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PROCESOS DE INCLUSIÓN EN CONTEXTOS DE RE- EDUCACIÓN:
ALTERNATIVAS DESDE LA EDUCACIÓN MATEMATICA
Sistematizando mi experiencia en entornos complejos, una mirada desde la perspectiva
política de la educación matemática
LADY MARISOL AMAYA PARDO
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
BOGOTÁ D. C.
2018
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PROCESOS DE INCLUSIÓN EN CONTEXTOS DE RE- EDUCACIÓN:
ALTERNATIVAS DESDE LA EDUCACIÓN MATEMATICA
Sistematizando mi experiencia en entornos complejos, una mirada desde la perspectiva
política de la educación matemática
LADY MARISOL AMAYA PARDO
Trabajo de grado para optar al título de Magíster en Educación.
Asesor
FRANCISCO JAVIER CAMELO BUSTOS
DOCTOR EN EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
BOGOTÁ D.C.
2018
3
Para todos los efectos, declaro que el presente trabajo es original y de total autoría. En
aquellos casos en los cuales se ha requerido el trabajo de otros autores o investigadores, he
dado los respectivos créditos.
4
Agradecimientos
A ti señor milagroso, gracias, mil y mil gracias porque has sido mi motor, mi guía y mi
esperanza. Gracias por permitirme conocer la paz, amor auténtico y tranquilidad que
necesité para mi crecimiento personal y profesional con este ejercicio académico.
Profe Francisco, más que mi asesor, mi compañero en este ejercicio de investigación, “mi
confidente académico”. Gracias por regalarme su escucha, paciencia, asesorías con un
grado de confianza y al mismo tiempo exigencia que me ayudaron a madurar y entender la
complejidad del ejercicio de escritura. Por otro lado, sus cuestionamientos de manera
respetuosa permitieron disfrutar de cada uno de los aprendizajes con mi investigación y
entender mi práctica pedagógica con una mirada distinta. ¡Mil gracias profe por
orientarme de una manera sensata y compartiéndome con sencillez e inteligencia todos sus
conocimientos desde el pregrado!
Agradezco al Colegio España por permitir este espacio de crecimiento profesional, a mis
compañeros del programa “Volver a la escuela” por ser un espejo en la manera de validar
las acciones que llevamos a cabo día a día para que los estudiantes del programa “volver
a la escuela” generen una conciencia sobre su propia vida, la de su familia y su contexto
cercano. En especial al profesor Oscar, docente de Biología por acompañarme en algunas
de las sesiones, durante el desarrollo del ambiente y ser testigo de los retos que tenemos
como docentes para cambiar la concepción frente a la manera de aprender.
A mi alma mater y compañeros del seminario, por permitirme entender desde otra óptica
“nuestras realidades” entender sus cuestionamientos, pero al mismo tiempo tomar
distancia de reflexiones en otro enfoque teórico. Gracias porque todo ello, me permitió,
entender mi propio enfoque teórico y buscar la coherencia en mis escritos desde primer
semestre de esta maestría.
5
A los docentes: Orlando Lurduy, Rodolfo Vergel, Gabriel Mancera por sus valiosos
comentarios y aportes en los distintos encuentros a partir de los seminarios. Al profe Julio
por suscitar en mi cuestionamientos y reflexiones importantes que direccionaron el origen
de mis tensiones y acentuaron el rigor en cada detalle con la escritura de cada reporte de
mi investigación
A mi madre querida, por ser un espejo en cada momento y un gran ejemplo de coraje,
lucha y actitud de emprendimiento en cada circunstancia en nuestra historia de vida. A mi
padre por impulsarme y ejemplificar desde su amor por el ciclismo la disciplina y
constancia que se necesita en cada propósito personal y profesional.
A mi tía Inés, gracias por tu sabiduría, confianza, ternura y sensibilidad con la cual me has
brindado tu voz de aliento y las palabras más hermosas que solo brotan del alma y el
cariño sincero.
A mi amor, mi negrito lindo y apoyo incondicional, quien me regalo durante este ejercicio
de investigación su objetividad y conocimientos informáticos para no desistir en la
organización de la información. Amor, tú lo dijiste: ¡esta tesis, este proyecto es de los dos!
A toda mi familia por ser los pilares de mi vida, por esa unión y “recocha” de cada
sábado. Momentos que oxigenan y alientan a seguir adelante en la consecución de
nuestros objetivos. A mi tía Gaby y primo Juan Camilo, por ser testigos en las
madrugadas, de tiempos, esfuerzo y constancia necesarios en esta gran tarea.
A mi amiga Tatiana quien desde hace más de una década ha estado presente en los
momentos más importantes de mi vida, me ha escuchado y respaldado con total desinterés.
¡Gracias por ratificar la palabra amistad!
6
Dedicatoria
A mi madre querida por enseñarme a luchar y defenderme en la vida.
A mi abuelita María, ahora mi ángel protector. Tu amor, cariño y comprensión siempre me
ayudaron a orientar mi camino.
A las personas cercanas, amigos y familiares que me han aprendido a conocer y se alegran
de cada uno de mis triunfos.
A Agustín, mi amor, por regalarme su apoyo incondicional y entender conmigo los
tiempos, sacrificios y verdaderas tensiones en la búsqueda de esta meta.
7
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ciencias y Educación
Maestría en Educación
Resumen Analítico en Educación
FICHA RAE N.º 1
1. INFORMACIÒN GENERAL
Típo del documento Trabajo de grado de Maestría en Educación
Acceso al documento Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Centro de documentación. Sede posgrados
Número Topográfico
Título del documento PROCESOS DE INCLUSIÓN EN CONTEXTOS DE RE-
EDUCACIÓN: ALTERNATIVAS DESDE LA
EDUCACIÓN MATEMÁTICA. Sistematizando mi
experiencia en entornos complejos, una mirada desde la
perspectiva política de la Educación Matemática.
Autores Amaya Pardo Lady Marisol
Director Camelo Bustos Francisco Javier
Tipo de Impresión Imprenta
Unidad patrocinante Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Palabras clave Investigación crítica, modelación matemática, inclusión,
tensiones y re-educación.
2. DESCRIPCIÓN
Este ejercicio de investigación da cuenta de la sistematización de algunas de las tensiones
que experimenté en mi práctica pedagógica durante el desarrollo de mi primera
experiencia en la incorporación de prácticas de modelación matemática, con jóvenes en
8
restitución de derechos, bajo la perspectiva política de la Educación Matemática. En este
sentido, en este informe final se encuentra una revisión sobre aspectos epistemológicos
del enfoque político en Educación Matemática (Gutiérrez, 2013), (Skovsmose, 2012) y
aspectos de la metodología de Investigación Crítica (Vithal 2000, Skovsmose & Borba,
2004). A partir de ello, y considerando una propuesta de trabajo en el aula de clase
mediante el desarrollo de un ambiente de modelación (Barbosa, 2003, 2006), es posible
generar un análisis de distintas situaciones de tensión (Oliveira & Barbosa, 2011) que
sustentan y caracterizan las tensiones en mi práctica pedagógica, particularmente con los
estudiantes del grupo 602 de aceleación secundaria, pertenecientes al programa “Volver
a la escuela”.
3. FUENTES
Para el desarrollo de la tesis se llevó a cabo una revisión de 70 documentos. De estos, se
pueden distinguir:
- 19 revistas relacionadas con la Educación Matemática
- 11 libros
- 24 capítulos de libros
- 9 ponencias en eventos
- 1 Tesis de pregrado
- 3 Tesis de Maestría
- 3 Tesis de Doctorado
Adicional a ello, se utilizaron tres referencias correspondientes a Webgrafía.
4. CONTENIDOS
El desarrollo de esta investigación y el presente informe responden a la siguiente
estructura:
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En el capitulo 1, Reflexiones iniciales sobre lo político en Educación Matemática, se
busca hacer una descripción y justificación del proyecto. Para ello, se presenta una
revisión de aspectos epistemológicos en relación con el desarrollo de la Educación
Matemática Crítica y el enfoque político en Educación Matemática, tomando como marco
referencial autores como: Vithal (2000), Skovsmose (1999), Valero y Skovsmose (2012),
Valero, Andrade y Montecino (2015) y Gutiérrez (2013), entre otros. Del mismo modo,
se encontrarán algunos elementos que caracterizan el grupo de estudiantes en aulas de
aceleración de aprendizaje del programa “Volver a la escuela”. Población que presenta
condiciones cercanas a situaciones de vulnerabilidad e inclusión de acuerdo a su contexto.
En el capitulo 2, Objetivos, se plantean los propósitos con la investigación por medio del
objetivo general y objetivos específicos en relacion con la pregunta de investigación.
En el capitulo 3, Diseño Metodológico, se describen los aspectos de la metodología de
investigación crítica propuesto por Vithal (2000) y —profundizado por Skovsmose &
Borba (2004)— con cada una de las circunstancias que vivencié en mi práctica
pedagógica y que constituyen la propuesta de trabajo en clase bajo la perpectva política
de la Educación Matemática. Adicional a ello, se presenta una revisión de seis categorías
de análisis, conforme a la revisión del marco teórico y soportadas, dos de ellas,
participación de los estudiantes y abordaje de la respuesta de los estudiantes, desde los
planteamientos de Bernstein (2000, citado en Oliveira & Barbosa, 2011).
En el capítulo 4, Desarrollo de un ambiente de modelación en el marco de la metodología
de investigación crítica, se realiza una narración del ambiente de modelación matemático,
acentuando en las situaciones de tensión (Oliveira & Barbosa, 2011) que caracterizan el
origen de los tipos de tensión identificadas.
En el capítulo 5, Caracterizando mis tensiones, se presenta la identificación de las
tensiones, de acuerdo a los procesos: Organización práctica e imaginación pedagógica,
que relacionan, la situación actual con la situación dispuesta e imaginada y es el punto
donde se generan mis tensiones.
10
En el capítulo 6, Conclusiones y reflexiones finales, se plantea una reflexión desde el
análisis de distintos episodios y situaciones de tensión que relacionan los objetivos
propuestos con la presente investigación.
5. METODOLOGÍA
Consideré como aspectos del diseño metodológico, el modelo de investigación crítica
profundizado por Skovsmose & Borba (2004). Esta metodología genera elementos de
análisis frente a lo que pensamos y nos gustaría realizar, lo que sucede en la práctica
cotidiana y finalmente lo que se puede generar entre estas dos situaciones. Dichos autores,
hacen referencia a tres situaciones que ofrecen herramientas teórico metodológicas para
pensar y hacer investigación en la Educación Matemática desde una perspectiva crítica:
La situación actual (CS), situación imaginada (IS) y situación dispuesta (AS).
En mi caso particular, centro mi atención en los procesos entre la situación actual –
situación dispuesta y situación actual- situación imaginada y es el punto donde se generan
mis tensiones.
6. CONCLUSIONES
Este proceso de investigación, resultado de trabajar con la intención inicial de aportarle a
mis estudiantes una manera alternativa de trabajar en el espacio de clase. Me llevo a
generar distintos custionamientos y reflexiones sobre aspectos de la manera usual de
trabajo en mi práctica pedagógica y comprender en mi práctica investigativa, lo que
implica adherirse a una perspectiva, que más allá, de una apuesta en el ámbito
investigativo, se convierte en una herramienta que articula elementos teóricos y
metodológicos. Del mismo modo, invita a considerar prácticas pedagógicas que requieren
11
una mirada distinta y cercana a situaciones complejas en el aula de clases con factores que
anteceden lo social antes que lo matemático, (Valero, 2002).
Entre otras reflexionen finales, se encuentran:
- Una forma de trabajo que vincule un ambiente de modelación matemática permite una
reflexión profunda sobre los contenidos curriculares y la interpretación con las
matemáticas de situaciones del contexto de los estudiantes.
- El origen de las tensiones surge del desconocimiento de las intenciones y porvenires de
los estudiantes y de una incertidumbre acerca de los pasos a seguir en la práctica
pedagógica. Dichas tensiones eran evidentes a medida que transitaba entre la situación
actual – situación dispuesta; y situación actual – situación imaginada.
-Una de las principales situaciones de tensión, se relaciono con la premura por un
contenido y me llevó a comprender lo que implica como docente “liberarse” de la
concepción de iniciar con un tema para lograr avanzar con los estudiantes.
- Es relevante considerar prácticas pedagógicas que requieren una mirada distinta y
cercana a situaciones complejas en el aula de clases con factores que anteceden lo social
antes que lo matemático.
- La observación sobre mi propia práctica pedagógica me permitió encontrar y delimitar
el objeto de estudio en mi investigación. Lo cual, se convirtió en un reto porque implicaba
seguir con mi práctica pedagógica y al mismo tiempo, involucrar mis anhelos y
expectativas al pretender un cambio en los estudiantes.
- La distinción que consideré necesaria sobre mis tensiones, la logré realizar en armonía
con las conceptualizaciones abordadas sobre los procesos de organización práctica
(Skovsmose & Borba, 2004) y situación imaginada (Skovsmose, 2015, p. 58).
- Las categorías repercutieron luego de identificar las tensiones.
12
- Para futuras investigaciones, con las condiciones de trabajo que presenta esta población,
es favorable el desarrollo del ambiente de modelación en un periodo de tiempo más corto,
entre otras razones, porque los estudiantes tienden a dispersar su interés después de un
tiempo. Así mismo, es necesario buscar el equilibrio, entre la práctica pedagógica y la
práctica investigativa con el periodo de tiempo destinado a desarrollar el ambiente de
modelación.
Elaborado por: Amaya Pardo Lady Marisol
Revisado por: Camelo Bustos Francisco Javier
Fecha de elaboración del resumen: 10 06 2018
13
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 17
REFLEXIONES INICIALES SOBRE LO POLÍTICO EN EDUCACIÓN
MATEMÁTICA ................................................................................................................. 19
Naturaleza de lo Crítico en Educación Matemática ........................................................ 22
Inicios de la Educación Matemática Crítica ............................................................................. 23
Importancia del enfoque político de la Educación Matemática.............................................. 29
Comprendiendo lo social en la perspectiva política de la Educación Matemática. .............. 32
Antecedentes frente a estudios en el campo de la Educación Matemática Crítica en relación
con mi investigación .................................................................................................................... 36
Relacionando otras experiencias .............................................................................................. 40
Rasgos de Inclusión y Vulnerabilidad en mi Contexto ................................................... 46
Notas sobre la equidad desde la dimensión política de la Educación Matemática ............... 50
OBJETIVOS ....................................................................................................................... 56
Objetivo general .......................................................................................................................... 56
Objetivos específicos ................................................................................................................... 56
DISEÑO METODOLÓGICO ........................................................................................... 57
La situación actual ...................................................................................................................... 58
La situación imaginada .............................................................................................................. 58
La situación dispuesta ................................................................................................................ 59
Selección de técnicas e instrumentos en la construcción de los datos..................................... 61
Organización y sistematización de la información ................................................................... 62
Triangulación y construcción del dato de investigación........................................................... 65
Categorías de análisis ............................................................................................................... 67
DESARROLLO DE UN AMBIENTE DE MODELACIÓN EN EL MARCO DE LA
METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN CRÍTICA .................................................... 71
Situaciones marcadas de calle .................................................................................................... 71
Rompiendo filas ........................................................................................................................... 79
14
Sujeto institucionalizado ............................................................................................................ 85
“No le copeo” lo de la clase......................................................................................................... 93
Mi “indisciplina” como un mecanismo de defensa ................................................................ 106
y ahora ¿qué sigue? ................................................................................................................... 115
“Lo deseable”, un factor que excluye ...................................................................................... 126
Profe “Relájese” ........................................................................................................................ 142
Mis sensaciones con las situaciones de tensión ...................................................................... 152
CARACTERIZANDO MIS TENSIONES ..................................................................... 155
CONCLUSIONES Y REFLEXIONES FINALES ........................................................ 158
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 166
ANEXOS ........................................................................................................................... 172
ANEXO 1 ................................................................................................................................... 172
ANEXO 2 ................................................................................................................................... 173
ANEXO 3 ................................................................................................................................... 174
ANEXO 4 ................................................................................................................................... 175
ANEXO 5 ................................................................................................................................... 176
ANEXO 6 ................................................................................................................................... 178
ANEXO 7 ................................................................................................................................... 179
ANEXO 8 ................................................................................................................................... 180
ANEXO 9 ................................................................................................................................... 181
ANEXO 10 ................................................................................................................................. 182
15
LISTA DE FIGURAS E IMÁGENES
Figura 1. Modelo de investigación crítica. (Skovsmose & Borba, 2004). ........................... 58
Figura 2. Caracterizando mis tensiones .............................................................................. 155
Figura 3. Tabla de mis situaciones de tensión y la categoría de análisis correspondiente.. 157
Imagen 1. Tabla de triangulación de la información y fuente para identificar los episodios
que dan respuesta a la pregunta de investigación. ........................................................ 66
Imagen 2. Algunos estudiantes señalan sus razones para escoger el tema ........................... 80
Imagen 3. Trabajo propuesto durante las exposiciones iniciales........................................ 106
Imagen 4. Nota de campo que refiere las primeras tensiones frente al desarrollo del ambiente
de modelación ............................................................................................................. 107
Imagen 5. Jairo se mantiene con una actitud “distante” de las actividades propuestas ...... 109
Imagen 6. Algunos estudiantes observando el video para contextualizar lo trabajado antes del
paro Nacional de docentes .......................................................................................... 109
Imagen 7. Tabla de descripción problema de residuos solidos .......................................... 115
Imagen 8. Ejemplo de tipo de preguntas que se realizaron para orientar a los estudiantes en
el inicio del ambiente de modelación y suscitaran una relación con un concepto
matemático.................................................................................................................. 117
Imagen 9. Ejemplo de preguntas con la intención de unificar el trabajo de cada uno de los
grupos y orientarlo hacia la situación del agua........................................................... 132
Imagen 10. Ejemplo de preguntas a los estudiantes que respondían a mi intención por
encontrar un concepto matemático ............................................................................. 134
16
Imagen 11. Los estudiantes realizaron una tabla de comparación de distintas unidades de
medida de gaseosa y su valor comercial. Posterior a ello intentaron hacer la conversión
a metros cúbicos. ........................................................................................................ 134
17
INTRODUCCIÓN
El presente documento da cuenta de un ejercicio de investigación que propende por
sistematizar algunas de las tensiones que experimenté durante el desarrollo de mi primera
experiencia en la incorporación de prácticas de modelación matemática, con jóvenes en
restitución de derechos, bajo la perspectiva política de la Educación Matemática. En la
consecución de dicho objetivo, en primer lugar, lleve a cabo una revisión sobre aspectos
epistemológicos en relación con el desarrollo de la Educación Matemática Crítica y el
enfoque político en Educación Matemática, tomando como marco referencial autores como:
Vithal (2000), Skovsmose (1999), Valero y Skovsmose (2012), Valero, Andrade y
Montecino (2015) y Gutiérrez (2013), entre otros.
Adicional a ello se encontrarán algunos elementos que caracterizan el grupo de estudiantes
en aulas de aceleración de aprendizaje del programa “Volver a la escuela”. Población que
presenta condiciones cercanas a situaciones de vulnerabilidad e inclusión de acuerdo a su
contexto. En este punto, consideré hacer una revisión de documentos legales como: Código
de Infancia y Adolescencia (Código de Infancia y Adolescencia, 2006) y los Lineamientos
Curriculares para el Área de Matemáticas (MEN, 2005) que posibilitaron la comprensión y
decisión sobre acciones en la práctica pedagógica que orientan el trabajo.
En el marco de la pregunta y problema de investigación surge el segundo capítulo, donde se
presenta el diseño metodológico que articula las situaciones del modelo de investigación
crítica propuesto por Vithal (2000) y —profundizado por Skovsmose & Borba (2004)— con
cada una de las circunstancias que vivencié en mi práctica pedagógica. De este modo, a
continuación de este capítulo se describe el ambiente de modelación matemática,
identificando las tensiones (Oliveira y Barbosa, 2007, 2011) que se generan en el desarrollo
del mismo. En este punto, se invita al lector a considerar cada subtitulo en relación con una
característica particular de las expresiones y lenguaje usual de los estudiantes que relacionan
este trabajo de grado.
Durante el relato correspondiente a las situaciones que generaron una tensión, se asume como
instrumentos de información: las notas de campo, audios y videograbaciones. Todas ellas
18
constituyen una reflexión en el momento inicial y se evidencia el análisis de situaciones a lo
largo del documento sobre las concepciones del proceso de enseñanza y aprendizaje, juicios
de valor hacia los estudiantes, acotaciones de parte mía hacia los comportamientos de algunos
estudiantes, entre otros aspectos, que influye en sus actuaciones en el espacio del salón de
clases. De este modo la comprensión e interpretación de episodios seleccionados es posible
por medio de las categorías teóricas encontradas y estudiadas junto con el asesor.
En la última parte de este reporte de mi investigación se hace referencia al análisis y
triangulación de la información en relación con los objetivos propuestos para constituir el
dato de investigación. Resaltó en este punto las reflexiones y consideraciones finales que me
invitan a considerar mi práctica pedagógica y futuras experiencias en modelación matemática
como una alternativa para trabajar con este tipo de población.
19
REFLEXIONES INICIALES SOBRE LO POLÍTICO EN EDUCACIÓN
MATEMÁTICA
Actualmente, en mi práctica profesional vivencio sucesos con los estudiantes que me generan
cuestionamientos sobre lo que quisiera desarrollar con ellos en el aula de clase y lo que en
realidad sucede. Algunos de los perfiles de los estudiantes, que he logrado evidenciar, en el
día a día, en estos contextos tienen que ver con: familias disfuncionales, niveles de
agresividad alto, una aparente “apatía” al estudio, falta de reconocimiento de una figura de
autoridad, etc. Por ejemplo, estudiantes que muestran un aparente “desinterés” por la clase
ya que hace tres o más años no asisten a espacios formales de educación o estudiantes que
presentan situaciones de consumo de sustancias y en el momento de ingresar a clase tienen
conductas notables de euforia, ansiedad y cambios en sus comportamientos. Lo que se
contrapone con unos “ideales” e impide desarrollar unos procesos con los estudiantes que
van de la mano con el contexto y necesidad de los mismos.
Teniendo en cuenta estos hechos y siguiendo las ideas de Valero, Andrade y Montecino
(2015), el estudiante adquiere una herramienta desde las Matemáticas, la Educación y el
poder que le permiten constituirse como un ser, con una formación ciudadana en busca de
justicia y desarrollo social. De esta manera, resulta complejo plantear una clase de
matemáticas en este escenario, donde algunas de las características mencionadas repercuten
directamente en el aula de clase. Por esta razón, algunas de las decisiones que me llevaron a
diseñar actividades por ciclos —en el inicio de mi práctica pedagógica— consideraron la
realidad de estos jóvenes y la necesidad de implementar estrategias como parte de la dinámica
de clase que generaran un sentido desde sus problemáticas.
Las personas que hemos tenido la experiencia de trabajar en estos entornos, reconocemos
que no es fácil, que detrás de intentar desarrollar un proceso de enseñanza de una disciplina
con un joven de este perfil, se debe, antes que cualquier cosa, identificar problemáticas,
entender, tolerar conductas y comportamientos que van de la mano con el pasado de cada
uno de ellos. Personas que manejan niveles de agresividad altos y al mismo tiempo son muy
susceptibles a un grito o una mala palabra porque desde casa han sido víctimas de ello.
20
En este sentido es importante mencionar que la forma como se está concibiendo la enseñanza
de las matemáticas en las aulas de clase con este tipo de estudiantes y el afán por cumplir con
un currículo no deja entrever las necesidades de un grupo de jóvenes que hacen un llamado
a formas de enseñanza alternativas donde se conciba a los estudiantes y profesores como
sujetos políticos y con una formación ciudadana. De acuerdo a Valero (2002, p. 52):
Más que un contenido de la enseñanza lo que importa es todo proceso social que tiene
lugar en el aula y la manera como este proceso permite a estudiantes y profesores
reconocer y negociar su participación en la generación del conocimiento de las
matemáticas escolares.
En consonancia con lo anterior, puedo dar cuenta que la perspectiva con la que me formaron
en el pregrado, hoy en día, no se adhiere a la realidad de mi práctica profesional. Por ejemplo,
la teoría de situaciones didácticas y los enfoques epistemológicos donde la enseñanza de las
matemáticas concibe un sujeto cognitivo (Valero, 2002) no tienen en cuenta aspectos de tipo
social, económico y político que trascienda el espacio de un aula de clase y conciba al
estudiante como un sujeto que necesita de unas matemáticas para comprender su realidad y
entorno social. Así pues, resulta trascendental reflexionar sobre una práctica pedagógica que
vele por involucrar aspectos con una visión política, donde se valide lo social antes que el
desarrollo de unos contenidos en matemáticas, gestado por unos diálogos, modelación y
problemas que permitan al estudiante unos procesos de construcción y así transformar su
realidad desde lo que aprende.
En este orden de ideas, puedo hacer mención, desde mi quehacer diario, a casos en los cuales
el docente tiende a apartarse de situaciones conflictivas. Situaciones que están fuera de su
“zona de confort”, bien sea porque pierde el “control” o “poder”1 sobre lo que se ajustaba
dentro de su planeación o porque, tal vez, carece de herramientas que le permitan afrontar
poblaciones complejas y jóvenes con una situación particular. Considero que el trabajo del
docente, en un aula de clase específicamente, debería enfocarse más en los diálogos que el
estudiante logre mostrar para dar cuenta de sus conocimientos y la apropiación que puede
1 En términos de Gutiérrez (2013) el poder tiene diferentes significados en Educación Matemática, en un sentido
utilitarista, “puede más porque sabe matemáticas” o un sentido de reconocimiento y éxito de la persona que
domina esta disciplina.
21
hacer de ellos en su contexto. En este orden de ideas y siguiendo a Valero (2006, p. 4): El
aprendizaje de lo matemático no puede separarse de los procesos de socialización que
regulan el comportamiento individual para adoptar a los individuos a la vida social.
De esta manera, el rol que ejerce el docente en un escenario educativo (García y Valero,
2013) es fundamental porque esto determina las relaciones que se gestarán entre docente-
estudiante y estudiante-estudiante. A continuación, se relacionan algunos factores para
analizar en el marco del problema de investigación:
La manera como los docentes tienden a omitir la situación identidad2 del joven y
terminan haciendo una clase tradicional donde el concepto de poder queda supeditado
a lo que el docente indique (esto inhibe la capacidad crítica y participación del
estudiante).
Los docentes terminan haciendo otras funciones en una población donde influyen
factores de vulnerabilidad (violencia intrafamiliar, desconocimiento de figura de
autoridad, comportamientos de ansiedad) y no se avanza en los contenidos propuestos
en la malla curricular de la institución (entendido desde lo que sucede en la enseñanza
tradicional).
Desconocimiento de situaciones y problemáticas de los jóvenes por parte de los
docentes que permitan un aprendizaje significativo y se profundice sobre los procesos
de aprendizaje de docentes y estudiantes como una construcción social.
Por lo tanto, considero pertinente dar a conocer dos cuestionamientos fundamentales que
orientan el marco teórico y metodológico de mi investigación:
¿Qué deben aprender de matemáticas los jóvenes que presentan este tipo de
problemáticas?
¿Qué podrían hacer los docentes para plantear una clase en este escenario?
2 Elemento que esta en relación con los significados que tienen las matemáticas en una perspectiva socio política
de la educación matemática. En armonía con Gutiérrez (2013) la identidad es construida por los demás y se
orienta en lo que el sujeto hace y no lo que es.
22
NATURALEZA DE LO CRÍTICO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Reflexionando en estas líneas acerca de la necesidad de relacionar unos “parámetros” o
“criterios” que orientarán desde el principio la investigación, mi propuesta de trabajo de
grado se adhirió a un paradigma, que de acuerdo a Guardián-Fernández (2007) lleva consigo
distintas implicaciones y cuestionamientos en la investigación social.
Reconociendo diferentes paradigmas, donde se considera la investigación cualitativa —que
caracteriza este trabajo— existen posiciones donde el carácter de lo cualitativo se refiere
únicamente a una profundización sobre estudios ya establecidos. Sin embargo, y aceptando
los planteamientos de Vasilachis (2006) se puede ampliar la visión de este hecho
considerando aspectos que a su vez pueden generar otras particularidades a nivel ontológico,
por medio de la reflexión sobre un sujeto cognoscente y un sujeto conocido.
Teniendo en cuenta lo anterior, la manera como se abordó lo correspondiente al diseño
metodológico —lo cual se profundizará más adelante— parte de reconocer un medio y
considerar unas prácticas sociales que den cuenta de aspectos sobre lo que descubre el sujeto,
las relaciones que puede abarcar desde lo que conocía con lo nuevo y, finalmente, si lo que
descubrió puede llegar a ser conocido. Conforme a Guba y Lincoln (1994, p. 120) esto es
comprensible con preguntas que respondan a unos rasgos ontológicos, epistemológicos y
metodológicos, respectivamente:
¿Cuál es la forma y la naturaleza de la realidad y, por lo tanto, qué es lo que podemos conocer de
ella?,
¿Cuál es la naturaleza de la relación entre quien conoce o busca conocer y lo que puede ser
conocido?,
¿Cómo puede el investigador arreglárselas para averiguar si lo que él o ella cree puede ser
conocido?
En este sentido estos mismos autores ubican la teoría crítica como uno de los paradigmas del
enfoque cualitativo. Al respecto señalan:
23
El propósito de la investigación es la crítica y transformación de estructuras sociales,
políticas, culturales, económicas, étnicas, y de género que limitan y explotan a la
humanidad, iniciando enfrentamientos e incluso conflictos. El criterio para el progreso
es que a lo largo del tiempo la restitución y la emancipación deben suceder y persistir. La
defensa y el activismo son conceptos clave. El investigador juega el papel de instigador
y facilitador, lo que implica que entienda a priori cuáles son las transformaciones
necesarias (p.133).
Por consiguiente y en relación con unos rasgos ontológicos y epistemológicos acerca de la
perspectiva política de la Educación Matemática, en mi investigación es importante
considerar cuestiones acerca de la naturaleza del conocimiento matemático y la manera cómo
se da el aprendizaje matemático. Por tal razón, a continuación, se muestra una caracterización
de la Educación Matemática Crítica desde sus raíces y su nuevo rumbo hacia asuntos socio
políticos.
Inicios de la Educación Matemática Crítica
Más allá de una preocupación por la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, desde
sus inicios, en 1980 en Europa y otros lugares del mundo, la Educación Matemática Critica
tuvo sus primeras publicaciones bajo una idea de: “Las matemáticas y la educación
matemática se relacionan con la democracia, la política y el poder” (Valero, Andrade y
Montecino, 2015, p. 288). Al respecto, dichos autores, revelan aspectos sobre la manera como
se tiende a aceptar la “funcionalidad” de las matemáticas y las matemáticas escolares en
relación con la formación de un ciudadano que se limita, en este escenario, a comprender y
aplicar los contenidos “necesarios”. En armonía con esto, es evidente una precisión sobre el
carácter crítico de las matemáticas: “La visión crítica está en poder cuestionar el
funcionamiento del poder y el uso de la educación matemática en la generación de
diferenciaciones, clasificaciones y sus consecuentes segregaciones de estudiantes y personas
que constituyen la injusticia y la exclusión” (p. 292).
En Valero, Andrade y Montecino (2015) es evidente una revisión de aspectos que orientan
las nuevas direcciones de la Educación Matemática Critica de lo que ellos denominan “nuevo
viraje” u “olas” hacia los aspectos sociales y políticos de las matemáticas, respectivamente.
A continuación, se describe lo correspondiente a cada uno de estos momentos.
24
I) Primera ola
En este tiempo, la Educación Matemática Crítica comienza a considerar los aspectos sociales,
dejando a un lado la psicología cognitiva, la cual pretendía una concepción del sujeto con
una neutralidad de las matemáticas en la sociedad. El movimiento, conocido como “Viraje a
lo social” permite involucrar en las investigaciones de la época asuntos más allá de los
procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En armonía con Valero, Andrade y
Montecino (2015), resalto: “Este movimiento permitió repensar la investigación y la forma
de comprender los fenómenos de la educación matemática, sus problemáticas y las relaciones
existentes entre la educación matemática, la sociedad, la democracia y la justicia social” (p.
289).
En este punto, se conocieron tres enfoques diferentes que respaldaron los cambios que
surgían en relación con las implicaciones de las matemáticas en un plano social. Por una
parte, la escuela de Frankfurt, presentó los postulados fundamentales de la teoría crítica con
la intención de cuestionar la sociedad occidental, el capitalismo, la desigualdad social y la
búsqueda de la utopía de la emancipación humana. Es importante hacer mención de algunos
aspectos característicos de la teoría critica puesto que esto permite entender los cimientos de
la Educación Matemática Crítica y su punto de referencia en el proceso de enseñanza y
aprendizaje.
Habermas (1982, citado en Mora, 2005) establece:
A la ciencia, en sentido estricto, le falta justamente este momento de reflexión, por el que
se caracteriza una crítica que indaga el proceso histórico natural de la autoproducción del
sujeto social y hace también al sujeto consciente de este proceso (p. 168).
Partiendo de los principios que sustentan dicha teoría, Rodríguez (1997, citado en Cordón y
Cruz, 2010) menciona al respecto:
La teoría crítica, según Giroux, parte de situaciones concretas, le da importancia a las
diferencias culturales y a la memoria histórica, resaltando a la escuela como centro de
resistencia y transformación de la sociedad.
25
Debe superar los aspectos sociales que dificulten el cambio racional, al describir
críticamente y transformar los discursos no racionales que impidan una solidaria
interacción de los sistemas que le condicionan.
Une la teoría con la práctica, intentando garantizar la posibilidad de iniciar la
investigación con problemas reales, que se vislumbran en la práctica hasta deducir las
teorizaciones pertinentes para cada escuela.
Es comunicativa y consensual y esta puede darse a través de la negociación (p. 213).
Posterior a esto, surge la pedagogía crítica. Parafraseando a Mora (2005, p. 23) el interés de
dicha disciplina está orientado especialmente hacia la conformación y transformación de una
práctica educativa y didáctica, enfatizando la obtención de la autonomía, libertad e
independencia del hombre y la mujer. Respaldando este hecho, se conoce la pedagogía de la
liberación de Paulo Freire, señalando la alfabetización como un argumento que permite leer
el mundo críticamente con las matemáticas.
Esto a su vez se corresponde con lo referido por Giroux (1989, citado en Skovsmose, 1999)
acerca de la alfabetización matemática:
Las escuelas públicas deberían volverse lugares que ofrezcan la oportunidad de una
alfabetización, es decir, que ofrezcan oportunidades para que los estudiantes compartan
sus experiencias, trabajen en un ambiente de relaciones sociales, que enfaticen el cuidado
y la preocupación por los demás, y se familiaricen con las formas de conocimiento, que
le den convicción y la oportunidad para luchar por la calidad de la que todos los seres
humanos se beneficien (p. 26).
De este modo, para Giroux, la alfabetización matemática se relaciona con una competencia
del ser humano que le permite no solo leer y escribir, también desde sus conocimientos
matemáticos está en igualdad de condiciones para interpretar, juzgar y valorar una situación
inmersa en el contexto escolar y como parte de su entorno.
26
II) Segunda Ola
En inicios del siglo XXI desde distintas investigaciones se configura el estudio de la
matemática desde asuntos políticos, que propenden por la constitución de un ser social y la
aparente neutralidad de las matemáticas queda en un segundo plano.
En armonía con lo expuesto, Valero y Skovsmose (2012) presentan un panorama general
sobre la Educación Matemática Crítica y la manera cómo se articulan aspectos de tipo social
y político. Un aspecto por resaltar tiene que ver con la democracia, entendida como relaciones
sociales. En términos de Valero (2006): “La democracia es una acción política caracterizada
por ser colectiva, transformativa de las condiciones de vida, deliberativa y colectiva” (p.9).
Así pues, esto es relevante en la medida que se debe considerar factores dentro y fuera del
aula. Las relaciones de poder y el sentido de conectar lo que el estudiante aprende en el aula
con situaciones de su contexto, de acuerdo con Valero (2006) es una de las principales
dificultades en el proceso de enseñanza y aprendizaje. En este sentido, señala:
En un aula no está en juego solo el contenido matemático, sino que este se encarna dentro
de una serie de fenómenos sociales propios de otras esferas de acción social que se
reproducen a menor escala en la micro sociedad del aula (p. 7).
Valero y Skovsmose (2012) presentan tres tesis, argumentando la relación existente entre
Educación Matemática y democracia:
i) Resonancia intrínseca: se rescata el poder mismo de las matemáticas. Sin embargo,
se orienta el razonamiento matemático como facilitador y un aspecto social que
capacita al sujeto.
ii) Disonancia: entendida desde una posición crítica frente a las ciencias comunes sobre
el poder de las matemáticas y de la educación matemática. De este modo, en
ocasiones dicho poder cumple funciones sociales de diferenciación y exclusión
iii) Relación crítica: se consideran los aspectos positivos y negativos de la matemática y
la educación matemática. De acuerdo con dichos autores, se puede abrir o cerrar
puertas hacia la construcción de relaciones sociales más democráticas, esto depende
27
de cómo los actores sociales se posicionan en la construcción de su significado
(Valero y Skovsmose, 2012).
Aterrizando estos planteamientos y buscando mayor coherencia con la práctica pedagógica
Skovsmose (1999) relacionó las ideas de enfoques que se relacionaban en ese momento con
la teoría citica y de acuerdo con su origen europeo y el posicionamiento social y garantía de
derechos de los ciudadanos en Dinamarca, acentuó sus investigaciones orientadas en la
contribución de la formación de un ciudadano. De este modo, posiciona un marco para hacer
referencia al aprendizaje como acción dentro de la educación matemática crítica. Es decir, el
estudiante debe tener una disposición —antecedentes y porvenires— y una intención que
favorezca el aprendizaje de cierto aspecto matemático en relación con un contexto.
Esto da a entender que existe un momento en el proceso de enseñanza y aprendizaje donde
es necesario negociar las diferentes intenciones de los estudiantes y desligarse de un
panorama de la educación matemática tradicional que se caracteriza por la multiplicidad de
intenciones no compartidas (p. 209).
