Programación do DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS · 1 grupo de alumnos con Matemáticas pendentes de 2º de ESO 1 grupo de alumnos con Matemáticas pendentes de 3º de ESO 1.7 DISTRIBUCIÓN

Programación

do

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Curso 2014-2015

IES Lucus Augusti

2

O INSTITUTO “LUCUS AUGUSTI” .......................................................................................... 4

1.1 CARACTERÍSTICAS DO CENTRO ESCOLAR ............................................................... 4 1.2 PROCEDENCIA E CARACTERÍSTICAS DO ALUMNADO .............................................. 4 1.3 A AULA E A CLASE ................................................................................................. 4 1.4 PROFESORADO DO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ........................................ 4 1.5 SESIÓNS DE CLASES SEMANAIS .............................................................................. 5 1.6 DISTRIBUCION DOS ALUMNOS .............................................................................. 5 1.7 DISTRIBUCIÓN DOS GRUPOS ÓS PROFESORES ........................................................ 5

2 PROGRAMACION DA ESO ............................................................................................. 7 2.1 OBXECTIVOS XERAIS ............................................................................................. 7 2.2 PROGRAMACIÓN por unidades ............................................................................. 7

2.2.1 PROGRAMACIÓN de 1 da ESO ................................................................................................ 7 2.2.1.1 Temporalización ......................................................................................................................... 60

2.2.2 PROGRAMACION 2º ESO ..................................................................................................... 60 2.2.2.1 Temporalización ....................................................................................................................... 114

2.2.3 Programación 3º DA E.S.O. ................................................................................................. 114 2.2.3.1 Temporalización ....................................................................................................................... 162

2.2.4 PROGRAMACIÓN 4º ESO OPCIÓN A.................................................................................... 162 2.2.5 PROGRAMACIÓN 4º ESO OPCIÓN B .................................................................................... 219

2.2.5.1 Temporalización ....................................................................................................................... 264 2.3 PROCEDEMENTOS e INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN NA ESO ........................... 265 2.4 SISTEMAS DE CUALIFICACION ............................................................................ 265 2.5 ATENCIÓN A DIVERSIDADE NA ESO ................................................................... 265 2.6 ENSINANZAS TRANSVERSAIS NA ESO ................................................................. 266 2.7 RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON MATEMÁTICAS PENDENTES NA ESO ............ 267 2.8 PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DO PDC ................................................................ 267

2.8.1 ÁMBITO CIENTÍFICO ............................................................................................................ 267 2.8.2 Obxectivos xerais. ............................................................................................................... 268 2.8.3 Programación. .................................................................................................................... 269 2.8.4 A avaliación ........................................................................................................................ 271

2.9 PROGRAMACION DOS AGRUPAMENTOS ESPECÍFICOS ....................................... 272 3 OS BACHARELATOS .................................................................................................. 276

3.1 Matemáticas I e II ............................................................................................. 276 3.1.1 Finalidade da materia ......................................................................................................... 276 3.1.2 Relación coas demais materias........................................................................................... 276 3.1.3 Enfoque metodolóxico ........................................................................................................ 277 3.1.4 Obxectivos xerais ................................................................................................................ 277

3.1.4.1 Primeiro de bacharelato. Matemáticas I .................................................................................. 278 3.1.4.2 Temporalización ....................................................................................................................... 293 3.1.4.3 Mínimos esixibles para superala asignatura Matemáticas I ..................................................... 293 3.1.4.4 2° De Bacharelato -Matemáticas II ........................................................................................... 294 3.1.4.5 Temporalización ....................................................................................................................... 298 3.1.4.6 Mínimos esixibles para superar a asignatura Matemáticas II .................................................. 298 3.1.4.7 Ensinanzas transversais ............................................................................................................ 299

3.2 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS ............................................... 300 3.2.1 Finalidade da materia ......................................................................................................... 300 3.2.2 Relación coas demais materias........................................................................................... 301 3.2.3 Enfoque metodolóxico ........................................................................................................ 301 3.2.4 Obxectivos Xerais ................................................................................................................ 302

3.2.4.1 Matemáticas Aplicadas As Ciencias Sociais I ............................................................................ 302 3.2.4.2 Temporalización ....................................................................................................................... 313 3.2.4.3 Mínimos esixibles para superar as MATEMÁTICAS APL .CIENCIAS SOCIAIS I: ........................ 313 3.2.4.4 2° DE BACHARELATO- MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II .............................. 314 3.2.4.5 Temporalización ....................................................................................................................... 318 3.2.4.6 Mínimos esixibles para superar as MATEMÁTICAS APL .AS CIENCIAS SOCIAIS II ................... 319

3

3.2.5 ENSINANZAS TRANSVERSAIS EN BACHARELATO ................................................................ 320 3.3 PROGRAMACIÓN DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS ............................ 321

3.3.1 Obxectivos xerais ................................................................................................................ 321 3.3.2 Bloques de contidos ............................................................................................................ 322 3.3.3 TEMPORALIZACIÓN............................................................................................................. 326 3.3.4 Mínimos esixibles para acadar avaliación positiva en MEEN ............................................. 326

3.4 MATERIAL DIDÁCTICO PARA O BACHARELATO ................................................... 327 3.5 ORIENTACIÓNS METODOLÓXICAS PARA O BACHARELATO ................................. 327 3.6 PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACION NO BACHARELATO. ......... 328 3.7 RECUPERACIÓN DE ALUMNOS DE 2º CON MATEMÁTICAS PENDENTES DE 1° DE BACHARELATO ............................................................................................................. 329

4 PROGRAMACIÓN DE ESTUDIOS DE ADULTOS ............................................................ 330 4.1 Currículo do ensino básico para persoas adultas. ............................................... 330 4.2 Ámbito científico-tecnolóxico. ........................................................................... 330 4.3 O ámbito científico-tecnolóxico e as competencias básicas. ............................... 331 4.4 Nivel I. .............................................................................................................. 336

4.4.1 Contidos comúns para o nivel I. .......................................................................................... 336 4.4.2 Módulo 1. ............................................................................................................................ 336

4.4.2.1 Bloque 1: da sociedade da información ao universo. ............................................................... 336 4.4.2.2 Contidos. .................................................................................................................................. 337 4.4.2.3 Criterios de avaliación. ............................................................................................................. 337 4.4.2.4 Bloque2: materia, auga e vida. ................................................................................................. 338 4.4.2.5 Contidos. .................................................................................................................................. 339 4.4.2.6 Criterios de avaliación. ............................................................................................................. 339

4.4.3 Módulo 2. ............................................................................................................................ 340 4.4.3.1 Bloque 1: enerxía: obtención e transferencia. ......................................................................... 341 4.4.3.2 Contidos. .................................................................................................................................. 341 4.4.3.3 Criterios de avaliación. ............................................................................................................. 341 4.4.3.4 Bloque2: O medio e as función dos seres vivos........................................................................ 342 4.4.3.5 Contidos. .................................................................................................................................. 343 4.4.3.6 Criterios de avaliación. ............................................................................................................. 344

4.5 Nivel II. ............................................................................................................. 345 4.5.1 Contidos común para o nivel II............................................................................................ 345 4.5.2 Módulo 3. ............................................................................................................................ 345

4.5.2.1 Bloque1: O mundo microscópico. ............................................................................................ 345 4.5.2.2 Contidos. .................................................................................................................................. 346 4.5.2.3 Criterios de avaliación. ............................................................................................................. 347 4.5.2.4 Bloque 2: as persoas e a saúde. ............................................................................................... 347 4.5.2.5 Contidos. .................................................................................................................................. 348 4.5.2.6 Criterios de avaliación. ............................................................................................................. 349

4.5.3 Módulo4. ............................................................................................................................ 350 4.5.3.1 Bloque 1: as forzas na natureza. .............................................................................................. 350 4.5.3.2 Contidos. .................................................................................................................................. 350 4.5.3.3 Criterios de avaliación. ............................................................................................................. 351 4.5.3.4 Bloque 2: procesos técnicos. A vivenda. .................................................................................. 353 4.5.3.5 Contidos. .................................................................................................................................. 353 4.5.3.6 Criterios de avaliación. ............................................................................................................. 354

5 BACHARELATO PARA AS PERSOAS ADULTAS ............................................................. 355 6 TRATAMENTO DO FOMENTO DA LECTURA ................................................................ 356 7 TRATAMENTO DO FOMENTO DAS TIC ....................................................................... 356 8 CRITERIOS PARA AVALIA-LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS.............................. 356 9 O DEPARTAMENTO .................................................................................................. 360

4

O INSTITUTO “LUCUS AUGUSTI”

1.1 CARACTERÍSTICAS DO CENTRO ESCOLAR

O IES “Lucus Augusti”, é un centro público que comenza a súa andadura polo ano 1842, a partir do Real Decreto do Ministro D. Mariano Torres Solanot, polo que se crea o primer Instituto en Galicia, comenzando así a ensinanza pública e laica, ata entonces en mans das institucións relixiosas. Ó inicio o instituto lucense funciona con certa regularidade nos locais habilitados no Seminario Diocesano; algúns anos en Monforte de Lemos, despois no edificio que neste momento é Deputación provincial, ata que, en 1951, pasou definitivamente a ocupar o actual edificio na Avda. Rodríguez Mourelo.

Co crecemento da cidade, o Instituto pasou de ser un dos últimos edificios dela, polo seu emplazamento na zona oriental da mesma, a estar situado no centro. No entorno do centro escolar, predominan outros centros escolares: o IES Nosa Señora dos Ollos Grandes, a Aneja, o colexio Rosalía de Castro, a Escola de Formación do Profesorado, o Seminario Diocesano, etc. . Tamén se atopan nas súas inmediacións moitos organismos oficiais: o Palacio de Xustiza, dependencias do Concello, etc. Non existen industrias nin talleres nas cercanías e a mayoría dos habitantes desplazanse diariamente, a pé ou autobús, ós seus lugares de traballo.

1.2 PROCEDENCIA E CARACTERÍSTICAS DO ALUMNADO Na actualidade no centro estudian moi perto de 1000 alumnos, un 80% en réxime diurno e o resto, en estudios adultos. A procedencia do alumnado variou nos últimos anos debido por unha parte a ampliación da zona de influencia do centro e por outra ó descenso da natalidade.

Neste curso o número de alumnos por aula medrou ata termos algún grupos que superan os 35 alumnos, o que dificulta poñer en práctica métodos de ensino activos e participativos.

1.3 A AULA E A CLASE

O centro participa no programa ABALAR polo que as aulas de primeiro e segundo da ESO están dotadas con pizarra dixital e ordenadores, a mayoría das outras aulas teñen pizarra dixital.

1.4 PROFESORADO DO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mª José Dorrego Rico, PES e Titora Mª Luisa Fernández Liz, PES e Titora Antón Gonçalves Quintela, Catedrático e Xefe departamento Raúl Ulpiano Puga Villaverde, PES e Xefe de Estudos José Pedrouzo Devesa, PES e Titor Mª Carmen González Fernández, PES e Titora José Ignacio Díaz Currás, PES e Titor José Luis Iglesias Fernández, PES e Titor Ana Isabel Carballas Pérez, PES e titora Rafael Árias Fuente, PES e Titor

5

1.5 SESIÓNS DE CLASES SEMANAIS En Matemáticas de 1° , 2° e 3º de ESO: 4 sesións de 50 minutos. En Matemáticas de 4° de ESO: 3 sesións de 50 minutos. En Matemáticas de 1° e 2° de BACHARELATO: 4 sesións de 50 minutos. En Matemáticas Aplicadas ás CCSS de 1° e 2° de BACHARELATO : 4 sesións de 50 minutos. En Métodos Estatísticos e Numéricos : 4 sesións de 50 minutos. Na área Científico Tecnolóxica dos módulos I e II de ESA: 9 sesións de 50 minutos. Na área Científico Tecnolóxica dos módulos III e IV de ESA: 9 sesións de 50 minutos. En Matemáticas de atención a pendentes de 1º de ESO: 1 sesión de 50 minutos. En Matemáticas de atención a pendentes de 2º de ESO: 1 sesión de 50 minutos. En Matemáticas de atención a pendentes de 3º de ESO: 1 sesión de 50 minutos. En Matemáticas de atención a pendentes de 1º de BAC Matematicas I: 1 sesión de 50 minutos. En Matemáticas de atención a pendentes de 1º deBAC Matematicas Aplicadas ás CCSS: 1 sesión de 50 minutos.

1.6 DISTRIBUCION DOS ALUMNOS 4 grupos de lº de ESO. 2 agrupamento específicos en 1º de ESO 4 grupos de 2° de ESO. 2 agrupamento específicos en 2º de ESO 4 grupos de 3° de ESO 1 agrupamento específicos en 3º de ESO 5 grupos de 4° de ESO (3 na opción A e 2 na opción B) 3 grupos de Matemáticas I de 1º de Bacharelato . 2 grupos de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais de 1º de Bacharelato . 3 grupos de Matemáticas II de 2º de Bacharelato . 2 grupos de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais de 2º de Bacharelato. 1 grupo de Métodos Estatísticos e Numéricos de 2° de Bacharelato. 1 grupo de Matemáticas I de 1° de Bacharelato de Adultos. 1 grupo de Matemáticas Aplicadas as Ciencias Sociais I de Adultos 1 grupo de Matemáticas II de 2° de Bacharelato de Adultos. 1 grupo de Matemáticas Aplicadas as Ciencias Sociais II de Bacharelato de Adultos.. 1 grupo de Métodos Estatísticos e Numéricos de 2° de BAC de Adultos 1 grupo de ESA Módulos I e II. 1 grupo de ESA Módulos III e IV. 1 grupo de alumnos pendentes de Matematicas I de 1º de BAC. 1 grupo de alumnos pendentes de Matemáticas Aplicadas ás CCSS de 1º de BAC 1 grupo de alumnos con Matemáticas pendentes de 1º de ESO 1 grupo de alumnos con Matemáticas pendentes de 2º de ESO 1 grupo de alumnos con Matemáticas pendentes de 3º de ESO

1.7 DISTRIBUCIÓN DOS GRUPOS ÓS PROFESORES Árias Fuente, Rafael

2 grupo de Matemáticas de 1º de ESO: 8 horas 1 grupo de Ámbito Científico de PDC de 3º: (9+1) horas 1 grupo de Matemáticas pendientes de 1 º de ESO : 1 hora 1 grupo de Matemáticas pendientes de 2 º de ESO : 1 hora

6

Carballas Pérez, Ana Isabel 2 grupos de 4º de ESO : 6 horas 2 grupos de 2º de ESO : 8 horas 1 grupo de Agrupamento de 3º de ESO: (4+1) horas 1 grupo de Matemáticas pendientes de 3 º de ESO : 1 hora

Díaz Currás, José Ignacio

1 grupo de Matemáticas II de 2º de BAC, adultos : 4 horas 1 grupo de Matemáticas aplicadas ás CCSS de 1º de BAC adultos : 4 horas

1grupo de Matemáticas I de 1º BAC adultos: 4 horas 1 grupo de ESA III/ IV : (8+1) horas

Mª José Dorrego Rico

1 grupo 2º de BAC de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais adultos : 4 horas 1 grupo de ESA I / II : (9+1) horas 1 grupo de Métodos Estatísticos de 2º de BAC adultos : 4 horas 1 grupo de Matemáticas Aplicadas I pendientes de 1 º de BAC : 1 hora

Fernández Liz, María Luísa

2 grupo de Matemáticas I de 1º de BAC: 8 horas 1grupo de Matemáticas Aplicadas as CCSSI de 1º BAC: 4 horas

1 grupo de 2º de ESO : 4 horas 1 grupo de Matemáticas II de 2º de BAC : 4 horas

González Fernández, Mª Carmen

1 grupo de Matemáticas aplicadas ás CCSS de 2º de BAC : 4 horas 2 grupos de 3º de ESO : 8 horas 1 grupo de 2º de ESO : 4 horas 1 grupo de Agrupamento de 2º de ESO: (4+1) horas

Gonzalves Quintela, Antón

1 grupo de Agrupamento de 1º de ESO: (4+1) horas 1 grupo de Matemáticas I de 1º de BAC: 4 horas 1 grupo de Matemáticas II de 2º de BAC : 4 horas 1 grupo de 2º de BAC de Metodos Estatísticos : 4 horas

Iglesias Fernández, José Luis 1 grupo de Matemáticas aplicadas ás CCSS de 2º de BAC : 4 horas

1grupo de Matemáticas Aplicadas as CCSSI de 1º BAC: 4 horas 2 grupos de 4º de ESO : 6 horas 1 grupo de 2º de ESO : 4 horas

1 grupo de Matemáticas I pendientes de 1 º de BAC : 1 hora Pedrouzo Devesa, José

1 grupo de Agrupamento de 2º de ESO: (4+1) horas 2 grupos de 1º de ESO : 8 horas 2 grupos de 3º de ESO : 8 horas Raúl Ulpiano Puga Villaverde

1 grupo de Matemáticas II de 2º de BAC : 4 horas 1 grupo de 2º de ESO : 4 horas

7

Ana Abeledo (Departamento de Música) 1 grupo de Agrupamento de 1º de ESO: (4+1) horas

2 PROGRAMACION DA ESO

2.1 OBXECTIVOS XERAIS O longo da Educación Secundaria Obligatoria, como resultado dos procesos de aprendizaxe, as alumnas e alumnos iran desenvolvendo as capacidades enunciadas nos obxectivos xerais seguintes:

Empregar habitualmente as diferentes linguaxes matemáticas (numérica, alxebraica, xeométrica, estatística, etc. ) na medida que lles sexa útil para describir, representar e traduci-las cuestións formuladas e as súas solucións.

Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor, empregando técnicas de recollida de datos, procedementos de medida, distintas clases de números e mediante a realización de cálculos axeitados a cada situación.

Elaborar estratexias persoais para a análise de situacións concretas e a identificación ea resolución de problemas, empregando distintos recursos e instrumentos, e valorando a conveniencia das es-tratexias utilizadas en función da análise dos resultados.

Actuar, nas situacións cotiás e na resolución de problemas, de acordo cos modos propios da actividade matemática, como a exploración sistemática de alternativas, a precisión na linguaxe, a flexibilidade para modifica-lo punto de vista ou a perseverancia na busca de solucións.

Representa-Ia información obtida sobre fenómenos e situacións diversas de forma gráfica e numérica, e formarse un xuízo sobre a mesma.

Identificar-los elementos matemáticos (datos estatÍsticos, gráficos, cálculos, ...) presentes nas noticias, opinións, publicidade, etc., analizando criticamente as funcións que desempeñan e as súas aportacións para unha mellor comprensión das mensaxes.

Conseguir un desenrolo adecuado das súas capacidades de abstracción a traveso do estudio da xeometría, empezando polo plano e continuando polo espacio. Esta parte considerámola fundamental como potenciadora das capacidades do alumno.

Recoñecela realidade como diversa e susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapostos e complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, etc.

Identifica-Ias formas e relacións espaciais que se presentan na realidade, analizando as propiedades e relacións xeométricas implicadas e sendo sensible a beleza que xeneran.

Coñecer o significado e o uso da linguaxe alxebraica como continuación e complemento da fase de abstracción da Xeometría.

Utiliza-las formas de pensamento lóxico para formular e comprobar conxeturas, realizar inferencias e deduccións e organizar e relacionar informacións diversas relativas a vida cotiá e á resolución de problemas.

Finalmente, valora-las matemáticas como unha ciencia integradora recoñocendo o papel que desenvolven nos distintos ámbitos da actividade humana, non só na científica e tecnolóxica, se non tamén nos aspectos sociais, laborais, etc.

2.2 PROGRAMACIÓN por unidades

2.2.1 PROGRAMACIÓN de 1 da ESO

8

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 1 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Valorar o sistema de numeración decimal como o máis útil para representar números. - Coñecer os algoritmos das operacións con números naturais. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica dun texto dado. - Expresar ideas e conclusións, que conteñan información numérica, con claridade. Coñecemento e interacción co mundo físico - Valorar os números naturais e as súas operacións como medio para describir acontecementos cotiáns. Tratamento da información e competencia dixital - Usar a calculadora como ferramenta que facilita os cálculos mecánicos. Social e cidadá - Comprender o procedemento de aproximación de números como medio de interpretar información dada. - Recoñecer o valor dos números na nosa sociedade. Cultural e artística - Reflexionar sobre a forma de facer matemáticas noutras culturas (antigas ou actuais) como complementarias das nosas. Aprender a aprender - Reflexionar sobre a necesidade de adquirir coñecementos sobre números para poder avanzar na súa aprendizaxe. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Analizar procesos matemáticos relacionados con números e concluír razoamentos inacabados. OBXECTIVOS 1. Coñecer diferentes sistemas de numeración utilizados a través da historia. Diferenciar os sistemas aditivos dos posicionais. 2. Manexar con soltura o catro operacións con números naturais. 3. Resolver problemas con números naturais. 4. Coñecer as prestacións básicas da calculadora elemental e facer un uso correcto dela. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de setembro OS NÚMEROS NATURAIS - Orixe e evolución dos números.

- Sistemas de numeración aditivos e posicionais.

9

- O conxunto dos números naturais. - Expresión de números naturais en distintos sistemas de numeración (romano, exipcio, decimal, etc.). - Orde no conxunto. - A recta numérica. Representación de números naturais na recta.

O SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Ordes de unidades. Equivalencias. - Os números grandes. Millóns. Miles de millóns. Billóns. APROXIMACIÓNS - Redondeo a unha determinada orde de unidades. OPERACIÓNS CON NÚMEROS NATURAIS - Suma e resta. Propiedades e relacións. - Multiplicación. Propiedades. - División exacta. Relacións coa multiplicación. División enteira. - Expresións con parénteses e operacións combinadas. Prioridade das operacións. CÁLCULO EXACTO E APROXIMADO - Utilización das propiedades das operacións para facilitar o cálculo. - Cálculo aproximado. Estimacións. OPERACIÓNS COMBINADAS - Utilización das propiedades das operacións para facilitar o cálculo. - Cálculo aproximado. Estimacións. CALCULADORA - Uso da calculadora de catro operacións. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS - Resolución de problemas aritméticos con números naturais. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traducindo duns a outros (exipcio, romano, decimal). Recoñece cando utiliza un sistema aditivo e cando un posicional. 1.2. Establece equivalencias entre as distintas ordes de unidades do SMD. 1.3. Le e escribe números grandes (millóns, millardos, billóns). 1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes ordes de unidades. 2.1. Suma, resta, multiplica e divide números naturais. 2.2. Resolve expresións con parénteses e operacións combinadas. 3.1. Resolve problemas aritméticos con números naturais que requiran unha ou dúas operacións. 3.2. Resolve problemas aritméticos con números naturais que requiran tres ou máis operacións. 4.1. Realiza operacións combinadas coa calculadora, adaptándose ás características da súa máquina (xerárquica ou non xerárquica).

10

MÍNIMOS ESIXIBLES - Coñece as características do sistema de numeración de base 10 e do romano, traducindo dun sistema ao outro. - Le e escribe números. - Aproxima números de ata oito cifras a certa orde de unidades. - Fai cálculo mental e escrito con catro operacións. - Resolve expresións con parénteses e operacións combinadas. - Sabe usar a calculadora. - Resolve problemas dunha e dúas operacións. METODOLOXÍA - Xa que, debido a factores diversos, certos escolares traen unha base de Primaria máis sólida que outros, convén partir dun estado inicial de mínimos e traballar para que o grupo sexa cada vez máis homoxéneo. - Repasar os conceptos relativos ás operacións con números naturais. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (km, g, l, euros, botellas, árbores, cabalos, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, cadernos do alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas de primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987. - Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, 1988. - Segovia Alex, Isidoro, et alii: Estimación en cálculo y medida, Madrid, ed. Síntesis, 1989. - Fernández, S., e Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones,

1995. - Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1998. - Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995.

- Enlace web de utilidade: http://www.aula21.net/primera/matematicas.htm

11

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 1 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 1 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Busca de regularidades en secuencias numéricas. Pódeselles propor aos alumnos e ás alumnas que engadan algúns termos a sucesións numéricas, que busquen a lei de formación dunha serie ou o termo real. - Construción de cadrados máxicos. Poden atopar na rede como facelos e algúns exemplos deles, interactivos: http://es.wikipedia.org/wiki/cuadrado_mágico http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/calculo/cuadrados/cuadrados.htm FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este primeiro trimestre, de Malditas matemáticas (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara xuvenil, Madrid, 2000). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos:

- Ojo matemático. N.º 6. Números. N.º 16. Cálculo aproximado. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- La patrulla matemática. Programas 1, 2, 5, 6: Suma I, Suma II, Restas I, Restas II. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 2 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Entender que o uso de potencias facilita as multiplicacións de factores iguais. - Valorar o uso de potencias para representar números grandes ou pequenos. Comunicación lingüística - Entender enunciados para resolver problemas nos que hai que utilizar o cálculo de potencias ou de raíces. Coñecemento e interacción co mundo físico

http://es.wikipedia.org/wiki/cuadrado_mágico

http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/calculo/cuadrados/cuadrados.htm

12

- Utilizar as potencias como medio para representar medidas cuantitativas da realidade. Tratamento da información e competencia dixital - Usar a calculadora como ferramenta que facilita os cálculos mecánicos relacionados con potencias e raíces. Social e cidadá - Aproveitar os coñecementos adquiridos para explicar situacións matemáticas a outras persoas. Cultural e artística - Utilizar as potencias como medio de descrición de elementos artísticos con regularidades xeométricas. Aprender a aprender - Ser consciente do desenvolvemento da aprendizaxe dos contidos desta unidade. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Decidir que procedemento é máis válido ante un problema exposto. OBXECTIVOS 1. Coñecer o concepto de potencia de expoñente natural e manexar con soltura as súas propiedades máis elementais. 2. Manexar con soltura as propiedades elementais das potencias. 3. Coñecer o concepto de raíz cadrada dun número e saber calculala en casos sinxelos. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Primeira quincena de outubro POTENCIAS DE BASE E EXPOÑENTE NATURAL - Expresión e nomenclatura. - Tradución de produtos de factores iguais a forma de potencia, e viceversa. O CADRADO E O CUBO - Significado xeométrico. - Os cadrados perfectos. Memorización dos cadrados do vinte primeiros números naturais. - Identificación automática dalgúns cadrados perfectos (os menores de 400, os cadrados de 25, 30, 50, 100, etc.). - Cálculo do número de unidades cúbicas que contén un cubo de lado coñecido. Expresión aritmética en forma de potencia. POTENCIAS DE EXPOÑENTE NATURAL - Cálculo de potencias de expoñente natural. - As potencias coa calculadora de catro operacións e coa calculadora científica. POTENCIAS DE BASE 10 - Descomposición polinómica dun número. - Aproximación a unha determinada orde de unidades. - Expresión abreviada de grandes números. PROPIEDADES DAS POTENCIAS

13

- Potencia dun produto. Potencia dun cociente. - Produto de potencias da mesma base. Cociente de potencias da mesma base. - Potencias de expoñente cero. Potencia dunha potencia. OPERACIÓNS CON POTENCIAS - Aplicación das propiedades das potencias para simplificar expresións e abreviar cálculos. - Elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito. RAÍZ CADRADA - Concepto. Raíces exactas e aproximadas. - Cálculo de raíces cadradas por aproximación. Aproximacións. - Cálculo de raíces cadradas co algoritmo e coa calculadora. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas aritméticos nos que interveñen potencias e raíces. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Interpreta como potencia unha multiplicación reiterada. 2.1. Calcula o valor de expresións aritméticas nas que interveñen potencias. 2.2. Reduce expresións aritméticas e alxébricas sinxelas con potencias (produto e cociente de potencias da mesma base, potencia doutra potencia, etc.). 3.1. Calcula mentalmente a raíz cadrada enteira dun número menor que 100 apoiándose no dez primeiros cadrados perfectos. 3.2. Calcula, por aproximación, raíces cadradas enteiras de números maiores que 100. 3.3. Calcula raíces cadradas enteiras de números maiores que 100, utilizando o algoritmo. MÍNIMOS ESIXIBLES - Interpreta e le potencias. - Calcula mentalmente, ou por escrito, as potencias de números sinxelos: cadrados, cubos, potencias de base 10. - Utiliza a calculadora de catro operacións para obter potencias por medio de multiplicacións sucesivas. - Memoriza os cadrados do quince primeiros números naturais. - Reduce expresións aritméticas e alxébricas sinxelas con potencias (produto e cociente de potencias da mesma base, potencia doutra potencia, etc.). - Interpreta e le raíces cadradas. - Aproxima ás unidades, mediante cálculo manual, o valor da raíz cadrada dun número menor que 1 000. - Obtén raíces cadradas coa calculadora. METODOLOXÍA - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución.

14

- Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (metros cadrados, metros, filas, baldosas, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora de forma razoable e prescindir dela ao realizar todas aquelas operacións que se poden resolver mentalmente, afacerse a memorizar algunhas operacións sinxelas para resolver problemas máis facilmente, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coa da unidade anterior. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas de primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987. - Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, 1988. - Segovia Alex, Isidoro, et alii: Estimación en cálculo y medida, Madrid, ed. Síntesis, 1989. - Fernández, S., e Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones,

1995. - Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1998. - Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995.

- Enlaces web de utilidade: http://www.aula21.net/primera/matematicas.htm PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 1 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 2 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Á parte do material complementario que se ofrece na proposta didáctica, o profesor ou a profesora atopará abundantes xogos e actividades na rede para practicar e afianzar os contidos estudados. Así, por exemplo, a páxina

http://www.aula21.net/primera/matematicas.htm

15

http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/index.html contén numerosos exercicios que se poden descargar e que, ademais, están resoltos. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este primeiro trimestre: Malditas matemáticas (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara xuvenil, Madrid, 2000). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Prácticas e probas de exercicios online. Por exemplo, nas páxinas: http://www.thatquiz.org/es/ http://www.amejor.net/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=1&id=1&It

emid=8 - Proxección dos vídeos:

- Ojo matemático. N.º 6. Números. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- El poder del 10. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. Pódese remarcar a importancia que ten o dominio da linguaxe matemática, que lle permitirá ao alumno compartir experiencias matemáticas con persoas de moi distintas culturas. - Educación ambiental. Coa axuda das potencias e das raíces pódense expor problemas ou actividades onde quede patente a importancia de coidar o noso contorno natural. - Educación para a convivencia. O traballo en grupo é unha ferramenta importantísima nas matemáticas. O compartir un problema con outros compañeiros permítelle ao estudante mellorar as súas cualidades sociais, entender ao próximo, deixar de lado as diferenzas para lograr o ben común. - Educación para a igualdade. O traballo matemático, de carácter intelectual, préstase a que o estudante comprenda mellor que o progreso non se logra exclusivamente por pertencer a un grupo social determinado. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 3 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Aplicar os conceptos de múltiplo e divisor para o cálculo do máximo común divisor e do mínimo común múltiplo. Comunicación lingüística - Saber extraer información matemática dun texto dado, aplicándoa a problemas relacionadas coa divisibilidade de números naturais. Coñecemento e interacción co mundo físico - Valorar o uso dos números primos en multitude de situacións cotiás.

http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/index.html

http://www.thatquiz.org/es/

http://www.amejor.net/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=1&id=1&Itemid=8

http://www.amejor.net/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=1&id=1&Itemid=8

16

Tratamento da información e competencia dixital - Coñecer que os sistemas de codificación dixital se basean no uso de números primos. Aprender a aprender - Valorar a aprendizaxe de razoamentos matemáticos sobre divisibilidade como fonte de coñecementos futuros. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Aprender procedementos matemáticos que se poden adaptar a distintos problemas nos que intervén a relación de divisibilidade entre números. OBXECTIVOS 1. Identificar relacións de divisibilidade entre números naturais e coñecer os números primos. 2. Coñecer os criterios de divisibilidade e aplicalos na descomposición dun número en factores primos. 3. Coñecer os conceptos de máximo común divisor e mínimo común múltiplo de dous ou máis números e dominar estratexias para a súa obtención. 4. Aplicar os coñecementos relativos á divisibilidade para resolver problemas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Primeira quincena de outubro A RELACIÓN DE DIVISIBILIDADE - Identificación de números emparentados pola relación de divisibilidade. - Determinación da existencia, ou non, de relación de divisibilidade entre dous números dados. MÚLTIPLOS E DIVISORES DUN NÚMERO - Estudo de se un número é múltiplo ou divisor doutro. - Obtención do conxunto de divisores dun número.

- Emparellamento de elementos. - Obtención da serie ordenada de múltiplos dun número. NÚMEROS PRIMOS E NÚMEROS COMPOSTOS - Identificación-memorización dos números primos menores que 50. - Criterios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10. - Elaboración de estratexias para pescudar se un número, de ata 3 cifras, é primo ou composto. - Descomposición dun número en factores primos. MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOUS OU MÁIS NÚMEROS - Obtención do máx.c.d. seguindo procesos intuitivos ou naturais.

- Obtención dos respectivos conxuntos de divisores. - Selección, por intersección, dos divisores comúns. - Selección do maior divisor común.

- Obtención do máx.c.d. aplicando o algoritmo óptimo, a partir dos factores primos. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOUS OU MÁIS NÚMEROS - Obtención do mín.c.m. seguindo procesos intuitivos ou naturais.

- Explicitación da serie ordenada de múltiplos de cada número. - Selección, por intersección, dos múltiplos comúns. - Selección do menor múltiplo común.

17

- Aplicación do algoritmo óptimo para o cálculo do mín.c.m. de dous ou máis números. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas de múltiplos e divisores. - Resolución de problemas de máx.c.d. e mín.c.m. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Recoñece se un número é múltiplo ou divisor doutro. 1.2. Obtén os divisores dun número. 1.3. Inicia a serie de múltiplos dun número. 1.4. Identifica os números primos menores que 30 e xustifica por que o son. 2.1. Identifica mentalmente nun conxunto de números os múltiplos de 2, de 3, de 5 e de 10. 2.2. Descompón números en factores primos. 3.1. Obtén o máx.c.d. ou o mín.c.m. de dous números en casos moi sinxelos, mediante o cálculo mental, ou a partir da intersección das súas respectivas coleccións de divisores ou múltiplos (método artesanal). 3.2. Obtén o máx.c.d. e o mín.c.m. de dous ou máis números mediante a súa descomposición en factores primos. 4.1. Resolve problemas nos que se require aplicar os conceptos de múltiplo e divisor. 4.2. Resolve problemas nos que se require aplicar o concepto de máximo común divisor. 4.3. Resolve problemas nos que se require aplicar o concepto de mínimo común múltiplo. MÍNIMOS ESIXIBLES - Comprende o significado dos conceptos de múltiplo e divisor e aplícaos. - Recoñece a diferenza entre número primo e composto. - Identifica os múltiplos de 2, 3 e 5. - Descompón números en factores primos. - Obtén o máx.c.d. e o mín.c.m. de dous ou máis números mediante a súa descomposición en factores primos. - Manexa os conceptos de mínimo común múltiplo e máximo común divisor e aplícaos á resolución de problemas sinxelos. METODOLOXÍA - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (camisetas, milímetros, cromos, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, repasar conceptos estudados previamente para abordar os novos, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora para comprobar os resultados das operacións (non para facelas), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado.

18

- Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Introducir os conceptos de mínimo común múltiplo e máximo común divisor de forma intuitiva e experimental, pola dificultade que ofrecen para unha boa parte do alumnado. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, cadernos do alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas de primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Sierra, M., et alii: Divisibilidad, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 7, 1988.

- Fernández, S., e Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1995.

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. Ediciones, 1995. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 2 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 3 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Á parte do material complementario que se ofrece na proposta didáctica, o profesor ou a profesora atopará abundantes xogos e actividades na rede para practicar e afianzar os contidos estudados. Así, por exemplo, na páxina http://arenasmates.blogspot.com/2008/04/juego-para-practicar-os-mltiplos.html hai un interesante xogo, con seguridade moi atractivo para o alumnado. Serve para practicar os múltiplos, os números primos e os cadrados perfectos. - Como para abordar a divisibilidade, os alumnos e as alumnas deben dominar previamente a división, é fundamental afianzala coa práctica continuada, mentalmente ou por escrito. Para espertar o seu interese, pódeselles propor que formen grupos pequenos e facer un concurso de divisións na clase. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este primeiro trimestre: Malditas matemáticas (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara xuvenil, Madrid, 2000).

http://arenasmates.blogspot.com/2008/04/juego-para-practicar-os-mltiplos.html

19

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Ejercicios de matemáticas online. Por exemplo, as actividades interactivas que se ofrecen nas

páxinas: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/divisibilidad/interactivo/ MCDmcm.htm

- Proxección do vídeo Ojo matemático. N.º 17. Números de Fibonacci e números primos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Programas informáticos: - Aventura matemática en Mesopotamia. Grupo Anaya (1989). - ADI. Acompañante escolar: matemáticas. Producción Cóctel Educative (1991).

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación moral e cívica. Pódese concienciar ao alumno de que, do mesmo xeito que ten que seguir as normas matemáticas para poder resolver problemas, é necesario seguir unhas normas sociais para poder convivir cos demais. - Educación para Europa. A propia historia do desenvolvemento da divisibilidade, con achegas de matemáticos de toda Europa, pode utilizarse para que o estudante sinta que pertence a un mesmo contorno cultural e científico europeo. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 4 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Entender a necesidade de que existan os números enteiros. - Operar con suficiencia números enteiros como medio para a resolución de problemas. Comunicación lingüística - Saber relacionar a información dun texto cos conceptos numéricos aprendidos nesta unidade. Coñecemento e interacción co mundo físico - Saber modelizar elementos do noso contorno con axuda dos números enteiros. Tratamento da información e competencia dixital - Coñecer que tipo de información nos achegan os números enteiros. Social e cidadá - Dominar conceptos tan cotiáns como ingresos, pagos, débedas, aforro, etc., tan importantes para as relacións humanas. Cultural e artística - Recoñecer elementos numéricos en distintas manifestacións artísticas. Aprender a aprender - Aprender a autoavaliar os coñecementos adquiridos nesta unidade. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

20

- Utilizar os conceptos numéricos aprendidos nesta unidade para resolver problemas da vida cotiá. OBXECTIVOS 1. Coñecer os números enteiros e a súa utilidade, diferenciándoos dos números naturais. 2. Ordenar os números enteiros e representalos na recta numérica. 3. Coñecer as operacións básicas con números enteiros e aplicalas correctamente. 4. Manexar correctamente a prioridade de operacións e o uso de paréntese no ámbito dos números enteiros. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeiras semanas de novembro OS NÚMEROS NEGATIVOS - Identificación de situacións que fan necesarios os números negativos (situacións non cuantificables con números naturais). - O conxunto dos números enteiros.

- Diferenciación entre número enteiro e número natural. - Identificación dos números enteiros.

- Os enteiros na recta numérica. Representación. - Ordenación dun conxunto de números enteiros. - Valor absoluto dun número enteiro. - Oposto dun número enteiro. SUMA E RESTA DE NÚMEROS ENTEIROS - Suma (resta) de dous números positivos, de dous negativos ou dun positivo e outro negativo. - Utilización de estratexias para o cálculo de sumas e restas con números positivos e negativos. - Manexo das regras para a supresión de parénteses en expresións con sumas e restas de enteiros. MÚLTIPLICACIÓN E COCIENTE DE NÚMEROS ENTEIROS - Regra dos signos. - Orde de prioridade das operacións. - Simplificación e resolución de expresións con parénteses e operacións combinadas no conxunto dos enteiros. POTENCIAS E RAÍCES DE NÚMEROS ENTEIROS - Cálculo de potencias de base enteira e expoñente natural. - Identificación da existencia, ou non, de solucións. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Utiliza os números enteiros para cuantificar e transmitir información relativa a situacións cotiás. 1.2. Nun conxunto de números enteiros distingue os naturais dos que non o son. 2.1. Ordena series de números enteiros. Asocia os números enteiros cos correspondentes puntos da recta numérica. 2.2. Identifica o valor absoluto dun número enteiro. Coñece o concepto de oposto. Identifica pares de opostos e recoñece os seus lugares na recta. 3.1. Realiza sumas e restas con números enteiros e expresa con corrección procesos e resultados. 3.2. Coñece a regra dos signos e aplícaa correctamente en multiplicacións e divisións de números enteiros.

21

3.3. Calcula potencias naturais de números enteiros. 4.1. Elimina paréntese con corrección e eficacia. 4.2. Aplica correctamente a prioridade de operacións. 4.3. Resolve expresións con operacións combinadas. MÍNIMOS ESIXIBLES - Elabora e interpreta mensaxes nas que se utilizan os números enteiros para cuantificar ou codificar a información. - Compara e ordena números enteiros. - Representa enteiros na recta numérica. - Realiza operacións numéricas con números enteiros que impliquen o manexo de: xerarquía das operacións, supresión de parénteses, regra dos signos. - Calcula potencias naturais de números enteiros. METODOLOXÍA - Repasar os conceptos relativos ás operacións con números naturais. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (graos, metros, anos, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora para comprobar os resultados das operacións (non para facelas), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. Así, por exemplo, debido á dificultade que supoñen os números negativos para os alumnos e as alumnas, convén presentalos mediante situacións que os contextualicen: temperaturas baixo cero, plantas dun aparcadoiro subterráneo, números vermellos nunha conta bancaria, etc. - Facerlle ver ao alumnado o aspecto máis lúdico e creativo das matemáticas, pois iso espertará o seu interese e favorecerá a aprendizaxe. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas de primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- González Marí, J. L., et alii: Números enteros, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 6, 1988.

- Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, 1988.

22

- Colectivo Periódica Pura: Didáctica de los números enteros, Madrid, ed. Nuestra cultura, 1982.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 3 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 4 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Xogos con números enteiros. Por exemplo, os que se ofrecen nas páxinas:

http://www.mathematike.org/pages_games/games_algebra_01.html http://www.galeon.com/tallerdematematicas/juegos.htm http://www.i-matematicas.com/recursos0809/2ciclo/juegosoperaciones/ interactivo/ApendiceEnteros.htm

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e posta en común na clase do libro que se propuxo como lectura para este primeiro trimestre: Malditas matemáticas (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara xuvenil, Madrid, 2000). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo Ojo matemático. N.º 6. Números. Yorkshire TV. Distribuidora en España:

Metrovídeo Escuela. - Xogos online con números enteiros. Por exemplo:

http://arenasmates.blogspot.com/2008/07/juego-con-nmeros-enteros-circulo-cero.html EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Dominar as operacións entre números enteiros permitiralle ao alumno entender moitísimos dos datos e conclusións que se ofrecen en defensa do noso medio ambiente. - Educación para o consumidor. Os contidos que se estudan nesta unidade serviranlle ao alumno para desenvolverse como consumidor responsable. Todo o sistema de compra-venda baséase nas operacións entre números enteiros, polo que o seu dominio é de vital importancia para o alumno. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 5 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Saber describir un número decimal e distinguir entre os seus distintos tipos.

http://www.mathematike.org/pages_games/games_algebra_01.html

http://www.galeon.com/tallerdematematicas/juegos.htm

http://arenasmates.blogspot.com/2008/07/juego-con-nmeros-enteros-circulo-cero.html

23

- Operar números decimais como medio para resolver problemas. Comunicación lingüística - Saber expresar os procedementos utilizados na resolución dun problema relacionado con números decimais. Coñecemento e interacción co mundo físico - Dominar os números decimais para poder describir multitude de procesos naturais. Tratamento da información e competencia dixital - Saber utilizar a calculadora como axuda nos cálculos matemáticos con números decimais. Social e cidadá - Aplicar os coñecementos de números decimais ao estudo de prezos e compras. Aprender a aprender - Valorar os procedementos aprendidos como axuda para adquirir coñecementos futuros. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Elixir entre distintos procedementos o máis útil para resolver un problema onde interveñen números decimais. OBXECTIVOS 1. Coñecer a estrutura do sistema de numeración decimal. 2. Ordenar números decimais e representalos sobre a recta numérica. 3. Coñecer as operacións entre números decimais e manexalas con soltura. 4. Resolver problemas aritméticos con números decimais. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de novembro e primeira quincena de decembro O SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Ordes de unidades decimais. - Equivalencias entre as distintas ordes de unidades. - Tipos de números decimais: exactos, xornais, outros. - Lectura e escritura de números decimais. - Aproximación dun decimal a unha determinada orde de unidades. OS DECIMAIS NA RECTA NUMÉRICA - Representación de decimais na recta numérica. - Ordenación de números naturais. - Interpolación dun decimal entre dous dados. OPERACIÓNS CON NÚMEROS DECIMAIS - Suma e resta. - Produto. - Cociente.

- Aplicación das propiedades da división para eliminar as cifras decimais no divisor. - Aproximación do cociente á orde de unidades desexado.

- Raíz cadrada. - Mediante o algoritmo e mediante a calculadora.

24

CÁLCULO MENTAL CON NÚMEROS DECIMAIS - Estimacións. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas aritméticos con números decimais. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Le e escribe números decimais. 1.2. Coñece as equivalencias entre as distintas ordes de unidades. 2.1. Ordena series de números decimais. Asocia números decimais cos correspondentes puntos da recta numérica. 2.2. Dados dous números decimais, escribe outro entre eles. 2.3. Redondea números decimais á orde de unidades indicado. 3.1. Suma e resta números decimais. Multiplica números decimais. 3.2. Divide números decimais (con cifras decimais no dividendo, no divisor ou en ambos os dous). 3.3. Multiplica e divide pola unidade seguida de ceros. 3.4. Calcula a raíz cadrada dun número decimal coa aproximación que se indica (por aproximacións sucesivas, mediante o algoritmo, ou coa calculadora). 3.5. Resolve expresións con operacións combinadas entre números decimais, apoiándose, se convén, na calculadora. 4.1. Resolve problemas aritméticos con números decimais, que requiren unha ou dúas operacións. 4.2. Resolve problemas aritméticos con números decimais, que requiren máis de dúas operacións. MÍNIMOS ESIXIBLES - Le e escribe números decimais. - Coñece e utiliza as equivalencias entre as distintas ordes de unidades. - Ordena números decimais. - Aproxima un número decimal a unha determinada orde de unidades. - Calcula por escrito con números decimais (as catro operacións). - Realiza sinxelas operacións e estimacións mentalmente. - Utiliza a calculadora para operar con números decimais. - Elabora e interpreta mensaxes con informacións cuantificadas mediante números decimais. - Resolve problemas cotiáns nos que aparezan operacións con números decimais. METODOLOXÍA - Revisar coñecementos que xa teñen os escolares e que serán puntos de apoio para os contidos da unidade: a estrutura do sistema de numeración decimal para as ordes de unidades enteiras, o procedemento de aproximación de números enteiros a unha determinada orde de unidades, algunhas operacións con números enteiros e o algoritmo para o cálculo da raíz cadrada enteira. - Ler medicións con distintos instrumentos: cinta métrica, regra, báscula, termómetro, etcétera. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo.

25

- Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora para comprobar os resultados das operacións (non para facelas), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, cadernos do alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas de primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué?, y ¿para qué?, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 5, 1988.


- Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1998. - Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 4 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 5 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Xogar ás tendas con artigos de compra que esperten o interese do alumnado; por exemplo, aparellos electrónicos, videoxogos, útiles de deporte, pezas de roupa, etc. Confeccionarase un mural con fotos de cada un dos artigos e o seu correspondente prezo, coma se fose un escaparate. Os alumnos e as alumnas que fagan de compradores elixirán varios obxectos; os que fagan de vendedores terán que calcular o total da compra e o que sobra do diñeiro que lles deron para pagar (os billetes e as moedas poden facelos os escolares con cartolina, cartón, papel...).

26

FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este segundo trimestre, de El diablo de los números (de Hans Magnus Erzensberger, en ed. Siruela, Madrid, 1997). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos:

- Ojo matemático. N.º 12. Decimales. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Investigaciones matemáticas 10. Productora BBC Enterprise. Distribuidora en España: Mare Nostrum.

- Utilización do programa informático Aventura matemática en el Mediterráneo. Fracciones y decimales. Grupo Anaya (1989).

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. Grazas ao estudo desta unidade, especialmente da aproximación por redondeo, o alumno será capaz de entender mellor as mensaxes nas que participan números moi grandes ou moi pequenos. - Educación para a convivencia. O uso dos números decimais na nosa sociedade é amplo: prezos, temperaturas, medidas non exactas, pesos… O seu dominio permitiralle ao alumno sentirse membro dunha comunidade e, por tanto, seralle máis sinxelo cumprir coas súas normas de convivencia. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 6 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Dominar as unidades do Sistema Métrico Decimal e as relacións entre elas. - Operar con distintas unidades de medida. Comunicación lingüística - Entender un texto e discernir se as unidades de medida utilizadas se axustan ao contexto. - Expresar un razoamento poñendo coidado nas unidades utilizadas. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar as unidades do Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenómenos da natureza. Tratamento da información e competencia dixital - Valorar se a información dada por un texto é fiable, atendendo ás unidades de medida que se mencionan. Social e cidadá - Utilizar as unidades de lonxitude e de tempo para valorar as velocidades de automóbiles e ver que se axustan ao que marca o código de circulación. Cultural e artística - Coñecer distintas unidades de medida tradicionais e valorar as culturas en que se utilizaban. Aprender a aprender

27

- Aprender a autoavaliar os seus coñecementos relacionados coas unidades do Sistema Métrico Decimal. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Aprender a investigar fenómenos relacionados coas unidades de medida. OBXECTIVOS 1. Identificar as magnitudes e diferenciar as súas unidades de medida. 2. Coñecer as unidades de lonxitude, capacidade e peso do S.M.D., e utilizar as súas equivalencias para efectuar cambios de unidade e para manexar cantidades en forma complexa e incomplexa. 3. Coñecer o concepto de superficie e a súa medida. 4. Coñecer as unidades de superficie do S.M.D. e utilizar as súas equivalencias para efectuar cambios de unidade e para manexar cantidades en forma complexa e incomplexa. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda e terceira semana de xaneiro MAGNITUDES - Concepto de magnitude.

- Identificación e diferenciación de magnitudes. - Medida dunha magnitude.

- Concepto de unidade de medida. - Unidades arbitrarias e unidades convencionais. Vantaxes do establecemento das unidades de medida convencionais. - A estimación como paso previo á medición exacta.

O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - As magnitudes fundamentais: lonxitude, masa e capacidade.

- Unidades e equivalencias. - Expresións complexas e incomplexas.

- Operacións con cantidades dunha mesma magnitude. - Cambios de unidade. - Paso de forma complexa a incomplexa, e viceversa. - Operacións con cantidades complexas e incomplexas.

- Recoñecemento dalgunhas unidades de medida tradicionais. A MAGNITUDE SUPERFICIE - Medición de superficies por cálculo directo de unidades cadradas. - Unidades e equivalencias. - Diferenciación lonxitude-superficie. - Unidades de superficie do S.M.D. e dos seus equivalencias.

- Cambios de unidade. - Expresións complexas e incomplexas. Paso de complexo a incomplexo, e viceversa.

- Recoñecemento dalgunhas medidas tradicionais de medida de superficie. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Diferencia, entre as cualidades dos obxectos, as que son magnitudes. 1.2. Asócialle a cada magnitude a unidade de medida que lle corresponde. 1.3. Elixe, en cada caso, a unidade adecuada á cantidade que se vai medir. 2.1. Coñece as equivalencias entre os distintos múltiplos e submúltiplos do metro, do litro e do gramo.

28

2.2. Cambia de unidade cantidades de lonxitude, capacidade e peso. 2.3. Transforma cantidades de lonxitude, capacidade e peso de forma complexa a incomplexa, e viceversa. 2.4. Opera con cantidades en forma complexa. 3.1. Utiliza métodos directos para a medida de superficies (cálculo de unidades cadradas), utilizando unidades invariantes (arbitrarias ou convencionais). 3.2. Utiliza estratexias para a estimación da medida de superficies irregulares. 4.1. Coñece as equivalencias entre os distintos múltiplos e submúltiplos do metro cadrado. 4.2. Cambia de unidade cantidades de superficie. 4.3. Transforma cantidades de superficie de forma complexa a incomplexa, e viceversa. 4.4. Opera con cantidades en forma complexa. MÍNIMOS ESIXIBLES - Realiza medicións directas de lonxitudes, pesos e capacidades, utilizando unidades arbitrarias (listóns, vasos, etc.) ou convencionais. - Mide áreas por conta directa de unidades cadradas. - Coñece e utiliza as unidades do Sistema Métrico Decimal para as magnitudes: lonxitude, peso e capacidade. - Cambia de unidade cantidades de lonxitude, capacidade e peso. - Transforma cantidades de lonxitude, capacidade e peso de forma complexa a incomplexa, e viceversa. - Coñece e utiliza as equivalencias entre as distintas unidades de superficie. - Transforma cantidades de superficie de forma complexa a incomplexa, e viceversa. METODOLOXÍA - Realizar traballos de campo que impliquen a manipulación de instrumentos de medida e a utilización das distintas unidades de cada magnitude. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (litros, metros, quilómetros cadrados, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora para comprobar os resultados das operacións (non para facelas), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Xogos de unidades de medida das distintas magnitudes. - Instrumentos de medida (cintas métricas, balanzas, recipientes...). - Xeoplanos e tramas de puntos triangulares e cadradas.

29

- Bolsas de cubos de madeira ou de plástico. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Cadernos 1 e 5 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Chamorro, C., e Belmonte, J.M.: El problema de la medida, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 17, 1991.

- Alsina, C.: Medidas españolas tradicionales, Madrid, MEC, col. Documentos e Propostas de Traballo, 1989.

- Del Olmo, M.A.; Moreno, M.F., e Gil, F.: Superficie y volumen, ¿algo más que trabajo con fórmulas?, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 19, 1989.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 7 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 6 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios dos cadernos 1 e 5 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Proporlles aos alumnos e ás alumnas que busquen información (en internet, en enciclopedias, en museos, preguntando aos maiores, etc.) sobre formas de medir utilizadas no pasado. - Suxerirlles aos mozos e ás mozas que, divididos en pequenos grupos, midan distintas lonxitudes e que cada grupo tome, como unidade, un listón de madeira de diferente lonxitude. Despois, compararán os obxectos medidos mediante os resultados anotados. Desta maneira comprobarán a necesidade de adoptar unidades de medida comúns. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este segundo trimestre: El diablo de los números(de Hans Magnus Erzensberger, en ed. Siruela, Madrid, 1997). FOMENTO DAS TIC

- Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo Ojo matemático. N.º 15. Medidas. Yorkshire TV. Distribuidora en

España: Metrovídeo Escuela. - Actividades online co Sistema Métrico Decimal:

http://entretizas.wordpress.com/2009/06/01/el-sistema-metrico-decimal/

http://entretizas.wordpress.com/2009/06/01/el-sistema-metrico-decimal/

30

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. O coñecemento do S.M.D. ha de levar ao alumno a querer saber doutros sistemas utilizados por outras culturas. Coñecer a relación que hai entre uns e outros faralles entender que ningún é o mellor, só son distintos. - Educación ambiental. O estudo das medidas de superficie, tanto do S.M.D. como doutros sistemas, e as súas distintas relacións, farán que o alumno entenda moito mellor as informacións relacionadas con secas, incendios forestais, colleitas agrícolas… - Educación para a saúde. Nesta unidade estúdanse algunhas magnitudes importantes no coidado da saúde, como son as de capacidade e peso, e as súas relacións, o que axudará ao alumno a seguir fielmente a administración de medicamentos. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 7 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Distinguir entre os distintos significados das fraccións. - Resolver problemas axudándose do uso das fraccións. Comunicación lingüística - Entender ben os enunciados dos problemas relacionados co uso das fraccións. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar as fraccións como medio para entender fenómenos cotiáns. Social e cidadá - Dominar as fraccións como medio para desenvolverse nunha compra detallada como prezo/cantidade. Aprender a aprender - Valorar a importancia dos distintos significados das fraccións. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Determinar que significado das fraccións debe utilizar en cada un dos casos que se lle presenten. OBXECTIVOS 1. Coñecer, entender e utilizar os distintos conceptos de fracción. 2. Ordenar fraccións con axuda do cálculo mental ou pasándoas a forma decimal. 3. Entender, identificar e aplicar a equivalencia de fraccións. 4. Resolver algúns problemas baseados nos distintos conceptos de fracción. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de xaneiro e primeira de febreiro OS SIGNIFICADOS DUNHA FRACCIÓN - A fracción como parte da unidade.

- Representación. - Comparación de fraccións coa unidade.

- A fracción como cociente indicado. - Transformación dunha fracción nun número decimal.

31

- Transformación dun decimal en fracción (só nos casos sinxelos). - Comparación de fraccións, previo paso a forma decimal.

- A fracción como operador. - Fracción dun número.

EQUIVALENCIAS DE FRACCIÓNS - Identificación e produción de fraccións equivalentes. - Transformación dun enteiro en fracción. - Simplificación de fraccións. - Relación entre os termos de dúas fraccións equivalentes (igualdade dos produtos cruzados).

- Cálculo do termo descoñecido. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas nos que se calcula a fracción dunha cantidade. - Problemas nos que se coñece a fracción dunha cantidade e se pide o total (problema inverso). CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Representa gráficamente unha fracción. 1.2. Determina a fracción que corresponde a cada parte dunha cantidade. 1.3. Calcula a fracción dun número. 1.4. Identifica unha fracción co cociente indicado de dous números. Pasa de fracción a decimal. 1.5. Pasa a forma fraccionaria números decimais exactos sinxelos. 2.1. Compara mentalmente fraccións en casos sinxelos (fracción maior ou menor que a unidade, ou que 1/2; fraccións de igual numerador, etc.) e é capaz de xustificar as súas respostas. 2.2. Ordena fraccións pasándoas a forma decimal. 3.1. Calcula fraccións equivalentes a unha dada. 3.2. Recoñece se dúas fraccións son equivalentes. 3.3. Simplifica fraccións. Obtén a fracción irreducible dunha dada. 3.4. Utiliza a igualdade dos produtos cruzados para completar fraccións equivalentes. 4.1. Resolve problemas nos que se pide o cálculo da fracción que representa a parte dun total. 4.2. Resolve problemas nos que se pide o valor da parte (fracción dun número, problema directo). 4.3. Resolve problemas nos que se pide o cálculo do total (fracción dun número, problema inverso). MÍNIMOS ESIXIBLES - Representa fraccións sobre unha superficie. - Recoñece a fracción que corresponde a unha parte dun total determinado. - Pasa fraccións a forma decimal. - Calcula a fracción dun número. - Xera fraccións equivalentes a unha dada. - Simplifica fraccións sinxelas. - Aplica todo o anterior para interpretar, expresar e resolver situacións da vida cotiá. - Resolve problemas nos que se pide o cálculo da fracción que representa a parte dun total. - Resolve problemas nos que se pide o valor da parte (fracción dun número, problema directo). - Resolve problemas nos que se pide o cálculo do total (fracción dun número, problema inverso).

32

METODOLOXÍA - Explicar as fraccións con apoio de ilustracións (gráficos, debuxos, etc.) e de material manipulable. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora para comprobar os resultados das operacións (non para facelas), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Dominós de fraccións. - Hollis Fractions Kit. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas, de primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Linares, S., e Sánchez, M.V.: Fracciones, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 4, 1988.



PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 5 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE

33

- Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 7 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Actividades sobre fraccións que contén a páxina:

http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/fraccionpostiva/index.htm - Xogos de matemáticas aplicados á aprendizaxe das fraccións. Por exemplo, o que se propón

na páxina: http://neoparaiso.com/imprimir/sudoku-fractions.html

- Como liña de investigación, pode resultar interesante guiar os alumnos e as alumnas cara á busca da fracción xeratriz dun decimal periódico en casos sinxelso, con axuda da calculadora.

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este segundo trimestre: El diablo de los números (de Hans Magnus Erzensberger, en ed. Siruela, Madrid, 1997). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo Ojo matemático. N.º 3. Fracciones y porcentajes. Yorkshire TV.

Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Actividades interactivas online para practicar as fraccións:

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/index.html EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. As distintas formas de notar as fraccións ao longo da historia, nas distintas civilizacións, pode facer que o alumno entenda mellor as distintas culturas e a súa forma de afrontar o pensamento matemático. - Educación para a comunicación. As fraccións teñen unha linguaxe moi definida e universal. O seu dominio permitiralle ao alumno entender e emitir distintas mensaxes nas que interveñan. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 8 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Operar fraccións con suficiencia. Comunicación lingüística - Extraer información relativa a operacións con fraccións dun texto dado. Coñecemento e interacción co mundo físico - Operar con fraccións como medio para entender fenómenos cotiáns. Tratamento da información e competencia dixital - Utilizar a calculadora como axuda para operar con fraccións. Social e cidadá

http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/fraccionpostiva/index.htm

http://neoparaiso.com/imprimir/sudoku-fractions.html

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/index.html

34

- Dominar as operacións con fraccións como medio para desenvolverse nunha compra detallada como prezo/cantidade. Cultural e artística - Coñecer e valorar os modos de operar fraccións doutras culturas distintas á nosa. Aprender a aprender - Ser consciente de se operou mal un conxunto de fraccións, en función do contexto do problema. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Aplicar a estratexia máis útil á hora de resolver problemas relacionados coas fraccións. OBXECTIVOS 1. Reducir fraccións a común denominador, baseándose na equivalencia de fraccións. 2. Operar fraccións. 3. Resolver problemas con números fraccionarios. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda e terceira semana de febreiro REDUCIÓN DE FRACCIÓNS A COMÚN DENOMINADOR - Comparación e ordenación de fraccións, previa redución a común denominador. SUMA E RESTA DE FRACCIÓNS - Aplicación dos distintos métodos e algoritmos para a suma e a resta de fraccións, previa redución a común denominador. - Suma e resta de enteiros e fraccións. - Resolución de expresións con sumas, restas e fraccións.

- Regras para a eliminación de parénteses en expresións aritméticas con fraccións. PRODUTO DE FRACCIÓNS - Produto dun enteiro e dunha fracción. - Produto de dúas fraccións. - Fracción inversa dunha dada. - Fracción dunha fracción. COCIENTE DE FRACCIÓNS - Cociente de dúas fraccións. - Cociente de enteiros e fraccións. OPERACIÓNS COMBINADAS - Interpretación da prioridade das operacións nas expresións con operacións combinadas. - Resolución de expresións con operacións combinadas e parénteses no conxunto das fraccións. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas de suma e resta de fraccións. - Problemas de produto e cociente de fraccións. - Problemas nos que aparece a fracción doutra fracción. CRITERIOS DE AVALIACIÓN

35

1.1. Reduce a común denominador fraccións con denominadores sinxelos (o cálculo do denominador común faise mentalmente). 1.2. Reduce a común denominador calquera tipo de fraccións (o cálculo do denominador común esixe a obtención previa do mínimo común múltiplo dos denominadores). 1.3. Ordena calquera conxunto de fraccións reducíndoas a común denominador. 2.1. Calcula sumas e restas de fraccións de distinto denominador. Calcula sumas e restas de fraccións e enteiros. Expresións con parénteses. 2.2. Multiplica fraccións. 2.3. Calcula a fracción dunha fracción. 2.4. Divide fraccións. 2.5. Resolve expresións con operacións combinadas de fraccións. 3.1. Resolve problemas de fraccións con operacións aditivas. 3.2. Resolve problemas de fraccións con operacións multiplicativas. 3.3. Resolve problemas nos que aparece a fracción doutra fracción. MÍNIMOS ESIXIBLES - Reduce dúas ou tres fraccións sinxelas a común denominador. - Suma fraccións con denominadores sinxelos, en casos que se relacionan con situacións cotiás. - Resta fraccións con denominadores sinxelos, en casos relacionados con situacións cotiás. - Multiplica mentalmente unha fracción por dúas, tres... - Multiplica dúas fraccións. - Divide mentalmente unha fracción por dúas, por tres... - Divide dúas fraccións. - Resolve expresións con operacións combinadas de fraccións. - Aplica todo o anterior para interpretar, expresar e resolver situacións da vida cotiá. METODOLOXÍA - Utilizar material de apoio (como dominós e barallas) para desenvolver o cálculo mental e axudar aos alumnos e ás alumnas a resolver operacións con fraccións. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora para comprobar os resultados das operacións (non para facelas), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Fomentar no alumnado o interese pola busca de información para completar ou ampliar os coñecementos adquiridos.

36

- Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Dominós de fraccións. - Hollis Fractions Kit. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Linares, S., e Sánchez, M.V.: Fracciones, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 4, 1988.



PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 5 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 8 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Actividades sobre fraccións que conteñen as páxinas:

http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/fraccionpostiva/index.htm http://www.ematematicas.net/fracciones.php?a=1

- Algunhas ideas para practicar as fraccións co dominó: http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2005/junio/3nosotros109.htm

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este segundo trimestre: El diablo de los números(de Hans Magnus Erzensberger, en ed. Siruela, Madrid, 1997). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo Ojo matemático. N.º 3. Fracciones y porcentajes. Yorkshire TV.

Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Actividades interactivas online para practicar as fraccións:


http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/fraccionpostiva/index.htm

http://www.ematematicas.net/fracciones.php?a=1

http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2005/junio/3nosotros109.htm


37

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para os dereitos humanos e a paz. Os problemas desta unidade teñen un gran compoñente de pensamento previo, tras o cal o alumno debe elixir a mellor estratexia. Pódese aproveitar este traballo para ver algúns problemas actuais sobre dereitos humanos e a paz, e ver que posibles solucións ofrecen os estudantes. - Educación moral e cívica. O estudo das fraccións e as súas operacións é algo rigoroso, cunha orde precisa, e debemos ter isto en conta para non malinterpretar un problema. Da mesma forma, a nosa relación coa nosa contorna debe seguir unhas normas, sen as cales sería imposible vivir en comunidade. - Educación para o consumidor. As operacións con fraccións achegaranlle ao alumnado un coñecemento fundamental para manexarse responsablemente en compras, sobre todo alimentarias, onde interveñen, principalmente, pesos. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 9 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Coñecer as diferenzas entre proporcionalidade inversa e directa, e operar segundo o caso. - Dominar o cálculo con porcentaxes. Comunicación lingüística - Expresar ideas sobre porcentaxes con corrección. - Entender enunciados de problemas sobre porcentaxes. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar as porcentaxes para describir fenómenos do mundo físico. Social e cidadá - Dominar as propiedades das porcentaxes aplicadas aos aumentos e aos descontos comerciais. Aprender a aprender - Ser capaz de autoavaliar os seus coñecementos sobre proporcionalidade e porcentaxes. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Resolver problemas nos que hai que aplicar técnicas de proporcionalidade ou porcentaxes. OBXECTIVOS 1. Identificar as relacións de proporcionalidade entre magnitudes. 2. Construír e interpretar táboas de valores correspondentes a pares de magnitudes proporcionais. 3. Coñecer e aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidade. 4. Comprender o concepto de porcentaxe e calcular porcentaxes directas. 5. Resolver problemas de porcentaxes. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de febreiro e primeira quincena de marzo RELACIÓNS ENTRE MAGNITUDES

38

- Identificación e diferenciación de magnitudes directa e inversamente proporcionais. - A relación de proporcionalidade directa.

- Táboas de valores directa e inversamente proporcionais. - Fraccións equivalentes nas táboas de valores directamente proporcionais. - Aplicación das propiedades das fraccións equivalentes para completar pares de valores nas táboas de proporcionalidade directa.

- A relación de proporcionalidade directa. - Táboas de valores inversamente proporcionais. - Fraccións equivalentes nas táboas de proporcionalidade inversa.

- Aplicación das propiedades das fraccións equivalentes para completar pares de valores nas táboas de proporcionalidade inversa. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDADE DIRECTA E INVERSA - Método de redución á unidade. - Regra de tres. PORCENTAXES - A porcentaxe como fracción. - Relación entre porcentaxes e números decimais. - A porcentaxe como proporción. CÁLCULO DE PORCENTAXES - Mecanización do cálculo. Distintos métodos. - Cálculo rápido de porcentaxes sinxelas. - Cálculo de porcentaxes coa calculadora. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Recoñece se entre dúas magnitudes existe relación de proporcionalidade, diferenciando a proporcionalidade directa da inversa. 2.1. Completa táboas de valores directamente proporcionais e obtén delas pares de fraccións equivalentes. 2.2. Completa táboas de valores inversamente proporcionais e obtén delas pares de fraccións equivalentes. 2.3. Obtén o termo descoñecido nun par de fraccións equivalentes, a partir dos outros tres coñecidos. 3.1. Resolve problemas de proporcionalidade directa polo método de redución á unidade e coa regra de tres. 3.2. Resolve problemas de proporcionalidade inversa polo método de redución á unidade e coa regra de tres. 4.1. Identifica cada porcentaxe cunha fracción. 4.2. Calcula a porcentaxe indicada dunha cantidade dada. 4.3. Calcula porcentaxes coa calculadora. 5.1. Resolve problemas de porcentaxes directas. 5.2. Resolve problemas nos que se pide a porcentaxe ou o total. 5.3. Resolve problemas de aumentos e diminucións porcentuais. MÍNIMOS ESIXIBLES - Recoñece as relacións de proporcionalidade, diferenciando as de proporcionalidade directa das de proporcionalidade inversa. - Completa mentalmente táboas de valores sinxelos correspondentes a magnitudes directamente proporcionais.

39

- Resolve problemas de proporcionalidade, con números sinxelos, aplicando o método de redución á unidade e a regra de tres. - Calcula porcentaxes directas. - Calcula mentalmente porcentaxes como 50%, 25%, 75%… - Resolve problemas de proporcionalidade inversa polo método de redución á unidade e coa regra de tres. - Resolve problemas de números ou diminucións porcentuais, calculando, primeiro, a porcentaxe que se vai a incrementar (ou descontar) e sumando (restando), despois, o resultado obtido á cantidade inicial. METODOLOXÍA - Propor situacións sinxelas para ir asentando os conceptos e ir introducindo situacións máis complexas de maneira progresiva. Comezar así pola utilización do método de redución á unidade e pasar logo á aplicación da regra de tres, como procedemento máis cómodo e eficaz, pero menos razoado. - Proporcionar estratexias para o cálculo rápido de porcentaxes. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora para comprobar os resultados das operacións (non para facelas), establecer relacións entre conceptos (por exemplo, entre porcentaxe e proporción), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. - Facer un repaso do bloque de Números. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Calvo, C., et alii: «Matemáticas. Proporcionalidad», Madrid, MEC, col. Documentos y Propuestas de Trabajo, n.º 10, Serie Marrón, 1989.

- Fiol, M.ªL., e Fortuny, J.M.ª: Proporcionalidad directa. La forma y el número, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 20, 1998.

- De Prada Vicente, M.ªD.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad,

40

Málaga, ed. Ágora, 1990. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 6 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 9 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - No mural que se propuxo confeccionar para a unidade 5, aplicar un desconto para cada un dos artigos (por exemplo, un 10%, un 20%, etc.) e preguntarlles aos alumnos e ás alumnas que prezo terán despois de aplicarlles a rebaixa. - Actividades para practicar a proporcionalidade que contén a páxina: http://www.emathematics.net/es/porcentajes.php?a=1 FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e posta en común na clase do libro que se propuxo como lectura para este segundo trimestre: El diablo de los números (de Hans Magnus Erzensberger, en ed. Siruela, Madrid, 1997). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proyección dos vídeos:

- Ojo matemático. N.º 3. Fracciones y porcentajes. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Investigaciones matemáticas. 1.ª parte. Productora BBC Enterprise. Distribuidora en España: Mare Nostrum.

- Actividades interactivas online para practicar a proporcionalidade: http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/proporcionalidad/

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. Os contidos desta unidade son básicos para que o estudante poida entender e emitir mensaxes onde interveñen porcentaxes ou cantidades proporcionais, moi comúns no mundo onde se move. - Educación para os dereitos humanos e a paz. O estudo desta unidade pode dotar ao alumno de ferramentas para entender distintos problemas onde subxacen cuestións de dereitos humanos: repartición de riqueza, axuda humanitaria, catástrofes naturais… - Educación ambiental. O medio ambiente é un campo no que se traballa moito con proporcións e porcentaxes. Por iso, o dominio destas ferramentas axudaralle ao alumno a entender informacións sobre este asunto, así como a propor solucións nos temas máis problemáticos.

http://www.emathematics.net/es/porcentajes.php?a=1

http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/proporcionalidad/

41

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 10 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Traducir enunciados a linguaxe alxébrica. - Resolver problemas mediante ecuacións. Comunicación lingüística - Entender a linguaxe alxébrica como unha linguaxe en si mesma, co seu vocabulario e as súas normas. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar a álxebra como un modo sinxelo de modelizar fenómenos do mundo que nos rodea. Tratamento da información e competencia dixital - Entender a álxebra como unha linguaxe codificada. Aprender a aprender - Aprender a valorar a álxebra como medio de simplificar procedementos e razoamentos. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Elixir a mellor tradución a linguaxe alxébrica como axuda para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Traducir a linguaxe alxébrica enunciados, propiedades ou relacións matemáticas. 2. Coñecer e utilizar a nomenclatura relativa ás expresións alxébricas e os seus elementos. 3. Operar con monomios. 4. Coñecer, comprender e utilizar os conceptos e a nomenclatura relativa ás ecuacións e os seus elementos. 5. Resolver ecuacións de primeiro grao cunha incógnita. 6. Utilizar as ecuacións como ferramentas para resolver problemas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Primeira quincena de abril A LINGUAXE ALXÉBRICA. UTILIDADE - Codificación de números en clave. - Xeneralizacións. - Expresión de propiedades e relacións (identidades, fórmulas). - Codificación de enunciados. EXPRESIÓNS ALXÉBRICAS - Monomios.

- Elementos dun monomio: coeficiente, parte literal e grao. - Fraccións alxébricas. OPERACIÓNS CON MONOMIOS - Suma e resta. - Produto. - Cociente.

42

- Diferenciación dos distintos resultados que se poden obter no cociente de dous monomios.

- Redución de expresións alxébricas sinxelas. ECUACIÓNS - Membros, termos, incógnitas e solucións. - Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita.

- Ecuacións equivalentes. - Resolución de todo tipo de ecuacións sinxelas utilizando o sentido común. - Aplicación das técnicas básicas para a resolución de ecuacións de primeiro grao sinxelas.

- Transposición de termos. - Redución dunha ecuación a outra equivalente.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Traduce de linguaxe verbal a linguaxe alxébrica enunciados de índole matemática. 1.2. Xeneraliza nunha expresión alxébrica o termo enésimo dunha serie numérica. 2.1. Identifica, entre varias expresións alxébricas, as que son monomios. 2.2. Nun monomio, diferencia o coeficiente, a parte literal e o grao. 2.3. Recoñece monomios semellantes. 3.1. Reduce ao máximo expresións con sumas e restas de monomios. 3.2. Multiplica monomios. 3.3. Reduce ao máximo o cociente de dous monomios. 4.1. Diferencia e identifica os membros e os termos dunha ecuación. 4.2. Recoñece se un valor dado é solución dunha determinada ecuación. 5.1. Coñece e aplica as técnicas básicas para a transposición de termos (x + a = b; x − a = b; x · a = b; x/a = b). 5.2. Resolve ecuacións do tipo ax + b = cx + d ou similares. 5.3. Resolve ecuacións con parénteses. 6.1. Resolve problemas sinxelos de números. 6.2. Resolve problemas de iniciación. 6.3. Resolve problemas máis avanzados. MÍNIMOS ESIXIBLES - Traduce enunciados moi sinxelos a linguaxe alxébrica. - Suma e resta expresións alxébricas básicas (monomios). - Obtén o produto e o cociente de monomios. - Resolve ecuacións de primeiro grao cunha incógnita, sen denominadores. - Resolve problemas moi sinxelos mediante: codificación do enunciado nunha ecuación, resolución da ecuación, interpretación da solución. METODOLOXÍA - Debido á novidade dos conceptos alxébricos e á capacidade de abstracción que esixe a súa asimilación, convén que se introduzan de forma pausada e secuenciada, co manexo de numerosos exemplos. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o

43

problema con todos os seus pasos, expresar a solución, analizar se a solución é razoable no contexto que se manexa. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (euros, anos, kg/euro, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora para comprobar os resultados das operacións (non para facelas), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Dominós de ecuacións. - Taboleiro de ecuacións. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 4 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, 1991.

- García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999.

- Grupo Cero: De 12 a 16. Un proyecto de currículo de matemáticas, Valencia, Generalitat Valenciana, vol. III, 1988.

- Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana, col. Materiales para la Reforma.

- Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 23, 1989.

- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, Moscú, ed. Mir, 1982. Edición electrónica de Patricio Barros e Antonio Bravo na páxina: http://es.geocities.com/yakovperelman1/aritmeticarecreativa/index.html

- Enlace web de utilidade: http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 10 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 4 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. - Reforzo dos contidos estudados mediante a resolución dos exercicios que se poden atopar na páxina: http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/algebra/fichas/ecuacións.pdf

http://es.geocities.com/yakovperelman1/aritmeticarecreativa/index.html

http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf

http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/algebra/fichas/ecuacións.pdf

44

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Xogos con tarjetas para practicar as ecuacións. Suxírese o modelo do xogo 1, que se pode

consultar na páxina (antes citada): http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf

FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura (e a aventura), para este terceiro trimestre, de Matecuentos. Cuentamates (cuentos con problemas), de Joaquín Collantes Hernáez e Antonio Pérez Sanz, en Nivola Libro e Edicións, Madrid, 2005. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo Ojo matemático. N.º 2. Ecuaciones y fórmulas. Yorkshire TV.

Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Actividades online para practicar as ecuacións:

http://www.ematematicas.net/ecuacion.php - Xogo interactivo como introducción ás ecuacións:

http://www.educagenesis.com/nativodigital/juego-introduccion-a-las-ecuaciones/ EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. A álxebra é unha parte das matemáticas que se foi desenvolvendo ao longo da historia por distintas culturas. Pódese aproveitar este estudo da historia para facer ver algunhas das semellanzas que teñen distintas culturas sobre este contido. - Educación para o coñecemento científico. A precisión e esmero na utilización dos símbolos e expresións alxébricas, así como na presentación de procesos e resultados, prepara ao alumnado para realizar traballos no campo científico. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 11 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Coñecer as características dos ángulos como ferramenta para resolver problemas xeométricos. - Saber aplicar o concepto de simetría para a resolución de problemas. Coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñecer simetrías en elementos da natureza. Tratamento da información e competencia dixital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestións sobre rectas e ángulos. Cultural e artística - Recoñecer simetrías en manifestacións artísticas. Aprender a aprender - Valorar o coñecemento sobre rectas e ángulos para facilitar a adquisición de conceptos xeométricos futuros. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Resolver problemas xeométricos con axuda dos coñecementos adquiridos.

http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf

http://www.ematematicas.net/ecuacion.php

http://www.educagenesis.com/nativodigital/juego-introduccion-a-las-ecuaciones/

45

OBXECTIVOS 1. Realizar construcións xeométricas sinxelas con axuda de instrumentos de debuxo. 2. Identificar relacións de simetría. 3. Medir, trazar e clasificar ángulos. 4. Operar con medidas de ángulos no sistema sexagesimal. 5. Coñecer e utilizar algunhas relacións entre os ángulos nos polígonos e na circunferencia. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de abril OS INSTRUMENTOS DE DEBUXO - Uso destro dos instrumentos de debuxo. Construción de segmentos e ángulos. - Trazado da mediatriz dun segmento. Trazado da bisectriz dun ángulo. SIMETRÍA - Simetría respecto dun eixo. Figuras con eixo de simetría.

- Identificación de figuras simétricas. - Identificación dos eixos de simetría dunha figura. - Construción de figuras xeométricas con eixos de simetría.

ÁNGULOS - Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.

- Construción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adxacentes, etc. - Construción de ángulos dunha amplitude dada.

- Ángulos determinados cando unha recta curta a un sistema de paralelas. - Identificación e clasificación dos distintos ángulos, iguais, determinados por unha recta que corta a un sistema de paralelas.

O SISTEMA SEXAGESIMAL DE MEDIDA - Unidades. Equivalencias.

- Expresión complexa e incomplexa de medidas de ángulos. - Operacións con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación e división por un número.

- Aplicación dos algoritmos para operar ángulos en forma complexa (suma e resta, multiplicación ou división por un número natural).

ÁNGULOS NOS POLÍGONOS - Suma dos ángulos dun triángulo. Xustificación. - Suma dos ángulos dun polígono de n lados. ÁNGULOS NA CIRCUNFERENCIA - Ángulo central. Ángulo inscrito. Relacións. PROBLEMAS - Aplicación das relacións angulares nos polígonos e a circunferencia para obter medidas indirectas de ángulos en distintas figuras. - Ángulo central. Ángulo inscrito. Relacións. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Coñece e utiliza procedementos para o trazado de paralelas e perpendiculares.

46

1.2. Constrúe a mediatriz dun segmento e coñece a característica común a todos os seus puntos. 1.3. Constrúe a bisectriz dun ángulo e coñece a característica común a todos os seus puntos. 2.1. Recoñece os eixos de simetría das figuras planas. 2.2. Dada unha figura, representa a súa simétrica respecto dun eixo determinado. 3.1. Clasifica e nomea ángulos segundo a súa apertura e as súas posicións relativas. 3.2. Nomea os distintos tipos de ángulos determinados por unha recta que corta a dúas paralelas e identifica relacións de igualdade entre eles. 3.3. Utiliza correctamente o transportador para medir e debuxar ángulos. 4.1. Utiliza as unidades do sistema sexagesimal e as súas equivalencias. 4.2. Suma e resta medidas de ángulos expresadas en forma complexa. 4.3. Multiplica e divide a medida dun ángulo por un número natural. 5.1. Coñece o valor da suma dos ángulos dun polígono e utilízao para realizar medicións indirectas de ángulos. 5.2. Coñece as relacións entre ángulos inscritos e centrais nunha circunferencia e utilízaas para resolver sinxelos problemas xeométricos. MÍNIMOS ESIXIBLES - Comprende os conceptos de paralelismo e perpendicularidade, e sabe a denominación dos ángulos formados por dúas rectas que se cortan. Coñece os procedementos para trazar todo iso con regra e compás. - Traza mediatrices e bisectrices. - Identifica eixos de simetría. - Identifica e denomina algunhas relacións entre dous ángulos (complementarios, suplementarios, adxacentes, consecutivos), así como os ángulos que se formarán ao cortar dúas rectas paralelas con outra recta. - Opera con medidas angulares. - Obtén o valor do ángulo interior en triángulos, cadrados, pentágonos e hexágonos regulares. - Identifica a relación entre o ángulo central e o ángulo inscrito nunha circunferencia. METODOLOXÍA - Repasar e afianzar conceptos estudados en cursos anteriores: instrumentos utilizados para trazar perpendiculares, tipos de ángulos, algunhas relacións angulares, etc. - Facer manualidades para aplicar os contidos que se abordan na unidade. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (graos, minutos e segundos), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora para comprobar os resultados das operacións (non para facelas), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela.

47

- Abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Regra, compás, transportador de ángulos, escuadro e cartabón. - Libro de espellos. - Paos de cores. - Tramas de punto. - Varas de mecano. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 5 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Alsina, C.; Burgués, C., e Fortuny, J.M.ª: Materiales para construir la Geometría, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 11, 1988.

- Alsina, C.; Pérez, R., e Ruiz, C.: Simetría dinámica, Madrid, ed. Síntesis, 1989. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 8 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 11 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 5 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Xogos na aula para practicar os contidos da unidade. Por exemplo, o libro de espellos que

contén a página: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/juegos.htm

- Actividades para practicar os ángulos e as rectas que contén a páxina: http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/angulosrectas/

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este terceiro trimestre: Matecuentos. Cuentamates (cuentos con problemas), de Joaquín Collantes Hernáez e Antonio Pérez Sanz, en Nivola Libro e Edicións, Madrid, 2005. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos:

- Ojo matemático. N.º 10. Simetría. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/juegos.htm

http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/angulosrectas/

48

- Simetría y espacio. M.C. Escher. - Geometría y proyección.

- Programa informático CABRI II de Texas Instruments. - Actividades interactivas que aparecen na páxina:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2007/09/12/0051/index.html EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Esta unidade ofrece varios exercicios manipulativos nos que é necesario traballar con papel. Pódese aproveitar esta circunstancia para utilizar papel reciclado, papel usado…, para que os alumnos asuman a súa parte na solución aos problemas ambientais. - Educación viaria. O estudo das rectas e os ángulos, e as operacións con medidas angulares require unha gran precisión, pois un erro nuns poucos segundos ou minutos pode ser crucial. Da mesma maneira, podemos facerlles entender aos alumnos a importancia de ser precisos e rigorosos na súa educación viaria, para evitar accidentes. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 12 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Coñecer e recoñecer os distintos tipos de figuras planas e espaciais. Comunicación lingüística - Saber describir correctamente unha figura plana ou espacial. Coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñecer as distintas figuras xeométricas no plano ou no espazo en elementos do mundo natural. Tratamento da información e competencia dixital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestións sobre figuras. Social e cidadá - Identificar a importancia de sinais de tráfico segundo a forma xeométrica que teñan. Cultural e artística - Aproveitar o coñecemento da xeometría plana e espacial para crear ou describir distintos elementos artísticos. Aprender a aprender - Ser capaz, con axuda da autoavaliación, de valorar os coñecementos adquiridos sobre figuras planas e espaciais. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Deducir características de distintas figuras xeométricas a partir doutras xa coñecidas. OBXECTIVOS

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2007/09/12/0051/index.html

49

Nota: O teorema de Pitágoras e os corpos xeométricos no espazo non entra nos mínimos do programa deste nivel. Iniciaremos, ou non, o seu estudo dependendo da evolución do programa e adaptándonos o nivel de cada grupo de alumnos. 1. Coñecer os triángulos, as súas propiedades, a súa clasificación e os seus elementos notables (rectas e circunferencias asociadas). 2. Coñecer e describir os cuadriláteros, a súa clasificación e as propiedades básicas de cada un dos seus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir dalgunhas das súas propiedades. 3. Coñecer as características dos polígonos regulares, os seus elementos, as súas relacións básicas e saber realizar cálculos e construcións baseados neles. 4. Coñecer os elementos da circunferencia, as súas relacións e as relacións de tanencia entre recta e circunferencia e entre dúas rectas. 5. Coñecer e aplicar o teorema de Pitágoras. 6. Coñecer figuras espaciais sinxelas, identificalas e nomear os seus elementos fundamentais. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Primeira quincena de maio TRIÁNGULOS. Clasificación e construción. - Relacións entre lados e ángulos. - Medianas: baricentro. Alturas: ortocentro. Circunferencia inscrita e circunscrita. CUADRILÁTEROS. Clasificación. - Paralelogramos; propiedades. Trapecios. Trapezoides. POLÍGONOS REGULARES - Triángulo rectángulo formado por raio, apotema e medio lado. - Eixos de simetría dun polígono regular. CIRCUNFERENCIA - Elementos e relacións. - Posicións relativas: de recta e circunferencia; de dúas circunferencias. TEOREMA DE PITÁGORAS - Relación entre áreas de cadrados. Demostración. - Aplicacións do teorema de Pitágoras:

- Cálculo dun lado dun triángulo rectángulo coñecendo os outros dous. - Cálculo dun segmento dunha figura plana a partir doutros que, con el, formen un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir das medidas dos seus lados.

FIGURAS ESPACIAIS (CORPOS XEOMÉTRICOS) - Poliedros: prismas, pirámides, poliedros regulares, outros. - Corpos de revolución: cilindros, conos, esferas. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dado un triángulo, recoñece a clase á que pertence atendendo aos seus lados ou aos seus ángulos, e xustifica por que. 1.2. Debuxa un triángulo dunha clase determinada (por exemplo, obtusángulo e isóscele). 1.3. Identifica mediatrices, bisectrices, medianas e alturas dun triángulo e coñece algunhas das súas propiedades.

50

1.4. Constrúe as circunferencias inscrita e circunscrita a un triángulo e coñece algunhas das súas propiedades. 2.1. Recoñece os paralelogramos a partir das súas propiedades básicas (paralelismo de lados opostos, igualdade de lados opostos, diagonais que se cortan no seu punto medio). 2.2. Identifica cada tipo de paralelogramo coas súas propiedades características. 2.3. Describe un cuadrilátero dado, achegando propiedades que o caracterizan. 2.4. Traza os eixos de simetría dun cuadrilátero. 3.1. Traza os eixos de simetría dun polígono regular dado. 3.2. Distingue polígonos regulares de non regulares e explica por que son un ou outro. 4.1. Recoñece a posición relativa dunha recta e unha circunferencia a partir do raio e a distancia do seu centro á recta, e debúxaas. 4.2. Recoñece a posición relativa de dúas circunferencias a partir dos seus raios e a distancia entre os seus centros, e debúxaas. 5.1. Dadas as lonxitudes dos lados dun triángulo, recoñece se é ou non rectángulo. 5.2. Calcula o lado descoñecido dun triángulo rectángulo coñecidos os outros dous. 5.3. Nun cadrado ou rectángulo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal cos lados e calcular o elemento descoñecido. 5.4. Nun rombo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar as diagonais co lado e calcular o elemento descoñecido. 5.5. Nun trapecio rectángulo ou isóscele, aplica o teorema de Pitágoras para establecer unha relación que permita calcular un elemento descoñecido. 5.6. Nun polígono regular, utiliza a relación entre raio, apotema e lado para, aplicando o teorema de Pitágoras, achar un destes elementos a partir dos outros. 5.7. Relaciona numericamente o raio dunha circunferencia coa lonxitude dunha corda e a súa distancia ao centro. 5.8. Aplica o teorema de Pitágoras na resolución de problemas xeométricos sinxelos. 5.9. Aplica o teorema de Pitágoras no espazo. 6.1. Identifica poliedros, noméaos adecuadamente (prisma, pirámide) e recoñece os seus elementos fundamentais. 6.2. Identifica corpos de revolución (cilindro, cono, esfera) e recoñece os seus elementos fundamentais. MÍNIMOS ESIXIBLES - Clasifica e constrúe triángulos. - Traza mediatrices e bisectrices. - Traza rectas notables nun triángulo: medianas e alturas. - Identifica, clasifica e analiza propiedades dos cuadriláteros. - Recoñece polígonos regulares. - Traza circunferencias e recoñece as posicións que poden adoptar unha circunferencia e unha recta ou ben dúas circunferencias. - Identifica e describe algúns poliedros e corpos de revolución. METODOLOXÍA - Repasar e afianzar coñecementos básicos de xeometría. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo.

51

- Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (centímetros, metros, graos, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, utilizar a calculadora para comprobar os resultados, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá. - Abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Regra, compás, transportador de ángulos, escuadro e cartabón. - Varas de mecano. Escarvadentes de cores. Tramas de punto cuadriculadas e isométricas. - Pentominós. O xogo do Golom. Tangram. - Construcións mediante dobrado. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 5 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Bas, M., e Brihuega, J.: Geoplanos y mecanos, Madrid, MEC, col. Documentos y Propuestas de Trabajo, Serie Marrón, 1987.

- Geometría, Madrid, MEC, colección Documentos y Propuestas de Trabajo, fascículo n.º 8, serie marrón.

- Revista Epsilon. Monográfico dedicado á Alhambra. - Rompiendo las cadenas de Euclides, Madrid, MEC, fascículo n.º 7.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 8 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 12 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 5 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Suxírese visitar o museo virtual Maurits Cornelis Escher, no enderezo:

http://www.nucleogestion.8m.com/HALL.HTM FOMENTO DA LECTURA

http://www.nucleogestion.8m.com/HALL.HTM

52

- Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este terceiro trimestre: Matecuentos. Cuentamates (cuentos con problemas), de Joaquín Collantes Hernáez e Antonio Pérez Sanz, en Nivola Libro e Edicións, Madrid, 2005. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos:

- La aventura del cuadrado. Michel e Emmer & Film. Italia. Audiov. Mare Nostrum. - Del plano al espacio. Subdirección General de Formación del Profesorado. - Triángulos y círculo del Serveis de Cultura Popular. Barcelona.

