Prohibida su venta Prohibida - santillanacontigo.com.mx · (Fuente: Acuerdo 592, p. 24.) El documento rector que reúne todas estas consideraciones y en el que se esta-blece la Articulación

EDICIÓN PARA EL DOCENTE

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2Física

El estudio de las ciencias en secundaria tiene como

objetivo favorecer en el alumno el desarrollo de las competencias necesarias para la toma de decisiones responsables e informadas en

relación con la salud, el ambiente y la calidad de vida. Física contribuye al logro

de los aprendizajes esperados al ofrecer contenidos

y actividades que permiten al estudiante entender los fenómenos y los procesos naturales desde una perspectiva científica,

comprender los alcances y las limitaciones de la ciencia y del desarrollo tecnológico en diversos contextos, así como tomar decisiones con base en información para el cuidado

del ambiente y la promoción de la salud orientadas a la prevención.

Física

EDIC

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Prohibida su venta

Ciencias serie integral 2º docente PROMO BOND 75.indd 1 10/20/16 1:07 PM

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El libro Ciencias 2. Física. Edición para el docente. Integral fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:

Dirección General de Contenidos Antonio Moreno Paniagua

Gerencia de Secundaria Iván Vásquez Rodríguez

Gerencia de Arte y Diseño Humberto Ayala Santiago

Autores del libro del alumnoNatasha Lozano de SwaanJulio E. Manjarrez Luna

Autora de la edición para el docenteNatasha Lozano de Swaan

Edición del libro del alumnoPedro Cabrera Cabrera

Edición del libro para el docenteLuis Antonio Mungía Díaz

Corrección de estilo Pablo Mijares Muñoz, Enrique Paz Ochoa

Colaboración en evaluaciones tipo PISALuisa Guadalupe Jaime González

Edición de RealizaciónGabriela Armillas Bojorges

Gestión de RealizaciónAlma Laura Origel Romero

Edición DigitalMiguel Ángel Flores Medina

Diseño de portada e interioresRaymundo Ríos Vázquez

IconografíaIván Navarro Juárez

IlustraciónMaría de Lourdes Guzmán Muñoz

CartografíaRicardo Ríos Delgado

FotografíaArchivo Santillana, Shutterstock, Thinkstock, Archivo Digital, Procesofoto, Wikipedia,Latinstock, NASA

Digitalización de imágenesMaría Eugenia Guevara Sánchez

La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Ciencias 2. Física. Edición para el docente. Integral son propiedad del editor.Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.

D. R. © 2013 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V.Avenida Río Mixcoac 274 piso 4, colonia Acacias. C. P. 03240,delegación Benito Juárez, Ciudad de México.

ISBN: 978-607-01-1465-6Primera edición: mayo de 2013

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Núm. 802

Impreso en México /Printed in Mexico

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Cuart a reimpres ión: octubre de 2016

Coordinación Iconográfica Nadira Nizametdinova Malekovna

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IIIPresentación

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Estimado profesor

Esta edición, elaborada especialmente para usted, es un producto diseñado para apoyar su labor docente en la asignatura de ciencias con énfasis en Física.

Al inicio le presentamos dos apartados breves referidos a aspectos im-portantes en la propuesta programática vigente, que fue publicada en el Acuerdo secretarial 592.

El primero aborda la Articulación de la Educación Básica, componente fun-damental del citado acuerdo secretarial y que signifi ca un paso importante en la educación de nuestro país.

El segundo apartado aborda el método de proyectos como una estrategia didáctica que promueve la integración de conocimientos, en su concepto amplio y que favorece el desarrollo de aprendizajes esperados y competen-cias en los alumnos.

Posteriormente, encontrará una dosifi cación de contenidos como una herra-mienta sugerida que le permitirá avanzar en la planeación anual del curso, considerando los aprendizajes esperados, y algunas sugerencias didácticas apoyadas con el libro de texto. Acorde con lo establecido normativamente, se presenta el programa distribuido en cuarenta semanas de clase.

Finalmente encontrará cinco exámenes con ítems que abordan los conteni-dos de todo el curso, organizados para ser aplicados con una temporalidad bimestral; asimismo, se ofrece un solucionario que le facilitará la tarea de califi car los instrumentos de evaluación de sus estudiantes.

Estamos seguros que con estas herramientas administrativas se benefi ciará su labor docente, ya que podrá dedicar más tiempo a diseñar su curso.

LA AUTORA

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IVLa Articulación de la Educación Básica

La Articulación de la Educación BásicaLa educación básica ha respondido a distintos desafíos a lo largo del tiempo: en el México independiente el reto era la alfabetización; en el posrevolucionario, la cobertura; y actualmente, la calidad.

En clara respuesta a lo anterior, a partir del 2002 es mandato constitucional que la educación preescolar, primaria y secundaria conformen la educación básica obligatoria, por lo cual, en los últimos años, la Secretaría de Educación Pública (SEP) respondió a la necesidad de iniciar una reforma a los planes de estudio de esos niveles educativos, la cual denominó Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB), que posteriormente quedaría como Reforma de Educación Básica (REB).

Así, en México se culminó un ciclo de reformas curriculares, que inició en 2004 con la Reforma de Educación Preescolar; continuó en 2006 con la de Educación Secundaria y fi nalizó en 2009 con la de Educación Primaria. El orden de las reformas dejó en medio al tramo fi nal de la educación básica y al fi nal a la educación primaria.

Una vez reformados los planes y programas, se inició un trabajo para estable-cer un trayecto formativo organizado en un solo plan de estudio congruente con los criterios, fi nes y propósitos de la educación nacional. Este trabajo ten-dente a vertebrar los niveles educativos para darle orden, coherencia y direc-ción al camino de los niños y jóvenes mexicanos, es justamente la Articulación de la Educación Básica.

Ya desde la reforma de secundaria plasmada en el Acuerdo secretarial 384 del 2006, se estableció la necesidad de dicha Articulación como requisito funda-mental para el cumplimiento de una aspiración educativa que apareció en el citado documento y al que se denominó “perfi l de egreso” y que señala el tipo de ciudadano que se espera formar en su paso por la educación básica.

El perfi l de egreso se convierte, entonces, en el conjunto de rasgos esperados que los mexicanos de quince años deberán tener para desenvolverse en un mundo en constante cambio. Para responder a ese mundo dinámico, el tra-yecto educativo deberá lograr una formación que fortalezca las competencias para la vida, elementos que aparecieron en el Acuerdo 384 defi nidos como la capacidad de movilizar saberes (en el sentido amplio del término) y que no solo incluyen aspectos cognitivos sino también los relacionados con lo afectivo, lo social, la Naturaleza y la vida democrática.

Es de destacar que si bien la educación secundaria es el tramo en el que se con-solidan las competencias que llevarán al perfi l de egreso, este es el producto de un trabajo colaborativo que involucra a todo el sistema educativo nacional, es-pecialmente el relacionado con el desarrollo del currículo de educación básica.

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VLa Articulación de la Educación Básica

(Fuente: Acuerdo 592, p. 24.)

El documento rector que reúne todas estas consideraciones y en el que se esta-blece la Articulación de la Educación Básica, es el Acuerdo secretarial 592, pu-blicado en agosto de 2011. Con él, México alcanza, al menos normativamente, un paso más en el desarrollo educativo de la historia del país.

En dicho documento se publican los programas de estudio de lo que ahora se denominan periodos escolares. A diferencia de la organización anterior, en la que reconocíamos la educación prescolar (tres años), la primaria (seis años) y la secundaria (tres años), ahora se establecen cuatro periodos de tres años cada uno. El primero al concluir el preescolar; el segundo al fi nalizar el tercer grado de primaria; el tercero al término de la primaria (sexto grado), y el cuarto al concluir la educación secundaria. En el caso de la asignatura de Ciencias, per-tenece al campo de “Exploración y comprensión del mundo natural y social”, que relaciona las asignaturas en los cuatro periodos.

Otro elemento importante que se establece en el Acuerdo 592 para articular la educación básica, son los estándares curriculares, de los cuales aquí nos inte-resan los de la asignatura de Ciencias, que expresan lo que los alumnos deben saber y ser capaces de hacer en cada uno de los periodos escolares. Los están-dares se organizan en cuatro categorías:

1. Conocimiento científi co2. Aplicaciones del conocimiento científi co y de la tecnología3. Habilidades asociadas a la ciencia4. Actitudes asociadas a la ciencia

Los estándares se refl ejan en las competencias de Ciencias y estas a su vez en los aprendizajes esperados especifi cados en cada programa de estudios.

Aprendizajes esperados en

ciencias

Estándares curriculares de ciencias

Competencias

Para la vida

De ciencias

Relación entre estándares, com-petencias y aprendizajes espe-rados, en la enseñanza de las ciencias en educación básica.

Relaciones horizontales y verticales de la asignatura de cienciasCAMPOS DE

FORMACIÓN PARA LA EDUCACIÓN BÁSICA

1.ER PERIODO ESCOLAR

2.º PERIODO ESCOLAR 3.ER PERIODO ESCOLAR 4.º PERIODO ESCOLAR

1.o 2.o 3.o 1.o 2.o 3.o 4.o 5.o 6.o 1.o 2.o 3.o

Exploración y comprensión

del mundo natural y social

Exploración y conocimiento

del mundo

Exploración de la Naturaleza y la Sociedad

Ciencias NaturalesCiencias I

(énfasis en Biología)

Ciencias II (énfasis en

Física)

Ciencias III (énfasis en Química)

La entidad donde vivo

Geografía

Tecnología I, II y III

Geografía de México y del

mundoHistoria I y II

Desarrollo físico y salud

HistoriaAsignatura

estatal

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VIEl método de proyectos

El método de proyectosQue se desarrollen proyectos, como actividades integradoras de aprendizajes originados en los intereses y necesidades de los alumnos, no es una exigen-cia exclusiva de los tres cursos de ciencias (con énfasis en Biología, Física y Química), sino que lo es también de los programas de estudios de Tecnología para los tres grados de secundaria (con sus numerosos énfasis de campo). Esto está establecido ofi cialmente en el plan de estudios 2011.

Este método de enseñanza no es nuevo y existen numerosas variantes para su organización y desarrollo didáctico en las aulas y laboratorios, su fundamento se basa en la idea de que los conceptos son mejor aprendidos si los alumnos están en contacto directo con las cosas y los fenómenos.

Esta estrategia didáctica se entiende como una actividad intencional y voluntaria por parte de los estudiantes, quienes logran un aprendizaje más activo que los métodos tradicionales. En el Acuerdo 592 se establecen los estándares curricula-res para Ciencias, el método de proyectos particularmente atiende a la categoría 3 “Habilidades asociadas a las ciencias”. Una lectura a detalle de dichos estánda-res nos ayudará a tener en mente lo que se espera de los aprendizajes del alum-no antes, durante y después de aplicar esta estrategia didáctica, y nos permitirá darle sentido a las distintas fases del método sugerido en el plan de estudios.

3.1. Diseña investigaciones científi cas en las que considera el contexto social.3.2. Aplica habilidades necesarias para la investigación científi ca: plantea pre-

guntas, identifi ca temas o problemas, recolecta datos mediante la obser-vación o experimentación, elabora, comprueba o refuta hipótesis, analiza y comunica los resultados y desarrolla explicaciones.

3.3. Planea y realiza experimentos que requieren de análisis, control y cuanti-fi cación de variables.

3.4. Utiliza instrumentos tecnológicos para ampliar la capacidad de los senti-dos y obtener información de los fenómenos naturales con mayor detalle y precisión.

3.5. Realiza interpretaciones, deducciones, conclusiones, predicciones y repre-sentaciones de fenómenos y procesos naturales, a partir del análisis de da-tos y evidencias de una investigación científi ca, y explica cómo llegó a ellas.

3.6. Desarrolla y aplica modelos para interpretar, describir, explicar o predecir fenómenos y procesos naturales como una parte esencial del conocimien-to científi co.

3.7. Aplica habilidades interpersonales necesarias para trabajar en equipo, al desarrollar investigaciones científi cas.

3.8. Comunica los resultados de sus observaciones e investigaciones usando diversos recursos; entre ellos, diagramas, tablas de datos, presentaciones, gráfi cas y otras formas simbólicas, así como las tecnologías de la comu-nicación y la información (TIC) y proporciona una justifi cación de su uso.

Para seguir ubicando el sitio didáctico que le corresponde al método de proyec-tos, consideremos a los principales implicados en el proceso de enseñanza y de

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VIIEl método de proyectos

aprendizaje, es decir, el maestro y el alumno. Es de todos conocido que existen innumerables factores adicionales para que se dé el proceso educativo, pero para los fi nes de este escrito nos permitiremos esta simplifi cación. Las estrate-gias didácticas exigen un cierto rango de participación de ambos actores, pero en diferente magnitud; por ejemplo, actividades prácticas cuya intención didác-tica sea que los estudiantes conozcan una técnica particular (como elaborar una preparación fresca o enfocar por sí mismos el microscopio), son aprendizajes en los que el maestro desempeña un rol activo en el que no solo demuestra cómo se hace, sino que también describe el proceso y verifi ca que se realice bien.

Si pudiéramos mostrar gráfi camente la actividad de cada uno de los implica-dos, con un segmento cuya magnitud represente el grado de responsabilidad, sería algo como lo siguiente:

Alumno MaestroAprendizajes de técnicas

específi cas

En otro tipo de actividad, por ejemplo, las típicas prácticas de laboratorio de una secundaria promedio en la que se busca “comprobar la teoría” y en la que al alumno se le proporcionan todos los elementos (desde el título, el propósito, hasta el procedimiento y forma de manejar los resultados y obtener conclu-siones), es relativamente sencillo apreciar que la labor del alumno sigue siendo poca, en comparación con la del maestro, máxime si hablamos de un tipo de práctica “demostrativa” en la que usualmente el profesor le muestra al grupo cómo se hace algo.

Pero existen otras actividades en las que los alumnos desempeñan un papel más activo, por ejemplo las actividades de “descubrimiento” en las que se les preparan algunos elementos, como los propósitos y procedimiento, para luego dejarlos que por sí mismos obtengan resultados, los manejen, analicen y lleguen a conclusiones que darán a conocer mediante algún método de comunicación.

El método de proyectos encuentra un sitio en esta relación porque promueve que los estudiantes adquieran una mayor responsabilidad sobre su aprendizaje y que la actividad del profesor cambie de un “enseñante” a un “asesor coordi-nador” que facilite el trabajo de los alumnos.

Existen al menos dos maneras de plantear el trabajo por proyectos: los pro-yectos dirigidos y los proyectos libres. En el primero, además de especifi car la resolución de algún problema, el profesor controla los tiempos; por su parte, los alumnos determinan el procedimiento, la obtención de resultados, aná-lisis, discusión, conclusiones y cómo darán a conocer su trabajo. Los temas que proponga el profesor deben ser bien meditados con una dificultad tal, que signifiquen un reto a los estudiantes, pero que puedan solucionar-los. Recuerde que un proyecto no es una práctica de laboratorio, es más complejo y lleva más tiempo. Incluso en su resolución pueden considerarse actividades experimentales.

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VIIIEl método de proyectos

La otra forma de organizar proyectos escolares es dejar que los estudiantes elijan sus propios temas; esto es, proyectos libres, los cuales tienen la ventaja de que al responder a los intereses y necesidades detectadas por ellos mismos, generan un compromiso con el aprendizaje. La labor del maestro-facilitador es relevante para que el grupo de manera colaborativa logre la delimita ción del problema. Ya que frecuentemente los estudiantes no saben qué hacer para de-cidir un tema, o no los identifi can y guardan silencio esperando las indicacio-nes del maestro, la labor es ardua; pero cuando se logra que participen desde el inicio del proyecto, los resultados educativos son mejores.

La representación gráfi ca de los métodos que señalamos puede mirarse como dos triángulos invertidos, ya que los proyectos ofrecen mayor actividad y com-promiso del alumno.

Actividades de enseñanza práctica en función del grado de autonomía de los principales actores

Alumno Maestro• Demostración• Aprendizaje de técnicas básicas• Descubrimiento• Proyecto dirigido• Proyecto libre

En el plan de estudios de educación básica de nuestro país, el método de pro-yectos aparece en varias asignaturas, como Español, Ciencias y Tecnología, y buscan integrar los conocimientos adquiridos al fi nal de cada bloque o del cur-so para fortalecer las habilidades y las actitudes que permitan a los estudiantes avanzar en el desarrollo de su autonomía y resignifi car los contenidos científi -cos desde el punto de vista social.

Desde el Plan 2006, se estableció que se podrían desarrollar tres tipos de proyec-tos: científi cos, tecnológicos y ciudadanos. Las características de cada uno apa-recen detalladamente en la sección “Orientaciones didácticas”, que se pueden consultar en la página electrónica de la Subsecretaría de Educación Básica www.reformasecundaria.sep.gob.mx/ciencia_tecnologia/proyectos.html.

Un aspecto que merece especial atención son las fases de los proyectos, en el programa de ciencias 2006 se establecieron cuatro fases: planeación, desarro-llo, evaluación y comunicación. (SEP. 2006, pp. 12-15). Sin embargo, es eviden-te que los tipos de proyectos no pueden tener las mismas fases. En el Plan 2011 no se hace referencia al respecto. La tabla resume las fases, según LaCueva. (La Cueva, op. cit.)

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IXEl método de proyectos

Tabla elaborada con información de LaCueva, Aurora, 2000.

En el organizador gráfi co se pueden apreciar los aspectos centrales del método de proyectos para la enseñanza de las ciencias en educación secundaria.

Posibles fases en los proyectos

Científi cos Tecnológicos Ciudadanos

Delimitación del problema que se va a investigar

Determinación de lo que se necesita

Reconocimiento de un problema

Caracterización de la situación

Clarifi cación teórica inicial Información de baseRecopilación y análisis de información documental de base

Planifi cación Diseño Toma de decisiones, elaboración de propuestas

Desarrollo Elaboración Desarrollo de las propuestas

Análisis de resultados y elaboración de conclusiones

Puesta a prueba y eventual reformulación

Evaluación de lo logrado

Comunicación de lo investigado Comunicación Comunicación

En la que los alumnos a partir de su curiosidad e intereses, puedan integrar sus conocimientos, habilidades y actitudes, avanzar en el desarrollo de su autonomía, y dar sentido social y personal al conocimiento científi co.

Desarrollarlo en cada cierre de bloque durante las dos últimas semanas del bimestre.

Los alumnos elijan una de las opciones para orientarlo o planteen otras.

Realizar, junto con los alumnos, la planeación del proyecto en el transcurso del bloque.

Considerar la tabla de habilidades, actitudes y valores de la formación científi ca básica.

tipos

permitenpermiten permiten

es

tiene

Planifi cación

Desarrollo

Evaluación

Comunicación

Fases

Modalidad de trabajo

Recomendaciones del programa

Científi co

Describir Diseñar Clarifi car

Explicar Elaborar Decidir

Predecir Evaluar Actuar

Tecnológico Ciudadano

PROYECTO

Aspectos más importantes del método de proyectos escolares

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XDosifi cación

Dosifi caciónBloque 1. La descripción del movimiento y la fuerza

Semana Contenidos / Aprendizajes esperados Subcontenidos1 Contenido 1. El movimiento de los objetos

ß Interpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

Subcontenido 1 ß Marco de referencia y trayectoria; diferencia

entre desplazamiento y distancia recorrida.2 Subcontenido 2

ß Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo.

3 ß Interpreta tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describe y predice diferentes movimientos a partir de datos que obtiene en experimentos y/o de situaciones del entorno.

Subcontenido 3 ß Interpretación y representación de gráficas

posición-tiempo.

4 ß Describe características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferencia el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación. ß Describe el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre,

intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas.

Subcontenido 4 ß Movimiento ondulatorio, modelo de ondas,

y explicación de características del sonido.

5 Contenido 2. El trabajo de Galileo ß Identifica las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto

al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron.

Subcontenido 1 ß Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca

de la caída libre.

ß Argumenta la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento cien-tífico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados.

Subcontenido 2 ß Aportación de Galileo en la construcción del

conocimiento científico.6 ß Relaciona la aceleración con la variación de la velocidad en situa-

ciones del entorno y/o actividades experimentales.Subcontenido 3 ß La aceleración; diferencia con la velocidad.

7 ß Elabora e interpreta tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de di-ferentes movimientos, a partir de datos que obtiene en experimen-tos y/o situaciones del entorno.

Subcontenido 4 ß Interpretación y representación de gráficas:

velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.

8 Contenido 3. La descripción de las fuerzas en el entorno ß Describe la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y

la representa con vectores.

Subcontenido 1 ß La fuerza; resultado de las interacciones por

contacto (mecánicas) y a distancia (magné-ticas y electrostáticas), y representación con vectores.

9 ß Aplica los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y des-cribe el movimiento producido en situaciones cotidianas.

Subcontenido 2 ß Fuerza resultante, métodos gráficos de

suma vectorial.

ß Argumenta la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situa-ciones cotidianas.

Subcontenido 3 ß Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas.

10 Proyecto / Evaluación tipo PISA

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XIDosifi cación

Páginas Actividades sugeridas Evaluación18 a 21 ß Miden y diferencian desplazamiento y distancia (p. 21).

ß Realizan carteles describiendo los conceptos aprendidos. Los mejores se exhibirán en el salón de clase.

ß Participación y respuestas en el cuaderno de la acti-vidad de la p. 21. ß Los carteles seleccionados tendrán una participación.

22 a 23 ß Trabajan en equipo sus ideas previas de velocidad y rapidez (p. 22). ß Resuelven, en equipo, la actividad de la p. 23.

ß Respuestas a la actividad de la p. 22. ß Participación en la actividad de la p. 23 y tener en su

cuaderno las definiciones de rapidez y velocidad, ade-más de los cálculos de la actividad de la p. 23.

24 a 31 ß Leen al grupo sus ideas para incluir el tiempo en las gráficas (actividad de la p. 24). ß Resuelven de tarea individual la actividad de la p. 28. ß Realizan la actividad experimental de la p. 31 y entregan un

reporte por equipo.

ß Participación en clase actividad de la p. 24. ß Tarea de actividad de la p. 28. ß Evaluación de la actividad experimental: comporta-

miento durante la experiencia, toma y registro de da-tos, presentación del reporte.

32 a 37 ß Recuperan sus ideas acerca de las ondas. ß Carteles con los elementos de una onda y ejemplos. Se colga-

rán los mejores en la pared del salón de clase. ß Realizan la actividad experimental de la p. 36.

ß Se revisará que estén escritos los ejemplos de ondas en el cuaderno. ß Los carteles seleccionados tendrán una participación. ß Resultados de la actividad experimental de la p. 36:

comportamiento durante la experiencia, toma y re-gistro de datos, presentación del reporte.

38 a 41 ß Actividad experimental de la p. 41. ß Comparan sus resultados con los demás y actividad final de

la p. 41.

ß Evaluación de la actividad experimental: comporta-miento durante la experiencia, toma y registro de da-tos, presentación del reporte. ß Participación y justificación del trabajo (p. 41).

42 a 43 ß Resuelven la actividad de la p. 42. ß Comentan acerca de la importancia de conocer el método de

Galileo de la p. 43.

ß Actividad de la p. 42 en el cuaderno. ß Participación en la actividad de la p. 43.

44 a 47 ß Dibujarán y responderán la actividad de la p. 47. ß Dividirán el grupo en dos equipos y un representante de cada

equipo pasará al pizarrón para realizar una de las actividades de la última actividad de la p. 47.

ß Que esté completa la actividad de la p. 47. ß En la última actividad de la p. 47, se promediará la

participación de cada representante de cada equipo y el equipo ganador tendrá una participación.

48 a 53 ß Realizan la actividad experimental de la p. 52 y redactan un reporte por equipo que contenga lo que se pide en la actividad. ß Discuten en grupo acerca de las diferentes gráficas y de los

resultados experimentales.

ß Se evaluará el manejo de tablas, gráficas de datos del experimento y sus respuestas. ß Se evaluará la comprensión del tema y también la vo-

luntad de ayudar a otros compañeros a comprenderlo.54 a 60 ß Recuperan sus ideas acerca de las fuerzas (p. 54).

ß Realizan la actividad de la p. 55. ß Realizan la actividad experimental de la p. 57. ß Desarrollan la actividad de la p. 69. ß Escriben un resumen de lo aprendido en la lección.

ß Respuestas de la actividad de la p. 54 en el cuaderno. ß Respuestas de la actividad de la p. 55 en el cuaderno. ß Se evalúa el trabajo experimental de la p. 57 (orden,

compromiso) y el reporte individual. ß Vectores de la actividad de la p. 59 en el cuaderno. ß Se evalúa que esté un resumen de la lección.

60 a 65 ß Suman los vectores por el método del paralelogramo y reali-zan la actividad (p. 62). ß Dibujan en su cuaderno los vectores de la p. 64 y realizan la

suma por el método del polígono. ß Realizan de tarea la suma de los vectores A � 2N dirección

30°, B � 4 N dirección 120° por los dos métodos.

ß Se evaluará que esté la suma de los vectores de la p. 62 y la actividad de la p. 62. ß Se evalúa que estén los vectores de la p. 64 sumados

por el método del polígono y la actividad de la p. 65. ß Se califica la tarea de manera individual para poder

detectar si el grupo comprendió los procedimientos o si requiere mayor explicación.