En consonancia con esto y los rasgos ontológicos de esta perspectiva, es claro que el sujeto
se hace con el otro. A manera de ejemplo, esto se puede interpretar desde la estructura
dialógica3 del ruso Mijail Bajtín quien presenta una propuesta de relaciones con el otro. De
allí, cada uno de los sujetos que participan en un proceso de comunicación tiene una
responsabilidad diferente, y son los protagonistas de su propia formación en la sociedad,
respondiendo así de una manera consciente ante las situaciones de la vida. Esto se traduce
como parte de su filosofía en un acto ético, donde es relevante las relaciones: yo para mí, yo
para otro y otro para mí.
Así, y en relación con la conceptualización que se ha desarrollado durante este apartado, la
interacción social es uno de los aspectos que se han venido desarrollando en Educación
Matemática a partir de la concepción de aprendizaje desde la teoría de Piaget y Vygotsky.
De acuerdo con Steffe y Tzur (2005) ambas posturas tenían un carácter desde el
3 Bubnova (1997) en su artículo, titulado El principio ético como fundamento del dialogismo en Mijaíl Bajtín
retoma elementos importantes de la filosofía del acto ético y algunos conceptos bajtinianos que argumentan las
formas necesarias de concebir el yo desde el dialogismo, intersubjetividad, extraposición.
28
constructivismo radical. Por una parte, la propuesta de Piaget no consideraba que la
interacción social fuese esencial en el desarrollo lógico matemático, puesto que consideró las
operaciones mentales básicas involucradas en el aprendizaje de las matemáticas como el
producto de una reconstrucción espontanea. En cambio, Vygotsky retomó aspectos culturales
y su posición entraba en conflicto con una visión de la matemática como algo innato.
Lerman (1996, citado en Valero & Planas, 2016) afirma: "La cognición se origina en las
interacciones sociales”. Por tal razón, en la perspectiva política es posible resignificar la
práctica pedagógica, acerca de las relaciones de poder que se gestan en clase. Por
consiguiente, es posible considerar el proceso de enseñanza y aprendizaje desde un plano
social profundo y orientar los procesos de docente y estudiante, de manera tal que la
responsabilidad del aprendizaje no recaiga solo en el profesor.
Puntualmente, Valero (2006) sostiene: “El intercambio es esencial para las posibilidades de
aprendizaje de los individuos, en este caso no sólo de los estudiantes sino de los maestros
también”. (p. 3).
Adicional a esto es relevante mencionar la idea de contexto en los procesos educativos en el
marco de la perspectiva política. De este modo, Valero (2002), invita a considerar la idea de
un contexto que no se limite solo a al “espacio” del aula de clase con ideas falsas de
competencia democrática. Por ejemplo, al referir un contexto de interacción, donde surge un
problema, algunas situaciones de los estudiantes y finalmente el profesor decide sobre los
significados y relaciones, es una aparente idea de negociación. Así mismo, un contexto
situacional se aleja de elementos de la formación ciudadana puesto que existen unos procesos
mentales respecto a una tarea matemática y un intercambio de los participantes, no obstante,
esto hace parte de las características constructivas de la situación misma.
Por su parte el contexto socio político va más allá de unos procesos en el aula. Puesto que
considera como elementos fundamentales para la formación ciudadana la integridad social,
situaciones ajenas al aula de clase y niveles de acción social. Al respecto resalto con Valero
(2002):
29
La preocupación por la formación ciudadana a través de la enseñanza de las matemáticas
no se trata únicamente de traer al aula un contenido contextualizado que sirva de
motivación para la construcción de ideas matemáticas significativas y más “poderosas”.
Más bien esta labor consiste en reconocer la manera como el aula de matemáticas, como
un espacio de acción social, pone en contacto a profesor y estudiantes—seres humanos
con un pasado, presente y futuro—y cómo los procesos de aprendizaje de las matemáticas
escolares se construyen y negocian en tal espacio y entre tales seres (p. 57).
De acuerdo con lo anterior, es evidente en esta perspectiva, la necesidad de acercarse a unos
contenidos matemáticos de tal modo que se genere una comprensión de objetos de estudio
en matemáticas y a su vez, sean respaldados por modelos que sustentan la sociedad. En este
sentido, se busca capacitar al sujeto y que pueda construir desde las matemáticas una visión
que aunda en la forma de entender situaciones cercanas a su contexto y problemáticas
sociales.
Importancia del enfoque político de la Educación Matemática
En este punto y considerando la pregunta de investigación en mi trabajo de grado:
¿Cuáles son los aportes de la Educación Matemática que permiten plantear alternativas
pedagógicas en un escenario de reeducación?
Es importante reflexionar sobre la manera y situaciones donde los estudiantes aprenden
matemáticas en un sentido técnico o algorítmico. En contraposición a ello, en una perspectiva
socio política de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas se ubican procesos de
construcción que puedan hacer los estudiantes y que les permita comprender y transformar
su realidad.
Siguiendo este planteamiento, Skovsmose (2000) logró profundizar sobre estas ideas y crear
un lenguaje; unos ambientes de aprendizaje donde sea posible al estudiante comprender y
tomar conciencia de su realidad económica, política y social. Sin embargo, para llegar al
objetivo descrito desde este autor, es importante mencionar, los ambientes de aprendizaje
favorecen las condiciones para que los estudiantes planteen alternativas en el marco de un
escenario de investigación, aun así, el estudiante, como una forma de negociación decide si
30
participa o no en el desarrollo del mismo (Vithal, 2000 y Gutiérrez, 2013). Así, es claro que
esta perspectiva política de las matemáticas insiste, entre otros aspectos, en la idea de lo
crítico, en un sentido de transformación de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas,
así como las concepciones sobre el rol del profesor y estudiante, en un escenario de
investigación4 en el aula de clase. Dichas concepciones, tienen implicaciones en la forma de
considerar la pertinencia o no de ciertos contenidos en relación con el contexto socio político
de los estudiantes (Valero, 2002). Así mismo, la capacidad que logra mostrar el estudiante
frente a la apropiación de dichos contenidos como medio para transformar su realidad.
Siguiendo a (Valero, 2002):
[…La contribución de la educación matemática a la democracia no se centra sólo en
lograr mejores capacidades de pensamiento matemático en los estudiantes. También
incluye la oportunidad de que profesores y estudiantes se perciban como seres sociales y
políticos, cuyas posibilidades de posicionarse en sitios de mayor o menor influencia en
varias actividades en el aula y fuera de ella depende de la manera como distintos
conocimientos, habilidades y competencias se despliegan] (p. 57).
Teniendo en cuenta lo anterior, el desarrollo que ha presentado la Educación Matemática
Crítica a lo largo del tiempo muestra que, bajo esta perspectiva, los conceptos de democracia,
justicia, igualdad y poder tiene un significado trascendental. Algunos elementos para analizar
en relación con dichos conceptos tienen que ver con:
a) Concepción de poder y democracia de las matemáticas en la sociedad
b) Ambientes de modelación
c) Actos dialógicos en un escenario de investigación
Para definir los conceptos políticos en la educación matemática, que van más allá de
involucrar aspectos socio culturales del estudiante, el enfoque socio político centra su
atención en las características propias de los estudiantes, sus actuaciones en clase y fuera de
esta, el aprovechamiento de sus experiencias y, finalmente, la construcción de procesos
matemáticos en relación con un colectivo. Gutiérrez (2013) se apoya en los aspectos de
4 Partiendo de las ideas de Alro y Skovsmose (2012) sobre la caracterización del diálogo, actos dialógicos y
aprendizaje dialógico en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
31
equidad, identidad y poder para hacer referencia a todo lo que implica concebir la enseñanza
– aprendizaje bajo los planteamientos que ella denomina el giro político de la educación
matemática.
Para dicha investigadora, el concepto de equidad no está relacionado directamente con el
concepto de justicia, si bien, tienen características semejantes de igualdad, no se trata
simplemente de algo estático. Por ejemplo, entenderlo solo como la igualdad de derechos de
los estudiantes. Por el contrario, debe considerarse como algo que está en constante
transformación. La identidad, por su parte, la concibe en dos sentidos. En el primer caso,
como ese elemento que llega a diferenciar un sujeto en un aula de clase, en este punto el
docente debería permitir esos espacios de análisis y reflexión sobre lo que los estudiantes
construyen. Al respecto, podemos notar: “Nosotros queremos que los ciudadanos
desarrollen la capacidad de discernir por si mismos qué tipo de preguntas pueden ser
respondidas usando matemáticas y cuáles no” 5 (p. 47).
La segunda concepción, se relaciona con el carácter de subjetividad6 de los estudiantes en el
aula de clase, allí pueden surgir varias identidades a partir de los discursos que operan en
educación matemática, en palabras de Gutiérrez (2013):
Puedo proyectar una imagen particular de mí mismo por las cosas que digo a mí mismo
(y otros) y las formas en que interactúan entre sí, pero otros también participar en mi
identidad mediante la interpretación (a través de sus propias lentes) los significados de
mis palabras y acciones (p. 45).
De acuerdo a esto, se puede percibir un carácter protagónico en el estudiante de modo tal,
que es él quien propone y genera discusiones en clase sobre el tipo de matemáticas que
necesita para resolver ciertas problemáticas que estas inmersas en su realidad. En este sentido
y reflexionando sobre un posicionamiento del estudiante bajo esta perspectiva, se podría
definir un rol de acuerdo a Gutiérrez (2013): “Alumnos como investigadores activos y
5 Traducción mia de: “We might want citizens to develop the ability to discern for themselves which kinds of
questions can be answered using mathematics and which cannot” (p. 47). 6 En Radford (2014 b) “La subjetivación consiste en aquellos procesos mediante los cuales los sujetos toman
posición en las prácticas culturales y se forman en tanto sujetos culturales históricos únicos. La subjetivación
es el proceso histórico de creación del yo” (p. 142).
32
participantes en un diálogo que plantea problemas son una parte importante de la educación
matemática crítica” (p. 41).
En este punto, resulta importante considerar la manera como se puede analizar con detalle,
los diálogos que evidencian los estudiantes en clase. Por ejemplo, a partir de situaciones
donde ellos proponen un problema, el profesor genera los espacios, posteriormente, se
discuten distintas situaciones en el salón de clase y con el profesor se buscan las matemáticas
que se necesitan para resolver los cuestionamientos iniciales por parte de los estudiantes. En
relación con este supuesto, Alro y Skovsmose (2012) definen el concepto de diálogo en un
escenario de investigación donde se promueve la cooperación indagativa y nuevas maneras
de comunicarse en el aula.
Todo ello se da en un marco de los actos del habla, donde más allá de definir un tema en una
conversación, según dichos autores, el diálogo se puede caracterizar como una forma de
comunicación que requiere condiciones específicas, las cuales están asociadas a un proceso
de indagación que incluye toma de riesgos y mantiene la igualdad. En este modelo de
cooperación indagativa, el diálogo constituye actos dialógicos que pueden caracterizar el
aprendizaje como Aprendizaje Dialógico. Las definiciones de tales conceptos se pueden
evidenciar en Alro y Skovsmose (2012) como sigue:
Los actos dialógicos son formas particulares del acto de habla. Sus características: se
realiza una indagación, se corre un riesgo y se mantiene la igualdad. [… unidades
analíticas por medio de las cuales podemos observar elementos de un diálogo]. (p. 157).
Se identifican como actos dialógicos: entrar en contacto, localizar, identificar, defender,
pensar en voz alta, reformular, controvertir y evaluar. De este modo, el aprendizaje dialógico
resulta de las cualidades de los actos dialógicos.
Comprendiendo lo social en la perspectiva política de la Educación
Matemática.
Centrarse en una teoría, en este caso, asumir que este trabajo hace parte de una perspectiva
política de la Educación Matemática involucra una serie de cuestionamientos sobre la manera
cómo se concibe el estudiante, el aula y los procesos matemáticos que pueden desarrollarse
33
en un escenario de investigación (Alro y Skovsmose, 2012). Actualmente, existen distintas
posturas en la enseñanza de la educación matemática sobre la manera como conciben al
sujeto distante de paradigmas cognitivos. Este es el caso de teoría de objetivación planteada
por Luis Radford7 que más allá de considerar los factores asociados al desarrollo del
pensamiento matemático, asume de manera particular, el contexto histórico y cultural del
individuo para rescatar la producción de significados en un plano social, y distinguir, de
manera particular, conceptos como el lenguaje y la actividad. Conforme a Radford (2016):
“La teoría socio – cultural comprende la producción de seres humanos, de ideas y
significados que los humanos producen e involucran la cultura de los individuos8” (p. 1).
Ahora bien, caracterizar la manera como el estudiante aprende y se desarrolla en un contexto
(Valero, 2002) es uno de los objetivos de la investigación en educación matemática. En este
orden de ideas es importante reconocer aspectos de tipo histórico y complementar este hecho
con otras ciencias que responden a un estudio específico en términos de lo individual y lo
social, como el caso de la psicología y la sociología. Un ejemplo de ello tiene que ver con las
conceptualizaciones de Vygotsky (1987-1999, citado en, Valero & Planas, 2016): “La
cuestión de la inseparabilidad del individuo respecto del otro es una suposición de la
psicología histórica cultural de Vygotsky arraigada en el materialismo histórico de Marx9”
(p. 7).
De acuerdo a lo anterior, existe un panorama en el contexto de investigación actual, frente a
la identificación de lo social en beneficio del desarrollo del ser humano. En términos de
Leontiev (1969): “Ninguna experiencia individual, por rica que fuere, puede conducir por sí
sola a la formación de un pensamiento abstracto lógico o matemático, o a la formación
espontánea del sistema de conceptos correspondiente” (p. 7).
7 Teórico Guatemalteco que ha centrado su investigación en el pensamiento, la enseñanza y el aprendizaje de
las matemáticas, tomando elementos de la escuela histórico - cultural de Vygotsky y conceptualizaciones sobre
alteridad en relaciones con las posturas de Mijaíl Bajtín. Tomado de:
http://die.udistrital.edu.co/comunidad/luis_radford 8 Traducción mia de: “Sociocultural theories, by contrast, understand the production of human beings and the
ideas and meanings that humans produce as embedded in the individuals’ cultures” (p. 1). 9 Traducción mia de: “The issue of the inseparability of the individual from the other is a basic assumption of
Vygotsky’s cultural historical psychology rooted in Marx’s historical materialism” (p. 7).
34
Sin embargo, y en armonía con Valero (2002) y Valero & Planas (2016) existe,
respectivamente, un contexto socio político y unos rasgos que más allá de los procesos en el
aula de clase, permiten involucrar lo político con el mismo grado de relevancia con lo que
conocemos tradicionalmente como social. Este último hecho es evidente en Valero & Planas
(2016). En su artículo: Eje sociocultural-político en la comprensión de la educación
matemática, es claro lo que intentan justificar las autoras en la constitución de lo micro y
macro de lo sociocultural-político, buscando delimitar las fronteras entre lo social, cultural y
político. Parafraseando las autoras en mención, al involucrar lo político, se distinguen ciertos
ideales en el campo de la investigación, y al mismo tiempo se originan retos y nuevos desafíos
de la educación matemática en las sociedades modernas.
Bajo estos planteamientos, toma un nuevo rumbo lo que acontece alrededor de la
organización de las instituciones, lo que sucede con los partícipes del proceso enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas fuera del aula de clase y finalmente la validación de conceptos
asociados a lo político como el poder, identidades e interacción. Es decir, el enfoque socio
político centra su atención en las características propias de los estudiantes, sus actuaciones
en clase y fuera de esta, el aprovechamiento de sus experiencias y, finalmente, la construcción
de procesos matemáticos en relación con un colectivo con el objetivo de posibilitar
condiciones sociales más justas (Gutiérrez, 2013).
En este sentido y considerando lo que se pretende relacionar, a continuación, se hace
referencia a conceptos de subjetividad y alteridad en relación con la concepción de poder en
el aula de clase. Sin duda, ambos términos, relacionan una concepción del sujeto en el campo
de la investigación en educación matemática actualmente. En este punto destaco con Valero
(2002, p 7):
Nuestros estudiantes no son solamente sujetos cognitivos, sino que son seres con una
existencia física y temporal, con sentimientos, con múltiples razones para involucrarse
(o no) en el aprendizaje de las matemáticas, y con una vida que trasciende los límites del
aula y de la escuela.
Retomando los planteamientos de Vithal (2000) en el sentido de considerar lo crítico en
educación matemática, es evidente una metodología, formas de participación y cooperación
35
en el aula, donde es posible ubicar al estudiante en una relación paralela con el docente y esto
permite replantear el concepto de poder que, en ocasiones, pertenece a un grupo particular.
Al respecto, Gutiérrez (2013) afirma: "Las relaciones de poder son parte de nuestra vida
cotidiana, participamos en la construcción y circulación del poder" (p. 48).
En armonía con estos planteamientos, la subjetividad en el estudiante esta mediada por la
relación con el otro. Así, tanto el docente como el estudiante, como sujetos políticos (Valero,
2002), necesitan reconocerse a sí mismo y de igual forma reconocerse sin desconocer la
presencia del otro. En relación con este aspecto, cabe resaltar, la conceptualización de poder
en el contexto micro y macro en lo sociocultural-político (Valero & Planas, 2016) a partir de
ello, es posible caracterizar un sujeto capaz de repensarse y forjar su identidad10,
particularmente, desde su entorno y en relación con la sociedad. Un ejemplo de esto, tiene
que ver con la importancia de un sujeto no alienado y situaciones no alienantes en el aula,
como: trabajo del estudiante en relación con el docente, respeto por el otro y por la diferencia,
y todo un espacio de disidencia donde se acepten los puntos de vista de cada uno.
Otro hecho se relaciona con las implicaciones de una prueba estandarizada, que de acuerdo
con Valero & Planas (2016) conlleva una serie se comportamientos en los docentes, las
familias y como tal en la reelaboración de la identidad del alumno, que, en este caso, esta
mediada por “lo que reconoce el otro, la validez que dan los demás” en relación con su
producción.
Lo anterior me lleva a precisar sobre el concepto de alteridad. De acuerdo con García (2006):
“El yo no puede comprenderse íntegramente sin la presencia del otro” (p. 4). En este punto,
destaco este hecho con los objetivos propuestos en el desarrollo de mi trabajo de grado. La
metodología de investigación crítica (Vithal,2000) permite replantear acciones por parte del
docente frente a la situación actual y situación imaginada11 en el marco de la práctica
investigativa. En el primer caso, relaciona todo tipo de hechos que ocurren con los estudiantes
10 La conceptualización aquí presentada, se relaciona con los planteamientos de García (2006) en su artículo:
Identidad y alteridad en Bajtín. Dicho autor, resalta la identidad de un sujeto en relación con la concepción de
alteridad como un factor constitutivo. 11 Situaciones fundamentales en el modelo de investigación crítica y se apoyan en los procesos: Imaginación
pedagógica, razonamiento crítico y organización práctica. Ver: http://link.springer.com/content/pdf/10.1007/1-
4020-7914-1_17.pdf
36
con los cuales trabajo actualmente y la situación imaginada se convierte en el “ideal” lo que
me gustaría que sucediera distinto a la situación actual y considerando una serie de aspectos
que hacen parte de la organización práctica (cumplimiento de estándares, organización propia
de la institución, normatividad, etc.). En el tránsito de estas dos situaciones, se generan ciertas
tensiones y lo que denomina Skovsmose (2015) en el capítulo II con el mismo nombre “lo
que no es, pero podría ser” se convierte en un factor de alteridad en mi investigación. De
esta manera, acciones donde se da un conocimiento por parte de los estudiantes y unas
intenciones particulares frente a un tema para desarrollar unos ambientes de modelación,
permiten corroborar estos supuestos.
En este sentido, para referir la manera como esta relación docente –estudiante se establece
en un plano bidireccional, resalto a Bajtín (1982, citado en, García, 2006):
Es imposible que uno viva sabiéndose concluido a sí mismo y el acontecimiento; para
vivir es necesario ser inconcluso, abierto a sus posibilidades (al menos, así es, en todos
los instantes esenciales de la vida); valorativamente hay que ir delante de sí mismo y no
coincidir totalmente con aquello de lo que dispone uno realmente. (p. 51).
A manera de conclusión sobre este apartado, considero relevante, el termino de identidad
social de este autor, con el ánimo de reflexionar sobre nuestra práctica pedagógica e
investigativa, y la posibilidad de constituirnos gracias al otro y reconocer que estamos en
constantes aprendizajes en distintos aspectos de nuestra vida y donde la identidad conforme
a Lerman (2000, citado en Gutiérrez, 2013) esta situadas en prácticas específicas, donde el
pensamiento el razonamiento ya se ven como producto de la actividad social.
Antecedentes frente a estudios en el campo de la Educación Matemática
Crítica en relación con mi investigación
Pensando en reflexionar en torno a la pregunta que me plantee en esta investigación, desde
el inicio de la Maestría, empecé a considerar aspectos donde la enseñanza de la matemática
involucre alternativas pedagógicas12, que apoyen la educación y desarrollo integral de
12 Termino tomado de la revisión de la tesis de Gutiérrez y Rodríguez (2015) Disponible en
http://hdl.handle.net/11349/2100
37
jóvenes. Tales jóvenes se encuentran en un proceso de restablecimiento de derechos y
procesos de socialización, donde la familia, la sociedad y el estado tienen la responsabilidad
de velar por la protección integral de ellos, conforme a Ley 1098 de 2006 (art. 7) podemos
resaltar a continuación:
Se entiende por protección integral de los niños, niñas y adolescentes el reconocimiento
como sujeto de derechos, la garantía y cumplimiento de los mismos, la prevención de su
amenaza o vulneración y la seguridad de su restablecimiento inmediato en desarrollo del
principio de interés superior. (p.3).
En este sentido, en Colombia existen centros de rehabilitación o socialización donde los
jóvenes que se encuentra en conflicto con la ley son considerados en alto riesgo y
vulnerabilidad social13. Dichos conflictos pueden ser por circunstancias de tipo social,
familiar o personal. Así, en estos centros, los jóvenes tienen la posibilidad de iniciar un
proceso pedagógico y terapéutico, donde al estar respaldados por un grupo de psicólogos,
trabajadores sociales, formadores y defensores de familia, pueden generar tanto un cambio
en su estilo de vida como conciencia sobre sus actuaciones en un mundo exterior.
Un ejemplo de ello, tiene que ver con la Congregación de Religiosos Terciarios Capuchinos,
fundada en España por Fray Luis Amigó y Ferrer, el 12 de abril de 1889. Dicha congregación,
a nivel organizacional, se divide en provincias ubicadas en distintas partes del mundo, tales
como: España, Costa de Marfil, Filipinas, Nicaragua, Puerto Rico. A nivel Colombia, existen
centros de atención: Pereira, Casanare, Boyacá y Cundinamarca, entre otros. Su misión, gira
entorno de:
La prevención, protección y reeducación de niñas, niños, adolescentes y jóvenes, entre
12 y 18 años, hombres y mujeres, considerados en situación de extrema pobreza, con una
escasa formación escolar, marginados, estigmatizados y algunos víctimas de explotación
en diferentes ámbitos14
13 Concepto tomado de http://www.terciarioscapuchinossanjose.org/donde.php 14 Disponible en http://www.terciarioscapuchinossanjose.org/donde.php
38
La filosofía de Luis Amigó, teniendo en cuenta su formación sacerdotal, se orienta bajo la
pedagogía del amor planteada por Paulo Freire (1970)15y defiende su trabajo, como puede
observarse distintas obras apostólicas en las que hace presencia con el lema “Cada joven que
se reeduca es una generación que se salva”
En consonancia con estas ideas, mi motivación por trabajar con este tipo de población y con
programas de reeducación16 nace de una conciencia social que busca fortalecer un proyecto
de vida en estos jóvenes, disminuir niveles de deserción y asegurar el derecho a la educación
y una vida digna. Al respecto, se puede evidenciar con Ley 1098 de 2006 (art. 41) una de las
principales metas al trabajar con esta población, tiene que ver con:
Asegurar los medios y condiciones que les garanticen la permanencia en el sistema
educativo y el cumplimiento de su ciclo completo de formación.
Diseñar y aplicar estrategias para la prevención y el control de la deserción escolar y para
evitar la expulsión de los niños, las niñas y los adolescentes del sistema educativo. (p.
22).
Haciendo revisión en bases de datos disponibles desde la biblioteca central de la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas, puedo hacer referencia a dos tipos de trabajo que dan
validez a aspectos que relacionan mi trabajo de grado: procesos de enseñanza y aprendizaje
en entornos complejos y el rol docente en este escenario.
El Programa de estudio en centros penitenciarios (PECP) de España, propuesto por
la UNED donde se hace evidente las dificultades que influyen en una educación a
distancia con personas privadas de la libertad. De acuerdo a Rojas (2012) en esta
propuesta de educación influyen factores como: manejo de tiempos, limitaciones
electrónicas, inestabilidad en su permanecía en el PECP, dada escasa motivación
personal o apoyo familiar.
15 En uno de sus libros más conocidos, Pedagogía del oprimido. Freire pone en consideración distintos
elementos de poder que influyen en la sociedad y el ámbito educativo. En este sentido, destaca la acción que
deben tener los “oprimidos” como parte de un sistema que tiende a la dominación, desigualdad e injusticia
social. Esta acción debe apelar por la reflexión crítica y conciencia sobre su realidad. 16 Entendida esta como el proceso que inicia nuevamente un estudiante que ha abandonado sus estudios por
distintos factores sociales.
39
En relación con lo descrito, es claro, primero, hacer una caracterización de este tipo de
población para reconocer limitaciones y alcances, antes de iniciar un proceso pedagógico. En
relación a la enseñanza de las matemáticas y relacionando las ideas de Valero (2002), existe
una tipología de contexto, entre estas, la que hace referencia a un contexto sociopolítico de
la educación matemática. En dicho contexto, más allá de unos procesos e intercambio entre
los participantes en el aula de clase, existe una integridad social y coherencia de la
enseñanza–aprendizaje de las matemáticas, con unas estructuras económicas, sociales,
políticas y los procesos históricos que dan significado a esos fenómenos.
Haciendo una reflexión de estas líneas, el perfil de jóvenes que se atiende en reeducación
(incluso estudiantes que por su notable indisciplina suelen ser tildados, en el sector distrital
como “los niños problema”), en la mayoría de los casos, terminan desertando del sistema
educativo y tomando un rumbo que los impulsa a conflictos con la ley y demás situaciones
que vulneran su calidad de vida.
Atendiendo el primer aspecto y de acuerdo con Rojas (2012) los estudiantes en estos
contextos pueden tener distintas motivaciones para estudiar en estas condiciones, en términos
de dicho autor:
No obstante, e independiente de su origen social, hay dos características que todos
comparten al concebir la educación: el deseo de ser aceptado de nuevo por sus entornos
familiares más próximos y el reto de la superación personal.
El estudiante que participa finalmente en el PECP no ha sido, por lo general, un mal
estudiante. La percepción que tienen al recordar etapas pasadas en la enseñanza básica,
secundaria o formación profesional suele ir asociada a buenas experiencias e, incluso, a
buenos rendimientos académicos. Con mucha frecuencia son estudiantes que «hasta que
me ocurrió aquello...» interpretan; es decir, la fractura en su vida que posteriormente le
hace cometer el delito por el que le detienen, no han visto esa etapa educativa como una
carga insuperable. Lógicamente, esa reconstrucción de un buen pasado estudiantil supone
también un refuerzo inicial tendente a conseguir suficientes argumentos como para volver
a enfrentarse a una actividad mental, la relacionada con el hecho de estudiar, olvidada
hace tiempo para muchos. (p. 113).
40
Al respecto y en concordancia con el segundo aspecto, desde una posición reflexiva,
considero que el docente debería afrontar con otros parámetros la complejidad de tales
entornos, para generar prácticas pedagógicas que se ajusten a una realidad de los estudiantes:
En la revisión del segundo trabajo resalto algunos aspectos que son de mi interés para
desarrollar esta investigación. Allí, la autora expone la manera cómo hay
inconsistencias con un proyecto educativo y la realidad de vida de comunidades
pobres en Puerto Rico. Al respecto, Rivera (2010) señala:
- La carencia de una postura reflexiva y crítica limita la capacidad intelectual del
maestro o la maestra y le convierte en un técnico del proceso educativo.
- Entender mejor la naturaleza del maestro reflexivo y su función como agente de
transformación en el escenario escolar.
- Como afirma Giroux (1988) citado en Rivera (2010) “El maestro y la maestra son
seres intelectuales y, como tal, tienen capacidad para el pensamiento reflexivo.
Cuando en ese proceso reflexivo el maestro y la maestra se percatan y abstraen
aquellos elementos que representan la realidad social, económica, política y
cultural de su escenario educativo, comienzan a adoptar una postura crítica (p. 5).
Es importante decir que estas ideas surgieron en dicha tesis abordando consideraciones de
políticas públicas del Departamento de Educación (DE) en Puerto Rico. De tales
planteamientos subrayo preguntas que están en dicho documento y se relacionan
directamente con mi trabajo:
¿Han traspasado el maestro y la maestra el umbral de su salón de clases para mirar la
realidad que les rodea?
¿Responde la práctica pedagógica de ese maestro o maestra a unos postulados de
justicia social y emancipación?
Relacionando otras experiencias
Las ideas sobre las que he realizado consideraciones en este documento, también han sido
desarrolladas por docentes que han trabajado en esta perspectiva. En el contexto colombiano,
41
particularmente, varios profesores han realizado trabajos y aportes sobre algunos aspectos
que fueron relevantes en el desarrollo de mi investigación.
En este orden de ideas, el Doctor Jhony Villa17, de la Universidad de Antioquia, ha
profundizado conceptos de modelación matemática. En armonía con Camelo (2017) es
posible identificar distintos significados que asume la modelación y su interpretación en la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Por un lado, y en relación con las políticas educativas – lineamientos curriculares y estándares
básicos en matemáticas-coincido con Camelo (2017) al afirmar que: “la modelación
matemática podría entenderse como una estrategia que beneficia las condiciones de
aprendizaje de las matemáticas, y a los contextos de los estudiantes como fuente de
problemas para emprender conexiones entre las matemáticas y la realidad” (p. 29).
Siguiendo estos planteamientos, relaciona cuatro aspectos que amplían el panorama sobre la
concepción de modelación, en las prácticas pedagógicas e investigativas y las describe como:
1. Los aspectos sociales y políticos deben ser tan importantes como lo matemático, considerándose
en interrelación unos a otros.
2. Las interacciones entre los individuos no pueden reducirse ni interpretarse en el reducido espacio
del aula de matemáticas, pues dependen de y se relacionan con el macro contexto (VALERO,
2002)
3. Los individuos, en las clases de matemáticas, deben ser considerados en su relación con contextos
sociales, históricos y políticos determinados.
4. Los estudiantes podrían constituirse críticamente desde las clases de matemáticas.
Por su parte Villa (2007, citado en Camelo, 2017) menciona que la modelación surgió hace
18 años en el contexto colombiano y esta asume como marco de referencia el concepto de
modelización el cual da paso a la modelación. En este sentido:
17 Algunos documentos reconocidos de eventos matemáticos en los cuales dicho autor ha participado, se
distinguen como: La modelación matemática en las interacciones entre la matemática y el campo de acción de
un futuro ingeniero y Modelación Matemáticca a través de proyectos: Posibilidades y Limitaciones en el aula
de clase.
Ver: http://scienti.colciencias.gov.co:8081/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0000186
42
[…modelización debe entenderse a partir de la admisión de que un modelo es “un conjunto
de símbolos y relaciones matemáticas que intentan explicar, predecir y solucionar algunos
aspectos de un fenómeno o situación” (VILLA, 2007, p. 67). Así, el modelador pone en
consideración tanto sus conocimientos matemáticos como los del contexto y, con base en sus
habilidades, establece, describe y representa relaciones entre las cantidades involucradas para
construir un “nuevo” objeto matemático]
[...se entiende por modelación matemática [a] la actividad que se realiza en la clase de
matemáticas cuya naturaleza se deriva de la actividad científica de la modelización
matemática” (p. 70).
También he podido encontrar dos colectivos de profesores que se congregan en los grupos
denominados EdUtopía y Didáctica de la Matemática. Este último, es un grupo
interinstitucional entre la Universidad Pedagógica Nacional y la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas, donde se desarrollan proyectos conjuntos y cada profesor escoge
una línea de investigación. La línea, en la que yo estoy se encuentra en la perspectiva socio
política de la Educación Matemática, de la cual hace parte mi asesor de esta tesis Francisco
Camelo y otros pares como Gabriel Mancera y Julio Romero.
De acuerdo a lo anterior y revisando las memorias del Encuentro Colombiano de Matemática
Educativa18 (ECME) y el Encuentro Distrital de Educación Matemática19 (EDEM), consigo
relacionar los siguientes documentos, sobre los que resalto aspectos que contribuyeron a la
consolidación del momento inicial de esta investigación.
MEMORIA 14
El reconocimiento de variables en el contexto cafetero y su constitución como modelos
matemáticos. Jorge Didier Obando Montoya John Fredy Sánchez Betancur Lina María
Muñoz Mesa Jhony Alexander Villa-Ochoa.
18 Evento convocado por la Asociación Colombiana de Matemática Educativa (ASOCOLME) tiene entre sus
objetivos organizar eventos y encuentros nacionales que favorezcan la interacción de educadores matemáticos
posibilitando a su vez la mejora e innovación de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Tomado de:
http://asocolme.org/publicaciones-asocolme/memorias-ecme 19 Evento que convoca a profesores en ejercicio y formación e investigadores en educación matemáticas para
que compartan sus experiencias pedagógicas y se posibilite el espacio para el diálogo, la reflexión y
socialización de experiencias en la práctica pedagógica e investigativa en varios niveles educativos. El primer
encuentro se realizó en septiembre de 2014 en la Institución Educativa Juan del Corral Sede B. Recuperado en:
http://comunidad.udistrital.edu.co/edem/
43
Creación de ambientes de aprendizaje en la enseñanza de polígonos; una experiencia de
aula desde la educación matemática crítica. Julián Martínez, Juan Manuel Álvarez.
La comunicación breve de Montoya, Betancur, Muñoz y Villa-Ochoa (2013), da a conocer
un apartado de la investigación de tipo cualitativo que llevaron a cabo en la Universidad de
Antioquia sobre aspectos del contexto de la situación y el contenido matemático,
particularmente sobre la manera como los estudiantes reconocen algunas variables del
contexto cafetero. En este sentido, de este trabajo y para los fines de mi investigación me
apoye en las consideraciones presentadas sobre modelación y la distinción que realizan de
los modelos matemáticos. Al respecto, Montoya et al. (2013) profundizan sobre la necesidad
de clarificar a qué hace referencia el concepto de modelación y la manera como, lejos de la
idea de hacer ver las matemáticas como “algo necesario e indispensable”, la modelación
constituye el camino que permite a los estudiantes, con una conciencia sobre su contexto,
construir y validar modelos matemáticos, que posterior a ello, adquieren un mayor
significado en las prácticas de la enseñanza de las matemáticas.
Por su parte, con el segundo documento, se hace referencia a una experiencia de aula que se
desarrolló con estudiantes de grado quinto de un colegio privado. Allí, Martínez y Álvarez
(2013) dan a conocer una propuesta de trabajo que logra vincular el aspecto social, y
condiciones físicas del entorno de los estudiantes con el tópico a trabajar, considerando
situaciones de la vida real, conforme a los planteamientos de Skovsmose (2000). No obstante,
al hacer revisión del documento, tomé distancia de algunos aspectos, puesto que, se asume
un tema inicial y se tiene una intención a priori con las actividades desarrolladas, lo cual,
considero que se desliga del propósito de la perspectiva política de la Educación Matemática.
MEMORIA 13
La enseñanza en la estadística en la formación de ciudadanos críticos. Claudia Arias,
Martha Clavijo, José Torres.
A partir de esta experiencia de aula, me fue posible identificar aspectos sobre la manera como
se pueden implementar los ambientes de aprendizaje atendiendo a tres tipos de situaciones:
matemática pura, semirrealidad y situaciones de la vida real, orientados desde los escenarios
44
de investigación o paradigma del ejercicio. Esto me permitió aclarar y validar un camino
distinto, que emprendía, con la modelación matemática. De la misma manera coincidí con
Arias, Clavijo y Torres (2012) frente al hecho de considerar una situación relevante del
contexto de los estudiantes y que esta se vinculara, en este caso, con herramientas
estadísticas. Allí la propuesta era evidente, considerar la estadística, como un elemento que
posibilita la formación de ciudadanos críticos y de la misma manera entender como los
ambientes de aprendizaje invitan a considerar una reflexión sobre la concepción del proceso
de aprendizaje y procesos de negociación, donde el estudiante puede integrar el saber con su
contexto.
En el EDEM 2
Comunicación Breve:
Diálogos sobre la perspectiva sociopolítica de la educación matemática: Base para
diálogos futuros. Martha Clavijo, Dolly Mora, Francisco Camelo y Aldo Parra.
Este artículo me permitió hacer una reflexión sobre la idea de investigación crítica y sobre lo
que los mismos autores plantean, la necesidad de profundizar aspectos sobre la perspectiva
que permita fijar unos procedimientos metodológicos.
Experiencia de aula
Posibilidades en la formación de ciudadanos críticos: una puesta en escena de la
educación matemática crítica y la educación estadística. Martha Clavijo.
Retomando lo mencionado hasta este punto, puedo indicar que son evidentes las propuestas
que vinculan la Educación Matemática Crítica como una perspectiva que aporta los
elementos teóricos y prácticos, para concebir de una manera compleja el proceso de
enseñanza y aprendizaje. Del mismo modo se resalta el papel protagónico del estudiante,
refiriendo aspectos como: contexto, formación de ciudadanos críticos, reflexión en el
profesor, entre otros.
45
Por otro lado, cabe resaltar que estas memorias me permiten aundar más en el trabajo con
población que presenta unos intereses distintos frente al escenario educativo y sobre los
cuales se profundizara en el siguiente apartado.
46
RASGOS DE INCLUSIÓN Y VULNERABILIDAD EN MI CONTEXTO
En estas líneas retomo planteamientos que se conocen actualmente como el concepto de
vulnerabilidad. En un lenguaje cotidiano el concepto de vulnerabilidad se relaciona como
sinónimo de “carencia de”, “situación de riesgo” o “situación que amenaza contra la
integridad de una persona”. En este apartado daré a conocer en forma detallada concepciones
de algunos autores que se relacionan de manera más clara con la población de estudiantes
que caracteriza mi investigación.