- Programa informático CABRI II de Texas Instruments. - Actividades interactivas que aparecen nas páxinas:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2007/09/12/0051/index.html http://www.genmagic.org/mates2/cir1c.swf

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación moral e cívica. Pódese aproveitar o estudo das figuras xeométricas para que os estudantes descubran estes elementos en obxectos artísticos, arquitectónicos, de decoración, de enxeñería… e sexan conscientes da necesidade de preservalos para o futuro. - Educación viaria. O estudo das figuras xeométricas pode servir de base para o estudo e análise dos distintos sinais de tráfico e dos seus distintos significados segundo a forma: prohibición, recomendación, información, etc. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 13 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Dominar os métodos para calcular áreas e perímetros de figuras planas como medio para resolver problemas xeométricos. Comunicación lingüística - Saber expresar explicacións científicas baseadas nos conceptos xeométricos aprendidos na unidade. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar os coñecementos sobre áreas e perímetros para describir distintos fenómenos da natureza. Tratamento da información e competencia dixital - Utilizar programas informáticos como axuda na resolución de problemas onde interveñen áreas e perímetros de figuras planas. Social e cidadá - Coñecer o cálculo de áreas e perímetros e utilizalos en actividades importantes para a vida humana. Aprender a aprender - Ser consciente dos coñecementos adquiridos nesta unidade. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2007/09/12/0051/index.html

http://www.genmagic.org/mates2/cir1c.swf

53

- Valorar o dominio do cálculo de áreas e perímetros de figuras planas para resolver distintos problemas xeométricos. OBXECTIVOS 1. Coñecer e aplicar os procedementos e as fórmulas para o cálculo directo de áreas e perímetros de figuras planas. 2. Obter áreas calculando, previamente, algún segmento mediante o teorema de Pitágoras. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de maio ÁREAS E PERÍMETROS NOS CUADRILÁTEROS - Cadrado. Rectángulo. - Paralelogramo calquera. Obtención razoada da fórmula. Aplicación. - Rombo. Xustificación da fórmula. Aplicación. - Trapecio. Xustificación da fórmula. Aplicación. ÁREA E PERÍMETRO NO TRIÁNGULO - O triángulo como medio paralelogramo. - O triángulo rectángulo como caso especial. ÁREAS DE POLÍGONOS CALQUERA - Área dun polígono mediante triangulación. - Área dun polígono regular. MEDIDAS NO CÍRCULO E FIGURAS ASOCIADAS - Perímetro e área de círculo. - Área do sector circular. - Área da coroa circular. CÁLCULO DE ÁREAS E PERÍMETROS CO TEOREMA DE PITÁGORAS - Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas que requiren a obtención dun segmento mediante o teorema de Pitágoras. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON CÁLCULOS DE ÁREAS - Cálculo de áreas e perímetros en situacións contextualizadas. - Cálculo de áreas por descomposición e composición. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Calcula a área e o perímetro dunha figura plana (debuxada) dándolle todos os elementos que necesita. - Un triángulo, cos tres lados e unha altura. - Un paralelogramo, cos dous lados e a altura. - Un rectángulo, cos dous lados. - Un rombo, cos lados e as diagonais. - Un trapecio, cos lados e a altura. - Un círculo, co raio. - Un polígono regular, co lado e a apotema. 1.2. Calcula a área e o perímetro dun sector circular dándolle o raio e o ángulo. 1.3. Calcula a área de figuras nas que debe descompor e recompor para identificar outra figura coñecida. 1.4. Resolve situacións problemáticas nas que interveñan áreas e perímetros.

54

2.1. Calcula a área e o perímetro dun triángulo rectángulo, dándolle dous dos lados (sen a figura). 2.2. Calcula a área e o perímetro dun rombo, dándolle as dúas diagonais ou unha diagonal e o lado. 2.3. Calcula a área e o perímetro dun trapecio rectángulo ou isóscele cando non se lle dá a altura ou un dos lados. 2.4. Calcula a área e o perímetro dun segmento circular (debuxado), dándolle o raio, o ángulo e a distancia do centro á base. 2.5. Calcula a área e o perímetro dun triángulo equilátero ou dun hexágono regular dándolle o lado. MÍNIMOS ESIXIBLES - Realiza medicións directas de lonxitudes. - Coñece as unidades do Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) e expresa medicións en diferentes unidades. - Coñece instrumentos para medir lonxitudes. - Coñece as unidades do S.M.D. para medir superficies. - Coñece as unidades agrarias. - Calcula o perímetro de figuras planas aplicando as fórmulas correspondentes. - Calcula a superficie de figuras planas aplicando as fórmulas correspondentes. METODOLOXÍA - Introducir os contidos de forma progresiva. Así, os alumnos e as alumnas comezarán realizando medicións directas de áreas e perímetros por procedementos intuitivos; despois, farán estimacións, e finalmente aplicarán a fórmula que conveña para chegar ao cálculo exacto. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (cuadraditos, metros, metros cadrados, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora para comprobar os resultados das operacións (non para facelas), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. - Facer un repaso do bloque de Xeometría. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Regra, compás, transportador de ángulos, escuadro e cartabón.

55

- Geoplanos. - Tangram. - Tramas de punto cuadriculadas e triangulares. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 5 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:


- Mora, J.A., e Rodrigo, J.: Mosaicos (I y II), Granada, Proyecto sur de ediciones, col. Dos Puntos, 1993.

- Alsina, C.: Medidas españolas tradicionales, Madrid, MEC, col. Documentos y Propuestas de Trabajo, 1989.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 9 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 13 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 5 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Suxírense actividades manipulativas para trabajar a área e o perímetro na aula. Por exemplo,

as que se propoñen na páxina: http://educ.gov.ar/educar/site/educar/%BFQu%E9%20hacer%20con%20los%20rect%E1ngulos%20.html?uri=urn:kbee:65b4b420-49b2-11dc-9c46-00163e000024&page-uri=urn:kbee:ff9221c0-13a9-11dc-b8c4-0013d43e5fae

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este terceiro trimestre: Matecuentos. Cuentamates (cuentos con problemas), de Joaquín Collantes Hernáez e Antonio Pérez Sanz, en Nivola Libro e Edicións, Madrid, 2005. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proección dos vídeos:

- Ojo matemático. N.º 1: Área y volumen. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Ojo matemático. N.º 15: Medidas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Programa informático CABRI II de Texas Instruments. - Exercicios de matemáticas online. Por exemplo, as actividades interactivas que se ofrecen na

páxina:

http://educ.gov.ar/educar/site/educar/%BFQu%E9%20hacer%20con%20los%20rect%E1ngulos%20.html?uri=urn:kbee:65b4b420-49b2-11dc-9c46-00163e000024&page-uri=urn:kbee:ff9221c0-13a9-11dc-b8c4-0013d43e5fae



56

http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/perimetrosyareas/ EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Os contidos desta unidade pódense aproveitar para que aqueles alumnos que viven en grandes cidades coñezan a agrimensura, tanto antiga como moderna, e sexan conscientes da vida non urbana. - Educación para o consumidor. O estudo das áreas e os perímetros pode axudarlles aos estudantes a entender mellor o que se lles ofrece e a que prezo, comparar produtos, etc., se as descricións dos produtos veñen dadas en unidades de lonxitude ou superficie. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 14 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Saber resumir conxuntos de datos en táboas e gráficas, e poder interpretalos. - Coñecer os conceptos estatísticos e probabilísticos para poder resolver problemas. Comunicación lingüística - Analizar información dada, utilizando os coñecementos adquiridos nesta unidade. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar a información proporcionada por táboas e gráficas, ou por datos estatísticos, para describir elementos da realidade. Tratamento da información e competencia dixital - Utilizar programas informáticos que axudan a automatizar os cálculos estatísticos e a elaborar gráficas. Social e cidadá - Valorar as estatísticas sociais como medio de coñecemento e de mellora da sociedade. Aprender a aprender - Aprender a autoavaliar o propio coñecemento sobre táboas, gráficas e azar. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Ante un conxunto de datos, saber resumilos e analizalos despois. OBXECTIVOS 1. Dominar a representación e a interpretación de puntos nuns eixos cartesianos. 2. Interpretar puntos ou gráficas que responden a un contexto. 3. Elaborar e interpretar táboas estatísticas. 4. Representar gráficamente información estatística dada mediante táboas, e interpretar información estatística dada graficamente. 5. Coñecer o concepto de variable estatística e os seus tipos. 6. Identificar sucesos aleatorios e asignarlles probabilidades. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeiras semanas de xuño COORDENADAS CARTESIANAS

http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/perimetrosyareas/

57

- Coordenadas negativas e fraccionarias. - Representación de puntos no plano. Identificación de puntos mediante as súas coordenadas. IDEA DE FUNCIÓN - Variables independente e dependente. - Gráficas funcionais. - Interpretación de gráficas funcionais de situacións próximas ao mundo do alumno. - Resolución de situacións problemáticas relativas ás gráficas e á súa interpretación. - Elaboración dalgunhas gráficas moi sinxelas. DISTRIBUCIÓNS ESTATÍSTICAS - Variables estatísticas cualitativas e cuantitativas. - Táboas de frecuencias. Construción. Interpretación. - Gráficas estatísticas. Interpretación. Construción dalgunhas moi sinxelas.

- Diagrama de barras. - Histograma. - Polígono de frecuencias. - Diagrama de sectores.

- Parámetros estatísticos: media, mediana, moda. - Interpretación e obtención en distribucións moi sinxelas.

SUCESOS ALEATORIOS - Significado. Recoñecemento. - Cálculo de probabilidades sinxelas:

- de sucesos extraídos de experiencias regulares. - de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante a experimentación: frecuencia relativa.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Representa puntos dados polas súas coordenadas. 1.2. Asigna coordenadas a puntos dados gráficamente. 2.1. Interpreta puntos dentro dun contexto. 2.2. Interpreta unha gráfica que responde a un contexto. 3.1. Elabora unha táboa de frecuencias a partir dun conxunto de datos. 3.2. Interpreta táboas de frecuencias sinxelas e táboas de dobre entrada. 4.1. Representa os datos dunha táboa de frecuencias mediante un diagrama de barras ou un histograma. 4.2. Representa datos mediante un diagrama de sectores. 4.3. Interpreta información estatística dada gráficamente (mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores). 5.1. Distingue entre variables cualitativas e cuantitativas en distribucións estatísticas concretas. 6.1. Distingue sucesos aleatorios dos que non o son. 6.2. Calcula a probabilidade dun suceso extraído dunha experiencia regular, ou dunha experiencia irregular a partir da frecuencia relativa. MÍNIMOS ESIXIBLES - Comprender o que é un sistema de referencia e o papel que desempeña. - Representar puntos dados polas súas coordenadas. - Asignar coordenadas a puntos dados sobre unha cuadrícula. - Interpretar información dada mediante puntos. - Interpretar información gráfica moi sinxela.

58

- Interpretar unha táboa ou gráfica estatística. - Comprender o concepto de frecuencia. - Construír un diagrama de barras a partir dunha táboa de frecuencias. - Calcular probabilidades moi sinxelas. METODOLOXÍA - Propor actividades sinxelas para iniciar aos estudantes na interpretación e construción de táboas e gráficas. - Levar xornais a clase, porque neles pódense atopar numerosos gráficos referidos a temas que lles interesan aos alumnos e ás alumnas: deportes, temas ambientais, etc. - Ensinar a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 10-17). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución e representala gráficamente se é preciso. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (alumnos, quilos, euros, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), utilizar a calculadora para comprobar os resultados das operacións (non para facelas), etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. - Facer un repaso do trimestre e, se hai tempo, do curso. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Caderno n.º 6 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso. - Libro Refuerzo de Matemáticas 1. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM THALES, 1991.

- Butrón Vila, M.ªJ.: «El lenguaje de funciones y gráficas», en Revista Galega do Ensino, n.º 2, 1994. Pódese descargar o documento en pdf no enderezo: http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2757258

- De Lange, J., et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de Salamanca, 1989.

- Azcárate, C., e Deulofeu, J.: Funciones y gráficas, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 26, 1990.

- Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, Madrid, ed. Síntesis, 1987.

http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2757258

59

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade propostas no Tratamento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. - Actividades da unidade 10 do libro Refuerzo de Matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 14 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 6 de Ejercicios de Matemáticas, primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Recoller nos medios de comunicación gráficas funcionais e interpretalas na clase entre todos. - Recoller informacións de periódicos, revistas, libros..., e elaborar con elas una táboa

estadística. - Identificar erros ou «abusos estatísticos» en informacións preparadas polo profesor ou a

profesora. - Elaborar táboas de dobre entrada. - Resolver actividades sobre temas clásicos de estatística, como os que se propoñen na páxina:

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.html FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e posta en común na clase do libro que se propuxo como lectura para este terceiro trimestre: Matecuentos. Cuentamates (cuentos con problemas), de Joaquín Collantes Hernáez e Antonio Pérez Sanz, en Nivola Libro e Edicións, Madrid, 2005. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos:

- Ojo matemático. N.º 4: Gráficos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Ojo matemático. N.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Utilización do programa informático Serie. Aventuras matemáticas. Grupo Anaya (1989). EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. Esta unidade é moi útil para que os alumnos adquiran ferramentas que lles permitan emitir e entender mensaxes complexas, pero resumibles nunha táboa numérica ou nun gráfico. - Educación ambiental. O estudo do medio ambiente e do cambio climático está cheo de estatísticas, probabilidades, gráficos matemáticos, táboas numéricas… As ferramentas que se proporcionan nesta unidade poden ser un bo punto de partida para a concienciación ambiental do alumnado. - Educación para a igualdade. Grazas ás ferramentas estatísticas que se mostran na unidade, poderíanse estudar distintos problemas, como diferenzas entre os soldos, estatísticas de traballo na casa, educación de nenos e nenas, etc.

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.html

60

2.2.1.1 Temporalización 1ª Avaliación: Números naturais. Potencias. Raices. Divisibilidade e Números Enteiros., 2ª Avaliación: Números decimais. Sistema Métrico Decimal. Fraccións. Proporcionalidade. 3ª Avaliación: Álxebra, Xeometría e Estatística.

2.2.2 PROGRAMACION 2º ESO

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 1 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Domina os conceptos de divisibilidade e aplícaos na resolución de problemas. - Aplica axeitadamente as propiedades e os algoritmos das operacións con números enteiros. - Resolve problemas mediante a aplicación de estratexias de elaboración persoal. Comunicación lingüística - Identifica a información matemática dun texto e, se é o caso, relaciónaa cos conceptos sobre divisibilidade. - É capaz de extraer información numérica dun texto. Expresa con claridade ideas e conclusións que conteñan información numérica. Coñecemento e interacción co mundo físico - Analiza situacións cotiás apoiándose nos conceptos aprendidos sobre divisibilidade. - Busca e interpreta información que conteña datos numéricos. Tratamento da información e competencia dixital - Busca por distintos medios (Internet, biblioteca, etc.) información relacionada con textos lidos. - Calcula potencias e raíces coa calculadora. - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Cultural e artística - Valora o legado cultural do pasado e o esforzo realizado no camiño cara ao saber. - Mostra interese pola historia das matemáticas. Aprender a aprender - Mostra interese por coñecer a estrutura dos números. - Valora as aprendizaxes sobre divisibilidade como fonte de coñecementos futuros. - Valora a práctica reiterada de exercicios de cálculo como medio para adquirir seguridade e evitar erros. - Mostra actitude positiva e activa ante situacións novas. Autonomía e iniciativa persoal - Mostra iniciativa e decisión e pon en práctica distintos recursos para resolver as actividades. - Recoñece a necesidade de insistir na resolución de expresións con números enteiros como a forma de consolidar estratexias e evitar erros.

61

OBXECTIVOS 1. Identificar relacións de divisibilidade entre números naturais. 2. Recoñecer e diferenciar os números primos e os números compostos. 3. Descompoñer números en factores primos. 4. Calcular o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números e aplicar os devanditos conceptos na resolución de situacións problemáticas. 5. Diferenciar os conxuntos e , identificar os seus elementos e coñecer as relacións de inclusión que os ligan. 6. Operar con números enteiros. 7. Resolver problemas con números naturais e enteiros. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de setembro e primeira semana de outubro. A RELACIÓN DE DIVISIBILIDADE - Asociación entre divisibilidade e división exacta. - Múltiplos e divisores: - Os múltiplos dun número. - Os divisores dun número. - Criterios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10. - Construción da serie ordenada de múltiplos dun número. - Obtención dos divisores dun número. NÚMEROS PRIMOS E NÚMEROS COMPOSTOS - Identificación dos primos menores que 100. - Elaboración de estratexias para determinar se un número é primo ou composto. - Descomposición dun número en factores primos. - Identificación de relacións de divisibilidade entre números descompostos en factores. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO E MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOUS OU MÁIS NÚMEROS - Múltiplos comúns a varios números. Obtención do mín.c.m. de dous números. - Divisores comúns a varios números. Obtención do máx.c.d. de dous números. - Aplicación dos algoritmos óptimos para o cálculo rápido do mín.c.m. e do máx.c.d. O CONXUNTO DOS NÚMEROS ENTEIROS - Diferenciación dos conxuntos e . - Orde en . - A recta numérica. Representación de enteiros na recta. - Ordenación de números enteiros. OPERACIÓNS CON NÚMEROS ENTEIROS - Suma e resta de números enteiros. Oposto dun número enteiro. - Multiplicación e división de enteiros. Regra dos signos. - Resolución de expresións con parénteses e operacións combinadas. - Potencias de base enteira e expoñente natural. Propiedades. - Raíz dun número enteiro. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas de múltiplos e divisores. - Resolución de problemas de máximo común divisor e de mínimo común múltiplo. - Resolución de problemas con varias operacións de números enteiros.

62

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Recoñece se un número é múltiplo ou divisor doutro. 1.2. Obtén o conxunto dos divisores dun número. 1.3. Acha múltiplos dun número, dadas unhas condicións. 1.4. Xustifica as propiedades dos múltiplos e os divisores. 2.1. Identifica os números primos menores que 100. 2.2. Dado un conxunto de números, separa os primos dos compostos. 3.1. Coñece e aplica os criterios de divisibilidade. 3.2. Aplica procedementos óptimos para descompoñer un número en factores primos. 4.1. Calcula mentalmente o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de varios números sinxelos. 4.2. Coñece e aplica os algoritmos óptimos para calcular o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números. 4.3. Resolve problemas apoiándose no concepto de máximo común. 4.4. Resolve problemas apoiándose no concepto de mínimo común múltiplo. 5.1. Identifica, nun conxunto de números, os enteiros. 5.2. Coloca números naturais e enteiros en diagramas que representan a estes conxuntos de números. 6.1. Suma e resta números enteiros. 6.2. Multiplica e divide números enteiros. 6.3. Resolve operacións combinadas en . 7.1. Resolve problemas de dúas ou máis operacións con números naturais. 7.2. Resolve problemas de números positivos e negativos. MÍNIMOS ESIXIBLES - Recoñece se un número é múltiplo ou divisor doutro e aplica os criterios de divisibilidade. - Descompón un número en factores primos e obtén o conxunto dos seus divisores. - Recoñece os números primos menores que 100. - Diferencia con claridade os conxuntos numéricos e . - Opera con soltura con números positivos e negativos en expresións con operacións combinadas. - Calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo varios números. - Resolve problemas de números positivos e negativos METODOLOXÍA - Repasar os conceptos relativos á divisibilidade dados no curso anterior. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis axeitados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (pp. 10-15). - Insistir na importancia de leren varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicaren a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado, anotar e ordenar os datos, aplicar o mesmo problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Recordar a importancia de indicar na solución dun problema as unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), tendo sempre en conta o que se pregunte no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), etc. - Ter o caderno de traballo ao día, ordenado e ben presentado.

63

- Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Busca e descubrimento para a detección de previos e para ir máis lonxe (ampliar os criterios de divisibilidade, encontrar procedementos para a obtención do mín.c.m. e do máx.c.d. mediante actividades previas á presentación dos procedementos óptimos, etc.). MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 1 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación: - Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, MEC-Narcea, 1995. - González Mari, J.L., et alii: Números enteros, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, 1988. - Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, 1988. - Sierra, M., et alii: Divisibilidad, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, 1988. - Vídeos: - Ojo matemático, n.º 6: “Números de Fibonacci y números primos”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Programas informáticos: - Aventura matemática en Mesopotamia, Grupo Anaya, 1989. - Enlaces web de utilidade: http://www.pangea.org/peremarques/wtemates.htm Web de enlaces. http://www.matematicas.net/ http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/BiogIndex.html Biografías de matemáticos ordenadas alfabética e cronoloxicamente; en inglés. http://www.galeon.com/filoesp/ciencia/matematicas/recreativas.htm Xogos e recursos para gozar coas matemáticas. http://descartes.cnice.mec.es/ (páxina do CNICE). http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm Páxina do CNICE con xogos matemáticos, ilusións ópticas, etc. http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/index.htm Exercicios, explicacións e probas de autoavaliación para 2. º ESO Cada tema leva asociado un índice e un “Resumen” sobre os contidos elixidos. http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/ matematicas/con-mates/index.htm Actividades interactivas e exercicios sobre os divisores dun número e os números enteiros. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 1 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade.

64

- Actividades das unidades 1 e 2 do libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 1 do Tratamiento de la diversidad, no caderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 1 da serie Ejercicios de matemáticas segundo curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - O desenvolvemento de estratexias para a identificación de números primos entre números grandes (maiores que 100, por exemplo). - A busca de regularidades no conxunto dos números naturais e enteiros. Pódeselles propoñer que constrúan cadrados máxicos ou números triangulares. Poden encontrar na rede como facelos; por exemplo, na páxina http://platea.pntic.mec.es/jescuder/c_magico.htm ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Por grupos, realizar un pequeno traballo de investigación sobre Eratóstenes. - Por grupos, facer un traballo de investigación sobre a historia dos números, dende o cómputo con paus do Paleolítico ata os nosos días. - Recompilar citas e frases célebres relacionadas coas matemáticas. Pódese propoñer facer a recompilación por grupos e ir completando o ficheiro cada semana. Esta pode ser a primeira: "A ciencia sen vida vólvenos arrogantes. A vida sen ciencia fainos uns inútiles" (San Isidoro). - Matemáticas na prensa. Por grupos, buscar na prensa da semana un número natural, un número enteiro negativo, un número divisible por dous e outro divisible por tres, un número primo, unha cidade onde a temperatura fose inferior a 0 graos, etc. FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este primeiro trimestre, de El asesinato del profesor de Matemáticas (de Jordi Sierra i Fabra, en ed. Anaya, col. El Duende Verde, 2004). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado que se poden encontrar na web www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo: - Ojo matemático, n.º 6: Números de Fibonacci e números primos. - Consulta das seguintes páxinas para realizar un traballo sobre a historia dos números: http://museovirtual.csic.es/profesores/numeros/num2.htm http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm - Para facer o ficheiro de citas, abonda con teclear nun buscador "citas + matemáticas". Algunhas páxinas interesantes son: http://www.sectormatematica.cl/recreativa/citas.htm http://www.mundocitas.com/buscador/Matematicas - Explotación das webs mencionadas no apartado "Enlaces web de utilidad” e realización dalgúns dos xogos matemáticos que nelas figuran. - Practicar as matemáticas na seguinte páxina web: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ refuerzo_matematicas/indicemate.htm EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para Europa. A propia historia do desenvolvemento da divisibilidade, con achegas de matemáticos de toda Europa, pode utilizarse para que o estudante sinta que pertence a un mesmo contorno cultural e científico europeo.

65

- Educación para o desenvolvemento. Grazas ao dominio da aritmética conseguido nesta unidade, os estudantes poderán entender mellor os informes referidos á axuda ao desenvolvemento a países máis pobres, sobre todo na súa vertente numérica. - Educación para o consumidor. Os números primos son a base sobre a que se sustenta a criptografía actual e, polo tanto, indispensables para o comercio e as finanzas modernas. Pódese aproveitar para concienciar o estudante da necesidade de practicar un consumo responsable. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 2 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Comprende a estrutura do sistema de numeración decimal. - Establece cotas do erro cometido nos redondeos. - Aplica, na resolución de problemas, os conceptos e os procedementos relativos ás operacións decimais e sesaxesimais. Comunicación lingüística - Le e escribe con soltura números de ata seis cifras decimais. - Expresa con claridade, por escrito, os procesos seguidos para a resolución das actividades. - Entende os enunciados das actividades. Expresa ideas e conclusións con corrección. Coñecemento e interacción co mundo físico - Valora as operacións como recurso para analizar e resolver situacións cotiás. Asocia cada situación ou contexto coa operación axeitada. - Aplica os conceptos e os procedementos adquiridos para a análise e a resolución de situacións reais. Tratamento da información e competencia dixital - Codifica e descodifica números entre o sistema decimal e o babilónico. - Utiliza a calculadora para realizar cálculos tediosos e para comprobar resultados. - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Aplica o aprendido sobre números na análise e na resolución de situacións cotiás. Cultural e artística - Mostra curiosidade pola construción e a evolución dos sistemas de numeración ao longo da historia. - Mostra interese pola historia das matemáticas. Aprender a aprender - Detecta lagoas nos seus coñecementos. - Xustifica os algoritmos relativos ás operacións decimais. - Mostra actitude positiva cara á adquisición de novos coñecementos acerca dos números e as súas propiedades. Autonomía e iniciativa persoal - Realiza as tarefas con coherencia e profundidade. - Mostra criterio persoal na análise e a crítica de procesos matemáticos.

66

- Mostra interese polos retos nos que intervén o razoamento, confía nas súas capacidades e acepta as súas limitacións. OBXECTIVOS 1. Comprender a estrutura do sistema de numeración decimal e manexar as equivalencias entre as distintas ordes de unidades. 2. Ordenar e aproximar números decimais. 3. Operar con números decimais. 4. Pasar cantidades sesaxesimais de forma complexa a incomplexa, e viceversa. 5. Operar con cantidades sesaxesimais. 6. Resolver problemas con cantidades decimais e sesaxesimais. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de outubro. O SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Os números decimais. - Ordes de unidades e equivalencias. - Clases de números decimais. - Orde no conxunto dos números decimais. - Os decimais na recta numérica. Representación. - Interpolación dun decimal entre dous decimais dados. - Aproximación dun decimal a unha determinada orde de unidades. - Erro cometido no redondeo. OPERACIÓNS CON NÚMEROS DECIMAIS - Cálculo mental con números decimais. - Aplicación dos distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar e dividir números decimais. - Utilización das propiedades da división para eliminar as cifras decimais do divisor. - Resolución de expresións con operacións combinadas. - Aplicación do algoritmo para a obtención da raíz cadrada. O SISTEMA SESAXESIMAL - A medida do tempo. - Horas, minutos e segundos. - A medida da amplitude dos ángulos. - Graos, minutos e segundos. - Expresión dunha cantidade en distintas ordes de unidades. - Expresións en forma complexa e incomplexa. - Transformacións de expresións complexas en incomplexas, e viceversa. - Paso de cantidades decimais sinxelas a forma sesaxesimal, e viceversa. OPERACIÓNS NO SISTEMA SESAXESIMAL - Suma e resta de cantidades en forma complexa. - Produto e cociente dunha cantidade complexa por un número. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas con varias operacións de números decimais. - Resolución de problemas que esixen o manexo do sistema sesaxesimal. CRITERIOS DE AVALIACIÓN

67

1.1. Le e escribe números decimais. 1.2. Coñece as equivalencias entre as distintas ordes de unidades decimais e enteiros. 1.3. Distingue os distintos tipos de números decimais (exactos, periódicos, outros). 2.1. Asocia os números decimais e os seus correspondentes puntos na recta numérica. 2.2. Ordena un conxunto de números decimais. 2.3. Aproxima, por redondeo, un decimal á orde de unidades desexada. 2.4. Estima o erro cometido nun redondeo. 2.5. Intercala un decimal entre outros dous dados. 3.1. Suma, resta e multiplica números decimais. 3.2. Divide números enteiros e decimais aproximando o cociente ata a orde de unidades desexada. 3.3. Multiplica e divide pola unidade seguida de ceros. 3.4. Resolve expresións con operacións combinadas de números decimais. 3.5. Calcula a raíz cadrada dun número coa aproximación desexada. 4.1. Transforma amplitudes angulares e tempos de forma complexa a incomplexa. 4.2. Transforma amplitudes angulares e tempos de forma incomplexa a complexa. 5.1. Suma e resta amplitudes angulares e tempos expresados en forma complexa. 5.2. Multiplica e divide amplitudes angulares e tempos por un número. 6.1. Resolve problemas con varias operacións de números decimais. 6.2. Resolve problemas que esixen o manexo de cantidades sesaxesimais en forma complexa. MÍNIMOS ESIXIBLES - Le e escribe números decimais. - Diferencia decimais exactos e decimais periódicos. - Realiza a representación na recta de números con dúas cifras decimais. - Aproxima un número ata a orde de unidades desexada. - Suma, resta, multiplica e divide números decimais. - Divide números enteiros e decimais aproximando o cociente ata a orde de unidades desexada - Resolve expresións con operacións combinadas de números decimais - Utiliza as equivalencias entre as distintas unidades do sistema sesaxesimal. - Pasa de forma complexa a incomplexa - Suma e resta amplitudes angulares e tempos expresados en forma complexa. - Calcula a raíz cadrada dun número coa aproximación desexada METODOLOXÍA - Comprobar os coñecementos previos do alumnado sobre os números decimais e a súa representación, as equivalencias entre unidades e a multiplicación e a división pola unidade seguida de ceros. - Repasar os coñecementos do alumnado sobre a recta numérica e sobre a resolución dunha raíz cadrada. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis axeitados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (pp. 10-15). - Insistir na importancia de leren varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicaren a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, resolver algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución.

68

- Utilizar a calculadora para obter as raíces cadradas de números decimais. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar cálculos con operacións aritméticas, manexar a calculadora, etc. - Ter o caderno de traballo ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar os coñecementos que se van adquirindo á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Metodoloxía de busca e descubrimento para o desenvolvemento de estratexias de elaboración persoal no cálculo con números decimais. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Cronómetro, reloxo analóxico. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 1 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Caderno 1 de Ejercicios de matemáticas, de primeiro curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación: - Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, MEC-Narcea, 1995. - Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué y para qué?, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, 1988. - Corbalán, Fernando: Juegos matemáticos, ed. Síntesis, 1994. - Fernández, S.; Colera, J.: Calculadoras I, Proyecto Sur de Ediciones, col. Dos Puntos, Granada, 1994. - Mora, J.: Calculadoras II, Proyecto Sur de Ediciones, col. Dos Puntos, 1995. - Vídeos: - Ojo matemático, n.º 12: “Decimales”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Investigaciones matemáticas . Productora BBXC Enterprise. Distribuidora en España: Mare Nostrum. - Enlaces web de utilidade: - http://www.aula21.net/primera/matematicas.htm (web de enlaces). - http://www.recursosmatematicos.com/redemat.html - http://www.agapema.com/ (Asociación Galega de Profesores de Educación Matemática). - http://www.acertijos.net/numeros.php (adiviñanzas e enigmas). - http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm Exercicios, explicacións e probas de autoavaliación para distintos temas de 2. º ESO Cada tema leva asociado un índice e un “Resumen” sobre os contidos elixidos. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 2 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE

69

- Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 2 do Tratamiento de la diversidad, no caderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 1 da serie Ejercicios de matemáticas, de primeiro curso, propostos como reforzo na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Reflexionar acerca de situacións da vida cotiá na que se utiliza o redondeo ou valor aproximado. - Por grupos, facer un pequeno traballo sobre a medida do tempo ao longo da historia. - Por grupos, recompilar e analizar facturas reais de gas, auga, luz, etc. seguindo os criterios dados no apartado "Operaciones con números decimales". - Continuar coa recompilación de citas célebres relacionadas coas matemáticas. - As matemáticas na prensa. Por grupos, buscar na prensa da semana: números decimais; expresións de medida de tempo; horarios de programas de televisión... - Medir diferentes elementos da casa ou do colexio utilizando decimais e operacións aritméticas (por exemplo, a lonxitude total dos corredores ou a superficie, en metros cadrados, dun cuarto). - Por grupos, realizar unha breve biografía sobre algún dos matemáticos citados na unidade: Simon Stevin ou John Napier. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento na aula do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado que se poden encontrar na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos: - Ojo matemático, n.º 12: “Decimales”. - Investigaciones matemáticas 10. - Realización dalgúns dos xogos con decimais que figuran na páxina: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/ DecimalesCalculadora.asp - Explotación dos recursos (xogos, adiviñanzas, enigmas…) que ofrecen as páxinas web indicadas en "Enlaces web de utilidad”. - Practicar as matemáticas na seguinte páxina web: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ refuerzo_matematicas/indicemate.htm EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. A través do estudo histórico dos sistemas decimal e sesaxesimal, os estudantes poderán comprender a importancia de considerar os estudos doutras culturas e aprenderán a respectar outras realidades distintas da súa. - Educación para a comunicación. O uso da aproximación de números a determinadas ordes de unidades e a valoración do erro cometido ao aproximalos axudará aos estudantes a entender mensaxes nas que interveñan números decimais e a emitir información correctamente. - Educación para o coñecemento científico. Nesta unidade, os estudantes habitúanse a traballar con distintos sistemas numéricos, o que lles axudará en futuros estudos científicos, nos que terán que traballar con conceptos distintos e buscar as súas relacións.

70

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 3 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Aplica con axilidade os procedementos para operar fraccións, e xustifícaos. - Coñece as propiedades das potencias, e xustifícaas. - Calcula expresións con potencias. - Identifica os números racionais, e clasifícaos. Comunicación lingüística - Extrae as ideas principais dun texto. - Enuncia e describe as propiedades das potencias. - Describe ordenadamente e con precisión os procesos de cálculo con potencias. - Interpreta información cuantitativa sustentada en distintos formatos numéricos. Utiliza as fraccións na elaboración de información. Coñecemento e interacción co mundo físico - Valora os problemas "tipo" que se lle presentan como recursos para mellorar a análise e a comprensión do seu contorno. - Aplica o relativo ás fraccións para analizar e describir situacións cotiás. Tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar Internet para encontrar información e avanzar na súa aprendizaxe. Cultural e artística - Mostra curiosidade cara á evolución das matemáticas ao longo da historia. Contrasta os seus procedementos de cálculo cos utilizados no pasado. - Mostra interese polos retos e as actividades de tipo lóxico-matemático. Aprender a aprender - Afonda nas actividades propostas. - Realiza as actividades, corríxeas e consulta as dúbidas que se lle presentan. - Busca actividades de reforzo se necesita afianzar algún aspecto dos contidos. - Mostra seguridade e confianza nas súas propias capacidades. Autonomía e iniciativa persoal - Desenvolve estratexias persoais para simplificar, reducir a común denominador, etc. - Coopera cos seus compañeiros e busca axuda para resolver as actividades. - Asume os seus erros, identifica e consulta dúbidas. OBXECTIVOS 1. Comprender e utilizar os distintos conceptos de fracción. 2. Recoñecer e calcular fraccións equivalentes. 3. Aplicar a equivalencia de fraccións para facilitar os distintos procesos matemáticos. 4. Operar con fraccións. 5. Resolver problemas con números fraccionarios. 6. Identificar, clasificar e relacionar os números racionais e os decimais. 7. Calcular potencias de expoñente enteiro. 8. Utilizar as potencias de base 10 para expresar números moi grandes ou moi pequenos. 9. Reducir expresións numéricas ou alxébricas con potencias.

71

CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeiras semanas de novembro. OS SIGNIFICADOS DUNHA FRACCIÓN - A fracción como parte da unidade. - A fracción como cociente indicado. - Transformación dunha fracción nun número decimal. - A fracción como operador. - Cálculo da fracción dunha cantidade. EQUIVALENCIA DE FRACCIÓNS - Identificación e produción de fraccións equivalentes. - Simplificación de fraccións. - Redución de fraccións a común denominador. - Comparación e ordenación de fraccións. OPERACIÓNS CON FRACCIÓNS - Suma e resta de fraccións. - Aplicación dos algoritmos de suma e resta de fraccións reducindo común denominador. - Produto e cociente de fraccións. - Fracción inversa dunha dada. - Fracción doutra fracción. - Redución de expresións con operacións combinadas. - Regras para a eliminación de parénteses en expresións aritméticas con fraccións. POTENCIAS DE NÚMEROS FRACCIONARIOS - Propiedades das potencias. - Potencia dun produto e dun cociente. - Produto e cociente de potencias da mesma base. - Potencia dunha potencia. - Interpretación das potencias de expoñente cero e de expoñente negativo. Paso a forma de fracción. - Operacións con potencias. - Expresión abreviada de números moi grandes ou moi pequenos co auxilio das potencias de base dez. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas nos que intervén a fracción dunha cantidade. - Problemas de suma e resta de fraccións. - Problemas de produto e cociente de fraccións. - Problemas nos que aparece a fracción doutra fracción. OS NÚMEROS RACIONAIS - Identificación de números racionais. - Transformación dun decimal en fracción. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Asocia unha fracción a unha parte dun todo. 1.2. Expresa unha fracción en forma decimal. 1.3. Calcula a fracción dun número. 2.1. Identifica se dúas fraccións son equivalentes. 2.2. Obtén varias fraccións equivalentes a unha dada.

72

2.3. Obtén a fracción equivalente a unha dada con certas condicións. 3.1. Simplifica fraccións ata obter a fracción irreducible. 3.2. Reduce fraccións a común denominador. 3.3. Ordena fraccións reducíndoas previamente a común denominador. 4.1. Suma e resta fraccións. 4.2. Multiplica e divide fraccións. 4.3. Reduce expresións con operacións combinadas. 5.1. Resolve problemas nos que se calcula a fracción dun número. 5.2. Resolve problemas de sumas e restas de fraccións. 5.3. Resolve problemas de multiplicación e/ou división de fraccións. 5.4. Resolve problemas utilizando o concepto de fracción dunha fracción. 6.1. Sitúa cada un dos elementos dun conxunto numérico nun diagrama que relaciona os conxuntos , e . 6.2. Identifica, nun conxunto de números, os que son racionais. 6.3. Expresa en forma de fracción un decimal exacto. 6.4. Expresa en forma de fracción un decimal periódico. 7.1. Calcula potencias de base positiva ou negativa e expoñente natural. 7.2. Interpreta e calcula as potencias de expoñente negativo. 8.1. Obtén a descomposición polinómica dun número decimal, segundo as potencias de base dez. 8.2. Obtén unha aproximación abreviada dun número moi grande ou moi pequeno mediante o produto dun número decimal sinxelo por unha potencia de base dez. 9.1. Calcula a potencia dun produto ou dun cociente. 9.2. Multiplica e divide potencias da mesma base. 9.3. Calcula a potencia doutra potencia. 9.4. Reduce expresións utilizando as propiedades das potencias. MÍNIMOS ESIXIBLES - Asocia certas fraccións sinxelas (1/2, 1/4, 3/4...) ao seu correspondente número decimal, e viceversa. - Pasa á forma fraccionaria calquera decimal exacto, e calquera fracción a decimal. - Calcula a fracción dunha cantidade enteira. - Calcula o total, coñecida a fracción e a parte. - Simplifica fraccións e sabe mirar si son fraccións equivalentes. - Compara fraccións de igual denominador ou de igual numerador. - Reducir a común denominador fraccións. - Sumar, restar, multiplicar e dividir fraccións. Calcula operación combinadas con fraccións. - Resolver problemas sinxelos con fraccións. - Calcula potencias de base positiva ou negativa e expoñente natural. - Interpreta e calcula as potencias de expoñente negativo. - Obtén a descomposición polinómica dun número decimal, segundo as potencias de base dez. - Obtén unha aproximación abreviada dun número moi grande ou moi pequeno mediante o produto dun número decimal sinxelo por unha potencia de base dez. - Coñece e aplica nos cálculos as propiedades das operación con potencias. METODOLOXÍA - Introducir o concepto de fracción con gráficos sobre cuadrícula e con materiais manipulables, como os cubos de plástico Multilink. - Facelos descubrir mediante a práctica o conveniente de substituír as fraccións dadas por outras equivalentes co mesmo denominador.

73

- Ensinar a resolver problemas mediante a práctica daqueles que o profesor considere axeitados entre os que figuran nas páxinas 10-15 do libro do alumno. - Insistir na importancia de explicar os procesos completos das resolucións. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas. - Mostrar a aplicación práctica das potencias de base dez, para expresar distancias astronómicas ou microscópicas. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, etc. - Ter o caderno de traballo ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá. - Busca e descubrimento: abordaxe dos problemas "tipo" previa á presentación dos métodos de resolución que ofrece o texto. Actividades dirixidas ao descubrimento das propiedades das potencias. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Papel cuadriculado, cubos de plástico Multilink. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 1 de Ejercicios de matemáticas, segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación: - Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué y para qué?, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 5, Madrid, 1988. - Fernández, S.; Colera, J.: Calculadoras I, Proyecto Sur de Ediciones, col. Dos Puntos, Granada, 1994. - Linares, S.; Sánchez, M. V.: Fracciones, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, n.º 4, Madrid, 1988. - Mora, J.: Calculadoras II, , Proy. Sur de Ediciones, col. Dos Puntos, Granada, 1995. - Vídeos. Ojo matemático, n.º 3: “Fracciones y porcentajes”; n.º 12: “Decimales”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Enlaces web de utilidade: http://centros5.pntic.mec.es/~barriope/matematicas/web_taller_0203/mujeres/mujeres_index2.htm Páxina sobre mulleres matemáticas. - http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm Exercicios, explicacións e probas de autoavaliación para distintos temas de 2. º ESO - http://divulgamat.ehu.es/index.asp Aspectos lúdicos, contos, libros, etc. - http://www.reducativa.com/webs/fracciones/index.html Páxina interactiva para practicar as fraccións. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/fracciones/index.htm Explicacións, vídeos e actividades sobre fraccións. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 3 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade.

74

- Actividades da unidade 3 do libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 3 do Tratamiento de la diversidad, no caderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 1 da serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propostos como reforzo e/ou ampliación na Proposta Didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - Afondar no cálculo de expresións con potencias. - Iniciar a aprendizaxe razoada dos procedementos para encontrar a fracción xeratriz dun decimal periódico, en casos sinxelos. - Labirintos numéricos, cadrados máxicos con fraccións, etc. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Entre todos, reflexionar acerca das situacións reais nas que se utilizan os números fraccionarios na vida cotiá. - Iniciar a aprendizaxe razoada dos procedementos para encontrar a fracción xeratriz dun decimal periódico. - Practicar cadrados máxicos con fraccións. - Continuar coa recompilación de citas célebres relacionadas coas matemáticas. - Por grupos, realizar un traballo sobre algunha das mulleres matemáticas da historia. - As matemáticas na prensa. Por grupos, contar o número total de páxinas dun xornal (por exemplo, 64); logo, contar o número de páxinas con fotos (por exemplo, 36); indicar a fracción de páxinas que teñen fotos (36/64) e simplificala (9/16); pasalo a decimais (0,5625) e indicar o tipo de decimal (exacto). FOMENTO DA LECTURA - Seguimento na aula do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos: - Ojo matemático, n.º 12: “Decimales”. - Ojo matemático, n.º 3: “Fracciones y porcentajes”. - Realización dalgúns dos xogos que figuran na páxina: - http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/index.asp - Explotación dos recursos (xogos, adiviñanzas, enigmas…) que ofrecen as páxinas web indicadas en "Enlaces web de utilidad”. - Realización en gran grupo dalgúns dos "trucos de maxia" que figuran na web de http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm, picando en "Magia". - Practicar as matemáticas en: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ refuerzo_matematicas/indicemate.htm EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para os dereitos humanos e a paz. Case todas as civilizacións utilizan ou utilizaron o concepto de fracción, aínda que cada unha coa súa propia grafía. Pódese utilizar esta realidade para concienciar os estudantes sobre a necesidade de respectar outros pobos e as súas idiosincrasias.

75

- Educación para a convivencia. As fraccións, tan distintas a simple vista, mostran moitas similitudes tras o seu estudo. Pódese aproveitar esta circunstancia para que os estudantes se conciencien da necesidade de non prexulgar os demais. - Educación para o consumidor. O dominio desta unidade permitiralle ao estudante enfrontarse sen problemas ás compras de produtos, sobre todo alimentarios, onde o peso é un factor principal. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 4 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Identifica e diferencia as relacións de proporcionalidade. - Aplica os métodos de "redución á unidade" e "regra de tres" para resolver situacións. - Domina o cálculo con porcentaxes. - Aplica a fórmula para o cálculo do interese bancario e comprende o proceso que a xustifica. Comunicación lingüística - Extrae as ideas principais dun texto. - Entende e constrúe mensaxes nas que se utiliza a terminoloxía básica da matemática comercial. - Expón con claridade os procesos de resolución das actividades e as solucións. Coñecemento e interacción co mundo físico - Aplica a proporcionalidade na análise e na resolución de situacións cotiás. Tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar Internet para encontrar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Aplica as porcentaxes na análise e na resolución de situacións cotiás. Cultural e artística - Mostra curiosidade pola evolución histórica das matemáticas. Contrasta os procedementos de cálculo utilizados no pasado cos que vai aprendendo. - Mostra interese polos retos e as actividades de tipo lóxico-matemático. Aprender a aprender - Afonda nas actividades propostas. - Xustifica os procedementos presentados, mostrando interese pola súa comprensión. - Resolve razoadamente problemas de proporcionalidade e porcentaxes. - Resolve situacións de interese bancario. Autonomía e iniciativa persoal - Valora os procedementos aprendidos como recursos para resolver problemas e como base de aprendizaxes futuras. - Avalía o estado da súa aprendizaxe, recoñece os seus erros e carencias, e consulta dúbidas. OBXECTIVOS 1. Coñecer e manexar os conceptos de razón e proporción.

76

2. Recoñecer as magnitudes directa ou inversamente proporcionais, construír as súas correspondentes táboas de valores e formar con elas distintas proporcións. 3. Resolver problemas de proporcionalidade directa ou inversa, por redución á unidade e pola regra de tres. 4. Comprender e manexar os conceptos relativos ás porcentaxes. 5. Utilizar procedementos específicos para a resolución dos distintos tipos de problemas con porcentaxes. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de novembro e primeira quincena de decembro. RAZÓNS E PROPORCIÓNS - Elementos. Medios e extremos. Relacións: equivalencia de fraccións. - Construción de proporcións a partir de pares de fraccións equivalentes. - Cálculo do termo descoñecido dunha proporción. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAIS - Táboas de valores. Relacións. Constante de proporcionalidade. - Construción de proporcións a partir dos valores dunha táboa de proporcionalidade directa. - Métodos de redución á unidade e regra de tres para a resolución de situacións de proporcionalidade directa. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONAIS - Táboas de valores. Relacións. - Construción de proporcións a partir dos valores dunha táboa de proporcionalidade inversa. - Métodos de redución á unidade e regra de tres para a resolución de situacións de proporcionalidade inversa. PROPORCIONALIDADE COMPOSTA - Identificación das distintas relacións de proporcionalidade en situacións que relacionan máis de dúas magnitudes. PORCENTAXES - A porcentaxe como proporción. - A porcentaxe como fracción. - Asociación dunha porcentaxe a unha fracción ou a un número decimal. - Cálculo de porcentaxes. - Aumentos e diminucións porcentuais. INTERESE BANCARIO - O interese simple como un problema de proporcionalidade composta. - Fórmula do interese simple. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas de proporcionalidade directa e inversa. - Método de redución á unidade. - Regra de tres. - Problemas de proporcionalidade composta. - Problemas de porcentaxes. - Cálculo de porcentaxes directas. - Cálculo do total, coñecida a parte. - Cálculo da porcentaxe, coñecidos o total e a parte.

77

- Cálculo de aumentos e diminucións porcentuais. - Resolución de problemas de interese bancario. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Obtén a razón de dous números. Selecciona dous números que gardan unha razón dada. Calcula un número que garda con outro unha razón dada. 1.2. Identifica se dúas razóns forman proporción. 1.3. Calcula o termo descoñecido dunha proporción. 2.1. Distingue as magnitudes proporcionais das que non o son. 2.2. Identifica se a relación de proporcionalidade que liga dúas magnitudes é directa ou inversa, constrúe a táboa de valores correspondente e obtén, a partir dela, distintas proporcións. 3.1. Resolve, reducindo a unidade, problemas sinxelos de proporcionalidade directa. 3.2. Resolve, reducindo a unidade, problemas sinxelos de proporcionalidade inversa. 3.3. Resolve problemas de proporcionalidade directa. 3.4. Resolve problemas de proporcionalidade inversa. 3.5. Resolve problemas de proporcionalidade composta. 4.1. Asocia cada porcentaxe a unha fracción. 4.2. Obtén porcentaxes directas. 4.3. Obtén o total, coñecidas a parte e a porcentaxe. 4.4. Obtén a porcentaxe, coñecidos o total e a parte. 5.1. Resolve problemas de porcentaxes. 5.2. Resolve problemas de aumentos e diminucións porcentuais. 5.3. Resolve problemas de interese bancario. MÍNIMOS ESIXIBLES - Recoñece se entre dúas magnitudes existe relación de proporcionalidade,xa sexa directa ou inversa. - Calcula o termo descoñecido dunha proporción. - Completa mentalmente táboas de valores sinxelos correspondentes a magnitudes directa e inversamente proporcionais. - Resolve problemas de proporcionalidade, en situacións da experiencia cotiá. - Obtén porcentaxes directas, obtén o total, coñecidas a parte e a porcentaxe e obtén a porcentaxe, coñecidos o total e a parte. - Resolve problemas de porcentaxes. - Resolve situacións de aumento ou diminución porcentual. - Calcula o interese que produce un capital nun número enteiro de anos para un rédito dado. METODOLOXÍA - Reservar a última semana de decembro, antes das vacacións, para repasar os contidos traballados ata o momento. - Comprobar que as bases dos conceptos e das operacións con fraccións e decimais son sólidas, para poder abordar os contidos da proporcionalidade. - Introducir algúns termos novos asociándoos a outros que xa coñecen: asociaremos o termo razón ao de fracción, e o de proporción ao de par de fraccións equivalentes. - Insistir na importancia da comprensión dos procesos antes de pasar á súa aplicación mecánica. - Insistir na importancia da aparencia visual (táboas, orde dos datos, pasos ben delimitados…) para a comprensión e a resolución de problemas. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas. - Resolver numerosos problemas aplicando diferentes métodos para chegar ao resultado.

78

- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, construír táboas con coidado e limpeza, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar a proporcionalidade e o cálculo de porcentaxes a problemas da vida cotiá. - Busca e descubrimento: abordaxe dos problemas "tipo" de porcentaxes, previa á presentación dos métodos de resolución que ofrece o texto. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 2 de Ejercicios de matemáticas de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación: - Calvo et alii: “Matemáticas. Proporcionalidad”, Documentos y propuestas de trabajo, n.º 10, MEC, Madrid. - Corbalán, Fernando: La matemática aplicada a la vida cotidiana, ed. Graó, 2007. - De Prada Vicente, M.ª D.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad, ed. Ágora, Málaga. - Fiol, M.ª L.; Fortuny, J. M.ª: Proporcionalidad directa. La forma y el número, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 20, Madrid. - Vídeos: - Ojo matemático, n.º 3: “Fracciones y porcentajes”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Investigaciones matemáticas, 1ª parte. Productora BBXC Enterprise. Distribuidora en España: Mare Nostrum. - Enlaces web de utilidade: - http://www.galeon.com/filoesp/ciencia/matematicas/recreativas.htm Xogos e recursos para gozar coas matemáticas. - http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm Exercicios, explicacións e probas de autoavaliación para distintos temas de 2. º ESO Cada tema leva asociado un índice e un “Resumen” sobre os contidos elixidos. Permite tamén repasar os contidos de 1. º ESO sobre proporcionalidade. - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Porcentajes_e_indices/index.htm Explicación, vídeos e actividades sobre porcentaxes: IVE e IRPF. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 4 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade. - Actividades das unidades 4 e 5 do libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE

79

- Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 4 do Tratamiento de la diversidad, no caderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 2 da serie Ejercicios de matemáticas de segundo curso, propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Pensar en situacións cotiás nas que interveña a proporcionalidade. Exemplos: os ingredientes nunha comida, as medidas a escala no plano dunha casa ou dunha ponte... - Recompilar folletos e anuncios reais para traballar na clase as porcentaxes (anuncios de rebaixas, por exemplo) e os intereses bancarios. - Investigar as porcentaxes de IVE que se aplican aos distintos produtos. Ver: http:// recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/ 1quincena6/1q6_iva_1a. htm - Realizar as actividades sobre o IVE e o IRPF que figuran na páxina de Descartes citada en "Enlaces web de utilidad”. - Inventar problemas, sacados da experiencia cotiá, nos que haxa que aplicar a proporcionalidade directa ou inversa. Figuran exemplos diversos en: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ 2quincena4/index_2quincena4.htm - As matemáticas na prensa. Por grupos, indicar que porcentaxe de páxinas de certo xornal se dedican, por exemplo, aos deportes, a política internacional… FOMENTO DA LECTURA - Seguimento na aula do libro de lectura elixido para o trimestre. - Lectura dalgún fragmento de Los viajes de Gulliver, obra na que Jonathan Swift inventou un mundo de xigantes onde todo era doce veces máis grande do normal, e un mundo de liliputianos onde toda era doce veces máis pequeno que no noso mundo. Buscar exemplos no libro. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado que se poden encontrar na web www. anayadigital.com. - Proxección dos vídeos: - Ojo matemático, n.º 3: “Fracciones y porcentajes”. - Investigaciones matemáticas, 1ª parte. - Realización dalgún dos xogos que figuran na páxina: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/index.asp - Explotación dos recursos (xogos, adiviñanzas, enigmas…) que ofrecen as páxinas web indicadas en "Enlaces web de utilidad”. - Realización en gran grupo dalgún dos "trucos de maxia" que figuran na web http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm, picando en "Magia". EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. En calquera comunicación sobre temas ambientais se utilizan as proporcións e as porcentaxes para establecer conclusións. O dominio desta unidade permitirá ao estudante entender estas mensaxes e poder decidir con criterio a súa posición sobre estes temas. - Educación viaria. As porcentaxes son unha ferramenta moi útil para o estudo do tráfico, da seguridade viaria, etc. Estes contidos pódense aproveitar para que os estudantes sexan conscientes da necesidade dun uso correcto das vías públicas.

80

- Educación para previr a violencia. É importante que os estudantes asuman a gravidade que significa a violencia. Para iso, é importante un gran dominio dos contidos desta unidade, base de moitas das informacións sobre a violencia. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 5 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Traduce enunciados a linguaxe alxébrica. Interpreta fórmulas e expresións alxébricas. - Recoñece os monomios, os polinomios e os seus elementos. Opera con eles. - Verbaliza e aplica as fórmulas dos produtos notables. - Resolve problemas utilizando distintas estratexias. Comunicación lingüística - Interpreta facturas, artigos científicos ou de prensa, etc., nos que aparecen fórmulas e outros recursos alxébricos. - Describe con claridade os procesos e as solucións das actividades. - Entende os enunciados das actividades. - Utiliza códigos alfanuméricos, facilitadores da información. Tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora as achegas doutras culturas ao desenvolvemento do saber. Cultural e artística - Mostra interese polas actividades relacionadas coa matemática recreativa. Aprender a aprender - Valora a álxebra como medio para simplificar procesos e facilitar o razoamento en matemáticas. - Aplica, nas expresións alxébricas, as estratexias e as propiedades das operacións con números. - Actúa ordenadamente e utiliza distintos recursos nos procesos de investigación e busca (organiza a información en táboas, busca regularidades, extrae conclusións, exprésaas en forma alxébrica...). Autonomía e iniciativa persoal - Realiza as actividades e corríxeas. Pide axuda cando a necesita. - Mostra seguridade nas súas capacidades e acepta, sen frustración, os seus erros. OBXECTIVOS 1. Utilizar a linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e relacións matemáticas. 2. Interpretar a linguaxe alxébrica. 3. Coñecer os elementos e a nomenclatura básica relativos ás expresións alxébricas. 4. Operar e reducir expresións alxébricas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS

81

Segunda e terceira semana de xaneiro. A LINGUAXE ALXÉBRICA - Utilidade da álxebra. - Xeneralizacións. - Fórmulas. - Codificación de enunciados. - Ecuacións. - Tradución de enunciados da linguaxe natural á linguaxe alxébrica. - Interpretación de expresións en linguaxe alxébrica. EXPRESIÓNS ALXÉBRICAS - Identificación dos distintos tipos de expresións alxébricas. Utilización da nomenclatura relativa a elas. MONOMIOS - Elementos: coeficiente, grao. - Monomios semellantes. - Operacións con monomios. POLINOMIOS - Elementos e nomenclatura. - Valor numérico. OPERACIÓNS CON POLINOMIOS - Oposto dun polinomio. - Suma e resta de polinomios. - Produto de polinomios. - Extracción de factor común. - Simplificación de expresións alxébricas con parénteses e operacións combinadas. OS PRODUTOS NOTABLES - Automatización das fórmulas relativas aos produtos notables. - Aplicación do factor común e dos produtos notables na descomposición factorial e na simplificación de fraccións alxébricas. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Traduce a linguaxe alxébrica enunciados relativos a números descoñecidos ou indeterminados. 1.2. Expresa, por medio da linguaxe alxébrica, relacións ou propiedades numéricas. 2.1. Interpreta relacións numéricas expresadas en linguaxe alxébrica (por exemplo, completa unha táboa de valores correspondentes coñecendo a lei xeral de asociación). 3.1. Identifica o grao, o coeficiente e a parte literal dun monomio. 3.2. Clasifica os polinomios e distíngueos doutras expresións alxébricas. 3.3. Calcula o valor numérico dun polinomio para un valor dado da indeterminada. 4.1. Suma, resta, multiplica e divide monomios. 4.2. Suma e resta polinomios. 4.3. Multiplica polinomios. 4.4. Extrae factor común. 4.5. Aplica as fórmulas dos produtos notables. 4.6. Transforma en produto certos trinomios utilizando as fórmulas dos produtos notables. 4.7. Simplifica fraccións alxébricas sinxelas.

82

MÍNIMOS ESIXIBLES - Interpreta e utiliza expresións alxébricas que achegan información sobre propiedades, relacións, xeneralizacións, etc. - Diferencia unha identidade dunha ecuación. - Traduce a linguaxe alxébrica enunciados moi sinxelos. - Coñece a nomenclatura e os elementos relativos aos monomios. - Opera con monomios. - Coñece a nomenclatura e os elementos relativos aos polinomios. - Suma e resta polinomios. - Multiplica polinomios. - Extrae factor común. - Aplica as fórmulas dos produtos notables. - Transforma en produto certos trinomios utilizando as fórmulas dos produtos notables. - Simplifica fraccións alxébricas sinxelas. METODOLOXÍA - Repasar os coñecementos sobre a propiedade distributiva, que deben estar perfectamente asimilados para poder traballar no campo da álxebra: suprimir parénteses, prioridade ou xerarquía das operacións con parénteses e expresións numéricas, simplificación de fraccións e algunhas propiedades das potencias. - Indicarlle ao alumnado a utilidade da álxebra e mostrarlle exemplos da súa aplicación na vida real. - No caso dos monomios semellantes, insistir na idea de que só se suman as partes numéricas ou coeficientes. No produto de monomios, insistir en que se multiplican tanto as partes numéricas coma a parte literal. - Facerlles ver que na etimoloxía das palabras binomio, trinomio e polinomio está xa o seu significado. - Introducir os contidos gradualmente, de maneira que non se pase a un concepto novo ata que o anterior non estea ben consolidado. - Resolver numerosos exercicios con monomios e polinomios para asegurar a súa asimilación. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, etc. - Ter o caderno de traballo ao día, ordenado e ben presentado. - Descubrimento e aprendizaxe entre iguais: traballar en pequeno grupo as operacións con expresións alxébricas, co recurso dos coñecementos previos, antes de abordar a súa aprendizaxe regulada. Traballar en pequeno grupo a simplificación de fraccións alxébricas co auxilio dos produtos notables e a extracción de factor común. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 3 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, Anaya). - Bibliografía e documentación: - García Azcárate, Ana: Pasatempos e xogos na clase de matemáticas, UAM Edicións, col. Cadernos do ICE, n.º 20.

83

- Grupo Arzaquiel: Ideas e actividades para ensinar álxebra, ed. Síntese, col. Matemáticas: Cultura e Aprendizaxe, n.º 33, Madrid, 1991. - Perelman, E.: Álxebra recreativa, ed. Mir, Moscú, 1982. - Socas, M. M., et alii: Iniciación á álxebra, ed. Síntese, col. Matemáticas: Cultura e Aprendizaxe, n.º 23, Madrid. - VV.AA.: Materiais para a Reforma, n.º 12, Consellaría de Cultura, Educación e Ciencia da Generalitat Valenciana. - Vídeos: - Ollo matemático, n.º 2: "Ecuacións e fórmulas", Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Enlaces web de utilidade: - http://www.recursosmatematicos.com/redemat.html - http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_polinomios.php Páxina cunha ampla batería de exercicios e problemas sobre polinomios. - http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm Exercicios, explicacións e probas de autoavaliación para distintos temas de 2. º ESO Cada tema leva asociado un índice e un “Resumen” sobre os contidos elixidos. - www.anagarciaazcarate.com/?cat=4 Xogos e actividades diversos sobre álxebra para os dous primeiros cursos da ESO - http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php Actividades e recursos por contidos. Escolla "Álgebra" para acceder a exercicios e xogos sobre o tema da unidade. En "Matemáticas aplicadas" e “Juegos de ingenio”poderá acceder a actividades lúdicas e interactivas. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 5 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade. - Actividades da unidade 6 do libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 5 do Tratamiento de la diversidad, no caderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 3 da serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. - Como vías de ampliación propóñense: - Dividir polinomios. - Afondar na operativa simplificando expresións de crecente complexidade. - Afrontar sinxelas demostracións coa axuda da linguaxe alxébrica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Facer dous grupos: cada grupo pediralle ao outro que traduza á linguaxe alxébrica unha expresión do tipo: o triplo dun número, a metade do dobre dun número, a metade do resultado de sumar catro unidades ao triplo dun número, a diferenza dos cadrados de dous números de dous números consecutivos, etc. - Inventar problemas que se solucionen con formulacións alxébricas.

84

- Investigar que letra corresponde a un número de DNI determinado. Para iso, dividir o número entre 23 e achar o resto. Buscar este número nesta táboa e asignar a letra: 0 T 2 W 4 G 6 Y 8 P 10 X 12 N 14 Z 16 Q 18 H 20 C 22 E 1 R 3 A 5 M 7 F 9 D 11 B 13 J 15 S 17 V 19 L 21 K FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este segundo trimestre, de El crimen de la hipotenusa (de Emili Teixidor, en Planeta&Oxford, 2009). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado que se poden encontrar na web www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo: - Ojo matemático, n.º 2 “Ecuaciones y fórmulas”. - Na seguinte páxina, picar en "Érase una vez un problema" e acceder a "Humor gráfico matemático": http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/index.asp - Explotación dos recursos (xogos, adiviñanzas, enigmas…) que ofrecen as páxinas web indicadas en "Enlaces web de utilidad”. - Por grupos, investigar acerca da máquina alxébrica inventada por Torres Quevedo. Poden encontrar información na Wikipedia ou na web: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ 2quincena5/index_2quincena5.htm EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. A precisión que require a linguaxe alxébrica permitiralles aos estudantes mellorar as súas capacidades comunicativas, facéndoo máis consciente da importancia da orde e significado das palabras cando emite unha mensaxe. - Educación para a convivencia. A álxebra posúe unhas regras que permiten que persoas de moi distintas culturas e linguas poidan entenderse. Pódese estender esta idea ás regras de convivencia que rexen as relacións humanas. - Educación para o coñecemento científico. A linguaxe alxébrica é a lingua científica por excelencia e, como tal, non pode haber coñecemento científico sen un dominio da álxebra. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 6 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Diferencia ecuación de expresión alxébrica, de identidade, etc. Utiliza as ecuacións para expresar relacións cuantitativas. Asocia enunciados con ecuacións. - Resolve ecuacións de primeiro grao. - Recoñece os distintos tipos de ecuacións de segundo grao, e resólveas. - Utiliza as ecuacións para resolver problemas. Comunicación lingüística - Recoñece os elementos dunha ecuación, noméaos e intégraos na súa linguaxe. - Entende e aplica a linguaxe alxébrica como un recurso expresivo, cos seus elementos e as súas normas. - Expresa ideas e conclusións con claridade. Coñecemento e interacción co mundo físico

85

- Utiliza a álxebra como un recurso sinxelo para expresar fenómenos e situacións do mundo que nos rodea. Tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora as achegas doutras culturas ao desenvolvemento do saber. Cultural e artística - Mostra interese polas actividades relacionadas coa matemática recreativa. Aprender a aprender - Aplica o que sabe na elaboración de estratexias para enfrontarse a situacións novas. - Mostra creatividade e utiliza distintos recursos para resolver ecuacións de diversos tipos. - Analiza e critica problemas resoltos e xustifica os procesos seguidos. - Autoavalía os seus coñecementos sobre ecuacións. Autonomía e iniciativa persoal - Realiza as actividades e corríxeas. Pide axuda cando a necesita. - Mostra seguridade nas súas capacidades e acepta, sen frustración, os seus erros. OBXECTIVOS 1. Coñecer o concepto de ecuación e de solución dunha ecuación. 2. Resolver ecuacións de primeiro grao. - Sinxelas. - Con denominadores. 3. Resolver problemas con axuda das ecuacións de primeiro grao. 4. Resolver ecuacións de segundo grao. - Incompletas, mediante métodos específicos. - Completas, mediante a fórmula. 5. Utilizar as ecuacións de segundo grao como ferramenta para resolver problemas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de xaneiro e primeira de febreiro. ECUACIÓNS - Identificación. - Elementos: termos, membros, incógnitas e solucións. - Ecuacións inmediatas. Transposición de termos nunha ecuación. - Ecuacións con expresións polinómicas de primeiro grao. - Ecuacións con denominadores. Eliminación de denominadores. - Resolución de ecuacións de primeiro grao. ECUACIÓN DE SEGUNDO GRAO - Identificación - Solucións dunha ecuación de segundo grao. - Resolución de ecuacións de segundo grao incompletas. - Forma xeral dunha ecuación de segundo grao. - Fórmula para a resolución de ecuacións de segundo grao. - Redución de ecuacións de segundo grao á forma xeral.

86

PROBLEMAS ALXÉBRICOS - Tradución de enunciados a linguaxe alxébrica. - Resolución de problemas con axuda da álxebra. - Asignación da incógnita. - Codificación dos elementos do problema en función da incógnita elixida. - Construción da ecuación. - Resolución. Interpretación e crítica da solución. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Recoñece se un valor determinado é ou non solución dunha ecuación. 1.2. Escribe unha ecuación que teña por solución un valor dado. 2.1. Traspón termos nunha ecuación (os casos inmediatos: a + x = b;

a x = b; x a = b; ax = b; x/a = b). 2.2. Resolve ecuacións sinxelas (sen parénteses nin denominadores). 2.3. Resolve ecuacións con parénteses. 2.4. Resolve ecuacións con denominadores. 2.5. Resolve ecuacións con parénteses e denominadores. 3.1. Resolve problemas de relacións numéricas. 3.2. Resolve problemas aritméticos sinxelos (idades, presupostos...). 3.3. Resolve problemas aritméticos de dificultade media (móbiles, mesturas...). 3.4. Resolve problemas xeométricos. 4.1. Resolve ecuacións de segundo grao incompletas. 4.2. Resolve ecuacións de segundo grao dadas na forma xeral. 4.3. Resolve ecuacións de segundo grao que esixen a previa redución á forma xeral. 5.1. Resolve problemas de relacións numéricas. 5.2. Resolve problemas aritméticos sinxelos. 5.3. Resolve problemas aritméticos de dificultade media. 5.4. Resolve problemas xeométricos. MÍNIMOS ESIXIBLES NOTA: As ecuacións de segundo grado non entran nos mínimos do programa deste nivel segundo as indicacións do DCB. Iniciaremos, ou non, o seu estudo dependendo da evolución do programa e adaptándonos o nivel de cada grupo de alumnos. - Recoñece unha ecuación e os seus elementos. - Investiga se un determinado valor é ou non solución dunha ecuación dada. - Coñece o concepto de ecuacións equivalentes. - Coñece os procedementos básicos para a transposición de termos dun membro a outro dunha ecuación. - Resolve ecuacións de primeiro grao sen denominadores nin parénteses. - Resolve ecuacións do tipo ax2 = c. - Comprende o proceso seguido para resolver certos problemas "tipo" moi sinxelos e resolve outros similares. METODOLOXÍA - Asegurar os mecanismos básicos para a resolución de ecuacións mediante a práctica reiterada. - Axudarlle ao alumnado a reducir expresións alxébricas como medio para facilitar a resolución de ecuacións, xa que lles permite pasar dunha ecuación complicada a outra máis sinxela.

87

- Iniciar a resolución de ecuacións por aproximación ou tenteo, para que os alumnos reflexionen sobre o significado de resolver ecuacións antes de entrar nos procesos de mecanización. - Iniciar o proceso de resolución de incógnitas con axuda das ecuacións mediante problemas moi sinxelos. - Fixar un método para resolver paso a paso calquera ecuación: eliminar parénteses, quitar denominadores, pasar os termos con incógnita a un membro, reducir termos e despexar a incógnita. - Fixar un método para a resolución de problemas de ecuacións: identificar e dar nome aos elementos do problema, relacionar os elementos mediante unha ecuación, resolver a ecuación, interpretar e comprobar a solución. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, etc. - Ter o caderno de traballo ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as ecuacións a problemas reais da vida cotiá. - Descubrimento e aprendizaxe entre iguais: abordar en pequeno grupo os problemas "tipo" antes do estudo dos procedementos que propón o texto. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 3 de Ejercicios de matemáticas, segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación: - García Azcárate, Ana: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20. - Grupo Arzaquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, Madrid, 1991. - Perelman, Y.: Álgebra recreativa, ed. Mir, Moscú, 1982. - Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 23, Madrid. - VV.AA.: Materiales para la Reforma, n.º 12, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana. - Vídeos: - Ojo matemático, n.º 2: “Ecuaciones y fórmulas”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Enlaces web de utilidade: - http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_ecuaciones.php Páxina cunha amplísima batería de exercicios e problemas de ecuacións. - http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm Exercicios, explicacións e probas de autoavaliación para distintos temas de 2. º ESO Cada tema leva asociado un índice e un “Resumen” sobre os contidos elixidos. - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Ecuaciones_primer_grado_resolucion_problemas/index.htm Explicacións e problemas sobre ecuacións de primeiro grao. - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ ecuaciones_primer_grado/indice.htm Resumos e autoavaliacións sobre ecuacións.

88

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 6 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade. - Actividades da unidade 7 do libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 6 do Tratamiento de la diversidad, no c aderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 3 da serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - Coñecer e aplicar a fórmula para resolver unha ecuación de segundo grao en forma xeral. - Aplicar as ecuacións de segundo grao na resolución de problemas. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Inventar problemas “ da vida real que se resolvan mediante ecuacións. - As matemáticas na prensa. Por grupos, buscar na prensa da semana: unha expresión numérica que inclúa os termos "máis" ou "menos" (cinco veces máis que, por exemplo); unha expresión numérica que inclúa "entre os dous"; un número referido como “hai… anos" (hai vinte e cinco anos, por exemplo); unha data anterior ao ano 2000. Traducilas a expresións alxébricas. - Buscar no libro de Ana Azcárate, citado en “Bibliografía y documentación”, como realizar un bingo de ecuacións de primeiro grao e desenvolvelo na clase. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado que se poden encontrar na web www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo: - Ojo matemático, n.º 2 “Ecuaciones y fórmulas”. - Explotación dos recursos (xogos, adiviñanzas, enigmas…) que ofrecen as páxinas web indicadas en "Enlaces web de utilidad”. - Practicar as matemáticas na seguinte páxina web: - http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/ andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm - Preparar entre todos o xogo " Quen ten? " tal e como figura nas instrucións desta páxina: - http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/ QuienTiene.asp - Visionado dalgún dos vídeos explicativos que, sobre ecuacións, figuran na seguinte web: http://videos.todomates.com/?cat=algebra EDUCACIÓN EN VALORES

89

- Educación multicultural. Multitude de culturas contribuíron ao desenvolvemento da teoría de ecuacións, achegando cada unha os seus coñecementos sobre a materia. Este pode ser un bo exemplo de como distintas culturas puideron apoiarse unhas noutras para lograr un obxectivo común. - Educación para o consumidor. O coñecemento de como se resolven distintos tipos de ecuacións pode axudar aos estudantes na súa faceta de consumidores, mellorando a súa capacidade de consumir responsable e sosteniblemente. - Educación viaria. Coa axuda das ecuacións pódense resolver multitude de problemas nos que interveñen situacións de circulación de vehículos. Pódese aproveitar este momento para concienciar os estudantes sobre os perigos que leva consigo un comportamento incorrecto na vía pública. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 7 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Identifica as ecuacións lineais. - Representa un sistema de ecuacións lineais. - Resolve sistemas aplicando distintos métodos. - Utiliza os sistemas de ecuacións para resolver problemas. Comunicación lingüística - É capaz de extraer información dun texto dado. - Coñece a terminoloxía relativa ás ecuacións lineais, enténdea e intégraa na linguaxe da área. - Analiza un problema resolto e describe o proceso seguido. - Entende os enunciados e expresa ideas e conclusións con claridade e corrección. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utiliza a álxebra como un recurso sinxelo para expresar fenómenos e situacións reais. - Traduce enunciados de problemas reais a linguaxe alxébrica. Tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora as achegas doutras culturas ao desenvolvemento do saber. - Participa activamente no traballo en grupo. Cultural e artística - Mostra interese polas actividades relacionadas coa matemática recreativa. Aprender a aprender - Aplica o que sabe na elaboración de estratexias para enfrontarse a situacións novas. - Mostra creatividade na transferencia dos modelos e doutros coñecementos, para a resolución de problemas novos. - Analiza e critica problemas resoltos. Autonomía e iniciativa persoal

90

- Realiza as actividades e corríxeas. Pide axuda cando a necesita. Mostra seguridade nas súas capacidades e acepta sen frustración os seus erros. - Mostra tenacidade e constancia ante os problemas novos. - É capaz de autoavaliar os seus coñecementos sobre sistemas de ecuacións e as súas aplicacións. OBXECTIVOS 1. Calcular, recoñecer e representar as solucións dunha ecuación de primeiro grao con dúas incógnitas. 2. Coñecer o concepto de sistema de ecuacións lineais. Saber en que consiste a solución dun sistema e coñecer a súa interpretación gráfica. 3. Resolver sistemas de ecuacións lineais. 4. Utilizar os sistemas de ecuacións como ferramenta para resolver problemas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda e terceira semana de febreiro. ECUACIÓNS DE PRIMEIRO GRAO CON DÚAS INCÓGNITAS - Ecuacións lineais - Solucións dunha ecuación lineal. - Construción da táboa de valores correspondente ás solucións dunha ecuación lineal. - Representación gráfica. Recta asociada a unha ecuación lineal. SISTEMA DE ECUACIÓNS LINEAIS - Concepto de sistema de ecuacións. - Interpretación gráfica dun sistema de ecuacións lineais. - Solución dun sistema. - Sistemas con infinitas solucións. Sistemas indeterminados. - Sistemas incompatibles ou sen solución. MÉTODOS PARA A RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS - Método gráfico. - Métodos de substitución, redución e igualación. - Resolución de problemas coa axuda dos sistemas de ecuacións. - Asignación das incógnitas. - Codificación alxébrica do enunciado (sistema de ecuacións lineais). - Resolución do sistema. - Resolución. Interpretación e crítica da solución. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Recoñece se un par de valores (x, y) é solución dunha ecuación de primeiro grao con dúas incógnitas. 1.2. Dada unha ecuación lineal, constrúe unha táboa de valores (x, y), con varias das súas solucións, e represéntaa no plano cartesiano. 2.1. Identifica, entre un conxunto de pares de valores, a solución dun sistema de ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. 2.2. Recoñece, ante a representación gráfica dun sistema de ecuacións lineais, se o sistema ten solución; e, en caso de que a teña, identifícaa. 3.1. Obtén graficamente a solución dun sistema de ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. 3.2. Resolve sistemas de ecuacións lineais polo método de substitución. 3.3. Resolve sistemas de ecuacións lineais polo método de igualación.

91

3.4. Resolve sistemas de ecuacións lineais polo método de redución. 3.5. Resolve sistemas de ecuacións lineais elixindo o método que vai seguir. 4.1. Resolve problemas de relacións numéricas con sistemas de ecuacións. 4.2. Resolve problemas aritméticos sinxelos con axuda dos sistemas de ecuacións. 4.3. Resolve problemas aritméticos de dificultade media con axuda dos sistemas de ecuacións. 4.4. Resolve problemas xeométricos con axuda dos sistemas de ecuacións. MÍNIMOS ESIXIBLES NOTA: Os sistemas de ecuacións non entran nos mínimos do programa deste nivel. Para unha aprendizaxe básica da unidade recoméndase: - Recoñece unha ecuación lineal. - Representa punto a punto distintas ecuacións lineais. - Recoñece se un par de valores é, ou, non solución dun sistema. - Identifica a solución dun sistema de ecuacións co punto de corte de dúas rectas no plano. - Resolve sistemas de ecuacións utilizando algún método alxébrico. - Comprende o proceso seguido na resolución de certos problemas "tipo" mediante o auxilio dos sistemas de ecuacións e resolve, mediante os mesmos procedementos, outros problemas similares. METODOLOXÍA - Antes de abordar o estudo dos sistemas de ecuacións, será conveniente revisar os conceptos anteriores de álxebra e dedicar un espazo de tempo a suprimir denominadores nunha ecuación e a practicar os pasos para resolver ecuacións de primeiro grao cunha incógnita. - Insistir na importancia da orde e da claridade á hora de resolver ecuacións. - Facerlles ver claramente que nunha ecuación de primeiro grao con dúas incógnitas se poden encontrar tantas solucións como se queiran e que todas elas responden a un formato común que se expresa na forma ax + by = c. - Facerlles ver claramente que, mentres que unha ecuación lineal ten infinitas solucións, o sistema formado por dúas ecuacións normalmente só ten unha. - Fixar un método de resolución: orientar os alumnos para que identifiquen con incógnitas os datos do problema formulado e, en segundo lugar, que escriban ecuacións relacionando os elementos do problema. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, realizar cálculos, etc. - Ter o caderno de traballo ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as ecuacións lineais e os sistemas de ecuacións a problemas reais da vida cotiá. - Descubrimento e aprendizaxe entre iguais: abordar en pequeno grupo a resolución dalgún sistema de ecuacións, co que xa se sabe, como paso previo á aprendizaxe regulada. Facer o mesmo cos problemas "tipo" antes do estudo dos procedementos que propón o texto. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, papel cuadriculado ou milimetrado. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 3 de Ejercicios de matemáticas, segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación: - García Azcárate, Ana: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20.

92

- Grupo Arzaquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, Madrid, 1991. - VV.AA.: Materiales para la Reforma, n.º 12, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana. - Vídeos: - Ojo matemático, n.º 2: “Ecuaciones y fórmulas”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Programas informáticos: - Sistemas de ecuacións, Software educativo en acción, ed. S.M. - Enlaces web de utilidade: - http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_ecuaciones.php Páxina con exercicios e problemas de ecuacións. - http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php Actividades e recursos por contidos. Escolla "Álgebra" para acceder a exercicios e xogos sobre o tema da unidade. En "Matemáticas aplicadas" e “Juegos de ingenio”poderá acceder a actividades lúdicas e interactivas. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 7 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 7 do Tratamiento de la diversidad, no caderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 3 da serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - Tradución de enunciados á linguaxe alxébrica. - Resolución de novas situacións problemáticas, de complexidade crecente. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Dada unha recta, deducir a ecuación correspondente. - As matemáticas na vida cotiá: Para que serven os códigos de barras? Que significan os números que están debaixo das barras? Os alumnos realizarán un pequeno traballo sobre a utilidade e o funcionamento deste sistema. Poden encontrar información na Wikipedia. Logo, poden calcular na clase a cifra de control (a que figura en último lugar debaixo das barras) de determinados produtos. Encontrará como facelo no libro de Fernando Corbalán citado na bibliografía. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado que se poden encontrar na web www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo:

93

- Ojo matemático, n.º 2 “Ecuaciones y fórmulas”. - Explotación dos recursos (xogos, adiviñanzas, enigmas…) que ofrecen as páxinas web indicadas en "Enlaces web de utilidad”. - Practicar a interpretación gráfica das ecuacións lineais en: - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Sistemas_ecuaciones_lineales_interpretacion/Ecuaciones_lineales.htm - Visionado dalgún dos vídeos explicativos que, sobre ecuacións, figuran na seguinte web: http://videos.todomates.com/?cat=algebra EDUCACIÓN EN VALORES - Educación moral e cívica. Na resolución de sistemas de ecuacións pódese elixir entre distintos métodos. Uns son máis convenientes para uns casos, e outros, para outros, pero todos son útiles. Pódese traballar cos estudantes a idea de que os humanos e os seus comportamentos tamén son distintos, pero que todos cumprimos unha función na sociedade e debe respectarse. - Educación para a convivencia. O coñecemento que adquiren os estudantes nesta unidade, pódelles ser moi útil para manexar situacións de reparticións (beneficios, comida, etc.) dunha forma xusta. - Educación para o consumidor. É frecuente ter que comparar os prezos de distintas compras sometidos a certas condicións. Esta unidade preparará os estudantes para enfrontarse dunha forma favorable a estas situacións. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 8 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Coñece e recoñece os distintos tipos de figuras planas e espaciais. - Domina e utiliza o teorema de Pitágoras para resolver problemas. - Domina as semellanzas e o uso das escalas. - Fai uso da semellanza de triángulos para resolver problemas xeométricos. Comunicación lingüística - Explica de forma clara e concisa os procedementos e os resultados xeométricos. - Comprende os enunciados dos problemas e extrae a información necesaria para resolvelos. - Extrae a información xeométrica dun texto dado. Coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñece semellanzas no seu contorno. - Recoñece a axuda da semellanza de triángulos para manexarse no mundo físico. Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza Internet para reforzar e avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento da xeometría. - Toma conciencia da utilidade dos coñecementos xeométricos en multitude de labores humanos. Cultural e artística - Recoñece o uso de semellanzas en distintas disciplinas (arte, arquitectura…). - Reflexiona sobre a utilización das matemáticas noutras culturas.

94

Aprender a aprender - Valora os coñecementos xeométricos adquiridos. - Amplía os contidos básicos mediante a busca de información. - É consciente das carencias nos coñecementos adquiridos nesta unidade. Autonomía e iniciativa persoal - Resolve problemas xeométricos con axuda dos coñecementos adquiridos. - Elixe o procedemento máis axeitado para resolver problemas de xeometría espacial. OBXECTIVOS 1. Coñecer e aplicar o teorema de Pitágoras. 2. Obter áreas calculando, previamente, algún segmento mediante o teorema de Pitágoras. 3. Coñecer e comprender o concepto de semellanza. 4. Comprender o concepto de razón de semellanza e aplicalo para a construción de figuras semellantes e para o cálculo indirecto de lonxitudes. 5. Coñecer e aplicar os criterios de semellanza de triángulos rectángulos. 6. Resolver problemas xeométricos utilizando os conceptos e procedementos propios da semellanza. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeiras semanas de marzo. TEOREMA DE PITÁGORAS - Relación entre áreas de cadrados. Demostración. - Aplicacións do teorema de Pitágoras: - Cálculo dun lado dun triángulo rectángulo coñecendo os outros dous. - Cálculo dun segmento dunha figura plana a partir doutros que, con el, formen un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir das medidas dos seus lados. FIGURAS SEMELLANTES - Razón de semellanza. Ampliacións e reducións. - Relación entre as áreas e os volumes de dúas figuras semellantes. - Planos, mapas e maquetas. Escala. Aplicacións. SEMELLANZA DE TRIÁNGULOS - Triángulos semellantes. Condicións xerais. - Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. - A semellanza entre triángulos rectángulos. APLICACIÓNS DA SEMELLANZA - Cálculo da altura dun obxecto vertical a partir da súa sombra. - Outros métodos para calcular a altura dun obxecto. - Construción dunha figura semellante a outra. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dadas as lonxitudes dos tres lados dun triángulo, recoñece se é ou non rectángulo. 1.2. Calcula o lado descoñecido dun triángulo rectángulo, coñecidos os outros dous. 1.3. Nun cadrado ou rectángulo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal cos lados e calcular o elemento descoñecido.

95

1.4. Nun rombo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar as diagonais co lado e calcular o elemento descoñecido. 1.5. Nun trapecio rectángulo ou isóscele, aplica o teorema de Pitágoras para establecer unha relación que permita calcular un elemento descoñecido. 1.6. Nun polígono regular, utiliza a relación entre raio, apotema e lado para, aplicando o teorema de Pitágoras, achar un destes elementos a partir dos outros. 1.7. Relaciona numericamente o raio dunha circunferencia coa lonxitude dunha corda e a súa distancia ao centro. 1.8. Aplica o teorema de Pitágoras na resolución de problemas xeométricos sinxelos. 1.9. Aplica o teorema de Pitágoras no espazo. 2.1. Calcula a área e o perímetro dun triángulo rectángulo, dándolle dous dos seus lados (sen a figura). 2.2. Calcula a área e o perímetro dun rombo, dándolle as súas dúas diagonais ou unha diagonal e o lado. 2.3. Calcula a área e o perímetro dun trapecio rectángulo ou isóscele cando non se lle dá a altura ou un dos lados. 2.4. Calcula a área e o perímetro dun segmento circular (debuxado), dándolle o raio, o ángulo e a distancia do centro á base. 2.5. Calcula a área e o perímetro dun triángulo equilátero ou dun hexágono regular dándolle o lado. 3.1. Recoñece, entre un conxunto de figuras, as que son semellantes, e enuncia as condicións de semellanza. 4.1. Constrúe figuras semellantes a unha dada segundo unhas condicións establecidas (por exemplo, dada a razón de semellanza). 4.2. Coñece o concepto de escala e aplícao para interpretar planos e mapas. 4.3. Obtén a razón de semellanza entre dúas figuras semellantes (ou a escala dun plano ou mapa). 4.4. Calcula a lonxitude dos lados dunha figura que é semellante a unha dada e cumpre unhas condicións determinadas. 5.1. Recoñece triángulos rectángulos semellantes aplicando criterios de semellanza. 6.1. Calcula a altura dun obxecto a partir da súa sombra. 6.2. Calcula a altura dun obxecto mediante outros métodos, aplicando a semellanza de triángulos. MÍNIMOS ESIXIBLES - Posúe soltura aplicando o teorema de Pitágoras para obter un lado (cateto ou hipotenusa) nun triángulo rectángulo do que se coñecen os outros dous, e aplícao a figuras planas e espaciais. - Recoñece figuras semellantes. - Obtén a razón de semellanza dende dúas figuras semellantes, ou ben obtén medidas dunha figura recoñecendo as doutra semellante a ela e a razón de semellanza. - Debuxa unha figura semellante a outra con razón de semellanza dada. - Calcula distancias a partir da semellanza de dous triángulos. - Calcula a área e o perímetro de figuras planas dándolle os datos necesarios. METODOLOXÍA - Insistir na importancia de utilizar correctamente e con precisión a terminoloxía propia da xeometría. - Facer unha revisión completa do esencial sobre o cálculo de áreas de figuras planas. - Familiarizar o alumnado co teorema de Pitágoras ata automatizar a súa utilización a través de múltiples e diversas actividades de aplicación.

96

- Chamar a atención do alumnado acerca da proporción que se establece entre dúas figuras semellantes pero de distinto tamaño; mostralo a través de actividades prácticas nas que sexa doada a visualización (fotocopias a distintos tamaños, manipulación do tamaño de obxectos en Word ou Photoshop, etc.). - Chamar a atención do alumnado sobre a exactitude na reprodución de casas, pontes, cidades, etc. en planos e maquetas, insistindo na importancia da escala. - Fomentar a reflexión na elección da mellor unidade para expresar, en cada caso, unha determinada lonxitude na realidade ou no plano. - Fomentar a curiosidade por coñecer a altura de determinados obxectos verticais ou a profundidade dun pozo ou dun precipicio, cuxas medidas sexan inaccesibles. - Ter o caderno de traballo ao día, ordenado e ben presentado. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, papel cuadriculado. - Regula, escalímetro, fita métrica, roda medidora de distancias. - Planos, mapas e maquetas. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 4 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación: - Grupo Beta: Proporcionalidad geométrica y semejanza, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 14, Madrid, 1990. - VV.AA.: Proporcionalidad geométrica, serie marrón, fascículo n.º 6, MEC. - Vídeos: - Ojo matemático, n.º 8: “Razón y escala”, n.º 14: “Mapas y coordenadas”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Investigaciones matemáticas 10, BBC Enterprises Limited. Mare Nostrum. - Transformaciones geométricas. Enunciado de Tales, Centro Nacional de Documentación Pedagógica, Francia. Distribuidora en España: Mare Nostrum. - Triángulos y círculos, International Bureau, USA. Distribuidora en España: Fundación Serveis. - Enlaces web de utilidade: - http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm Exercicios, explicacións e probas de autoavaliación para distintos temas de 2. º ESO - http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm Dentro de "Maxia", o recurso "Tangrams" ofrece figuras para ser construídas. - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Teorema_de_Pitagoras/index.htm Para practicar o teorema de Pitágoras. - http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2 Actividades e recursos de xeometría. - http://www.matematicas.net/paraiso/origami.php?id=origami Demostracións e xogos de papiroflexia a partir de figuras xeométricas. - http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm Páxina interesante sobre xeometría, con definicións, crebacabezas e autoavaliacións. - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Semejanza_poligonos/ index_Semejan.htm Para practicar a semellanza de polígonos.

97

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 8 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade. - Actividades das unidades 8 e 9 do libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 8 do Tratamiento de la diversidad, no caderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 4 da serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - Enunciar e comprender o significado do teorema de Tales. - Calcular distancias inaccesibles na realidade, baseándose na semellanza de triángulos. - Construír un pantógrafo (como o que se describe na penúltima páxina da unidade no libro do alumno). - Traballar con planos, mapas, fotografías, etc. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Por grupos, e seguindo o método de Tales de Mileto, medir a altura do edificio no que se alberga o seu centro educativo. - Recompilar fotografías nas que figure unha persoa ao lado dun monumento. A partir da altura da persoa, calcular a altura real do monumento. - Elixir un monumento ou unha construción característica da súa localidade (unha ponte, unha torre, etc.). Buscar nunha enciclopedia ou en Internet as súas medidas reais e reproducila nun debuxo en papel milimetrado, utilizando a escala axeitada. - En Word ou en Photoshop, xogar a reducir e ampliar imaxes, e establecer a razón de semellanza. - Recompilar planos de distintas cidades. Na clase, e por grupos, fixarse na escala na que está realizado o plano e investigar as dimensións reais de determinados elementos: a lonxitude dunha avenida, a superficie dun parque, etc. - Tomar as medidas do propio cuarto e debuxalo a escala en papel cuadriculado, establecendo unha escala determinada para todos (por exemplo, 1:20). - En gran grupo, e con axuda dunha fita métrica e unha roda medidora de distancias, tomar as medidas do patio de recreo ou do pavillón de deportes. Elixir unha escala e facer o debuxo correspondente. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado, en www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos indicados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Explotación dos recursos (xogos, adiviñanzas, enigmas…) que ofrecen as páxinas web indicadas en "Enlaces web de utilidad”.