66 a 71 ß Realizan la actividad experimental de la p. 69 y escriben un reporte por equipo. ß Comentan lo aprendido en el grupo (actividad de la p. 71).

ß Se evalúa la actividad experimental (orden, compro-miso, manejo del equipo, toma de datos) y el reporte de la actividad (tablas, dibujo de vectores y su resul-tante, respuestas a las preguntas y conclusiones). ß Evalúa la participación en la actividad de la p. 71.

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XIIDosifi cación

Bloque 2. Leyes del movimiento

Semana Contenidos / Aprendizajes esperados Subcontenidos11 Contenido 1. La explicación del movimiento en el entorno

ß Interpreta y aplica las Leyes de Newton como un conjunto de reglas para describir y predecir los efectos de las fuerzas en experimentos y/o situaciones cotidianas. ß Valora la importancia de las leyes de Newton en la explicación de las

causas del movimiento de los objetos.

Subcontenido 1 ß Primera ley de Newton: el estado de

reposo o movimiento rectilíneo uni-forme. La inercia y su relación con la masa.

12 Subcontenido 2 ß Segunda ley de Newton: relación fuer-

za, masa y aceleración. El newton como unidad de fuerza.

13 Subcontenido 3 ß Tercera ley de Newton: la acción y la

reacción; magnitud y sentido de las fuerzas.

14 Contenido 2. Efectos de las fuerzas en la Tierra y en el Universo ß Establece relaciones entre la gravitación, la caída libre y el peso de los

objetos, a partir de situaciones cotidianas. ß Describe la relación entre distancia y fuerza de atracción gravitacional y

la representa por medio de una gráfica fuerza-distancia.

Subcontenido 1 ß Gravitación. Representación gráfica de

la atracción gravitacional. Relación con caída libre y peso.

ß Identifica el movimiento de los cuerpos del Sistema Solar como efecto de la fuerza de atracción gravitacional. ß Argumenta la importancia de la aportación de Newton para el desarrollo

de la ciencia.

Subcontenido 2 ß Aportación de Newton a la ciencia: ex-

plicación del movimiento en la Tierra y en el Universo.

15 Contenido 3. La energía y el movimiento ß Describe la energía mecánica a partir de las relaciones entre el movi-

miento: la posición y la velocidad. ß Interpreta esquemas del cambio de la energía cinética y potencial en

movimientos de caída libre del entorno. ß Utiliza las expresiones algebraicas de la energía potencial y cinética para

describir algunos movimientos que identifica en el entorno y en situa-ciones experimentales.

Subcontenido 1 ß Energía mecánica: cinética y potencial.

Subcontenido 2 ß Transformaciones de la energía cinéti-

ca y potencial.

16 Subcontenido 3 ß Principio de la conservación de la

energía.


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Páginas Actividades sugeridas Evaluación82 a 85 ß Comentan acerca de sus ideas previas sobre el movimiento

y las fuerzas. ß Usan el diccionario de tarea para encontrar los significados

de masa. ß Reparten entre los equipos y realizan de tarea las activida-

des de la p. 85, incluyendo la realización de un mapa con los conceptos más importantes y las presentan al grupo.

ß Se revisa que esté escrito en el cuaderno la actividad de la p. 82. ß Se eligen dos alumnos al azar para que den sus de-

finiciones de masa (actividad de la p. 83) y se evalúa como participación . ß Se evalúa la participación individual y la realización

de la actividad de la p. 85 en el equipo.

86 a 89 ß Recuperan sus ideas previas (p. 86). ß Realizan el concurso de canicas (p. 88) por equipos y se en-

trega un reporte con los resultados. ß Comentan en grupo los resultados de la actividad de

la p. 88.

ß Se revisa que esté en el cuaderno la actividad de la p. 86. ß Se evalúa la organización, el trabajo en equipo y el

reporte de la actividad de la p. 88. ß Se evalúa la participación en el grupo.

90 a 93 ß Recuperan sus ideas previas (p. 90). ß Se reparten por equipos las actividades de la p. 93 (la mitad

de los equipos pueden trabajar con la actividad de súper héroes, mientras que el resto con la de jalar la cuerda). ß Entregan un reporte del tema trabajado, eligen un equipo

de cada tema para presentar y se realiza una discusión en grupo.

ß Revisar conclusiones en el cuaderno de la actividad de la p. 90. ß Se califica por equipos con el reporte y de manera

individual con la participación en el grupo.

94 a 97 ß Recuperan sus ideas previas (p. 94). ß Realizan la actividad experimental de la p. 96 y se abren co-

mentarios en el grupo (puede hacerse en el salón de clases). ß Desarrollan la actividad experimental de la p. 97 (en el patio

o en el laboratorio) y realizan un reporte con los procedi-mientos y sus conclusiones. ß Realizan la última actividad de la p. 97.

ß Para evaluar la actividad de la p. 94, debe verificarse que se encuentra escrito en el cuaderno y pedirle a algún alumno que comente sus ideas al grupo. ß Se evalúa el trabajo ordenado y cuidadoso de la

p. 96 y los comentarios en el grupo. ß Se evalúa el reporte. ß Se evalúa la participación, la capacidad de síntesis

y que las conclusiones se encuentren escritas en el cuaderno.

98 a 101 ß En casa estudian las aportaciones de Newton, realizan co-mentarios acerca de las reglas para razonar de Newton, incluyen sugerencias y realizan una discusión grupal en el salón de clases.

ß Se evaluarán los comentarios y las sugerencias, así como la participación en la discusión.

102 a 105 ß Recuperan sus ideas previas (p. 102). ß Realizan en equipo la actividad de la p. 105. ß Realizan un resumen de lo aprendido sobre energía.

ß Evaluar que esté en el cuaderno. ß Seleccionar un equipo para que pase al pizarrón a

realizar una actividad y a otros para las dos restan-tes. Evaluar sus resultados. ß Se revisa que cada alumno tenga en su cuaderno las

actividades y el resumen.

106 a 107 ß De manera individual realizan la actividad de la p. 106. ß Realizan la actividad "La lata que regresa". ß Realizan un mapa mental de la actividad de la p. 107 en una

cartulina.

ß Se revisa que exista un apunte de la actividad de la p. 106 en el cuaderno. ß Se evalúa el trabajo en equipo con el resultado obte-

nido y con el trabajo de cada uno de los integrantes. ß Puede pedírsele solo a los alumnos que necesiten

subir sus participaciones.

108 a 109 ß Recuperan ideas previas en equipo. ß Realizan la actividad de la p. 109. Plantean y desarrollan

ideas propias y las presentan en el grupo. ß Realizan un resumen de la conservación de la energía.

ß Se verifica que esté la discusión en el cuaderno y se pide que abran al grupo sus ideas para evaluar participación. ß Se evalúa la originalidad de la construcción de la

montaña rusa y de la actividad desarrollada. ß Se revisa el resumen (última actividad de la p. 109).

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Bloque 3. Un modelo para describir la estructura de la materia

Semana Contenidos / Aprendizajes esperados Subcontenidos18 Contenido 1. Los modelos en la ciencia

ß Identifica las características de los modelos y los reconoce como una parte fundamental del conocimiento científico y tecnológico, que permiten describir, explicar o predecir el comportamiento del fenómeno estudiado.

Subcontenido 1 ß Características e importancia de los modelos

en la ciencia.

ß Reconoce el carácter inacabado de la ciencia a partir de las ex-plicaciones acerca de la estructura de la materia, surgidas en la historia, hasta la construcción del modelo cinético de partículas.

Subcontenido 2 ß Ideas en la historia acerca de la naturale-

za continua y discontinua de la materia: Demócrito, Aristóteles y Newton; aportacio-nes de Clausius, Maxwell y Boltzmann.

19 ß Describe los aspectos básicos que conforman el modelo cinético de partículas y explica el efecto de la velocidad de éstas.

Subcontenido 3 ß Aspectos básicos del modelo cinético de par-

tículas: partículas microscópicas indivisibles, con masa, movimiento, interacciones y vacío entre ellas.

20 Contenido 2. La estructura de la materia a partir de modelo ciné-tico de partículas ß Describe algunas propiedades de la materia: masa, volumen, den-

sidad y estados de agregación, a partir del modelo cinético de partículas.

Subcontenido 1 ß Las propiedades de la materia: masa, volu-

men, densidad y estados de agregación.

21 ß Describe la presión y la diferencia de la fuerza, así como su rela-ción con el principio de Pascal, a partir de situaciones cotidianas. ß Utiliza el modelo cinético de partículas para explicar la presión,

en fenómenos y procesos naturales y en situaciones cotidianas.

Subcontenido 2 ß Presión: relación fuerza y área; presión en

fluidos. Principio de Pascal.

22 ß Describe la temperatura a partir del modelo cinético de partículas con el fin de explicar fenómenos y procesos térmicos que identifi-ca en el entorno, así como a diferenciarla del calor.

Subcontenido 3 ß Temperatura y sus escalas de medición.

Subcontenido 4 ß Calor, transferencia de calor y procesos térmi-

cos: dilatación y formas de propagación.23 ß Describe los cambios de estado de la materia en términos de la

transferencia de calor y la presión, con base en el modelo cinético de partículas, e interpreta la variación de los puntos de ebullición y fusión en gráficas de presión-temperatura.

Subcontenido 5 ß Cambios de estado; interpretación de la gráfi-

ca de presión-temperatura.

24 Contenido 3. Energía calorífi ca y sus transformaciones ß Describe cadenas de transformación de la energía en el entorno

y en actividades experimentales, en las que interviene la energía calorífica. ß Interpreta la expresión algebraica del principio de la conservación

de la energía, en términos de la transferencia del calor (cedido y ganado).

Subcontenido 1 ß Transformación de la energía calorífica.

Subcontenido 2 ß Equilibrio térmico.

25 Subcontenido 3 ß Transferencia del calor: del cuerpo de mayor

al de menor temperatura.Subcontenido 4 ß Principio de la conservación de la energía.

26 ß Argumenta la importancia de la energía térmica en las actividades humanas y los riesgos en la naturaleza implicados en su obten-ción y aprovechamiento.

Subcontenido 5 ß Implicaciones de la obtención y aprove-

chamiento de la energía en las actividades humanas.


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XVDosifi cación

Páginas Actividades sugeridas Evaluación120 a 121 ß Realizan en equipo la actividad de la p. 121.

ß Investigan y discuten en la última actividad de la p. 121. ß Se evalúa la actitud: calidad, y compromiso dedicado

a la actividad, así como el acierto en sus respuestas. ß Participación en la obtención de las conclusiones y

que estas se encuentren en el cuaderno.

ß Llevan a cabo la actividad experimental de la p. 123. ß Realizan la actividad experimental de la p. 125. ß Responden en equipo la actividad de la p. 125.

ß Orden y compromiso para realizar la actividad de las pp. 123 y 125 y las respuestas en su cuaderno. ß Trabajo en equipo, la participación en el grupo y las

respuestas correctas en su cuaderno (p. 125).

126 a 129 ß Realizan la actividad de la p. 126. ß Diseñan un esquema para explicar características del mo-

delo cinético. El mejor lo harán en cartulina y lo pegarán en el salón. ß Realizan en equipo la actividad experimental de la p. 129,

explican el fenómeno y realizan la historieta.

ß Respuestas de la p. 126 en el cuaderno. ß Se evalúa el esquema propuesto por cada equipo en

la actividad de la p. 128 y se le dará nota adicional al equipo mejor. ß Se evalúa el trabajo en equipo de la p. 129, el reporte

de la actividad y la historieta.130 a 135 ß Realizan las actividades de las pp. 130 y 131.

ß Realizan las actividades experimentales de las pp. 133 y 143. ß Investigan y reportan la actividad de la p. 135 en trabajo

en casa.

ß Participación en las actividades de las pp. 130 y131 ß Se evalúa el trabajo en equipo y el reporte de las

actividades de las pp. 133 y 134. ß Se califican las explicaciones de la actividad de la

p. 135 y se retroalimenta en el grupo.136 a 139 ß Leen en parejas la actividad de la p. 136, responden las pre-

guntas en su cuaderno. ß Realizan la actividad de la p. 137, las responden y las corri-

gen con ayuda del profesor. ß Completan la actividad experimental de la p. 139.

ß Respuestas de las pp. 136 y 137 en el cuaderno. ß Participación en el experimento de la p. 139 y los

resultados en su cuaderno. ß Participaciones en la actividad de la p. 139.

140 a 141 ß Leen y comentan en grupo la actividad de la p. 140. ß Realizan un boceto de cartel en el que resumen los concep-

tos de escala de temperatura de la p. 141.

ß Participación en la actividad de la p. 140. ß Bocetos de carteles de la actividad de la p. 141.

142 a 145 ß Contestan en el cuaderno la actividad de la p. 142. ß Realizan la actividad de la p. 143 y colaboran para formar

el periódico mural.

ß Respuestas de las pp. 142 y 143 en el cuaderno. ß Participación en el periódico mural de la p. 143. ß Trabajo experimental de la p. 144 y la exposición.

146 a 149 ß Responden en su cuaderno las preguntas de la p. 146. ß Trabajan en equipo la actividad de la p. 147. ß Investigan de tarea las preguntas de la p. 149.

ß Trabajo en equipo y que en su cuaderno estén las respuestas de la actividad de las pp. 146 y 147. ß Se revisan las tareas de la p. 149.

150 a 153 ß Escriben las respuestas a las preguntas de la p. 150. ß Realizan la actividad experimental de la p. 151, organizan y

participan en el debate. ß Investigan de tarea la actividad de la p. 153.

ß Se verifica el trabajo de la p. 150 en su cuaderno. ß Trabajo en equipo, respuestas de la actividad de las

pp. 146 y 147 y participación en el debate. ß Se califica la tarea.

154 a 155 ß Discuten con el grupo las preguntas de la p. 154. ß Realizan la actividad experimental de la p. 154. ß Experimentan con la actividad de la p. 155.

ß Respuestas de la p. 154 en el cuaderno. ß Trabajo en equipo, las respuestas y la gráfica. ß Comportamiento durante la actividad de la p. 155.

156 a 157 ß Comentan en grupo las preguntas de la p. 156. ß Trabajan en equipo la actividad experimental (p. 157). ß Investigan de tarea las preguntas de la p. 157.

ß Respuestas de la p. 156 en el cuaderno. ß Trabajo en equipo y registro de resultados. ß Se califica la tarea de la p. 157.

158 a 159 ß Comentan en grupo las preguntas de la p. 158. ß Trabajan en parejas la sugerencia de la p. 159.

ß Respuestas de la p. 158 en el cuaderno. ß Se corrigen los procedimientos de la p. 159.

160 a 167 ß Escriben las respuestas a las preguntas de la p. 160. ß Se reparten la lección de las pp. 160 a 167 y realizan pre-

sentaciones al grupo, incluyendo la presentación y explica-ción de la actividad experimental.

ß Se evalúa que el cuaderno tenga la información completa de la lección. ß Se califica la presentación correspondiente.

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Bloque 4. Manifestaciones de la estructura interna de la materia

Semana Contenidos / Aprendizajes esperados Subcontenidos28 Contenido 1. Explicación de los fenómenos eléctricos: el

modelo atómico ß Relaciona la búsqueda de mejores explicaciones y el avan-

ce de la ciencia, a partir del desarrollo histórico del modelo atómico.

Subcontenido 1 ß Proceso histórico del desarrollo del modelo atómi-

co: aportaciones de Thomson, Rutherford y Bohr; alcances y limitaciones de los modelos.

ß Describe la constitución básica del átomo y las caracterís-ticas de sus componentes con el fin de explicar algunos efectos de las interacciones electrostáticas en actividades experimentales y/o en situaciones cotidianas.

Subcontenido 2 ß Características básicas del modelo atómico: núcleo

con protones y neutrones, y electrones en órbitas. Carga eléctrica del electrón.

29 Subcontenido 3 ß Efectos de atracción y repulsión electrostáticas.

ß Explica la corriente y resistencia eléctrica en función del movimiento de los electrones en los materiales.

Subcontenido 4 ß Corriente y resistencia eléctrica. Materiales aislantes

y conductores.

30 Contenido 2. Los fenómenos electromagnéticos y su importancia ß Identifica las ideas y experimentos que permitieron el des-

cubrimiento de la inducción electromagnética.

Subcontenido 1 ß Descubrimiento de la inducción electromagnética:

experimentos de Oersted y de Faraday.

ß Valora la importancia de aplicaciones del electromagnetis-mo para obtener corriente eléctrica o fuerza magnética en desarrollos tecnológicos de uso cotidiano.

Subcontenido 2 ß El electroimán y aplicaciones del electromagnetismo.

31 ß Identifica algunas características de las ondas en el espectro electromagnético y en el espectro visible, y las relaciona con su aprovechamiento tecnológico. ß Relaciona la emisión de radiación electromagnética con los

cambios de órbita del electrón en el átomo.

Subcontenido 3 ß Composición y descomposición de la luz blanca.

ß Características del espectro electromagnético y es-pectro visible: velocidad, frecuencia, longitud de onda y su relación con la energía.

ß La luz como onda y partícula.

32 Contenido 3. La energía y su aprovechamiento ß Relaciona la electricidad y la radiación electromagnética

como manifestaciones de energía, y valora su aprovecha-miento en las actividades humanas.

Subcontenido 1 ß Manifestaciones de energía: electricidad y radiación

electromagnética.

ß Reconoce los beneficios y perjuicios en la Naturaleza y en la sociedad, relacionados con la obtención y aprovechamiento de la energía.

ß Obtención y aprovechamiento de la energía. Beneficios y riesgos en la Naturaleza y la sociedad.

33 ß Argumenta la importancia de desarrollar acciones básicas orientadas al consumo sustentable de la energía en el hogar y en la escuela.

ß Importancia del aprovechamiento de la energía orientado al consumo sustentable.


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Páginas Actividades sugeridas Evaluación178 a 181 ß Comentan en grupo sus respuestas a la actividad de la p. 178.

ß Línea de tiempo de científicos y sus descubrimientos. ß Presentan en equipos los científicos y explican sus

descubrimientos.

ß Se evalúa la participación y un resumen en su cuaderno. ß Participación y contenidos en la línea de tiempo. ß Presentación del o los científicos y sus

descubrimientos.182 a 185 ß Comentan en grupo las preguntas de la p. 182.

ß Realizan la actividad experimental de la p. 183. ß Generan un mapa conceptual del átomo (p. 185). ß Continúan con las presentaciones y completan la línea de tiempo

y con los descubrimientos atómicos.

ß Se califica el trabajo y las respuestas de la activi-dad de la p. 183. ß Se evalúa el mapa conceptual. ß Participación y contenidos en la línea de tiempo.

186 a 189 ß Comentan sus respuestas a la actividad de la p. 186. ß Realizan la actividad experimental de la p. 189. ß Investigan y discuten la transmisión de las cargas.

ß Participaciones en la actividad de la p. 186. ß Se evalúa su trabajo en equipo y el reporte de la

actividad experimental de la p. 189. ß Se califica su participación en la discusión grupal.

190 a 193 ß Comentan en grupo sus respuestas de la p. 190. ß Leen la sección “Los demás y tú” de la p. 192 y realizan las acti-

vidades sugeridas. ß Realizan la actividad experimental de la p. 193. ß Realizan el mapa mental de la p. 193 en su cuaderno.

ß Participaciones en la actividad de la p. 190. ß Comentarios informados de la actividad de la p. 192. ß Se evalúa el trabajo en equipo y el reporte. ß Se evalúa que el mapa mental esté en el cuaderno.

194 a 199 ß Continúan con las presentaciones de los científicos y sus aportaciones. ß Realizan la actividad experimental de la p. 198. ß Responden la actividad de la p. 199.

ß Se evalúan las presentaciones. ß Trabajo en equipo de la p. 198 y reporte en el

cuaderno. ß Respuestas de la p. 199 en el cuaderno.

200 a 203 ß Discuten en grupo la actividad de la p. 200. ß Realizan las actividades experimentales de las pp. 201 y 203.

ß Trabajo en equipo de la p. 201 y reporte. ß Trabajo en equipo de la p. 203 y reporte. ß Línea de tiempo que se inició en la de la p. 78,

clara y completa en sus cuadernos. 204 a 205 ß Responden la actividad de la p. 204 en su cuaderno.

ß Realizan la actividad experimental de la p. 205. ß Investigan y explican lo que se pide en la p. 205.

ß Respuestas de la p. 204 en el cuaderno. ß Trabajo en equipo de la p. 205 y reporte. ß Explicaciones de la actividad de la p. 205.

206 a 209 ß Comentan las preguntas de la actividad de la p. 206. ß Realizan la actividad de la p. 208. ß Responden la actividad de la p. 209 y se comentan en grupo las

respuestas para corregir ideas incorrectas.

ß Se califica el uso de vocabulario y conceptos. ß Se califica la actividad en sus cuadernos. ß Se califica que las respuestas en el cuaderno sean

correctas.210 a 213 ß Comentan las preguntas de la actividad de la p. 210.

ß Presentan por equipos los científicos que aportaron en la com-prensión del fenómeno luminoso. ß Realizan la actividad experimental de la p. 213. ß Comparan las teorías corpuscular con la ondulatoria de la p. 213.

ß Participación en la actividad de la p. 210. ß Presentación y línea de tiempo completa en el sa-

lón de clases. ß Trabajo en equipo de la p. 213 y reporte. ß Se califica su comparación.

214 a 217 ß Comentan en grupo las preguntas de la p. 214. ß Realizan la actividad experimental de la p. 216. ß Discuten acerca de la importancia de la electricidad de la p. 217.

ß Se valora que la participación utilice el vocabula-rio y los conceptos aprendidos. ß Participación en el experimento y respuestas. ß Se califican las respuestas de la p. 217.

218 a 221 ß Responden la actividad de la p. 218, después de leer hasta la p. 221. ß Realizan la actividad de la p. 221. ß Exponen las ventajas y desventajas de la generación y consumo

de energía.

ß Se califican las respuestas en su cuaderno. ß Se califica la actividad de la p. 221 en su cuaderno. ß Se evalúan las exposiciones.

222 a 225 ß Responden la actividad de la p. 222, después de leer hasta la p. 225. ß Realizan la actividad de la p. 225. ß Resumen consumo sustentable de la p. 225.

ß Se califican las respuestas de la p. 222 mediante sus participaciones en el grupo. ß Se califica la exposición de la actividad de

la p. 225. ß Resumen de lo aprendido en la p. 225.

226 a 237

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Bloque 5. Conocimiento, sociedad y tecnología

Semana Contenidos / Aprendizajes esperados Subcontenidos35 Contenido 1. El Universo

ß Identifica algunas de las ideas acerca del origen y evolución del Universo, y reconoce sus alcances y limitaciones.

Subcontenido 1 ß Teoría de “La gran explosión”; evi-

dencias que la sustentan, alcances y limitaciones.

36 ß Describe algunos cuerpos que conforman al Universo: planetas, estrellas, galaxias y hoyos negros, e identifica evidencias que emplea la ciencia para determinar algunas de sus características.

Subcontenido 2 ß Características de los cuerpos cósmi-

cos: dimensiones, tipos; radiación elec-tromagnética que emiten, evolución de las estrellas; componentes de las ga-laxias, entre otras. La Vía Láctea y el Sol.

37 ß Reconoce características de la ciencia, a partir de los métodos de inves-tigación empleados en el estudio del Universo y la búsqueda de mejores explicaciones.

Subcontenido 3 ß Astronomía y sus procedimientos de

investigación: observación, sistemati-zación de datos, uso de evidencia.

ß Reconoce la relación de la tecnología y la ciencia, tanto en el estudio del Universo como en la búsqueda de nuevas tecnologías.

Subcontenido 4 ß Interacción de la tecnología y la ciencia

en el conocimiento del Universo.

38 a 40 Proyecto / Evaluación tipo PISA

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XIXDosifi cación

Páginas Actividades sugeridas Evaluación236 a 239 ß Realizan la actividad de la p. 236.

ß Ven y comentan la película sugerida en "Las TIC" de la p. 236. ß Realizan la actividad de la p. 239. ß Diseñan un mapa mental.

ß Se evalúan sus respuestas en el cuaderno. ß Se evalúan sus comentarios de la actividad Las TIC de la

p. 236. ß Se califica su trabajo durante la actividad y su participación. ß Se califica la participación en el diseño del mapa mental y

que se encuentre en el cuaderno.

240 a 245 ß Comentan en grupo la actividad de la p. 240. ß Investigan y presentan la actividad de la p. 244. ß Observan las estrellas (actividad de la p. 245). ß Realizan la actividad de cierre de la p. 245.

ß Se evalúa la investigación y la presentación. ß Se evalúa el resumen de la actividad de la p. 245. ß Se evalúa que el diagrama esté en el cuaderno.

246 a 249 ß Realizan la actividad de la p. 246. ß Discuten en grupo sus opiniones de la actividad de

la p. 247. ß Construyen el espectroscopio de actividad de la

p. 249.

ß Se evalúan sus respuestas en el cuaderno. ß Se califica su participación informada en la actividad de la

p. 247. ß Se valora su desempeño y el espectroscopio terminado (ac-

tividad de la p. 249).

250 a 251 ß Realizan la actividad de la p. 250. ß Debaten lo propuesto en la actividad de la p. 251.

