PROGRAMA Matematicas Acuerdo 653 2012

DIRECTORIO

Dr. José Ángel Córdova Villalobos

Secretario de Educación Pública

Lic. Miguel Ángel Martínez Espinosa

Subsecretario de Educación Media Superior

M. en. C. Jesús Urzúa Macías

Coordinador Sectorial de Desarrollo Académico

Lic. Eliseo Gaeta de León

Director General de Educación en Ciencia y Tecnología del Mar

Ing. Ernesto Guajardo Maldonado

Director General de Educación Tecnológica Agropecuaria

Lic. Luis Francisco Mejía Piña

Director General de Educación Tecnológica Industrial

Lic. Martha Patricia Ibarra Morales

Coordinadora Nacional de Organismos Estatales Descentralizados de los CECyTEs

PROGRAMA DE ESTUDIOS DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO TECNOLÓGICO

COMPONENTES DE FORMACIÓN BÁSICA Y PROPEDÉUTICA

Asignaturas:

Álgebra, Geometría y Trigonometría, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Probabilidad y Estadística y Matemáticas Aplicadas.

Autores:

Víctor Manuel Talamante Estrada / CETMAR No. 18

Julián Nacif Azar Isaac / CBTis No. 120

Guillermo Castañón Villegas / CECyTE Guanajuato

Antonio Ix Chuc / CECyTE Campeche

Francisco Romo Romero / CBTA No. 88

Francisco Antonio Montaño Quijada / CBTA No. 197

Coordinación de grupos de trabajo:

Luz María Álvarez Escudero

Revisión y corrección técnica:

Dagoberto Juárez Juárez

Apoyo en corrección de estilo:

Sandra Olivia Arana Hernández

Diseño de portada:

Edith Nolasco Carlón

Coordinación de diseño curricular:

María Penélope Granados Villa

Secretaría de Educación Pública Noviembre de 2012.

Contenido

Presentación ............................................................................................................................ 5

Introducción ............................................................................................................................. 8

1. Propósitos formativos por competencias ............................................................................... 9 1.1. Propósito formativo de la materia ......................................................................................... 9 1.2. Propósitos formativos de las asignaturas .............................................................................. 9

1.2.1. Álgebra ...................................................................................................................... 9 1.2.2. Geometría y Trigonometría ....................................................................................... 9 1.2.3. Geometría Analítica .................................................................................................. 9 1.2.4. Cálculo Diferencial..................................................................................................... 9 1.2.5. Cálculo Integral ......................................................................................................... 9 1.2.6. Probabilidad y Estadística ....................................................................................... 10 1.2.7. Matemáticas Aplicadas ........................................................................................... 10

1.3. Relación de la materia con otras asignaturas de la Estructura Curricular ........................... 10 1.4. Relación entre competencias genéricas y disciplinares ....................................................... 11 1.5. Tabla de articulación de competencias ................................................................................ 13 1.6. Ejemplos de relación de competencias ................................................................................ 19

2. Estructura de la materia ................................................................................................. 21 2.1. Conceptos fundamentales ................................................................................................... 21 2.2. Conceptos subsidiarios ......................................................................................................... 21 2.3. Otros contenidos que se incluyen en la estructura ............................................................. 22 2.4. Contenidos transversales ..................................................................................................... 22 2.5. Contenidos procedimentales ............................................................................................... 23 2.6. Contenidos actitudinales ...................................................................................................... 24 2.7. Estructuras conceptuales ..................................................................................................... 25

3. Operación del programa ................................................................................................. 32 3.1. Recomendaciones y sugerencias ......................................................................................... 32

3.1.1. Diseño de la planeación didáctica ........................................................................... 32 3.1.2. Trabajo colegiado .................................................................................................... 33 3.1.3. Instrumentación de estrategias centradas en el aprendizaje ................................. 35 3.1.4. Integración de contenidos ...................................................................................... 36 3.1.5. Desarrollo de competencias ................................................................................... 37 3.1.6. Mecanismos e instrumentos de evaluación............................................................ 37

3.2. Fomento a la lectura ............................................................................................................ 40 3.3. Ejemplo metodológico ......................................................................................................... 47

Fuentes de consulta ................................................................................................................ 66 Para la operación del programa ........................................................................................................ 66 Para el diseño del programa ............................................................................................................. 66 Correspondientes al apartado de fomento a la lectura .................................................................... 67

Matemáticas Programa de estudios

Presentación

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Presentación Para el ingreso de planteles al Sistema Nacional de Bachillerato (SNB), las instituciones de este nivel educativo asumen el compromiso de adoptar el Marco Curricular Común (MCC)1 y por tanto, de instau-rar los mecanismos necesarios para fortalecer el desempeño académico de los alumnos y garantizar el desarrollo del perfil del egresado. En el nivel de concreción institucional de la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS), la Coordinación Sectorial de Desarrollo Académico (COSDAC) de la Subsecretaría de Educación Media Superior (SEMS), en colaboración con la Dirección General de Educación en Ciencia y Tecnología del Mar (DGECYTM), la Dirección General de Educación Tecnológica Agropecuaria (DGETA), la Dirección General de Educación Tecnológica Industrial (DGETI) y la Coordinación Nacional de Organismos Estata-les Descentralizados de los CECyTEs, ha llevado a cabo un proceso de evaluación y actualización de la estructura curricular y los programas de estudio del Bachillerato Tecnológico, efectuando cambios en-focados a mejorar su pertinencia y por tanto los resultados de la formación, considerando las modifi-caciones recientes realizadas al Plan de Estudios del Bachillerato Tecnológico2 y la separación de los campos disciplinares de Humanidades y Ciencias Sociales, con la definición de sus respectivas compe-tencias básicas y extendidas3. La modificación de la estructura curricular contempla:

La incorporación de dos asignaturas básicas: Lógica y Ética.

La integración de contenidos de las asignaturas de Ciencia, tecnología, sociedad y valores (CTSyV) en una sola.

La organización de las asignaturas de Matemáticas en el orden disciplinar clásico, incorporando la asignatura de Cálculo Integral y la reubicación de Probabilidad y Estadística.

La adición del área propedéutica de Humanidades con dos asignaturas: Literatura y Temas de Filo-sofía; y del área de Ciencias sociales con dos asignaturas: Historia y Temas de Ciencias Sociales.

El enriquecimiento de la oferta en las tres áreas propedéuticas restantes, con las asignaturas de Matemáticas Aplicadas en el área Físico-Matemática, Temas de Ciencias de la Salud en el área Quí-mico-Biológica e Introducción al Derecho en el área Económico-Administrativa.

La explicación requerida para la asignación del área propedéutica a los estudiantes, especificando que estas 12 asignaturas no tienen prerrequisitos de asignaturas o módulos previos ni están rela-cionadas con las carreras de formación profesional, por lo que un estudiante puede cursar cual-quier área propedéutica independientemente de la carrera en la que esté inscrito.

En cuanto a la actualización de los programas de estudio, nuevamente se ha procurado avanzar en el despliegue de una educación centrada en el aprendizaje; además de tomar en cuenta las competencias genéricas, disciplinares básicas y extendidas que conforman el MCC4 y que corresponden a la oferta

1 ACUERDO número 442 de la Secretaría de Educación Pública, por el que se establece el Sistema Nacional de Bachillerato en un marco

de diversidad. Publicado en el Diario Oficial de la Federación el 26 de septiembre de 2008. 2 ACUERDO Número 653 de la SEP por el que se establece el Plan de Estudios del Bachillerato Tecnológico, publicado en el DOF el 4 de

septiembre de 2012 3 ACUERDO número 656 de la SEP, por el que se reforma y adiciona el Acuerdo número 444 por el que se establecen las competencias

que constituyen el marco curricular común del Sistema Nacional de Bachillerato, y se adiciona el diverso número 486 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del bachillerato general. Publicado en el DOF el 20 de noviembre de 2012. 4 ACUERDO número 444 de la Secretaría de Educación Pública, por el que se establecen las competencias que constituyen el marco

curricular común del Sistema Nacional de Bachillerato. Publicado en el Diario Oficial de la Federación el 21 de octubre de 2008.


Presentación

6

académica del Bachillerato tecnológico, se analizaron los saberes y procedimientos imprescindibles de cada campo de conocimiento con el fin de establecer los conceptos fundamentales y subsidiarios que se proponen en las distintas asignaturas, para propiciar la construcción de aprendizajes significativos. De tal manera que los nuevos programas se han enriquecido, destacando la mejora en los siguientes elementos:

La descripción de la relación de las asignaturas del programa de estudios con el resto de asignaturas del campo disciplinar y de toda la estructura curricular, así como con las competencias genéricas y disciplinares.

La inclusión de ejemplos para establecer la articulación entre las competencias y los contenidos de las asignaturas.

La actualización de las estructuras de conceptos fundamentales y subsidiarios.

La incorporación de las competencias disciplinares extendidas5 en las asignaturas de áreas prope-déuticas y las competencias filosóficas del campo disciplinar de Humanidades6 en las asignaturas del área de las Humanidades.

La enunciación de propuestas para fomentar la lectura y la comprensión lectora desde el abordaje de las asignaturas.

La ampliación de las orientaciones para el diseño de las actividades de aprendizaje y la instrumen-tación de las estrategias didácticas.

El fortalecimiento de las recomendaciones para realizar la evaluación de los aprendizajes bajo el en-foque de competencias.

La presentación de nuevos ejemplos metodológicos para el desarrollo de competencias a través de estrategias didácticas.

La actualización y organización de las fuentes bibliográficas básicas y complementarias.

Es pertinente señalar que los programas de estudio de las nuevas asignaturas del área de Humanidades y ciencias sociales , tanto de formación básica como propedéutica, contienen elementos y apartados comunes, pero se han diseñado en documentos individuales con el fin de profundizar en las orientacio-nes que contribuyan a facilitar su instrumentación. Las modificaciones descritas en esta presentación entrarán en vigor para los alumnos de primer ingreso a partir del ciclo escolar 2013-2014, por lo que los estudiantes inscritos en el Bachillerato Tecnológico en ciclos escolares previos continuarán su formación bajo lo establecido en los planes y programas de estu-dio vigentes en la fecha de su ingreso. En el ámbito del diseño curricular, es una responsabilidad institucional realizar un proceso de revisión de los planes de estudios al concluir el periodo establecido de la trayectoria de una estructura curricular, que en el Bachillerato Tecnológico es de seis semestres, mientras que los programas de estudio deben transitar ese proceso cada ciclo escolar, dada la exigencia permanente de atender las necesidades de pertinencia y calidad de la educación.

Jesús Urzúa Macías María Penélope Granados Villa

5 ACUERDO número 486por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del Bachillerato General. Publicado en el

Diario Oficial de la Federación el 30 de abril de 2009. 6 ACUERDO número 656 de la SEP, por el que se reforma y adiciona el Acuerdo número 444 por el que se establecen las competencias

que constituyen el marco curricular común del Sistema Nacional de Bachillerato, y se adiciona el diverso número 486 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del bachillerato general. Publicado en el DOF el 20 de noviembre de 2012.


Presentación

7

Estructura Curricular del Bachillerato Tecnológico7

(Semestres, asignaturas, módulos y horas por semana)

1er. semestre 2o. semestre 3er. semestre 4o. semestre 5o. semestre 6o. semestre

Álgebra 4 horas

Geometría y Trigonometría

4 horas

Geometría Analítica 4 horas

Cálculo Diferencial 4 horas

Cálculo Integral 5 horas

Probabilidad y Estadística

5 horas

Inglés I 3 horas

Inglés II 3 horas

Inglés III 3 horas

Inglés IV 3 horas

Inglés V 5 horas

Temas de Filosofía 5 horas

Química I 4 horas

Química II 4 horas

Biología 4 horas

Física I 4 horas

Física II 4 horas

Asignatura propedéutica*

(1-12)** 5 horas

Tecnologías de la Información y la Comunicación

3 horas

Lectura, Expresión Oral y Escrita II

4 horas

Ética 4 horas

Ecología 4 horas

Ciencia, Tecnología, Sociedad y Valores

4 horas

Asignatura propedéutica*

(1-12)** 5 horas

Lógica 4 horas

Módulo I 17 horas

Módulo II 17 horas

Módulo III 17 horas

Módulo IV 12 horas

Módulo V 12 horas Lectura,

Expresión Oral y Escrita I 4 horas

Áreas propedéuticas

Físico-matemática Económico-administrativa Químico-Biológica Humanidades y ciencias

sociales

1. Temas de Física

2. Dibujo Técnico

3. Matemáticas

Aplicadas

4. Temas de

Administración

5. Introducción a la

Economía

6. Introducción al Derecho

7. Introducción a la

Bioquímica

8. Temas de Biología

Contemporánea

9. Temas de Ciencias

de la Salud

10. Temas de Ciencias Sociales

11. Literatura

12. Historia

Componente de formación básica

Componente de formación propedéutica

Componente de formación profesional

Estructura Curricular del Bachillerato Tecnológico

7 ACUERDO Número 653 de la Secretaría de Educación Pública por el que se establece el Plan de Estudios del Bachillerato Tecnológico,

publicado en el Diario Oficial de la Federación el 4 de septiembre de 2012.

* Las asignaturas propedéuticas no tienen prerrequisitos de asignaturas o módulos previos.

* Las asignaturas propedéuticas no están asociadas a módulos o carreras específicas del componente profesional.

