PROBABILIDAD TRABAJO COLABORATIVO 1

PRODUCTO FINAL

CARLOS ANDRES SEGURA PERNETH CDIGO: 1123038229

JHON BAIRON CAICEDO MORA CDIGO: 87217446

GRUPO: 100402_65

TUTOR

EDGAR ALONSO BOJACA

PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

BOGOTA 2013

INTRODUCCIN

La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque

proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas

con eventos futuros de razones entre el nmero de casos favorables y el nmero

de casos posibles la probabilidad es el punto de inicio de toda actividad industrial;

por esto sobra recalcar la importancia que este curso tiene en todos los mbitos

de nuestra vida profesional. No podramos hoy en da pensar en iniciar cualquier

actividad comercial y/o industrial sin el apoyo que brinda dicha disciplina en la

actividad empresarial.

Por medio de esta actividad realizaremos un recorrido por ejemplos prcticos que

aplican las temticas estudiadas en la primera unidad del mdulo. Por lo anterior,

los conocimientos y competencias que desarrollaremos al final del curso, nos

permitirn profundizar, afianzar y complementar conceptos de la Probabilidad,

para aplicar en el futuro inmediato en el desarrollo de la vida laboral de nuestra

profesin. Este trabajo es tambin nuestra primera experiencia colaborativa y

demuestra lo enriquecedor que puede llegar a ser el trabajar en esta modalidad;

nos permite ver, que pesar de estar separados por grandes distancias, es posible

intercambiar ideas y posturas similares o contrarias pero al final constructivas para

todo el grupo de trabajo

EJERCICIO No.1:

Silvia decide ir a comprar dos cajas (distintas) de discos compactos de

msica clsica. En el catalogo de msica se tienen a cantantes como: Enrico

Caruso, Franco Corelli, Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flrez.

En cada caja vienen 2 discos compactos de diferentes tenores, distribuidos

de la siguiente manera: Caja 1: Caruso y Corelli Caja 2: Pavarotti y Domingo

Caja 3: Flrez y Caruso Caja 4: Corelli y Domingo Caja 5: Pavarotti y Flrez

Caja 6: Caruso y Domingo Si el experimento consiste en anotar que cajas

comprara Silvia, responda a las siguientes preguntas.

DESARROLLO

a) Puesto que las 2 cajas que compra Silvia son distintas y no importa el orden de

adquisicin, el espacio muestral es determinado as,

S={(Caja1,Caja2),(Caja1,Caja3),(Caja1,Caja4),(Caja1,Caja5),(Caja1,Caja6),(Caja2

,Caja3),

(Caja2,Caja4),(Caja2,Caja5),(Caja2,Caja6),(Caja3,Caja4),(Caja3,Caja5),(Caja3,Ca

ja6),

(Caja4,Caja5),(Caja4,Caja6),(Caja5,Caja6)}

b) Puesto que solamente las cajas 1,3 y 6 contienen msica de Caruso, el evento

A consiste en

A={(Caja1,Caja2),(Caja1,Caja3),(Caja1,Caja4),(Caja1,Caja5),(Caja1,Caja6),(Caja3

,Caja4),

(Caja3,Caja5),(Caja3,Caja6)}

Puesto que ninguna caja contiene msica de Juan Diego, el evento B consiste en

B={ }=

Puesto que solamente las cajas 1, 2, 4 y 5 contienen msica de alguno de estos

cantantes: Corelli o Pavarotti, el evento C consiste en

C={(Caja1,Caja2),(Caja1,Caja3),(Caja1,Caja4),(Caja1,Caja5),(Caja1,Caja6),(Caja2

,Caja3),

(Caja2,Caja4),(Caja2,Caja5),(Caja2,Caja6),(Caja3,Caja4),(Caja3,Caja5),(Caja4,Ca

ja5),

(Caja4,Caja6),(Caja5,Caja6)}

a) El evento A '^ consiste en la adquisicin de parejas de cajas que no contienen

msica de Caruso.

A '^={(Caja2,Caja3),(Caja2,Caja4),(Caja2,Caja5),(Caja2,Caja6),(Caja4,Caja5),(Caj

a4,Caja6)}

El evento B '^C '^ consiste en la adquisicin de parejas de cajas que no contengan

msica de Juan Diego y que no contengan msica de Corelli o Pavarotti.

B '^C '^=S{(Caja3,Caja6) }={(Caja3,Caja6) }

El evento AC consiste en la adquisicin de cajas que contienen msica de

Caruso, Corelli o Pavarotti.

AC=S

El evento ABC consiste en la adquisicin de msica de Caruso, Juan Diego, y

de, Corelli o Pavarotti; pero, como no hay Cajas que contengan msica de Juan

Diego, el evento es el conjunto vaco.

