UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” AREA DE TECNOLOGÍA.

COMPLEJO ACADEMICO “EL SABINO” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA.

UNIDAD CURRICULAR: FÍSICA II. Prof. Ing. Ilse Namías Murzi.

Unidad I: Campo Eléctrico: Tema I: Estructura de la Materia y Ley de Coulomb:

ESTRUCTURA DE LA MATERIA

Definiciones Básicas: ♦ Materia: Es lo que forma la parte sensible de los objetos perceptibles o detectables por medios

físicos, es decir, todo aquello que ocupa un sitio en el espacio y se puede tocar, sentir y medir. ♦ Elemento: Materiales básicos que constituyen la materia; se define como una sustancia que no puede

que no puede ser descompuesta mediante una reacción química en otra más simple. ♦ Compuesto: Combinación de elementos para producir materiales. ♦ Partícula: Cantidad muy pequeña o insignificante de algo. ♦ Molécula: Mínima cantidad de una sustancia que mantiene todas sus propiedades químicas; es la

partícula más pequeña a la que puede reducirse el compuesto antes de que se descomponga en sus elementos.

♦ Átomo: Unidad más pequeña de un elemento químico que mantiene sus propiedades y que no es posible dividir mediante procesos químicos. En general, el átomo se descompone en:

� Núcleo: Parte central del átomo que contiene los neutrones y protones. � Neutrones: Partículas carentes de carga eléctrica y masa un poco mayor a la del protón. � Protones: Partículas de carga eléctrica positiva y masa 1837 veces mayor a la del electrón. � Electrón: Partículas de carga negativa, las cuales giran en órbita alrededor del núcleo del

átomo.

Materiales Conductores, Aislantes y Semiconductores: ♦ Conductores: Materiales en los cuales las cargas eléctricas se mueven con bastante libertad. Cuando

están cargados en una pequeña zona la carga se distribuye de inmediato sobre toda la superficie del material. La mayoría de los metales son buenos conductores.

♦ Aislantes: Materiales que no transportan la carga eléctrica con facilidad. Cuando se frotan estos materiales, solo se carga la zona frotada y dicha carga no se mueve hacia otras regiones del material. La mayoría de los sólidos no metálicos son no conductores. Ejemplo: vidrio, hule y plástico.

♦ Semiconductores: Sus propiedades eléctricas se ubican en algún sitio entre las correspondientes a los aislantes y a los conductores. El silicio y el germanio y algunas combinaciones sintéticas, se convierten en conductores agregando átomos de otros materiales o controlando la temperatura.

Carga Eléctrica: Propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiestan mediante atracciones o repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas; puede definirse como la cantidad de electrones que posee un cuerpo.

Unidad: En el Sistema Internacional (SI) la unidad de carga eléctrica se denomina Coulomb (C). Se define como la cantidad de carga que pasa por la sección transversal de un conductor eléctrico en un segundo, cuando la corriente eléctrica es de un amperio.

En general, los valores de las cargas son muy pequeños, por tanto, para expresar los resultados es conveniente utilizar los prefijos que se muestran en la tabla Nº1:

Tabla Nº 1: Potencias y Prefijos

Potencias Prefijos Abreviatura 10-15 Femto f

10-12 Pico ρ

10-9 Nano η

10-6 Micro µ

10-3 Mili m

Tabla Nº 2: Masa y Carga de las Partículas Fundamentales

Partícula Masa (Kg) Carga (C) Protón 1,673x10-27 1,602x10-19

Electrón 9,11x10-31 -1,602x10-19

Neutrón 1,675x10-27 0

Propiedades de la Carga: ♦ Cargas de un mismo signo se repelen y Cargas de signos opuestos se atraen: Con experimentos

sencillos Benjamín Franklin demostró que solo existen dos tipos de cargas eléctricas positivas y negativas. Cuando cargas del mismo tipo se encuentran se repelen y cuando son diferentes se atraen.