En primera instancia y en relación con las políticas educativas actuales, ha surgido la
revolución educativa que de acuerdo al MEN (2005) en los Lineamientos de política para la
atención educativa “se ha propuesto dar especial atención a las poblaciones vulnerables,
definidas como aquellas que, por sus diferencias socioculturales, económicas y biológicas,
han permanecido excluidas del sistema educativo”. En este punto, es importante puntualizar
sobre los factores que están repercutiendo en las causas de vulnerabilidad en el contexto de
mis estudiantes.
Por una parte, he percibido en mis prácticas pedagógicas situaciones de desplazamiento,
violencia intrafamiliar y casos de adolescentes en conflicto con la ley penal o en estado de
protección. Por otro lado, condiciones económicas bajas y carencia en ingresos que altera las
condiciones óptimas para el desarrollo y calidad de vida de un ser humano. De acuerdo a
Collazos, Díaz, Escobar y Luna (2013): “La vulnerabilidad es compleja, multi – causal y
tiene varias dimensiones analíticas e incluye aspectos de individuos y hogares, así como
también características económicas, políticas, culturales y ambientales de la sociedad” (p.
14).
Profundizando sobre lo anterior, el desarrollo humano de toda persona considero debe
relacionarse con un conjunto de condiciones que favorezcan en todos los aspectos de la vida
de la persona. Sin embargo, he percibido, en el país, y en particular en el sector educativo,
que las situaciones que favorecen el bienestar y calidad de vida de las personas se presenta
para unos pocos, debido a las condiciones de desigualdad, en el ingreso y permanencia en el
sistema educativo (Camelo, Mancera y Salazar, 2017). De la misma manera, situaciones de
47
marginalidad por repitencia de años escolares y en algunos casos carencia de aprendizajes
significativos y de calidad en las prácticas pedagógicas que impulsa a un gran número de
jóvenes a desertar de las aulas. En relación con este supuesto, encontramos: “para
comprender el desarrollo humano es preciso partir de la premisa de que la dignidad, el
derecho a la libertad y la igualdad, son inalienables e imprescindibles para alcanzar la
equidad” (Collazos et al., 2013, p. 17).
De la misma manera es posible relacionar el artículo 13 de la constitución política de
Colombia de 1991 y el artículo 30, Cap. II, en el código del menor, aspectos que resaltan las
condiciones de igualdad para todas las personas.
Artículo 13. Todas las personas nacen libres e iguales ante la ley, recibirán la misma protección y trato de
las autoridades y gozarán de los mismos derechos, libertades y oportunidades sin ninguna discriminación
por razones de sexo, raza, origen nacional o familiar, lengua, religión, opinión política o filosófica.
Art 30. Todo menor tiene derecho a la protección, al cuidado y a la asistencia necesaria para lograr un
adecuado desarrollo físico, mental, moral y social; estos derechos se reconocen desde la concepción Lo
anterior da cuenta de aspectos legales, sin embargo y en relación con los objetivos de esta investigación,
es pertinente indicar que algunas situaciones de vulnerabilidad pueden ser mitigadas en el contexto
educativo.
Para entender este hecho, a continuación, se refiere una caracterización del concepto de
vulnerabilidad buscando comprender las circunstancias bajo las cuales un estudiante se
encuentra en situación de vulnerabilidad y la manera cómo las políticas de un estado, en
algunos casos, agudizan esta condición.
En los lineamientos de la política para la atención educativa a las poblaciones vulnerables
(MEN, 2005) la vulnerabilidad se define como:
Una situación producto de la desigualdad que, por diversos factores históricos, económicos,
culturales, políticos y biológicos (agentes cognitivos, físicos, sensoriales, de la
comunicación, emocionales y psicosociales) se presenta en grupos de población,
impidiéndoles aprovechar las riquezas del desarrollo humano y, en este caso, las
posibilidades de acceder al servicio educativo” (p. 10). En Collazos et al. (2013) se hace
48
referencia a una investigación que da cuenta de una caracterización de situaciones familiares
y sociales, asociadas a vulnerabilidad en estudiantes de básica primaria en los contextos
educativos, rural del municipio de Timbio y urbano del municipio de Popayán. El estudio
descriptivo indico la relación de condición de vulnerabilidad en el entorno familiar con las
nociones de pobreza y exclusión. Particularmente, en la investigación: Acercamiento al
problema social de la pobreza de las nociones de pobreza a los mecanismos causales,
realizada por Gallego (2010, citado en Collazos et al., 2013) se hace referencia a una
“clasificación” de pobreza en relación con dos aspectos: i) la pobreza entendida como
carencia o necesidades insatisfechas y ii) pobreza como falta de desarrollo de las capacidades.
De esta manera, indica que la pobreza, la desigualdad y la exclusión social son problemas
complejos y multicausales que afectan el bienestar, ya sea individual o de grupos sociales (p.
9). De acuerdo a lo anterior, autores como Lampis (2010), Neef (1998) y Filgueira (2002)
ratifican estos dos aspectos, al hacer mención de la aparición de otro tipo de pobrezas cuando
los jóvenes no tienen los medios ni las condiciones necesarias para satisfacer sus necesidades,
de la misma manera, en el contexto familiar los niños están inmersos desde su infancia en las
mismas situaciones que la de sus padres, y en la mayoría de los casos vivencias factores de
vulnerabilidad en su vida académica y laboral.
En este orden de ideas, Lampis (2007, citado en Collazos et al., 2013) menciona cinco
patrones de vulnerabilidad, como: crisis económica, de la salud, por eventos catastróficos, en
el hogar y capacidades y riesgo, entendiendo por crisis una inestabilidad y amenaza para la
seguridad de los medios de vida de las personas y de los hogares. (p. 7).
Max Neef (1998, citado en Collazos et al., 2013) plantea en forma general la necesidad de
promover un desarrollo orientado a la satisfacción de las necesidades humanas. Su teoría
trasciende las posiciones convencionales tanto económicas como sociales, políticas,
culturales, porque visualiza al ser humano como el ente primordial y motor de su desarrollo,
desarrollo que debe estar articulado al plan global de cada nación (p. 17). Por su parte,
Filgueira (2002) indica: Es preciso considerar la vulnerabilidad como una situación
producida por un conjunto de hechos sociales, económicos, educativos y culturales, en donde
se hace evidente las desventajas con relación al acceso a los servicios sociales dispuestos
para toda la población. (p. 12). Al respecto, Collazos et al. (2013) menciona:
49
En este contexto, los niños y niñas desde muy pequeños se ven inmersos en un entorno que
los enmarca en unas condiciones de riesgo, que de manera inmediata o futura les niega la
posibilidad de defenderse o de adquirir los recursos necesarios para obtener un índice de
calidad de vida favorable. Esto se refleja en las pocas posibilidades de dar continuidad a sus
procesos educativos cuando finalizan la básica, entre otras razones, por la carencia de
recursos económicos, la necesidad de un empleo informal para los aportes básicos en el
hogar, o como muchos la responsabilidad adquirida de ser padres jóvenes, algunos asumen
estas situaciones con esfuerzo y dedicación, otros por el contrario caen en la delincuencia,
consumo o venta de estupefacientes (p. 3).
Ahora bien y en el marco de lo que se ha descrito anteriormente, los estudiantes con los que
llevo a cabo actividades, en su gran mayoría inician a trabajar debido a las escasas
oportunidades de ingresos en sus hogares, esto hace que en ocasiones no asistan a clases y su
actitud e intereses con el estudio cambie de perspectiva. Adicional a esto, se conocen casos
de estudiantes que presentan condición de desplazamiento, víctimas del conflicto armado, de
manera particular, jóvenes que viven cerca a las instalaciones del colegio España, en el
conjunto residencial plaza de la hoja20. En el entorno de clase todas estas situaciones
repercuten y como docente uno debe atender no solo los aspectos de la clase en relación con
la “revisión de unos contenidos” sino aspectos acerca del comportamiento, su proceso de
socialización y orientar la práctica pedagógica atendiendo necesidades reales de estos
estudiantes que por razones ajenas terminan en situación de vulnerabilidad. Esta afirmación
es coherente con los planteamientos de Soto y Quintero (2012) quienes a partir el estudio
Educación y vulnerabilidad: Niños, niñas y jóvenes en situación de desplazamiento, buscan
reconocer los factores que están asociados a la percepción que tienen todos los entes de una
comunidad educativa sobre un niño o niña que ha sido desplazado. Al respecto, dichos
autores mencionan:
Las prácticas pedagógicas institucionales están descontextualizadas de las necesidades de
aprendizaje y convivencia que requieren estos actores victimas del desplazamiento; por un lado
no hay capacitación en temáticas referentes a población desplazada, afirmación hecha por los
20 Proyecto de vivienda de interés social prioritario, del Gobierno Nacional y la Alcaldía Mayor. Dicho proyecto hace parte
del Plan de Desarrollo Distrital 2012-2016, donde se busca “reducir las condiciones sociales, económicas y culturales que
generan la segregación espacial y cultural de la ciudadanía Bogotana. Ver: https://www.civico.com/
50
docentes; tampoco existe alguna estructura que dinamice la atención educativa a esta misma
población, ni estrategias por parte de la institución para mantener su interacción con los adultos
responsables de estos estudiantes en particular. (p.8).
Sin embargo, se reconoce normatividad nacional e internacional y algunos mecanismos de
las políticas públicas que propenden por garantizar los derechos de niños, niñas y jóvenes.
Este es el caso de las aulas de aceleración orientada al trabajo con población en extra edad
sobre el cual se acotará más adelante.
Notas sobre la equidad desde la dimensión política de la Educación
Matemática
En reiteradas ocasiones, en un plano general, he sido consiente de afirmaciones que pretenden
relacionarse con sinónimos de inclusión, tales como: “reconocimiento del otro”, “un aula
incluyente” y “condiciones iguales para todos”. Sin embargo, este tipo de concepciones
resultan ambiguas en el momento de caracterizarlo como parte de un escenario educativo
(García y Valero, 2013) donde es importante procesos de subjetivación y la relación del
sujeto con el conocimiento. Para comprender este hecho, a continuación, se profundizará
sobre aspectos relacionados con la noción de inclusión.
Durante los años 90 de acuerdo a orientaciones de Banco Mundial y Banco internacional de
desarrollo, se relaciona mediante políticas públicas la inclusión con pobreza e injusticia
social. Allí se reconocía la población sorda, con problemas de aprendizaje y en condición de
discapacidad. Al parecer este tipo de población se consideraba “aparte”; actualmente y
posterior a la conferencia mundial sobre necesidades educativas especiales: acceso y calidad
(ONU, 1994) se validó el carácter homogéneo de la inclusión, “todos en un mismo espacio”.
Como prueba de ello, se puede evidenciar:
La Conferencia aprobó la Declaración de Salamanca de principios, política y práctica
para las necesidades educativas especiales y un Marco de Acción. Estos documentos
están inspirados por el principio de integración y por el reconocimiento de la necesidad
de actuar con miras a conseguir "escuelas para todos" esto es, instituciones que incluyan
a todo el mundo, celebren las diferencias, respalden el aprendizaje y respondan a las
necesidades de cada cual. (p. 19).
51
En este escenario, la inclusión se relaciona desde acciones administrativas, es decir “ampliar
cobertura”. Sin embargo, es importante resaltar en este punto a autores como Camelo,
Mancera y Salazar (2017) quienes han profundizado sobre el tema y han analizado los
factores que se debe tener en cuenta en el momento de hacer parte del “sistema” educativo,
tal como ellos lo señalan, esto tiene que ver con: a) Ingreso, b) permanencia y el c) Éxito.
Particularmente, hacen énfasis en el momento que se accede, donde se debe reconocer el
estudiante con distintas situaciones (Valero, 2006), de la misma manera, encontrar un sentido
en dicho “sistema”.
En relación con estos aspectos, García y Valero (2013) en sus escritos sobre: De la igualdad,
la equidad y la (in)exclusión en el currículo de matemáticas: una revisión en el contexto
colombiano21, dan a conocer un análisis sobre distintas reformas curriculares y la manera
como esto repercute en la concepción de la inclusión.
Un ejemplo de esto, tiene que ver con el papel protagónico que se ha dado al currículo desde
las iniciativas de la revolución educativa en el año 2000. En este sentido, el currículo como
parte de un “sistema” direcciona los fines de educación y junto a los estándares propuestos
por el MEN (2006) referencian el conocimiento como un medio para no caer en la exclusión.
Del mismo modo, la “equidad” se relaciona con la homogenización de condiciones y las
“mismas” posibilidades para acceder a este sistema. Lo anterior se valida con los
planteamientos de García (2014):
Entender el enraizamiento histórico de los procesos de reforma educativa en busca de la
homogeneidados permite comprender porque todas las tentativas de las reformas
curriculares y las propuestas de las teorías de aprendizaje para homogenizar, para reducir
las diferencias a lo mismo han acabado ampliando las diferencias y reproduciendo las
desigualdades culturales, es decir, crean más exclusión. (p. 209).
En este orden de ideas, pareciese que nos excluyéramos entre todos, que, buscando la “ilusión
de la inclusión” (García y Valero, 2013) el bienestar de una minoría, termináramos aislando
a los demás. Debo decir que este hecho, en el aula de clase es una verdad muy compleja
21 Del cap. II del libro: Procesos de Inclusión/ exclusión. Subjetividades en educación matemática. (1 udg., s.
17-42). Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica de Colombia, Fondo Editorial.
52
puesto que como docentes debemos dar respuesta a una malla curricular, a unos contenidos
y terminamos “cumpliendo” de acuerdo con unos estándares. En armonía con (Popkewitz,
2009, citado en García y Valero, 2013): “El currículo no solo produce sujetos cognitivos, es
además un discurso que corporifica una gama de valores, prioridades y disposiciones
históricamente construidas respecto “de cómo se debería ver y actuar hacia el mundo, al
interior de diversas relaciones sociales” (p. 24). En todo este proceso, pasamos por alto
situaciones con nuestros estudiantes, situaciones que en la mayoría de los casos asegurarían
la permanencia de nuestros estudiantes en el sector educativo y orientarían mejor nuestras
prácticas pedagógicas.
Ahora bien y de acuerdo a lo anterior, el éxito en este escenario está enmarcado en la
adquisición de unos aprendizajes básicos, y la apariencia o no de inclusión y equidad esta
mediada por el “poseer” conocimiento matemático. Esto tiene sentido, en la práctica
pedagógica e investigativa conforme a lo que se pretende dar a conocer en este trabajo,
existencia de unas tensiones por parte de la docente, donde es necesario validar el tipo de
conocimiento: Matemático, tecnológico y reflexivo (Skovsmose, 1999) que se “busca” en el
aula de clase. Como se podrá evidenciar en el capítulo correspondiente al análisis de los datos
en el presente trabajo, resultan ciertas tensiones acerca de las concepciones, contenidos,
evaluación que tienden a definir de manera “pretensiosa” si el estudiante aprendido o no, si
hubo éxito o no, de acuerdo a la atención y aceptación de un grupo mayoritario de estudiantes.
Es importante mencionar en este punto de (García y Valero, 2013):
La educación matemática no puede seguir construyendo discursos ingenuos sobre el
poder “salvador” del conocimiento matemático para el empoderamiento del individuo,
sino que necesita entender y estudiar cómo y por qué las prácticas de la educación
matemática son parte importante de los mecanismos de poder dentro de la sociedad (p.
24).
Por otra parte, existen casos, que, desde la política de cobertura, dan a entender que la
solución frente al problema de deserción ya está claro. Sin embargo, y con el ánimo de
profundizar sobre este hecho, es relevante considerar los factores de deserción (Acevedo
y Espitia, 2010), tales como:
53
- Falta de recursos económicos
- Condiciones de pobreza y marginalidad que en la mayoría de los casos lleva a los
estudiantes a iniciar desde temprana edad en la vida laborar
- Situaciones sociales y de violencia que atentan la calidad de vida de estos estudiantes
- Dificultad de acceso en escuelas rurales
- Embarazos a temprana edad y responsabilidad de cuidar a hermanos menores
- Bajo rendimiento académico que conlleva casos de repitencia, problemas convivenciales
y extra edad.
En relación con este último aspecto y las políticas actuales con el nombre de “inclusión
educativa” relaciono a continuación un programa que mitiga de cierta manera estas
situaciones de deserción. Actualmente, desde la Secretaría de Educación Distrital se plantea
como modelos educativos para la atención a población en extra edad: Modelo de aceleración
secundaria22. En dicho modelo, los estudiantes con edades entre 13 y 17 años se encuentran
cursando dos grados en un año y es notoria la flexibilidad curricular frente a la principal meta
con el programa: brindar herramientas pedagógicas y convivenciales que le permitan
culminar grado decimo y undécimo en el aula regular.
En este punto, es relevante preguntarse:
¿Este grupo de estudiantes realmente quieren ser incluidos?
Si bien, se conocen, de manera general, los lineamientos para atender la población vulnerable
(MEN, 2005), y de manera particular las orientaciones y herramientas para la consolidación
de las mismas desde la gestión en la secretaria de educación, considerando la inclusión, la
equidad y la calidad del servicio educativo para estas poblaciones. Algunos estudiantes en el
proceso que siguen en este programa, no se logran vincular totalmente con la dinámica que
caracteriza este tipo de población.
22 De acuerdo a los lineamientos del modelo de atención a población en extraedad para la nivelación de la
educación básica secundaria – aceleración secundaria de la SED (2013)
54
En ciertas situaciones, los estudiantes se sienten excluidos por no contar con la edad “acorde”
al grado y la mayoría de ellos refieren que también es incómodo por los años de repitencia y
tienden a perder el interés y desertar durante el año escolar.
En armonía con este aspecto, Araujo y Oliveira (1998, citado en Perazza, 2009) analizan este
fenómeno, donde los estudiantes están desfasados cronológicamente, de acuerdo a un
“estándar” fijado como norma. Esto, repercute en la exclusión arrojada por el mismo sistema
que está considerando este grupo de estudiantes como “aparte”, al parecer, el “sistema” no
acepta estos jóvenes y de allí la importancia de las aulas de aceleración, como un mecanismo
para reducir este hecho. Revisando en estas líneas la epistemología de la palabra extraedad,
hago referencia a Foucault quien muestra una conceptualización sobre “lo normal” y
“anormal” en términos de poder. Dicho autor menciona al respecto:
En el ámbito educativo, Foucault (1976: 189), sostiene que «…lo normal se establece
como principio de coerción en la enseñanza con la instauración de una educación
estandarizada…», por lo que lo normal presupone o tiene como principio lógico anterior
la cohesión y homogeneidad. El poder de la normalización obliga a la homogeneización
y también requiere de la individualización al permitir las desviaciones, determinar los
niveles. Todo ello funciona fácilmente en el interior de un sistema de igualdad formal, en
el que la homogeneidad es la regla. Característica ésta inherente al aparato escolar, en
donde se impone la coerción y cohesión partiendo del presupuesto de la igualdad (p. 44).
A manera de conclusión en este apartado y teniendo en cuenta las características de la
población con la cual se trabajó en la construcción de los datos del presente trabajo, las
historias de vida y las experiencias de los jóvenes que pertenecen al programa los distingue
de aula regular, por la propuesta educativa diferenciada de acuerdo a las necesidades reales,
conforme a Bolívar (2015):
La escuela incluyente de la que se habla en muchos escenarios educativos, no es
solamente aquella que va dirigida a los estudiantes con Necesidades Educativas
Especiales NEE, sino aquella que se dirige a todo aquel que requiere de una atención
especial, es aquella que mira a todos como iguales, brindando la posibilidad de ingresar
al sistema y surgir en él. (p. 153).
55
56
OBJETIVOS
Objetivo general
Dar cuenta de las tensiones que experimenté en mi práctica pedagógica al desarrollar mi
primera experiencia de modelación matemática.
Objetivos específicos
Describir los elementos metodológicos en la perspectiva política de la Educación
Matemática que favorecen el trabajo con estudiantes en restitución de derechos.
Evidenciar por medio de los instrumentos seleccionados la relación y coherencia con
aspectos teóricos y metodológicos sobre concepción de sujeto y enseñanza-aprendizaje
en la perspectiva política de la Educación Matemática.
Identificar elementos que alteran la práctica pedagógica y la subjetivad del investigador
durante la implementación del ambiente de modelación.
57
DISEÑO METODOLÓGICO
Vithal (2000 y 2004) y Skovsmose (2015) se ha interesado por encontrar mayor vínculo entre
la teoría, la práctica y la investigación. En este sentido es importante preguntarse por las
siguientes cuestiones, dado que se asume que este trabajo hace parte de un paradigma crítico:
- ¿Qué es la investigación crítica?
- ¿Qué rasgos tiene la investigación crítica?
Apoyando estas ideas, Vithal (2000 y 2004) y Skovsmose & Borba (2004), suscitan una
respuesta, presentando un posible modelo de investigación crítica. En tal modelo no se
plantean indicadores o una serie de pasos, por el contrario, se busca argumentar la existencia
de una perspectiva crítica que, en este caso, responde a las necesidades reales de los
estudiantes.
Esta metodología genera elementos de análisis frente a lo que pensamos y nos gustaría
realizar, lo que sucede en la práctica cotidiana y finalmente lo que se puede generar entre
estas dos situaciones. Dichos autores, hacen referencia a tres situaciones que ofrecen
herramientas teórico metodológicas para pensar y hacer investigación en la Educación
Matemática desde una perspectiva crítica: La situación actual (CS), situación imaginada (IS)
y situación dispuesta (AS)23
En este apartado es importante mencionar la manera cómo se puede interpretar el modelo de
investigación critica propuesto por Vithal (2000) y desarrollar así unos ambientes, que desde
los aspectos que propone Barbosa (2003, citado en Camelo, 2017) muestran como, el enfoque
de modelación matemática socio crítico, permite que emerjan unos modelos en función de
los modelos matemáticos de la sociedad.
A continuación, en la Figura 1, Skovsmose & Borba (2004) sugieren un modelo para
relacionar la metodología de investigación crítica:
23Las siglas “CS”, “IS” y “AS” respectivamente: Current situation, imagined situation y agreed situation,
fueron redactadas conforme a la sigla en inglés, relacionadas en el modelo propuesto por Skovsmose & Borba
(2004) De este modo, se invita al lector a interpretarlo de esta manera a lo largo del documento.
58
Figura 1. Modelo de investigación crítica. (Skovsmose & Borba, 2004).
Buscando relacionar algunos aspectos teóricos con los planteamientos que he descrito, para
mí es pertinente considerar esta metodología, puesto que genera unos elementos de análisis
frente a lo que pienso y me gustaría realizar, lo que sucede en la práctica cotidiana y
finalmente lo que se puede generar bajo este panorama.
A continuación, se describe cada una de estas situaciones, acotando sobre lo que acontece en
una clase que pretenda recoger estos propósitos.
La situación actual
Es aquella que se “limita a lo que es”, pues existe en el contexto de los estudiantes y requiere
reconocer las normas y disposiciones de un sistema educativo específico, teniendo en cuenta
que se encuentra situada en una escuela. Dicha situación se presenta antes de la investigación
y se caracteriza por evidenciar “rasgos problemáticos” que constituyen la pregunta de una
investigación crítica.
La situación imaginada
Hace referencia a la posibilidad de pensar diferente la situación actual, teniendo en cuenta
las expectativas de los participantes de la investigación sobre lo que podría ser. Aquí, es
importante resaltar la tensión que se genera entre lo actual y lo imaginado. Teniendo en
cuenta que este tipo de investigación busca conocer a los estudiantes en primer plano e
identificar problemáticas, de igual forma, con esta situación se tiene la posibilidad de
concebir las situaciones descritas con estos jóvenes de una manera distinta, frente a aspectos
como: que el estudiante se interese por las actividades propuestas en clase, que el estudiante
reconozca que lo que aprende le permite capacitarse y concebir un mejor estilo de vida en su
cotidianidad, y que conciba su proceso de aprendizaje más allá de una obligación académica.
59
En este orden de ideas, la tensión que se experimenta entre estas dos situaciones, parte de
considerar “lo que me gustaría que sucediera” y tomar decisiones frente a la construcción de
datos cuando se establece una dualidad entre la práctica pedagógica y la práctica investigativa
(Araujo, 2012).
La situación dispuesta
La situación dispuesta es una alternativa a las dos situaciones anteriormente descritas, es
decir media entre estas dos, ya que se encuentra reorganizada por los participantes de la
investigación y limitada por diferentes condiciones propias de la situación actual, siendo ésta
un producto de cooperación de toda una comunidad educativa inspirada en la situación
imaginada.
Ahora bien, comprender esta metodología y la manera cómo se empieza a plantear una
perspectiva crítica en educación matemática (Vithal, 2000), lleva a concebir una pedagogía
critica que genera una situación potencial en un contexto con unas características particulares.
Por ejemplo, considerar estas situaciones en los distintos momentos que vivencio con mis
estudiantes y hacer una interpretación correcta de estas, sin “salirme” de un paradigma
crítico, se convierte en un primer reto o desafío para mí. Es importante mencionar esto, en
primer lugar, porque las matemáticas se han relacionado con conceptos que involucran
aspectos de tipo social, cultural y político (Valero & Planas, 2016). Sin embargo, estas ideas
se han desarrollado más en la teoría que en la práctica.
En armonía con Vithal (2000), una manera de desarrollar una metodología que busque una
mayor coherencia entre la teoría y la práctica se puede gestar de dos maneras: a) Dentro de
la educación matemática y b) Al exterior de la educación matemática. En el primer caso,
basarse en formulaciones teóricas dentro de la educación matemática que elabore una
perspectiva crítica y que pueda orientar el proceso de investigación desde autores como:
Skovsmose (1999) y D´Ambrosio y Lopes (2015). En segundo lugar, retomando aspectos
epistemológicos con Giroux y Freire acerca de la teoría crítica.
60
Considerando lo anterior, me apoyo en el primer caso y muestro a continuación
interpretaciones iniciales de cada una de estas situaciones con los estudiantes del programa
“Volver a la escuela”.
De acuerdo al modelo de investigación crítica, la situación actual, hace referencia a la
caracterización del contexto de los estudiantes con los que llevo a cabo mis prácticas, en este
sentido y como se ha mostrado en este documento son jóvenes que asisten al colegio con
cierta desmotivación, presentan niveles de agresividad significativos por su problemática con
la ley y en general evidencian problemáticas de tipo familiar y social que los lleva a concebir
su aprendizaje de una manera distinta a lo que podría suceder con un estudiante de aula
regular.
En relación con la situación imaginada, y entendiendo que está relacionada directamente con
la situación actual. En mi caso particular, debo “aterrizar” mi “idea” con la situación de los
jóvenes con los que trabajo. Un ejemplo de esto, relaciona asuntos que debo atender como:
que permanezcan en el salón de clase, que respondan a un currículo establecido y se vinculen
de manera positiva en su proceso de enseñanza – aprendizaje.
Profundizando en lo anterior, asumo como marco interpretativo de este hecho a Valero,
Andrade y Montecino (2015 aceptando los planteamientos de Skovsmose & Borba, 2004):
[…es de interés para una perspectiva política de la educación matemática imaginar
situaciones nuevas en el aula a partir de una situación actual y una situación ideal
prescrita por la teoría. En ese sentido el trabajo de imaginar situaciones de enseñanza y
aprendizaje resulta de la interacción constante entre lo “actual”, lo “imaginado” y lo
“arreglado” —o diseñado. Así, parte de la investigación crítica está en la de generar un
diálogo para darle vida a posibles situaciones de enseñanza y aprendizaje que no son
todavía lo que sucede en la mayoría de las aulas de matemáticas, y donde se pueden llevar
a cabo las relaciones democráticas y el desarrollo de competencia matemática crítica] (p.
294).
Por su parte, la situación “dispuesta”, se convierte en una alternativa a las dos situaciones
anteriormente descritas. Aquí confluyen aspectos positivos y negativos en relación los
61
procesos presentes para alcanzar la situación imaginada. Estos son: organización práctica e
imaginación pedagógica.
Selección de técnicas e instrumentos en la construcción de los datos
Durante el desarrollo de mi investigación, mi interés se enfocó en el docente y la manera
cómo él experimenta algunas tensiones cuando se ve enfrentado a situaciones de entornos
educativos complejos. En este orden de ideas, se consideraron las siguientes técnicas:
i) Entre-vista.
De acuerdo con k´vale (1996): “una entre-vista es donde se construye conocimiento a través
de la inter- acción entre el entrevistador y el entrevistado” (p. 6) De esta manera, este tipo de
entre-vista concibe un tipo de conversación donde el entrevistado perciba una mayor libertad
en compartir sus experiencias.
K´vale (1996, p. 2) considera siete etapas para abordar este tipo de entre-vista:
Tematizar: se determina con claridad cuál es el tema a ser investigado y sus propósitos.
Planificar el diseño del estudio: se consideran todas las etapas previo al inicio de la
entrevista.
Entrevista: se relaciona con una serie de preguntas a manera de guía para dar respuesta a
unos objetivos e intenciones con la misma.
Transcripción: se pasa de lo oral a lo escrito y así iniciar con el proceso de análisis.
Proceso de análisis: de acuerdo a los propósitos y tema de la investigación.
Verificación. se determina una confiabilidad y validez de la entrevista con base en los
resultados.
Presentación de informes. de acuerdo a métodos utilizados y objetivos planteados
ii) Observación.
Considerando los objetivos de mi investigación lleve a cabo una observación sobre mi
práctica pedagógica. Teniendo en cuenta la clasificación sobre observación participante que
62
establece colás (1998) citado en Macías (2010) esto se relaciona con una auto observación
directa “El interventor asume el rol del observador sin renunciar a sus labores cotidianas. en
ese sentido articula su trabajo con el rol del observador” (p. 50).
De esta manera, los instrumentos para hacer una auto observación directa y la construcción
de la información tienen que ver con notas de campo o diario de campo. (Patton, en colás,
1998, citado en Macías, 2010) sugiere un interés especial en aspectos como: a) el contexto,
b) el ambiente, c) los participantes, d) comportamientos y actividades de los participantes, e)
interacciones informales y actividades no planeadas, y f) el lenguaje de los participantes.
Una manera de llevar a cabo dichas notas de campo, lo sugiere Bertely (2002) en Macías
(2010):
[…esta autora separa cada hoja de su diario en dos columnas, la primera, ubicada en el
lado izquierdo, ocupa aproximadamente ¾ partes de la hoja, mientras que la segunda
columna, ubicada del lado derecho, ocupa aproximadamente ¼ parte de la hoja. en la
primera columna el interventor/observador realiza la descripción de lo observado
evitando ser demasiado sintético o realizar juicios de valor, mientras que en la segunda
columna el interventor/observador anota: a) las dudas que le vayan surgiendo durante la
observación, b) las inferencias o conjeturas que se generen a partir de lo observado, y c)
las primeras categorías empíricas de carácter provisional que emerjan de los datos] (pp.
51-52).
Por su parte, también puedo hacer referencia al análisis de un video, como segundo
instrumento en la observación. Teniendo en cuenta que mi objeto de estudio, se centra en la
relación docente- saber. Fue importante, hacer análisis de un video para poner en evidencia
las tensiones a las cuales se ve enfrentado el docente. Para ello, es relevante de acuerdo a
planas (2006) citado en Gutiérrez y Rodríguez (2015) central la mirada tanto en las
interpretaciones como en el contenido del video.
Organización y sistematización de la información
Para el desarrollo del ambiente, teniendo en cuenta que era la directora de grupo del curso
602. Decidí trabajar con este grupo de jóvenes dos veces a la semana, conforme a las horas
programadas de mi carga académica. Para ello, me apoye en la propuesta de Burak (2004)
63
quien da a conocer unas etapas, que pueden seguirse de manera no secuencial y atendiendo
al “ritmo” de trabajo de los estudiantes.
De este modo, durante el desarrollo del ambiente de modelación, iniciado en el mes de abril
del año 2017 y culminado en octubre (se interrumpió porque hubo paro nacional de docentes
y periodo de vacaciones de mitad de año) fue necesario orientar el trabajo realizado de los
estudiantes con las etapas de Burak (2004) interpretadas por Camelo (2017):
a) Escogencia del tema
b) Desarrollo de investigación exploratoria
c) Levantamiento de los datos
d) Reinterpretación de la situación y desarrollo de los contenidos en contexto del
problema.
e) Análisis crítico de las soluciones encontradas
Estas etapas permitieron el análisis y desarrollo de la práctica pedagógica y al mismo tiempo
mayor comprensión sobre la práctica de investigación frente a la manera de incorporar el
ambiente de modelación matemática con los estudiantes.
De acuerdo a lo anterior, la sistematización la lleve a cabo por etapas, y en cada etapa rescate
las sesiones donde era más evidente las situaciones con los estudiantes y unos episodios
particulares, conforme a la imagen 1.
En armonía con lo mencionado, desde el inicio del ambiente de modelación, el trabajo con
los estudiantes se desarrolló en 23 sesiones, en un tiempo de 120 minutos y algunas ocasiones
sesiones de 60 minutos con el profesor de Biología, incluidas en las ya mencionadas.
Respecto a la dinámica de trabajo en las sesiones, los primeros días, los estudiantes se
organizaban en mesa redonda para escuchar las exposiciones de los demás compañeros
acerca de la consulta que habían realizado.
En este orden de ideas, un primer instrumento teniendo en cuenta la técnica sobre producción
del estudiante, consistió en el registro en una carpeta de las ideas, respuestas y puntos de vista
de los estudiantes en relación con el trabajo sugerido en distintas sesiones. Esto con el
objetivo de evidenciar el compromiso y avances de los estudiantes frente al ambiente de
modelación. Con esa finalidad, los estudiantes trabajaron en grupos.
64
De acuerdo al número de estudiantes del curso 602, se lograron conformar 5 grupos. De este
modo y reconociendo, por una parte, que existieron algunas inconsistencias frente a la
ausencia de celulares. -En este punto, para la realización de la grabación y lo correspondiente
a la construcción de los datos como parte de la práctica investigativa, era necesario en ese
momento que los estudiantes facilitaran algunos celulares para hacer el registro de audio y
video, lo cual, seguramente, me hubiese facilitado responder a ambas cosas, de una manera,
menos “tensionante”, es decir, a la práctica pedagógica e investigativa- por otra parte, y dado
que en el contexto de este grupo de jóvenes era evidente la discontinuidad de algunos
estudiantes con la asistencia al colegio.
Consideré estos dos aspectos y tomé la decisión de hacer énfasis únicamente en dos grupos
focales, los cuales me garantizaban, bajo estas condiciones, que estarían hasta final de año y
su rendimiento académico demostraba un mayor compromiso con el trabajo propuesto.
Por consiguiente, los dos grupos seleccionados estaban conformados por los siguientes
estudiantes:
Grupo Estudiante Aspecto trabajado sobre los residuos sólidos
1 Jairo24, Dylan y Damian. Económico
2 Karina, Fabio, Verónica y Tamara. Económico
De acuerdo a los grupos seleccionados, y a manera de ejemplo, consideré utilizar el celular
del estudiante Damian en el grupo N° 1. Con él converse previo a las sesiones, y era
importante que él estuviera de acuerdo, como parte de los procesos de negociación (Vithal,
2000).
Posterior a esto, organicé los audios en una USB, nombrando una carpeta con el número de
la sesión. De este modo, en dicha carpeta aparecía, el “subtema” del grupo y una palabra
clave que refiriera un aspecto de los avances mostrados por ellos como parte de una fase
24 Por protección de identidad de los estudiantes de este grupo, se cambian los nombres originales.
65
propuesta en el desarrollo del ambiente. Por ejemplo: septiembre 19, económico, audio grupo
Damian_organización de la encuesta. En el mismo sentido, facilité mi celular al grupo N° 2
con igual intención.
Con el ánimo de identificar las situaciones de tensión (Oliveira & Barbosa, 2011) y lograr
capturar los episodios que dan cuenta de mis tensiones, cuando intento desarrollar mi primera
experiencia de modelación. Fue necesario, por un lado, considerar una cámara fija que tomará
la panorámica de todo el grupo. Por otro lado, las notas de campo, se escribieron cada noche
en el mismo día que se había trabajado con los estudiantes, para no olvidar decisiones
importantes que consideré con el fin de alcanzar mi objetivo. Dichas notas se registraron en
un portafolio, titulado: “Mis tensiones”. Allí se consignaron las sensaciones del resultado de
la sesión, las expectativas de parte mía frente a la respuesta de los estudiantes al aceptar o no
la invitación de trabajar en el ambiente y sucesos relevantes del contexto que de una u otra
manera incidieron en la participación del estudiante.
Triangulación y construcción del dato de investigación
Luego de organizar la información, tomé la decisión de triangular los aspectos encontrados
en una tabla, tal como se puede notar en la Imagen 1. Con esto buscaba relacionar lo que
había sucedido en cada sesión y hacer referencia a los episodios-que definiré en el siguiente
párrafo-los cuales eran evidentes a partir de los distintos instrumentos utilizados en una
misma sesión, esto a su vez, me permitió identificar —en un principio— las posibles
categorías que daban respuesta a la pregunta de investigación de mi trabajo de grado.
En este punto se relaciona la conceptualización de episodios desde las interacciones y
discursos que se generan entre docente-estudiante y estudiante-estudiante. Conforme a esto,
Barbosa & Santos (2007) plantea un posicionamiento de las discusiones reflexivas en la
perspectiva socio crítica:
Como es usual gran parte del ambiente de modelación matemática se desarrolla a través
de discusiones de los estudiantes organizados en grupos, podemos suponer que las
66
interacciones que se desarrollan entre los estudiantes y entre estos y el profesor
constituyen subvenciones para la construcción de modelos matemáticos25 (p. 4).
De esta manera los criterios que tuve en cuenta para seleccionar los episodios, tenían que ver
principalmente con aspectos donde experimenté una tensión y tuve que tomar una decisión,
conforme a la definición que presento en la siguiente página. Dentro de los criterios que más
se resaltan, relaciono los hechos que posibilitaron o no el desarrollo del ambiente, la actitud
particular de un estudiante (aceptó o no la invitación de trabajar en el ambiente).
Imagen 1 Tabla de triangulación de la información y fuente para identificar los episodios que dan respuesta a
la pregunta de investigación.