ABC=

El evento (AB '^ ) C^' consiste en la adquisicin de msica de Caruso pero no

de Juan Diego, o de, cualquier otra que no sea de Corelli o Pavarotti.

(AB '^ ) C '^= (AS) {(Caja3,Caja6) }=A{(Caja3,Caja6) }=A

El evento (A '^B '^ ) (A '^C) consiste en la no adquisicin de msica de Caruso

y Juan Diego, y cualquier msica que no sea de Caruso.

(A '^B '^ )(A '^C)=(AB) '^A '^=(A) '^A^'= '^A '^=SA '^=A'

EJERCICIO No.2:

Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. De cuantas

maneras puede elegirlas? Y si las 4 primeras son obligatorias?

DESARROLLO

El orden de las preguntas elegidas no es relevante y adems no se puede elegir la

misma pregunta varias veces, es decir, las preguntas no se pueden repetir. De

modo que hay:

( )

Maneras de elegir 7 de entre un total de 10 preguntas.

Si las 4 primeras preguntas son obligatorias, el alumno solo podr elegir

libremente 3 de las 6 restantes, de modo que dispone de

( )

20 maneras

posibles de hacer su eleccin.

EJERCICIO No.3:

a) En la sntesis de protenas hay una secuencia de tres nucletidos sobre el

ADN que decide cul es el aminocido a incorporar. Existen cuatro tipos

distintos de nucletidos segn la base, que puede ser A (adenina), G

(guanina), C (citosina) y T (timina). Cuntas secuencias distintas se podrn

formar si se pueden repetir nucletidos?

DESARROLLO

a) Ya que es importante el orden de los tres nucletidos en la secuencia, y,

adems que estos pueden repetirse en tipo, entonces existen:

V_3^4=4^3= 64 Secuencias distintas

b) Dados los siguientes seis nmeros: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten

repeticiones, resuelva:

Cuntos nmeros de tres dgitos se pueden formar con estos seis dgitos?

Se pueden formar:

P_3^6=6(6-1) (6-2)=6*5*4=120 Nmeros de tres dgitos.

Cuntos de estos son menores de 500?

Puesto que el orden de las centenas tiene que ser un dgito menor que 5, los

nicos candidatos son: 2 y 3 (dos nmeros); el dgito de las decenas puede ser

uno de los seis nmeros dados exceptuando el escogido para las centenas, y el

dgito de las unidades podr ser uno de los seis nmeros dados exceptuando el

escogido para las decenas y el escogido para las centenas. Luego, se pueden

formar:

2(6-1)(6-2)=2*5*4 =40 Nmeros menores que 500.

Cuntos son mltiplos de cinco?

Teniendo en cuenta que los mltiplos de cinco terminan en 5 (uno de los seis

nmeros dados), entonces, se pueden formar:

(6-2)(6-1)1=4*5*1=20 Mltiplos de cinco.

EJERCICIO No.4:

En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van

saben hablar ingls, 36 saben hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos

idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

DESARROLLO

Vamos a organizar los datos en una tabla, completando los que faltan:

Hablan fraces No hablan fraces

Hablan ingles 12 36 48

No hablan ingles 24 48 72

36 84 120

a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

P(IF)=P(I)+P(F)-P(IF)=(36+12)/120+(12+24)/120-12/120= 72/120=3/5 =0,6

b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls?

P(F/I)=(P(FI))/(P(I))=(12/120)/(48/120)=12/48=1/4= 0,25

c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs?

P(F-I)=P(F)-P(FI)=(12+24)/120-12/120=24/120=1/5=0,2

EJERCICIO No.5:

Una mquina que produce un determinado artculo fue adquirida bajo la

condicin de que el 3% de los artculos producidos son defectuosos. Si el

proceso se realiza bajo control, es decir independiente, cual es la

probabilidad de que

a) dos artculos seguidos sean defectuosos?

b) dos artculos seguidos no sean defectuosos?

c) un artculo defectuoso y el otro bueno en cualquier orden

d) tres artculos seguidos sean buenos

DESARROLLO

a) Sean D: Artculo defectuoso N: Artculo no defectuoso S: Espacio muestral.

S={D,N,DD,DN,ND,NN,DDD,DDN,DND,DNN,NDD,NDN,NND,NNN,}

A: Evento en que un artculo1 sea defectuoso.

B: Evento en que un artculo2 sea defectuoso.

