problemas_de_aritmética

Pedrito y el terrenoPedrito midió el largo del terreno de su tío con pasos de 54 cm. Después lo midió el tío con pasos de 72 cm. Quedaron marcadas en total 61 pisadas, pero a veces la misma marca correspondía a dos pisadas, una de Pedrito y otra del tío.¿Cuál es el largo del terreno?

2160 cmEl m.c.m. de 54 y 72 es 216. En 216 hay 7 pisadas, pero coinciden las dos últimas -m.c.m.- por lo tanto 6 marcas. Para llegar a 60 marcas multiplica por 10. La marca 61 sería la del inicio de la cuenta.

El rolloSi mido un rollo de cuerda de dos en dos metros me sobra uno. si lo mido de tres en tres , me sobran dos, si lo mido de cuatro en cuatro me sobran tres, si lo hago de cinco en cinco me sobran cuatro y si de seis en seis me sobran cinco.

Sabiendo que tiene menos de 100 metros , ¿podrias decir su longitud?

59Múltiplos de 2+1: 3, 5, 7, 9, ... 51, 53, 55, 57,59, 61, ... " " 3+2: 5, 8, 11, 14, ... 50, 53, 56, 59, 62, ... " " 4+3: 7, 11, 15, 19, ... 47, 51, 55, 599, 63, ... " " 5+4: 9, 14, 19, 24, ... 44, 49, 54, 59, 64, ... " " 6+5: 11, 17, 23, 24, ... 47, 53, 59, 65, ...El m.c.m. de 2, 3, 4, 5 y 6 es 60, es decir, una unidad más que el número buscado

El baile de la fiestaA una fiesta acuden 22 personas. María baila con 7 chicos, Silvia con 8, Amaya con 9, y así sucesivamente hasta llegar a Carmen que baila con todos.

¿Cuántos chicos y chicas hay en la fiesta?

8 chicos y 14 chicas.1+7=8, 2+8=10, 3+9=12, ..., 8+14=22

ºJuego (12-14 años) P-4: Páginas del libroPara numerar las páginas de un libro grande, hacen falta 3.005 dígitos.

¿Cuántas páginas tiene el libro?

(IV O.M. Primera Fase. Albacete. 1993)Volver / Ver Solución P-4

1ºJuego (12-14 años) P-5: Los armariosEn las escuelas superiores de EEUU, los estudiantes guardan sus pertenencias en armarios particulares durante el tiempo de clase. En una determinada escuela había 1.000 estudiantes y 1.000 armarios. Cada año el primer día de clase, los estudiantes se alinean por orden alfabético y realizan el extraño ritual que sigue:El primer estudiante abre todos los armarios. El segundo cierra los armarios pares comenzando por el dos. El tercero cambia la situación de cada tercer armario (abre los cerrados y cierra los abiertos). el cuarto cambia la situación de cada cuatro armarios; el quinto cambia cada quinto, etc.

¿Qué armarios se quedan abiertos cuando todos los estudiantes han terminado?

(III O.M. Primera Fase. Toledo. 2003)Volver / Ver Solución P-5

1ºJuego (12-14 años) P-6: El reloj digital IUn reloj digital marca la hora y la fecha con diez dígitos de la siguiente manera:

1 5 4 3 2 6 0 7 8 9

hora min. dia mes año

Esta hora y fecha es la última del año 1989 en que se utilizan los diez dígitos cada uno una sola vez

¿Cuál es la siguiente fecha en que ocurre esa misma circunstancia?

(III O.M. Primera Fase. Albacete. 1992)Volver / Ver Solución P-6

1ºJuego (12-14 años) P-7: Tostado rápidoHay que tostar en una parrilla tres rebanadas de pan. En la parrilla caben dos rebanadas a la vez, pero sólo se pueden tostar por un lado. Se tarda 30 segundos en tostar una cara de una pieza de pan, 5 segundos en colocar una rebanada, o en sacarla, y tres segundos en darle la vuelta.

¿Cuál es el mínimo de tiempo que se necesita para tostar las tres rebanadas?


1ºJuego (12-14 años) P-8: SolterosEn una ciudad, 2/3 de los hombres están casados con los 3/5 de las mujeres.

Si nunca se casan con forasteros, ¿Cuál es la proporción de solteros en dicha ciudad?