** El alumno cursará dos asignaturas del área propedéutica que elija.


Introducción

8

Introducción

Las matemáticas son una herramienta de gran utilidad para las demás áreas del conocimiento, contribu-yen al desarrollo de competencias genéricas y disciplinares, básicas y extendidas, que facilitan realizar el planteamiento, análisis y resolución de problemas.

El programa de estudios que se presenta en este documento cumple las siguientes funciones:

a) Delimitar los conceptos matemáticos permite que el estudiante desarrolle competencias genéri-cas y disciplinares, partiendo de conocimientos previos y temas integradores interdisciplinarios de acuerdo a su contexto.

b) Evidenciar la relación que hay entre las competencias genéricas y las competencias disciplinares del área de matemáticas para facilitar al profesor el proceso de elaboración de la Estrategia Cen-trada en el Aprendizaje (ECA) con el enfoque de competencias.

c) Determinar los conocimientos disciplinares que promuevan el desarrollo de competencias genéri-cas y disciplinares básicas contempladas en el Marco Curricular Común (MCC), que deberán alcan-zar todos los estudiantes del nivel Medio Superior Tecnológico en diversos contextos.

d) Guiar, acompañar y facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que en este programa de es-tudios se establecen los referentes teóricos y metodológicos para la planeación de actividades que propicien aprendizajes significativos.

e) Proponer elementos que favorezcan el proceso de evaluación integral del aprendizaje.

f) Promover el desarrollo de habilidades de pensamiento, comunicación, descubrimiento y transfe-rencia, a partir del aprendizaje de los conceptos fundamentales de Matemáticas, que permitan resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

El desarrollo de las competencias genéricas y disciplinares de las matemáticas se dará a través del aprendizaje significativo de los conceptos y su aplicación, más que en la ejercitación y repetición, en el uso de los algoritmos. El enfoque que se propone, se basa en la solución de problemas contextualizados tanto sociales, naturales, científicos y tecnológicos bajo un eje medular (temas integradores) y permite distinguir un uso diferente de los contenidos; las asignaturas se presentan en estructuras conceptuales, las cuales no son rígidas, pues le permiten al profesor hacer diferentes interrelaciones de los conceptos, según la problematización que trate de resolver. Los conceptos fundamentales y subsidiarios que apare-cen en la estructura de cada una de las asignaturas, permiten ayudar a la formulación de macro concep-tos (las categorías).

Para el diseño del programa de estudios de matemáticas se analizaron los programas de estudios de Matemáticas del Nivel de Secundaria, las últimas versiones de las Pruebas Enlace y EXANI – II y las ver-siones anteriores de los programas de Matemáticas del Bachillerato Tecnológico.


1. Propósitos formativos por competencias

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1.1. Propósito formativo de la materia

Las matemáticas contribuyen a la formación integral del estudiante proporcionando los elementos bási-cos para que él mismo interprete su entorno, desarrollando las competencias genéricas y disciplinares, tomando como base los contenidos fácticos, procedimentales y actitudinales, mediante la realización de actividades contextualizadas en ambientes de aprendizaje colaborativo, utilizando las nuevas tecnolo-gías de la información, aplicando modelos matemáticos para la resolución de problemas contextualiza-dos de tipo social, natural, científico y tecnológico.

1.2. Propósitos formativos de las asignaturas

1.2.1. Álgebra

Que el estudiante desarrolle el razonamiento matemático, haga uso del lenguaje algebraico, a partir de la resolución de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático, representados en modelos donde se aplican conocimientos y conceptos algebraicos; contribuyendo con ello a favore-cer el desarrollo de las competencias propias de la disciplina y genéricas contempladas en el MCC.

1.2.2. Geometría y Trigonometría

Que el estudiante interprete y resuelva problemas contextualizados que requieran la orientación espa-cial, a través del análisis, representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos; contribuyendo con ello a favorecer el desarrollo de las competencias propias de la disciplina y genéricas contempladas en el MCC.

1.2.3. Geometría Analítica

Que el estudiante interprete, argumente, comunique y resuelva diversas situaciones problemáticas de su contexto por medios gráficos y analíticos que incluyan la representación de figuras en el plano carte-siano, participando de manera responsable a la solución de problemas de su entorno; contribuyendo con ello a favorecer el desarrollo de las competencias propias de la disciplina y genéricas contempladas en el MCC.

1.2.4. Cálculo Diferencial

Que el estudiante participe articulando conocimientos de diversas disciplinas, identifique sus relaciones, (sistemas y reglas o principios medulares) para estructurar ideas, argumentos, y crear modelos para dar solución a problemas surgidos de la actividad humana como: distribución inequitativa de los recursos económicos, propagación rápida de enfermedades, entre otros; y de los fenómenos naturales (cambio climático, contaminación por emisión de gases, etc.); aplicando el razonamiento, el análisis e interpreta-ción de procesos infinitos que involucren razones de cambio; contribuyendo con ello a favorecer el desarrollo de las competencias propias de la disciplina y genéricas contempladas en el MCC.

1.2.5. Cálculo Integral

Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre las variables de problemas de la vida cotidia-na relacionados con áreas, volúmenes, etc., que impliquen variaciones en procesos infinitos y los resuel-va aplicando el teorema fundamental del cálculo; contribuyendo con ello a favorecer el desarrollo de las competencias propias de la disciplina y genéricas contempladas en el MCC.



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1.2.6. Probabilidad y Estadística

Que el estudiante a través de fuentes de información fiables, analice fenómenos sociales o naturales, utilizando las herramientas básicas de la estadística descriptiva y de la teoría de la probabilidad para muestrear, procesar y comunicar información social y científica, para la toma de decisiones en la vida cotidiana; contribuyendo con ello a favorecer el desarrollo de las competencias propias de la disciplina y genéricas contempladas en el MCC.

1.2.7. Matemáticas Aplicadas

Que el estudiante desarrolle el razonamiento lógico matemático, plantee y resuelva situaciones proble-máticas en las áreas de Álgebra, Geometría y trigonometría y Cálculo, así como la aplicación de las fun-ciones exponencial y logarítmica, para interpretar fenómenos naturales y sociales que suceden en su contexto; contribuyendo con ello a favorecer el desarrollo de las competencias propias de la disciplina y genéricas contempladas en el MCC.

1.3. Relación de la materia con otras asignaturas de la Estructura Curricular

El campo disciplinar de las Matemáticas está relacionado con las siguientes asignaturas:

Matemáticas

Física

Biología y Ecología

Dibujo Técnico

Química e Introducción a la Bioquímica

LEOyE CTSyV

TIC

Inglés

Temas de Administración

e Introducción a la Economía



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La relación se detalla en la siguiente tabla:

Campo disciplinar

Asignaturas Aspectos que permiten establecer la relación M

AT

EMÁ

TIC

AS

Lectura, Expresión Oral y Escrita

Comprensión y escritura de textos, comunicación y argu-mentación de ideas o soluciones de situaciones problemáti-cas.

Química y

Bioquímica

Construcción de modelos matemáticos y en la solución de los modelos que resulten de estas formulaciones, grafica-ción de átomos y moléculas en el plano o en el espacio.

Inglés Traducción y comprensión de textos en una segunda lengua que se requieran utilizar en la solución de problemas mate-máticos de la vida cotidiana.

CTSyV Construcción de modelos matemáticos que representen el desarrollo sustentable, deterioros y/o hechos sociales.

TIC Empleo de herramientas computacionales para facilitar el aprendizaje de las Matemáticas.

Biología y Ecología Aplicar modelos matemáticos para interpretar procesos biológicos y ecológicos.

Física Uso de modelos matemáticos, representación gráfica de los fenómenos naturales, conversiones de unidades, etc.

Temas de Administración e Introducción a la Economía

Construcción de modelos matemáticos que representen hechos administrativos y económicos.

Dibujo Técnico Graficación de figuras geométricas, líneas, acotaciones, án-gulos, etc.

1.4. Relación entre competencias genéricas y disciplinares

El estudiante inicia el desarrollo de las competencias genéricas y disciplinares, desde que principia su formación académica y durante todo el transcurso de su educación media superior. Por su parte, el acuerdo 486, emitido el 30 de abril del 2009 en el Diario Oficial de la Federación, por el que se estable-cen las competencias disciplinares extendidas del Bachillerato General, determina que las competencias disciplinares básicas en el área de matemáticas son las mismas que las competencias disciplinares ex-tendidas. Por lo tanto, para establecer la relación de las competencias genéricas y las disciplinares del programa de matemáticas, se consideran las ocho competencias disciplinares establecidas como básicas y extendidas, según el mismo acuerdo 486 mencionado.

En este programa se propone utilizar la siguiente simbología para representar las intersecciones y facili-tar la identificación de las relaciones. Esta propuesta puede variar según la apreciación y experiencia del aplicador de este programa.



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Relación fuerte, (Competencia Genérica Competencia Disciplinar)

La relación fuerte entre las competencias genéricas y las disciplinares marcadas con el símbolo F, indica al facilitador que existe una relación directa y esta puede ser instrumental o procedi-mental, que permite derivar de la competencia genérica o del atributo, una situación problemá-tica y resolverla con la competencia disciplinar o viceversa.

Relación media, (Competencia Genérica Competencia Disciplinar)

La relación media entre las competencias genéricas y las disciplinares marcadas con el símbolo m indica al facilitador que existe una relación conceptual que permite derivar de la competencia genérica o del atributo una situación problemática y resolverla con la competencia disciplinar.

Relación débil, (Competencia Genérica Competencia Disciplinar)

La relación débil entre las competencias genéricas y las disciplinares marcadas con el símbolo d, indica al facilitador que existe una relación a nivel actitudinal y permite derivar de la competen-cia genérica o del atributo una situación problemática y que se resuelve con la competencia dis-ciplinar.

Aunque puede resultar difícil encontrar la relación entre las competencias, ya que tradicionalmente estas competencias genéricas se consideran ajenas al campo de las Matemáticas, sin embargo cada faci-litador, desde su entorno y sus experiencias, tiene distintas formas de pensar, crear, aplicar y será capaz de diseñar de forma correcta la Estrategia Centrada en el Aprendizaje (ECA).

A continuación se presenta una propuesta de articulación entre las competencias disciplinares básicas y extendidas de las matemáticas con las competencias genéricas y sus atributos, los rectángulos marcados generan varias posibilidades que se explican en la argumentación de intersecciones, el punto de encuen-tro se deberá materializar en las estrategias didácticas, interrelacionando los contextos entre ambas competencias e identificando situaciones de la vida cotidiana que las relacionen.

Símbolo Tipo de relación entre las competencias genéricas y las competencias disciplinares básicas y extendidas

F Relación fuerte

m Relación media

d Relación débil



1.5. Tabla de articulación de competencias

Competencias genéricas

Competencias Disciplinares básicas y extendidas de Matemáticas

1. Construye e inter-preta modelos mate-máticos mediante la aplicación de proce-dimientos aritméticos, geométricos y varia-cionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o forma-les.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpre-ta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos estableci-dos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráfi-cos, analíticos o variacionales, mediante lengua-je verbal, mate-mático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamien-to.

6. Cuantifica, representa y contrasta experi-mental o mate-máticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleato-rio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, gráfi-cas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debili-dades.

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Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situa-ción que lo rebase.

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Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.

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Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

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Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

F d d F d F d d

Administra los recursos disponi-bles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas.

m d d d F d F F

2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros .

Valora el arte como manifesta-ción de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones.

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Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que

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permite la comunicación entre individuos y culturas en el tiem-po y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identi-dad.

Participa en prácticas relaciona-das con el arte.

F d d d d d m F

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Reconoce la actividad física como un medio para su desarro-llo físico, mental y social.

d d d d m d d m

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.

F d d d F d F d

Cultiva relaciones interpersona-les que contribuyen a su desa-rrollo humano y el de quienes lo rodean.

d d F d d d d d

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráfi-cas.

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Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el con-texto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

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Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

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Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.

d d d m d d d m













Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

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5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos .

Sigue instrucciones y procedi-mientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

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Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y rela-ciones.

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Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subya-cen a una serie de fenómenos.

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Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

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Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

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Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

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6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósi-to específico y discrimina entre ella de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

d d d F F m F F

Evalúa argumentos y opiniones e F F F F F F F m













identifica prejuicios y falacias.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

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Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

F F F F F F d d

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción del conocimiento.

F F F d d d F d

Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconocien-do y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.

d d d d d d F d

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

F F F F F F F F

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

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Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

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Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimien-tos y habilidades con los que

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cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

Privilegia el diálogo como meca-nismo para la solución de con-flictos.

d d F F d d d F

Toma decisiones a fin de contri-buir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad.

d d d F d d F d

Conoce sus derechos y obliga-ciones como mexicano y miem-bro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herra-mienta para ejercerlos.

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Contribuye a alcanzar un equili-brio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad.

d F d d d d d d

Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la socie-dad y se mantiene informado.

F d F F m d d d

Advierte que los fenómenos que se desarrollan en el ámbito local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global e interdependiente.

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10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y dere-chos de todas las personas, y rechaza toda la forma de discri-

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minación.

Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.

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Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional.

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11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

Asume una actitud que favorece la solución de problemas am-bientales en los ámbitos local, nacional e internacional.

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Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, eco-nómicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente.

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Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente.