ß Se evalúa su participación en un debate:

1. Mantiene el orden.

2. Respeta las opiniones de los demás.

3. Es capaz de integrar la información de sus compañeros para argumentar.

4. Es capaz de convencer.

ß 5. Es capaz de llegar a acuerdos.

252 a 267

Bibliografía para el profesor

Buzan, Tony. El libro de la memoria, Producciones Educación Aplicada, México, 2012.— Manual de técnicas de estudio Buzan, Producciones Educación Aplicada, México, 2010.— Usa tu cabeza, Producciones Educación Aplicada, México, 2012.

Díaz Barriga, Frida. Estrategias docentes para un aprendizaje signifi cativo, McGraw-Hill/Interamericana, México, 2010.

Driver, Rosalind y otros. Dando sentido a la ciencia en secundaria, Visor, Madrid, 1999.Marina, José Antonio. La inteligencia fracasada, Anagrama, Barcelona, 2004.Martínez Beltrán, José y otros. Metodología de la mediación en el PEI, Fondo de Bruño, Madrid, 1990.Morín, Edgar. Los siete saberes necesarios para la educación del futuro, UNESCO, México, 1999.Ontoria Peña, A. y otros. Los mapas conceptuales en el aula, Editorial Magisterio del Río de la Plata, Buenos Aires,

1996.Pozo, J. I. Cambio conceptual y representacional en el aprendizaje y la enseñanza de la ciencia, A. Machado

Libros, Madrid, 2007.Pozo J. I. y otros. Aprender y enseñar ciencia, Ediciones Morata, Madrid, 2009.Schmill, Vidal. Disciplina inteligente en la escuela, Producciones Educación Aplicada, México, 2008.

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XXEvaluación

Evaluación

EXAMEN PRIMER BIMESTRE

Nombre de la escuela:

Nombre del alumno: Número de lista:

Nombre del profesor: Total de puntos: 50 Califi cación (Aciertos/5) :

I. Selecciona la respuesta correcta para cada pregunta y escribe la letra correspondiente en el paréntesis. (2 puntos cada una)

1. ( ) Un vector es una cantidad que requiere: a) Un valor numérico y su unidad b) Velocidad y unidad c) Magnitud, unidad y dirección d) Magnitud, desplazamiento y velocidad

2. ( ) Las siguientes son todas cantidades vectoriales: a) Velocidad, aceleración y tiempo b) Fuerza, distancia y aceleración c) Tiempo, fuerza y velocidad d) Velocidad, desplazamiento y aceleración

3. ( ) Existe equilibrio de fuerzas cuando: a) Solo hay una fuerza b) No hay ninguna fuerza c) Todas las fuerzas se anulan d) En un movimiento acelerado

4. ( ) La frecuencia es: a) El tiempo que transcurre entre cresta y cresta b) El número de periodos en un ciclo c) El número de ciclos que ocurre en un tiempo d) La velocidad de la onda

II. Resuelve los siguientes retos. Recuerda escribir: datos, conversión de unidades, fórmulas, despeje, sustitu-ción, operaciones y resultado. Si te hace falta espacio, completa las operaciones en una hoja aparte.

1. Una persona camina durante dos horas y recorre 10 km en dirección Norte. ¿Cuál es su velocidad? (7 puntos)

2. Si un ciclista viaja a 50 km/h durante 90 s, ¿cuántos kilómetros habrá recorrido? (7 puntos)

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XXIEvaluación

3. Un camión que iba a 80 km/h se detuvo frente a un semáforo en 10 s. ¿Cuál fue su desaceleración? (7 puntos)

III. Selecciona y dibuja lo que se te pide.

1. Escribe el nombre de cada elemento de la onda señalado en el dibujo. (4 puntos)

A: ____________________B: ____________________C: ____________________D: ____________________

2. Escribe en cada paréntesis la letra de la gráfi ca correspondiente. (4 puntos)

Movimiento con velocidad negativa ( )Movimiento con velocidad positiva ( )Reposo ( )Movimiento acelerado ( )

3. Dibuja en la cuadrícula, cuidando la escala, los vectores A, B y C y encuentra la resultante con el método del polígono. (12 puntos)

A � 2 N con ángulo 30° B � 4 N con ángulo 160° C � 1 N con ángulo de 45°

A

C

B D

y y y y

x x x x(A) (B) (C) (D)

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XXIIEvaluación

EXAMEN SEGUNDO BIMESTRE




I. Completa lo que se te pide. (2 puntos cada una)

1. La primera ley de Newton afi rma que:

2. La segunda ley de Newton afi rma que:

3. La tercera ley de Newton afi rma que:

4. La ley de la conservación de la energía mecánica afi rma que:

II. Selecciona la respuesta correcta para cada pregunta y escribe la letra correspondiente en el paréntesis. (1 punto cada una)

1. ( ) La frase: “La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza sobre él e inversamente propor-cional a su masa” se establece en:

a) La ley de la conservación de la energía b) La primera ley de Newton c) La tercera ley de Newton d) Ninguna de las anteriores

2. ( ) Si hay equilibrio de fuerzas… a) no hay movimiento b) solo puede haber movimiento rectilíneo acelerado c) solo puede haber movimiento rectilíneo uniforme d) ninguna de las anteriores

3. ( ) La energía cinética depende de… a) la posición del objeto b) el movimiento del objeto c) el desplazamiento del objeto respecto a un punto de referencia d) Todas las anteriores

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XXIIIEvaluación

4. ( ) La energía potencial depende de: a) la masa del objeto b) la gravedad en el entorno del objeto c) la posición en que se sitúe el objeto d) Todas las anteriores

III. Resuelve los siguientes retos. Recuerda escribir: datos, conversión de unidades, fórmulas, despeje, sustitu-ción, operaciones y resultado. Si te hace falta espacio, completa las operaciones en una hoja aparte.

1. Una persona empuja una carretilla con una fuerza de 3 N en dirección Oeste y le provoca una acelera-ción de 0.5 m/s2. ¿Cuál será la masa de la carretilla? (7 puntos)

2. Una grúa levanta un automóvil de 1 tonelada (1 000 kg) hasta una altura de 5 m. ¿Cuál será su energía potencial? (7 puntos)

3. Si el automóvil del ejercicio anterior se deja caer desde los 5 m, ¿con cuánta energía cinética llega al suelo? (7 puntos)

IV. Explica lo que se te pide con lenguaje preciso y usando los conceptos que has aprendido.

1. Una persona afi rma: “Si aplico fuerza sobre una manzana, esta responderá con una fuerza igual pero en sentido contrario, por lo que no podré moverla. Así es que mejor ni lo intento”. Explica si estás de acuer-do, o no, con su argumento y por qué. (5 puntos)

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XXIVEvaluación

EXAMEN TERCER BIMESTRE




I. Escribe en el paréntesis la letra del científi co que se asocie correctamente con la teoría descrita. (1 punto cada una)

A. Maxwell y Boltzman B. Clausius C. DemócritoD. Newton E. Galileo F. Aristóteles

( ) Propuso que cuatro elementos: agua, tierra aire y fuego, daban origen a todos los demás.( ) Propuso que la energía total de un gas se distribuye de la misma manera en todas sus partículas.( ) Llamó átomo a la unidad mínima de la materia.( ) Dedujo el comportamiento de las partículas de un gas.( ) Experimentó con las ideas de Demócrito y comprobó que con ello podía explicar la compresión

de los gases.


1. ( ) El volumen es… a) la cantidad de materia que tiene un cuerpo b) el espacio que ocupa la masa de un cuerpo c) la composición de diferentes materiales d) Ninguna de las anteriores

2. ( ) La densidad es… a) lo mismo que la masa b) lo mismo que el volumen c) qué tan pesado es un cuerpo d) Ninguna de las anteriores

3. ( ) Los gases… a) pueden variar su volumen b) toman la forma del recipiente que los contenga c) son comprimibles d) Todas las anteriores

4. ( ) La temperatura… a) es lo mismo que el calor b) se mide en calorías c) se mide en grados centígrados d) Todas las anteriores

5. ( ) La fusión es el cambio de estado de… a) sólido a líquido b) líquido a sólido c) líquido a gas d) sólido a gas

6. ( ) Si se ponen en contacto dos cuerpos a diferentes temperaturas… a) el de menor calor recibe temperatura del de mayor calor b) el de más temperatura le cede calor al de menos temperatura

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c) el de menor temperatura pierde calor d) Ninguna de las anteriores


1. Calcula la densidad de una sustancia que tiene una masa de 0.5 kg y ocupa un volumen de 0.9 m3 y res-ponde si fl otaría o no, en agua destilada (la densidad del agua destilada es 1 kg/m3). (7 puntos)

2. En un gato hidráulico que tiene un pistón menor de área 0.09 m2 se aplica una fuerza de 6 N. La super-fi cie del pistón mayor es de 4 m2. ¿Puede levantar un automóvil de 1750 kg? (7 puntos)

3. Un anillo de 10 g de plata cambia de temperatura corporal (37 °C) a temperatura ambiente (20 °C) cuando su dueña lo deposita en el buró. Como el calor específi co de la plata es de 0.056 cal/g °C, ¿cuánto calor intercambió con el medio? (7 puntos)

IV. Explica con lenguaje preciso y usando los conceptos que has aprendido al menos dos diferencias entre la temperatura y el calor. (6 puntos)

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XXVIEvaluación

EXAMEN CUARTO BIMESTRE




I. Escribe en el paréntesis la letra del científi co que se asocie correctamente con la teoría descrita. (1 punto cada una)

A. Rutherford B. Lavoisier C. Demócrito D. ThomsonE. Dalton F. Bohr G. Franklin H. Coulomb

( ) Propuso la ley de las proporciones múltiples.( ) Propuso la ley de conservación de la masa.( ) Propuso la existencia de “fl uido eléctrico” positivo y negativo.( ) Propuso el modelo conocido como “budín de pasas”.( ) Propuso el modelo planetario del átomo.( ) Estableció la ley de atracción entre cargas.( ) Propuso que los electrones emiten energía cuando cambian de órbitas.( ) Propuso la ley de conservación de la masa.( ) Llamó átomo a la unidad mínima de la materia.


1. ( ) Un material aislante… a) permite el fl ujo de electrones b) es un cable de cobre c) impide el fl ujo de electrones d) Ninguna de las anteriores

2. ( ) Respecto de la frase: “Cuando existe corriente eléctrica se genera campo magnético”, se puede decir que…

a) Volta demostró que no sucede b) Oersted lo descubrió c) Faraday demostró que no sucede d) Ninguna de las anteriores

3. ( ) “Cuando existe variación del campo magnético,… a) es imposible inducir corriente eléctrica en un solenoide” b) se puede inducir corriente eléctrica en un solenoide” c) se puede inducir color en un solenoide” d) Ninguna de las anteriores

4. ( ) La refracción es… a) el cambio de dirección de la onda en medio diferentes b) el cambio de dirección de la onda en el mismo medio

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XXVIIEvaluación

c) la longitud de onda de la luz visible d) Ninguna de las anteriores


1. Calcula la fuerza que existe entre dos electrones (e � 1.602 � 10 � 19) que se encuentran separados por una distancia de 0.02 cm. (7 puntos)

2. Calcula la corriente que circula en un circuito conectado a una batería de 9 V en el que solo hay un foco de resistencia 0.03 Ω. (7 puntos)

IV. Explica lo que se te pide con lenguaje preciso y usando los conceptos que has aprendido.

1. Describe qué es una onda electromagnética y menciona los grupos de frecuencias del espectro electro-magnético. Ordénalos de menor a mayor frecuencia. (6 puntos)

2. Explica qué es un electroimán y las leyes que lo describen. (4 puntos)

3. Si estuvieras en una tormenta eléctrica, ¿qué lugar consideras más seguro: dentro de un automóvil, debajo de un árbol, en una alberca o caminando? Explica tu respuesta. (4 puntos)

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XXVIIIEvaluación

EXAMEN QUINTO BIMESTRE




I. Explica los términos que se solicitan. (5 puntos cada una)

1. Astronomía.

2. Cuerpo celeste.

3. Supernova.

4. Estrella.

5. Agujero negro.

6. Cometa.

7. Vía láctea.

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XXIXEvaluación

II. Explica lo que se te pide con lenguaje preciso y usando los conceptos que has aprendido.

1. Los pasos guía para realizar un proyecto experimental. (5 puntos)

2. La teoría de la Gran Explosión y las evidencias que la sustentan. (10 puntos)

3. Cómo podemos saber de qué está formado el Universo. Usa y describe conceptos como ciencia, tecnolo-gía, espectroscopio, meteoritos, etcétera. (10 puntos)

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XXXRespuestas de evaluaciones

Respuestas de evaluaciones

Examen primer bimestre

I. 1. c, 2. d, 3. c, 4. aII. Para promover el uso de esta serie ordenada de

pasos, se puede dar un punto a cada uno de ellos. Aun cuando en un ejercicio puede no ser necesario alguno, el hecho de que lo digan explícitamente puede califi carse como acierto. De esta manera, cada problema tendrá un valor de 7 puntos.

1. Datos: t � 2 h, d � 10 km Conversión de unidades: no es necesaria Fórmulas: v � d

t Despeje: no es necesario

Sustitución: v � 10 km 2 h

Operaciones: v � 10 2

� 5

Resultado: la velocidad de la persona es de 5 kmh

dirección Norte

2. Datos: v � 50 kmh

, t � 90 s

Conversión de unidades: t � 90 s � .025 h

Fórmulas: v � dt

Despeje: d � v � t

Sustitución: d � 50 kmh

� .025 h

Operaciones: d � 50 � .025 � 1.25 km

Resultado: la distancia recorrida del ciclista es de 1.25 km

3. Para realizar este reto, el estudiante debe entender que “se detuvo” signifi ca que la velocidad fi nal es cero.

Datos: v � 80 kmh

, t � 10 s

Conversión de unidades: t � 0.0027 h

Fórmulas: a � vf � vitf � ti

Despeje: no es necesario

Sustitución: a � 0 � 800.0027 � 0

Operaciones: a � � 800.0027

� �29 629.63

Resultado: la aceleración es de –29 629.63 kmh

III. 1. A: amplitud, B: longitud de onda, C: valle, D: cresta 2. C, A, B, D 3.

1N = 1 cm

Fuerza resultante = 3.4 cm = 3.4 N 115°

B

Fr

CA

C, A

Examen segundo bimestre

I. 1. Todo cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme a no ser que una fuerza interactúe sobre él.

2. La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza e inversamente pro-porcional a la masa, por lo que la fórmula es a � F

m o F � ma.

3. Para toda acción hay una reacción de igual magnitud, pero en dirección contraria.

4. La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.

II. 1. d, 2. c, 3. b, 4. dIII.1. Datos: F � 3 N, a � 0.5 m

s2

Conversión de unidades: no es necesaria Fórmulas: F � ma

Despeje: m � Fa

Sustitución: m � 3 N0.5 m/s2

Operaciones: m � 30.5

Resultado: la masa de la carretilla es de 6 kg

2. Datos: m � 1 000 kg, h � 5 m Conversión de unidades: no es necesaria Fórmulas: Ep � m � g � h Despeje: no es necesario Sustitución: Ep � 1 000 kg � 5 m � 9.8 m

s2 Operaciones: Ep � 1 000 � 5 � 9.8

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XXXIRespuestas de evaluaciones

Resultado: la energía potencial es de 49 000 J

3. Datos: h � 5 m Conversión de unidades: no es necesaria Fórmulas: Ecf � Epi Despeje: no es necesario Sustitución: Ecf � 49 000 J Operaciones: no es necesario Resultado: la energía cinética fi nal es de 49 000 J

IV. R. M. (Respuesta modelo) No estoy de acuerdo porque, aunque las fuerzas de acción y reacción persona-manzana son iguales y en direcciones opuestas, estas no son pares de fuerzas. Sobre cada cuerpo existen pares de fuerzas diferentes: sobre la persona existen dos fuerzas: la del suelo y la de la manzana. Sobre la manzana también hay dos fuerzas: la del suelo y la de la persona. Estas fuerzas no se anulan y es por esto que podemos levantarla.

Examen tercer bimestre

I. 1. F, A, C, B, DII. 1. b, 2. d, 3. d, 4. c, 5. a, 6. bIII.1. Datos: v � 0.9 m3, m � 0.5 kg Conversión de unidades: no es necesaria Fórmulas: d � m

v Despeje: no es necesario

Sustitución: d � 0.5 kg0.9 m3

Operaciones: d � 0.50.9

Resultado: la densidad de la sustancia es de .55 kgm3

,

fl otaría en el agua ya que es menos densa que ella.

2. Datos: A1 � 0.09 m2, A2 � 4 m2, F1 � 6 N, m � 1 750 kg

Conversión de unidades: no es necesaria

Fórmulas: F2 � F1 � A2

A1

Fautomóvil � mg

Despeje: no es necesario

Sustitución: F2 � (6 N � 4 m2)

0.09 m2

Fautomóvil � mg � (1 750) (9.81) � 17 167.5 N

Operaciones: F2 � (6 � 4)0.09

Resultado: la fuerza que el pistón puede ejercer es solo de 266.66 N, que es mucho menor que la fuer-za necesaria para levantar el automóvil (17 167.5 N)

3. Datos: ti � 37 °C, tf � 20 °C, m � 10 g Conversión de unidades: no es necesaria Fórmulas: Q � m � c � (tf – ti) Despeje: no es necesario Sustitución: Q � 10 g � 0.056 cal

g � (20 °C � 37 °C)

Operaciones: Q � 10 � 0.056 � (20 � 37) � �9.52 cal

Resultado: el calor intercambiado en el medio es de –9.52 calorías. El signo menos indica que el ani-llo lo pierde.

IV. R. M. La temperatura es el promedio de la energía cinética de las partículas de un cuerpo, mientras que el calor es un intercambio de energía entre dos cuerpos debido a la diferencia de temperatura entre ellos; los cuerpos poseen temperatura pero no poseen calor; la temperatura se mide en grados Centígrados o Fahrenheit o en Kelvin, mientras que el calor en Joules o Calorías.

Examen cuarto bimestre

I. 1. E, B, G, D, A, H, F, H, CII. 1. c, 2. b, 3. b, 4. cIII.1. Datos: e � 1.602 � 10–19, d � 0.02 cm Conversión de unidades: d � 0.02 cm � 0.00002 m

Fórmulas: F � K � q1 � q2

d 2 Despeje: no es necesario

Sustitución: F � (9 � 109) (1.602 � 10–19) (1.602 � 10–19)

(0.00002 m)2

Operaciones: F � (9 � 109) (1.602 � 10–19) (1.602 � 10–19)

4 � 10–10

Resultado: la fuerza entre los dos electrones es de 5.77 � 10–19 N

2. Datos: v � 9 volts, R � 0.03 Ω Conversión de unidades: no es necesario Fórmulas: I � v

R Despeje: no es necesario Sustitución: I � 9 volts

0.03 Ω Operaciones: I � 9

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XXXIIRespuestas de evaluaciones

Resultado: la corriente que circula en el circuito es de 300 amperes.

IV. R. M.1. La onda electromagnética es una perturbación ge-

nerada por una variación eléctrica que produce un efecto magnético variable, el cual a su vez produce una variación eléctrica y así sucesivamente (estas dos ondas son perpendiculares). Las ondas elec-tromagnéticas se agrupan en: ondas de muy baja frecuencia, ondas de radio, microondas, infrarrojo, luz visible, rayos UV, rayos X y rayos gamma.

2. Un electroimán es una barra de metal sobre la que se enrolla un alambre por el cual se hace circular una corriente, esto crea un campo magnético no solo en el alambre sino también en el metal al cual se enrolla.

Oersted descubrió que al momento de hacer circu-lar corriente en un alambre conductor, se produce un campo magnético.

Ampère demostró que el hecho de incrementar la corriente eléctrica por el conductor, también au-mentaba el campo magnético que producía.

3. El lugar más seguro es dentro de un automóvil, ya que funciona como una caja de Faraday y, en el caso de que cayera un rayo, dentro no se sentiría ninguna descarga eléctrica.

Examen quinto bimestre

I. 1. La astronomía es la ciencia que estudia los cuerpos

celestes del Universo, sus movimientos y los fenó-menos ligados a ellos.

2. Todos los objetos extensos que forman parte del Universo.

3. Se llama así a la gran cantidad de luz que emite una estrella altamente masiva, de entre 8 y 11 ve-ces la masa del Sol, cuando los gases que la recu-bren son expulsados de manera violenta.

4. Cuerpo celeste que brilla con luz propia y que se forma en regiones donde existía mayor densidad de materia, a partir de fuerzas gravitacionales.

5. Cuerpo celeste que se forma en la etapa fi nal de la evolución estelar, cuando la masa inicial de una estrella es mayor a ocho veces la masa de nues-tro Sol. Posee tanta densidad y tanta es su fuerza gravitacional, que incluso a la luz le es imposible escapar.

6. Cuerpo menor constituido de rocas y hielo, que gira alrededor del Sol en órbitas no necesariamen-te elípticas. Un cometa tiene un núcleo forma-do por roca o hielo y una nube gaseosa conocida como cola o cauda.

7. Es la galaxia donde se encuentra el Sol. Es una zona donde hay mayor concentración de estrellas. Un rayo de luz toma 30 mil años en llegar del centro de la Vía Láctea hasta la Tierra, que está ubicada en un borde de la misma.

II. R. M.1. Objetivo, ¿qué sé?, ¿qué quiero conocer?, ¿qué haré

para saberlo?, ¿cómo lo evidencio y lo comunico?, ¿qué y cómo aprendí?

2. Esta teoría asegura que el Universo ha evoluciona-do desde un punto minúsculo en donde se encon-traban toda la materia y energía que existe en la actualidad. No se sabe qué originó la gran explo-sión pero esta debió ser muy rápida y de ella se ini-ciaron el tiempo y el espacio como los conocemos. De ser muy caliente y denso, el Universo pasó a ser frío y casi vacío.

Evidencias: si la gran expansión ocurrió, debería haber dejado un rastro de radiación que se pudie-ra medir en la actualidad. Esta radiación fue ob-servada en 1965 mediante antenas de microondas apuntadas en el espacio y se vio que la radiación era de 3 K. Otra evidencia es la observación de Hubble de que las galaxias se separan entre sí.

3. La ciencia permite formular modelos para descri-bir y comprender lo que nos rodea en el Universo. Gracias a ella se descubre, y gracias a ella se cons-truye el conocimiento.

La tecnología es indispensable en el conocimiento del Universo. Los primeros astrónomos se podían valer únicamente de lo que veían con sus propios ojos para poder observar el Universo. Con avances tecnológicos se fueron construyendo mejores tele-scopios. En la actualidad hay telescopios de rayos X, infrarrojos o capaces de detectar la longitud de onda.

La tecnología que se ha utilizado para saber de qué materiales está formado el Universo es el espec-troscopio. Un espectroscopio es un instrumento en el que la luz incide sobre un prisma y se produ-cen unas líneas únicas de cada elemento. Así, se puede saber de qué está formada una estrella leja-na sin llegar a ella.

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2FísicaNatasha Lozano de Swaan • Julio E. Manjarrez Luna

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3Presentación

Pre

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taci

ón

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Todo es física, todo tiene un aspecto que puede ser analizado y comprendi-do con mayor profundidad por esta ciencia: nuestro planeta como cuerpo celeste, el Universo y las partículas más diminutas que forman la materia.

Este libro de Ciencias 2 con énfasis en Física tiene como propósito que maestros y jóvenes aborden, de manera didáctica y divertida, muchos de los temas más interesantes de la ciencia, y colaborar con ello al desarrollo del pensamiento científi co entre los estudiantes, fomentar su curiosidad y pro-mover las habilidades y las actitudes favorables para su estudio.

Con un lenguaje sencillo y accesible se presentan los contenidos a través de los aspectos teóricos y de actividades que permitan al alumno desarrollar las capacidades y habilidades necesarias para comprender los postulados básicos de esta ciencia, y cómo fue evolucionando el pensamiento de los científi cos que hicieron posible el desarrollo de esta disciplina.

A lo largo del libro se describen aplicaciones prácticas de la física. Se usan ejemplos de la vida cotidiana para ilustrar los distintos fenómenos, con el fi n de acercar esta ciencia a jóvenes y maestros y mostrarles la necesidad de su estudio para entender un sinfín de aspectos del mundo que nos rodea.

Los contenidos se inician con situaciones con las que estudiantes y maes-tros están en contacto, y se hacen preguntas que llevan a la refl exión so-bre las mismas. De igual manera, los contenidos propuestos exigen que los alumnos analicen situaciones cotidianas relacionadas con la física y que apliquen sus conocimientos, los previos y los que desarrollarán, cuidando siempre que puedan resolver los problemas planteados e impulsando su pensamiento creativo.

También se aborda una serie de ejercicios y actividades colectivas entre compañeros de aula, con el propósito de promover la colaboración en equi-po, el respeto, la responsabilidad y la honestidad, que permitan a nuestros jóvenes asimilar estos valores, tan necesarios tanto en el aula como con sus familias y en su propia comunidad.

Al fi nal de cada bloque hay una serie de proyectos que enriquecen y afi anzan el conocimiento desarrollado conforme se llevan a cabo, a la vez que permi-ten al alumno concretar sus habilidades y actitudes. Además, el libro incluye evaluaciones similares a las del Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés), que buscan fortalecer la capa-cidad de los alumnos para enfrentarse a la resolución de este tipo de retos.

