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PRODUCTOS NOTABLES I
Son aquellos productos que se pueden determinar directamente, sin necesidad de efectuar la operación de multiplicación siendo las más importantes:
1. Binomio suma o diferencia al cuadrado
(a+b)
2 a2 + 2ab + b
2
(a – b)2 a
2 – 2ab + b
2
Observación: (a-b)
2 = (b-a)
2
2. Identidades de Legendre
(a+b)
2 + (a–b)
2 2(a
2 + b
2)
(a+b)2 – (a–b)
2 4ab
3. Suma por diferencia
(Diferencia de cuadrados)
(a+b)(a–b) a2 – b
2
4. Multiplicación de binomios con término común
(Identidad de Stevin)
abxbaxbxax 2
5. Binomio suma o diferencia al cubo
3223333 babbaaba
3223333 babbaaba
Identidades de Cauchy
baabbaba
baabbaba
3
3
333
333
6. Suma o diferencia de cubos
3322
3322
babababa
babababa
7. Trinomio al cuadrado
bcacabcbacba 22222
8. Trinomio al cubo
cbcabacbacba 33333
9. Identidades condicionales
Si: ;0 cba entonces:
bcacabcba 2222
abccba 3333
2222222222 4 cbcabacba
10. Identidades de Argand
a4m
+a2m
b2n
+b4n
(a2m
+am
bn+b
2n)(a
2m – a
mb
n+b
2n)
PROBLEMAS
01. Si se cumple que:
x+y=6; xy=7
hallar el valor de: x +y
3
A) 20 B) 40 C) 60 D) 80
E) 90
02. Reducir:
2222242 babaabba
A) a B) b C) 0 D) 2ab E) ab
03. Efectuar:
2223242 xxx
A) x
2 B) x
2+4 C) 2 D) 4 E) 2x+4
04. Efectuar:
22
nmnm
A) 2m B) 2n C) mn4 D) 2 mn E) 2m+2n
05. Calcular:
1212
13131515
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
06. Reducir:
393933 22 xxxxxx
A) x3 B) 18 C) 2x
3 D) 54 E) 27
07. Efectuar:
347.347
A) 1 B) 49 – 8 3 C) 7 D) 3 E) 10
08. Calcular:
16884422 nnxnxnxnxnx
44
A) x12
B)n16
C) x16
D)x16
+n16
E) x16 –n
16
09. Si:
a2+b
2=16
a+b=4 calcular a-b
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
10. Por cuanto hay que multiplicar a4 – b
4 para obtener:
3333 babababa
A) a B) 2 C) b D) a2+b
2 E) 1
11. Encontrar el valor de:
2)245245(
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
12. Si: xy=b; ayx
22
11
entonces (x+y)2 es igual a:
A) (a+2b)2 B) b(ab+2) C) a
2+b
2
D)ab(b+2) E) a– 1
+2b
13. Indicar verdadero(V) o falso (F) según corresponda:
( ) bababa 2
( ) 2233 babababa
( ) bababa 22
A) VVF B) FVF C) VFF D) FFV E) FFF
14. Si x+1/x=2, calcular:
32
32 11
xxxx
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
15. Si: 71
xx
calcular: 4
4 1
xx
A) 34 B) 23 C) 47 D) 49 E) 45
TAREA
01. Si: a+b=5
1722 ba
hallar: a–b; a>b
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
02. Si: 51
xx
Hallar: 6
6 1
xx
A) 0 B) 18 C) 125 D) 25 E) 27
03. Reducir:
424222 22 xxxxxx
A) x3+64 B) x
3–64 C) x
6+64
D) x6 –64 E) x
8+16
04. Si: x2 + y
2 = 36
xy=18
calcular:
2
2yx
A) 48 B) 36 C) 27 D) 24 E) 38
05. Simplificar:
RbaabbaabbP ;;22222222
A) a+b B) (a–b)2
C) a2+b
2
D) (a+b)2 E) ab