98

- Realización dos xogos sobre o teorema de Pitágoras que figuran na web http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos/ Rompecabezas.asp - Acceso á seguinte web para ver algunhas das animacións realizadas con polígonos, que figuran no apartado "Ingenios"; algunhas delas contan con propostas de actividades de construción: http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm - Visionado dos vídeos explicativos sobre semellanza e o teorema de Pitágoras: http://videos.todomates.com/?cat=geometria - Visionado do capítulo 3 da serie de TVE2 Más por menos: "A xeometría faise arte". Pódese ver o resumo do capítulo e as condicións para a súa proxección en: http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/masmenos.htm EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a igualdade. O estudo matemático das figuras semellantes demóstranos que figuras que non parecen iguais son, en realidade, moi parecidas. Os estudantes téñense que concienciar de que o mesmo acontece cos seres humanos. - Educación viaria. O estudo desta unidade permitiralles aos estudantes unha mellor capacidade de interpretación de mapas e planos, o que abundará nun uso máis tranquilo dos medios de transporte. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 9 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Coñece e recoñece os distintos tipos de figuras planas e espaciais. - Domina e utiliza o teorema de Pitágoras para resolver problemas. - Coñece os tipos e as características fundamentais dos corpos xeométricos. - Utiliza a semellanza cando é necesario. Comunicación lingüística - Extrae a información xeométrica dun texto dado. - Explica os procesos e os resultados xeométricos. Coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñece elementos xeométricos no seu contorno, con axuda do aprendido nesta unidade. Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza Internet para encontrar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento da xeometría. Cultural e artística - Reflexiona sobre a forma de facer matemáticas noutras culturas. - Crea ou describe elementos artísticos xeométricos coa axuda dos seus coñecementos. Aprender a aprender - Comprende o proceso de resolución dos problemas. - Amplía os contidos básicos mediante a busca de información.

99

- É consciente das carencias nos coñecementos adquiridos nesta unidade. Autonomía e iniciativa persoal - Resolve problemas xeométricos con axuda dos coñecementos adquiridos. - Elixe o procedemento máis axeitado para resolver problemas de xeometría espacial. OBXECTIVOS 1. Recoñecer e clasificar os poliedros e os corpos de revolución. 2. Desenvolver os poliedros e obter a superficie do desenvolvemento (coñecido todas as medidas necesarias). 3. Recoñecer, nomear e describir os poliedros regulares. 4. Resolver problemas xeométricos que impliquen cálculos de lonxitudes e superficies nos poliedros. 5. Coñecer o desenvolvemento de cilindros e conos, e calcular a área dese desenvolvemento (dado todos os datos necesarios). 6. Coñecer e aplicar as fórmulas para o cálculo da superficie dunha esfera, dun casquete esférico ou dunha zona esférica. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeiras semanas de abril. POLIEDROS - Características. Elementos: caras, arestas e vértices. - Prismas. - Clasificación dos prismas segundo o polígono das bases. - Desenvolvemento dun prisma recto. Área. - Paralelepípedos. Ortoedros. O cubo como caso particular. - Aplicación do teorema de Pitágoras para calcular a diagonal dun ortoedro. - Pirámides: características e elementos. - Desenvolvemento dunha pirámide regular. Área. - Desenvolvemento e cálculo da área nun tronco de pirámide. - Os poliedros regulares. Tipos. - Descrición dos cinco poliedros regulares. CORPOS DE REVOLUCIÓN - Representación do corpo que se obtén ao xirar unha figura plana ao redor dun eixe. - Identificación da figura que ha de xirar ao redor dun eixe para xerar certo corpo de revolución. - Cilindros rectos e oblicuos. - Desenvolvemento dun cilindro recto. Área. - Os conos. - Identificación de conos. Elementos e a súa relación. - Desenvolvemento dun cono recto. Área. - O tronco de cono. Bases, altura e xeratriz dun tronco de cono. - Desenvolvemento dun tronco de cono. Cálculo da súa superficie. - A esfera. - Seccións planas da esfera. O círculo máximo. - A superficie esférica. - Relación entre a esfera e o cilindro que a envolve. Medición da superficie esférica por equiparación coa área lateral do cilindro que se axusta a ela. CRITERIOS DE AVALIACIÓN

100

1.1. Coñece e nomea os distintos elementos dun poliedro (arestas, vértices, caras, caras laterais dos prismas, bases dos prismas e pirámides...). 1.2. Selecciona, entre un conxunto de figuras, as que son poliedros e xustifica a súa elección. 1.3. Clasifica un conxunto de poliedros. 1.4. Describe un poliedro e clasifícao atendendo ás características expostas. 1.5. Identifica, entre un conxunto de figuras, as que son de revolución, nomea os cilindros, os conos, os troncos de cono e as esferas, e identifica os seus elementos (eixe, bases, xeratriz, raio...). 2.1. Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dun ortoedro e baséase nel para calcular a súa superficie. 2.2. Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dun prisma e baséase nel para calcular a súa superficie. 2.3. Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dunha pirámide e baséase nel para calcular a súa superficie. 2.4. Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dun tronco de pirámide e baséase nel para calcular a súa superficie. 3.1. Ante un poliedro regular, xustifica a súa regularidade, noméao, analízao dando o número de caras, arestas, vértices e caras por vértice e debuxa esquematicamente o seu desenvolvemento. 3.2. Nomea os poliedros regulares que ten por caras un determinado polígono regular. 4.1. Calcula a diagonal dun ortoedro. 4.2. Calcula a altura dunha pirámide recta coñecendo as arestas básicas e as arestas laterais. 4.3. Calcula a superficie dunha pirámide cuadrangular regular coñecendo a aresta da base e a altura. 4.4. Resolve outros problemas de xeometría. 5.1. Debuxa a man alzada o desenvolvemento dun cilindro, indica sobre el os datos necesarios e calcula a área. 5.2. Debuxa a man alzada o desenvolvemento dun cono, indica sobre el os datos necesarios e calcula a área. 5.3. Debuxa a man alzada o desenvolvemento dun tronco de cono, indica sobre el os datos necesarios e calcula a área. 6.1. Calcula a superficie dunha esfera, dun casquete ou dunha zona esférica, aplicando as correspondentes fórmulas. 6.2. Coñece a relación entre a superficie dunha esfera e a do cilindro que a envolve, e utiliza esa relación para calcular a área de casquetes e zonas esféricas. MÍNIMOS ESIXIBLES - Identifica os distintos tipos de poliedros e corpos de revolución, e describe as súas características. - Calcula a área de prismas, pirámides, cilindros, conos e esferas. - Desenvolver no plano un poliedro sinxelo, un cilindro ou un cono. METODOLOXÍA - Espertar no alumnado o interese por descubrir corpos xeométricos na realidade do seu contorno. - Manipular e transformar corpos xeométricos. - Traballar a visión espacial a partir dos desenvolvementos no plano. - Practicar o cálculo de áreas a partir do desenvolvemento de corpos xeométricos sinxelos. - Iniciar o alumnado na identificación dos corpos de revolución como xerados por unha figura plana que xira ao redor dun eixe, mediante exemplos prácticos: o torno dun oleiro, a buxaina, etc. - Ter o caderno de traballo ao día, ordenado e ben presentado.

101

- Aplicar na vida real os conceptos traballados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, cartolina. - Material Plot, Polydron, Policubos, Kugelli. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 4 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación: - Alsina, C., et alii: Materiales para construir la geometría, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 15, Madrid, 1991. - Darché, M.: Material Plot, Documento de la Reforma Experimental de EE.MM. ES-83/7, MEC, Madrid. - Guillén, G.: Poliedros, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 15, Madrid, 1991. - Hernán, F.; Carrillo, M.: Recursos en el aula de matemáticas, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 34, Madrid, 1990. - Pedoe, D.: La geometría en el arte, ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1972. - Vídeos: - Del plano al espacio, Grupo Cero de Valencia. Producción: Sertel, S.A. - Donald en el país de las Matemáticas, Walt Disney. Distribuidora: Filmayer Vídeo. - Enlaces web de utilidade: - http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm En "Ingenios" pódense ver animacións con "polígonos cortados". - http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2 Actividades e recursos de xeometría. - http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm Exercicios, explicacións e probas de autoavaliación para distintos temas de 2. º ESO Cada tema leva asociado un índice e un “Resumen” sobre os contidos elixidos. Ademais do resumo, resulta interesante o apartado “Para saber más”. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 9 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade. - Actividades das unidades 10 e 11 do libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 9 do Tratamiento de la diversidad, no caderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 4 da serie Ejercicios de Matemáticas, de segundo curso, propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - Deducir as fórmulas para o cálculo das áreas dos poliedros, cilindros, conos e tronco.

102

- Investigar propiedades dos cortes de poliedros e corpos de revolución cortando con coitela figuras de poliexpán ou debuxando sobre figuras feitas de cartolina. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - As matemáticas na vida cotiá: Pedir aos alumnos e ás alumnas que, durante un día, se fixen ben en todos os obxectos do seu contorno e anoten cinco exemplos distintos con formas de corpos xeométricos. - Realizar corpos xeométricos con recortables de cartolina. - Levar a clase un quesito en porcións. Cortar as porcións triangulares en cuadraditos. Despois, volver cortar os anacos resultantes en triángulos ou en rectángulos. Comprobar os corpos xeométricos que resultan. - Nun xogo de tangram, calcular o perímetro de todas as pezas do crebacabezas xuntas, sabendo que o lado do cadrado grande é de 10 cm. - Realizar diferentes corpos xeométricos cun cubo Soma (ver a páxina http://www.aulamatematica.com/cubosoma/). FOMENTO DA LECTURA - Proponse, para o terceiro trimestre, o seguinte libro de lectura: Bruno e a casa do espello, de Ricardo Gómez (ed. Alfaguara, 2000). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado que se poden encontrar na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos indicados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Explotación dos recursos (xogos, adiviñanzas, tangrams...) que ofrecen as páxinas web indicadas en "Enlaces web de utilidad”. - No buscador de imaxes de Google, teclear "edificios singulares". Por grupos, buscar, entre todas as imaxes, diferentes exemplos de corpos xeométricos. - Entrar na seguinte páxina e ver os cinco poliedros regulares (opacos, transparentes e só con arestas): - http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/poliedros_regulares/ indice_poliedros_regulares.htm EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. A correcta utilización da linguaxe e dos conceptos relacionados cos corpos xeométricos permitiralles aos estudantes entender e emitir mensaxes nas que interveñen figuras xeométricas. - Educación para o coñecemento científico. Coñecer a historia de como se desenvolveron os resultados sobre corpos xeométricos pode axudar aos estudantes a unha mellor comprensión do sistema de investigación científica. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 10 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Domina as unidades de volume do Sistema Métrico Decimal e as relacións entre elas. - Coñece os tipos e as características fundamentais dos corpos xeométricos. Comunicación lingüística - Extrae información xeométrica dun texto.

103

- Explica de forma clara e concisa procedementos e resultados xeométricos. - Explica os procesos e os resultados xeométricos. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utiliza as unidades de volume para describir con exactitude fenómenos da natureza. Tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento da xeometría. Cultural e artística - Reflexiona sobre a forma de facer matemáticas noutras culturas. Aprender a aprender - Valora os coñecementos xeométricos adquiridos como medio para resolver problemas. - É consciente das carencias nos coñecementos adquiridos nesta unidade. Autonomía e iniciativa persoal - Resolve problemas xeométricos con axuda dos coñecementos adquiridos. - Elixe o procedemento máis axeitado para resolver problemas de xeometría espacial. OBXECTIVOS 1. Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do SMD. 2. Coñecer e utilizar as fórmulas para calcular o volume de prismas, cilindros, pirámides, conos e esferas (dadas os datos para a aplicación inmediata destas). 3. Resolver problemas xeométricos que impliquen o cálculo de volumes. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de abril e primeira quincena de maio. UNIDADES DE VOLUME NO SMD. - Capacidade e volume. - Unidades de volume e capacidade. Relacións e equivalencias. Múltiplos e divisores. - Operacións con medidas de volume. Paso de forma complexa a incomplexa, e viceversa. PRINCIPIO DE CAVALIERI - Cálculo do volume de paralelepípedos, ortoedros e cubos. Aplicación ao cálculo doutros volumes. - Volume de corpos xeométricos. Cálculo VOLUME DE PRISMAS E CILINDROS. - Volume de pirámides e conos. - Volume do tronco de pirámide e do tronco de cono. - Volume da esfera e corpos asociados. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas que impliquen cálculo de volumes. CRITERIOS DE AVALIACIÓN

104

1.1. Calcula o volume de policubos por reconto de unidades cúbicas. 1.2. Utiliza as equivalencias entre as unidades de volume do SMD para efectuar cambios de unidades. 1.3. Pasa unha cantidade de volume de complexo a incomplexo, e viceversa. 2.1. Calcula o volume de prismas, cilindros, pirámides, conos ou unha esfera, utilizando as correspondentes fórmulas (darase a figura e sobre ela os datos necesarios). 3.1. Calcula o volume dun prisma de maneira que haxa que calcular previamente algún dos datos para poder aplicar a fórmula (por exemplo, calcular o volume dun prisma hexagonal coñecendo a altura e a aresta da base). 3.2. Calcula o volume dunha pirámide de base regular, coñecendo as arestas lateral e básica (ou similar). 3.3. Calcula o volume dun cono coñecendo o raio da base e a xeratriz (ou similar). 3.4. Calcula o volume de troncos de pirámide e de troncos de cono (por descomposición de figuras). 3.5. Calcula o volume de corpos compostos. 3.6. Resolve outros problemas de volume (por exemplo, que impliquen o cálculo de custos, que combinen co cálculo de superficies, etc.). MÍNIMOS ESIXIBLES - Domina o sistema métrico decimal lineal, o cuadrático e o cúbico. - Calcula volumes de figuras prismáticas (prismas, cilindros), pirámides, conos e esferas coñecendo as medidas necesarias. - Utiliza un tipo de unidade axeitado á magnitude do volume que se estea a medir en cada caso. METODOLOXÍA - Repasar as unidades de volume do sistema métrico decimal, educando o criterio para elixir unhas ou outras segundo o obxecto que se queira medir. - Promover a reflexión sobre que unidades de volume son as máis idóneas e determinar que unidade é a máis axeitada ao tamaño do que se mide. - Ensinar determinados conceptos mediante a manipulación práctica; por exemplo, comprobar a equivalencia entre o litro e o decímetro cúbico. - Insistir na importancia de explicar os procesos de resolución dos exercicios. - Insistir na importancia de unificar as unidades de medida nos problemas e de indicalas no resultado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, debuxar coidadosamente os corpos xeométricos, etc. - Ter o caderno de traballo ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar os conceptos da unidade na vida real. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno. - Policubos (Multilink®), centicubos. - Metro cúbico desmontable, decímetro cúbico. - Kit de litro. - Bolsa de 100 cubos de estiropor de 5 cm de aresta. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 4 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).

105

- Bibliografía e documentación: - Alsina, C., et alii: Materiales para construir la geometría, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, 1991. - Medidas españolas tradicionales, MEC, col. Documentos y propuestas de trabajo, 1989. - Del Olmo, M. Á., et alii: Superficie y volumen, ¿algo más que el trabajo con fórmulas?, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, Madrid, 1989. - Vídeos: - Ojo matemático, n.º 1: “Área y volumen”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Ojo matemático, n.º 15: “Medidas”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Enlaces web de utilidade: - http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2 Actividades e recursos de xeometría. - http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm Exercicios, explicacións e probas de autoavaliación para distintos temas de 2. º ESO PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 10 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade. - Actividades da unidade 12 do libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 10 do Tratamiento de la diversidad, no caderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 4 da serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - Utilizar o principio de Cavalieri para relacionar os volumes dun cono invertido, dunha semiesfera e dun cilindro. - Obter e describir pares de corpos xeométricos coa mesma superficie e distintos volumes, e viceversa. - Especular coa posibilidade de aumentar o volume mantendo a superficie ou diminuír a superficie mantendo o volume (baixo certas condicións, por exemplo, de todos os ortoedros con igual superficie, o cubo é o de maior volume; a igualdade de volume, a esfera é o corpo xeométrico con menor superficie). ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Formar diferentes paralelepípedos cun número determinado de cubos encaixables, de maneira que o volume permaneza constante e cambie a superficie. - Experimentar en gran grupo: Con dúas follas de papel iguais, formar dúas primas cuadrangulares sen base, dobrando unha das follas ao longo, e a outra, ao ancho. Pechar con fita adhesiva, encher un dos prismas con arroz e vertelo no outro. Comprobar que os volumes non son iguais. - En gran grupo, realizar estimacións sobre os metros cúbicos que ten a aula.

106

- Que é un ferrado? E unha fanega? Por grupos, realizar un traballo de investigación sobre as medidas de capacidade tradicionais e a súa pervivencia no medio rural. Son moitas as páxinas web que se poden consultar. Por exemplo: http://www.espacioforestal.org/espacio/medidas.asp?VarSubseccion=19 http://www.edugaliza.org/inicio/aulas/mates/metro/14 FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado que se poden encontrar na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos indicados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Explotación dos recursos (xogos, actividades interactivas…) que ofrecen as páxinas web indicadas en "Enlaces web de utilidad”. - No buscador de imaxes de Google, buscar "edificios singulares" e elixir un deles. Reproducir o edificio e intentar calcular a súa superficie e o seu volume. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. Pódese propoñer aos estudantes que fagan un estudo sobre as distintas unidades de volume que houbo ao longo da historia e as que se utilizan hoxe en día en distintas culturas, para conciencialos sobre a diversidade cultural. - Educación para a saúde. O estudo das unidades de capacidade pódese aproveitar para que os estudantes mediten sobre o problema da automedicación e sobre a importancia dun uso correcto dos medicamentos. - Educación para o consumidor. Os estudantes estarán mellor preparados, tras adquirir os coñecementos desta unidade, para enfrontarse con compras de produtos medidos en unidades de capacidade e ser conscientes da necesidade de ser bos consumidores. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 11 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Extrae información a partir dunha gráfica. - Domina os elementos que interveñen no estudo das funcións. - Representa rectas con soltura. Calcula a ecuación dunha recta e entende o significado da súa pendente, a partir da súa representación gráfica. - Comprende que implica a linealidade dunha función entendendo esta como unha modelización da realidade. Comunicación lingüística - Comprende a teoría e os exemplos, e é capaz de aplicalos nos exercicios. - Extrae dun texto a información necesaria para modelizar a situación que se propón mediante unha función lineal. Coñecemento e interacción co mundo físico - Valora o uso das funcións lineais como elementos matemáticos que describen multitude de fenómenos cotiáns.

107

Tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. - Domina as táboas de valores para poder entender informacións dadas deste modo. - Utiliza as funcións constantes para modelizar situacións cotiás. Cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento do estudo das funcións. - Utiliza as funcións lineais para modelizar situacións cotiás. - Descobre o compoñente lúdico das matemáticas. Aprender a aprender - Aprende a ampliar os contidos básicos mediante a busca de información. - É consciente das súas lagoas, á vista dos problemas para representar funcións. - Extrae información dunha función dada mediante a súa expresión analítica. - Sabe autoavaliar os seus coñecementos sobre funcións lineais e a súa representación. Autonomía e iniciativa persoal - Analiza situacións cotiás mediante a súa representación gráfica. - Sabe modelizar, mediante funcións lineais, unha situación dada. - Aprende a investigar elementos relacionados coas rectas. OBXECTIVOS 1. Coñecer e manexar o sistema de coordenadas cartesianas. 2. Comprender o concepto de función, e recoñecer, interpretar e analizar as gráficas funcionais. 3. Construír a gráfica dunha función a partir da súa ecuación. 4. Recoñecer, representar e analizar as funcións lineais. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de maio. AS FUNCIÓNS E OS SEUS ELEMENTOS - Nomenclatura: variable dependente, variable independente, coordenadas, asignación de valores (y) a valores (x). - Elaboración da gráfica dada por un enunciado. - Diferenciación entre gráficas que representan funcións e outras que non o fan. - Crecemento e decrecemento de funcións. - Recoñecemento de funcións crecentes e decrecentes. - Lectura e comparación de gráficas. - Funcións dadas por táboas de valores. - Construción de gráficas elaborando, previamente, unha táboa de valores. - Funcións dadas por unha expresión analítica. FUNCIÓNS LINEAIS - Funcións de proporcionalidade do tipo y = mx. - Pendente dunha recta. - Dedución das pendentes de rectas a partir de representacións gráficas ou a partir de dous dos seus puntos. - As funcións lineais: y = mx + n

108

- Identificación do papel que representan os parámetros m e n de y = mx + n. - Representación dunha recta dada por unha ecuación e obtención da ecuación a partir dunha recta representada sobre papel cuadriculado. - A función constante y = k. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Localiza puntos no plano a partir das súas coordenadas e nomea puntos do plano escribindo as súas coordenadas. 2.1. Distingue se unha gráfica representa ou non unha función. 2.2. Interpreta unha gráfica funcional e analízaa, recoñecendo os intervalos constantes, os de crecemento e os de decrecemento. 3.1. Dada a ecuación dunha función, constrúe unha táboa de valores (x, y) e represéntaa, punto por punto, no plano cartesiano. 4.1. Recoñece e representa unha función de proporcionalidade, a partir da ecuación, e obtén a pendente da recta correspondente. 4.2. Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación e obtén a pendente da recta correspondente. 4.3. Obtén a pendente dunha recta a partir da súa gráfica. 4.4. Identifica a pendente dunha recta e o punto de corte co eixe vertical a partir da súa ecuación, dada na forma y = mx + n. 4.5. Obtén a ecuación dunha recta a partir da gráfica. 4.6. Recoñece unha función constante pola súa ecuación ou pola súa representación gráfica. Representa a recta y = k, ou escribe a ecuación dunha recta paralela ao eixe horizontal. 4.7. Escribe a ecuación correspondente á relación lineal existente entre dúas magnitudes e represéntaa. MÍNIMOS ESIXIBLES - Representa puntos dados mediante as súas coordenadas e asigna coordenadas a puntos dados mediante a súa representación. - Coñece a nomenclatura básica: x (variable independente), y (variable dependente), abscisa, ordenada, función, crecente... - Representa, aproximadamente, a gráfica que lle corresponde a certo enunciado. Elixe un enunciado ao que responda certa gráfica. - Obtén algúns puntos que correspondan a unha función dada pola súa expresión analítica. - Recoñece as expresións de primeiro grao (lineais) e sabe que lles corresponden funcións que se representan mediante rectas. - Obtén a ecuación dunha recta a partir da gráfica METODOLOXÍA - Recordar que son os eixes de coordenadas, nomear os eixes e recordar como se representan os puntos. - Fixar un método para representar as funcións: insistir na importancia de comezar a análise e a descrición da función pola esquerda, comprobar se é crecente ou decrecente; representar varios puntos, etc. - Explicar as funcións mediante exemplos reais (temperaturas ao longo do ano, temperatura corporal nun enfermo ao longo do día, vendas de coches nun ano, etc.). - Revisar as táboas de valores proporcionais estudadas anteriormente, para consolidar as bases sobre as que asentar a explicación das funcións de proporcionalidade. - Acompañar as explicacións con numerosas actividades de aplicación. - Interpretar gráficas extraídas de distintos materiais e situacións. - Ter o caderno de traballo ao día, ordenado e ben presentado.

109

- Aplicar na vida real os conceptos estudados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, papel milimetrado, regra. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 5 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación: - Romberg, Thomas, et alii: Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, Centro Documentación Thales, Depto. de Matemáticas, 1991. - Swan, Malcoln: El lenguaje de las funciones y gráficas, Universidad del País Vasco, 1989. - Vídeos: Ojo matemático, n.º 4: “Gráficos”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Programas informáticos: Serie. Aventuras matemáticas, Anaya, 1989. - Enlaces web de utilidade: - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funciones_2eso/ index.htm Exposición e exercicios de funcións para 2º ESO - http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm Exercicios, explicacións e probas de autoavaliación para 2. º ESO - http://www.vitutor.com/fun/1/graficas.html Ofrece un resumo de contidos e unha batería de exercicios clasificados por temas. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 11 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade. - Actividades da unidade 13 do libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 11 do Tratamiento de la diversidad, no caderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 5 da serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - Obter a expresión analítica dunha función (lineal ou doutro tipo) dada mediante un enunciado ou unha táboa de valores. - Representar de xeito sistemático unha función non lineal dada mediante a súa expresión analítica. - Modificar a gráfica dunha función cambiando as escalas nos eixes, e observar como cambia a imaxe da situación representada.

110

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Formar dous grupos. Cada grupo pensará nunha situación problemática susceptible de ser representada mediante funcións, e o outro grupo deberá representala. - As matemáticas na prensa. Buscar en diferentes medios informativos gráficas funcionais e interpretalas. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado que se poden encontrar na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos indicados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Practicar as coordenadas cartesianas na seguinte páxina do CNICE: - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Coordenadas_cartesianas/Coordenadas_cartesianas.htm - Explotación dos recursos (xogos, actividades interactivas…) que ofrecen as páxinas web indicadas en "Enlaces web de utilidad”. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Un coñecemento profundo dos contidos desta unidade permitiralles aos estudantes unha comprensión moito maior das informacións sobre cuestións ambientais, moitas dadas en forma de táboas de valores, gráficas, etc. - Educación para previr a violencia. A través de gráficas e táboas de valores sobre número de delitos, porcentaxes, etc., pódese traballar estes temas cos estudantes. - Educación para o coñecemento científico. Dado que as funcións son parte prioritaria de multitude de estudos científicos, pódese aproveitar esta unidade para que os estudantes vexan a relación que existe entre as matemáticas e outras disciplinas científicas. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 12 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Domina os conceptos básicos relativos á estatística. Comunicación lingüística - Exprésase cunha linguaxe axeitada. - Expresa concisa e claramente unha análise estatística baseada nun conxunto de datos. - Interésase por contidos que completan o tema e compréndeos. Coñecemento e interacción co mundo físico - Valora a estatística como medio para describir e analizar multitude de procesos do mundo físico. Tratamento da información e competencia dixital - Obtén información a partir de datos estatísticos e analízaa criticamente. - Utiliza Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá

111

- Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. - Domina os conceptos da estatística como medio para analizar criticamente certas informacións. Aprender a aprender - Valora os coñecementos estatísticos como medio para interpretar a realidade. - Interésase por outros tipos de medias, completando así a información recibida nesta unidade. - Descobre lagoas na súa aprendizaxe. Autonomía e iniciativa persoal - Aprende procedementos matemáticos que se poden adaptar a distintos problemas. - Desenvolve unha conciencia crítica en relación coas noticias, os datos, os gráficos, etcétera, que obtemos dos medios de comunicación. OBXECTIVOS 1. Coñecer o concepto de variable estatística e diferenciar os seus tipos. 2. Elaborar e interpretar táboas estatísticas cos datos agrupados. 3. Representar graficamente información estatística dada mediante táboas e interpretar información estatística dada graficamente. 4. Calcular os parámetros estatísticos básicos relativos a unha distribución. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeiras semanas de xuño. PROCESO PARA REALIZAR UNHA ESTATÍSTICA - Toma de datos. - Elaboración de táboas e gráficas. - Cálculo de parámetros. VARIABLES ESTATÍSTICAS - Variables estatísticas cuantitativas e cualitativas. - Identificación de variables cualitativas ou cuantitativas. - Frecuencia. Táboa de frecuencias. - Elaboración de táboas de frecuencia a partir de datos recollidos: - Con datos illados. - Con datos agrupados en intervalos (dando os intervalos). REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE ESTATÍSTICAS - Diagramas de barras. - Histogramas. - Polígonos de frecuencias. - Diagramas de sectores. - Pictograma. - Pirámide de poboación. - Climograma. - Diagrama de caixa e bigotes - Construción de gráficas a partir de táboas estatísticas. - Interpretación de gráficas. PARÁMETROS ESTATÍSTICOS - Media ou media.

112

- Mediana, cuartís. - Moda. - Desviación media. - Táboas de dobre entrada. - Interpretación dos datos contidos en táboas de dobre entrada. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Distingue entre variables cualitativas e cuantitativas en distribucións concretas. 2.1. Elabora e interpreta táboas estatísticas sinxelas (relativas a variables discretas). 3.1. Representa e interpreta información estatística dada graficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores...). 3.2. Interpreta pictogramas, pirámides de poboación e climogramas. 3.3. Elabora e interpreta un diagrama de caixa e bigotes. 4.1. Calcula a media, a mediana, a moda e a desviación media dun pequeno conxunto de valores (entre 5 e 10). 4.2. Nunha táboa de frecuencias, calcula a media e a moda. 4.3. Nun conxunto de datos (non máis de 20), obtén medidas de posición: Me, Q1 e Q3. MÍNIMOS ESIXIBLES - Sabe interpretar unha táboa e unha gráfica estatística. - Coñece o significado de frecuencia e sabe calcular a dun valor nunha colección de datos. - Sabe elaborar e interpretar táboas de frecuencias cos datos agrupados, de maneira que se lles dean os extremos dos intervalos. - Sabe construír un diagrama de barras ou un histograma a partir dunha táboa de frecuencias. - Calcula a media, a mediana e a moda dun conxunto de datos illados. METODOLOXÍA - Mostrar os conceptos a partir de exemplos e situacións extraídos da vida real. - Interesar ao alumnado por aprender a interpretar todos os signos, gráficas, etc. que nos rodean. - Repasar os conceptos de media, mediana e moda. - Proporcionar diferentes tipos de gráficas realizadas a partir dos mesmos datos (histogramas, diagramas de sectores, diagrama de barras). - Concienciar o alumnado da importancia dos pasos que preceden á realización dunha estatística: reflexionar acerca de que se vai estudar, como se vai elaborar a enquisa, que tipo de gráfico será o máis adecuado para reflectir os datos, etc. - Realizar numerosas prácticas en gran grupo, buscando variables estatísticas cualitativas (signo do zodíaco, mascotas preferidas, comidas que máis gustan, medio de transporte utilizado, etc.) e cuantitativas (número de irmáns, idade, número de xogos de ordenador, etc.). - Fixar un método para efectuar recontos e elaborar as táboas correspondentes. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar na clase, facer os exercicios do libro, etc. - Ter o caderno de traballo ao día, ordenado e ben presentado. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora gráfica. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno 5 de Ejercicios de matemáticas, de segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). - Libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).

113

- Bibliografía e documentación: - Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática. Addenda Series, Centro Documentación Thales - Departamento de Matemáticas, 1991. - Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, ed. Síntesis, Madrid, 2005. - Vídeos: Ojo matemático, n.º 18: “Estadística”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Enlaces web de utilidade: - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/ indice.htm Vídeos e exercicios sobre estatística para os dous primeiros cursos da ESO - http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/ index.htm Exercicios, explicacións e probas de autoavaliación para 2. º ESO A parte de "Estatística" inclúe un vídeo e un interesante resumo de contidos. - http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html Ofrece explicacións, glosario de termos e unha ampla colección de exercicios. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 12 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución de “Ejercicios y problemas” proposto ao final da unidade. - Actividades da unidade 13 do libro Refuerzo de Matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 12 do Tratamiento de la diversidad, no caderno Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 5 da serie Ejercicios de matemáticas, de segundo curso, propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - Identificar algúns erros ou "abusos estatísticos" en informacións dadas polo profesor. (Neste nivel non é presumible que o estudante poida encontralos espontaneamente nos medios de comunicación. É imprescindible que o profesor "prepare" algúns casos especialmente rechamantes). - Decidir que tipo de gráfico é o ideal para unha distribución segundo o tipo de variable estudada. - Elaborar unha táboa de dobre entrada que recolla os datos de certa información. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - As matemáticas na prensa. Durante unha semana, e traballando por grupos, recoller na prensa (xornais, revistas, folletos informativos…) diversos tipos de gráficos estatísticos. Clasificalos por temas, por tipo de gráficos, por tipo de variable estudada (cualitativa ou cuantitativa), etc. - Realizar un traballo de investigación sobre a historia da estatística. Despois, farán unha presentación en, por exemplo, PowerPoint. - Por grupos, pensar en distintas aplicacións da estatística en diversos campos do saber: ciencias naturais, medicina, moda, alimentación, etc. - Consultar nalgún medio de comunicación, durante un mes, as temperaturas máximas e mínimas da localidade ou provincia. Despois, construír unha táboa de valores e calcular algúns

114

dos parámetros estatísticos estudados. Finalizar coa construción do gráfico estatístico axeitado aos datos recollidos. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado que se poden encontrar na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos indicados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Explotación dos recursos (xogos, actividades interactivas…) que ofrecen as páxinas web indicadas en "Enlaces web de utilidad”. - No buscador de imaxes de Google, buscar histogramas, climogramas, diagramas de sectores e diagramas de barras. Ver que variables recollen uns e outros. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. Os estudantes estarán mellor preparados para entender e criticar distintas informacións ofrecidas polos medios de comunicación, cando interveñan cuestións tales como enquisas, análise de datos, conclusións de estudos, etc. - Educación para os dereitos humanos e a paz. A estatística pode servir para analizar distintos problemas vinculados ao tema dos dereitos humanos e a paz. Os estudantes sentiranse máis identificados con eles se son capaces de analizar datos estatísticos referentes a estes temas. - Educación sexual e afectiva. O estudo da sexualidade pódese tratar dende o punto de vista estatístico con moita facilidade, e cos coñecementos adquiridos nesta unidade os estudantes serán capaces de participar no debate con maior coñecemento de causa. 2.2.2.1 Temporalización 1ª Avaliación: Números enteiros. Divisibilidade. Numeración decimal. Sistema sesaxesimal. Fraccións 2ª Avaliación: Proporcionalidade. Problemas aritméticos. Expresións alxebricas. Ecuacións. Sistemas de ecuacións lineais 3ª Avaliación: Semellanza. Poliedros. Corpos de revolución. Volumen. Funcións e Estadística

2.2.3 Programación 3º DA E.S.O.

PROGRAMACIÓN POR UNIDADES PARA 3º ESO PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 1 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Entender as diferenzas entre distintos tipos de números e saber operar con eles. - Utilizar porcentaxes para resolver problemas. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica dun texto dado. - Expresar ideas e conclusións numéricas con claridade.

115

Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar os números enteiros e fraccionarios para describir fenómenos da realidade. Tratamento da información e competencia dixital - Dominar o uso da calculadora como axuda para resolver problemas aritméticos. Social e cidadá - Dominar o cálculo de porcentaxes e de intereses bancarios para poder desenvolverse mellor no ámbito financeiro. Cultural e artística - Valorar os sistemas de numeración doutras culturas (antigas ou actuais) como complementarios do noso. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar a adquisición de coñecementos numéricos. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Utilizar os coñecementos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos. OBXECTIVOS 1. Coñecer os números fraccionarios, representalos sobre a recta, operar con eles e utilizalos para a resolución de problemas. 2. Coñecer os distintos tipos de números decimais e a súa relación coas fraccións. 3. Manexar con soltura as porcentaxes e resolver problemas con eles. 4. Manexar con soltura a calculadora. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de setembro e primeira quincena de outubro NÚMEROS RACIONAIS. EXPRESIÓN FRACCIONARIA - Números enteiros. - Fraccións.

- Fraccións propias e impropias. - Simplificación e comparación.

- Operacións con fraccións. A fracción como operador. - Representación dos números fraccionarios na recta numérica. NÚMEROS DECIMAIS - Representación aproximada dun número decimal sobre a recta. - Tipos de números decimais: exactos, xornais e outros. RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMAIS E FRACCIÓNS - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto e decimal xornal a fracción. PORCENTAXES - Aumentos e diminucións porcentuais. Obtención da cantidade inicial da porcentaxe coñecendo os demais datos. - Encadeamento e resolución de problemas de interese composto.

116

INTERESE COMPOSTO - Concepto e resolución de problemas de interese composto. CALCULADORA - Papel dos distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntese, fraccións.… - O factor constante. Aplicación a problemas de interese composto (valor dun capital en anos ou meses sucesivos). RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Simplifica e compara fraccións e sitúaas de forma aproximada sobre a recta. 1.2. Realiza operacións aritméticas con números fraccionarios. 1.3. Resolve problemas para os que se necesitan a comprensión e o manexo da operatoria con números fraccionarios. 2.1. Coñece os números decimais e os seus distintos tipos, compáraos e sitúaos aproximadamente sobre a recta. 2.2. Pasa de fracción a decimal, e viceversa. 3.1. Relaciona porcentaxes con fraccións e tantos por un. Calcula a porcentaxe correspondente a unha cantidade, a porcentaxe que representa unha parte e a cantidade inicial cando se coñece a parte e a porcentaxe. 3.2. Resolve problemas con aumentos e diminucións porcentuais. 3.3. Resolve problemas nos que se encadean aumentos e diminucións porcentuais. 4.1. Utiliza a calculadora para realizar operacións entre números enteiros ou decimais con parénteses. 4.2. Utiliza a calculadora para operar con fraccións. MÍNIMOS ESIXIBLES - Sabe manexar as fraccións: operatoria e uso. - Sabe manexar os decimais: cálculo mental e manual, aproximacións, operatoria. - Pasa de fraccións a decimais. Distingue tipos de decimais. - Pasa de nº decimal a fracción. - Calcula con porcentaxes: obtén a parte, o tanto por cento e a cantidade inicial. - Resolve variacións porcentuais encadeadas. - Obtén e interpreta o índice de variación correspondente. - Utiliza o índice de variación para calcular a cantidade inicial ou final, ou o tanto por cento nun aumento ou diminución porcentual. - Calcula o capital final obtido con interés composto. - Coñece a calculadora e utilízaa de forma sensata (con oportunidade e eficacia). - Resolve problemas aritméticos co uso da fracción como operador e das operacións con fraccións. METODOLOXÍA - Repasar e asentar os coñecementos que os alumnos e as alumnas teñen sobre os números, os seus usos e operatoria. - Fomentar o cálculo mental. - Traballar coa calculadora de pantalla sinxela ou descritiva, para que coñezan os seus usos elementais e o seu enorme potencial nas operacións máis complexas. - Traballar con abundante práctica os cálculos con porcentaxes, dada a súa utilidade e presenza permanente na sociedade e nos medios de comunicación. - Proporcionar aos alumnos e ás alumnas estratexias para o cálculo rápido de porcentaxes.

117

- Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, resolver algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (km, g, l, melones, euros, minutos, etc.), tendo sempre en conta a pregunta do enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar algúns cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora; etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, cadernos do alumno, calculadora científica. - Dominou de operacións, porcentaxes e outros. Materiais didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital para o profesorado. - Generador de evaluaciones. - Caderno n.º 1 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. - García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM

Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999. - Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y

Aprendizaje, n.º 3, 1988. - González Marí, J.L., et alii: Números enteros, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura

y Aprendizaje, n.º 6, 1988. - Linares, S., e Sánchez, M.V.: Fracciones, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y

Aprendizaje, n.º 4, 1988. - Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987. - Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué?, y ¿para qué?, Madrid, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 5, 1988. - Fernández, S., e Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones,

1995. - Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1998.

- Enlaces web de utilidade: http://www.aula21.net/primeira/matematicas.htm http://www.cepcuenca.com/olimpiada/enlaces.htm PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 1 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade.

http://www.aula21.net/primeira/matematicas.htm

http://www.cepcuenca.com/olimpiada/enlaces.htm

118

MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 1 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 1 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Elaborar un manual de uso da calculadora a partir das indicacións que se dan no libro e das instrucións da propia calculadora. Despois, practicar nela as fraccións e as operacións con elas. - Actividades propostas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas e actividades» da unidade 1): - Cadrados máxicos. - Outras formas de multiplicar. - Un curioso método para calcular raíces. FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este primeiro trimestre, de El gran juego (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja, Madrid, 2007). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos: - Números naturais. Números primos. Serie Máis por Menos, n.º 8. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE. - Números e cifras: unha viaxe no tempo. Serie Universo Matemático, n.º 3. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. As distintas formas de notar as fraccións ao longo da historia, nas distintas civilizacións, pode facer que o alumnado entenda mellor as distintas culturas e a súa forma de afrontar o pensamento matemático. - Educación para o consumidor. Nesta unidade estúdase o interese composto, base das operacións bancarias, cuxo dominio permitirálle ao estudante converterse nun consumidor responsable e coñecedor dos seus dereitos e obrigas. - Educación para o desenvolvemento. Moita da información necesaria para traballar na axuda ao desenvolvemento dáse en termos de porcentaxes. Se o estudante chega a sentirse cómodo con este contido, comprenderá moito mellor estas informacións e será capaz de expor solucións a este problema mundial. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 2 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Operar con distintos tipos de números. - Aproximar números como axuda para a explicación de fenómenos. Comunicación lingüística - Expresar procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa.

119

- Entender enunciados para resolver problemas. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar os números racionais como medio para describir fenómenos da realidade. - Dominar a notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos e fenómenos relativos ao universo. Tratamento da información e competencia dixital - Usar a calculadora como ferramenta que facilita os cálculos mecánicos. Social e cidadá - Utilizar as operacións con números racionais para poder entender e valorar elementos informativos. Cultural e artística - Contemplar os números e os sistemas de numeración como unha conquista cultural da humanidade. Aprender a aprender - Ser consciente do propio desenvolvemento da aprendizaxe de procedementos matemáticos. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Decidir que procedemento, dos aprendidos na unidade, é máis válido ante un problema exposto. OBXECTIVOS 1. Coñecer as potencias de expoñente enteiro e as súas propiedades, e aplicalas nas operacións con números enteiros e fraccionarios. 2. Coñecer o concepto de raíz enésima dun número e aplicalo. 3. Recoñecer números racionais e irracionais. 4. Obter a expresión aproximada dun número e manexar a notación científica. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de outubro e primeira semana de novembro POTENCIACIÓN - Potencias de expoñente enteiro. Propiedades. - Operacións con potencias de expoñente enteiro e base racional. Simplificación. RAÍCES EXACTAS - Raíz cadrada, raíz cúbica. Outras raíces. - Obtención da raíz enésima exacta dun número descompoñéndoo en factores. RADICAIS - Conceptos e propiedades. - Simplificación en casos moi sinxelos. RECOÑECEMENTO DE NÚMEROS RACIONAIS - Número racional como o que pode poñerse en forma de fracción, ou ben o que ten unha expresión decimal exacta ou periódica. - Números irracionais. Algúns tipos.

120

NÚMEROS APROXIMADOS - Redondeo. Cifras significativas. - Erros. Erro absoluto e erro relativo. - Relación da cota de erro cometido coas cifras significativas da expresión aproximada. NOTACIÓN CIENTÍFICA - Destreza no seu manexo, sen calculadora e con ela. CALCULADORA - Papel dos distintos tipos de teclas: potencias, raíces… - Utilización da calculadora de forma eficaz e intelixente para realizar operacións complicadas, comprobar cálculos manuais ou mentais e realizar pequenas investigacións. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Interpreta potencias de expoñente enteiro e opera con elas. 1.2. Calcula potencias de números fraccionarios con expoñente enteiro. 2.1. Calcula a raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4, ...) dun número enteiro ou fraccionario a partir da definición. 3.1. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre eles os irracionais. 4.1. Aproxima un número a unha orde determinada, recoñecendo o erro cometido. 4.2. Utiliza a notación científica para expresar números grandes ou pequenos. 4.3. Manexa a calculadora na súa notación científica. MÍNIMOS ESIXIBLES - Calcula potencias de expoñente enteiro. - Utiliza as propiedades das potencias para simplificar cálculos. - Calcula raíces exactas cadradas e cúbicas aplicando a definición de raíz enésima. - Utiliza un número razoable de cifras significativas para expresar unha cantidade. - Aproxima un número a unha orde determinada e é consciente do erro cometido. - Interpreta números en notación científica e sabe escribilos e operar con eles na calculadora e manualmente. METODOLOXÍA - Fomentar o cálculo mental. - Traballar coa calculadora (de pantalla sinxela ou de pantalla descritiva). - Insistir na utilización das aproximacións decimais e do número adecuado de cifras coas que expresar un número aproximado (cifras significativas). - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Facer fincapé na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, resolver algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (km, g, l, persoas, euros, entradas para un concerto, etc.), tendo sempre en conta a pregunta do enunciado.

121

- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar algúns cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora; etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coa da unidade anterior. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, cadernos do alumno, calculadora científica. - Dominós de operacións, potencias e outros. Materiais didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital para o profesorado. - Generador de evaluaciones. - Caderno n.º 1 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. - García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM

Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999. - Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987. - Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué?, y ¿para qué?, Madrid, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 5, 1988. - Fernández S., e Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones,

1995. - Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1998. - Segovia Alex, Isidoro, et alii: Estimación en cálculo y medida, Madrid, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 9, 1989. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 2 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 2 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 1 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Exercicios para traballar a aproximación dun número real, que contén a páxina: http://www.emathematics.net/es/aproximacion.php?a=3 - Actividades propostas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» da unidade 2): - O número de ouro. - Calculadora: aplicacións, curiosidades e xogos (actividades dirixidas á aprendizaxe do uso básico da calculadora). FOMENTO DA LECTURA

http://www.emathematics.net/es/aproximacion.php?a=3

122

- Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este primeiro trimestre: El gran juego (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja, Madrid, 2007). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo O poder do 10 (Potencias de 10). Serie Ciencias Físicas. Produción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. O dominio dos números racionais e irracionais, e das súas operacións, permitirá entender moitos dos informes e investigacións sobre medio ambiente e cambio climático, axudando a ter opinión propia respecto diso e intuír posibles solucións. - Educación para a convivencia. Ao longo da historia das Matemáticas, moitas civilizacións distintas traballaron apoiándose unhas noutras para desenvolver este campo das Matemáticas. Con este exemplo, pódese concienciar os estudantes sobre a necesidade de traballar todos xuntos para alcanzar un ben común. - Educación para o coñecemento científico. O control do erro cometido ao realizar unha medición é unha das bases da investigación científica. O coñecemento deste simple contido, estudado neste curso, é de vital importancia para documentar correctamente calquera investigación. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 3 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Dominar os conceptos de progresións para poder resolver problemas numéricos. Comunicación lingüística - Entender un texto científico coa axuda dos coñecementos que, sobre progresións, se estudaron. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar o cálculo de progresións para describir fenómenos da vida real. Tratamento da información e competencia dixital - Utilizar a calculadora para aforrar tempo no cálculo recorrente de progresións. Social e cidadá - Manexar o cálculo de progresións para facilitar o entendemento dos procesos crediticios. - Recoñecer, no contorno, elementos susceptibles de ser estudados baixo a óptica das progresións. Aprender a aprender - Valorar a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Aprender procedementos matemáticos que se poden adaptar a distintos problemas. OBXECTIVOS

123

1. Coñecer e manexar a nomenclatura propia das sucesións e familiarizarse coa busca de regularidades numéricas. 2. Coñecer e manexar con soltura as progresións aritméticas e xeométricas e aplicalas a situacións problemáticas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda e terceira semana de novembro SUCESIÓNS - Termo xeral.

- Obtención de termos dunha sucesión dado o seu termo xeral. - Obtención do termo xeral coñecendo algúns termos.

- Forma recorrente - Obtención de termos dunha sucesión dada en forma recorrente. - Obtención da forma recorrente a partir dalgúns termos da sucesión.

PROGRESIÓNS ARITMÉTICAS. Concepto. Identificación - Relación entre os distintos elementos dunha progresión aritmética.

- Obtención dun deles a partir dos outros. - Suma de termos consecutivos dunha progresión aritmética.

PROGRESIÓNS XEOMÉTRICAS. Concepto. Identificación - Relación entre os distintos elementos dunha progresión xeométrica.

- Obtención dun deles a partir dos outros. - Suma de termos consecutivos dunha progresión xeométrica.

- Suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica con |r| < 1. PROBLEMAS DE PROGRESIÓNS - Aplicación das progresións (aritméticas e xeométricas) á resolución de problemas teóricos ou prácticos. En concreto, a problemas de interese composto. CALCULADORA - Sumando constante e factor constante para xerar progresións. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Escribe un termo concreto dunha sucesión dada mediante o seu termo xeral, ou de forma recorrente, e obtén o termo xeral dunha sucesión dada polos seus primeiros termos (casos moi sinxelos). 2.1. Resolve exercicios de progresións aritméticas definidas mediante algúns dos seus elementos. 2.2. Resolve exercicios de progresións xeométricas definidas mediante algúns dos seus elementos (sen utilizar a suma de infinitos termos). 2.3. Resolve exercicios nos que interveña a suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica con |r| < 1. 2.4. Resolve problemas, con enunciado, de progresións aritméticas. 2.5. Resolve problemas, con enunciado, de progresións xeométricas. MÍNIMOS ESIXIBLES - Obtén un termo calquera dunha sucesión definida mediante o seu termo xeral. - Identifica progresións aritméticas e xeométricas. - Obtén un termo calquera dunha progresión aritmética ou a diferenza se se coñece datos suficientes.

124

- Obtén un termo calquera dunha progresión xeométrica ou a razón se se coñece datos suficientes. - Resolve exercicios de progresións aritméticas ou xeométricas definidas mediante algúns dos seus elementos. - Calcula a suma de n termos consecutivos dunha progresión aritmética ou xeométrica. - Resolve exercicios nos que interveña a suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica con |r| < 1. METODOLOXÍA - Fomentar o cálculo mental. - Traballar tamén coa calculadora (de pantalla sinxela ou de pantalla descritiva). - Observar e analizar secuencias numéricas para despois obter a lei de formación que as define. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Facer fincapé na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (km, g, l, denarios, euros, bacterias, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora; nos procesos de investigación, observar, analizar, conjeturar, validar as conxecturas e xeneralizar. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Fomentar o aspecto lúdico das matemáticas, para estimular o interese do alumnado. - Facer un repaso do bloque de Aritmética. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora científica. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Generador de evaluaciones. - Caderno n.º 1 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. - Ballester Sampedro, Fco. Javier; Ballester Sampedro, José Ignacio, e Ballester Sampedro,

Sergio: Ejercicios con sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas en Secundaria, Madrid, ed. Liber Factory, 2008.


- Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987. - Fernández, S., e Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones,

1995.

125

- Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1998. - Enlaces web de utilidade: http://www.unlu.edu.ar/dcb/matemat/progre1.htm http://www.fisicanet.com.ar/matematica/progresiones/ap01_progresiones.php PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 3 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 3 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 1 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Exercicios para traballar as progresións aritméticas e xeométricas que contén a páxina: http://www.vitutor.net/1/50.html - Actividades propostas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas e actividades» da unidade 3):

- As sucesións. Breves notas históricas. Fibonacci (pinceladas históricas sobre as sucesións; despois, céntrase o tema en Fibonacci). - Outras sucesións importantes (sucesión de números primos e sucesión binaria; actividades para os alumnos e as alumnas). - Paradoxos do infinito (tres paradoxos curiosos sobre as sucesións e o infinito).

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e posta en común na clase do libro que se propuxo como lectura para este primeiro trimestre: El gran juego (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja, Madrid, 2007). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos:

- Ojo matemático. N.º 17. Números de Fibonacci y números primos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Ojo matemático. N.º 19. Números triangulares y números cuadrados. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A. - El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Produción e distribución:

RTVE. - Fibonacci. La magia de los números. Serie Más por Menos, n.º 6. Pérez Sanz, A. Produción e

distribución: RTVE. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. Un correcto uso da terminoloxía das progresións fará que o estudante poida entender e emitir mensaxes nas que interveñen elementos destes contidos. - Educación para o desenvolvemento. As ferramentas que se aprenden nesta unidade poden ser moi útiles para avaliar e estudar distintos aspectos do desenvolvemento humano: problemas de colleitas, aumento da poboación, producións industriais…

http://www.unlu.edu.ar/dcb/matemat/progre1.htm

http://www.fisicanet.com.ar/matematica/progresiones/ap01_progresiones.php

http://www.vitutor.net/1/50.html

126

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 4 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Dominar o uso da linguaxe alxébrica como medio para modelizar situacións matemáticas. Comunicación lingüística - Entender a linguaxe alxébrica como unha linguaxe máis, con estruturas e características propias. Coñecemento e interacción co mundo físico - Saber utilizar a linguaxe alxébrica para modelizar elementos do mundo físico. Tratamento da información e competencia dixital - Utilizar a calculadora para facilitar os cálculos onde intervén a linguaxe alxébrica. Cultural e artística - Recoñecer a importancia doutras culturas no desenvolvemento da linguaxe alxébrica. Aprender a aprender - Saber autoavaliar os coñecementos sobre linguaxe alxébrica adquiridos nesta unidade. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Utilizar os coñecementos adquiridos na unidade para resolver problemas da vida cotiá. OBXECTIVOS 1. Coñecer os conceptos e a terminoloxía propios da álxebra. 2. Operar con expresións alxébricas. 3. Traducir situacións da linguaxe natural á alxébrica. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de novembro e primeira semana de decembro A LINGUAXE ALXÉBRICA - Tradución da linguaxe natural á alxébrica, e viceversa. - Expresións alxébricas: monomios, polinomios, fraccións alxébricas, ecuacións, identidades... MONOMIOS - Coeficiente e grao. Valor numérico. - Monomios semellantes. - Operacións con monomios: suma e produto. POLINOMIOS - Suma e resta de polinomios. - Produto dun monomio por un polinomio. - Produto de polinomios. - Factor común. Aplicacións.

127

FRACCIÓNS ALXÉBRICAS - Similitude das fraccións alxébricas coas fraccións numéricas. - Simplificación e redución a común denominador de fraccións alxébricas sinxelas. - Operacións (suma, resta, produto e cociente) de fraccións alxébricas sinxelas. IDENTIDADES - As identidades como igualdades alxébricas certas para valores calquera das letras que interveñen. - Distinción entre identidades e ecuacións. Identificación dunhas e outras. - Identidades notables: cadrado dunha suma, cadrado dunha diferenza e suma por diferenza. - Utilidade das identidades para transformar expresións alxébricas noutras máis sinxelas, máis cómodas de manexar. Modos de crear «identidades vantaxosas». CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Coñece os conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grao, identidade, ecuación, etc., e identifícaos. 2.1. Opera con monomios e polinomios. 2.2. Aplica as identidades notables para desenvolver expresións alxébricas. 2.3. Recoñece o desenvolvemento das identidades notables e exprésao como cadrado dun binomio ou como produto de dous factores. 2.4. Opera con fraccións alxébricas sinxelas. 2.5. Recoñece identidades notables en expresións alxébricas e utilízaas para simplificalas. 3.1. Expresa en linguaxe alxébrica unha relación dada mediante un enunciado. MÍNIMOS ESIXIBLES - Traduce á linguaxe alxébrica enunciados e propiedades. - Asocia unha expresión alxébrica a un enunciado ou a unha propiedade. - Identifica monomio e os seus elementos. Recoñece monomios semellantes. - Suma e multiplica monomios. - Identifica polinomio e os seus elementos. - Calcula o valor numérico dun polinomio. - Suma e multiplica polinomios. - Extrae factor común. - Desenvolve identidades notables. Aplicaas para factorizar polinomios e para desenvolver expresións alxébricas. - Simplifica fraccións alxébricas sinxelas, extraendo factor común e usando as identidades notables. METODOLOXÍA - Repasar e asentar os contidos e os procedementos de álxebra que se deron no primeiro ciclo. - Traballar a relación das expresións alxébricas con situacións concretas, e viceversa. Dedicarlle o tempo suficiente ata que os mozos e as mozas asimilen esa dobre relación. - Fomentar o cálculo mental. - Traballar tamén coa calculadora (de pantalla sinxela ou de pantalla descritiva). - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo.

128

- Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora científica. - Dominou con expresións alxébricas. Materiais didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Generador de evaluaciones. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. - Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia da Generalitat

Valenciana, col. Materiales para la Reforma. - García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM

Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999. - Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, 1991. - Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y

Aprendizaje, n.º 23, 1989. - Enlace web de utilidade: http://www.mauriciocontreras.es/juegos4.pdf PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 4 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 4 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Actividades propostas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas e actividades» da unidade 4): - Os polinomios e as funcións: un capricho de matemáticos ociosos? (obsérvase, a través de exemplos, que os polinomios e as funcións non son expresións matemáticas abstractas e sen significado). - Breve historia da álxebra. - Biografía de Galileo.

http://www.mauriciocontreras.es/juegos4.pdf

129

FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este segundo trimestre, de Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección da película A vida de Galileo, de Joseph Losey (1975). EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. A precisión que require a linguaxe alxébrica permitiralle ao alumno mellorar as súas capacidades comunicativas, facéndoo máis consciente da importancia da orde e do significado das palabras cando emite unha mensaxe. - Educación para o coñecemento científico. Dominar a linguaxe alxébrica é de vital importancia, xa que moitas teorías científicas sérvense dela. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 5 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Saber resolver ecuacións como medio para resolver multitude de problemas matemáticos. - Expresarse con propiedade na linguaxe alxébrica. Comunicación lingüística - Traducir enunciados de problemas a linguaxe alxébrica e resolvelos mediante o uso de ecuacións. - Adquirir e usar o vocabulario adecuado. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar a resolución de ecuacións para poder describir situacións do mundo real. Tratamento da información e competencia dixital - Valorar o uso da calculadora como axuda na resolución de ecuacións. Social e cidadá - Aplicar os coñecementos adquiridos sobre ecuacións para resolver problemas cotiáns. Aprender a aprender - Ser consciente do verdadeiro alcance da aprendizaxe dos algoritmos para resolver ecuacións. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Elixir o procedemento máis adecuado á hora de enfrontarse á resolución de ecuacións. OBXECTIVOS 1. Coñecer os conceptos propios das ecuacións. 2. Resolver ecuacións de diversos tipos. 3. Expor e resolver problemas mediante ecuacións. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda e terceira semana de decembro e segunda semana de xaneiro

130

ECUACIÓN - Solución. - Comprobación de se un número é ou non solución dunha ecuación. - Resolución de ecuacións por aproximación. - Tipos de ecuacións. ECUACIÓN DE PRIMEIRO GRAO - Ecuacións equivalentes. - Transformacións que conservan a equivalencia. - Técnicas de resolución de «ecuacións» de primeiro grao. - Identificación de ecuacións sen solución ou con infinitas solucións. ECUACIÓNS DE SEGUNDO GRAO - Discriminante. Número de solucións. - Ecuacións de segundo grao incompletas. - Técnicas de resolución de ecuacións de segundo grao. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante ecuacións. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Coñece os conceptos de ecuación, incógnita, solución, membro, equivalencia de ecuacións, etc., e identifícaos. 1.2. Busca a solución enteira dunha ecuación sinxela mediante aproximación (con ou sen calculadora) e compróbaa. 1.3. Busca a solución non enteira, de forma aproximada, dunha ecuación sinxela mediante aproximación con calculadora. 1.4. Inventa ecuacións con solucións previstas. 2.1. Resolve ecuacións de primeiro grao. 2.2. Resolve ecuacións de segundo grao completas (sinxelas). 2.3. Resolve ecuacións de segundo grao incompletas (sinxelas). 2.4. Resolve ecuacións de segundo grao (complexas). 3.1. Resolve problemas numéricos mediante ecuacións. 3.2. Resolve problemas xeométricos mediante ecuacións. 3.3. Resolve problemas de proporcionalidade mediante ecuacións. MÍNIMOS ESIXIBLES - Comprende os conceptos de ecuación e solución dunha ecuación. - Resolve ecuacións de primeiro grao. - Identifica os elementos dunha ecuación de segundo grao completa e resólvea. - Resolve ecuacións de segundo grao incompletas sen aplicar a regra xeral. - Expón e resolve problemas mediante ecuacións. METODOLOXÍA - Determinar o nivel de competencia do alumnado na resolución de ecuacións de primeiro e segundo grao para, a partir de aí, abordar a exposición e o estudo dos contidos da unidade. - Facer fincapé no distinto tratamento do signo = en aritmética e en álxebra, de forma que os alumnos e as alumnas asimilen as transformacións que nos permiten pasar dunha ecuación a outra equivalente. - Tentar que os alumnos e as alumnas asimilen as regras para resolver ecuacións de segundo grao, pero evitando a aprendizaxe non razoada de automatismos, pois conduce a erros frecuentes. - Fomentar o cálculo mental.

131

- Traballar tamén coa calculadora (de pantalla sinxela ou de pantalla descritiva) e reforzar a destreza no seu manexo. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (cm, euros, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora científica. - Cartas de álxebra. Materiais didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. - Taboleiro de ecuacións. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Generador de evaluaciones. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. - Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat

Valenciana, col. Materiales para la Reforma. - García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM

Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999. - Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, 1991. - Perelman, Y.: Álgebra recreativa, Moscú, ed. Mir, 1982. Edición electrónica de Patricio

Barros y Antonio Bravo en la página: http://es.geocities.com/yakovperelman1/aritmeticarecreativa/index.html


- Enlace web de utilidade: http://www.mauriciocontreras.es/juegos4.pdf PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 5 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade.

http://www.mauriciocontreras.es/juegos4.pdf

132

MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 5 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Actividades para practicar e afondar nas ecuacións, que contén a páxina: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-iso/ecuacións.htm - Actividades propostas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas e actividades» da unidade 5): - Os primeiros alxebristas do Renacemento. - Algúns problemas curiosos. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo Ojo matemático. N.º 2. Ecuaciones y fórmulas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. O desenvolvemento da teoría de ecuacións é un bo exemplo de como o traballo de distintas culturas supuxo un ben común para todas. - Educación para o consumidor. O bo manexo das ecuacións e as súas formas de resolución permitiralle ao alumnado exercer un consumo responsable e ser consciente, en todo momento, do que se lle ofrece e o que se lle pide a cambio. - Educación para o coñecemento científico. Non pode haber coñecemento científico sen un dominio previo das ecuacións, xa que moitas das teorías científicas baséanse na descrición da realidade a través de ecuacións. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 6 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Saber resolver graficamente sistemas de ecuacións. - Dominar os distintos métodos de resolver sistemas de ecuacións lineais. - Comprender e interpretar, mediante a linguaxe alxébrica, a información presentada en formato gráfico. Comunicación lingüística - Saber traducir o enunciado dun problema á linguaxe matemática para poder resolvelo mediante sistemas de ecuacións. - Describir con coherencia os métodos seguidos na resolución de problemas. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar os sistemas de ecuacións e a súa resolución para poder describir situacións do mundo real.

http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-iso/ecuacións.htm

133

Tratamento da información e competencia dixital - Mostrar interese polo uso de programas informáticos de cálculo simbólico. Social e cidadá - Aplicar os coñecementos adquiridos sobre sistemas de ecuacións para resolver problemas cotiáns. Aprender a aprender - Dominar os contidos fundamentais da unidade. - Ser capaz de autoavaliar os coñecementos adquiridos nesta unidade. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Elixir, ante un sistema de ecuacións dado, o mellor método de resolución. OBXECTIVOS 1. Coñecer os conceptos de ecuación lineal con dúas incógnitas, as súas solucións, sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas, así como as súas interpretacións gráficas. 2. Resolver sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas. 3. Expor e resolver problemas mediante sistemas de ecuacións. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de xaneiro e primeira semana de febreiro ECUACIÓN CON DÚAS INCÓGNITAS. Representación gráfica - Obtención de solucións dunha ecuación con dúas incógnitas. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS - Representación gráfica. Representación mediante rectas das solucións dunha ecuación lineal con dúas incógnitas. - Sistemas equivalentes. - Número de solucións. Representación mediante un par de rectas dun sistema de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas e a súa relación co número de solucións. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS - Resolución de sistemas de ecuacións.

- Substitución. - Igualación. - Redución.

- Dominio de cada un dos métodos. Hábito de elixir o máis adecuado en cada caso. - Utilización das técnicas de resolución de ecuacións na preparación de sistemas con complicacións alxébricas. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante sistemas de ecuacións CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Asocia unha ecuación con dúas incógnitas e as súas solucións a unha recta e aos puntos desta. 1.2. Resolve graficamente sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas moi sinxelos e relaciona o tipo de solución coa posición relativa das rectas. 2.1. Resolve un sistema lineal de dúas ecuacións con dúas incógnitas mediante un método determinado (substitución, redución ou igualación).

134

2.2. Resolve un sistema lineal de dúas ecuacións con dúas incógnitas por calquera dos métodos. 2.3. Resolve un sistema lineal de dúas ecuacións con dúas incógnitas que requira transformacións previas. 3.1. Resolve problemas numéricos mediante sistemas de ecuacións. 3.2. Resolve problemas xeométricos mediante sistemas de ecuacións. 3.3. Resolve problemas de proporcionalidade mediante sistemas de ecuacións. MÍNIMOS ESIXIBLES - Obtén algunhas solucións dunha ecuación lineal con dúas incógnitas e represéntaas graficamente. - Entende o concepto de sistema de ecuacións e da súa solución. - Sabe resolver sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas por calquera dos métodos estudados. - Formula e resolve problemas utilizando sistemas de ecuacións lineais. METODOLOXÍA - Introducir os conceptos de forma pausada e seguindo unha secuencia de actividades, para a súa mellor asimilación. - Traballar e afianzar o sistema de representación de puntos no plano cartesiano, pois o seu dominio é fundamental para logo representar graficamente as ecuacións lineais con dúas incógnitas. - Afianzar, con abundante práctica, o coñecemento sobre os distintos métodos para resolver sistemas de ecuacións, de maneira que os estudantes cheguen a decidir por si mesmos cal é o máis apropiado en cada caso. - Tentar que os alumnos e as alumnas asimilen os métodos para resolver sistemas de ecuacións e problemas, pero evitando a aprendizaxe non razoada de automatismos, pois conduce a erros frecuentes. - Fomentar o cálculo mental. - Traballar tamén coa calculadora (de pantalla sinxela e de pantalla descritiva) e reforzar a destreza no seu manexo. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (l, km, euros, discos, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Facer un repaso do bloque de Álxebra. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores.

135

MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora científica. - Cartas de álxebra. Materiais didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. - Taboleiro de ecuacións. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Generador de evaluaciones. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. - Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat

Valenciana, col. Materiales para la Reforma. - Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, 1991. - Perelman, Y.: Álgebra recreativa, Moscú, ed. Mir, 1982. Edición electrónica de Patricio

Barros y Antonio Bravo en la página: http://es.geocities.com/yakovperelman1/aritmeticarecreativa/index.html


- Enlace web de utilidade: http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/matematicas/14/matematicas-14.html PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 6 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 6 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 2 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Traballar as situacións propostas na páxina: http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/matematicas/14/matematicas-14.html - Actividades para practicar e afondar nos sistemas de ecuacións, nas páxinas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-iso/sistemas-de-ecuacións.htm http://matematicasies.com/spip.php?rubrique6 http://matematicasies.com/spip.php?rubrique3 FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991). - Lectura de «Sistema de ecuacións lineais. Motivación». É unha breve exposición sobre o mencionado tema que se pode atopar en www.anayadigital.com, en recursos didácticos. Faralles ver aos estudantes a grande utilidade dos sistemas de ecuacións lineais. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com.

http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/matematicas/14/matematicas-14.html

http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/matematicas/14/matematicas-14.html

http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-iso/sistemas-de-ecuacións.htm

http://matematicasies.com/spip.php?rubrique6


136

- Programa informático Sistemas de ecuacións, ed. SM. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para o consumidor. O manexo na formulación e resolución de sistemas de ecuacións permitiralles aos estudantes exercer un consumo máis responsable. - Educación para o coñecemento científico. É necesario dominar a formulación e a resolución de sistemas de ecuacións para poder participar e desenvolver certos campos do coñecemento científico. - Educación viaria. Nesta unidade hai varios problemas relacionados coa velocidade, alcances e encontros de vehículos, etc. Poden servir para concienciar da necesidade de extremar as precaucións tanto se se é condutor coma se se é peón. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 7 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Dominar todos os elementos que interveñen no estudo das funcións e da súa representación gráfica. Comunicación lingüística - Entender un texto co fin de poder resumir a información mediante unha función e a súa gráfica. Coñecemento e interacción co mundo físico - Modelizar elementos do mundo físico mediante unha función e a súa respectiva representación gráfica. Tratamento da información e competencia dixital - Interpretar representacións gráficas. - Mostrar interese polo uso de programas informáticos relacionados coa representación gráfica de funcións. Social e cidadá - Dominar o uso das representacións gráficas para poder entender informacións dadas deste xeito. Aprender a aprender - Ser consciente das lagoas na aprendizaxe á vista dos problemas que se teñan para representar unha función dada. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Resolver un problema dado creando unha función que o describa. OBXECTIVOS 1. Interpretar e representar gráficas que respondan a fenómenos próximos ao alumno. 2. Asociar algunhas gráficas ás súas expresións analíticas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda e terceira semana de febreiro FUNCIÓN. Concepto

137

- A gráfica como modo de representar a relación entre dúas variables (función). Nomenclatura. - Conceptos básicos relacionados coas funcións. - Variables independente e dependente.

- Dominio de definición dunha función. - Interpretación de funcións dadas mediante gráficas.

- Asignación de gráficas a funcións, e viceversa. - Identificación do dominio de definición dunha función á vista da súa gráfica. VARIACIÓNS DUNHA FUNCIÓN - Crecemento e decrecemento dunha función. - Máximos e mínimos nunha función. - Determinación de crecementos e decrecementos, máximos e mínimos de funcións dadas mediante as súas gráficas. CONTINUIDADE - Descontinuidade e continuidade nunha función. - Recoñecemento de funcións continuas e descontinuas. TENDENCIA - Comportamento a longo prazo. Establecemento da tendencia dunha función a partir dun anaco dela. - Periodicidade. Recoñecemento daquelas funcións que presenten periodicidade. EXPRESIÓN ANALÍTICA - Asignación de expresións analíticas a diferentes gráficas, e viceversa. - Utilización de ecuacións para describir gráficas, e de gráficas para visualizar a «información» contida en enunciados. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Responde a preguntas sobre o comportamento dunha función dada graficamente. 1.2. Asocia enunciados a gráficas. 1.3. Identifica aspectos relevantes dunha certa gráfica (dominio, crecemento, máximo, etcétera), describíndoos dentro do contexto que representa. 1.4. Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado. 2.1. Asocia expresións analíticas moi sinxelas a funcións dadas graficamente. MÍNIMOS ESIXIBLES - Interpreta funcións dadas mediante gráficas. - Asigna unha gráfica a un enunciado. - Recoñece as características máis importantes na descrición dunha gráfica. - Identifica algúns puntos relevantes dunha función dada mediante a súa expresión analítica (cortes cos eixos, máximos, mínimos…). - Representa, da forma máis aproximada posible, unha función dada por un enunciado. - Recoñece tramos crecentes e decrecentes na gráfica dunha función. - Recoñece funcións continuas e descontinuas. - Recoñece a periodicidade dunha función. - Expresa verbalmente a tendencia dunha función a partir dunha parte desta. METODOLOXÍA - Comprobar os coñecementos dos alumnos e as alumnas sobre as funcións, que se estudaron, de maneira elemental, en cursos anteriores da ESO.

138

- Presentar e traballar de forma intuitiva os aspectos máis relevantes que se deben observar ante unha gráfica, ata chegar a certo rigor e destreza. - Afianzar, con abundante práctica, a representación gráfica das funcións. - Facer fincapé na importancia de utilizar a terminoloxía adecuada. - Fomentar o cálculo mental. - Traballar tamén coa calculadora (de pantalla sinxela e de pantalla descritiva) e reforzar a destreza no seu manexo. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (cm, euros, segundos, anos, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora científica. - Cartas e dominós de funcións. Materiais didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Generador de evaluaciones. - Caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. - De Lange, J., et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de

Salamanca, 1989. - Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM THALES,

1991. - Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidad del País Vasco, Servicio

Editorial, 1989. - Enlace web de utilidade: http://thales.cica.es/rd/recursos/rd97/unidadesdidacticas/03-2-ou-graficas.html#PARTE_6 PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 7 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade.

http://thales.cica.es/rd/recursos/rd97/unidadesdidacticas/03-2-ou-graficas.html#PARTE_6

139

MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 7 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Actividades para practicar e afondar nas funcións e gráficas, nas páxinas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-iso/Funcións-e-graficas.htm http://arenasmates.blogspot.com/2008/04/identificar-a-grfica-de-unha-funcin.html http://matematicasies.com/spip.php?rubrique42 FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991). - Lecturas propostas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos:

- Breve historia das funcións. - Biografía de Isaac Newton. - Dirichlet e o principio do pombal. - Funcións e gráficas. - Gráficas e formas de falar.

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos:

- Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Coñecer as funcións, as súas gráficas, as súas características, permitirá coñecer mellor os problemas ambientais aos que nos enfrontamos e propor solucións propias, baseadas en datos tabulados e susceptibles de ser modelizados mediante funcións. - Educación para a saúde. Moitas das informacións sobre saúde, hábitos hixiénicos, prevención de enfermidades, gastos sanitarios, prevalencias, propagación de epidemias, etc., baséanse en gráficas de funcións. O seu dominio permitirá un mellor coñecemento destes asuntos. - Educación para o coñecemento científico. O dominio das funcións, a súa linguaxe e as súas descricións é básico para entender moitas das teorías científicas. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 8 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Entender que implica a linealidade dunha función entendendo esta como unha modelización da realidade. Comunicación lingüística - Saber entresacar dun texto a información necesaria para modelizar a situación que se propón mediante unha función lineal.

http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-iso/Funcións-e-graficas.htm

http://arenasmates.blogspot.com/2008/04/identificar-a-grfica-de-unha-funcin.html


140

Coñecemento e interacción co mundo físico - Valorar o uso das funcións lineais como elementos matemáticos que describen multitude de fenómenos do mundo físico. Tratamento da información e competencia dixital - Interpretar a representación gráfica de funcións lineais. - Mostrar interese polo uso de programas informáticos relacionados coa representación gráfica de funcións. Social e cidadá - Utilizar as funcións lineais para modelizar situacións que axuden a mellorar a vida humana. Aprender a aprender - Saber autoavaliar os coñecementos adquiridos sobre funcións lineais e a súa representación. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Saber modelizar mediante funcións lineais unha situación dada. OBXECTIVOS 1. Manexar con soltura as funcións lineais, representándoas, interpretándoas e aplicándoas en contextos variados. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de febreiro e primeira de marzo FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDADE - Situacións prácticas ás que responde unha función de proporcionalidade. - Ecuación y = mx. - Representación gráfica dunha función de proporcionalidade dada pola súa ecuación. - Obtención da ecuación que corresponde á gráfica. A FUNCIÓN y = mx + n - Situacións prácticas ás que responde. - Representación gráfica dunha función y = mx + n. - Obtención da ecuación que corresponde a unha gráfica. OUTRAS FORMAS DA ECUACIÓN DUNHA RECTA - Ecuación dunha recta da que se coñecen un punto e a pendente. - Ecuación da recta que pasa por dous puntos. - Forma xeral da ecuación dunha recta: ax + by + c = 0. - Representación da gráfica a partir da ecuación, e viceversa. - Paso dunha forma de ecuación a outra e interpretación do significado en cada caso. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS nos que interveñan funcións lineais ESTUDO CONXUNTO DE DÚAS FUNCIÓNS LINEAIS CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Representa funcións da forma y = mx + n (m e n calquera). 1.2. Representa funcións lineais dadas pola súa expresión analítica.

141

1.3. Obtén o valor da pendente dunha recta dada de formas diversas (graficamente, mediante a súa expresión analítica...). 1.4. Obtén a expresión analítica dunha función lineal determinada. 1.5. Obtén a función lineal asociada a un enunciado e represéntaa. MÍNIMOS ESIXIBLES - Sabe manexar a función de proporcionalidade y = mx: represéntaa graficamente, obtén a ecuación, calcula e interpreta o significado da pendente. - Sabe manexar a función y = mx + n: represéntaa graficamente e interpreta o significado dos coeficientes. - Obtén a ecuación dunha recta cando se coñecen un punto e a pendente, ou ben, dous puntos dela. - Obtén a ecuación dunha recta paralela a outra dada. - Asocia a representación dunha recta coa súa ecuación. - Resolve problemas con enunciados nos que se utilicen relacións funcionais lineais. - Estuda conxuntamente dúas funcións lineais: obtén e interpreta o punto de corte. METODOLOXÍA - Repasar algunhas das ferramentas aritméticas e alxébricas que se adquiriron con anterioridade; por exemplo: problemas de proporcionalidade directa, tradución da linguaxe verbal á alxébrica e resolución de ecuacións de primeiro grao. - Facer abundante práctica para que os alumnos e as alumnas adquiran destreza no uso das distintas formas da expresión analítica dunha recta, tanto para representala a partir da súa ecuación como para obter a súa ecuación a partir da súa representación gráfica. - Facer fincapé na importancia de utilizar a terminoloxía adecuada. - Fomentar o cálculo mental. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (cm, euros, segundos, anos, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á vida cotiá. Neste sentido, pódese traballar co texto sobre as funcións lineais en situacións cotiás proposto en www.anayadigital.com, en Recursos Didácticos (apartado «Lecturas e actividades»). - Facer un repaso do bloque de Funcións. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora científica. - Cartas e dominós de funcións. Materiais didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. - Web www.anayadigital.com

142

- Recursos do libro dixital do profesorado. - Generador de evaluaciones. - Caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:

- De Lange, J., et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de Salamanca, 1989.


- Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidad del País Vasco, Servicio Editorial, 1989.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 8 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 8 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 3 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Observar as gráficas que se propoñen en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (Comparando temperaturas de «Lecturas e actividades»), nas que se estuda a equivalencia entre graos centígrados e graos Fahrenheit. - Actividades para practicar e afondar nas funcións lineais, nas páxinas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-iso/funcións-lineais.htm http://www.vitutor.com/fun/1/a_a.html http://www.ematematicas.net/ecrecta.php?a=3 http://www.ematematicas.net/pendienterecta.php?a=3 http://www.ematematicas.net/calculoecuacion.php?a=3 http://bachiller.sabuco.com/matematicas/pendientes3_archivos/prop10.pdf http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/funcion_lineal/funcion_lineal.htm FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e posta en común na clase do libro que se propuxo como lectura para este segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos:

- Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.


EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. Coas ferramentas aprendidas nesta unidade, o alumnado será capaz de emitir e entender mensaxes, xa sexan de forma oral, textual ou gráfica.

http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-iso/funcións-lineais.htm

http://www.vitutor.com/fun/1/a_a.html

http://www.ematematicas.net/ecrecta.php?a=3

http://www.ematematicas.net/pendienterecta.php?a=3

http://www.ematematicas.net/calculoecuacion.php?a=3

http://bachiller.sabuco.com/matematicas/pendientes3_archivos/prop10.pdf

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/funcion_lineal/funcion_lineal.htm

143

- Educación para o consumidor. O coñecemento adquirido nesta unidade ofrécelles aos estudantes a posibilidade de comparar distintas ofertas sobre un mesmo produto ou servizo e capacitaraos para exercer un consumo racional. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 9 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Dominar todos os elementos da xeometría plana para poder resolver problemas xeométricos. Comunicación lingüística - Explicar de forma clara e concisa procedementos e resultados xeométricos. Coñecemento e interacción co mundo físico - Usar adecuadamente os termos da xeometría plana para describir elementos do mundo físico. Tratamento da información e competencia dixital - Mostrar interese pola utilización de ferramentas informáticas con contidos xeométricos. Social e cidadá - Tomar conciencia da utilidade dos coñecementos xeométricos en multitude de labores humanos. Cultural e artística - Utilizar os coñecementos adquiridos para describir ou crear elementos artísticos. Aprender a aprender - Valorar os coñecementos xeométricos adquiridos como medio para resolver problemas. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Elixir a mellor estratexia para resolver problemas xeométricos no plano. OBXECTIVOS 1. Coñecer as relacións angulares nos polígonos e na circunferencia. 2. Coñecer os conceptos básicos da semellanza de triángulos e aplicalos á resolución de problemas. 3. Dominar o teorema de Pitágoras e as súas aplicacións. 4. Coñecer o concepto de lugar xeométrico e aplicalo á definición das cónicas. 5. Achar a área dunha figura plana. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de marzo ÁNGULOS NA CIRCUNFERENCIA - Ángulo central e inscrito nunha circunferencia. - Obtención de relacións e medidas angulares baseadas en ángulos inscritos. SEMELLANZA - Figuras semellantes. Planos e mapas. Escalas. - Obtención de medidas na realidade a partir dun plano ou un mapa.

144

- Semellanza de triángulos. Criterio: igualdade de dous ángulos. - Obtención dunha lonxitude nun triángulo a partir da súa semellanza con outro. TEOREMA DE PITÁGORAS - Concepto: relación entre áreas de cadrados. - Aplicacións:

- Obtención da lonxitude dun lado dun triángulo rectángulo do que se coñecen os outros dous. - Identificación do tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir dos cadrados dos seus lados. - Aplicación alxébrica: Obtención dunha lonxitude dun segmento mediante a relación de dous triángulos rectángulos. - Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

LUGARES XEOMÉTRICOS - Concepto de lugar xeométrico e recoñecemento como tal dalgunhas figuras coñecidas (mediatriz dun segmento, bisectriz dun ángulo, circunferencia, arco capaz…). - As cónicas como lugares xeométricos. - Debuxo (representación) de cónicas aplicando a súa caracterización como lugares xeométricos, con axuda de papeis con tramas adecuadas. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS - Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención dalgún dos seus elementos (teorema de Pitágoras, semellanza...) e recorrendo, se se necesitase, á descomposición e a recomposición. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Coñece e aplica relacións angulares nos polígonos. 1.2. Coñece e aplica as propiedades e as medidas dos ángulos situados sobre a circunferencia. 2.1. Recoñece triángulos semellantes mediante a igualdade de dous dos seus ángulos e aplícao para obter a medida dalgún segmento. 3.1. Aplica o teorema de Pitágoras en casos directos. 3.2. Aplica o teorema de Pitágoras en casos máis complexos. 3.3. Recoñece se un triángulo, do que se coñecen o seu tres lados, é acutángulo, rectángulo ou obtusángulo. 4.1. Coñece e aplica o concepto de lugar xeométrico. 4.2. Identifica os distintos tipos de cónicas e caracterízaas como lugares xeométricos. 5.1. Calcula áreas sinxelas. 5.2. Calcula áreas máis complexas. 5.3. Acha unha área, advertindo equivalencias, descomposicións ou outras relacións na figura. MÍNIMOS ESIXIBLES - Coñece as relacións angulares nos polígonos e na circunferencia. - Domina a semellanza de figuras para interpretar e obter conclusións numéricas de planos, mapas, etc. - Domina o teorema de Pitágoras na súa aplicación directa: obtención da lonxitude dun segmento identificando un triángulo rectángulo do que forma parte e aplicando o teorema de Pitágoras (tanto en figuras planas como espaciais). - Coñece o concepto de lugar xeométrico e identifica como tales algunhas figuras coñecidas. - Ten un coñecemento descritivo do tres cónicas. - Domina o cálculo de áreas de figuras planas.

145

METODOLOXÍA - Lembrar e reforzar procedementos de xeometría xa coñecidos: algunhas propiedades dos polígonos e da circunferencia, os ángulos, o teorema de Pitágoras, etc. - Partir de percepcións puramente sensitivas, de intuicións, para extraer consecuencias xeométricas. - Facer abundante práctica para reforzar os coñecementos de xeometría que se adquiriron en cursos previos e para afianzar os que adquiran agora. - Facer fincapé na importancia de utilizar a terminoloxía adecuada. - Fomentar o cálculo mental. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes, tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á vida cotiá e abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora científica. - Instrumentos de debuxo. - Tramas de puntos cuadriculadas isométricas. - Cartolinas e acetatos transparentes cuadriculados. - Tagxram. Varas de mecano. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Generador de evaluaciones. - Caderno n.º 4 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:


- Enlaces web de utilidade: http://www.vitutor.com/geo/eso/geometria_plana.html http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/index.htm http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/materialeseducativos/mem2000/conicas/portada/ PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 9 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade.

http://www.vitutor.com/geo/eso/geometria_plana.html

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/index.htm

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/materialeseducativos/mem2000/conicas/portada/

146

MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 9 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 4 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Xogos de xeometría na páxina: http://www.acanomas.com/18/problemas-de-Enxeño/27/Geometria-plana.htm - Actividades de xeometría, nas páxinas: http://matematicasies.com/spip.php?rubrique120 http://www.esvillamil.com/cvl/geometria 3ESO.htm http://descartes.cnice.mec.es/buscador/enviar2.php - Actividade proposta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas e actividades» da unidade 9):

- Algo práctico. (Fórmula de Herón para calcular a superficie dun triángulo a partir dos lados. Inclúense actividades para os estudantes).

FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este terceiro trimestre, de El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona, 2008). - Lecturas propostas en www.anayadigital.com (apartado «Lecturas e actividades» da unidade 9):

- Reseñas históricas sobre o nacemento da xeometría. - Breve biografía de Euclides. Vólvese de novo sobre Galileo, con máis datos biográficos; como xa se viu na unidade 4 e se propuxo como lectura para o segundo trimestre, queda ao criterio do profesor ou da profesora lembralo. - Tres teoremas da xeometría plana. - Artigos sobre curiosidades xeométricas.

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Programa informático Cabri II. Puntos, rectas, triángulos… polígonos. Proposta de exercicios co programa Cabri II nos que, sobre unha construción, o estudante pode modificar algún dos seus elementos para comprobar resultados prefixados. - Proxección dos seguintes vídeos explicativos (ángulos, triángulos, teorema de Pitágoras...):

http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?ide_vídeo=re2uqlcd3melc97y http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?ide_vídeo=5zrmkokvwerladtq http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?ide_ideo=fn274mhbnxx8eyso http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?ide_ideo=nwg1osme3zhcrvcd

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Aproveitando os contidos sobre áreas de polígonos e de figuras curvas, pódese introducir os alumnos na agrimensura e conciencialos sobre a necesidade de coidar o noso contorno, sobre todo o agrícola ou boscoso, que tantos beneficios nos achegan. - Educación para o consumidor. O estudo das áreas de figuras planas e curvas, e de composicións delas, axudaralles aos estudantes a valorar produtos que, como consumidores, se lles ofrecen. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 10

http://www.acanomas.com/18/problemas-de-Enxeño/27/Geometria-plana.htm


http://www.esvillamil.com/cvl/geometria%203ESO.htm

http://descartes.cnice.mec.es/buscador/enviar2.php

http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?ide_vídeo=re2uqlcd3melc97y

http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?ide_vídeo=5zrmkokvwerladtq

http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?ide_ideo=fn274mhbnxx8eyso

http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?ide_ideo=nwg1osme3zhcrvcd

147

COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Dominar as translacións, os xiros, as simetrías e a composición de movementos como medio para resolver problemas xeométricos. Comunicación lingüística - Extraer a información xeométrica dun texto dado. Coñecemento e interacción co mundo físico - Describir fenómenos do mundo físico coa axuda dos conceptos xeométricos aprendidos nesta unidade. Tratamento da información e competencia dixital - Mostrar interese pola utilización de ferramentas informáticas con contidos xeométricos. Social e cidadá - Valorar o uso da xeometría en gran número de actividades humanas. Cultural e artística - Crear ou describir elementos artísticos coa axuda dos coñecementos adquiridos sobre movementos no plano. Aprender a aprender - Ser consciente das carencias nos coñecementos adquiridos nesta unidade. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Saber que movementos hai que aplicar a unha figura para conseguir o resultado pedido. OBXECTIVOS 1. Coñecer as características e as propiedades das figuras espaciais (poliédricas, corpos de revolución e outras). 2. Calcular áreas de figuras espaciais. 3. Calcular volumes de figuras espaciais. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de abril POLIEDROS REGULARES - Propiedades. Características. Identificación. Descrición. - Teorema de Euler. - Dualidade. Identificación de poliedros duais. Relacións entre eles. POLIEDROS SEMIRREGULARES - Concepto. Identificación. - Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamento de poliedros regulares. PLANOS DE SIMETRÍA E EIXOS DE XIRO - Identificación dos planos de simetría e dos eixos de xiro (indicando a súa orde) dun corpo xeométrico. ÁREAS E VOLUMES

148

- Cálculo de áreas (laterais, totais) de prismas, pirámides e troncos de pirámide. - Cálculo de áreas (laterais, totais) de cilindros, conos e troncos de cono. - Área dunha esfera, unha zona esférica ou un casquete esférico mediante a relación cun cilindro circunscrito. - Cálculo de volumes de figuras espaciais. - Aplicación do teorema de Pitágoras para obter lonxitudes en figuras espaciais (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...). A ESFERA TERRESTRE - Coordenadas xeográficas. Relación do sistema de referencia co movemento de rotación da Terra. - Fusos horarios. - Mapas. Tipos de proxeccións da esfera sobre un plano ou sobre unha figura que teña desenvolvemento plano (cilindro, cono). Peculiaridades dos mapas que se obteñen en cada caso. Tipos de deformacións que presentan. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Coñece e aplica propiedades das figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidade de poliedros regulares...). 1.2. Asocia un desenvolvemento plano a unha figura espacial. 1.3. Calcula unha lonxitude, nunha figura espacial, a partir doutras coñecidas. 1.4. Coñece os poliedros semirregulares e a obtención dalgúns deles mediante truncamento dos poliedros regulares. 1.5. Identifica planos de simetría e eixos de xiro en figuras espaciais. 2.1. Calcula áreas sinxelas. 2.2. Calcula áreas máis complexas. 3.1. Calcula volumes sinxelos. 3.2. Calcula volumes máis complexos. MÍNIMOS ESIXIBLES - Utiliza a nomenclatura relativa aos corpos xeométricos para describir e transmitir información relativa aos obxectos do mundo real. - Recoñece as características dos poliedros regulares e dos semirregulares. - Identifica os poliedros regulares e descríbeos. - Identifica os corpos básicos co seu desenvolvemento máis intuitivo. - Calcula a superficie e o volume dalgúns corpos simples a partir do desenvolvemento ou a partir da fórmula. - Interpreta as coordenadas xeográficas dun lugar e relaciónaas cos fusos horarios. METODOLOXÍA - Lembrar e reforzar aprendizaxes previas: nomenclatura e desenvolvemento dos corpos xeométricos, concepto de medida do volume (e as unidades do SMD para esa magnitude), aplicación do teorema de Pitágoras, etc. - Recoméndase a manipulación de modelos e representacións tanxibles dos corpos xeométricos, o debuxo a man alzada e, en xeral, calquera recurso que apoie a imaxinación espacial e facilite a visualización das figuras obxecto de estudo. - Facer abundante práctica para reforzar os coñecementos de xeometría que os alumnos e as alumnas adquiriron en cursos previos e para afianzar os que adquiran agora. - Facer fincapé na importancia de utilizar a terminoloxía adecuada. - Fomentar o cálculo mental.

149

- Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes, tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Descubrir a aplicación práctica dos conceptos xeométricos (por exemplo, nos mapas e os planos) e abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora científica. - Instrumentos de debuxo. - Xogo de corpos xeométricos. - Recortables de desenvolvementos planos. - Xogos de pezas encajables ou varas para construír poliedros. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Generador de evaluaciones. - Caderno n.º 4 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Alsina, C.: Materiales para construir la geometría, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 15, 1991.

- Guillén, G.: Poliedros, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 15, 1991.

- Pedoe, D.: La geometría en el arte, Barcelona, ed. Gustavo Gili, 1972. - Enlaces web de utilidade: http://gtulloue.free.fr/cabri3d/menu.html http://www.librosvivos.net/smtc/hometc.asp?TemaClave=1120 PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 10 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 10 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 4 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica.

http://gtulloue.free.fr/cabri3d/menu.html

http://www.librosvivos.net/smtc/hometc.asp?TemaClave=1120

150

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Actividade proposta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas e actividades» da unidade 10):

- Faino e verás. (Tres propostas que adestran capacidades para a aprendizaxe da xeometría espacial e que convidan á reflexión).

- Construción de poliedros: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/poliedros/poliedros.htm - Actividades sobre corpos xeométricos no espazo, nas páxinas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-iso/figuras-en-o-espazo.htm http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geo36,5eb/2eso.htm FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este terceiro trimestre: El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona, 2008). - Lecturas propostas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas e actividades» da unidade 10):

- Os corpos regulares e a astronomía (sobre os esforzos de Kepler para explicar geométricamente a posición dos planetas do Sistema Solar). - Un dos descubrimentos de Arquímedes: o cálculo do volume da esfera.