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1.6. Ejemplos de relación de competencias

Competencia Genérica

Atributo Competencia Disciplinar Básica y

Extendida

Significado de la rela-ción

Contenidos relacionados

Fácticos Procedimentales Actitudinales

4. Escucha, interpreta y emite mensa-jes pertinentes en distintos contextos me-diante la utili-zación de me-dios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos me-diante represen-taciones lingüis-tas, matemáticas o gráficas.

8. Interpreta tablas, Grá-ficas, ma-pas, diagra-mas y textos con símbo-los matemá-ticos y cientí-ficos.

Relación fuerte:

La relación es procedimental, ya que se refiere, en ambas competencias, al uso de representaciones matemáti-cas que pueden ser expre-siones algebraicas y gráficas para expresar ideas y proce-dimientos.

Notación

Representación algebraica de expresiones de lenguaje común

Interpretación de expresio-nes algebrai-cas

Evaluación numérica de expresiones algebraicas

Perseverar en la búsqueda de so-lución de pro-blemas algebrai-cos

Trabajar de manera colabo-rativa con sus compañeros en la solución de problemas


Atributo Competencia Disciplinar Bá-

sica y Extendida

Significado de la relación Contenidos relacionados


3. Elige y prac-tica estilos de vida saluda-bles.

Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social.

5. Analiza las relaciones entre dos o más va-riables de un proceso social o natural para de-terminar o esti-mar su compor-tamiento.

Relación media:

Se identifica un problema que afecta el estilo de vida y se analizan las relaciones entre las variables para determinar su comportamiento, recono-ciendo la actividad física co-mo un medio para mejorar. Un ejemplo sencillo puede ser el problema de sobrepeso que presentan estudiantes, para el cual puede aplicarse la com-petencia disciplinar básica y extendida 5, relacionándolo con los métodos algebraicos que se aplican en el análisis, desarrollo y seguimiento de un problema.

Notación

Representación algebraica de ex-presiones de len-guaje común

Interpretación de expresiones algebraicas


Perseverar en la búsqueda de solución de problemas al-gebraicos

Trabajar de manera colabo-rativa con sus compañeros en la solución de problemas




Atributo Competencia Disciplinar

Básica y Ex-tendida

Significado de la relación Contenidos relacionados


11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbi-tos local, nacional e internacional.

4. Argumenta la solución obteni-da de un pro-blema con mé-todos numéri-cos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante len-guaje verbal, matemático y el uso de las tec-nologías de la información y la comunicación.

Relación débil:

La relación entre las compe-tencias es instrumental, ya que la competencia genérica provee la oportunidad de operar contextos ambientales y resolverlos aplicando la competencia disciplinar, ya que el alumno construye una estrategia o proyecto basado en herramientas matemáticas, como puede ser la estadísti-ca, y en las TIC´s, que solu-cione una problemática basa-da en contextos del deterioro y conservación del medio ambiente, o sobre el desarro-llo sustentable en su comuni-dad, país o en el mundo.

Muestreo

Frecuencias

Distribución de frecuencias

Representación gráfica

Interpretación de la gráfica

Argumentación de la solución

El alumno se concientiza en los aspectos del desarrollo sus-tentable, deterio-ro y conserva-ción del medio ambiente.

Participa en la solución de for-ma crítica


2. Estructura de la materia

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2. Estructura de la materia Para el aprendizaje significativo de las Matemáticas y la construcción del pensamiento complejo, los conceptos se han integrado de tal manera que la estructura de la asignatura permite utilizarlos sin seguir un orden estricto, además existe la posibilidad de que los estudiantes utilicen las Tecno-logías de la Información y la Comunicación, en el planteamiento, el análisis y la resolución de los problemas. La materia de Matemáticas consta de siete asignaturas, cinco del componente básico (Álgebra, Geometría y Trigonometría, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral) y dos del propedéutico (Probabilidad y Estadística y Matemáticas Aplicadas como optativa) y su estructura conceptual se presenta en cuatro niveles que se muestran en el siguiente diagrama:

2.1. Conceptos fundamentales

Los conceptos fundamentales agrupan a más de un concepto subsidiario y su función es de integrar conocimientos para explicar los fenómenos o procesos en una forma más general. Aparecen en la estructura de la asignatura en un segundo nivel, por ejemplo en Álgebra un concepto fundamental es: Lenguaje algebraico.

2.2. Conceptos subsidiarios

Los conceptos subsidiarios agrupan diversas temáticas o elementos y tienen la función de propor-cionar información específica que al integrarse construyen el concepto fundamental. Se presentan

Nombre de la asignatura

Concepto fundamental 1

Concepto subsidiario 1

Contenidos del concepto

subsidiario 1




subsidiario 2




subsidiario 3

1er. Nivel

2º. Nivel (Pueden aparecer uno

o más conceptos)

3er. Nivel (Pueden aparecer uno

o más conceptos)

4º. Nivel (Pueden aparecer uno

o más contenidos)



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en la estructura de la asignatura en un tercer nivel, por ejemplo siguiendo la misma asignatura un concepto subsidiario es: Expresión algebraica.

2.3. Otros contenidos que se incluyen en la estructura

Se presentan en la estructura de la asignatura en el cuarto nivel, por ejemplo en Algebra, los conte-nidos del concepto subsidiario “Expresión algebraica”, que son: Notación, representación algebrai-ca de expresiones en lenguaje común, interpretación de expresiones algebraicas y evaluación nu-mérica de expresiones algebraicas. Se refieren a conocimientos conceptuales o procedimentales y su función es que a través de su operatividad se puedan construir los conceptos subsidiarios.

Es importante destacar que las estructuras conceptuales constituyen la presentación institucional de organización del contenido y en su análisis y desagregación el profesor debe reelaborarlos a partir de situaciones problemáticas contextualizadas surgidas o relacionadas con un tema integra-dor, para posteriormente integrarlos según sus relaciones directas y circunstanciales (no forzadas), de acuerdo con la problematización particular que se está tratando, la situación descrita se puede observar en las estrategias centradas en el aprendizaje, en ésta perspectiva el maestro es el indica-do para integrar los contenidos y ampliar el horizonte de aplicación y profundidad, según sean la necesidad de formación y el perfil de egreso de los estudiantes, manifestado por las competencias propias del nivel educativo.

2.4. Contenidos transversales

Los elementos que dan la transversalidad a los contenidos parten de situaciones problemáticas que están presentes en las Estrategias Centradas en el Aprendizaje, diseñadas por los docentes, consi-derando varios factores como son:

Interés de estudiante

Contexto

Situaciones de la vida cotidiana

Problemática social

Los contenidos que son transversales en el programa de matemáticas son:

Comprensión de la situación problemática

Identificación de datos y variables

Representación de las relaciones entre las variables a través de un modelo matemático

Resolución de modelos mediante métodos matemáticos

Interpretación y argumentación de la solución, es decir, dar significado a los datos matemá-ticos en un contexto real



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2.5. Contenidos procedimentales

El siguiente esquema muestra los contenidos procedimentales que están organizados en cuatro procesos principales:

Razonamiento matemático

Resolución de problemas

Orientación espacial

Expresión Oral y Escrita

Cada uno de ellos se subdivide en procesos más específicos que señalan los niveles de dominio de los aprendizajes. En la estructura de contenidos procedimentales se sitúa a las habilidades más representativas a promover, fortalecer y potenciar en el campo disciplinar de las matemáticas.

CAPACIDADES - HABILIDADES

Razonamiento matemático

Analizar

Clasificar

Realizar inferencias y deducciones

Aplicar

Resolver problemas

Evaluar

Resolución de problemas

Comprender

Identificar

Interpretar

Representar

Relacionar

Elaborar estrategia de solución

Resolver

Comprobar

Evaluar

Transferir

Elaborar

Construir

Orientación espacial

Relacionar

Representar mentalmente

Situar objetos y símbolos

Representar gráficamente

Diseñar

Expresión oral y escrita

Exponer trabajos

Expresarse con coherencia

Expresar por medio de fórmulas

Utilizar terminología y notación matemática

Expresar gráficamente

Plantear problemas

Sintetizar



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2.6. Contenidos actitudinales

El siguiente esquema organiza las actitudes y valores que son los más representativos de desarrollar en las estrategias didácticas del campo matemático, en conjunto con las competencias genéricas, en la elección de las actitudes, los docentes deben apoyarse en los elementos del esquema, cui-dando de redactar los contenidos actitudinales que se incluirán en la secuencia didáctica como un indicador de cambio en la conducta de los alumnos (consultar apartado 1.6).

Por último, cada una de las siete asignaturas tiene una estructura de contenidos conceptuales, que presenta los conceptos fundamentales, los subsidiarios y los contenidos de cada uno de ellos. La finalidad de organizarlos de esta manera es facilitar al docente la selección de los procesos, actitu-des y conceptos que desarrollará en su estrategia didáctica, reiterando que el orden no tiene que ser estrictamente el propuesto en la estructura (secuencia de contenidos).

ACTITUDES

Libertad

Expresión

Elección

Tránsito

Justicia

Igualdad

Equidad

Respeto

Tolerancia

Honestidad

Disciplina

Responsabilidad

Lealtad

Solidaridad

Colaboración

Ayuda mutua



2.7. Estructuras conceptuales

Ecuaciones

Operaciones Fundamentales

Ecuaciones lineales

Ecuaciones cuadráticas

Notación

Representación algebraica de expresiones en lenguaje común

Interpretación de expresiones algebraicas


Suma, resta, multiplicación y división

Leyes de los exponentes y radicales

Productos notables

Factorización

Con una incógnita

Con dos y tres incógnitas

Resolución y evaluación de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones

Métodos de solución


GRAFICACIÓN

APLICACIONES

Solución de situaciones reales a través de métodos algebraicos:

Identificar, interpretar y utilizar modelos algebraicos e

Lenguaje Algebraico

ÁLGEBRA

Expresión Algebraica



GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

Figuras geométricas

Triángulos Polígonos Circunferencias Ángulos Origen y métodos

APLICACIONES

Solución de situaciones reales a través de métodos geométricos y trigonométricos:

Cálculo de superficies y ángulos; teoremas, rectas notables de las figuras, entre otros.

Relaciones y funciones

en el triángulo

Relaciones trigonométricas

Razones trigonométricas

Funciones trigonométricas en el plano cartesiano

Círculo unitario

Identidades fundamentales

Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos

Punto

Línea

Método inductivo

Método deductivo

Notación y diversidad

Sistema de medición

Conversiones

Teoremas


Ángulos interiores y exteriores

Rectas y puntos notables

Teoremas


Ángulos interiores y exteriores

Diagonales

Perímetros y áreas

Teoremas

Ángulos en la circunferencia

Perímetro

Áreas de figuras circulares

Teoremas

GRAFICACIÓN



Puntos en el plano

Distancia entre dos puntos

División de un segmento en una razón dada

Punto medio

Perímetros y áreas

Radio vector

Ángulo polar

Transformaciones del sistema coordenado polar al rectangular y viceversa

Pendiente y ángulo de inclinación

Formas de la ecuación de una recta y sus transformaciones

Intersección de rectas

Relación entre rectas

Rectas notables del triángulo

Circunferencia

Parábola

Elipse

Hipérbola

Elementos

Ecuaciones

Condiciones

geométricas y analíticas

APLICACIONES

Solución de situaciones reales a través de métodos geométricos y algebraicos

Ubicación de objetos en sistemas coordenados, cálculo de superficies, distancias, pendientes y ángulos de inclinación, entre otros.

Sistemas coordenados Lugares geométricos

GRAFICACIÓN

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Rectangulares Polares La recta Cónicas



Pre - cálculo Funciones Límites Derivada

Numero reales

Intervalo

Desigualdades

Dominio y contradominio

Clasificación

Comportamiento

Operaciones

Límite de una función

Propiedades

Continuidad de una función

Razón de cambio promedio de interpretación geométrica

Derivación de funciones

Derivadas sucesivas

Comportamiento

CÁLCULO DIFERENCIAL

GRAFICACIÓN

APLICACIONES

El comportamiento de fenómenos que se relacionen con las especialidades de cada plantel y su contexto en general, de tal manera que interprete, represente y estime soluciones a través del cálculo diferencial.

Máximos y mínimos, concavidad y simetría, rapidez de cambios, entre otras.



Aproximaciones

Antiderivada

Inmediatas

Integración por partes

Integración por sustitución

Integración por fracciones parciales

Propiedades

Notación

Teorema fundamental del cálculo

CÁLCULO INTEGRAL

Integral indefinida Integral definida

Diferencial Métodos de integración Suma de Riemann

APLICACIONES

La aplicación analítica y representación gráfica del comportamiento de fenómenos de su contexto que se relacionen con las espe-cialidades de cada plantel, para proponer soluciones a través del cálculo integral.

Formulación de modelos, áreas bajo la curva, volúmenes de sólidos en revolución, longitud de curva, superficies de sólidos en revolución,

trabajo, presión, centros de gravedad, entre otras. , entre otras.



Manejo de la información

Elementos básicos

Frecuencias

Distribución de frecuencias

Representación gráfica e interpretación

Medidas de tendencia central

Medidas de dispersión Medidas de forma Medidas de correlación

Media

Mediana

Moda

Cuantiles

Rango

Desviación media

Desviación estándar

Varianza

Sesgo

Apuntamiento o Curtosis

Coeficiente de correlación

Recta de regresión

Error estándar de estima-ción

Datos agrupados y no agrupados

APLICACIONES Representación gráfica y variacional de fenómenos naturales y sociales para la posible toma de decisiones.