1ºJuego (12-14 años) P-9: El reloj digital IIUn reloj digital marca la hora y la fecha con diez dígitos de la siguiente manera:

1 5 4 3 2 6 0 7 8 9

hora min. dia mes año

Esta hora y fecha es la última del año 1989 en que se utilizan los diez dígitos cada uno una sola vez

¿Cuál será la primera fecha del siglo XXI en que ocurra esa misma circunstancia?


1ºJuego (12-14 años) P-10: Apretones de manosEn una reunión hay 20 personas y todas se saludan dándose un apretón de manos.

¿Cuántos apretones se habrán dado cuando todas las personas se hayan saludado?

(XI O.M. Primera Fase. Albacete. 2000)Volver / Ver Solución P-10

1ºJuego (12-14 años) P-11: El cuadrado antropófagoUn cuadrado tiene su vértice en el centro de otro cuadrado del mismo lado que el anterior. ¿Qué área hay encerrada en la intersección de ambos?Planteate el problema en el caso de que los lados de los dos cuadrados no sean iguales


1ºJuego (12-14 años) P-12: Tueste del caféEl café pierde 1/5 de su peso al tostarlo. Comprando café verde a 1.200 pts/Kg, ¿a cómo deberá venderse el kg de café tostado para ganar 1/10 del precio de compra?


1ºJuego (12-14 años) P-13: RumorEn un pueblo de 2.550 habitantes, 3 personas se enteran de una noticia a las 8 h. de la mañana. Cada persona comunica este hecho a tres nuevas al cabo de media hora.

¿A qué hora conocerá el rumor la totalidad del pueblo?


1ºJuego (12-14 años) P-14: Parque JurásicoEn el mundo de los animales extintos se encuentran el Pegaso y el Dinosaurio. El Pegaso miente los lunes, martes y miércoles, y el Dinosaurio miente los jueves, viernes y sábados. En todas las demás ocasiones ambos animales dicen la verdad. Un día ambos animales extintos mantuvieron la siguiente conversación:- Ayer me tocó mentir - dijo el Pegaso- Tambié a mí me toco mentir - contestó el Dinosaurio

¿En qué día de la semana estaban?


1ºJuego (12-14 años) P-15: VelázquezEl pasado año se celebró el cuarto centenario del nacimiento de Velázquez. El año en que murió es un número múltiplo de 5, cuya cifra de las decenas no es número primo. Si todas las cifras de dicho número suman 13, ¿cuántos años vivió el genial pintor?¡ No vale mirarlo en una enciclopedia !


1ºJuego (12-14 años) P-16: ApuestasEn un juego se lanzan tres dados cúbicos y se calcula la suma del resultado.

¿A qué número apostarías?

(IX O.M. Primera Fase. Albacete. 1998)Volver / Ver Solución P-16

1ºJuego (12-14 años) P-17: VenenoDos jugadores colocan diez fichas sobre una mesa. Cada jugador por turno puede coger una o dos fichas. El que coge la última ficha es "veneno" y pierde.¿Se te ocurre alguna manera de ganar todas las veces?¿Tiene algo que ver si empiezas tú o empieza el otro?


1ºJuego (12-14 años) P-18: Estación espacialSe quiere construir una estación espacial en el planeta "Beta Draconia IV". La átmosfera del planeta es tóxica. La estación espacial está compuesta por siete habitáculos en forma de cubo de 3 m de lado.

¿Cómo se han de colocar los habitáculos para tener una superficie mínima expuesta a la átmosfera?


1ºJuego (12-14 años) P-19: ¡ Vaya tomate !En un supermercado tienen tres marcas de tomate de bote. Los botes de la marca "AZUL" cuestan un 50% más que los de la marca "VERDE", pero contienen un 10% menos de tomate que los de la marca "ROJO". Los botes de la marca "ROJO" pesan un 50% más que los de la marca "VERDE" y cuestan un 25% más que los de la marca "AZUL".¿Qué botes están marcados con el precio más alto y má bajo?¿Qué marca resulta más económica?

(IX O.M. Primera Fase. Albacete. 1998)

Volver / Ver Solución P-19 1ºJuego (12-14 años) P-20: La matrícula del coche

La matrícula de un automóvil estaba formada por cinco cifras, todas diferentes. Al instalarla, el mecánico se equivocó, poniéndola "cabeza abajo". Posteriormente al recoger el vehículo el dueño se dio cuenta de que el número obtenido era mayor que el original en 78633.¿Cuál era el número de matrícula?