- Del plano al espacio. Grupo Cero de Valencia. Producción Sertel, S.A. - Donald en el país de las matemáticas. Productora: Walt Disney. Distribución: Filmayer

Vídeo. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. Os contidos sobre coordenadas xeográficas, fusos horarios, mapas e proxeccións permitiralles adquirir un vocabulario e uns coñecementos moi útiles para entender e emitir moitas informacións baseadas en cuestións xeográficas ou cartográficas. - Educación para os dereitos humanos e a paz. Para traballar eficientemente no ámbito dos dereitos humanos e da paz, é importante ter un apoio cartográfico. Cos contidos estudados nesta unidade, sobre mapas e proxeccións, resultaralles moito máis fácil este labor. - Educación para o coñecemento científico. Unha vez que dominen estes contidos, pódeselles facer unha pequena introdución á cristalografía como aplicación directa do estudo dos corpos xeométricos. Con iso poderán adquirir coñecementos doutras áreas das ciencias.

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/poliedros/poliedros.htm

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/poliedros/poliedros.htm

http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-iso/figuras-en-o-espazo.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geo36,5eb/2eso.htm

151

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 11 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Dominar os elementos da xeometría do espazo como medio para resolver problemas. Comunicación lingüística - Saber describir un obxecto utilizando correctamente o vocabulario xeométrico. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar os conceptos xeométricos aprendidos nesta unidade para describir elementos do mundo físico. Tratamento da información e competencia dixital - Mostrar interese pola utilización de ferramentas informáticas con contidos xeométricos. Social e cidadá - Valorar o estudo da xeometría espacial como medio para resolver problemas de índole social. Cultural e artística - Crear e describir elementos artísticos con axuda dos coñecementos xeométricos adquiridos nesta unidade. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar o propio dominio dos conceptos xeométricos adquiridos nesta unidade. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Elixir, entre as distintas características dos corpos espaciais, a máis idónea para resolver un problema. OBXECTIVOS 1. Aplicar un ou máis movementos a unha figura xeométrica. 2. Coñecer as características e as propiedades dos distintos movementos e aplicalas á resolución de situacións problemáticas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Primeira quincena de maio TRANSFORMACIÓNS XEOMÉTRICAS - Nomenclatura. MOVEMENTOS - Movementos directos e inversos. - Identificación de movementos xeométricos e distinción entre directos e inversos. TRANSLACIÓNS - Elementos dobres nunha translación. - Resolución de problemas nos que interveñen figuras trasladadas e localización de elementos invariantes.

152

XIROS - Elementos dobres nun xiro. - Figuras con centro de xiro. - Localización do «ángulo mínimo» en figuras con centro de xiro. - Resolución de problemas nos que interveñen figuras xiradas. Localización de elementos invariantes. SIMETRÍAS AXIAIS - Elementos dobres nunha simetría. - Obtención do resultado de buscar o simétrico dunha figura. Identificación de elementos dobres na transformación. - Figuras con eixo de simetría. COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIÓNS

- Dúas translacións. - Dous xiros co mesmo centro. - Dúas simetrías con eixos paralelos. - Dúas simetrías con eixos concorrentes.

Obtención do resultado de someter unha figura concreta a dous movementos consecutivos: - Efectuando un movemento tras outro. - Coñecendo, a priori, o resultado da transformación e aplicándoo á figura.

MOSAICOS, CENEFAS E ROSETÓNS - Significado e relación cos movementos. - «Motivo mínimo» dunha destas figuras. - Identificación de movementos que deixan invariante un mosaico, un friso (ou cenefa) ou un rosetón. Obtención do «motivo mínimo». CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Obtén a transformada dunha figura mediante un movemento concreto. 1.2. Obtén a transformada dunha figura mediante a composición de dous movementos. 2.1. Recoñece figuras dobres nunha certa transformación ou identifica o tipo de transformación que dá lugar a unha certa figura dobre. 2.2. Recoñece a transformación (ou as posibles transformacións) que levan dunha figura a outra. MÍNIMOS ESIXIBLES - Entende a idea de transformación xeométrica e, como caso particular, a idea de movemento. - Comprende os conceptos de translación, xiro e simetría axial. - Identifica os elementos que definen as translacións, os xiros e as simetrías axiais. - Identifica translacións, xiros e simetrías nalgúns mosaicos e cenefas sinxelos extraídos do mundo real. - Utiliza a terminoloxía relativa ás transformacións xeométricas para elaborar e transmitir información sobre o medio. METODOLOXÍA - Lembrar os coñecementos que se teñen de simetría, adquiridos en cursos anteriores. Para iso, poden realizarse actividades manipulativas con técnicas como o dobrado e recorte de papel, a utilización de espellos, a estampación, etc. - Proporlles a construción de figuras e as súas imaxes transformadas, utilizando os instrumentos de debuxo, e que investiguen, a partir deste traballo, as propiedades das transformacións realizadas.

153

- Facer abundante práctica para reforzar os coñecementos de xeometría que os alumnos e alumnas adquiriron en cursos previos e para afianzar os que adquiran agora. - Facer fincapé na importancia de utilizar a terminoloxía adecuada. - Fomentar o cálculo mental. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes, tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Descubrir as matemáticas na realidade da contorna e abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Facer un repaso do bloque de Xeometría. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora científica. - Instrumentos de debuxo. - Materiais para representar figuras planas e as súas transformadas: tramas isométricas de puntos (cadradas e triangulares), xeoplanos, xogos de polígonos regulares de plástico ou cartolina. - Láminas e fotografías de mosaicos, frisos e cenefas. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Generador de evaluaciones. - Caderno n.º 4 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Schattschneider, Doris, y Walker, Wallace: M.C. Escher calidociclos, Alemania, ed. Taschen, 2007.

- Enlaces web de utilidade: http://blog.educastur.es/conkdeplastika/category/3º-eso/ http://jmora7.com/Mosaicos/5600direc.htm

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 11 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE

http://jmora7.com/Mosaicos/5600direc.htm

154

- Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 11 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios do caderno n.º 4 de Ejercicios de Matemáticas de terceiro curso, propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Construción de calidociclos. Pódese atopar a maneira de facelo no libro de Schttschneider e Walker citado arriba ou na páxina: http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/calidoci.htm - Actividades de xeometría, nas páxinas: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movimientos/traslaciones/traslaciones.htm http://www.esvillamil.com/cvl/geometria 3ESO.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/movimientos_plano_iar/ index.htm FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este terceiro trimestre: El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona, 2008). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com. - Programa informático Cabri II. Constrúense figuras sinxelas e proponse o resultado dun movemento sobre unha determinada figura e o resultado da composición de varios movementos. - Creación de frisos e mosaicos a partir dun debuxo xerador: http://www.geom.uiuc.edu/java/kali/welcome.html EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. Nesta unidade estúdanse elementos artísticos presentes en moitas culturas, como a árabe, a cristiá medieval, mesmo manifestacións artísticas do século XX. - Educación moral e cívica. Pódese aproveitar o estudo das transformacións xeométricas para que os estudantes descubran estes elementos en obxectos artísticos, arquitectónicos, de decoración, de enxeñería… e sexan conscientes da necesidade de preservalos para o futuro. PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 12 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Saber elaborar e analizar estatisticamente unha enquisa utilizando todos os elementos e conceptos aprendidos nesta unidade. Comunicación lingüística - Expresar concisa e claramente unha análise estatística baseada nun conxunto de datos dados. Coñecemento e interacción co mundo físico - Valorar a estatística como medio para describir e analizar multitude de procesos do mundo físico.

http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/calidoci.htm

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movimientos/traslaciones/traslaciones.htm

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movimientos/traslaciones/traslaciones.htm

http://www.esvillamil.com/cvl/geometria%203ESO.htm

http://www.geom.uiuc.edu/java/kali/welcome.html

155

Tratamento da información e competencia dixital - Mostrar interese pola utilización de ferramentas informáticas que permitan traballar con datos estatísticos. Social e cidadá - Dominar os conceptos da estatística como medio de analizar criticamente a información que nos proporcionan. Aprender a aprender - Ser capaz de descubrir lagoas na aprendizaxe dos contidos desta unidade. Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Desenvolver unha conciencia crítica en relación coas noticias, os datos, os gráficos, etc., que obtemos dos medios de comunicación. OBXECTIVOS 1. Resumir nunha táboa de frecuencias unha serie de datos estatísticos e facer o gráfico adecuado para a súa visualización. 2. Coñecer os parámetros estatísticos media e desviación típica, calculalos a partir dunha táboa de frecuencias e interpretar o seu significado. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de maio POBOACIÓN E MOSTRA - Utilización de diversas fontes para obter información de tipo estatístico. - Determinación de poboacións e mostras dentro do contexto do alumnado. VARIABLES ESTATÍSTICAS - Tipos de variables estatísticas. - Distinción do tipo de variable (cualitativa ou cuantitativa, discreta ou continua) que se usa en cada caso. TABULACIÓN DE DATOS - Táboa de frecuencias (datos illados ou acumulados). - Confección de táboas de frecuencias a partir dunha masa de datos ou dunha experiencia realizada polo alumno. - Frecuencias absoluta e relativa. GRÁFICAS ESTATÍSTICAS - Tipos de gráficos. Adecuación ao tipo de variable e ao tipo de información:

- Diagramas de barras. - Histogramas de frecuencias. - Diagramas de sectores…

- Confección dalgúns tipos de gráficas estatísticas. - Interpretación de gráficas estatísticas de todo tipo. PARÁMETROS ESTATÍSTICOS - Medidas de centralización: a media. - Medidas de dispersión: a desviación típica. - Coeficiente de variación. - Cálculo da media e da desviación típica a partir dunha táboa de valores.

156

- Utilización eficaz da calculadora para a obtención da media e da desviación típica. - Interpretación dos valores da media e da desviación típica nunha distribución concreta. - Obtención e interpretación do coeficiente de variación. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos illados e represéntaos mediante un diagrama de barras. 1.2. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos agrupados (para o que se lle dan os intervalos no que se parte o percorrido) e represéntaos mediante un histograma. 2.1. Obtén o valor da media e da desviación típica a partir dunha táboa de frecuencias (de datos illados ou agrupados) e interpreta o seu significado. 2.2. Coñece o coeficiente de variación e válese del para comparar as dispersións de dúas distribucións. MÍNIMOS ESIXIBLES - Coñece o vocabulario co que se describe o proceso estatístico (poboación, mostra, variable). - Interpreta táboas de frecuencias, con datos illados ou agrupados en intervalos, e gráficos estatísticos. - Calcula frecuencias absolutas e relativas. - Constrúe táboas de frecuencias de datos illados ou de datos agrupados en intervalos dados. - Confecciona gráficas diversas e elixe a gráfica máis adecuada segundo o tipo de variable. - Calcula media, mediana, moda, varianza e desviación típica (de forma manual e con calculadora). - Calcula e interpreta o coeficiente de variación. METODOLOXÍA - Lembrar e reforzar os conceptos e os procedementos estatísticos coñecidos (como táboas e gráficas, así como algúns parámetros), afondar neles e complementalos coa información que se proporciona neste curso. - Utilizar a calculadora con tratamento estatístico. - Facer fincapé na importancia de utilizar a terminoloxía adecuada. - Fomentar o cálculo mental. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar e interpretar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes, tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Fomentar a participación activa e o traballo en equipo. - Descubrir a aplicación práctica dos conceptos estatísticos e abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Fomentar o espírito crítico á hora de interpretar as informacións estatísticas que aparecen nos medios de comunicación.

157

- Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora gráfica. - Xornais e outras publicacións onde aparezan abundantes táboas e gráficas estatísticas. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Generador de evaluaciones. - Bibliografía e documentación para o docente:


- Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, Madrid, ed. Síntesis, 1987. - Enlaces web de utilidade: http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html http://www2.gobiernodecanarias.org/istac/webescolar/secundaria.php http://www.uco.es/ma1marea/profesor/primaria/estadist/matemati/indice.htm PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 12 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 12 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios de reforzo como os que se propoñen na páxina: http://www.lasalle.es/lalaguna/recursos educativos/2006_07/yasmina/MATEMATICAS/terceiro.htm ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Exercicios para traballar a estatística que conteñen as páxinas:

http://portaleso.homelinux.com/portaleso/asignaturas.php?ope=Asig&asigid=9&sasigid=5 http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.html http://ficus.pntic.mec.es/amug0017/

- Estudio estatístico sobre algún asunto relacionado co contorno dos estudantes. Proponse o modelo do IES Carmen Martín Gaite (Madrid), na páxina: http://www.educa.madrid.org/portal/web/revista-digital/experiencias/ secundaria?p_p_id=visor_WAR_cms_tools&p_p_action=0&p_p_state=maximized&p_p_width=270&p_p_col_order=n1&p_p_col_pos=0&p_p_col_count=2&_visor_WAR_cms_tools_contentId=5e8d1dda-4de5-4c4d-88f2-095bc833ed57&_visor_WAR_cms_tools_fieldId=--

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este terceiro trimestre: El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona, 2008). - Lecturas propostas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas e actividades» da unidade 12):

- Breve historia da estatística. - Sobre o signo sumatorio (para estudantes de nivel alto).

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html

http://www2.gobiernodecanarias.org/istac/webescolar/secundaria.php

http://www.uco.es/ma1marea/profesor/primaria/estadist/matemati/indice.htm

http://www.lasalle.es/lalaguna/recursos%20educativos/2006_07/yasmina/MATEMATICAS/terceiro.htm

http://www.lasalle.es/lalaguna/recursos%20educativos/2006_07/yasmina/MATEMATICAS/terceiro.htm

http://portaleso.homelinux.com/portaleso/asignaturas.php?ope=Asig&asigid=9&sasigid=5

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.html

http://ficus.pntic.mec.es/amug0017/

158

- O valor das mostras (unha elemental aproximación á inferencia estatística mediante un exemplo sinxelo e intuitivo). - A arte de adornar as estatísticas (exemplo de como, manipulando a representación gráfica, se poden destacar peculiaridades da distribución que se estuda).

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas en www.anayadigital.com - Proxección dos vídeos:

- Ojo matemático. N.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Matemática electoral. Serie Más por Menos, n.º 10. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE.

- Utilización do programa informático Excel. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para o desenvolvemento. Na axuda ao desenvolvemento é imprescindible un coñecemento exhaustivo do método estatístico, da elaboración de enquisas, etc. Aproveitando esta unidade pódense ofrecer estatísticas relacionadas con este campo para que os estudantes reflexionen sobre a necesidade de mellorar o desenvolvemento de todos os pobos. - Educación para previr a violencia. Estatísticas sobre violencia doméstica, ruptura de relacións, número de denuncias e de sentenzas, estatísticas sobre delincuencia, etc., son unha boa base para tratar estes temas, que o alumnado saberá valorar cos coñecementos adquiridos nesta unidade. - Educación sexual e afectiva. O uso da estatística pode axudar aos estudantes a reflexionar sobre algúns asuntos como as enfermidades de transmisión sexual, os embarazos non desexados… PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 13 COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Dominar as técnicas da probabilidade como medio para resolver multitude de problemas. Comunicación lingüística - Entender os enunciados dos problemas nos que intervén a probabilidade. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utilizar as técnicas da probabilidade para describir fenómenos do mundo físico. Tratamento da información e competencia dixital - Mostrar interese pola utilización de ferramentas informáticas que axuden a elaborar e modelizar resultados probabilísticos. Social e cidadá - Valorar as técnicas da probabilidade como medio para resolver problemas de índole social. Aprender a aprender - Saber contextualizar os resultados obtidos en problemas onde intervén a probabilidade para darse conta de se son, ou non, lóxicos.

159

Desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Elixir a mellor estratexia entre as aprendidas nesta unidade para resolver problemas relacionados co azar. OBXECTIVOS 1. Identificar as experiencias e os sucesos aleatorios, analizar os seus elementos e describilos coa terminoloxía adecuada. 2. Comprender o concepto de probabilidade e asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Primeira quincena de xuño SUCESOS ALEATORIOS - Sucesos aleatorios e experiencias aleatorias. - Nomenclatura: caso, espazo mostral, suceso… - Realización de experiencias aleatorias. PROBABILIDADE DUN SUCESO - Idea de probabilidade dun suceso. Nomenclatura. - Lei fundamental do azar. - Formulación e comprobación de conxecturas no comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos. - Cálculo de probabilidades de sucesos a partir das súas frecuencias relativas. Grao de validez da asignación en función do número de experiencias realizadas. LEI DE LAPLACE - Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir da lei de Laplace. - Aplicación da lei de Laplace en experiencias máis complexas. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Distingue, entre varias experiencias, as que son aleatorias. 1.2. Ante unha experiencia aleatoria sinxela, obtén o espazo mostral, describe distintos sucesos e cualifícaos segundo a súa probabilidade (seguros, posibles ou imposibles, moi probable, pouco probable...). 2.1. Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares (sinxelas). 2.2. Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares (máis complexas). 2.3. Obtén as frecuencias absoluta e relativa asociadas a distintos sucesos e, a partir delas, estima a súa probabilidade. MÍNIMOS ESIXIBLES - Recoñece experiencias aleatorias entre outras que non o son. - Calcula a frecuencia relativa dun suceso a partir da súa frecuencia absoluta e do número de experimentacións. Comprende o seu significado e relaciónao coa probabilidade do suceso. - Manexa con soltura a valoración das probabilidades de sucesos cotiáns. - Calcula con soltura probabilidades elementais de sucesos producidos con instrumentos aleatorios regulares: dados, ruletas, moedas, bolsas de canicas… METODOLOXÍA

160

- Aproveitar, desde o punto de vista didáctico, os esquemas conceptuais previos que teñen os alumnos e as alumnas sobre o azar e a probabilidade, para, a partir de aí, construír un coñecemento formal e elaborado e corrixir ideas erróneas. - Antes de abordar o estudo da unidade, reflexionar sobre sucesos aleatorios, así como sobre o «grao de confianza» que se pode ter en que ocorran ou non. - Facer fincapé na importancia de utilizar a terminoloxía adecuada. - Fomentar o cálculo mental. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (páxs. 8-15). - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente. - Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. - Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar e interpretar a solución. - Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes, tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar na clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Fomentar a participación activa e o traballo en equipo. - Descubrir a presenza do azar e a probabilidade en situacións cotiás. - Fomentar o espírito crítico á hora de interpretar as informacións probabilísticas que aparecen nos medios de comunicación. - Abordar os contidos dunha maneira lúdica, pois iso espertará o interese do alumnado e favorecerá a aprendizaxe. - Facer un repaso do bloque de Estatística e Azar. - Fomentar a lectura da introdución histórica da unidade e relacionar a información obtida coas das unidades anteriores. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Dados cúbicos e outros poliedros, moedas e barallas de naipes, bolsa con bólas de dúas cores, buxainas e ruletas. - Web www.anayadigital.com - Recursos do libro dixital do profesorado. - Generador de evaluaciones. - Bibliografía e documentación para o docente:

- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, Barcelona, Tusquets Editores, col. Metatemas, 1990.

- De la Cruz, M.ª del Carmen: Actividades sobre azar y probabilidad, Madrid, ed. Narcea-MEC, 1987.

- Díaz Godino, J.: Azar y probabilidad, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 10, 1989.

- Enlaces web de utilidade: http://matematica-educativa.blogspot.com/2007/05/probabilidades.html http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/probabilidad/probabilidadapuntes/probabilidad.htm

http://matematica-educativa.blogspot.com/2007/05/probabilidades.html

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/probabilidad/probabilidadapuntes/probabilidad.htm

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/probabilidad/probabilidadapuntes/probabilidad.htm

161

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Actividades do apartado «Recuerda lo fundamental» da unidade 13 propostas no Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e os problemas propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 13 do Tratamento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Exercicios de reforzo como os que se propoñen na páxina: http://colegiosanmiguel.es/app/download/2943782102/azaryprobabilidad.pdf ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Actividade proposta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas e actividades» da unidade 13): - Aprender xogando (xogo sobre o uso das probabilidades). - Enigmas matemáticos de probabilidades na páxina: http://acertijosymascosas.com/acertijo-matematicootro-de-probabilidades/ - Exercicios para traballar o azar e a probabilidade que conteñen as páxinas:

http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/azar-y-probabilidad.htm http://matematicasies.com/spip.php?rubrique90 FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e posta en común na clase do libro que se propuxo como lectura para este terceiro trimestre: El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona, 2008). - Lecturas propostas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas e actividades» da unidade 13):

- Breve historia do cálculo de probabilidades (orixes e evolución da probabilidade). - Probabilidades históricas (uso das probabilidades en diferentes ámbitos).


- Ojo matemático. N.º 17: Probabilidad. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Las leyes del azar. Serie Más por Menos, n.º 7. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE.

- Introducción a la probabilidad. Investigaciones matemáticas. Produción: BBC. Distribución: Videoplay.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Unha vez que dominen estes contidos, pódese introducir aos alumnos en cuestións climatolóxicas. Por exemplo, que as predicións sobre choivas se basean en probabilidades. - Educación para o consumidor. Esta unidade achega ao estudante ferramentas que lle permitirán analizar matematicamente multitude de xogos de azar e apostas, o que lle axudará a enfrontarse con responsabilidade a este tipo de situacións.

http://colegiosanmiguel.es/app/download/2943782102/azaryprobabilidad.pdf

http://acertijosymascosas.com/acertijo-matematicootro-de-probabilidades/

http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/azar-y-probabilidad.htm


162

2.2.3.1 Temporalización 1ª Avaliación……………..…………..Números e Progresións 2ª Avaliación…………….. …. …….Álxebra e Funcións. 3ª Avaliación…………….:…………Xeometría, Estatística e Probabilidade

2.2.4 PROGRAMACIÓN 4º ESO OPCIÓN A

PROGRAMACIÓN POR UNIDADES PARA 4º ESO OPCIÓN A PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 1 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Domina e utiliza distintas técnicas de reconto para resolver problemas. - Coñece os números enteiros e os racionais e opera con eles sen dificultade. - Entende as diferenzas entre distintos tipos de números. - Utiliza distintos tipos de números para resolver problemas. Comunicación lingüística - Extrae información numérica dun texto dado. - Explica de forma clara e concisa os procedementos e os resultados obtidos na resolución de

problemas. - Expresa ideas e conclusións numéricas con claridade. Coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñece situacións do seu contorno nas que poder aplicar distintas técnicas de reconto. - Utiliza os números enteiros e os racionais para describir fenómenos do seu contorno. Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza Internet para reforzar e avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. - Recoñece a utilidade dos números enteiros e os racionais na descrición de fenómenos da súa

realidade social. - Utiliza distintos tipos de números na descrición de fenómenos cotiáns. Cultural e artística - Reflexiona sobre o desenvolvemento das matemáticas noutras culturas. Aprender a aprender - Resolve exercicios de números enteiros sen dificultade. - Analiza a adquisición de coñecementos numéricos. - Utiliza os seus coñecementos para resolver exercicios.

163

Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Resolve problemas de reconto con axuda dos coñecementos adquiridos. - Elixe o procedemento máis axeitado para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Manexar con destreza as operacións con números naturais, enteiros e fraccionarios,

incluídas a potenciación de expoñente enteiro. 2. Resolver problemas numéricos. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de setembro e primeira semana de outubro. NÚMEROS NATURAIS E ENTEIROS - Operacións. Regras. - Manexo destro nas operacións con números enteiros. - Valor absoluto. NÚMEROS RACIONAIS - Representación na recta. - Operacións con fraccións:

- Simplificación. - Equivalencia. Comparación. - Suma. Produto. Cociente.

- A fracción como operador. POTENCIACIÓN - Potencias de expoñente enteiro. Operacións. Propiedades. - Relación entre as potencias e as raíces. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas aritméticos. OUTRAS FORMAS DE CONTAR - Técnicas combinatorias moi sinxelas. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Realiza operacións combinadas con números enteiros. 1.2. Realiza operacións con fraccións. 1.3. Realiza operacións e simplificacións con potencias de expoñente enteiro. 2.1. Resolve problemas nos que deba utilizar números enteiros e fraccionarios. 2.2. Resolve problemas de combinatoria sinxelos (que non requiren coñecer as fórmulas das

agrupacións combinatorias clásicas). MÍNIMOS ESIXIBLES - Opera con destreza con números positivos e negativos en operacións combinadas. - Manexa fraccións: uso e operacións. - Coñece e aplica a xerarquía das operacións e o uso das parénteses. - Opera e simplifica con potencias de expoñente enteiro.

164

- Utiliza a calculadora de xeito axeitado, oportuno e eficaz. - Resolve problemas numéricos con números enteiros e fraccionarios. METODOLOXÍA - Repasar e reforzar os coñecementos que teñen os alumnos sobre números naturais, enteiros

e racionais. Insistirase, sobre todo, na orde entre números enteiros, nas regras para operar con eles, no cálculo mental e na xerarquía das operacións e o uso das parénteses.

- Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis axeitados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (pp. 8 a 15).

- Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente e de proceder de xeito sistemático para a súa resolución: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, decidir a estratexia que se vai seguir en cada caso, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución.

- Insistir na importancia de comprobar e redactar a solución do problema e de indicar sempre as unidades resultantes (km, g, l, libros, anos, euros, etc.).

- Nesta opción A, primar o papel instrumental, cultural e de razoamento das matemáticas fronte ao desenvolvemento da capacidade de abstracción.

- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas, etc.

- Insistir na conveniencia de utilizar a calculadora de xeito racional, sabendo cando convén recorrer a ela e ao absurdo da súa dependencia para facer cálculos que se poden obter con facilidade.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos

entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela.

MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Aritmética (de José

Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu e M. ª José Oliveira, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, MEC-Narcea, 1995. - Fernández, S., y Colera, J.: Calculadoras I, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos

para el aula de Matemáticas. Proyecto. - Gairín Sallán, José María; Sancho Rocher, Julio: Números y algoritmos. Ed. Síntesis, col.

Educación Matemática en Secundaria, n.º 27, Madrid, 2002. - García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col.

Cuadernos del ICE n.º 20. - Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y

Aprendizaje, n.° 3, Madrid, 1988. - Mora, J.: Calculadoras II, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de

Matemáticas. Proyecto. - Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias,

ed. Tusquets, col. Metatemas, 1990.

165

- Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1996. - Tahan, M.: El hombre que calculaba, RBA libros, 2008.

- Vídeos: - Pérez, Antonio: Fibonacci. La magia de los números. Serie: Más por Menos. Produción e

distribución: TVE. - Pérez, Antonio: Números naturales. Números primos. Serie: Más por Menos. Produción e

distribución: TVE. - Potencias de diez. Producción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A.

- Enlaces web de interese para o docente: - http://www.pangea.org/peremarques/wtemates.htm (web de enlaces). - http://www.matematicas.net/ - http://descartes.cnice.mec.es/ (páxina do CNICE). - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Potencias_mac/

indice.htm (material interactivo para traballar as potencias). - http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/

Páxina onde se desenvolve o cálculo mental de números naturais, enteiros e racionais utilizando o applet Descartes. Moitas das escenas preséntanse en forma de xogo, co tempo limitado.

- http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/ juegos/juegos.htm "Taller de Matemáticas recreativas" do departamento de Matemáticas do IES Regueiro do Mel, en Benalmádena, Málaga. Ofrece numerosos xogos para traballar distintos aspectos das matemáticas.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 1 proposta no

Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular» para esta unidade e práctica cos

exercicios propostos nesta. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos

ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 1 do Tratamiento de la diversidad, en

Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 1 da serie Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A,

propostos como reforzo e ampliación na proposta didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse:

- Reflexionar sobre a redución a común denominador para comparar, sumar ou restar fraccións.

- Indagar sobre o funcionamento da tecla da calculadora. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Realizar as actividades sobre cadrados máxicos e outras formas de multiplicar (apoiándose

nun rectángulo, multiplicación ao estilo turco) que se poden encontrar en www.anayadigotal.com, dentro da unidade, en “Lecturas y actividades”.

- Por grupos, inventar diferentes problemas, e resolvelos, aplicando os contidos vistos na

166

unidade. - Propoñer un traballo de investigación sobre Leonardo de Pisa, Fibonacci. FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este primeiro trimestre, de La fórmula preferida del profesor (de

Yogo Ogawa, en ed. Funambulista, Madrid, 2008). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos citados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos

didácticos”. - Explotación das web mencionadas na sección “Enlaces web de interés para el docente”,

dentro do apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Revisar os contidos tratados na unidade na seguinte páxina web:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ refuerzo_matematicas/indicemate.htm

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para o desenvolvemento. Grazas ao dominio da aritmética conseguido nesta

unidade, os alumnos poderán entender mellor os informes referidos á axuda ao desenvolvemento a países máis pobres, sobre todo na súa vertente numérica.

- Educación para a convivencia. As fraccións, tan distintas a simple vista, mostran moitas similitudes tras o seu estudo. Pódese aproveitar esta circunstancia para que os alumnos se conciencien da necesidade de non prexulgar os demais.

- Educación para o consumidor. O dominio desta unidade permitiralle ao alumno enfrontarse sen problemas ás compras de produtos, sobre todo alimenticios, onde o peso é un factor principal.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 2 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Coñece os diferentes tipos de números decimais e a relación entre estes e as fraccións. - Aproxima números como axuda para explicar fenómenos e entende a magnitude do erro

cometido. - Opera con distintos tipos de números. Comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Entende os enunciados dos exercicios. - Expresa procedementos dunha forma clara e concisa. Coñecemento e interacción co mundo físico - Entende o sistema de numeración decimal e aprecia as súas vantaxes. - Utiliza os números decimais para describir fenómenos da realidade. - Domina a notación científica para describir fenómenos de tamaño microscópico e

fenómenos relativos ao universo.

167

Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza, Internet para avanzar na súa aprendizaxe. - Usa a calculadora como ferramenta que facilita os cálculos. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. - Recoñece a utilidade dos números decimais na descrición de fenómenos reais. Cultural e artística - Considera os números e os sistemas de numeración como unha conquista cultural da

humanidade. Aprender a aprender - Utiliza fraccións e decimais para describir fenómenos do seu contorno. - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. - É consciente das carencias nos coñecementos adquiridos nesta unidade. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Utiliza os coñecementos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos. - Elixe o procedemento máis axeitado para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Manexar con destreza a expresión dun número e facer aproximacións, así como coñecer e

controlar os erros cometidos. 2. Coñecer a notación científica e efectuar operacións con axuda da calculadora. 3. Relacionar os números fraccionarios coa súa expresión decimal. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de outubro. EXPRESIÓN DECIMAL DOS NÚMEROS - Vantaxes: escritura, lectura, comparación, números aproximados. NÚMEROS DECIMAIS E FRACCIÓNS. RELACIÓN - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto a fracción. - Paso de decimal periódico a fracción.

- Periódico puro. - Periódico mixto.

EXPRESIÓN DECIMAL DOS NÚMEROS APROXIMADOS - Erro absoluto. Cota. - Erro relativo. Cota. - Redondeo de números. - Asignación dun número de cifras acorde coa precisión dos cálculos e co que estea a expresar. - Cálculo dunha cota do erro absoluto e do erro relativo cometidos. A NOTACIÓN CIENTÍFICA - Lectura e escritura de números en notación científica.

168

- Relación entre erro relativo e o número de cifras significativas utilizadas. - Manexo da calculadora para a notación científica. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Domina a expresión decimal dun número ou dunha cantidade, e calcula ou acouta os

erros absoluto e relativo nunha aproximación. 2.1. Interpreta e escribe números en notación científica e opera con eles. 2.2. Usa a calculadora para anotar e operar con cantidades dadas en notación científica e

relaciona os erros coas cifras significativas utilizadas. 3.1. Acha un número fraccionario equivalente a un decimal exacto ou periódico. MÍNIMOS ESIXIBLES - Manexa habilmente os números decimais: cálculo mental e manual, comparación, potencias

de base 10, e operatoria. - Pasa de fraccións a decimais e de decimais a fraccións. - Realiza a expresión aproximada dun número e calcula a cota de erro. - Coñece a notación científica: lectura, escritura, interpretación e comparación de números en

notación científica, manualmente e con calculadora (tecla ). - Relaciona o erro relativo e o número de cifras significativas utilizadas. METODOLOXÍA - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor

considere máis axeitados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (pp. 8 a 15).

- Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente e de proceder de xeito sistemático para a súa resolución.

- Insistir na importancia de comprobar e redactar a solución dun problema e de indicar sempre as unidades resultantes (km, g, l, libros, anos, euros, etc.).

- Comprobar os coñecementos previos do alumnado sobre os números decimais e a súa representación e o dominio que teñen sobre as aproximacións de decimais.

- Axudarlles a interpretar a notación científica da súa calculadora mediante a práctica e o uso habitual. Analizar, en cada caso, como redondea a calculadora.

- Facerlles ver as vantaxes do SND fronte a outros sistemas para representar números grandes, así como para escribir, ler e comparar todo tipo de números.

- Recordar os distintos tipos de decimais: exactos, periódicos puros e periódicos mixtos. - Facerlles ver mediante exemplos prácticos e exercicios resoltos que, cando se traballa con

valores aproximados, sempre se comete un erro. - Facerlles ver, mediante exemplos prácticos e exercicios resoltos, a conveniencia de utilizar a

notación científica cando temos que traballar con números moi grandes ou moi pequenos. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os

exercicios do libro, reflexionar acerca dos problemas e situacións presentados, realizar cálculos con operacións aritméticas, manexar a calculadora, etc.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos

entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela.

MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS

169

- Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Aritmética (de José


- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, MEC-Narcea, 1995. - Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué y para qué?, ed. Síntesis, col.

Matemáticas:Cultura y Aprendizaje, n.º 5, Madrid, 1988. - Fernández, S.; Colera, J.: Calculadoras I, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para

el aula de Matemáticas. Proyecto. - Gairín Sallán, José María; Sancho Rocher, Julio: Números y algoritmos. Ed. Síntesis, col.



Aprendizaje, n.º 3, Madrid, 1988. - Mora, J.: Calculadoras II, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de

Matemáticas. Proyecto. - Segovia Alex, Isidoro, et alii: Estimación en cálculo y medida, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 9, Madrid, 1988. - Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias,

ed. Tusquets, col. Metatemas, 1990. - Allen P., J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1996. - Tahan, M.: El hombre que calculaba, RBA libros, 2008.

- Vídeos: - Pérez Sanz, Antonio: Fibonacci. La magia de los números. Serie: Más por Menos. Produción

e distribución: TVE. - Pérez Sanz, Antonio: Números naturales. Números primos. Serie: Más por Menos.

Produción e distribución: TVE. - Potencias de diez. Produción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A.

- Enlaces web de interese para o docente: - http://www.recursosmatematicos.com/redemat.html - http://www.agapema.com/ (Asociación Galega de Profesores de Educación Matemática). - http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=1 - http://www.iesmarquesdesantillana.org/departamentos/tallerma/tallerde.htm - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/notacion/index.htm - http://genmagic.org/mates2/nc1c.swf (contidos sobre notación científica).


Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos

exercicios propostos nela. - Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos “Ejercicios y problemas”

propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 2 do Tratamiento de la diversidad, en

170

Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 1 da serie Ejercicios de matemáticas de cuarto curso, opción A,

propostos como reforzo na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Reflexionar acerca de situacións da vida cotiá na que se utiliza o redondeo ou valor

aproximado. - Realizar as actividades, prácticas e xogos sobre o uso da calculadora que figuran en

www.anayadigital.com, dentro da unidade, en “Lecturas y actividades”. - As matemáticas na prensa. Buscar na prensa datos expresados mediante números decimais e

datos expresados por redondeo. - Buscar as equivalencias en centímetros das medidas de lonxitude británicas (polgada, pé,

iarda, milla). Medir obxectos e facer a transformación correspondente. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento na aula do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos citados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos


dentro do apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Revisar os contidos tratados na unidade na seguinte páxina web:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/ refuerzo_matematicas/indicemate.htm

- Visionado dos vídeos sobre números decimais que figuran na páxina http://www.skoool.es/primer_ciclo.aspx?id=34

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. O uso da aproximación de números a determinadas ordes

de unidades e a valoración do erro cometido ao aproximalos axudarán aos estudantes a entender mensaxes nas que interveñan números decimais e a emitir información correctamente.

- Educación para o consumidor. O dominio desta unidade permitiralle ao alumno enfrontarse sen problemas ás compras de produtos, sobre todo onde o peso é un factor principal, para poder traballar con números decimais e fraccións da unidade.

- Educación para o coñecemento científico. O dominio da notación científica permitiralles aos estudantes unha mellor comprensión de futuros estudos científicos, onde o uso desta notación é moi importante.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 3 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática

171

- Recoñece os distintos conxuntos de números e, entre eles, os irracionais. - Comprende as relacións entre potencias e radicais. - Opera con potencias e con radicais sen dificultade. - Opera con números reais para resolver distintos tipos de problemas. Comunicación lingüística - Extrae información numérica dun texto dado. - Coñece a relación entre os distintos conxuntos de números e a explica de forma clara e

concisa. - Entende enunciados para resolver exercicios e expresa procedementos matemáticos dunha

forma clara e concisa. Tratamento da información e competencia dixital - Usa a calculadora como ferramenta que facilita os cálculos. - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. Cultural e artística - Considera os números e os sistemas de numeración como unha conquista cultural da

humanidade. - Recoñece o compoñente artístico das matemáticas. Aprender a aprender - Utiliza a representación de irracionais na recta real para entendelos mellor. - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Analiza procesos matemáticos relacionados con números. - Decide que procedemento dos aprendidos é máis válido ante un problema formulado. OBXECTIVOS 1. Coñecer os números reais, os distintos conxuntos de números e os intervalos sobre a recta

real. 2. Coñecer o concepto de raíz dun número, así como as propiedades das raíces, e aplicalos na

operatoria con radicais. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeiras semanas de novembro. NÚMEROS NON RACIONAIS - Expresión decimal.

- Recoñecemento dalgúns irracionais ( 2 , , …)

OS NÚMEROS REAIS - A recta real. - Representación exacta ou aproximada de números de distintos tipos sobre R. - Intervalos e semirrectas. Nomenclatura.

172

- Expresión de intervalos ou semirrectas coa notación axeitada.

RAÍZ N-ÉSIMA DUN NÚMERO - Propiedades. - Notación exponencial. - Utilización da calculadora para obter potencias e raíces calquera.

RADICAIS - Propiedades dos radicais. - Utilización das propiedades con radicais. Simplificación. Racionalización de denominadores.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Clasifica números de distintos tipos. 1.2. Coñece e utiliza as distintas notacións para os intervalos e a súa representación gráfica. 2.1. Utiliza a calculadora para o cálculo numérico con raíces. 2.2. Interpreta e simplifica radicais. 2.3. Opera con radicais. 2.4. Racionaliza denominadores. MÍNIMOS ESIXIBLES - Recoñece números racionais e irracionais. Clasifica números de todo tipo escritos en

calquera das súas expresións. - Representa de xeito aproximado un número calquera sobre a recta real. - Manexa habilmente intervalos e semirrectas. Utiliza as nomenclaturas axeitadas. - Interpreta radicais. Cálculo mental. - Opera e simplifica radicais. - Racionaliza os denominadores. - Utiliza a forma exponencial dos radicais. - Utiliza habilmente a calculadora para operar con potencias e raíces. METODOLOXÍA - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor


- Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente e de proceder de xeito sistemático para a súa resolución: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, decidir a estratexia que se vai seguir en cada caso, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución.


- Afrontar o tema dos números reais desde unha perspectiva teórica, pois, como xa se viu na unidade anterior, nas aplicacións dos números á realidade abonda con utilizar unhas poucas cifras decimais.

- Valorar a importancia de saber cantas cifras decimais se deben manexar en función do contexto que se estea a traballar.

- Recordar os distintos conxuntos numéricos ( , e ), así como os irracionais. - Traballar o cálculo de potencias e raíces mediante a calculadora. - Incentivar a reflexión e o razoamento para deducir regras ou procesos. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os

173

exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas, utilizar con destreza a calculadora, etc.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Aritmética (de José


- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, MEC-Narcea, 1995. - Fernández, S.; Colera, J.: Calculadoras I, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para

el aula de Matemáticas. Proyecto. - Gairín Sallán, José María; Sancho Rocher, Julio: Números y algoritmos. Ed. Síntesis, col.



Aprendizaje, n.° 3, Madrid, 1988. - Mora, J.: Calculadoras II, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de

Matemáticas. Proyecto. - Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias,

ed. Tusquets, col. Metatemas, 1990. - Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1996. - Tahan, M.: El hombre que calculaba, RBA libros, 2008.

- Vídeos: - Pérez Sanz, Antonio: El número áureo. Serie: Más por Menos. Produción e distribución:

TVE. - Pérez Sanz, Antonio: Fibonacci. La magia de los números. Serie: Más por Menos. Produción


Produción e distribución: TVE. - Potencias de diez. Produción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A. (duración: 10

minutos). - Enlaces web de interese para o docente:

- http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/secundaria/ matematicas/phi/index.htm Páxina na que se traballa o número de ouro, con explicacións e actividades.

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/razon_aurea/index.htm - http://www.vitutor.com/di/re/numeros_reales.html

Explicación e unha ampla batería de exercicios sobre os números reais. Contén, tamén, unha ficha resumo.

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ representar_irracionales_sgn/irracionales_index.htm Representación de números irracionais na recta real.


174





propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse:

- Afondar sobre o número irracional , facendo uso de Internet. - Buscar exemplos reais nos que aparezan números irracionais.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Aplicar outros métodos para calcular raíces (cadradas e cúbicas) e realizar as actividades que

figuran www.anayadigital.com, dentro da unidade, en “Lecturas y actividades”. - Ler a información sobre o número áureo a través da historia que figura en

www.anayadigital.com, dentro da unidade, en “Lecturas y actividades”. - Por grupos, analizar a presenza do número áureo nas proporcións humanas: estatura

completa en relación coa lonxitude desde o extremo superior da cabeza ata o embigo, esta última con relación á lonxitude desde o embigo ata os pés, etcétera.

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento na aula do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos citados no apartado “Materiales curriculares y otros recursos


dentro do apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Investigar sobre o número áureo na natureza. Poden buscar información nesta páxina:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/ concurso2002/alumnado/naturaleza.html

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. A universalidade dos números reais e da súa operatoria fará ver os

estudantes as grandes similitudes que existen entre distintas culturas. - Educación moral e cívica. Os números reais e as súas operacións teñen unhas regras claras,

sen as cales non é posible traballar con eles. O mesmo acontece en calquera sociedade: son necesarias unhas regras para as relacións humanas.

- Educación para o coñecemento científico. Nesta unidade os alumnos habitúanse a traballar con distintos tipos de números, o que lles axudará en futuros estudos científicos, nos que terán que traballar con conceptos distintos e buscar as súas relacións.

175

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 4

COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Resolve problemas de proporcionalidade simple. - Resolve problemas de proporcionalidade composta e reparticións proporcionais. - Resolve, sen dificultade, problemas de mesturas e de móbiles. - Resolve con soltura distintos tipos de problemas de porcentaxes e de interese simple. Comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Extrae, do enunciado dun problema, a información matemática necesaria para resolvelo. - Expresa os procedementos matemáticos utilizados de forma clara e concisa. Coñecemento e interacción co mundo físico - Recorre á proporcionalidade simple para resolver problemas que poderían xurdirlle na súa

vida cotiá. - Aplica a proporcionalidade na análise e a resolución de situacións cotiás. - Recoñece a utilidade das matemáticas para resolver situacións cotiás. Tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento matemático. Cultural e artística - Constata a evolución dos métodos de resolución de problemas aritméticos na historia. Aprender a aprender - Resolve razoadamente problemas de proporcionalidade composta e de reparticións

proporcionais. - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Decide que procedemento dos aprendidos é máis válido ante un problema formulado. OBXECTIVOS 1. Aplicar procedementos específicos para a resolución de problemas relacionados coa

proporcionalidade. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de novembro e primeira quincena de decembro. MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS - Identificación das relacións de proporcionalidade. - Resolución de problemas de proporcionalidade directa e inversa.

- Método de redución á unidade.

176

- Regra de tres. PROPORCIONALIDADE COMPOSTA - Resolución de problemas de proporcionalidade composta. REPARTICIÓNS PROPORCIONAIS MESTURAS PROBLEMAS DE MÓBILES, ENCHIDOS E BALEIRADO - Resolución de problemas de móbiles en situacións de:

- Encontros. - Persecución ou alcance.

- Resolución de problemas de enchedura e baleirado. PORCENTAXES - Cálculo de porcentaxes. - Asociación dunha porcentaxe a unha fracción ou a un número decimal. - Resolución de problemas de porcentaxes.

- Cálculo de porcentaxes directas. - Cálculo do total coñecida a parte. - Cálculo da porcentaxe coñecidos o total e a parte. - Cálculo de aumentos e diminucións porcentuais.

INTERESE BANCARIO - Fórmula do interese simple. INTERESE COMPOSTO - Resolución de problemas sinxelos de interese composto. OUTROS PROBLEMAS ARITMÉTICOS - Resolución de problemas de varias operacións, relacionados con situacións cotiás

(presupostos, consumo, velocidades e tempos, valores medios, etc.). CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Calcula porcentaxes (cálculo da parte dado o total, cálculo do total dada a parte). 1.2. Resolve problemas de proporcionalidade directa e de proporcionalidade inversa. 1.3. Resolve problemas de mesturas e de reparticións proporcionais. 1.4. Resolve problemas de porcentaxes (pídese a parte, pídese o total ou pídese a porcentaxe

aplicada). 1.5. Resolve problemas de aumentos ou diminucións porcentuais. 1.6. Resolve problemas de interese simple. 1.7. Resolve problemas de interese composto. 1.8. Resolve problemas de velocidades e tempos (persecucións e encontros, de enchedura e

baleirado). MÍNIMOS ESIXIBLES - Dado que todos os contidos da unidade son de repaso, considérase necesario alcanzar todos

os obxectivos.

177

METODOLOXÍA - Reservar a última semana de decembro, antes das vacacións, para repasar os contidos

traballados ata o momento. - Aplicar os conceptos estudados á resolución de certos problemas aritméticos cos que se

encontrarán os estudantes na análise e interpretación da realidade. - Repasar procedementos básicos e necesarios para resolver os problemas aritméticos

propostos: redución á unidade, regra de tres, cálculo de porcentaxes, etc. - Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo

claramente e de proceder de xeito sistemático para a súa resolución. - Insistir na importancia de comprobar e redactar a solución do problema e de indicar sempre

as unidades resultantes (km, g, l, libros, anos, euros, etc.). - Traballar a axilidade mental. - Ensinar a resolver problemas utilizando aqueles que o profesor considere máis axeitados

entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro de texto (pp. 8 a 15). - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os

exercicios do libro, reflexionar antes de solucionar un problema, traballar sempre cunha folla ao lado para facer cálculos, ter o caderno ao día, etc.

- Aplicar os problemas propostos a situacións reais da vida cotiá. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Aritmética (de José


- García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE n.º 20.

- Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.° 3, Madrid, 1988.

- Calvo, C., et alii: “Matemáticas. Proporcionalidad”, MEC, serie Marrón, col. Documentos y propuestas de trabajo, n.º 10, Madrid.

- Fiol, M.ªL.; Fortuny, J.M.ª: Proporcionalidad directa. La forma y el número, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 20, Madrid.

- Prada Vicente, M.ªD.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad, ed. Ágora, Málaga, 1990.

- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1990.

- Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1996. - Tahan, M.: El hombre que calculaba, RBA libros, 2008.

- Vídeos: - Pérez Sanz, Antonio: El número áureo. Serie: Más por Menos. Produción e distribución:

TVE. - Pérez Sanz, Antonio: Fibonacci. La magia de los números. Serie: Más por Menos. Produción


Produción e distribución: TVE. - Potencias de diez. Produción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A. (duración: 10

minutos).

178

- Ojo matemático. n.º 3: “Fracciones y porcentajes”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Investigaciones matemáticas 1.ª parte. Produtora BBXC Enterprise. Distribuidora en España: Mare Nostrum.

- Enlaces web de interese para o docente: - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/

Porcentajes_e_indices/index.htm - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/porcentajes_eda05/

indice.htm PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 4 proposta no






- Resolver problemas de proporcionalidade composta. - Resolver problemas de interese bancario, manexando diferentes unidades de tempo,

interese composto, compras e amortizacións a prazos, etc. - Resolver problemas de porcentaxes encadeando variacións porcentuais.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Ler a historia dos números que figura www.anayadigital.com, dentro da unidade, en

“Lecturas y actividades”. - Por grupos, elixir un apartado da historia dos números que figura en www.anayadigital.com

e afondar nel para realizar un breve traballo de investigación. - Recompilar folletos e anuncios reais para traballar en clase as porcentaxes (anuncios de

rebaixas, anuncios de intereses bancarios, ofertas hipotecarias, etc.). - Investigar de que xeito as proporcionalidades directa e inversa están presentes na lei de

gravitación universal de Isaac Newton. - Inventar problemas, extraídos da experiencia, sobre reparticións proporcionais. - As matemáticas na prensa. Por grupos, buscar en distintos medios de comunicación noticias

ou situacións nas que figuren datos bancarios, porcentaxes, etc. A partir deses datos, inventar un problema e propoñer a súa solución.

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento na aula do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC

179

- Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos citados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos


dentro do apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - A lei de gravitación universal de Newton, poden consultala en:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal - Para o traballo de investigación sobre a historia dos números, pode consultarse:

http://www.escolar.com/lecturas/variedades/historia-de-los-numeros.html EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. En calquera comunicación sobre temas ambientais se utilizan as

proporcións e as porcentaxes para establecer conclusións. O dominio desta unidade permitiralle ao estudante entender estas mensaxes e poder decidir con criterio a súa posición sobre estes temas.

- Educación viaria. As porcentaxes son unha ferramenta moi útil para o estudo do tráfico, da seguridade viaria, etc. Estes contidos pódense aproveitar para que os estudantes sexan conscientes da necesidade dun uso correcto das vías públicas.

- Educación para previr a violencia. É importante que os estudiangtes asuman a gravidade que significa a violencia. Para iso, é importante un gran dominio dos contidos desta unidade, base de moitas das informacións sobre este tema.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 5 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Domina o uso da linguaxe alxébrica como medio para modelizar situacións matemáticas. - Utiliza con soltura diversos métodos para factorizar polinomios. - Domina os polinomios e a linguaxe alxébrica. - Opera expresións polinómicas e non polinómicas sen dificultade. Comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Entende a linguaxe alxébrica como unha linguaxe con estruturas e características propias. - Expresa procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utiliza a linguaxe alxébrica para modelizar situacións do mundo real. Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza Internet para reforzar a súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. Cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento da linguaxe alxébrica. Aprender a aprender

180

- É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. - Recoñece a utilidade de proceder con orde cando opera con polinomios. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Elixe o procedemento máis axeitado para resolver os exercicios formulados. OBXECTIVOS 1. Coñecer e manexar os polinomios e as súas operacións. 2. Manexar con destreza as expresións que se requiren para formular e resolver ecuacións,

inecuacións e sistemas, ou problemas que dean lugar a eles. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda e terceira semana de xaneiro. MONOMIOS - Terminoloxía. Monomios semellantes. - Valor numérico dun monomio. - Operacións con monomios: produto, cociente, simplificación. POLINOMIOS - Valor numérico dun polinomio. - Suma, resta e multiplicación de polinomios. - División dun polinomio por ax + b.

- Expresión do resultado P(x) = Q(x)(ax + b) + R(x) - Regra de Ruffini. - Teorema do resto.

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS - Sacar factor común. - Identidades notables e a súa utilización para a factorización de polinomios. - A división exacta como instrumento para a factorización. PREPARACIÓN PARA A RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS, SISTEMAS E INECUACIÓNS - Expresións de primeiro grao. - Expresións de segundo grao. - Expresións non polinómicas. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Opera con monomios. 1.2. Realiza sumas, restas e multiplicacións de polinomios. 1.3. Divide un polinomio por ax + b. 1.4. Aplica regla de Ruffini 1.5. Factoriza polinomios mediante a extracción dun factor común e o uso de identidades

notables. 2.1. Manexa con destreza expresións de primeiro grao, dadas alxebricamente ou mediante

un enunciado. 2.2. Manexa con destreza expresións de segundo grao, dadas alxebricamente ou mediante

un enunciado.

181

2.3. Manexa algúns tipos de expresións non polinómicas sinxelas, dadas alxebricamente ou mediante un enunciado.

MÍNIMOS ESIXIBLES - Coñece a terminoloxía básica dos monomios e o valor numérico dun monomio. - Opera con monomios: suma, resta, produto e división. - Coñece a terminoloxía básica dos polinomios. - Opera con polinomios: suma e resta, produto dun polinomio por un monomio, produto de

dous polinomios, división de polinomios. - Aplica regla de Ruffini - Sabe extraer factor común. - Factorizar un polinomio. - Manexa expresións polinómicas, dadas alxebricamente ou mediante un enunciado. METODOLOXÍA - Iniciar o tema recordando que é un monomio e un binomio, así como o vocabulario asociado

a estes termos. Insistir en que as letras se chaman variables ou indeterminadas porque representan calquera número.

- Repasar as operacións básicas con monomios, que deben estar perfectamente asimiladas antes de pasar a operar con polinomios.

- Ao calcular a potencia dun binomio, insistir en que obtemos o mesmo resultado realizando a operación directamente ou utilizando as identidades notables.

- Presentar os polinomios e o vocabulario asociado partindo de exemplos coñecidos. - Insistir na importancia da orde e da limpeza á hora de operar con polinomios; por exemplo: a

colocación dun monomio debaixo doutro semellante ou, no caso da división, colocar os monomios semellantes un debaixo doutro antes de restar.

- Indicarlle ao alumnado a utilidade da álxebra e mostrarlle exemplos da súa aplicación na vida real.

- Resolver numerosos exercicios con polinomios para asegurar a súa asimilación. - Comprobar a similitude que existe entre as operacións con polinomios e as operacións con

números. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor


- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, respectar sistematicamente a xerarquía das operacións, ter o caderno ao día, etc.

MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Álxebra (de José Colera,

Rosario García, Ignacio Gaztelu e M. ª José Oliveira, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación:

- García Azcárate, Ana: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20.

182

- Grupo Arzaquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, Madrid, 1991.

- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, ed. Mir, Moscú, 1982. - Socas, M., M., et alii: Iniciación al álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y

Aprendizaje, n.º 23, Madrid. - VV.AA.: Materiales para la Reforma, n.º 12, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de

la Generalitat Valenciana. - Enlaces web de interese para o docente:

- http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_polinomios.php (páxina cunha amplísima batería de exercicios e problemas de polinomios).

- www.anagarciaazcarate.com/?cat=4 (xogos e actividades diversos sobre álxebra para primeiro ciclo da ESO).

- http://www.vitutor.com/eso_4.html (páxina de matemáticas para 4º de ESO con explicacións, moitos exercicios, autoavaliacións, etc.).

- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=5 (páxina do proxecto Descartes que contén animacións, experencias e actividades sobre diversos temas de matemáticas aplicadas).

- http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/experiencias/experiencias_AN_0203/ web_taller_0203/mujeres/mujeres_index2.htm (índice de "Mulleres matemáticas ao longo da historia").






propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. - Como vías de ampliación propóñense:

- Na división de monomios, tratar tamén o caso en que o grao do numerador é menor que o do denominador.

- Na división de polinomios, estudar a relación entre o dividendo, o divisor, o cociente e o resto.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Ler “Los polinomios y las funciones, un capricho de matemáticos ociosos? " Breve historia del

álgebra e "Biografía de Galileo", e realizar as actividades que se propoñen. Estes materiais pódense encontrar en www.anayadigital.com, dentro de “Lecturas y actividades”.

- Inventar problemas extraídos da vida real que se poidan resolver mediante expresións alxébricas.

- Medir a clase (ancho, longo, alto). Escribir en linguaxe alxébrica o perímetro do rectángulo ou o cadrado que ocupa. Escribir en linguaxe alxébrica a superficie do ortoedro que forma. Substituír as variables polas medidas resultantes da medición e comprobar.

183

- Realizar unha breve biografía sobre Nicolo Tartaglia, o matemático que deu nome ao coñecido triángulo de Tartaglia.

- Para este segundo trimestre, proponse a realización en pequenos grupos dun traballo sobre as "Mulleres matemáticas ao longo da historia". Na páxina citada en "Enlaces web de interese" encontrará unha das direccións que, sobre este contido, hai na rede. Poden repartirse o traballo por nomes, ou por períodos, entre distintos grupos que se formen.

FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este segundo trimestre, de Póngame un kilo de matemáticas (de

Carlos Andradas, en ed. SM, col. El Barco de Vapor, serie Roja). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Explotación das web mencionadas na sección “Enlaces web de interés para el docente”,

dentro do apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Practicar as operacións con polinomios na seguinte páxina interactiva:

http://www.ematematicas.net/polinomios.php?la=4 EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. O estudo dos polinomios, baseado na linguaxe alxébrica (co

seu propio vocabulario e a súa propia sintaxe), debería facer reflexionar os estudantes sobre a importancia de establecer unhas regras ben definidas para que a comunicación sexa efectiva.

- Educación para o coñecemento científico. Os polinomios son unha ferramenta potente para xeneralizar ou modelizar situacións reais, que é unha das bases dalgúns dos coñecementos científicos que os estudantes adquirirán en anos posteriores.

- Educación para a convivencia. A álxebra posúe unhas regras que permiten que persoas de moi distintas culturas e linguas poidan entenderse. Pódese estender esta idea ás regras de convivencia que rexen as relacións humanas.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 6 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Diferencia entre igualdade e ecuación e acha solucións por tenteo. - Resolve con soltura problemas e ecuacións de primeiro grao. - Clasifica e encontra a solucións de distintos tipos de ecuacións de segundo grao. - Resolve sen dificultade inecuacións e sistemas de inecuacións de primeiro grao. Comunicación lingüística - Extrae dos enunciados dos problemas a información matemática esencial para resolvelos. - Entende a linguaxe alxébrica como unha linguaxe con estruturas e características propias. - Expresa procedementos matemáticos de forma clara e concisa. Coñecemento e interacción co mundo físico - Aplica os seus coñecementos de ecuacións para resolver problemas cotiáns. - Aplica os seus coñecementos de inecuacións para resolver problemas reais.

184

Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza a calculadora con soltura. - Utiliza Internet para reforzar, ampliar e avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. Cultural e artística - Constata a evolución dos métodos de resolución de ecuacións ao longo da historia. Aprender a aprender - É consciente da utilidade dos seus coñecementos para resolver ecuacións. - Valora a aprendizaxe de razoamentos matemáticos. - Autoavalía os coñecementos adquiridos sobre ecuacións. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Decide que procedemento dos aprendidos é máis válido ante un problema formulado. - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver os problemas. OBXECTIVOS 1. Resolver con destreza ecuacións de distintos tipos e aplicalas á resolución de problemas. 2. Interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións de primeiro grao e aplicalas á

resolución de problemas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de xaneiro e primeira quincena de febreiro. IDENTIDADE E ECUACIÓN - Distinción de identidades e ecuacións. - Resolución dalgunhas ecuacións por tenteo. ECUACIÓN DE PRIMEIRO GRAO - Resolución destra de ecuacións de primeiro grao. ECUACIÓN DE SEGUNDO GRAO - Resolución destra de ecuacións de segundo grao, completas e incompletas e reducibles a

segundo grao. OUTROS TIPOS DE ECUACIÓNS - Resolución de ecuacións:

- Factorizadas. - Con radicais. - Coa x no denominador.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas mediante ecuacións. INECUACIÓNS E SISTEMAS DE INECUACIÓNS - Identificación de solucións dunha inecuación de primeiro grao.

185

- Resolución de inecuacións de primeiro grao. Semirrecta solución. Interpretación gráfica. - Resolución de sistemas de inecuacións de primeiro grao. - Resolución de problemas para os que hai que recorrer ás inecuacións... CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Resolve ecuacións de primeiro grao. 1.2. Resolve ecuacións de segundo grao sinxelas. 1.3. Resolve ecuacións de segundo grao máis complexas. 1.4. Resolve ecuacións con radicais, coa incógnita no denominador, ecuacións factorizadas e

reducibles a segundo grao. 1.5. Resolve ecuacións por tenteo. 1.6. Formula e resolve problemas mediante ecuacións. 2.1. Resolve inecuacións de primeiro grao e interpreta graficamente as solucións. 2.2. Resolve sistemas de inecuacións de primeiro grao e interpreta a solución. 2.3. Formula e resolve problemas mediante inecuacións ou sistemas de inecuacións de

primeiro grao. MÍNIMOS ESIXIBLES - Comprende os conceptos de ecuación, de solución e de identidade. - Resolve ecuacións de primeiro grao. - Resolve inecuacións de primeiro grao cunha incógnita e interpreta graficamente as solucións. - Resolve ecuacións de segundo grao. - Resolve outros tipos de ecuacións (factorizadas, con radicais, coa x no denominador e reducibles a segundo grao.). - Resolve sistemas de inecuacións de primeiro grao e interpreta a solución. - Aplica as ecuacións e inecuacións á resolución de problemas. METODOLOXÍA - Asegurar os mecanismos básicos para a resolución de ecuacións (manexo de expresións

alxébricas, factorización…) mediante a práctica reiterada. - Recordar a diferenza que hai entre identidade e ecuación. - Iniciar a resolución de ecuacións por tenteo, para que os alumnos reflexionen sobre o

significado de resolver ecuacións antes de entrar nos procesos de mecanización. - Mostrar o desenvolvemento das ecuacións e inecuacións mediante a formulación de

problemas resoltos. - Fixar un método para resolver paso a paso calquera ecuación: eliminar paréntese, quitar

denominadores, pasar os termos con incógnita a un membro, reducir termos e despexar a incógnita. Insistir en que deben fixarse moito cando diante dunha paréntese haxa un signo negativo.

- Fixar un método para resolver problemas de ecuacións: ler o enunciado, identificar os datos coñecidos e asignar a incógnita ao descoñecido, relacionar os elementos mediante unha ecuación, resolver a ecuación, interpretar e comprobar a solución.

- Insistir na conveniencia de comprobar todas as solucións obtidas ao resolver unha ecuación con x no denominador ou con raíces.

- Ensinar a resolver problemas mediante aqueles que o profesor considere máis axeitados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (pp. 8 a 15).

- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, fixarse nos signos que preceden ás parénteses, etc.

186

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as ecuacións a problemas reais da vida cotiá. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno. - Dominós de ecuacións, taboleiro de ecuacións. - Cadrados máxicos alxébricos. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Álxebra (de José Colera,




- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, ed. Mir, Moscú, 1982. - Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y


la Generalitat Valenciana. - Vídeos:

- Pérez Sanz, Antonio: El número áureo. Serie: Más por Menos. Produción e distribución: TVE.

- Símbolos y ecuaciones, Open University, BBC, TV. - Enlaces web de interese para o docente:

- http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_ecuaciones.php Páxina cunha ampla selección de exercicios e problemas de ecuacións.

- http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecuaciones_2.html Explicacións, exercicios e problemas sobre ecuacións.

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones2grado/ inicio.htm Explicacións, animacións e exercicios sobre ecuacións de segundo grao.

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ ecuaciones_primer_grado/indice.htm Resumos e autoavaliacións sobre ecuacións.

- http://www.skoool.es/segundo_ciclo.aspx?id=52 Ofrece presentacións flash sobre factores, ecuacións de primeiro e segundo grao, etc.




propostos ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE

187

- Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 6 do Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.

- Exercicios do caderno n.º 2 da serie Ejercicios de matemáticas de cuarto curso, opción A, propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica.

- Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - Nas ecuacións de segundo grao, estudar máis a fondo o número de solucións segundo o

signo do discriminante. - Resolver ecuacións polinómicas nas que haxa que factorizar un polinomio para chegar ás

solucións. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Ler "Los primeiros algebristas del Renacemento", resolver "Algunos problemas curiosos" e

razoar as formulacións dadas no problema "Villamayor en fiestas", que figuran en www.anayadigital.com, en “Lecturas y actividades” desta unidade.

- Inventar problemas baseados na vida real que se poidan resolver utilizando expresións alxébricas.

- Redactar unha pequena biografía de Diofanto de Alexandría, matemático do século III, considerado o primeiro alxebrista.

- Buscar no libro de Ana García Azcárate citado, Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, como realizar unha gymkana alxébrica e xogar en clase por grupos.

- Continuar co traballo de "Mulleres matemáticas na Historia". FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. - Lectura, en clase e de xeito fragmentario, dalgún dos seguintes libros (escollerase un ou

outro segundo o nivel da clase): - El país de las mates para novatos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros e Ediciones, 2008) - El país de las mates para expertos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros e Ediciones, 2008)

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos citados máis arriba no apartado de “Materiales curriculares y otros

recursos didácticos”. - Explotación das web mencionadas na sección “Enlaces web de interés para el docente”,

dentro do apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para o consumidor. As ecuacións e as inecuacións son métodos que facilitan

enormemente a resolución de problemas relacionados con compras, prezos, almacenaxes, distribución… Con este material os estudantes estarán mellor preparados para enfrontarse a este tipo de problemas na vida real.

- Educación viaria . Algúns problemas desta unidade, nos que interveñen vehículos, poden aproveitarse para que os estudantes tomen conciencia da importancia que ten un correcto cumprimento das normas de tráfico.


188

COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Representa ecuacións lineais con dúas incógnitas e encontra solucións destas. - Entende os casos posibles no número de solucións ao resolver un sistema. - Domina os distintos métodos de resolución de sistemas de ecuacións lineais. - Resolve sistemas de ecuacións lineais e certos sistemas de ecuacións non lineais. Comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Describe con coherencia os métodos seguidos na resolución de sistemas. - Traduce o enunciado dos problemas á linguaxe matemática para resolvelos mediante

sistemas de ecuacións. Coñecemento e interacción co mundo físico - Aplica os seus coñecementos de sistemas de ecuacións para resolver problemas cotiáns. Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza Internet para reforzar os seus coñecementos e así avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. Cultural e artística - Constata a evolución dos métodos de resolución de ecuacións e sistemas ao longo da

historia. Aprender a aprender - É consciente da utilidade dos seus coñecementos para resolver sistemas de ecuacións. - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. - Autoavalía os seus coñecementos sobre sistemas de ecuacións. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Decide, ante un sistema de ecuacións dado, o mellor método de resolución. - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Resolver con destreza sistemas de ecuacións e aplicalos á resolución de problemas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de febreiro. ECUACIÓN LINEAL CON DÚAS INCÓGNITAS - Solución. Interpretación gráfica. - Representación gráfica dunha ecuación lineal con dúas incógnitas e identificación dos puntos

da recta como solución da inecuación. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS

189

- Sistemas de ecuacións lineais: - Compatibles (determinados e indeterminados). - Incompatibles.

- Interpretación gráfica de sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas e das súas solucións.

- Resolución alxébrica de sistemas lineais polos métodos de substitución, igualación e redución.

SISTEMAS DE ECUACIÓNS NON LINEAIS - Resolución de sistemas de ecuacións non lineais. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Resolve graficamente sistemas lineais moi sinxelos, e relaciona o tipo de solución coa

posición relativa das rectas. 1.2. Resolve un sistema lineal mediante calquera método determinado. 1.3. Resolve un sistema lineal que requira transformacións previas. 1.4. Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións lineais. 1.5. Resolve sistemas de ecuacións non lineais. 1.6. Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións non lineais. MÍNIMOS ESIXIBLES - Recoñece, soluciona e representa graficamente ecuacións lineais con dúas incógnitas. - Comprende que é un sistema de ecuacións lineais e a súa interpretación gráfica e sabe que

un sistema de ecuacións lineais con dúas incógnitas pode ter máis dunha solución. - Resolve sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas por calquera dos métodos

estudados: substitución, igualación e redución. - Resolve sistemas de ecuacións lineais que requiran transformación previa. - Formula e resolve problemas utilizando sistemas de ecuacións lineais. - Resolve sistemas non lineais. METODOLOXÍA - Demostrar claramente que nunha ecuación de primeiro grao con dúas incógnitas se poden

encontrar tantas solucións como se queiran e que todas elas responden a un formato común que se expresa na forma ax + by = c.

- Insistir na importancia da orde e da claridade á hora de resolver ecuacións. - Facerlles ver claramente que, mentres que unha ecuación lineal ten infinitas solucións, o

sistema lineal formado por dúas ecuacións con dúas incógnitas ten, mormalmente, unha. - Fixar un método de resolución de problemas: orientar os alumnos para que identifiquen con

incógnitas os datos do problema formulado e, a continuación, escriban ecuacións relacionando os elementos do problema.

- Insistir na importancia de elixir o método máis apropiado en cada caso (substitución, igualación ou redución) para resolver un sistema de ecuacións.

- Aconsellar os alumnos e as alumnas que comproben a solución obtida no sistema inicial, co fin de coñecer se cometeron erros en operacións alxébricas.

- Persuadir os estudantes sobre os beneficios de repetir os exercicios ou problemas resoltos

190

no libro, co fin de consolidar a aprendizaxe mediante a práctica permanente. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor


- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, realizar cálculos, fixarse nos signos, etc.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as ecuacións lineais e os sistemas de ecuacións a problemas reais da vida cotiá. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Papel cuadriculado ou milimetrado, regra. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Álxebra (de José Colera,




- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, ed. Mir, Moscú, 1982. - Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y


la Generalitat Valenciana. - Vídeos:

- Símbolos y ecuaciones, Open University, BBC, TV. - Enlaces web de interese para o docente:

- http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_ecuaciones.php Páxina cunha ampla selección de exercicios e problemas sobre ecuacións.

- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php Actividades e recursos por contidos. "Álgebra" proporciona exercicios e xogos sobre o tema da unidade; "Matemáticas aplicadas" e "Xogos de enxeño" conteñen actividades lúdicas e interactivas.

- http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/sistemas_ecuaciones.html Explicacións, exercicios e problemas sobre sistemas de ecuacións, ademais dun resumo de contidos.

- http://www.skoool.es/segundo_ciclo.aspx?id=52 Ofrece presentacións flash sobre sistemas de ecuacións.




propostos ao final da unidade.

191

MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 7 do Tratamiento de la diversidad, en



- Resolución de sistemas non lineais en casos máis complexos. - Resolución de problemas nos que aparezan sistemas non lineais. - Mostrar que, ao igual que as ecuacións lineais con dúas incógnitas se representan

mediante rectas, as non lineais se representan con outros tipos de curvas que se estudarán máis adiante, no bloque de funcións.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Dada unha recta, deducir a ecuación correspondente. - Inventar problemas baseados na vida cotiá que se poidan resolver mediante sistemas de

ecuacións. - Continuar co traballo sobre as "Mulleres matemáticas ao longo da historia". FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. - Lectura, en clase e de xeito fragmentario, dalgún dos seguintes libros (escollerase un ou

outro segundo o nivel da clase): - El país de las mates para novatos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros e Ediciones, 2008). - El país de las mates para expertos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros e Ediciones,

2008). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos citados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos


dentro do apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Practicar a interpretación gráfica das ecuacións lineais en:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Sistemas_ecuaciones_lineales_interpretacion/Ecuaciones_lineales.htm

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación moral e cívica. Na resolución de sistemas de ecuacións pódese elixir entre

distintos métodos. Uns son bos para uns casos, e outros, para outros, pero todos son útiles. Pódese traballar cos estudantes a idea de que os humanos e os seus comportamentos tamén son distintos, pero que todos cumprimos unha función na sociedade e debe respectarse.

- Educación para a convivencia. O coñecemento que adquiren os estudantes nesta unidade, pódelles ser moi útil para manexar situacións nas que hai que repartir cousas (beneficios, comida, etc.) dunha forma xusta.

- Educación para o consumidor. É frecuente ter que comparar os prezos de distintas compras

192

sometidos a certas condicións. Esta unidade preparará os estudantes para enfrontarse dunha forma favorable a estas situacións.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 8 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Coñece os elementos que interveñen no estudo das funcións e a súa representación gráfica. - Interpreta funcións dadas en forma de gráfica, de enunciado ou de táboa ou mediante a súa

expresión analítica. - Analiza e interpreta correctamente as características dunha función (continuidade,

tendencia…). Comunicación lingüística - Utiliza os termos apropiados ao traballar na análise de funcións. - Entende un texto co fin de resumir a súa información mediante unha función e a súa gráfica. - Recoñece a presenza das matemáticas no seu mundo cotián. Coñecemento e interacción co mundo físico - Extrae toda a información existente na presentación dunha función. - Aplica os seus coñecementos de funcións para entender e resolver problemas cotiáns. - Recoñece a presenza das funcións no seu mundo cotián. Tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. - Analiza fenómenos da vida real mediante a súa representación gráfica ou en forma de táboa. - Domina as representacións gráficas para entender informacións dadas deste modo. Cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento do estudo das funcións. Aprender a aprender - É consciente da utilidade dos seus coñecementos para traballar con funcións. - Valora a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros. - Autoavalía os coñecementos adquiridos sobre funcións. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Utiliza a lóxica e os seus coñecementos matemáticos para analizar funcións que representen

fenómenos da vida real. - Analiza fenómenos físicos mediante a súa representación gráfica. - Resolve un problema dado creando unha función que o describa. OBXECTIVOS 1. Dominar o concepto de función, coñecer as características máis relevantes e as distintas

formas de expresar as funcións.

193

CONTIDOS TEMPORALIZADOS Primeira quincena de marzo. CONCEPTO DE FUNCIÓN - Distintas formas de presentar unha función: representación gráfica, táboa de valores e

expresión analítica ou fórmula. - Relación de expresións gráficas e analíticas de funcións. - Dominio de definición dunha función. DESCONTINUIDADES E CONTINUIDADE - Descontinuidade e continuidade dunha función. - Razóns polas que unha función pode ser discontinua. CRECEMENTO - Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos. TAXA DE VARIACIÓN MEDIA - Taxa de variación media dunha función nun intervalo. - Obtención sobre a representación gráfica e a partir da expresión analítica. - Significado da T.V.M. nunha función espazo-tempo. TENDENCIAS E PERIODICIDADE - Recoñecemento de tendencias e periodicidades. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dada unha función representada pola súa gráfica, estuda as súas características máis

relevantes (dominio de definición, recorrido, crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, continuidade...).

1.2. Representa unha función da que se dan algunhas características especialmente relevantes.

1.3. Asocia un enunciado cunha gráfica. 1.4. Representa unha función dada pola súa expresión analítica obtendo, previamente, unha

táboa de valores. 1.5. Acha a T.V.M. nun intervalo dunha función dada graficamente, ou ben mediante a súa

expresión analítica. 1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidade, tendencia,

periodicidade, crecemento... dunha función. MÍNIMOS ESIXIBLES - Interpreta funcións dadas mediante gráficas. - Interpreta funcións dadas mediante táboas de valores. - Representa graficamente unha función dada por un enunciado. - Recoñecer as características máis importantes na descrición dunha gráfica. - Obtén o dominio de definición dunha función dada graficamente ou mediante unha

expresión analítica . - Recoñece a continuidade dunha función. - Describe os intervalos de monotomía dunha función. - Estuda a tendencia e a periodicidade dunha función. - Calcula a taxa de variación media dunha función nun intervalo.

194

METODOLOXÍA - Revisar os coñecementos dos alumnos e as alumnas sobre as funcións, as distintas formas

nas que se presentan e a súa análise, así como algunhas destrezas básicas para a interpretación de funcións dadas mediante as súas gráficas.

- Tratar os contidos da unidade, na medida do posible, tomando como basee funcións extraídas da vida real.

- Insistir na importancia de utilizar unha terminoloxía axeitada. - Fixar un método para representar funcións: insistir na importancia de comezar a análise e a

descrición dunha función pola esquerda, para comprobar se é crecente ou decrecente; representar sempre varios puntos, etc.

- Acompañar as explicacións con numerosas actividades de aplicación. - Interpretar gráficas extraídas de distintas situacións. - Calcular a TVM de funcións dadas graficamente ou analiticamente. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor


- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, debuxar as gráficas con precisión e limpeza, etc.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar na vida real os conceptos estudados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Papel milimetrado, regra. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Funcións (de José Colera,

Rosario García, Ignacio Gaztelu e M. ª José Oliveira, ed. Anaya). - Caderno n.º 3 de Exercicios de matemáticas, terceiro curso: Funcións (de José Colera, Rosario

García, Ignacio Gaztelu e M. ª José Oliveira, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación:

- Lange, J., et alii: Las matemáticas en la enseñanza secundaria, ICE de la Universidad de Salamanca.

- Romberg, Thomas, et alii: Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, Centro Documentación Thales-Departamento de Matemáticas, 1991.

- Swan, Malcoln: El lenguaje de las funciones y gráficas, Univ. del País Vasco, 1989. - Vídeos:

- Ojo matemático, n.º 4: “Gráficos”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

- Pérez Sanz, Antonio: El lenguaje de las gráficas. Serie: Más por Menos. Produción e distribución: TVE.


Estudio_grafico_caracterisiticas_globales_funcion/index.htm Exercicios de gráficas de funcións a través dos cales se estudan as propiedades máis importantes das funcións.

- http://www.vitutor.com/fun/2/funciones.html - http://www.vitutor.com/fun/2/funciones_1.html Ofrece un resumo de contidos e unha

195

ampla selección de exercicios sobre funcións. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 8 proposta no





propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. - Exercicios do caderno n.º 3 da serie Ejercicios de matemáticas de terceiro curso, propostos

como reforzo na proposta didáctica. - Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse:

- Coa axuda da calculadora e de certas indicacións, podería darse algún paso de aproximación ao crecemento nun punto tomando intervalos moi pequenos.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Por grupos, reflexionar e buscar exemplos de funcións periódicas. Por exemplo: a actividade

eléctrica do cerebro pódese medir e dá lugar a un encefalograma cuxa gráfica é, aproximadamente, periódica.

- As matemáticas na prensa. Buscar en diferentes medios informativos gráficas funcionais. Analizar as súas propiedades e interpretalas.

- Ler os artigos "Breve historia de las funciones. Isaac Newton", "Dirichlet y el principio del pombal", “Funciones y gráficas” e "Gráficas y formas de hablar", ofrecidos en www.anayadigital.com, dentro do apartado “Lecturas y actividades” desta unidade 8.

- Por grupos, elixir un tema e buscar datos susceptibles de ser expresados mediante unha gráfica (temperaturas durante un ano, crecemento de poboación, traxectoria dun equipo de fútbol, etc.) e realizar as representacións correspondentes.

- Continuar co traballo sobre as "Mulleres matemáticas ao longo da historia". FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. - Lectura, en clase e de xeito fragmentario, dalgún dos seguintes libros (escollerase un ou

outro segundo o nivel da clase): - El país de las mates para novatos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros e Edicioness,

2008). - El país de las mates para expertos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros e Ediciones,

2008). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com.

196

- Proxección dos vídeos citados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.

- Explotación das web mencionadas na sección “Enlaces web de interés para el docente”, dentro do apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Nesta unidade ofrécese aos estudantes un coñecemento que lles

permitirá entender calquera información gráfica sobre temas ambientais, así como analizala e sacar as súas propias conclusións.

- Educación para a saúde. Moitas informacións relacionadas coa saúde acompáñanse de gráficas. Os estudantes estarán preparados para enfrontarse a elas, grazas aos coñecementos adquiridos nesta unidade.

- Educación para o coñecemento científico. Un recurso moi útil en varios estudos científicos é a elaboración de gráficas para presentar resultados de experimentos ou modelizacións. Esta unidade axudará a entender moito mellor estes procesos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 9 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Comprende que implica a linealidade dunha función entendendo esta como unha

modelización da realidade. - Coñece distintos métodos para achar a pendente dunha recta. - Domina os distintos tipos de funcións estudadas na unidade e coñece as situacións que

modelizan. - Resolve problemas relacionados con funcións. Comunicación lingüística - Extrae dun texto a información necesaria para modelizar a situación que se propón mediante

unha función lineal. - Domina a linguaxe das desigualdades para traballar coas funcións definidas a anacos. Coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñece a existencia de funcións lineais no seu mundo cotián. - Recoñece a utilidade das funcións para modelizar e estudar fenómenos da vida cotiá. Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza Internet para repasar os seus coñecementos. - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento do estudo das funcións. Aprender a aprender - Utiliza os seus coñecementos para resolver as actividades formuladas. - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. - Autoavalía os coñecementos adquiridos sobre funcións. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional

197

- Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Manexar con destreza as funcións lineais. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de marzo. FUNCIÓN LINEAL - Función lineal. Pendente dunha recta. - Tipos de funcións lineais. Función de proporcionalidade e función constante. - Obtención de información a partir de dous ou máis funcións referidas a fenómenos

relacionados entre si. - Expresión da ecuación dunha recta coñecidos un punto e a pendente. FUNCIÓNS DEFINIDAS A ANACOS - Funcións definidas mediante "anacos" de rectas. Representación. - Obtención da ecuación correspondente a unha gráfica formada por anacos de rectas. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Representa unha función lineal a partir da súa expresión analítica. 1.2. Obtén a expresión analítica dunha función lineal coñecendo a súa gráfica ou algunha das

súas características. 1.3. Representa funcións definidas "a anacos". 1.4. Dá a expresión analítica dunha función definida "a anacos" dada graficamente. 1.5. Representa unha función lineal dada mediante un enunciado. MÍNIMOS ESIXIBLES - Manexa habilmente a función de proporcionalidade e = mx: representación gráfica,

obtención da ecuación, cálculo e significado da pendente. - Manexar habilmente a función e = mx + n: representación gráfica e significado dos

coeficientes. - Obtén a ecuación dunha recta cando se coñecen un punto e a pendente, ou ben dous puntos

dela (ecuación punto-pendente). - Resolve problemas con enunciados nos que se utilicen relacións funcionais lineais. - Representa con destreza calquera función lineal e dá a expresión analítica de calquera recta. - Representa unha función dada mediante tramos de funcións lineais. - Asigna unha ecuación a unha función dada por tramos de rectas. METODOLOXÍA - Partir da representación gráfica de relacións entre magnitudes proporcionais para iniciar os

alumnos no estudo das funcións lineais. - Tratar os contidos da unidade, na medida do posible, desde exemplos prácticos extraídos da

vida real. - Comprobar que os alumnos e as alumnas teñen perfectamente asimiladas determinadas

destrezas indispensables para a adquisición dos novos contidos: recoñecer que a expresión e

198

= mx + n corresponde graficamente a unha recta e calcular a pendente dunha recta coñecendo dous puntos polo que pasa a súa gráfica.

- Fomentar nos alumnos e as alumnas o hábito de reflexionar sobre as características que vai ter a gráfica (puntos de corte co eixe Y, crecemento ou decrecemento…) antes de representar a función.

- Nas funcións definidas a anacos, insistir en que deben poñer moita atención aos valores que toma cada tramo da función nos puntos extremos, nos empalmes dos intervalos, facéndolles vera importancia que ten apreciar se estes "anacos" de rectas encaixan ou non perfectamente.

- Interpretar gráficas extraídas de distintas situacións. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor



- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar á vida real os conceptos estudados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Papel milimetrado, regra. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Funcións (de José Colera,

Rosario García, Ignacio Gaztelu e M. ª José Oliveira, ed. Anaya). - Vídeos:

- Pérez Sanz, Antonio: Matemáticas y realidad. Serie: Más por Menos. Produción e distribución: TVE.


Representacion_interpretacion_graficas/index.htm Exercicios sobre gráficas de distintos tipos de funcións; entre elas, as funcións lineais.

- http://www.vitutor.com/fun/2/funciones_1.html Ofrece unha ampla selección de exercicios sobre funcións de distintos tipos; entre elas, as lineais.





Recursos fotocopiables.

199

- Exercicios do caderno n.º 3 da serie Ejercicios de matemáticas de cuarto curso, opción A, propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica.

- Como ampliación para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - Asociar o crecemento ou o decrecemento dunha recta co signo do seu pendente. - Obter as ecuacións dos eixes de coordenadas e as bisetrices dos cuadrantes. - Estudar rectas dadas con coeficientes variables.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Ler "Funcionss cotidianas" e "Comparando temperaturas", que figuran en

www.anayadigital.com, dentro de “Lecturas y actividades” desta unidade 9. - Conseguir os datos de pesos e alturas persoais de cada alumna e alumno, desde o seu

nacemento, realizar a gráfica correspondente e analizala. - Formular enunciados e situacións da vida real que sirvan de exemplo de funcións lineais. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. - Lectura, en clase e de xeito fragmentario, dalgún dos seguintes libros (escollerase un ou




dentro do apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Presentación en PowerPoint do traballo realizado sobre "Mulleres matemáticas ao longo da

historia". - A través do buscador de imaxes de Google, seleccionar gráficas de funcións lineais e analizar

a situación que reflicten. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a igualdade. As políticas de igualdade deben estar baseadas en informacións

e estudos estatísticos. Os estudantes, cos coñecementos adquiridos nesta unidade, estarán máis preparados para coñecer e analizar estes estudos, e para sacar as súas propias conclusións.

- Educación para o desenvolvemento. Moitos estudos sobre o desenvolvemento humano baséanse en datos que se representan por funcións lineais. A súa comprensión permitiralles aos estudantes un mellor coñecemento deste tipo de temas sociais.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 10 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática

200

- Coñece e domina as características dos distintos tipos de funcións estudados (cuadráticas, de proporcionalidade inversa, exponenciais...). Debuxa as súas gráficas correctamente.

- Entende as funcións estudadas como modelizacións da realidade. Comunicación lingüística - Extrae dun texto a información necesaria para modelizar a situación, se é o caso, mediante

unha función das estudadas. Coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñece a existencia de funcións (cuadráticas, exponenciais...) no seu contorno cotián. - Recoñece a utilidade das funcións para modelizar e estudar fenómenos da natureza,

económicos e outros. - Recoñece a utilidade das matemáticas na evolución do noso mundo. Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza con soltura a calculadora para resolver certas actividades. - Sabe utilizar Internet para avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Recoñece a utilidade das funcións para modelizar e estudar fenómenos cotiáns (naturais,

económicos...). Cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento do estudo das funcións. Aprender a aprender - É consciente da utilidade dos seus coñecementos para traballar con funcións. - Domina os distintos tipos de funcións estudadas na unidade e as situacións que modelizan. - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Coñecer e manexar con destreza as funcións cuadráticas. 2. Coñecer outros tipos de funcións, asociando a gráfica coa expresión analítica. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda e terceira semana de abril. FUNCIÓNS CUADRÁTICAS - Representación gráfica de funcións cuadráticas. Obtención da abscisa do vértice e dalgúns

puntos próximos ao vértice. Métodos sinxelos para a representación de parábolas. FUNCIÓNS RADICAIS - Representación punto a punto de funcións radicais e recoñecemento das gráficas que se

obteñen. FUNCIÓNS DE PROPORCIONALIDADE INVERSA - A hipérbole.

201

- Representación gráfica da función de proporcionalidade inversa: a hipérbole. FUNCIÓNS EXPONENCIAIS - Aplicacións das funcións exponenciais. - Identificación de situacións que se poden resolver utilizando para a súa descrición funcións

exponenciais. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Representa unha parábola a partir da ecuación cuadrática correspondente. 1.2. Asocia curvas de funcións cuadráticas ás súas expresións analíticas. 2.1. Asocia curvas a expresións analíticas (proporcionalidade inversa, radicais e exponencial). 2.2. Manexa as funcións de proporcionalidade inversa e as radicais. 2.3. Manexa as funcións exponenciais. 2.4. Resolve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funcións. MÍNIMOS ESIXIBLES - Coñece a función cuadrática: relación entre a forma da curva e o coeficiente de x2. Situación

do vértice. - Representa unha función cuadrática calquera. - Representa funcións de proporcionalidade inversa. - Representa funcións radicais. - Representa funcións exponenciais. - Asocia funciónsás súas correspondentes gráficas. - Representa funcións a “anacos” a partir das gráficas estudadas con anterioridade. METODOLOXÍA - Familiarizar o alumnado con diferentes tipos de funcións a través de numerosas actividades

de aplicación. - Partir da visualización das parábolas e hipérboles, tanto na súa presenza no mundo cotián

coma recordando como se obteñen desde expresións analíticas. - Proporcionarlle ao alumnado unha serie de recursos que poidan servir como guía para

chegar á automatización na representación de calquera función cuadrática, como, por exemplo, o cálculo do vértice.

- Presentarlle ao alumnado as funcións de proporcionalidade inversa a través da súa aplicación en fenómenos físicos ou matemáticos.

- Antes de representar graficamente unha función radical, facer fincapé na importancia de elaborar unha táboa de valores paso a paso, tomando valores da abscisa que ao final fagan que a raíz sexa exacta.

- En canto ás funcións exponenciais, presentalas de xeito superficial, pretendendo unicamente que as coñezan e que asocien a forma da gráfica co tipo de expresión analítica correspondente.

- Interpretar gráficas extraídas de distintos materiais e situacións. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor



- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado.

202

- Aplicar na vida real os conceptos estudados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno. - Papel milimetrado. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Funcións (de José Colera,

Rosario García, Ignacio Gaztelu e M. ª José Oliveira, ed. Anaya). - Vídeos:

- Pérez Sanz, Antonio: Matemáticas y realidad. Serie: Más por Menos. Produción e distribución: TVE.

- Pérez Sanz, Antonio: Cónicas: del baloncesto a los cometas. Serie: Más por Menos. Produción e distribución: TVE.

- Pérez Sanz, Antonio: Un número llamado e. Serie: Más por Menos. Produción e distribución: TVE.


Representacion_interpretacion_graficas/index.htm Exercicios sobre funcións cuadráticas, radicais e de proporcionalidade inversa.

- http://www.vitutor.com/fun/2/funciones_1.html Ofrece unha ampla selección de exercicios sobre funcións cuadráticas, radicais e de proporcionalidade inversa.

- http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/ materiales/4eso/funciones/teoriafuncioncuadratica/teoriafunciones.htm Ofrece exercicios resoltos e proposta de actividades sobre funcións cuadráticas.







- Representar funcións das familias vistas na unidade, pero máis complexas. - Resolver problemas de enunciado utilizando as funcións estudadas. - Estudar as funcións con parámetros variables.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES

203

- Entre todos, reflexionar e buscar exemplos reais nos que aparezan representacións de

funcións cuadráticas, hiperbólicas… - Se é posible, organizar unha saída pola localidade e buscar exemplos que conteñan

representacións das funcións estudadas (logos de empresas, sinais, etc.), realizar fotografías e, máis tarde, facer unha exposición delas.

FOMENTO DA LECTURA - Proponse, para este terceiro trimestre, a lectura do libro El gran juego (de Carlo Frabetti, ed.

Alfaguara, 1998). - Lectura, en clase e de xeito fragmentario, dalgún dos seguintes libros (escollerase un ou




dentro do apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Un coñecemento profundo dos contidos desta unidade permitiralles

aos estudantes unha comprensión moito maior das informacións sobre cuestións ambientais, moitas dadas en forma de táboas de valores, gráficas, etc.

- Educación para previr a violencia. A través de gráficas e táboas de valores sobre número de delitos, porcentaxes, etc., pódese traballar estes temas cos estudantes.

- Educación para o coñecemento científico. Dado que as funcións son parte prioritaria de multitude de estudos científicos, pódese aproveitar esta unidade para que os estudantes vexan a relación que existe entre as matemáticas e outras disciplinas científicas.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 11 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Recoñece figuras semellantes e as relacións entre elas. - Recoñece o rectángulo áureo. - Domina a semellanza de triángulos e utilízaa para resolver problemas. - Utiliza correctamente as semellanzas para resolver problemas xeométricos. Comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Entende os enunciados dos exercicios. - Expresa procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa.