Teoría de Conjuntos

Elementos Básicos

Operación con conjuntos

Diagrama de Venn

Probabilidad para eventos Técnicas de conteo

Elementos Básicos

Diagrama de árbol

Principio de la suma y la multiplicación

Permutación y Combinación

Probabilidad condicional

Eventos independientes

Teorema de Bayes

Selecciones al azar, con o sin reemplazo

PROBABILIDAD

ESTADÍSTICA

GRAFICACIÓN

GRAFICACIÓN

APLICACIONES Representación gráfica y variacional de fenómenos naturales y sociales para la posible toma de decisiones.



GRAFICACIÓN

APLICACIONES

Solución de situaciones reales a través de métodos matemáticos.

MATEMÁTICAS APLICADAS

Modelación Matemática

Algebraica Geométrica Cálculo

Ecuaciones lineales Ecuaciones Cuadrá-ticas

Desigualdades

Semejanza

Resolución de

Triángulos

Rectas

Cónicas

Máximos y Mínimos

Sucesiones

Numéricas

Alfanuméricas

Simbólicas

Gráficas

Razonamiento Lógico - Matemático

Movimientos de Cuerpos

Geométricos

Rotación Traslación Secciones

Cambio y

relaciones

Percepción

espacial

Propiedades

Función

Ecuación


Relaciones Trascendentes

Propiedades

Función

Ecuación


Logarítmica Exponencial


3. Operación del programa

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3.1. Recomendaciones y sugerencias

Se propone el empleo de los mapas conceptuales esquematizados anteriormente, que permiten, con la libertad que generan los temas integradores, relacionar convenientemente los conceptos fundamentales con los subsidiarios, con el objeto de abordar los conceptos básicos de Matemáti-cas. Es aconsejable practicar lo anterior mediante la presentación de problemas que incluyan el contex-to inmediato de los estudiantes, para lo cual el profesor deberá ser consciente de tales condiciones. También es posible acceder a dichos conceptos mediante la explicación de fenómenos que se pre-senten en el entorno social y tecnológico del alumno. Es muy importante el dominio completo de la materia por parte del profesor, con el objeto de que apoye a los estudiantes a construir los conceptos en un ambiente de aprendizaje colaborativo, de tal forma que se interesen por resolver nuevos problemas. Se enfatizará la cultura del “déjame pensar” en lugar del “déjame recordar”. Con la finalidad de desarrollar la habilidad lectora en los estudiantes, es importante considerar que la disciplina de matemáticas puede contribuir con este propósito incluyendo actividades de análisis y comprensión de textos al estar desarrollando los contenidos disciplinares, mismos que pueden estar relacionados con la disciplina o con otras áreas que el docente considere pertinentes; para ello se incluye un aparatado dentro de este programa en el cual se dan ejemplos relacionados con la forma de manejar estos materiales en el aula; además se propone una liga electrónica, donde se pueden obtener diversas lecturas.

3.1.1. Diseño de la planeación didáctica

Las funciones del docente de matemáticas en la planeación didáctica y su instrumentación deben ser:

Diseñar las situaciones problemáticas

Diseñar las actividades de aprendizaje

Guiar a los estudiantes durante el proceso de aprendizaje

Facilitar los recursos a los estudiantes

Evaluar el proceso de aprendizaje

El docente debe propiciar en el estudiante:

Disposición para trabajar en forma individual y en equipo

Comunicación de ideas

Aportación de información significativa a la discusión grupal

Interés de ampliar su campo de estudio

Búsquedas en diferentes fuentes informativas



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Compromisos e interés en el proceso de aprendizaje

Autoevaluación de su aprendizaje

Coevaluación de su aprendizaje

Uso de las TIC Al inicio de la planeación didáctica se debe considerar la importancia de relacionar los contenidos matemáticos con los de otras asignaturas, con las competencias genéricas y con las competencias disciplinares con el objetivo de que el alumno pueda construir aprendizajes significativos. La operatividad del programa de estudio de Matemáticas será a través de la aplicación de estrate-gias didácticas elaboradas por los docentes a partir de situaciones problemáticas vinculadas a un tema integrador y a contenidos fácticos, procedimentales y actitudinales, como se puede observar en el siguiente esquema:

Los contenidos procedimentales y actitudinales que se contemplen en la secuencia didáctica debe-rán estar integrados a los contenidos fácticos con la finalidad de fomentar el desarrollo de las com-petencias. En el diseño de diversas actividades de aprendizaje se debe contemplar que los estu-diantes realicen el trabajo individual y colaborativo. Para llevar a cabo el proceso de evaluación, se deben considerar los tres tipos de contenidos: fácti-cos, procedimentales y actitudinales, presentes en las actividades de aprendizaje de la secuencia didáctica, utilizando diferentes instrumentos como pueden ser los cuestionarios, las listas de cote-jo, las rúbricas, etc.

3.1.2. Trabajo colegiado

La elección del tema sea integrador deriva de la acción colegiada de los profesores. Se deben tener en cuenta siete principios básicos para tener una primera aproximación: validez, comprensión, va-riedad, conveniencia, estructura (con los conceptos relacionados de equilibrio, continuidad, acumu-lación, repetición y aprendizajes múltiples), relevancia y participación de los alumnos. 1. Validez: Basarse en hechos que contribuyan a lograr los objetivos establecidos. 2. Comprensión: Que se den experiencias válidas para un amplio espectro de objetivos, ya que los

¿Qué va a aprender como

persona? ¿Qué va a aprender para convivir con los demás?

¿Qué conocimientos

va a aprender?

Procedimentales

Fácticos Actitudinales

¿Qué va a aprender a hacer?

¿Cómo lo va a hacer?



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objetivos sin experiencias no desarrollan aprendizajes en los estudiantes. 2. Variedad: Está relacionada con la comprensión. Se necesita desarrollar aprendizajes de diferen-

tes tipos, ya que cada alumno o grupo de alumnos aprende a diferente ritmo y mediante distin-tos métodos y modalidades.

3. Conveniencia: Deben ser apropiados para el nivel general de desarrollo de cada grupo y el nivel

individual de cada integrante del grupo. 4. Estructura: Sirve para diferenciar la educación formal de la informal. Se subdivide en:

Equilibrio. Entre las diferentes actividades.

Continuidad. El aprendizaje es un proceso continuo entre las experiencias obtenidas dentro y fuera del aula o la escuela.

Acumulación. La acumulación de información no da la capacidad necesaria para aplicarla o analizarla, es necesario utilizar, de manera consecuente, experiencias que en diferentes contextos y áreas estén destinadas a ello.

Repetición de experiencias. Ofrecer experiencias que conduzcan a la repetición de conduc-tas o aprendizajes anteriores.

Aprendizajes múltiples. Muchos aprendizajes tienen lugar simultáneamente. Además del aprendizaje de los contenidos, el de los valores, entre otros.

5. Relevancia: Las experiencias o temas integradores deben ser funcionales, para la vida deben

tener la máxima relación con la vida y la manera de vivirla, y no sólo en el futuro sino también en el presente.

6. Participación: Al participar los alumnos con el profesor en la planeación de lo que van a hacer,

cómo van a hacerlo y de qué manera van a medir sus éxitos, se involucran mucho más en su propio aprendizaje. Aprenden a distinguir entre lo que pueden hacer 8 individualmente y lo que es mejor solucionar en grupo.

Las consideraciones que se pueden seguir para elegir un tema integrador son:

Sea del interés del alumno.

Se relacione con la vida cotidiana.

Permita trabajar diversos contenidos de una misma materia.

Se pueda emplear en los contenidos de más de una asignatura.

Se relacione con el conocimiento científico – técnico.

Pueda vincularse con la vida cotidiana del alumno, en los contextos estatal, regional, nacio-nal y mundial.

Sea capaz de crear perspectivas que modifiquen los saberes previos del alumno y le am-plíen sus horizontes.

8 Tomado de “El desarrollo del currículo escolar”, de Wheeler D. Editorial Santillana.



35

3.1.3. Instrumentación de estrategias centradas en el aprendizaje

Cabe recordar que las estrategias didácticas contienen tres momentos básicos, referidos a activida-des de apertura, desarrollo y cierre. En la siguiente tabla se muestra la explicación de cada una de las actividades:

Actividades de apertura

Identifican y recuperan saberes, conocimientos previos y preconcepciones.

Actividades de desarrollo

Relacionan los saberes, los conocimientos previos y las preconcepciones con el conocimiento científico.

Actividades de cierre

Utilizan eficazmente los conocimientos científicos construidos durante la estra-tegia.

Se sugiere que en la fase de la apertura se presente una situación problemática del entorno o de la vida cotidiana del estudiante y que tenga relación con el tema integrador con la finalidad de intere-sarlo en buscar una solución al problema planteado y además, recuperar los conocimientos previos que el estudiante ha obtenido de aprendizajes anteriores que son necesarios para el desarrollo de los conocimientos nuevos. Estos saberes no necesariamente son secuenciales, pueden pertenecer a diferentes niveles o asignaturas. Las actividades deben ser tipo diagnóstico, en las que pueden em-plearse:

Lluvia de ideas

Cuestionarios

Videos

Música

Fotos

Dibujos

Solución de problemas, etc. En el desarrollo, se contrastan los contenidos, se reestructuran los ya existentes y se construyen los nuevos conceptos, se proponen experiencias de aprendizajes de los nuevos conocimientos, las acti-vidades dan peso al saber hacer, sin perder la cohesión de los conceptos; se recomienda, que en caso necesario, se retome la situación problemática inicial debiendo ser resuelta de acuerdo a los contenidos que se quieren construir. Las actividades de esta fase deben transitar de lo individual a lo colaborativo (equipo, grupo) y viceversa, entre las estrategias que deben emplearse, recomen-damos:

Que el alumno comprenda la lectura de los textos necesarios para la adquisición de con-ceptos matemáticos

Que el alumno emplee las nuevas tecnologías para la realización de sus tareas escolares

Que el estudiante sea capaz de identificar los datos y las variables involucradas en situacio-nes problemáticas

Modelar las situaciones problemáticas empleando estructuras matemáticas

Identificar y aplicar diferentes métodos de solución con procedimientos matemáticos

Exposiciones orales de los estudiantes de la solución de problemas debidamente argumen-tados.



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En la fase de cierre, los contenidos construidos, se aplican a otras situaciones problemáticas, en este momento ya se pueden evaluar de manera integrada las competencias genéricas y disciplina-res. Las actividades que se recomiendan en esta fase de verificación del aprendizaje, pueden dise-ñarse de forma que el alumno elabore:

Mapas mentales o conceptuales

Exposiciones orales de los estudiantes de la solución de ejercicios

Solución de situaciones problemáticas de la vida cotidiana

Argumentación de las situaciones problemáticas mediante la elaboración de un ensayo

Creación de prototipos

Portafolio de evidencias

Prueba escrita Se debe considerar, para desarrollar la competencia del empleo de las nuevas tecnologías de la información y comunicación, el uso de software libre, con la finalidad de que el estudiante manipu-le los parámetros y sea más visual y objetiva la construcción de los conceptos matemáticos. Por ejemplo, al analizar el comportamiento de la función lineal o cuadrática, al trabajar con las cónicas (circunferencia, parábola, elipse e hipérbola), se pueden variar sus elementos y observar que reper-cusiones se presentan en su representación gráfica. Así también, en cálculo diferencial e integral, se puede aplicar en actividades de graficación y cálculo de procesos infinitos. El software que se sugie-re incorporar en el diseño e instrumentación de las secuencias didácticas, entre otros están el WinPlot, para la graficación de funciones y el GeoGebra ya que por su versatilidad se puede utilizar en Álgebra, Geometría y Trigonometría, Geometría Analítica y Cálculo y además es fácil de manipu-lar por el estudiante. Existe software comercial que se puede emplear para incrementar la variedad de herramientas en las secuencias didácticas como el Algebrator, Derive y el Cabri. Es importante destacar que desde la planeación de la secuencia didáctica se contemplen las mues-tras de aprendizaje y productos esperados en cada momento del desarrollo de la secuencia y las formas de su evaluación, estos aspectos deben estar perfectamente alineados.

3.1.4. Integración de contenidos

Una propuesta pedagógica basada en la integración de los contenidos disciplinares nos exige en-tonces un desafío como educadores e implica necesariamente una diferencia profunda en la con-cepción de la enseñanza y del aprendizaje tradicional. Por lo tanto, los docentes al diseñar o seleccionar estrategias didácticas basadas en la integración de los contenidos, deben de ser para que los alumnos al resolver las actividades o los problemas matemáticos propuestos tendrán que poner en juego la integración de saberes de diferente tipo y/o de diferentes áreas curriculares. También recomendamos que al crear las actividades de apren-dizaje, debemos considerar la integración de contenidos fácticos, procedimentales y actitudinales, cuidando que las integraciones no sean forzadas y poco significativas entre los contenidos discipli-nares, contar los dientes al conejo no es integrar conocimientos de Matemáticas y Ciencias natura-les.

Dos ejemplos de integración se muestran a continuación:



37

1. Integración de contenidos en una misma asignatura

Actividad Contenidos de Estadística

Representar gráficamente un Histograma que muestre

Contenido procedimental de Estadística

la frecuencia de alumnos aprobados y reprobados en el grupo escolar

Contenido conceptual de Estadística

para que identifiquen las consecuencias de sus actos.