Esperamos lograr los cometidos de esta obra, que fue hecha con dedicación y cariño para los maestros y jóvenes alumnos del país.

LOS AUTORES


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Al alumno

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Estimado alumno:

La curiosidad es innata en el ser humano, y en todos nosotros late el deseo inextinguible de conocer las explicaciones acerca de los más diversos fenó-menos de la Naturaleza. Por ejemplo, ¿por qué todos los objetos caen hacia el suelo? ¿Por qué el agua es líquida, sólida o gaseosa? ¿Por qué cuando llueve caen rayos? ¿Qué es la energía?

La Ciencia puede explicar esa serie de preguntas y a la vez permite comprender que todos los fenómenos en la Naturaleza están íntimamente relacionados.

Por esta razón, durante tu educación básica se promueve el desarrollo de tu curiosidad mediante la enseñanza de las ciencias y la tecnología para favorecer tu desenvolvimiento intelectual, afectivo y social, que te permita analizar, de manera crítica, lo que sucede a tu alrededor y fortalecer tu capacidad de opinar de manera argumentada, decidir y actuar.

El libro que tienes en tus manos tiene el propósito de acercarte a la física me-diante el desarrollo de actividades interesantes y de problemas y situaciones cercanos a tu vida cotidiana. Esto te ayudará a desarrollar habilidades, actitu-des y valores para enfrentar problemas y situaciones de la vida cotidiana.

Este acercamiento a la física no solo tiene la fi nalidad de satisfacer tu cu-riosidad, sino también lograr que adquieras ciertas habilidades, parecidas a las de los científi cos, como proponer hipótesis, buscar evidencias, interpretar experimentos sencillos, analizar resultados, organizar, clasifi car, seleccionar y aprovechar diversas fuentes de información, aplicar metodologías de investi-gación, elaborar generalizaciones y conclusiones, con el objetivo de ayudarte a enfrentar un mundo en constante cambio.

La forma de trabajo que te proponemos ofrece la oportunidad de practicar el razonamiento por medio de habilidades del pensamiento científi co relaciona-das con la física. También busca guiarte hacia la refl exión de las implicaciones del uso del conocimiento científi co en nuestra vida cotidiana. El desarrollo de los subtemas se hace en tres etapas: inicio, desarrollo y cierre.

Durante el inicio te presentamos los aprendizajes esperados, con la fi nalidad de que conozcas lo que aprenderás al fi nalizar cada contenido. En seguida en-contrarás una situación problemática, que será la detonante del tratamiento didáctico. El desarrollo de los contenidos se lleva a profundidad, con ejemplos sencillos, para proporcionarte conceptos teórico-prácticos, los cuales demos-trarás y reforzarás mediante actividades experimentales diversas. Realizarás el cierre a partir de actividades grupales o individuales, o de preguntas de re-fl exión que te ayuden a concretar los conocimientos.


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Número de bloque, Título de tema5

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A lo largo del desarrollo encontrarás diversos apartados cuya fi nalidad es que obtengas in-formación relevante y actualizada, y utilices las tecnologías de información y comunicación (TIC) como fuente de consulta.

También te damos las pautas necesarias para que tú y tu equipo de trabajo desarrollen proyectos, con los que queremos que pruebes tu capacidad de investigación, diseño de ex-perimentos, análisis de resultados y obtención de conclusiones. Al fi nal, además de tener conocimientos sobre física, también contarás con estrategias para llevar a cabo cualquier estudio científi co.

Con el fi n de que puedas expresarte libremente, es indispensable que respetes las ideas de los demás y pedir a tus compañeros que lo hagan con las tuyas. Las opiniones que hagas de manera escrita o verbal tendrán mayor impacto mientras más honestas sean. Esperamos que logres abrir un espacio con tu maestro y tu grupo en el que puedas preguntar y respon-der con honestidad y respeto.

Hemos disfrutado enormemente la escritura de este libro; esperamos que tú también goces al utilizarlo y que adquieras conocimientos de física, así como habilidades y actitudes del pensamiento científi co, de manera sólida, con el objeto de que en el futuro puedas ponerlos en práctica en una infi nita variedad de contextos.

LOS AUTORES


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Número de bloque, Título de tema6 6

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La física ha sustentado gran parte del desarrollo de las sociedades: la mecánica transformó el uso de las herramientas; las máquinas térmicas abrieron la puer-ta a la Revolución industrial; el conocimiento del mundo atómico y subatómico ha producido enormes cambios y los descubrimientos astronómicos han cim-brado nuestra idea del origen y futuro de la humanidad. La ciencia y la técnica han estado entrelazadas con los cambios sociales.

A pesar de su importancia, en nuestro país hace falta fomentar el desarrollo científi co, base del crecimiento de muchas naciones modernas. Esto comienza con la preparación en ciencias de las jóvenes generaciones. En nuestro caso, buena parte del reto de la enseñanza de la física consiste en determinar cómo lograr que un cuerpo altamente desarrollado de conocimientos sea aprendido en forma signifi cativa.

Hasta hace no mucho tiempo se consideraba que el carácter enciclopédico era la mejor manera de enseñar física. En la actualidad se pretende que la enseñan-za sea descriptiva sin llegar a ser memorística, para que los alumnos cuenten con los principios básicos y puedan enfrentar con éxito la vida cotidiana.

En este proceso el papel de los docentes es vital: pueden contribuir a que nues-tros jóvenes se acerquen con curiosidad y gusto a las ciencias exactas y, tal vez, encuentren la motivación para dedicarse a ellas. En efecto, con ayuda de este libro, los maestros pueden abrir para los jóvenes un panorama de inmensa creatividad, tanto en su aspecto teórico como en el práctico, estimularlos para que aprendan a analizar, disfruten el aprendizaje y profundicen en el conoci-miento científi co. Por esto, la labor docente es indispensable.

Esta obra busca proveer al maestro de material de apoyo para impartir la asig-natura de Ciencias 2 con énfasis en Física. En su elaboración se buscó que se insertara en la realidad cotidiana de los jóvenes para proporcionar una clara idea de las múltiples aplicaciones de la física, de tal manera que les permitiera conocer su entorno mucho más a fondo.

Para ello se diseñaron actividades que el maestro deberá estudiar previamente, con el fi n de lograr su mejor aplicación en clase y conseguir un resultado óp-timo de su ejecución.

Nuestro libro se organiza con base en secuencias didácticas. Cada secuencia didáctica contiene los aprendizajes esperados, con el fi n de que los estudiantes conozcan lo que aprenderán en cada subtema. La estructura de estas secuen-cias didácticas consta de tres grandes partes: inicio, desarrollo y cierre.

El inicio consiste en la exposición de una situación cotidiana relacionada con el tema y en el planteamiento de preguntas que exploran los conocimientos previos de los alumnos. A partir de ellos se construirán los nuevos conceptos.


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Número de bloque, Título de tema7

Al profesor

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Se incluyen situaciones problemáticas que puedan despertar el interés de los alumnos y llevarlos a refl exionar sobre distintas formas de resolver dichas situaciones. Se examinan también algunas ideas previas que pueden conducir a errores conceptuales, de manera in-dividual o en equipo, con el propósito de abordar estratégicamente temas que los alumnos ya manejan, pero cuya comprensión no dominan del todo.

El desarrollo se enfoca a la exposición de los conceptos fundamentales de cada subtema, su evolución histórica, el planteamiento de ejemplos y de aplicaciones. En todos los temas se incluyen actividades experimentales, cuyo objetivo es contribuir a explicar fenómenos cuya comprensión es fundamental para consolidar los aprendizajes esperados, por tanto, son actividades para corroborar el conocimiento, no para descubrir fenómenos o concep-tos. Con esto, el alumno adquiere conceptos teórico-prácticos y desarrolla un pensamiento analítico.

A lo largo del desarrollo se encuentran diversos apartados móviles cuya fi nalidad es que el estudiante profundice en algunos, obtenga información relevante y actualizada, utilice las tecnologías de información y comunicación (TIC) como fuente de consulta y desarrolle una actitud comprometida y crítica con su sociedad.

El cierre de las lecciones promueve el aprendizaje colaborativo: se plantean situaciones que abren la discusión, impulsan el trabajo conjunto y la participación. Esto es importan-te porque en su futura vida profesional, gran parte del trabajo que espera a los jóvenes ha de realizarse en equipo, por lo cual es necesario prepararlos para que se desempeñen adecuadamente.

Con los proyectos se intenta, a la vez que resolver un reto, construir una metodología que permita al alumno contar con estrategias para el estudio estructurado, analítico y científi -co de su entorno. El logro ideal es que cada estudiante sea capaz de sistematizar sus pre-guntas, plantear hipótesis, diseñar experimentos y obtener conclusiones de manera libre e independiente.

Todo esto permite que la física no sea un compendio desarticulado, sino una secuencia razonada de hechos históricos, una evolución de conceptos para mirar el mundo con una perspectiva ordenada y clarifi cadora.

Quienes elaboramos esta obra esperamos que sea de gran utilidad para el trabajo docente.

LOS AUTORES


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Contenido

Contenido

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Bloque 2

Presentación 3Al alumno 4Al profesor 6Estructura de tu libro 12

Bloque 1

La descripción del movimiento y la fuerza 16

El movimiento de los objetos 18• Marco de referencia y trayectoria;

diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida 18

• Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo 22

• Interpretación y representación de gráfi cas de posición-tiempo 24

• Movimiento ondulatorio, modelo de ondas, y explicación de características del sonido 32

El trabajo de Galileo 38• Explicaciones de Aristóteles

y Galileo acerca de la caída libre 38• Aportación de Galileo en

la construcción del conocimiento científi co 42

• La aceleración; diferencia con la velocidad 44

• Interpretación y representación de gráfi cas: velocidad-tiempo y aceleración-tiempo 48

La descripción de las fuerzas en el entorno 54• La fuerza; resultado de las interacciones

por contacto (mecánicas) y a distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores 54

• Fuerza resultante, métodos gráfi cos de suma vectorial 60

• Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas 66

Proyecto: Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar

¿Cómo es el movimiento de los terremotos o sunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos fenómenos naturales? 72

Evaluación tipo PISA 76

Leyes del movimiento 80

La explicación del movimiento en el entorno 82

• Primera ley de Newton: el estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. La inercia y su relación con la masa 82


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Bloque 3

Contenido

Un modelo para describir la estructura de la materia 118

Los modelos en la ciencia 120• Características e importancia de los

modelos en la ciencia 120• Ideas en la historia acerca de la

naturaleza continua y discontinua de la materia: Demócrito, Aristóteles y Newton; aportaciones de Clausius, Maxwell y Boltzmann 122

• Aspectos básicos del modelo cinético de partículas: partículas microscópicas indivisibles, con masa, movimiento, interacciones y vacío entre ellas 126

La estructura de la materia a partir del modelo cinético de partículas 130• Las propiedades de la materia:

masa, volumen, densidad y estados de agregación 130

• Presión: relación fuerza y área; presión en fl uidos. Principio de Pascal 136

• Temperatura y sus escalas de medición 140• Calor, transferencia de calor y procesos

térmicos: dilatación y formas de propagación 142

• Cambios de estado; interpretación de gráfi cas de presión-temperatura 146

• Segunda ley de Newton: relación fuerza, masa y aceleración. El newton como unidad de fuerza 86

• Tercera ley de Newton: la acción y la reacción; magnitud y sentido de las fuerzas 90

Efectos de las fuerzas en la Tierra y en el Universo 94• Gravitación. Representación gráfi ca

de la atracción gravitacional. Relación con caída libre y peso 94• Aportación de Newton a la ciencia:

explicación del movimiento en la Tierra y en el Universo 98

La energía y el movimiento 102• Energía mecánica: cinética y potencial 102• Transformaciones de la energía

cinética y potencial 106• Principio de la conservación de

la energía 108


¿Cómo se relacionan el movimiento y la fuerza con la importancia del uso del cinturón de seguridad para quienes viajan en algunos transportes? 110



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Bloque 4

10Contenido

• Características básicas del modelo atómico: núcleo con protones y neutrones, y electrones en órbitas. Carga eléctrica del electrón 182

• Efectos de atracción y repulsión electrostáticas 186

• Corriente y resistencia eléctrica. Materiales aislantes y conductores 190

Los fenómenos electromagnéticos y su importancia 194• Descubrimiento de la inducción

electromagnética: experimentos de Oersted y de Faraday 194

• El electroimán y aplicaciones del electromagnetismo 200

• Composición y descomposición de la luz blanca 204

• Características del espectro electromagnético y espectro visible: velocidad, frecuencia, longitud de onda y su relación con la energía 206

• La luz como onda y partícula 210

La energía y su aprovechamiento 214• Manifestaciones de energía: electricidad

y radiación electromagnética 214• Obtención y aprovechamiento de

la energía. Benefi cios y riesgos en la Naturaleza y la sociedad 218

• Importancia del aprovechamiento de la energía orientado al consumo sustentable 222


¿Cómo se obtiene, transporta y aprovecha la electricidad que utilizamos en casa? 226


Energía calorífi ca y sus transformaciones 150• Transformación de la energía calorífi ca 150• Equilibrio térmico 154• Transferencia del calor: del cuerpo de mayor al de menor temperatura 156• Principio de la conservación de la energía 158• Implicaciones de la obtención y aprovechamiento de la energía en las actividades humanas 160


¿Cómo funcionan los gatos hidráulicos? 168


Manifestaciones de la estructura interna de la materia 176

Explicación de los fenómenos eléctricos: el modelo atómico 178• El proceso histórico del desarrollo

del modelo atómico: aportaciones de Thomson, Rutherford y Bohr; alcances y limitaciones de los modelos 178


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11Contenido

Bloque 5

Conocimiento, sociedad y tecnología 234

El Universo 236• Teoría de “la Gran Explosión”;

evidencias que la sustentan, alcances y limitaciones 236

• Características de los cuerpos cósmicos: dimensiones, tipos; radiación electromagnética que emiten, evolución de las estrellas; componentes de las galaxias, entre otras. La Vía Láctea y el Sol 240

• Astronomía y sus procedimientos de investigación: observación, sistematización de datos, uso de evidencia 246

• Interacción de la tecnología y la ciencia en el conocimiento del Universo 250

Apéndice 1. El Sistema Internacional

de Unidades (SI) 264

Apéndice 2. Otros datos de interés 266

Fuentes de información 268


¿Cuáles son las aportaciones de la ciencia al cuidado y la conservación de la salud? ¿Qué aporta la ciencia al desarrollode la cultura y la tecnología? 252



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Estructura de tu libro

Estructura de tu libro

Bienvenido a tu libro Ciencias 2. Física. En la presente sección te diremos cómo se encuentra organizado, con el propósito de que puedas obtener el mayor provecho de él.

Tu libro está dividido en cinco grandes bloques. Cada bloque abarca un tema muy amplio, en-marcado en la entrada, y se con-forma de diferentes lecciones.

Entrada de bloque

Cuenta con cuatro elementos:

1 Una fotografía atractiva que busca ser la síntesis del tema que se trata en el bloque.

2 Un texto introductorio en el que se plantea a grandes rasgos el tema.

3 Los aprendizajes que se espera que alcances du-rante el estudio de cada bloque.

4 Las competencias que se favorecen al estudiar esta materia.

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2

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13Estructura de tu libro

Lecciones

5 Los bloques contienen un número variable de leccio-nes, cuyo número y título aparece al inicio de las pá-ginas en que comienzan.

Los contenidos se dan a partir de secuencias didácticas divi-didas en tres momentos:6 Inicio. Por lo común con-

siste en exponer una situa-ción de la vida cotidiana, en la que se desenvuelven los adolescentes. Se plan-tean algunas preguntas que ayuden a explorar los conocimientos previos de los estudiantes, lo que sirve de introducción al tema.

7 Desarrollo. Es la exposi-ción del contenido, con los conceptos y argu-mentos necesarios para su debida comprensión y aprendizaje.

8 Cierre. Concluye con una actividad generalmente grupal que permite refor-zar el conocimiento y las habilidades que se desea desarrollar.

Parte importante de las se-cuencias didácticas son los apartados:

9 Actividad y Actividad experimental, cuya fun-ción es incentivar el tra-bajo en colaboración y la investigación de fenóme-nos desde la perspectiva de la ciencia.

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En la columna lateral de cada pági-na se incluyen diversos elementos:

10 ImágenesTodo el libro cuenta con ilus-traciones, gráficas, esquemas y fotografías para propiciar el en-tendimiento de los contenidos.

11 GlosarioSe defi nen conceptos relacio-nados con el tema principal o que no manejan del todo los alumnos. Se resaltan en color para facilitar su localización.

12 A fondoLa información contenida en esta sección profundiza en algún aspecto o un tema en particular.

13 Las TICLa fi nalidad de esta sección es ofrecerte opciones para que amplíes por tu cuenta al-gunos temas mediante el uso de las tecnologías de la infor-mación y la comunicación.

14 Los demás y túHace hincapié en el desa-rrollo de una actitud crítica y socialmente responsable.

15 VínculosEsta sección establece rela-ciones entre los contenidos del bloque en el que se loca-liza con algunos contenidos transversales u otras disci-plinas, buscando la aplica-ción en diferentes contextos de los conocimientos que has adquirido.


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16 ProyectoCada bloque concluye con un proyecto a realizarse en equipo. Con él buscamos que apliques tus conocimien-tos, desarrolles estrategias y realices investigaciones.

17 Evaluación tipo PISA(Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes, por sus siglas en inglés).

Su propósito es poner a prue-ba el grado de competencias que has desarrollado para resolver problemas y situa-ciones de la vida cotidiana con base en los contenidos estudiados. Estas evaluacio-nes son un reto a tu ingenio y a tus conocimientos.

18 Fuentes de informaciónSe incluyen recomendacio-nes bibliográfi cas y electró-nicas sobre los temas que pueden interesar tanto al profesor como al alumno, para que profundicen en los contenidos.

19 ApéndicesInformación complementa-ria, útil y práctica para con-solidar el conocimiento de la física.


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16Bloque 1

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1 La nutrición de los seres vivos: diversidad y adaptación

1.3. El agrupamiento celular puede llegar a producir árboles como esta secoya que mide más de 80 metros de altura.

Aprendizajes esperados

La descripción del movimiento y la fuerza

ß Argumenta la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de cons-truir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados.

ß Relaciona la aceleración con la variación de la ve-locidad en situaciones del entorno o actividades experimentales.

ß Elabora e interpreta tablas de datos y gráficas de ve-locidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimien-tos, a partir de datos que obtiene en experimentos o situaciones del entorno.

ß Describe la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representa con vectores.

ß Aplica los métodos gráficos del polígono y parale-logramo para la obtención de la fuerza resultante

Todos los días te encuentras rodeado de movimien-tos: el viento agita las hojas de los árboles, caen las gotas de lluvia, los pájaros vuelan en el cielo y tú te desplazas cuando juegas. ¿Cómo y por qué se mue-ven las cosas?

En este bloque te ayudaremos a responder estas y otras preguntas, incluyendo un tipo especial de mo-vimiento: el sonido. Conocerás las aportaciones de Aristóteles y Galileo para describir el movimiento.

Aprenderás también a organizarte para realizar un proyecto a partir de preguntas guía, haciendo én-fasis en cómo llevar a cabo una investigación en equipo.

ß Interpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situacio-nes cotidianas.

ß Interpreta tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describe y predice diferentes movimientos a partir de datos que obtiene en experimentos o de situaciones del entorno.

ß Describe características del movimiento ondu-latorio con base en el modelo de ondas: cres-ta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferencia el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación.

ß Describe el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas.

ß Identifica las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron.


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17Bloque 1

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que actúa sobre un objeto, y describe el movi-miento producido en situaciones cotidianas.

ß Argumenta la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas.

ß Trabaja colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto en la organización y desa-rrollo del proyecto.

ß Selecciona y sistematiza la información que es rele-vante para la investigación planteada en su proyecto.

ß Describe algunos fenómenos y procesos natura-les relacionados con el movimiento, las ondas o la fuerza, a partir de gráficas, experimentos y mode-los físicos.

ß Comparte los resultados de su proyecto mediante diversos medios (textos, modelos, gráficos, inte-ractivos, entre otros).

A diario puedes observar varios tipos de movimiento. ¿Te has preguntado alguna vez cómo y por qué se mueven los objetos?

Competencias que se favorecen a lo largo del curso

ß Comprensión de fenómenos y procesos natu-rales desde la perspectiva científica.

ß Comprensión de los alcances y las limitaciones de la ciencia y del desarrollo tecnológico en di-versos contextos.

ß Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orien-tadas a la cultura de la prevención.


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18Bloque 1

Lección 1 El Valor de la biodiversidad

Lección 1

Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida Aprendizaje esperadoEl alumno: ß Interpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la

diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

Luis y Fernando están parados en el patio y cada uno trata de ubicar los puntos cardinales. Ambos saben que el norte está atrás de Luis.

Observa la fi gura 1.1 y responde:1. Desde la perspectiva o punto de vista de

Luis, ¿qué punto cardinal está a su derecha? ¿Y a su izquierda?

2. Desde la perspectiva de Fernando, ¿qué punto cardinal se encuentra detrás de él?

3. Si Luis gira para ver de frente hacia el este, ¿qué punto cardinal queda a su izquierda? ¿Y a su derecha?

Compara tus respuestas con las de un com-pañero y escríbelas en tu cuaderno. Luego responde:

ß ¿Cambia la ubicación de los puntos cardinales cuando cambias la pers-pectiva? Explica tu respuesta.

ß ¿Es más fácil indicar la ubicación de los puntos cardinales desde tu perspectiva o desde la perspectiva de un compañero?

ß ¿Cómo explicarías la ubicación de objetos o puntos cardinales desde el punto de vista o desde la perspectiva de cada persona?

En el ejemplo de Luis y Fernando puede notarse que a cada uno le resulta más sencillo indicar la ubicación de los puntos cardinales desde su punto de vista. A esto se le llama marco de referencia. Normalmente, cuando descri-bimos algo, lo hacemos desde nuestro marco de referencia, centrado en no-sotros mismos; por eso nos cuesta más trabajo describir desde otro punto de vista. Sin embargo, es importante elegir marcos de referencia que no depen-dan de cada persona. Por ejemplo, el hecho de que el Sol salga por un punto del horizonte y desaparezca por el punto opuesto permitió a la humanidad construir un marco de referencia más general.

Figura. 1.1. La ubicación de los puntos cardinales es la misma, lo que cambia es la posición respec-to de nosotros.

(punto por donde “sale” el Sol)

(punto por donde se“mete” el Sol)

EO

NENO

SESO

Septentrional o boreal

Meridional o austral

N

S

Luís

Fernando

Oriental

El movimiento de los objetos Pida que realicen la actividad, comenten con su compañero, y que escriban sus ideas en el cuaderno. Estas actividades iniciales se realizan en cada lección con la idea de que el alumno sea capaz de expresar sus ideas previas. El hecho de que concienticen sus ideas personales permite que los nuevos conceptos se afi ancen en la memoria. Es por esto que no deben ser corregidas como aciertos o errores, son solo un ejercicio honesto. Sin embargo, daremos siempre las opciones correctas para que los oriente, en caso de que lo considere necesario.

Derecha � Oeste; izquierda � Este

Sur

Izquierda � Norte; derecha � Sur

No, son un punto de referencia fi jo.

Desde tu perspectiva.

Puntos de referencia.


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19Lección 1. El movimiento de los objetos

El marco de referencia también se utiliza cuando se describe un movi-miento y se establece desde el punto donde se observa el movimiento. El sitio donde inicia el objeto su movi-miento se llama punto de partida.

Por tanto, la percepción del movi-miento de los cuerpos depende del marco de referencia que se use para describirlo, o sea, del lugar donde esté el observador que lo percibe. Por ello es importante indicar con precisión el marco de referencia antes de describir el movimiento de cualquier objeto. De esta forma, un cuerpo se mueve respecto de un marco de referencia cuando cambia su posición en relación con este, de modo que la percepción del reposo o movimiento dependen del mar-co de referencia que se elija para estudiarlo.

Un ejemplo es el de la fi gura 1.2. Si la observas te darás cuenta de que, para Julián, que va sentado en la caja del triciclo, su hermano Emiliano no se mueve (fi g. 1.2a). Sin embargo, para la abuela, que se encuentra parada sobre la ban-queta, ambos niños se mueven en el triciclo (fi g. 1.2b).

En este ejemplo, desde el marco de referencia ubicado en el asiento de Julián, su hermano está en reposo; pero desde el marco de referencia ubicado en la banqueta, en el que se encuentra la abuela esperando, Emiliano (el niño que pedalea) sí está en movimiento.

Además del marco de referencia para describir el movimiento de un objeto es importante conocer su trayectoria. La trayectoria es la línea que describe un objeto al efectuar un movimiento y también depende del marco de referencia. Cuando caminas, puedes establecer tu trayectoria dejando un rastro de piedri-tas o simplemente marcando tus huellas y quedará semejante a la estela que dejan los aviones (fi g. 1.3) o a los puntos de la fi gura 1.4.

Figura. 1.3. A veces los aviones dejan estelas y desde tu marco de referencia puedes observar las diferentes posiciones por las que pasó.