(Nota: el número uno se escribía así: l y no así 1)

(X O.M. Primera Fase. Albacete. 1999)Volver / Ver Solución P-20

1ºJuego (12-14 años) P-21: CriptogramaCada letra corresponde a un número distinto entre 0 y 9 :

ZOO2=TOPAZ

¿Sabrías calcular el valor de cada letra?


1ºJuego (12-14 años) P-22: Hermanas con hermanosTres amigas, Irene, Sandra y Erika, tienen un hermano cada una, Con el tiempo, cada chica acaba saliendo con el hermano de una de sus amigas.Un día Irene se encuentra con el hermano de Sandra y le dice:"¡Mira!, ahí veo entrar al cine a alguien con tu pareja".

¿Puedes decir cómo están formadas las parejas?


1ºJuego (12-14 años) P-23: El cuadriláteroTenemos un cuadrilátero con los cuatro lados diferentes, pero las diagonales son perpendiculares y miden 8 y 5 metros respectivamente

¿Cuánto valdrá su área?


1ºJuego (12-14 años) P-24: DadosLanzamos dos dados y con los números que salgan formamos una fracción menor o igual que 1.Juan dice que, en la próxima tirada, la fracción resultará reducible y Pepe que será irreducible

¿Quién de los dos crees que tiene más posibilidades de acertar?


1ºJuego (12-14 años) P-25: Ella...no baila solaIsa invitó a diecisiete amigos a su fiesta de cumpleaños. Asignó a cada invitado un número del 2 al 18, reservandose el 1 para ella misma.Cuando todo el mundo estaba bailando, se dio cuenta de que la suma de los números de cada pareja era un cuadrado perfecto.

¿Adivinas el número de la pareja de Isa?

(VII O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1997)Volver / Ver Solución P-25

1ºJuego (12-14 años) P-26: FiguraAverigua el perimetro y el área de la región sombreada de esta figura:


1ºJuego (12-14 años) P-27: Ir al coleSi fuera andando a 4 km/h llegaría cinco minutos tarde al colegio. Pero como iré a 5 km/h llegaré diez minutos antes de la hora de entrada.

¿A qué distancia está el colegio de mi casa?


1ºJuego (12-14 años) P-28: SellosUn coleccionista gasta 100 pesetas en comprar sellos de 1, 4 y 12 pesetas.

¿Cuántos sellos serán de cada clase si en total ha comprado 40?

(IX O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1998)Volver / Ver Solución P-28

1ºJuego (12-14 años) P-29: El pinLa Comisió Organizadora de la Olimpiada regala un "pin" a quién sepa calcular el número de participantes en una prueba, sabiendo que son menos de setenta y, que si los colocamos en filas de tres alumnos, nos sobra 1; si los ponemos en filas de cuatro nos sobran 2 y si lo hacemos en filas de cinco, nos sobran 3

(X O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1999)Volver / Ver Solución P-29

1ºJuego (12-14 años) P-30: El pasto de la ovejaUna oveja manchega está atada a la esquina de una casa de labor rodeada de pasto. La casa

mide 10 m de larga y 5 m de ancha y la longitud de la cuerda es de 4 m.¿Cuál es la superficie máxima que tiene para pastar?¿Y si la cuerda fuese de 12 metros?.¿Y si fuese de 20 metros?

(X O.M. Fase Semifinal. Albacete. 1999)

Soluciones 1erJuego

El rollo

59Múltiplos de 2+1: 3, 5, 7, 9, ... 51, 53, 55, 57,59, 61, ... " " 3+2: 5, 8, 11, 14, ... 50, 53, 56, 59, 62, ... " " 4+3: 7, 11, 15, 19, ... 47, 51, 55, 599, 63, ... " " 5+4: 9, 14, 19, 24, ... 44, 49, 54, 59, 64, ... " " 6+5: 11, 17, 23, 24, ... 47, 53, 59, 65, ...El m.c.m. de 2, 3, 4, 5 y 6 es 60, es decir, una unidad más que el número buscado

El baile de la fiesta

Páginas del libro

1028 páginas.3.005-9( 9 primeras páginas)-90x2( páginas 10 a la 99)-900x3( páginas 100 a la 999)=116116:4(dígitos a partir de 1.000)=29999+29=1.028

(Javier A. de 1º C - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)