♦ La carga siempre se conserva: Cuando se frota un objeto contra otro no se crea carga en este

proceso. El estado de electrificación se debe a una transferencia de carga de uno de los objetos hacia el otro.

♦ La carga está cuantizada: Las cargas eléctricas siempre se presentan como algún entero múltiplo de una cantidad básica de carga e. (e carga del electrón, cantidad elemental)

♦ La carga varía con el inverso al cuadrado de la distancia que las separa:

Formas de Electrizar o Formas de Cargar un Cuerpo: ♦ Carga por Frotamiento: Ocurre cuando se frotan dos cuerpos de distinta naturaleza, en este caso se

produce una transferencia de electrones desde uno de los cuerpos hasta el otro.

Ejemplo: Frotar una Barra de Vidrio con Seda.

♦ Carga por Conducción: Se produce cuando dos cuerpos se cargan por contacto, en este caso, el cuerpo electrizado le comunicará al otro una carga del mismo signo.

♦ Carga por Inducción: Consiste en cargar un cuerpo eléctricamente neutro, mediante otro cargado, con solo acercarlo; en este caso, se produce una separación de cargas en el conductor, que se produce por el acercamiento de un cuerpo electrizado. La carga adquirida es de signo contrario a la del cuerpo que lo electrizo.

Proceso de Inducción Electrostática:

LEY DE COULOMB Charles Coulomb midió las magnitudes de las fuerzas eléctricas entre objetos cargados usando una balanza de torsión, que el mismo inventó y estableció la Ley Fundamental de la Fuerza Eléctrica (Atracción y Repulsión) entre dos partículas cargadas estacionarias (Cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables en comparación con la distancia “r” que las separa).

De los experimentos de Coulomb se generaliza lo siguiente, La Fuerza Eléctrica es: ♦ Inversamente proporcional al cuadrado de la separación r entre las partículas y está orientada en

dirección a la línea que las une.

♦ Proporcional al producto de las cargas q1 y q2 de ambas partículas.

♦ De atracción si las cargas son de signo opuesto y de repulsión si las cargas son del mismo signo. ♦ Una Fuerza Conservativa. La Ley de Coulomb puede ser expresada como una ecuación que determina la magnitud de una Fuera Eléctrica entre dos cargas puntuales, tal como se muestra en la siguiente expresión:

Donde: Ke: Constante de Coulomb; su valor depende del sistema de unidades, en el sistema SI, Ke posee un valor de:

Esta constante también se expresa como:

Donde:

εεεε0: Constante que se conoce como la permitividad del vacío cuyo valor es:

Ley de Coulomb expresada en forma vectorial: La Ley expresada en forma vectorial para una fuerza eléctrica ejercida por una carga q1 sobre una segunda carga q2, que se llama F12, se escribe:

Es un vector unitario dirigido de q1 hacia q2.

Si se tienen más de dos cargas la fuerza resultante sobre cualquiera de ellas es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las diversas cargas individuales.

Fuerzas de Repulsión: Fuerzas de Atracción:

Tema II: Campo Eléctrico producido por una Carga Puntual:

Las fuerzas de campo pueden actuar a través del espacio, produciendo algún efecto, aun cuando no exista contacto físico entre los objetos que interactúan entre si.

Las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia, debido a que las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia sobre otras. Campo Eléctrico: Región del espacio donde actúan las fuerzas eléctricas y puede definirse como un campo de fuerza creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas.

F12

F21

q2

q1

+

+

r

F21

F12 q2

q1

+

+

r

El concepto de campo en relación con la fuerza eléctrica fue desarrollado por Michael Faraday; “En la región del espacio que rodea un objeto cargado existe un campo eléctrico (la Carga Fuente), cuando otro objeto cargado (la carga de Prueba) entra en este campo eléctrico, una fuerza eléctrica actua sobre el”

Ejemplo: El vector E del campo eléctrico en un punto en el espacio, se define como la Fuerza Eléctrica Fe que actua sobre una carga de prueba q0, colocada en ese punto, dividida entre la carga de prueba.