Contenido actitudinal de Estadística

2. Integración de contenidos en diferentes asignaturas

Actividad Contenidos

Evaluar numéricamente el modelo algebraico que

Contenido procedimental de Matemáticas

represente el índice de masa corporal de los inte-grantes del grupo escolar

Contenido conceptual de Ciencias Experimentales

para identificar los riesgos que conlleva una mala alimentación.

Contenido actitudinal de Ciencias Experimentales

3.1.5. Desarrollo de competencias

Los docentes deberán incluir actividades que contribuyan al desarrollo de las competencias genéri-cas y disciplinares, considerando el nivel de desempeño que se pretende alcanzar, como por ejem-plo si se trabaja con la competencia disciplinar 8 que dice: “Interpreta tablas, gráficas, mapas, dia-gramas y textos con símbolos matemáticos y científicos” y únicamente se interpretarán gráficas, el nivel de desempeño debe corresponder a esa actividad. Otro ejemplo se puede observar en la tabla anterior (2) en donde se trabaja con la competencia disciplinar 2, que dice textualmente: “Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques”, en donde únicamente se re-suelve el problema matemático aplicando un enfoque algebraico y aritmético y el nivel de desem-peño debe corresponder a esa actividad.

3.1.6. Mecanismos e instrumentos de evaluación

El concepto de evaluación remite a la generación de evidencias sobre los aprendizajes asociados al desarrollo progresivo de las competencias que establece el Marco Curricular Común. En estas con-diciones, la evaluación debe ser un proceso continuo, que permita recabar evidencias pertinentes sobre el logro de los aprendizajes para retroalimentar el proceso de enseñanza-aprendizaje y mejo-rar sus resultados. Asimismo, es necesario tener en cuenta la diversidad de formas y ritmos de aprendizaje de los alumnos, para considerar que las estrategias de evaluación atiendan los diferen-tes estilos de aprendizaje. (SNB, 2009). Para garantizar la transparencia y el carácter participativo de la evaluación pueden realizarse los siguientes tipos de evaluación:



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La autoevaluación, es la que realiza el alumno acerca de su propio desempeño. Hace una valoración y reflexión acerca de su actuación en el proceso de aprendizaje.

La coevaluación se basa en la valoración y retroalimentación que realizan los pares miem-bros del grupo de alumnos.

La heteroevaluación es la valoración que el docente o agentes externos realizan de los desempeños de los alumnos, aportando elementos para la retroalimentación del proceso. (SNB, 2009).

En la fase de apertura la evaluación es de carácter diagnóstica, ya que esto, nos permite saber si el estudiante está en posibilidades de poder construir los nuevos conocimientos o bien si se tiene que presentar una actividad que permita que los estudiantes reconstruyan los conocimientos necesa-rios para comprender los nuevos contenidos. En la fase de desarrollo, la evaluación debe ser forma-tiva y continua, y en el momento del cierre el tipo de evaluación que se debe aplicar es sumativa e integral para poder evaluar el desarrollo de las competencias. Para la evaluación, es importante considerar las competencias a que se hace referencia en la pro-puesta de aprendizaje y especificar los indicadores y criterios a incluir en su evaluación. Se incluyen dos ejemplos, uno para competencia disciplinar y uno para competencia genérica:

Competencia 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques (La competencia se acota al considerar únicamente la solución de problemas elaborados por el facilitador).

Atributo Producto Indicadores Criterios

Resuelve diferen-tes problemas me-diante la construc-ción de tablas de valores

Tabla de valores que muestre la solución del problema

Construye costo por kilometraje Ordena los costos obtenidos La tabla muestra las respuestas a los cuestionamientos del pro-blema

Elaborar tabla de valores correcta-mente

Resuelve diferen-tes problemas grá-ficamente

Solución Gráfica del problema

Define parejas ordenadas (kilo-metraje, costo) correctamente. Representa en el plano carte-siano las parejas ordenadas. Interpreta en la gráfica los cues-tionamientos del problema

Graficar datos correctamente Interpretar la so-lución gráfica de un problema

Resuelve diferen-tes problemas que impliquen ecuacio-nes simultáneas de primer grado en forma algebraica.

Solución algebraica de sistema de ecua-ciones

Construye el modelo matemáti-co del problema. Identifica cantidades constantes y variables en el problema. Identifica la variable dependien-te y la variable independiente. Resuelve el sistema de ecua-ciones que implica el problema. Comprueba algebraicamente los cuestionamientos del problema

Construir correc-tamente el mode-lo algebraico de un problema Resolver correc-tamente sistemas de ecuaciones e interpretar resul-tados



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Competencia 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Atributo Producto Indicadores Criterios

6.4 Estructura ideas y argumentos de mane-ra clara, coherente y sintética

Respuestas a cuestio-narios formulados para establecer debates

Expresa razones para fundamentar respues-ta. Obtiene conclusiones pertinentes. Hay relación entre premisas y conclusión

Elaborar y socializar conclusiones de forma correcta

6.2 Evalúa argumen-tos y opiniones e identifica prejui-cios y falacias

Respuestas a cuestio-narios formulados por compañeros

Escucha con interés y respeto a sus compa-ñeros de grupo. Manifiesta acuerdo o desacuerdo a partici-paciones de compañe-ros. Propone mejoras a conclusiones propues-tas por compañeros y las fundamenta

Comprender correcta-mente las exposicio-nes de los compañe-ros y reestructura ideas

Para evaluar los aprendizajes relativos a las competencias es necesario considerar las siguientes operaciones dentro del plan de evaluación:

Identificar los aprendizajes objeto de evaluación

Definir los criterios e indicadores de desempeño requeridos

Establecer los resultados de los aprendizajes individuales y colectivos

Reunir las evidencias (Muestras de aprendizaje, productos), sobre los desempeños indivi-duales y colectivos

Comparar las evidencias con los resultados esperados

Generar juicios sobre los logros en los resultados para estimar el nivel alcanzado, según los indicadores de desempeño

Preparar estrategias de aprendizaje para las áreas en las que se considera aún no compe-tente

Evaluar el resultado o producto final de los aprendizajes Los instrumentos que se recomienda utilizar para evaluar el aprendizaje según la fase de la Secuen-cia Didáctica son: 1. Fase de apertura

Cuestionarios

Lista de cotejo 2. Fases de desarrollo y cierre

Prueba escritas

Lista de cotejo

Guía de observación



40

Rúbricas

Escala de valores La intención de esta recomendación es proporcionar elementos a considerar en el proceso de eva-luación, sin embargo, cada docente decidirá los instrumentos que deberá aplicar para evaluar el aprendizaje de los estudiantes en cada momento de la secuencia didáctica.

3.2. Fomento a la lectura

Hay que considerar que “a matemática es la ciencia de los números y requiere un pensamiento abstracto, en donde el “sistema de lenguaje es más preciso que el de otros lenguajes; por ejemplo, en el español muchas de las palabras empleadas tienen diferentes significados dependiendo el con-texto en el que se manejan o de su propia naturaleza; tal es el caso de la palabra feliz, la cual de-pende del estado anímico de la persona, pero existen varios significados de ser feliz; por otro lado en matemáticas la palabra fracción, es muy precisa, como por ejemplo: ½ siempre es la mitad de algo. Basado en lo anterior implica que existe un problema simultáneo en la lectura de textos matemáti-cos, la comprensión del significado del lenguaje mismo del idioma y el de matemáticas; es decir, pensar en la concepción de la palabra en el contexto en que se emplea y el pensar de manera abs-tracta de las matemáticas. Entonces, a fin de comprender los problemas de palabras, es necesario que los estudiantes conozcan el significado de cada palabra de matemáticas utilizada en la activi-dad a realizar, aquí la importancia de llevar un glosario específico por cada contenido que se esté abordando, lo que favorece la comprensión de elementos indispensables en la lectura de textos matemáticos, que le permitan expresar procedimientos y resultados en la solución de problemas.

Glosario Como estrategia en la definición de palabras, puede adicionarse: La búsqueda de palabras en textos matemáticos diversos (artículos, revistas, problemas, ejercicios), también la construcción de voca-bulario exclusivo de matemáticas (uso de wikis, lista de palabras por temas, diccionarios), realizan-do actividades de dramatización de significados en el aula (por ejemplo: en la palabra fracciones, dividir un pastel o pizza en clase a fin de que los estudiantes puedan obtener una rebanada; siem-pre y cuando esta concepción se discuta mientras que la acción se esté realizando), en la precisión de definiciones en clase con foros de discusión grupal o bien en pares, entre otras. Además de em-plear los criterios y normas para la elaboración de un glosario exclusivo de matemáticas, con la intervención de los profesores no solo del área de las matemáticas, sino también de profesores de LEOyE, lo que mejora la articulación del propósito de fomentar la lectura. Es importante señalar que esta actividad deberá ser considerada en la evaluación para que impac-te, así como también debe ser registrada y actualizada durante todo el curso.

Textos de apoyo Considerando que existen diferentes tipos de lecturas que el profesor puede emplear con sus estu-



41

diantes; como por ejemplo las teóricas que refieren a la comprensión de símbolos, expresiones, conceptos, procedimientos, etc., narrativas que relatan historias o anécdotas que pueden fomentar el reconocimiento de ideas claves sin separarse del contenido matemático, y de entretenimiento que fomentan la imaginación para resolver acertijos o situaciones divertidas donde los conceptos matemáticos participan. A manera de sugerencia se presenta lo siguiente: Una vez entregada la lectura (de preferencia que no sea muy extensa).

1.- Indicar al estudiante que elabore una lista de palabras que no entiende. 2.- Realizar cuestionamientos de comprensión tales como: Identifica ¿cuál es el problema que se te pide que resuelvas?, ¿qué información se necesita saber?, ¿se te ocurre algún plan a se-guir para resolver el problema?, etc. 3.- Socializar la lectura, es decir, dar pie a comentar en plenaria o en equipos hasta que sea comprendida.

Al fomentar la lectura no es necesario abandonar la resolución de problemas, podemos tener evi-dencia de los avances al leer nuevos materiales realizando primero una lectura rápida para contex-tualizar el problema y una segunda, para determinar palabras e ideas claves. La participación del profesor debe estar orientada a discutir las respuestas a las preguntas de los cuestionamientos de comprensión, y lograr que los estudiantes reflexionen en una posible respues-ta como solución al problema. La reflexión debe estar orientada hacia si su respuesta es pertinente o no, cómo llegaron a la respuesta, si el resultado tiene sentido en el contexto del problema, en determinar los cálculos que se requieren y en qué orden, con lo cual logren la metacognición. Fomentar la lectura mediante el uso de las TIC’s es un apoyo para la comprensión lectora, ya que a partir de un texto, se puede implementar el subrayado o sombreado de frases, palabras o recortes de texto, y a partir de estas esquematizarlas o bien utilizar un medio de registro y presentación ideas tales como: diapositivas, andamios, mapas mentales, mapas conceptuales; y más aún el uso de cuestionarios digitales autevaluables. A continuación se sugieren dos ejemplos de cómo llevar a cabo el fomento a la lectura y una liga electrónica que articula, una variedad de libros gratuitos de matemáticas, con la finalidad de que cada docente pueda elegir los más adecuados para desarrollar en los estudiantes la habilidad lecto-ra.

Liga electrónica: http://www.sectormatematica.cl/libros.htm

Ejemplo 1:

Lectura tomada del libro: El Hombre que Calculaba de Malba Tahan Colaboración de Guillermo Mejía Preparado por Patricio Barros y Antonio Bravo

El Hombre Que Calculaba, fue publicado por primera vez en 1938, ha sido traducido a más de 12

http://www.sectormatematica.cl/libros.htm



42

idiomas. El libro cuenta las aventuras de Beremiz Samir, un hombre con una gran habilidad para los cálculos. Beremiz resolvía problemas y situaciones complicadas de todos los estilos con gran talento, simpli-cidad, y precisión, de cualquier índole con el uso de las matemáticas. Este tipo de lecturas desarrolla en el lector la imaginación al presentar escenarios y vivencias ára-bes; además, se aprecia la utilidad de la aritmética y el álgebra (Lenguaje algebraico y ecuaciones de primer grado) en la solución de problemas de la vida cotidiana. Además de contener términos o conceptos que elevan su nivel cultural (como es el caso de la palabra “Jamal” en la lectura).

Este tipo de lecturas puede utilizarse al iniciar el tratamiento de un concepto fundamental. Sugerencias 1. Presentación de la lectura.

CAPÍTULO III Singular aventura acerca de 35 camellos que debían ser repartidos entre tres árabes. Bere-míz Samir efectúa una división que parecía imposible, conformando plenamente a los tres querellantes. La ganancia inesperada que obtuvimos con la transacción.

acía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió una aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremíz puso en práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio algebrista. Encontramos, cerca de una antigua posada medio abandonada, tres hombres que discu-

tían acaloradamente al lado de un lote de camellos. Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas: - ¡No puede ser! - ¡Esto es un robo! - ¡No acepto! El inteligente Beremíz trató de informarse de que se trataba. - Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir



43

de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones? - Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora. Traté en ese momento de intervenir en la conversación: - ¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello? - No te preocupes del resultado “bagdalí” –replicó en voz baja Beremíz-. Se muy bien lo que es-toy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar. Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermo-so“jamal”1, que inmediatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos. - Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36. Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló: - Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta divi-sión. Dirigiéndose al segundo heredero continuó: - Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cam-bio. Y dijo, por fin, al más joven: - A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resultado. Luego continuó diciendo: - Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al prime-ro, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bag-dalí” y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia. - ¡Sois inteligente, extranjero! –Exclamó el más viejo de los tres hermanos-. Aceptamos vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad. El astuto Beremíz –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los más hermo-sos “jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me pertenecía: - Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo ahora yo, uno solamente para mí. Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad. Jamal – una de las muchas denominaciones que los árabes dan a los camellos.