Los armarios

Los armarios que tienen un número que es un cuadrado perfecto.Los cuadrados perfectos tienen un número impar de divisores y, por tanto, las sucesivas acciones de abrir y cerrar siempre dejarán los armarios abiertos

El reloj digital I

17 horas, 58 minutos, día 26, mes 04, año 93

Tostado rápido

118 segundosPara simplificar establecemos las siguientes claves:

Rebanadas: A, B, C Colocar rebanada: CA, CB, CC Sacar rebanada: SA, SB, SC Colocar segunda cara de la rebanada: CAA, CBB, CCC Sacar rebanada totalmente tostada: SAA, SBB, SCC Termina la operación: TAA

Tiempo en segundos 5 10 40 45 48 78 83 88 113 118

Acción terminada CA CB SA CC CBB CCC SBB CAA SCC TAA

Solteros

7 de 19

1. Ponemos un ejemplo del número de hombres: 9002. Calculamos los dos tercios: 900x 2/3=6003. Sabemos que dos tercios de los hombres es igual a tres quintos de las mujeres que

son: 600:3x5=10004. Sumamos el número de hombres con el de mujeres y le restamos el número de

casados: 1.000+900=1.900; 600x2=1.200; 1.900- 1.200=7005. Buscamos una fracción irreducible: 700/1900 = 7/19


El reloj digital II

18 horas, 59 minutos, día 27, mes 06, año 34

Apretones de manos

190 apretones.Trata de resolver el mismo problema para un número menor de personas.Si hubiera 3 personas como cada una aprieta la mano de todas las demás menos la suya, entonces 3x2=6 y dividimos por 2 para no contar 2 veces el mismo apretón. En total: 3x2/2=3 apretones.Para 4 personas: 4x3/2=6 apretones. Etc.

El cuadrado antropófago

Un cuarto del cuadrado.Puedes comprobarlo recortando en cartulina dos cuadrados iguales

Tueste del café

1.650 pts1.000 g - 1000/5 =800 g; El kg cuesta: 1.200 pts x 0´8 kg =1.500 pts1.500 pts + 1.500/10=1.650 pts

Rumor

A las 10 horas 30 minutosSi cada persona cuenta el rumor cada 30 minutos:

A las 8 h : 3 personas lo saben A las 8 h 30´: (3x3) + 3 =12 personas lo saben A las 9 h : (12x3) + 12 = 48 personas lo saben A las 9 h 30´: (48x3) + 48 = 192 personas lo saben A las 10 h : (192x3) + 192 = 768 personas lo saben a las 10 h 30´: (768x3) + 768 = 3.072 personas lo saben

(Paquita M. de 1º B - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)

Parque Jurásico

En Jueves, porque el Pegaso dice la verdad los Jueves y el Dinosaurio miente (Sergio H. de 1º B - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)

Velázquez

Vivió 61 añosEl año que murió empieza en 16_ _ y termina en 0 ó 5; la cifra de las decenas puede ser 0, 4, 6, 8 ó 9. Probando las diversas combinaciones sólo las cifras de 1.660 suman 13

Apuestas

Al 10 ó al 11.Haz una tabla con los posibles resultados, es decir, del 3 al 18 y, al lado, las distintas maneras de obtener esos resultados: El 3 solamente se obtiene con 1-1-1 (una forma), el 4 con : 2-1-1, 1-2-1, 1-1-2, (tres formas),...

Veneno

Gana siempre el segundo.Para ello tienen que coger entre el primero y el segundo tres fichas. Es decir: si el primero coge 1, el segundo coge 2 y viceversa.


Estación espacial

En forma de cubo de dos módulos de arista al que le falta uno situado en uno de los vértices.

¡ Vaya tomate !

Bote más caro: rojo. Bote más barato: verde. Bote más económico: verdeConsiderando 100 el peso y el precio del bote verde. tendremos que el bote azul pesa 135 g y su precio es 150 pts. El bote rojo pesa 150 g y su precio es 187´5 ptsLa relación precio/peso es:

VERDE : 100/100 = 1 pts/g ROJO : 187´5/150 = 1´25 pts/g

AZUL : 1507135 = 1´11 pts/g

La matrícula del coche

10968Los únicos números que al ponerlos "cabeza abajo" siguen teniendo sentido son el 0, 1, 6, 8 y 9. Como al girar la matrícula el primer número será el último, el número al revés empezará por 8 y terminará por 1 para que la resta de éste con el número al derecho empiece por 7 y termine por 3. Haciendo varias pruebas obtendremos el número pedido.