Figura 1.4. Entre los puntos xi y xf pueden existir muchas trayecto-rias diferentes. En esta representa-ción, la trayectoria la pudo realizar cualquier objeto y no solo el avión de la fotografía anterior.

Figura 1.2. a) Para el niño que va sentado en la caja del triciclo, su hermano no se mueve y por tanto no describe ninguna tra-yectoria. b) Para la abuela, ambos niños se mueven en el triciclo y sí describen una trayectoria.

xf

xi

Desplazamiento

x

TrayectoriaMarco de referencia

a)

b)

xf

xi

Una de las competencias que vamos a desarrollar es la capacidad de expresión clara y precisa. Es por esto que durante el curso se fomentará la participación verbal, para lo que se sugiere que los alumnos:a) Mantengan el orden para abrir las

participaciones.b) Siempre respeten las opiniones de los

demás.c) Levanten la mano para hacer sus

comentarios.d) Realicen comentarios relevantes y stos

sean hechos de manera apropiada y quee) El profesor tome nota en la lista de las

participaciones.


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20Bloque 1

Cuando el movimiento se lleva a cabo en una línea recta podemos defi nir el desplazamiento (�x) como la distancia que separa la posición inicial xi y la fi -nal xf de un cuerpo cuando cambia de lugar; su representación matemática es:

Desplazamiento � posición fi nal (xf ) � posición inicial (xi )

O de otra forma:�x � xf � xi

Para describir un movimiento sencillo podemos usar como ejemplo a una niña que ca-mina por una calle recta para llegar a su escuela (fi g. 1.5).

Ella debe recorrer una dis-tancia (d ) de 30 m. Cuando solo usamos un valor numé-rico y su unidad, como en este caso, estamos ante una cantidad escalar. Para ir y regresar de la escuela, la dis-

tancia total es de 60 m. Al fi nal del trayecto la niña termina en la misma posición que en la que comenzó, pero esta información no te la proporciona la distancia recorrida. Entonces, utilizando la fórmula mencionada arriba, el desplazamiento de la niña para ir a la escuela es:

�x1 � 30 m � 0 m � 30 m

En este caso coincide con el valor de la distancia. Cuando regresa de la escuela, el desplazamiento es:

�x2 � 0 m � 30 m � � 30 m

¿Un valor negativo? En efecto, pues al contrario de la distancia recorrida, que solo tiene valores positivos, el desplazamiento puede ser menor que cero. En nuestro ejemplo, el desplazamiento de la niña cuando parte de su casa y vuelve a ella no coincide con el total de la distancia recorrida, ya que al fi nal del recorrido de ida y vuelta a la escuela la niña termina en el mismo lugar donde comenzó el recorrido.

�xtotal � �x1 � �x2 � 30 m � ( � 30 m) � 0 m

El desplazamiento es un vector y a lo largo de este libro conocerás varios más. Las direcciones se pueden expresar como cualquier punto cardinal (Norte, Sur, Este, Oeste, combinaciones de ellos o ángulos respecto de un sistema de referencia). Los vectores pueden representarse como fl echas en las que su valor numérico o magnitud está dado por el largo de la fl echa y la dirección por su orientación. En nuestro ejemplo, podemos representar los vectores de desplazamiento de la niña hacia la escuela y de regreso, como se muestra en la fi gura 1.6.

Glosario

escalar. Cantidad que solo requiere un valor numérico y su unidad para ser identificada, por ejemplo, la distan-cia, la masa y el tiempo.

distancia recorrida. Medida de la longitud de la trayectoria de un cuerpo. vector. Cantidad que requiere magnitud, uni-dad y dirección para ser descrita.

0 30

x

SECUNDARIA

Figura 1.5. En este caso, el marco de referencia se representa con una recta numérica, ya que el movimiento se realiza en una recta. El origen (0) del sistema de referencia lo situamos en la casa; los valores son positivos hacia la derecha, que es donde está la escuela.


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Figura 1.7. La cuenta se mueve en la trayectoria que tienen las curvas del alambre.

Figura 1.6. El desplazamiento de la niña hacia la escuela está dibujado con una fl echa roja y, el de regreso, con una fl echa azul. Este desplazamiento no cambia, a pesar de que la niña no hubiera ido en línea recta a la escuela. El desplazamiento es independiente de la trayectoria.Objetivo: Medir y diferenciar desplazamiento y distancia.

Materialesß Alambre de 50 cmß Puedes usar una cuenta, argolla o un anillo para colocarlo en el alambreß Cinta adhesiva para fijar el alambreß Colores azul, verde, rojo y morado

Procedimiento1. Forma un equipo con cuatro compañeros.2. Sujeta un extremo del alambre al respaldo de una silla con la cinta ad-

hesiva (fi g. 1.7) y defi ne ese punto como tu origen de coordenadas (xi ).3. Dobla el alambre de la forma que quieras.4. Ensarta la cuenta o anillo al alambre y fi ja el otro extremo al otro lado

del respaldo. Este punto será la posición fi nal (xf ).5. Mueve la cuenta a lo largo del alambre hasta llegar a la posición fi nal.6. Calcula el desplazamiento y la distancia recorrida. Regresa a la página

20 para ver las fórmulas que puedes utilizar para calcular cada una.7. Dibuja en tu cuaderno el experimento. Dibújate a ti como observador

del experimento.8. Marca con azul la trayectoria que describe la cuenta y con verde el des-

plazamiento. Señala con un punto rojo el marco de referencia y anota con morado la distancia recorrida.

9. Responde en tu cuaderno:ß ¿Qué distancia recorrió la cuenta o anillo? ¿Cuál fue su desplaza-

miento? Si regresas la cuenta por el mismo camino, ¿qué distancia total recorre? ¿Cuál es el desplazamiento total? Si mantienes los extremos fijos, pero cambias la forma del alambre ¿cambia la distan-cia? ¿Cambia el desplazamiento? ¿Cambia la trayectoria?

Actividad experimental

�5 0 5 10 15 20 25 30 35x (m)

GlosarioGlosario

magnitud. Es el valor numérico de lo que se mide.

Responde en tu equipo y luego, con la guía de tu profesor, compara las respuestas con el resto del grupo. ¿Qué es el marco de referencia? En el ex-perimento, ¿por qué lo marcaste así? ¿Cuál es la diferencia entre trayectoria, desplazamiento y distancia recorrida? ¿Por qué no es el mismo resultado para el desplazamiento de la cuenta y para la distancia que recorrió?

Para aprender ciencias es importante conocer y manejar un nuevo vocabula-rio. Escribe todos los términos nuevos de esta lección, explícaselos a tu equipo y anótalos en tu cuaderno. Pregunta a tu profesor si tienes duda en alguno.

Se recomienda que el alambre no esté estirado para poder identifi car la diferencia entre la trayectoria, desplazamiento y la distancia recorrida por la cuenta.

Pida que comparen estas respuestas con las que dieron al inicio de la lección, para que tomen conciencia de los cambios en su comprensión de los fenómenos.1. Es un sistema desde el que se observan

los fenómenos físicos, como el movimiento. 2. Deben explicar dónde decidieron poner el origen de

referencia para describir el movimiento de la cuenta.3. La trayectoria es la línea que describe un objeto al

efectuar su movimiento (en este caso está descrita por el alambre y sus curvas), mientras que la distancia es un escalar que mide la longitud de la trayectoria del cuerpo (qué tan largo es el alambre) y el desplazamiento es un vector que mide la distancia que separa la posición inicial de la fi nal (la separación entre los respaldos de las sillas).

4. Porque distancia y desplazamiento no son necesariamente iguales.


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22Bloque 1

Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempoAprendizaje esperadoEl alumno: ß Interpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la

diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

Seguramente has oído que los autobuses de transporte de pasajeros deben mantenerse a una velocidad menor a 95 km por hora o que el halcón pere-grino es el animal más veloz de la Tierra: cuando caza se puede desplazar más de 300 km en una hora. También puedes haber visto señales en la ca-rretera como la del letrero de la fi gura 1.8.

ß ¿Cómo definirías la velocidad?ß ¿Crees que es lo mismo que rapidez?ß ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?

Reúnete con tres o cuatro compañeros y comenten sus defi niciones. Escribe en tu cuaderno las ideas que más se acerquen a lo que pienses.

Es muy importante conocer el movimiento de un animal, una pelota, un au-tomóvil o de nuestro cuerpo. Gracias a lo que has aprendido acerca del mo-vimiento puedes alcanzar o huir de un animal, meter un gol o calcular si es seguro cruzar la calle.

Hay movimiento veloz y lento. Por ejemplo, si Ana corre en el patio de la escue-la y, al terminar, Jacinta hace lo mismo, tal vez no puedas saber quién es más veloz. Por ello es necesario hacer observaciones más precisas y medir algunas características.

Si medimos los tiempos que tardan Ana y Jacinta en recorrer el patio y obtene-mos 60 segundos y 50 segundos respectivamente, podemos decir que Jacinta fue más veloz, ya que el desplazamiento es el mismo. Al conocer el tiempo y el desplazamiento podemos conocer la velocidad. Así, si para llegar a la escuela te desplazas 100 metros y tu mejor amigo solo 20 metros, y ambos lo hacen en el mismo tiempo, puedes asegurar que eres más veloz porque te desplazas más en el mismo tiempo.

Es importante que notes que en todos los casos hemos tenido que decir hacia dónde te dirigiste: hacia el fi nal del patio, en el caso de Ana y Jacinta, o hacia la escuela en el caso tuyo y de tu amigo. Es decir, es necesario especifi car la direc-ción cuando hablamos de la velocidad, ya que al igual que el desplazamiento, la velocidad es un vector. De esto podemos concluir que:

ß Si aumenta el tiempo y se mantiene el desplazamiento, disminuye la velocidad.

Figura 1.8. La velocidad indi-ca el ritmo en que un cuerpo cambia de posición en cierto tiempo y en determinada di-rección. ¿En qué sucesos de la vida diaria puedes observarla?

De nuevo se pide recuperar ideas previas (estas no se califi can) ya que no conocen las nuevas defi niciones. Estas preguntas dan origen a la explicación de velocidad y rapidez.

Desplazamiento por unidad de tiempo (vector).No, esta es desplazamiento/tiempo (no tiene

En ambas hay movimiento con respecto al tiempo, pero la rapidez tiene sentido y la velocidad no.

dirección) y la velocidad es distancia/tiempo (tiene dirección).


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ß La velocidad (v ) es el desplazamiento recorrido en cierto tiempo entre el cambio del tiempo. En términos matemáticos:

Velocidad (v ) � desplazamiento (xf � xi ) tiempo

Es decir: v � (xf � xi ) �

�x t t

El símbolo � signifi ca cambio y es la letra griega “delta”. Las unidades de la velo-cidad pueden ser m/s, km/h, cm/días o cualquier división de unidades de despla-zamiento entre unidades de tiempo. La velocidad es un vector, por lo que para describirla se debe expresar su magnitud, su unidad y su dirección. Al aplicar esto en el ejemplo de Ana y de Jacinta (considerando que ambas se mueven en dirección Este y que el patio mide 45 m), la velocidad de Ana es:

v � 45 m � 0.75 m/s en dirección Este Recuerda que: xi � 0

60 s

Y la de Jacinta: v � 45 m � 0.9 m/s en dirección Este

50 s

La velocidad siempre se asocia con la dirección del movimiento, por ejemplo: voy hacia la escuela a 10 km/h o el automóvil se mueve a 100 km/h hacia el norte. La dirección indica hacia dónde conduce el movimiento y es indispen-sable agregarla cuando se trata de conocer la magnitud de la velocidad. En el lenguaje diario creemos que velocidad y rapidez son sinónimos. En física las diferenciamos: llamamos rapidez (r ) a la distancia que se recorre en un tiempo y su expresión matemática es:

rapidez (r ) � distancia recorrida (d )

o r � d

tiempo (t ) t

La rapidez depende de la distancia y en general la distancia recorrida por un cuerpo no es igual a su desplazamiento. La rapidez no depende de la dirección del movimiento, por lo que para describirla solo se requieren magnitud y uni-dad, o sea, es un escalar. Sin embargo el vector velocidad y la rapidez se pueden medir con las mismas unidades: m/s o km/h.

Actividad

En el patio de la escuela de Ana y Jacinta se organiza una carrera de relevos. Cada corredor debe llegar a la meta y regresar para que salga el siguiente. ¿Qué distancia recorre cada uno? ¿Los corredores mantienen la rapidez sin cambios? ¿Y la velocidad? ¿Por qué? Comparte tus respuestas con el gru-po. Con la guía del profesor escriban en el pizarrón las conclusiones y una defi nición de velocidad. Copia la información en tu cuaderno y compara la defi nición de velocidad con la que escribiste al inicio de la lección.

Vínculos

Tiros penales

¿Puedes aplicar lo que sabes de física en un partido de futbol regla-mentario? ¿Por qué no lees lo que sigue para comprobarlo? Un tiro penal se hace desde una distancia de 11 m. La portería mide 7.32 m de ancho por 2.44 m de alto. En estos tiros, un delantero puede impri-mir al balón una veloci-dad entre 70 y 90 km/h. Si el balón va directo a la portería, puede llegar en solo 0.5 segundos. El tiempo de reacción de cualquier portero es de 0.25 s. Para atajar el balón debe brincar en menos de 0.25 s. Si está en el centro de la porte-ría debería recorrer 3.66 m en ese tiempo ¡que no es nada sencillo! Cuando tires un penal, además de la velocidad, debes cuidar que sea lo más lejos posible del portero (las esquinas) y cuidar que se dirija den-tro de la portería. Si eres el portero ¿qué tienes que hacer? En cualquier caso, además de en-tender la física que los explica… debes mante-ner la calma ¡y entrenar mucho!

En este cierre se puede confi rmar el uso correcto de los conceptos rapidez y velocidad y compararlos con los que expresaron en la actividad inicial.La distancia es el doble del comienzo a la meta, la velocidad cambia, ya que se lleva a cabo hacia direcciones opuestas, pero la rapidez también, ya que los corredores arrancan, luego se detienen, y vuelven a arrancar.

Proponga que un alumno lea el texto “Tiros penales” y permita que se hagan comentarios de manera ordenada.


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24Bloque 1

Interpretación y representación de gráfi cas de posición-tiempoAprendizaje esperadoEl alumno: ß Interpreta tablas de datos y gráfi cas de posición-tiempo, en las que

describe y predice diferentes movimientos a partir de datos que obtiene en experimentos y/o de situaciones del entorno.

Reúnete con un compañero para comentar las siguientes afi rmaciones y contesta las preguntas en tu cuaderno.

Para identifi car una posición debes elegir un marco de referencia, seña-lar su origen y marcar la posición respecto de él, como viste en el primer contenido de este bloque. En la fi gura 1.9 puedes ver que el automóvil se encuentra a 70 km del origen del sistema de referencia. Con este diagra-ma también puedes saber cuánto le falta para llegar a su destino. ¿Cómo podrías señalar que la posición va cambiando? Si requieres el tiempo para describir el movimiento de un cuerpo, ¿cómo puedes incluirlo gráfi camen-te? Tal vez te das cuenta de que este es un tema muy importante para los científi cos. ¿Cómo crees que lo han resuelto?

En la primera lección hablamos de la importancia de definir el marco de referen-cia desde donde observas un movimiento. También estudiamos un ejemplo en el que una niña se mueve de su casa a la escuela. Para describir su movimiento

usamos una recta numérica en la que señalamos el origen (la casa de la niña) y marcamos los valores positivos hacia la derecha, donde se encontraba la escuela. En la recta podemos localizar la posición de la niña con facilidad, pero si queremos describir su movimiento necesi-tamos saber qué tiempo estuvo en esa posición.

Para ello podemos utilizar un sistema cartesiano de coordenadas como el que se muestra en la figura 1.10, formado por dos ejes que se cortan en el origen. Al horizontal se le llama eje de las abscisas (o eje de las x) y, al vertical, eje de las ordenadas (o eje de las y). En el de las abscisas se considera positivo a la derecha del origen y, negativo, a la izquierda. Para el eje de las ordenadas la parte positiva es hacia arriba del origen, mientras que la negativa es hacia abajo.

Cuando queremos describir un movimiento con precisión, es útil usar un sistema cartesiano de coordenadas. Para la física, una de las gráficas más importantes es la relación que existe entre el tiempo y la posición; el sistema cartesiano permite grafi car ambos. Al resultado se le llama gráfi ca de posición-tiempo.

Figura 1.9. Con gráfi cas o esquemas podemos representar dónde se encuentran y cómo se mueven objetos y cuerpos res-pecto de un marco de referencia.

Figura 1.10. A las cuatro regio-nes del plano cartesiano se les llama cuadrantes y se numeran como se muestra en la fi gura.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180Ciudad de origen Ciudad de destino

x (km)

3 4

Cuadrante I

Cuadrante II

Cuadrante III

Cuadrante IV

5 6Abscisa

Origen de coordenadas

21

y

x

Glosario

sistema cartesiano de coordenadas. Está for-mado por ejes perpendi-culares que se cortan en un punto: el origen.

El tiempo es un concepto cotidiano pero abstracto, en tanto a su defi nición, su comprensión y su uso en gráfi cas. Se recomienda guiar al alumno en su comprensión y aprovechar estas preguntas como elementos detonantes de la lección.

• Se requiere incluir al tiempo.• Incluyendo otro eje en el

sistema de referencia con el mismo origen.

• Usando el sistema cartesiano que incluye dos ejes.


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Para realizar una gráfi ca de posición-tiempo debes contar con datos que por lo común se obtienen de experimentos y se han registrado en una tabla. Con el fi n de mostrarte cómo expresar los datos de tus experimentos en una gráfi ca, usare-mos los resultados de una carrera de caballos. En la siguiente tabla se muestran los datos tomados en un tramo largo y recto, en el que se midieron los tiempos de recorrido cada 10 s y se anotó la posición del caballo Bonito:

Tiempo o t (en s) Posición o x (en m)10 20

20 40

30 60

40 80

50 100

Una vez que tienes la tabla, puedes construir la gráfi ca. Sigue estos pasos:

ß Identifica los datos de mayor y menor valor para x y y. Esto te permitirá di-vidir cada eje de manera que puedas incluir todos los valores. Debes cuidar que todos los valores puedan ser vistos con claridad. Por ejemplo, para este caso decidimos que 1 cm representa 1 s en las abscisas y, en las ordenadas, 1 cm representa 20 m. Así puedes apreciar con claridad todos los puntos.

ß En una gráfica de posición-tiempo siempre debes poner el tiempo en el eje de las abscisas (o de las x) y la posición del cuerpo en el de las ordenadas (eje de las y).

ß Fíjate que en esta gráfica no estamos usando la parte negativa del eje de las x, ¡ya que no hay tiempos negati-vos! Tampoco tenemos posiciones negativas en el eje de las y, así que sólo usamos el primer cuadrante del siste-ma cartesiano.

ß Traza los ejes, márcalos y nómbralos con sus unidades. En este caso, el eje de las abscisas tiene unidades de se-gundos; el de las ordenadas se expresa en metros, por los valores dados en la tabla.

ß Grafica los datos. Coloca un punto en el sistema coor-denado cartesiano para cada pareja de datos de la tabla. Las parejas como 10 segundos y 20 metros se pueden escribir como (10,20), respetando siempre que el primer dato corresponda a las abscisas y el segundo a las orde-nadas. Entonces se pueden listar los datos de la tabla: (10,20), (20,40), (30,60), (40,80), (50,100). De esta forma, la primera pareja queda representada por el primer punto que observas en la figura 1.11, la pareja (20,40) con el segundo y así sucesivamente, hasta que todos los pun-tos estén representados.

Figura 1.11. El movimiento de un cuerpo en un tramo recto ge-nera una serie de puntos que en una gráfi ca se pueden unir con una línea recta.

0 10 20 30 40 50

20

40

60

80

100

x (m)

t (s)

Pida a los alumnos que lean de manera alterna los pasos para realizar una gráfi ca. Permita que comenten si quedan claros, y que los copien en su cuaderno.


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26Bloque 1

ß Traza la recta. Para terminar la gráfica debes trazar una recta que pase por los puntos que graficaste.

Las gráfi cas son muy útiles: podemos obtener mucha información con solo verlas, aunque sea de una manera simple, lo que es una ventaja en relación con los datos de una tabla. Además, en una gráfi ca de posición-tiempo podemos encontrar valores que no hemos medido, por ejemplo, si nos interesa saber la posición del Bonito a los 15 s, podemos derivarla de los datos que tenemos. Para obtener este valor solo debes dibujar una línea vertical como la puntea-da en la fi gura 1.12, desde el valor 15 en el eje de las x hasta la gráfi ca, y otra horizontal, desde la gráfi ca hasta el eje de las ordenadas. El lugar en el que se corte la línea punteada horizontal al eje de las y es precisamente la posición que tenía el caballo a los 15 s; en nuestro caso es 30 metros.

¿Puedes ver que a los 35 s tiene un valor de 70 metros?

También puedes saber en cuánto tiempo el caballo recorrería 120 m usando un procedimiento similar. Se traza una línea horizontal punteada desde el eje de las y en la marca de 120 m hasta cortar la gráfi ca y de ahí una línea vertical hasta el eje de las x. Como puedes observar en la gráfi ca, el valor del tiempo es de 60 segundos.

En estas gráfi cas algunas veces podemos poner valores que no hayamos medido. Si te fi jas, en la tabla no está la pareja 0 s en tiempo con 0 m en posición, sin embargo, te parece natural que aparezca en la gráfi ca. Lo cual es cierto en este caso, ya que al momento de comenzar la carrera (tiempo 0 s) el Bonito se encon-traba en la posición 0. Pero es importante que sepas que esto no siempre ocurre. Podríamos empezar a medir el tiempo cuando el caballo esté, por ejemplo, en la posición 30, y esto nos daría una gráfi ca que no comienza en el origen.

Figura 1.12. Las gráfi cas de posición-tiempo nos permiten conocer información sin haberla medido directamente, derivándo-la de los datos con que contamos. 0 10 2015 30 40 45 50 60

30

20

40

60

80

90

100

120

x (m)

t (s)

Utilice las preguntas del texto para guiar sus respuestas hasta que lleguen a la idea de que las gráfi cas permiten deducir información que no está explícitamente representada ni ha sido medida. Se sugiere trabajar con el profesor de Matemáticas para que el alumno realice varias gráfi cas con el fi n de que las domine. Pozo y Gómez Crespo afi rman: “[…] el trabajo con gráfi cas no es algo sencillo para los alumnos ni algo que aprendan por sí solos, requieren también un aprendizaje y por tanto una enseñanza adecuados. El alumno necesita entrenamiento tanto en las técnicas de representación de datos, como en la interpretación de esas representaciones […].” (Op. cit., p. 258).


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Este tipo de gráfi cas también nos puede indicar qué posición podría tener el caballo en los 60 segundos, aun cuando la carrera hubiera terminado a los 50 segundos.

Es decir, la gráfi ca nos permite predecir situaciones que no ocurrieron. Esto ayuda a responder preguntas como: ¿qué posición habría alcanzado el caba-llo si la carrera hubiera durado 10 segundos más?

Para saber esto, sólo debes prolongar la línea con la que uniste todos los puntos, dibujar una vertical punteada hasta la línea y luego, desde ese punto, trazar una línea punteada horizontal hasta el valor de 120, como puedes ver en la fi gura 1.12.

Analicemos otro elemento importante de las gráfi cas de posición-tiempo. Fíjate que el Bonito pasa de la posición 0 m a la posición 20 m al transcurrir los primeros 10 s, y vuelve a cambiar su posición en 20 m al transcurrir los siguientes 10 s. Esto se repite en la gráfi ca, es decir, por cada 20 m el Bonito utiliza 10 segundos.

Con los datos anteriores, podemos encontrar la velocidad con la que recorrió cada tramo. Recuerda que en la lección anterior defi nimos a la velocidad como:

v � �x

� xf � xi

t t

Sin embargo, para conocer la velocidad en cada tramo se debe indicar el tiempo en el que comienza el tramo, al que llamamos tiempo inicial (ti ) y el tiempo en que termina ese tramo o tiempo fi nal (tf ). Así, la fórmula de la velocidad queda de la siguiente manera:

v � �x

� xf � xi

�t tf � ti

Al sustituir valores para el primer tramo de la carrera del Bonito tenemos que:

v � 20 m � 0 m

� 2 m/s 10 s � 0 s

Si queremos analizar la velocidad de otro tramo de la gráfi ca es necesario tener cuidado de tomar los tiempos iniciales y fi nales de ese tramo.

Por ejemplo, el caballo cambió su posición de 40 m a 100 m en un tiempo de 30 s, como puedes ver en las gráfi cas, ya que �t � tf � ti � 50 s � 20 s � 30 s. Si calculas la velocidad a partir de estos datos, volverás a encontrar que es de 2 m/s.¡Compruébalo!

Acércate a tu profesor de matemáticas para que te ayude a realizar gráfi cas y encontrar inclinaciones de las rectas.


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28Bloque 1

En la carrera anterior también corrió un caballo conocido como Rayo, que tuvo los siguientes datos:

Tiempo (s) x (m)10 10

20 20

30 30

40 40

50 50

60 60

Si construimos una gráfica de posición-tiempo como la que observas en la figura 1.13 con los datos del Rayo y del Bonito, puedes ver que ambas parten del origen (ya que la posición ini-cial de los dos es 0 cuando se empieza a contar el tiempo), pero las inclinaciones de las líneas son diferentes.