Dado que P(A)=P(B)=0,03, y de que, A y B son eventos independientes, la

probabilidad de que dos artculos seguidos sean defectuosos es

P(AB)=P(A)P(B)=(0,03)(0,03)=0,0009

La probabilidad de que salgan defectuosos dos artculos seguidos es de 0.09%

b) La probabilidad de que dos artculos seguidos no sean defectuosos es

P(A '^B')=P(A')P(B')=(1-0,03)(1-0,03)=(0,97)(0,97)=0.9409 La probabilidad de que

salgan dos artculos seguidos buenos es del 94,09%

c) Un artculo defectuoso y el otro bueno en cualquier orden?

0.03 * 0.97 + 0.97 * 0.03 = 0.0582

La probabilidad de que salga un artculo defectuoso y el otro bueno es del 5.82%

d) Sea C: Evento en que un artculo2 sea defectuoso.

La probabilidad de que tres artculos no sean defectuosos es

P(A '^B'C')=P(A')P(B')P(C')=(1-0,03)(1-0,03)(1-

0,03)=(0,97)(0,97)(0,97)=0.912673 La probabilidad que de salgan tres artculos

seguidos buenos es del 91,27%

EJERCICIO No.6:

La probabilidad de que un automvil al que se llena el tanque de gasolina

tambin necesite un cambio de aceite es de 0.25, la probabilidad de que

necesite un nuevo filtro de aceite es 0,40 y la probabilidad de que necesite

cambio de aceite y filtro es 0,14.

Sean los eventos:

C --> Cambio de aceite

F --> Cambio del filtro de aceite

P(C)=0.25

P(F)=0.40

P(C y F)=0.14

DESARROLLO

A= cambio de aceite

B= cambio de filtro

P(A)=0,25

P(B)=0,40

P(AB)=P(BA)=0,14

a) si se tiene que cambiar el aceite, cul es la probabilidad de que se necesite un

nuevo filtro?

La probabilidad de un cambio de filtro si se requiere cambiar el aceite es

P(B/A)=P(BA)/P(A)=0,14/0,25=0,56

b) si se necesita un nuevo filtro, cul es la probabilidad de que se tenga que

cambiar el aceite?

La probabilidad de un cambio de aceite si se requiere un nuevo filtro es

P(A/B)=P(AB)/P(B)=0,14/0,40=0,35

EJERCICIO No.7:

A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es

confiable en 90% cuando la persona es culpable, y en 99% cuando la

persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se

consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se

juzgan culpables. Si el sospechoso se escogi de un grupo del cual solo 5%

han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es

culpable, cul es la probabilidad de que sea inocente?

DESARROLLO Aplicando el teorema de Bayes

Establecemos la siguiente nomenclatura:

CC considerado culpable

CI considerado inocente

C Culpable

I Inocente

Se define los siguientes eventos a partir de la informacin ingresada

P (CC|C) = 0, 9

P (CC|I) = 0.01

P(C) = 0, 05

P (I) = 0, 95

P(CC) = P(CC|I)P(I) + P(CC|C)P(C)

P(CC y I) = P(CC|I)P(I) =P(I|CC)P(CC)

Despejando

P(I|CC) = P(CC|I)P(I)

P (CC)

PICC= = 0,01 * 0,95(0,01 *0,95 + 0,90,05)= 0.0095 (0.0095 + 0.045)=

0.00950.0545 = 0,1743

D = Probabilidad de que sea inocente

P (B/D) = P (B) x P (D/B)

P (A) x P (D/A) + P (B) x P (D/B) + P (C) x P (D/C)

P (B/D) = 0.99 x 0.1 = 99 = 0.052

La probabilidad de que la persona sea inocente es del 0.052%

EJERCICIO No.8:

Un banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente con fondos

extienda un cheque con fecha equivocada es de 0.001. En cambio, todo

cliente sin fondos pone una fecha errnea en sus cheques. El 90% de los

clientes del banco tienen fondos. Se recibe hoy en caja un cheque con fecha

equivocada. Qu probabilidad hay de que sea de un cliente sin fondos?

DESARROLLO

Representemos un suceso elemental como w = (w1; w2); donde w1 representa si

el cliente tiene o no fondos (w1 con; sin) y w2 representa si el cheque tiene o no

fecha equivocada (w2 {corr, equiv}). El espacio no es equiprobable y tiene 4

elementos. Los datos que se dan son:

P (w2 = equiv|w1 = con) = 0,001,

P (w2 = corr|w1 = con) = 0,999,

P (w2 = equiv|w1 = sin) = 1;

P (w2 = corr|w1 = sin) = 0;

P (w1 = con) = 0,9,

P (w1 = sin) = 0,1,

La probabilidad pedida es:

P (w1 = sin|w2 = equiv) = ( )

( )

=

( | ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

=

=

= 0.99108

BIBLIOGRAFA

Morales Robayo, Adriana. 2010. Mdulo de Probabilidad. UNAD.

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/1.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad

http://metodosunoydos.galeon.com/enlaces2221651.html