En la descripción del desarrollo del ambiente, correspondiente a la sistematización, hago una
narración cronológica de las sesiones de clase implementadas siguiendo las etapas de Burak
(2004), mencionadas al inicio de este apartado. Es decir, el análisis de los datos obtenidos
tiene en cuenta la etapa, sesión de clase y producto esperado en cada una de ellas. Al respecto,
se relaciona una segunda tabla con los productos logrados en cada sesión (ver anexo 1).
25
Traducción mía de: “Como usualmente grande parte do ambiente de Modelagem Matemática é desenvolvido
através das discussões dos alunos organizados em grupo, podemos assumir que as interações desenvolvidas
entre os alunos e entre estes e o professor se constituem em subsídios para a construção dos modelos
matemáticos”
67
Categorías de análisis
Las categorías, resultado de constructos del marco teórico, me permitieron analizar tipos de
tensión. En términos de Oliveira & Barbosa (2011) estas tensiones relacionan unas
situaciones de tensión. En mi caso, las distintas situaciones de tensiones que experimenté
durante el desarrollo del ambiente y me permitieron entender el origen de mis tensiones se
interpretan como:
Tensiones sobre concepciones del proceso de enseñanza y aprendizaje.
Tensión frente a la necesidad de explicitar un contenido.
Tensión frente a la necesidad de evaluar la producción de los estudiantes.
Tensión frente al tiempo para desarrollar lo correspondiente a la práctica pedagógica
e investigativa.
Tensión frente a alternaciones en el desarrollo del ambiente por situaciones propias
del contexto de los estudiantes.
Tensión sobre la organización de los estudiantes para realizar la actividad. Este punto
es relevante porque en algunos momentos me llevó a tomar decisiones respecto a la
necesidad de querer “incluir” a los estudiantes en la actividad propuesta y que ellos
fueran conscientes de la importancia de aprovechar este espacio.
Con el ánimo de dar respuesta a mi pregunta de investigación y atender los objetivos
propuestos, consideré las siguientes categorías de análisis:
Organización práctica
En términos de Skovsmose & Borba (2004): “Esta organización consiste en actividades de
planificación prácticas que son necesarias para establecer una situación, una situación
arreglada, que muestra cierta similitud con la situación imaginada” 26 (p. 215).
Esta categoría permite analizar lo que sucede con la tensión que experimenté con los tiempos
destinados para desarrollar la práctica pedagógica y la práctica investigativa en relación con
mis expectativas con la situación imaginada. Conforme a Skovsmose & Borba (2004) se
26 Traducción mía de: “This organization consists of practical planning activities that are necessary to
establish a situation, an arranged situation, that shows certain similarity with the imagined situation” (p. 215)
68
puede ratificar: “La organización práctica usa la situación actual como punto de partida. La
organización práctica representa una versión realista, tal vez “pragmática” de la imaginación
pedagógica (p. 218).
Los cimientos de la investigación crítica (Vithal, 2000) no indican una serie de pasos a seguir,
ni aspectos sobre aplicar y evaluar. En cambio, y asumiendo en este punto, una similitud con
la investigación –acción, uno como investigador tiene la posibilidad de volver a “repensar”
la situación imaginada y considerar la organización práctica como una descripción más
profunda de las condiciones con las que se cuenta para posibilitar la situación dispuesta. Así,
el tránsito entre la situación actual y la situación imaginada, considera una serie de aspectos
en el contexto que se desarrolla. Por ejemplo, frente a algunas restricciones, lo cual requiere
de la cooperación entre el docente, el investigador, los estudiantes y los administradores
(Skovsmose & Borba, 2004, p. 218).
En consonancia con lo anterior, esta metodología lo invita a uno a “inspirarse” y generar los
cambios desde la práctica. Esto hace que el modelo de investigación critica (Vithal, 2000),
al igual que los procesos que le dan sentido a cada una de las situaciones -actual, dispuesta e
imaginada se presenten como algo dinámico y no estático.
Insubordinación creativa
Teniendo en cuenta aspectos sobre las situaciones y los procesos del modelo de investigación
crítica (Vithal,2000), (Skovsmose & Borba, 2004); el hecho de considerar una situación
imaginada me lleva a reconocer que esta situación puede presentar cambios. De ahí que, no
la interpreto como una planeación ni tampoco como una situación estática. Por el contrario,
es una situación que determina las tensiones conforme a la cercanía o no de la situación
actual-como lo señalaré en el apartado, caracterizando mis tensiones-
De esta manera y buscando interpretar aspectos sobre mis concepciones en relación con el
proceso de enseñanza y aprendizaje y así dar cuenta de las tensiones en el tránsito de la
situación actual e imaginada. Me apoyo en los planteamientos de D´Ambrosio & Lopes
(2015) al referir el termino Insubordinación creativa o subordinación responsable. Dichas
autoras, consideran este concepto, a partir de un contexto médico y sustentan la posibilidad
de hacer cambios, orientados a redimensionar órdenes hacía el beneficio de los usuarios del
69
sistema médico. En este punto, es importante mencionar, dichos cambios, en el contexto
institucional, se pueden interpretan con la insubordinación creativa como la posibilidad de
“quebrar unas reglas” de manera responsable en beneficio de los usuarios.
En consecuencia, esto significa que como docentes tenemos la posibilidad de redimensionar
y ampliar el sentido de las prácticas educativas, y posibilitar mejores oportunidades de
aprendizaje.
Saberes reflexivos
Esta categoría da respuesta a episodios en los cuales se toma como base afirmaciones de los
estudiantes respecto a los conceptos matemáticos trabajados y la interpretación que hacen de
estos. De este modo, los episodios se analizan considerando planteamientos de Barbosa
(2003) y Barbosa & Santos (2007) al estudiar distintas discusiones como parte de las rutas
en el enfoque de modelación matemática socio crítico. En este punto, centro mi interés en la
tensión sobre los contenidos, en la búsqueda de relaciones con las matemáticas, en armonía
con los tipos de conocimiento matemático (Skovsmose,1999), lo cual es notorio en algunos
episodios para “garantizar” que hubo aprendizaje.
Identidad
Cuando los estudiantes se involucran y muestran una participación activa en el desarrollo del
ambiente, aparecen situaciones donde se distingue cuál es su posición y puntos de vista frente
a lo que está sucediendo. En este sentido, la evaluación se interpreta en este panorama, con
episodios donde existe una negociación (Vithal, 2000) entre estudiante –docente y
estudiante-estudiante. Así pues, la práctica investigativa da paso a interpretar y analizar
situaciones, donde los estudiantes aprueban o refutan afirmaciones de parte de los demás
compañeros. Coincidiendo con Gutiérrez (2013) el profesor debe generar espacios de
reflexión y análisis sobre lo que los estudiantes construyen. Puntualmente, afirma:
El giro sociopolítico señala el cambio en las perspectivas teóricas que ven el
conocimiento, el poder y la identidad entretejidos y que surgen de (y constituido dentro
de) discursos sociales. Adoptar tal postura significa descubrir las reglas dadas por hechas
y las formas de operar que privilegian a algunos individuos y excluyen a otros. Aquellos
que han tomado el giro sociopolítico no solo buscan entender mejor la educación
70
matemática en todas sus formas sociales, sino que también transforman la educación
matemática de maneras que privilegian prácticas socialmente más justas (p. 40).
Subjetividad del estudiante
Buscando analizar episodios como parte del desarrollo del ambiente, esta categoría busca
reconocer el contexto del estudiante, entendiendo que como sujetos políticos (Valero, 2002),
hacen parte de un proceso de enseñanza-aprendizaje en forma colectiva, reconociendo en este
punto otras formas de aprender desde la experiencia humana, en particular y como parte de
la construcción social de las matemáticas, en general.
71
DESARROLLO DE UN AMBIENTE DE MODELACIÓN EN EL
MARCO DE LA METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN CRÍTICA
Situaciones marcadas de calle
Muchas veces he intentado reflexionar e indagar sobre las clases que he desarrollado.
Particularmente me pregunto por lo que le comunicó a mis estudiantes, y me cuestiono si
logro aportarles elementos para su vida, si los llevo a encontrar un sentido en lo que hacen y
abro posibilidades para que sean conscientes de su realidad. Desafortunadamente, tengo la
sensación de que esto no es así.
Debo reconocer, en general, que los estudiantes con los que he trabajado, tienen o muestran
una disposición frente a la clase, que no parece posibilitar la consecución de los objetivos
propuestos. En la idea de profundizar y complejizar esta interpretación, como primer
momento y como parte de esta construcción de datos en la investigación, decidí iniciar con
unas entre-vistas a mis estudiantes, de acuerdo a consideraciones de K´vale (2006). En este
sentido y en la idea de comenzar a describir la situación actual, considere la pertinencia de
un tipo de entre-vistas que permitiera reconocer aspectos familiares y sociales en ellos y que
repercutían directamente en su proceso de enseñanza –aprendizaje. Al respecto, dicha autora
da a conocer unos rasgos particulares de una entre-vista, donde más allá de una conversación
de un entre-vistador y entre-vistado, la caracteriza en términos propios como: “Una entre-
vista es literalmente una visión –entre, un intercambio de visiones entre dos personas que
conversan sobre un tema de interés común” (K´vale, 2006, p. 27). También y parafraseando
dicha autora, este tipo de entre-vista comprende una interacción profesional donde existe una
escucha e interrogatorio cuidadoso con el propósito de obtener conocimiento
meticulosamente comprobado.
De la misma manera, esta conceptualización de entre-vista incide en el papel del
entrevistador frente a las cuestiones que debe tener en cuenta con el entrevistado y donde no
sea fundamental asumir unas preguntas con un propósito específico antes de dicha entre-
vista, por el contrario, asumir una actitud de apertura a fenómenos nuevos, conforme lo
asegura K´vale (2006, p. 36):
72
El entrevistador debería ser curioso, sensible a lo que se dice- así como a lo que no se
dice- y crítico hacia sus propios presupuestos e hipótesis durante la entrevista. Así, la
falta de presupuestos supone también una conciencia crítica de los que pueda tener el
entrevistador.
En este sentido las entre-vistas (ver anexo 2) que he llevado a cabo me han mostrado, el
desconocimiento que tenemos, en la mayoría de los casos, sobre aspectos de: ¿cómo son
nuestros estudiantes y cuáles son sus vivencias familiares y personales? Por ejemplo y en
relación con la pregunta ¿Alguna vez has probado algún tipo de Spa? Considerar respuestas
como: “Si, Marihuana, pepas, poper, perico, bazuco, entre otros” Es una respuesta que no
puede pasar por alto un docente que trabaje con jóvenes en restablecimiento de derechos, en
general y del programa de aceleración, en particular. Otros aspectos a considerar en este
sentido, se puede notar en la nota de campo del día 18 de abril:
Pude trabajar con Javier y Gina. Estos dos chicos son de fundación y “recientes” en el programa.
Me gusto la entre-vista que le hice a Javier porque pude notar cierta timidez en él, pero aun así me
compartió y de cierta manera se desahogó un poco conmigo con preguntas de tipo familiar. Por
ejemplo, me compartió que él trabajaba en reciclaje, que es la primera vez que está en fundación,
lleva 2 meses y 15 días por comportamiento y consumo. Llego a la fundación porque en el último
colegio que estuvo le llamaron de una vez a policía de infancia y adolescencia. Pude notar una
aburrición total de estar allí, y lo percibí en sus gestos y actitudes. Sin embargo, note un chico algo
sensible e ingenuo. Durante la conversación pude notar también que el tema de su mamá – que es
habitante de calle- lo afecta, pero como lo menciona él “yo ya sé cómo son las cosas, mi mamá
me entrego y dijo que no tenía hijos. Desde ahí me cogió mi tía y yo he vivido con ella, desde
pequeño, también con el esposo, mi hermana y mis primos. ¡Yo la conozco…pero pues ya! Mi tía
trabaja en IDIPRON y dice que la ve por ahí y ella nos niega” Con Gina, llego hace poco al colegio
y he notado que se distrae con facilidad y pierde interés en lo que está haciendo de la clase. Con
esta entrevista me di cuenta que los chicos son una cajita de sorpresas. La tenía en un concepto,
de lo que he percibido en clases hasta el momento, como una chica receptiva y algo juiciosa. Me
sorprendió cuando empezó a hablar, siempre ha tenido problemas convivenciales. Ha cambiado
de colegio 5 veces, se aburre y sencillamente no vuelve. Es una chica que ya ha estado en
institución de responsabilidad penal por comportamiento y consumo.
Este tipo de situaciones es un ejemplo de las dificultades a las que me veo enfrentada en la
práctica pedagógica, distinto a lo que quisiera desarrollar en la práctica de la investigación.
Al respecto Bicudo (1993, citada en Araujo, 2012) destaca la manera como se debe re
73
direccionar en la investigación en Educación Matemática, no sólo la comprensión y
construcción de las matemáticas en la escuela, sino también la acción reflexiva dentro de una
práctica pedagógica.
De acuerdo a lo anterior, la situación actual con estos jóvenes, se relaciona con situaciones
adversas y condiciones de vulnerabilidad. Son jóvenes que hace un tiempo, dos a tres años
han desertado del sistema educativo o en algunos casos han reprobado el mismo grado escolar
y esto también ha forjado su cambio de colegio (ver anexo 3). En este punto, me he
preguntado en mi práctica pedagógica si existe una forma especial de trabajar con estos
jóvenes. Conforme a Valero (2006):
[…poder hacer las matemáticas escolares tangibles y cercanas es la gran ilusión que
mueve a muchos maestros a entrar en el aula cada día con la esperanza de ver brillar los
ojos de algunos de los estudiantes que, casi desde antes de empezar la vida escolar, ya se
habían declarado derrotados por el ente etéreo de las matemáticas] (p. 2).
Podría decir, de acuerdo a esta autora, esta sensación se da antes, durante y después de la
práctica pedagógica. Como docente uno espera que los estudiantes construyan desde lo que
uno les plantea, pero estoy entendiendo que la cuestión con estos jóvenes no es así.
Coincidiendo con Valero (2002), los contenidos no son más importantes que los procesos
sociales que se dan en el aula de clase y que permitan al docente y estudiante manejar una
relación paralela que les permita construir conocimiento. ¿Pero de qué manera llevar a cabo
esta relación paralela? ¿Cómo llevar a cabo estas ideas en el aula sin caer en un paradigma
hegemónico?
Intentando hacer una reflexión sobre las cuestiones mencionadas, me apoyo en Skovsmose
& Borba (2004), al referir la imaginación pedagógica como un proceso que se da entre la
situación actual y situación imaginada. Siguiendo este mismo autor, pueden existir unas
alternativas pedagógicas. Es decir, una manera distinta de concebir la situación actual, y que
está en relación con el conocimiento práctico del profesor. A partir de allí, aparece un ejemplo
que evidencia la pertinencia de una situación imaginada desde el caso con una profesora con
un grupo particular:
74
La situación se da alrededor del grado 5to, normalmente para jóvenes de 11 años y se
encuentran edades de 15 años. Esto hace que el grupo sea heterogéneo y tenga una
característica específica frente a la edad. Los chicos de esta edad mayor, se muestran algo
violentos. Teniendo en cuenta esto, la profesora se vale de la herramienta computador,
presente en el salón de clase. En seguida, adecua un programa y trabaja en conjunto con
un docente y que sirva de insumo para que los estudiantes pasen el año.
En este punto es claro que los estudiantes tienen distintas alternativas en la búsqueda de la
información, lo que les implica que la clase debe desarrollarse en relación con aspectos que
generen un interés, lo que hace parte de algunos aspectos de la metodología de investigación
crítica. Para el caso específico de los estudiantes con los que se trabajó en esta tesis esto
significa considerar distintas características a nivel pedagógico y en relación con el contexto
de los estudiantes, que les permita considerar una intención de aprendizaje en sus acciones
conforme a Skovsmose (1999, p. 204): “No podemos como profesores o diseñadores de
currículo, implantar metas en un estudiante, ni tampoco implantar buenas razones. Se tienen
que identificar las metas y el estudiante debe considerarlas como algo relevante”.
Es importante decir, en este caso se considera “lo que pudiera ser pero no es” (D´Ambrosio
& Lópes, 2015) En mi caso, me gustaría que mis estudiantes prestaran atención sobre algunos
aspectos trabajados en clase, que se capaciten, muestren cierta Alfabetización matemática
(Skovsmose, 1999) para que desde sus realidades, desde las situaciones que viven día a día
encuentren en las matemáticas un factor de desarrollo y que mejore su calidad de vida
(Valero, Molina y Montecino, 2015).
Sin embargo, esto no parece una tarea fácil. Seguir un proceso de investigación y al mismo
tiempo desarrollar una práctica pedagógica bajo condiciones marcadas por lo “hegemónico”
es algo que genera en mí una tensión. Para mí es importante, relacionar una situación
imaginada donde unos estudiantes en problema de restitución de derechos, toman aspectos
de sus vivencias en calle, de sus problemas de consumo, de sus tiempos en soledad por no
tener un apoyo familiar de manera presencial y los reconozcan como su punto de partida para
llegarse a empoderar en la sociedad, y demostrarse que si pueden hacer las cosas, que tienen
las mismas capacidades que un joven de aula regular e implícitamente, pueden ayudar a
75
disminuir niveles de delincuencia en la calle, hurtos y delitos menores por este grupo de
jóvenes.
En este sentido, plantearles a mis estudiantes un ambiente de clase distinto, donde no se inicie
con un tema específico —como docente tengo un dominio de un contenido y lo doy a conocer
a mis estudiantes— es un ambiente distinto e ideal que se contrapone a unas normas y reglas
(D´Ambrosio & Lópes, 2015) del colegio y como tal de un sistema educativo. En relación
con mi práctica pedagógica actual, podemos evidenciar en la siguiente nota de campo del día
17 de Abril de 2017, la tensión que experimento al intentar desarrollar una clase y reflexionar
sobre la necesidad de asumir una concepción de enseñanza-aprendizaje donde el estudiante
tiene el papel protagónico y a partir de ello negociar con el estudiante sus intenciones en el
aula de clase27.
El día de hoy llegue al colegio con toda la actitud y disposición para trabajar y aportarle a mis
estudiantes. Reflexiono constantemente con qué tipo de jóvenes trabajo, a veces me cuestiono
porque siento que “peleo” constantemente con ellos, en el sentido que les digo las cosas sobre
disciplina, normas de clase, pautas y hábitos mínimos de convivencia para que se puedan dar las
cosas de la mejor manera. Pero son reacios a esto. Hoy después de una semana santa percibo el
grupo 602 de manera negativa, como con pereza, los de la fundación los noto como con ganas de
desquitarse acá y tomar el colegio como un espacio donde si pueden hacer lo que quieren. Por
ejemplo, dormir, contestar feo, usar objetos como gorras, piercing (comportamientos que se alejan
de la dinámica de la Fundación)
También percibo que los demás “los de casa” como dicen los mismos chicos vienen como
obligados, pareciera que vinieran por el refrigerio y por un certificado no más. A veces, esto es
frustrante para mí porque siento que lo que explico o hago como planeaciones, talleres, dinámicas
para que entiendan, no lo valoran. Pero al mismo tiempo y de manera irónica esto lo asumo como
un reto y desde que he trabajado con estos jóvenes siento que si se pueden hacer las cosas, pero
de una manera diferente.
27 Skovsmose (1999) en su libro Hacia una filosofía de la educación matemática crítica, plantea una concepción
del aprendizaje desde tres aspectos fundamentales: Disposición, intención, acción. De esta manera, en un
contexto de aula de clase, donde el aprendizaje es visto como una acción, es necesario una negociación frente
a las intenciones de los estudiantes y esto supone de acuerdo al autor un procedimiento complicado que
involucra imaginarse diferentes metas y razones.
76
A partir de lo anterior, es clara la necesidad de considerar la práctica pedagógica en este
contexto de una manera distinta. De allí, el papel de la investigación crítica como una forma
de subordinación, puesto que, en esta metodología no se trata solo de describir e interpretar
una serie de actividades sino de ir más allá. Siguiendo a Skovsmose & Borba (2004):
[…hacer investigaciones críticas significa no sólo considerar lo que está ocurriendo, sino
también considerar lo que pudo haber ocurrido y lo que se podría imaginar como posibles
alternativas a lo que está ocurriendo. Hacer investigaciones críticas también significa
explorar lo que no existe y lo que no es real] (p. 211).
Bajo este panorama, vivencié situaciones con los estudiantes que me llevaron a tomar
decisiones sobre lo que no tenía considerado como parte de la situación imaginada. Aquí, los
estudiantes son los que permiten reflexionar sobre las matemáticas como construcciones
sociales al plantear problemática de su entorno e invitar al docente de manera directa a
reconocerlos como parte de un contexto socio político (Valero, 2002) donde los contenidos
emergen posterior a un reconocimiento de condiciones sociales.
Otro de los procesos que se pueden considerar en relación con el modelo propuesto por
Skovsmose & Borba (2004) se puede distinguir como la organización práctica, dicho
proceso, relaciona directamente la situación actual con la situación dispuesta. De esta manera
se convierte en una herramienta para “orientar” la situación dispuesta y analizar posibilidades
y desafíos con el proceso de imaginación pedagógica. Por ejemplo y en relación con lo que
aquí se desea expresar, en el colegio que se llevó a cabo la construcción de los datos fue
necesario comunicar al rector la investigación que se deseaba realizar como parte de proyecto
de Maestría y tener en cuenta unas políticas del colegio, donde todos los proyectos que se
quieran desarrollar deben tener un aval y visto bueno por parte del consejo académico.
Profundizando sobre este hecho, y como parten de las tensiones que experimenté durante el
desarrollo de la tesis al intentar llevar una propuesta de clase alternativa a los estudiantes,
tuve que solicitar distintos permisos. Uno de estos se relacionaba con todo aquel registro de
tipo fotográfico y video con los estudiantes pertenecientes a la fundación, que se encontraban
haciendo un proceso y estaban bajo la protección y acogida del Instituto Colombiano de
Bienestar Familiar (ICBF). También fue necesario pedir autorización por parte del rector,
77
para que se llevara a cabo la investigación de manera clara con todas las personas que de una
u otra manera tuvieron que ver con el desarrollo de este aspecto en la tesis. Además, este tipo
de escenas representan la integridad de toda persona, y en este caso particular de la persona
que participa en la investigación, donde es importante reconocer una ética del investigador
(Mesia, 2007).
En consonancia con esto, la situación dispuesta parece tener sentido bajo el proceso de
organización práctica, sin embargo, y en el contexto de lo que se ha narrado existen
momentos donde se va limitando y se va posibilitando por la imaginación pedagógica y en
este punto, donde se relaciona la situación dispuesta con la situación imaginada aparece el
proceso de razonamiento crítico.
Un ejemplo de esto, sucedió durante la fase inicial con los estudiantes28, en este momento,
como investigadora, les había presentado a los estudiantes el proyecto que consideraba como
propuesta de mi trabajo de grado y en el cual ellos serían los protagonistas. Los contextualicé
frente a la manera que se orientaría cada una de las sesiones de trabajo para el desarrollo del
mismo y reiteré sobre la actitud y disposición que esperaba de ellos.
Debo decir que la cosas por esto días no fueron fáciles. Los estudiantes no comprendían que
yo esperaba que ellos se dieran la oportunidad de hacer cosas diferentes en clase, muy
distinto a lo que el colegio nos exigía, enseñarles un tema específico y que ellos sacaran el
cuaderno, para tomar apuntes e intentar desarrollar unos ejercicios, enfatizando en frases
como: “me quedo bien? ¿Eso me sube puntos para la nota?29
Como parte de la situación dispuesta en este momento, me vi forjada a organizar aspectos de
la situación actual. Por ejemplo, el desinterés de algunos estudiantes motivo de su actitud
frente al proceso escolar, problemas de continuidad de algunos estudiantes, en su mayoría de
28 Burak (2004) interpretado por Camelo (2017) refiere posibles etapas para el desarrollo de ambientes de
modelación, esto es: Escogencia de un tema, desarrollo de investigación exploratoria, profundización de
conocimientos al respecto, construcción de los datos (instrumentos), reinterpretación de la situación, desarrollo
de los contenidos en contexto del problema y análisis crítico de las soluciones encontradas. 29 En lo que sigue del documento, hago uso de la letra itálica para destacar los momentos que me permitieron
reflexionar sobre el origen de mis tensiones.
78
Fundación Laudes30 porque estaban haciendo un proceso con Bienestar familiar, y cuando
no asistían al colegio los llevaban a programa como creemos en ti, donde les brindan apoyo
psicológico y terapéutico frente a factores de riesgo31 que atentan contra su integridad como
persona. Del mismo modo, es importante mencionar aspectos convivenciales y familiares
que hacen parte de la organización práctica e inciden en la situación dispuesta, como el caso
de la estudiante Verónica conforme a la nota de campo del día 18 de abril:
Algo que destaco de lo que sucedió en mi labor el día de hoy, tuvo que ver con atender una mamá
que había sido citada por la orientadora para tratar asuntos relacionados con su hija. Tome la
vocería de hablar con ella, porque quería compartirle situaciones de tipo académico y convivencial
en Verónica. La mamá mostro una gran tristeza y frustración al ser llamada al colegio siempre por
el mal comportamiento de su hija. Lloró y le dijo:
“Mire Verónica, yo soy un ejemplo, un espejo para usted, todo lo que yo me tengo que matar para
que reciba siempre noticias negativas. ¡Yo ya le dije, este año y si no pasa, no más! Lleva el tercer
sexto, ya debería ir en noveno. Usted sabe que yo he tenido que ser mamá y papá. Su abuelita,
usted para ella es la luz de sus ojos y si Dios no quiere y yo no este, usted queda a cargo de sus
hermanos. Profe es que ella sabe cómo me toca a mí de pesado, y yo lo hago para que ella estudie,
para que no la humillen, para que no la llenen de chinos como me paso a mi”
Por otro lado, evidencie que cuando se trabaja con estos jóvenes, no se sigue unas etapas
como las refiere Burak (2004) en el curso de los ambientes de modelación. De forma tal,
consideré otras alternativas y tuve que tomar la decisión de involucrar el docente de Biología,
con la intención de acentuar una mayor responsabilidad en los estudiantes puesto que ellos
mostraban mayor aceptación y validez a lo que se les proponía, cuando debían responder a
una tarea puntual, y mayor aún a más de un profesor en relación con el mismo proyecto.
Las razones que me llevaron a involucrar a un compañero en mi investigación, fueron:
- El docente tenía un mayor conocimiento sobre el tema del reciclaje, tema que resulto
de interés para ellos. En este sentido, me brindo las herramientas para profundizar
31 Entiéndase este aspecto en relación con situaciones como violencia intrafamiliar, problemáticas complejas
de familias disfuncionales, protección de estudiantes por algún tipo de amenaza, etc.
79
más sobre el tema, y al mismo tiempo que me explicara a mí y a mis estudiantes sobre
el tema en cuestión.
- Identifique en el docente unas características y dinámica de trabajo similar a la que
yo abordaba con los estudiantes
- Posibilito considerar un trabajo por proyectos, meta del programa volver a la escuela.
Rompiendo filas
En las primeras sesiones del ambiente de modelación creado busqué espacios que me
permitieran tener un mayor acercamiento con los estudiantes de grado 602, grupo que
seleccione para desarrollar mi trabajo de grado de acuerdo al “perfil de los estudiantes”, con
los cuales he venido trabajando desde el inicio de mi vida laboral. En este contexto, la
principal característica se relaciona con el ambiente donde no se consigue que los estudiantes
aborden las actividades que se les propone y a su vez presentan dificultades en el aspecto
académico y convivencial (ver anexo 4). Desde el inicio de mi práctica investigativa, en el
escenario de la dinámica de la clase, tuve una ansiedad enorme por la manera cómo iniciaría
el trabajo con los estudiantes. Debo confesar que el hecho de no tener un tema específico, un
“contenido” para desarrollar la clase, definido de antemano me generaba incomodidad. No
lograba definir un tema, en este caso, un tema que estuviera cercano al contexto de los
estudiantes, que generara interés en ellos y al mismo tiempo resultaran las matemáticas de
una manera más evidente. En ello consistió mi principal objetivo en ese momento.
Considerando la dinámica del ambiente de modelación, en la perspectiva socio crítica, es
posible orientar el tema a trabajar desde tres maneras diferentes. De acuerdo a Barbosa (2004)
estas tienen que ver con: i) El profesor propone a los estudiantes sobre qué investigar,
delimitando el problema claramente, ii) El profesor coloca un marco general en el que los
estudiantes pueden decidir sobre qué investigar, iii) Los estudiantes proponen sobre qué
investigar.
Reconociendo este hecho, coincido con Salazar, Mancera, Camelo y Perilla (2017) sobre la
reinterpretación de cada uno de estos aspectos, considerando un panorama general sobre el
contexto del sujeto, sus intereses y porvenires (Skovsmose, 1999).
80
De esta manera, el aspecto i) y ii) se pueden enmarcar dentro de lo establecido anteriormente
como:
i) Consideración ampliamente del contexto social, cultural, histórico y político de
los estudiantes.
ii) ii) El profesor plantea un marco general para la actividad basada en actividades
previas sobre indagación de intereses y porvenires. De este modo, se posible
focalizar sobre que trabajar.
En mi caso particular, decidí tomar la opción dos (2), porque no tengo experiencia en el
desarrollo de estos ambientes y los estudiantes en el colegio, llevan a cabo las clases de
manera que el docente les proporciona todas las informaciones sobre lo que se va a realizar.
Teniendo en cuenta esto, propuse a los estudiantes temas en relación con lo que yo había
percibido hasta el momento en el contexto de ellos, como: los recursos económicos y la
calidad del refrigerio, ventajas de tiempos y espacios de montar en bicicleta, tal como se
puede evidenciar en la Imagen 2.
Imagen 2 algunos estudiantes señalan sus razones para escoger el tema
81
Sin embargo y luego de una discusión que propuso el estudiante Mauricio, las cosas tomaron
un nuevo rumbo.
“Profe y por ejemplo el tema de la contaminación, yo he escuchado todo eso de las partículas,
todo eso debe tener matemáticas”.
Fue una de las expresiones que utilizó Mauricio para participar frente a lo que se intentaba
definir en relación con la escogencia del tema en esta primera etapa de acuerdo a Burak
(2004). Los estudiantes se mostraron inquietantes al respecto y realizaron preguntas como el
caso de Dario:
Uyy si profe, ¿qué hacen toda esa basura?
Este fue el momento que me permitió vislumbrar un mejor horizonte con lo que estaba
intentando desarrollar. De este modo, relacioné una de las entrevistas que había realizado en
las últimas semanas, donde el estudiante Javier mencionó su experiencia con el trabajo en
reciclaje, y así puse en consideración de todo el grupo este hecho con preguntas de parte mía
como:
- ¿Cuánto y cómo le pagan a alguien que recicla?
- ¿Qué pasaría si no se reciclara?
En este punto, no puedo negar que sentí más claridad frente al camino que pretendía iniciar
con los estudiantes. Siento que dejarse “orientar” por lo que plantean los estudiantes no es
malo y no le quita a uno como un “estatus” frente a ellos. Por el contrario, ellos se integran
mejor y llegan a interesarse más frente a lo que se les propone y se “rompe” la dinámica de
la clase acostumbrada, en relación, no solo con la disposición de los puestos de los
estudiantes, sino también sobre su manera de aprender. Por tal razón puedo afirmar, los
estudiantes definieron que estudiar.
82
En este punto y en relación con el inicio del ambiente surgieron dos temas: los recursos
económicos y calidad del refrigerio y el tema del reciclaje. Así que fue necesario poner en
consideración los dos aspectos y tomar decisiones frente al tema que trabajaría finalmente.
En armonía con lo anterior, Vithal (2000) hace referencia a elementos como la elección y
negociación apoyando las diferentes formas de cooperación y participación en el proceso de
investigación en una perspectiva crítica. En este sentido, es relevante su interpretación,
puesto que, en el marco de lo que describe esta autora, existen posibilidades e intereses desde
lo que proponen los estudiantes, incluso el investigador. Sin embargo, dicho aspecto está
sujeto a la práctica donde se dan limitaciones en relación con el escenario donde se desarrolla
la práctica.
De esta manera y posterior a la votación sobre los dos posibles temas a trabajar logré darme
cuenta que era mediante la negociación, donde los estudiantes decidirían cómo y por donde
trabajar. Así, se formaron cinco grupos y hubo un sexto grupo que me llamo la atención de
manera particular porque habían decidido trabajar el tema de los refrigerios. La pregunta que
me plantee en relación con este hecho fue: ¿Qué hago con el grupo que escogió el tema del
refrigerio? ¿los dejo trabajando en este tema o intento convencerlos acerca de que todos los
grupos trabajen el mismo tema?
En primer momento, permití que exploraran sobre dicho tema. Sin embargo, resultaba más
cómodo para mí que el grupo de 602 trabajara sobre el mismo aspecto. Una de las principales
razones consistía en que podría profundizar acerca el tema del reciclaje que me generaba
cierta inseguridad.
En este momento sentía que no tenía un tema, un contenido matemático, con el cual suelo
desenvolverme con normalidad. No, en esta ocasión, mi situación actual se veía enfrentada
con la situación imaginada, pues no se trataba de organizar, una serie de actividades
analizarlas y reflexionar sobre sus resultados. Yo consideraba en este momento que con el
tema que había surgido estuvieran presentes las matemáticas y así garantizaba un
aprendizaje de un objeto matemático.
83
Durante la conformación de los grupos, la mayoría de estudiantes se interesaron y
organizaron rápidamente. Sin embargo, se presentó el caso de Jairo y Dylan, quienes se
mostraron indiferentes. Manifestaron que no querían trabajar sobre lo que les estaba
proponiendo y que si se diera el caso trabajarían solos. Es posible identificar esta
circunstancia de acuerdo a la nota de campo del día 26 de abril:
El primero de ellos aseguro que le gustaba trabajar solo, que en algunas ocasiones de pronto se
hacía con los demás. Jairo por su parte expreso que no quería hacer nada, que que pereza. Lo trate
de motivar invitándolo a integrarse a un grupo y discutir sobre cosas que podían interesarle en
algún momento, pero no cambio de actitud. Es importante decir que Jairo es un chico que es
voluntarioso, rebelde, si a él le parece que es así, hace que todo tenga que ver con lo que dice él y
de lo contrario no. En algunas ocasiones es grosero y en sus expresiones es evidente que le
molestan las cosas. Es un joven que todo el tiempo está llamando la atención y no se puede quedar
más de 15 minutos, haciendo una actividad o algo propuesto. Sin embargo, es un joven que podría
aportar arto a este proyecto, pero no me gustaría que se sienta obligado.
Por consiguiente, note que mi sensación frente a la respuesta de estos dos estudiantes me
generaba una molestia, durante el desarrollo de las clases de manera “acostumbrada”, es
decir, retomando un contenido y trabajando con base en un desempeño. Espero que mis
estudiantes muestren una buena disposición y actitud, que “por lo menos lo intenten” como
suelo decirles en algunos casos, que aprovechen lo que aprenden, sean críticos y tomen
posición frente a problemáticas que pueden encontrar en su contexto, sin embargo, siento
que yo tengo claro lo que ellos necesitan y ellos, por su parte, no parecen ser conscientes de
todo esto y así ratifico lo que menciona (Skovsmose, 1994): “Compartir intenciones supone
un procedimiento complicado, que involucra imaginarse diferentes metas y razones” (p.
208).
84
Ahora bien, por estos días andaba algo pensativa, —bastante diría yo— sobre la manera como
orientaría el desarrollo del ambiente de acuerdo al tema o temas propuestos por ellos la sesión
anterior. Por un lado, me impacientaba el tema acerca del reciclaje, porque conocía muy poco
de ello, tal vez lo necesario. Así que me enfrentaba con mi primera tarea que consistía en
informarme y capacitarme de tal modo que me garantizara una seguridad y un “conocimiento
mayor al de mis estudiantes”. Así que mi tensión se relacionaba con una concepción de la
clase. Por ejemplo, frente a la búsqueda de relaciones del tema con las matemáticas. Lo
anterior es evidente en el episodio del día 26 de abril, con el grupo conformado por Javier,
Mauricio y Dario.
En armonía con los planteamientos de Skovsmose (1999) existe una forma de concebir la
clase en relación con los tipos de conocimiento: Matemático, tecnológico y reflexivo. Al
respecto, Barbosa (2006) sugiere unas rutas de modelación que permite denotar el recorrido
de los alumnos en los niveles interno (intramental) y externo (intermental). De acuerdo al
autor, estas rutas pueden ser constituidas por tres tipos de discusiones:
- Discusiones matemáticas: Relaciona conceptos y algoritmos
- Discusiones Técnicas: El “uso” “aplicación” del objeto matemático en cuestión.
- Discusiones reflexivas: los criterios utilizados en la construcción de un modelo
matemático.
[…] Profe: Por eso entonces mirar, desde esos dos, ya habíamos dicho dos temas que están allá.
Entonces de esos dos escogieron cuál. Reciclaje ¿sí? miren un video o información sobre eso.
¿Cómo sabes por ejemplo cuando una persona si está reciclando o no?
Mauricio: porque recogen las botellas y eso.
Javier: profe digamos nosotros tan, vemos imágenes, videos ¿y después qué?
Profe: pues por eso, ese tema e bueno saber e si el tema que estamos escogiendo si es como lo estoy
entendiendo, lo del reciclaje. Listo. Por qué será importante ese tema, qué tiene que ver eso con
matemáticas. ¡De pronto no! Si o no.
Mauricio: Por ejemplo, yo voy a escribir esto.
Profe: hablan entre ustedes y después me dan ahí lo que hayan pensado. En la hojita me dicen lo
que pensaron, por qué es importante, ¿qué relación tiene con matemáticas?].
85
En mi caso particular, el último aspecto se relaciona con la categoría que permite interpretar
este hecho.
Nuevamente busqué al profesor de Biología, cerca al colegio y en compañía de un tinto, le
compartí algunas de las sensaciones que estaba teniendo por estos días con el ambiente que
pretendía desarrollar con los estudiantes de 602. De una manera más detallada le comenté
acerca del objetivo de mi trabajo de grado. Conversamos un poco acerca de la metodología
de investigación crítica (Vithal, 2000) y fui insistente frente a la manera como se buscaba
desarrollar “la clase”. Es decir, orientar las sesiones de clase de modo tal que los estudiantes,
tuvieran el papel protagónico frente a la manera de trabajar en cada espacio. Al respecto el
profesor, hizo un gesto de aprobación y manifestó que le parecía chévere y oportuno para
ellos. Finalmente, le pedí que me sugiriera un libro para poder consultar y profundizar sobre
el tema de reciclaje.