E: Es el campo producido por una carga o distribución de carga separada de la carga de prueba; no es el campo producido por la propia carga de Prueba. La existencia de un campo es una propiedad de su origen, para que el campo exista no es necesario la presencia de una carga de prueba. La carga de prueba sirve como detector del campo eléctrico. En un punto existe campo eléctrico, si una carga de prueba en dicho punto experimenta una fuerza eléctrica. La dirección del vector campo eléctrico, es la dirección de la Fuerza que experimenta la carga de pueba positiva, cuando es colocada en el campo. Unidad: En el sistema Internacional (SI): Unidades Básicas:

Campo Electrico Producido por una Carga Puntual: Para determinar la dirección del Campo Eléctrico, considere una carga puntual q como carga fuente. Esta carga crea un campo eléctrico en todos los puntos del espacio que la rodea. En el punto P, a una distancia de la carga fuente, se coloca una carga de prueba q0.

Si q es Positiva:

+ + + +

+ + + +

+ + + +

Carga Fuente

+

Carga de Prueba

q0 E

+

F

q0

q

+

r P

+

E

q0

q

+

r P

La Fuerza se dirige alejándose de q. El Campo Eléctrico en P apunta radialmente hacia afuera de q.

Si q es Negativa:

De acuerdo a la Ley de Coulomb:

La Magnitud o Intensidad del Campo eléctrico es:

Campo Electrico debido a Cargas Puntuales: En cualquier punto P el campo eléctrico total debido a un grupo de cargas fuentes es igual a la suma vectorial de los campos eléctricos de todas las cargas.

Donde:

: Vector unitario dirigido de qi hasta P. ri: Distancia desde la carga fuente qi de orden i hasta el punto P.

Fuentes consultadas:

Bibliografía: Serway Raymond. Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen II. Sexta edición. Editorial Thomson.

Enlaces electrónicos: http://es.wikipedia.org

La Fuerza en la carga de Prueba se dirige hacia q. El Campo Eléctrico en P apunta radialmente hacia adentro en

dirección a q.

E

q0

q

--

r

P

+

F

q0

q

--

r

P

+

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” AREA DE TECNOLOGÍA.

COMPLEJO ACADEMICO “EL SABINO” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA.

UNIDAD CURRICULAR: FÍSICA II. Prof. Ing. Ilse Namías Murzi.

Unidad I: Campo Eléctrico: EJERCIOS DE FUERZA ELÉCTRICA Y CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A CARGAS PUNTUALES: 1.- En la teoría de Borh respecto al atomo de hidrogeno, un electrón se mueve en una orbita circular alrededor de un Protón, siendo el radio de la orbita 0,529x10-10m. Encuentre: a) EL valor de la fuerza eléctrica ejercida entre ambos. b) Si esta fuerza es la que causa la aceleración centrípeta del electrón, ¿Cuál es la velocidad de este ultimo? Respuesta:

a) 82,42ηηηηC b) 2,19x106m/s

2.- ¿Qué separación debe haber entre dos protones para que la fuerza eléctrica de repulsión que actúa en cualquiera de ellos sea igual a su peso?

Respuesta: x = 0,12 m

3.- Si la carga sobre un hoja delgada de metal es negativa, ¿Cuántos electrones fueron añadidos para que su carga neta sea de -4.4 x 10-8C? Respuesta:

Qn = 2.75 x 1011 electrones

4.- Una carga de 1.3 Cµ se coloca sobre el eje x, en x igual -0,5 m, y otra carga de 3,2 Cµ se coloca sobre el eje

x, en igual a 1.5m, y una carga de 2.5 Cµ se coloca en el origen. Determine la fuerza neta sobre la carga de 2,5

Cµ . Respuesta:

Fn = 8.5 x 10-2 N i

5.- Dos pequeñas esferas identicas de masa 30 g, estan suspendidas de un punto común mediante hilos aislantes de masa despreciable y de 0,15m de longitud. Cuando cada una de las esferas transporta la misma carga q, cada cuerda forma un angulo θ = 5° Determine la magnitud de la carga sobre cada esfera. Respuesta:

q = 4,41x10-8 C

6.- Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas de un punto común mediante hilos de longitud L. Cuando cada una de las esferas transporta la misma carga q, cada cuerda forma un ángulo θ con la vertical. Demostrar que la carga q viene dada por:

7.- Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas por hilos seda, que cuelgan de puntos diferentes separados por una distancia R. Las esferas suspendidas por hilos de longitud L poseen la misma craga y quedan separadas por una distancia d. Cuando cada una de las esferas transporta la misma carga q, cada cuerda forma un ángulo θ con la vertical, suponga que θ es tan pequeño que Tan θ puede reemplazarse por Sen θ. a) Demostrar que la carga q viene dada por:

b) Determine el valor de la carga si m=10 gr, L=130 cm, d=15 cm y R =d/2. c) Determine la magnitud de la fuerza eléctrica?. Respuesta:

b) 84,13ηηηηC c) 2,83x10-3N

8.- Tres cargas puntuales están sobre el eje Y, La carga Q1 = -10mC, está en la parte superior, mientras que la carga Q2 = -7mC se ubica debajo. Si la separación entre las cargas Q1 y Q2 es 8m. ¿Dónde debe ser colocada una carga positiva q0 para que la fuerza eléctrica neta sobre ésta sea cero?

Respuesta: Debe colocarse 4,35m por debajo de Q1

9. - Se localizan tres cargas puntuales en las esquinas de un triángulo equilátero de lado L=8 cm, Q1= 15 µC, Q2= -- 10 µC y Q3= -- 8 µC. a) Calcule la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto P donde se localiza la carga de prueba de 3 ρC. b) Calcule la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica neta ejercida sobre dicha carga.

Respuesta: a) |ER | = 79,82x106N/C θθθθ = 69,95°°°° b) |FeR| = 2,39x10-4N θθθθ = 69,95°°°°

10.- En los vértices de un triángulo equilátero de lado L=8 cm se colocan tres cargas puntuales q1= 5 µC, q2= --3 µC y q3= --2 µC. a) Determine la magnitud y dirección la fuerza resultante sobre una carga de prueba de q0= 3 µC colocada en el punto P. b) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico resultante en el punto P.

Respuesta: a) |FeR | = 77,1962N θθθθ = 80,66°°°° b) |ER | = 25,76x106 N/C θθθθ = 80,66°°°°

11.- En la Fig. localizar el punto (o puntos) en el cual la intensidad del campo eléctrico es cero. Tómese la distancia entre las cargas q1 y q2 a=50 cm.

Respuesta: X = 0.86 m

12.- En los vértices de un rectángulo se colocan cuatro cargas puntuales de q1= 2 µC, q2= - 4 µC, q3= 3 µC y q4= 5 µC. como muestra la figura. a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico resultante sobre una carga de prueba de q0= 4 µC colocada en el punto P. b) Determine la magnitud y dirección la fuerza resultante en el punto P.

Respuesta: a) |ER | = 51,81x106N/C θ = 1,57° b) |FeR| = 207,24N θ = 1,57°

NOTA: Estos ejercicios han sido seleccionados de las guias de estudio de la Prof. Carmen Concepción, el Prof. Eddie Debel y el Serway.

-

+ - q1

q3

q2

P

5 cm

3 cm

y

x Q3

Q1

Q2

-

-

+

P . 5 cm

10º

20º

a

q1 = -5q q2 = 2q

+ -

+ +

q1 a = 7 cm

q3 q4

q2

b = 3 cm

3 cm