204

Coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñece semellanzas no seu contorno. - Recoñece a axuda da semellanza para entender certos aspectos do mundo físico. Tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar Internet para reforzar, ampliar e avanzar na súa aprendizaxe. Social e cidadá - Toma conciencia da utilidade dos coñecementos xeométricos en multitude de labores

humanos. Cultural e artística - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento da xeometría. - Valora a achega da xeometría a outras disciplinas, como a arquitectura. Aprender a aprender - Domina os contidos fundamentais da unidade. - Valora a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros.

Autoavalía os seus coñecementos sobre semellanza. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Coñecer os conceptos básicos da semellanza e aplicalos á resolución de problemas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de abril e primeira se maio. FIGURAS SEMELLANTES - Similitude de formas. Razón de semellanza. - A semellanza en ampliacións e reducións. Escalas. Cálculo de distancias en planos e mapas. - Propiedades das figuras semellantes: igualdade de ángulos e proporcionalidade de

segmentos. RECTÁNGULOS DE PROPORCIÓNS INTERESANTES

- Follas de papel A4 ( 2 )

- Rectángulos áureos ( ). SEMELLANZA DE TRIÁNGULOS - Relación de semellanza. Relacións de proporcionalidade nos triángulos. Teorema de Tales. - Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semellanza de triángulos. SEMELLANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS - Criterios de semellanza. APLICACIÓNS DA SEMELLANZA - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.

205

- Medición de alturas de edificios utilizando a súa sombra. - Relación entre as áreas e os volumes de dúas figuras semellantes. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Manexa os planos, os mapas e as maquetas (incluídas a relación entre áreas e volumes

de figuras semellantes). 1.2. Aplica, de modo inmediato, a semellanza de triángulos á resolución de problemas de

enunciado (achar algunhas lonxitudes...). 1.3. Utiliza os criterios de semellanza de triángulos para sacar conclusións. MÍNIMOS ESIXIBLES - Recoñece figuras semellantes e extrae consecuencias da devandita semellanza. - Obtén a razón de semellanza entre dúas figuras. - A partir dun plano, un mapa ou unha maqueta, coa súa escala, obtén medidas da realidade. - Aplica a semellanza de triángulos para calcular lonxitudes, áreas ou volumes. METODOLOXÍA - Partir da intuición e das ideas previas que ten o alumnado para introducir visualmente o

concepto de semellanza entre dúas figuras. Só cando os estudantes teñan claro o concepto tratado, proporcionar a definición formal de semellanza.

- Unha vez asimilado o concepto de semellanza, pasar a poñerlle nome á razón de semellanza que existe entre a realidade e a súa representación en planos, mapas, etc.; isto é, a escala.

- Chamar a atención do alumnado sobre as distintas formas de expresar unha razón de semellanza.

- Facer fincapé na importancia do estudo da semellanza de triángulos, xa que calquera figura xeométrica poligonal plana se pode descompoñer en triángulos.

- Insistir na aplicación práctica da semellanza de triángulos rectángulos para obter medidas reais inaccesibles (altura dunha árbore ou dun edificio, profundidade dun pozo, anchura dun río, etc.).

- Tratar a homotecia (contido complexo para o nivel deste curso) unicamente de xeito superficial, a través de aplicacións sinxelas e vistosas.


- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar na vida real os conceptos estudados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno. - Regra, transportador de ángulos, escalímetro. - Instrumentos de debuxo en xeral: tramas de puntos cuadriculadas e isométricas, cartolinas e

acetatos transparentes cuadriculados, tangram, varas de mecano. - Planos, mapas e maquetas. - Programa informático Cabri II. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Xeometría (de José

206


- Alsina, C., et alii: Materiales para construir la Geometría, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 15, Madrid, 1991.

- Calvo, C., et alii: “Matemáticas. Proporcionalidad”, MEC, col. Documentos y propuestas de trabajo, n.º 10, Serie Marrón, Madrid.

- Fiol, M.ªL.; Fortuny, J.M.ª: Proporcionalidad directa. La forma y el número, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.° 20, Madrid.

- Pedoe, D.: La geometría en el arte, ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1972. - Prada Vicente, M.ªD.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad, ed.

Ágora, Málaga, 1990. - Vídeos:

- Pérez Sanz, A.: Movimientos en el plano. Serie: Más por Menos. Prod. y dist.: TVE. - Pérez Sanz, Antonio: La geometría se hace arte. Serie: Más por Menos. Produción e

distribución: TVE. - Pérez Sanz, Antonio: Matemáticas y realidad. Serie: Más por Menos. Produción e

distribución: TVE. - Pérez Sanz, Antonio: El número áureo. Serie: Más por Menos. Prod. y dist.: TVE. - Potencias de diez. Produción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A. - Del plano al espacio, Grupo Cero de Valencia. Produción: Sertel, S.A.

- Enlaces web de interese para o docente: - http://www.vitutor.com/geo/eso/semejanza.html (exercicios sobre semellanza). - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/

Proporcionalidad_geometrica/index_Propor.htm (actividades interactivas sobre a semellanza e o teorema de Tales).

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Triangulos_semejantes/criterio1.htm (para traballar os criterios de semellanza nos triángulos).

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Semejanza_aplicaciones/index.htm (polígonos semellantes, teorema de Tales, criterios de semellanza).

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Pitagoras_d3/index.htm (para practicar o teorema de Pitágoras).

- http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm (páxina interesante sobre xeometría, con definicións, puzles e autoavaliacións).







207

- Realizar construcións con triángulos con proporcións interesantes. - Relacionar a homotecia coa semellanza. - Traballar con planos, mapas, fotografías, etc.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - As matemáticas na vida cotiá. Pedir aos alumnos e ás alumnas que, durante uns días, se fixen

ben en todos os obxectos do seu contorno e anoten exemplos de figuras semellantes (unha urbanización de casas de paredes medianeiras, postais de monumentos, planos ou maquetas, reproducións de coches de xoguete, recordos que reproducen calquera monumento, etc.).

- Recompilar na casa fotografías nas que figure unha persoa ao lado dun monumento. A partir da altura da persoa, calcular a altura real do monumento.

- En Word ou en Photoshop, xogar a reducir e ampliar imaxes e establecer a razón de semellanza.

- Coller un mapa calquera e observar a escala. Xustificar a medida real que corresponde a 1 cm no mapa e achar a distancia entre dous puntos seleccionados.

- Reproducir espazos ou elementos reais a escala. - Construír diferentes triángulos coas varas do mecano. - Por grupos, construír un rectángulo áureo utilizando o material axeitado. Poden consultar,

por exemplo, a seguinte páxina: http://www.interactiva.matem.unam.mx/aurea/html/rectangulo.html

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos indicados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos

didácticos”. - Explotación dos recursos e das aplicacións informáticas que ofrecen as páxinas web

indicadas no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Acceso á seguinte web para ver algunhas das animacións realizadas con polígonos que

figuran no apartado "Ingenios"; algunhas delas contan con actividades de construción para realizalas tras o visionado da animación: http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Nesta unidade utilízase a semellanza para calcular distancias en

lugares inaccesibles, sendo especialmente útil en zonas campestres ou montañosas. Os estudantes poden aproveitar para debater sobre os distintos problemas que se formulan no noso medio.

- Educación para a convivencia. Ao estudar a semellanza de triángulos, os estudantes acostúmanse a ver triángulos distintos, que tras un pequeno estudo resultan ser semellantes. Do mesmo modo, pódese traballar con eles que para unha correcta convivencia non hai que prexulgar a ninguén sen coñecelo.


208

COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Opera gráfica e analiticamente con vectores. - Encontra, a partir dos datos necesarios, a ecuación dunha recta. Domina os conceptos de

paralelismo e perpendicularidade. - Entende e acha as posibles posicións de dúas rectas. - Utiliza os conceptos, os procedementos e a terminoloxía da xeometría analítica con

propiedade. Comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Entende e utiliza con propiedade os novos termos referentes á xeometría analítica. Coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñece a utilidade das matemáticas para modelizar e estudar fenómenos da vida cotiá e

como ferramenta para traballar noutros campos. Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza Internet para reforzar, ampliar e avanzar na súa aprendizaxe. Cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento do estudo da xeometría. Aprender a aprender - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. - Valora a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros.

Autoavalía os coñecementos adquiridos sobre xeometría analítica. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. - Adáptase a usar distintos métodos para abordar a aprendizaxe dos contidos xeométricos. OBXECTIVOS 1. Utilizar os vectores para resolver problemas de xeometría analítica. 2. Manexar con destreza as distintas formas da ecuación dunha recta e resolver con elas

problemas de intersección, paralelismo e perpendicularidade. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda e terceira semana de maio. VECTORES NO PLANO - Operacións con vectores. - Vectores que representan puntos. RELACIÓNS ANALÍTICAS ENTRE PUNTOS - Punto medio dun segmento. - Simétrico dun punto respecto a outro. - Aliñación de puntos.

209

- Distancia entre dous puntos. ECUACIÓNS DE RECTAS - Ecuacións de rectas baixo un punto de vista xeométrico. Vector dirección e a súa relación coa

pendente. - Forma xeral da ecuación dunha recta. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE INCIDENCIA - Pertenza dun punto a unha recta. - Intersección - Paralelismo - Perpendicularidade. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Acha o punto medio dun segmento. 1.2. Acha o simétrico dun punto respecto doutro. 1.3. Acha a distancia entre dous puntos. 2.1. Obtén a intersección de dúas rectas definidas nalgunhas das súas múltiples formas. 2.2. Resolve problemas de paralelismo e perpendicularidade. MÍNIMOS ESIXIBLES - Manexa graficamente os vectores planos e as súas operacións (produto por un número,

suma e diferenza). - Manexa analiticamente (mediante coordenadas) os vectores e as súas operacións. - Acha o punto medio dun segmento. - Obtén o simétrico dun punto respecto a outro. - Comproba se tres puntos están aliñados. - Establece as condicións de paralelismo e perpendicularidade de rectas. Aplicacións. - Obtén o punto de intersección de dúas rectas. - Recoñece rectas paralelas aos eixes coordenados. - Calcula a distancia entre dous puntos. METODOLOXÍA - Comprobar se os alumnos e as alumnas dominan razoablemente as ecuacións das rectas en

todas as súas formas. - Espertar no alumnado o interese por descubrir a xeometría na realidade do seu contorno. - Comprobar se os alumnos e as alumnas manexan con destreza as relacións de paralelismo e

perpendicularidade entre rectas antes de achar a pendente. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor


- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar na vida real os conceptos tratados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, papel milimetrado, regra. - Planos e mapas. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com.

210

- Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Xeometría (de José

Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu e M. ª José Oliveira, ed. Anaya). - Para quen prefira unha formulación vectorial da xeometría, inclúese no CD do alumno un

tratamento completo de xeometría analítica mediante vectores. - Vídeos:

- Vectores, BBC. Distribución: Videplay. - Enlaces web de interese para o docente:

- http://www.vitutor.com/geo/rec/recta_eso.html (algúns exemplos e exercicios sobre as ecuacións das rectas).

- http://www.vitutor.com/geo/vec/vectores.html (explicacións e exercicios sobre vectores). - http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2 (actividades e recursos de

xeometría). PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 12 proposta no





propostos como reforzo e/ou ampliación na proposta didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Ler o material sobre "Historia de la geometría" e as biografías de Descartes e Steiner que

figuran en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” desta unidade. - Realizar as actividades sobre geoplanos, pentaminós e hexaminós propostas en

www.anayadigital.com, dentro do apartado “Lecturas y actividades” desta unidade. - As matemáticas na vida cotiá. Pedir aos alumnos e ás alumnas que, durante uns días, anoten

exemplos de obxectos urbanos ou do contorno formados por liñas paralelas ou perpendiculares.

- Elixir unha cidade, buscar o seu plano e situar nel uns eixes cartesianos coincidentes con algunhas rúas ou avenidas: localizar neles algúns lugares emblemáticos, poñer exemplos de liñas paralelas e perpendiculares, indicar o punto (cruzamento, glorieta, etc.) onde se cortan dúas rectas, etc.

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC

211

- Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo indicado no apartado “Materiales curriculares y otros recursos

didácticos”. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación moral e cívica. As regras que hai que seguir para utilizar a xeometría analítica para

a resolución dun problema son claras e inequívocas. Pódese aproveitar esta unidade para inculcar nos estudantes un respecto polas regras mediante as que se rexen as relacións humanas e a necesidade de respectalas.

- Educación para Europa. O desenvolvemento da xeometría analítica deuse, sobre todo, en Europa, por parte de matemáticos de distintos países e épocas. Ese espírito de colaboración europea é o que deben aproveitar os estudantes para entender mellor o proceso de construción europea.

- Educación para o desenvolvemento. Aproveitando algúns dos problemas que se poden resolver mediante a xeometría analítica, como a construción dun pozo equidistante de tres aldeas, ou por onde debe pasar unha estrada para cumprir certas condicións, etc., pode introducirse os estudantes na temática da axuda ao desenvolvemento e a necesidade de axudar aos pobos menos favorecidos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 13 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Domina os conceptos básicos relativos á estatística. - Coñece os distintos parámetros estatísticos e calcúlaos a partir duns datos dados. - É consciente da importancia da boa elección dunha mostra. - Analiza e saca conclusións dun conxunto de datos referente a unha variable estatística. Comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Utiliza a terminoloxía estatística con propiedade. - Entende os enunciados dos exercicios. - Expresa procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa. Coñecemento e interacción co mundo físico - Valora a estatística como medio para describir e analizar multitude de procesos do mundo

físico. Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza Internet para repasar, reforzar e ampliar os seus coñecementos. - Mostra interese pola utilización de ferramentas informáticas que permitan traballar con

datos estatísticos. Social e cidadá - Domina os conceptos da estatística como medio para analizar criticamente a información

que recibimos. Cultural e artística

212

- Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento do estudo da estatística. Aprender a aprender - Domina os contidos fundamentais da unidade. - Valora a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Valora os coñecementos estatísticos adquiridos como medio para interpretar a realidade. - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Resumir nunha táboa de frecuencias unha serie de datos estatísticos e facer un gráfico

axeitado para a súa visualización.

2. Coñecer os parámetros estatísticos x , , calculalos a partir dunha táboa de frecuencias e interpretar o seu significado.

3. Coñecer e utilizar as medidas de posición. 4. Coñecer o papel da mostraxe e distinguir algúns dos seus pasos. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de maio e primeira de xuño. ESTATÍSTICA. NOCIÓNS XERAIS - Individuo, poboación, mostra, carácteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas,

continuas). - Estatística descritiva e estatística inferencial. TÁBOAS DE FRECUENCIAS - Elaboración de táboas de frecuencias.

- Con datos illados. - Con datos agrupados sabendo elixir os intervalos.

PARÁMETROS ESTATÍSTICOS - Media, desviación típica e coeficiente de variación.

- Cálculo de x , , e coeficiente de variación para unha distribución dada por unha táboa (no caso de datos agrupados, a partir das marcas de clase), con e sen axuda da calculadora con tratamento SD.

- Medidas de posición: mediana, cuartís e centiles. - Obtención das medidas de posición en táboas con datos illados.

DIAGRAMAS DE CAIXA - Representación gráfica dunha distribución a partir das súas medidas de posición: diagrama

de caixa e bigotes. NOCIÓNS DE ESTATÍSTICA INFERENCIAL - Mostra: aleatoriedade, tamaño. - Tipos de conclusións que se obteñen a partir dunha mostra. CRITERIOS DE AVALIACIÓN

213

1.1. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos illados e represéntaos mediante un diagrama de barras.

1.2. Dado un conxunto de datos e a orde de que os agrupe en intervalos, determina unha posible partición do percorrido, constrúe a táboa e representa graficamente a distribución.

1.3. Dado un conxunto de datos, recoñece a necesidade de agrupalos en intervalos e, en consecuencia, determina unha posible partición do percorrido, constrúe a táboa e representa graficamente a distribución.

2.1. Obtén os valores de x ,y a partir dunha táboa de frecuencias (de datos illados ou agrupados) e utilízaos para analizar características da distribución.

2.2. Coñece o coeficiente de variación e válese del para comparar as dispersións de dúas distribucións.

3.1. A partir dunha táboa de frecuencias de datos illados, constrúe a táboa de frecuencias acumuladas e, con ela, obtén medidas de posición (mediana, cuartís, percentís).

3.2. Constrúe o diagrama de caixa e bigotes correspondente a unha distribución estatística. 3.3. Interpreta un diagrama de caixa e bigotes dentro dun contexto. 4.1. Recoñece procesos de mostraxe correctos e identifica erros noutros onde os haxa. MÍNIMOS ESIXIBLES - Comprende conceptos básicos de estatística: poboación e mostra, variables estatísticas,

estatística descritiva, estatística inferencial. - Sabe facer e interpretar gráficos estatísticos: diagrama de barras , histograma, ... (gráfico

axeitado a cada tipo de variable). - Sabe elaborar e interpretar táboas de frecuencias para datos illados e para datos agrupados

en intervalos. - Acha parámetros estatísticos: media, varianza, desviación típica e coeficiente de variación. - Calcula medidas de posición y dispersión. - Usa a calculadora para introducir datos e para obter o valor dos parámetros estatísticos. METODOLOXÍA - Revisar conceptos básicos de estatística que o alumnado debe xa coñecer de cursos

anteriores: poboación, mostra, individuo, carácteres e variables. - Repasar, con exemplos reais, os distintos tipos de gráficos estatísticos. - Familiarizar o alumnado co uso da calculadora e as súas funcións estatísticas. - Achegar os alumnos e as alumnas á estatística inferencial a través de referencias, mostras,

etc. sacadas da vida real. - Concienciar o alumnado da importancia dos pasos que preceden á realización dun traballo

estatístico: reflexionar acerca de que se vai estudar, elaboración da enquisa, elección da mostra, tipo de gráfico para reflectir os resultados, etc.

- Ensinar a resolver problemas traballando con aqueles que o profesor considere máis axeitados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro de texto (pp. 8 a 15).

- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, poñer atención na elaboración das táboas, etc.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora gráfica. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com.

214

- Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Estatística e

probabilidade (de J. Colera, R. García, I. Gaztelu e M. ª J. Oliveira, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación:

- Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática. Addenda Series, Centro Documentación Thales-Departamento de Matemáticas, 1991.

- Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, ed. Síntesis, Madrid, 2005. - VV.AA.: La guía de los números. Cómo interpretar las cifras de la economía y los negocios,

Ediciones del Prado, 1991. - Vídeos:

- Investigaciones matemáticas, n.º 10. BBC Enterprise. - Ojo matemático, n.º 18: "Estadística", Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo

Escuela. - Pérez Sanz, A.: Matemática electoral, serie Más por Menos, n.º 10, TVE.

- Enlaces web de interese para o docente: - http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html

Explicacións, exercicios e resumos sobre estatística para 4. º diso. - http://descartes.cnice.mec.es/aplicaciones.php?bloque=4

Páxina cunha ampla selección de aplicacións para estatística e probabilidade. - http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4

Actividades interactivas e animacións sobre estatística. - http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/

materiales/3eso/estadistica/problemasestadistica/ problemasdeestadistica.htm Ampla selección de exercicios e problemas de estatística.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN

- Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 13 proposta no Tratamiento de la diversidad do caderno Recursos fotocopiables.

- Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos exercicios propostos nela.

- Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos “Ejercicios y problemas” propostos ao final da unidade.

MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 13 do Tratamiento de la diversidad, en



- Identificar algúns erros ou "abusos estatísticos" nos medios de comunicación. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Ler "La demostración en matemáticas (estadística) " proposta nesta unidade 13, en

www.anayadigital.com. - Consultar a lectura "Breve historia de la estadística", o complemento teórico "Sobre el signo

sumatorio", a experiencia "El valor de las mostras" e o artigo "El arte de adornar las estatísticas" que figuran en www.anayadigital.com, dentro desta unidade, en “Lecturas y

215

actividades”. - As matemáticas na prensa. Traballando por grupos, recoller gráficos estatísticos e clasificalos

por temas, por tipo de gráficos, por tipo de variables, etc. - Por grupos, elaborar un traballo estatístico sobre un tema de interese (as notas en clase por

materias, a altura dos estudantes, as bebidas máis consumidas polos mozos, etc.). Todos os grupos deberán seguir o mesmo guion; por exemplo: a) Introdución: obxectivos do traballo; consecución de obxectivos; obtención de datos... b) Análise estatística: táboa de frecuencias; análise das medidas de posición e de dispersión;

representacións gráficas (xustificación do tipo de gráfico elixido)... c) Comentarios sobre os resultados obtidos e conclusións.

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos indicados no apartado de “Materiales curriculares y otros recursos

didácticos”. - Explotación dos recursos que ofrecen as páxinas web indicadas en “Enlaces de interés para el

docente”. - No buscador de imaxes de Google, buscar histogramas, climogramas, diagramas de sectores

e diagramas de barras. Ver que variables recollen uns e outros. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para Europa. Os estudantes faranse unha mellor idea do que é Europa e como

funciona, estudando distintas estatísticas e traballando con elas. - Educación para previr a violencia. É importante que os estudantes se decaten do grave

problema que supón a violencia na nosa sociedade. Unha das maneiras de traballar niso pode ser o estudo de distintas estatísticas.

- Educación sexual e afectiva. Pódense aproveitar as múltiples estatísticas que existen sobre estes temas para que os estudantes traballen con elas, á vez que se conciencian da importancia de tratar estes temas desde un punto de vista serio.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 14 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Matemática - Domina os conceptos básicos de experiencia aleatoria, espazo mostral e suceso. - Domina as relacións e as operacións con sucesos, que utiliza para calcular correctamente

probabilidades. - Domina as técnicas da probabilidade como medio para resolver problemas. - Analiza e obtén conclusións dun conxunto de datos referente a dous ou máis variables. Comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado.

216

- Utiliza con propiedade a terminoloxía referente á probabilidade. - Entende os enunciados dos exercicios. - Expresa procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa. Coñecemento e interacción co mundo físico - Utiliza as técnicas da probabilidade para describir fenómenos do mundo físico. - Valora a probabilidade como medio para describir e analizar diferentes situacións do mundo

físico. Tratamento da información e competencia dixital - Utiliza Internet para repasar, reforzar, ampliar e avanzar na súa aprendizaxe. - Mostra interese pola utilización de ferramentas informáticas que permitan traballar con

táboas de continxencia. Social e cidadá - Domina os conceptos da probabilidade como medio para analizar criticamente a información

que recibimos. Cultural e artística - Valora as achegas de culturas pasadas ao desenvolvemento da probabilidade. Aprender a aprender - Valora a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros. - Autoavalía os seus coñecementos sobre probabilidade. Desenvolvemento da Autonomía e iniciativa persoal e competencia emocional - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. - Valora a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros. OBXECTIVOS 1. Coñecer as características básicas dos sucesos e das regras para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidade composta, utilizando o diagrama en árbore cando

conveña. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda e terceira semana de xuño. SUCESOS ALEATORIOS - Relacións e operacións con sucesos. PROBABILIDADES - Probabilidade dun suceso. - Propiedades das probabilidades. EXPERIENCIAS ALEATORIAS - Experiencias irregulares. - Experiencias regulares. - Lei de Laplace.

217

EXPERIENCIAS COMPOSTAS - Extraccións con e sen relocalización. - Composición de experiencias independentes. Cálculo de probabilidades. - Composición de experiencias dependentes. Cálculo de probabilidades. TÁBOAS DE CONTINXENCIA CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Aplica as propiedades dos sucesos e das probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independentes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependentes. 2.3. Interpreta táboas de continxencia e utilízaas para calcular probabilidades. 2.4. Resolve outros problemas de probabilidade. MÍNIMOS ESIXIBLES - Recoñece que os fenómenos de azar están sometidos a regularidades e a leis. - Asigna probabilidade a sucesos elementais de experiencias regulares e irregulares. - Coñece e interpreta a lei dos grandes números. - Distingue sucesos seguros, probables e improbables. Distingue entre sucesos equiprobables

e outros que non o son. - Aplica con eficacia a lei de Laplace. - Recoñece o espazo mostral dunha experiencia aleatoria. - Coñece a diferenza entre sucesos elementais e outros sucesos. - Calcula probabilidades en experiencias compostas sinxelas utilizando un diagrama de árbore. METODOLOXÍA - Explicar e definir conceptos básicos (sucesos elementais, tipos de sucesos, relacións e

operacións entre eles) por medio de exemplos sacados da experiencia real. - Acompañar as explicacións con exemplos resoltos que axuden á súa comprensión. - O cálculo de probabilidades empézase a complicar coas experiencias compostas, polo que

resulta conveniente descompoñelas en experiencias simples. - Achegar os alumnos e as alumnas ao cálculo de probabilidades a través de referencias,

mostras, etc. sacadas da vida real. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor


- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, poñer atención á elección das mostras, etc.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno. - Dados cúbicos e poliédricos, dados defectuosos ou cargados cara a algunha cara, dados de

quiniela, moedas, barallas de naipes, bolsas de bólas de dous ou máis cores, ruletas, botellas de mostras...

- Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións.

218

- Caderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Estatística e probabilidade (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu e M. ª José Oliveira, ed. Anaya).

- Bibliografía e documentación: - De la Cruz, M.ªC.: Actividades sobre azar y probabilidad, ed. Narcea-MEC, Madrid, 1987. - Díaz, J.: Azar y probabilidad, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 10,

Madrid, 1989. - Núñez Cabello, Raúl: Taller de Estadística y Probabilidad. Juegos y trabajos para afianzar

conceptos, ed. publicatuslibros.com (publicación on-line). - Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias,

ed. Tusquets, col. Metatemas, 1990. - Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1996.

- Vídeos: - Investigaciones matemáticas, n.º 10. BBC Enterprise. - Ojo matemático, n.º 7: “Probabilidad”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo

Escuela. - Pérez Sanz, A.: Las leyes del azar, serie Más por Menos, TVE. - Introducción a la probabilidad, BBC.

- Enlaces web de interese para o docente: - http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/bachillerato/matematicas/

probabilidad/index.html Xogos e recursos sobre xogo e probabilidade para Bacharelato; algúns poden ser aplicados en 4. º curso da ESO

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/ index.htm Páxina sobre azar e probabilidade.

- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4. Actividades interactivas e animacións sobre estatística e probabilidade.

- http://www.vitutor.com/pro/2/probabilidad.html Exercicios e resumos sobre o cálculo de probabilidades para 4. º ESO, opción A.

- http://www.matemath.com/azar/ Xogos, animacións e explicacións. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 14 proposta no






- Realizar operacións entre sucesos. - Expoñer de xeito detallado experiencias aleatorias dependentes e independentes,

utilizando o diagrama de árbore. - Calcular probabilidades en experiencias compostas máis complexas.

219

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Consultar a lectura "Breve historia del cálculo de probabilidades", o xogo "Aprende jugando",

as lecturas "Probabilidades históricas" e "Probabilidad condicionada", e realizar as actividades que se inclúen, todo iso en www.anayadigital.com, dentro de “Lecturas y actividades” desta unidade 14.

- Xogos de dados. Dividir a clase en grupos de cinco e entregar a cada un dous dados. Cada grupo debe tirar cinco veces os dados, anotando en cada caso a suma das puntuacións de ambos os dous dados. A partir dos resultados obtidos, os alumnos e as alumnas deberán observar que números teñen maior probabilidade de aparecer.

- Realizar algunha das experiencias e as simulacións que aparecen no libro Taller de estatística e probabilidade que figura no apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento do libro de lectura elixido para o trimestre. FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos indicados en “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Explotación dos recursos que ofrecen as páxinas web indicadas no apartado de “Materiales

curriculares y otros recursos didácticos”. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Nos estudos meteorolóxicos, moi importantes para o entendemento

de distintas cuestións ambientais, a probabilidade é unha ferramenta moi útil. Esta unidade pode servir para concienciar os estudantes, mediante a análise de casos concretos, da necesidade de coidar o contorno que nos rodea.

- Educación para o consumidor. Os contidos desta unidade poden ser moi útiles para tratar un asunto moi ligado aos estudantes: os xogos de azar e as apostas.

- Educación para o coñecemento científico. O dominio do cálculo de probabilidades permitiralles aos estudantes internarse noutras disciplinas científicas, vendo como as matemáticas, e en concreto a probabilidade, pódese aplicar a eses outros estudos.

2.2.5 PROGRAMACIÓN 4º ESO OPCIÓN B

PROGRAMACIÓN POR UNIDADES PARA 4º ESO OPCIÓN B PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 1 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Competencia matemática - Recoñece os distintos conxuntos de números.

220

- Coñece distintas formas de expresar subconxuntos do conxunto dos números reais. - Aproxima números como axuda para a explicación de fenómenos. - Opera con números reais para resolver distintos tipos de problemas. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información numérica dun texto dado. - Coñece a relación entre os distintos conxuntos de números e a explica. - Entende enunciados para resolver exercicios e expresa procedementos matemáticos dunha

forma clara e concisa. Competencia para o coñecemento e interacción co mundo físico - Identifica distintos tipos de números e o uso cotián que facemos deles. - Domina a notación científica e o manexo de erros para describir fenómenos reais. - Recoñece a presenza das matemáticas na natureza. Competencia para o tratamento da información e competencia dixital - Usa a calculadora como ferramenta que facilita os cálculos. - Sabe utilizar internet para avanzar na súa aprendizaxe. Competencia social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. Competencia cultural e artística - Considera os números e os sistemas de numeración como unha conquista cultural da

humanidade. - Recoñece o compoñente artístico das matemáticas. Competencia para aprender a aprender - Utiliza a representación de irracionais na recta real para entendelos mellor. - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. Competencia para o desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Analiza procesos matemáticos relacionados con números. - Decide que procedemento dos aprendidos é máis válido ante un problema. OBXECTIVOS 1. Manexar con destreza a expresión decimal dun número e a notación científica e facer

aproximacións, así como coñecer e controlar os erros cometidos. 2. Coñecer os números reais, os distintos conxuntos de números e os intervalos sobre a recta

real. 3. Coñecer o concepto de raíz dun número, así como as propiedades das raíces, e aplicalos na

operatoria con radicais. 4. Manexar expresións irracionais na resolución de problemas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de setembro e primeira de outubro. NÚMEROS DECIMAIS - Expresión decimal dos números aproximados. Cifras significativas. - Redondeo de números.

221

- Asignación dun número de cifras acorde coa precisión dos cálculos e co que estea a expresar. - Erro absoluto e erro relativo. - Cálculo dunha cota do erro absoluto e do erro relativo cometidos. - Relación entre erro relativo e o número de cifras significativas utilizadas. A NOTACIÓN CIENTÍFICA - Lectura e escritura de números en notación científica. - Manexo da calculadora para a notación científica. NÚMEROS NON RACIONAIS. EXPRESIÓN DECIMAL

- Recoñecemento dalgúns irracionais. Xustificación da irracionalidade de 2, 3...

OS NÚMEROS REAIS. A RECTA REAL - Representación exacta ou aproximada de números de distintos tipos sobre R. - Intervalos e semirrectas. Nomenclatura. RAÍZ N-ÉSIMA DUN NÚMERO. RADICAIS - Propiedades. - Expresión de raíces en forma exponencial, e viceversa. - Utilización da calculadora para obter potencias e raíces calquera. - Propiedades dos radicais. Simplificación. Racionalización de denominadores. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Domina a expresión decimal dun número ou unha cantidade e calcula ou acouta os erros

absoluto e relativo nunha aproximación. 1.2. Realiza operacións con cantidades dadas en notación científica e controla os erros

cometidos (sen calculadora). 1.3. Usa a calculadora para anotar e operar con cantidades dadas en notación científica, e

controla os erros cometidos. 2.1. Clasifica números de distintos tipos. 2.2. Coñece e utiliza as distintas notacións para os intervalos e a súa representación gráfica. 3.1. Utiliza a calculadora para o cálculo numérico con potencias e raíces. 3.2. Interpreta e simplifica radicais. 3.3. Opera con radicais. 3.4. Racionaliza denominadores. 4.1. Manexa con destreza expresións irracionais que xurdan na resolución de problemas. MÍNIMOS ESIXIBLES - Recoñece números racionais e irracionais. - Representa de xeito aproximado un número calquera sobre a recta real. - Manexa axeitadamente intervalos e semirrectas.

Operar con potencias de base un número real e expoñente natural.

Determinar o signo dunha potencia a partir da súa base e o seu expoñente.

Desenvolver as igualdades notables.

Calcular o valor dunha potencia de expoñente enteiro.

Operar con potencias de base real e expoñente enteiro e raciional.

Recoñecer as partes dun radical e obter radicais equivalentes a un dado.

Expresar un radical como potencia de expoñente fraccionario e viceversa.

Operar con radicais.

222

Racionalizar expresións con raíces no denominador.

Calcular o valor numérico dun radical. METODOLOXÍA - Repasar e reforzar os coñecementos sobre números naturais, enteiros e racionais.

Insistirase, sobre todo, no paso a fracción dun número decimal exacto ou periódico, así como na identificación das fraccións que dan lugar aos devanditos decimais.


- Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente e de proceder de xeito sistemático para a súa resolución.


- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar en clase; facer os exercicios do libro; realizar cálculos mentalmente, etc.

- Insistir na conveniencia de utilizar a calculadora de xeito racional. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Resolver problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento

matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n. 1 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Aritmética (de José


- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1990.

- Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, Metatemas, 1996. - Tahan, M.: El hombre que calculaba, RBA libros, 2008. - Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. - Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué? y ¿para qué?, Madrid, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 5, 1988. - Fernández, S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones,

1995. - García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM

Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999. - Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y

aprendizaje, n.º 3, 1988. - Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1998. - Segovia Alex, Isidoro et alii: Estimación en cálculo y medida, Madrid, ed. Síntesis, col.

Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 9, 1989. - Enlaces web de utilidade:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Numeros_Reales_Aproximaciones/indice.htm http://profeblog.es/blog/javierfernandez/category/ 4b-matematicas-4-eso-opcionb/4b1-numeros-4-eso-b/

223

Ensina a representar, con Geogebra, números irracionais na recta real. - Proba de avaliación inicial e proba de avaliación para a unidade 1, que se poden obter co

Xerador de avaliacións. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 1 proposta no



ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 1 do Tratamiento de la diversidad, en

Recursos fotocopiables. - Exercicios do caderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B, propostos

como reforzo e ampliación na Proposta Didáctica. - Para os alumnos de nivel máis avanzado, suxírese a utilización da calculadora no modo

científico SCI. Pódenselles propoñer as prácticas e xogos que, para a unidade 1, aparecen na web www.anayadigital.com.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Por grupos, inventar problemas e resolvelos aplicando os contidos vistos. - Actividades que se propoñen na web www.anayadigital.com, no apartado "Lecturas y

actividades" da unidade 1: "El número de oro" e "Raíces cúbicas". - Xogos propostos en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade

1: "Cuadrados mágicos e supermágicos" e "Dominó". FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este primeiro trimestre, de La fórmula preferida del profesor (de

Yogo Ogawa, en ed. Funambulista, Madrid, 2008). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas propostas na web www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos:

- El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE.

- Fibonacci. La magia de los números. Serie Más por Menos. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE.

- Números naturales. Números primos. Serie Más por Menos, n.º 8. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE.

- Potencias de diez. Produción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S. A.Ç

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. A universalidade dos números reais e da súa operatoria fará ver os

estudantes as grandes similitudes que existen entre distintas culturas.

224

- Educación moral e cívica. Os números reais e as súas operacións teñen unhas regras claras, sen as cales non é posible traballar con eles. O mesmo acontece en calquera sociedade: son necesarias unhas regras para as relacións humanas.

- Educación para o coñecemento científico. O dominio da notación científica permitiralles aos estudantes unha mellor comprensión de futuros estudos científicos, onde o uso desta notación é moi importante.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 2 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Competencia matemática - Opera con polinomios sen dificultade, e explica con claridade os novos procesos aprendidos. - Entende, en canto a divisibilidade, a similitude entre polinomios e números enteiros. - Opera con fraccións alxébricas sen dificultade. - Domina o uso da linguaxe alxébrica para modelizar situacións matemáticas. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Entende a linguaxe alxébrica como unha linguaxe con estruturas e características propias. - Entende enunciados para resolver exercicios. - Expresa procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa. Competencia para o coñecemento e interacción co mundo físico - Utiliza a linguaxe alxébrica para modelizar situacións do mundo físico. Competencia para o tratamento da información e competencia dixital - Utiliza internet para reforzar e avanzar na súa aprendizaxe. - Manexa a calculadora para traballar con polinomios. Competencia social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. Competencia cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento da linguaxe alxébrica. - Descobre o compoñente lúdico das matemáticas. Competencia para aprender a aprender - Utiliza os seus coñecementos de xeometría para entender mellor certas relacións alxébricas. - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. - Valora a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros.

Autoavalía os seus coñecementos. Competencia para o desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Decide, ante un problema formulado, que procedemento dos aprendidos é o máis válido. - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver os problemas formulados. OBXECTIVOS 1. Dominar o manexo de polinomios e as súas operacións. 2. Dominar o manexo das fraccións alxébricas e as súas operacións.

225

3. Traducir enunciados á linguaxe alxébrica. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de outubro e primeira de novembro. POLINOMIOS - Terminoloxía básica para o estudo de polinomios. OPERACIÓNS CON MONOMIOS E POLINOMIOS - Suma, resta e multiplicación. - División de polinomios. División enteira e división exacta.

- Técnica para a división de polinomios.

- División dun polinomio por x a. Valor dun polinomio para x a. Teorema do resto.

- Utilización da regra de Ruffini para dividir un polinomio por x a e para obter o valor dun polinomio cando x vale a.

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

- Factorización de polinomios. Raíces. - Aplicación reiterada da regra de Ruffini para factorizar un polinomio localizando as raíces

enteiras entre os divisores do termo independente. DIVISIBILIDADE DE POLINOMIOS

- Divisibilidade de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo común divisor e mínimo común múltiplo.

- Máximo común divisor e mínimo común múltiplo de polinomios. FRACCIÓNS ALXÉBRICAS

- Fraccións alxébricas. Simplificación. Fraccións equivalentes. - Obtención de fraccións alxébricas equivalentes a outras dadas con igual denominador, por

redución a común denominador. - Operacións (suma, resta, multiplicación e división) de fraccións alxébricas.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Realiza sumas, restas e multiplicacións de polinomios. 1.2. Divide polinomios, podendo utilizar a regra de Ruffini se é oportuno. 1.3. Resolve problemas utilizando o teorema do resto. 1.4. Factoriza un polinomio con varias raíces enteiras. 2.1. Simplifica fraccións alxébricas. 2.2. Opera con fraccións alxébricas. 3.1. Expresa alxebricamente un enunciado que dea lugar a un polinomio ou a unha fracción

alxébrica. MÍNIMOS ESIXIBLES - Manexa axeitadamente as "igualdades notables". Recoñece expresións que dean lugar a

estas.

Realizar sumas, restas, multiplicacións e divisións de polinomios.

Aplicar a regra de Ruffini para realizar a división dun polinomio polo binomio x _ a.

Obter as raíces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo independente.

226

Factorizar un polinomio.

Utilizar o teorema do resto para descubrir se un polinomio é divisible polo binomio x _ a.

Aplicar o teorema do resto para atopar o valor numérico e as raíces dun polinomio. - Recoñece polinomios irreducibles, así como a relación de divisibilidade entre dous

polinomios. - Opera con fraccións alxébricas. - Traduce un enunciado á linguaxe alxébrica. METODOLOXÍA - Iniciar o tema recordando que é un monomio e un binomio, así como o vocabulario asociado

a estes termos. - Repasar as operacións básicas con monomios, que deben estar perfectamente asimiladas

antes de pasar a operar con polinomios. - Repasar como se suman e se multiplican dous polinomios. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor


- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, respectar sistematicamente a xerarquía das operacións, etc.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Fomentar a capacidade de reflexión e de abstracción para conseguir que os alumnos e

alumnas cheguen por si mesmos a determinadas conclusións. - Acostumar os rapaces e rapazas ao manexo axeitado da calculadora. - Indicarlle ao alumnado a utilidade da álxebra e mostrarlle exemplos da súa aplicación na vida

real. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Álxebra (de José Colera,


- Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana, col. Materiales para la reforma.


- Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 33, 1991.

- Socas, M. M. et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 23, 1989.

- Enlaces web de utilidade: http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_polinomios.php http://matesrsofia.blogspot.com/search/label/Matemáticas%204º%20ESO http://www.vitutor.com/ab/p/a_v.html

227




ao final da unidade. MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 2 do “Tratamiento de la diversidad”, en


como reforzo e ampliación na Proposta Didáctica. - Aplicación destra da regra de Ruffini con calculadora. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Exercicios, para traballar os polinomios, que conteñen as páxinas:

http://matematicasies.com/spip.php?rubrique62 http://profeblog.es/blog/javierfernandez/2009/04/10/ precontrol-tema-4-polinomios/

- Xogos de maxia con polinomios, na páxina: http://evamate.blogspot.com/2009/10/magia-con-polinomios.html

- Inventar problemas sacados da vida real que se resolvan mediante expresións alxébricas. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este

primeiro trimestre: La fórmula preferida del profesor (de Yogo Ogawa, en ed. Funambulista, Madrid, 2008).

- Lectura dos textos que se poden encontrar en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 2: - "Los polinomios y las funciones: un capricho de matemáticos ociosos? ". - "Breve historia del álgebra". - Biografía de Galileo.

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas que se poden encontrar en www.anayadigital.com. - Practicar as operacións con polinomios na seguinte páxina web:

http://www.ematematicas.net/polinomios.php?la=4 - Proxección do vídeo El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Produción e

distribución: RTVE. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. O estudo dos polinomios, baseado na linguaxe alxébrica (co

seu propio vocabulario e a súa propia sintaxe), debería facer reflexionar os estudantes sobre a importancia de establecer unhas regras ben definidas para que a comunicación sexa efectiva.

228

- Educación para o coñecemento científico. Os polinomios son unha ferramenta potente para xeneralizar ou modelizar situacións reais, que é unha das bases dalgúns dos coñecementos científicos que os estudantes adquirirán en anos posteriores.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 3 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Competencia matemática - Clasifica e encontra a solucións de distintos tipos de ecuacións. - Resolve, sen dificultade, sistemas de ecuacións non lineais. - Resolve, sen dificultade, sistemas de inecuacións. - Domina os distintos métodos de resolución de sistemas de ecuacións e inecuacións. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Entende a linguaxe alxébrica como unha linguaxe con estruturas e características propias. - Entende os enunciados dos problemas. - Expresa procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa. Competencia para o coñecemento e interacción co mundo físico - Aplica os seus coñecementos sobre sistemas de ecuacións e inecuacións para resolver

problemas cotiáns. Competencia para o tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar internet para avanzar na súa aprendizaxe. Competencia social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. Competencia cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento da linguaxe alxébrica. Competencia para aprender a aprender - Utiliza os seus coñecementos para resolver os problemas formulados. - É consciente da utilidade dos seus coñecementos para resolver ecuacións. - Valora a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros.

Autoavalía os coñecementos adquiridos sobre linguaxe alxébrica. Competencia para o desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Elixe, ante un sistema de ecuacións dado, o mellor método de resolución. - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver os problemas formulados. OBXECTIVOS 1. Resolver con destreza ecuacións de distintos tipos e aplicalas á resolución de problemas. 2. Resolver con destreza sistemas de ecuacións e aplicalos á resolución de problemas. 3. Interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións. CONTIDOS TEMPORALIZADOS

229

Segunda quincena de novembro e primeira semana de decembro. ECUACIÓNS - Ecuacións de segundo grao completas e incompletas. Resolución. - Ecuacións bicadradas. Resolución. - Ecuacións coa x no denominador. Resolución. - Ecuacións con radicais. Resolución. SISTEMAS DE ECUACIÓNS - Resolución de sistemas de ecuacións mediante os métodos de substitución, igualación e

redución. - Sistemas de primeiro grao. - Sistemas de segundo grao. - Sistemas con radicais. - Sistemas con variables no denominador.

INECUACIÓNS - Inecuacións cunha incógnita.

- Resolución alxébrica e gráfica. Interpretación das solucións dunha inecuación. - Sistemas de inecuacións.

- Resolución de sistemas de inecuacións. - Representación das solucións de inecuacións por medio de intervalos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas por procedementos alxébricos. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Resolve ecuacións de primeiro grao, segundo grao e bicadradas. 1.2. Resolve ecuacións con radicais e ecuacións coa incógnita no denominador. 1.3. Recoñece a factorización como recurso para resolver ecuacións. 1.4. Formula e resolve problemas mediante ecuacións. 2.1. Resolve sistemas de ecuacións lineais. 2.2. Resolve sistemas de ecuacións non lineais. 2.3. Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións. 3.1. Resolve e interpreta graficamente inecuacións e sistemas de inecuacións lineais cunha

incógnita. 3.2. Resolve e interpreta inecuacións non lineais cunha incógnita. 3.3. Formula e resolve problemas mediante inecuacións ou sistemas de inecuacións. MÍNIMOS ESIXIBLES - Identifica os tipos de ecuacións de segundo grao, resólveas e discúteas. - Recoñece e resolve outros tipos de ecuacións: bicadradas, coa incógnita no denominador,

con radicais... - Resolve sistemas de ecuacións lineais. - Resolve sistemas de ecuacións de distintos tipos. - Resolve gráfica e alxebricamente inecuacións cunha incógnita. - Resolve sistemas de inecuacións cunha incógnita. - Aplica as ecuacións, as inecuacións e os sistemas a problemas con enunciados.

230

METODOLOXÍA - Asegurar os mecanismos básicos para a resolución de ecuacións (manexo de expresións

alxébricas, factorización) mediante a práctica reiterada. - Recordar a diferenza que hai entre identidade e ecuación. - Iniciar a resolución de ecuacións por tenteo, para que os alumnos reflexionen sobre o

significado de resolver ecuacións antes de entrar nos procesos de mecanización. - Mostrar o desenvolvemento das ecuacións e inecuacións mediante a formulación de

problemas resoltos. - Fixar un método para resolver paso a paso calquera ecuación: eliminar paréntese, quitar

denominadores, pasar os termos con incógnita a un membro, reducir termos e despexar a incógnita. Insistir en que deben fixarse moito cando diante dunha paréntese haxa un signo negativo.

- Fixar un método para a resolución de problemas de ecuacións: ler pausadamente o enunciado, identificar os datos coñecidos e asignar a incógnita ao descoñecido, relacionar os elementos mediante unha ecuación, resolver a ecuación, interpretar e comprobar a solución.


- Insistir na conveniencia de comprobar todas as solucións obtidas ao resolver unha ecuación coa incógnita no denominador ou con raíces.

- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, fixarse nos signos que preceden ás parénteses, etc.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar as ecuacións a problemas reais da vida cotiá. - Reservar a última semana de decembro, antes das vacacións, para repasar os contidos

traballados ata o momento. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Dominós de ecuacións; taboleiro de ecuacións; cadrados máxicos alxébricos. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Álxebra (de José Colera,


- Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana, col. Materiales para la reforma.


- Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 33, 1991.

- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, Moscú, ed. Mir, 1982. Edición electrónica de Patricio Barros y Antonio Bravo na páxina: http://www.librosmaravillosos.com/aritmeticarecreativa/index.html

- Socas, M. M. et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 23, 1989.

- Enlaces web de utilidade: http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_ecuaciones.php

231

http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecuaciones_2.html http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones2grado/ inicio.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ ecuaciones_primer_grado/indice.htm http://www.skoool.es/segundo_ciclo.aspx?id=52






como reforzo e ampliación na Proposta Didáctica. - Como ampliación para os alumnos e alumnas que poden chegar máis lonxe, proponse:

- Elaborar unha ecuación coas solucións desexadas. - Obter a fórmula para resolver unha ecuación de segundo grao.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Ler o tema sobre os alxebristas do Renacemento, solucionar "problemas curiosos" e razoar

as formulacións dadas no problema "Villamayor en fiestas" que figuran en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 3.

- Inventar problemas baseados na vida real que se resolvan mediante expresións alxébricas. - Realizar unha breve biografía sobre Diofanto de Alexandría, matemático do século III,

considerado o primeiro algebrista. - Buscar no libro de Ana García Azcárate citado (Pasatempos y juegos en la clase de

matemáticas) como realizar unha gymkana alxébrica e xogar en clase por grupos. FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e posta en común en clase do libro que se propuxo como lectura para este

primeiro trimestre: La fórmula preferida del profesor (de Yogo Ogawa, en ed. Funambulista, Madrid, 2008).

- Lectura do texto "Sistemas de ecuaciones lineales. Motivación", unha breve exposición sobre a utilidade dos sistemas de ecuacións lineais que se pode encontrar en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 3.

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumno dispoñibles en www.anayadigital.com. - Explotación das páxinas web mencionadas na sección "Enlaces web de utilidade", dentro do

apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”. - Proxección do vídeo Símbolos e ecuacións. Ergan University. BBC. TV. Serie: curso

fundamental de matemáticas.

232

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a igualdade. Hai moitos métodos para resolver este tipo de expresións

alxébricas, e todos son útiles. Os estudantes poden reflexionar sobre isto para entender que o mesmo pasa coas persoas.

- Educación para o consumidor. As ecuacións, as inecuacións e os sistemas son métodos que facilitan enormemente a resolución de problemas relacionados con compras, prezos, almacenaxes, distribución Con este material os estudantes estarán mellor preparados para enfrontarse a este tipo de problemas na vida real.

- Educación viaria . Algúns problemas desta unidade, nos que interveñen vehículos, poden aproveitarse para que os estudantes tomen conciencia da importancia que ten un correcto cumprimento das normas de tráfico.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 4 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Competencia matemática - Coñece os elementos que interveñen no estudo das funcións e a súa representación gráfica. - Interpreta funcións dadas en forma de táboa ou mediante a súa expresión analítica. - Domina todos os elementos que interveñen no estudo das funcións e a súa representación

gráfica (dominio, continuidade, crecemento…). Competencia en comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Utiliza os termos apropiados ao traballar na análise de funcións. - Entende un texto co fin de poder resumir a súa información mediante unha función e a súa

gráfica. Competencia para o coñecemento e interacción co mundo físico - Extrae toda a información presente nunha función. - Aplica os seus coñecementos de funcións para entender e resolver problemas cotiáns. - Recoñece a presenza das funcións no seu mundo cotián. Competencia para o tratamento da información e competencia dixital - Utiliza internet para reforzar, ampliar e avanzar nos seus coñecementos. Competencia social e cidadá - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento das matemáticas. - Analiza fenómenos da vida real mediante a súa representación gráfica. - Domina as representacións gráficas para entender informacións dadas deste modo. Competencia cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento do estudo das funcións. Competencia para aprender a aprender - Utiliza os seus coñecementos para resolver problemas. - É consciente da utilidade dos seus coñecementos para traballar con funcións. - Domina os contidos fundamentais da unidade. - Autoavalía os coñecementos adquiridos sobre funcións.

233

Competencia para o desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Utiliza a lóxica e os seus coñecementos matemáticos para analizar gráficas de fenómenos da

vida real. - Analiza fenómenos físicos mediante a súa representación gráfica. - Resolve un problema dado creando unha función que o describa. OBXECTIVOS 1. Dominar o concepto de función, coñecer as características máis relevantes e as distintas

formas de expresar as funcións. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de xaneiro. CONCEPTO DE FUNCIÓN - Distintas formas de presentar unha función: representación gráfica, táboa de valores e

expresión analítica ou fórmula. - Relación de expresións gráficas e analíticas de funcións. DOMINIO DE DEFINICIÓN - Dominio de definición dunha función. Restricións ao dominio dunha función. - Cálculo do dominio de definición de diversas funcións. DESCONTINUIDADE E CONTINUIDADE - Descontinuidade e continuidade dunha función. Razóns polas que unha función pode ser

discontinua. - Construción de descontinuidades. CRECEMENTO - Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos. - Recoñecemento de máximos e mínimos. TAXA DE VARIACIÓN MEDIA - Taxa de variación media dunha función nun intervalo. - Obtención sobre a representación gráfica e a partir da expresión analítica. - Significado da T.V.M. nunha función espazo-tempo. TENDENCIAS E PERIODICIDADE - Recoñecemento de tendencias e periodicidades. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dada unha función representada pola súa gráfica, estuda as súas características máis

relevantes (dominio de definición, recorrido, crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, continuidade...).

1.2. Representa unha función da que se dan algunhas características especialmente relevantes.

1.3. Asocia un enunciado cunha gráfica. 1.4. Representa unha función dada pola súa expresión analítica obtendo, previamente, unha

táboa de valores.

234

1.5. Acha a TVM nun intervalo dunha función dada graficamente, ou ben mediante a súa expresión analítica.

1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidade, tendencia, periodicidade, crecemento... dunha función.

MÍNIMOS ESIXIBLES - Interpreta funcións dadas mediante gráficas. - Interpreta funcións dadas mediante táboas de valores. - Representa graficamente unha función dada por un enunciado. - Recoñece as características máis importantes na descrición dunha gráfica. - Obtén o dominio de definición dunha función dada graficamente ou mediante unha

expresión analítica sinxela. - Recoñece a continuidade dunha función. - Describe os intervalos de crecemento dunha función. - Estuda a tendencia e a periodicidade dunha función. - Calcula a taxa de variación media dunha función nun intervalo. METODOLOXÍA - Revisar os coñecementos dos alumnos e alumnas sobre as funcións, as distintas formas nas

que se presentan e a súa análise, así como algunhas destrezas básicas para a interpretación de funcións dadas mediante as súas gráficas.

- Tratar os contidos da unidade, na medida do posible, desde funcións extraídas da vida real. - Insistir na importancia de utilizar unha terminoloxía axeitada. - Fixar un método para representar as funcións: insistir na importancia de comezar a análise e

descrición da función pola esquerda, para comprobar se é crecente ou decrecente; representar sempre varios puntos, etc.

- Acompañar as explicacións con numerosas actividades de aplicación. - Interpretar gráficas extraídas de distintos materiais e situacións. - Insistir no estudo das funcións lineais, prestando especial atención ás funcións dadas

mediante tramos de rectas. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor



- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar na vida real os conceptos estudados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora gráfica. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Funcións (de José Colera,


- De Lange, J. et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de Salamanca, 1989.

- Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM THALES,

235

1991. - Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidade do País Vasco, Servicio

Editorial, 1989. - Enlaces web de utilidade:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Estudio_grafico_caracterisiticas_ globales_funcion/index.htm http://www.vitutor.com/fun/2/funciones.html http://www.vitutor.com/fun/2/funciones_1.html






como reforzo e ampliación na Proposta Didáctica. - Como ampliación para os estudantes que poden chegar máis lonxe, proponse:

- Resolver problemas utilizando as características das funcións implicadas no problema. - Analizar as características dunha función dada mediante a súa gráfica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Observar nas gráficas a equivalencia entre graos centígrados e graos Fahrenheits, ofrecidas

en www.anayadigital.com, apartado “Lecturas y actividades” da unidade 4. - Formar dous grupos. Cada un pensará nunha situación problemática susceptible de ser

representada mediante funcións, e o outro deberá representala. - Por grupos, reflexionar e buscar exemplos de funcións periódicas. Por exemplo: a actividade

eléctrica do cerebro pódese medir e dá lugar a un encefalograma cuxa gráfica é, aproximadamente, periódica.

- As matemáticas na prensa. Buscar en diferentes medios informativos gráficas funcionais. Analizar as súas propiedades e interpretalas.

- Por grupos, elixir un tema e buscar datos susceptibles de ser expresados mediante unha gráfica (temperaturas durante o ano pasado, cantidade de chuvia caída durante determinados meses, crecemento de poboación, traxectoria dun equipo de fútbol, etc.) e realizar as representacións correspondentes.

FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este segundo trimestre, de Póngame un kilo de matemáticas (de

Carlos Andradas, en ed. SM, col. El barco de vapor, serie roja, Madrid, 2003). - Lecturas que se propoñen en www.anayadigital.com para a unidade 4:

- "Breve historia de las funciones. Isaac Newton". - "Dirichlet y el principio del palomar".

236

- "Funciones y gráficas". - "Gráficas y formas de hablar". - "Funciones cotidianas".

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumno propostas en www.anayadigital.com. - Proxección dos vídeos:

- Ojo matemático, n.º 4: Gráficos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.


EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Nesta unidade ofrécese aos estudantes un coñecemento que lles

permitirá entender calquera información gráfica sobre temas ambientais, así como analizala e sacar as súas propias conclusións.

- Educación para a saúde. Moitas informacións relacionadas coa saúde acompáñanse de gráficas. Os estudantes estarán preparados para enfrontarse a elas, grazas aos coñecementos adquiridos nesta unidade.

- Educación para o coñecemento científico. Un recurso moi útil en varios estudos científicos é a elaboración de gráficas para presentar resultados de experimentos ou modelizacións. Esta unidade axudará aos estudantes a entender moito mellor estes procesos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 5 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Competencia matemática - Comprende que implica a linealidade dunha función entendendo esta como unha

modelización da realidade. - Domina os distintos tipos de funcións estudadas na unidade (cuadráticas, de

proporcionalidade inversa, radicais, exponenciais e logarítmicas), as súas correspondentes gráficas e as situacións que modelizan.

Competencia en comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Entende os enunciados dos exercicios. Expresa procedementos matemáticos dunha forma

clara e concisa. Competencia para o coñecemento e interacción co mundo físico - Aplica os seus coñecementos de funcións para entender e resolver problemas cotiáns. Competencia para o tratamento da información e competencia dixital - Manexa a calculadora con soltura para comprobar datos. - Utiliza internet para poñer ao día os seus coñecementos. Competencia social e cidadá - Recoñece a utilidade das funcións para modelizar e estudar fenómenos da vida cotiá

(naturais, económicos...).

237

Competencia cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento do estudo das funcións. Competencia para aprender a aprender - Domina os contidos fundamentais da unidade. - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. - Utiliza os seus coñecementos para asimilar e reforzar novos contidos. Competencia para o desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. - Elixe o procedemento máis axeitado para resolver os exercicios formulados. - Resolve problemas seleccionando as funcións axeitadas. OBXECTIVOS 1. Manexar con destreza as funcións lineais. 2. Coñecer e manexar con soltura as funcións cuadráticas. 3. Coñecer outros tipos de funcións, asociando a gráfica coa expresión analítica. 4. Coñecer a definición de logaritmo e relacionala coas potencias e as súas propiedades. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeiras semanas de febreiro. FUNCIÓN LINEAL - Función lineal. Pendente dunha recta. - Tipos de funcións lineais. Función de proporcionalidade e función constante. - Obtención de información a partir de dous ou máis funcións lineais referidas a fenómenos

relacionados entre si. - Expresión da ecuación dunha recta coñecidos un punto e a pendente. FUNCIÓNS DEFINIDAS A ANACOS - Funcións definidas mediante "anacos" de rectas. Representación. - Obtención da ecuación correspondente a unha gráfica formada por anacos de rectas. FUNCIÓNS CUADRÁTICAS - Representación de funcións cuadráticas. Obtención da abscisa do vértice e dalgúns puntos

próximos ao vértice. Métodos sinxelos para representar parábolas. - Estudo conxunto de rectas e parábolas. - Interpretación dos puntos de corte entre unha función lineal e unha cuadrática. FUNCIÓNS RADICAIS FUNCIÓNS DE PROPORCIONALIDADE INVERSA - A hipérbole. FUNCIÓNS EXPONENCIAIS FUNCIÓNS LOGARÍTMICAS - Obtención de funcións logarítmicas a partir de funcións exponenciais.

238

NOCIÓN DE LOGARITMO - Cálculo de logaritmos a partir da súa definición. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Representa unha función lineal a partir da súa expresión analítica. 1.2. Obtén a expresión analítica dunha función lineal coñecendo a súa gráfica ou algunha das

súas características. 1.3. Representa funcións definidas "a anacos". 1.4. Dá a expresión analítica dunha función definida "a anacos" dada graficamente. 2.1. Representa unha parábola a partir da ecuación cuadrática correspondente. 2.2. Asocia curvas de funcións cuadráticas ás súas expresións analíticas. 2.3. Escribe a ecuación dunha parábola coñecendo a súa representación gráfica en casos

sinxelos. 2.4. Estuda conxuntamente as funcións lineais e as cuadráticas (funcións definidas "a

anacos", intersección de rectas e parábolas). 3.1. Asocia curvas a expresións analíticas (proporcionalidade inversa, radicais, exponenciais e

logaritmos). 3.2. Manexa con soltura as funcións de proporcionalidade inversa e as radicais. 3.3. Manexa con soltura as funcións exponenciais e as logarítmicas. 3.4. Resolve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funcións. 4.1. Calcula logaritmos a partir da definición e das propiedades das potencias. MÍNIMOS ESIXIBLES - Asocia o crecemento ou decrecemento dunha recta co signo do seu pendente. - Representa calquera función lineal e obtén a expresión analítica de calquera recta. - Representa unha función dada mediante tramos de funcións lineais. - Asigna unha ecuación a unha función dada por "anacos" de rectas. - A función cuadrática. Relaciona a forma da curva e o coeficiente de x2. Sitúa o vértice. - Representa unha función cuadrática calquera. - Acha a intersección de rectas e parábolas. - Representa funcións definidas "a anacos", con participación de rectas e parábolas. - Representa funcións da familia e = 1/x. - Representa funcións radicais. - Representa funcións exponenciais e logarítmicas. - Asocia funcións elementais ás súas correspondentes gráficas. - Entende a noción de logaritmo dun número. Obtén un logaritmo a partir da definición ou coa

axuda da calculadora. Coñece e aplica as propiedades dos logaritmos - Resolve ecuacions exponenciais e logaritmicas sinxelas METODOLOXÍA - Revisar os coñecementos dos alumnos e alumnas sobre as funcións, as distintas formas nas

que se presentan e a súa análise, así como algunhas destrezas básicas para a interpretación de funcións dadas mediante as súas gráficas.

- Comprobar que os estudantes recoñecen que e = mx + n corresponde a unha recta e que calculan a pendente dunha recta coñecendo dous dos seus puntos.

- Automatizar a representación de calquera función cuadrática mediante a parábola correspondente.

- Fomentar nos alumnos e alumnas o hábito de reflexionar sobre as características que vai ter a gráfica antes de representar a función.

239

- Nas funcións definidas "a anacos", insistir en que deben poñer moita atención aos valores que toma cada anaco da función nos puntos extremos de empalme.

- Interpretar gráficas extraídas de distintos materiais e situacións. - Insistir na importancia de utilizar unha terminoloxía axeitada. - Tratar os contidos da unidade, na medida do posible, desde exemplos prácticos extraídos da

vida real. - Ensinar a resolver problemas utilizando algúns dos que figuran nas primeiras páxinas do libro

do alumnado (pp. 8 a 15). - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os

exercicios do libro, debuxar as gráficas con precisión e limpeza, etc. - Aplicar na vida real os conceptos estudados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Funcións (de José Colera,


- De Lange, J. et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de Salamanca, 1989.


- Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidade do País Vasco, Servicio Editorial, 1989.

- Enlaces web de utilidade: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Estudio_grafico_caracterisiticas_globales_funcion/index.htm http://www.vitutor.com/fun/2/funciones.html http://elblogdeinma.wordpress.com/category/matematicas-secundaria/ 4º-eso-opcion-b/ http://www.vadenumeros.es/cuarto/indice-cuarto-de-eso-b.htm

SISTEMA DE CUALIFICACIÓN - Teranse en conta todos os criterios anteriormente sinalados. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 5 proposta no




240


como reforzo e ampliación na Proposta Didáctica. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Conseguir os datos de pesos e alturas persoais de cada alumna e alumno, desde o seu

nacemento, realizar a gráfica correspondente e analizala. - Formular enunciados e situacións da vida real que sirvan como exemplo de funcións lineais. - Reflexionar en clase sobre a información que, acerca das funcións, se achega

www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 5: "Gráficas curiosas", "Algunas funciones importantes", "Una función con mucha historia en la rueda de tu bicicleta", "La función logarítmica" e "El papel semilogarítmico".

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e comentario (se procede) do libro que se propuxo como lectura para este

segundo trimestre: Póngame un kilo de matemáticas (de Carlos Andradas, en ed. SM, col. El barco de vapor, serie roja, Madrid, 2003).

- Lectura dos textos que propostos en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 5: "Biografías de Arquímedes, Euler e Gauss", John Napier, inventor de logaritmos e "Sobre la irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales".


- Cónicas: del baloncesto a los cometas. Serie Más por Menos, n.º 5. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE.

- Matemáticas y realidad. Serie Más por Menos, n.º 13. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE.

- Un número llamado e. Serie Más por Menos. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a igualdade. As políticas de igualdade deben estar baseadas en informacións

e estudos estatísticos. Os estudantes, cos coñecementos adquiridos nesta unidade, estarán máis preparados para coñecer e analizar estes estudos, e para sacar as súas propias conclusións.

- Educación para o desenvolvemento. Moitos estudos sobre o desenvolvemento humano baséanse en datos que se representan por funcións das que se estudan nesta unidade. A súa comprensión permitirá un mellor coñecemento deste tipo de temas sociais.


COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Competencia matemática - Recoñece figuras semellantes e as relacións entre elas. - Domina a semellanza de triángulos e utilízaa para resolver problemas.

241

- Comprende a semellanza de triángulos no espazo e utilízaa para resolver problemas. - Entende a homotecia como procedemento para construír figuras semellantes. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Comprende os enunciados dos problemas e extrae a información necesaria para resolvelos. - Expresa procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa. Competencia para o coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñece semellanzas no seu contorno. - Recoñece a axuda da semellanza de triángulos no espazo para manexarse no mundo físico. - Recoñece a utilidade das semellanzas para resolver problemas da vida cotiá. Competencia para o tratamento da información e competencia dixital - Utiliza internet para poñer ao día os seus coñecementos e avanzar na súa aprendizaxe. Competencia social e cidadá - Toma conciencia da utilidade da xeometría en multitude de labores humanos. Competencia cultural e artística - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento da xeometría. Competencia para aprender a aprender - Valora o aprendido como axuda para adquirir coñecementos futuros. - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. - Domina os contidos fundamentais da unidade. - Autoavalía os seus coñecementos sobre semellanza. Competencia para o desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Coñecer os conceptos básicos da semellanza e aplicalos á resolución de problemas. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de febreiro e primeira quincena de marzo. FIGURAS SEMELLANTES - Similitude de formas. Razón de semellanza. - A semellanza en ampliacións e reducións. Escalas. Cálculo de distancias en planos e mapas. - Propiedades das figuras semellantes: igualdade de ángulos e proporcionalidade de

segmentos. RECTÁNGULOS DE PROPORCIÓNS INTERESANTES

- Follas de papel A4 ( 2 ) - Rectángulos áureos (F). SEMELLANZA DE TRIÁNGULOS - Relación de semellanza. Relacións de proporcionalidade nos triángulos. Teorema de Tales.

242

- Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semellanza de triángulos. SEMELLANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS - Criterios de semellanza. APLICACIÓNS DA SEMELLANZA - Teoremas do cateto e da altura. - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando a súa sombra. - Relación entre as áreas e os volumes de dúas figuras semellantes. FIGURAS HOMOTÉTICAS - Homotecia e semellanza. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Manexa os planos, os mapas e as maquetas (incluídas a relación entre áreas e volumes

de figuras semellantes). 1.2. Aplica as propiedades da semellanza á resolución de problemas nos que interveñan

corpos xeométricos. 1.3. Aplica os teoremas do cateto e da altura á resolución de problemas. MÍNIMOS ESIXIBLES - Recoñece figuras semellantes e extrae consecuencias da devandita semellanza. - Obtén a razón de semellanza entre dúas figuras. - A partir dun plano, un mapa ou unha maqueta, coa súa escala, obtén medidas reais. - Xustifica a semellanza de dous triángulos aplicando un criterio. - Aplica a semellanza de triángulos para calcular lonxitudes, áreas ou volumes. - Aplica os teoremas do cateto e da altura. METODOLOXÍA - Partir da intuición e das ideas previas que ten o alumnado para introducir visualmente o

concepto de semellanza entre dúas figuras. Só cando os estudantes teñan claro o concepto tratado, proporcionar a definición formal de semellanza.

- Chamar a atención sobre as distintas formas de expresar a razón de semellanza. - Facer fincapé na importancia do estudo da semellanza de triángulos, xa que calquera figura

xeométrica poligonal plana se pode descompoñer en triángulos. - Insistir sobre a aplicación práctica da semellanza de triángulos rectángulos para obter

medidas reais inaccesibles (altura dunha árbore, profundidade dun pozo, etc.). - Ensinar a resolver problemas utilizando aqueles que o profesor considere máis axeitados

entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro de texto (pp. 8 a 15). - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar á vida real os conceptos estudados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Instrumentos de debuxo. - Tramas de puntos cuadriculadas isométricas.

243

- Cartolinas e acetatos transparentes cuadriculados. - Tangram. - Varas de mecano. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Xeometría (de José


- Alsina, C.: Materiales para construir la geometría, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 15, 1991.

- Calvo, C. et alii: Fascículo “Matemáticas. Proporcionalidad”, Madrid, MEC, col. Documentos y propuestas de trabajo, serie marrón, n.º 10.

- Fiol, M.ª L. y Fortuny, J. M.ª: Proporcionalidad directa. La forma y el número, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 20, 1990.

- Pedoe, D.: La geometría en el arte, Barcelona, ed. Gustavo Gili, 1972. - Prada Vicente, M.ª D.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad,

Málaga, ed. Ágora, col. Cuadernos de matemáticas, n.º 1, 1990. - Enlaces web de utilidade:

http://www.vitutor.com/geo/eso/semejanza.html http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Proporcionalidad_geometrica/index_Propor.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Triangulos_semejantes/ criterio1.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Semejanza_aplicaciones/ index.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Pitagoras_d3/index.htm http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm


“Tratamiento de la diversidad” do caderno Recursos fotocopiables. - Revisión dos contidos propostos na "Adaptación curricular" para esta unidade e práctica cos





- Probar os criterios de semellanza de triángulos. - Demostrar o teorema do cateto. - Demostrar o teorema da altura. - Coñecer rectángulos con proporcións interesantes. - Relacionar a homotecia coa semellanza.


244

- As matemáticas na vida cotiá: pedirlles aos estudantes que, durante uns días, se fixen nos

obxectos do seu ámbito e anoten exemplos de figuras semellantes (urbanización de casas de paredes medianeiras, postais, planos, reproducións de obxectos, etc.).

- Recompilar na casa fotografías nas que figure unha persoa ao lado dun monumento. A partir da altura dela, calcular a altura real do monumento.

- En Word ou en Photoshop, xogar a reducir e ampliar imaxes e establecer a razón de semellanza.

- Coller un mapa e observar a escala. Xustificar a medida real que corresponde a 1 cm no mapa e achar a distancia entre dous puntos elixidos.

- Reproducir espazos ou elementos reais a escala. - Construír diferentes triángulos coas varas do mecano. - Por grupos, construír un rectángulo áureo. Poden consultar a seguinte páxina:

http://www.interactiva.matem.unam.mx/aurea/html/rectangulo.html - Reflexionar sobre a información achegada en www.anayadigital.com, en “Lecturas y

actividades” da unidade 6: "Una consecuencia interesante de la proporcionalidad: por que los mamíferos pequeños necesitan comer tanto? " "La proporción superficie/ volumen: un problema de los dinosaurios", "La divina proporción", "Proporciones humanas", “Ampliaciones y reduciones” e "La demostración en geometría".

- Xogos co tangram que se propoñen en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 6.




- Movimientos en el plano. Serie Más por Menos, n.º 2. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE.

- La geometría se hace arte. Serie Más por Menos, n.º 3. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE.

- Matemáticas y realidad. Serie Más por Menos, n.º 13. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

- El número áureo. Serie Más por Menos. Pérez Sanz, A. Produción e distribución: RTVE. - Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S. A. - Del plano al espacio. Javier Carvajal y otros. Produción: Sertel, S. A. Distribución:

Subdirección General de Formación del Profesorado. Grupo Cero de Valencia. - Acceso á seguinte páxina web para ver algunhas das animacións realizadas con polígonos

que figuran no apartado "Ingenios"; algunhas delas contan con actividades de construción: http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm

- Manexo do programa informático Cabri II. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Nesta unidade utilízase a semellanza para calcular distancias en

lugares inaccesibles, sendo especialmente útil en zonas campestres ou montañosas. Os estudantes poden aproveitar para debater sobre os distintos problemas que se formulan no noso medioambiente.

- Educación para a convivencia. Ao estudar a semellanza de triángulos, os estudantes

245

acostúmanse a ver triángulos distintos, que tras un pequeno estudo resultan ser semellantes. Do mesmo modo, pódese traballar con eles a idea de que unha correcta convivencia implica non prexulgar a ninguén.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 7 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Competencia matemática - Razoa os pasos que conducen a establecer as relacións trigonométricas fundamentais. - Calcula as razóns trigonométricas dun ángulo e utiliza as relacións trigonométricas

fundamentais, cando é preciso. - Resolve con soltura todo tipo de triángulos. - Utiliza correctamente a trigonometría para resolver problemas xeométricos. Competencia en comunicación lingüística - Aprende os novos termos referentes á trigonometría. - Utiliza correctamente os termos trigonométricos aprendidos. - Extrae a información trigonométrica implícita nos enunciados dos problemas. Competencia para o coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñece a utilidade da trigonometría para resolver problemas en diversos contornos. - É consciente da contribución da xeometría ao desenvolvemento doutras ciencias. - Recoñece a axuda da trigonometría para entender fenómenos naturais, como as eclipses. Competencia para o tratamento da información e competencia dixital - Utiliza con axilidade a calculadora para obter razóns ou ángulos. - Utiliza internet para avanzar na súa aprendizaxe. Competencia social e cidadá - Utiliza a trigonometría para resolver problemas da vida cotiá. Competencia cultural e artística - Valora a achega doutras culturas ao desenvolvemento da trigonometría. Competencia para aprender a aprender - Utiliza a semellanza e o teorema de Pitágoras para comprobar e entender certas relacións. - Interésase por ampliar os seus coñecementos na materia. - Utiliza os seus coñecementos para asimilar e reforzar novos contidos. - Autoavalía os coñecementos adquiridos. Competencia para o desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Manexar con soltura as razóns trigonométricas e as relacións entre elas. 2. Resolver triángulos. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de febreiro.

246

RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS - Razóns trigonométricas dun ángulo agudo: seo, coseno e tanxente. - Cálculo gráfico das razóns trigonométricas dun ángulo agudo nun triángulo rectángulo. - Razóns trigonométricas de ángulos calquera. Circunferencia goniométrica. RELACIÓNS - Relación entre as razóns trigonométricas do mesmo ángulo (relacións fundamentais). - Razóns trigonométricas dos ángulos máis frecuentes (30°, 45° e 60°). - Aplicación das relacións fundamentais para calcular, a partir dunha das razóns

trigonométricas dun ángulo, as dúas restantes. CALCULADORA - Obtención das razóns trigonométricas dun ángulo por medio de algoritmos ou usando unha

calculadora científica. - Uso das teclas trigonométricas da calculadora científica para o cálculo das razóns

trigonométricas dun ángulo calquera, para coñecer o ángulo a partir dunha das razóns trigonométricas ou para obter unha razón trigonométrica coñecendo xa outra.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS - Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos. - Cálculo de distancias e ángulos. ESTRATEXIA DA ALTURA - Estratexia da altura para a resolución de triángulos non rectángulos. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Obtén as razóns trigonométricas dun ángulo agudo dun triángulo rectángulo, coñecendo

os lados deste. 1.2. Coñece as razóns trigonométricas (seo, coseno e tanxente) dos ángulos máis

significativos (0, 30, 45, 60, 90). 1.3. Obtén unha razón trigonométrica dun ángulo agudo a partir doutra, aplicando as

relacións fundamentais. 1.4. Obtén unha razón trigonométrica dun ángulo calquera coñecendo outra e un dato

adicional. 1.5. Obtén as razóns trigonométricas dun ángulo calquera debuxándoo na circunferencia

goniométrica e relacionándoo con algún do primeiro cuadrante. 2.1. Resolve triángulos rectángulos. 2.2. Resolve triángulos oblicuángulos mediante a estratexia da altura. MÍNIMOS ESIXIBLES - Define as razóns trigonométricas dun ángulo. Obtenas graficamente (medindo os segmentos

sobre un triángulo rectángulo) e sobre o cuadrante goniométrico. - Aplica as relacións fundamentais para obter unha razón trigonométrica coñecida outra delas.

- Obtén as razóns trigonométricas de 30, 45 e 60. - Domina o manexo da calculadora para a obtención de razóns trigonométricas dun ángulo, e

viceversa. - Resolve triángulos rectángulos. METODOLOXÍA

247

- Introducir o concepto de razón trigonométrica a partir de situacións de semellanza. - Facer fincapé na utilidade da calculadora para a obtención de razóns trigonométricas. - Demostrar e descubrir o interese, tanto teórico coma práctico, que ten obter e aprender as

razóns trigonométricas de 30, 45 e 60. - Insistir na importancia de utilizar a terminoloxía axeitada. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor

considere máis axeitados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (pp. 12-17).

- Facer práctica abundante para afianzar os contidos que se explican na unidade. - Fomentar a capacidade de reflexión do alumnado para que cheguen por si mesmos a

determinadas conclusións. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor


- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar en clase; facer os exercicios do libro; trazar as figuras, cuadrantes, ángulos con precisión e limpeza, etc.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar á vida real os conceptos estudados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora científica. - Instrumentos de debuxo e papel milimetrado. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Xeometría (de José


- Esteban Piñeiro, M. et alii: Trigonometría, Madrid, ed. Síntesis, col. Educación matemática en Secundaria, 1998.

- Enlaces web de utilidade: http://www.vadenumeros.es/cuarto/indice-cuarto-de-eso-b.htm http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/ 4eso/geometria/trigonometria/trigonometria.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Razones_trigonometricas_triangulo_rectangulo/index_Ratrigo.htm http://www.wordstop.com/pdfs/4color2.pdf http://www.aritor.com/trigonometria/razones_trigonometricas.html http://www.phy6.org/stargaze/Mtrig1.htm http://math2.org/math/es-tables.htm http://usuarios.lycos.es/calculo21/id349.htm




ao final da unidade.

248

MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE - Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 7 do “Tratamiento de la diversidad”, en



- Aplicar a estratexia da altura para resolver triángulos oblicuángulos. - Achar as razóns trigonométricas de ángulos calquera. - Establecer a relación entre as razóns trigonométricas de ángulos complementarios. - Resolver ecuacións trigonométricas sinxelas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Actividades e xogos para practicar e afondar na trigonometría:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/juegos/trigonometria-al-azar.html http://www.educaplus.org/games.php?cat=73&page=2&page=1

- Reflexionar en clase sobre a información que se achega en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 7: - "Algunas aplicaciones de la trigonometría en la Antigüedad". - "¿ Se puede oír la forma de un tambor? ".

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e posta en común en clase do libro que se propuxo como lectura para este


- Lectura dos textos propostos en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 7: - "Breve revisión histórica de la trigonometría". - "Breve biografía de Claudio Tolomeo". - "Los cuorpos regulares y la astronomía".

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumno propostas en www.anayadigital.com - Proxección dos vídeos:

- Midiendo la Tierra y la Luna. Produtora: Tony Lolly. Open University. - Matemáticas y realidad. Serie Más por Menos, n.º 13. Pérez Sanz, A. Produción e

distribución: RTVE. - Funciones trigonométricas II. Ondas sinusoidales. Produción: BBC.

- Programa de matemáticas para traballar con funcións trigonométricas, na páxina: http://www.cuadernalia.net/spip.php?article1303

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación multicultural. O desenvolvemento da trigonometría produciuse ao longo da

historia con achegas de moi diversas culturas. Os estudantes poden aproveitar este feito para concienciarse da importancia de tomar en consideración os logros e puntos de vista doutros pobos.

- Educación para a comunicación. A trigonometría require unhas regras moi estritas para que sexa útil. Co dominio destas técnicas, os estudantes poderán ver a importancia que ten comunicar ben e de forma exacta para que os demais poidan entender as nosas mensaxes.

- Educación para o coñecemento científico. Dada a utilidade da trigonometría para o estudo doutras cuestións científicas, esta unidade será unha boa base para que o alumno comprobe a multitude de aplicacións que ten noutras ciencias.

249


COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Competencia matemática - Opera gráfica e analiticamente con vectores sen dificultade. - Encontra a ecuación dunha recta e domina os conceptos de paralelismo e

perpendicularidade. - Entende e acha as posibles posicións de dúas rectas. - Entende a definición da circunferencia como lugar xeométrico. - Utiliza os conceptos, os procedementos e a terminoloxía da xeometría analítica con

propiedade. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Entende e utiliza con propiedade os novos termos referentes á xeometría analítica. - Entende os enunciados dos exercicios. - Expresa procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa. Competencia para o coñecemento e interacción co mundo físico - Recoñece a utilidade das matemáticas para modelizar e estudar fenómenos da vida cotiá e

como ferramenta para traballar noutros campos. Competencia para o tratamento da información e competencia dixital - Utiliza internet para ampliar os seus coñecementos. Competencia cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento do estudo da xeometría. Competencia para aprender a aprender - Utiliza os seus coñecementos para asimilar e reforzar novos contidos. - Valora a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros.

Autoavalía os coñecementos adquiridos sobre xeometría analítica. Competencia para o desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. - Adáptase a usar distintos métodos para a aprendizaxe dos contidos xeométricos. OBXECTIVOS 1. Utilizar os vectores para resolver problemas de xeometría analítica. 2. Manexar con soltura as distintas formas da ecuación dunha recta e resolver con elas

problemas de intersección, paralelismo e perpendicularidade. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de abril. VECTORES NO PLANO - Operacións. - Vectores que representan puntos.

250

RELACIÓNS ANALÍTICAS ENTRE PUNTOS ALIÑADOS - Punto medio dun segmento. - Simétrico dun punto respecto a outro. - Aliñación de puntos. ECUACIÓNS DE RECTAS - Ecuacións de rectas baixo un punto de vista xeométrico. - Forma xeral da ecuación dunha recta. - Resolución de problemas de incidencia (pertence un punto a unha recta?), intersección

(punto de corte de dúas rectas), paralelismo e perpendicularidade. DISTANCIA ENTRE DOUS PUNTOS - Cálculo da distancia entre dous puntos. ECUACIÓN DUNHA CIRCUNFERENCIA - Obtención da ecuación dunha circunferencia a partir do seu centro e o seu raio.

- Identificación do centro e do raio dunha circunferencia dada polo seu ecuación:(x a)2 + (e b)2 = r2

REXIÓNS NO PLANO - Identificación de rexións planas a partir de sistemas de inecuacións. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Acha o punto medio dun segmento. 1.2. Acha o simétrico dun punto respecto doutro. 1.3. Acha a distancia entre dous puntos. 1.4. Relaciona unha circunferencia (centro e raio) coa súa ecuación. 2.1. Obtén a intersección de dúas rectas definidas nalgunhas das súas múltiples formas. 2.2. Resolve problemas de paralelismo e perpendicularidade. MÍNIMOS ESIXIBLES - Manexa graficamente os vectores planos e as súas operacións (produto por un número,

suma e diferenza). - Manexa analiticamente (mediante coordenadas) os vectores e as súas operacións. - Acha o punto medio dun segmento. - Acha o simétrico dun punto respecto doutro. - Comproba se tres puntos están aliñados. - Establece as condicións de paralelismo e perpendicularidade de rectas. Aplicacións. - Obtén o punto de intersección de dúas rectas. - Acha as ecuacións de rectas paralelas aos eixes coordenados. - Calcula a distancia entre dous puntos. - Coñece e manexa con soltura a ecuación dunha circunferencia. METODOLOXÍA - Reservar a segunda semana de abril para repasar e asentar os contidos do segundo

trimestre. - Comprobar o dominio que teñen os alumnos e alumnas das funcións lineais "que veñen

estudando desde 2. º curso da ESO" para estudalas desde un punto de vista xeométrico. - Facer fincapé na importancia de utilizar a terminoloxía axeitada.

251

- Espertar no alumnado o interese por descubrir a xeometría na realidade do seu contorno. - Comprobar se as alumnas e os alumnos manexan con soltura as relacións de paralelismo e

perpendicularidade entre rectas antes de achar a pendente. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor


- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar en clase; facer os exercicios do libro; trazar os vectores, rectas, bisectrices con precisión e limpeza, etc.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Aplicar na vida real os conceptos tratados na unidade. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Instrumentos de debuxo. - Plano dunha cidade. Mapas. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Xeometría (de José

Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu e M. ª José Oliveira, ed. Anaya). - Para quen prefira unha formulación non vectorial da xeometría, inclúese en

www.anayadigital.com un tratamento completo de xeometría analítica sen utilizar os vectores.

- Enlaces web de utilidade para o docente: http://www.vitutor.com/geo/rec/recta_eso.html http://www.vitutor.com/geo/vec/vectores.html http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2







- Obter razoadamente o punto medio dun segmento ou os puntos mediante os que un segmento queda partido en tres (ou máis) anacos iguais.

- Obter o valor que debe tomar un parámetro para que dúas rectas sexan perpendiculares, ou paralelas, ou para que a distancia entre dous puntos sexa…

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Realizar as actividades sobre geoplanos, pentaminós e hexaminós que figura en

252

www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 8. - As matemáticas na vida cotiá: pedir aos alumnos e alumnas que, durante uns días, anoten

exemplos de obxectos urbanos ou do contorno formados por liñas paralelas ou perpendiculares. Buscar tamén exemplos de puntos simétricos con respecto a outro.

- Elixir unha cidade, buscar o seu plano e situar nel uns eixes cartesianos coincidentes con algunhas rúas ou avenidas: localizar neles algúns lugares emblemáticos, poñer exemplos de liñas paralelas e perpendiculares, indicar o punto (cruzamento, glorieta, etc.) onde se cortan dúas rectas, etc.

FOMENTO DA LECTURA - Proponse a lectura, para este terceiro trimestre, de Los matemáticos non son gente seria, de

Claudi Alsina e Miguel de Guzmán, en Rubes Editorial, Barcelona, 1996. - Lectura dos textos propostos en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y

actividades” da unidade 8: - "Historia de la geometría". - "Descartes, filósofo e matemático". - Biografía de Jakob Steiner.

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado propostas en www.anayadigital.com. - Proxección do vídeo Vectores. Produción: BBC. Distribución: Videoplay. - Manexo do programa informático Cabri II. EDUCACIÓN E VALORES - Educación moral e cívica. As regras que hai que seguir para utilizar a xeometría analítica para

a resolución dun problema son claras e inequívocas. Pódese aproveitar esta unidade para inculcar nos estudantes un respecto polas regras mediante as que se rexen as relacións humanas, e a necesidade de respectalas.

- Educación para Europa. O desenvolvemento da xeometría analítica deuse, sobre todo, en Europa, por parte de matemáticos de distintos países e épocas. Ese espírito de colaboración europea é o que deben aproveitar os estudantes para entender mellor o proceso de construción europea.

- Educación para o desenvolvemento. Aproveitando algúns dos problemas que se poden resolver mediante a xeometría analítica, como a construción dun pozo equidistante de tres aldeas, ou por onde debe pasar unha estrada para cumprir certas condicións, etc., pode introducirse os estudantes na temática da axuda ao desenvolvemento e a necesidade de axudar aos pobos menos favorecidos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 9 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Competencia matemática - Coñece os parámetros estatísticos e calcúlaos. - Interpreta e representa diagramas de caixa. - É consciente da importancia na elección dunha mostra. - Analiza e saca conclusións dun conxunto de datos referente a unha variable estatística.

253

Competencia en comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Utiliza a terminoloxía estatística con propiedade. - Entende os enunciados dos exercicios. - Expresa procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa. Competencia para o coñecemento e interacción co mundo físico - Valora a estatística como medio para describir e analizar multitude de procesos do mundo

físico. Competencia para o tratamento da información e competencia dixital - Utiliza internet para revisar, reforzar e ampliar os seus coñecementos. - Mostra interese pola utilización de ferramentas informáticas que permitan traballar con

datos estatísticos. Competencia social e cidadá - Domina os conceptos da estatística como medio para analizar criticamente a información

que recibimos. Competencia cultural e artística - Recoñece a importancia doutras culturas no desenvolvemento do estudo da estatística. Competencia para aprender a aprender - Domina os contidos fundamentais da unidade. - É consciente do desenvolvemento da súa propia aprendizaxe. Competencia para o desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. - Valora os coñecementos estatísticos adquiridos como medio para interpretar a realidade. OBXECTIVOS 1. Resumir nunha táboa de frecuencias unha serie de datos estatísticos e facer un gráfico

axeitado para a súa visualización.

2. Coñecer os parámetros estatísticos x e s, calculalos a partir dunha táboa de frecuencias e interpretar o seu significado.

3. Coñecer e utilizar as medidas de posición. 4. Coñecer o papel da mostraxe e distinguir algúns dos seus pasos. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Primeira quincena de maio. ESTATÍSTICA. NOCIÓNS XERAIS - Individuo, poboación, mostra, carácteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas,

continuas). - Estatística descritiva e estatística inferencial. GRÁFICOS ESTATÍSTICOS - Identificación e elaboración de gráficos estatísticos. TÁBOAS DE FRECUENCIAS - Elaboración de táboas de frecuencias.

- Con datos illados.

254

- Con datos agrupados sabendo elixir os intervalos. PARÁMETROS ESTATÍSTICOS - Media, desviación típica e coeficiente de variación.

- Cálculo de x , s e coeficiente de variación para unha distribución dada por unha táboa (no caso de datos agrupados, a partir das marcas de clase), con e sen axuda da calculadora con tratamento SD.

- Medidas de posición: mediana, cuartís e centiles. - Obtención das medidas de posición en táboas con datos illados.

DIAGRAMAS DE CAIXA - Representación gráfica dunha distribución a partir das súas medidas de posición: diagrama

de caixa e bigotes. NOCIÓNS DE ESTATÍSTICA INFERENCIAL - Mostra: aleatoriedade, tamaño. - Tipos de conclusións que se obteñen a partir dunha mostra. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos illados e represéntaos mediante un

diagrama de barras. 1.2. Dado un conxunto de datos e a suxestión de que os agrupe en intervalos, determina

unha posible partición do percorrido, constrúe a táboa e representa graficamente a distribución.

1.3. Dado un conxunto de datos, recoñece a necesidade de agrupalos en intervalos e, en consecuencia, determina unha posible partición do percorrido, constrúe a táboa e representa graficamente a distribución.

2.1. Obtén os valores de x e s a partir dunha táboa de frecuencias (de datos illados ou agrupados) e utilízaos para analizar características da distribución.

2.2. Coñece o coeficiente de variación e válese del para comparar as dispersións de dúas distribucións.

3.1. A partir dunha táboa de frecuencias de datos illados, constrúe a táboa de frecuencias acumuladas e, con ela, obtén medidas de posición (mediana, cuartís, centiles).

3.2. Constrúe o diagrama de caixa e bigotes correspondente a unha distribución estatística. 3.3. Interpreta un diagrama de caixa e bigotes dentro dun contexto. 4.1. Recoñece procesos de mostraxe correctos e identifica erros noutros onde os haxa. MÍNIMOS ESIXIBLES - Comprende conceptos básicos de estatística: poboación e mostra, variables estatísticas,

estatística descritiva e inferencial. - Sabe facer e interpretar gráficos estatísticos: diagrama de barras e histograma (gráfico

axeitado a cada tipo de variable). - Elabora e interpreta táboas de frecuencias para datos illados e para datos agrupados en

intervalos. - Acha parámetros estatísticos: media, varianza, desviación típica e coeficiente de variación. - Obtén medidas de posición para datos illados e elabora diagramas de caixa. - Usa a calculadora para introducir datos e para obter o valor dos parámetros estatísticos. METODOLOXÍA - Recordar e reforzar os conceptos e procedementos estatísticos coñecidos. - Repasar os distintos tipos de gráficos estatísticos.

255

- Facer reflexionar o alumnado acerca de que rama da Estatística sería máis axeitada para dar resposta a determinados problemas da vida real.