En este punto debo mencionar que la situación imaginada parece alejarse, el “deseo” por
trabajar en algo que sea significativo para ellos y ganar el interés es algo que me pone
“tensa” no me deja dormir tranquila. ¿Cuál es el tema? Es precisamente una de las
preguntas que más me han planteado los profesores de los seminarios de la Maestría, en el
II semestre. Mi respuesta desde el principio se enmarcaba en expresiones como: “De
acuerdo a la perspectiva, el tema emerge” “primero tengo que hablarles de quienes son mis
estudiantes”. Sin embargo, en algunas ocasiones me hacían dudar. En relación con la
situación dispuesta, otro factor está “sonando” en mi cabeza: El tiempo. Los tiempos que
destinaré para trabajar con los estudiantes sin olvidar los contenidos curriculares, creo que
destinare una hora para el proyecto de la Universidad y otra para desarrollar “lo de la
clase” y “no atrasarme”, era lo que pensaba en ese momento.
Sujeto institucionalizado
A veces uno se siente frustrado. Cuando uno ha planeado una clase, busca la manera de
compartírselo, pero uno se encuentra con cuestiones de disciplina y con jóvenes que tienen
situaciones personales y toman es el espacio de la clase para desahogarse frente a ello. Por
ejemplo, esto lo he notado con niñas de fundación Laudes esta semana. La pedagoga de la
Fundación, vino el día martes-18 de abril y le comenté varios casos, entre ellos, el de Denis
86
Hernández. “Es una chica que está llegando a clase a hacer nada, le dije tal cual, a la pedagoga,
como le dije: uno sabe y entiende ciertos comportamientos con estos chicos, pero ya se está
pasando” Yo hablé con ella, porque en este punto es algo clave con ellos y no ir directo a la
anotación en el observador e indisponerla más. Me manifestó que presenta esa actitud desde
hace un tiempo “en la fundación la ponen a asumir y ya está cansada” Hablando con la
pedagoga, es una niña que en este momento tiene una actitud rebelde y no quiere hacer nada
porque la defensora ya le ha prometido la fecha de su reintegro, pero cada vez que va a la
fundación le pone un pero. Su familia es del Tolima, y han intentado comunicarse con la
mamá para que estuviera con ella, pero la defensora dice que le falta unos días. Por eso ella
no está haciendo nada, “en la fundación también tiene una actitud de que se quieres evadir”
Los primeros días de mayo y durante el mes de agosto de 2017 continuamos con la segunda
fase: Desarrollo de investigación exploratoria. Fue un tiempo con distintas alteraciones en el
desarrollo del ambiente de modelación, lo cual fue relevante en el marco de la situación
dispuesta. La primera interrupción del ambiente de modelación por el paro Nacional de
educadores empezaba a dar sentido a la llamada organización práctica. Los tiempos,
acontecimientos con los estudiantes y actividades institucionales daban cuenta de las
dificultades a las que me veía enfrentada. Sin embargo, mi decisión era firme, seguir
trabajando en mi objetivo, así que respire profundo y visualice este tiempo que tendría
durante el paro para organizar mejor mis ideas y sentirme más segura con lo que pretendía
compartir a mis estudiantes.
Luego de seleccionar el tema, ahora surgía una nueva pregunta: ¿Cómo desarrollar las
sesiones de tal manera que no terminara respondiendo a acciones propias del paradigma
hegemónico? Considere varias opciones: sugerir en cada grupo unas preguntas orientadoras,
proporcionar una serie de artículos, mostrar videos y que a partir de ellos discutieran sobre
aspectos en relación con el tema. Finalmente, considere el uso de los computadores portátiles
y que ellos hicieran una consulta general sobre el tema.
En este punto, otro de los aspectos que hacían visible la organización práctica, se relacionaba
con los medios y recursos para el trabajo de la clase. Para los estudiantes de jornada tarde no
existe un espacio, una sala de computo que les permita trabajar libremente cada uno en un
computador. Por esta razón siempre se solicitan los computadores a Rosaura, la encargada
de la biblioteca con un tiempo de anticipación, teniendo en cuenta que hay un total de 25
87
computadores para 9 docentes y 15 Tablet que por lo general están en préstamo por la docente
de procesos básicos. En esta ocasión solicite únicamente cinco computadores. Suelo
restringir el número de computadores a utilizar porque he percibido que cuando los
estudiantes tienen acceso a los mismos, se dispersan de manera notoria, ingresan a YouTube
a escuchar música y en el caso de los estudiantes de Fundación ingresan a sitios web
prohibidos32 como el caso de Facebook u otras redes sociales.
A continuación, un episodio 26 de abril, correspondiente a la sesión n° 3, que tiene que ver
con las dificultades a las que me veo enfrentada y deja ver un panorama oscuro frente a la
situación dispuesta:
[ Verónica: profe no sirve este computador.
Carol: Profe no sirve, no ve que no hay internet, vea.
Profe: ¿No sirve?
Carol: No,
Profe: España
Carol: No, pero que vea hombre. Me pide la clave.
Verónica: ¿Voy y se la pido a la señora?
Profe: pero ya se fue la señora. ¿Si le cogió internet? ¿no?
Carol: No.
Profe: A espere haber si le comparto mis datos. Si, es que ahí le das en España. ¡Pero que! estamos
en música o qué hola!
Dario: No ve que primero toca poner los temas.
Profe: No, eso no es malo, pero bájele un poquito. Si buenas llego el refrigerio no. Hola,
¿para dónde van?
32 En el contexto de la Fundación Laudes y en relación con sus políticas. Se limita este espacio en internet por
ser un factor de riesgo, donde está en juego la integridad del estudiante.
88
Jairo y Dylan: la profesora nos llamo.
Profe: pero, ¿con maleta y todo? ¡No creo! Haber voy a entregar el refrigerio, por favor siéntate.
¿Venga y qué? ¿Con maleta? Llámemelo a él por favor no puedo hablar mucho. ¿Con maleta?
Dylan: si,
Profe: ¿y por qué?
Dylan: porque vamos para la otra sede.
Profe: ¿a qué?
Dylan: a repartir los refrigerios.
Profe: No, pero dígale que me diga por favor. o sea que si es verdad o no! Haber Damian, usted que
es tan pendiente de las manos limpias, ¿si tiene las manos limpias?
Damian: no, jeje voy y me las lavo, profe es que las tengo con eso.
Profe: ¡si ve que uno no puede habar mucho porque todo se le devuelve! Tome este que esta con
paquete entregue las galletas, allá tres.
Dario: ¿Yo los jugos no?
Profe: si entregue los jugos por favor. El otro grupo cuatro, cuatro de allá, entrega allá a las dos.
Ustedes dos.
Fabio: Tres.
Profe: ¿cuáles tres?
Fabio: el otro.
Profe: a si el que está allá atrás. Hola, puede ir escuchando la canción y haciendo lo que estamos
haciendo. ¡La selfie la puede dejar pal descanso hola!
Profe: esa le sobro, entonces allá. Entonces ahora los bocadillos. Allá los cuatro, acá los tres. Allá
los tres, ¿usted ya? Siéntese por favor ya voy a terminar de entregar. Coja su jugo de una vez. ¡La
selfie la puede dejar para el descanso hola! ¡Y ya! quien falto? A Jairo. Karina, averígüeme, con la
orientadora para donde se fueron Dylan y Jairo, a ver si era verdad, por favor.
89
Profe: ¿estás buscando el tema en el celular?
Paola: no.
Ximena: yo sí estoy buscando.
Profe: A bueno si quieren sacar el celular para el tema no tengo problema. Si esta chateando, hay
oiga qué es reciclaje, allá chateando con un amigo, oiga en su colegio ya le dieron refrigerio, ¿y qué
tal es? ¿Le dieron el mismo refrigerio o no? Si o no. A de acuerdo al tema.
orientadora Isabel: yo les hago entrega de refrigerios a ellos,
Profe: a es que quiero saber que me dijeron que se iban para otro lado, para otro colegio, para otra
sede.
Orientadora Isabel: a si si si
Profe: a es que era por saber.
Orientadora Isabel: el profesor los necesita para que se queden en la otra sede. Toca mandar 90. A
bueno, ¿esos son para qué? ¿Para otra vez?
Orientadora Isabel: Si.
Tamara: profe cuando manden 90 refrigerios para a otra sede, me puede regalar uno.
Profe: Espera un momentico. a ver hola! Entrémonos por favor. Gracias.
Brandon: Uyy profe a ellos si los deja trabajar con los computadores y a nosotros no.
Profe: ¡no es que es una actividad acá diferente, usted también! Otro día, le toca su turno.
Dario: ¿profe puedo coger otra galleta?
Karina: ¿y Verónica? ¿Profe puedo ir a buscar a Verónica?
Profe: ¿para qué?
Karina: para que se entre.
Profe: ¡no, ya ahorita! déjala allá, que de una vueltica
90
Gina: ¿profe?
Profe: ya ya voy a entregar en cada grupo entrego algo.
María: profe me lo cambias por una galleta.
Gina: profe me lo cambias por un jugo.
Profe: ya, ya les voy a dar.
Fabio: profe que si me presta las llaves para cerrar el salón.
Profe: ya, ya un momentico. Saque ahí la 204.
Circunstancias que orientaban mis expectativas marchaban bien, sin embargo, el tiempo
empezaba a darme la espalda. Estaba angustiada, tenía el mismo pensamiento por estos días,
“una hora la dedicaré al proyecto de la Universidad y otra a lo de la clase” esto sucedía porque
sentía que tenía que estar respondiendo a ambas cosas. Por un lado, en el colegio, la necesidad
de estar haciendo “lo que toca” ya se estaba convirtiendo en una cuestión ética que agudizaba
cada vez más la tensión: “Debo estar haciendo lo de los números enteros, los estudiantes ya
deben ir en representaciones en el plano cartesiano y operaciones de suma y resta en este
conjunto numérico” Este hecho pone en consideración lo que sucede entre la práctica
pedagógica y la práctica investigativa en el proceso educativo (Araujo, 2012).
De este modo la tensión empieza a tener sentido, cuando intento cumplir con los dos aspectos,
en el episodio del día 04 de mayo, es evidente este hecho:
El día de hoy busque un espacio con el grupo 602 para dar continuación a la construcción de los datos
en mi proyecto de investigación. Sentía que tenía la necesidad de hacer algo con ellos al respecto,
porque hacía ocho días que había iniciado formalmente esta parte. Pasaron varias cosas que hicieron
que estuviera ansiosa y pendiente de los tiempos que tenía con este grupo. Es decir, la distribución del
tiempo para hacer la clase como de costumbre y, por otro lado, el deseo de avanzar en mi proyecto.
Sentí que ambas cosas eran importantes, así que destine del total del bloque de clase (12: 30 pm- 2:30
pm) de la siguiente manera: 12:30 – 1: 00 pm Actualización de listas (tener un registro de asistencias
para reportar a la secretaria de modo tal que se tenga una actualización de estado de matrícula en el
91
SIMAT.1:00 – 2:00 pm Inicio de segundo Periodo y continuación con el tema sistema métrico decimal
(tema que no alcance a ver en el tercer periodo).
2: 00 pm Exposición de Carol y su grupo sobre su consulta respecto al tema del reciclaje.
Los estudiantes en esta fase empezaron a consultar sobre el tema. Yo esperaba que ellos
hicieran una lectura a conciencia, discutieran acerca de lo que iban encontrando y escribieran
con base en sus propias ideas mostrando una posición al respecto. Sin embargo, notaba que
estaban copiando tal cual lo que encontraban. Pareciera que estuvieran acostumbrados a
tomar tal cual lo que encuentran en internet, y sus fuentes se limitaran a Wikipedia, el rincón
del vagón y se queden con lo primero que encuentren en la web.
En este punto, siento que no puedo juzgarlos, tratar de cambiar la forma acostumbrada cómo
se están haciendo las cosas no es fácil, de hecho, yo misma me siento cuestionada sobre este
aspecto. Suelo decirles a los estudiantes lo que deben hacer y cómo deben hacerlo. Esto es
evidente en el episodio del día 09 de mayo:
Profe: entonces, escriba el nombre por favor, la fecha del día de hoy. E en este momento. ¿Ven la música de
quién es? Bájale por favor. ¿Bueno entonces la hojita para qué es? Escriben ahí, ¿en qué parte vamos del
proyecto? momento inicial del proyecto. Escriba así, de subtitulo.
Karina: ¿Grande?
Profe: A si, puede ser grande: Momento inicial del proyecto. ¿Listo?
¿En ocasiones me pregunto por qué esto es así? Y llego a la misma respuesta: Mi formación
en el pregrado. Del mismo modo, estoy pendiente del orden y la disciplina en el salón de
clase, que los estudiantes estén atentos a las explicaciones dadas y registren en su cuaderno.
Esto sin duda, hace parte de mis concepciones. Considero son cuestiones que definen en
cierta manera el rol que tengo en el aula de clase como docente y garantizan o no el éxito
de una actividad propuesta. Al respecto y en relación con los objetivos de este trabajo de
grado, mi tensión se relaciona con “el deseo de querer que los estudiantes respondan de la
manera que yo espero”.
92
De acuerdo a esto, es posible relacionar la categoría participación de los estudiantes, y
señalar, en la perspectiva socio política de las matemáticas el poder no se ostenta, se ejerce.
Como parte de sus planteamientos, Gutiérrez (2013) relaciona el poder como uno de los
elementos a involucrar en una concepción “distinta” de enseñanza- aprendizaje de la
Educación Matemática en relación con aspectos socio- políticos. Dicha autora, señala:
Por ejemplo, al reconocer que la identidad se produce a través de relaciones de poder,
que es un acto continuo de producción cultural, y ese poder no es la propiedad exclusiva
de un grupo, abre oportunidades para que veamos cómo los educadores y los estudiantes
cambian constantemente de forma, cómo llegan a definir la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas, y cómo pueden adoptar líneas de solidaridad y responsabilidad el uno
por el otro33 (p. 49).
En armonía con esto y de acuerdo con los planteamientos de la autora, un poder en el aula
implica reconocer las identidades de todos los estudiantes en el aula de clase. El poder en
este sentido, no es de unos pocos, el poder en este escenario se aleja de situaciones donde
“un estudiante sabe más que otro” por el contrario, se reconoce que todos estamos inmersos
en unas relaciones de poder y en este proceso tanto docente como estudiante debemos estar
en una relación paralela, porque aprendemos a la par. Así pues, ratifico lo enmarcado por
García y Valero (2013) el ambiente de aprendizaje es el espacio que permite unas prácticas
sociales con las matemáticas, donde existen problemas de equidad (in) exclusión que no se
alejan del espacio de la clase. Puntualmente:
Por eso, la educación matemática no puede seguir construyendo discursos ingenuos sobre
el poder “salvador” del conocimiento matemático para el empoderamiento del individuo,
sino que necesita entender y estudiar, cómo y por qué las prácticas de la educación
matemática son parte importante de los mecanismos de poder dentro de la sociedad (p.
24).
33 Traducción mía de: For example, in recognizing that identity is produced through power relations, that it is
an ongoing act of cultural production, and that power is not the sole property of one group opens up
opportunities for us to see how learners and educators constantly shape shift, how they come to define
mathematics teaching and learning, and how they can adopt lines of solidarity and responsibility for one
another. (p. 49).
93
“No le copeo” lo de la clase
Hoy, después de una semana santa percibo el grupo 603 de manera negativa, como con pereza.
Los de Fundación los noto como con ganas de desquitarse acá y tomar el colegio como un espacio
donde si pueden hacer lo que quieren. Por ejemplo, dormir, contestar feo, usar objetos como
gorras, piercing (elementos que no pueden usar en la fundación). También percibo que los demás
“los de casa” como dicen los mismos chicos, vienen como obligados, pareciera que vinieran por
el refrigerio y por el certificado no más. A veces esto es frustrante para mí, porque siento que lo
que les explico o hago como planeaciones, talleres, dinámicas para que entiendan no lo valoran.
Pero al mismo tiempo y de manera irónica esto lo asumo como un reto y desde que he trabajado
con estos jóvenes, siento que, si se pueden hacer las cosas, pero de una manera diferente. Nota de
Campo: 17 de abril.
El ambiente siguió desarrollándose hasta el momento con mucha expectativa y con una
actitud de confianza de parte mía, esto sucedía porque era evidente un tema y los estudiantes
tenían una primera “tarea”, realizar una exposición acerca de su consulta sobre el tema del
reciclaje. Sin embargo, las situaciones en el colegio no se hacían esperar. Por estos días
teníamos la visita de una persona del departamento de inclusión desde el nivel central de la
Secretaria de Educación Distrital. Al parecer teníamos una capacitación sobre asuntos
relevantes de los programas de atención de Educación Integral desde el enfoque diferencial.
Dado que el objetivo de la presentación que abordó la persona encargada, consistía en sugerir
unas estrategias para el trabajo con los jóvenes, mi interés en dicha capacitación se agudizaba
aún más. Debo mencionar en términos generales, dicha capacitación se realizó en un tiempo
no mayor a 20 minutos. Hecho que género en mí y los demás compañeros un notable malestar
por las condiciones en las cuales se dio este espacio, hecho que se resume como sigue:
“Eran las 3:30 pm cuando empezó la señora Dolly del programa de inclusión a
contextualizarnos y centrarnos en el motivo de su presencia este día en la institución. Sin
embargo, note su afán por hacernos la exposición porque tan pronto sonara el timbre
debíamos tomar grupo y seguir con las clases. Debo decir, que este hecho me pareció bastante
incómodo y muestra una posible des-organización por parte de las directivas para permitirnos
espacios de formación y capacitación. En este caso, para mejorar estrategias al trabajar con
este tipo de población. Como se tenía presupuestado sonó el timbre, pero nosotros nos
mantuvimos en la “capacitación”. En el hall y los pasillos estaban encargados los demás
94
docentes. Dos para ser más exacta, puesto que las otras dos profesoras ya estaban con los
grupos de primaria. De un momento a otro, se escucharon silbidos, gritos, jóvenes peleando.
La docente ingreso de manera alterada, manifestando: “Que pena profesores los están
esperando los estudiantes, ya no podemos más, todos se están intentando pelear y todos están
en batalla campal” Por supuesto, esto generó malestar en todos los que estábamos allí, y fue
necesario suspender y dirigirnos a nuestros grupos”
El caso expuesto anteriormente es un claro ejemplo de todo tipo de situaciones que suelen
presentarse en el contexto de este escenario educativo (García y Valero, 2013) y donde uno
como docente debe considerar estrategias para “responder” frente a las exigencias de la
institución educativa. Adicional a esto, en la escuela confluyen muchos aspectos que
relacionan los procesos de enseñanza y aprendizaje, conforme a Valero y Skovsmose (2012)
“es imposible disociar las prácticas de educación matemática de su contexto” (p. 85).
Ahora bien, los tiempos destinados para la segunda etapa: desarrollo de una investigación
exploratoria, planteada por Burak (2004) y reinterpretada por Camelo (2017) no tenían
destinados unas sesiones específicas.
Este era un aspecto sobre el cual me cuestionaba y en la mayoría de los casos buscaba una
respuesta en el asesor. ¿Durante cuánto tiempo debería desarrollarse el ambiente de
modelación propuesto? ¿En qué momento cambiar de una etapa a otra? La respuesta del
asesor a estas indagaciones siempre era sensata: “El tiempo lo decides tu” Aun así, mi mente
pensaba, en un principio, en hacer el cambio de una etapa a otra, de acuerdo al progreso
que mostraran mis estudiantes. Sin embargo y como hecho a resaltar, esta decisión, se
definió con los tiempos destinados a explicar lo contemplado en el currículo y, por otro lado,
el deseo de construir los datos como parte la práctica investigativa.
Una de las primeras “tareas” propuestas a los estudiantes tuvo que ver con una exposición
sobre el tema de reciclaje. El primer grupo en exponer fue el conformado por Carol, Paola y
Heidi. Ellas de manera organizada me presentaron un trabajo en físico y resaltaron ideas
principales en un cartel para mencionarlas a sus compañeros. Mientras esto sucedía, note que
una parte del grupo estaba atento a la exposición. Otros por su parte estaban haciendo otras
95
cosas, pendientes del refrigerio. Particularmente Santiago34 y Camilo Ospina estaban
intercambiándose las cosas que no les gustaba, y esto empezaba a generar desorden al punto
que suspendí cinco minutos a las expositoras y llamé la atención. Esto se puede evidenciar
con el siguiente episodio -04 de mayo-.
Profe: Se acuerdan lo que hemos venido haciendo como… les he venido comentando de un proyecto que
queremos hacer, donde ustedes son los más importantes. Ehh Santiago por favor. Santiago tu puedes estar
en el proyecto, ehh, puedes hacer parte del proyecto.
Santiago: Noo, no quiero.
Profe: Todos somos del grupo.
Santiago: no no no.
Profe: entonces, ¿en qué estamos?
Jairo: (Chiflidos), socio.
Santiago: no no quiero hacer eso.
Jairo: tome, ábralo gordo. Todo bien.
Profe: ¿en qué estamos? No ya. Ella merece respeto por favor.
Santiago: noo ¿Por qué usted lo dice? ¿Hacia usted?
Profe: ¿dime?
Estudiantes Fundación: ¡Santiago ya!
En este episodio es posible identificar un comportamiento, con un nivel de agresividad
significativo y actitud desafiante por parte del estudiante Santiago. Al respecto, debo
mencionar, la frecuencia de comportamientos similares a estos, en la mayoría de las clases y
34 Santiago es un joven perteneciente a la fundación Laudes, es importante mencionar, hace 10 días, él estuvo
ausente del colegio porque tuvo una evasión. Su mamá lo llevo de nuevo y el equipo psicosocial y educadores
decidieron una serie de acciones para que él retomará la falta.
96
en particular con los estudiantes de la fundación Laudes. En relación con la categoría
organización práctica esto tiene sentido dando validez a los planteamientos de Valero y
Skovsmose (2012):
[…los estudiantes no son solo aprendices de matemáticas, no están necesariamente
interesados en aprender matemáticas, no actúan de las maneras esperadas, no perciben
una separación entre la experiencia de su aprendizaje matemático y toda su experiencia
escolar y vital, y tienen toda una integridad humana] (p. 179).
Complementando este hecho, es claro que el estudiante no quiere aceptar la invitación de
participar en el ambiente de modelación y esto sin duda empieza a generar incomodidad en
mis intenciones, las cuales, en este momento, parecen estar lejanas a las intenciones del
estudiante (Skovsmose, 1991). Otro aspecto por analizar en este episodio, muestra mi postura
algo autoritaria y esperando incluir al estudiante en todo momento.
Esto sin duda me cuestiono, me sentía desafiada por un estudiante. Por un momento sentí
que me quería “retar” delante de los demás compañeros, él quedaría bien delante de todo
el grupo y yo como docente quedaría “desarmada”. Tenía claro la situación de este
estudiante. Sin embargo, reflexionaba en mis notas de campo sobre la actitud y decisión que
debería seguir con este tipo de comportamientos. Del mismo modo, me tensionaba aún más
porque estaba en juego la construcción de los datos y por otra parte mi madurez y
profesionalismo para enfrentar este tipo de situaciones, algo que no se aleja de las actitudes
de los estudiantes en el día a día de mi práctica pedagógica.
Luego de esta interrupción, siguieron exponiendo Carol, Paola y Heidi. Al referir lo
correspondiente a las tres R: Reducir, reciclar y reutilizar. Se involucraron a la actividad,
Javier y Tamara. En el primer caso, Javier aclaro respecto a las R —es importante mencionar
que él trabajó en algún momento de su infancia haciendo reciclaje— Por su parte, Tamara,
manifestó ejemplos, de acuerdo a experiencias en el colegio anterior y su permanencia en
Fundación, de cómo involucrar el tema del reciclaje con las ganancias que se podían obtener
y luego utilizar en fiestas como la del niño y fiesta al final de año. Las estudiantes hicieron
distintos comentarios, lo cual me generaba alivio porque era evidente el interés en el tema.
Sin embargo, empezaba a surgir otra tensión en relación con “mis estudiantes están más
97
familiarizados con el tema” sentía que ellas tenían un mayor conocimiento del tema, con
algunas expresiones como:
Tamara: que es que hay un plástico que tarda más en descomponerse. Pues es que el año pasado nos hicieron una
charla sobre las tres R.
Profe: donde te lo hicieron, ¿la charla?
Tamara: En la fundación.
Heidi: En mi colegio hacíamos ladrillos ecológicos (dirige la mano hacia abajo indicando como el fondo de algo)
metíamos un poco de papeles.
Profe: ¿ladrillos ecológicos? ¿Cómo así?
Carol: Si profe, cogían botellas, las tenían que llenar de papel.
Carol: el abono, se puede hacer un abono natural. También se puede hacer ladrillos ecológicos como decía Heidi.
También se pueden aprovechar los plásticos para hacer manualidades...ehh incluso para decorar el mismo colegio
y eso ayuda al medio ambiente, porque el plástico es el primer exponencial contaminante que hay...ehh
Profe: ¿lo leíste?
Carol: mmm no, o si, hay incluso documentales donde en ciertas partes hay un rio, no recuerdo, que le dicen el
mar de plástico , porque tú lo ves y es solo plástico.
Dos aspectos para analizar a partir de esta situación de tensión (Oliveira & Barbosa, 2011)
teniendo en cuenta la participación de los estudiantes, se relaciona con la categoría de
insubordinación creativa, tomada de D´Ambrosio & Lopes (2015) donde es comprensible la
tensión: “mis estudiantes están más familiarizadas con el tema” Aquí la tensión revela mi
98
concepción de aprendizaje de manera unilateral y esto se contrapone con los aspectos sobre
la interpretación de sujeto en la perspectiva política de la Educación Matemática. De igual
forma, como segundo aspecto, la concepción acerca de que el conocimiento debe ser
suministrado únicamente por el docente, se convierte en un elemento de poder, puesto que
se desconoce lo que el estudiante puede aportar no solo en la relación docente –saber sino
como parte de un escenario de investigación (Vithal, 2000). En este punto es relevante
resaltar los planteamientos de Valero y Skovsmose (2012) al estudiar el papel protagónico
del estudiante “real” y agente de su propio conocimiento.
[Los estudiantes como seres reales constituyen una característica esencial de una perspectiva
sociopolítica en la educación matemática. Hay muchas razones para ello. Primero que todo,
tener en cuenta estudiantes que son seres humanos completos nos permite reconocer la
agencia que tienen en la empresa educativa total. Decir que son agentes implica que actúan
en situaciones sociales complejas. Los estudiantes construyen diferentes razones para
involucrarse en las prácticas de las matemáticas escolares. Su participación en esas prácticas,
que son percibidas por el estudiante como una experiencia social integral y no solamente como
un esfuerzo intelectual mental o cognitivo, resulta de su intención de actuar e influir en el
espacio social donde el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas tienen lugar…]
[…Segundo, los estudiantes ganan una posición de poder en relación con el profesor y cómo
se desarrollan las prácticas escolares de matemáticas] (p. 188).
Una situación que profundiza sobre este hecho, corresponde al interés que manifestó Tamara
durante el transcurso de la exposición. El siguiente episodio justifica situaciones del contexto
(2002) de la estudiante y el beneficio económico que ella reconoce en el desarrollo del tema.
Tamara: profe mira que en Hayuelos hay un sitio donde mi mamá va a tomar, al lado de donde uno…del
éxito. Hay un bar y ese bar usted entra
Profe: ¿En hayuelos??
Tamara: no, en el éxito profe hay un bar, al lado donde usted compra las boletas para el cine y hay una como
sí...hay como una mesa...ese pedacito al frente está lleno de tapas de cerveza y de gaseosa asi de metálicas,
estas asi pegadas siii en toda la entrada, y es como una mesa…
Carol: las tapas también se usan para lo que sufren de cáncer.
99
No obstante, los inconvenientes con la disciplina se empeoraban y esto hacia qué Tamara
perdiera su interés. Lo que en un principio identificaba como un ejercicio de investigación
con unos objetivos claros, se empezaba a tornar como algo complejo, pues ahora tenía el
caso de Jairo, Dylan, Fabio y Santiago, quienes se convertían en un llamado de atención
sobre mi deseo por construir los datos. Fue tanto así que descuidé otros aspectos como: la
manera cómo haría la invitación de participar en el ambiente a los jóvenes que ingresaban
por estos días a la institución, hacer claridad a los estudiantes sobre los productos esperados
y las fechas de entrega en cada caso, entre otros.
En el siguiente episodio, se deja entrever la situación vivenciada durante la exposición.
Mientras Tamara me llamaba e insistía porque le pusiera atención sobre sus aportes al tema,
yo le llamaba la atención a Santiago por cuarta vez, requería su silencio, atención y respeto
por el trabajo de las compañeras.
Tamara: profe también hay un plástico que no se puede reciclar, que se tarda mucho en descomponer, es el
plástico que protege más los alimentos...por eso es el que más se tarda.
Jairo: profe que ella quiere hablar.
Tamara: Por ejemplo, el de la leche de caja...ese plástico es el que más se tarda en descomponer.
Carol: porque ese es un plástico que tiene aluminio...tiene varias capas de aluminio y de plástico.
100
Profe: ahí...Si alguien quiere opinar sobre lo que nos dijo la compañera nos quiere decir algo o nos quiere compartir.
Los que han tenido la oportunidad de reciclar ehh el papá, la mamá ehh Santiago.
Santiago: pero que…
Profe: yo creo que en algo te habrá servido estar allá.
Tamara: profe, profe.
Jairo: profe ….
Tamara: profe profe, ahhh
Mauricio: Profe la necesitan.
Tamara: epaa profe.
Profe: ...con un gesto, con una expresión, hacer esto (simula levantar los hombros) levantar los hombros también es
irrespeto.
Tamara: profe profe profe
Santiago: aa pues allá usted si se sintió aludida problema suyo.
Mauricio: profe la necesitan.
Profe: ¿señor? Tamara.
Tamara: que es que hay un plástico que tarda más en descomponerse. Pues es que el año pasado nos hicieron una
charla sobre las tres R.
Profe: ¿dónde te lo hicieron, la charla?
Tamara: En la fundación.
Profe: me deja escuchar por favor señor Ospina. Se la ha pasado por acá, allá, en todos los lados.
Jairo: es que le gusta la cámara.
Javier: profe son cinco “R”
Paola: Son tres.
101
Tamara: Es que el año pasado nos tocó hacer como una exposición de las tres R en la Fundación.
Profe: ¿Cuántas R son? Perdón, acá me dicen son cinco. ¿Cuáles cinco?
Javier: reciclar, reutilizar, reflexionar…
Profe: ¿reflexionar?
Carol: No, reutilizar.
Todos: ejejeje.
Tamara: profe, reutilizar, reciclar y reducir. Pero son tres R.
Carol: no son cuatro: reciclar, reducir, reutilizar y reemplazar. Son cuatro.
Todos: jejejej.
Jairo: profe acá no reciclan mire ese papel allá (en tono de burla y señalando el puesto de un compañero)
Tamara: bueno yo no sé a nosotros el año pasado nos hicieron una charla en la fundación.
Jorge: y recomer.
Tamara: ayy callese huepu…
Profe: ehh vea, haber haber es que su compañera está dando un aporte bueno y sumerce se la ha pasado en el
refrigerio, que el papel que no sé qué…
Javier: ¿profe eso sale en el video?
Profe: yo ni me acordaba, ¿a ti si te afecta?
Javier: no porque el video sale mal.
Profe: yo no te voy a decir si está bien o está mal, usted es bueno o malo por el video, no eso hace parte de un
ejercicio no más pero no tiene nada del otro mundo.
Tamara: por ejemplo, a nosotros el año pasado nos hicieron esa charla en la fundación que tocaba.
Profe: habla un poquito más duro. Jairo gracias y de que era la charla.
102
Tamara: ayy no profe nada.
Carol: bueno ya hagan silencio tengan respeto por lo menos por alguien que si está diciendo algo productivo
para es…
Jairo: ¡Silencio!!
Carol: si no, no nos hubiéramos parado acá a decir algo.
Javier: por ahí cinco veces.
Carol: diga algo lógico o no hable ¿sí?
Profe: cuéntanos.
Tamara: No profe ya se me olvido.
Profe: ¿entonces bueno yo entiendo tu malestar porque es incómodo que uno quiera hablar y no le pongan
cuidado sí o no? ¿Cuándo usted le habla a su mamá o a su tía o a su abuelita usted quiere que le ponga cuidado…sí
o no Verónica? Entonces son formas de respeto, no porque me diga a mí a “esa cucha triple no se que” ahí más
formas de irrespeto: un gesto, una expresión, esto (levanta los hombros) o esto (manotea con la mano derecha)
como sobra. Eso es irrespeto.
Javier: no, sobra es así profe (indica con la mano).
Profe: Entonces esta es una invitación, es un espacio – déjeme hablar- para pensar una clase distinta…para que-
Paola- para que pensemos en una cosa distinta y cuál es la idea. Este tema no me lo invente yo, yo ese día, se
acuerdan?, la vez pasada yo puse una lista allá (señala el tablero inteligente) que les puse un video de una
bicicleta – no lo de Carlos Vives y Shakira- el tema lo de la bicicleta, qué otro tema era?
A partir de lo anterior, enmarco la tensión Evaluación con la categoría identidad como parte
de los constructos teóricos de Gutiérrez (2013). Destaco dicho aspecto porque en este
episodio es evidente la manera como Tamara desea participar y expresar sus ideas, pero
finalmente decide no hacerlo porque no consigue la atención de parte mía. También
interviene Carol y pide respeto por la actividad, momento en el cual la mayoría asiente con
la cabeza. De acuerdo a Gutiérrez (2013) existe una interrelación entre lo que puedo aportar
a los demás y cómo los demás constituyen lo que soy como persona (p. 46).
103
Jairo, Dylan y Fabio presentaban comportamientos similares al caso de Santiago. En este
contexto y de acuerdo a lo sucedido es posible corroborar los planteamientos de Alro y
Skovsmose (2002, citado en, Valero y Skovsmose, 2012), quienes discuten en detalle acerca
de un grupo de estudiantes que no pueden hallar motivación alguna con la cual
comprometerse en la tarea propuesta en el aula. No son capaces de empeñar sus intenciones
en las actividades- no hallan motivos- (p. 178).
El primer episodio que relaciona este hecho, atañe la situación de Dylan y Jairo en el
momento que les indico que conformen los grupos y trabajen en la actividad.
Profe: ¿En qué estamos ola? ¿Perdón qué es eso? Ahorita hacemos eso cuando estén en Química
Profe: ¿De qué se está adelantando?
Dylan: de las clases que no he venido.
Profe: “quiero que participes del proyecto, porque ya has tenido dos clases y has podido pensar con quien te vas
a hacer! ¡Es un proyecto que te puede ayudar a tu vida, lo vas a ver! Pero si no te das la oportunidad de hacer
algo diferente”
Dylan: es más interesante adelantarme.
Profe: ¡no! Eso es lo de matemáticas y ahorita lo vamos a hacer.
Profe: Pero intégrese a un grupo, ¡por favor!
Dylan: no quiero hacer eso.
Profe: una clase donde usted proponga las cosas, donde tú traigas ideas, donde se discutan ..no! esto va a tener
que ver también con el proyecto del profesor de Biología, creo que le va a sacar una nota a esto, ¡listo! Y guarda
el celular por favor.
Dylan: estoy solamente escuchando música.
Profe: ¿cómo?
Dylan: estoy solamente escuchando música.
Profe: no, guarda el celular!
104
Profe: “Jairo con quien te vas a hacer?
Jairo: ¡con nadie!
Profe: Ya has podido pensarlo y varias veces te he dado opciones.
Profe: Se puede hacer allá con Santiago.
Jairo: no, gracias.
Profe: ¿Entonces vas a trabajar solo?, eso lo va a tener que calificar en algún momento el profesor de Biología.
Jairo: Que lo califique él.
Profe: Listo!
Al respecto, la situación de tensión —concepciones y evaluación con su correspondiente
categoría, insubordinación creativa (D´Ambrosio & Lopes, 2015) e identidad (Gutiérrez,
2013)— deja ver en este episodio, el hecho de buscar en el estudiante un comportamiento
“deseable” y desconocer sus verdaderas intenciones y porvenires (Skovsmose 1999) en su
proceso educativo. Este aspecto, también ha sido estudiado por Valero y Skovsmose (2012),
al referir, particularmente:
Hay otros cuyas intenciones divergen de las del profesor. Ellos deciden participar de diferentes
maneras: manteniéndose en silencio, haciendo bulla o resistiéndose. Estos son grupos de estudiantes
que abiertamente adoptan una actitud de no participación en el juego propuesto por el profesor. Desde
el punto de vista de la matemática tradicional, estos podrían considerarse estudiantes “desviados” o
“problemáticos”, que deberían ser normalizados. Desde un punto de vista sociopolítico, estos
estudiantes están expresando su agencia para comprometerse (o no hacerlo) en el aprendizaje. Por
consiguiente, la investigación y la práctica, desde esta perspectiva, deberían considerar seriamente la
intencionalidad que está detrás de su participación. (p. 188).
Esto a su vez, se asemeja con las investigaciones de Oliveira & Barbosa (2011) al referir
desde la teoría de Bernstein, la participación de los estudiantes como una tensión en los
discursos. En este sentido y atendiendo los fines de mi investigación, es posible relacionar,
105
las situaciones de tensión y tensión en los discursos propuestos por Bernstein (2000) en este
capítulo, correspondiente a la sistematización y análisis de la información. Sin embargo, se
aclara que, de acuerdo al tiempo y fase final de mi trabajo de grado, no es posible hacer un
estudio a profundidad sobre los planteamientos teóricos de dicho autor.
Berstein (2000, citado en Oliveira & Barbosa, 2011) apoya las relaciones y constructos que
he logrado realizar con las categorías propias de mi marco teórico. En este punto, coincido
con sus planteamientos, al referir la tensión bajo el panorama de:
Las alteraciones en las formas de comunicación ocurridas en los momentos iniciales del ambiente de
modelación, cuando el profesor coloca el discurso sobre la modelación en su práctica pedagógica. En
este sentido, el discurso sobre la modelación es discontinuo en relación a los discursos ya establecidos
en la práctica pedagógica. Esa discontinuidad entre los discursos constituyó las tensiones en los
discursos. Que se manifiestan por las omisiones, rupturas y dilemas, debido al espacio que separa los
discursos presentes en la práctica pedagógica y el discurso sobre modelación. (p. 289).