2. Realizar la lectura de manera individual, anotando aquellas palabras o frases que no entienda, buscar su significado y anexarlas al glosario. 3. Hacer preguntas generales como por ejemplo: ¿quién es el protagonista?, ¿en qué problema se

metió?, ¿te ha pasado algo similar?, etc. 4. Reunidos en equipo socializar las respuestas y generar nuevas preguntas acerca de la lectura



44

que serán resueltas por otro equipo. 5. Desarrollar la secuencia didáctica para darle recursos matemáticos que le permita al estudiante

relacionar la lectura con los contenidos. 6. Retomar la lectura con preguntas de carácter matemático, por ejemplo: ¿por qué tuvo que agregarse otro camello? ¿Qué representa ese camello? ¿Si no se pone otro camello cómo lo resol-verías? ¿Lo puedes representar en lenguaje matemático? Inténtalo, ¿Si tú fueras el padre, cómo realizarías el reparto? ¿Qué diferencia observas en el procedimiento que empleaste con el reparto del padre?, el docente puede sugerir otros cuestionamientos de acuerdo al avance del grupo. Es importante considerar que el tiempo empleado en los pasos del 1 al 4 debe ser pertinente y sufi-ciente. Explicación de solución: Este curioso resultado proviene de ser la suma: 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 menor que la unidad. De modo que el reparto de los 35 camellos entre los tres herederos no se habría hecho por completo; hubiera sobrado 1/18 de 35 camellos. Habiendo aumentado el dividendo a 36, el sobrante resultó entonces 1/18 de 36, o sea los dos ca-mellos referidos en el reparto hecho por el “Hombre que calculaba”. Este ejemplo puede resolverse de varias maneras, la explicación presentada es un procedimiento aritmético, pero es necesario que el docente, encamine a los estudiantes hacia la solución del pro-blema mediante un procedimiento algebraico. Ejemplo 2: Lectura tomada del libro: Matemática para divertirse, del autor Martín Gardner (1988). Este tipo de lecturas puede desarrollar el pensamiento concreto, abstracto y espacial, al leer y comprender las diferentes secciones de acertijos que tratan sobre aritmética, algebra, geometría y probabilidad. Cuando se plantea el acertijo (página 36), la figura puede trasladar el pensamiento, al concepto de circunferencia y círculo, además algunos elementos como secante, arco, ángulo, figuras circulares, etc., y cuando se resuelve el problema, se desarrolla el pensamiento concreto, espacial e inductivo.

Sugerencias 1. Presentación de la lectura.

CORTANDO EL PASTEL Con un solo corte recto puedes dividir un pastel en dos partes. Un segundo corte que atraviese el primero producirá probablemente cuatro partes, y un tercer corte (ver la ilustración) puede llegar a producir siete partes. ¿Cuál es el mayor número de partes que puedes lograr con seis cortes rectos?



45

2. Realizar la lectura de manera individual, anotando aquellas palabras o frases que no entienda, buscar su significado y anexarlas al glosario. 3. Hacer preguntas generales como por ejemplo: ¿qué figura representa?, ¿qué representan los segmentos?, remarca aquellos segmentos rectos o curvos que conozcas y pon el nombre de ellos, etc. 4. Reunidos en equipo socializar las respuestas y generar nuevas preguntas acerca de la lectura que serán resueltas por otro equipo. 5. Desarrollar la secuencia didáctica para darle recursos matemáticos que le permita al estudiante relacionar la lectura con los contenidos. 6. Retomar la lectura con preguntas de carácter matemático, por ejemplo: ¿qué tipos de cortes se pueden hacer? ¿Qué características deben tener los cortes para producir una mayor cantidad de partes? ¿Cuál es la clave del acertijo?, el docente puede sugerir otros cuestionamientos de acuerdo al avance del grupo. Es importante considerar que el tiempo empleado en los pasos del 1 al 4 debe ser pertinente y sufi-ciente. Explicación de solución: En lugar de resolver este problema por medio del ensayo y el error, una manera mejor es descubrir la regla que nos dará el mayor número de partes que pueden obtenerse con cualquier número de cortes. El pastel sin cortar es una sola parte, de modo que cuando se hace el corte nº 1 se suma una parte más, lo que da dos partes en total. El corte nº 2 suma dos partes más, totalizando 4. El corte nº 3 suma tres partes más, totalizando 7. Parece que cada corte suma un número de partes que es igual al número del corte. Esto es cierto, y no resulta difícil observar por qué. Considérese, por ejemplo, el tercer corte. Atraviesa dos líneas previas. Esas dos líneas dividen a la tercera en tres secciones. Cada una de esas tres secciones divi-de un pedazo de pastel en dos partes, de modo qué cada sección agregará un pedazo extra, y las tres secciones, naturalmente, agregarán tres pedazos. Lo mismo ocurre en el caso de la cuarta línea. Puede marcarse de manera que cruce las otras tres líneas. Esas tres líneas dividirán a la cuarta en cuatro secciones. Cada sección agrega un pedazo extra, de modo que las cuatro secciones agregarán cuatro pedazos más. y lo mismo ocurre en el caso de la quinta línea, de la sexta y de todas las que deseemos agregar. Este tipo de razonamiento, que va desde el caso particular hasta un número infinito de casos, se conoce como inducción ma-temática. Si se tiene en cuenta esta regla, resulta fácil hacer una tabla que muestre el mayor número de par-

1

2 3

4

5 6

7



46

tes que producirá cada corte: ¿Cuántas partes pueden hacerse con siete cortes? Sólo tenemos que sumar 7 a 22 para saber que la respuesta es 29. La ilustración muestra cómo puede lograrse que seis cortes produzcan 22 partes, que es la respuesta del problema original.

Este ejemplo puede resolverse de varias maneras, la explicación presentada es un procedimiento geométrico-algebraico, pero es necesario que el docente, encamine a los estudiantes hacia la solu-ción del problema mediante un procedimiento afín a la asignatura, ya que se puede emplear en contenidos diversos del programa de estudios. Durante el desarrollo de los contenidos propios de cada asignatura de este programa, es necesario que el facilitador seleccione lecturas que tengan relación con las competencias genéricas y discipli-nares que se pretenden que los estudiantes desarrollen en los contenidos disciplinares selecciona-dos para ello. Como apoyo para el análisis de estas lecturas seguir las sugerencias que se hacen al respecto.

Número de cortes

Número de partes

0 1

1 2

2 4

3 7

4 11

5 16

6 22



47

3.3. Ejemplo metodológico

SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS

IDENTIFICACIÓN (1)

Institución:

Dirección General de Educación en Ciencia y Tecnología del Mar (DGECyTM) Dirección General de Educación Tecnológica Industrial (DGETI) Colegios de Estudios Científicos y Tecnológicos de los Estados (CECyTEs) Dirección General de Educación Tecnológica Agropecuaria (DGETA)

Plantel: Profesor(es): CETMAR No. 18. CBTis No. 120. EMILIANO ZAPATA CECyTEG. PLANTEL SAN JUAN DE LA VEGA CECyTEC. PLANTEL ALFREDO V. BONFIL CBTa No. 88 CBTa No. 197

MC Víctor Manuel Talamante Estrada MC Julián Nacif Azar Isaac Ing. Guillermo Castañón Villegas Ing. Antonio Ix Chuc MC Francisco Romo Romero MC Francisco Antonio Montaño Quijada

Asignatura Cálculo diferencial

Semestre: IV Carrera: Todas

Periodo de aplicación:

Febrero- Julio

Duración en horas:

12

INTENCIONES FORMATIVAS

Propósito de la estrategia didáctica por asignatura: Desarrollar el razonamiento lógico, el uso del espacio y la expresión verbal y algebraica a partir del planteamiento de situaciones problemáticas, reales o simuladas que llevan a la aplicación básica de funciones en los contextos sociales y del conocimiento científico y técnico del ser humano. Con la intención de comprender el comportamiento de las variables que intervienen en el movimiento de los cuerpos, fenómeno que es rico para analizar los conceptos fundamentales del cálculo y estimu-lar el desarrollo de competencias genéricas y disciplinares.

Tema integrador: (1)

“El transporte y la comunicación”

Otras asignaturas, módulos o submódulos que trabajan el tema integrador:

Componente propedéutico y profesional de cuarto semestre.

Asignaturas, módulos y/o submódulos con los que se relaciona:

Física, algebra, geometría analí-tica, geometría y trigonometría, CTSyV.

Contenidos fácticos

Conceptos Fundamentales:

Funciones

Conceptos Subsidiarios: Funciones • Dominio y contradominio • Clasificación • Operaciones • Comportamiento

Contenidos procedimentales

Expresar el dominio y el contradominio de una función Representar gráficamente una función



48

Sumar funciones Restar funciones Multiplicar funciones Dividir funciones Componer funciones Evaluar funciones numéricamente Evaluar funciones algebraicamente Construir el modelo matemático de una situación de la vida cotidiana Resolver una situación problemática del contexto social

Contenidos actitudinales

Participa activamente en la construcción del conocimiento y auto-reconocimiento de sus

logros y sus posibilidades al interactuar individual y colectivamente en las actividades de

aprendizaje.

Escucha con interés las ideas expuestas por sus interlocutores y estructurar las propias al

comunicar como resolver o plantear problemas.

Trabaja de manera colaborativa con sus compañeros en la solución de problemas.


4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Atributo: 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 6.2 Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. 1. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Competencias disciplinares

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméti-cos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. (CDB-1). 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. (CDB-2). 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. (CDB-8) Los indicadores de aprendizaje corresponden a los contenidos procedimentales.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Apertura

Actividades

Competencia(s) Producto(s) de aprendizaje

Evaluación Genérica(s) y

sus atributos Disciplinar(es)

1. Lee el siguiente

enunciado: En una apuesta entre amigos Jorge y Ramiro deciden participar en una carrera de autos. Ramiro, según sus



49


Apertura

Actividades




cálculos, se siente el ganador y da una hora de ventaja a Jorge. Piensa que en cinco horas lo puede alcan-zar y rebasar. La carrera inicia, y Jorge parte a una velo-cidad de 90 km/h. Ra-miro confiado en su auto, arranca una hora después a una veloci-dad de 100 Km/h. Considerando el enun-ciado presentado res-ponde los siguientes cuestionamientos y realiza lo que se te pide en forma indivi-dual. 2 ¿Tendrá razón Ra-

miro en rebasar a Jorge en 5 hs. si continúan despla-zándose con las ve-locidades especifi-cadas? ¿Por qué?

3 Elabora una tabla que refleje el avan-ce de cada compe-tidor cada hora y fundamente la res-puesta anterior.

4 Con los dato de la

tabla gráfica el comportamiento de cada auto.

5 ¿De qué depende la posición de si las velocidades de am-bos son constan-tes?

4.1. Expresa ideas y concep-tos mediante representaciones lingüísticas, ma-temáticas o grá-ficas. 6.2 Evalúa ar-gumentos y opi-niones e identifi-ca prejuicios y falacias. 6.4 Estructura ideas y argu-mentos de ma-nera clara, cohe-rente y sintética. 8.2 Aporta pun-tos de vista con apertura y consi-dera los de otras personas de manera reflexiva.

1. Construye e interpreta mo-delos matemá-ticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la com-prensión y análisis de situaciones reales, hipoté-ticas o forma-les. 2. Formula y resuelve pro-blemas mate-máticos apli-cando diferen-tes enfoques. 8. Interpreta tablas, gráfi-cas, mapas, diagramas y textos con símbolos ma-temáticos y científicos.

Respuestas a las preguntas debidamente argumentadas Tabla de valo-res Gráfica de las dos funciones en el plano Modelo mate-mático del des-plazamiento de los autos Identificación de variables Identificación de constantes en el modelo Solución del sistema de

Lista de cotejo 1. (Anexo 1) Considerando:

Gráfica con

las dos fun-

ciones mos-

trando el

punto de in-

tersección.

Punto de

intersección,

Tipo de fun-

ción

Ecuaciones

de movimien-

to

Variables

Constantes



50


Apertura

Actividades




6 ¿Con qué letra re-presentarías esta variable?

7 Según lo especifi-cado ¿qué entien-des por variable y por constante?

8 Según la gráfica ¿en qué momento le da alcance?

9 ¿Qué necesita ha-cer Jorge para re-basar a Ramiro si éste mantiene la ve-locidad de 100Km/h

10 Analizando el com-portamiento de los datos registrados en la tabla elabora un modelo matemático que exprese la po-sición de los autos en cualquier mo-mento,

11 ¿Con que letra representarías la posición de los au-tos’

12 ¿A qué le llama-rías variable de-pendiente?

13 ¿Por qué? 14 ¿A qué le llama-

rías variable inde-pendiente?

15 ¿Por qué? 16 A dos horas de

haber arrancado Ramiro ¿qué dis-tancia ha recorri-do? A dos horas de haber partido y a la misma veloci-dad ¿podrá co-rresponderle otro valor diferente de la distancia? ¿Cómo le llama-remos a esta rela-ción?