Criptograma

39.601El número estará comprendido entre 100 y 311. Buscando los cuadrados perfectos que acaban en z = 1, 2, 3, la única posibilidad es para O = 9, luego 1992 = 39.601

Hermanas con hermanos

Sí el hermano de Sandra se encuentra con Irene su pareja es Erika. Irene con el hermano de Erika y Sandra con el hermano de Irene.

(Paquita M. de 1º B - E.S.O. del C.P. Cristóbal Valera de Albacete)

El cuadrilátero

20 m2

Calculamos el área de dos cuadriláteros diferentes con las mismas diagonales y da el mismo resultado.


Dados

PepeHaz una tabla con los 36 resultados posibles al lanzar 2 dados. Verás que el número de fracciones reducibles es 13 y el de fracciones irreducibles 23.

Ella... no baila sola

El número de la pareja de Isa era el 15.1 + 3 = 4 , 1 + 8 = 9 , 1 + 15 = 16 | 2 + 7 = 9 , 2 + 14 = 16 | 3 + 6 = 9 , 3 + 13 = 16 | 4 + 5 = 9 , 4 + 12 = 16 | 5 + 11 = 16 | 6 + 10 = 16 | 7 + 9 = 16 , 7 + 18 = 25 | 8 + 17 = 25 | 9 + 16 = 25 | 10 + 15 = 25 | 11 + 14 = 25 | 12 + 13 = 25


Figura

Perímetro : 314 cm. Area : 1.962´5 cm2 Radio = 50 cm. Area figura : 3´14xr2/2 - 3´14(r/2)2 = 1.962´5Perímetro figura : 3´14xr + 2x3´14(r/2) = 314


Ir al cole

5 kmSí fueran dos hermanos ( A y B ) los que van al Colegio, uno andando a 4 km/h y el otro a 5 km/h, la distancia del colegio sería la que se puede recorrer con una diferencia de 15 minutos entre ambos. Así en el 1er km A emplea 15 minutos y B emplea 12 minutos; diferencia = 3 minutos. A los 2 km A ha empleado 30 minutos y B 24 minutos; diferencia = 6 minutos. Sigue la secuencia y hallarás la solución.

Sellos

28 de 1 pts. 9 de 4 pts y 3 de 12 pts.

Sí los 40 sellos fueran de 1 pts valdrían 40 pts Sí los 40 sellos fueran de 4 pts valdrían 160 pts Sí la mitad de los sellos fueran de 1 pts y la otra mitad de 4, valdrían : 20 x 1 = 20 +

20 x 4 = 80. En total 100 pts Como también hay sellos de 12 pts, por tanteo, buscamos la combinación :

o 22 x 1 + 17 x 4 + 1 x 12 = 102o 24 x 1 + 14 x 4 + 2 x 12 = 104o 26 x 1 + 11 x 4 + 3 x 12 = 106 (quitamos 2 de 4 y ponemos 2 de 1 y tenemos

la solución)


El pin

58

Escribe la serie de números que son múltiplos de 3 + 1 : 4 - 7 - 10 - 13 - ... también los múltiplos de 4 + 2 : 6 - 10 - 14 - 18 - ... y, por último, los múltiplos de 5 + 3 : 8 - 13 - 18 - 23 - ...

Así hallarás la solución.

El pasto de la oveja

37´68 m2 - 380´72 m2 - 1.174´9 m2

1. Si la cuerda mide 4 m puede pastar 3/4 de un círculo de 4 m de radio2. Si la cuerda mide 12 m: 3/4 de un círculo de 12 m de radio + 1/4 de un círculo de

(12-5)m de radio + 1/4 de un círculo de (12-10)m de radio3. Si la cuerda mide 20 m la solución exacta tiene miga. En la Fase Semifinal, nivel

12-14, de la X O.M. de Albacete, donde se presentó este problema, se premió, acertadamente, la aproximación que hizo el alumno. A estas edades ellos no tienen herramientas para resolver el problema. Yo elaboré una respuesta próxima a su nivel de conocimientos; aún así está más cercana a un bachiller que a un alumno de la E.S.O.. Dicen que la solución exacta se puede hallar por integrales, pero yo no se hacerlo.

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