De acuerdo al episodio presentado con el estudiante Dylan, es evidente que la tensión se
origina porque estoy interesada en que él se involucre en la actividad y en este propósito
intento cambiar el discurso de lo que estaba haciendo de manera “acostumbrada”, es decir,
lo que se relaciona con mis concepciones antes de iniciar el ambiente de modelación y ahora
lo que debo sugerir y mencionar a mis estudiantes para que logren involucrarse con el
desarrollo del ambiente.
Debo mencionar que las situaciones expuestas aquí y la actitud que se esperaba asumieran
los estudiantes resultó algo frustrante. En este primer producto Carol y su grupo lograron
exponer solo 15 minutos, cuando sonó el timbre todos se pararon y no se logró hacer un
cierre de la actividad. Reflexionando lo sucedido, creo que el tiempo destinado para ello fue
muy corto. La tensión durante la sesión radicaba en mi preocupación o necesidad de hacer
las dos cosas: Adelantar contenidos para no atrasarme y construir los datos de mi proyecto
de investigación. Reflexionaba en este punto- esto me da a entender que debo hacer una cosa
o la otra en tiempos diferentes. Porque si lo hago de esta manera, siento que los estudiantes
se van a “relajar y creo que sienten que es un espacio donde no tienen una tarea específica-
Por otro lado, y dentro de las decisiones que consideré en ese momento, era necesario hacer
106
una retroalimentación y cierre de lo que se logrará trabajar. Las razones para ello, de
acuerdo a lo que registre en la nota de campo de este día: esto era necesario para valorar
los aportes e intereses de los estudiantes que mostraran mayor compromiso, así mismo hacer
una especie de reflexión a los demás compañeros sobre las posibilidades y aportes de este
tema, para sus vidas en todo lo que se avanzará en el ambiente
Mi “indisciplina” como un mecanismo de defensa
Acerca de los aportes que mostraron los cinco grupos que se conformaron durante esta etapa,
mi actitud era optimista. Sin embargo, me preguntaba ¿Cuáles eran las preguntas que mejor
convenían en este momento? Después de que expusiera cada grupo, ¿Qué debería plantearles
a los estudiantes? Así pues, y de acuerdo a la Imagen 3 se puede evidenciar las preguntas que
considere suscitarían el interés y participación de los estudiantes.
Imagen 3 trabajo propuesto durante las exposiciones iniciales.
A partir de algunas respuestas sentí que el ambiente de modelación iba por buen camino.
Aunque no tenía un tema, un contenido matemático a trabajar, me sentía cómoda cuando un
estudiante me brindaba respuestas que relacionaban expresiones como: “podríamos hacer
107
un periódico”, “sería chévere hacer una campaña”, “yo conozco personas que trabajan en
reciclaje”.
En este punto, debo mencionar, existían momentos que me ubicaban en una zona de confort.
Sin embargo, esta poco a poco se estaba transformando en una zona de riesgo, porque no
tenía seguridad con una “planeación” sobre lo que sucedería en la próxima sesión. Dichos
términos son destacados por Penteado y Borba (2001) al referir, puntualmente: La zona de
riesgo se contrapone a la zona de confort en la que una situación educativa muestra un alto
grado de previsibilidad tanto para estudiantes como para profesores (p.49).
En este momento se tornaba algo complejo la manera cómo procedería con los estudiantes
para no sucumbir de nuevo en “lo tradicional”. Esto tiene coherencia desde los
planteamientos de Bernstein (2000, citado en, Oliveira & Barbosa, 2011) al hacer referencia
a la situación de tensión planeación del ambiente de modelación yG la tensión en el discurso,
escogencia del tema que se corresponde a su vez con mis constructos sobre concepciones y
la categoría de insubordinación creativa (D´Ambrosio & Lopes, 2015).
Al respecto, algunas de mis preocupaciones se pueden notar en la Imagen 4, correspondiente
a la nota del campo del 17 de agosto de 2017:
Imagen 4 Nota de campo que refiere las primeras tensiones frente al desarrollo del ambiente de modelación
Aspectos de esta nota de campo se corroboran con afirmaciones como:
108
Boli planeó algunas actividades para ser realizadas en las primeras clases, pero la participación activa
de los alumnos imprimió otra dinámica a las clases. Por eso, él consultó a la profesora para saber en
qué momento podría realizar la secuencia de las actividades planificadas (Oliveira & Barbosa, 2011,
p.278).
Reconociendo lo anterior y los tiempos de trabajo en el colegio posterior al paro Nacional de
docentes, fue necesario hacer un video para contextualizar a los estudiantes sobre lo trabajado
en el mes de abril y mayo acerca del proyecto y las consultas realizadas de parte mía acerca
del tema en cuestión. La intención principal, disminuir una de mis primeras preocupaciones,
el desconocimiento del tema. Aspecto que daba sentido a la zona de riesgo (Penteado y
Borba, 2001) en el desarrollo del ambiente de modelación. Algunas de las razones, que
manifesté a los estudiantes, por las cuales se retomaba el proyecto en esta fecha tenían que
ver con:
- Prioridad sobre temas y continuación del ciclo
- Conceptualización y evaluación de logros
- Ampliar conocimientos sobre el tema del reciclaje.
De acuerdo a la Imagen 5 y la Imagen 6 es posible identificar la manera como algunos
estudiantes observaban el video, otros por su parte estaban durmiendo, jugando con el celular
o sencillamente parecían estar en una actitud distinta a la de participar en el ambiente.
Profundizando sobre este suceso, la indisciplina aquí se interpreta como una manifestación
de un comportamiento contrario a lo esperado en los parámetros de las “normas de la clase”-
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Imagen 5 Jairo se mantiene con una actitud “distante” de las actividades propuestas
Imagen 6 Algunos estudiantes observando el video para contextualizar lo trabajado antes del paro Nacional
de docentes
En distintas ocasiones he percibido que todo funciona “bien” cuando los estudiantes se
adhieren a mi “planeación” y la dificultad empieza cuando los estudiantes no responden a
lo que yo espero. Siento que esto va de la mano con mis concepciones sobre lo que es
aprender y enseñar. En este panorama para que un estudiante aprenda considero que debe
tener una disposición corporal y actitudinal que favorezca su atención frente a lo que yo le
indicaba, debía estar en silencio y registrando en la carpeta correspondiente lo trabajado
en el ambiente. Para mí esto garantizaba que el estudiante estaba atento a lo que yo le
planteaba y se llevaba un conocimiento nuevo que lo acercaba a los conceptos matemáticos,
mi preocupación en ese momento.
Lo anterior tiene validez bajo los planteamientos de Mancera, Camelo y González (2015):
Me cuestionaba por qué cuando mi desempeño profesional se centraba en cuestiones no matemáticas,
todo parecía ir por buen camino. Era fácil conversar sobre los proyectos de vida con los estudiantes,
sobre las decisiones que tomaban para sus vidas, para afrontar sus problemáticas y sus dificultades,
pero cuando el asunto a discutir era matemático todo volvía a ser tedioso, se perdía el interés y
quedábamos como en bandos separados, ellos de un lado y yo del otro (29).
En el episodio del día 29 de agosto, correspondiente a la etapa levantamiento de los datos, es
posible identificar que la carpeta –instrumento de construcción de datos- se convierte en un
medio de control sobre lo que realizan los estudiantes, al mismo tiempo que refleja
condiciones de un sistema educativo (Valero,2006) al considerar aspectos como: “aceptar
que existe conocimiento porque los estudiantes registraron en la carpeta.
Profe: él hizo una presentación, ¡el profe! Sobre cómo se pueden clasificar los residuos, ¿cómo se pueden clasificar
los residuos de un objeto?
Karina: eee, por vidrio o cartón.
Profe: los que son aprovechables y los que no son aprovechables. ¿Cuáles serían aprovechables?, Jairo tu que copiaste
todo!
110
Jairo: No.
Profe: yo tengo presente que tu copiaste todo ¿Cuáles son aprovechables? Voy a sacarles las carpetas para que se
acuerden, ¿cuáles son los aprovechables y los no aprovecharles?
Tamara: ¿Profe vamos a trabajar en la carpeta?
Profe: Si.
En armonía con lo planteado, autores como Skovmose (1999) y Gutiérrez (2013) hacen
referencia a los intereses, porvenires y capacidad crítica del estudiante como un sujeto
político, respectivamente. Así, como se relacionó en el primer capítulo, el estudiante es un
sujeto no alienado, lo cual da a entender que la aparente “indisciplina” de algunos estudiantes
cuando se intenta desarrollar el ambiente de modelación no se puede concebir como algo
negativo, por el contrario, es una invitación a validar la manera como se genera conocimiento
en un contexto sociopolítico (Valero, 2002) y de la misma manera ratificar que no se trata de
tener una actividad exitosa sino que le permita al estudiante tomar una posición crítica con
las matemáticas sobre fenómenos estudiados. Al respecto, y revisando planteamientos de
Camelo (2017) acerca de su tesis doctoral sobre subjetividad política, es posible ratificar
estas ideas con afirmaciones como:
Por lo tanto, la educación matemática y, especialmente el desenvolvimiento de actividades de
modelación matemática, podrían desplegar un potencial importante en la generación de ambientes en
los que sea posible contribuir a la formación de un ciudadano participativo, por cuanto al estudiar los
modelos matemáticos, los y las estudiantes podrían tomar una distancia crítica de los fenómenos como
ciudadanos autónomos e independientes en la sociedad. (p. 10).
Como parte de mi tensión en este punto, es importante mencionar, otro factor que me hace
ver la indisciplina como algo negativo, tiene que ver con mis expectativas frente a la
situación imaginada (Skovsmose & Borba, 2004). En este sentido y de acuerdo a los
productos presentados a los estudiantes, era una constante dirigir las actividades con la
intención de que surgiera el contenido o concepto matemático. Por esta razón cuando un
estudiante estaba impidiéndome con su “indisciplina” avanzar en el ambiente, mi sensación
111
era de frustración. Así, cuando empezó a intervenir el profesor de Biología en el ambiente,
esto me hacía sentir más cómoda, en primer lugar, porque era un apoyo que ciertamente
alivianaría mi tensión, al estar dos profesores en clases los estudiantes tomarían más enserio
lo que estábamos haciendo, se comprometerían más y, en segundo lugar, me hacía sentir
más segura frente a los conocimientos que yo no poseía –zona de riesgo- (Penteado y Borba,
2001).
En el episodio del día 24 de agosto, en el marco de la práctica pedagógica, se puede notar mi
actitud de confianza y optimismo al contar con el respaldo del profesor de biología:
Profe: Me colaboran acá con su atención. Bueno si se dan cuenta, ayer les comenté que íbamos a trabajar en
conjunto con el profe, hoy por eso nos ven acá a los dos, ¿va a ser todos los miércoles? No se sabe. Depende de
lo que vayamos haciendo.
Jairo: Que fastidio. No no no, eso es una aburrición.
Profe: ¿señor? ¿Es aburrición qué?
Jairo: eso.
Profe: Da la casualidad que ese tema lo van a ver con el profe de Biología y él ahorita les va a explicar todo
eso, da la casualidad que ayer estábamos hablando cosas, ustedes llenaron una tablita de esta, la hicieron en
grupo y tal vez tienen preguntas que hoy pueden resolver con el profe, podemos resolver porque yo tampoco
soy experta en el tema. Este formatico que ustedes llenaron ayer que estaban por grupos, tal vez hubo muchas
dudas ó tal vez hubo más dudas sobre qué material era más grave o qué material es menos grave que se encuentre
en el medio ambiente. Entonces hoy es el momento para que podamos preguntarle al profe cosas que por
ejemplo ayer, la palabra biodegradable, no todos lo están entendiendo, ¿qué es biodegradable Verónica?
Entonces hoy podemos preguntarle al profe porque él sabe más del tema que nosotros. Yo me incluyo porque
no soy experta en el tema […]
Como parte de la situación de tensión tiempo, experimenté otra tensión en el momento de la
construcción de los datos. Durante las sesiones descritas hasta el momento, ubicaba una
cámara encima del locker para tomar la panorámica de todo el grupo, sobre lo cual debía
estar pendiente porque dicha cámara hacia grabación durante 24 minutos. (En ocasiones yo
misma estaba atenta a este hecho, en otros momentos requería la ayuda de los estudiantes).
112
De la misma manera, es importante mencionar que había pocos celulares – de acuerdo a las
condiciones de este grupo conforme a la caracterización presentada en el primer apartado-
frente a lo cual, consideraba como alternativas:
- Solicitar a un estudiante de otro grupo su ayuda con la grabación mientras yo
avanzaba en el trabajo con los estudiantes y desarrollo del ambiente.
- Pedir prestados algunos celulares a estudiantes de otros grupos.
- Utilizar mi celular en un grupo específico y en ocasiones rotarlo por los demás grupos
con la intención de capturar conversaciones de los estudiantes que dieran cuenta del
trabajo que estaban realizando.
El episodio del día 17 de agosto deja ver la tensión por conseguir la grabación de los datos y
al mismo tiempo muestra la necesidad de una negociación (Vithal, 2000) relevante cuando
se hace referencia al éxito que se pretendía, por una parte, con la construcción de los datos y,
de otra parte, para garantizar que los estudiantes si estaban “aprendiendo”. Sobre este último
aspecto profundizo el hecho de considerar cuando existe éxito o no en el rol como docente e
investigadora. De hecho, en profundizaciones que han llevado a cabo autores como Camelo,
Salazar y Mancera (2017) se argumenta la necesidad que tiene la investigación en educación
matemática de considerar la complejidad de una práctica pedagógica y no limitarse solo a
referir prácticas pedagógicas e investigativas exitosas.
113
Profe: “ahorita cuando les pregunte del celular es porque quiero pedirles un favor. Los que tienen celular, eh…como se van
a formar grupos, necesito por favor que graben el audio, ósea la voz del grupo, de lo que hablen porque a mí me queda muy
difícil saber usted qué hablo, usted qué hablo, entonces a mí me gustaría que depronto si me dijeran si tiene el celular y me
pueden hacer el favor”
Un celular por grupo y que haga el audio, ósea no tienen que hacer nada, solo poner ahí y darle audio y yo después paso
los audios a mi memoria si?
¿Quién me podría colaborar con eso?
Dylan: ¡negro, présteme el celular!
Profe: Si. Evelin, quien más. Dario tiene celular?
Dario: si, pero está dañado.
Profe: dos, ella también me quiere ayudar, ¿tú me quieres ayudar? Gracias. Van tres. ¿Jairo?
Evelin: No tiene celular.
Profe: ¿por qué?
Verónica: si tiene, pero no quiere.
Dario: si me regala uno yo le ayudo.
Profe: dime una razón, es que no tenemos más celulares entonces si me gustaría que me ayudaras, porque mire, si se da
cuenta la mayoría del salón, la mitad es de fundación y ellos no tienen celular.
Jairo: Es que me gasto toda la batería.
Profe: Jairo piénsalo entonces de aquí al martes por favor, igual pues si no lo quieres prestarlo pues no, no lo voy a obligar
Cada uno de estos aspectos daban paso a “mi ideal” por lograr un ambiente donde era
posible que todos los estudiantes trabajaran y así la situación dispuesta respondiera a mis
expectativas sobre la situación imaginada. En ocasiones llegaba 15 minutos antes de la hora
de entrada a clase y organizaba las cámaras y celulares que usaría para hacer la grabación
y tomar los audios correspondientes. Sin embargo, el orden y “planeación” que consideraba
114
en cada sesión parecía derrumbarse cuando empezaba a trabajar con los estudiantes y mi
tensión estaba presente con una necesidad de registrar para construir los datos, al mismo
tiempo, estaba atenta que los estudiantes estuvieran trabajando, revisaba que los celulares
estuvieran grabando y todo en un momento se me volvía un mar de tareas por realizar y el
tiempo era corto, pues debía desarrollar el ambiente y volver a los contenidos del segundo
periodo.
De las alternativas mencionadas anteriormente, en distintos momentos realicé cada una de
estas. Sin embargo, la primera alternativa no resulto favorable pues a los dos estudiantes pese
a las sugerencias sobre la posición y prudencia en la cámara presentaron algunas situaciones.
Los hechos mencionados anteriormente se pueden entender con la categoría organización
práctica y subjetividad del estudiante en el sentido que da cuenta de situaciones propias del
contexto de la estudiante. Como ejemplo, se puede observar en el siguiente episodio, la
situación política de Gina y su actitud porque se siente agredida con la grabación.
Profe: ven, dónde está lo que te pedí el favor
Gina: ¡ay tranquila!
Profe: perdón.
Gina: ¡pero está grabando!
Profe: no, yo la Tablet la tenía ahí, ¡cuál está grabando!
Gina: ¡mire, mire, mire!
Profe: ¡no cual mire! No quiero ser grosera. Yo la Tablet se las deja a ellas. Si yo quisiera irme por las malas,
le hago un reporte que se está metiendo al Facebook y donde no debe
Gina: ¿y por qué?
Profe: porque tú eres abusiva, por qué no pides las cosas prestadas y antes se pone brava
Gina: [manotea varias veces cuando intento tomar la Tablet]
115
Profe: ven ven que pena contigo, yo no estoy jugando! Hágame un favor Juan, sáqueme allá una carpeta de
informes de seguimiento. Dame la Tablet por favor
Gina: espérese!
profe: no espérese no, no tengo porque esperarme! Porque estas siendo abusiva, cogiendo las cosas sin
permiso y tras del hecho sabe que no deben meterse a Facebook.
y ahora ¿qué sigue?
Luego de que los estudiantes decidieron con quien trabajar, orienté el “subtema” acerca del
reciclaje en cada uno de los grupos, de acuerdo al registro en una tabla35 sobre su experiencia
con el manejo de ciertos residuos sólidos, conforme a como se puede notar en la Imagen 7
Imagen 7 tabla de descripción problema de residuos solidos
35 Dicha tabla, resultó de una adaptación de parte mía y de consulta sobre uno de los documentos sugeridos por
el docente de Biología. El libro Guía metodológica para la formulación de proyectos ambientales escolares.
Un reto más allá de la escuela.; me permitió profundizar en el tema sobre el cual yo no era experta y al mismo
tiempo justificar la relación entre las dos disciplinas: matemáticas y biología como parte de los proyectos
transversales en la institución educativa, en este caso, el PRAE.
116
El panorama de la dinámica de clase tenía un rumbo claro. Ahora, esperaba que los
estudiantes discutieran en relación con lo que habían registrado en la tabla y en este punto,
como parte de los productos esperados, de acuerdo a la etapa de levantamiento de los datos,
(Burak, 2004) debían organizarse como grupo, considerar un plan para dar cuenta del
trabajo que realizarían. En este sentido, cada uno de los grupos trabajo con base en un
aspecto del reciclaje: económico, ambiental y social. Con el fin de orientar las primeras
acciones de los estudiantes como parte del ambiente de modelación (Barbosa, 2006), en cada
uno de los grupos, propuse, respectivamente, una lectura de apoyo36 sobre el beneficio
económico con el uso de las botellas recicladas; información acerca del programa Basura
cero37, en relación con las políticas públicas sobre el manejo de residuos sólidos; y un video
sobre la problemática social en el relleno sanitario de doña Juana38, noticia que
predominaba por estos días. Adicional a ello, planteé unas “preguntas orientadoras” que
revelaban mi necesidad por mantenerme en una zona de confort (Penteado y Borba, 2001)
donde les indicaba a los estudiantes, por un lado, lo que debían hacer y, por otro lado, aún
más evidente, buscaba en las respuestas de los estudiantes, relaciones con el concepto
matemático. Por consiguiente, es posible interpretar estas ideas con el episodio del día 29
de agosto de acuerdo a la Imagen 8.
36 Tomado: http://www.eltiempo.com/colombia/medellin/viaje-en-metro-con-botellas-recicladas-124570 37 Recuperado en:http://oab.ambientebogota.gov.co/es/con-la-comunidad/campa%C3%B1as/programa-
basura-cero 38Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=qYB3TI8r24o;
https://www.youtube.com/watch?v=v1G_cKngaOU
117
Imagen 8 Ejemplo de tipo de preguntas que se realizaron para orientar a los estudiantes en el inicio del ambiente de
modelación y suscitaran una relación con un concepto matemático
A partir de la producción de los estudiantes —registro en la carpeta— mi discurso tendría
que cambiar, porque esperaba que tuviera una práctica distante a lo que venía haciendo hasta
el momento. Coincido con Bernstein (2000, citado en, Oliveira & Barbosa, 2011) al
considerar, como parte de sus planteamientos, una re contextualización en relación con las
discontinuidades entre los discursos ya presentes en la práctica pedagógica y el discurso sobre
modelación (p. 289). Así, el episodio mencionado anteriormente se constituye en un primer
ejemplo para referir la situación de tensión, la cual, en mi caso particular, se relacionaba con
la disposición de los estudiantes para trabajar en el ambiente de modelación desde la
categoría de análisis participación de los estudiantes. Esta última, referida como tensión en
el discurso por Berstein (2000), se entenderá en el presente trabajo para referir todas las
acciones que realicé en el ambiente de modelación, como: tipo de preguntas, búsqueda de
relaciones con las matemáticas y actitudes de querer incluir a los estudiantes en todo
momento. Al respecto, acerca del tipo de preguntas que llevé a cabo, en el momento que cada
uno de los grupos empezó a trabajar en un aspecto del reciclaje, revela una tensión frente a
“asegurar que los estudiantes si estaban aprendiendo”, entre otras razones, esto aseguraría, la
participación de todos los estudiantes y “éxito” del ambiente.
118
Además, con preguntas y aspectos como:
- Consulten en internet, ¿sobre el número de hectáreas de este relleno sanitario y las
toneladas de basura que se producen en Bogotá en un día?
- Pregunten a sus compañeros de salón sobre el número de gaseosas que consumen en
una semana y organicen esta información. De igual manera realicen una consulta con
sus vecinos (20) sobre el mismo aspecto.
En el primer caso, pretendía que los estudiantes empezaran a aúndar en sus conocimientos,
explorarán material, como videos, artículos, imágenes e incluso hicieran afirmaciones dando
sentido a las interpretaciones con aspectos matemáticos. Por ejemplo, con el mapa sugerido
en el grupo sobre el aspecto ambiental —ver anexo 5—. Este tipo de acciones también pueden
entenderse, con la categoría saberes reflexivos desde planteamientos de Barbosa (2006) y
desde Skovsmose (1999) al relacionar, en mi práctica pedagógica el conocimiento, en un
sentido matemático y tecnológico, y la búsqueda de conocimiento reflexivo, como parte de
mi situación imaginada.
Al respecto y profundizando en este punto, acerca del conocimiento reflexivo, con las
preguntas que hice a mis estudiantes, en distintos momentos, me cuestioné sobre la manera
como podría orientar a los estudiantes hacia este fin. Haciendo revisión de literatura,
Skovsmose (1997) da a conocer una serie de consideraciones alrededor de la alfabetización
matemática y el conocimiento reflexivo como herramientas necesarias para que un estudiante
llegue a empoderarse, como ciudadano crítico, y que es capaz de tomar decisiones con
criterio en la sociedad para así generar una competencia democrática, entendida como una
condición para la participación y reacción (p. 197).
Sin embargo, en ese camino de desarrollar un conocimiento reflexivo, y que los estudiantes
encuentren implicaciones de lo que aprenden desde condiciones “formales”, es necesario de
acuerdo a este autor, ser consciente de unos pasos y tipos de pregunta, que a su vez, responden
a un tipo de conocimiento39. En este sentido coincido con Skovsmose (1997) al articular estos
39 En Skovsmose (1997) se hace referencia a los tipos de conocimiento: Matemático, tecnológico y reflexivo.
Respectivamente, es posible de acuerdo al autor, relacionar las preguntas en un orden lógico, conforme al tipo
de conocimiento que se considere:
119
aspectos e interpretar la relación educación –democracia, puesto que como él lo refiere: La
educación tiene que ver tanto con el contenido como con la distribución de las competencias
adquiridas. (p. 196).
Así, en ocasiones, como en mi caso particular, pese a tener intenciones de buscar generar una
conciencia a los estudiantes sobre lo que aprenderían en el desarrollo del ambiente. De
manera irónica, con mis preguntas, estaba “validándoles” sobre si, estaba bien ó mal lo que
habían hecho y me alejaba de una idea de conocimiento reflexivo desde los planteamientos
de Skovsmose (1997): El conocimiento reflexivo debe basarse en un horizonte más amplio
de interpretaciones y conocimientos previos (p. 206).
El segundo caso se puede corroborar en el episodio del día 31 de agosto, donde es claro, mi
necesidad por orientar la consulta de los estudiantes, reconociendo en primer momento, la
cercanía con un concepto matemático y luego que ellos establecieran relaciones. Por ejemplo,
esperaba afirmaciones como: “no deberíamos tomar tanta gaseosa” “entre más alto sea el
consumo de gaseosa, mayores problemas de azúcar podemos presentar en un futuro”. Esto,
por un lado, revelaba actitudes frente a mi zona de confort (Penteado & Borba, 2001) y al
mismo tiempo, yo esperaba que trabajaran con base en lo planteado y desconocía sus
verdaderas intenciones (Skovsmose, 1999) como parte de la categoría mencionada
anteriormente sobre la participación de los estudiantes.
Profe: listo, ¿ya escribieron la tarea? Dario me cuenta después sobre cuánto tiempo se demoran bañándose
Verónica: ¿Bañándose? Yo una hora.
Profe: No, pero ellos, es que cada grupo tiene diferente tema. Ellos tienen lo de ¿ustedes qué tienen?
Profe: a ¿averiguar bien sobre cómo cobran el recibo de agua?
Damian y Fabio: ¿y nosotros?
1) ¿Usamos el algoritmo de la forma correcta? 2) ¿Usamos el algoritmo apropiado? 3) ¿Podemos confiar en
los resultados de ese algoritmo? 4) ¿Podríamos hacer algo sin cálculos formales? 5) ¿Cómo afecta el uso de
un algoritmo (apropiado o no) a un contexto específico? 6) ¿Podríamos haber hecho una evaluación de otra
manera?
120
Profe: Bueno ustedes hicieron esta parte.
Damian y Fabio: Nosotros ya terminamos el cuadro y la gráfica.
Profe: eee, por ejemplo, nos estamos yendo por el lado de la gaseosa y la cantidad de gaseosa que
consumen las personas, empezar a mirar el peso. ¿Listo? Consultar el peso, ¿Todos están haciendo las
mismas personas?
Fabio: si.
Profe: Entonces usted le pregunta. ¡Tiene que hacer, la tarea de hoy! ¿Cuánta gaseosa consumen en
una semana? y el peso de esas personas, haber si encontramos una relación del peso.
Fabio: ¿del peso?
Profe: Si claro, usted no se ha dado cuenta, por ejemplo, que los gorditos cada rato comen, ¡por eso es que
están gorditos!
Fabio: entonces, ¿yo cómo hago? Porque si les pregunto todos van a decir que nunca.
Profe: No, es que a usted le queda complicado.
Karina: Pues hágalo el fin de semana que sale de permiso.
Profe: ¡eso! Pero no es que se ponga por allá que la profesora lo mando por allá a dar vueltas.
Verónica: ¿cuál es el otro?
Profe: y vamos a empezar a mirar relaciones de pronto del consumo de ellos, eso puede estar afectando
también en la salud. Por ejemplo, ¿cuánto? Por ahorita vamos a mirar el peso
Fabio: profe es verdad que los que toman mucha gaseosa les sale por acá como uno huevotes en los pulmones.
Profe: Nose, es que eso lo va a explicar el profe. También tiene que ver, por ejemplo, la gente que es diabética,
por ejemplo, a veces empiezan así desde jóvenes, empezaron tomando mucha gaseosa y por eso desarrollaron
la diabetes. Depende hay dos tipos de diabetes (es que eso lo sabe más el profe). Lo único que sé es que hay
diabetes que es hereditaria y otra diabetes que es por el mismo organismo. Es como, uno puede tener tiroides.
Yo puedo ser joven, pero puedo tener tiroides.
121
Mientras esto sucedía en la práctica, en mis pensamientos por estos días, estaban
concentrados en orientar el aspecto matemático y la necesidad de “preparar” lo que
realizaría en las sesiones, conforme a la nota de campo del día 30 de agosto. Tal vez esto se
daba por la manera acostumbrada a realizar la clase, es decir, tener una formación en un
paradigma de investigación (Guardián-Fernández, 2007) como la teoría e situaciones
didácticas, distinto a lo que pretendía desarrollar con los estudiantes. Pero ahora la realidad
era otra: “que los estudiantes se interesaran por las matemáticas con actividades diferentes
y mis acciones contribuyeran a suscitar una posición crítica en el estudiante, de tal manera
que no solo comprendiera, sino que interpretara lo aprendido eso en su contexto cercano”
Antes del desarrollo de esta sesión –debo decir, dediqué varias horas antes para su preparación-
sentí la necesidad de consultar un poco más sobre el tema de residuos sólidos y su clasificación.
Esto por un lado y, por otro lado, intentar “orientar” el trabajo de los jóvenes, de lo que se haga
con ellos, se reconozca un objetivo y no se caiga en un relax por parte de ellos. Frente a esta
preparación, me acerque el día de ayer a comentarle al profe de Biología sobre las fases y tiempos
del proyecto en relación con el trabajo de los chicos y así mismo “integrar actividades” desde los
conocimientos de él y lo que yo logrará direccionar en dicho ambiente. Nota de campo 30 de
agosto de 2017.
Pareciese que debería tener a la mano un “diseño”, incluso en el seminario de énfasis de
segundo semestre de la Maestría, el profesor Pedro Rojas insistía sobre este aspecto y frente
a esto siempre me preguntaba: ¿Cómo dar cuenta de un contenido matemático si mi enfoque
teórico presentaba una propuesta más “aterrizada” a mis expectativas? ¿Acaso podría
asegurar que existía un diseño metodológico en la perspectiva política de la educación
matemática? No podía ir en contra del enfoque teórico ni metodología que me estaba
inspirando a mostrar otra alternativa de trabajo a mis estudiantes, así que buscaba
momentos y circunstancias como parte de la organización práctica que me permitieran
direccionar la situación dispuesta, la cual, en este punto, consistía en buscar que con mis
preguntas y consultas realizadas sobre el tema del reciclaje logrará que los estudiantes
empezaran a cuestionarse sobre un asunto en particular.
¿Cómo orientaría el trabajo de los estudiantes?, ¿Cómo desarrollaría la siguiente sesión
con los estudiantes? era la pregunta, más importante hasta el momento porque respondería
no solo a mi práctica pedagógica, sino también a mi práctica investigativa. También me
122
preocupaba la participación de ellos. En un principio, pretendía únicamente orientarlos con
el fin de que ellos “arrancaran”. Sin embargo, notaba del grupo de Francy, María y
Evellyng y el grupo de las niñas de fundación –como solía caracterizarlo- esperando que les
dijera qué y cómo debían hacer las actividades propuestas. Esto me generaban
incertidumbre (Oliveira & Barbosa, 2007, y otros ejemplos como si les explicaba o no, como
debían hacer un diagrama de barras. Conforme a la manera que sucedió con el grupo focal
de Damian, Jairo y Dylan, en el episodio del día 04 de septiembre de 2017.
Profe: bueno, ¿esto lo podría representar de otra manera?
Dylan: eee.
Profe: yo con ustedes ya vi plano cartesiano.
Dylan: ¿plano cartesiano?
Profe. si, esto lo puede representar de otra manera.
Dylan: por medio de barras o algo así
Profe: exactamente por medio del diagrama de barras. Entonces, trate de representarlo por medio del
diagrama de barras. Haber como lo hace. Digamos aca en el número de gaseosas, ¿el máximo que tomo
gaseosa cuál fue?
Damian: 9.
Profe: jmm pero ese, y cómo es el man? ¿Gordo? ¿Flaco?
Dylan: bajito, gordo
Profe: Eso lo va a explicar el profe de Biología, también la cantidad, si usted consume 10 gaseosas a la
semana, la cantidad de azuzar que esta consumiendo.
[…]
Profe: bueno entonces vamos a hacer una gráfica, ¿cómo se puede poner esto en una gráfica? ¿Te acuerdas
de las gráficas como en primaria? Que aparecen en periódico. La grafica de barras, ¿no te acuerdas?
Intenta representar esto de otra forma. ¿Cómo se podría hacer, por ejemplo, esto, en la de barras? Inténtenlo,
yo no les digo, intenten hacer una tabla, de otra forma, haber cómo lo pueden hacer, ¿Listo? Por ejemplo,
123
acá, ¿hay personas que se repitan? José calderón 2, Belén castro 2. Ósea, si hay personas que se repiten,
¿cómo se puede representar eso?
Dylan: con la misma altura de la otra barra.
Profe: hágalo como usted lo entienda.
Esto a su vez, me ubicaba en un “dilema”, que me hacía sentir que yo también debía
despojarme de la manera acostumbrada de “mostrar” los contenidos y que los estudiantes
respondieran únicamente a una simple aplicación de algoritmos, formulas y procedimientos,
conforme a lo expuesto anteriormente sobre el tipo de conocimiento matemático (Skovsmose,
1997)- esto se puede evidenciar en el episodio del día 5 de septiembre de 2017-. A partir de
esto, era claro que yo buscaba cambios en los estudiantes, pero al mismo tiempo los evaluaba
teniendo en cuenta mis concepciones sobre el aprendizaje de las matemáticas que se
relacionaban con la manera como me habían formado en el pregrado. Complementando
estas ideas, tampoco podía desconocer que los estudiantes y yo estábamos “aprendiendo a
la par” y esto me confrontaba con mi zona de confort (Penteado & Borba, 2001) y me
invitaba a asumir la zona de riesgo, con un cuidado tal que no olvidara los objetivos del
ambiente de modelación (Barbosa, 2006).
Profe: ósea tu tenías que consultar, ¿y qué es una hectárea? ¿Qué es una hectárea?
Evellyng: ahí dice profe.
Profe: No, hay dice cuántas hectáreas. Pero yo le estoy preguntando, ¿qué es una hectárea? Hectárea, hecto,
hecto, viene de, se acuerda lo del año pasado. A no usted no estaba conmigo
Evellyn: si.
Profe: a sii, hecto acuérdese, viene de los prefijos, entonces 100 y 100, 100*100 son 10.000 unidades
cuadradas. ósea una hectárea es grandísima. Digamos en los terrenos, por ejemplo, en un terreno de campo
o esto, se habla del metro cuadrado, ¿si? pero hay muchos más grandes que viene siendo hectárea, tantas
hectáreas. Entonces consulta, de tarea, haz un dibujito, ósea la representación de qué quiere decir una
hectárea, ¿vale?
124
Damian: profe ya acabé.
Profe: Bueno el Kilo de vidrio vale 100 pesos, el kilo de cartón está a 500. Jmm a 500? A 500 no creo, creo
que como a 300.
Dylan: En Usme es a 1000 yo no sé por otros lados.
Profe: el plástico está a 250.
Profe: ¿En Usme? ¿Ósea que será por localidades? Porque a la bodega que yo fui, a pues allí la del centro.
Dylan: la que se supone que aquí, a pues aquí en el centro pagan más o pagan menos.
Profe: Uchh, ¿el kilo de cobre a diez mil pesos?
Dylan: Allá lo pagan así, se lo juro.
Profe: ¿Será? ¿Y quién me puede explicar eso?
Dylan: yo soy de Usme.
Profe: ¿Qué señor me dice que si es verdad?
Dylan: Pues tocaría que vaya, que fuéramos hasta Usme.
Damian: Tocaría grabar un video.
Profe: Si, exactamente, por lo menos de diez minuticos. Que el señor me diga que, si es eso, porque si no
entonces me cambio de trabajo.
No, enserio. Si usted puede decirle al señor que es para una tarea necesita verificar, porque la profesora no
le creo que eso valga eso. Porque yo creo que el vidrio si vale eso, el cartón creo que es a 300, el cobre es a
250.
Damian: ¿a 250 pesos?
Profe: si
125
Rescatando los episodios mencionados, esto se puede interpretar desde la categoría
insubordinación creativa (D´ Ambrosio & Lopes, 2015), saberes reflexivos (Barbosa, 2006),
puesto que relaciona asuntos sobre mis concepciones y la manera de aceptar que existe
conocimiento porque está presente un contenido. De la misma manera, la raíz de una tensión
allí, consiste en reconocer el estudiante tiene unos conocimientos más amplios acerca del
tema, lo cual va unido a su contexto, interpretado aquí, desde la categoría, subjetividad del
estudiante (Valero, 2002). Adicional a esto, mi mayor tensión en este momento se relacionó
específicamente con mi primera experiencia en modelación. No sabía si les decía, si les
explicaba, por ejemplo, si les indicaba que debían hacer una gráfica, sentí que diciéndoles
estaba “saliéndome” de los objetivos propuestos y quedando de nuevo en la forma
tradicional de hacer la clase.
Al respecto, en Oliveira & Barbosa (2007) es comprensible esta situación de acuerdo a la
manera como se considere la modelación en el ámbito educativo. Así, Barbosa (2004, citado
en, Oliveira & Barbosa,2007) sostiene:
Dylan y Damian: Noo profe
Profe: pero el cobre,
Dylan y Damian: Noo profe
Profe: ¿ósea qué es el cobre? El cobre es de lo que sacan de los televisores.
Dylan: no profe a usted la roban
Profe: venga el cobre no se saca de esos cositos de esos cables (con todo el grupo)
Dylan: A no no ese es cobre, pero distinto
Profe: yo estoy pensando en cobre, pero de parabólica
Dylan y Damian: a no profe ese pasa por chatarra
profe: si, que uno lo pela
Dylan y Damian: No es el mismo cobre, el de conexiones y lo que le sacan a los televisores y eso.
126
[…] la literatura nacional e internacional sobre la relación de los profesores con Modelación,
señalando, en lo que se refiere a la perspectiva de los docentes, que éstos justificaban la
importancia de la Modelación en el currículo, a partir de los siguientes argumentos: aprendizaje
de las matemáticas y utilidad , es decir, la modelación permite a los alumnos aprender matemáticas
y desarrollar la capacidad de resolver problemas del día a día 40.