De hecho, la inclinación de una recta se puede calcular si divi-dimos el cambio en el eje de las y entre el cambio en el mismo tramo en el eje de las x, que podemos escribir como:

Inclinación de la recta � �y

�x

En el caso de las gráficas de posición-tiempo, �y es el cam-bio en la posición y �x es el cambio en el tiempo, por lo que podemos decir que la inclinación de la recta es el cambio de posición dividido por el cambio en el tiempo. ¡Y esto es la velocidad!

Entonces, en una gráfica de posición-tiempo, una mayor in-clinación (aquella línea más vertical) representa una mayor

velocidad, mientras que una menor inclinación (línea más horizontal) repre-senta menor velocidad.

Actividad

Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas:

1. Observa la fi gura 1.13 y contesta las preguntas: ¿A qué caballo elegirías para ganar la carrera? ¿Por qué? ¿A qué velocidad corre el Rayo? ¿En cuánto tiempo termina el Rayo la carrera?

2. Realiza una gráfi ca del caballo el Loco, que empieza la carrera en la po-sición 20 metros. Este caballo recorre 30 metros por cada 10 segundos, o sea, se mueve a una velocidad de 3 m/s.

Figura 1.13. En una gráfi ca de posición-tiempo se pueden comparar distintas inclinaciones de rectas, que indican diferentes velocidades de los cuerpos.

010 20 30 40 50 60 70

10

30

20

40

50

60

70

80

90

100

El Rayo

El Bonito

x (m)

t (s)

Verifi que que realicen la actividad de manera individual, coméntela y después resuélvala en el pizarrón.

“El Bonito”. Porque tarda menos tiempo en recorrer las mismas distancias que “el Rayo”. 1 m/s. 60 segundos.


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Ahora vamos a analizar la gráfi ca de posición-tiempo (fi g. 1.14). En este caso puedes ver que no toda la gráfi ca tiene la misma forma. Existen secciones o tramos con rectas en dife-rentes inclinaciones. Para estudiar estas gráfi -cas tenemos que analizar cada sección. En esta gráfi ca podemos encontrar tres diferentes:

I. La primera es desde el inicio (t � 0 h) hasta que transcurren 2 horas.

II. La segunda dura una hora (desde t � 2 h hasta t � 3 h).

III. La tercera transcurre desde las 3 horas del recorrido (t � 3) hasta que el recorrido termina (t � 7), por lo que dura 4 horas.

Podemos reconocer en el primer tramo una inclinación como en las gráfi cas que hemos visto y calcular la magnitud de la velocidad. En este caso estará dada por:

v � �x

� xf � xi �

40 km � 0 km �

40 km �20 km/h

�t tf – ti 2 h � 0 h 2 h

Pero ¿qué signifi ca el tramo horizontal que ocurre entre 2 h y 3 h? Al analizarlo podemos darnos cuenta de que la posición inicial de este tramo es de 40 km en el tiempo de 2 h; el tiempo transcurre 1 hora más, pero la posición fi nal también es de 40 km. Esto quiere decir que no hubo cambio en la posición, que permaneció en reposo, que no se movió.

Entonces, cuando en una gráfi ca de posición-tiempo se representa una lí-nea horizontal signifi ca ausencia de movimiento, reposo. ¿En qué situaciones puede ocurrir? Esta gráfi ca podría representar la velocidad de un corredor que sale de su casa (x � 0 km), se mueve a una velocidad de 20 km/h y, después de correr durante dos horas, se sienta a descansar una hora. Para comprobar que no se mueve, podemos calcular la velocidad en este tramo:

v � �x

� xf � xi �

40 m � 40 m � 0 km/h �t tf � ti 3 h � 2 h

¿Y qué signifi ca la recta del último tramo? En este caso, la posición inicial es de 40 km para el tiempo de 3 h y la fi nal es de ¡0 km! en el tiempo de 7 h. Esto quiere decir que el corredor termina en la misma posición que inició, es decir, ¡que regresó a su casa!, pero le tomó 4 horas hacerlo (seguramente estaba más cansado que al inicio). La velocidad para este tramo es:

v � �x

� xf � xi �

0 km � 40 km �

�40 km � �10 km/h

�t tf � ti 7 h � 3 h 4 h

¡Negativa! Claro. Recuerda que la velocidad tiene dirección y el corredor, cuan-do regresa, va en dirección contraria a la que iba al inicio.

Figura 1.14. Las diferentes inclinaciones de las rectas en una gráfi ca representan distintos estados de reposo y movimiento de cuerpos y objetos.

0 1 2 3 4 5 6 7

10

20

30

40

x (km)

I II III

t (h)

Las TICLas TIC

Existen programas o aplicaciones de hojas de cálculo que te pueden ayudar a grafi car da-tos de manera sencilla. Puedes revisar KSpread de Linux (gratuito), Word Excel o Numbers, entre muchos otros.


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30Bloque 1

Es importante que te des cuenta de que el tiempo siempre avanza en la direc-ción positiva, pero la posición y la velocidad pueden ser negativas. Podemos estudiar un ejemplo para comprender lo anterior. Supongamos que en tu calle vive un amigo y también hay una tienda, como se muestra en la fi gura 1.15.

Si el origen del sistema de referencia lo pones en tu casa, la tienda estará en una posición negativa (x � �30 m) mientras que la casa de tu amigo en una posi-tiva (x � 40 m). Si decides ir a comprar unas golosinas y te tardas 3 minutos en llegar, 4 minutos en comprar y luego vas a compartirlas con tu amigo y te tardas caminando 5 minutos, la gráfi ca de tu movimiento estaría dada en la fi gura 1.16.

Analizar las gráfi cas de posición-tiempo permite conocer muchas característi-cas del movimiento del cuerpo, además de que visualmente ofrecen una infor-mación muy comprensible.

Figura 1.15. En una gráfi ca el tiempo siempre es positivo. ¿Crees que la posición o velocidad de un cuerpo puede ser negativa?

Figura 1.16. Una gráfi ca de posición-tiempo proporciona muchos datos sobre el movimien-to de un cuerpo u objeto, como el tiempo que se tarda en hacer una actividad y la dirección que toma.

-30 -20 -10 0 10 25 30 40

Tienda Casa Amigo

x (m)

0

10

-10

-20

-30

20

30

40

x (m)

t (min)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Actividad

Reúnete con un compañero, comenta las siguientes actividades y resuélve-las. Después compartan en grupo sus resultados y, con la guía del profesor, escriban en el pizarrón sus conclusiones. Cópialas en tu cuaderno y com-páralas con lo que hiciste con tu compañero.

1. Observa la fi gura 1.16 y responde lo siguiente: ¿cuál es la velocidad en cada tramo? Si continúas caminando con la misma velocidad del tercer tramo durante 3 minutos más, ¿en qué posición terminarías?

2. Copia la gráfi ca en tu cuaderno y añádele el regreso a tu hogar desde la casa de tu amigo suponiendo que lo haces en 3 minutos.

No olvides acercarte a tu profesor de matemáticas para que te ayude a realizar gráfi cas y encontrar inclinaciones de las rectas.

Según Rosalind Driver, los alumnos suelen tener difi cultad cuando deben relacionar tiempo y velocidad, por lo que se “[…] recomienda centrarse en ello desde el principio: se sugiere que los alumnos desarrollarían entonces una capacidad descriptiva y soltura con respecto al tiempo, la distancia y las velocidades como base para las explicaciones causales en la física”. (Op. cit., p. 207).

1. Primer tramo � 10 m/1 min �

10 m/min, segundo tramo �

0 m/1 min � 0 m/min, tercer

tramo � 14 m/1 min �

14 m/min, terminarías a 82 m

de la casa.

2. x (m)

t (min)

40302010

0–10–20–30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


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¿Cómo grafi co los datos de un experimento de movimiento?

ObjetivoMedir el tiempo y la posición de un cuerpo y registrarlos en tablas. Grafi car los datos y calcular la velocidad del movimiento.

Materialesß Reloj con segundero o cronómetroß Metro o flexómetroß Gis

Procedimiento1. Reúnete en un equipo con 3 compañeros más para realizar la siguiente

actividad en el patio de tu escuela.2. Cada uno de los miembros del equipo tendrá una actividad que realizar:

ß Uno caminará lentamente manteniendo la misma velocidad durante todo el trayecto.

ß Otro manejará el cronómetro y hará una señal cada 10 segundos, hasta llegar a 60 segundos.

ß El tercero marcará con el gis en el piso la posición inicial del cami-nante y cada vez que oiga la señal de los 10 segundos.

ß El último hará una tabla en la que coloque el tiempo trascurrido en una columna.

ß Al finalizar los 60 segundos, deberán medir la distancia entre cada marca y llenar la segunda columna de la tabla.

ß Cuando hayan terminado la primera caminata pueden cambiar los papeles y aumentar o disminuir la velocidad para obtener una nueva tabla de datos.

ß Nombra las tablas para que no confundas los datos cuando las grafiques.

3. Traza en la misma gráfi ca una línea por cada tabla y observa cuál fue la caminata de mayor velocidad.

4. Calcula la velocidad de cada caminata.5. Si en cada caminata regresaras por el mismo camino, con la misma ve-

locidad, ¿cómo sería la gráfi ca? Dibújala.


Con la ayuda de tu profesor revisa tus resultados y compártelos con todo el grupo. También comparte tus respuestas de la actividad de inicio.

Es muy importante que aprendas no solo de tus aciertos, sino también de tus errores. En este sentido, aprovecha cada oportunidad que tienes de compartir con el grupo para mostrar tus éxitos y también las difi cultades que tuviste. Mediante un diálogo abierto y honesto con tu profesor y tus compañeros, aprenderás no solo de tu experiencia, sino también de la de los demás.

Esta es la primera experiencia experimental en la que los estudiantes realizarán una recopilación de datos, elaborarán una gráfi ca y analizarán los resultados. Es importante que sea exitosa. Se sugiere que lean la actividad con antelación y los prepare para que tengan dibujadas tablas de distancia contra tiempo en las que deben capturar los datos. Después de la parte experimental, se puede realizar un trabajo grupal con los datos de algún equipo para guiarlos.Permita a los alumnos comentar sus difi cultades para llevar a cabo la actividad. Aproveche para hablar acerca de que se puede aprender de los errores. El hecho mismo de realizar la actividad signifi ca que cada uno tuvo que vencer el aplazamiento, la inconstancia, la indecisión y controlar la impulsividad, entre otros elementos. Según José Antonio Marina, son algunos de los elementos base para evitar el fracaso de la inteligencia. Además tuvieron que comunicarse, acordar y lograr una meta mediante trabajo en equipo. [Marina J. A., op. cit., p. 103].


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32Bloque 1

Movimiento ondulatorio, modelo de ondas, y explicación de características del sonidoAprendizaje esperadoEl alumno: ß Describe características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de

ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferencia el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación. ß Describe el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y

rapidez, a partir del modelo de ondas.

Reúnete con dos o tres compañeros, lean este fragmento del poema “Frente al mar” de Octavio Paz (1914-1998), un extraordinario escritor mexicano que fue galardonado con el Premio Nobel de Literatura en 1990, y contes-ten en su cuaderno las preguntas:

¿La ola no tiene forma? En un instante se esculpe.

Y en otro se desmorona. En la que emerge, redonda.Su movimiento es su forma.

Refl exiona: ¿de qué trata el poema? ¿Alguna vez te has fi jado en cómo se mueven las olas en el agua, como muestra la fi gura 1.17? Da ejemplos de situaciones en las que puedas crear olas. ¿Qué piensas que es una ola?

Dos personas sujetan una cuerda larga por sus extremos, como observas en la figura 1.18. Si una de ellas la sacude verticalmente con rapidez, se produce una onda que llega a la mano de la persona que está en el otro extremo. En este caso, se puede observar que la cuerda sube y baja cuando la onda pasa, pero no se desplaza junto con ella.

Puedes producir ondas también con un resorte comprimiéndolo y estirán-dolo. Lo que observarás es nuevamen-te un movimiento que viaja desde un extremo a otro sin transportar al re-sorte con él.

Este tipo de movimiento se conoce como movimiento ondulatorio o pro-pagación ondulatoria y es una clase de movimiento distinta de la que se presenta en objetos como pelotas, automóviles u otros cuerpos rígidos

y que estudiaste antes. Para describir el movimiento ondulatorio necesitamos defi nir algunas de sus características.

Figura 1.17. El movimiento de las olas en el mar siempre se repite.

Figura 1.18. Una joven y un mu-chacho hacen olas con una cuerda. ¿Qué tipo de ondas producen?

Se esperan respuestas dirigidas hacia la relación de las olas con las ondas.Lleve una cuerda y un resorte grande. Permita que un par de alumnos generen ondas en la cuerda. Haga que observen que el movimiento para producirlas es perpendicular a la propagación de la onda. Muestre cómo al comprimir el resorte y soltarlo, se producen ondas longitudinales. Pida a varios alumnos que se alternen para leer el texto hasta la página 33. Discuta con ellos cómo se producen, qué son y los elementos que conforman a las ondas.


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En la fi gura 1.19 se representan los elementos del movimiento ondulatorio. La línea horizon-tal que está a la mitad del esquema de la cuer-da representa la posición de equilibrio de la onda. Al punto más alto de la onda se le llama cresta y, al más bajo, valle. El nodo es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.

La amplitud (A) es otra distancia que se usa para describir el movimiento ondulatorio: mide la separación entre el punto de equili-brio (que en el diagrama se representa con la línea horizontal) y la cresta.

Algunas veces es conveniente describir el movimiento ondulatorio en términos del número de crestas o valles que ocurren en una unidad de tiempo. Por ejemplo, si la cuerda de la fi gura 1.18 se mueve hacia arriba, luego hacia abajo y de nuevo hacia arriba en un segundo, entonces se genera una cresta, un valle y otra cresta en ese segundo. Se llama ciclo a que la onda pase de cresta a cresta o de valle a valle. La longitud de onda (λ) es la distancia que existe entre dos crestas o dos valles conse-cutivos, como puedes observar en la fi gura 1.20 de la página siguiente.

La fuente de toda onda es un objeto que vibra. Cada vez que el objeto regresa a la posición inicial ha transcurrido un ciclo. La frecuencia (f ) es el número de ciclos que ocurren en determinado tiempo (por lo general un segundo). Al tiempo en que se realiza un ciclo completo se le llama periodo (T ) y se repre-senta así:

T � 1 f � 1 f TEl periodo T es un tiempo y su unidad es el segundo (s). La unidad de la fre-cuencia es 1 / s; a esta unidad se le llama hercio o hertz (Hz). La frecuencia se mide en hercios en honor a Heinrich Hertz, quien demostró la existencia de las ondas de radio en 1886. Un Hz es un ciclo en un segundo:

Hz � 1

s

Si conocemos la longitud de onda (λ) que hay entre cada pulso, podemos cal-cular la velocidad de propagación (v) multiplicando la longitud de onda (λ) por la frecuencia (f), es decir:

v � λ f

La vibración en un medio es lo que hace que se produzca una onda. Si observas la fi gura 1.18, puedes ver que las partes de la cuerda se desplazan hacia arriba y hacia abajo, es decir, vibran, y la onda se desplaza en sentido perpendicular a la vibración. Las ondas de este tipo se llaman ondas transversales. Cuando el medio vibra en el mismo sentido que el que se desplaza la onda, como sucede cuando comprimes y sueltas un resorte, se producen las llamadas ondas longitudinales.

Figura 1.19. En la imagen puedes ver los elementos que describen el movimiento ondula-torio en una cuerda que se agita perpendicularmente al movimien-to de la onda y el de un resorte que se estira y comprime en la misma dirección del movimiento de la onda.

A fondo

El sonido es una onda que se genera por la vi-bración de algún objeto. Cuando estiras y sueltas una liga, esta vibra y pro-duce que el aire a su al-rededor también lo haga; de esta manera llega has-ta tus oídos. En este caso puedes ver a la liga vibrar y también escuchar el sonido que produce. Sin embargo, existen algunos movimientos en los que las vibraciones son muy pequeñas, imperceptibles para nuestros ojos, pero no para nuestros oídos. Este es el caso del sonido que percibes cuando gol-peas una madera, ya que no puedes ver cómo vibra al producir la onda del sonido que escuchas.


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34Bloque 1

Glosario

volumen. Magnitud fí-sica que expresa la ma-yor o menor amplitud de las ondas sonoras.ecolocación o ecolo-calización. Mecanismo de ubicación de cuer-pos u objetos mediante la emisión de ondas sonoras y la detección de su eco al rebotar en los objetos.

(medidos de cresta a cresta)

Figura 1.20. En el diagrama se muestran dos ondas periódicas. ¿Cuáles son sus diferencias?

Figura 1.21. En la naturaleza hay animales que utilizan el soni-do no solo para comunicarse.

Las películas de batallas en el espacio estelar muestran explosiones muy sono-ras. Sólo se trata de efectos de sonido, pues en el espacio no escucharías nada. Fuera de la atmósfera terrestre, las partículas están tan separadas que no pueden transmitir el sonido, de modo que este no se propaga. La rapidez de propagación del sonido depende del medio en que ocurra: es mayor en sólidos (5 000 m/s en el acero), mediana en líquidos (1 440 m/s en el agua) y menor en gases (340 m/s en la atmósfera).

El tono es una característica de los sonidos que los clasifi ca en más agudos o más graves con base en su frecuencia. En la fi gura 1.20 puedes observar dos ondas periódicas con la misma amplitud, pero con diferente frecuencia.

Un colibrí aletea 90 veces en un segundo, mientras que los abejorros lo hacen 130 veces, por lo que su zumbido es grave. Pero los mosquitos aletean ¡600 ve-ces en un segundo!, es decir, producen un sonido de 600 Hz, tan molesto que de seguro algunas noches te ha dejado sin dormir. Cuando hablas o cantas con so-nidos graves, tus cuerdas vocales vibran menos veces cada segundo, pero cuando intentas sonidos agudos se cimbran muchas veces por segundo.

Seguramente reconoces a quien te habla aun cuando no lo puedas ver y puedes distinguir instrumentos musicales o a tus cantantes favoritos, incluso cuando el tono (su frecuencia) sea el mismo. La misma nota tocada en una guitarra suena diferente en una fl auta, pero es reconocible porque el sonido tiene una propiedad llamada timbre, es decir, la característica de la forma de la onda per-ceptible por el oído humano que proporciona el matiz distintivo de un sonido y lo diferencia de otros.

Otra propiedad del sonido es su intensidad o volumen, una magnitud asociada con la amplitud de la onda. Cuando esta es mayor, aumenta el volumen. Puedes notar esto al tañer las cuerdas de una guitarra. Si separas poco la cuerda de la posición de inicio, el sonido tiene menor volumen, pero si la amplitud es mayor escucharás un sonido más intenso.

Las ondas de sonido viajan en todas las direcciones posibles y, cuando encuen-tran un obstáculo, se regresan. Este fenómeno, llamado ecolocación o ecolo-calización, es usado por el murciélago, el delfín y la ballena para viajar y cazar (fi gura 1.21).

Indique a los alumnos que lleven algún instrumento musical para realizar la discusión de tono y frecuencia. Un alumno debe tocar una nota baja y una alta de algún instrumento, lo cual los demás dibujarán en el pizarrón. Debe notarse que hay un número de ciclos menor en las notas bajas que en las altas. Para otro instrumento deberán, además, variar la forma de la onda para mostrar el timbre.


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Su mecanismo consiste en el envío de ondas sonoras que se desplazan por el aire o el agua, rebotan en los objetos o cuerpos y al regresar a los animales que las emitieron les proporcionan información sobre la ubicación, forma o distan-cia a que se encuentra el objeto, entre otros datos.

El ser humano también ha encontrado diversas aplicaciones al movimiento ondulatorio. Una de ellas aprovecha la propiedad de refl exión de las ondas y se usa en los submarinos como el de la fi gura 1.22, para poder navegar en las profundidades de mares y océanos, mediante el aparato llamado sonar.

El sonar emite ondas sonoras; al refl ejarse en los diferentes obstáculos, permi-ten detectar objetos en las profundidades marinas. Así se han podido realizar mapas del fondo del mar, localizar restos de naufragios (como los del Titanic) y encontrar bancos de peces.

Existe otra propiedad del sonido: su duración, que puede ser agradable o des-agradable, dependiendo de su tono, intensidad, timbre, duración y, por supuesto, ¡de tus gustos! La música es una combinación artística de sonidos y silencios.

Hay lugares donde se requiere pureza de sonido y son indeseables las refl exio-nes como el eco, por ejemplo, en salas de concierto, estudios de grabación de discos, cabinas de radiodifusoras o auditorios. Para evitar que se produzca eco, las paredes y techos se recubren con materiales como el corcho, la madera, el cartón o la tela, que absorben el sonido, en vez de refl ejarlo. La próxima vez que asistas al cine o al teatro, observa las paredes y, si puedes, tócalas para que sepas de qué material son.

Tal vez has escuchado que el sonido se oye distinto cuando llega directo a nosotros que a través del cristal de una venta-na. Esto se debe a que las ondas sonoras tienen que atravesar diferentes medios para llegar a nosotros: al aire, el cristal y de nuevo el aire. Cuando pasan de un medio de diferente densidad a otro, se produce el fenómeno de la refracción, que modifi ca la dirección y velocidad de una onda al cambiar el medio en el que se propaga. Esto se debe a que en cada medio existe una diferente velocidad de propagación, lo que hace que se dis-torsione y no lo percibamos igual que cuando se propaga por el mismo medio.

El movimiento ondulatorio se presenta en varios fenómenos naturales a través de ondas electromagnéticas que se desplazan a distintas frecuencias: la luz visible, la infrarroja y la ultravioleta, las auroras boreales, los rayos gama, los rayos X, los terremotos, los relámpagos, así como las ondas que llegan desde el espacio y proporcionan información sobre los orígenes del Universo.

Figura 1.22. El sonar permite que el submarino navegue en las profundidades marinas.

GlosarioGlosario

sonar. Aparato que detecta la presencia y situación de objetos sumergidos mediante ondas acústicas produ-cidas por el propio obje-to o por la reflexión de las ondas emitidas por el aparato.

Las TICLas TIC

Aprende más acerca de las ondas con el video Ondas: energía en movi-miento, col. Física ele-mental, vol. 1, SEP.


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36Bloque 1

Propósito

Desarrollar un experimento en el que se observe cómo se pueden producir las ondas y se midan algunos de sus elementos característicos.

Materiales

ß 1 marcador ß 1 cronómetro ß Hojas de papel tamaño oficio ß Reproductor de música

Procedimiento

Para que veas cómo un péndulo que oscila produce una onda, realiza la siguiente actividad; tu mano hará el movimiento de un péndulo al ritmo de la música que escoja el grupo.

ß Forma equipos de tres compañeros (asignen el número 1 a quien traza líneas y figuras sobre el papel, el 2 a quien mide el tiempo, y el 3 a quien mueve la hoja) como se muestra en la figura 1.23.

ß Alternen sus funciones para que todos puedan trazar en el papel.

ß Pongan música y coloquen una hoja de papel para trabajar.

ß El compañero o compañera 2 dará la instrucción para empe-zar a mover el papel y medirá el tiempo con el cronómetro. El compañero 3 se encargará de mover el papel mientras tú marcas sobre este.


Figura 1.23. Cuida que la tinta del marcador no esté seca y que se deslice sobre el papel.

Otras aplicaciones del movimiento ondulatorio son las telecomunicaciones inalámbricas (radio, radares, televisión, teléfonos) o en aplicaciones como la limpieza y esterilización ultrasónicas (en joyería, por ejemplo), taladrar ma-teriales muy duros, soldar aluminio y acelerar procesos químicos. También está presente en muchos aparatos: controles remotos, instrumentos quirúr-gicos que utilizan láser; los llamados ultrasonidos, usados para conocer la frecuencia cardiaca de los fetos, detectar tumores, bolsas de fl uidos y diversas anomalías, así como desintegrar las piedras que se forman en los riñones; en walkies talkies, micrófonos inalámbricos, computadoras y aparatos de cómpu-to (impresoras, ratones, teclados…), hornos de microondas, sistemas de vigi-lancia y de alarmas, entre otros.

Compañero 2

Compañero 3Compañero 1

Los demás y tú

¿Tienes reproductor de música o escuchas canciones en tu teléfo-no celular? ¿Usas estos aparatos con audífonos? ¿Sabes que si la inten-sidad del sonido supera los 80 decibelios duran-te más de 15 minutos puedes tener lesiones en el oído?¿Qué puedes hacer para cuidar tu salud auditiva y la de quienes te ro-dean? Refl exiona y toma tus precauciones.

Pida a un alumno que lea la sección “Los demás y tú” y guíe sus comentarios acerca de los cuidados de salud auditiva y que describa otras situaciones en las que el oído puede lastimarse.

“[…] Varias investigaciones han mostrado que rara vez los alumnos proponen un proceso para el desplazamiento del sonido. Los de grados avanzados tienden a verlo incluso como entidades que son transportadas por moléculas individuales, o como una sustancia que se desplaza.” (Driver R., op. cit. p.177). Investigue si los alumnos tienen estos errores conceptuales, aclárelos de manera heurística y retómelos en el bloque 3, al concluir el modelo para explicar la materia.La onda dibujada tiene una frecuencia muy baja, por lo que no puede ser escuchada.