- Achegar os alumnos e alumnas á Estatística inferencial a través de referencias, mostras, etc., sacadas da vida real.

- Utilizar a calculadora con tratamento estatístico. - Facer fincapé na importancia de utilizar a terminoloxía axeitada. - Concienciar o alumnado da importancia dos pasos que preceden á realización dun traballo

estatístico. - Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, poñer atención na elaboración

das táboas, debuxar as gráficas con precisión e limpeza, etc. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Fomentar a participación activa e o traballo en equipo. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora de pantalla descritiva. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Estatística e

probabilidade (de J. Colera, R. García, I. Gaztelu e M. ª J. Oliveira, ed. Anaya). - Bibliografía e documentación:


- Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, Madrid, ed. Síntesis, 1987. - VV. AA.: La guía de los números. Cómo interpretar las cifras de la economía y los negocios,

Madrid, Ediciones del Prado, 1991. - Enlaces web de utilidade:

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html http://descartes.cnice.mec.es/aplicaciones.php?bloque=4







- Analizar o papel das mostras en Estatística. - Analizar as conclusións que se obteñen a partir dunha mostra. - Identificar algúns erros ou "abusos estatísticos" publicados nos medios de comunicación.


256

- Exercicios e problemas de estatística, na súa maioría aplicables a 4. º de ESO, na páxina:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/ 3eso// estadistica/problemasestadistica/problemasdeestadistica.htm

- As matemáticas na prensa. Traballando por grupos, recoller gráficos estatísticos e clasificalos por temas, por tipo de gráficos, por tipo de variables, etc.

- Por grupos, elaborar un traballo estatístico sobre un tema de interese (as notas en clase por materias, a altura dos estudantes, as bebidas máis consumidas polos mozos, etc.). Todos os grupos deberán seguir o mesmo guion; por exemplo: a) Introdución: obxectivos do traballo; consecución de obxectivos; obtención de datos... b) Análise estatística: táboa de frecuencias; análise das medidas de posición e de dispersión;

representacións gráficas (xustificación do tipo de gráfico elixido)... c) Comentarios sobre os resultados obtidos e conclusións.


terceiro trimestre: Los matemáticos non son gente seria, de Claudi Alsina e Miguel de Guzmán, Rubes Editorial, Barcelona, 1996.

- Lecturas propostas en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 9: "Breve historia de la estatística", "Sobre el signo sumatorio", "El valor de las muestras" e "El arte de adornar las estadísticas".

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumnado, propostas en www.anayadigital.com. - Actividades interactivas e animacións sobre estatística que contén a páxina:

http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4 Proxección dos vídeos: - Investigaciones matemáticas 10. Produtora: BBC Enterprise. Distribuidora: Mare Nostrum. - Ojo matemático, n.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo

Escuela. - Matemática electoral. Serie Más por Menos, n.º 10. Pérez Sanz, A. Produción e

distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para Europa. Os estudantes terán unha mellor idea de Europa, de como funciona

e para que serve, estudando e traballando con distintas estatísticas. - Educación para previr a violencia. É importante que os estudantes se decaten do grave

problema que supón a violencia na nosa sociedade. Unha das maneiras de traballar niso pode ser o estudo de distintas estatísticas.

- Educación sexual e afectiva. Pódense aproveitar as múltiples estatísticas que existen sobre estes temas para que os estudantes traballen con elas, á vez que se conciencian da importancia de tratar estes temas desde un punto de vista serio.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 10 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Competencia matemática - Coñece as técnicas básicas da probabilidade e utilízaas para resolver problemas.

257

- Domina as relacións e operacións con sucesos. - Analiza e saca conclusións dun conxunto de datos referente a dous ou máis variables. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Utiliza con propiedade a terminoloxía referente á probabilidade. - Entende os enunciados dos exercicios. - Expresa procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa. Competencia para o coñecemento e interacción co mundo físico - Utiliza as técnicas da probabilidade para describir fenómenos do mundo físico. - Valora a probabilidade como medio para describir e analizar diferentes situacións do mundo

físico. Competencia para o tratamento da información e competencia dixital - Mostra interese pola utilización de ferramentas informáticas que permitan traballar con

táboas de continxencia. - Sabe utilizar internet para avanzar na súa aprendizaxe. Competencia social e cidadá - Domina os conceptos da probabilidade como medio para analizar criticamente a información

que recibimos. Competencia cultural e artística - Valora as achegas de culturas pasadas ao desenvolvemento da probabilidade. Competencia para aprender a aprender - É consciente do desenvolvemento da súa aprendizaxe sobre procedementos matemáticos. - Domina os contidos fundamentais da unidade. - Valora a súa aprendizaxe como fonte de coñecementos futuros. - Autoavalía os seus coñecementos sobre probabilidade. Competencia para o desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Aprende procedementos matemáticos que se poden adaptar a distintos problemas. - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Coñecer as características básicas dos sucesos e das regras para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidade composta, utilizando o diagrama en árbore cando

conveña. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de maio. SUCESOS ALEATORIOS - Relacións e operacións con sucesos. PROBABILIDADES - Probabilidade dun suceso. - Propiedades das probabilidades.

258

EXPERIENCIAS ALEATORIAS - Experiencias irregulares. - Experiencias regulares. - Lei de Laplace. EXPERIENCIAS COMPOSTAS - Extraccións con e sen relocalización. - Composición de experiencias independentes. Cálculo de probabilidades. - Composición de experiencias dependentes. Cálculo de probabilidades. TÁBOAS DE CONTINXENCIA CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Aplica as propiedades dos sucesos e das probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independentes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependentes. 2.3. Interpreta táboas de continxencia e utilízaas para calcular probabilidades. 2.4. Resolve outros problemas de probabilidade. MÍNIMOS ESIXIBLES - Recoñece que os fenómenos de azar están sometidos a regularidades e leis. - Asigna probabilidade a sucesos elementais de experiencias regulares e irregulares. - Coñece e interpreta a lei dos grandes números. - Distingue sucesos seguros, probables e improbables. Distingue entre sucesos equiprobables

e outros que non o son. - Aplica con eficacia a lei de Laplace. - Recoñece o espazo mostral dunha experiencia aleatoria. - Coñece a diferenza entre sucesos elementais e outros sucesos. - Calcula probabilidades en experiencias compostas sinxelas utilizando un diagrama en árbore. METODOLOXÍA - Explicar e definir conceptos básicos (sucesos elementais, tipos de suceso, relacións e

operacións entre eles) por medio de exemplos extraídos da experiencia real. - Acompañar as explicacións con exemplos resoltos que axuden á súa comprensión. - O cálculo de probabilidades empézase a complicar coas experiencias compostas, polo que

resulta conveniente descompoñelas en experiencias simples. - Achegar aos alumnos e alumnas o cálculo de probabilidades a través de referencias, mostras,

etc., extraídas da vida real. - Descubrir a presenza do azar e a probabilidade en situacións cotiás. - Facer fincapé na importancia de utilizar a terminoloxía axeitada. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor


- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, etc.

- Fomentar a participación activa e o traballo en equipo. - Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS

259

- Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Dados cúbicos e poliédricos, dados de quiniela, moedas e barallas de naipes, bólas de dúas

cores, ruletas... - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Estatística e

probabilidade (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu e M. ª José Oliveira, ed. Anaya).

- Bibliografía e documentación: - Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias,

Barcelona, Tusquets Editores, col. Metatemas, 1990. - Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, Barcelona, Tusquets Editores, col.

Metatemas, 1996. - De la Cruz, M.ª del Carmen: Actividades sobre azar y probabilidad, Madrid, ed. Narcea-

MEC, 1987. - Díaz Godino, J.: Azar y probabilidad, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y

aprendizaje, n.º 10, 1989. - Núñez Cabello, Raúl: Taller de Estadística y Probabilidad. Juegos y trabajos para afianzar

conceptos, ed. publicatuslibros.com (publicación online). - Enlaces web de utilidade:

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/bachillerato/matematicas/ probabilidad/index.html http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/ index.htm http://www.matemath.com/azar/







- Realizar operacións entre sucesos. - Expoñer de xeito detallado experiencias aleatorias dependentes e independentes,

utilizando diagramas en árbore. - Calcular probabilidades en experiencias compostas máis complexas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Xogos de dados. Dividir a clase en grupos de cinco e entregar a cada grupo dous dados. Cada

260

equipo lanzará cinco veces os dados e anotarán a suma das puntuacións obtidas. A partir dos resultados, os alumnos e alumnas deberán observar que números teñen maior probabilidade de aparecer.

- Realizar algunha das experiencias e simulacións que aparecen no libro Taller de Estadística y Probabilidad que figura no apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.

- Actividades interactivas e animacións sobre estatística e probabilidade, na páxina: http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4


terceiro trimestre: Los matemáticos non son gente seria (de Claudi Alsina e Miguel de Guzmán, en Rubes Editorial, Barcelona, 1996).

- Lecturas que se propoñen en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 10: - "Breve historia del cálculo de probabilidades" (orixes e evolución da probabilidade). - "Probabilidades históricas" (uso das probabilidades en diferentes ámbitos). - "Probabilidade condicionada" (sobre a aplicación das múltiples combinacións de

probabilidades). FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumno propostas en www.anayadigital.com - Actividade proposta en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da

unidade 10: Aprende xogando" (xogo sobre o uso das probabilidades). - Proxección dos vídeos:

- Investigaciones matemáticas 10. Produtora: BBC Enterprise. Distribuidora: Mare Nostrum. - Ojo matemático. N.º 17: Probabilidad. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo

Escuela. - Las leyes del azar. Serie Más por Menos, n.º 7. Pérez Sanz, A. Produción e distribución:

RTVE. - Introducción a la probabilidad. Investigaciones matemáticas. Produción: BBC. Distribución:

Videoplay. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación ambiental. Nos estudos meteorolóxicos, moi importantes para o entendemento

de distintas cuestións ambientais, a probabilidade é unha ferramenta moi útil. Esta unidade pode servir para concienciar os estudantes, mediante a análise de casos concretos, da necesidade de coidar o contorno que nos rodea.

- Educación para o consumidor. Os contidos desta unidade poden ser moi útiles para tratar un asunto moi ligado aos estudantes: os xogos de azar e as apostas.

- Educación para o coñecemento científico. O dominio do cálculo de probabilidades permitiralles aos estudantes internarse noutras disciplinas científicas, vendo como as matemáticas, e en concreto a probabilidade, pódese aplicar a eses outros estudos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 11 COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMENTO Competencia matemática - Soluciona problemas utilizando correctamente diagramas en árbore. - Xeneraliza a estratexia do produto partindo de casos sinxelos.

261

- Utiliza a combinatoria como ferramenta para resolver problemas de probabilidade. - Domina as técnicas da combinatoria como medio para resolver problemas. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información dun texto dado. - Utiliza con propiedade os novos termos referentes á combinatoria. - Entende os enunciados dos exercicios. - Expresa procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa. Competencia para o coñecemento e interacción co mundo físico - Utiliza as técnicas da combinatoria para describir fenómenos do mundo físico. - Utiliza os diagramas en árbore para describir situacións do mundo cotián. - Valora a combinatoria como medio para describir e analizar diferentes situacións do mundo

físico. Competencia para o tratamento da información e competencia dixital - Sabe utilizar internet para avanzar na súa aprendizaxe. Competencia social e cidadá - Domina os conceptos da combinatoria como medio para analizar a información criticamente. Competencia cultural e artística - Valora as achegas de culturas pasadas ao desenvolvemento da combinatoria. Competencia para aprender a aprender - É consciente do desenvolvemento da súa aprendizaxe de procedementos matemáticos. - Valora a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros. - Domina os contidos fundamentais da unidade. - Autoavalía os seus coñecementos. Competencia para o desenvolvemento da autonomía e iniciativa persoal - Aprende procedementos matemáticos que se poden adaptar a distintos problemas. - Utiliza os seus coñecementos matemáticos para resolver problemas. OBXECTIVOS 1. Coñecer os agrupamentos combinatorios clásicos (variacións, permutacións,

combinacións) e as fórmulas para calcular o seu número, e aplicalos á resolución de problemas combinatorios.

2. Utilizar estratexias de reconto non necesariamente relacionadas cos agrupamentos clásicos.

3. Aplicar a combinatoria ao cálculo de probabilidades. CONTIDOS TEMPORALIZADOS Primeira quincena de xuño. A COMBINATORIA - Situacións de combinatoria. - Estratexias para enfocar e resolver problemas de combinatoria. - Xeneralización para obter o número total de posibilidades nas situacións de combinatoria.

262

O DIAGRAMA EN ÁRBORE - Diagramas en árbore para calcular as posibilidades combinatorias de diferentes situacións

problemáticas. VARIACIÓNS CON E SEN REPETICIÓN - Variacións con repetición. Identificación e fórmula. - Variacións ordinarias. Identificación e fórmula. PERMUTACIÓNS - Permutacións ordinarias como variacións de n elementos tomados de n en n. COMBINACIÓNS - Identificación de situacións problemáticas que poden resolverse por medio de combinacións.

Fórmula. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMBINATORIOS - Resolución de problemas combinatorios por calquera dos métodos descritos ou outros

propios do estudante. - Aplicación da combinatoria ao cálculo de probabilidades. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Resolve problemas de variacións (con ou sen repetición). 1.2. Resolve problemas de permutacións. 1.3. Resolve problemas de combinacións. 1.4. Resolve problemas de combinatoria nos que, ademais de aplicar unha fórmula, debe

realizar algún razoamento adicional. 2.1. Resolve problemas nos que convén utilizar un diagrama en árbore. 2.2. Resolve problemas nos que convén utilizar a estratexia do produto. 2.3. Resolve outros tipos de problemas de combinatoria. 3.1. Aplica a combinatoria para resolver problemas de probabilidades sinxelos. 3.2. Aplica a combinatoria para resolver problemas de probabilidade máis complexos. MÍNIMOS ESIXIBLES - Aplica estratexias baseadas no produto para resolver problemas de combinatoria. - Elabora diagramas en árbore para resolver problemas de probabilidade. - Resolve problemas de variacións (con ou sen repetición), de permutacións e de

combinacións. - Resolve problemas combinatorios que non se axusten a modelos clásicos mediante

diagramas en árbore ou outro método. - Resolve problemas combinatorios que se axusten aos modelos clásicos. METODOLOXÍA - Desenvolver estratexias de pensamento para resolver problemas diversos de agrupacións

antes de explicar os modelos clásicos de agrupamento. - Insistir na importancia de reflexionar sobre cada caso concreto, co fin de elixir a estratexia

máis axeitada. - Poñer atención aos recadros das marxes, pois conteñen resumos que servirán de guión aos

263

estudantes á hora de enfrontarse a un problema combinatorio. - Aplicar fórmulas na resolución de problemas de xeito razoado, evitando automatismos. - Pedir aos alumnos e alumnas que expresen con coherencia, oralmente ou por escrito, os

razoamentos seguidos na resolución dos problemas. - Facer fincapé na importancia de utilizar a terminoloxía axeitada. - Ensinarlle ao alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor


- Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, aplicar a lóxica na resolución de problemas, etc.

- Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. - Facer ver os estudantes a aplicación e a utilidade da combinatoria na vida real. - Facer un repaso do trimestre e, se houbese tempo, do curso. MATERIAIS CURRICULARES E OUTROS RECURSOS DIDÁCTICOS - Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. - Dados, moedas, quinielas, dominós, bólas de cores, etc. - Materiais para o alumno dispoñibles na web www.anayadigital.com. - Recursos do libro dixital do profesorado. - Xerador de avaliacións. - Caderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Estatística e

probabilidade (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu e M. ª José Oliveira, ed. Anaya).

- Bibliografía e documentación: - Grupo Alquerque de Sevilla: “Combinatoria de colores”, en Revista Suma, Valencia, 2006,

n.º 53, pp. 61-64. - Grupo Azarquiel: Problemas con pautas y números, MEC-Universidade do País Vasco, Shell

Centre for Mathematical Education, 1993. - Enlaces web de utilidade:

http://80.59.24.98/Joomla/IES/Departamentos/Matematicas/Matematicas/ 4eso/recursos/estadistica/combinatoria.pdf http://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.html http://www.vitutor.com/pro/1/analisis_combinatorio.html

SISTEMA DE CUALIFICACIÓN - Teranse en conta todos os criterios anteriormente sinalados. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión e solución do apartado “Recuerda lo fundamental” da unidade 11 proposta no




Recursos fotocopiables.

264

- Exercicios do caderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B, propostos como reforzo e ampliación na Proposta Didáctica.

- Como ampliación para os alumnos e alumnas que poden chegar máis lonxe, proponse: - Xustificar as fórmulas que permiten calcular o número de agrupacións nos modelos

clásicos (variacións con repetición, variacións ordinarias, permutacións e combinacións). - Resolver problemas nos que sexa necesario utilizar varios modelos combinatorios.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES - Reflexionar en clase sobre a "Miscelánea combinatoria" que se propón en

www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 11. - Xogos de combinatoria de cores, en Revista Suma (citada no apartado "Materiais curriculares

e outros recursos didácticos"). Poden descargarse da Rede en formato pdf. Faga esta busca en Google: "combinatoria de cores 53 xogos".

- Actividades sobre combinatoria, nas páxinas: http://www.ematematicas.net/combinacrepeticion.php http://www.vadenumeros.es/sociales/ejercicios-problemas-de-combinatoria.htm http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegoscombinatorios/enunciados.html

FOMENTO DA LECTURA - Seguimento e posta en común en clase do libro que se propuxo como lectura para este

terceiro trimestre: Los matemáticos non son gente seria (de Claudi Alsina e Miguel de Guzmán, en Rubes Editorial, Barcelona, 1996).

- Lectura que propón en www.anayadigital.com, no apartado “Lecturas y actividades” da unidade 11: "Historia de la combinatoria" (breve historia da combinatoria, desde os comezos en China ata Pascal).

FOMENTO DAS TIC - Actividades interactivas para o alumno propostas en www.anayadigital.com. - Xogos de matemáticas online: http://www.recursos-tic.org/juegos/ - Proxección do vídeo Investigacións matemáticas 10. Produtora: BBC Enterprise.

Distribuidora: Mare Nostrum. EDUCACIÓN EN VALORES - Educación para a comunicación. O coñecemento destes contidos permitiralles aos

estudantes entender e, no seu caso, criticar, distintas informacións que aparecen nos medios de comunicación, nas que a combinatoria é un factor clave.

- Educación para a convivencia. O dominio da combinatoria pode axudar aos estudantes a realizar reparticións máis xustas e a darlles ferramentas racionais para explicar aos demais as devanditas decisións, mellorando desta forma a convivencia no seu contorno.

- Educación para o desenvolvemento. A combinatoria é unha técnica de reconto, moi útil para realizar reparticións. Os estudantes poden aproveitar estes coñecementos para estudar distintos problemas de repartición encadrados na axuda ao desenvolvemento e, así, concienciarse sobre a necesidade de axudar aos máis desfavorecidos.

2.2.5.1 Temporalización

1ª Avaliación……………..…………..Números e Álxebra 2ª Avaliación…………….. …. …. …….…Funcións 3ª Avaliación………………………… Xeometría e Estatística

265

2.3 PROCEDEMENTOS e INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN NA ESO

Para levar a cabo o modelo de avaliación continua, vaise usar unha diversidade de instrumentos e procedementos de recollida de información que se sistematizan coa especificación dos obxectivos/capacidades que cada quen poida valorar segundo o momento en que os vai aplicar. A diversidade dos contidos vai requirir, como no caso dos métodos, instrumentos de avaliación de actitude moi variados. Utilizaremos: ● A observación do traballo diario dos alumnos, anotando as súas intervencións na clase e a calidade das mesmas , tanto na súa expresión como na súa ortografía, valorando tamén a súa participación nos traballos en equipo e controlando a adecuada aplicación dos procedementos. ● A observación dos cadernos e/ou os traballos escritos que proporcionará un recurso para valorar a capacidade de organizar a información, o uso da terminoloxía con precisión e o seu dominio das técnicas de comunicación escrita. ● A autoavaliación dos alumnos, que ofrece a posibilidade de xulgar a súa seguridade e autoestima, a súa obxectividade e sinceridade. ● A expresión das súas opinións e as súas actitudes e comportamentos habituais servirán para avaliar os valores implicados nos temas transversais. ● A descrición das súa comprensión das actividades propostas e a súa forma de desenvolvela que proporcionará un recurso para valorar o seu proceso de aprendizaxe. ● Ás probas escritas que normalmente aplicaranse na avaliación dos contidos conceptuais

2.4 SISTEMAS DE CUALIFICACION NOTA DA AVALIACIÓN O longo de cada trimestre realizarase ó menos una proba por cada bloque temático. As notas acadadas en cada una delas, xunto co traballo realizado, conformarán a nota da avaliación. RECUPERACIÓN Se o alumno/a non acada un 5 na avaliación propoñeráselle exercicios de reforzo e realizará una proba de recuperación. NOTA FINAL XUÑO A nota final será a media das tres cualificacións trimestrais. Con carácter xeral, para superar a materia requerirase a superación das tres cualificacións. Non obstante, pode superarse a materia cunha cualificación suspensa se esta é como mínimo dun 3. AVALIACIÓN EXTRAORDINARIA DE SETEMBRO Os alumnos/as que non superen a materia na avaliación ordinaria de Xuño, poderán realizar una proba no mes de Setembro, segundo o calendario e horario fixado polo centro.Considerarase superada a materia cando se obteña una puntuación, igual ou superior a 5 puntos.

2.5 ATENCIÓN A DIVERSIDADE NA ESO O obxectivo fundamental da Ensinanza Secundaria Obligatoria, é atender as necesidades educativas de tódolos alumnos. Pero estes alumnos teñen distinta formación, distintos intereses, distintas necesidades…, por iso, a atención á diversidade debe convertirse nunha característica da práctica docente a cotío.

266

No noso caso, a atención á diversidade contemplarase en tres niveis: na programación, na metodoloxía e nos materiais.

A diversidade na programación A programación de Matemáticas debe ter en conta aqueles contidos nos que os alumnos consiguen rendementos moi diferentes. En Matemáticas este caso preséntase na resolución de problemas. Asi que teremos en conta non só a utilización de estratexias senón tamén o tipo de actividade e os métodos a utilizar, asegurando un nivel mínimo a tódolos alumnos, dando oportunidades para recuperar os coñecementos non adquiridos nese momento. É por iso que se aconsella realizar unha programación cíclica o en espiral.

A diversidade na metodoloxía No mesmo momento no que se inicia o proceso educativo, comenzan as diferencias entre os alumnos. A atención á diversidade, faremos:

Detectar os coñecementos previos dos alumnos ó empezar cada tema. Percurar cos contidos novos conecten cos coñecementos anteriores. Propiciar ca velocidade de aprendizaxe, a marque o propio alumno. Intentar ca comprensión do alumno, de cada contido, sexa suficiente para unha mínima aplicación e para enlazar cos contidos que se relacionen con il

A diversidade nos materiais utilizados

A selección dos materiais utlizados na aula, ten tamén unha gran importancia á hora de atender as diferencias individuais no conxunto de alumnos. Asi que dos materiais antes sinalados, iremos utilizando aqueles que consideremos mais oportunos.

2.6 ENSINANZAS TRANSVERSAIS NA ESO Educación do consumidor

Utilizar con autonomía a linguaxe matemática para expresar situacións da vida cotiá (xogos de azar, quinielas, loterías...), fenómenos e procesos sociais e humanos. Aplica-la notación científica para axiliza-los cálculos que permiten resolver problemas susceptibles de ser tratados matematicamente. Interpretar e analiza-las informacións que proveñen de distintas fontes (política, económica, sociedade, sanidade consumo...) empregando ferramentas matemáticas (notación científica, gráficos, parámetros estatísticos...). Valorar criticamente as informacións que proveñen de distintas fontes (medios de comunicación, gráficos e datos estatísticos, fenómenos sociais e económicos...) para elaborar xuízos, formarse unha opinión propia e así poder expresarse sobre problemas actuais. Emprega-la notación científica para escribir cantidades moi grandes ou moi pequenas en distintas situacións da vida cotiá. Coñecer e valora-la utilidade de interpreta-lo erro absoluto e o erro relativo na realización de medidas. Elaborar xuízos e formarse criterios persoais.

Educación ambiental Adquirir conciencia global do medio e sensibilizarse respecto dos problemas que o afectan a partir do manexo de datos estatísticos e a interpretación dos mesmos. Utiliza-los coñecementos sobre interpretación de gráficas de funcións e estudio das mesmas para interpretar informacións que veñen expresadas graficamente. Manexa-la linguaxe matemática (simboloxía, gráficos, parámetros...) co fin de expresa-la evolución de distintos indicadores que nos informen sobre o estado do medio

267

(contaminación, meteoroloxía, recursos enerxéticos, cambios da natureza, evolución de epidemias...).

Educación para a paz Coñecer e valora-las propias habilidades matemáticas para afronta-las situacións que requiren o seu emprego. Coñecer e valora-las estratexias de resolución de problemas para afrontar problemas da vida cotiá susceptibles de ser resoltos matematicamente. Recoñecer e valora-lo traballo en equipo como o xeito máis eficaz para resolver determinados problemas da vida cotiá (toma de datos, estudios estatísticos...). Aprecia-lo desenvolvemento e evolución dos coñecementos matemáticos como un proceso en continuo cambio. Interpreta-lo coñecemento matemático como unha ferramenta de traballo ó servicio doutras materias. Amosar unha actitude flexible e aberta ante as opinións dos demais no intre de resolver un problema. Manifestar actitudes propias da actividade matemática (visión crítica e actitude aberta a novas ideas) na resolución de problemas. Contrasta-las propias estratexias matemáticas para a resolución de problemas, de forma que lles permita enfrontarse a situacións novas de forma autónoma e creativa.

Educación para o lecer Construír esquemas, planos, maquetas e, en xeral, representacións de figuras semellantes, empregando a escala, os materiais e as técnicas axeitadas en cada caso, como pasatempos ou afeccións para se distraer. Empregar diversas técnicas para a obtención de números aleatorios (dados, táboas, bólas, calculadoras...) utilizando o xogo como instrumento para suscitar situacións relacionadas co azar.

2.7 RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON MATEMÁTICAS PENDENTES NA ESO Ademais do reforzo que se faga na propia clase, estes alumnos terán a posibilidade de asistir a unha clase semanal de recuperación na que se lles resolverán as dúbidas que poidan ter e se lles entregará traballo para facer ó longo da semana. Sobre estes traballos versará o exame de cada avaliación, tamén, nesa clase, se lles informará de como serán os exames que se lles farán en cada avaliación para comprobar se recuperan satisfactoriamente a materia ou non. Coincidindo coa 2ª avaliación farase unha proba voluntaria de toda a asignatura para que aquel alumno, que o desexe e a supere, poida quedar, no mes de febreiro, liberado da signatura pendente e dedicarse a partir desa data a asignatura do curso actual.

2.8 PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DO PDC

2.8.1 ÁMBITO CIENTÍFICO

Introdución. Un ámbito científico-técnico, que incluirá elementos formativos seleccionados entre os obxectivos e contidos curriculares correspondentes ao terceiro e ao cuarto curso da etapa das materias de matemáticas, bioloxía e xeoloxía e física e química. A selección destes elementos formativos realizarase tendo en conta o seu carácter nuclear, a súa relevancia social e cultural, a súa funcionalidade e a súa capacidade para facilitar o desenvolvemento das competencias básicas e a consecución dos obxectivos xerais da etapa.

268

A opción por un ámbito integrado, fronte a outras posibles opcións metodolóxicas, responde á necesidade de integra-los diferentes contidos, a través de áreas máis globalizadas, para darlles así maior funcionalidade. É frecuente detectar no alumnado que ten dificultades académicas nas áreas incluídas neste ámbito certos déficits conceptuais e de destrezas básicas, así como dificultades de expresión e comprensión que afectan particularmente a este ámbito polo modo rigoroso de expresión que esixe. Ademais, a valoración social de «especial dificultades que pesa sobre as áreas que componen este ámbito predispón de antemán ó desánimo e ó rexeitamento das aprendizaxes. A estas características específicas do alumnado en relación coas aprendizaxes das áreas que conforman o ámbito científico, hai que engadi-las características xerais do alumnado de diversificación curricular -falta de motivación, desinterese, etc.-, xa comentadas no capítulo anterior. Por iso, nesta programación optouse por organiza-los contidos partindo dun enfoque globalizador por centros de interese que estructuran os contidos das dúas áreas sobre situacións reais que respondan tanto ás características deste alumnado como á necesidade de funcionalidade das aprendizaxes. Estes centros de interese permítenlles ós alumnos e ás alumnas traballa-los contidos de forma global a partir de situacións problemáticas do seu interese, o que favorecerá o desenvolvemento de actitudes positivas cara ás aprendizaxes. Estas situacións deben: Presentarse ó alumnado de forma moi pautada. Poder ser analizadas e resoltas por distintas vías. Ter diferentes niveis de dificultade, de forma que lles permitan ós distintos alumnos

acada-las súas propias solucións parciais. A busca de solucións a problemas que xorden dos centros de interese propicia a necesidade de traballar en equipo. Isto non só facilita a aprendizaxe do respecto ós demais, a valoración de opinións distintas das propias, etc., senón tamén que se aprenda dos compañeiros ou que da discusión xurdan cuestións que, doutra maneira, pasarían desapercibidas. Non obstante, o traballo individual é necesario para a adquisición de determinadas destrezas, aínda que o tratamento destas haberá que enmarcalo no contexto da resolución de situacións concretas.

2.8.2 Obxectivos xerais.

Na medida en que a nosa sociedade está fortemente impregnada de elementos científicos e matemáticos, o ámbito debe servir para capacita-lo alumnado para participar activa e criticamente na solución dos problemas que hoxe se formula a sociedade en relación o uso, gozo e conservación da natureza. Así mesmo, debe contribuir ó equilibrio persoal a través dun maior coñecemento do propio corpo e do desenvolvemento de hábitos saudables. As Matemáticas proporcionarán os instrumentos conceptuais e metodolóxicos para representar e explicar situacións da realidade e para incrementa-los niveis de abstracción e formalización do coñecemento.

Desde este marco, a ensinanza do ámbito científico do programa de diversificación curricular terá como finalidade desenvolver nos alumnos e alumnas as capacidades seguintes: Utiliza-los conceptos básicos das Ciencias da Natureza e as distintas linguaxes matemáticas

(numérica, estatística, gráfica, alxebraica, xeométrica... ) para interpretar cientificamente feitos e fenómenos do contorno e para comprender e producir mensaxes científicas.

269

Obter e seleccionar información, tratala de forma crítica cunha finalidade previamente establecida e transmitila de maneira organizada e intelixible, valorando as aportacións dos elementos matemáticos para unha mellor comprensión e comunicación das mensaxes.

Aplicar recursos e estratexias coherentes cos procedementos da ciencia para a resolución de problemas e participar na realización en equipo de actividades científicas mostrando unha actitude flexible e non discriminatoria, e asumindo responsabilidades no desenvolvemento das tarefas.

Recoñecer e valora-las aportacións da ciencia para a mellora das condicións de vida dos seres humanos e utilizar actitudes científicas na actividade cotiá.

Utiliza-los propios coñecementos sobre os elementos físicos e os seres vivos para gozar do medio natural, así como para propoñer e valorar iniciativas encaminadas a conserva-lo medio e melloralo e, se é o caso, participar nelas.

Identifica-las formas e relacións espaciais que se presentan na real¡dade, analizando as propiedades e relacións xeométricas implicadas e sendo sensible á beleza que xeran.

Utiliza-los propios coñecementos sobre o funcionamento do corpo humano para desenvolver hábitos que propicien a saúde persoal e social.

2.8.3 Programación.

Esta proposta de programación sufrirá as pertinentes adaptacións á hora da súa aplicación na aula: é ó profesor ou profesora a quen lle corresponde, en definitiva, decidir que e como vai ensinar. As ideas previas do seu alumnado e as súas capacidades, intereses e motivacións han de se-lo punto de partida para deseñar actividades que lles permitan ós alumnos e alumnas progresar na construcción de conceptos, procedementos e valores. A flexibilidade dos currículos favorece que se poida reduci-la gran separación entre o que se pretende ensinar e o que realmente se aprende, que veu sendo unha das causas de fracaso e abandono escolar. Unha constante considerada ó longo do proceso de elaboración da presente programación foi a relevancia dos contidos: tratouse de seleccionar coñecementos de utilidade, no sentido de que servisen para adquirir unha cultura científica, para abordar problemas que ten formulados a sociedade, para desenvolver unha apreciación crítica das súas implicacións e para permitirla adquisición do maior número de capacidades. Por iso, optouse por darlle prioridade á dimensión procedemental da ciencia fronte á dimensión de feitos, conceptos e teorías científicas. Ser quen de realizar observacións precisas e sistemáticas, de tomar medidas con exactitude ou de facer estimacións delas, de tirar conclusións dunha experiencia, de comprender instruccións ou de buscar, seleccionar, analizar e comunicar informacións son habilidades directamente ligadas o quefacer científico e máis significativas ca outras para o alumnado do ámbito, para quen «saber facer» é máis urxente que «saber». Así, os contidos procedementais ocupan o primeiro lugar na orde de priorización, seguidos dos actitudinais e dos conceptuais. A falta de motivación polos contidos escolares que adoita caracteriza-lo alumnado do ámbito fixo que se considerase prioritario o valor funcional da Ciencia, entendido como capacidade de interpreta-lo mundo que nos rodea e de dar resposta a problemas relacionados coa vida cotiá. 0 contorno do alumnado -ás veces afastado no espacio ou no tempo, pero sempre próximo polas súas repercusións- é o lugar de integración dos cinco centros de interese (o contorno natural, o centro escolar, abastecemento e servicios, as persoas e a saúde, e o consumo) a través dos cales se traballan os contidos do ámbito durante os dous cursos nos que se prevé o desenvolvemento da programación. 0 cadro seguinte amosa as unidades didácticas asociadas ós centros de interese.

270

A escasa capacidade de abstracción que adoita amosa-lo alumnado do ámbito cabo da pretendida funcionalidade dos contidos determinaron que, nesta proposta, a bioloxía e xeoloxía e física e química servirán de fío conductor e se lles dese ás Matemáticas un enfoque fundamentalmente instrumental. É obvio que na sociedade de hoxe a Ciencia -e maila Técnica- xogan un papel clave, polo que calquera intento de interpreta-la realidade actual pasa necesariamente pola adquisición de coñecementos científicos básicos; con eles pódense analiza-la incidencia ou as posibilidades de aplicación de determinados avances da Ciencia, as súas implicacións persoais, sociais e ambientais, etc. As Matemáticas están intimamente relacionadas coas Ciencias, e os seus conceptos, procedementos, formas de expresión... son constantemente utilizados na sociedade. Medir, calcular, tomar datos ou representar graficamente situacións constitúen métodos indispensables para resolver calquera problema de carácter científico. Foi a este carácter práctico das Matemáticas ó que se lle deu prioridade no desenvolvemento da programación. A globalización do coñecemento reviste especial dificultade para o profesorado de Ensinanza Secundaria, tradicionalmente afeito a unha diferenciación disciplinar. A integración no ámbito de coñecementos procedentes da Bioloxía da Xeoloxía, da Física, da Química e das Matemáticas esixirá, sen dúbida, un esforzo suplementario do profesorado que o imparta e, posiblemente, sufrirá modificacións específicas. En principio, estas non deberían incidir negativamente na relevancia e funcionalidade dos contidos nin na consideración da dimensión social da Ciencia, mantendo relativamente baixo o nivel de abstracción requirido. 0 realmente fundamental é acadar un desenvolvemento das capacidades dos alumnos e alumnas que lles permita integrarse adecuadamente na sociedade. Tratarase de que tódalas unidades integrasen aspectos das Ciencias da Natureza e das Matemáticas buscando a máxima harmonía de contidos e tendo en conta os recollidos nos DCBs respectivos. Así, por exemplo, se se observa a primeira unidade, referinte á natureza que nos rodea, os contidos abordan o mundo mineral, vexetal e animal (Bioloxía e Xeoloxía), as medidas, escalas e gráficos (Matemáticas) e a diversidade da composición da natureza (Física e Química). Por outra parte, ó darlle ás Matemáticas un enfoque predominantemente instrumental, contidos como son proporcionalidade, relacións funcionais, estatística, números, etc., repártanse ó longo de moitas unidades ligados a diferentes contidos de Ciencias da Natureza, posibilitando, ó ve-la súa utilidade, unha mellor comprensión deles. Non obstante, a adquisición de determinadas técnicas ou destrezas require unha exercitación nelas, o que implica a realización de actividades específicas procurando non afastarse da situación de partida e evitando a reiteración que induza ó aburrimento. Na secuencia dos contidos tivéronse en conta diversos aspectos: as posibilidades de motivación das unidades, o grao de dificultada, a necesidade de certos coñecementos para poder acceder a outros, a alternancia de recursos e estratexias didácticas preferentes, a conexión duns contidos con outros... No referente á temporalizacíón, esta programación está deseñada para o seu desenvolvemento ó longo de dous cursos académicos a razón de sete horas lectivas semanais. 0 tempo que se estimou para cada unha das unidades non é o mesmo, aínda que dependerá, en último termo, do profesor e do grupo en concreto. Así, a unidade «O transporte» é particularmente longa porque, entre outros, abrangue contidos de cinemática e de álxebra, que aínda que non deben acadar niveis de abstracción inalcanzables para este alumnado teñen a suficiente extensión como para que se realicen moitas actividades. Sen embargo, as unidades «Consumo e calidade de vida» do primeiro curso e «Sexualidade e reproducción» do

271

segundo curso son máis curtas cas outras do curso correspondente.

2.8.4 A avaliación

A avaliación ten como primeira finalidade obter información do proceso de ensinanza-aprendizaxe para introducir, se é o caso, as modificacións que o melloren. Debe servir non só para pescuda-lo que non sabe ou non sabe face-lo alumno ou a alumna senón, sobre todo, para determinar por qué non sabe ou non sabe facer, e intervir pedagoxicamente en consecuencia. Ademais, nun programa de diversificación curricular hai que ter especialmente en conta o papel motivador da avaliación e facer un esforzo particular para atende-la diversidade en canto as dificultades de aprendizaxe. En todo caso, e por tratarse dun alumnado que supera os 16 anos e que ve, polo tanto, próxima a súa incorporación á vida activa, é importante que a avaliación reflicta que as aprendizaxes que se lle proponen inciden na mellora de capacidades e destrezas importantes para a súa vida adulta. Os criterios de avaliación constitúen o referente para determina-lo nivel en que os alumnos e alumnas acadan o desenvolvemento das capacidades e competencias recollidas nos obxectivos xerais e contextualizadas nos contidos do ámbito. Propóñense como criterios de avaliación os seguintes: Identificar rochas e minerais e describirlas súas principais características e o uso que se fai

delas. Identificar algunhas especies características da área xeográfica e de Galicia en xeral e

xustificar e valora-la importancia dos vexetais para a vida na terra e, en particular, para a do ser humano.

Identificar relacións de proporcionalidade numérica e xeométrica en situacións do contorno e utilizalas na realización de medidas e na representación (mapas, planos, escalas, etc.), así como na análise e producción de información e na resolución de problemas.

Aplica-lo coñecemento da composición da materia para explica-la existencia de elementos químicos, tanto en substancias inertes como en seres vivos, e a diferencia entre os elementos e os compostos.

Estima-la medida de superficies e volumes de espacios e obxectos, así como calcular superficies de formas planas limitadas por segmentos e arcos de circunferencia, e volumes de corpos compostos por ortoedros.

Obter información sobre características xeométricas e físicas dos obxectos (medidas, posicións, orientacións, etc.) a partir da súa manipulación e observación, así como das súas representacións planas.

Describir, en situacións sinxelas, as forzas que actúan sobre os obxectivos Deseñar e realizar montaxes experimentais para observa-los cambios xerados pola calor

nos corpos, e para obter substancias puras a partir de mesturas utilizando procedementos físicos.

Identifica-las formas de enerxía e o principio de conservación nas transformacións e nas transferencias de enerxía para explicar algúns fenómenos naturais ou cotiáns, valorando o desenvolvemento da ciencia e da técnica na mellora das condicións de vida.

Describi-las causas e as consecuencias dun problema ambiental concreto (contaminación, esgotamento de recursos, etc.), sinalando implicacións persoais e sociais e propoñendo alternativas razoadas para a súa resolución.

Utiliza-los números enteiros, decimais e fraccionarlos e mailas porcentaxes para intercambiar información e resolver problemas e situacións de carácter científico da vida

272

cotiá. Clasifica-los alimentos pola súa composición e función, e xustificar, a partir disto, uns

hábitos alimentarlos e de hixiene saudables, analizando criticamente as opcións de consumo e a súa repercusión ambiental.

Interpretar e presentar informacións estatísticas utilizando técnicas elementais (enquisas, táboas de frecuencia, gráficos, parámetros estatísticos, etc.).

Utiliza-lo coñecemento do modelo elemental de reacción química para explica-la conservación da masa nas transformacións químicas e a formación de novas substancias.

Explicar, a partir do coñecemento da composición e das propiedades da auga e do aire, a súa importancia para os seres vivos -en especial para o ser humano-, así como a existencia de fenómenos atmosféricos e algúns cambios no relevo.

Recoñecer como comúns a tódolos seres vivos as funcións de nutrición, relación e reproducción, aportando datos que poñan de manifesto estratexias e estructuras distintas para levalas a cabo.

Deseñar, realizar e comprobar circuitos en; corrente continua interpretando os intercambios enerxéticos que teñan lugar neles, así como circuitos nos que se evidencien os efectos magnéticos xerados polas correntes eléctricas, respectando, en tódolos casos, as normas de seguridade.

Interpretar relacións funcionáis, dadas en forma de descrición verbal, táboa, gráfica ou por medio dunha expresión alxebraica sinxela, e utiliza-las súas gráficas para obter e comunicar información sobre fenómenos cotiáns de carácter científico.

Identificar movementos sinxelos caracterizándoos pola súa traxectoria, velocidade e aceleración.

Resolver problemas sinxelos da vida cotiá nos que se precise a utilización das operacións con números enteiros, decimais e fraccionarlos, e/ou das ecuacións de primeiro grao ou sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas, utilizando estratexias sinxelas para a súa resolución e valorando a adecuación do resultado ó contexto.

Establecer diferencias entre sexualidade e reproducción, e aplica-los coñecementos sobre o funcionamento dos aparellos reproductores á comprensión do fundamento dalgúns métodos de facilitación da reproducción e de control da natalidade, así como á necesidade de adoptar medidas de hixiene e saúde.

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios a partir de frecuencias relativas e/ou empregando o cálculo, e interpretalas en informacións relativas ó contorno.

Xustificar que os residuos constitúen un dos principais problemas ambientais do mundo de hoxe, relacionalos cos hábitos de consumo e valorar criticamente as alternativas para a súa xestión.

Utilizar técnicas sinxelas de laboratorio para interpretar fenómenos ou comprobar experimentalmente feitos ou leis científicas, manexando adecuadamente o material necesario.

Utiliza-los conceptos adquiridos e os recursos e as estratexias adecuadas para resolver problemas ou situacións cotiás, valorando positivamente a colaboración responsable no trabarlo en equipo e manifestando actitudes non discriminatorias.

2.9 PROGRAMACION DOS AGRUPAMENTOS ESPECÍFICOS Haberá dous agrupamentos en 1º , dous en 2º e un en 3º de ESO Tendo en conta o criterio que se seguíu para confeccionar o agrupamento específico: alumnos con capacidade de traballo, pero con problemas de aprendizaxe, o Departamento Didáctico pretende que estes alumnos, ó estar en grupos reducidos e cunha atención moito máis personalizada, acaden, ó remate do curso, os mesmos obxectivos co resto dos compañeiros, ou polo menos pretenderase que así sexa. Por suposto sen profundizar tanto, pero deberán

273

familiarizarse cos conceptos básicos como calquera alumno da ESO. De tódalas maneiras, se ó longo do curso se detecta que algún dos agrupamentos non é capaz de segui-lo ritmo normal do curso correspondente, procederase a face-las modificacións e adaptacións do programa que se precisen. En todo caso e, con carácter xeral, estes alumnos deben te-los mesmos obxectivos co seu grupo de referencia, aínda que se poidan adaptar contidos de etapa anterior cando se vexa necesario. É importante considerar as posibilidades de acada-los obxectivos mínimos propostos, nesta programación, aínda que se incida unicamente no tratamento dos contidos básicos, pois, neste principio baséase a posibilidade de que o alumnado poida reincorporarse ó seu grupo de referencia en calqueira momento do curso, sempre que teña superadas as carencias que motivaron a incorporación os agrupamentos. PRINCIPIOS METODOLÓXICOS. O alumnado destes agrupamentos necesita un cambio metodolóxico substancial, polo que o enfoque metodolóxico deberá ser en base a proxectos de traballo ou unidades didácticas nas que prime o carácter práctico e funcional dos contidos.

Tenderemos, sen embargo, a manter unha metodoloxía unificada para garantir a continuidade da mesma durante o proceso ensino-aprendizaxe.

Respectaremos en todo caso os seguintes principios: 1.- A metodoloxía será práctica e activa, de maneira que o alumno encontre sentido no aprendizaxe. 2.- O profesor será un dinamizador do aprendizaxe e un motivador da autoestima. 3.- Debe incrementarse a comunicación para detecta-las dificultades e decidir sobre as axudas que son necesarias. 4.- O traballo debe controlarse de forma constante e frecuente. 5.- O nivel de complexidade das actividades modificarase co fin de diminuír las dificultades. 6.- Aumentaranse as consignas. 7.- Realizar actividades propostas polos alumnos. 8.- Debe darse prioridade os contidos procedimentais e dentro destes, os de carácter práctico e instrumental e aqueles que se consideren “chave” para outros de maior relevancia. 9.- Favorecerase a confianza nas propias capacidades para afrontar dificultades e buscar solucións. 10.-Necesidade de partir do nivel de desenrolo evolutivo do alumnado, tanto das posibilidades de razoamento e aprendizaxe coma dos coñecementos previos que posúe.

11.-Adecuación de estratexias de aprendizaxe ás capacidades individuais do alumnado.

12.-Construcción de aprendizaxes significativas que se integren na estructura de coñecemento do alumnado, evitando aprendizaxes mecánicas ou memorísticas.

274

13.-Realización de aprendizaxes funcionais, de forma que o alumnado perciba a utilidade das mesmas tanto de cara a un aproveitamento en aprendizaxes posteriores coma no desenvolvemento da vida diaria.

14.-Autoaprendizaxe significativa (desenrolar a capacidade de aprender a aprender).

15.-Fundamento na actividade do alumnado, entendida non dunha mera forma manipulativa senón como reflexión sobre a acción. 16.-Orientación cara ó traballo cooperativo. - RECURSOS E MATERIAIS. Deberán de ter as seguintes características:

VARIEDADE

RELACIONADOS COA VIDA COTIÁ.

MANIPULATIVOS.

AUDIOVISUAIS.

Co fin de motivar e facilitar a aprendizaxe deste alumnado. AVALIACIÓN. Sen prexuízo do carácter individualizado que debe te-la avaliación, para a elaboración dos criterios de avaliación do alumnado que reciba esta medida de apoio ás aprendizaxes básicas teranse en conta os criterios establecidos con carácter xeral para o grupo de referencia. Entendemos que a avaliación, sobre todo no caso dos agrupamentos específicos debe ter un valor formativo, polo que estará unida ó proceso de aprendizaxe. Utilizaremos instrumentos de avaliación variados coma:

Probas escritas.

Traballo diario.

Caderno, etc., así como as técnicas de observación, análise conxunto das actividades de aula, autoavaliación, relixión, etc. facendo ó alumnado consciente do seu proceso de aprendizaxe.

Especial interese terá a avaliación inicial co fin de axustar ós distintos niveis de

alumnado os distintos compoñentes do proceso de ensino-aprendizaxe, contidos, actividades, etc.

Consideramos que a avaliación do Agrupamentos Específicos responde á necesidade de valorar a súa eficacia como medida de atención á diversidade, a súa implantación no Centro, a súa aceptación pola comunidade educativa e polos seus integrantes.

Posto que o objectivo dos agrupamentos flexibles é a homoxeneización para adecua-las explicacións do profesorado (e así evitar sectores de alumnado aburridos pola repetición de explicacións para eles innecesarias, e sectores de alumnado con problemas graves de comprensión que necesitan máis atención e asentamento dos conceptos básicos), e á vez evaluar ós nosos alumnos obxectivamente (é dicir, que un aprobado signifique o mesmo independientemented o grupo no el que se incluise), seguiranse os seguintes criterios:

275

- Probas conxuntas, cuns mínimos iguais para os dous grupos e a ser posible coincidindo nas datas. Esto corresponderá ó 70% da nota. - O traballo diario valerá un 30% da nota, entendendo por elo a avaliación da libreta, exercicios, traballo na clase na casa, actitude e comportamento etc.

276

3 Os BACHARELATOS

3.1 Matemáticas I e II

3.1.1 Finalidade da materia

As matemáticas organizáronse durante moito tempo como un conxunto moi amplo de coñecementos que teñen en común un determinado xeito de representa-la realidade.

Nacen da necesidade de resolver determinados problemas prácticos e susténtanse pola súa capacidade para tratar, explicar, predicir, modelizar situacións reais e darlles consistencia e rigor ós coñecementos científicos.

O ensino das Matemáticas no Bacharelato desempeña un triple papel:

. Un papel instrumental que proporciona técnicas e estratexias básicas, tanto para outras materias de estudio, canto para a actividade profesional. Trata de proporcionarlles ós/ás alumnos/as instrumentos matemáticos básicos, á vez que versátiles e adaptables a diferentes contextos e a necesidades cambiantes. . Un papel formativo que contribúe á mellora das estructuras mentais e á adquisición de actitudes cunha utilidade e alcance que transcenden o ámbito das propias matemáticas. Forman os/as alumnos/as na resolución de problemas que ofrecen como maior dificultade o encadralos e establecer unha estratexia de resolución axeitada. Ó tempo, estimulan actitudes e hábitos de investigación que permitirán enfrontarse a situacións novas. Por outra banda, a aprendizaxe das matemáticas non se limita ó adestramento na resolución de problemas senón que se completa coa formación en aspectos como a busca da beleza e a harmonía, unha visión ampla e científica da realidade, o desenvolvemento da creatividade e doutras capacidades persoais e sociais. . Un papel teórico que contribúe a que as definicións, as demostracións e os encadeamentos conceptuais e lóxicos lles dean validez ás intuicións e lles confiran solidez e sentido ás técnicas aplicadas.

3.1.2 Relación coas demais materias

As Matemáticas constitúen unha das materias instrumentais básicas do currículo de bacharelato. O uso de operacións con distintos tipos de números para resolver ecuacións con solucións en diferentes campos numéricos resulta de especial interese nas materias científicas como a Física e Química, a Tecnoloxía, a Mecánica, a Electrónica, a Bioloxía... Noutras materias non científicas é unha ferramenta imprescindible no seu desenvolvemento e contribúe á estructuración do pensamento lóxico-formal, co que facilita a aprendizaxe das mesmas. Nas materias de Física e Química, Bioloxía, Xeoloxía, Tecnoloxía, Electrotecnia... proporciona os instrumentos e técnicas que permiten a recollida, a expresión e a análise dos fenómenos naturais e físico-químicos que nelas se estudian. Por outra banda, todas estas materias comparten os procedementos e actitudes que se refiren ó método científico.

A organización e a codificación de informacións, a selección de estratexias, a comparación e a valoración destas así como a interpretación de informacións e a elaboración de informes sobre situacións reais que se presentan en forma de gráficas, táboas... é un traballo común desta materia coas materias de Historia e Economía.

Nas materias de Debuxo técnico, Debuxo artístico e Volume, a transcrición de situacións reais a esquematizacións xeométricas e a aplicación de diferentes técnicas de medida de ángulos e lonxitudes e a resolución de triángulos son algúns dos puntos de conexión entre estas materias e as Matemáticas. Á súa vez, as matemáticas utilizan distintos elementos gráficos,

277

composicións plásticas, técnicas de debuxo... como contexto para efectuar investigacións xeométricas.

3.1.3 Enfoque metodolóxico

Os contidos da materia de Matemáticas caracterízanse pola súa natureza lóxico-deductiva, polo tipo de razoamentos que utilizan, pola forte cohesión interna dentro de cada campo e entre uns campos e outros, así como polo uso de linguaxes abstractas. Estas características convértense nun punto de chegada e na culminación da aprendizaxe.

A súa estructura é sumamente flexible e atópase en continua evolución, tanto pola incorporación de novos coñecementos coma pola súa constante interrelación con outros campos, en especial no ámbito da ciencia e da técnica.

Ademais, todo novo contido debe relacionarse cos anteriores. Aínda que non é necesario apoiarse en conceptos rematados e ben precisos para seguir avanzando na aprendizaxe.

Así, a adquisición do coñecemento matemático consiste no dominio da súa forma de facer, é dicir, de saber facer matemáticas. Isto constitúe un proceso lento, laborioso, no que o seu comezo debe ser unha prolongada actividade manipulativa sobre elementos concretos, con obxecto de crear intuicións como paso previo ós procesos deductivos e á formación matemática.

A abstracción, o razoamento en tódalas súas vertentes, a resolución de problemas de todo tipo, matemático ou non, a investigación, a análise e a comprensión da realidade son algunhas das capacidades que, xa iniciadas na Educación Secundaria Obrigatoria, se desenvolven nas Matemáticas de Bacharelato.

Ademais, agora é o momento de introduci-lo/a alumno/a no coñecemento de novas ferramentas que lle permitan abordar con éxito a aprendizaxe científica no Bacharelato e para posteriores estudios técnicos ou científicos.

A Resolución de problemas relacionados cos contidos estudiados pretende desenvolver hábitos e actitudes propios do xeito de facer matemático á vez que permite formular preguntas, seleccionar estratexias e toma-las decisións executivas pertinentes. Estes contidos enfocáronse cun marcado carácter transversal ó longo da etapa.

3.1.4 Obxectivos xerais

Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe, as matemáticas no bacharelato de ciencias e tecnoloxía contribuirán o desenvolvemento das seguintes capacidades: 1. Aplicar os conceptos, procedementos e estratexias propias das matemáticas a situacións diversas, comprendendo as abundantes conexións internas entre os seus contidos, de xeito que permitan avanzar no estudo das propias matemáticas e doutras ciencias e adquirir unha formación científica xeral. 2. Utilizar as estratexias características da investigación científica e as destrezas

propias das matemáticas (formulación de problemas, planificación e ensaio,

experimentación, aplicación da indución e da dedución, formulación e aceptación ou rexeitamento das conxecturas, comprobación dos resultados obtidos) para realizar investigacións, explorar fenómenos e resolver problemas e situacións provenientes de actividades cotiás ou de diferentes ámbitos do saber. 3. Adquirir rigor no pensamento científico formulando acertadamente os problemas,

establecendo definicións precisas, amosando interese polo traballo cooperativo,

278

xustificando procedementos, encadeando coherentemente os argumentos, comunicándose con eficacia e precisión, detectando incorreccións lóxicas, cuestionando aseveracións

intuitivas ou carentes de rigor e mostrando unha actitude flexible, aberta e crítica ante outros

xuízos e razoamentos. 4. Empregar os actuais recursos tecnolóxicos para obter e procesar información,

facilitar a comprensión de conceptos e propiedades matemáticas, realizar cálculos e

representacións gráficas e servir como ferramenta na resolución de problemas. 5. Relacionar as matemáticas con outras áreas do saber, valorando as achegas que se fan

entre elas para o seu respectivo desenvolvemento.

6. Expresarse verbalmente e por escrito en situacións susceptibles de ser tratadas

matematicamente, comprendendo e manexando termos, notacións e representacións

matemáticas 3.1.4.1 Primeiro de bacharelato. Matemáticas I

UNIDADE 1 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os conceptos básicos do campo numérico (recta real, potencias, raíces,

logaritmos...). 2. Dominar as técnicas básicas do cálculo no campo dos números reais. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dados varios números, clasifícaos nos distintos campos numéricos. 1.2. Interpreta raíces e relaciónaas coa súa notación exponencial. 1.3. Coñece a definición de logaritmo e interprétaa en casos concretos. 2.1. Expresa cun intervalo un conxunto numérico no que intervén unha desigualdade con

valor absoluto. 2.2. Opera correctamente con radicais. 2.3. Opera con números “moi grandes” ou “moi pequenos” valéndose da notación científica

e acotando o erro cometido. 2.4. Aplica as propiedades dos logaritmos en contextos variados. 2.5. Utiliza a calculadora para obter potencias, raíces, resultados de operacións con números

en notación científica e logaritmos. CONTIDOS

Distintos tipos de números - Os números enteiros, racionais e irracionais. - O papel dos números irracionais no proceso de ampliación da recta numérica. Recta real - Correspondencia de cada número real cun punto da recta, e viceversa. - Representación sobre a recta de números racionais, dalgúns radicais e, aproximadamente,

de calquera número dado pola súa expresión decimal. - Intervalos e semirrectas. Representación.

279

Radicais - Forma exponencial dun radical. - Propiedades dos radicais. Logaritmos - Definición e propiedades. - Utilización das propiedades dos logaritmos para realizar cálculos e para simplificar

expresións. Notación científica - Manexo destro da notación científica. - Utilización da calculadora para diversos tipos de tarefas aritméticas, xuntando a destreza do

seu manexo coa comprensión das propiedades que se utilizan. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Valoración do emprego de estratexias persoais para resolver problemas numéricos. - Hábito de analizar criticamente a solución de cada problema que se resolve. - Recoñecemento e avaliación crítica da utilidade da calculadora como ferramenta didáctica. - Curiosidade e interese pola resolución de problemas numéricos. - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas numéricos. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións aos problemas distintos dos

propios.

UNIDADE 2

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar o manexo das fraccións alxébricas e das súas operacións. 2. Resolver con destreza ecuacións de distintos tipos e aplicalas á resolución de problemas. 3. Resolver con destreza sistemas de ecuacións. 4. Interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Simplifica fraccións alxébricas. 1.2. Opera con fraccións alxébricas. 2.1. Resolve ecuacións de segundo grao e bicadradas. 2.2. Resolve ecuacións con radicais e coa incógnita no denominador. 2.3. Válese da factorización como recurso para resolver ecuacións. 2.4. Resolve ecuacións exponenciais e logarítmicas. 2.5. Formula e resolve problemas mediante ecuacións. 3.1. Resolve sistemas de ecuacións de primeiro e segundo graos e interprétaos graficamente. 3.2. Resolve sistemas de ecuacións con radicais e fraccións alxébricas (sinxelos). 3.3. Resolve sistemas de ecuacións con expresións exponenciais e logarítmicas. 3.4. Resolve sistemas de tres ecuacións con tres incógnitas (con solución única) mediante o

método de Gauss. 3.5. Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións. 4.1. Resolve e interpreta graficamente inecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita

(sinxelos).

280

CONTIDOS

Factorización de polinomios - Factorización dun polinomio a partir da identificación das súas raíces enteiras. Fraccións alxébricas - Operacións con fraccións alxébricas. Simplificación. - Manexo destro das técnicas alxébricas básicas. Ecuacións - Ecuacións de segundo grao. - Ecuacións bicadradas. - Ecuacións con radicais. - Ecuacións con denominadores literais. - Ecuacións exponenciais. - Ecuacións logarítmicas. Sistemas de ecuacións - Resolución de sistemas de ecuacións de calquera tipo que poidan desembocar en ecuacións

das nomeadas.

- Método de Gauss para resolver sistemas lineares 3 3. Inecuacións - Resolución de inecuacións e de sistemas de inecuacións de primeiro grao. Resolución de problemas - Tradución á linguaxe alxébrica de problemas dados mediante enunciado. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Hábito de contrastar o resultado final dun problema co enunciado para determinar o

razoable ou non do resultado obtido. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados

en problemas alxébricos. - Apreciación da utilidade e da potencia que ten o simbolismo matemático. - Valoración da linguaxe alxébrica para expresar relacións de todo tipo.

UNIDADE 3 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o significado das razóns trigonométricas de ángulos agudos, aplicalas á resolución

de triángulos rectángulos e relacionalas coas razóns trigonométricas de ángulos calquera. 2. Coñecer o teorema dos senos e o do coseno e aplicalos á resolución de triángulos

calquera. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Resolve triángulos rectángulos. 1.2. Válese de dous triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estratexia

da altura). 1.3. Obtén as razóns trigonométricas dun ángulo calquera relacionándoo cun do primeiro

cuadrante. 2.1. Resolve un triángulo oblicuángulo definido mediante un debuxo. 2.2. A partir dun enunciado, debuxa o triángulo que describe a situación e resólveo.

281

CONTIDOS

Razóns trigonométricas dun ángulo agudo - Obtención, coa calculadora, das razóns trigonométricas dun ángulo e do ángulo que

corresponde a unha razón trigonométrica. - Relacións entre as razóns trigonométricas. - Dada unha razón trigonométrica, calcular as outras. Razóns trigonométricas de ángulos calquera - Cálculo gráfico das razóns trigonométricas de ángulos calquera e a súa relación cunha do

primeiro cuadrante. - Circunferencia goniométrica.

- Representación dun ángulo e visualización das súas razóns trigonométricas. - Representación de ángulos se se coñece unha razón trigonométrica.

Resolución de triángulos - Resolución de triángulos rectángulos. - Aplicación da estratexia da altura para resolver triángulos non rectángulos. Teorema dos senos e teorema do coseno - Resolución de triángulos calquera mediante os teoremas dos senos e do coseno. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Confianza nas propias capacidades para resolver todo tipo de problemas onde interveñan

ángulos. - Recoñecemento e apreciación das razóns trigonométricas para describir e resolver situacións

reais. - Recoñecemento e valoración do traballo en equipo para a realización de determinadas

actividades coa resolución de triángulos. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos nos

exercicios resoltos automaticamente.

UNIDADE 4 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer a definición de radián e utilizalo para describir as razóns trigonométricas en forma

de funcións. 2. Coñecer as fórmulas trigonométricas fundamentais (suma e resta de ángulos, ángulo

dobre, ángulo metade e suma e diferenza de senos e cosenos) e aplicalas a cálculos diversos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Transforma en radiáns un ángulo dado en graos, e viceversa. 1.2. Recoñece as funcións trigonométricas dadas mediante as súas gráficas e representa

calquera delas sobre uns eixes coordenados, en cuxo eixe de abscisas se sinalaron as medidas, en radiáns, dos ángulos máis relevantes.

2.1. Simplifica expresións con fórmulas trigonométricas ou demostra identidades. 2.2. Resolve ecuacións trigonométricas.

282

CONTIDOS

O radián - Relación entre graos e radiáns. - Utilización da calculadora en modo RAD. - Paso de graos a radiáns, e viceversa. As funcións trigonométricas - Identificación das funcións trigonométricas seno, coseno e tanxente. Fórmulas trigonométricas - Razóns trigonométricas do ángulo suma, da diferenza de dous ángulos, do ángulo dobre e do

ángulo metade. - Simplificación de expresións trigonométricas mediante transformacións en produto. Ecuacións trigonométricas - Resolución de ecuacións trigonométricas. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Valoración da posición, da orde e da claridade na resolución de problemas onde interveñan

fórmulas trigonométricas. - Recoñecemento da utilidade das funcións trigonométricas como medio de interpretación

rápido e precis- o dos fenómenos cotiáns e científicos. - Valoración da notación trigonométrica para expresar relacións de todo tipo, así como da

facilidade que ofrece para representar e resolver situacións problemáticas. - Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo.

UNIDADE 5

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os vectores e as súas operacións e utilizalos para a resolución de problemas

xeométricos. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Efectúa combinacións lineares de vectores graficamente e mediante as súas

coordenadas. 1.2. Expresa un vector como combinación linear doutros dous, graficamente e mediante as

súas coordenadas. 1.3. Coñece e aplica o significado do produto escalar de dous vectores, as súas propiedades e

a súa expresión analítica. 1.4. Calcula módulos e ángulos de vectores e aplícao en situacións diversas. 1.5. Aplica o produto escalar para identificar vectores perpendiculares. CONTIDOS

Vectores. Operacións - Definición de vector: módulo, dirección e sentido. Representación. - Produto dun vector por un número. - Suma e resta de vectores. - Obtención gráfica do produto dun número por un vector, do vector suma e do vector

diferenza.

283

Combinación linear de vectores - Expresión dun vector como combinación linear doutros. Concepto de base - Coordenadas dun vector respecto dunha base. - Representación dun vector dado polas súas coordenadas nunha certa base. - Recoñecemento das coordenadas dun vector representado nunha certa base. - Operacións con vectores dados graficamente ou polas súas coordenadas. Produto escalar de dous vectores - Propiedades. - Expresión analítica do produto escalar nunha base ortonormal. - Aplicacións: módulo dun vector, ángulo de dous vectores, ortogonalidade. - Cálculo da proxección dun vector sobre outro. - Obtención de vectores unitarios coa dirección dun vector dado. - Cálculo do ángulo que forman dous vectores. - Obtención de vectores ortogonais a un vector dado. - Obtención dun vector se se coñece o seu módulo e o ángulo que forma con outro. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Sensibilidade e interese crítico ante as informacións de natureza vectorial. - Curiosidade e interese polo cálculo e a resolución de problemas nos que interveñan vectores. - Valoración do uso de estratexias persoais para resolver problemas vectoriais.

UNIDADE 6 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer e dominar as técnicas da xeometría analítica plana. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Indica o punto medio dun segmento e o simétrico dun punto respecto doutro. 1.2. Utiliza os vectores e as súas relacións para obter un punto a partir doutros (baricentro

dun triángulo, cuarto vértice dun paralelogramo, punto que divide a un segmento nunha proporción dada...).

1.3. Obtén as ecuacións paramétricas dunha recta se coñece os datos necesarios. 1.4. Estuda a posición relativa de dúas rectas dadas en paramétricas e, no seu caso, indica o

seu punto de corte. 1.5. Dadas dúas rectas en paramétricas, recoñece se son perpendiculares ou calcula o ángulo

que forman. 1.6. Determina a ecuación implícita dunha recta a partir das súas ecuacións paramétricas ou

dalgúns dos seus elementos (dous puntos, punto e pendente...). 1.7. Establece relacións de paralelismo ou de perpendicularidade entre rectas dadas en

implícitas, mediante a obtención das súas pendentes. 1.8. Calcula a distancia entre puntos ou dun punto a unha recta. 1.9. Resolve problemas xeométricos utilizando ferramentas analíticas. CONTIDOS

Sistema de referencia no plano - Coordenadas dun punto.

284

Aplicación dos vectores a problemas xeométricos - Coordenadas dun vector que une dous puntos, punto medio dun segmento… Ecuacións da recta - Vectorial, paramétricas e xeral. - Paso dun tipo de ecuación a outro. Aplicacións dos vectores a problemas métricos - Vector normal. - Obtención do ángulo de dúas rectas a partir das súas pendentes. - Obtención da distancia entre dous puntos ou entre un punto e unha recta. - Recoñecemento da perpendicularidade. Posicións relativas de rectas - Obtención do punto de corte de dúas rectas. - Ecuación explícita da recta. Pendente. - Forma punto-pendente dunha recta. - Obtención da pendente dunha recta. Recta que pasa por dous puntos. - Relación entre as pendentes de rectas paralelas ou perpendiculares. - Obtención dunha recta paralela (ou perpendicular) a outra que pasa por un punto. - Feixe de rectas. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións aos problemas, distintos dos

propios. - Tenacidade e constancia na procura de solucións a problemas de xeometría analítica. - Interese pola presentación ordenada, limpa e clara dos traballos xeométricos, e

recoñecemento do valor práctico que posúen. - Flexibilidade para enfrontarse a situacións xeométricas desde distintos puntos de vista.

UNIDADE 7 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Resolver problemas para os que se requira dominar a fondo a ecuación da circunferencia. 2. Coñecer os elementos característicos de cada unha das outras tres cónicas (elipse,

hipérbole, parábola): eixes, focos, excentricidade…, e relacionalos coa súa correspondente ecuación reducida.

3. Obter analiticamente lugares xeométricos. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Escribe a ecuación dunha circunferencia determinada por algúns dos seus elementos ou

obtén os elementos (centro e raio) dunha circunferencia dada pola súa ecuación. 1.2. Indica a posición relativa dunha recta edunha circunferencia. 2.1. Representa unha cónica a partir da súa ecuación reducida (eixes paralelos aos eixes

coordenados) e obtén novos elementos dela. 2.2. Pon a ecuación dunha cónica dada mediante a súa representación gráfica e obtén algúns

dos seus elementos característicos. 3.1. Obtén a expresión analítica dun lugar xeométrico plano definido por algunha

propiedade, e identifica a figura de que se trata (recoñecendo antes de operar a figura que se vai obter).

3.2. Obtén a expresión analítica dun lugar xeométrico plano definido por algunha propiedade, e identifica a figura de que se trata (non sabendo de antemán figura que se vai obter).

CONTIDOS

285

As cónicas como seccións dunha superficie cónica

- Identificación do tipo de cónica que se obtén segundo o ángulo da superficie cónica e o

ángulo que o plano forma co seu eixe. Ecuación da circunferencia - Características dunha ecuación cuadrática en x e y para que sexa unha circunferencia. - Obtención da ecuación dunha circunferencia a partir do seu centro e do seu raio. - Obtención do centro e do raio dunha circunferencia a partir da súa ecuación. - Estudo da posición relativa dunha recta e dunha circunferencia. - Potencia dun punto a unha circunferencia. Estudo analítico das cónicas como lugares xeométricos - Elementos característicos (eixes, focos, excentricidade). - Ecuacións reducidas. Obtención da ecuación reducida dunha cónica - Identificación do tipo de cónica e dos seus elementos a partir da súa ecuación reducida. - Resolución de problemas de lugares xeométricos, identificando a figura resultante. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Tenacidade e constancia na procura de solucións a problemas de xeometría plana. - Valoración do uso de estratexias persoais para resolver problemas xeométricos no plano. - Confianza nas propias capacidades para facer cálculos. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións a problemas distintos aos

propios. - Interese pola presentación ordenada, limpa e clara dos traballos xeométricos, recoñecendo o

valor práctico que posúen.

UNIDADE 8 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o concepto de dominio de definición dunha función e obtelo a partir da súa

expresión analítica. 2. Coñecer as familias de funcións elementais e asociar as súas expresións analíticas coas

formas das súas gráficas. 3. Dominar o manexo de funcións lineares, cuadráticas e exponenciais, así como das funcións

definidas “a anacos”. 4. Recoñecer as transformacións que se producen nas gráficas como consecuencia dalgunhas

modificacións nas súas expresións analíticas. 5. Coñecer a composición de funcións e as relacións analíticas e gráficas que existen entre

unha función e a súa inversa ou recíproca. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Obtén o dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica. 1.2. Recoñece e expresa con corrección o dominio dunha función dada graficamente. 1.3. Determina o dominio dunha función tendo en conta o contexto real do enunciado. 2.1. Asocia a gráfica dunha función linear ou cuadrática á súa expresión analítica. 2.2. Asocia a gráfica dunha función radical ou de proporcionalidade inversa á expresión

analítica. 2.3. Asocia a gráfica dunha función exponencial ou logarítmica á súa expresión analítica. 2.4. Determina valores dunha función arco relacionándoa coa función trigonométrica

correspondente.

286

3.1. Obtén a expresión dunha función linear a partir da súa gráfica ou dalgúns elementos. 3.2. A partir dunha función cuadrática dada, recoñece a súa forma e posición e represéntaa. 3.3. Representa unha función exponencial dada pola súa expresión analítica. 3.4. Representa funcións definidas “a anacos” (só lineares e cuadráticas). 3.5. Obtén a expresión analítica dunha función dada por un enunciado (lineares, cuadráticas

e exponenciais).

4.1. Representa y f(x k ou y f(x a) ou y –f(x) a partir da gráfica de y f(x).

4.2. Representa y |f(x)| a partir da gráfica de y f(x).

4.3. Obtén a expresión de y |ax b| identificando as ecuacións das rectas que a forman. 5.1. Compón dúas ou máis funcións. 5.2. Recoñece unha función como composta doutras dúas, en casos sinxelos. 5.3. Dada a gráfica dunha función, representa a da súa inversa e obtén valores dunha a partir

dos da outra. 5.4. Obtén a expresión analítica da inversa dunha función en casos sinxelos. CONTIDOS Función - Dominio de definición dunha función. - Obtención do dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica. - Representación de funcións definidas “a anacos”. - Funcións cuadráticas. Características.

- Representación de funcións cuadráticas, e obtención da súa expresión analítica. - Funcións de proporcionalidade inversa. Características.

- Representación de funcións de proporcionalidade inversa, e obtención da súa expresión analítica.

- Funcións radicais. Características. - Representación de funcións radicais, e obtención da súa expresión analítica.

- Funcións exponenciais. Características. - Representación de funcións exponenciais, e recoñecemento como exponencial dalgunha

función dada pola gráfica. - Funcións logarítmicas. Características.

- Representación de funcións logarítmicas, e recoñecemento como logarítmica dalgunha función dada pola súa gráfica.

- Funcións arco. Características. - Relación entre as funcións arco e as trigonométricas.

- Composición de funcións. - Obtención da función composta doutras dúas dadas. Descomposición dunha función nos

seus compoñentes. - Función inversa ou recíproca doutra.

- Trazado da gráfica dunha función coñecida a da súa inversa. - Obtención da expresión analítica de f–1(x), coñecida f(x).

Transformacións de funcións

- Coñecendo a representación gráfica de y f(x), obtención das de y f(x) k, y kf(x), y

f(x a), y f(–x), y |f(x)|. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - Comparación crítica da información que proporciona a expresión analítica dunha función

fronte á súa representación gráfica. - Capacidade crítica ante erros matemáticos en representacións de funcións elementais. - Recoñecemento e valoración do traballo en equipo para a realización de determinadas

287

actividades relacionadas coa representación gráfica. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido para a

representación gráfica de funcións.

UNIDADE 9 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o significado analítico e gráfico dos distintos tipos de límites e identificalos sobre

unha gráfica. 2. Adquirir un certo dominio do cálculo de límites, e saber interpretar o significado gráfico

dos resultados obtidos. 3. Coñecer o concepto de función continua e identificar a continuidade ou a descontinuidade

dunha función nun punto. 4. Coñecer os distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas e ramas que se cinguen a

asíntotas verticais, horizontais e oblicuas) e dominar a súa obtención en funciónspolinómicas e racionais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dada a gráfica dunha función, recoñece o valor dos límites cando

x → , x → –, x → a–, x → a+, x → a.

1.2. Interpreta graficamente expresións do tipo lim ( )x

f x

( e son ,

– ou un número), así como os límites laterais. 2.1. Calcula o límite nun punto dunha función continua. 2.2. Calcula o límite nun punto dunha función racional na que se anula o denominador e non

o numerador, e distingue o comportamento pola esquerda e pola dereita. 2.3. Calcula o límite nun punto dunha función racional na que se anulan numerador e

denominador.

2.4. Calcula os límites cando x → , ou x → –, de funcións polinómicas.

2.5. Calcula os límites cando x → ou x → –, de funcións racionais. 3.1. Dada a gráfica dunha función, recoñece se nun certo punto é continua ou descontinua e,

neste último caso, identifica a causa da descontinuidade. 3.2. Estuda a continuidade dunha función dada “a anacos”. 4.1. Indica as asíntotas verticais dunha función racional e representa a posición da curva

respecto a elas. 4.2. Estuda e representa as ramas infinitas dunha función polinómica. 4.3. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando

x → y x → –. (Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando

x → y x → –. (Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando

x → y x → –. (Resultado: asíntota oblicua). CONTIDOS

Continuidade. Descontinuidades - Dominio de definición dunha función. - Recoñecemento, sobre a gráfica, da causa da descontinuidade dunha función nun punto. - Decisión sobre a continuidade ou descontinuidade dunha función. Límite dunha función nun punto

288

- Representación gráfica das distintas posibilidades de límites nun punto. - Cálculo de límites nun punto.

- De funcións continuas no punto. - De funcións definidas a anacos. - De cociente de polinomios.

Límite dunha función en ou en –

- Representación gráfica das distintas posibilidades de límites cando x → e cando x → –. - Cálculo de límites.

- De funcións polinómicas. - De funcións inversas de polinómicas. - De funcións racionais.

Ramas infinitas. Asíntotas

- Obtención das ramas infinitas dunha función polinómica cando x .

- Obtención das ramas infinitas dunha función racional cando x → c–, x → c+, x → e x → –

. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos nos

exercicios resoltos automaticamente. - Hábito de obter mentalmente resultados dalgúns límites sinxelos. - Valoración das propiedades dos límites para simplificar cálculos. - Apreciación da utilidade que representa o simbolismo matemático. - Recoñecemento da utilidade da representación como medio de interpretación rápido e

preciso dos fenómenos nos que interveñen límites.

UNIDADE 10 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer a definición de derivada dunha función nun punto, interpretala graficamente e

aplicala para o cálculo de casos concretos. 2. Coñecer as regras de derivación e utilizalas para determinar a función derivada doutra. 3. Utiliza a derivación para determinar a recta tanxente a unha curva nun punto, os máximos

e mínimos dunha función, os intervalos de crecemento, etc. 4. Coñecer o papel que desempeñan as ferramentas básicas da análise (límites, derivadas...)

na representación de funcións e dominar a representación sistemática de funcións polinómicas e racionais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Indica a taxa de variación media dunha función nun intervalo e interprétaa. 1.2. Calcula a derivada dunha función nun punto a partir da definición. 1.3. Aplicando a definición de derivada, determinar a función derivada doutra. 2.1. Determina a derivada dunha función sinxela. 2.2. Determina a derivada dunha función na que interveñen potencias non enteiras, produtos

e cocientes. 2.3. Indica a derivada dunha función composta. 3.1. Determina a ecuación da recta tanxente a unha curva. 3.2. Localiza os puntos singulares dunha función polinómica ou racional e represéntaos. 3.3. Determina os tramos onde unha función crece ou decrece. 4.1. Representa unha función da que se coñecen os datos máis relevantes (ramas infinitas e

289

puntos singulares). 4.2. Describe con corrección todos os datos relevantes dunha función dada graficamente. 4.3. Representa unha función polinómica de grao superior a dous. 4.4. Representa unha función racional con denominador de primeiro grao e unha rama

asintótica. 4.5. Representa unha función racional con denominador de primeiro grao e unha rama

parabólica. 4.6. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha asíntota

horizontal. 4.7. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha asíntota

oblicua. 4.8. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha rama

parabólica. CONTIDOS

Taxa de variación media - Cálculo da T.V.M. dunha función para distintos intervalos. - Cálculo da T.V.M. dunha función para intervalos moi pequenos e asimilación do resultado á

variación nese punto. Derivada dunha función nun punto - Obtención da variación nun punto mediante o cálculo da T.V.M. da función para un intervalo

variable h e obtención do límite da expresión correspondente cando h → 0. Función derivada doutra. Regras de derivación - Aplicación das regras de derivación para determinar a derivada de funcións. Aplicacións das derivadas - Indica o valor dunha función nun punto concreto. - Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto. - Cálculo dos puntos de tanxente horizontal dunha función. Representación de funcións - Representación de funcións polinómicas de grao superior a dous. - Representación de funcións racionais. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - Gusto e interese por enfrontarse a problemas onde apareza a derivada dunha función. - Hábito por contrastar o resultado final dun problema co proposto neste para determinar o

razoable ou non do valor final obtido. - Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo. - Perseveranza e flexibilidade na procura de recursos para a representación gráfica de funcións

non elementais.

UNIDADE 11 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as distribucións bidimensionais, representalas e analizalas mediante o seu

coeficiente de correlación e as súas rectas de regresión. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Representa mediante unha nube de puntos unha distribución bidimensional e avalía o

grao de correlación que hai entre as variables.

290

1.2. Coñece, calcula e interpreta a covarianza e o coeficiente de correlación dunha distribución bidimensional.

1.3. Obtén a recta de regresión de Y sobre X e válese dela para, se procede, facer estimacións.

1.4. Coñece a existencia de dúas rectas de regresión, obtenas e represéntaas, e relaciona o grao de proximidade das dúas co valor da correlación.

CONTIDOS

Dependencia estatística e dependencia funcional - Estudo de exemplos. Distribucións bidimensionais - Representación dunha distribución bidimensional mediante unha nube de puntos.

Visualización do grao de relación que hai entre as dúas variables. Correlación. Recta de regresión - Significado das dúas rectas de regresión. - Cálculo do coeficiente de correlación e obtención da recta de regresión dunha distribución

bidimensional. - Utilización da calculadora, en modo LR, para o tratamento de distribucións bidimensionais. - Utilización das distribucións bidimensionais para o estudo e interpretación de problemas

sociolóxicos, científicos ou da vida cotiá. Táboas de dobre entrada - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamento coa calculadora. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos nos

exercicios resoltos automaticamente. - Curiosidade e interese pola investigación e resolución de problemas con protagonismo de

distribucións bidimensionais. - Valoración da posición, da orde, da claridade e da selección de gráficos e táboas co fin de

presentar os resultados de experiencias e investigacións diversas. - Recoñecemento e avaliación crítica do uso da calculadora como ferramenta didáctica.

UNIDADE 12 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer e aplicar a linguaxe dos sucesos e a probabilidade asociada a eles, así como as

súas operacións e propiedades. 2. Coñecer os conceptos de probabilidade condicionada, dependencia e independencia de

sucesos, probabilidade total e probabilidade “a posteriori” e utilizalos para calcular probabilidades.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Expresa mediante operacións con sucesos un enunciado. 1.2. Aplica as leis da probabilidade para obter a probabilidade dun suceso a partir das

probabilidades doutros. 2.1. Aplica os conceptos de probabilidade condicionada e independencia de sucesos para

determinar relacións teóricas entre eles. 2.2. Calcula probabilidades propostas mediante enunciados que poden dar lugar a unha

291

táboa de continxencia. 2.3. Calcula probabilidades totais ou “a posteriori” utilizando un diagrama en árbore ou as

fórmulas correspondentes. CONTIDOS

Sucesos - Operacións e propiedades. - Recoñecemento e obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos,

intersección de sucesos... - Propiedades das operacións con sucesos. Leis de De Morgan. Lei dos grandes números - Frecuencia absoluta e frecuencia relativa dun suceso. - Frecuencia e probabilidade. Lei dos grandes números. - Propiedades da probabilidade. - Xustificación das propiedades da probabilidade. Lei de laplace - Aplicación da lei de Laplace para o cálculo de probabilidades sinxelas. - Recoñecemento de experiencias nas que non se pode aplicar a lei de Laplace. Probabilidade condicionada - Dependencia e independencia de dous sucesos. - Cálculo de probabilidades condicionadas. Fórmula de probabilidade total - Cálculo de probabilidades totais. Fórmula de bayes - Cálculo de probabilidades “a posteriori”. Táboas de continxencia - Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións probabilísticos: táboas de

continxencia. - Manexo e interpretación das táboas de continxencia para formular e resolver algúns tipos de

problemas de probabilidade. Diagrama en árbore - Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións probabilísticos. - Utilización do diagrama en árbore para describir o proceso de resolución de problemas con

experiencias compostas. Cálculo de probabilidades totais e probabilidades “a posteriori”. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Valoración do uso de estratexias persoais para resolver problemas probabilísticos. - Sensibilidade e interese crítico ante as informacións de natureza probabilística. - Hábito por obter mentalmente resultados que, pola súa simpleza, non requiran o uso de

algoritmos. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados

obtidos en problemas de probabilidade.

UNIDADE 13

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as distribucións de probabilidade de variable discreta e obter os seus parámetros. 2. Coñecer a distribución binomial, utilizala para calcular probabilidades e obter os seus

parámetros.

292

3. Coñecer as distribucións de probabilidade de variable continua. 4. Coñecer a distribución normal, interpretar os seus parámetros e utilizala para calcular

probabilidades. 5. Coñecer e utilizar a posibilidade de utilizar a distribución normal para calcular

probabilidades dalgunhas distribucións binomiais. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Constrúe a táboa dunha distribución de probabilidade de variable discreta e calcula os

seus parámetros. 2.1. Recoñece se unha certa experiencia aleatoria pode ser descrita, ou non, mediante unha

distribución binomial, indentificando nela n e p. 2.2. Calcula probabilidades nunha distribución binomial e determina os seus parámetros. 3.1. Interpreta a función de probabilidade (ou función de densidade) dunha distribución de

variable continua e calcula ou estima probabilidades a partir dela. 4.1. Manexa con destreza a táboa da N(0, 1) e utilízaa para calcular probabilidades. 4.2. Coñece a relación que existe entre as distintas curvas normais e utiliza a tipificación da

variable para calcular probabilidades nunha distribución N(, ). 4.3. Obtén un intervalo centrado na media ao que corresponda unha probabilidade

previamente determinada. 5.1. Dada unha distribución binomial, recoñece a posibilidade de aproximala por unha

normal, obtén os seus parámetros e calcula probabilidades a partir dela. CONTIDOS

Distribucións estatísticas - Tipos de variable. Representación gráfica e cálculo de parámetros. - Interpretación de táboas e gráficas estatísticas. - Obtención da media e da desviación típica dunha distribución estatística. Distribución de probabilidade de variable discreta - Parámetros. - Cálculo dos parámetros μ e σ en distribucións de probabilidade de variable discreta dadas

mediante unha táboa ou por un enunciado. Distribución binomial - Recoñecemento de distribucións binomiais, cálculo de probabilidades e obtención dos seus

parámetros. Distribucións de probabilidade de variable continua - Comprensión das súas peculiaridades. - Función de densidade. - Recoñecemento de distribucións de variable continua. - Cálculo de probabilidades a partir da función de densidade. Distribución normal - Cálculo de probabilidades utilizando as táboas da normal N(0, 1). - Aproximación da distribución binomial á normal. - Identificación de distribucións binomiais que se poidan considerar razoablemente próximas a

distribucións normais, e cálculo de probabilidades nelas por paso á normal correspondente.

------------------------------------------------------------------------------------------------------ - Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo. - Aprecio da utilidade que ten o simbolismo matemático para a resolución de problemas de

probabilidade. - Recoñecemento e aprecio do estudo da probabilidade para describir e resolver situacións

293

cotiás. - Gusto e interese por enfrontarse con problemas probabilísticos. 3.1.4.2 Temporalización

Número de clases semanais : 4 sesións de 50 minutos. Número de clases aproximado ó longo do curso: 125

Para o desenrolo dos bloques de contido, consideramos axeitada a seguinte distribución NÚMEROS E ÁLXEBRA………………………….. 16 clases TRIGONOMETRÍA.............................................. 16 clases VECT()RES E RECT AS NO PLANO................. 20 clases LUGARES XE()MÉTRICOS. CÓNICAS. ........ 4clases LÍMITES E CONTINUIDADE .......................... 16 clases DERIVADAS ...................................................... 18 clases FUNCIÓNS ......................................................... 16 clases ESTATÍSTICA ………………………………… 20 clases Adicaremos catro (4) clases cada trimestre -ó finaliza-la avaliación respectiva, menos no último que será antes da avaliación final- a facer un repaso dos contidos conceptuais e procedementais básicos e, para tartar de recupera-los alumnos avaliados negativamente. 3.1.4.3 Mínimos esixibles para superala asignatura Matemáticas I .Utilizar as estratexias do cálculo con números reais. Resolver cálculos nos que

interveñan potencias, raíces e logaritmos. . Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades e distancias na recta. .Resolver ecuacións e inecuacións e resolver e interpretar sistemas de

ecuacións, tanto polinómicos coma exponenciais e logarítmicos sinxelos. . Traducir alxebricamente unha situación e chegar á súa resolución facendo unha interpretación dos resultados obtidos

. Distinguir as relacións entre as razóns trigonométricas.

. Resolver ecuacións e sistemas trigonométricos sinxelos.

. Aplicar, en situacións reais, os conceptos trigonométricos para a resolución de

triángulos calquera. . Utilizar a linguaxe vectorial para interpretar analiticamente distintas situacións da

xeometría plana. . Obter as ecuacións das rectas e usalas xunto co produto escalar para resolver

problemas de incidencia e cálculo de distancias. . Recoñecer os diferentes tipos de cónicas, os seus elementos así como as súas ecuacións. . Recoñecer as funcións elementais, así como as exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. . Manexar a nivel sinxelo o cálculo de limites de funcións e o estudio da continuidade. . Coñecer e manexar o concepto de derivada, a súa interpretación xeométrica e o

cálculo de funcións derivadas. . Coñecer e manexar as aplicacións da derivada, especialmente cara a representación de función polinómicas e racionais sinxelas.

. Coñecer, calcular e interpretar a covarianza e o coeficiente de correlación dunha distribución bidimensional. . Obter a recta de regresión nunha distribución bidimensional e valéndose dela facer estimacións. . Utilizar a lei de Laplace. . Distinguir sucesos compatibles e incompatibles, así como sucesos dependentes e independentes. . Calcular probabilidades condicionadas.

294

. Calcular probabilidades nunha distribución binomial.

. Calcular probabilidades nunha distribución normal 3.1.4.4 2° De Bacharelato -Matemáticas II

BLOQUE I. ÁLXEBRA LINEAL

Contidos

MATRICES DE NÚMEROS REAIS

- Definición - Elementos dunha matriz - Tipos de matrices - Suma de matrices. Propiedades - Definición de producto de matrices dacordo co convenio de filas por columnas. - Propiedades do producto de matrices. DETERMINANTE DUNHA MATRÍZ CADRADA - Cálculo de determinantes de orde 2 e 3 mediante a regra de Sarrus. - Definición de menor complementario, adxunto dun elemento e matriz adxunta. - Desarrollo dun determinante de orde n polos elementos dunha fila - Propiedades dos determinantes. A INVERSA DUNHA MATRIZ CADRADA - Matriz inversa - Condición necesaria e suficiente para a existencia de matriz inversa - Propiedades da matriz inversa - Cálculo da matriz inversa - Rango dunha matriz - Cálculo do rango polo método de Gauss SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS - Ecuación lineal con n incógnitas. Solución - Sistemas de m ecuacións con n incógnitas. Solución - Sistemas homoxéneos - Sistemas de ecuacións equivalentes. - Teorema de Rouché-Fröbenius e Regra de Cramer - Discusión de sistemas de ecuacións lineais.Discusión de sistemas paramétricos - Resolución de sistemas de ecuacións lineais polo método de Gauss .

O manexo das operacións con matrices, das propiedades dos determinantes e a súa aplicación á resolución de sistemas de ecuacións lineais son os principais obxectivos deste bloque temático. Os/As alumnos/as deben ser capaces de:

Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraídos de diversas situación en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos.

Coñece-los distintos tipos de matrices: fila, columna, cadrada, diagonal, triangular, nula, identidade, trasposta, simétrica e antisimétrica.

Coñecer e adquirir destreza nas operacións con matrices (suma, produto por un escalar, produto de matrices e a non conmutatividade do produto).

Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus. Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha liña. Coñece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao cálculo deles.

295

Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensión 4x4 utilizando o método de Gauss e a partir dos seus menores. Calcula-lo rango de matrices dependentes dun parámetro ata dimensión 4x4.

Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo método de Gauss.

Resolver ecuacións e sistemas matriciais. Clasificar (compatible determinado, compatible indeterminado, incompatible) un

sistema de ecuacións lineais con non máis de tres incógnitas e que dependa ao sumo dun parámetro e no seu caso resolvelo.