En vista de ello, y siguiendo a estos autores, en su artículo sobre a primeira experiência de
modelagem matemática e atensão do “próximo passo” este estudio plantea como hipótesis
lagunas en relación al saber hacer con la modelación y el contexto escolar. De la misma
manera argumenta que la experiencia en modelación invita a estudiantes como a profesores
a asumir un rol particular. Así: “La experiencia como alumno significa desarrollar diversas
actividades de modelación experimentando una variedad de situaciones y la experiencia
como profesor, discutir cuáles son las tareas del profesor en el desarrollo de actividades de
Modelación41” (p. 4)
“Lo deseable”, un factor que excluye
Hubo un momento de la sesión que sentí que podía dejarlos solos y de hecho unos grupos avanzaron
con lecturas y preguntas sin necesidad de estar “encima de ellos”. Tal vez, he estado ansiosa con el
hecho de hacer de la actividad misma algo exitoso y también que los datos no se pierdan (todo lo
relacionado con la grabación). En otros momentos he pensado que el ambiente debe darse sin ningún
40 Traducción mía de: “Barbosa (2004) discute a literatura nacional e internacional sobre a relação dos
professores com Modelagem, apontando, no que diz respeito à perspectiva dos docentes, que estes justificavam
a importância da Modelagem no currículo, a partir dos seguintes argumentos: aprendizagem da matemática e
utilidade, ou seja, a Modelagem possibilita aos alunos aprender matemática e a desenvolver a capacidade de
resolver problemas do cotidiano” (p. 3). 41 Traducción mía de: A experiência como aluno significa desenvolver diversas atividades de Modelagem
experimentando uma variedade de situações e a experiência como professor, discutir quais as tarefas do
professor no desenvolvimento de atividades de Modelagem (p. 4).
127
inconveniente, tal vez estoy buscando la perfección, en cuanto a que todos trabajen y que pueda
registrar los datos.
Nota de campo, 6 de septiembre de 2017
Conforme a la nota de campo debo mencionar, en distintas ocasiones, tenía la sensación de
que el ambiente debería ser algo “exitoso”, debería responder a las relaciones matemáticas
que los estudiantes lograran mostrar. Por tal razón, “me puse en la tarea” de consultar y
profundizar más sobre el tema, colocarles videos a los estudiantes y compartirle mis
expectativas al profesor de Biología, buscando el aspecto matemático y ciertas preguntas
“orientadoras” tal como lo describí en el apartado anterior. En este sentido la idea de éxito
aquí, se relacionaba con: “este grupo me está aportando más” “están trabajando juiciosos y
pueden aprender mejor”. Por otra parte, esa sensación de frustración, que experimentaba en
algunos momentos, me llevaba a relacionar algunas dificultades como “limitaciones” para la
búsqueda de los datos, por ejemplo, con estudiantes de la Fundación Laudes, lo cual me
alejaba de mi situación imaginada (Skovsmose & Borba, 2004).
Por su parte, con dos episodios seleccionados del día 31 de agosto, se puede inferir, de
acuerdo a las circunstancias cercanas a su contexto (Valero, 2002), las posibilidades de éxito
en una actividad y algunos momentos de evaluación, entendidos aquí, desde los avances que
mostraban los estudiantes, en el desarrollo del ambiente de modelación.
Profe: Cada grupo se lleva una tarea. Ellos van a trabajar, van a preguntarle a un vecino sobre unos precios
de lo del cobre, el aluminio, todo eso. ¡Y ustedes ya les digo que! El grupo de Dario.
Mauricio: mi tarea es ir a jugar x-box ñero, severa tarea.
Profe: tu tarea es hacer una encuesta de cuánto tiempo. Ya le digo, escriba ahí la tarea en el cuaderno y se
la firmo. Hacer una encuesta ¿cuánto tiempo se demoran 20 personas en la ducha? Porque ahí en el
recibo es por lo que ustedes se demoren.
Fabio: nosotros 5 segundos, 90 segundos.
Yoseli: ¡nos hubiera dejado esa tarea!
Profe: No, no porque ustedes todo sale igual, jeje.
128
Viviana: No, a nosotros nos dan tiempo.
Gina: yo a veces me demoro como una hora.
Profe: luego, ¿A ustedes no les ponen tiempo?
Viviana: No, ¡ya no!
Profe: no pues yo pienso como hay muchas personas por eso es que lo pienso, porque todos viven en el
mismo lado, pues tienen que tener un tiempo, no se puede demorar 15 minutos, ¡no creo!
Profe: ¿qué toca hacer? Ellos ya hicieron todo el trabajo les falta ponerle solo el título. Que lo que ustedes
tenían en la información.
Fabio: pero son ellos no nosotros.
Karina: ¿hacer la barra?
Profe: No porque es que, digamos, eso lo aprendiste en cuarto, quinto, entonces quiero saber si lo saben
hacer.
Fabio: pues yo la barra si la sé hacer.
Profe: pues por eso, como pasan lo de la tabla a una gráfica.
Fabio: ¿una por todos? ¿O una por cada uno?
Profe: a la misma gráfica, si quiere hágala acá y después la copia, pero entonces cómo se hace la
gráfica, mm.
Fabio: espere yo la hago.
Profe: podemos hacer un diagrama circular, pero hay necesita porcentaje. En tercer periodo voy a
explicar porcentaje, entonces pues digamos que todavía no. Ee podemos hacer, ¿qué otro tipo de
diagrama conocen?
Karina: el de barras.
129
Profe: si el diagrama de barras es el más conocido. Hay diagrama circular, hay polígono de frecuencia, hay,
se me olvido el nombre, hay pictograma, hay varios. Entonces tenemos que mirar. Este lo vamos a ver este
periodo, el de porcentaje, entonces haga el que usted sabe. Haber como lo haces.
A partir de estos dos episodios, el hecho de considerar, en el primer caso, que la tarea
propuesta no debía dejarse a los estudiantes de fundación, porque seguramente no tendrían
posibilidades en la búsqueda de esta información, supone, un señalamiento a este grupo de
estudiantes, con unas condiciones particulares como parte de la situación actual. En el
segundo caso, a partir de las respuestas de los estudiantes busco, en el ejercicio de hacer una
gráfica, que representen la información encontrada y que retomen conceptos previos, dando
validez a la gráfica que realizan y la cual es pertinente, en este panorama, de acuerdo a unos
contenidos. Esto sin duda, me genera una contradicción. Intentaba hacer unos cambios en
mi práctica pedagógica, pero en el momento de valorar las acciones de los estudiantes, me
encontraba con la forma acostumbrada de evaluar: que respondieran a unos contenidos.
Intentando comprender este hecho, me encuentro nuevamente con los planteamientos de
Bernstein (2000, citado en Oliveira & Barbosa, 2011) cuando menciona una serie de
consideraciones acerca de las tensiones, entendidas como discontinuidades en este
documento. En este sentido, hace referencia a los cambios en las formas de la comunicación
ocurrida en los momentos iniciales del ambiente de modelación, cuando el profesor
posiciona el discurso sobre modelación en su práctica pedagógica. (p. 289).
Conforme a como lo he aclarado en algunos apartados, esta teorización acerca de las
tensiones, ya ha sido estudiada por este autor. En mi caso, una de las tensiones, resultado de
buscar un éxito en las actividades planteadas en el ambiente, la relaciono aquí con la tensión
en el discurso abordaje de la respuesta de los estudiantes y se asume en el presente trabajo
como una categoría prestada, puesto que responde a las distintas sensaciones y tensiones que
experimente en mi primera experiencia al desarrollar el ambiente de modelación. Así, la
evaluación en este sentido, la considero como una situación de tensión, que hace parte de un
discurso, en relación con la siguiente afirmación:
Este discurso es traído por el profesor y el discurso pedagógico lo posiciona de
acuerdo con las reglas consolidadas y legitimadas en la práctica pedagógica.
130
Frente a ello, el discurso sobre modelación es discontinuo en relación a los
discursos ya establecidos en la práctica pedagógica. (Oliveira & Barbosa, 2011,
p. 289).
En este punto, la situación de tensión: evaluación, tiene su origen, en el momento que busco
relacionar el desarrollo del ambiente de modelación con la manera acostumbrada de
desarrollar la práctica pedagógica. Así pues, la evaluación, analizada desde la categoría
identidad (Gutiérrez. 2013) contempla aspectos asociados con el concepto de poder. Al
respecto, Gutiérrez (2013) afirma: "Las relaciones de poder son parte de nuestra vida
cotidiana, participamos en la construcción y circulación del poder" (p. 48). En armonía con
esto, desde los planteamientos de Litwin (2003, citado en, Becerra & Moya, 2008) los
estudiantes tienen un papel protagónico en este proceso porque construyen realidades y
significados en sus subjetividades. Del mismo modo, la subjetividad en los estudiantes esta
mediada por la relación con el otro.
En este punto, la mayor tensión tiene que ver con la búsqueda de unos cambios y al mismo
tiempo aceptar que necesitan de unos conceptos matemáticos, lo cual de manera
contradictoria me tranquiliza. Al parecer el estudiante está respondiendo a trabajar en
matemáticas, y la forma mecánica de trabajar le gusta. Es claro que esto se corresponde con
aspectos cercanos a mi zona de confort (Penteado & Borba, 2001). Aquí un episodio, que
ratifica este hecho:
Damian: ¿qué es eso ñero?
Dylan: Eso es lo del animaplano, lo que estábamos haciendo ayer
Damian: ¿ayer?
Dylan: si, ¡ayer!
Damian: ¡ay ñero yo no lo hice!
Dylan: el marica mira y mira, haber cómo se puede copiar.
Jairo: yo tengo solo esas tres ñero, ¿usted ya saco la raíz cuadrada de 169?
131
Dylan: espere yo le ayudo con eso, présteme el lápiz.
Damian: mire si el mío está bien.
Jairo: Aca es 13.
Dylan: 13?
Jairo: Porque haga la cuenta, 13 * 13 es 169.
Dylan: medio siglo y tres lustros.
Jairo: serian 45.
Dylan: 75.
Jairo: ¿Por qué? Si medio siglo son 50 años.
Dylan: por eso, más tres lustros.
Jairo: menos menos.
Dylan: a menos, entonces da 35. ¿Oiga el complemento de 35?
Jairo: nose, ¿de 35 grados?
Durante las siguientes sesiones, en relación con esta idea de éxito, sentía que el ambiente se
estaba desbordando, así que nuevamente hablé con el profesor de Biología y le sugerí que
buscáramos unificar un solo aspecto desde los avances que habían presentado los estudiantes
132
en cada uno de los grupos. Como consecuencia, surgieron nuevas preguntas, conforme a
como se puede evidenciar en la Imagen 9
Imagen 9 Ejemplo de preguntas con la intención de unificar el trabajo de cada uno de los grupos y orientarlo hacia la
situación del agua
Así, todos los grupos estaban encaminados a un mismo fin y se vislumbraba mejor mi
situación imaginada. En armonía con esto, en la etapa correspondiente a la reinterpretación
y desarrollo de los contenidos en contexto del problema, tomé la decisión de destinar los
espacios de la clase hacia la construcción de los datos y olvidar por un momento contenidos
y aspectos de la dinámica institucional que me llevaban únicamente a “cumplir”. En este
orden de ideas, ahora me sentía más cómoda, más tranquila. Incluso con el apoyo del
profesor de Biología, mi tensión frente a los contenidos, disminuía.
133
Los estudiantes trabajaron con base en la orientación del profesor y resulto como parte de
esta consulta un aspecto en común, el consumo de agua. A partir del video abuela grillo42 –
propuesto por el profesor de Biología- los estudiantes debían hacer una reflexión -ver anexo
6- El mensaje del video mostraba aspectos como: la relación del hombre con la naturaleza,
el aprovechamiento por parte de un grupo de personas para lucrarse de este recurso y la
disminución de bebederos de agua e incremento de su consumo en botella.
Este video para mí era fantástico, en este contexto de la investigación, representaba una
solución a todas mis “angustias” hasta el momento. Pensaba por estos días: “este sería el
elemento perfecto” con el cual los estudiantes establecerían relaciones con las matemáticas,
trabajarían en clase y así, yo misma aceptaría que “si estábamos haciendo la clase de
matemáticas”
Con el video abuela grillo y videos adicionales sobre historia del agua embotellada y mínimo
vital de agua43 los estudiantes hicieron algunas consideraciones, y la discusión giró en torno
a: ¿Qué es mejor, el agua en botella o el agua de chorro? ¿cómo pueden calcular el agua
cuando se bañan? A continuación, presento el tipo de preguntas y actividades que se
desencadenaron a partir de este hecho y la búsqueda de mi objetivo para “asegurar” que los
estudiantes establecieran relaciones con las matemáticas, conforme a como se puede notar en
la Imagen 10 e Imagen 11
42 Video divulgado por The Animation Workshop para representar con un cortometraje la conocida guerra del
agua Cochabamba, en Bolivia en el año 2000. Recuperado en:
https://www.youtube.com/watch?v=AXz4XPuB_BM 43 Recuperados en: https://www.youtube.com/watch?v=9ICFp-7RgS4
https://www.youtube.com/watch?v=vU0j-gr0sjw
134
Imagen 10 Ejemplo de preguntas a los estudiantes que respondían a mi intención por encontrar un concepto matemático
Imagen 11. Los estudiantes realizaron una tabla de comparación de distintas unidades de medida de gaseosa y su valor
comercial. Posterior a ello intentaron hacer la conversión a metros cúbicos.
Para comprensión del lector se enuncian las actividades que resultaron de un ejercicio de
determinar cuánta agua gastaban los estudiantes cuando se bañaban. Luego de que ellos,
llevaron esta agua en botellas, el profesor de biología les explicó asuntos relacionados con
densidad y peso para determinar una forma de calcular el agua. Posterior a esto, resultaron
una serie de “ejercicios” con los cuales, tanto el profesor de biología como yo, buscábamos
suscitar cierta reflexión y capacidad crítica (Skovsmose, 1999) en el estudiante. En este orden
de ideas, es importante aclarar en este punto, conforme a como se mencionó en la tabla del
anexo 1, se distinguen varios productos en cada una de las etapas y cada una de estas, se
desarrolló entre cinco y seis sesiones.
Las actividades que resultaron en relación con la etapa de reinterpretación de la situación y
desarrollo de los contenidos en contexto del problema; análisis crítico de las soluciones
encontradas consistieron en:
135
- Ejercicio de estimación, con base en la explicación del profesor de biología, sobre el
precio de una botella de gaseosa en términos del valor del metro cúbico, tomando
como referencia un recibo de agua.
- Explicación por parte del profesor de biología sobre la forma de realizar un filtro de
agua y la composición necesaria de hipoclorito de sodio para agregarle al filtro.
- Reflexión sobre el sobre consumo de envase plástico, a partir del ejercicio de la
botella y la relación con el valor del metro cúbico, de acuerdo al recibo de agua
suministrado. ¿cuánto representaría esta botella de agua, si se envasara en la casa?
- Ejercicio de profundización sobre precio botellas de agua en el comercio y la relación
en metros cúbicos de acuerdo al recibo de agua.
Con el objetivo de dar a conocer las tensiones durante estas sesiones, particularmente el
“ejercicio” que desarollamos con el profesor de biología en relación con los aspectos
descritos. Refiero el episodio del 20 de septiembre, que permite mostrar un panorama general
de lo sucedido y centro mi atención en el aspecto que busco desarrollar en este apartado sobre
la concepción de evaluación, particularmente, con el manejo de las preguntas y respuestas
que se llevaron a cabo.
Profe de Biología: bueno, volviendo a la parte del video lo que estábamos viendo, ese video ambiental,
cuando nosotros vemos ese sobre consumo de botellas. Cuando ustedes vieron el video de producción del
agua, ¿qué relación tendría ahí?
Cristian: pues.
Profe de biología: ustedes vieron un video de la producción del agua, ¿no?
Dario: ¿cuándo?
Profe de biología: con la profe Lady.
Dario: eso es mentira.
Profe: no señor, yo no he dicho nada, es de lo que ustedes han hecho, lo vieron ayer.
Cristian: ¿ayer?
136
Todos: si fue ayer.
Profe: ayer o el de la vez pasada, les he mostrado de todo. Hasta uno que se llama la historia de la botella,
de cómo van volviendo el agua un negocio y la venden en botella y eso.
Dario: aaa entonces si
Profe de biología: a por eso, con base en esa parte, por ejemplo, si lo comparan con el video que vimos hoy,
¿qué relación tiene?
Dario: que es mucho.
Profe de biología: entonces cuando nosotros miramos la producción de una botella para llegar a llenarla
de agua o cualquier líquido, en el que caso de…Jairo es el que tiene allá una botella de agua, en ese
video ustedes que vieron, por ejemplo,
Dario: ¿el de la abuela grillo?
Tamara y Jairo: no el otro, en el de hoy.
Profe de biología: bueno pues todos se relacionan.
Dario: ¿a el de los osos?
Profe de biología: el de los osos, con el de producción de las botellas y del agua.
Dario: aa que ellos pensaban que por comprar muchas botellas iban a salvar el mundo y se dieron de cuenta
ya a lo ultimo.
Profe: y ustedes creen que comprando botellas de agua salvan al mundo.
Cristian, Dario y Karina: No.
Dario: yo no, yo prefiero comprar gaseosa.
Cristian: jejej que bobo.
Profe de biología: ¿pero la botella plástica no le hace lo mismo?
Cristian: no ñero, peor.
Dario: pues claro no, yo he visto gente que digamos…
137
Jairo: Pero le están diciendo de la botella.
Profe de Biología: pero bueno Dario, la pregunta sería: ¿esta botella de gaseosa hace mucha diferencia
con respecto a la botella de agua?
Cristian: Claro.
Tamara: Si obvio.
Cristian: pues el contenido.
Profe de biología: no, la botella, la botella.
Dylan y Cristian: lo grande, el tamaño, el contenido y el costo, ¿no? El costo de la botella.
Profe: pues comercialmente tiene un valor, ahorita el tamaño.
Profe de biología: préstame un momento la botella. Entonces dentro de las dos botellas, hay alguna
diferencia el nivel de contaminación que producen.
Tamara: esta es más blandita esta es más dura.
Profe de Biología: pero eso depende si está llena o no.
Tamara: no vea, toquela vea.
Profe: por lo que esta llena.
Profe de biología: claro, eso depende. ¿Entonces alguna de estas dos genera algún tipo de daño?
¿Generan el mismo daño o diferente daño las botellas?
Dylan: pues que una se demora más en descomponerse que otra.
Profe de biología: ¿cómo sabemos eso?
Dylan: el material de ese del de la grande es más grueso que el de la pequeña.
Profe de biología: bueno, ustedes ...bueno es una probabilidad. Ustedes han mirado, bueno claro que este de
acá no lo tiene de una forma tan marcada, pero acá hay un triangulito abajo, de las botellas.
Profe: a si.
138
Profe de bilogía: esos triángulos tienen un número, y ese número se unifica al tipo de reciclaje que se
puede hacer con cada tipo de empaque. Entonces este es un PET tipo 1, osea un polietileno de alta
densidad número uno. Lo que quiere decir es que es un reciclable inicial, osea no se ha reciclado tantas
veces. Por eso, el envase es transparente. Por ejemplo, hay unos empaques que dependiendo el número
que tenga implica el tipo de reciclaje que se pueda hacer. Entonces cuando nosotros revisamos ese tipo
de envase, estamos viendo una sobre producción de envase plástico. ¿Alguno de ustedes trajo el recibo
de agua?
Todos: no.
Profe: si yo les traje uno.
Profe de bilogía: entonces van a tomar nota del siguiente dato. ¿Esa botella cuántos mililitros tiene?
Entonces si quieren tomen nota de la siguiente formula, metros cúbicos, osea m a la tres, osea una m
minúscula con un tres pequeñito arriba,
Cristian: ¿y por qué no avisa?
Profe de Biología: pues así se escribe metros cúbicos.
Cristian: a pues yo que voy a saber.
Profe: uy no me haga quedar mal, eso sí lo hemos visto.
Profe de biología: metros cúbicos es igual a 1000 litros, ¿si a 1000?
Profe: porque ahí yo estaba mirando, pues un litro es 1000 litros y 1000 mililitros si un centímetro
cúbico.
Profe de bilogía: no es que estoy mirando.
Cristian: ¿a qué profe?
Profe de biología: a 1000 litros o un millón de mililitros. Listo entonces, cuando nosotros tenemos esa
relación nos permite, por ejemplo, saber cuánta agua nos equivale eso en metros cúbicos. Por ejemplo,
cuántos metros cúbicos nos equivaldría eso. Entonces si ustedes han mirado el recibo de agua, se van a
dar cuenta que ese siempre viene en metros cúbicos, no viene dado en otro valor. Entonces un metro cúbico
es igual a un millón de mililitros. Osea, a cuánto nos equivaldría eso en botellas de agua, por ejemplo.
¿Cuánto seria, si esta botella de agua tiene 620 mililtros? ¿Cuántas botellas equivaldría a ese metro
cúbico?
139
Dylan: ¿850 botellas?
Profe de biología: entonces haga la división, un millón dividido 620
Jairo: da 45 45 punto 45 45 45
Profe de biología: vaya más allá de 45, entonces 4.545 botellas de agua estarían en un metro cúbico, por
ejemplo, de esas botellitas de agua de ahí. Ósea que con un metro cúbico de agua ustedes pueden llenar
4500 botellas. Entonces cuando ustedes miran su recibo de agua, ustedes encuentran una gráfica, ¿cierto?
Esa gráfica que ustedes encuentran en su recibo de agua, en la parte de arriba viene un número, esa
es la cantidad de metros cúbicos que consumieron en dos meses, ¿si? porque el agua la pagamos
bimensual. Entonces supongamos, como en este caso, hay un consumo de 13 metros cúbicos durante dos
meses, ¿Cuál sería el consumo mensual?
Profe. Haga ahí el cálculo, haga la conversión.
Profe de biología: 6,6 metros cúbicos. Ósea que de esos 6.6 metros cúbicos, eee, ¿ustedes viven en estrato
uno o dos?
Dario: nosotros uno, hay unos que tres
Profe de biología: a ustedes les baja artisimo. Entonces vamos a suponer que el metro cubico está más o
menos en 13 mil pesos.
Dario: ¿cuántas botellas me dijo, están en cuánto?
Profe de Biología: 4550 botellas están en 13 mil pesos. ¿Cuánto pagan ustedes por una botella de agua?
Jairo: 1000 pesos.
Dario: yo prefiero ir a llenar la botella.
Profe de biología: depende el tamaño,
Cristian: es que la gente piensa que esa agua viene más purificada.
Yoseli y Karina: ¡profe 1.500!
Jairo: este vale 500,
Damian: ese vale 1000 allá.
140
Dario: esos piensan profe que el agua es más limpia.
Profe de biología: listo, ¿por qué tenemos la concepción de que el agua en botella es más limpia?
Cristian: porque de pronto la purifican, y tiene más proceso.
En este episodio es evidente, por una parte, el proceso de aprendizaje que se gesta tanto a
profesores como estudiantes. Así, existían momentos donde yo, aparte de asumir un rol en el
marco de la observación participante, estaba aportando mis conocimientos y al mismo el
tiempo, los estudiantes me estaban mostrando que tenían conocimientos sobre el tema, como
el caso de Dylan, Tamara y Cristian, sobre las condiciones asociadas con el daño que produce
una botella en el medio ambiente. En este punto, profundizo sobre elementos que permiten
hacer referencia a la evaluación en esta perspectiva y considero aspectos sobre la manera en
la que los estudiantes tiene la posibilidad de construir con las matemáticas y, aún más, hacer
referencia a una relación critica (Valero y Skovsmose, 2012) donde no es posible hablar de
aspectos matemáticos sin reconocer unos factores sociales.
En relación con la categoría que he detallado anteriormente sobre el abordaje de las
respuestas de los estudiantes considerada desde los planteamientos Bernstenianos (Oliveira
& Barbosa, 2011) resalto aquí, el tipo de preguntas que se llevaron a cabo. En este sentido, y
y reconociendo que mi tensión, en un principio, era la aparición de unos contenidos, ahora
la manera como orientaría la respuesta de los estudiantes me generaba otro tipo de tensión.
En este caso, con una concepción de evaluación, de una manera distinta, buscaba la
comprensión crítica en los estudiantes y que con el ejercicio principal que se había planteado
sobre lo que representaba consumir agua en la casa porque resultaría más económico y
ayudaría a disminución de envase plástico, esperaba que los estudiantes lograran finalmente
entender la situación y generar una reflexión cercana a sus necesidades. Sin embargo, es
evidente en el episodio y con preguntas propias del profesor de biología-tomando como
ejemplo los cuestionamientos de otro profesor, de otra práctica pedagógica- como de una u
otra manera creemos tener “todo bajo control” y de una u otra manera, nos cuesta despojarnos
de nuestro poder como docentes -zona de confort - (Penteado & Borba, 2001). Apoyando
141
estas ideas, coincido con Oliveira & Barbosa (2011) al referir un tipo de preguntas en relación
con las discontinuidades en los discursos, en este caso, lo que se ha discutido anteriormente,
la práctica pedagógica acostumbrada y el nuevo discurso al aceptar la modelación
matemática como una práctica para construir nuevas formas de hacer en la investigación:
¿Cómo contemplar las respuestas que traen los alumnos? ¿Cómo discutir las respuestas de
los estudiantes? ¿Cómo intervenir ante las respuestas de los alumnos? (p. 290)
Adicional a ello, y retomando la Imagen e Imagen 11. buscaba, explicándoles y
proponiéndoles que realizaran los ejercicios de conversión de la unidad de medida a metro
cubico, que los estudiantes llegaran a hacer cuestionamientos usando las matemáticas y de
cierta manera suscitar aspectos sobre un conocimiento reflexivo (Skovsmose, 1997). Esto se
puede evidenciar puntualmente con el episodio del día 28 de septiembre de 2017
Profe: si yo le digo la botella tiene 800 mililitros, ¿cuántos metros cúbicos será eso?
Francy: jmm
Profe: entonces dijimos que un metro cúbico son 1000 litros, ¿sí o no? Entonces si le dicen 260 mililitros,
esto es igual a esto o también es igual a 1.000.000 de mililitros, ¿sí? entonces si un metro cubico – igual si
ya les había explicado Oscar pues mejor – si un metro cúbico es u millón de mililitros, 690 mililitros a
cuántos metros cúbicos equivalen, si ó no. Entonces coges 690 y lo divide en el millón y saque la cantidad
en metro cúbico y mañana traen cuánto les dio eso en metro cubico. ¿Ósea cuánto valdría eso? ¿Ósea cuánto
valdría 690 mililitros en metro cúbico? ¿Cuánto vale el metro cubico en su casa? Mañana vamos a hacer ese
ejercicio
Francy: ¿así?
Profe: ¿Si 690 dividido en 1000000 144 metros cúbicos? ¿Ósea caben? Esto se lee diez milésimas. Ósea nos
da cero sesenta y nueve diez milésimas de metro cúbico. Ósea una parte muy muy pequeña. Entonces, si
mañana trae el recibo miramos cuánto vale el metro cúbico en su casa. ¿Si? y cuánto a usted le saldría en su
casa, no en botella, sino si usted la consumiera en su casa.
Con este episodio, aunque hay una intención de parte mía por orientar un posible
conocimiento reflexivo, está presente la necesidad de tener un contenido. Esto deja entrever
mi concepción sobre el conocimiento matemático, anclado en este punto, con el tema de regla
de tres. Esto es posible interpretarlo desde los planteamientos de Skovsmose (1997):
142
Los métodos formales pueden tener un mayor alcance en algunas situaciones, pero no siempre
funcionan ni dan una respuesta apropiada. El contraste entre técnicas formales e intuitivas puede hacer
ver la formalización como una de las muchas formas posibles de manejar un problema, y esta
experiencia es importante cuando se desarrolla el conocimiento reflexivo. La pregunta que alguna vez
se hace después de una contextualización exitosa es: ¿a dónde se fueron las matemáticas? Algunas
veces parecen haber desaparecido en la mitad de un proyecto. Más esto podría también interpretarse
como una condición positiva para las reflexiones sobre la necesidad de las herramientas formales (p.
210).
Profe “Relájese”
Hoy 14 de septiembre, tengo que decir, siento que han cambiado varias cosas, por lo menos en la parte
de grabación me he relajado un poco más, tal vez eso me tenía en las primeras sesiones un poco tensa,
porque me quería sentar en un grupo, pero al mismo tiempo estaba pendiente si estaba grabando en el
otro grupo y luego miraba para el otro lado y estaba molestando fulanito de tal, entonces me iba para
un lado, entonces de una u otra manera no estaba prestándoles la atención a los chicos. A veces la cosa
se iba como a controlarlos, como siéntese, haga esto, ¿si está haciendo esto? Pero bueno, he tratado de
asumir ahora las cosas con más naturalidad. Al principio tenía una idea de que tenía que ir haciendo lo
de los temas, los contenidos y por el otro lado también mirando cómo le iba a calificar a los chicos,
cómo iba a hacer. Tenía esa presión cómo iba a hacer por un lado los temas y entonces cuando sonara
el timbre hacer lo del proyecto. Tenía un “revuelto en mi cabeza”, pero ahora, destinar el tiempo total
para el proyecto, siento que ha aflorado más cosas, y ha dejado que las cosas fluyan por si solas.
El ambiente presentaba ahora dos matices. Por un lado, me sentía tranquila por los aspectos
de participación y trabajo de los estudiantes que se habían conseguido desde la situación del
agua y el ejercicio de la botella, aunque tenía mis dudas con la participación de algunos
estudiantes y mi anhelo porque se hubiesen podido vincular al ambiente y aportarles también
a sus compañeros. Por otro lado, debía ser coherente con lo que les había proyectado a los
estudiantes desde un inicio, así, debía escucharlos respecto a lo que habían avanzado en cada
grupo y podría tomar decisiones para orientar la manera de culminar el ambiente.
En lo que sigue, en un primer lugar, muestro consideraciones importantes sobre la manera
como terminé el ambiente de modelación y como segundo aspecto doy a conocer una
secuencia de imágenes junto con una descripción de algunos momentos que hacen ver las
principales sensaciones que llaman mi interés en situaciones del día a día con jóvenes en
condiciones similares a los mencionadas a lo largo de este capítulo.
143
Los estudiantes también tienen voz y voto
Luego de que cada uno de los grupos consulto sobre el aspecto que le correspondía, los
estudiantes, acorde con los productos esperados- ver anexo 1- llevaron a cabo las
exposiciones retomando las preguntas descritas en la Imagen y dieron respuesta a aspectos
propios del plan que habían seguido con base en un aspecto del reciclaje. En este caso y
retomando los dos grupos focales que considere aquí como ejemplo en la sistematización de
los datos. Tanto el grupo de Karina como el de Damian decidieron hacer una encuesta- ver
anexo 9 y 10- y consideré necesario en algunos momentos del ambiente, detenerme y
escucharlos para corroborar que los objetivos que me había trazado tenían un eco en ellos y
no se quedaban solo en lo que yo esperaba. Corroborando aquí los planteamientos de
Skovsmose (1999): un aprendizaje no tradicional debe invitar al estudiante a tomar
decisiones sobre la dirección del proceso de aprendizaje (p. 206) y así, no caer en un simple
aprendizaje por asimilación.
Con el episodio del día 13 de septiembre de 2017 doy a conocer momentos donde los
estudiantes me dejan ver su compromiso y me muestran resultados con la actividad planteada,
lo cual se aproxima a mi situación imaginada (Skovsmose & Borba, 2004).
Profe: Bueno entonces la idea es que cada grupo va pasando, nos va diciendo pues que ha hecho, que
han consultado con sus compañeros, bueno vamos a empezar, entonces, Damian.
Orientadora: profe que pena, necesito un momentico a dos estudiantes. ¡Gracias!
Damian: ay, yo sabía,
Profe: quien va a pasar, ¿Damian o Jairo?
Jairo: ¡los dos!
Profe: Bueno, pasen haber y nos cuentan qué han hecho, qué encontraron en internet, si yo veo que la cosa
esta como bien, les ponemos atención y todo les facilito los computadores.
Damian: profe nosotros estamos trabajando el proyecto de la economía, ¿cómo ñero?
Jairo: industrial.
144
Damian: eso de la economía industrial. Se trata de productos orgánicos que se pueden eee
Profe: toca que vocalices.
Jairo: Nosotros le pusimos ese nombre porque nos referimos, como nos tocó el grupo económico sobre
el reciclaje y eso y industrial porque como estamos cerca, como este lugar es todo bodegas y eso.
Damian: y pues nosotros estamos haciendo una encuesta sobre reciclaje.
Verónica: pero deje que solo hable uno.
Profe: no porque uno habla y el otro le complementa.
Verónica: aa pero es que no se les entiende.
Profe: bueno que hable primero uno y después el otro.
Damian: pues la encuesta es sobre gaseosa, digamos en una semana, cuánta gaseosa se toman. pueda
que ninguno se tomen o no prueben gaseosa y hay otros que les gusta mucho la gaseosa y…
Profe: y qué quieren encontrar con esa encuesta, ¿para qué la están haciendo?
Damian: pues vamos a ver qué hacen con ese producto, con todo eso,
Jairo: y saber qué hacen con las botellas después de tomárselas y que...
Damian: a ver que hacen con esas botellas, si las vuelven a reciclar, o las desechan. Como hay personas
que las botan y no las vuelven a reutilizar.
Profe: ¿ustedes si se han dado cuenta en el patio, uno tiene más o menos la idea de qué puede pasar, o
sea las botan sus compañeros, las reutilizan? ¿Qué puede pasar?
Damian: pues hay cosas que digamos…las vuelven a, les sacan todo el plástico que pueden y vuelve y
hacen el mismo molde de las botellas, y pues a sacar la gaseosa o el agua o también pues hay productos
de la limpieza y eso que no reciclan.
Profe: si eso es verdad, eso estaba en el video que yo les traje del señor que me explico lo del reciclaje,
que no todos los tarritos de eso de aseo, sirven, ni tampoco algunos vasos desechables porque cuando
los pasan a una máquina y les hacen todo el proceso de transformación se desbarata totalmente, ósea
no sirven. Por eso hay unas botellas que si otras que no.
145
Damian: ¡y que profe, pues de eso se trata no!
Profe: ¿y cuántas preguntas tiene la encuesta?
Jairo: hasta ahora vamos en la segunda.
De acuerdo al episodio, es claro como los aspectos de tipo social, cercanos a su contexto,
como el consumo de gaseosas en los descansos por parte de los demás compañeros, es un
motivo para realizar una encuesta - ver imagen – y a partir de ello hacer referencia al concepto
matemático. Como se puede notar con este y otros ejemplos de Damian- ver anexo 8- él tiene
conocimientos sobre los materiales a reciclar y con ello, aunque no están presentes unos
contenidos previos, es claro otra forma de aprender (Barbosa, 2003) otra forma de compartir
experiencias y generar conocimientos.
Esto da sentido a mi imaginación pedagógica, estudiada por Skovsmose & Borba (2004)
como parte de un proceso del modelo de investigación crítica y profundizada por Skovsmose
(2015) en el capítulo titulado “investigando lo que no es, pero pudiera ser”. En mi caso
particular, y como lo afirma este autor, “no es un recurso conceptual también es un recurso
práctico y específico” (p. 78). Así pues, este concepto lo vivencié en mis datos, estos datos
los construí como parte de la realidad de mis prácticas y en el momento que relacioné el
modelo de investigación crítica comprendí que considerar estos aspectos daban sentido a
mis prácticas pedagógicas diarias. De esta manera, me pude “relajar” en relación a mi
práctica pedagógica y entender asuntos vinculados con la manera de concebir otras
alternativas, reconociendo lo que plantea Skovsmose (2015): “Las imaginaciones son
formadas dentro de un contexto histórico y cultural, enmarcadas por estructuras socio
políticas; simultáneamente, ellas trascienden el dato concreto y pueden proporcionar una
visión panorámica de nuevas posibilidades. Simultáneamente, puede representar una gama
de prejuicios”. (p. 78).
Los estudiantes tuvieron mayor participación a partir de las exposiciones de todos los grupos.
Sin embargo, era reiterada mi actitud e insistencia porque todos trabajaran en clase y se
vincularan en el desarrollo del ambiente. Persistieron en distintos momentos aspectos como
146
la música, uso de celulares para jugar y algunos estudiantes tomaron la decisión de separarse
del grupo que habían conformado inicialmente, esto me llevo a solicitar más computadores
para que ellos hicieran el trabajo propuesto, lejos de una “tarea” como erróneamente les
insistía a ellos y por lo cual me “desgastaba” también sobre la respuesta que debían mostrar
ellos sobre el aspecto ambiental y social, pues en este punto del ambiente, eso no era lo
importante.
A continuación, dos episodios donde, por una parte, debo atender asuntos propios de los
comportamientos de los estudiantes y que no puedo desconocer, como parte de su contexto
(Valero, 2002) y por otra parte, el caso de la estudiante Verónica que logro trabajar porque
el ambiente le ofrecía posibilidades para mostrar situaciones cercanas a ella, por medio de
las preguntas que ella misma elaboró - ver anexo 7- y con este hecho implícitamente me
invitaba a “relajarme” porque ella si había trabajado, lo cual ponía en tela de juicio
nuevamente mis concepciones sobre la manera de aprender, como ya lo he desarrollado en
apartados anteriores, con la categoría de insubordinación creativa (D´ambrosio & Lopes,
2015)
Profe: voy a pasar por cada grupo, cada grupo…venga yo no dije música y si va a ponerla la pones individual
para que no sea como rockola. Porque acá unos con música, otros con arcángel, allá otros con Shakira. Eee
voy a pasar, escúchenme por favor! voy a pasar por los grupos, entonces. Verónica tienes que hacerte con
ellas, ¡Verónica! yo no voy a dar computadores a cada uno, porque por eso están en grupo. listo Verónica.
Entonces voy a pasar, bájele a la música un poquito por favor, voy a pasar, ¡Dario bájele por favor! voy a
pasar por cada grupo, cada grupo ahorita me dice por favor. ¿Quien es el de la música ola?
Dario: ¿qué?