Para realizar esta actividad solicite que dibujen sobre una hoja blanca, de preferencia tamaño ofi cio. Cada alumno puede pegar una fotocopia de la página en la que se dibujó la onda en su cuaderno para realizar el reporte.


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ß A la señal del compañero 2, comienza a deslizar tu marcador de un pun-to a otro sobre el papel, siguiendo el ritmo de la música. El compañero 3 también empezará a mover el papel a velocidad constante y en forma perpendicular a la oscilación de tu mano. Es importante que mantengas el mismo ritmo en la mano mientras la hoja se mueve.

ß En el momento en que el compañero 3 deslice totalmente la hoja y ya no puedas pintar sobre ella, el compañero 2 debe detener el cronómetro.

ß Realiza varias pruebas para que logres mover el marcador de un lado a otro de la hoja, antes de que tu compañero la retire por completo. Mide el tiempo de un pulso completo con un cronómetro.

ß Lleva a cabo la actividad con otro tipo de música, pero pide a tus com-pañeros que mantengan la misma velocidad al jalar la hoja. Después de unos hacer algunos ejercicios, cambia la velocidad al mover la hoja.

Comenta con tus compañeros, realiza las actividades y responde en tu cua-derno lo siguiente:

ß ¿Qué se dibujó en la hoja? ¿Era lo que esperabas? ¿Por qué?

ß Marca sobre cada dibujo las crestas, los valles y los nodos. Mide la longitud de onda y la amplitud de cada onda.

ß Usa el tiempo del pulso completo para determinar el periodo de tus ondas.

ß Calcula las frecuencias. Compara tus datos con la información que tienes acerca de las frecuencias que puede escuchar el oído huma-no. ¿Hay posibilidad de que sea escuchado? ¿Por qué? ¿Por qué sí escuchas la música?

Conclusión

Comenta tu experiencia en esta práctica con tus compañeros. ¿Todos ob-servaron lo mismo o tuvieron resultados similares? ¿Qué pueden concluir?

Has visto que cualquier objeto que vibra puede ser una fuente de ondas. Lo anterior es cierto, también, si la frecuencia es muy baja. Estas oscilaciones no pueden ser escuchadas, pero tienen las mismas características que las de frecuencias altas y nos permiten estudiar las ondas con facilidad.

¿Qué cambiarías de esta práctica? ¿Cómo la mejorarías?

A fondo

El oído humano es ca-paz de percibir frecuen-cias en un rango de 20 a 20 000 Hz. Se conocen como infrasonidos a las frecuencias de menos de 20 Hz; si su nivel de in-tensidad es alto, pueden ser nocivos para la salud (aunque no se perciban), al grado de provocar fatiga, difi cultades para moverse y pérdida de equilibrio entre quienes están expuestos a ellas durante varias horas, como es el caso de los pilotos de aviación y au-tomovilistas. En esta fre-cuencia se encuentra el sonido de la maquinaria pesada que se usa para desmontar terrenos y los terremotos. En niveles más altos se encuentran los ultrasonidos, como se les llama a las ondas cuyas frecuencias es-tán por encima de los 20 000 Hz. Estos se usan para localizar defectos de materiales a través de técnicas no destructi-vas, producir imágenes (ecografía), orientarse y detectar objetos, como en el caso del sonar y de los murciélagos y mamí-feros acuáticos.

Con la guía de tu profesor realiza en el pizarrón una lista de los nuevos conceptos que aprendiste con su signifi cado y cópiala en tu cuaderno.

Permita que lean en parejas el texto y que hagan un comentario relacionado con lo que discutieron en la página 36, sección “Los demás y tú”.

Uno de los ejercicios adecuados para desarrollar el pensamiento hipotético es que propongan ideas para mejorar una situación experimental. Este tipo de preguntas tiene esa intención. Para facilitar la capacidad de retener y

usar nuevos conceptos se recomienda que, al elaborar la lista, se pida a los alumnos que relacionen de las más diversas maneras la información. Esto estimula, además, el pensamiento divergente.


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Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca de la caída libre Aprendizaje esperadoEl alumno: ß Identifi ca las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al

movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron.

Con seguridad muchas ocasiones has observado caer algún objeto. Ahora te guiaremos para que refl exiones acerca de cómo caen.

Reúnete con un compañero y realicen una lista con las características de la caída de un objeto. Por ejemplo: la caída de los objetos es veloz y los cuer-pos empiezan a caer en el instante en el que se sueltan.

Además, refl exiona: ¿qué harías para saber con mayor detalle cómo cae un objeto? ¿Podrías utilizar los conceptos que has aprendido? ¿Cómo? ¿De qué manera puedes explicar que algo cae? Lee el texto y compara tus respues-tas con las de dos grandes pensadores de la historia.

Aristóteles y Galileo, dos pensadores que tuvieron mucha infl uencia en la cien-cia, también se hicieron preguntas acerca de cómo caen los objetos. ¿Qué hi-cieron para responderlas?

Aristóteles nació en Estagira, Macedonia, en 384 a. de C. y murió en Calcis, Grecia, en 322 a. de C. Es uno de los fi lósofos más importantes de Occidente. Entre los muchos temas de estudio también le interesó el de la caída de los cuerpos, a la que llamó “caída natural”.

Aristóteles explicó el movimiento de acuerdo con su manera de ver el mundo. Creía que este se encontraba constituido por esferas como en la fi gura 1.24, cada una con distintas propiedades. La primera esfera era la de la tierra, la seguía la del agua, luego la del aire, la del fuego y por último la del éter, que formaba las estrellas. Cada objeto tendía a estar en su esfera correspondiente y por eso los objetos, como tu lápiz (que para Aristóteles estarían hechos de tierra) se mueven hacia abajo, y el humo (hecho de aire y fuego) va hacia arri-ba. Para Aristóteles, estos movimientos eran naturales, como también lo era el hecho de que la esfera de las estrellas tuviera un movimiento circular, y por eso se veía que los cuerpos celestes se desplazaban. La Tierra, en cambio, estaba fi ja en el centro de todas las esferas.

Figura 1.24. El Universo, según Aristóteles, se componía de cinco elementos: tierra, agua, aire, fue-go y éter.

Saturno Plomo

Júpiter Estaño

Marte Hierro

Sol Oro

Venus

Mercurio

Cobre

Mercurio

Luna PlataFuego

Aire

Agua

Tierra

Lección 2

Bloque 1

El trabajo de Galileo

Se esperan respuestas que relacionen la gravedad, la masa, la aceleración, la velocidad; incluso conceptos como distancia y desplazamiento.

Un alumno debe leer en voz alta, mientras otro escribe en el pizarrón las diferencias entre el pensamiento de Aristóteles y el de Galileo. Haga notar la diferencia entre las épocas en las que vivieron ambos pensadores.


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39Lección 2. El trabajo de Galileo

Para Aristóteles existían otros tipos de movimiento, provocados por causas ex-ternas que jalan o empujan, a los que llamó violentos. Los objetos que se encon-traban en su lugar natural de reposo no se desplazaban a menos de que fueran empujados, jalados o se estuvieran moviendo hacia su lugar de reposo natural.

Esta idea con los cinco “elementos” en sus esferas y las leyes de movimiento explicaba de una manera clara, sencilla y hermosa lo que observamos cotidia-namente; no por nada se mantuvo ¡casi 2 000 años!

Galileo Galilei nació en Pisa, en 1564, y murió en Florencia, en 1642; fue as-trónomo, fi lósofo, matemático y físico. Su entorno fue muy diferente al de la Grecia antigua de Aristóteles. Para la época en que vivió, ya se conocía la exis-tencia de América, se habían desarrollado la imprenta, la minería, la metalurgia y la navegación, entre otros factores que produjeron un gran impulso comer-cial. El contacto entre naciones también propició que las ideas circularan, con lo que fi lósofos y pensadores pudieron conocerse e infl uirse entre ellos.

Basado en las ideas de otros grandes fi lósofos, Galileo propuso que para com-prender lo que ocurría en la Naturaleza se debían realizar experimentos, lo que era considerado ridículo por los sabios de esos años. Pensaban que era rebajar el pensamiento, que debía estar basado en argumentos y no en cosas sin im-portancia como los objetos y la medición de sus características.

Con el fi n de analizar los procesos que llevaron a Aristóteles y a Galileo a sus conclusiones, vamos a suponer que se hicieron ellos también las cinco pregun-tas: ¿Qué sé? ¿Qué quiero saber? ¿Qué haré para saberlo? ¿Cómo lo evidencio y lo comunico? ¿Qué y cómo aprendí?

Las características que listaste acerca de la caída de los cuerpos en el inicio de la lección responden a la pregunta ¿qué sé? Date cuenta de esto: lo mismo que tú observas es una de las grandes diferencias entre los dos grandes personajes de la historia de las ciencias de que hablamos: Aristóteles y Galileo. Por esto es impor-tante que conozcas el entorno histórico que vivieron y en el que vives, ya que este afecta la manera en que observas al mundo y las conclusiones a las que llegas.

¿Qué quiero conocer?

Primero veamos qué respondieron Aristóteles y Galileo. Para Aristóteles, la caída de un cuerpo era un movimiento natural, por lo que la velocidad de-bía mantenerse durante todo el trayecto. Esta conclusión se basaba en cómo comprendía el orden del mundo y no en algún experimento. Para Galileo esta pregunta representaba un gran reto y posiblemente se hizo otra: ¿cómo puedo medir el desplazamiento y tiempo en la caída de un objeto?

¿Qué haré para saberlo?

Aristóteles no se planteó esta pregunta, pero Galileo tenía un gran reto. Él no contaba con instrumentos precisos, como los relojes o cronómetros que exis-ten en la actualidad.

Indique a un alumno que escriba las preguntas: ¿Qué sé? ¿Qué quiero saber? ¿Qué haré para saberlo? ¿Cómo lo evidencio y lo comunico? ¿Qué y cómo aprendí? Mientras otros alumnos leen en voz alta el resto del texto.Estas preguntas son fundamentales para los experimentos propuestos en este libro, ya que permiten al estudiante obtener un procedimiento para estructurar su análisis de la Naturaleza.


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40Bloque 1

Galileo tuvo que diseñar un experimento que aumentara el tiempo de la caída, pues esto le permitiría medirlo con un aparato de la época: el reloj de agua o clepsidra: un recipiente graduado con una pequeña perforación en la base. Al llenarlo con agua, esta sale casi con la misma velocidad hasta que se vacía.

Para alentar la caída se le ocurrió construir una tabla acanalada por la cual dejaría rodar esferas metálicas. Fue muy cuidadoso de que el canal y la esfera estuvieran muy lisos. Dejó caer la esfera muchas veces, de manera que pudiera encontrar el tiempo que tardaba en recorrer ciertas distancias preestablecidas.

Si tú hicieras el experimento de Galileo, necesitarías una canica o balín, un cronómetro o reloj y un riel o una tabla, que quizá tengan en tu escuela para montarlo como observas en la fi gura 1.25.

Si colocaras el riel o la tabla de manera que uno de sus extremos estuviera a 7 cm del suelo, obtendrías datos como los que ves en la tabla que se encuentra a la izquierda para los tiempos de cada posi-ción. Es importante que observes que cada pareja de valores de tiem-po y posición se mide desde la posición inicial de la canica o balín.

¿Cómo lo evidencio y lo comunico?

Para responder esta pregunta, Galileo tuvo que analizar los datos de sus experimentos y obtener conclusiones a partir de ellos.

Si representas los datos anteriores en una gráfi ca como la de la fi gura 1.26, obtienes una serie de puntos por los que no puede pasar una línea recta. Galileo concluyó que no podía tratarse de un movimiento como el que estudiaste en la lección pasada. Esto lo llevó a suponer

que la velocidad cambiaba durante la caída, aunque él no lo expresó de esta manera. Es decir, descubrió que en la caída de cuerpos debe ocurrir un cambio de velocidad. Al tipo de movimiento que describe el desplazamiento de un cuer-po cuando se deja caer sin que nada lo sostenga se le conoce como caída libre.

¿Qué y cómo aprendí?

Las conclusiones de Aristóteles y de Galileo son diferentes aun cuando ambos observaron lo mismo. Esto se debe, en parte, a que los métodos para analizar los fenómenos de la Naturaleza eran distintos por completo, pero también a sus épocas y creencias.

A partir del ejemplo de Galileo la ciencia comenzó a utilizar la medición como método para descubrir el mundo y a las matemáticas como el lenguaje para describirlo. Por esa causa muchos consideran a Galileo el padre de la ciencia.

Figura 1.25. Representación de un experimento como el que desarrolló Galileo para estudiar movimientos en los que cambia la velocidad. Para realizarlo debes señalar en qué posición se coloca inicialmente el balín o la canica, como se muestra en el diagrama.

Posición inicial

Una moldura o un perfil metálico7 cm

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 cm

Tiempo (s)

Desplazamiento (m)

1.5 0.2

2.5 0.4

2.7 0.6

3.4 0.8

4.2 1.0

4.5 1.2

4.8 1.4

5.0 1.6

5.3 1.8


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Propósito: Desarrollar un experimento en el que se compruebe la experiencia de Galileo.

Materiales

ß 1 riel (puedes usar una moldura, un perfil metálico, un riel de cortinero o una madera con un canal) ß 1 canica o balín ß 1 cronómetro o reloj con segundero

Desarrollo

ß Forma un equipo de 3 o 4 integran-tes y realiza un experimento como el de Galileo. Ponte de acuerdo con los demás equipos para que cada uno mida con un riel en diferentes inclinaciones. ß Haz varias marcas en tu riel, con separaciones de 0.2 m entre sí. No ol-

vides poner una que indique el punto en donde colocarás la canica o el balín inicialmente. ß Acciona el cronómetro y detenlo cuando la canica o el balín pase la marca

de 0.2 m. Repite esto al menos cinco veces en cada marca y registra el tiempo en cada caso. Calcula el tiempo promedio de cada marca. ß Haz una tabla en tu cuaderno y registra tus datos de tiempo y posición.

Usa papel milimétrico para construir la gráfica. Elige una escala que te permita apreciar con claridad todos los puntos. Es probable que tus da-tos y los de tus compañeros no coincidan, aun medidos con las mismas inclinaciones del riel. Lo importante es que verifiques si todos encontra-ron que la velocidad cambia, es decir, si los puntos, incluso el cero, no se pueden unir con una recta.

Compara tus resultados con los demás equipos y responde las preguntas: ¿en todas las gráfi cas se aprecia una curva como la fi gura 1.26? ¿Cómo va-rían los datos cuando aumenta la inclinación del riel? Escribe las respuestas y comenta con tu equipo qué esperas cuando el riel esté totalmente verti-cal. Refl exiona: ¿para qué sirve pensar esto?


Figura 1.26. Observa que no puedes trazar una recta que pase por la mayoría de estos puntos, incluyendo el cero.

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

1 2 3

Escala t : 1 s = 1 cmx : 0.20 m = 0.5 cm

4 5 6 t (s)

x (m)

Presenta en grupo las respuestas de tu equipo y comenta, con la guía del profesor, tus difi cultades para comprender las ideas, realizar el experimen-to y cómo podrías hacerlo mejor. Es importante que te enfoques en lo que requieres cambiar y no en lo que deben hacer los demás. Con ayuda de tu profesor haz una lista con las ideas importantes que aprendiste en la lección y cópiala en tu cuaderno. Revisa la lista que hiciste al inicio de la lección y verifi ca si ahora puedes comprender mejor la caída de los cuerpos.

Pare realizar el experimento de manera exitosa, los alumnos deben prepararse de manera adecuada, manejar el cronómetro correctamente, tomar sus datos en las tablas y grafi carlos. Cuando hayan terminado sus gráfi cas, permita que comparen los resultados experimentales. Guíelos para responder a la pregunta ¿qué esperas cuando el riel se encuentre totalmente vertical? Lo que se espera es que la gráfi ca sea la de mayor pendiente.

Se sugiere que en la lista de las ideas importantes que aprendieron en la lección también haya comentarios acerca de los cambios en las ideas en la ciencia (Aristóteles y Galileo), la importancia del trabajo en equipo, la responsabilidad para aceptar sus errores (y el compromiso para corregirlos) y sus ideas sobre la caída de los cuerpos.


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42Bloque 1

Aportación de Galileo en la construcción del conocimiento científi coAprendizaje esperadoEl alumno: ß Argumenta la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como

una nueva forma de construir y validar el conocimiento científi co, con base en la experimentación y el análisis de los resultados.

Reúnete con un compañero y responde las siguientes preguntas:

¿Cuál crees que es la diferencia más importante entre Aristóteles y Galileo al estudiar la caída libre? ¿Consideras que la ciencia debe hacerse utilizando ex-perimentos y mediciones? ¿O supones que el puro razonamiento es sufi ciente?

Además de describir los cuerpos que caen, Galileo hizo grandes descubrimien-tos en otras áreas de la ciencia. A los 16 años ingresó en la Universidad de Pisa, donde estudió medicina, matemáticas y ciencias físicas. De joven, al observar los candelabros de una iglesia, se percató de que el aire los movía de forma periódica. Esto lo llevó a experimentar con hilos de diferentes longitudes a los que sujetaba esferas de metal, formando péndulos de distintos tamaños. Su investigación resultó en una ley que establece que el tiempo en que el péndulo completa un ciclo es proporcional al largo del hilo. Es decir, mientras más lar-go es el hilo, más tiempo dura el periodo de la oscilación. Esto se ha usado en aplicaciones como los relojes de péndulo.

Cuando tenía 25 años, Galileo comenzó su cátedra de matemáticas, que mantu-vo hasta los 46 años. Entonces supo que en Holanda habían construido un tubo que permitía ver de cerca objetos lejanos: el telescopio. Su interés fue tal que se dio a la tarea de fabricar su propio telescopio y obtuvo uno de mayor capacidad de acercamiento y defi nición (fi gura 1.27). Por eso muchas veces se dice que él inventó tal instrumento, vital para la astronomía, ciencia que estudia la compo-sición, las posiciones y los movimientos de los astros. Además, Galileo instaló un taller en el que se construyeron telescopios, termómetros y relojes, entre otros instrumentos novedosos que permitían mejorar la toma de mediciones.

Con el telescopio observó las montañas de la Luna (fi gura 1.28), las lunas de Júpiter y otros rasgos del Sistema Solar. A partir de sus observaciones y las de astróno-mos renombrados, Galileo rechazó la teoría geocéntrica (que supone a la Tierra el centro del Universo) y defendió la heliocéntrica, en la que se establece que el Sol se encuentra en el centro del Universo y todos los planetas giran a su alrededor.

Galileo era considerado una de las mentes más grandes de su época, pero sus ideas heliocéntricas, aunque compartidas por científi cos como Nicolás Copérnico, fueron rechazadas por la Iglesia católica. Se consideraba herejía quitarle a la Tierra su lugar en el centro del Universo; por eso lo obligaron a retractarse públi-camente y vivir sus últimos ocho años como prisionero en su casa.

Figura 1.27. El telescopio cons-truido por Galileo le permitió aumentar entre 15 y 20 veces la imagen de los objetos lejanos. Era en realidad un tubo de 1 500 a 2 000 mm, con cristales turbios y tallado poco fi no, con un pe-queño campo de visión.

• Aristóteles consideraba que el razonamiento era la manera de entender la realidad; mientras que Galileo sostenía que la verdad científi ca era revelada por los experimentos que eran realizados con la Naturaleza.

• El razonamiento es indispensable para saber hacia dónde dirigir los experimentos, pero los resultados experimentales son los que describen claramente la realidad.


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Galileo tuvo una gran capacidad creativa e imaginación, pero también mucha claridad de lo que se requería para comprender a la Naturaleza. Propuso incluir a las matemáticas para describir el Universo, como puede leerse en sus palabras:

La Filosofía está escrita en ese gran libro del Universo, que está continuamente abierto ante nosotros para que lo observemos. Pero el libro no puede comprenderse sin que antes aprendamos el lenguaje y alfabeto en que está compuesto. Está escri-to en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras fi guras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola de sus palabras. Sin ese lenguaje, navegamos en un oscuro laberinto.

Además de sus inventos, Galileo dejó un método para realizar una investiga-ción científi ca. En él se defi nen las ideas en términos de conceptos que puedan medirse (magnitudes), se diseñan experimentos y se toman medidas que se comparan con las ideas previas, comprobando si son verdaderas o no: es el método científi co. La ventaja de seguir un método que los demás compren-dan y con el que pueden realizar experimentos diseñados con claridad es que tus observaciones pueden ser reproducidas y revisadas por cualquier persona. Esto es fundamental para la construcción de las ciencias, ya que al compartir la información, las conclusiones pueden ser también avaladas o criticadas por otros. Así, la ciencia no depende de una visión particular y se hace más objetiva.

El experimento con la gráfi ca de posición-tiempo de la canica hecho en el contenido pasado es un ejemplo del poder de este método. ¡Cuatro siglos des-pués puedes verifi car las ideas de Galileo y compartir resultados con todos los equipos de tu grupo! En esta lección desarrollamos cinco preguntas con el fi n de describir los pasos que posiblemente siguió Galileo para analizar la caída de los cuerpos. Las proponemos como método para tus proyectos. Sin embargo, como existen otras formas de organizar una investigación, puedes acordar un método diferente con tu profesor.

Para que la comunidad científi ca acepte una idea, debe ser reproducible, apor-tar nuevos elementos, explicar lo que se conocía y sujetarse a la crítica. Esta ha sido la manera de construir el edifi cio de la ciencia y ha permitido modifi carlo y reconstruirlo, ya que el conocimiento científi co sigue en proceso de cambio.

El siglo XVII fue muy importante para la ciencia, pues marcó una ruptura con las ideas de Aristóteles y el pensamiento medieval; propuso una manera dife-rente, organizada, de acercarse al conocimiento, exigiendo la comparación con la Naturaleza. Esta serie de cambios se llama Revolución científi ca y es el inicio de la ciencia moderna. Por esto muchos consideran a Galileo como el padre de la ciencia.

Figura 1.28. Ilustración sobre las fases de la Luna elaborada por Galileo a partir de su observación con el telescopio.

Con la ayuda del profesor discute lo siguiente: ¿consideras que conocer la aportación de Galileo y su metodología es útil para que tomes decisiones cotidianas? Menciona algunos casos de experiencias que conozcas, escribe las conclusiones en el pizarrón y cópialas en tu cuaderno.

Los demás y tú

En ocasiones, a causa de la publicidad, usa-mos productos sin saber si, para obtenerlos, se ha seguido un método científi co que permita creer en su efi cacia o, incluso, si nos pueden poner en riesgo. ¿Puedes identifi car ese tipo de productos? ¿Cómo te puede ayu-dar el método científi co a analizar los mensajes publicitarios y los pro-ductos que te ofrecen. Refl exiona y comparte con tu familia y amigos tus conclusiones.

Se esperan respuestas orientadas hacia la aprobación de los experimentos y la toma de decisiones con base en datos o información. Pueden ser de utilidad situaciones familiares o escolares en las que puedan comparar una toma de decisión realizada sin información con una informada. Pida que un alumno lea la sección “Los demás y tú” para ampliar la discusión. Los alumnos deberán escribir en el pizarrón las conclusiones para que los demás lo anoten en su cuaderno.


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La aceleración; diferencia con la velocidadAprendizaje esperadoEl alumno: ß Relaciona la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del

entorno y/o actividades experimentales.

Lo que encontró Galileo y que tú corroboraste en una práctica fue que exis-ten movimientos en los que la velocidad cambia conforme pasa el tiempo. Observa la fi gura 1.29, comenta con un compañero y responde las pregun-tas en tu cuaderno.

ß ¿Qué diferencias encuentras entre este movimiento y uno en el que la velocidad no cambia? ß ¿Cómo usarías lo que has aprendido para estudiar el movimiento de la

figura 1.29? ß ¿Para qué crees que sirva estudiar estos movimientos?

Hay situaciones en las que no te das cuenta de que te estás moviendo, como cuando viajas en un avión y no ves por las ventanillas, o cuando vas en auto-móvil por una carretera recta y cierras los ojos. Por el contrario, si hicieras el recorrido en una ciudad, tendrías que frenar en un semáforo en rojo, aumentar la velocidad para rebasar o cambiar de dirección para girar a la izquierda o a la derecha, y todo eso podrías sentirlo.

El movimiento a nuestro alrededor cambia y en pocas excepciones encontra-mos movimientos que se mantienen con la misma velocidad. A continuación haremos una descripción del movimiento de un autobús para ejemplifi car cómo se pueden estudiar estos cambios.

Cuando un autobús se encuentra en un alto, su velocidad es cero; al ponerse el semáforo en verde comenzará a moverse e incrementará su velocidad hasta

que alcance la máxima veloci-dad permitida o deba detenerse nuevamente.

Podemos ver esto representado en la fi gura 1.30. En los primeros 10 segundos el autobús cambió su velocidad de 0 m/s a 15 m/s.

En los siguientes 10 s el autobús aumentó su velocidad de 15 m/s a 30 m/s, y en el último tramo nuevamente incrementó su velocidad de 30 m/s a 45 m/s.