BLOQUE II XEOMETRiA NO PLANO E NO ESPACIO Contidos conceptuais

2. O ESP ACIO AFÍN E3

Vectores no espacio. Vectores libres Operacións con vectores. Coordenadas dun vector. Módulo dun vector. Producto escalar. Producto vectorial. Producto mixto Elementos característicos de rectas e planos. Obtención das ecuacións a partir de referencias ortonormais

POSICIÓNS RELATIVAS DE RECTAS E PLANOS - Posicións relativas de dous planos. - Posicións relativas de tres planos. - Posicións relativas dunha recta e dun plano. - Posicións relativas de dúas rectas. ÁNGULOS E PERPENDICULARIDADE DE RECTAS E PLANOS - Vector característico dun plano. Ecuación normal do plano - Ángulo que fonnan dúas rectas. Condición de perpendicularidade de dúas rectas. - Ángulo que forman dous planos. Condición de perpendicularidade de dous planos. - Ángulo que forman recta e plano. Condición de perpendicularidade de recta e plano.

DISTANClA ENTRE PUNTOS, RECTAS E PLANOS - Distancia dun punto a un plano. Distancia entre dous planos paralelos. - Distancia dun punto a unha recta. Distancia entre duas rectas paralelas. - Distancia mínima entre duas rectas que se cruzan. - Áreas e volumes

Os obxectivos fundamentais nestes temas son a utilización dos vectores e as súas operacións para representar e resolver problemas afins e métricos no espazo (posicións relativas, determinación de ángulos e distancias,…), así como o uso da linguaxe de matrices e determinantes, as súas operacións e propiedades, para resolve-los problemas de xeometría, relacionando así os distintos temas da materia. E, por suposto, deben saber interpretar xeometricamente a discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais. Entre os obxectivos acadables cabe citar:

Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores, o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores. Coñece-las propiedades e a súa aplicación para o cálculo de áreas de triángulos, paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepípedos.

Calcular e identificar as ecuacións (vectorial, paramétricas, continua, normal…) dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuación a outra.

296

Determinar un punto, unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo: punto simétrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano, recta que pasa por dous puntos, plano que contén dúas rectas que se cortan etc.).

Determina-la posición relativa de dúas rectas, dous planos, unha recta e un plano e tres planos.

Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos. Resolver problemas métricos, angulares e de perpendicularidade (distancia entre

puntos, rectas e planos, ángulos entre rectas, entre recta e plano e entre planos etc.). Saber determina-la recta que corta perpendicularmente dúas rectas.

BLOQUE III ANÁLISE MATEMÁTICO

Contidos conceptuais 1 LÍMITE E CONTINUIDADE - Límite dunha función. Concepto e propiedades elementais. - Limites laterais - Cálculo de límites de funcións. - Continuidade dunha función. Discontinuidades. - Función contínua nun intervalo. 2. DERIVADA DUNHA FUNCIÓN (repaso) - Definición de derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. - Ecuación da tanxente a unha función nun punto. - Definición de función derivada. - Derivadas de orde superior . - Cálculo de derivadas: regras de derivación - Teoremas de Rolle e do valor medio. Interpretación xeométrica - A regra de L´Hopital

3. APLICACIÓNS DAS DERIVADAS (repaso e ampliación). - Definición de función creciente e decreciente nun punto en nun intervalo. Interpretación

xeométrica. - Determinación dos intervalos de monotonía dunha función. Definición de máximo e

mínimo local. - Criterios para o cálculo de extremos relativos e puntos de inflexión dunha función. - Problemas de máximos e mínimos. - Aplicación da regra de L´Hopital para resolver límites indeterminados. - Representación gráfica de funcións de tipo: polinómico, racional. O estudio gráfico incluirá o cálculo do dominio de definición, puntos de corte cos eixes, simetrías, intervalos de crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, intervalos de concavidade e convexidade, puntos de inflexión e asíntotas.

4. PRIMlTIVAS DUNHA FUNCIÓN (repaso e ampliación). - Definición de primitiva dunha función. Propiedades elementais - Cálculo de integrais inmediatas. - Integración por partes. - Integración por cambio de variable. - Integración de funcións racionais. Exposición do método para o caso de raices reais

simples, raices reais 5. INTEGRAL DEFINIDA

297

- Aproximación ó concepto de integral definida. Interpretación xeométrica. - Propiedades da integral definida. - Teorema do Valor Medio do cálculo integral.Interpretación xeométrica. - Teorema Fundamental do cálculo integral. - Regra de Barrow. - Cálculo de áreas planas limitadas por funcións.

Os conceptos de límite, continuidade e derivabilidade foron introducidos de modo intuitivo no currículo de primeiro curso de bacharelato, polo que parece natural insistir nas súas definicións ao longo deste segundo ano. Considérase de grande importancia, ao trata-la derivación, a interpretación dos conceptos e as súas aplicacións en casos prácticos. Aínda sendo moi importante que o alumno/a acade un dominio nas regras de derivación, non o é menos que interprete o concepto de derivada como razón de cambio dunha magnitude respecto a outra –o que lle proporcionará unha visión máis aplicada deste–. Dun xeito máis detallado, os obxectivos acadables son:

Saber aplica-los conceptos de límite dunha función nun punto e de límites laterais para estuda-la continuidade dunha función (se é discontinua, clasifica-la discontinuidade) e a obtención de asíntotas verticais, horizontais e oblicuas.

Coñece-las propiedades alxébricas do cálculo de límites, tipos de indeterminacións e técnicas para resolvelas.

Determina-las ecuacións da recta tanxente e da normal á gráfica dunha función nun punto.

Coñece-la relación entre continuidade e derivabilidade dunha función nun punto. Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha función definida a anacos.

Determina-los intervalos de monotonía, o cálculo de extremos e puntos de inflexión, así como os intervalos de concavidade e convexidade (aínda que a representación gráfica se limitará ás funcións polinomiais e racionais se se inclúen os cálculos anteriores para outras funcións elementais ou compostas nas que sexa necesario coñece-la regra da cadea).

Aplica-la regra de L´Hôpital para resolver indeterminacións. Resolver problemas de optimización. Saber representar a gráfica de funcións polinomiais e racionais (neste tipo de exercicio

indicarase no exame os elementos estudables: dominio, puntos de corte cos eixes…). Sabe-la relación que existe entre dúas primitivas dunha función. Dada unha función,

calcula-la primitiva que pasa por un punto. Coñece-la técnica de integración por cambio de variable, o método de integración por

partes (saber aplicalo reiteradamente: máximo dúas veces) e a integración de funcións racionais (no denominador raíces reais simples e múltiples). Aínda que non se considera materia de exame a integración de función racionais con raíces complexas, si son materia de exame as integrais do tipo ò dx/x2 + a2.

Coñecer a propiedade de linealidade da integral definida con respecto ao integrando e a propiedade de aditividade con respecto ao intervalo de integración.

Saber calcula-la área de rexións planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables.

Finalmente, en canto ás demostracións, é claro o seu importante valor formativo pero non se consideran materia específica de exame. Neste sentido, si son admitidas cuestións do tipo: “Enuncia tal teorema e estuda se tal función cumpre as hipóteses do teorema”

http://ciug.cesga.es/06loe/matematicas2/orientacions.html#_ftn1

298

3.1.4.5 Temporalización

Número de clases semanais................................ 4 sesións de 50 minutos.

Número de clases aproximado ó longo do curso : 113.

Para o desenrolo dos bloques de contidos, consideramos axeitada a seguinte distribución: BLOQUE I ÁLXEBRA LINEAL 30 clases. BLOQUE II. XEOMETRÍA NO PLANO E NO ESPACIO 35 clases. BLOQUE III. ANÁLISE MATEMÁTICA 48 clases. (este bloque o dividimos en dous: Cálculo diferencial e Cálculo integral) As probas escritas que se fagan ó longo do curso, seran fora das horas lectivas (xeralmente polas tardes) e, a ser posible, farase un exame único coa fin de que tódolos alumnos teñan as mesmas oportunidades.

3.1.4.6 Mínimos esixibles para superar a asignatura Matemáticas II

Utiliza-las matrices para organizar e representar datos extraídos de diversas situacións en casos moi sinxelos e operar con elas para resolvelos.

Coñece-los distintos tipos de matrices: fila, columna, cadrada, diagonal, triangular, nula, identidade, trasposta, simétrica e antisimétrica.

Coñecer e adquirir destreza nas operacións con matrices (suma, produto por un escalar, produto de matrices e a non conmutatividade do produto).

Calcular determinantes de orde 2 ou 3 utilizando a regra de Sarrus. Calcular determinantes desenvolvendo polos elementos dunha liña. Coñece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas ao cálculo deles.

Calcula-lo rango dunha matriz ata dimensión 4x4 utilizando o método de Gauss e a partir dos seus menores. Calcula-lo rango de matrices dependentes dun parámetro ata dimensión 4x4.

Obte-la matriz inversa (ata matrices de orde 3x3) utilizando determinantes e polo método de Gauss.

Resolver ecuacións e sistemas matriciais.

Clasificar (compatible determinado, compatible indeterminado, incompatible) un sistema de ecuacións lineais con non máis de tres incógnitas e que dependa ao sumo dun parámetro e no seu caso resolvelo.

Saber definir e interpretar xeometricamente o produto escalar de dous vectores, o produto vectorial de dous vectores e o produto mixto de tres vectores. Coñece-las propiedades e a súa aplicación para o cálculo de áreas de triángulos, paralelogramos e volumes de tetraedros e paralelepípedos.

Calcular e identificar as distintas ecuacións dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuación a outra.

Determinar un punto, unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan (por exemplo: punto simétrico doutro con respecto a unha recta ou a un plano, recta que pasa por dous puntos, plano que contén dúas rectas que se cortan etc.).

Determina-la posición relativa de dúas rectas, dous planos, unha recta e un plano e tres planos.

Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas e planos.

Resolver problemas métricos, angulares e de perpendicularidade (distancia entre puntos, rectas e planos, ángulos entre rectas, entre recta e plano e entre planos etc.).

299

Saber determina-la recta que corta perpendicularmente dúas rectas.

Saber aplica-los conceptos de límite dunha función nun punto e de límites laterais para estuda-la continuidade dunha función (se é discontinua, clasifica-la discontinuidade) e a obtención de asíntotas verticais, horizontais e oblicuas.

Coñece-las propiedades alxébricas do cálculo de límites, tipos de indeterminacións e técnicas para resolvelas.

Determina-las ecuacións da recta tanxente e da normal á gráfica dunha función nun punto.

Coñece-la relación entre continuidade e derivabilidade dunha función nun punto. Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha función definida a anacos.

Determina-los intervalos de monotonía, o cálculo de extremos e puntos de inflexión, así como os intervalos de concavidade e convexidade* (aínda que a representación gráfica se limitará ás funcións polinomiais e racionais si se inclúen os cálculos anteriores para outras funcións elementais ou compostas nas que sexa necesario coñece-la regra da cadea).

Aplica-la regra de L´Hôpital para resolver indeterminacións.

Resolver problemas de optimización.

Saber representar a gráfica de funcións polinomiais e racionais (neste tipo de exercicio indicarase no exame os elementos estudables: dominio, puntos de corte cos eixes…).

Sabe-la relación que existe entre dúas primitivas dunha función. Dada unha función, calcula-la primitiva que pasa por un punto.

Coñece-la técnica de integración por cambio de variable, o método de integración por partes (saber aplicalo reiteradamente: máximo dúas veces) e a integración de funcións racionais (no denominador raíces reais simples e múltiples). Aínda que non se considera materia de exame a integración de función racionais con raíces complexas, si

son materia de exame as integrais do tipo: .

Coñecer a propiedade de linealidade da integral definida con respecto ao integrando e a propiedade de aditividade con respecto ao intervalo de integración.

Saber calcula-la área de rexións planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables.

3.1.4.7 Ensinanzas transversais Educación do consumidor

Utilizar con autonomia a linguaxe matemática para expresar situacións da vida cotiá (xogos de azar, quinielas, Ioterías...), fenómenos e procesos sociais e humanos. Aplica-la notación científica para axiliza.los cálculos que permiten resolver problemas susceptibles de ser tratados matematicamente. Interpretar e analiza-las informaacións que proveñen de distintas fontes (politica, económica, sociedade, sanidade, consumo...) empregando ferramentas matemáticas (notación científica, gráficos, parámetros estatísticos...). Valorar criticamente as informacións que proveñen de distintas fontes (medios de comunicación, gráficos e datos estatísticos, fenómenos sociais e económicos...) para elabora-ción de xuízos, formarse unha opinión propia e así poder expresarse sobre problemas actuais. Emprega-Ia notación científica para escribir cantidades moi grandes ou moi pequenas en distintas situacións da vida cotiá. Coñecer e valora-la utilidade de interpreta-Ios erros absoluto e relativo nunha medición.. Elaborar xuízos e fomtarse criterios persoais.

http://ciug.cesga.es/grupos/matemorientacions.php#1

300

Educación ambiental

Adquirir conciencia global do ambiente e sensibilizarse respecto dos problemas que o afectan a partir do manexo de datos estatísticos e a interpretación dos mesmos. Utiliza-los eoñeeementos sobre interpretación de gráficas de funcións e estudio das mesmas para interpretar informacións que veñen expresadas grañcamente. Manexa-la linguaxe matemática (simboloxía, gráficos, parámetros...) co fin de expresa-Ia evolución de distintos indicadores que nos informen sobre o estado do ambiente (contaminación, meteoroloxía, reeursos enerxéticos, cambios da natureza, evolución de epidemias...).

Educación para a paz

Coñecer e valora-las propias llabilidades matenláticas para afronta-las situacións que requiren o seu emprego. Coñecer e valora-las estratexias de resolución de probletnas para afrontar problen1as da vida cotiá susceptibles de ser resoltos matematieamente. Reeoñeeer e valora-lo traballo en equipo como o xeito máis eficaz para resolver determinados problemas da vida cotiá (toma de datos, estudios estatísticos...). Apreeia-lo desenvolvemento e evolución dos eoñeeementos matemáticos como un proceso en continuo cambio. Ittterpreta-Io coñeeemento matemático como unha ferramenta de traballo ó servicio doutras materias. -Amosar unha actitude flexible e aberta ante as opinións dos demais no intre de resolver un problema. -Manifestar actitudes propias da actividade matemática (visión critica e actitude aberta a novas ideas) na resolución de problemas. Contrasta-Ias propias estratexias matemáticas para a resolución de problemas, de forma que Iles pennita enfrontarse a situacións novas de forma autónoma e creativa.

Educación para o lecer Construír esquemas, planos, maquetas e, en xeral, representacións de figuras semellantes, empregando a escala, os materiais e as técnicas axeitadas en cada caso, como pasatempos ou afeccións para se distraer . Empregar diversas técnicas para a obtención de números aleatorios

(dados, táboas, bólas, calculadoras.. .) utilizando o xogo como instrumento para suscitar situacións relacionadas co azar

3.2 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

3.2.1 Finalidade da materia

As Matemáticas constitúen un conxunto moi amplo de coñecementos que evolucionan en interdependencia con outras esferas do saber e coa necesidade de resolver determinados problemas prácticos.

Na actualidade, as matemáticas convertéronse nun potente e apreciado instrumento de intercomunicación entre os distintos coñecementos.

O ensino das Matemáticas no Bacharelato desempeña un triple papel:

Un papel instrumental e funcional que proporciona habilidades para comprender e usar diferentes linguaxes matemáticas; técnicas, rutinas e algoritmos particulares; estratexias xerais ou heurísticas necesarias para resolver problemas e desenvolve-la capacidade para tomar decisións executivas e de control na presentación e resolución de problemas.

301

Un papel formativo que contribúe a potenciar nos/as alumnos/as a consolidación de hábitos e estructuras mentais e tamén de actitudes cunha utilidade tal que transcende o ámbito das propias Matemáticas.

Forman os/as alumnos/as na resolución de problemas xenuínos nos que a dificultade está en encadralos e en establecer unha estratexia de resolución axeitada. Á vez que xera neles/as actitudes e hábitos de indagación e facilítalles técnicas útiles para enfrontarse a situacións imprevistas e fomenta a súa creatividade. Por outra banda, a aprendizaxe das matemáticas non se limita ó adestramento na resolución de problemas senón que se completa coa formación en aspectos como a busca da beleza e a harmonía, unha visión ampla e científica da realidade, o desenvolvemento da creatividade e doutras capacidades persoais e sociais.

Un papel teórico que, no caso das Matemáticas aplicadas ás Ciencias Sociais I, se concreta en coñecer e usar correctamente a linguaxe matemática e obviar todo contido e forma tecnicistas. Polo contrario, nas Matemáticas aplicadas ás Ciencias Sociais II, contribúe á adquisición de coñecementos e instrumentos máis técnicos e á fundamentación teórica dos mesmos.

3.2.2 Relación coas demais materias

As Matemáticas constitúen unha das materias instrumentais básicas do currículo de bacharelato.

O uso de operacións, con distintos tipos de números para resolver ecuacións con solucións en diferentes campos numéricos, é unha ferramenta imprescindible no desenvolvemento das materias non científicas e contribúe á estructuración do pensamento lóxico-formal, co que facilita a aprendizaxe desas materias.

Nas materias de Economía e Economía e Organización de Empresas proporciona os instrumentos e as técnicas que permiten a recollida, a expresión e a análise dos fenómenos socioeconómicos que se estudian nelas.

A organización e a codificación de informacións, a selección de estratexias, a comparación e a valoración destas, así como a interpretación de informacións e a elaboración de informes sobre situacións reais que se presentan en forma de gráficas, táboas... son traballos comúns das Matemáticas coas materias de Xeografía, Historia do Mundo Contemporáneo, Economía e Organización de Empresas, e Economía.

3.2.3 Enfoque metodolóxico

Os contidos da materia de Matemáticas caracterízanse por utilizar unha linguaxe universal pola súa estructura e uso. Así, a adquisición destes coñecementos convértese nun eficaz instrumento de intercomunicación entre os distintos ámbitos do saber.

As Matemáticas constitúen un conxunto moi amplo de coñecementos que evoluciona continuamente en interdependencia coas outras esferas do saber e coa necesidade de resolver determinados problemas prácticos. Por iso, o enfoque que se lles dá ás Matemáticas aplicadas ás Ciencias Sociais non se reduce tan só á adquisición de coñecementos matemáticos, senón a que o/a alumno/a domine as destrezas e expresións matemáticas do saber facer matemáticas.

Deste xeito, ademais dos coñecementos conceptuais están presentes na actividade matemática os procedementos que se refiren a:

a)Habilidades na comprensión e no uso de diferentes linguaxes matemáticas.

b)Técnicas, rutinas e algoritmos particulares que teñan un propósito concreto.

302

c)Estratexias xerais necesarias na resolución de problemas.

d)Decisións executivas e de control utilizadas ó facer un plan e levalo a cabo para presentar e resolver un problema. Así como, tomar decisións sobre os conceptos, algoritmos ou estratexias que se van utilizar.

A Resolución de problemas relacionados cos contidos estudiados pretende desenvolver hábitos e actitudes propios do xeito de facer matemático á vez que permite formular preguntas, seleccionar estratexias e toma-las decisións executivas pertinentes. Estes contidos enfocáronse cun marcado carácter transversal ó longo da etapa.

3.2.4 Obxectivos Xerais

Comoresul tadodo proceso de ensinanza e aprendizaxe as matemáticas ap licadas ás ciencias sociais no bacharelato de Humanidades e Ciencias Sociais contribuirán a o desenvolvemento das seguintes capacidades: 1. Utilizar os contidos matemá ticos para ana lizar, interpretar, comprender e valorar fenómenos sociais e económicos. 2. Apreciar as matemáticas como parte integrante da nosa cultu ra, comprendendo o que achegan ao des envolvemento dos contornos social, cultural ou económico 3. Manifestar act itudes asociadas ao traballo mat emático como a necesidade de verificación, o cuestionamento das ideas intuitivas, a análise das discrepancias e puntos de vist a diferentes nos traballos colaborativos, a apertur a a novas ideas, a creatividade e o rigor na argument ación. 4.Establecer definicións precisas, xustificar procedementos , encadear coherentemente os argumentos, detectar incorreccións lóxicas; formulac ión de hipóteses; deseñar, uti lizar e contrastar estratexias; verificar para abordar osproble mase enfrontarse a situacións novas con autonomía, eficacia e confianza nas propias capacidades. 5.Co municarse por medio das diferentes linguaxes matemáticas, empregando o vocabulario e as notacións adecuadas. 6. Utilizar diferentes recursos, incluídos os informáticoscando a situación o requira, para obter,

tratar e producir información no estudo de situación provenientes do contorno social e

económico

3.2.4.1 Matemáticas Aplicadas As Ciencias Sociais I

UNIDADE 1 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os conceptos básicos do campo numérico (recta real, potencias, raíces,

logaritmos...). 2. Dominar as técnicas básicas do cálculo no campo dos números reais.

303

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dados varios números, clasifícaos nos distintos campos numéricos. 1.2. Interpreta raíces e relaciónaas coa súa notación exponencial. 1.3. Coñece a definición de logaritmo e interprétaa en casos concretos. 2.1. Expresa cun intervalo un conxunto numérico no que intervén unha desigualdade con

valor absoluto. 2.2. Opera correctamente con radicais. 2.3. Opera con números “moi grandes” ou “moi pequenos” valéndose da notación científica

e acotando o erro cometido. 2.4. Utiliza a calculadora para obter potencias, raíces, resultados de operacións con números

en notación científica e logaritmos. 2.5. Resolve problemas aritméticos. CONTIDOS DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS - Os números enteiros, racionais e irracionais. - O papel dos números irracionais no proceso de ampliación da recta numérica. RECTA REAL - Correspondencia de cada número real cun punto da recta, e viceversa. - Representación sobre a recta de números racionais, dalgúns radicais e,

aproximadamente, de calquera número dado pola súa expresión decimal. - Intervalos e semirrectas. Representación. RADICAIS - Forma exponencial dun radical. - Propiedades dos radicais. LOGARITMOS - Definición e propiedades. - Utilización das propiedades dos logaritmos para realizar cálculos e para simplificar

expresións. NOTACIÓN CIENTÍFICA - Manexo destro da notación científica. CALCULADORA - Utilización da calculadora para diversos tipos de tarefas aritméticas, xuntando a

destreza do seu manexo coa comprensión das propiedades que se utilizan. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

- Valoración do uso de estratexias persoais para resolver problemas numéricos. - Hábito de analizar criticamente a solución de cada problema que se resolve. - Recoñecemento e avaliación crítica da utilidade da calculadora como ferramenta

didáctica. - Curiosidade e interese pola resolución de problemas numéricos. - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas numéricos. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións aos problemas distintos

dos propios.

UNIDADE 2 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar o cálculo con porcentaxes.

304

2. Resolver problemas de aritmética mercantil. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Relaciona a cantidade inicial, a porcentaxe aplicada (aumento ou diminución) e a

cantidade final na resolución de problemas. 1.2. Resolve problemas nos que haxa que encadear variacións porcentuais sucesivas. 2.1. En problemas sobre a variación dun capital ao longo do tempo, relaciona o capital inicial,

o rédito, o tempo e o capital final. 2.2. Coñece o capital acumulado mediante pagos periódicos (iguais ou non) sometidos a un

certo xuro. 2.3. Calcula a anualidade (ou mensualidade) correspondente á amortización dun préstamo. CONTIDOS CÁLCULO DE AUMENTOS E DIMINUCIÓNS PORCENTUAIS - Índice de variación. - Cálculo da cantidade inicial ao coñecer a cantidade final e a variación porcentual. XUROS BANCARIOS - Períodos de capitalización. - Taxa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo da T.A.E. en casos sinxelos. - Comprobación da validez dunha anualidade (ou mensualidade) para amortizar unha

certa débeda. PROGRESIÓNS XEOMÉTRICAS - Definición e características básicas. - Expresión da suma dos n primeiros termos. ANUALIDADES DE AMORTIZACIÓN - Fórmula para a obtención de anualidades e mensualidades. Aplicación -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

- Hábito de contrastar o resultado final dun problema co proposto neste, para determinar o razoable ou non do resultado obtido.

- Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos nos exercicios resoltos automaticamente.

- Valoración crítica da aritmética mercantil para describir e resolver situacións cotiás. - Recoñecemento e valoración do traballo en equipo para a realización de determinadas

actividades relacionadas coa aritmética mercantil.

UNIDADE 3

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Dominar o manexo de polinomios e as súas operacións. 2. Dominar o manexo das fraccións alxébricas e as súas operacións. 3. Resolver con destreza ecuacións de distintos tipos e aplicalas á resolución de problemas. 4. Resolver con detreza sistemas de ecuacións. 5. Interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Aplica con soltura a mecánica das operacións con polinomios. 1.2. Factoriza un polinomio con varias raíces enteiras.

305

2.1. Simplifica fraccións alxébricas. 2.2. Opera con fraccións alxébricas. 3.1. Resolve ecuacións de segundo grao e bicadradas. 3.2. Resolve ecuacións con radicais e coa incógnita no denominador. 3.3. Válese da factorización como recurso para resolver ecuacións. 3.4. Formula e resolve problemas mediante ecuacións. 4.1. Resolve sistemas de ecuacións de primeiro e segundo graos e interprétaos graficamente. 4.2. Resolve sistemas de ecuacións con radicais e fraccións alxébricas “sinxelos”. 4.3. Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións. 5.1. Resolve e interpreta graficamente inecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita

(sinxelos). 5.2. Resolve graficamente inecuacións lineares e sistemas de inecuacións lineares con dúas

incógnitas. CONTIDOS OPERACIÓNS CON POLINOMIOS - División - Manexo destro das técnicas operatorias entre polinomios. REGRA DE RUFFINI - División dun polinomio por x – a. - Teorema do resto. - Utilización da regra de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a e para obter o

valor numérico dun polinomio para x a. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS - Descomposición dun polinomio en factores. FRACCIÓNS ALXÉBRICAS - Manexo da operatoria con fraccións alxébricas. Simplificación. RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS - Ecuacións de segundo grao e bicadradas. - Ecuacións con radicais. - Ecuacións polinómicas de grao maior ca dous. - Ecuacións exponenciais. SISTEMAS DE ECUACIÓNS - Resolución de sistemas de ecuacións de calquera tipo que poidan desembocar en

ecuacións das nomeadas nos puntos anteriores. - Método de Gauss para sistemas lineares. INECUACIÓNS CUNHA OU DÚAS INGÓGNITAS - Resolución alxébrica e gráfica de ecuacións e sistemas de inecuacións cunha

incógnita. - Resolución gráfica de ecuacións e sistemas de inecuacións lineares con dúas

incógnitas. PROBLEMAS ALXÉBRICOS - Tradución á linguaxe alxébrica de problemas dados mediante enunciado, e a súa

resolución. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

- Utilización da linguaxe alxébrica para expresar relacións de todo tipo, así como pola súa facilidade para representar e resolver problemas.

- Valoración da potencia e abstracción do simbolismo matemático que supón a álxebra. - Valoración da capacidade dos métodos alxébricos para representar situacións complexas

e resolver problemas. - Valoración da importancia dos polinomios en situacións problemáticas da vida cotiá.

306

UNIDADE 4

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o concepto de dominio de definición dunha función e obtelo a partir da súa

expresión analítica. 2. Coñecer as familias de funcións elementais e asociar as súas expresións analíticas coas

formas das súas gráficas. 3. Dominar o manexo de funcións lineares e cuadráticas, así como das funcións definidas “a

anacos”. 4. Recoñecer as transformacións que se producen nas gráficas como consecuencia dalgunhas

modificacións nas súas expresións analíticas. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Obtén o dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica. 1.2. Recoñece e expresa con corrección o dominio de definición dunha función dada

graficamente. 1.3. Determina o dominio de definición dunha función tendo en conta o contexto real do

enunciado do que procede. 2.1. Asocia a gráfica dunha función á súa expresión analítica nas funcións lineares e

cuadráticas. 2.2. Asocia a gráfica dunha función á súa expresión analítica nas funcións radicais e de

proporcionalidade inversa. 3.1. Obtén a expresión analítica dunha función linear a partir da súa gráfica ou dalgúns dos

seus elementos. 3.2. Realiza con soltura interpolacións lineares e aplícaas á resolución de problemas. 3.3. A partir dunha función cuadrática dada, recoñece a forma e a posición da parábola

correspondente e represéntaa. 3.4. Representa funcións definidas “a anacos” (só lineares e cuadráticas). 3.5. Obtén a expresión analítica dunha función dada por un enunciado (lineares e

cuadráticas).

4.1. Representa a gráfica da función y f (x) ± k ou y f (x ± a) ou

y –f (x) a partir da gráfica de y f (x).

4.2. Representa y |f (x)| a partir da gráfica de y f (x).

4.3. Obtén a expresión analítica da función y |ax + b| identificando as ecuacións das dúas rectas que a forman.

CONTIDOS FUNCIÓN - Conceptos asociados: variable real, dominio, percorrido... - Obtención do dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica. TRANSFORMACIÓNS DE FUNCIÓNS

- Representación gráfica f (x) + k, –f (x), f (x + a), f (–x) e |f (x)| a partir da de y f (x).

AS FUNCIÓNS LINEARES - Representación das funcións lineares. INTERPOLACIÓN E EXTRAPOLACIÓN LINEAR - Aplica a interpolación linear á obtención de valores en puntos intermedios entre

outros dous.

307

AS FUNCIÓNS CUADRÁTICAS - Representación das funcións cuadráticas. - Obtención da expresión analítica a partir da gráfica de funcións cuadráticas. AS FUNCIÓNS DE PROPORCIONALIDADE INVERSA - Representación das funcións de proporcionalidade inversa. - Obtención da expresión analítica a partir da gráfica de funcións de proporcionalidade

inversa. AS FUNCIÓNS RADICAIS - Representación das funcións radicais. - Obtención da expresión analítica a partir da gráfica dalgunhas funcións radicais

sinxelas. FUNCIÓNS DEFINIDAS A ANACOS - Representación de funcións definidas “a anacos”. - Funcións “parte enteira” e “parte decimal”. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

- Comparación crítica da información que achega a expresión analítica dunha función fronte á súa representación gráfica.

- Capacidade crítica ante erros matemáticos en representacións de funcións elementais. - Valoración da orde e da claridade no proceso de representación gráfica de funcións

elementais. - Recoñecemento e apreciación da representación gráfica de funcións elementais para

describir e resolver situacións cotiás.

UNIDADE 5 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer a composición de funcións e as funcións inversas, e manexalas. 2. Coñecer as funcións exponenciais e logarítmicas e asociar as súas expresións analíticas

coas formas das súas gráficas. 3. Coñecer as funcións trigonométricas e asociar as súas expresións analíticas coas formas

das súas gráficas. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dadas as expresións analíticas de dúas funcións, determina a función composta das

dúas. 1.2. Recoñece unha función dada como composición doutras dúas coñecidas.

1.3. Dada a representación gráfica de y f (x), dá o valor de f–1 (a) para valores concretos de

a. Representa y f–1 (x). 1.4. Indica a función inversa dunha función dada. 2.1. Dada a gráfica dunha función exponencial ou logarítmica, asígnalle a súa expresión

analítica e describe algunhas das súas características. 2.2. Dada a expresión analítica dunha función exponencial ou logarítmica, represéntaa. 2.3. Obtén a expresión analítica dunha función exponencial, dada por un enunciado. 3.1. Dada a gráfica dunha función trigonométrica, asígnalle a súa expresión analítica e

describe algunha das súas características. 3.2. Dada a expresión analítica dunha función trigonométrica, represéntaa. CONTIDOS

308

COMPOSICIÓN DE FUNCIÓNS - Obtención da función composta doutras dúas dadas polas súas expresións

analíticas. FUNCIÓN INVERSA OU RECÍPROCA DOUTRA - Trazado da gráfica dunha función, coñecida a da súa inversa. - Obtención da expresión analítica de f–1(x), coñecida f(x). AS FUNCIÓNS EXPONENCIAIS - Representación de funcións exponenciais. AS FUNCIÓNS LOGARÍTMICAS - Representación de funcións logarítmicas. AS FUNCIÓNS TRIGONOMÉTRICAS - Representación de funcións trigonométricas. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

- Recoñecemento e valoración do traballo en equipo para a realización de determinadas actividades relacionadas coa representación gráfica.

- Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido para a representación gráfica de funcións.

- Recoñecemento e valoración crítica do uso da representación gráfica de funcións como ferramenta didáctica.

- Consideración das vantaxes e dos inconvenientes que presenta a expresión analítica dunha función fronte á súa representación gráfica.

UNIDADE 6 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o significado analítico e gráfico dos distintos tipos de límites e identificalos sobre

unha gráfica. 2. Adquirir un certo dominio do cálculo de límites e saber interpretar o significado gráfico dos

resultados obtidos. 3. Coñecer o concepto de función continua e identificar a continuidade ou descontinuidade

dunha función nun punto. 4. Coñecer os distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas e ramas que se cinguen a

asíntotas verticais, horizontais e oblicuas) e dominar a súa obtención en funcións polinómicas e racionais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dada a gráfica dunha función, recoñece o valor dos límites cando

x → , x → –∞, x→a–, x→a+, x→a.

1.2. Interpreta graficamente expresións do tipo xlímf x

( i son + ,

– ou unnúmero), así como os límites laterais. 2.1. Calcula o límite nun punto dunha función continua. 2.2. Calcula o límite nun punto dunha función racional na que se anula o denominador e non

o numerador, e distingue o comportamento pola esquerda e pola dereita. 2.3. Calcula o límite nun punto dunha función racional na que se anulan numerador e

denominador.

2.4. Calcula os límites cando x → ou x → –, de funcións polinómicas.

2.5. Calcula os límites cando x → ou x → –, de funcións racionais. 3.1. Dada a gráfica dunha función, recoñece se nun certo punto é continua ou descontinua e,

neste último caso, identifica a causa da descontinuidade.

309

3.2. Estuda a continuidade dunha función dada “a anacos”. 4.1. Indica as asíntotas verticais dunha función racional e representa a posición da curva

respecto a elas. 4.2. Estuda e representa as ramas infinitas dunha función polinómica. 4.3. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando

x → e x → –. (Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando

x → e x → –. (Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando

x → e x → –. (Resultado: asíntota oblicua). CONTIDOS CONTINUIDADE. DESCONTINUIDADES - Dominio de definición dunha función. - Recoñecemento, sobre a gráfica, da causa da descontinuidade dunha función nun

punto. - Decisión sobre a continuidade ou descontinuidade dunha función. LÍMITE DUNHA FUNCIÓN NUN PUNTO - Representación gráfica das distintas posibilidades de límites nun punto. - Cálculo de límites nun punto.

- De funcións continuas no punto. - De funcións definidas a anacos. - De cociente de polinomios.

LÍMITE DUNHA FUNCIÓN EN OU EN –

- Representación gráfica das distintas posibilidades de límites cando x → e cando

x → –. - Cálculo de límites.

- De funcións polinómicas. - De funcións inversas de polinómicas. - De funcións racionais.

RAMAS INFINITAS. ASÍNTOTAS

- Obtención das ramas infinitas dunha función polinómica cando x → ∞.

- Obtención das ramas infinitas dunha función racional cando x → c-, x →c+, x →

e x → –. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


- Hábito de obter mentalmente resultados dalgúns límites sinxelos. - Valoración das propiedades dos límites para simplificar cálculos. - Apreciación da utilidade que representa o simbolismo matemático. - Recoñecemento da utilidade da representación como medio de interpretación rápido e

preciso dos fenómenos nos que interveñen límites.

UNIDADE 7

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Resumir nunha táboa de frecuencias unha serie de datos estatísticos e facer o gráfico

310

axeitado para a súa visualización. 2. Coñecer os parámetros estatísticos x e σ, calculalos a partir dunha táboa de frecuencias

e interpretar o seu significado. 3. Coñecer e utilizar as medidas de posición. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos illados e represéntaos mediante un

diagrama de barras. 1.2. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos agrupados e represéntaos mediante un

histograma. 2.1. Obtén o valor de x e σ a partir dunha táboa de frecuencias (de datos illados ou

agrupados) e utilízaas para analizar características da distribución. 2.2. Coñece o coeficiente de variación e válesedel para comparar as dispersións de dúas

distribucións. 3.1. A partir dunha táboa de frecuencias de datos illados, constrúe a táboa de frecuencias

acumuladas e, con ela, obtén medidas de posición (mediana, cuartís, centís). 3.2. A partir dunha táboa de frecuencias de datos agrupados, constrúe o polígono de

frecuencias acumuladas e, razoando sobre el, obtén medidas de posición (mediana, cuartís, centís).

CONTIDOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA - Conceptos, nomenclatura e fins da estatística descritiva. TÁBOAS E GRÁFICAS ESTATÍSTICAS - Interpretación de táboas e gráficas estatísticas. - Formación e utilización de táboas de frecuencias. PARÁMETROS ESTATÍSTICOS - Cálculo e interpretación da media e a desviación típica nunha distribución estatística. - Interpretación conxunta dos parámetros x e σ.

- O cociente de variación. MEDIDAS DE POSICIÓN - Interpretación e cálculo das medidas de posición: mediana, cuartís e centís. - Diagrama de caixa. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

- Hábito por contrastar o resultado final dun problema co seu enunciado para determinar o razoable ou non do valor obtido.

- Valoración crítica das informacións estatísticas que aparecen nos medios de comunicación, se saber detectar, se os houbese, abusos e usos incorrectos.

- Recoñecemento e valoración crítica do uso da calculadora como ferramenta didáctica. - Confianza nas propias capacidades para efectuar estimacións e cálculos estatísticos.

UNIDADE 8

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as distribucións bidimensionais, representalas e analizalas mediante o seu

coeficiente de correlación e as súas rectas de regresión.

311

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Representa mediante unha nube de puntos unha distribución bidimensional e avalía o

grao de correlación que hai entre as variables. 1.2. Coñece, calcula e interpreta a covarianza e o coeficiente de correlación dunha

distribución bidimensional. 1.3. Obtén a recta de regresión de Y sobre X e válese dela para, se procede, facer

estimacións. 1.4. Coñece a existencia de dúas rectas de regresión, obtenas e represéntaas e relaciona o

grao de proximidade das dúas co valor da correlación. CONTIDOS DEPENDENCIA ESTATÍSTICA E DEPENDENCIA FUNCIONAL - Estudo de exemplos. DISTRIBUCIÓNS BIDIMENSIONAIS - Representación dunha distribución bidimensional mediante unha nube de puntos.

Visualización do grao de relación que hai entre as dúas variables. CORRELACIÓN. RECTA DE REGRESIÓN - Significado das dúas rectas de regresión. - Cálculo do coeficiente de correlación e obtención da recta de regresión dunha

distribución bidimensional. - Utilización da calculadora, en modo LR, para o tratamento de distribucións

bidimensionais. - Utilización das distribucións bidimensionais para o estudo e interpretación de

problemas sociolóxicos, científicos ou da vida cotiá. TÁBOAS DE DOBRE ENTRADA - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamento coa calculadora. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


- Curiosidade e interese pola investigación e resolución de problemas con protagonismo de distribucións bidimensionais.

- Valoración da posición, da orde, da claridade e da selección de gráficos e táboas co fin de presentar os resultados de experiencias e investigacións diversas.

- Recoñecemento e avaliación crítica do uso da calculadora como ferramenta didáctica.

UNIDADE 9

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as distribucións de probabilidade de variable discreta e obter os seus parámetros. 2. Coñecer a distribución binomial, utilizala para calcular probabilidades e obter os seus

parámetros. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Constrúe a táboa dunha distribución de probabilidade de variable discreta e calcula os

312

seus parámetros. 2.1. Recoñece se unha certa experiencia aleatoria pode ser descrita, ou non, mediante unha

distribución binomial, indentificando nela n e p. 2.2. Calcula probabilidades nunha distribución binomial e indica os seus parámetros. 2.3. Aplica o procedemento para decidir se os resultados dunha certa experiencia se axustan,

ou non, a unha distribución binomial. CONTIDOS SUCESOS ALEATORIOS E LEIS DA PROBABILIDADE - Cálculo de probabilidades en experiencias compostas. DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE DE VARIABLE DISCRETA - Parámetros. - Cálculo dos parámetros μ e σ dunha distribución de probabilidade de variable

discreta, dada mediante unha táboa ou por un enunciado. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL - Experiencias dicotómicas. - Recoñecemento de distribucións binomiais. - Cálculo de probabilidades nunha distribución binomial. - Parámetros, μ e σ dunha distribución binomial. - Axuste dun conxunto de datos a unha distribución binomial. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

- Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo. - Apreciación da utilidade que representa o simbolismo matemático para a resolución de

problemas de probabilidade. - Curiosidade e interese pola investigación e resolución de problemas probabilísticos. - Recoñecemento da utilidade da probabilidade como medio de interpretación rápido e

preciso dos fenómenos cotiáns e científicos.

UNIDADE 10 OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer as distribucións de probabilidade de variable continua. 2. Coñecer a distribución normal, interpretar os seus parámetros e utilizala para calcular

probabilidades. 3. Coñecer e utilizar a posibilidade de utilizar a distribución normal para calcular

probabilidades dalgunhas distribucións binomiais. CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Interpreta a función de probabilidade (ou función de densidade) dunha distribución de

variable continua e calcula ou estima probabilidades a partir dela. 2.1. Coñece as características fundamentais da distribución normal e utilízaas para obter

probabilidades en casos moi sinxelos. 2.2. Manexa con destreza a táboa da N(0, 1) e utilízaa para calcular probabilidades. 2.3. Coñece a relación que existe entre as distintas curvas normais e utiliza a tipificación da

variable para calcular probabilidades nunha distribución N(µ, σ). 2.4. Obtén un intervalo ao que corresponde unha probabilidade previamente determinada. 2.5. Aplica o procedemento para decidir se os resultados dunha certa experiencia se axusten,

ou non, a unha distribución normal.

313

3.1. Dada unha distribución binomial, recoñece a posibilidade de aproximala por unha normal, obtén os seus parámetros e calcula probabilidades a partir dela.

CONTIDOS DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE DE VARIABLE CONTINUA - Peculiaridades. - Cálculo de probabilidades a partir da función de densidade. - Interpretación dos parámetros µ e σ e en distribucións de probabilidade de

variable continua, a partir da súa función de densidade, cando esta vén dada graficamente.

DISTRIBUCIÓN NORMAL - Cálculo de probabilidades utilizando as táboas da normal N(0, 1). - Obtención dun intervalo ao que corresponde unha determinada probabilidade. - Distribucións normais N(µ, σ). Cálculo de probabilidades. A DISTRIBUCIÓN BINOMIAL APROXÍMASE Á NORMAL - Identificación de distribucións binomiais que se poidan considerar razoablemente

próximas a distribucións normais, e cálculo de probabilidades nelas por paso á normal correspondente.

AXUSTE - Axuste dun conxunto de datos a unha distribución normal.

- Recoñecemento e apreciación do estudo da probabilidade para describir e resolver situacións cotiás.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Gusto e interese por enfrontarse con problemas probabilísticos. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións aos problemas distintos

aos propios. - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións a problemas de distribucións de

variable continua.

3.2.4.2 Temporalización Número de clases semanais ................................................4 sesións de 50 minutos. Número de clases aproximado ó longo do curso: ............. 125. Para o desenvolvemento dos bloques de contidos, consideramos axeitada a seguinte distribución: BLOQUE: ARITMÉTICA E ÁLXEBRA .....................................................48 clases BLOQUE ANÁLISE .................................................................................40 clases BLOQUE: EST ATÍSTICA E PROBABILIDADE ....................................45 clases

3.2.4.3 Mínimos esixibles para superar as MATEMÁTICAS APL .CIENCIAS SOCIAIS I:

. Comprender o concepto de número real e as distintas clases de números reais e operar correctamente con eles. . Operar correctamente con números «moi grandes» ou «moi pequenos» valéndose da notación científica. . Utilizar as estimacións, aproximacións e redondeos en situacións reais controlando e acoutando o erro cometido. . Resolver problemas sinxelos nos que interveñen o interese simple e composto, taxas. . Resolver con corrección ecuacións e sistemas de ecuacións de primeiro e segundo grao. . Resolver inecuacións de 1º grao e sistemas de inecuacións cunha e dúas incógnitas . Resolver sistemas de ecuacións polo método de Gauss.

314

. Aplicar a linguaxe alxébrica á resolución de problemas mediante ecuacións e interpretar as solucións. . Manexar a linguaxe funcional e saber expresar unha función nas súas distintas formas. . Analizar e interpretar gráficas de funcións atendendo as súas características: dominio, continuidade,tendencias, monotonía, extremos relativos en contextos económicos e sociais. . Obter a expresión analítica dunha función lineal a partir da súa gráfica, dalgúns dos seus elementos ou por un enunciado. . Dada a expresión analítica, representar funcións definidas «a anacos» (só lineais e cadráticas). . Determinar o polinomio interpolador de primeiro grao que se axusta a unha táboa de valores. . Estimar datos a través do polinomio interpolador . Estudar e representar o comportamento de funcións polinómicas e racionais cando x → +∞ e x → – ∞ e calcular asíntotas verticais de funcións racionais representando a posición da curva respecto delas. . Coñecer o concepto de derivada e a súa aplicación en situacións reais. . Saber derivar funcións sinxelas . Deseñar táboas estatísticas para agrupar e ordenar datos. . Construír os principais tipos de gráficos usados en estatística. . Calcular os parámetros estatísticos de centralización e dispersión e saber interpretalos . Coñecer, calcular e interpretar a covarianza e o coeficiente de correlación dunha distribución bidimensional. . Obter a recta de regresión nunha distribución bidimensional e valéndose dela facer estimacións. . Utilizar a lei de Laplace. . Distinguir sucesos compatibles e incompatibles, así como sucesos dependentes e independentes. . Calcular probabilidades condicionadas. . Calcular probabilidades nunha distribución binomial. . Calcular probabilidades nunha distribución normal 3.2.4.4 2° DE BACHARELATO- MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

BLOQUE I:ÁLXEBRA LINEAL

Contidos conceptuais

Concepto de matriz. Tipos de matrices.

Definición de matriz mxn. Elemento dunha matriz. Notacións. Tipos de matrices: rectangulares, cadradas (triangulares, diagonal, identidade, simétricas). Matrices fila e columna. Matriz nula. Trasposta dunha matriz.

Operacións con matrices.

Suma de matrices de orde mxn. Oposta dunha matriz. Propiedades da suma de matrices.Producto dun número real por unha matriz. Propiedades. Definición do producto de matrices. Propiedades do producto de matrices: asociatividade, non conmutatividade, distributividade respecto á suma. Elemento neutro (nas matrices cadradas}.

Obtención de matrices inversas sinxelas polo método de Gauss

Sistemas de ecuacións lineais.

315

Definiciónde: Ecuación lineal con 2 ou 3 incógnitas, solución dunha ecuación lineal, sistemas de ecuacións lineais con 2 ou 3 incógnitas, solución dun sistema de ecuacións. Forma matricial dun sistema de ecuacións lineais. Clasificación dos sistemas según o número de solucións.

Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións matriciais sinxelos.

Utilización do método de Gauss na discusión e resolución dun sistema de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas.

Resolución de problemas con enunciados relativos ás Ciencias Sociais e á Economía que poden resolverse mediante sistemas de ecuacións lineais de dúas ou tres incógnitas.

COMENTARIO

Sería desexable que o alumno vise a interpretación xeométrica dos sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas.

Non se considerará a discusión e resolución de sistemas dependentes dun parámetro.

Programación lineal

I. Iniciación á programación lineal. Igualdades e desigualdades. Propiedades das desigualdades. Inecuacións lineais con unha e dúas incógnitas. Sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Resolución gráfica e analítica. Plantexamento e resolución de problemas de programación lineal. Fonnulación de problemas sinxelos de programación lineal (en dúas variables). Definicións: fun-ción obxectivo, conxunto de restriccións, rexión factible, solucións óptimas. Resolución por métodos gráficos. Actitudes, valores e normas Representación e manexo de datos estructurados en forma de matriz a partir de táboas e grafos ex-traídos de contextos reais. Interpretación das operacións con matrices e das súas operacións en problemas que reflictan situacións reais. Cálculo do rango dunha matriz. Cálculo da inversa dunha matriz. Resolución de ecuacións matriciais. Expresión dun sistema de ecuacións lineais en forma matricial e viceversa. Cálculo de determinantes por diferentes métodos. Resolución de sistemas de ecuacións lineais utilizando o método de Gauss, as propiedades dos de-terminantes, a regra de Cramer e o cálculo da matriz inversa. Formulación e resolución de prob1emas utilizando as técnicas alxebraicas adecuadas e interpretando a solución. Representación gráfica das solucións dunha inecuación e dun sistema de inecuacións. Traducción á linguaxe alxebraica de problemas de programació lineal extraidos de contextos económicos e sociais. Interpretación das solucións factibles dun problema de programación lineal. Cálculo da solución dun problema de programación lineal bidimensional por métodos analíticos e gráficos. Interpretación da solución dun problema de programación lineal no contexto de que se trate. Disposición favorable a incorpora-las ferramentas que proporciona a álxebra lineal na resolución de problemas das Ciencias Sociais. Interese por revisar sistemáticamente o resultado das operacións rexeitándoas se non se adecúan os valores esperados.

316

Valoración da utilidade das matrices como instrumento para representar conxuntos de datos es-tructurados de fonna precisa e simple, e para comunicar e para resolver diferentes situacións. Interese por buscar un plan de resolución de problemas investigando a posibilidade de empregar diferentes métodos antes que aplicar indiscriminadamente as ferramentas matemáticas. Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos e pola presentación orde-nada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas.

BLOQUE II. Análise Contidos conceptuais

I.Límites Concepto intuitivo de límite dunha función nun punto. Límites laterais. Cálculo de

límites sixelos. Determinación de asíntotas de función racionais e interpretación das tendencias asintóticas no tratamento da información.

2. Idea intuitiva de continuidade.

Concepto intuitivo de límite dunha función nun punto.

Idea intuitiva de continuidade nun punto. Continuidade nun intervalo. Estudio de continuidade de funcións definidas a anacos.

3. A derivada. Taxa de variación media. Concepto de drivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Recta tanxente a unha función nun punto. Definición de función derivada. Derivadas sucesivas.

Cálculo de derivadas.

Regras de derivación. Derivadas de funcións elementais

Aplicacións das derivadas.

Aplicacións ó estudio da variación dunha función e a súa representación gráfica ( crecemento e decrecemento, extremos relativos, concavidade e convexidade, puntos de inflexión, asíntotas). Estudo e representación gráfica dunha función polinomial ou racional sinxela a partir das súas propiedades. Aplicacións á resolución de problemas de optimización relacionados coas ciencias sociais e a economía.

COMENTARIO

O estudio e representación gráfica de funcións comprenderá: funcións polinómicas, racionais (sinxelas), funcións nas que interveñan termos exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e funcións definidas a trozos.

O alumno debe asociar certas formas de gráficas coa correspondente fórmula ( en particular comportamentos lineais, afins, cuadráticos, exponenciais e logaritmicos) así como sacar conclusións, a partir da representación gráfica, sobre o comportarnento da magnitude representada.

Na representación gráfica de funcións o alumno deberá calcula-las asintotas (excluidos os casos que requiran da regra de L ‘Hôpital para o seu cálculo) e interpretar o significado das mesmas.

Actitudes, valores e normas

317

Recoñecemento das expresións alxebraicas das funcións elementais asociándoas as súas gráficas respectivas. O alumno debe asociar certas foffilas de gráficas coa correspondente fóffilula ( en particular comportarnentos lineais, afins, cuadráticos, exponenciais e logarítmicos }; así como sacar conclusións, a partir da representación gráfica, sobre o comportamento da magnitude representada.

Interpretación da variación dos valores dunha función e das súas derivadas en relación coas súas características.

Cálculo de límites e de derivadas. Utilización d cálculo do límites e derivadas a fenómenos representables mediante funcións. Cálculo de extremos, do crecemento e decrecemento, dos puntos de inflexión e da convexidade. Cálculo das asíntotas dunha función e interpreta-lo significado das mesmas. Resolución de problemas de optimización mediante o cálculo de derivadas. Estudio e representación gráfica de funcións:polinómicas, racionais, funcións nas que interveñen termos exponenciais, logarítmicos, trigonométricos e funcións definidas a trozos. Obtención de primitivas de funcións sinxelas por diversos métodos. Cáculo de áreas de figuras planas utilizando o cálculo integral. Planificación da resolución de problemas e aplicación de estratexias de resolución. Valoración crítica da utilidade do ordenador para a representación e para o estudio das funcións. Curiosidade pola investigación de relación entre magnitudes, valorando a utilización dos recursos proporcionados pola cálculo infinitesimal. Aprecio pola utilidade da linguaxe das funcións e das gráficas para representar e para resolver problemas dos ámbitos económico e social e do coñecemento científico. Confianza nas propias capacidades para aftonta~los problemas e tenacidade e perseveranza na bus-ca de solucións. Valoración da importancia de buscar un plan de resolución de problemas. Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos, e pola presentación orde-nada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas. BLOQUE III. ESTATÍSTICA E CÁLCULO DE PROBABILIDADES Contidos conceptuais Sucesos aleatorios.. Experimento aleatorio. Bspacio mostral. Sucesos. Operacións con sucesos. Álxebra de sucesos. Probabilidade Frecuencias absolutas e relativas. Idea de probabilidade. Cálculo de probabilidades mediante frecuencias ou por aplicación da lei de Laplace. Propiedades da probabilidade Experiencias compostas. Probabilidade condicionada. Sucesos independentes. Regra do producto. Teorema de Probabilidade Total. Teorema de Bayes. Aproximación da binomial á normal. Corrección de Yates para a continuidade. Concepto de poboación e mostra Técnicas de mostraxe. Parámetros dunha poboación: media m e varianza s. Estatísticos muestrais: media mostral, cuasivarianza mostral Teorema Central do Límite. Distribución de probabilidade das medias e das proporcións muestaris. Intervalo de confianza para a proporción a para a media dunha distribución normal de desviación típica coñecida.. Contrastes de hipótese para a proporción e para a media ou diferenza de medias de distribucións normais con desviación típica coñecida.

318

Actitudes, valores e normas Asignación de probabilidades a sucesos usando técnicas elementais como o reconto

directo, os diagramas de árbore, as táboas de continxencia, técnicas combinatorias, e as táboas das distribucións binomial e normal.

Caracterización das probabilidades “a priori” e “a posteriori” en situacións experimantais e cál-culo, utilizando as propiedades da probabilidade, a probabilidade condicionada, etc. Manexo das táboas da distribución binomial e normal.

Cálculo das funcións asociadas a variables aleatorias discretas e continuas e dos seus parámetros.

Aproximación dunha distribución binomial mediante anormal.

Planificación da resolución de problemas e aplicación de estratexias de resolución.

Obtención de mostras representativas por diversos métodos en problemas contextualizados.

Cálculo de estatísticos mostrais.

Realización de estimacións de parámetros poboacionais. Realización de estimacións por intervalos e confianza.

Determinación do tamaño da mostra para estimar medias e proporcións.

Valoración da estatística e da probabilidade como instrumentos que permiten interpretar, describir e predicir situacións incertas.

Valoración crítica do uso da estatística e da probabilidade nos medios de comunicación, analizando a información e rexeitando a utilización incorrecta.

Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos no tratamento e na representación gráfica de datos estatísticos provenientes de diversas fontes.

Valoración da importancia da mostraxe como medio para a obtención de conclusións fiables sobre as poboacións.

Valoración do método deductivo como instrumento que serve para confirmar ou para rexeita-las conclusións obtidas por aproximacións intuitivas.

3.2.4.5 Temporalización Número de clases semanais ................................................ 4 sesións de 50 minutos. Número de clases aproximado ó longo do curso: .................114. PRIMEIRO TRIMESTRE: 43 (39 + 4). SEGUNDO TRIMESTRE: 45 (41 ~4). TERCEIRO TRIMESTRE: 26 (22 ~ 4). Para o desenvolvemento dos bloques de contido, consideramos axeitada a seguinte distribución: BLOQUE I: ÁLXEBRA LINEAL .............................................. 40 clases Cálculo matricial .......................................................................... 24 clases Programación lineal .................................................................... 16 clase BLOQUE II: ANALISE 30 clases Cálculo diferencial ...................................................................... 30 clases BLOQUE III: ESTATÍSTICA E CÁLCULO DE PROBABILIDADES 38 clases Cálculo de probabilidades......................................................................... 12 clases Distribucións de probabilidade ................................................................. 12 clases Estatística inferencial ................................................................................ 14 clases

319

Xa se traballou en lº de Bacharelato o tema de probabilidade e probabilidade condicionada, polo tanto, en 2° adicarémoslle menos tempo a este tema que ós outros dous, por ser un repaso dos contidos que xa foron vistos en primeiro.

Adicaránse catro (4) clases cada trimestre (o finalizar cada bloque ou a avaliación respectiva, menos no último que serán antes da avaliación final) a facer un repaso dos contidos conceptuais e procedementais básicos e para tratar de recuperar ós alumnos avaliados negativamente.

3.2.4.6 Mínimos esixibles para superar as MATEMÁTICAS APL .AS CIENCIAS SOCIAIS II

Operar con matrices: transposición, suma, produto por escalares, produto (coñecer a non conmutación).

Identificar as matrices que teñen inversa. Cálculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios serán de dimensión máxima 3x3).

Expresar en forma matricial un diagrama ou unha táboa.

Resolución de ecuacións matriciais.

Escribir en forma matricial un sistema de ecuacións lineais.

Discutir e resolver sistemas de ecuacións cun máximo de tres incógnitas (non se considerará a discusión e resolución de sistemas dependentes dun parámetro).

Resolución de problemas con enunciados relativos ás ciencias sociais e a economía que poidan resolverse mediante a formulación de sistemas de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas, interpretando as solucións nos termos do enunciado.

Interpretación e resolución gráfica de inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.

Resolver problemas de Programación Lineal bidimensional que poidan ser tratados por métodos gráficos e/ou analíticos, analizando e interpretando as posibles solucións.

Asociar certas formas de gráficas coa correspondente fórmula (en particular comportamentos lineais, afíns, cuadráticos, exponenciais e logarítmicos). Sacar conclusións, a partir da representación gráfica, sobre o comportamento da magnitude representada.

Determinar, en funcións dadas pola súa gráfica, límites, dominio, percorrido, descontinuidades, asíntotas,…

Calcular límites das funcións antes citadas.

Resolver indeterminacións de funcións racionais e irracionais cuadráticas sinxelas.

Determinación de asíntotas de funcións racionais e interpretar o significado daquelas.

Estudar a continuidade das funcións habituais.

Determinar nunha función dada pola súa gráfica ou pola súa expresión analítica, os puntos onde é ou non derivable a devandita función.

Derivación de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas. Regras de derivación: sumas, produtos e cocientes. Composición de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas. Aplicacións:

Cálculo da taxa de variación instantánea, ritmo de crecemento, custo marxinal,…

Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto.

Obtención de extremos absolutos e relativos, intervalos de crecemento e de decrecemento, puntos de inflexión, intervalos de concavidade e convexidade dunha función.

Representar graficamente funcións polinómicas, racionais e funcións definidas en anacos, a partir das súas propiedades locais e globais.

Formular e resolver problemas de optimización extraídos de situacións reais relacionadas coas ciencias sociais e a economía.

320

Construír o espazo da mostra correspondente a un experimento aleatorio. Facer operacións con sucesos (unión, intersección, diferenza, suceso contrario, leis de Morgan). Describir e interpretar sucesos.

Asignar probabilidades a través das frecuencias. Aplicar o método de Laplace.

Utilizar propiedades da probabilidade e da álxebra de sucesos na resolución de exercicios.

Utilizar métodos de contabilización, diagramas e táboas de continxencia.

Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos compostos.

Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes.

Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na resolución de exercicios.

Resolver problemas aplicando a aproximación da distribución binomial á normal.

Manexar o concepto de mostra e valorar a súa representatividade.

Resolver exercicios referentes ás distribucións de mostras para medias e proporcións.

Calcular intervalos de confianza para a proporción e para a media, e resolver problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo, nivel de confianza e tamaño da mostra.

Formular contrastes bilaterais e unilaterais de hipótese: hipótese nula e alternativa, o estatístico de contraste, tipos de erro, nivel de significación, rexión crítica ou de rexeitamento, rexión de aceptación e criterios de decisión, é dicir, a aplicación concreta do test, aceptando ou non a hipótese formulada.

Coñecer o significado dos erros de tipo I e II.

Aplicar contraste bilateral ou unilateral de hipótese para a proporción e para a media de distribucións normais con varianza coñecida.

3.2.5 ENSINANZAS TRANSVERSAIS EN BACHARELATO

Educación do consumidor

Utilizar con autonomía a linguaxe matemática para expresar situacións da vida cotiá (xogos de azar, quinielas, loterías...), fenómenos e procesos sociais e humanos. Aplica-la notación científica para axiliza-los cálculos que permiten resolver problemas susceptibles de ser tratados matematicamente. Interpretar e analiza-las informacións que proveñen de distintas fontes (política, económica, sociedade, sanidade consumo...) empregando ferramentas matemáticas (notación científica, gráficos, parámetros estatísticos...). Valorar criticamente as informacións que proveñen de distintas fontes (medios de comunicación, gráficos e datos estatísticos, fenómenos sociais e económicos...) para elaborar xuízos, formarse unha opinión propia e así poder expresarse sobre problemas actuais. Emprega-la notación científica para escribir cantidades moi grandes ou moi pequenas en distintas situacións da vida cotiá. Coñecer e valora-la utilidade de interpreta-lo erro absoluto e o erro relativo na realización de medidas. Elaborar xuízos e formarse criterios persoais.

Educación ambiental Adquirir conciencia global do medio e sensibilizarse respecto dos problemas que o afectan a partir do manexo de datos estatísticos e a interpretación dos mesmos.

321

Utiliza-los coñecementos sobre interpretación de gráficas de funcións e estudio das mesmas para interpretar informacións que veñen expresadas graficamente. Manexa-la linguaxe matemática (simboloxía, gráficos, parámetros...) co fin de expresa-la evolución de distintos indicadores que nos informen sobre o estado do medio (contaminación, meteoroloxía, recursos enerxéticos, cambios da natureza, evolución de epidemias...).

Educación para a paz Coñecer e valora-las propias habilidades matemáticas para afronta-las situacións que requiren o seu emprego. Coñecer e valora-las estratexias de resolución de problemas para afrontar problemas da vida cotiá susceptibles de ser resoltos matematicamente. Recoñecer e valora-lo traballo en equipo como o xeito máis eficaz para resolver determinados problemas da vida cotiá (toma de datos, estudios estatísticos...). Aprecia-lo desenvolvemento e evolución dos coñecementos matemáticos como un proceso en continuo cambio. Interpreta-lo coñecemento matemático como unha ferramenta de traballo ó servicio doutras materias. Amosar unha actitude flexible e aberta ante as opinións dos demais no intre de resolver un problema. Manifestar actitudes propias da actividade matemática (visión crítica e actitude aberta a novas ideas) na resolución de problemas. Contrasta-las propias estratexias matemáticas para a resolución de problemas, de forma que lles permita enfrontarse a situacións novas de forma autónoma e creativa.

Educación para o lecer Construír esquemas, planos, maquetas e, en xeral, representacións de figuras semellantes, empregando a escala, os materiais e as técnicas axeitadas en cada caso, como pasatempos ou afeccións para se distraer. Empregar diversas técnicas para a obtención de números aleatorios (dados, táboas, bólas, calculadoras...) utilizando o xogo como instrumento para suscitar situacións relacionadas co azar.

3.3 PROGRAMACIÓN DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS

(Materia optativa nos Bacharelatos)

3.3.1 Obxectivos xerais

Como resultado do proceso de ensinanza-aprendizaxe os estudiantes desenvolverán as capacidades ás que aluden os seguintes obxectivos xerais:

.Comprende-los conceptos, procedementos e métodos estatísticos e numéricos que permitan a análise e o modelado de situacións para adquirir unha formación científica xeral.

.Relaciona-la estatística e a probabilidade coas outras áreas do saber, especialmente cos mun-dos biolóxico, fisico e tecnolóxico, apreciando que o seu carácter interdisciplinar é unha fonte nece-saria para o seu desenvolvemento.

.Utiliza-la estatística na toma de decisións, confrontando os puntos de vista deterministas cos estocásticos cunha base racional e obxectiva.

.Levar a cabo investigacións que requiran a elaboración de series de datos ea transcrición a táboas, diagramas e gráficas como un modo de organizalos e de

322

interpretalos, identificando posibles modelos Ós que se axusten e formulando novas cuestións.

.Emprega-Ios coñecementos estatísticos adquiridos para analiza-los datos e inforrnacións que aparecen nos medios de comunicación e noutros ámbitos, sendo sensibles ante a súa utilización incorrecta.

.Aprecia-la importancia dos métodos estatísticos no intento do home de coñece-lo mundo, valorando as actitudes asociadas a el es como a análise crítica das afirmacións, o cuestionamento das ideas intuitivas, a necesidade de verificación ou a busca dunha medida de incerteza.

.Utiliza-los métodos numéricos na resolución de problemas contextualizados, tendo en conta a precisión requerida de acordo coa situación formulada e valorando a necesidade de verificación e de interpretación dos resultados.

3.3.2 Bloques de contidos

Os métodos esttísticos e numéricos abórdanse, dentro do bacharelato, ligados ás aplicacións prácticas, que servirán como un paso necesario para a comprensión dos conceptos propios desta materia.

Os contidos preséntanse agrupados en sete bloques: Programación lineal, Cálculo numérico, Cadeas de Markov, Distribucións de probabilida.de, Mostraxe e estimación de parámetros, Contraste de hipóteses e Series temporais.

A inclusión dos contidos de “Programación Lineal” obedece á necesidade de inicia-los estudiantes do bacharelato nunha técnica de optimización de cantidades suxeitas a certas restriccións.. moi utilizada na resolución de problemas de diversas áreas científicas.

A razón de seguir co bloque de “Cálculo Numérico” é porque os alumnos non precisan coñece-metos específicos para a súa comprensión, xa que chega con que manexen ben algúns algorítmos bási-cos e a calculadora.

Incluímos o bloque de “Distribucións de Probabilidade” que non aparece no DCB de Métodos Estatísticos e Numéricos, porque no programa de Matemáticas II figura ó final do curso, e nos considerámo-lo básico para o bloque de “Mostraxe e Estimación de Parámetros”.

A “ Mostraxe e a Estatística Inferencial” constitúen técnicas imprescindibles para obter cofiecemen- to acerca da natureza, por medio de experimentos. As distribucións mostrais, que se basearán na binomial ou na normal, servirán ó propósito de responde-las preguntas sobre a mellor maneira de obter mostras, sobre as conclusións que poden inferirse do seu estudio e sobre a garantia que ofrecen.

A análise elemental de “Series de Tempo” completa os coñecementos de coITelación entre dúas variables e, é un bloque que desenrolaremos se a marcha do programa o permite.

Os contidos dos bloques comúns con Matemáticas II e con Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais n, ó ser os mesmos, non creemos oportuno repetilos.

BLOQUE: PROGRAMACIÓN LINEAL

Desigualdades. Inecuacións lineais.

323

Problema estándar de programación lineal. Función obxectivo. Solución factible.

Problema dual

Formulación e resolución de problemas de programación lineal con dúas variables por métodos gráficos e interpretación das solución obtidas.

BLOQUE: MÉTODOS NUMÉRICOS

Contidos conceptuais

- Dixitos significativos. Truncamento e arrendondamento. Erro acumulado. Erros absoluto e relativo.

- Converxencia

- Métodos de resolución de ecuacións cunha incógnita.

.Acotación das raices reais

.Separación das raices reais

.Teorema de Bolzano.Teorema de Rolle.Aplicacións . Aproximación de raices reais. Cotas de erro.

Resolución de sistemas de ecuacións lineais . Eliminación gaussiana. Método de Gauss-Seidel.Condicións de paro. Criterios de converxencia. . Sistemas mal condicionados.

Interpolación Introducción Interpolación e extrapolación. Polinomio de interpolación: Método de Lagrange . Polinomio de interpolación de Newton.

-

Método de cálculo de integrais definidas. Cálculo de superficies.

Actitudes, valores e normas Acotación, separación e cálculo aproximado das raices dunha ecuación alxebraica. Resolución de sistemas por eleminación gaussiana simple e polo método de Gauss-Seidel. Axuste dos datos extraídos de situacións empíricas a unha función, e obtención de valores non coñecidos utilizando técnicas de interpolación e extrapolación. Cálculo de polinomios de interpolación por diferentes métodos e, cálculo de erros de interpolación e interpretación de resultados en problemas sinxelos. Utilización da regra do trapecio e do método de Simpson en problemas concretos. Cálculo de superficies mediante métodos numéricos. Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos na resolución de problemas. Valoración da importancia de buscar un plan de resolución de problemas, no que se investigue a posibilidade de utilizar diferentes métodos antes de proceder a aplicar indiscriminadamente as ferramentas matemáticas. Sensibilidade e gusto polo rigor e pola precisión na realización dos cálculos e pola presentación ordenada e clara do proceso sguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas. BLOQUE: Estatística e probabilidade. Mostraxe - Fundamentos probabilísticos. Distribucións de probabilidade. - Poboación e mostra. Parámetros poboacionais e estatísticos duna mostra. - Mostraxe. Tipos. - Distribucións dunha mostra.

324

- Estatística inferencial. - Estimación puntual e por intervalos. - Decisións estatísticas. Hipóteses estatísticas. Contraste de hipótesis. Cálculo de rexións de

aceptación e rexeitamento e formulación da regra de decisión. - Errros de tipo I e II. Nivel de significación. Potencia dun contraste. Relación entre ¿,? E o

tamaño da mostra. Probabilidade condicionada - Probabilidade condicionada - Cadeas de Markov. Distribucións estacionarias. Cadeas absorventes. - Clasificación, identificación e cálculo das probabilidades dos estados en cadeas dee

Markov Series temporais

- Series de tempo. Compoñentes. - Curva de tendencia. Determinación de curvas de tendencia por diversos métodos como o

axuste por mínimos cadrados - Índice estacional. Índices c´clicos. Variación irregular.

Actitudes, valores e normas

Identificación decadeas de Markov. Asignación de probabilidades utilizando diagramas en árbore e as propiedades da probabilidade. Representación dunha cadea de Markov mediante matrices e asignación das probabilidades en n pasos ÓS estados utilizando as súas operacións. Identificación de matrices regulares e cálculo da distribución estacionaria. -Identificación de estados absorbentes. Valoración da probabilidade como instrumento que permite interpretar, describir, e predicir situa-cións incertas. Valoración crítica da utilidade do ordenador para a representación e tratamento das cadeas de Markov. Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos e pola presentación orde-nada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas. Formulación das hipóteses nula e alternativa en problemas contextualizados. -Cálculo das rexións de aceptación e rexeitamento. Cálculo das probabilidades de cometer un erro de tipo I ou de tipo II. -Toma de decisións. Valoración da estatística e da probabilidade como instrumentos que permiten interpretar, describir e predicir situacións incertas. Valoración crítica do uso da probabilidade e da estatística nos medios de comunicación, analizando a información e rexeitando a utilización incorrecta. Recollida, organización e representación de datos cronolóxicos a partir de diversas fontes, identificando cualitativamente as compoñentes. Determinación das curvas de tendencia por diversos métodos como o axuste por mínimos ca-drados. Determinación do índice estacional e de índices cíclicos. Análise de series de tempo. Valoración das técnicas de análise de series cronolóxicas como instrumentos que permiten inter-pretar, describir e predicir situacións incertas. Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos no tratamento e representación gráfica de datos estatísticos que proveñen de diversas fontes. Criterios de avaliación 1. Resolver problemas de optimización extraidos de situación reaisde carácter científico,

tecnolóxico, económico e social enunciados na linguaxe natural, traducíndoos a

325

linguaxe alxebraica, usando as técnicas de programación lineal e interpretando as solución obtidas. Inténtase comprobar con este criterio se os alumnos/as son capaces de resolver problemas provenientes de diversos campos, usando a linguaxe alxebraica con soltura e a programación lineal con dúas variables para obter a solución. Tamén debe valorarse a capacidade de interpretar os resultados obtidos no contexto do problema formulado.

2. Utilizar as técnicas de cálculo numérico na resolución de problemas contextializados dos campos tecnolóxico, científico ou económico, traducíndoos á linguaxe alxebraica adecuada e estudando as relación funcionais que interveñen neles. Preténdese verificar con este criterio se os estudantes son capaces de analizar os problemas e de determinar o método de cálculo de solución apropiado a cada caso, empregando números aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso. Valorarase a actitude que leva a non tomar o resultado do cálculo por b osen contrástalo coa situación de partida.

3. Utilizar táboas e gráficas como instrumento para o estudo de situación empíricas, axustándoas a unha función, e obter os seus parámetros para adquirir información suplementaria, empregando os métodos de interpolación e extrapolación axeitados. Con este criterio preténdese comprobar a capacidade dos alumnos/as para axustar os datos extraidos dun experimento concreto a unha función, e para obter información suplementaria mediante técnicas numéricas. Comprobarase tamén se o alumnado é capaz de analizar relación entre variables que noon se axusten a ninguna fórmula alxebraica, demostrando competencia no manexo de datos numéricos.

4. Tomar decisión ante situación que se axusten a unha distribución binomial ou normal, por medio da asignación de probabilidades aos sucesos correspondentes. Preténdese valorar a capacidade dos alumnos/as para distinguir se diversos fenómenos aleatorios, discretos ou contínuos, seguen a distribución bunomial ou normal, igualmente, valorarase a soltura no manexo das correspondentes táboas, para asignarlles probabilidades aos sucesos, analizándoos e decidindo a opción máis conveniente.

5. Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboración de enquisas, selección da mostra e estudo estatístico dos datgos obtidas acerca de detrminadas características da poboación estudada para inferir conclusións, asignándolles unha confianza medible. Poe medio deste criterio intentarase poner de manifestó a capacidade de aplicar os conceptos relacionados coa mostraxe para obter datos estatísticos dunha poboación, e comprobar se os alumnos/as son capaces de extraer conclusións sobre aspectos determinantes da poboación de partida.

6. Analizarde forma crítica informes estatísiticos presentes nos medios de comunicación e noutros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións na presentación de determinados datos. O alumnado debe mostrar, a través deste criterio , unha actitude crítica ante as información que, revestidas don formalismo estatístico, intentan deformar a realidade. Os informes poderán incluir datos en forma de táboa ou gráfica, parámetros obtidos a partir dela, así como posibles interpretacións.

7. Modelar situacións contextualizadas dos mundos científico, tecnolóxico, económico e social, usando ás cadeas de Markov para estudar a súa evolución, asignándolles probabilidades ós diferentes estados. Trátase de comprobar se os alumnos/as identifican certos fenómenos coas cades de Markov, se saben distinguir os seus estados e represéntalos e máis se calculan as probabilidades correspondentes utilizando as operación con matrices ou outros métos.

8. Analizar e interpretar cuantitativa e culitativamente series cronolóxicas mediante o estudo das componentes que aparecen nelas.

326

Trátase de valorar a capacidade de descripción e de interpretación global, cualitativa e cuantitativamente das componentes das series de tempo que representan distintos fenómenos científicos ou sociais cando veñen dadas por unha táboa ou por unha gráfica. Valorarase a competencia para calcular e utilizar a curva de tendencia e os índices cíclicos e estacionais como modelos matemáticos que permiten realizar predicións.

3.3.3 TEMPORALIZACIÓN

Número de clases semanais ..................................................4 sesións de 50 minutos.

Número de clases ó longo do curso: .................................... 112

Para o desenvolvemento dos bloques de contido, consideremos axeitada a seguinte distribución: Programación lineal ........................................................... 12 clases Cálculo numérico ............................................................... 28 clases Probabilidade condicionada e cadeas de Markov ................ 16 clases Distribucións de probabilidade : .......................................... 16 clases Mostraxe e estimación ............................................................... 16 clases Contraste de hipóteses ............................................................... 12 clases Series temporais ........................................................................ 12 clases As clases de repaso xa estan incluídas na temporalización anterior; ademais creemos que se pode facer un seguimento individualizado de cada alumno debido a que os Métodos Estatísticos e Nu-méricos son unha materia optativa e hai moi poucos alumnos matriculados As probas escritas que se fagan ó longo do curso seran nunha clase que coincida antes ou despois do tempo de lecer.

3.3.4 Mínimos esixibles para acadar avaliación positiva en MEEN

.Utiliza-las técnicas de cálculo numérico na resolución de problemas contextualizados dos campos científico, tecnolóxico e económico, traducíndoos á linguaxe alxebraica adecuada e estu- diando as relacións funcionais Que interveñen neles.

.Resolver problemas de optimización extraídos de situacións reais de carácter científico, tec- nolóxico, económico e social enunciados na linguaxe natural, traducíndoos á linguaxe alxebraica, utilizando as técnicas de programación lineal e interpretando as solucións obtidas no contexto do que se trate.

.Tomar decisións ante situacións que se axusten a unha distribución binomial ou normal, por medio de asignación de probabilidades ós sucesos correspondentes.

.Planificar e realizar estudios concretos partindo da elaboración de enquisas, selección de mostra e estudio estatístico dos datos obtidos acerca de determinadas características da poboación estudiada para inferir conclusións, asignándolles unha confianza medible.

.Analizar de forma crítica informes estatísticos presentes nos medios de comunicación e nou-tros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións da presentación de determinados datos.

.Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronolóxicas mediante o estudio das compoñentes que aparecen nelas.

327

3.4 MATERIAL DIDÁCTICO PARA O BACHARELATO En Matemáticas I, Matemáticas II e en Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais recomendamos os libros da Editorial Anaya cuios autores son José Colera e outros

En Métodos Estatísticos e Numéricos recomendamos o libro: Introducción ós étodos estatísticos e numéricos de Fco. Rodríguez Álvarez e Xenaro García Suárez. Edicións Xerais.

Polo que respecta os medios didácticos que empregaremos na clase de Matemáticas en bacharelato, destacamos:

- Fontes documentais: gráficas de periódicos, táboas estatísticas, etc. - A calculadora: científicas e gráficas. - O ordenador.

3.5 ORIENTACIÓNS METODOLÓXICAS PARA O BACHARELATO Pretendemos que a avaliación sexa significativa. Para que un alumno ou alumna poida alcanzar uns coñecementos novos, é imprescindible que substitúa, modifique ou complete os coñecementos previos que xa ten -adquiridos. Para iso teremos en conta o seu nivel de desenvolvemento .real nos seus distintos aspectos: lóxico, afectivo, motor, etc., non para acomodarnos a él, senón para facelo pro-gresar, ampliando e xerando novas zonas de desenvolvemento próximo. Trataremos de que a nova aprendizaxe chegue a ser realmente significativa e funcional e para iso é necesario que os alumnos e as alumnas estean motivados para relaciona-lo que aprenden co que xa saben, e requírese unha memorizacón comprensiva que permita que o contido se integre na súa memoria non dunha forma mecánica, senón engadindo información mediante un proceso constructivo e quedando almacenado para utiliza-lo cando sexa necesario en situacións diferentes daquelas nas que se construiu. A aprendizaxe dos feitos e datos realizarémola mediante actividades de diversos tipos e caracte.rísticas ata que o alumno os memorice. Para aprender un novo concepto estableceremos relacións sig.nificativas entre éste e outros conceptos que xa posúe o alumno, mediante unha comprensión gradual dos mesmos. Os contidos procedementais trataremos de que se vaian adquirindo de maneira progresiva, expli-cando os pasos a seguir, aportando a axuda oportuna -se é necesaria- ata que o procedemento se leve a cabo de forma automática. A aprendizaxe dos contidos actitudinais realizarase mediante o exemplo~ a observación, a imitación de modelos e a experiencia directa e, a súa adquisición suporá o desenvolvemento de ditas actitudes ó tongo do curso, sobre todo en actividades nas que se establezan relacións persoais e afectivas. Ó comezo de cada tema ou unidade, feremos actividades de motivación e exploración dos coñece-mentos previos dos alumnos e das alumnas; a continuación presentaremos situacións problemáticas, fomentando as respostas intuitivas, daremos información -faremos esquemas dos contidos- , propoñeremos investigacións, sacaremos conclusións, etc., e por último, faranse xeneralizacións, aplicaranse os novos coñecementos a nova~ situacións, exercitando estes de diversas formas, levando a cabo a memorización comprensiva ea avaliación do progreso nas aprendizaxes. Nas actividades que se propoñan trataremos de facer unha aproximación ós conceptos e os resultados matemáticos dunha maneira intuitiva, a través de exemplos, de problemas, dando ós alumnos máis posibilidades de intervención a medida que avanzan nos seus estudios, desenvolvendo a capacidade de pensar por medio da presentación de problemas abertos

328

sobre os que ensaiar posibles xeneralizacións, etc., para ver se comprenderon a idea matemática intuitiva. Fuxiremos da ensinanza de conceptos abstractos, ainda que a veces nos resulte imposible. O noso papel consistirá, sobre todo, en propoñer actividades, dirixilas e reconducilas se é preciso. Máis non podemos esperar que só a partir das actividades os alumnos descubran e constrúan todo. Moitas veces o grao de complexidade dos contidos fai necesaria a exposición do profesor non só no que se retire á demostración dalgúns teoremas, senón tamén na explicación dos procedementos que han de aprende-Ios alumnos.

3.6 PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACION NO BACHARELATO. A avaliación, máis que un acontecemento puntual, será un proceso continuo que empeza na avaliación inicial do alumnado para observar o seu bagaxe cognoscitivo, e conclúe cando, coñecidos os resultados, nos comprometemos a coñecer as causas que os xeraron. Fundamentalmente como instrumentos de avaliación utilizaremos: ● A observación do traballo diario dos alumnos, anotando as súas intervencións na clase e a calidade das mesmas , tanto na súa expresión como na súa ortografía, valorando tamén a súa participación nos traballos en equipo e controlando a adecuada aplicación dos procedementos. ● A expresión das súas opinións e as súas actitudes e comportamentos habituais servirán para avaliar os valores implicados nos temas transversais. ● A descripción da súa comprensión das actividades propostas e a súa forma de desenvolvela que proporcionará un recurso para valorar o seu proceso de aprendizaxe. ● Ás probas escritas serán o instrumento que empregaremos na avaliación dos contidos conceptuais SISTEMAS DE CUALIFICACION O longo do curso realizarase alomenos una proba escrita por bloque temático:

Matemáticas I - Bloque 1: Aritmética, Álxebra e

Trigonometría

- Bloque 2: Xeometría Analítica no plano.

- Bloque 3: Análise

- Bloque 4: Estatística e Probabilidade

Matemáticas Aplicadas as CCSS I

- Bloque 1: Aritmética e Álxebra



Matemáticas II - Bloque 1: Cálculo diferencial.

- Bloque 2: Cálculo Integral.

- Bloque 3:.Álxebra lineal.

- Bloque 4: Xeometría Analítica

Matemáticas Aplidadas as CCSS II

- Bloque 1: Álxebra



En segundo de BAC diurno, as probas dos bloques faranse en horario de tarde. NOTA DA AVALIACIÓN A nota de cada avaliación será a media aritmética das notas dos bloques desenvoltos ata a data en que se realice a avaliación.

329

RECUPERACIÓN Despois de cada proba de bloque, os alumnos que non acaden o 5, poderán facer una recuperación do bloque. NOTA FINAL A nota final será a media das notas dos bloques, sempre que a nota mínima deles supere o 3. Se a media non acada o 5, ou algún bloque ten menos dun 3, daráselles os alumnos una última oportunidade de recuperación, dos bloques suspensos. Se a nota media é ten decimais, redondearase a alza ou a baixa, tendo en conta a actitude e o traballo diario dos alumnos. AVALIACIÓN EXTRAORDINARIA DE SETEMBRO Os alunos/as que non superen a materia na avaliación ordinaria de Xuño, poderán realizar una proba no mes de Setembro, segundo o calendario e horario fixado polo centro.Considerarase superada a materia cando se obteña una puntuación, igual ou superior a 5 puntos.

3.7 RECUPERACIÓN DE ALUMNOS DE 2º CON MATEMÁTICAS PENDENTES DE 1° DE BACHARELATO

Esta recuperación levaráse a cabo mediante a realización de tres probas trimestrais. Dividimos os contidos (conceptuais e procedementais) da seguinte maneira: MATEMÁTICAS I: PRIMEIRA PROBA: Trigonometría, vectores, rectas no plano e cónicas. SEGUNDA PROBA: Límites, continuidade e derivadas. TERCEIRA PROBA: Estatística e probabilidade. MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS: PRIMEIRA PROBA: Aritmética e álxebra. SEGUNDA PROBA Análise matemático. TERCEIRA PROBA: Estatística e probabilidade Como orientación para a preparación das probas, entregarémoslle ós alumnos boletíns de cuestións teórico-prácticas (para valorar os contidos conceptuais), e exercicios e problemas (para valorar os contidos conceptua.is e procedementais), que deberán resolver con anterioridade a ditas probas. En cada boletín iran unhos cantos “exercicios típicos” resoltos. Os contidos actitudinais, o non ter contacto diario co alumno, valoraranse polo infonne que emita o profesor que lle estea a impartir clase en 2° de bacharelato. As probas escritas versarán sobre cuestións, conceptos fundamentais, exercicios e problemas do mesmo tipo que os dos boletíns nas que se tratará de avaliar se o alumno e capaz de acadar os obxectivos mínimos propostos no DCB de primeiro de bacharelato. Tódolos luns, pola tarde, estes alumnos, co fin de aclaralle-las dúbidas e orienta-los para o exame que se realizará antes de cada avaliación. Valorarase o traballo do alumno nestas clases así como o feito de que o alumno faga diligentemente as tarefas que estas profesoras lles encomenden. Para que un alumno sexa avaliado positivamente é necesario que a media das tres probas sexa 5.

330

4 PROGRAMACIÓN DE ESTUDIOS DE ADULTOS

4.1 Currículo do ensino básico para persoas adultas. Considerando que a intervención educativa con persoas adultas neste nivel da educación debe favorece-lo cambio, renovación, reestructuración e reformulación dos seus coñecementos, para permitirlles afronta-las novas situacións dun mundo en cambio constante, este currículo estructúrase en catro ámbitos de coñecemento, denominados: Sociedade, Natureza, Comunicación e Tecnolóxico-matemático. O ámbito Tecnolóxico-matemático inclúe ensinanzas das Matemáticas, da Tecnoloxía e contidos de Educación Plástica e Visual relacionados co deseño e construcción dun obxecto.

4.2 Ámbito científico-tecnolóxico. Introdución. Na educación secundaria obrigatoria para persoas adultas, o ámbito científico-tecnolóxico toma como referente os aspectos básicos do currículo referidos ás materias de ciencias da natureza, de matemáticas e de tecnoloxía, así como os aspectos relacionados coa saúde e co medio natural da materia de educación física da educación secundaria obrigatoria, recollidos no anexo II do Decreto 133/2007, do 5 de xullo. Todos estes aspectos pretenden conformar unha proposta curricular coherente e integradora que lle achegue á formación das persoas adultas un coñecemento axeitado do mundo actual, coa finalidade da súa inserción activa e responsable na sociedade. O ámbito científico-tecnolóxico, polo seu aspecto instrumental e formal, polos contidos que aborda e polos obxectivos que persegue, posúe potencialidades educativas que contribúen activamente á formación das persoas adultas. O tratamento globalizado das materias integradas no ámbito procura presentar o coñecemento científico como un conxunto en que cada materia contribúe desde a súa perspectiva, e seguindo un fío condutor, á formación das persoas adultas. As ciencias, cun conxunto amplo de coñecementos, teñen en común un determinado xeito de representar e interpretar a realidade. Parten da necesidade de resolver un problema práctico e apóianse na súa capacidade para tratar, explicar, describir, predicir, establecer modelos, xeneralizar e construír situacións reais, así como dar consistencia e rigor aos coñecementos, para axudar a interpretar o mundo que nos rodea. No mundo actual temos problemas globais e locais que nos afectan na vida diaria, como a destrución da capa de ozono, a deforestación, a contaminación ambientaleoesgotamento dos recursos, que son explicados polas ciencias da natureza. Estas axúdannos a mellorar a saúde individual e social, e son parte esencial da formación que unha persoa en ida-de adulta debe posuír. O valor formativo das matemáticas hase basear no seu xeito de facer, na utilización do razoamento e no modo de xustificar unha solución. Todo o saber que transmiten as matemáticas, conectado coa realidade, permite a súa utilización fóra do contexto educativo. A finalidade desta materia non é só a aprendizaxe de conceptos útiles e necesarios para a vida, senón a súa utilización en contextos do mundo real. A formación básica que a unha persoa adulta lle cómpre para a súa incorporación ao mundo laboral ou ao sistema educativo debe ter en conta a importanciaeapresenza da tecnoloxía na actualidade, tanto nos obxectos e nos procesos tecnolóxicos como nas tecnoloxías da información e da comunicación. Isto fai que a tecnoloxía como materia de estudo, integrada no ámbito científico-tecnolóxico, sexa un instrumento básico na formación da cidadanía, ao tratar de facilitar a comprensión dos obxectos técnicos, a súa utilización e a súa manipulación. Na actualidade, a ciencia e a tecnoloxía avanzan rápida e conxuntamente, e son unha medida do desenvolvemento económico dos países industrializados.

331

Os coñecementos técnicos e científicos foron protagonistas do desenvolvemento social e económico do século pasado e, na actualidade, ademais da súa repercusión directa sobre a calidade de vida da poboación, contribúen a facer individuos máis racionais, críticos e libres. Asuntos de enorme transcendencia actual, como o uso terapéutico de células troncais ou embrionarias, a clonación, a utilización de produtos transxénicos, a interrupción do embarazo, os puntos a favor e en contra das fontes de enerxía que usamos actualmente e das que se están a desenvolver, a explotación dos recursos naturais, o desenvolvemento sustentable, a xestión de residuos, o cambio climático, etc., precisan un debate social serio e rigoroso, non dogmático, non sometido ás presións de determinados medios de comunicación nin de grupos políticos, económicos nin relixiosos, e iso só é posible nunha sociedade informada cientificamente e capacitada para asimilar novos achados e novas propostas científicas. Por todo isto, a forma-ción das persoas adultas debe concibir o saber que achega o ámbito científico-tecnolóxico como un obxecto social e educativo de primeira necesidade; debe dotar ná poboación adulta das aptitudes necesarias para recoñecer e resolver os problemas a que se enfronta, pondo a énfase nas capacidades para resolver problemas e non no contido. Cómpre, xa que logo, que a cidadanía posúa unha formación técnico-científica básica, tendo en conta os beneficios persoais e sociais que achega. Xunto coa función formativa das ciencias, teremos en conta que o estudo das materias do ámbito científico-tecnolóxico ten unha clara finalidade instrumental no mundo de hoxe. Os coñecementos que proporciona para comprendermos mensaxes dos medios de comunicación, para analizarmos o ámbito do consumo e da economía persoal e tomarmos decisións ao respecto, para realizarmos medidas e estimacións, para sermos conscientes da deterioración ambiental e coñecermos xeitos de actuar para conseguir un desenvolvemento sustentable son fundamentais para nós, e tamén para as xeracións futuras. Desde outro punto de vista, a promoción da saúde e da calidade de vida proporciónanlle ao individuo un equilibrio psíquico e físico que contribúe ás prácticas saudables para o tempo de lecer e a mellora persoal. Na educación das persoas adultas, o currículo do ámbito científico-tecnolóxico debe ter en conta o saber de que parte o alumnado, todo un conxunto de experiencias e de coñecementos adquiridos ao longo da súa traxectoria vital, na situación familiar, na experiencia laboral e noutros ámbitos, así como o grao de madureza que presenta. Deberá ter tamén en conta as necesidades de inserción no mundo laboral e a capacitación que lle permita acceder aos seguintes niveis do sistema educativo, que lle posibilite mellorar a súa cualificación persoal, social e cultural. Todo isto supón un desafío á hora de deseñar o currículo do ámbito.