17 Realiza un proce-

.

ecuaciones Conceptos reestructurados en el grupo tabla

No F D

1

2

3

4

F= qué sabía, qué me llevo D= no sabía, dudas

Cuadro compa-rativo 1. Anexo 3 Guía de obser-vación de la exposición. Anexo 2. Lista de cotejo 2. Anexo 1. Considerando:

Gráfica con

las dos fun-

ciones mos-

trando el

punto de in-

tersección.

Coordenadas

del punto de

intersección,

Método de

solución

Ecuación



51


Apertura

Actividades




dimiento algebrai-co con los mode-los matemáticos elaborados que indique el tiempo y los kilómetros re-corridos para que los autos estén en la misma posición en la carretera.

18 Compara tus res-puestas y proce-dimientos realiza-dos con los com-pañeros de equi-po, identifiquen coincidencias y di-ferencias.

19 Elaboren una pro-puesta de equipo para socializarla en el grupo.

20 Colabora en la socialización de la propuesta al grupo y con las aporta-ciones del grupo reestructura tus resultados y res-puestas dadas.

21 Ejercicio de meta-cognición. Identifi-ca tus fortalezas y debilidades en la realización de es-tas actividades. (qué sabía, qué me llevo).

equivalente

de la recta

Pendiente de

la recta.


Desarrollo

Actividades

Competencia(s) Producto(s) de

aprendizaje



En esta sección inicia-rás las actividades que te permitirán ad-quirir nuevos conoci-mientos correspon-dientes a la unidad I.

Con las activida-des propuestas se pretende que los estudiantes desarrollen los atributos de las

1. Construye e interpreta mode-los matemáticos mediante la aplicación de procedimientos



52


Desarrollo

Actividades


aprendizaje



Tu empeño y dedica-ción serán la clave para lograr las compe-tencias propuestas en esta sección. ACTIVIDAD 1

Después de leer los textos que puedes obtener de las direccio-nes electrónicas mostradas en el Anexo 6, de ma-nera individual y en tu libreta de apuntes, escribe en una tabla la contrastación de lo realizado y re-estructurar y complementar lo que se pide.

Por equipo discu-tir la contrasta-ción de los pro-cedimientos utili-zados y saberes recuperados, con el material anali-zado. Realiza la tabla correspon-diente con la comparación rea-lizada, en una ho-ja de portafolios.

Exponer al grupo las coincidencias de conceptos y principios utiliza-dos en la solu-ción del proble-ma.

competencias genéricas que se especifican. Al expresar ideas y escuchar las opiniones de sus compañeros for-mula juicios, eva-lúa de la misma forma aporta pun-tos de vista y considera los de otra persona de manera reflexiva. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante repre-sentaciones lin-güísticas, mate-máticas o gráfi-cas. 6.2 Evalúa ar-gumentos y opi-niones e identifi-ca prejuicios y falacias. 6.4 Estructura ideas y argumen-tos de manera clara, coherente y sintética. 8.2 Aporta pun-tos de vista con apertura y consi-dera los de otras personas de ma-nera reflexiva.

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la com-prensión y aná-lisis de situacio-nes reales, hipo-téticas o forma-les. 2. Formula y resuelve pro-blemas mate-máticos apli-cando diferentes enfoques. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagra-mas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Tabla con coincidencias y diferencias (Trabajo indi-vidual) Tabla con coincidencias y diferencias (Trabajo por equipo) Estructuración de conceptos Variable inde-pendiente dependiente constante dominio rango relación función

Cuadro compa-rativo 2. Anexo 3 Guía de obser-vación 2. Anexo 2.



53


Desarrollo

Actividades


aprendizaje



ACTIVIDAD 2

Resuelve de forma individual el siguiente problema: Encuentra la función que representa el comportamiento de los datos que se en-cuentran en la si-guiente tabla y obtén la gráfica correspon-diente:

ACTIVIDAD 3

Realiza en equipo el siguiente ejercicio, escribe el procedi-miento y las gráficas en tu libreta de apun-tes

Encontrar el do-minio y rango de las siguientes funciones y su gráfica:

1

√

√

√

x 0 1 2 3 4 5

y 3 5 7 9 1

1

1

3

4.1. Expresa ideas y conceptos mediante repre-sentaciones lin-güísticas, mate-máticas o gráfi-cas. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante repre-sentaciones lin-güísticas, mate-máticas o gráfi-cas.

Las competen-

cias se desarro-

llan porque el

alumno interpre-

ta y resuelve el

problema ma-

temático, cons-

truye, interpreta

y grafica el mo-

delo matemáti-

co.

En el transitar por las activida-des de desarro-llo el estudiante busca informa-ción, la analiza, construye con-ceptos, desarro-lla procedimien-tos, reestructura sus ideas, y resuelve pro-blemas. Estas actividades, contribuyen al desarrollo de las competencias básicas enun-ciadas

1. Construye e interpreta mode-los matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la com-prensión y aná-lisis de situacio-nes reales, hipo-téticas o forma-les. 2. Formula y

Modelo mate-mático Y =___________ Gráfica del modelo Determinar si es Relación fun-ción Relación no función Expresar do-minio y rango de las funcio-nes usando tres formas diferentes (a,b) = a<x<b = o----o D: a x b R:

Lista de cotejo 3. Anexo 1. Considerando

La gráfica

El tipo de función

Modelo alge-braico de la función

Matriz de clasi-ficación. Anexo 4. Rúbrica. Anexo



54


Desarrollo

Actividades


aprendizaje



ACTIVIDAD 4 Realiza en equipo el siguiente ejercicio, escribe los procedi-mientos en tu libreta de apuntes

Sean las siguien-

tes funciones:

( ) ( )

( )

Efectuar

1. ( )( ) 2. ( )( ) 3. (

)( ) 4. ( )( ) 5. ( )( ) 6. ( )( ) 7. ( )( )

ACTIVIDAD 5 Identifica a qué tipo de función matemática pertenece cada fun-ción de la siguiente lista.

√

( )

4.1. Expresa ideas y conceptos mediante repre-sentaciones lin-güísticas, mate-máticas o gráfi-cas. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante repre-sentaciones lin-güísticas, mate-máticas o gráfi-cas. 6.2 Evalúa ar-gumentos y opi-niones e identifi-ca prejuicios y falacias. .

resuelve pro-blemas mate-máticos apli-cando diferen-tes enfoques. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagra-mas y textos con símbolos matemáticos y científicos

1. Construye e interpreta mode-los matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la com-prensión y aná-lisis de situacio-nes reales, hipo-téticas o forma-les. 2. Formula y resuelve pro-blemas mate-máticos apli-cando diferen-tes enfoques. 8. Interpreta tablas, gráficas,

Dominio de procedimien-tos de opera-ciones con funciones Sumar, restar, multiplicar, dividir, función compuesta Identificación de caracterís-ticas de fun-ciones y clasi-ficación

5. Matriz de clasi-ficación. Anexo 4



55


Desarrollo

Actividades


aprendizaje



mapas, diagra-mas y textos con símbolos matemáticos y científicos.


Cierre

Actividades

Competencia(s) Producto(s) de aprendi-

zaje



En esta sección realizar las actividades te permiti-rán verificar los conoci-mientos adquiridos en esta secuencia didáctica. ACTIVIDAD 1

De manera individual y por equipo, plantear problemas semejan-tes al grupo, para su solución.

4.1. Expresa ideas y conceptos me-diante representa-ciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

6.2 Evalúa ar-gumentos y opi-niones e identifi-ca prejuicios y falacias. 6.4 Estructura ideas y argu-mentos de ma-nera clara, cohe-rente y sintética. 8.2 Aporta pun-tos de vista con apertura y con-sidera los de otras personas de manera refle-xiva

1. Construye e

interpreta mode-los matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la com-prensión y análi-sis de situacio-nes reales, hipo-téticas o forma-les. 2. Formula y

resuelve pro-blemas matemá-ticos aplicando diferentes enfo-ques. 8. Interpreta

tablas, gráficas, mapas, diagra-mas y textos con símbolos mate-máticos y cientí-ficos

Las competen-

cias se desarro-

llan porque el

alumno formula,

interpreta y re-

De manera individual, plantear un problema. Por equipo, plantear un problema

Lista de cotejo 4.

Considerando lo siguiente: Planteamiento y solución de un problema (grupal).

Rúbrica 2. Anexo



56

ACTIVIDAD 2

Resolver los ejerci-cios seleccionados del material escrito o los propuestos por el facilitador.

Ejemplos:

1.- Un móvil se desplaza de acuerdo a la función

94 xy El despla-

zamiento de otro móvil corresponde a

32 xy ,

a) ¿En qué punto se interceptan?

b) ¿Cómo se repre-senta gráficamen-te el problema?

c) ¿Qué tipos de funciones son?

2.- Un móvil se desplaza de acuerdo a la función

2xy . El desplazamien-

to de otro móvil correspon-

de a xy 5 ,

a. ¿En qué punto se interceptan?

b. ¿Cómo se repre-senta gráficamen-te el problema?

c. ¿Qué tipos de funciones son?

3. Resolver el siguiente problema: Un taxista cobra por cada transportación de pasaje $ 25. Si tiene que entregar al dueño del taxi la cantidad de $250, y cargar de gaso-lina $ 200 al término de su trabajo,

¿Cuántas transportaciones tendrá que realizar para obtener de ganancia $ 250.

¿Cuál es la función que representa el problema?

Representa Gráficamente el problema.

4.1. Expresa ideas y conceptos me-diante representa-ciones lingüísticas, matemáticas o gráficas

La competencia se desarrolla, porque el alumno expresa algebraicamente el procedimiento para su solución y representa gráfi-camente el pro-blema.

4.1. Expresa ideas y conceptos me-diante representa-ciones lingüísticas, matemáticas o gráficas

suelve el pro-

blema matemáti-

co y lo represen-

ta gráficamente.

1. Construye e

interpreta mode-los matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la com-prensión y análi-sis de situacio-nes reales, hipo-téticas o forma-les. 2. Formula y


tablas, gráficas, mapas, diagra-mas y textos con símbolos mate-máticos y cientí-ficos

1. Construye e

interpreta mode-

Resolución del problema Resolución del problema Resolución del problema

Obtención

de la fun-

ción. (Mo-

delación

matemáti-

ca)

Encontrar

el valor

numérico

de la fun-

ción cuan-

do la ga-

nancia es

de $ 250

Graficación

del proble-

ma

5. Considerando lo

siguiente:

Planteamiento

algebraico

Representación

gráfica

Estrategia de

solución

Resultado

Rúbrica 3. Anexo 5. Considerando lo

siguiente:



57

Actividad 3 Elaborar de manera indi-vidua un escrito que con-tenga los siguientes as-pectos: 1. Un diagrama que

indique los tipos de

funciones y sus grá-

ficas.

2. Descripción de los

pasos que se re-

quieren aplicar para

expresar el modelo

matemático de una

situación problemá-

tica.

3. Descripción de la

importancia de las fun-

ciones en la interpreta-

ción matemática de las

situaciones problemáti-

cas de la vida cotidiana.

6.4 Estructura ideas y argu-mentos de ma-nera clara, cohe-rente y sintética

los matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la com-prensión y análi-sis de situacio-nes reales, hipo-téticas o forma-les. 2. Formula y


tablas, gráficas, mapas, diagra-mas y textos con símbolos mate-máticos y cientí-ficos.

1. Diagrama.

2. Algoritmo

para cons-

truir un

modelo

matemáti-

co.

3. Argumento

sobre la

importancia

de las fun-

ciones ma-

temáticas.

RECURSOS

Equipo Material Fuentes de información

Calculadora Computadora Proyector

Fotocopias Marcadores Pliegos de papel bond Pegamento Tijeras

Leithold, Louis. (1996). El cálculo con geometría analí-tica. México: HARLA. Larson, Edwards. (2006). Cálculo. México: Mc Graw Hill. Purcell/Varberg/Rigdon. (2007). Cálculo, 9a. Edición. México: Pearson Prentice Hall

VALIDACIÓN Elabora:

Profesores MC Víctor Manuel Talamante Estrada MC Julián Nacif Azar Isaac Ing. Guillermo Castañón Villegas Ing. Antonio Ix Chuc MC Francisco Romo Romero MC Francisco Antonio Montaño Quijada

Recibe:

Avala:



58

ANEXO 1 LISTAS DE COTEJO LISTA DE COTEJO 1

LISTA DE COTEJO 2

LISTA DE COTEJO 3

Criterios a evaluar:

Si No

Contenido:

Gráficas:

La gráfica corresponde a la función 190 xy ,

La gráfica corresponde a la función xy 100 ,

Se muestra el punto de intersección correspondiente

Identifica el tipo de función

Plantea la ecuación de movimiento

Identifica las variables

Identifica las constantes

Ponderación

Criterios a evaluar:

Si No

Contenido:

Define las dos funciones lineales

Gráficas:

La gráfica corresponde a la primer función,

La gráfica corresponde a la segunda función

Aplica el método de solución

Determina las coordenadas del punto de intersección

Determina la ecuación equivalente de la recta

Identifica la pendiente

Ponderación

Criterios a evaluar

Si No

Contenido:

Plantea el problema

Define las dos funciones lineales

Gráficas:

Grafica la primera función,

Grafica la segunda función,

Aplica el método de solución

Determina las coordenadas del punto de intersección

Ponderación



59

LISTA DE COTEJO 4

ANEXO 2 GUÍAS DE OBSERVACIÓN

GUÍA DE OBSERVACIÓN 1

GUÍA DE OBSERVACIÓN 2

Criterios a evaluar Si No

Contenido:

¿La información es acorde al tema solicitado?

