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PROGRAMA
MAESTRÍA ENCOMPUTACIÓN
SEMINARIO DE
MATEMÁTICASMag. Carlos Alberto Ardila Albarracín
Departamento de Sistemas - Maestría en Computación 2
Seminario de Matemáticas
Desarrollar habilidades para la representación de modelos
computacionales a través de la matemática
Comprender los fundamentos matemáticos elementales para
el estudio en Ciencia de la Computación
Apropiar bases conceptuales en complejidad computacional
y elementos estadísticos para investigación
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Seminario de Matemáticas
Tema 3. Complejidad Computacional
Tema 1. Lógica Proposicional
e Inducción Matemática
Tema 4. Elementos estadísticos
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Tema 2. Grafos
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Seminario de Matemáticas
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ROSEN, Kenneth.
MATEMÁTICA DISCRETA
Y SUS APLICACIONES.
Quinta Edición.
MCGraw-Hill. 2004.
ISBN: 84-481-4073-7.
JOHNSONBAUGH,
Richard.
MATEMÁTICAS
DISCRETAS.
Sexta Edición.
Pearson Educación. 2005.
ISBN: 970-26-0637-3.
WALPOLE, Ronald.
PROBABILIDAD Y
ESTADÍSTICA PARA
INGENIERÍA Y CIENCIAS.
Novena Edición. Pearson
Educación, México, 2012.
ISBN: 978-607-32-1417-9.
Material de clase
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Seminario de Matemáticas
EVALUACIÓN
Lógica e Inducción: 20%
Grafos: 25%
Complejidad Computacional: 30%
Elementos Estadísticos: 25%
¿Como trabajamos?
Revisamos la teoría…
…la aplicamos a la resolución de
problemas concretos siguiendo un
enfoque formal…
…y ocasionalmente trabajamos
sobre el computador para expresar
y probar dichas resoluciones
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Seminario de Matemáticas
¿ P R E G U N T A S ?
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Seminario de Matemáticas
La matemática discreta es una rama
de la matemática aplicada
que se ocupa de
los arreglos de objetos discretos
(o conjuntos discretos),
contemplando estructuras
cuyos elementos son contables:
proposiciones, grafos y sentencias
Son fundamentales para la
Ciencia de la Computación
porque sólo son computables
las funciones de
conjuntos numerables
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Seminario de Matemáticas
TIPOS DE VARIABLES
Una variable estadística es cada una de las características o cualidades
que poseen individuos de una población.
Ejemplos de variables estadísticas:
Color de las bebidas gaseosas: rojo, amarillo, negro, naranja.
Contenido de las bebidas gaseosas: 0.5 litros, 1 litro, 1.5 litros, 2.5 litros.
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TIPOS DE VARIABLESSe clasifican de la siguiente manera:
V A R I A B L E S
Nominales Ordinales Continuas Discretas
CUALITATIVAS CUANTITATIVAS
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Seminario de Matemáticas
Variable cualitativa ordinal
Presenta valores no numéricos,
y existe un orden
Ejemplos:
Las medallas conseguidas en una competencia.
Los valores serían:
oro, plata, bronce
Grado de satisfacción de un cliente.
Los valores serían:
muy satisfecho, satisfecho, regular,
insatisfecho, muy insatisfecho
Variables cualitativas
Variable cualitativa nominal
Presenta valores no numéricos,
pero NO existe un orden
Ejemplos:
El estado civil.
Los valores serían:
soltero, casado, divorciado, viudo
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Seminario de Matemáticas
OBJETO CONTINUO
Es aquel que se representa
con variables continuas,
las cuales son variables numéricas
que tienen un
número infinito de valores
entre dos valores cualesquiera
Hay una cantidad incontable de valores posibles,
por lo tanto se trata de
una variable cuantitativa continua.
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Seminario de Matemáticas
OBJETO
DISCRETO
Es aquel que se representa
con variables discretas,
las cuales son variables numéricas
que tienen un
número contable de valores
entre dos valores cualesquiera
(Primeros) ejemplos de variables cuantitativas discretas:
Cantidad de hijos de una familia
El número de faltas en un partido de fútbol
Número de personas que llegan a un consultorio en una hora
El número de árboles que hay en un parque
El número de canales de televisión que tienes en casa
Número de animales en una granja
Cantidad de empleados que trabajan en una tienda
Número de libros vendidos cada mes en Amazon
Número de clientes que visitan un supermercado por día
Cantidad de elementos de un conjunto de punto flotante
En general, aquellas cuyo conjunto de valores
es FINITO o CUANTIFICABLE
¡YA VEREMOS UN EJEMPLO INTERESANTE!
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Seminario de Matemáticas
¿Las variables cuantitativas discretas
pueden tener decimales?
Claro que sí, el hecho de tener o no decimales, no permite
diferenciar a una variable discreta de una continua.
Mucho cuidado, es muy común escuchar la siguiente falsedad:
si una variable presenta decimales,
entonces es continua, de lo contrario, es discreta.
¡Tremendo error!
Esto nada tiene que ver con la definición
de variables discretas y continuas.
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Seminario de Matemáticas
Hay una cantidad finita de valores posibles,
por lo tanto se trata de
una variable cuantitativa discreta.
OTRO EJEMPLO
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Seminario de Matemáticas
RECUERDEN:
El hecho que el valor
de una variable
tenga decimales,
nada tiene que ver
para determinar
si es continua o discreta
EJEMPLO INTERESANTE
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Seminario de Matemáticas
Para finalizar…
Indique si se trata de una variable discreta o continua:
1. Longitud de 150 tornillos producidos en una fábrica.
2. Número de pétalos que tiene una flor.
3. Tiempo requerido para responder las llamadas en un call center.
4. Número de páginas de una serie de libros de estadística.
5. Lugar que ocupa un nadador en una competencia.
----- FIN DEL DOCUMENTO