4.3 O ámbito científico-tecnolóxico e as competencias básicas. Polo xeito de organizar os contidos, polas habilidades que transmite e polas destrezas que ensina, o ámbito cientifíco-tecnolóxico contribúe de xeito eficaz ao desenvolvemento das competencias en comunicación lingüística, á competencia matemática, ao tratamento da información e á competencia dixital, á competencia para aprender a aprender, e á autonomía e iniciativa persoal, pero cómpre non esquecermos que a posibilidade de argumentar coherentemente que permite un razoamento ben estruturado contribúe ao desenvolvemento da competencia social e cidadá. Queda, por último, a competencia cultural e artística a que contribúe o ámbito coa creatividade das ideas e das experiencias de investigación científica. Competencia en comunicación lingüística. O ámbito cientifíco-tecnolóxico contribúe á competencia en comunicación lingüística do seguinte xeito: Co uso da linguaxe como instrumento de comunicación oral e escrita, de representación, de interpretación e de comprensión do coñecemento científico. Coa adquisición e o uso de vocabulario específico, co uso da linguaxe formal das matemáticas, das ciencias e das tecnoloxías, e as súas características: rigor, concreción e exactitude. Estimulando a lectura comprensiva de textos científicos e os enunciados dos problemas.

332

Co desenvolvemento do razoamento, co debate das ideas e co contraste das hipóteses perante diversos sucesos. Co desenvolvemento, o uso e a comprensión das linguaxes asociadas ás tecnoloxías da información e da comunicación. Competencia matemática. A contribución do ámbito cientifíco-tecnolóxico á competencia matemática conséguese mediante: A adquisición de modelos e de procedementos matemáticos para interpretar feitos, e para representar fenómenos e problemas tecnolóxicos e científicos. A definición, o planeamento e a resolución de problemas científicos e tecnolóxicos mediante procedementos matemáticos. O coñecementoeautilización de ferramentas matemáticas como gráficas, táboas, estatísticas, fórmulas, e comunicación dos resultados relacionados co medio natural, coa actividade física, coa economía e coa saúde das persoas. A utilización do rigor, a concreción e a exactitude da linguaxe matemática nas argumentacións propias e na refutación de feitos. A utilización con sentido crítico das novas tecnoloxías da información e da comunicación nos cálculos e na representación dos resultados. Competencia no coñecemento e na interacción co mundo físico. O ámbito cientifíco-tecnolóxico contribúe así á competencia no coñecemento e na interacción co mundo físico: Coa valoración crítica dos avances científicos e tecnolóxicos no mundo actualeasúa repercusión na vida das persoas. Coa valoración e o uso da metodoloxía científica: saber definir problemas, formular hipóteses, elaborar estratexias de resolución, analizar resultados e comunicalos. Coa procura de solucións para avanzar cara a un desenvolvemento sustentable e coa formación axeitada para a toma de decisións en cuestións da actualidade social e científica. Co coñecemento e o coidado do propio corpo, coñecendo a relación entre os hábitos de vida e a saúde. Coñecendo e valorando as implicacións da actividade humana no medio. Competencia de tratamento da información e competencia dixital. O ámbito cientifíco-tecnolóxico contribúe ao tratamento da información e competencia dixital desta maneira: Co desenvolvemento da capacidade de procurar, obter e tratar a información dun xeito sistemático. Coa utilización de linguaxes como a natural, a numérica, a gráficaeaxeométrica no tratamento da información. Co uso como medio de traballo das novas tecnoloxías (calculadoras, computadores, internet, programas informáticos, etc.), que permiten representar gráficas, facer táboas e procesar textos. Competencia social e cidadá. O ámbito cientifíco-tecnolóxico contribúe deste xeito á competencia social e cidadá: Coa valoración da opinión, a argumentación e a elaboración de conclusións baseadas en probas contrastables. Coa consideración da formación científica e tecnolóxica básicas como unha dimensión fundamental da cultura. Coñecendo e aceptando o funcionamento do propio corpo, respectando as diferenzas entre persoas e superando os estereotipos de sexo e de raza. Coa mellora das relacións, da inclusión social e do desenvolvemento socioafectivo en xeral. Coa valoración da importancia social da natureza como un ben para preservar de cara ao futuro. Competencia cultural e artística. A contribución do ámbito á competencia cultural e artística conséguese:

333

Coa apreciación da importancia da expresión creativa de ideas e experiencias na investigación científica, utilizando diferentes formas de comunicación: verbal, numérica, gráfica, estatística, etc. Coa valoración da dimensión creativa e orixinal dos avances matemáticos, científicos e tecnolóxicos, e da súa contribución ao patrimonio cultural da humanidade. Coa comprensión ou o rexeitamento de crenzas, tradicións ou experiencias, desde unha perspectiva científica. Coa valoración da importancia histórica das interaccións entre a arte e a ciencia. Competencia para aprender a aprender. O ámbito cientifíco-tecnolóxico contribúe á competencia para aprender a aprender do seguinte modo: Co desenvolvemento da capacidade de iniciar, continuar, organizar e regular a propia aprendizaxe, co fin de adquirir e asimilar novos coñecementos e novas destrezas. Coa potenciación de hábitos e actitudes positivas ante o traballo individual e colectivo, favorecendo a concentración e a realización de tarefas, e a perseveranza na procura de solucións. Co coñecementoeouso de ferramentas e de procedementos que favorezan unha maior autonomía persoal e axuden á integración laboral e social. Competencia de autonomía e iniciativa persoal. O ámbito cientifíco-tecnolóxico contribúe deste xeito á autonomía e á iniciativa persoal: Coa potenciación do espírito critico e da autonomía intelectual e moral para se enfrontar a problemas abertos, participando na construción de solucións e obtendo satisfacción co coñecemento científico e tecnolóxico. Co desenvolvemento do coñecemento, as posibilidades e as limitacións do corpo humano, tanto no ámbito persoal como na actividade física e deportiva, nos hábitos de saúde e hixiene e no mundo laboral. Coa mellora nos procesos de toma de decisións e a potenciación do espírito emprendedor mediante o cálculo de riscos, a anticipación de consecuencias e a asunción de responsabilidades. Obxectivos xerais do ámbito. O ensino do ámbito científico-tecnolóxico ten como finalidade o logro dos obxectivos xerais da educación secundaria obrigatoria en relación cos obxectivos xerais das materias que forman parte do ámbito, para conseguir o seguinte: Empregar habitualmente as linguaxes matemática, científica e tecnolóxica como instrumento de comunicación para comprender, representar e expresar situacións da vida cotiá e procedentes doutros eidos, utilizando a simboloxía, os recursos gráficos, o vocabulario e os medios tecnolóxicos axeitados para comunicar argumentacións e mensaxes con contidos científicos. Desenvolver a capacidade de razoamento aplicando na resolución de problemas da vida cotiá modelos e procedementos propios das matemáticas, tales como o rigor, a precisión, a exploración de alternativas, a flexibilidade para modificar o punto de vista, a xustificación dos razoamentos, a verificación das solucións e a súa coherencia coas condicións do problema analizado. Utilizar na resolución de problemas da vida cotiá as estratexias e os procedementos das ciencias experimentais, tales como a definición de problemas, a formulación de hipóteses, o deseño de pequenas investigacións, a análise dos resultados, etc., amosando unha actitude positiva e de confianza nas propias capacidades. Identificar elementos matemáticos presentes na realidade (datos estatísticos e xeométricos, gráficos, cálculos, formas, relacións espaciais, etc.) e cuantificar aqueles aspectos que permitan interpretala mellor, mediante procedementos de medida, técnicas de recolla e análise de datos, e realizando os cálculos acaídos en cada caso. Desenvolver actitudes e hábitos favorables á promoción da saúde persoal e comunitaria, en aspectos relacionados coa alimentación, o consumo, as drogodependencias, a

334

sexualidadeeapráctica deportiva, e facer fronte a prácticas da sociedade actual que teñen efectos negativos sobre ela. Valorar criticamente a contribución da ciencia e da tecnoloxía á satisfacción das necesidades humanaseámellora do benestar persoal e social, analizando a incidencia da investigación e o desenvolvemento tecnolóxico na sociedade, no medio e na calidade de vida das persoas. Utilizar os conceptos básicos das ciencias para interpretar os fenómenos naturais, apreciar a diversidade natural e participar en iniciativas de conservación, protección e mellora do medio. Desenvolver unha actitude crítica fundamentada no coñecemento científico para analizar e participar na toma de decisións sobre problemas actuais da humanidade, como son as diferenzas entre países desenvolvidos e non desenvolvidos, a convivencia pacífica, o cambio climático, o esgotamento dos recursos naturais, os alimentos transxénicos, a investigación utilizando células troncais ou embrionarias, a terapia xénica ou a clonación. Analizar obxectos e sistemas técnicos para identificar os elementos que os compoñen e a fun-ción de cada un, explicar o seu funcionamento e recoñecer as condicións fundamentais que interveñen no seu deseño e construción. Planificar, individualmente ou en grupo, as fases do proceso de realización dunha obra ou dun obxecto técnico, adaptándoa aos obxectivos que se pretenden conseguir, co emprego das ferramentas, as substancias e os materiais que cumpra, e respectando as normas de seguranza e hixiene no traballo. Utilizar recursos tecnolóxicos (calculadoras, computadores, etc.) como axuda na aprendizaxe para realizar cálculos, comprobar propiedades, procurar, almacenar, tratar, representar, transmitir e publicar información, así como empregar as redes de comunicación na propia formación, na procura de emprego ou para acceder a servizos administrativos ou comerciais. Recoñecer os feitos máis salientables na historia das ciencias, os grandes debates históricos e o papel que desempeñaron nas revolucións científicas, así como a súa repercusión na sociedade de cada momento e na evolución cultural da humanidade. Orientacións metodolóxicas. O continuo avance tecnolóxico experimentado polo mundo nos séculos XIX e XX, e que resulta nomeadamente acelerado na actualidade, precisa que os métodos de ensino se centren na aprendizaxe de procedementos xerais que resulten aplicables en calquera situación e diante dunha gran variedade de problemas que lle permitan ao alumnado seguir aprendendo autonomamente (aprender a aprender). A proposta curricular do ensino de persoas adultas fai necesario un tratamento diferenciado na súa posta en práctica. O currículo do ámbito científico-tecnolóxico está condicionado polas características específicas do alumnado adulto ao que se dirixe, pola organización interdisciplinar e integradora do ámbito, con coñecementos procedentes de varias disciplinas e polas distintas modalidades de ensino que se poden presentar: presencial, semipresencial e a distancia. As persoas adultas caracterízanse por posuíren un grao de madureza que non ten o alumnado adolescente, e por disporen dunha ampla bagaxe de experiencias persoais e de coñecementos construídos ao longo da súa vida en diversos contextos: persoal, familiar, laboral e social. Aínda que inicialmente estas experiencias e estes coñecementos poidan representar unha vantaxe para a aprendizaxe, en moitas ocasións responden a crenzas erróneas moi asentadas no seu pensamento, polo que son difíciles de remover. Porén, unha vez revisados e recoñecidos os posibles erros, é máis doada a súa substitución polos novos coñecementos adquiridos e o establece-mento de relacións entre eles, co que se consegue unha aprendizaxe significativa. O carácter integrador, pero tamén instrumental, do ámbito científico-tecnolóxico fai posible o estudo dunha realidade sempre plural e complexa, o que facilita o tratamento dos contidos dun xeito globalizado, motivador e significativo. Por iso convén partir de situacións, de obxectos de estudo e de problemas próximos ao alumnado procedentes da vida cotiá, do contorno laboral ou do mundo natural, abordando o seu estudo dun xeito global coas estra-

335

texias e os procedementos propios das matemáticas, das ciencias e da tecnoloxía, como a resolución de problemas abertos ou o método de traballo por proxectos. Tendo en conta que unha das finalidades principais da educación de persoas adultas é a formación dunha cidadanía crítica e libre, capaz de participar democraticamente na sociedade, resulta nomeadamente importante capacitar os alumnos e as alumnas para comprenderen cuestións científicas que lles atinxen como persoas e como cidadáns e cidadás (saúde individual e pública, investigación con células troncais, etc.), ou que afectan local e globalmen-te o planeta (incendios, cambio climático, sobreexplotación dos recursos naturais, diminución da biodiversidade, etc.). Principios metodolóxicos básicos sobre os que se debe basear a educación das persoas adultas no ámbito científico-tecnolóxico: Fomentar aprendizaxes significativas e funcionais orientadas á aplicación práctica dos coñecementos adquiridos en situacións diversas e a variedade de problemas. Tendo en conta as experiencias e os coñecementos previos do alumnado para se ir achegando progresivamente a interpretacións máis elaboradas sobre o mundo que o rodea. Planificando a realización de actividades que respondan ás inquietudes e ás necesidades do alumna-do, que dean relevancia e sentido práctico ao seu traballo, usando estratexias e procedementos propios da ciencia. Aplicando os coñecementos adquiridos a novas situacións da vida cotiá ou laboral, para asegurar a súa funcionalidade. Presentar os contidos de xeito integrado en conexión cos outros ámbitos do currículo: Seleccionando obxectos de estudo e problemas relacionados coa vida cotiá e o contorno laboral que faciliten un tratamento integrado e útil dos contidos. Utilizando preferentemente o método de proxectos na resolución de problemas técnicos, polo seu carácter planificador e motivador, e o seu poder para desenvolver as capacidades que se poñen en xogo durante todo o proceso. Realizando actividades globalizadas que permitan o tratamento interdisciplinar en coordinación co profesorado dos outros ámbitos. Fomentar a autonomía, a iniciativa persoal, o traballo en equipo e a creatividade para se enfrontar á resolución de todo tipo de problemas: Presentando situacións problemáticas en que o alumnado, individualmente ou en grupos, teña que abordar de xeito autónomo e creativo todas as fases do proceso: análise do problema e emisión de hipóteses, procura de estratexias de resolución, comprobación das hipóteses, extracción e debate das conclusións, etc. Facilitando o traballo en equipo, a colaboración entre o alumnado, a discusión en grupo, o intercambio de puntos de vista no seo do alumnado, e entre esteeoprofesorado, a adopción de distintos xeitos de agrupamento segundo a situación, etc. Atender á diversidade do alumnado con ritmos de aprendizaxe, motivacións, intereses e dispoñibilidade persoal diferentes: Pondo ao dispor do alumnado actividades con diferentes graos de complexidade ou dificultade que permitan progresar en función das posibilidades de cadaquén. Utilizando recursos didácticos e fontes de información moi variadas: gráficas, textos, táboas de datos, imaxes, experiencias en obradoiros e en laboratorios, prensa, documentais, internet, procesadores de texto, follas de cálculo, etc. Incorporar os recursos tecnolóxicos e informáticos na procura de información e na resolución de problemas: Empregando o procesador de texto na elaboración de traballos escritos, a folla de cálculo na representación de gráficas de funcións e estatísticas, programas de deseño asistido nos traballos tecnolóxicos, programas de presentacións para traballos en equipo, a calculadora científica nos cálculos ordinarios, etc.

336

Observando, manipulando e mesmo confeccionando, sempre que sexa posible, modelos matemáticos e xeométricos, atómicos e moleculares, materiais propios dos laboratorios de ciencias e de tecnoloxía, etc. Propondo pequenos proxectos de investigación experimental que impliquen a planificación do traballo, a comprobación de hipóteses e a elaboración de conclusións en pequenos grupos. Desenvolver estratexias que fomenten actitudes responsables e o espírito crítico do alumnado para mellorar a súa participación na vida cultural, social, política e económica: Analizando situacións conflitivas procedentes do medio natural e as consecuencias das accións humanas sobre el, en contextos concretos e de actualidade como os incendios, a explotación dos recursos naturais, os espazos protexidos, etc., participando en iniciativas que contribúan á súa conservación e á súa mellora. Fomentando os hábitos de coidado e saúde corporal, e o espírito crítico respecto dalgunhas prácticas sociais pouco saudables.

4.4 Nivel I. . Introdución. Os contidos comúns atinxen a todos os bloques deste nivel e deben estar presentes en todo o proceso de ensino e aprendizaxe. En cada bloque preséntase unha secuencia dos contidos en que, partindo dun deles, se vai xustificando o estudo dos demais dun xeito integrado.

4.4.1 Contidos comúns para o nivel I.

-Utilización de estratexias e técnicas na resolución de problemas, tales como a análise do enunciado, o ensaio e o erro, ou a división do problema en partes, e comprobación da solución obtida. -Emprego correcto dos símbolos e das normas das matemáticas, e valoración desta linguaxe. -Confianza nas propias capacidades para a resolución de problemas, para comprender as relacións existentes e para tomar decisións a partir delas. -Planificación e realización de traballos individuais e en equipo, mantendo actitudes favorables de participación e diálogo. -Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico e alxébrico, as representacións gráficaseacomprensión de propiedades xeométricas. -Familiarización coas características básicas do traballo científico, mediante a identificación de situacións-problema, discusión do seu interese, recoñecemento de hipóteses, experimentación etc., para comprender mellor os fenómenos naturais, resolver os problemas que presenta o seu estudo e formular suposicións sobre a súa evolución. -Utilización dos medios de comunicación e das tecnoloxías da información para recoller e seleccionar información. -Identificación de datos e feitos científicos sobre a natureza, e utilización desa información para a coñecer. -Tecnoloxía como resposta ás necesidades humanas: fundamento do labor tecnolóxico. Proceso inventivo e de deseño. -Distribución de tarefas e responsabilidades para a elaboración de ideas e procura de solucións nas fases dun proxecto técnico. -Exemplificación do proceso técnico na industria do contorno.

4.4.2 Módulo 1.

4.4.2.1 Bloque 1: da sociedade da información ao universo. As técnicas da información e da comunicación (TIC) teñen un papel cada vez máis salientable aos niveis persoal, social e laboral. O seu uso vaille facilitar ao alumnado adulto a adquisición de información e coñecementos, así como o seu tratamento, a súa transmisión e a súa

337

presentación. Por iso, iníciase este primeiro bloque cun achegamento ao mundo da informática (computador, sistema operativo, almacenaxe de información, mantemento do sistema, internet e procura de información) que se empregará como unha ferramenta fundamental ao longo de todo o nivel. Incorpóranse deseguido os números enteiros, a partir dos naturais, para comprender e expresar matematicamente aspectos relacionados con eles A reflexión sobre a nosa situación no universo motiva o estudo do sistema solar, a Terra, os seus movementos e os calendarios. Deste xeito xorden de modo natural (a raíz da distancia entre planetas, da razón entre os seus volumes, etc.) os conceptos de fracción, decimal, potencias, notación científica e raíces cadradas. Finalizamos coa descrición dun procesador de textos para mellorar a presentación da información. 4.4.2.2 Contidos. -Descrición da arquitectura, dos elementos dun computador e doutros dispositivos periféricos. Funcionamento, manexo e interconexión dos elementos dun computador. -Emprego do sistema operativo como interface entre persoa e máquina. Almacenaxe, organización e recuperación da información en soportes físicos, locais e extraíbles. -Acceso a recursos compartidos en redes locais e posta á disposición destes. -Instalación de programas e realización de tarefas básicas de mantemento de sistemas. -Estrutura e funcionamento da internet. Dispositivos de comunicación. Servizos da internet. -Ferramentas e aplicacións básicas para a procura e a descarga de información. -Actitude crítica e responsable cara á propiedade intelectualeádistribución dos contidos e da información en xeral. -Licenzas de uso e distribución do software. -Números naturais. Operacións con números naturais. Divisibilidade de números naturais. -Múltiplos e divisores comúns a varios números. -Necesidade de ampliar o conxunto dos números naturais co dos números negativos para expresar estados e cambios. Os números enteiros. Recoñecemento e conceptualización en contextos reais. -Significado e usos das operacións con números enteiros. Utilización da xerarquía e das propiedades das operacións e das regras de uso das parénteses en cálculos sinxelos. -Identificación dos elementos do sistema solar. -Coñecemento e explicación das características da Terra como planeta. A súa orixe. -Análise das periodicidades nos calendarios, con interpretación dos movementos e das posicións no sistema do Sol, da Terra e da Lúa. -Interpretación, coa axuda de modelos sinxelos, dos fenómenos relacionados cos movementos da Terra: o díaeanoite, o ano, as estacións, as fases lunares e as eclipses. -Fraccións e decimais en contornos cotiáns e en ámbitos científicos. Significados e usos das fraccións. -Operacións con fraccións: suma, resta, produto e cociente. -Números decimais. Relacións entre fraccións e decimais. -Elaboración e utilización de estratexias persoais para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e con calculadoras. -Potencias con expoñente enteiro. Operacións con potencias. Utilización da notación científica para representar números grandes, relacionados basicamente co mundo da ciencia. -Cadrados perfectos. Raíces cadradas empregando calculadora. -Procesador de textos. -Ferramentas e aplicacións básicas para o intercambio e a publicación de información. 4.4.2.3 Criterios de avaliación. 1. Identificar os compoñentes físicos dun computador e outros dispositivos periféricos, así como conectalos e configuralos para o seu uso. Manexar o contorno gráfico dos sistemas operativos como interface de comunicación coa máquina.

338

Preténdese valorar a adquisición dos coñecementos que permitan administrar un computador persoal, conectar dispositivos externos e conectalos con outros sistemas, realizando tarefas de mantemento e actualización, así como personalizar os contornos gráficos, xestionar os tipos de documentos, e almacenar e recuperar información en diferentes soportes. 2. Elaborar, intercambiar e publicar documentos en soporte electrónico que incorporen información textual e gráfica. Preténdese avaliar se o alumnado é que de elaborar documentos que conteñan información textual, imaxes e gráficos, empregando procesadores de texto. Cumprirá que sexa capaz de intercambiar esta información con outras persoas empregando documentos progresivamente máis complexos e de maior perfección canto á estruturación e a presentación, así como de os almacenar en soportes físicos locais e remotos, e de os publicar na rede. Utilizar os servizos básicos da internet: localización de información, correo electrónico e comunicación con outras persoas usuarias. Trátase de valorar se o alumnado adulto é quen de navegar pola rede, de empregar os buscadores para obter información e de almacenala. Tamén se valorará o uso dos xestores de correo electrónico e das ferramentas para a comunicación entre usuarios. 4. Utilizar os números naturais e enteiros, as fraccións e os decimais sinxelos, as súas operacións e as propiedades para recoller, transformar e intercambiar información, e aplicar estes coñecementos a outras materias do currículo ou da vida. Trátase de valorar a capacidade de identificar e empregar os números, as operacións e as propiedades, de elixir a forma de cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora) e de estimar a coherencia e a precisión dos resultados obtidos. As potencias de expoñente enteiro empregaranse ligadas á notación científica para poder representar con comodidade cantidades moi grandes ou moi pequenas. A estimación e a obtención das raíces cadradas deberase facer case sempre para resolver situacións presentes na vida real empregando a calculadora. Adquire especial relevancia avaliar o uso de diferentes estratexias que permitan simplificar o cálculo con fraccións e decimais. 5. Resolver problemas relacionados cos ámbitos social, científico e da vida cotiá, utilizando operacións con números naturais e enteiros, con decimais e con fraccións. Preténdese valorar a capacidade de aplicar os coñecementos adquiridos sobre os tipos de números para resolver problemas, e de valorar a adecuación do resultado ao contexto. Coñecer a situación da Terra, a LúaeoSol no universo, e algúns fenómenos que se derivan dos seus movementos. Trátase de comprobar se o alumnado é capaz de situar a Terra, a LúaeoSol no universo, e explicar a duración dos anos, o díaeanoite, as eclipses, as fases da Lúa e as estacións, axudándose dalgún modelo sinxelo con base na interpretación dos movementos relativos da Terra e da Lúa no sistema solar. 4.4.2.4 Bloque2: materia, auga e vida. Comézase este bloque coa identificación dalgunhas propiedades xerais da materia, cunha especial atención á densidade, que se utilizará como un criterio sinxelo para diferenciar materiais, e continúa-se coa descrición máis detallada doutros materiais de interese tecnolóxico (naturais, transformados e sintéticos). A estrutura, a forma e o acabamento destes materiais invitan a describir as figuras xeométricas máis frecuentes, e a calcular as súas áreas e os seus perímetros. O tratamento dos residuos e o impacto ambiental ocasionado pola produción dos materiais antes citados serve de ligazón para o estudo do ciclo da auga na natureza, da hidrosfera e da atmosfera, e isto leva a identificar os requisitos que posibilitan a vida na Terra, distinguir seres unicelulares e pluricelulares, e a os clasificar nos cinco reinos. Un exemplo de colleita de datos diversos sobre os seres vivos xustifica a súa organización en táboas e a súa representación utilizando coordenadas cartesianas.

339

4.4.2.5 Contidos. -Realización de experiencias sinxelas para identificar e medir directa e indirectamente as propiedade xerais da materia en diferentes estados. -Identificación da densidade como propiedade característica das substancias. Utilización da densidade en situacións habituais para diferenciar materiais. -Diferenciación das características observables dos estados en que se presenta a materia. -Clasificación de materiais. -Identificación dos compoñentes da atmosfera e as súas propiedades. -Explicación dos factores que condicionan o tempo atmosférico, e establecemento da relación entre tempo e clima. -Uso de instrumentos para medir variables ambientais: temperatura, presión atmosférica, humidade do ambiente e dirección do vento. -Valoración da influencia da actividade humana sobre a atmosfera, e repercusións na saúde das persoas. -Materiais terrestres; a xeosfera. -Materiais naturais, transformados e sintéticos: madeira, metais, e materiais plásticos, cerámicos e pétreos. Propiedades e técnicas básicas de utilización. -Emprego das ferramentas de forma adecuada e segura. -Elementos básicos para a descrición das figuras xeométricas no plano. Paralelismo e perpendicularidade. -Clasificación de triángulos e cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudo dalgunhas propiedades e relacións nestes polígonos. -Polígonos regulares. Circunferencia e círculo. -Medida de ángulos en figuras planas. Operacións con ángulos empregando calculadora. -Estimación, medición e cálculo de perímetros e de áreas de figuras representadas e reais, mediante fórmulas, triangulación e cuadriculación. -Realización de bosquexos para a anotación de medidas. -Tratamento de residuos e impacto ambiental do proceso produtivo. Uso de materiais comerciais e reciclados para a construción e a fabricación de obxectos. -Recoñecemento do importante papel da auga no clima, na paisaxe e nos seres vivos. -Ciclo da auga, o seu percorrido na natureza e a súa incidencia no medio. Análise da intervención humana nese ciclo -Realización de experiencias sinxelas que axuden a comprender a contaminación da auga e os procesos de depuración e potabilización da auga. -Análise da distribución da auga no planeta e valoración da importancia da auga doce como recurso. -Identificación dos requisitos necesarios para a vida. -Descrición das características que definen os seres vivos: as funcións vitais. -Identificación dos seres unicelulares e pluricelulares, e utilización da lupa e do microscopio para proceder á súa observación. -Recoñecemento da biodiversidade e clasificación dos seres vivos nos cinco reinos. -Observación de organismos característicos de cada reino, con especial atención aos principais grupos dos reinos vexetal e animal. -Razóns da importancia da biodiversidadeeasúa valoración como patrimonio natural. -Organización de datos en táboas de valores. -Coordenadas cartesianas. Representación de puntos nun sistema de eixes coordenados. -Identificación de puntos a partir das súas coordenadas. 4.4.2.6 Criterios de avaliación. 1. Identificar e medir algunhas propiedades de materiais cotiáns, como a masa, o volume, a densidade, os estados en que se presentan e os seus cambios, así como planificar e desenvolver procedementos para as coñecer.

340

Preténdese comprobar se o alumnado é capaz de recoñecer e medir algunhas propiedades da materia utilizando instrumentos sinxelos que lle permitan investigar as súas características e identificar os cambios de estado que experimentan. 2. Interpretar cualitativamente fenómenos atmosféricos a partir de datos meteorolóxicos e rexistros climáticos, e identificar os compoñentes da atmosfera. Trátase de comprobar se o alumnado adulto é capaz de explicar de xeito sinxelo os factores que inflúen no tempo atmosférico, así como da súa capacidade para obter datos das variables meteorolóxicas empregando instrumentos de medición. Tamén se valorará o grao de coñecemento dos compoñentes da atmosfera, das súas propiedades e da súa influencia na saúde das persoas. Valorar a importancia da auga para o desenvolvemento da vida, e identificar as repercusións da actividade industrial e humana sobre ela. Preténdese valorar o grao de coñecemento que o alumnado adulto ten sobre o ciclo da auga, e a importancia da calidade e da cantidade desta sobre a vida no planeta, así como das ameazas que supoñen a industria e a actividade humana, as solucións posibles, e a elaboración de esquemas sobre o seu ciclo. 4. Recoñecer e describir as propiedades de materiais naturais, transformados e sintéticos, así como as súas variedades comerciais: madeira, metais e materiais plásticos, cerámicos e pétreos. Identifica-los en aplicacións comúns e coñecer técnicas básicas de conformación, unión e acabamento. Trátase con este criterio de valorar o coñecemento que o alumnado adulto ten dos materiais presentes na xeosfera, así como dos materias transformados e sintéticos máis frecuentes no seu contorno. Valorara-se o coñecemento das súas propiedades mecánicas, eléctricas e térmicas, a súa relación coas aplicacións na fabricación de obxectos comúns, así como o coñe-cemento das técnicas de conformación, unión e acabamento empregadas no seu proceso construtivo. 5. Recoñecer, describir e analizar figuras planas presentes na natureza e nas actividades artísticas, utilizar as súas propiedades para as clasificar, e estimar e calcular perímetros, áreas e ángulos empregando os instrumentos e as unidades pertinentes. Preténdese con este criterio valorar se o alumnado adulto identifica as figuras planas presentes na natureza e na actividade artística, e se é capaz de as clasificar e de determinar a medida do seu perímetro, a área e os ángulos. Tamén se valorará a aplicación destes coñecementos para interpretar e describir o mundo físico e as manifestacións artísticas. 6. Valorar a importancia do sistema atmosferahidrosfera-xeosfera para o desenvolvemento da vida, identificar as repercusións da actividade humana sobre o medio e realizar propostas e compromisos de mellora. Trátase de avaliar se o alumnado identifica algúns dos problemas ambientais, enunciando posibles consecuencias, e se propón medidas concretas de actuación no seu contorno próximo que potencien a redución do consumo, a reutilización e a reciclaxe. 7. Recoñecer as funcións vitais como características dos seres vivos, e que estes están constituídos por células. Trátase de valorar se o alumnado é capaz de recoñecer e describir as funcións dos seres vivos a partir de exemplos sinxelos. Valorarase tamén a identificación dun organismo como pertencente a un dos reinos a través da observación e dos seus trazos máis salientables. Organizar e interpretar informacións mediante táboas e representacións gráficas. Trátase de avaliar se o alumnado é capaz de recoller en táboas informacións numéricas procedentes da vida cotiá e do ámbito científico, de representa-las nun sistema de coordenadas cartesianas, de interpretar de modo cualitativo os datos tabulados e de os representar graficamente.

4.4.3 Módulo 2.

341

4.4.3.1 Bloque 1: enerxía: obtención e transferencia. Evidenciar a presenza da enerxía en innumerables situacións cotiás leva a analizar e a valorar as fontes da enerxía de que dispomos. O tratamento matemático de datos relativos a esta última aconsella o estudo aquí das proporcións e das porcentaxes, e da proporcionalidade directa e inversa. Descríbese deseguida a transferencia de enerxía nas dúas formas de traballo e calor, incidindo nos efectos da calor nos cambios de estado de agregación. O emprego de escalas termométricas serve de exemplo para introducir a linguaxe alxébricaeoplaneamento e resolución de ecuacións de primeiro grao. De volta á enerxía, analízase a súa produción e o seu uso en Galicia, e iníciase a descrición doutras formas da enerxía, como a luzeoson,con experiencias sinxelas de propagación, reflexión, refracción e descomposición, con identificación de aplicacións prácticas. 4.4.3.2 Contidos. Recoñecemento da intervención da enerxía en situacións cotiás como movementos, deformacións, variacións da temperatura, cambios de estado, etc. Aproximación ao concepto de enerxíaeásúa relación cos cambios. Utilización de criterios para clasificar as fontes de enerxía. Valoración, desde o punto de vista ambiental, do emprego de fontes de enerxía renovables e non renovables. Razón e proporción. Porcentaxes para expresar partes dun todo, cotas de participación ou variación de magnitudes. Aplicacións á vida cotiá. Cálculo mental, escrito e con calculadora para obter porcentaxes habituais. Proporcionalidade directa e inversa. Análise de táboas. Razón de proporcionalidade. Problemas da vida cotiá. Magnitudes non proporcionais. Transferencia de enerxía: o traballo, a calor e a radiación. Realización de experiencias onde o mecanismo de transferencia de enerxía sexa a calor. Uso do termómetro para medir temperaturas. Diferenciación entre calor e temperatura. Identificación dos cambios de estado. Determinación experimental das temperaturas de fusión e de ebulición dunha substancia pura. Representación gráfica da relación entre a temperaturaeocambio de estado. Emprego de letras para simbolizar números inicialmente descoñecidos. Simbolización para expresar cantidades en distintos contextos, e valoración da súa utilidade. Tradución de expresións da linguaxe cotiá á alxébrica e viceversa. Resolución de problemas por métodos non alxébricos: ensaio e erro dirixido. Significado das ecuacións e das solucións dunha ecuación. Resolución de ecuacións de primeiro grao. Transformación de ecuacións noutras equivalentes. Interpretación da solución. Utilización de ecuacións para resolución de problemas. Análise dos procesos de xeración de enerxía a partir das fontes, do transporte e do consumo de enerxía en Galicia. Valoración das repercusións ambientais. Realización de experiencias de propagación da luz. Utilización de espellos e lentes para o estudo cualitativo da reflexión e da refracción da luz. Relación entre a luz e a visión. Estudo cualitativo da descomposición da luz branca. Realización de experiencias de propagación e reflexión do son. Relación entre o son e a audición. Identificación das aplicacións prácticas relacionadas coa luz e o son para a sociedade. Valoración do problema da contaminación acústica e luminosa. Procura e análise de solucións. 4.4.3.3 Criterios de avaliación. 1. Identificar a enerxía como causa de transformación e dos cambios que teñen lugar no noso contorno, a súa utilidade e as consecuencias que ten para o ambiente. Preténdese avaliar se o alumnado adulto recoñece a presenza da enerxía en procesos da vida cotiá, se identifica as fontes de enerxía e se emprega criterios para as clasificar. Valorarase

342

tamén se recoñece a necesidade dun uso responsable da enerxía para contribuír ao futuro sustentable. 2. Recoñecer relacións de proporcionalidade numérica. Resolver problemas da vida cotiá, con emprego da proporcionalidade e das porcentaxes. Preténdese comprobar a capacidade de recoñecer relacións de proporcionalidade directa e inversa entre magnitudes en diferentes contextos, e de obter elementos descoñecidos a partir doutros coñecidos en situacións da vida real onde existan relacións de proporcionalidade. Ademais, valorarase a aplicación das porcentaxes noutras materias do currículo e na vida real. 3.Identificar a calor como unha forma de transferencia de enerxía, e coñecer os seus efectos sobre os corpos. Preténdese comprobar se o alumnado diferencia calor de temperatura na análise enerxética de situacións prácticas sinxelas. Valorarase se sabe empregar o termómetro para medir temperaturas, se coñece o seu fundamento e se identifica situacións de equilibrio ou desequilibrio térmico. 4. Obter expresións alxébricas a partir da linguaxe cotiá. Empregar as ecuacións de primeiro grao como unha ferramenta máis para resolver problemas. Quérese con este criterio verificar se o alumnado é capaz de obter o valor numérico de expresións alxébricas sinxelas cunha soa letra, utilizar correctamente os signos matemáticos, traducir situacións procedentes da vida diaria e do mundo físico á linguaxe alxébrica e obter o valor numérico destas expresións. Valorarase tamén a resolución de problemas mediante a técnica de ensaio e erro, e máis formalmente mediante ecuacións de primeiro grao, como unha ferramenta máis para resolver problemas. Avalíase, así mesmo, a capacidade para pór en práctica estratexias persoais como alternativa á álxebra á hora de formular e resolver problemas, interpretando en todos os casos os resultados obtidos e valorando a súa pertinencia. 5. Utilizar estratexias e técnicas de resolución de problemas, tales coma a análise do enunciado, o ensaio e erro sistemático, e a división do problema en partes, así como a comprobación da coherencia da solución obtida. Expresar o procedemento empregado na resolución dun problema utilizando a linguaxe matemática adecuada ao seu nivel. Con este criterio valórase o xeito de se enfrontar a tarefas de resolución de problemas para os cales non se dispoña dun procedemento estándar que permita obter a solución. Avalíase desde a comprensión do enunciado ata a aplicación de estratexias de resolución. Trátase de avaliar, así mesmo, a perseveranza na procura de solucións e a confianza na propia capacidade para logralas. Preténdese valorar se o alumnado é capaz de transmitir cunha linguaxe suficientemente precisa as ideas e os procesos persoais desenvolvidos. 6. Recoñecer fenómenos cotiáns referidos á transmisión da luz e do son, e reproducir experimentalmente algún deles. Este criterio procura avaliar se o alumnado é capaz de utilizar as propiedades da luz e do son para interpretar a reflexión e a refracción, así como de o aplicar a algún aparello óptico, e ao eco. Valorarase o recoñecemento das repercusións da contaminación acústica e luminosa sobre a calidade de vida, e a formulación de propostas de solución. 4.4.3.4 Bloque2: O medio e as función dos seres vivos. Partindo da estrutura das rochas e dos minerais máis importantes de Galicia iníciase o estudo da semellanza das figuras coa mesma forma e distinto tamaño. Analízanse, así mesmo, os poliedros e os corpos redondos máis sinxelos (paralelepípedos, poliedros, cilindros, conos e esferas), dos cales se calculan e estiman os volumes e as superficies que nos permiten introducir a semellanzaeautilización dos teorema de Tales e de Pitágoras para relacionar medidas e figuras.

343

Algunhas destas formas xeométricas pódense observar nas células dos seres vivos unicelulares e pluricelulares. Dos seres vivos analízanse os procesos de nutrición, respiración, fotosíntese, fermentación, relación e reprodución. A análise de datos numéricos relacionados cos seres vivos (malnutrición/mortalidade, cores da luz/fotosíntese, etc.) conduce ás representacións gráficas a partir de táboas de valores, enunciados ou expresións alxébricas. Finaliza o bloque coa identificación dos compoñentes dun ecosistemaeopapel que xogan nel os organismos produtores, consumidores e descompoñedores. 4.4.3.5 Contidos. Recoñecemento das manifestacións da enerxía interna da terra: volcáns, terremotos, pregamentos, fallas e formación de montañas. Xustificación cualitativa á luz do modelo dinámico. Identificación do papel da enerxía interna na formación de materiais terrestres: magmatismo e metamorfismo. Procura de noticias de xornais relacionadas coas manifestacións da enerxía interna, e análise das súas repercusións segundo o grao de desenvolvementodopaís. Caracterización das rochas máis importantes en Galicia e dos minerais que as compoñen, e posterior observación e identificación da súa formación cunha pequena análise. Comparación de figuras coa mesma forma e distinto tamaño. Semellanza. Proporcionalidade de segmentos. Identificación de relacións de semellanza. Ampliación e redución de figuras. Obtención, can-do sexa posible, do factor de escala utilizado. Utilización dos teoremas de Tales e Pitágoras para obter medidas e comprobar relacións entre figuras. Poliedros. Cilindros, esfera, cono e paralelepípedos. Elementos característicos e volume. Resolución de problemas que impliquen a estimación, a medida e o cálculo de lonxitudes, superficies e volumes de obxectos do contorno inmediato. Identificación da célula como unidade básica dos seres vivos e observación co microscopio apreciando a súa diversidade. Caracterización das funcións de nutrición como un intercambio de materia e enerxía co ambiente. Diferenciación dos dous tipos de nutrición: autótrofa e heterótrofa. Descrición e comparación cualitativa dos procesos de fotosíntese, respiración e fermentación. Valoración da importancia da fotosíntese para a vida na Terra. Caracterización e comparación das reproducións sexual e asexual, e do seu significado desde o punto de vista da súa variabilidade. Recoñecemento das funcións de relación: percepción, coordinación e resposta (movemento). Descrición local e global de fenómenos de tipo social, natural ou científico, presentados de xeito gráfico. Representación gráfica dunha situación que vén dada a partir dunha táboa de valores, dun enunciado ou dunha expresión alxébrica sinxela. Identificación dos compoñentes dun ecosistema, dun medio abiótico e dunha comunidade, e recoñecemento da influencia dos factores abióticos e bióticos nos ecosistemas. Recoñecemento do papel dos organismos produtores, consumidores e descompoñedores no ecosistema, e da relación coa reciclaxe da materia e o fluxo de enerxía. Práctica da actividade física como fonte de saúde. Atención á hixiene corporal logo da práctica de actividade física. Aceptación das normas para a conservación dos medios urbano e natural.

344

4.4.3.6 Criterios de avaliación. 1. Recoñecer as manifestacións da enerxía interna da terra e identificar o seu papel na formación das rochas magmáticas e metamórficas, e identificar os riscos asociados aos procesos xeolóxicos internos valorando a capacidade de prevención e predición. Tratase de comprobar se o alumnado adulto ten unha concepción dinámica da natureza, e se identifica algunhas das manifestacións da dinámica interna do relevo, como volcáns, terremotos pregamentos, fallas e formación de montañas, e o seu efecto na formación de materiais terrestres. Trátase de valorar tamén se o alumnado é capaz de procurar informacións relacionadas con estas manifestacións, de valorar os riscos asociados a elas e a súa repercusión, utilizando noticias de prensa, mapas e outras canles de información. 2. Identificar relacións de proporcionalidade xeométrica, e utilizalas para resolver problemas da vida cotiá. Preténdese comprobar se o alumnado adulto identifica figuras semellantes, se é capaz de calcular a razón de semellanza e se ten capacidade para aplicar estes coñecementos a outras materias do currículo (escalas en mapas) e do mundo científico. Quérese comprobar, ademais, se sabe aplicar o teorema de Tales para resolver problemas de tipo xeométrico. Recoñecer figuras xeométricas elementais (paralelepípedos, poliedros, cilindros, conos, esfe-ras) e os seus elementos característicos. Resolver problemas xeométricos sinxelos relacionados con estas figuras, efectuar medicións e calcular lonxitudes, áreas e volumes de espazos e obxectos cunha precisión acorde coa situación presentada, expresando o resultado da estimación, da medición e do cálculo na unidade de medida máis axeitada. Preténdese valorar o coñecemento que o alumnado adulto ten das figuras xeométricas elementais, e dos seus elementos característicos. Tamén se ha valorar a capacidade para a resolución de problemas relativos a espazos ou obxectos do contorno inmediato que requiran o cálculo de lonxitudes, superficies ou volumes de figuras elementais, e seleccionar a unidade axeitada para cada un. Trátase de comprobar, ademais, se se adquiriron as capacidades necesarias para estimar o tamaño dos obxectos e as destrezas adecuadas para facer medicións. Tamén se quere comprobar se saben aplicar os teoremas de Tales e Pitágoras para obter medidas a partir doutras e para facer representacións e interpretar planos. 4. Recoñecer as rochas máis frecuentes de Galicia, os minerais que as compoñen e as súas aplicacións. Valorarase a capacidade de identificar e recoñecer os tipos de rochas (magmáticas, metamórficas e sedimentarias) e de minerais máis comúns en Galicia en mostras no laboratorio ou no medio natural, e coñecer as súas aplicacións. Valorarase, ademais, a capacidade para as diferenciar a partir de observacións e comprobacións experimentais dalgunhas das súas propiedades. Interpretar aspectos relacionados coas funcións vitais dos seres vivos a partir de observacións experimentais realizadas con organismos sinxelos, comprobando o efecto que teñen determinadas variables nos procesos de nutrición, relación e reprodución. Trátase de comprobar se o alumnado adulto coñece as funcións vitais dos seres vivos, as diferenzas entre a nutrición dos seres autótrofos e heterótrofos, as características e os tipos de reprodución, e os elementos fundamentais que interveñen na función de relación.Interpretar relacións funcionais sinxelas dadas en foma de táboa, gráfica, expresión alxébrica ou mediante un enunciado, así como obter valores a partir delas e extraer conclusións acerca do fenómeno estudado. Este criterio pretende valorar o manexo dos mecanismos que relacionan os tipos de presentación da información, en especial o paso da gráfica dunha relación de proporcionalidade a calquera das outras tres: verbal, numérica e alxébrica.

345

Trátase de avaliar tamén a capacidade de relacionar unha expresión verbal coa súa correspondente gráfica, e de analizar unha gráfica e relacionar o resultado co significado das variables representadas que teñan que ver con fenómenos de tipo social ou do mundo natural. 7. Identificar nun ecosistema próximo o medio abiótico e as comunidades, representar as relacións tróficas establecidas entre os seus seres vivos e valorar a súa diversidade. Tratase de valorar se o alumnado é capaz de recoñecer os elementos dun ecosistema próximo, de obter datos dalgún compoñente abiótico (luz, humidade, temperatura, topografía, rochas, etc.) e biótico (animais e plantas máis abundantes), así como interpretar as relacións nas cadeas tróficas e valorar a diversidadeeaimportancia da preservación dos ecosistemas. Valorar o beneficio que a práctica da actividade física fornece á saúde. Con este criterio trátase de que o alumnado valore a necesidade de realizar regularmente algún tipo de actividade física, así como da hixiene corporal necesaria á finalización da actividade e de que durante a actividade física se respecte e se coide o medio.

4.5 Nivel II.

4.5.1 Contidos común para o nivel II.

-Planificación e utilización de estratexias na resolución de problemas, tales como o reconto exhaustivo, a emisión de hipóteses, a xeneralización, a indución ou a procura de problemas afíns, e comprobación do axuste da solución obtida á situación suscitada. -Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas e na mellora das atopadas. -Utilización das ferramentas tecnolóxicas e informáticas para a procuraeaselección crítica de información científica, nos cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico, nas representacións gráficas de funcións e estatísticas, e na comprensión de propiedades xeométricas. -Utilización de estratexias propias do traballo científico, mediante a proposta de problemas e sinxelas investigacións, análise de variables que interveñen, a formulación de hipóteses, a planificación de experiencias, a organización dos datos, a interpretación de resultados, e a elaboración e comunicación de conclusións. -Valoración da educación científica da cidadanía e da participación cidadá na toma de decisións como requisito das sociedades democráticas sustentables, e modificación de hábitos de conduta que promovan a saúde persoal e comunitaria. -Asimilación das diferenzas sociais derivadas da desigual repartición da riqueza no mundo, que provoca unhas condicións de enorme desvantaxe en aspectos de saúde e do medio dos países pobres respecto dos ricos. -Análise de obxectos e sistemas técnicos e resolución de problemas tecnolóxicos, individualmente e en grupo, respectando as normas de seguridade na manipulación de ferramentas e de materiais. -Interese polo coñecemento científico e polo avance tecnolóxico, e valoración critica da súa contribución á mellora do benestar social e individual, e da súa influencia na sociedade, na saúde, na calidade de vida das persoas e no medio.

4.5.2 Módulo 3.

4.5.2.1 Bloque1: O mundo microscópico. Os contidos deste bloque están organizados arredor do mundo microscópico, desde os puntos de vista da bioloxía e da química. O bloque iníciase co estudo da célula, facendo fincapé en que todos os seres vivos están formados por células e en que esta é a súa unidade mínima funcional, caracterizando os tipos de células e describindo os orgánulos e as súas funcións básicas. Préstaselles especial atención aos cromosomas como localización do ADN e dos xenes, e aos dous tipos de división celular -meiose e mito-se-así como ás técnicas da enxeñaría xenética actual e as súas repercusións éticas, sociais, etc.

346

Séguese co estudo da materia desde o punto de vista microscópico, coa identificación e a caracterización de mesturas, elementos e compostos, as disolucións, os compoñentes e a súa concentración, dando pé ao estudo dos números racionais e ao uso da notación científica para representar e operar con números moi grandes ou moi pequenos. Introdúcense, por último, a teoría cinética da materia e a teoría atómica como modelos que nos serven para interpretarmos satisfactoriamente algunhas propiedades das substancias e dos estados físicos da materia, así como os seus cambios físicos e químicos. Aparece tamén a idea de conservación, tanto para a masa como para o elemento, nos cambios químicos. 4.5.2.2 Contidos. Recoñecemento da célula como unidade estrutural e funcional dos seres vivos. Caracterización dos tipos de células: eucariota, procariota, animal e vexetal. Descrición dos principais orgánulos. Identificación do material hereditario na célula: cromatina e cromosomas. O ADN como constituínte dos cromosomas. -Caracterización dos procesos de división celular: mitose e meiose. Produción de gametos. -Identificación do cromosoma como organizador dos xenes. O xene como unidade portadora da información xenética. -Valoración crítica das técnicas da enxeñaría xenética, como os transxénicos, a clonación e a terapia xénica. Implicacións e repercusións éticas, médicas, ecolóxicas e sociais. -Procura de información na web sobre algunha doenza xenética ou aplicación dalgunha técnica de enxeñaría xenética actual. -Caracterización de mesturas e substancias puras. Elección das técnicas máis axeitadas para a separación experimental de substancias en mesturas. -Identificación de disolucións e dos seus compoñentes, así como o cálculo e a expresión da súa concentración. Preparación de disolucións. Exemplos de disolucións en produtos de uso habitual: alimentos, bebidas, limpeza doméstica, hixiene persoal, medicina, combustibles, etc. -Números racionais e decimais, e fraccións. Números con expresión decimal finita e periódica. Operacións cos decimais e fraccións empregando calculadora. -Comparación de números racionais. -Representación de números racionais na recta numérica. -Utilización axeitada das cifras significativas e do arredondamento. -Interpretación, coa axuda do modelo cinético da materia, de propiedades dos gases como o volume, a temperaturaeapresión,así comodepropiedades dos sólidos e dos líquidos, como o volume, e dos cambios de estado. Aplicacións prácticas: potas a presión, inflado correcto dos pneumáticos, etc. -Identificación dos compoñentes fundamentais da materia: átomos. Núcleo e codia electrónica. Carga e masa dos protóns, neutróns e electróns. -Uso da notación numérica científico-exponencial para expresar números moi grandes ou moi peque-nos. Operacións con estes números empregando a calculadora. -Utilización da teoría atómica para a clasificación das substancias puras en simples e compostas. Elementos químicos. Exemplos de substancias de uso cotián. -Interpretación da estrutura das substancias a través do tipo de enlace entre os seus átomos: enlace iónico, covalente e metálico. Propiedades máis importantes das substancias en relación co seu tipo de enlace. Exemplos con substancias de uso habitual. -Realización experimental dalgúns cambios físicos e químicos sinxelos. -Interpretación atómico-molecular das reaccións químicas, utilizando a representación gráfica e simbólica. Xustificación da conservación da masa nas reaccións químicas. -Observación práctica da transferencia de enerxía nas reaccións químicas. Aplicación as combustións e á fotosíntese. -Obtención de información (en textos, xornais, internet, etc.) sobre a emisión de gases nas combustións (vehículos, centrais térmicas, incendios, calefacción, etc.) e os efectos sobre o planeta. Uso de catalizadores nos tubos de escape dos vehículos.

347

4.5.2.3 Criterios de avaliación. 1. Aplicar a teoría celular ao estudo dos seres vivos, con identificación das estruturas características das células procariota, eucariota, vexetal e animal en relación coa súa función biolóxica. Trátase de comprobar se o alumnado é capaz de recoñecer a existencia de células en distintos organismos, e de identificar as estruturas celulares en debuxos e microfotografías, sinalando a función de cada unha. 2. Describir os procesos de división celular, e sinalar as principais diferenzas entre mitose e meiose, así como o significado das dúas. Con este criterio deséxase avaliar se o alumnado recoñece a mitose como un tipo de división celular necesaria na reprodución dos seres vivos unicelulares e no crecemento e a reparación do corpo nos organismos pluricelulares, e de explicar a meiose na produción dos gametos na reprodución sexual. 3. Coñecer que os xenes están constituídos por ADN e situados nos cromosomas, e valorar o papel da diversidade xenética e as consecuencias da utilización da enxeñaría xenética. Procúrase comprobar se o alumnado é capaz de explicar que a almacenaxe da información xenética reside nos cromosomas, así como a existencia de mutacións e as súas consecuencias na evolución e na diversidade dos seres vivos. Valorarase se é capaz de usar os seus coñecementos para elaborar un criterio propio sobre as repercusións sociais, éticas e sanitarias da biotecnoloxía (terapia xénica, alimentos transxénicos, utilización de clons, etc.). 4.Utilizar procedementos e técnicas que permitan diferenciar mesturas, substancias simples e compostos en materiais de uso cotián, identificar a súa composición e preparar disolucións sinxelas. Este criterio trata de comprobar se o alumnado diferencia unha substancia pura dunha mestura, e se é capaz de propor a técnica máis adecuada para separar os compoñentes dunha mestura dada e, no caso de preparar unha disolución, se sabe efectuar os cálculos previos e utilizar adecuadamente os materiais de laboratorio. 5. Utilizar os números racionais para recoller e tratar información, e resolver cálculos dos ámbitos científico e social, arredondando o número decimal coas cifras significativas adecuadas e empregando a notación científico-exponencial, cando sexa aconsellable. Trátase de valorar a capacidade do alumnado de empregar fraccións e números decimais nos cálculos, de forma mental, escrita e con calculadora, así como de expresar o resultado do xeito máis adecuado á situación (fracción, decimal arredondado ou notación exponencial). Trátase tamén de verificar se o alumnado é capaz de comparar números racionais entre si, de os ordenar e de os representar graficamente. 6. Empregar a teoría cinética da materia para interpretar algunhas propiedades dos gases, dos líquidos e dos sólidos; usar a teoría atómica para identificar elementos, compostos, moléculas e redes cristalinas; e interpretar as reaccións químicas, xustificando a conservación da masa nelas. Preténdese verificar se o alumnado utiliza a teoría cinética da materia para interpretar os conceptos de presión, volume e temperatura nos gases, nos líquidos e nos sólidos, así como os seus cambios de estados de agregación, e se utiliza axeitadamente o modelo atómico-molecular para diferenciar átomos, moléculas e redes cristalinas a partir de representacións gráficas, e para interpretar as reaccións químicas como a ruptura e a formación de enlaces entre átomos en que se xeran novas substancias e se conserva constante a masa total. 4.5.2.4 Bloque 2: as persoas e a saúde. Agrúpanse neste bloque contidos que teñen relación coa organización do corpo humano a nivel estrutural, de relación e hormonal, os factores que condicionan a saúde física e as defensas de que dispomos contra as doenzas, tanto as propias do organismo como os fármacos e as vacinas, facendo unha valoración crítica do seu uso, así como da conveniencia de practicar hábitos de vida e consumo saudables (practicar exercicio físico, non consumir

348

substancias que creen adicción, etc.), dando a coñecer as novas perspectivas no ámbito do tratamento da doenza e as súas diferenzas no mundo globalizado. Introdúcense logo a sexualidade e a reprodución humana, a descrición dos aparellos reprodutores, a fecundación, o embarazo e o parto, cunha valoración dos métodos anticonceptivos máis utilizados e a importancia da hixiene sexual para combater as doenzas de transmisión sexual, especialmente a SIDA, co que se remata o estudo das doenzas humanas iniciado no punto anterior. A segunda parte do bloque dedícase á descrición e ao estudo dos movementos dos corpos, en particular o movemento uniforme e o uniformemente acelerado, incidindo na inexistencia de sistemas de referencia absolutos e na interpretación das gráficas espazo/tempo e velocidade/tempo dos citados movementos. O cálculo de tempos, posicións e velocidades leva á necesidade de resolver ecuacións de primeiro grao no movemento uniforme, de segundo grao no movemento acelerado, e de sistemas de ecuacións con dúas incógnitas nos exercicios de encontro ou alcance de móbiles, razón pola que o seu estudo se inclúe neste bloque. 4.5.2.5 Contidos. -Recoñecemento dos niveis de organización do corpo: células, tecidos, órganos, sistemas e aparellos. -Identificación dos factores que condicionan a saúdeeadoenza.Doenzas conxénitas, hereditarias, crónicas, deficitarias e infecciosas. -Actuación do sistema inmunitario en casos concretos: gripe, alerxias e infeccións bacterianas. Vacinas e fármacos. Valoración crítica do uso de vacinas, fármacos, transplantes, doazóns e terapias con células troncais. -Diferenciación entre alimento e nutriente. Coñecemento dos principios inmediatos necesarios para a saúde do ser humano: proteínas, glícidos, graxas, sales, vitaminas e auga. -Análise de dietas e dos hábitos saudables na alimentación. Doenzas e trastornos da conduta alimentaria: bulimia, anorexia, dietas de adelgazamento, etc. -Valoración da saúde física e mental, e a súa relación co consumo de substancias que provocan adicción: alcohol, tabaco e estupefacientes. -Identificación crítica da información contida nas etiquetas dos produtos alimentarios: aditivos, conservantes, edulcorantes e produtos transxénicos. -As funcións de relación. Identificación dos mecanismos de resposta do ser humano ante un estímulo: órganos dos sentidos, sistema nervioso e aparello locomotor. -Coñecemento da existencia do sistema endócrino e as hormonas. Funcións e alteracións frecuentes. -Diferenciación entre sexualidade e reprodución. Coñecemento e valoración dos cambios psíquicos e físicos na adolescencia. -Caracterización dos aparellos reprodutores masculino e feminino; óvulos e espermatozoides. -Preparación do útero para a fecundación. Ciclo menstrual. Fecundación, embarazo e parto. Técnicas de reprodución asistida. -Coñecemento e valoración dos métodos anticonceptivos máis frecuentes. -Coñecemento dos riscos das doenzas de transmisión sexual e valoración da hixiene sexual. -Práctica doutros hábitos de vida saudables. Quecemento e o seu significado na práctica da actividade física. Condición física: control do esforzo mediante a toma da frecuencia cardíaca. Técnicas de respiración. Posicións adecuadas do corpo nas actividades cotiás no traballo e no lecer. -Recoñecemento do carácter relativo dos movementos. Sistema de referencia. Sistemas de posicionamento por satélites. -Descrición do movemento rectilíneo uniforme. Estudo práctico no laboratorio. Utilización da ecuación s = so + v. t -Representación gráfica posición/tempo no movemento uniforme: estudo da función lineal.

349

-Resolución de problemas de movemento uniforme: necesidade das ecuacións de primeiro grao. Solución das ecuacións de primeiro grao e aplicacións a casos prácticos. -Identificación da aceleración como a característica principal do movemento de caída libre. Aceleración como rapidez do cambio da velocidade. Estudo do movemento uniformemente acelerado. Ecuacións: -Representación gráfica posición/tempo do movemento uniformemente acelerado: estudo da función cuadrática. -Cálculo do tempo a partir do espazo: ecuacións de segundo grao. Técnicas de resolución. -Resolución de ecuacións de segundo grao aplicadas a outros ámbitos do coñecemento. -Resolución de problemas de encontros de móbiles: necesidade dos sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas. Métodos de resolución alxébrica e gráfica. Aplicación a casos prácticos noutros contornos. 4.5.2.6 Criterios de avaliación. 1. Recoñecer que na saúde inflúen aspectos físicos, psíquicos, económicos e sociais, e valorar as consecuencias dos tipos de vida e dos avances biomédicos na previsión de doenzas e na mellora da calidade de vida, así como explicar os mecanismos de defensa do noso corpo que loitan contra os axentes patóxenos. Con este criterio trátase de valorar se o alumnado posúe unha visión global do concepto de saúde e dos factores que inflúen nela, así como os efectos dos hábitos sociais positivos (práctica deportiva, descanso adecuado, vida activa, etc.) fronte aos negativos (vida sedentaria, alcoholismo, tabaquismo, etc.). Tamén cumprirá distinguir os tipos de doenzas (infecciosas, hereditarias, intoxicacións, etc.) e a acción das vacinas, dos antibióticos e doutros fármacos no tratamento das doenzas. 2. Distinguir as achegas dos tipos de alimentos a unha nutrición correcta e xustificar a conveniencia de adquirir hábitos alimenticios saudables. Avalíase aquí se o alumnado diferencia entre os distintos tipos de nutrientes (proteínas, glícidos, graxas, vitaminas e sales) que achega cada alimento a partir da información contida na etiqueta ou doutras fontes, como internet. Valorarase a importancia de manter o equilibrio entre a inxestión e o gasto calórico diario, evitando condutas absurdamente consumistas causadas con frecuencia pola publicidade, así como o recoñecemento da existencia de doenzas relacionadas coa alimentación, como a bulimiaeaanorexia. 3. Identificar os órganos dos sentidos e explicar a misión integradora dos sistemas nervioso e endócrino, relacionando as alteracións máis frecuentes cos órganos e os procesos implicados. Preténdese comprobar se o alumnado sabe como se coordinan os sistemas endócrino e nervioso, para o que deberá caracterizar as principais doenzas relacionadas con eles e identificar os efectos prexudiciais de determinados factores como o consumo de drogas, o estrés, a falta de relacións persoais, a influencia dos medios de comunicación e da publicidade, etc. 4. Coñecer os aspectos básicos da sexualidade e da reprodución humana, e describir os procesos fundamentais da fecundación, o embarazoeoparto, así como valorar o uso de métodos de control da natalidadeeaprevención de doenzas de transmisión sexual. Avalíase con este criterio se os alumnos e as alumnas distinguen a reprodución como un mecanismo de perpetuación da especie, da sexualidade, entendida como unha actividade vital dos seres humanos e de comunicación afectiva e persoal. Valorarase tamén o coñecemento anatómico e funcional dos aparellos reprodutores feminino e masculino para explicar o funcionamento dos métodos de control da natalidade e dalgunhas solucións a problemas de infertilidade, así como a conveniencia da hixiene sexual individual e colectiva para evitar as doenzas de transmisión sexual. 5. Recoñecer o carácter relativo do movemento, representar e analizar situacións relacionadas cos movementos cotiáns empregando gráficas e cálculos alxébricos.

350

Preténdese avaliar se o alumnado acepta a inexistencia de marcos de referencia absolutos, se é capaz de describir cualitativamente o movemento uniforme e o uniformemente acelerado, se sabe confeccionar e interpretar gráficas espazo/tempo e velocidade/tempo de movementos sinxelos, e se é capaz de efectuar cálculos que relacionen o espazo percorrido, a velocidade e a aceleración dun móbil empregando as ecuacións dos movementos implicados. 6. Resolver problemas dos ámbitos científico e social mediante a formulación e a resolución de ecuacións de primeiro e de segundo grao, e de sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas. Procúrase con este criterio comprobar a capacidade do alumnado de utilizar expresións literais para resolver problemas, inicialmente relacionados con móbiles e logo aplicados a outros ámbitos, que poi-dan ser traducidos a ecuacións ou a sistemas de ecuacións, valorando a coherencia das solucións obtidas no contexto do problema que se resolve.

4.5.3 Módulo4.

4.5.3.1 Bloque 1: as forzas na natureza. Neste bloque complétase o estudo, iniciado no anterior, do movemento dos corpos en relación coas causas que o producen: as forzas. Analízanse o carácter vectorial das forzas e a súa composición, e descríbense as forzas máis frecuentes na vida cotiá: gravitatoria, elástica, normal e de rozamento. Aplícanse para identificar os esforzos a que están sometidos os elementos dunha estrutura e para o estudo experimental da forza elástica, o que dá ocasión de introducir a folla de cálculo, coa descrición das súas funcións básicas e a súa utilización na representación gráfica cartesiana dos datos forza/elongación, o seu axuste a unha liña recta, determinando así a constante de elasticidade do resorte empregado. Finalízase o estudo das forzas coa análise das que se exercen no interior dos fluídos, é dicir, a presión, o empuxe e a flotabilidade, coas súas aplicacións prácticas, e a utilización da teoría da gravitación universal para explicar o peso dos corpos e os movementos dos planetas e dos satélites no sistema solar, e dos satélites artificiais. Continúa o bloque coa identificación dos efectos da actuación dos axentes xeolóxicos externos e internos sobre as rochas, a paisaxeeosolo, e as pegadas da tectónica de placas no afastamento actual de continentes, a existencia de cordilleiras, volcáns e terremotos. A presenza de fósiles nas rochas sedimentarias permite introducir a análise da teoría da evolución das especies como un dos grandes fitos da revolución das ciencias da vida no século XX, e que provocou no seu momento (século XIX) grandes controversias científicas, sociais e relixiosas que persisten na actualidade. Séguese co estudo dos ecosistemas e da transferencia de materia e enerxía a través das cadeas e redes tróficas, desde unha perspectiva integradora e globalizadora da interacción e da interdependencia das persoas e o medio. A procura de datos nos medios de comunicación e en internet sobre os efectos da intervención humana nos ecosistemas dá pé á recollida de datos e ao seu tratamento estatístico, coa organización dos datos en táboas, e o cálculo de parámetros de centralización e dispersión e de representacións gráficas adecuadas, usando de novo a folla de cálculo. Finaliza o bloque cunha introdución aos fundamentos da probabilidadeeasúa determinación en casos sinxelos, usando a Lei de Laplace. 4.5.3.2 Contidos. -Identificación de forzas na vida cotiá. Recoñecemento do carácter vectorial das forzas. -Composición gráfica das forzas. Utilización do teorema de Pitágoras no caso da composición de forzas perpendiculares. -Análise de forzas típicas da vida cotiá: peso, normal, elástica, tensión nos fíos, rozamento, etc. -Descrición dos elementos dunha estrutura e dos esforzos a que están sometidos. Deseño, planificación e construción de estruturas usando distintos tipos de apoio e triangulación.

351

-Estudo experimental do estiramento dun resorte: confección dunha táboa de datos forza/elongación, representación gráfica cartesiana e axuste a unha liña recta empregando unha folla de cálculo. Elementos básicos dunha folla de cálculo. -Comprobación experimental da dependencia da aceleración dun corpo coa súa masa e a forza aplicada sobre el. Mecánica de Newton. -Unificación das dinámicas celeste e terrestre: gravitación universal. -Análise da relación entre a forza aplicadaeapresión resultante nos sólidos. Aplicacións prácticas cotiás. -Identificación da presión e da forza exercidas no interior dun fluído. Contribución de Arquímedes á interpretación da flotación. Aplicacións prácticas na vida cotiá e nos deseños tecnolóxicos. -Identificación dos efectos dos axentes xeolóxicos externos sobre as rochas e a paisaxe: a meteorización, os torrentes, as augas subterráneas, os ríos, o mar, o xeo e o vento. -Formación de sedimentos e transformación en rochas sedimentarias. Orixe do carbón, do petróleo e do gas natural. -Recoñecemento e valoración da formación e da destrución do solo, e dos efectos que teñen sobre el os incendios, as especies invasoras e a intervención humana. Análise dos efectos dos axentes xeolóxicos internos: tectónica de placas, desprazamento dos continentes, dorsais oceánicas, fosas e cordilleiras, volcáns e terremotos. Modelo dinámico da estrutura interna da Terra. Ciclo das rochas. -Aparición e extinción das especies; fósiles. Análise dos datos que apoian a teoría da evolución das especies. Teorías de Lamarck e de Darwin. -Consideración da biodiversidade como resultado do proceso evolutivo. -Identificación de cadeas e redes tróficas nos eco-sistemas. Pirámide ecolóxica. -Recollida de información estatística sobre as consecuencias da intervención humana nos ecosistemas: incendios forestais, especies invasoras, modificacións do hábitat, etc. Organización dos datos en táboas. Valoración da conveniencia de agrupar os datos en intervalos. -Determinación das frecuencias absoluta e relativa, normal e acumulada usando a calculadora. -Cálculo e análise das medidas de centralización (media, moda, mediana e cuartís), empregando a calculadora ou a folla de cálculo. Analizar o seu significado práctico en casos concretos da vida cotiá. -Medidas de dispersión sinxelas: valores extremos, percorrido ou rango. Significado. -Construción de gráficas adecuadas á natureza dos datos e ao obxectivo desexado, empregando a folla de cálculo. -Formulación de hipóteses sobre o comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos e a súa comprobación experimental. -Determinación de probabilidades usando a Lei de Laplace. -Uso da probabilidade na toma de decisións. Valoración da participación en xogos de azar (lotarías, apostas, bingos, etc.). Prevención de dependencias e ludopatías. 4.5.3.3 Criterios de avaliación. 1. Identificar o papel das forzas como causa das deformacións e dos cambios nos movementos, así como recoñecer e representar as principais forzas presentes en situacións e estruturas típicas do contorno. Avalíase se o alumnado comprende a idea de forza como interacción mutua causante do cambio na velocidade dos móbiles (no seu módulo, na súa dirección ou no seu sentido) e do cambio no tamaño ou na forma dos obxectos. Avalíase tamén se identifica e representa vectorialmente forzas típicas do contorno como a gravitatoria, a elástica, a normal ou a de rozamento, e se identifica os esforzos de compresión, de tracción e de flexión a que están sometidos os elementos que constitúen estruturas como trabes, piares, zapatas, tensores e arcos.

352

2. Utilizar a gravitación universal de Newton para explicar o peso dos corpos e os movementos de planetas, satélites, estrelas e galaxias. Quérese comprobar con este criterio se o alumna-do comprende o carácter universal da gravitación, así como se é capaz de utilizar a lei da gravitación para explicar e para calcular o peso dos corpos e a súa variación fronte á constancia da masa. Preténdese tamén comprobar se identifica a atracción gravitatoria como a causante dos movementos orbitais dos corpos do sistema solar (planetas, satélites naturais e artificiais, cometas e asteroides), das estrelas na galaxia e, mesmo, das galaxias entre si. 3. Relacionar a presión coa forza exercida sobre unha superficie nos sólidos, e interpretar as características da presión nos fluídos. Trátase de verificar se o alumnado entende a presión como unha consecuencia da distribución da forza que se exerce sobre unha superficie, así como os efectos que a presión ten nos sólidos en situacións habituais. Preténdese, así mesmo, comprobar se os alumnos e as alumnas interpretan a presión dentro dun fluído como resultado do peso deste e das forzas externas (émbolos, presión atmosférica, etc.), así como se coñecen a relación entre a presión e a profundidade, e se identifican a forza de Arquímedes como resultado do aumento da presión coa profundidade no interior dun fluído. Valórase, por último, se o alumnado relaciona a flotabilidade dun sólido coa súa densidadeeado fluído. 4. Identificar as accións dos axentes xeolóxicos externos na modelaxe do relevo terrestre e no proceso de formación das rochas sedimentarias. Trátase de verificar se o alumnado ten unha visión dinámica do relevo terrestre e se é capaz de recoñecer e interpretar, no medio natural ou en imaxes, a acción dos axentes xeolóxicos externos e os tipos de modelado que producen, así como de explicar a orixe das rochas sedimentarias, do carbón e do petróleo. 5.Utilizar o modelo dinámico da estrutura interna da Terra e a teoría da tectónica de placas para describir os fenómenos xeolóxicos asociados aos movementos da litosfera e relacionalos coa súa situación en mapas terrestres. Este criterio está dirixido a avaliar a capacidade do alumnado para aplicar o modelo dinámico da estrutura interna da Terra e a tectónica de placas na xustificación da formación de cordilleiras, a expansión do fondo oceánico, a coincidencia xeográfica frecuente de volcáns e terremotos nos límites das placas litosféricas, as concordancias xeolóxicas en territorios hoxe separados por océanos, etc. 6. Relacionar a evolución e a distribución dos seres vivos cos mecanismos de selección natural que actúan sobre a variabilidade xenética de cada especie, e salientar as súas adaptacións máis importantes. Trátase de valorar se o alumnado sabe interpretar, á luz da teoría da evolución, os datos máis salientables do rexistro paleontolóxico, a anatomía comparada, as semellanzas e as diferenzas xenéticas, embriolóxicas e bioquímicas, a distribución bioxeográfica e outros aspectos relacionados coa evolución dos seres vivos. 7.Explicar como se realiza a transferencia de materia e de enerxía nun ecosistema ao longo dunha cadea ou rede trófica, os mecanismos de restablece-mento do equilibrio ecolóxico e as consecuencias prácticas da xestión sustentable dalgúns recursos por parte do ser humano. Trátase de comprobar se o alumnado é capaz de explicar os fundamentos do equilibrio dos ecosistemas, e como pode actuarse sobre eles para obter un fluxo de alimentos para os seres humanos de xeito sustentable. Valorarase tamén a capacidade para explicar as repercusións das actividades humanas no mantemento da biodiversidade nos ecosistemas (desaparición de depredadores, sobreexplotación, introdución de especies exóticas, destrución de hábitats, etc.), o seu recoñecemento no noso territorioeaparticipación na xestión sustentable.

353

8. Elaborar e interpretar táboas e gráficas estatísticas, e calcular e interpretar os parámetros máis salientables correspondentes a distribucións unidimensionais discretas e continuas. Preténdese valorar a capacidade de organizar en táboas de frecuencias e en gráficas, informacións estatísticas dos ámbitos social e científico, e calcular, usando calculadora ou unha folla de cálculo, os parámetros de centralización (media, mediana, moda, cuartís, etc.) e de dispersión (valores extremos, percorrido ou rango) da distribución. Avalíase tamén a capacidade para interpretar, analizar e valorar informacións estatísticas presentes nos medios de comunicación relativas aos ámbitos físico e social. 9. Predicir a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de información empírica ou por reconto de posibilidades, así como aplicar a Lei de Laplace para analizar situacións de incerteza e tomar decisións en situacións da vida cotiá. Valórase a capacidade do alumnado para identificar os sucesos elementais dun feito aleatorio e outros sucesos compostos asociados con el, así como a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentación ou do cálculo coa Lei de Laplace, e a capacidade de usar os resultados obtidos na toma de decisións no contorno social e físico, como por exemplo nos xogos de azar. 4.5.3.4 Bloque 2: procesos técnicos. A vivenda. Dedícase este último bloque a afondar no coñecemento do concepto de enerxía, identificando as dúas formas da enerxía mecánica (cinética e potencial), e a súa interconversión e conservación, así como a considerar o traballo como unha forma de transferencia de enerxía entre corpos. Valóranse, así mesmo, a explotación das fontes de enerxía renovables e non renovables, o impacto ambiental da súa obtención e do seu uso, e a conveniencia de utilizar aparellos eficientes e de fomentar o aforro enerxético. Nas máquinas, as transferencias de enerxía realízanse mediante mecanismos de transmisións e transformación de movementos, como poleas e engrenaxes. Analízanse estes mecanismos en máquinas e proponse o deseño de maquetas que os conteñan, calculando as relacións de transmisión cando sexa preciso. Complétase o estudo das máquinas simples cunha descrición básica do funcionamento dos motores térmicos e eléctricos. Abórdase finalmente a complexidade técnica que implica o proxecto de deseño dunha vivenda, que require a organización do traballo, a confección de bosquexos e planos, o deseño das instalacións básicas de electricidade, comunicacións, calefacción e refrixeración, a subministración de auga e o sanea-mento. Todo isto precisa tamén dun plano económico de gastos, orzamentos, petición de créditos, etc., o que xustifica introducir aquí a utilización e a análise das porcentaxes en facturas domésticas, nóminas, xuros bancarios, créditos hipotecarios ou impostos (IRPF, IVE, etc.). Complétase, por último, o estudo das funcións matemáticas básicas coas de tipo exponencial, con exemplos de aplicación ao cálculo do xuro composto e ao crecemento de poboacións (bacteriana, humana, etc.). 4.5.3.5 Contidos. -Identificación das formas da enerxía mecánica: enerxía cinética e enerxía potencial gravitatoria. -Utilización das expresións:-Velocidade, enerxía cinética e seguridade viaria. Valoración dos riscos propios e alleos resultantes da condución imprudente de vehículos. -Interpretación do traballo como mecanismo de transferencia de enerxía. Concepto de potencia. Relación P = W/t. Unidades do traballo e da potencia máis frecuentes na ciencia e na vida cotiá. -Construción da gráfica P/t para un traballo dado: estudo da función de proporcionalidade inversa.

354

-Utilización do principio da conservación da enerxía mecánica en situacións sinxelas habituais que evidencien transformacións entre enerxías. -Valoración do papel da enerxía no mundo actual. Fontes de enerxía renovables e non renovables. Eficiencia e aforro enerxético. -Recoñecemento da utilización de máquinas simples en aparellos de uso cotián. -Análise de mecanismos de transmisión e transformación de movementos. Relación de transmisión. Deseño de maquetas que teñan mecanismos de transmisión e transformación do movemento. -Descrición básica e funcionamento dos motores térmicos e eléctricos. -Desenvolvemento de proxectos técnicos. Organización do traballo. Produción en serie. -Control de calidade. Importancia da normalización nos produtos industriais; exemplos. -Aproveitamento das materias primas e dos recursos naturais. Adquisición de hábitos que potencien o desenvolvemento sustentable. -Construción dunha vivenda. Bosquexos e planos. -Consideración crítica do impacto ambiental dunha vivenda. Integración estética no contorno. -Análise dos elementos que configuran as instalacións nunha vivenda: e electricidade. Efectos da corrente eléctrica: luz, calor e magnetismo. Circuíto eléctrico: coñecemento dos elementos básicos e simboloxía. Corrente eléctrica continua e alterna. Potencia dunha instalación e dispositivos de medida e protección. -Comunicacións: telefonía, radio e televisión. Fíos metálicos e fibras ópticas. -Auga: instalacións básicas. -Combustibles: gas, gas natural e gasóleo. -Calefacción e refrixeración: paneis termosolares e fotovoltaicos, e aire acondicionado. -Domótica. -Análise das acometidas, a súa normativaeasúa simboloxía. Deseño en equipo de modelos sinxelos destas instalacións. -Valoración dos gastos e das facturas domésticas. Utilización das porcentaxes na economía: aumentos e diminucións porcentuais. Orzamentos de obras. Xuro simple e composto en préstamos e hipotecas. TAE e IVE. -Números reais: expresión decimal infinita non periódica. Representación de números na recta real. -Descrición da función exponencialeasúa gráfica. Aplicación a outros exemplos naturais (crece-mento bacteriano) ou sociais (crecemento da poboación). -Aforro enerxético e hídrico nas vivendas: lámpadas de baixo consumo, electrodomésticos de clase A, etc. Arquitectura bioclimática. -Importancia da evacuación dos residuos sólidos e das augas residuais en vivendas illadas e nas cidades. Depuradoras. Estacións de reciclaxe. -Valoración da educación científica da cidadanía para o progreso dunha sociedade democrática e sustentable. 4.5.3.6 Criterios de avaliación. 1. Comprender as transformacións e as transferencias enerxéticas en situacións cotiás aplicando o principio de conservación da enerxía, e analizar os problemas asociados coa súa obtención e co seu uso. Quérese avaliar se o alumnado identifica as formas da enerxía mecánica, se sabe relacionar a transferencia de enerxía mecánica co traballo, e se sabe facer balances de enerxía sinxelos. Valórase tamén se coñece a importancia do uso da enerxía no desenvolvemento dunha sociedade e se sabe avaliar criticamente os beneficios fronte ao impacto ambiental que orixina a súa produción e o seu consumo.

355

2. Identificar, manexar e aplicar operadores mecánicos encargados da transformación e da transmisión de movementos para explicar o funcionamento dos operadores no conxunto da máquina, deseñar obxectos técnicos e calcular relacións de transmisión. Diríxese este criterio a comprobar se o alumnado recoñece os movementos básicos nas máquinas (rectilíneo, circular e de vaivén), así como se identifica os mecanismos de transmisión e transformación dos movementos e a súa función no conxunto da máquina. Os alumnos e as alumnas deben ser capaces de aplicar estes coñecementos para deseñar maquetas con diferentes operadores mecánicos e calcular relacións de transmisión en sistemas de poleas e engrenaxes. 3. Proxectar algún obxecto técnico sinxelo de interese para o alumnado, mediante a técnica de produción en cadea, elaborando planos, orzamentos e memoria. Quérese comprobar se o alumnado é capaz de elaborar a documentación básica dalgún proceso tecnolóxico sinxelo (documentos de planificación con datos e cálculos para a formalización dos orzamentos, memoria explicativa con gráficos ou diagramas, etc.), traballando por grupos. 4. Describir os elementos que compoñen as instalacións dunha vivenda e as normas que regulan o seudeseñoeasúa utilización, realizar deseños sinxelos empregando a simboloxía adecuada e montaxes de circuítos básicos, así como valorar as condicións que favorecen o aforro enerxético, a habitabilidade e a estética nunha vivenda. Trátase de avaliar se o alumnado é capaz de interpretar e utilizar correctamente a simboloxía das instalacións eléctricas, de calefacción, aire acondicionado, comunicacións (televisión e telefonía), auga e saneamento. Tamén debe coñecer e valorar as técnicas actuais de aforro hídrico e enerxético. 5.Identificar fenómenos eléctricos e magnéticos cotiáns, e valorar as repercusións da electricidade no desenvolvemento científico e tecnolóxico, e nas condicións de vida das persoas. Preténdese comprobar se o alumnado é capaz de realizar experiencias eléctricas e magnéticas, explicalas cualitativamente e efectuar cálculos sinxelos utilizando as magnitudes da corrente eléctrica. Valorarase tamén se é capaz de utilizar instrumentos sinxelos e se é consciente das repercusións dos coñecementos sobre a electricidade e da necesidade de utilizar aparellos electrodomésticos eficientes desde o punto de vista enerxético. 6. Aplicar porcentaxes e taxas na identificación dos compoñentes das facturas domésticas e na comprensión dos cálculos realizados en orzamentos, préstamos, hipotecas, xuros e impostos. Este criterio valora a capacidade do alumnado de aplicar as porcentaxes, os aumentos e as diminucións porcentuais en problemas financeiros habituais, así como de interpretar e valorar a veracidade das informacións que aparecen habitualmente nos medios de comunicación. Identificar relacións funcionais cuantitativas expresadas en diferentes linguaxes, e determinar, analizar e representar a función no caso da proporcionalidade inversa e da función exponencial. Trátase de verificar a capacidade de identificar os modelos da proporcionalidade inversa e da función exponencial a partir de situacións reais expresadas mediante enunciados, táboas ou expresións alxébricas procedentes do medio físico ou social, ou da vida cotiá, extraendo conclusións lóxicas respecto do comportamento das variables analizadas por interpolación ou extrapolación. 5 BACHARELATO PARA AS PERSOAS ADULTAS A programación será a mesma ca do Bacharelato diurno, se ben, dadas as pecualiaridades destas persoas, xente, na súa mayoría, traballadora e que non dispón de tanto tempo para adicarlle ó estudio, os temas deberán ser expostos duna maneira máis concisa e precisa. Polo

356

que se refire á avaliación, entendemos que o nivel de esixencia tamén debe ser un pouco menor. 6 TRATAMENTO DO FOMENTO DA LECTURA Os profesores do departamento de Matemáticas somos conscientes da importancia dunha boa comprensión lectora. Entender un texto, extraer información del e interpretalo é fundamental para poder resolver os problemas. Porén participaremos no plan lector do centro. 7 TRATAMENTO DO FOMENTO DAS TIC Os recursos dixitales permiten ampliar, reforzar e motivar a aprendizaxe. Porén os alumnos de primeiro e de segundo de ESO utilizarán os ordenadores para estudiar alguna unidade ou repasar os contidos estudiados noutras. Nos outros cursos utilizarase o cañón para correxir actividades, mostrar máis exemplos, proxectar videos etc….. 8 CRITERIOS PARA AVALIA-LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS Somos conscientes de que na realidade de cada centro educativo, a programación realizada axeitadamente mellorará a coordinación e coherencia entre os profesores, reducindo a incertidume e a improvisación. É por isto polo que creemos de sumo interese que se faga unha avaliación final da mesma co fin de propoñe-los cambios precisos para o seguinte curso. A proposta do Departamento de matemáticas para acadar este fin é a que segue: Nas reunións de Departamento procederase a facer un seguimento da programación e a analizar o funcionamento dos grupos, establecéndose as posibles medidas correctoras. Tamén, despois de cada avaliación, os membros do Departamento reuniranse co obxectivo único de avaliar o proceso de ensinanza- aprendizaxe en cada un dos grupos: contidos , dificultades, metodoloxía e cualificacións. Todo elo servirá para decidir ou non posibles variacións nesta programación. Resumindo, os criterios para avaliar a programación entendemos que deben selos seguintes:

Ver se a programación é pragmática e funcional.

Comprobación da consecución dos obxectivos xerais e específicos mediante probas

finais de diagnóstico, de progreso e de dominio da materia. Esta proba. Por suposto,

tería carácter sumatorio, nunca restaria.

A actuación do profesorado do Departamento é uniforme e segue os criterios

marcados na programación.

Comprobación de que os criterios de corrección son os axeitados e comúns a tódolos membros da equipa de profesores do departamento.

Comprobar que os criterios de atención á diversidade funcionaron axeitadamente.

Comprobar que os materiais propostos e empregados son os axeitados.

Ver se as medidas de reforzo son as correctas.

Ver se funcionou a atención a alumnos con necesidades específicas

Ver se foron positivas as medidas de atención a alumnos pendentes.

Comprobar se os recursos didácticos propostos deron o seu resultado.

Ver se os textos propostos axudaron de forma positiva á consecución dos obxectivos marcados para cada curso.

Comprobar que os contidos de cada unidade e os criterios de avaliación específicos de cada unidade e os xerais da área coincidiron.

Ver se o tratamento dos temas transversais foi axeitado.

Comprobar que a interdisciplinalidade acadou as metas propostas.

357

A tal efecto para comprobar todo ísto propoñemos o seguinte cuestionario común para tódolos integrantes do Departamento:

1. OBXECTIVOS E CONTIDOS DA PROGRAMACIÓN

Si / NON

A hora de programar os obxectivos, tivéronse en conta as características dos alumnos?

Estiveron ben definidas as capacidades nos obxectivos plantexados?

Os obxectivos xerais da Materia estiveron suficientemente adaptados á realidade do centro?

Quedaron suficientemente explicados os tipos de contidos da asignatura?

Quedaron igualmente explicados os contidos que correspoden a cada un dos cursos?

Tiveron claro os profesores qué obxectivos de área pretendían desarrollar en cada bloque de contidos?

Os contidos seleccionados, contribuíron a desarrollar os obxectivos de Etapa?

Programáronse actividades con distinto grao de dificultade (básicas e de profundización)?

A vista dos nresultados obtidos, debería replantearse a adecuación ós obxectivos xerais da Etapa?

OBSERVACIÓNS

2. TEMPORALIZACIÓN

SI / NON

Seguiuse a programación plantexada?

Tívose que modificar a planificación inicialmente prevista?

Foi axeitada a temporalización que se fixo dos contidos ó longo do curso?

Sería aconsellable unha temporalización diferente da actual?

OBSERVACIÓNS

3. CRITERIOS DE AVALIACIÓN

SI / NON

Estiveron ben definidos?

Os profesores do Departamento tiveron claro o que debían avaliar na Matería?

Estiveron claramente establecidos os obxectivos que o Departamento considerou prioritarios, básicos ou fundamentais para ser adquiridos polos alumnos, de tal maneira que a súa consecución supoña a superación da Materia?

358

Á vista dos resultados obtidos, habería que replantearse os criterios de avaliación?

OBSERVACIÓNS

4. PROCEDEMENTOS DE AVALIACIÓN

SI / NON

Fíxose unha avaliación continua?

Os profesores usaron procedementos de avaliación acordes coas características da Materia?

Diseñaron os profesores do departamento estratexias específicas para avaliar a materia?

Dos procedementos de avaliación utilizados polos profesores (observación sistemática, análisis dos traballos dos alumnos, aplicación de probas específicas, utilización das TIC, etc), mostrouse máis axeitado algún en particular? Cal?

OBSERVACIÓNS

5. INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN

SI / NON

Usáronse instrumentos de avaliación acordes cos procedementos de avaliación establecidos na materia

Dos instrumentos de avaliación utilizados (escalas de observación, listas de control, rexistros, diarios de clase, resumes, cadernos de clase, resolución de exercicios e problemas, controles semanais, probas obxectivas, traballos individuais e en grupo, diálogos en clase, postas en común, fichas, esquemas, etc), cal se considera que foi máis axeitado?

OBSERVACIÓNS

6. MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS

SI / NON

Estiveron ben establecidos os criterios xerais de utilización dos materiais e recursos didácticos nas clases?

Foron axeitados, en xeral, os materiais utilizados polos profesores para desarrollar as súas clases diarias?

Debería considerarse a posibilidade de utilización de novos materiais para o próximo curso, tales como fotocopias de temas, libros de consulta, recortes de prensa, materiais específicos para experiencias, debates dirixidos, pizarra dixital, ordenador, etc. ) Cales?

Utilizáronse axeitadamente tódolos recursos didácticos disponibles para

359

desarrolla-la programación?

OBSERVACIÓNS

7. ASPECTOS METODOLÓXICOS

SI / NON

Considérase idónea a metodoloxía empregada?

Foron participativas as clases?

Propiciouse o traballo en grupo?

Foron participativas as clases?

Favoreceuse a interacción alumno-profesor?

É necesario plantexarse a utilización de novas tecnoloxías para o curso próximo?

OBSERVACIÓNS

9. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES

SI / NON

Estaban fixadas con anterioridade as actividades complementarias e extraescolares que os profesores se propoñían realizar ó longo do curso?

Estaban consideradas esas actividades como necesarias para a consecución dos obxectivos prefixados?

Coñecíanas os alumnos?

OBSERVACIÓNS

8. CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN E PROMOCIÓN

SI / NON

Tiveron claro os alumnos de que forma os resultados obtidos da aplicación dos instrumentos de avaliación contribuíron a conformar a cualificación que se lles otorgou?

Tiveron claro os alumnos o procedemento polo que se chegou a esa cualificación?

Tiveron claro os alumnos os criterios que determinaron cando superaron a materia e polo tanto promicionaron?

Estiveron baseadas as cualificacións obtidas ó longo do curso escolar neses criterios?

360

Á vista dos resultados obtidos, habería que replantearse os criterios de promoción?

OBSERVACIÓNS

10. CRITERIOS DE RECUPERACIÓN DE MATERIA PENDENTE

SI / NON

Tivéronse en conta os criterios para que os alumnos que tiñan a materia pendente puidera recuperala?

Seguíronse as estratexias propostas na programación?

Déronse a coñecer os eses criterios e estratexias ó principio de curso ós alumnos?

Á vista dos resultados obtidos, habería que replantearse estes criterios e estratexias para o curso seguinte?

OBSERVACIÓNS

9 O DEPARTAMENTO COORDINACIÓN Nas reunions de departamento trataranse e analizarán diversos aspectos relativos ó desenrolo da presente programación, así:

- Postas en común do nivel: contidos, temporalización, obxetivos acadados, etc. - Elaboración de material didáctico. - Traballo conxunto na avaliación: elaboración de probas, análise das dificultades

observadas na aprendizaxe que nos poidan levar a modificacións na metodoloxía empregada e polo tanto na programación do curso.

- Deseño de actividades de recuperación. - Organización e relación de actividades complementarias, ou extraescolares. - Investigación educativa e perfeccionamento dos membros do mesmo.

O departamento ten previstas as seguintes actividades:

- Elaboración de actividades e “Probas tipo” para cada avaliación. - Información sobre as PAU e sobre o programa e saidas de carreiras científico-técnicas

(para alumnos de 2º de BAC) - Programación de actividades, xunto cos outros institutos da cidade. - Conexión con outros departamentos do mesmo centro e de outros centros para tratar

temas interdisciplinares. - Participacións en reunións, cursos e actividades que se consideren apropiadas para o

mellor funcionamento do departamento e do Centro en xeral.

361

Asinan esta programación tódolos membros do Departamento: Mª José Dorrego Rico Mª Luisa Fernández Liz Raúl Puga Villaverde

Mª Carmen González Fernández José Luis Iglesias Fernández

José Pedrouzo Devesa Rafael Árias Fuente José Ignacio Díaz Currás Ana Isabel Carballas Pérez Antón Gonçalves Quintela

En Lugo a 26 de setembro de 2014

Documents

Programación do DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS · 1 grupo de alumnos con Matemáticas pendentes de 2º de ESO 1 grupo de alumnos con Matemáticas pendentes de 3º de ESO 1.7 DISTRIBUCIÓN