¿Se presentaron diferencias?

¿Se presentaron coincidencias?

¿Realizó la contrastación?

Presentación:

¿La información se presentó de manera estructurada .

¿La información se presentó de manera clara?

¿Aclararon dudas de los compañeros?

¿Consideró de manera respetuosa las opiniones de sus compañe-ros?

¿Participó activamente en la exposición?

Ponderación

Criterios a evaluar: Si No

Contenido:

Construye la gráfica correspondiente

La gráfica corresponde a las coordenadas de los puntos

Identifica el tipo de función

Plantea algebraicamente el modelo de la función

Obtiene la función

Verifica que la función corresponde al lugar geométrico de los puntos de la tabla

Ponderación

Criterios a evaluar Si No

Contenido:

¿La información fue acorde al tema solicitado?

¿Se representó gráficamente el problema?

¿La representación gráfica fue correcta?

¿Se expresó el tipo de funciones que representan el problema?

¿El tipo de función fue la correcta?

¿Utilizó un procedimiento matemático para argumentar la solución?

¿Presentó el resultado correspondiente?

Presentación:

¿La información se presentó de manera estructurada?

¿La información se presentó de manera clara?

¿Aclararon dudas de los compañeros?

¿Utilizaron otro material para la exposición aparte del pizarrón?

Ponderación



60

ANEXO 3 CUADROS DE COMPARACIÓN

CUADRO COMPARATIVO 1

CUADRO COMPARATIVO 2

Estrategias de solución

Diferencias

Coincidencias

Conclusiones

Ponderación

Estrategias de solución

Diferencias

Coincidencias

Conclusiones

Ponderación



61

ANEXO 4 MATRIZ DE CLASIFICACIÓN MATRIZ DE CLASIFICACIÓN 1

Función

Dominio Rango Gráfica

√

√

√

Ponderación



62

MATRIZ DE CLASIFICACIÓN 2

Función Tipo

√

( )

Ponderación



63

ANEXO 5 RÚBRICAS RÚBRICA 1

Indicadores Niveles de desempeño

3 2 1

Contenidos conceptuales Identificación de leyes y propieda-des

En su proceso de solu-ción aplicó las siguien-tes leyes y propieda-des:

1. Símbolos de

agrupación

2. Leyes de los

signos

3. Leyes de los

exponentes

4. Términos se-

mejantes

En su proceso de solu-ción aplicó al menos dos de las siguientes leyes y propiedades:

1. Símbolos de

agrupación

2. Leyes de los

signos

3. Leyes de los

exponentes

4. Términos se-

mejante

En su proceso de solu-ción aplicó al menos una de las siguientes leyes y propiedades:

1. Símbolos de

agrupación

2. Leyes de los sig-

nos

3. Leyes de los ex-

ponentes

4. Términos seme-

jantes

Habilidades Proceso de solu-ción

Su proceso de solución considera todos estos aspectos:

1. Planteó la ope-

ración

2. Simplificó

3. Pertinencia y

exactitud del

resultado

Su proceso de solución considera al menos dos de los siguientes aspec-tos:

1. Planteó la ope-

ración

2. Simplificó

3. Pertinencia y

exactitud del

resultados

Su proceso de solución considera al menos uno de los siguientes aspec-tos:

1. Planteó la ope-

ración

2. Simplificó

3. Pertinencia y

exactitud del re-

sultado

Contenidos actitudinales Perseverar en la búsqueda de solu-ción a los proble-mas planteados

Entregó en tiempo y forma: todos ejercicios

Entregó en tiempo y forma: Al menos 4 de los ejer-cicios

Entregó en tiempo y forma: Al menos uno de los ejercicios

Ponderación



64

RÚBRICA 2


3 2 1

Conocimientos Identificación de tipos de funciones y métodos de solución de sistemas de ecuaciones.

En su proceso de solución aplicó los siguientes as-pectos:

1. Tipo de función

2. Método de solu-

ción

3. Sistema de coor-

denadas

4. Lugares geomé-

tricos

En su proceso de solución aplicó al menos dos de las siguientes leyes y propie-dades:

1. Símbolos de

agrupación


nos

3. Leyes de los ex-

ponentes

4. Términos seme-

jantes

En su proceso de solución aplicó al menos una de las siguientes leyes y propiedades:

1. Símbolos de

agrupación


nos

3. Leyes de los ex-

ponentes

4. Términos seme-

jantes

Habilidades Proceso de solución

Su proceso de solución considera todos estos aspectos:

1. Planteamiento al-

gebraico

2. Aplica una estra-

tegia de solución

3. Pertinencia y

exactitud del re-

sultado

4. Elaboración de la

Gráfica

Su proceso de solución considera al menos dos de los siguientes aspec-tos:


gebraico


tegia de solución

3. Pertinencia y

exactitud del re-

sultado


Gráfica

Su proceso de solución considera al menos uno de los siguientes aspec-tos:


gebraico


tegia de solución

3. Pertinencia y

exactitud del re-

sultado


Gráfica

Actitudes Perseverar en la búsqueda de solución a los problemas plan-teados

Entregó en tiempo y for-ma: Todos ejercicios

Entregó en tiempo y for-ma: Al menos 2 de los ejerci-cios

Entregó en tiempo y for-ma: Al menos uno de los ejer-cicios

Ponderación



65

RÚBRICA 3


3 2 1

Algoritmo para cons-truir un mo-delo mate-mático

El algoritmo debe contem-plar:

4. Identificación de

variables

5. Simbolización al-

gebraica

6. Relación entre las

variables

7. Modelo matemático

El algoritmo debe con-templar:

1. Identificación de

variables

2. Simbolización al-

gebraica

3. Relación entre

las variables

4. Modelo matemá-

tico

El algoritmo debe con-templar: 1. Identificación de va-

riables

2. Simbolización alge-

braica

3. Relación entre las

variables

4. Modelo matemático

Elaboración de diagrama

El diagrama contempla por lo menos:

5. Funciones algebrai-

cas:

- Polinomiales - Racionales - Radicales

6. Funciones trascen-

dentes

Trigonométricas Exponenciales

7. Gráfica de cada ti-

po de función

El diagrama contempla dos puntos de los si-guientes:

1. Funciones alge-

braicas:


2. Funciones tras-

cendentes


3. Gráfica de cada

tipo de función

El diagrama contempla un punto de los siguien-tes:

1. Funciones alge-

braicas:


2. Funciones tras-

cendentes


3. Gráfica de cada

tipo de función

Argumento Entregó en tiempo y forma un argumento que: Explique la importancia de representar una problemá-tica por medio de un mode-lo matemático utilizando tres ejemplos aplicados a la vida cotidiana

Entregó en tiempo y for-ma un argumento que: Explique la importancia de representar una pro-blemática por medio de un modelo matemático utilizando dos ejemplos aplicados a la vida coti-diana

Entregó en tiempo y forma un argumento que: Explique la importancia de representar una pro-blemática por medio de un modelo matemático utilizando un ejemplo aplicado a la vida coti-diana

ANEXO 6

1. http://enciclopedia.us.es/index.php/Clasificaci%C3%B3n_de_las_funciones_matem%C3%A1ticas

2. http://www.fisicanet.com.ar/matematica/funciones/ap02_funciones.php

3. http://bc.inter.edu/facultad/edavila/PRECALCULO%20%20ARCHIVOS/Operaciones%20con%20funciones.htm

4. http://www.ing.unp.edu.ar/matematica/Modulos/Unidad_4.PDF

http://www.fisicanet.com.ar/matematica/funciones/ap02_funciones.php

http://bc.inter.edu/facultad/edavila/PRECALCULO%20%20ARCHIVOS/Operaciones%20con%20funciones.htm

http://www.ing.unp.edu.ar/matematica/Modulos/Unidad_4.PDF


Fuentes de consulta

66

Fuentes de consulta

Para la operación del programa

Álgebra

Cuéllar, Juan. (2008). Matemáticas I Álgebra. México: Mc Graw Hill

Fuenlabrada. (2007). Aritmética y Álgebra. México: Mc Graw Hill

Geometría y Trigonometría

Guzmán H., Abelardo. (2000). Matemáticas II, Geometría y Trigonometría. México: CULTURAL

Aldana, María Elena y Azar Julián (2005). Geometría y Trigonometría. México: Fondo de Cultura Eco-nómica-DGETI - .SEP

Cuéllar C., Juan A. (2009). Matemáticas 2, Geometría y Trigonometría. México: McGraw Hill

Geometría Analítica

Ibañez C. y García T. (2009). Matemáticas III, Geometría Analítica. México: CENGAGE

Pimienta, Julio. (2010). Matemáticas III, Geometría Analítica. México: Pearson Prentice Hall

Kindle, Joseph. (2007). Geometría Analítica: Serie Schaum. México: Mc Graw Hill

Cálculo Diferencial e Integral

Leithold, Louis. (1996). El cálculo con geometría analítica. México: HARLA

Larson, Edwards. (2006). Cálculo. México: Mc Graw Hill.

Purcell/Varberg/Rigdon. (2007). Cálculo, 9a. Edición. México: Pearson Prentice Hall.

Probabilidad y Estadística

Spiegel, Murray R. (1997). Probabilidad y Estadística: Serie Schaum. México: Mc Graw Hill

Sánchez, Octavio. (2003). Probabilidad y Estadística. México: Mc Graw Hill

Johnson, Robert. (2008). Estadística Elemental: Lo Esencial. México: CENGAGE

Matemáticas Aplicadas

Leithold, Louis. (1996). El cálculo con geometría analítica. México: HARLA.

Larson, Edwards. (2006). Cálculo. México: Mc Graw Hill

Johnson, Robert. (2008). Estadística Elemental: Lo Esencial. México: CENGAGE

Para el diseño del programa

Díaz Barriga. Frida. (2002) “Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretación constructivista”. Ed. Mc Graw Hill. 2a Edición.

SEP (2004). Modelo de la Educación Media Superior Tecnológica. México.

SEP (2008). Acuerdo secretarial 442 por el que se establece el Sistema Nacional de Bachillerato en un marco de diversidad. México.

SEP (2008). Acuerdo número 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el marco curricular común del Sistema Nacional de Bachillerato. México.

SEP (2009). Acuerdo número 486 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del Bachillerato General. México.

SEP (2012). Acuerdo número 653 por el que se establece el Plan de Estudios del Bachillerato Tecnoló-gico. México.

SEP-SEMS (2009). Acuerdo número 5/CD/2009 del Comité Directivo del Sistema Nacional de Bachille-rato. (Competencias disciplinares básicas para el ámbito específico del conocimiento de la Filosofía). México.


Fuentes de consulta

67

ACUERDO número 656 de la SEP, por el que se reforma y adiciona el Acuerdo número 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el marco curricular común del Sistema Nacional de Bachillerato, y se adiciona el diverso número 486 por el que se establecen las competencias discipli-nares extendidas del bachillerato general. Publicado en el DOF el 20 de noviembre de 2012.

Molinar Gabriel. Recopilación.

PERRENOUD, Philippe, “Construir competencias desde la escuela” Ediciones Dolmen, Santiago de Chi-le.

PIMIENTA Prieto, Julio Herminio (2008). Evaluación de los aprendizajes: un enfoque basado en com-petencias: Editorial Pearson, México

TOBON, Sergio. (2008). Gestión curricular y ciclos propedéuticos. Bogotá Colombia (ECOE)

TOBON, Sergio. (2006). Competencias, calidad y educación superior. Bogotá Colombia: Magisterio

TOBON, Sergio. (2009). Formación basada en competencias. Pensamiento complejo, diseño curricular y didáctica (Tercera edición). Bogotá: ECOE

ZABALA, Adriana. (2006) “11 Ideas Clave, como aprender y enseñar competencias” Ed. Grao

SNB, Comité Directivo del. «Acuerdo 8.» Orientaciones sobre la evaluación del aprendizaje bajo un enfoque de competencias. México, DF, 17 de Diciembre de 2009

Talentos para la vida. El otro lado del aula. 2002. http: //www.talentosparalavida.com/aula8.asp (úl-timo acceso: 26 de Octubre de 2010).

Correspondientes al apartado de fomento a la lectura

Departamento de Educación del Gobierno de Navarra, E. (2009). Plan de mejora de las competencias lec-toras, ciclo 2008 - 2009, pp. 12, 32-35.

Departamento de Educación del Gobierno de Navarra, España. (2008). Proyecto para la Mejora de las Competencias Implicadas en la Lectura, pp. 7, 8, 23-27.

SEP Subsecretaria de Educación Media Superior. (2009). Competencias para el México que queremos (Evaluación PISA), Manual de Maestros. (D. G. Servicio, Ed.) México, pp. 12, 14, 20 y 27.

HYPERLINK "http://www.sectormatematica.cl/libros.htm" http://www.sectormatematica.cl/libros.html. Consultado: 02 de septiembre de 2011.

http://www.sectormatematica.cl/libros.htm

Documents

PROGRAMA Matematicas Acuerdo 653 2012