Profe: Señor Jairo espero que vaya haciendo mientras escucha su música, nadie le está diciendo que no pero
por lo menos escuche lo que vamos a hacer. Voy a cada uno de los grupos me dice al fin que título tiene para
el proyecto, o sea lo de cada grupo. Gracias Fabio bájele al suyo por favor. Por eso miren que uno lo piensa
para traer computadores porque uno les dice algo y se ponen a hacer otras cosas, entonces, voy al grupo me
muestran lo que han hecho, ee cuáles son las preguntas que le dejo el profe de Biología, ee si trate de
responderlas. Y mirar si está haciendo una encuesta o si está haciendo un folleto. Haber Karina ahorita me
dijo que ya tenía el folleto, Verónica también hizo una tarea chévere que ella misma, se metió a Excel, ella
sabe manejar Excel y ella misma hizo la gráfica y todo. ¡Me dejas ver lo que tu trajiste porfa!
147
Verónica: Si
Profe: Vea ella misma hizo la tarea, yo no le dije que hiciera nada, ella misma ya la hizo. Entonces, cada
grupo, voy a pasar haber qué han hecho, qué le van a preguntar a sus compañeros. Ahorita a las 2: 00 pm
voy a pasar a un representante o ustedes escogen quien quiere pasar de cada grupo y explica que está haciendo
sus compañeros, el grupo como tal que está haciendo. Dario me va tocar quitarle el computador ola!
Dario: ¿soy yo? ¿Soy yo?
Profe: allá los dos Dario y Dylan, ¡bájele por favor!
Dylan: Yo no tengo música
Profe: mmm, entonces ahorita, escojo uno, lo escogen o yo no escojo, pasa uno y me dice que es lo está
haciendo cada grupo. listo, cuál es el título de cada grupo, es económico, es ambiental, es social y ya ahorita
les traigo unas ideas de que pueden hacer para la presentación final.
Profe: es que eso era lo que iba a hacer contigo ayer.
Verónica: mire le da en insertar si, ¡se mete a Word no! Usted pone acá gráfico, escoge el que usted quiera,
digamos si usted quiere este le da acá aceptar y ahí ya le aparecen los dos, pero automáticamente.
Profe: pero, ¿por qué?
Verónica: porque sí.
Profe: o sea le doy acá en Word, ¿insertar gráfico y?
Verónica: ahí le da el que usted quiera, si la quiere en círculo, en línea, así, en barras, lo que usted quiera. Y
le sale automáticamente así y ya. Usted pone acá digamos, los grupos
Viviana: profe
Profe: ya espérame un momento, es que ella me está diciendo algo que hizo ella.
Profe: ¿quién te enseño? ¿Tu hermana?
Verónica: No, en el colegio del año pasado
148
Profe: ¿pero la hermana qué? Ella qué hace
Verónica: ella recoge basura,
Profe: ¿pero es recicladora? ¿O trabaja en la parte de?
Verónica: recicladora,
Profe: Luego tus no tenías solo dos hermanos, ¿no más?
Verónica: No, cuatro
Profe: ¿tu no eres la mayor luego?
Verónica: Caroline es la que le sigue a la mayor
Continuando con las sesiones correspondientes a la etapa de levantamiento de los datos y
última parte del ambiente, les propuse a los estudiantes que de acuerdo a los grupos que
estaban conformados trataran de recolectar el mayor número de botellas de plástico que
pudiesen y que el grupo que ganara se le otorgaría la plata que se había recolectado en total.
Esto con el objetivo de contrarrestar las actitudes que estaba percibiendo y se pueden
comprender con la nota de campo del día 27 de septiembre de 2017:
Hoy concretamente, hubo momentos que sentía total dispersión sobre el objetivo propuesto y no puedo negarlo,
he pensado: debo terminar pronto, los estudiantes se están desinteresando”. Sin embargo, mi deseo por lograr
enganchar a los chicos aún sigue y al mismo tiempo soy consciente del reto que esto ha implicado por estos
días. Ejemplo: considerar explicaciones del profesor para poder profundizar en clase. Buscar conexiones entre
lo que ha abordado el profe y lo que yo espero que se de en matemáticas. No puedo notar que mi sensación de
“alegría” y “éxito” se da cuando un chico hace referencia a un concepto. Por lo general siempre estoy
buscando un concepto, no sé si esto no ha dejado que fluya el ambiente. En el espacio de Biología pude notar
que las situaciones están o han salido para que se dé lo matemático. Sin embargo, he sentido que no he logrado
abordarlas en su totalidad y sacar mayor provecho. Esto sin duda, es totalmente diferente a lo que usualmente
acostumbro a hacer en una planeación, donde busco el tema, “aterrizo” aspectos importantes y organizo una
serie de actividades y tareas para orientar el tema.
Así pues, el hecho de que la situación representara un beneficio económico, resulto para los
estudiantes de mayor interés y surgieron expresiones como: “uyy entonces se necesitan como
149
100 botellas” “eso toca recoger resto de botellas en los descansos”. De este modo, las nuevas
preguntas que surgían de parte mía para que los estudiantes establecieran relaciones
matemáticas tenían que ver con: ¿Cuántas botellas de plástico se necesitaran para que
obtengan un buen porcentaje de dinero? ¿Qué tipo de envase conviene reciclar para que
represente mayor peso? Lo cual se corresponde con la categoría participación de los
estudiantes con base en los planteamientos de Bernstein (2000, citado en Oliveira & Barbosa,
2011) conforme a la caracterización que se ha presentado. Ejemplo de esto, se puede
evidenciar con el episodio del día 03 de octubre de 2017:
Tamara: Trajo botellas, bravo. ¡Hagamos la línea!
Profe: ¡trajo las botellas! Ya miramos haber.
Dario: ¡a no, yo le gano!
Profe: ya miramos porque toca pesarlas de aquí a… cuándo tienen biología?
Tamara: profe yo en la casa tenia, pero no las traje.
Jairo: mañana y el viernes.
Profe: póngale cuidado. Los que trajeron botellas, ya las miramos, o sea márquenlas. ¿Cómo las vamos a
marcar o a diferenciar?
Karina: con marcador.
Profe: no las saquen de la bolsa.
Tamara: no profe porque van y las sacan.
Profe: No porque yo las voy a guardar yo. Entonces marque la bolsa. Grupo tal, grupo tal [señalando con el
dedo] ¿listo? Y el viernes vamos a pesarlas. Le digo al profe de biología que traiga con que pesarlas, yo le
he visto a él como unas pesitas y eso y las pesamos y el grupo que gane…
Dario: profesora que le iba a decir, ¿eso es por peso?
Profe: y el grupo que gane, se gana.
Cristian: profe, pero toca ir a averiguar al centro, ¿cuánto vale el kilo de plástico?
150
Esteban: yo averigüe y eso vale 600.
Profe: ¿Cuánto vale?
Esteban: 600.
Profe: No, Damian había anotado acá, y Dylan cuánto valía el kilo. Acá dice que vale 300 [revisando la
carpeta de Damian]
Santiago: pero en mi barrio vale 600.
Profe: si es que depende también la chatarrería porque a veces le sacan más provecho unas que otras
Dario: profesora que le iba a decir, hasta cuándo hay plazo de traerlas, ¿todas?
Profe: entonces las botellas, el grupo que haga el mayor peso de aquí al viernes se gana.
Dario: no
Profe: de aquí al viernes porque ya habíamos dicho la semana pasada
Dario: pero hasta el jueves tenemos clase con usted
Profe: por eso de aquí al viernes, porque ese día las vamos a pesar en biología. El viernes vamos a hacer ese
ejercicio
Dario: ¿se lleva la plata de todos de todos los del salón, si o no? El que gane se lleva la plata
Profe: si, puede ser.
Jairo: si si si.
Danial: no porque más de uno va a estar allá pendiente de sus botellas que no se las saquen para ganar
y es justo que el que gane se lleve lo de todas las botellas.
Profe: ¿ustedes qué piensan de eso? ¿Qué gane cómo? ¿Cómo hacemos ahí?
Dario: pues yo digo que sí, pues que el que se gane pues que se lleve todo.
Profe: ¡que el que gane se lleve todo, eso es una propuesta!
Verónica: pues sí.
151
Profe: ¿otra propuesta?
Verónica: que el que gane se lleve un bombom bum y los otros se llevan la plata.
Todos: ejejjej
Profe: ay tan chistosa!
Dario: pues que se lleve todo, yo digo que sí, pues no se los otros.
Tamara: pues obviamente tampoco hay que ser egoístas, pues si lleva todo pues más que sea, hacer un
compartir. ¿Pues no?
Profe: bueno, ese es otro punto, la plata va a hacer para el grupo o para el que quiera ó para un
compartir.
Dario: No, eso es para el que quiera
Profe: por eso, yo le voy a decir gano fulanito, pero puede servir esa platica
Dario: pues toca consultar con mi grupo haber si ellos están de acuerdo ¿no?
Profe: por lo menos si se gasto 3900, darle un 10 %
Dario: No, no, ¡más!
Profe: 390 pesos o con más, después mil y así.
Dario: si ganamos mucho por mucho, 5000 pesos y vamos a comprar unas papas. Unas papas no mas
valen 2000 o 2500 pesos.
Verónica: pero nos comparte.
Profe: puede pasar que le dé un porcentaje de esa platica ¿no?
Dario: le damos de a 50 a todos jeje.
Verónica: eso que va se compra un paquete de moras y se queda con el resto y ya.
152
En relación con la categoría participación de los estudiantes, es claro la manera en que una
situación cercana a su contexto logra mover sus intereses, como el caso del estudiante Dario
quien centra toda su atención en el ejercicio y su actitud permite la discusión con los demás
compañeros sobre la repartición del dinero de manera equitativa, lo cual en términos teóricos
significaría en esta perspectiva, una de las condiciones que favorecen la democracia
(Skovsmose, 1997). Todos los estudiantes tuvieron que ver con la situación y de hecho
presentaron datos que habían consultado. Finalizando el ambiente, esto me dejaba un
mensaje claro, el ambiente de modelación se había convertido en una herramienta, en una
alternativa pedagógica (Skovsmose, 2015) que ofrecía mayores posibilidades para que se
generaran discusiones, se construyera conocimiento de otra manera y lo social antecediera
lo matemático.
Mis sensaciones con las situaciones de tensión
Soy consciente de las actividades propuestas y las preguntas que he realizado, siento que cada vez que
miro un video o leo algo relacionado con el tema pretendo hacer más y más cosas para buscar
“engancharlos”. Aquí me he cuestionado sobre si la forma en que he desarrollado el ambiente no se ha
dado de la manera organizada. A veces siento que me he quedado corta tal vez en cosas como poder
orientar una conversación en los chicos para que se den los llamados “juicios reflexionantes” Me he
sentido perdida, a veces no he visto el norte con esto, he tenido distintas sensaciones pero también
situaciones que me han hecho reflexionar sobre el tipo de clases que hago y definitivamente con este
ejercicio de investigación considero replantar no solo estrategias sino también concepciones sobre
preguntas que han surgido en el seminario: ¿Cuál es la concepción que tengo de la clase de
matemáticas? ¿Cuál es la concepción de sujeto? ¿qué enseñar y para qué?
Nota de campo 28 de septiembre de 2017
A continuación, doy a conocer mediante una serie de fotos “mi sentir” resultado de la
narración del ambiente de modelación y de la complejidad de este ejercicio de investigación.
Todo ello, me permitió, entre otras cosas, reflexionar y hacer cuestionamientos sobre mi
práctica pedagógica y entender comportamientos de algunos estudiantes. Algunos ejemplos,
son:
153
Profe: ¿sumerce que va a hacer?
Jairo: nada
Profe: ¡No! que nota le voy a poner de eso?
Jairo: jmm
Profe: Listo, ok, yo con usted quede en algo, y
me extraña dijo que iba a trabajar y ¿qué paso
Con esta imagen recuerdo los momentos donde
tuve que detenerme, escucharlos y considerar
otras posibilidades de trabajo desde sus
conversaciones, comportamientos y actitudes.
¿Qué les digo sobre el metro cúbico? ¿Les
explico o no?
Este fue uno de los momentos que me generaba
más cuestionamientos sobre mi rol docente,
puesto que iniciando mi primera experiencia
en modelación quería “romper
responsablemente” con una forma tradicional
de “hacer la clase” pero surgían momentos
que debía explicarles porque los mismos
estudiantes ya estaban acostumbrados a tal
situación.
154
En esta imagen se puede notar la actitud de
algunos estudiantes, donde yo consideraba
“están aburridos” “no les interesa el tema”
“tienen sueño y son perezosos” Tal vez, esto
fue uno de los momentos más “tensionantesG”
para mí, porque estaba en juego mis
intenciones y las de ellos. Sin embargo, pude
entender la situación con lo que sucedía día a
día, tal como se profundizo en el apartado
sobre Mi “indisciplina” como un mecanismo
de defensa.
155
CARACTERIZANDO MIS TENSIONES
Atendiendo los fines de mi trabajo de grado, el modelo de investigación crítica me permitió
orientar la práctica investigativa y entender las implicaciones que esto conlleva en las
practicas pedagógicas actuales, donde se hace necesario reconocimiento de intereses y
porvenires del estudiante y la constitución de su subjetividad social. De esta manera, es
importante resaltar el papel que debemos asumir como docentes, de manera tal que se
corresponda con una intención de aprendizaje (Skovsmose,1999).
En este orden de ideas las tensiones que aquí se presentan, conforme a Morales & Roldán
(2017), pueden ser analizadas desde la investigación crítica. Sin embargo, con las situaciones
de tensión que experimenté, me adherí a los planteamientos de Olivera & Barbosa (2011).
Conforme a como lo mencioné en el capítulo sobre la organización y sistematización de la
información, dichos autores relacionan las tensiones como una “discontinuidad”
“rompimiento”. Particularmente señalan: las tensiones son discursos que expresan dilemas,
incertidumbres y / o preocupaciones. (Oliveira & Barbosa, 2007, p. 5).
En mi caso particular, retomo los procesos: Organización práctica e imaginación pedagógica,
que relacionan, la situación actual con la situación dispuesta e imaginada y es el punto donde
se generan mis tensiones, las cuales represento con la Figura 2. .
Figura 2. Caracterizando mis tensiones
a) Situación actual-situación dispuesta
156
El proceso de organización práctica se refiere a todo el conjunto de “condiciones” o “hechos”
que favorecen el desarrollo de una situación dispuesta. A su vez, se convierte en una acción
que posibilita o no, la situación imaginada.
Un ejemplo de las tensiones que hacen parte de este proceso, se relacionan con: alteraciones
en la disciplina de algunos estudiantes que impide desarrollar lo planteado en clase, factores
de tiempo44 sobre permanencia y continuidad de la mayoría de estudiantes que han tenido
situaciones legales o pertenecen a una fundación conforme a la descripción realizada en el
apartado anterior. Adicional a esto, el poder y participación de los estudiantes que creemos
generar, cuando están presentes los contenidos curriculares y las decisiones que tomamos al
interior del aula de clase, como parte de un sistema educativo (Valero, 2006) que nos lleva a
responder a unos parámetros establecidos y actuar en la misma dirección.
b) Situación actual-situación imaginada
Teniendo en cuenta lo expuesto en el modelo de investigación crítica. Es importante resaltar
en este punto, la tensión que se genera entre lo actual y lo imaginado.
Siguiendo los planteamientos de Oliveira y Barbosa (2011) esto puede significar situaciones
de tensión porque se introducen alteraciones en la práctica y esto hace que el docente
experimente una zona de riesgo (Penteado & Borba, 2001) y cierta incertidumbre sobre la
manera de trabajar con los estudiantes, que se aleja de la forma usual y acostumbrada de
“dictar la clase”.
En mi caso particular, la tensión en este proceso de imaginación pedagógica se relaciona con
la pregunta: ¿Cómo hago para orientar que los estudiantes den cuenta de aspectos
matemáticos?
Un ejemplo de las tensiones que hacen parte de este proceso, tienen que ver con: sentir la
necesidad de cumplir con unos contenidos y no aceptar fácilmente la idea de que la clase se
44 El subrayado corresponde a las situaciones de tensiones que permitieron identificar las tensiones y se
relacionan en la Figura 3.
157
puede “hacer” de otra manera, (Saberes reflexivos de contenidos matemáticos (Barbosa,
2006) y los tipos de conocimiento: Matemático, tecnológico y reflexivo (Skovsmose, 1999))
En decir, generar cambios en la concepción sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje. De
la misma manera, validar aspectos sobre evaluación y contexto de los estudiantes,
entendiendo que como sujetos políticos (Valero, 2002), hacen parte de un proceso de
enseñanza-aprendizaje en forma colectiva, reconociendo en este punto otras formas de
aprender desde la experiencia humana, en particular y como parte de la construcción social
de las matemáticas, en general.
De esta manera, lo anterior se concluye en uno de los propósitos de mi trabajo de grado, en
considerar una práctica pedagógica orientada bajo la dinámica de un ambiente de
modelación, lo cual implica reconocer y asumir ciertos cambios por parte del docente, sobre
la concepción enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y sobre el sujeto en un contexto
dentro y fuera del aula.
Ahora bien y reconociendo las tensiones que describí, cada una de ellas la relacionó con un
constructo teórico, es decir, una categoría de análisis que me permitió analizar cada una de
las situaciones de tensión. Para comprensión del lector lo represento mediante la Figura 3.
Proceso de organización práctica Proceso de imaginación pedagógica
Tensiones y categoría
Situación de tensión (Oliveira & Barbosa, 2011)
Categoría en relación con constructo teórico
Situación de tensión (Oliveira & Barbosa, 2011)
Categoría en relación con constructo teórico
Tiempo
Organización práctica (Skovsmose & Borba, 2004)
Concepciones Insubordinación creativa (D´Ambrosio & Lopes, 2015)
Organización de los estudiantes para realizar la
actividad.
Participación de los estudiantes (tipo de preguntas que lleve a cabo,
búsqueda de relaciones con las matemáticas, y actitudes de parte
mía de querer incluir a los estudiantes)
Categoría prestada desde los planteamientos de Bernstein
(2000)
Contenidos Saberes reflexivos
Barbosa (2003) y Barbosa & Santos (2007)
Evaluación
(La presentación de las respuestas de los alumnos)
Identidad (Gutiérrez, 2013)
Abordaje de las respuestas de los
estudiantes de acuerdo a Bernstein (2000)
Contexto Subjetividad del estudiante
(Valero, 2002)
Figura 3. Tabla de mis situaciones de tensión y la categoría de análisis correspondiente
158
CONCLUSIONES Y REFLEXIONES FINALES
Esta investigación se inspiró en el propósito de aportarle a mis estudiantes una manera
alternativa de trabajar en el espacio de clase, orientado a suscitar una reflexión sobre los
contenidos curriculares, y con ello interpretar con las matemáticas situaciones de su contexto.
En este sentido, me apoyé en autores como Gutiérrez (2003) quien desde sus planteamientos
me permitió entender el significado de aspectos socio políticos en la Educación Matemática
y lo que implica adherirse a una perspectiva, que más allá, de una apuesta en el ámbito
investigativo, se convierte en una herramienta que articula elementos teóricos y
metodológicos. Del mismo modo, invita a considerar prácticas pedagógicas que requieren
una mirada distinta y cercana a situaciones complejas en el aula de clases con factores que
anteceden lo social antes que lo matemático, como lo mencioné con Valero (2002), en varios
momentos de este trabajo de grado.
Así, en este camino, me propuse unas acciones que se relacionaban directamente con la
observación sobre mi propia práctica pedagógica. Sin embargo, esto me llevo a encontrar y
delimitar mi verdadero objeto de estudio: las tensiones de una profesora al desarrollar su
primera experiencia de modelación. Esto sin duda, fue una decisión importante, porque
implicaba seguir con mi práctica pedagógica y al mismo tiempo, involucrar mis anhelos y
expectativas al pretender un cambio en los estudiantes.
De este modo, apareció como parte de mis constructos teóricos la modelación matemática
(Barbosa, 2003) que yo entendía, en un principio, como una estrategia, como una “ayuda”
para los estudiantes como parte de la dinámica de la clase. Sin embargo, y con total apoyo y
conocimientos de mi asesor, logré comprender que la modelación matemática no se limita a
asuntos sobre cómo favorecer conocimientos en los estudiantes. Por esta razón tuve la
necesidad de dedicar varias semanas a profundizar sobre el por qué de la modelación, desde
cuándo y cuál era el objetivo final si decidía tomar este camino. Así pues, retome la revisión
hecha por Camelo (2017) donde aparece una conceptualización sobre la actividad de
modelación matemática. En este sentido, algunos aspectos sobre los cuales debía tener
claridad y mantener la coherencia con el objetivo que me había trazado consistían en:
159
- El enfoque de modelación matemática socio crítico inicio con Barbosa (2003) en el
contexto académico brasilero y es reconocido como perspectiva socio crítica de la
modelación matemática, donde, lejos de una matemática escolar, invita a los
estudiantes a indagar e investigar, a través de las matemáticas, situaciones con
referencia a su realidad.
- Desde Káiser & Siraman (2006) se reconocen cinco posibilidades de modelación
matemática, conforme a como se desarrolló en el capítulo Diseño metodológico,
(pp.63 -76). Sin embargo, con la perspectiva socio crítica se profundiza a situaciones
que deben propiciar un análisis de la naturaleza de modelos matemáticos y su papel
en la sociedad (Camelo, 2017, p. 27)
- La modelación matemática se fundamenta en la Educación Matemática crítica en el
sentido que busca empoderar al estudiante (Skovsmose, 1999), reconociendo en
primer momento sus problemas y llevándolos al aula de clase de tal modo que logre,
realizar construcciones colectivas de conceptualizaciones matemáticas (Camelo,
2017, p. 29), y con ello, sea consciente de su actividad (Freire, 2014, citado en Camelo
2017) y la posibilidad de mejorar condiciones como parte de su contexto.
De esta manera y aceptando los presupuestos teóricos con los que contaba, debía apoyarme
en una metodología que me permitiera aundar en el primer objetivo que me había planteado
con esta investigación: Elementos de la metodología que favorecen el trabajo con estudiantes
en restitución de derechos. Fue con esta intención que me dispuse a dejarme guiar por una
metodología, que me mostraba un panorama interesante y amplio para discutir aspectos
relevantes de mi práctica pedagógica. Considerar lo que no es, pero pudiera ser. Desde los
planteamientos de Skovsmose (2015) me generaba incertidumbre porque no era claro para
mí el camino a seguir. Hasta el inicio de esta investigación, estaba habituada en un
“prototipo” de investigación donde partía de hechos reales, diseñaba una actividad, la
aplicaba y posterior a ello la analizaba e interpretaba a la luz de la teoría. No obstante, las
circunstancias ahora eran otras.
Fue en ese momento cuando empecé a considerar los tres ejes: situación actual, situación
dispuesta y situación imaginada; que sustenta el modelo de investigación crítica (Vithal,
160
2000). Prontamente mi mirada se dirigió hacia la situación dispuesta, que yo mencione así45,
con el propósito de tener claridad y me permitirían profundizar por medio de la organización
práctica, de todo tipo de circunstancias que me aproximarían a la situación imaginada,
interpretando aquí, las relaciones que se pueden dar entre estas situaciones, tal como lo
profundiza Skovsmose & Borba (2004).
Como resultado de ello y buscando una comprensión teórica que desprendiese los pasos a
seguir en mi práctica pedagógica, me encontré con mis tensiones, las cuales fueron
mostrándose a medida que transitaba entre la situación actual – situación dispuesta; y
situación actual – situación imaginada. En este punto, debo mencionar, la distinción que
consideré necesaria sobre mis tensiones, conforme a la Figura 3. Dicha organización la
establecí de acuerdo a las conceptualizaciones logradas sobre los procesos de organización
práctica (Skovsmose & Borba, 2004) y situación imaginada (Skovsmose, 2015, p. 58). De
allí, vislumbré con distintos episodios, las situaciones de tensión, las cuales, desde los
planteamientos de Oliveira & Barbosa (2011) constituyeron una reflexión y caracterización
de mis tensiones en relación con el análisis sobre las concepciones del proceso de enseñanza
y aprendizaje, juicios de valor y acotaciones de parte mía hacia los comportamientos de
algunos estudiantes, entre otros aspectos, que influían en sus actuaciones en el espacio del
salón de clases.
Por su parte las categorías repercutieron luego de identificar las tensiones. Por consiguiente,
la categoría organización práctica, me permitió relacionar todo tipo de situaciones que
posibilitaban o no la situación dispuesta. Con episodios como el del día 26 de abril de 2017
(pp. 92-95) y situaciones propias del contexto de los estudiantes destaqué aspectos sobre el
tiempo y recursos tecnológicos que eran limitados para la consecución de mi situación
dispuesta (ver pp. 83-84 y p. 125) lo cual se relaciona con mi segundo objetivo. Todo ello,
me dio a entender, para futuras investigaciones, que, con las condiciones de trabajo que
presenta esta población, es favorable el desarrollo del ambiente de modelación en un periodo
de tiempo más corto, entre otras razones, porque los estudiantes tienden a dispersar su interés
después de un tiempo (ver p.154). Así mismo, es necesario buscar el equilibrio, entre la
45 Ver (p. 48) sobre mis comentarios acerca de la traducción del nombre de las situaciones.
161
práctica pedagógica y la práctica investigativa con el periodo de tiempo destinado a
desarrollar el ambiente de modelación. En este sentido, considero que, si bien, llevamos a
cabo ejercicios de investigación como el que presenté con este trabajo de grado, aportando
elementos teóricos y prácticos en el campo de la Educación Matemática, no se puede
desconocer un ámbito legal, donde debemos responder a unas exigencias institucionales, lo
cual también involucra tiempo y alternativas frente a la consecución de desempeños.
En seguida recapitularé aspectos del análisis realizado sobre la manera como se llevaron a
cabo las tensiones, correspondientes a lo planteado en los apartados correspondientes al
capítulo Desarrollo de un ambiente de modelación en el marco de la metodología de
investigación crítica, (pp. 78-158).
Así, uno de los aspectos que debo mencionar, se relaciona con el origen de todas las
tensiones: el desconocimiento de las intenciones y porvenires de los estudiantes, en este
punto, con circunstancias similares a las señaladas con los estudiantes Jairo, Dylan y Fabio
(ver análisis, p. 104-109). De la misma manera estar inmersa en una forma de trabajo, durante
un semestre, totalmente diferente a lo que estaba acostumbrada a hacer, me genero
cuestionamientos y me permitió, encontrar contradicciones, sobre el propósito que tenía en
relación con la situación imaginada, generar una toma de conciencia en los estudiantes sobre
lo que aprendían. Sin embargo, mis concepciones seguían ancladas a una formación en el
pregrado (ver letra itálica, p. 97 y p. 129) y mecanismo de control –carpeta de los estudiantes-
como parte de un sistema y mecanismo de poder (Valero, 2006), lo cual describí con el
episodio del día 29 de agosto de 2017 (pp. 115-116).
Con las situaciones marcadas de calle, se vio reflejada la situación actual interpretada desde
la categoría subjetividad del estudiante. Particularmente en la (p. 82) con la nota de campo
del día 17 de abril de 2017 y circunstancias similares a la presentada con Verónica, la cual
señalé en la (p. 81), hice referencia a una necesidad por reconocer el contexto de esta
población, con circunstancias, tanto de los estudiantes que pertenecen a la Fundación Laudes
como a los estudiantes que se distinguen como los “de casa”. En ambos casos, es relevante
negociar con el estudiante las intenciones en el aula de clase. Aquí, reconozco que, es
trascendental, en este proceso investigativo, detenerse y ahondar en un acercamiento y
162
reconocimiento las condiciones propias de los estudiantes, tal como lo intenté desarrollar en
su momento, con las entre-vistas (K´vale, 2006) presentadas en la descripción de la nota de
campo del día 18 de abril de 2017 (p. 79) y dan respuesta al segundo objetivo que me tracé
con esta investigación. Este hecho, se constituye en la puerta de entrada hacia la movilización
de aquellos comportamientos de algunos estudiantes que al parecer eran “distantes” y
direcciona de una manera más clara el tema a abordar en el ambiente de modelación. De igual
manera, es relevante considerar una flexibilidad como docentes que permita encontrar todas
las posibilidades al desarrollar un proyecto inmerso en la práctica pedagógica (ver letra
itálica, p. 88).
Por su parte, en el apartado rompiendo filas logré reflexionar con distintas situaciones de
tensión —la principal aquí, la premura por un contenido— sobre lo que implica como docente
“liberarse” de la concepción de iniciar con un tema para lograr avanzar con los estudiantes.
Lo cual se vio reflejado en la descripción de la tensión —ver letra itálica— (p. 88-90). Allí,
pretendía hacer una clase que reuniera aspectos frente a la construcción de la información y
por otra parte desarrollar la clase del colegio, “la clase de los contenidos”. Esto sin duda me
genero inconsistencias en la manera como recogí las evidencias, hubo momentos que estaba
pendiente de la cámara de la panorámica general y al mismo tiempo estaba pendiente del
reloj, del cambio de clase, donde consideraba importante hacer un cierre y acordar ciertos
productos para la clase siguiente.
De acuerdo a lo anterior, apareció la categoría insubordinación creativa que revelaba una
posibilidad de “romper” unas reglas de manera responsable. Sin embargo, era evidente con
la situación de tensión búsqueda de relaciones del tema con las matemáticas, contextualizada
con episodios como el del día 26 de abril de 2017 (p.73), una necesidad de anteponer un
concepto matemático para garantizar que si habría aprendizaje (ver episodio del día 28 de
septiembre de 2017, p.149-150). No obstante, los mismos estudiantes me permitieron
comprender que los comentarios que ellos hacen en clase, tienen un trasfondo de tipo social,
que revelan que hay unas experiencias y una historia personal, y los lleva a compartir sus
consideraciones personales como la situación con Tamara (p. 103-105); Damian y Dylan (ver
episodio del día 20 de septiembre de 2017, p.132); y Dario, quien muestra su posición política
163
al manifestar la forma que debería repartirse el dinero con las ganancias del reciclaje de
botellas de plástico (ver episodio del 03 de Octubre de 2017, p.155-157).
A su vez, esto me llevo a reflexionar sobre un reconocimiento de lo que los estudiantes saben
y así permitirles espacios para comunicar a los demás compañeros, algo que no lo hace a uno
perder un rol o distinguirse como un mal profesor por no saber del tema del reciclaje. Por el
contrario, era más evidente su participación, compromiso y resultados con la propuesta de
trabajar en el ambiente de modelación (ver episodio del día 13 de septiembre de 2017, p.
152).
En relación con el tipo de conocimiento que pretendía- conocimiento reflexivo- debo resaltar
que regresaba en distintos momentos al conocimiento matemático (ver episodio del día 28 de
septiembre de 2017, p. 149-150) porque este me ubicaba en una zona de confort (Penteado
& Borba, 2001), unido esto a la tensión que describí sobre la necesidad de un tema, hechos
que analicé con la categoría saberes reflexivos. Además, con este aspecto, se desprende
también el momento donde recurrí al profesor de Biología, porque sabía del tema, un tema
que no era de mi dominio. En este punto destaco, la toma de consciencia, en este caso de
parte mía, sobre la concepción del conocimiento como algo detonante en la sociedad lo cual
se corresponde con los mecanismos de poder referenciados desde García y Valero (2013).
Ahora bien, con la situación de tensión evaluación, interpretada, inicialmente, con la
categoría identidad y profundizada con los planteamientos de Bernstein —abordaje de las
respuestas de los estudiantes— llegué a un punto en común, el éxito en la implementación del
ambiente de modelación. El hecho de que la estudiante Tamara quisiera expresar lo que
pensaba, pero su participación estuviera supeditada a la actitud de sus compañeros (ver
episodio, p.104), evidenció la posibilidad de construir, no solo conocimientos, sino
posiciones políticas- aspectos que ya ha sido estudiado y profundizado en la tesis doctoral de
Camelo (2017) - a partir de un trabajo colectivo. Lo cual, relacioné con actitudes de Carol,
al cuestionar sobre lo que el estudiante Javier decía de manera irónica (p. 107), la validez que
pretendía Cristian respecto a la información que mostraba los compañeros acerca del pago
del reciclaje, de acuerdo al material (episodio del día 3 de octubre, pág. 159). También, con
acciones donde el estudiante toma la decisión de participar o no el ambiente de modelación,
164
como el caso de Santiago (ver episodio del día 04 de mayo, p. 99-100) y el caso de Jairo (pp.
110- 114).
Por su parte, el origen de la tensión sobre la presentación de la respuesta de los estudiantes
definía, en los momentos de desarrollo del ambiente, un cuestionamiento sobre la manera
como estaba llevando a cabo mi rol como docente, al igual que, si las acciones que llevaba a
cado orientaba de forma acertada la consecución de los objetivos con dicho ambiente,
conforme a como lo describí en el apartado y ahora ¿Qué sigue? (p.121). Esta circunstancia
y la referente a la situación de tensión organización de los estudiantes, estudiada con
Bernstein desde la participación de los estudiantes, logré contrastarla con investigaciones en
relación al mismo objeto de estudio. Por ejemplo, con el trabajo de grado de Morales y
Roldán (2017, p. 118) de manera similar se presentan cuestionamientos, en el montaje del
escenario, sobre la tensión de la protagonista Patricia, con las preguntas ¿Qué decirle a los
estudiantes? ¿Qué preguntarles?
Respecto al segundo objetivo, particularmente, con las notas de campo, logré identificar
aspectos de mi práctica pedagógica y comprender las tensiones como una oportunidad para
darme cuenta de mis concepciones y aspectos como los que mencioné anteriormente. Así, las
reflexiones presentadas en las notas se convirtieron en una herramienta para mantener la
objetividad frente al objeto de estudio y destacar particularidades en relación con mi
subjetividad como investigador.
En relación con el tercer objetivo de este trabajo de grado, era necesario recurrir a personas
u otro tipo de estrategias que permitan un solo rol durante la investigación (ver reflexión-
letra itálica- p. 119-120) lo cual hubiese permitido centrar mayor mi atención en las
discusiones de cada grupo y hubiese alivianado las tensiones de acuerdo a la situación de
tensión del tiempo “por cumplir curricularmente”, “por avanzar en el periodo académico”
“por dar cuenta de que los estudiantes si estaban haciendo clase”, entre otras angustias que
mostraban mis tensiones. Es importante mencionar, hubo momentos donde, de la tensión que
surgió, tendí a volver a los estudiantes, objeto de estudio. Por ejemplo, buscar que los
estudiantes tuvieran comportamientos deseables lo que hacía ver que las tensiones estaban
165
“marcadas” por los estudiantes, conforme a como se evidencio con el apartado “lo deseable”
un factor que excluye con el objetivo de abordar aspectos sobre evaluación (p. 135).
Como reflexión final, “después de llevar a cabo esta experiencia de modelación, siento que
por estos días he estado trabajando algo “relajada” siento que no es conveniente seguir al
pie de la letra unos contenidos, claro que los tengo presentes. Sin embargo, considero que
este trabajo de grado me permite en mi práctica pedagógica ser más conscientes de mis
acciones, palabras, actitudes en el trabajo en el aula de clase y fuera de este. Seguramente
buscaré desarrollar otros ambientes de modelación, de hecho, después del trabajo planteado
al grupo de 602, busqué un espacio de trabajo con el grupo 601. Pero en esta ocasión el
tiempo, si fue limitado, ya era noviembre y los estudiantes estaban finalizando el año escolar.
166
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Más de 340 niños de colegio en Mochuelo Alto estudian en medio de las moscas | City TV.
(2017) Recuperado a partir de https://www.youtube.com/watch?v=qYB3TI8r24o
172
ANEXOS
ANEXO 1
ETAPA PARA ORIENTAR EL
DESARROLLO DEL
AMBIENTE
PRODUCTO ESPERADO
Escogencia del tema
-Discusión acerca del pago de reciclaje.
-Realizar una consulta sobre todo lo relacionado con el tema.
Desarrollo de investigación
exploratoria
-Exposición acerca del tema.
-Los estudiantes debían registrar información en la tabla de residuos sólidos.
Levantamiento de los datos
-Trabajo de cada grupo. Nombre del proyecto, líder. El plan que va a seguir
cada grupo.
-Lecturas de apoyo para hacer introducción en cada grupo sobre lo económico,
ambiental y social.
Económico: Lectura recarga verde.
Social: Problemática del relleno sanitario de Doña Juana
Ambiental: video sobre mínimo vital de agua.
-Registro en la carpeta de cada estudiante sobre la forma de realizar un filtro.
-Trabajo de consulta en cada grupo sobre lo ambiental, económico y social.
Reinterpretación de la situación y
desarrollo de los contenidos en
contexto del problema
Cada grupo intenta responder a las preguntas planteadas por el profesor de
Biología.
De acuerdo al video Abuela grillo, los estudiantes debían hacer una reflexión
acorde con lo que se estaba discutiendo sobre el consumo de agua.
Se espera que los estudiantes establezcan relación sobre el ejercicio botella y
recibo de agua.
Análisis crítico de las soluciones
encontradas
Inicio análisis encuestas de los estudiantes.
Trabajo por grupos, botellas metro cúbico explicación regla de tres.
Trabajo de cada grupo sobre presentación final sobre el trabajo realizado.
Ejercicio de pesar las botellas recolectadas y determinar el grupo ganador.
173
ANEXO 2
174
ANEXO 3
175
ANEXO 4
176
ANEXO 5
MAPA SITIO DE UBICACIÓN, RELLENO SANITARIO DE DOÑA JUANA
177
Preguntas Orientadoras:
Teniendo en cuenta video presentado sobre el problema de contaminación del relleno
sanitario de Doña Juana el mapa satelital del mismo, reflexionen en grupo:
1. ¿A qué tipo de problemáticas de tipo social y ambiental se ven enfrentados las
personas que habitan cerca a este relleno?
2. ¿Qué diferencia en estilo de vida pueden presentar las personas que viven en
mochuelo alto (rural) y los que viven en mochuelo bajo (urbano)?
3. De acuerdo a lo socializado en el grupo, ¿es necesario que exista este relleno? ¿De
qué manera se podría aprovechar mejor este terreno?
4. ¿Consulten en internet, sobre el número de hectáreas de este relleno sanitario y las
toneladas de basura que se producen en Bogotá en un día?
178
ANEXO 6
179
ANEXO 7
EJEMPLO TRABAJO DE VERONICA
180
ANEXO 8
181
ANEXO 9
182
ANEXO 10
