0040 II , . 45 : 0I ; 0II .

65.- 4141,min n ; 8811,min n .

66.- ,;, 7345849642 .

67.- a) 72150,t ; 68900,t ; 09670,r ; 31100,r ;

99060,T ; 90330,T ; 00940,R ; 09670,R .

b) 07560 II , ; 00530 II , .

c) Transmitida: pol. elip. dextro, a//, b, e = 0,955. Reflejada: pol. elip. levo, a, b//, e = 0,311.

68.- ,4044 . .7072 .

69.- 3n , 60 .

70.-

71.- 1160 s10811 , . 114 s10922 ,p . 0001301cm2 ,n , 0001361nm500 ,n .

72.- nm880 . 114 s10533 ,p

73.- 54413 ,n .

m R(Al) R(Au) 0,40 0,924 0,393 0,50 0,923 0,399 0,60 0,928 0,876 0,70 0,905 0,959

Prob 14SolProb 14