La velocidad del camión cambió en los primeros 10 segundos de 0 a 15 m/s, es decir, su velocidad inicial fue de 0 m/s y, su velocidad fi nal, de 15 m/s. Al cam-bio de velocidad que sucede en un tiempo se le llama aceleración (a ). Nuestro camión aceleró durante los primeros 30 s de su movimiento.

Figura 1.30. En este ejemplo el cambio en la magnitud de la velocidad es siempre el mismo: 15 m/s.

v = 0 m/s

0

Δv = 15 m/s Δv = 15 m/s Δv = 15 m/s Δv = 15 m/s a = 1.5 m/s10 20 30

v = 15 m/s v = 30 m/s v = 45 m/s

2

Figura 1.29. La velocidad de Juan está cambiando. ¿A qué crees que se debe este cambio?

Bloque 1

Se esperan respuestas relacionadas con la descripción de movimientos conocidos por ellos, como “cuando arranca o se frena un coche” o cuando caen objetos, entre otros. A partir de estas preguntas, se sugiere elegir a dos alumnos para que lean de manera alternada la lección. Haga pausas solo para escribir y explicar en el pizarrón el concepto de aceleración.


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Como la velocidad es un vector, cambia cuando se modifi ca su magnitud, como en el caso anterior, pero también cuando se altera su dirección. Si el autobús gira en una curva, hay aceleración aunque la magnitud de la velocidad no cam-bie. La aceleración, entonces, también tiene dirección, por lo que es un vector y para expresarla se deben señalar su magnitud y su dirección.

Para expresar la aceleración de forma matemática debemos escribir el cambio de velocidad �v � vf � vi , que es la diferencia de la velocidad fi nal y la inicial, e incluir el cambio del tiempo, �t � tf � ti , en el que sucede. Así:

a � �v

� vf � vi

�t tf � ti

La unidad con la que se mide la aceleración es metros entre segundos al cua-drado, m/s2. La aceleración en el caso del camión los primeros 10 s es:

a � vf � vi �

15 m/s � 0 m/s �

15 m/s � 1.5 m/s2 en la dirección del tf � ti 10 s � 0 s 10 s

movimiento.

Si calculamos la aceleración en los siguientes segundos veremos que el cambio de velocidad del camión siempre fue el mismo de 15 m/s por cada 10 segundos y esto es 1.5 m/s2. En este ejemplo, la dirección de la aceleración es la misma que la de la velocidad.

Podemos usar esto en otro caso: ¿cuánto acelera un automovil si cambia de 0 m/s a 28 m/s en 10 s? Para calcular la aceleración debemos conocer la magnitud de todos los datos de la expresión. Sabemos que la velocidad inicial (vi ) es cero y si medimos el tiempo en cuanto empieza el automóvil a moverse, sabemos que el tiempo inicial (ti ) es cero. Además sabemos que la velocidad fi nal (vf ) es de 28 m/s cuando transcurren 10 s, que es el tiempo fi nal (tf ). De esta manera sustituimos en la expresión de la aceleración estas cantidades:

a � vf � vi �

28 m/s � 0 m/s �

28 m/s � 2.8 m/s2 en la dirección del movimiento tf � ti 10 s � 0 s 0 s

La aceleración depende de que exista un cambio en la velocidad. Supongamos que cuando el camión llega a la velocidad de 45 m/s está en un tramo recto de calle y puede moverse con esa misma velocidad durante 30 s. Si lo repre-sentamos en el diagrama de la fi gura 1.31 pode-mos ver que la velocidad se mantiene constante, es decir, sin cambios; por ello en esta parte del movimiento, la aceleración es cero. Confi rmamos esto si sustituimos en la expresión matemática las magnitudes de la velocidad inicial, que en este caso es de 45 m/s, y de la fi nal, 45 m/s, y el cambio de tiempo, que en este tramo es de 40 segundos.

a � vf � vi �

45 m/s � 45 m/s �

0 m/s � 0 m/s2

tf � ti 30 s � 0 s 30 sFigura 1.31. En este movimiento no hay cambio de velocidad.

v = 45 m/s v = 45 m/s v = 45 m/s

10

Δv = 0 Δv = 0 Δv = 0

20 30

a = 0 m/s 2

GlosarioGlosario

velocidad constante. Que no tiene cambio.

Rosalind Driver explica que los alumnos no consideran el tiempo en la construcción de sus conocimientos en ciencias: “[…] como si imaginaran que ‘un objeto alcanza determinada velocidad’ […], en lugar de acelerar durante un periodo […]”. Por tanto, “[…] es habitual que piensen que si la velocidad está aumentando, también aumenta la aceleración”, por ello se propone el uso de razonamiento proporcional para desarrollar los conceptos científi cos de velocidad y aceleración […], ya que esto puede ayudar al alumno en la diferenciación entre velocidad, distancia y tiempo. Asimismo, los estudiantes necesitan desarrollar las herramientas de lenguaje para describir apropiadamente el movimiento, antes de desarrollar una comprensión de los principios dinámicos, como vocabulario, representaciones gráfi cas y fórmulas numéricas […]” (Op. cit., p. 200).Si el concepto de velocidad es confuso para los estudiantes, el de aceleración es más complejo, ya que representa no solo el cambio del desplazamiento en el tiempo, sino que es el cambio de este cambio. Es útil utilizar esta idea y repetirla en varias ocasiones para ayudarlos en su comprensión.


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46Bloque 1

Normalmente confundimos aceleración con velocidad, pero no son lo mismo, como puedes apreciar en este caso, en el que el camión sí muestra velocidad, pero no hay aceleración. A menudo cometemos el error de pensar que velo-cidades muy grandes signifi can aceleraciones grandes y esto no siempre es cierto. Un avión en pleno vuelo en línea recta puede alcanzar una velocidad de 900 km/h, pero no tiene ninguna aceleración.

Existe un caso que también requiere tu atención y es el que ocurre cuando la velocidad disminuye. Si retomamos nuestro ejemplo del camión que va a 45 m/s, ahora el conductor observa que el semáforo se pone en rojo, por lo que

requiere frenar. El camión necesita detenerse por completo, así es que en este tramo tenemos que su velocidad inicial es de 45 m/s y que su velocidad fi nal debe ser cero al llegar al semáforo (fi gura 1.32). Para que el camión se detenga com-pletamente transcurren 50 s, suponiendo que el tiempo inicial se mide desde que se empieza a detener (ti = 0 s). Con estos datos podemos encontrar la aceleración de este movimiento:

a � �v

� vf � vi �

0 m/s � 45 m/s �

� 45 m/s � �0.9 m/s2

�t tf � ti 50 s � 0 s 50 s

¡Cuando la velocidad disminuye, es decir, cuando la velocidad fi nal es menor que la inicial, la aceleración es negativa! En este caso la dirección de la acele-ración es opuesta a la del movimiento.

Hay ocasiones en que solo disminuyes la velocidad sin tener que llegar a dete-nerte totalmente y en estos casos también la aceleración es negativa.

Un ejemplo de este caso: cuando un tren cambia su velocidad de 50 m/s a 30 m/s en 45 s. Para encontrar su aceleración tenemos que analizar los datos de la situación. La velocidad inicial (vi ) es 50 m/s y la fi nal (vf ) de 30 m/s. Como el tiempo total del recorrido es 45 s, el cambio en el tiempo, Δt, es 45 s. Usamos la expresión matemática de la aceleración y la calculamos:

a � �v

� vf � vi �

30 m/s � 50 m/s �

�20 m/s � �0.44 m/s2; la dirección �t tf � ti 45 s 45 s

es opuesta al movimiento.

Finalmente, supongamos que nuestro camión da una vuelta a una glorieta. En este caso, la velocidad cambia porque cambia su dirección y, por tanto, hay aceleración. Este cambio lo puedes notar cuando vas en el transporte o incluso, por ejemplo, cuando das vueltas alrededor de una mesa ya que, aun cuando solo cambies la dirección de tu velocidad, te puedes llegar a sentir mareado.

Podemos concluir que tanto la velocidad como la aceleración son cambios. La velocidad es el cambio de la posición en un tiempo y la aceleración es el cam-bio de ese cambio, es decir, el cambio de la velocidad en un tiempo.

Figura 1.32. La aceleración de este movimiento es negativa.

v = 45 m/s v = ? v = ? v = ? v = ? v = 0 m/s

10 20 30 40 500

a = -0.9 m/s 2

Se recomienda detener la lectura del alumno para realizar los dibujos y los cálculos en el pizarrón y verifi car que los demás estudiantes los copien en sus cuadernos.


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Para notar sus diferencias veamos con detalle las características de la velocidad y de la aceleración. Hasta donde llevamos estudiado, para encontrar la veloci-dad de un objeto es necesario medir o conocer:

ß La posición inicial del objeto. ß La posición final del objeto. ß El tiempo que transcurre en este cambio.

Para encontrar la aceleración de un objeto se requiere conocer o medir:

ß La velocidad inicial del movimiento. ß La velocidad final del movimiento. ß El tiempo que transcurre en este cambio.

Para la velocidad, sabemos que:

ß La velocidad es un vector, por lo que tiene magnitud y dirección. ß Cuando el tiempo transcurre y no hay cambio en la posición, la velocidad

del objeto es cero. ß Cuando la posición final es más lejana del origen que la inicial, la velocidad

es positiva. ß Hay velocidades negativas y estas ocurren cuando la posición final está

más cercana al origen que la inicial.

En el caso de la aceleración de un objeto, tenemos que:

ß La aceleración es un vector. ß Cuando el tiempo transcurre y no hay cambio en la velocidad del objeto, la

aceleración es cero. ß Cuando la velocidad final es mayor que la inicial, la aceleración es positiva. ß Cuando la velocidad final es menor que la inicial, la aceleración es negativa. ß Hay aceleración cuando solo existe cambio en la dirección de la velocidad.

Actividad

En equipo con 2 compañeros, observen la fi gura 1.32 y respondan: ¿cómo pueden saber la velocidad del camión después de los primeros 10 s? Dibuja en tu cuaderno un esquema como el de la fi gura 1.30. Calcula la velocidad del camión en cada tramo de 10 s, 20 s, 30 s y 40 s si la aceleración es de 20 m/s2 y la distancia entre cada tramo de 25 m. Escribe los resultados en tu esquema.

Con la ayuda de tu profesor escribe en el pizarrón las diferencias entre la velocidad y la aceleración. Plantea situaciones en las cuales la velocidad cambie y calcula la aceleración. Copia en tu cuaderno las respuestas.

Una de las estrategias útiles para comprender nuevos conceptos, es compararlos con los que ya se han comprendido. Esa es precisamente la intención de este texto. Se sugiere preguntar al grupo si las ideas están claras y si pueden ampliar las diferencias.

• Como la aceleración no

cambia (y ya encontramos que

es de –9 m/s2), se despeja la

velocidad fi nal en la fórmula

de aceleración y se sustituyen

los valores de la velocidad

inicial y de la aceleración.

• v � (�.9 � 10) � 45 �

36 m/s

• Para 10 s, la velocidad es:

200 m/s; para 20 s, la

velocidad es 400 m/s; para

30 s, la velocidad es 600 m/s

y para 40 s la velocidad es

800 m/s.

Realice la actividad de cierre y ayúdelos a plantear situaciones cotidianas como retos matemáticos. Por ejemplo, cuando corren desde la meta (velocidad inicial cero) y alcanzan la máxima velocidad (poner una velocidad realista les ayuda a crear intuición, así es que puede decirles que no debe ser menor que un velocista que corre 100 m en 10 s). Después utilice los datos para desarrollar un texto de ejercicio para resolver y calcular la aceleración.


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48Bloque 1

t (s)

x (m)

A B C D

0

1

1 2 3 4 5 6 7 8

2

3

4

Interpretación y representación de gráfi cas: velocidad-tiempo y aceleración-tiempoAprendizaje esperadoEl alumno: ß Elabora e interpreta tablas de datos y gráfi cas de velocidad-tiempo y aceleración-

tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a partir de datos que obtiene en experimentos y/o situaciones del entorno.

x x

Julián va en un automóvil y se da cuenta de que su movimiento varía. Él sabe que si toma datos de su posición y del tiempo puede hacer una grá-fi ca en la que represente cómo cambió su posición. Cuando Julián ve las gráfi cas de posición-tiempo es capaz de interpretarlas y de conocer más información acerca de su movimiento. Esto lo lleva a preguntarse ¿cómo podría hacer la gráfi ca de su velocidad? ¿Y la de su aceleración? Él supone que, si aprende a construir e interpretar estas gráfi cas, podrá conocer más detalladamente su movimiento y el de cualquier otro cuerpo que quiera estudiar. Lee la lección y aprenderás cómo construir estas gráfi cas.

Vamos a utilizar lo que conocemos de las gráfi cas de posición-tiempo como la que se muestra en la fi gu-ra 1.33 para deducir cómo se verían las gráfi cas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.

En esta gráfi ca puedes apreciar cua-tro secciones diferentes que nom-bramos como A, B, C y D. En las secciones A y C, seguramente re-conoces velocidades positivas. En la sección B la velocidad es cero, es de-cir, el objeto se detuvo. El segmento

D corresponde a una velocidad negativa; esto signifi ca, como recordarás, que se regresa, en este caso, al punto de partida.

Podemos calcular la velocidad para cada tramo a partir de la información de la gráfi ca. En el tramo A:

v � �x

� xf � xi �

2 m � 0 m � 1 m/s �t tf � ti 2 s � 0 s

Para el tramo B: v � 0 m/s

Para el tramo C: v � 2 m/s

En el D: v � �2 m/s

Figura 1.33. La gráfi ca mues-tra cuatro secciones que indican distintas velocidades. ¿Sabes qué signifi can las diferentes variaciones?

Pida a un alumno que lea el texto introductorio y utilícelo como puente para dar inicio a la lección.Seleccione a dos alumnos para que pasen al pizarrón y realicen, con su ayuda, los cálculos y las gráfi cas. Es importante que el resto del grupo participe en la actividad y que la copien en su cuaderno.Al analizar el segundo tramo de la gráfi ca, considere el comentario de Driver R.: “[…] los alumnos no tienen la visión de reposo de los físicos, como un caso especial de movimiento a velocidad constante, en la que la velocidad es cero. Ellos [los alumnos] ven el estado de reposo muy distinto del estado de movimiento. El reposo es considerado como un estado natural en el que no hay fuerzas actuando sobre un objeto […]” (Op. cit., p. 201).


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Con estas magnitudes de la velocidad en cada tramo puedes cons-truir una gráfi ca de velocidad-tiempo como la que se muestra en la fi gura 1.34.

Si analizas esta gráfi ca verás que en cada tramo la velocidad se re-presenta con una línea horizontal. Esto quiere decir que en cada sec-ción la velocidad se mantiene constante, es decir, no cambia.

De esta manera es evidente que la aceleración para cada tramo será cero. Para confi rmarlo podemos calcular el valor para el primer tramo:

a � �v

� vf � vi �

1 m/s � 1 m/s � 0 m/s2

�t tf � ti 2 s � 0 s

En la fi gura 1.35 se muestra la gráfi ca de aceleración-tiempo para un movi-miento en el que la velocidad no cambia, es decir, en la que la aceleración du-rante el movimiento es cero.

Pero estudiamos también movimientos diferentes: aquellos en los que la velo-cidad cambia, es decir, donde sí hay aceleración.

Es importante que veas cómo grafi car estos movimientos y que reconozcas que las gráfi cas que incluyen aceleración son diferentes de las que acabamos de analizar.

Para esto utilizaremos nuevamente el estudio que hicimos en el caso del ca-mión que cambia su velocidad. Supongamos que los datos del cambio de posi-ción respecto del tiempo de este camión están en la siguiente tabla:

t (s) x (m) 0 0

5 19

10 75

15 169

20 300

La gráfi ca de posición-tiempo para los primeros 20 segundos estará dada por la curva de la fi gura 1.36. En este caso vemos que la velocidad no se mantiene constante, por lo que la gráfi ca de posición-tiempo no es una línea recta.

Figura 1.34. En las gráfi cas de velocidad-tiempo las líneas horizontales en el cuadrante I signifi can que la velocidad se mantiene constante en el tramo que señalan.

Figura 1.35. Las líneas horizon-tales en gráfi cas de aceleración-tiempo indican que la aceleración no cambia.

t (s)

v (m/s) A B C D

0

1

-11 2 3 4 5 6 7 8

2

-2

3

t (s)

a (m/s2) A B C D

0

1

1 2 3 4 5 6 7 8

2

Puede organizar a los alumnos en grupos y pedirles que cada uno copie la tabla en su cuaderno y que se ayuden para que todos realicen la tabla correctamente.


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50Bloque 1

Fíjate en que la posición cambia mucho con cada incremento de tiempo. Las matemáticas nos dicen que este tipo de curvas se forman cuando las ordena-das dependen del cuadrado de las abscisas. En este caso, la posición depende del cuadrado del tiempo. Además, si la posición inicial y el tiempo inicial son iguales a cero, se puede expresar matemáticamente como:

x �

a t 2

2

Donde a es precisamente la aceleración del movimiento.

Esta expresión puede ser útil siempre que exista un movimiento con aceleración constante. Cuando el tiempo aumenta 1 s, la posición se incrementa en 1 m, pero

cuando aumenta 2 s, la posición cambia en 4 m y, si el tiempo aumenta 3 s, la posición alcanza 9 m. Cada vez es mayor la diferencia entre el crecimiento del tiempo y el correspondiente aumento en la posición.

Comprender estas relaciones para describir el movi-miento te puede ayudar a entender la caída libre. Si te fi jas, la curva de la fi gura 1.36 se parece a la que obtuviste cuando dejaste caer el balín por el riel. Esto quiere decir que, en el caso de la caída libre, también la posición depende del cuadrado del tiempo.

Para realizar la gráfi ca de velocidad-tiempo vamos a retomar el ejemplo del camión de la lección anterior.

Si registramos to dos los tramos de su movimiento en una sola tabla obtendre-mos lo siguiente:

t (s) v (m/s)0 0

10 15

20 30

30 45

40 45

50 45

60 45

70 36

80 27

90 18

100 9

110 0

Al representar en un cuadrante esos datos, obtenemos la gráfi ca de la fi gura 1.37, que representa el cambio de la velocidad en todo el recorrido.

t (s)

x (m)

50

50

100

150

200

250

300

10 15 20

Figura 1.36. Las gráfi cas de posición-tiempo que muestran una línea curva indican que la velocidad no es constante.

Ayúdelos a comprender que su gráfi ca es la de una función cuadrática y escriba la expresión matemática en el pizarrón.

Con los mismos equipos, pida que copien la tabla de tiempo y velocidad y que realicen de manera cuidadosa la gráfi ca en sus cuadernos. Comente con el grupo lo que signifi can los tramos representados y guíelos para que calculen la aceleración en cada tramo.Por último, deben elaborar la gráfi ca de aceleración contra tiempo en sus cuadernos.


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Recuerda que la inclinación de una recta se puede calcular dividiendo el cambio en el eje de las y entre el cambio en el mismo tra-mo en el eje de las x.

Inclinación de la recta � �y

�x

En este caso puedes ver que, en una grá-fi ca de velocidad-tiempo, la inclinación de la recta es precisamente la aceleración del movimiento, ya que:

�y �

�v �

a �x �t

Con esto podemos inferir que mientras mayor sea la inclinación de este tipo de gráfi cas mayor será la aceleración del movimiento. A partir de ello realizamos la gráfi ca de aceleración-tiempo que se muestra en la fi gura 1.38.

Observa que para cada tramo se tiene una línea horizontal en el valor de la ace-leración que tuvo el movimiento. En el primer tramo la aceleración no cambió y su valor fue de 1.5 m/s2.

En el segundo tramo no hubo aceleración ya que la velocidad se mantuvo constante y es por eso que en la gráfi ca observas una línea horizontal en el valor cero de la aceleración, que se encuentra justamente en el eje del tiempo.

El tercer tramo está representado por la línea que se encuentra en el valor –0.9 m/s2 y signifi ca que la velocidad se redujo constantemente en este tiempo.

Analizar las gráfi cas de movimiento nos permite entenderlo con más profundidad.

t (s)

v (m/s)

0

15

30

45I

II III

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Figura 1.37. Los tres tramos de la gráfi ca representan distin-tas velocidades; a partir de su inclinación puede conocerse la aceleración del movimiento.

Figura 1.38. ¿Qué representan las líneas horizontales en las gráfi cas? Cada una corresponde a un valor de la aceleración que se presentó en un movimiento.Analizar este tipo de gráfi cas ¿te permite comprender mejor el movimiento?

t (s)

a (m/s2)

I

II

III

10

0

1

1.5

-1-0.9

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110


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52Bloque 1

Figura 1.39. La clepsidra es un tipo de reloj muy antiguo. Galileo la utilizó para medir el tiempo en sus experimentos.

Aplica lo que sabes

¿Se aceleró el balín?

Anteriormente dejaste caer un balín por un riel como hizo Galileo (ve de nue-vo la fi gura 1.25). ¿Recuerdas que para ello usó una clepsidra? (Figura 1.39).

Si colocamos el riel a una altura de 7 cm como muestra la fi gura 1.25, ob-tendremos una tabla de datos como la que se muestra a continuación.

tiempo (s) posición (m)

velocidad (m/s)

velocidad fi nal

aceleración (m/s2)

1.0 0.035 0.035 0.07 0.07

2.0 0.14 0.07 0.14 0.07

3.0 0.32

4.0 0.56

5.0 0.88

6.0 1.26

7.0 1.72

Las primeras dos columnas de la tabla fueron tomadas directamente del ex-perimento, mientras que la velocidad y la aceleración deben ser calculadas.

Algunas cantidades de la tabla ya fueron calculadas teniendo en cuenta que en cada tramo se miden el tiempo y el desplazamiento, desde que empieza a caer la canica, porque el tiempo, el desplazamiento y la velocidad iniciales son cero.

Para cada tramo de tu tabla encuentra la velocidad mediante la fórmula:

v �

xf � xi tf � ti


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La primera y la segunda velocidades de la tabla se calcularon por medio de:

v � xf � xi �

0.035 � 0 � 0.035 m/s tf � ti 1 – 0

v � xf � xi �

0.14 � 0 � 0.07 m/s tf � ti 2 � 0

Una vez que completes la columna de las magnitudes de la velocidad, pue-des calcular las de la velocidad fi nal para cada segundo. La velocidad pro-medio se puede escribir matemáticamente como:

v �

vi � vf 2

Encuentra la velocidad fi nal (tercera columna de la tabla):vf � 2v � vi

Cuyas dos primeras cantidades son:

vf � 2 (0.035) � 0 � 0.07 m/s vf � 2 (0.07) � 0 � 0.14 m/s

Calculamos la aceleración con la expresión matemática que conoces:

a � vf � vi

tf � ti

Con esta expresión calculamos las primeras magnitudes de la cuarta columna:

a � vf � vi �

0.07 � 0 � 0.07 m/s2

tf � ti 1

a � vf � vi �

0.14 � 0 � 0.07 m/s2

tf � ti 2

Reúnete con un compañero y realiza lo siguiente: 1. Calcula la velocidad y la aceleración. Puedes usar los valores que obtu-

viste con tu equipo en el experimento, o completar la tabla.2. Construye la gráfi ca de velocidad-tiempo. Como los valores son real-

mente de un experimento, podrás notar que los puntos no quedan per-fectamente alineados. Traza la mejor recta, es decir, la que pase por la mayor cantidad de puntos incluyendo al (0,0).

3. La inclinación del riel ¿tiene que ver con la inclinación de la recta? ¿Por qué?4. Construye la gráfi ca de aceleración-tiempo. Nuevamente tendrás que

elegir la mejor recta, ya que no todos los puntos están alineados, pero ahora no pasará por el origen.

5. Responde lo siguiente: ¿la aceleración es constante? ¿Por qué?6. Comenta con el profesor y con el grupo los resultados. Escucha las res-

puestas de tus compañeros y, con ayuda del profesor, escribe en el piza-rrón las conclusiones. Cópialas en tu cuaderno.

1. x (m)

t (min)

40302010

0–10–20–30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2. Para los datos de la tabla:velocidad m/s

tiempo

.260

.240

.220

.200

.180

.160

.140

.120

.100.080.060.040.020

1 2 3 4 5 6 7

3. Sí, porque la aceleración

depende de la inclinación

del riel (mientras menos

inclinado menor será la

aceleración).4. velocidad m/s2

tiempo (s)

.07

.06

.05

.04

.03

.02

.010

1 2 3 4 5 6 7

5. No cambia la pendiente

por tanto la aceleración es

constante.

6. Se esperan respuestas

dirigidas a que no hay

cambio de aceleración si no

hay un cambio en la fuerza

que genera la aceleración.


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54

Todos los días empujas, jalas, levantas o cargas objetos. Cuando quieres abrir una puerta, la empujas o la jalas; si vas al colegio, cargas tu mochila o tus libros y levantas del suelo el lápiz o la goma cuando se te caen. Algunas veces detienes o arrojas objetos que se mueven con cierta velocidad, como al sujetar o lanzar una pelota. En ocasiones comprimes o estiras objetos como resortes o ligas.

Estas actividades son interacciones que realizas con los objetos. Pero no todas las producen los seres humanos. Unas se dan entre cosas o cuerpos, como la que sucede entre el agua de un río y una balsa a la que arrastra la corriente, o cuando el agua deforma las rocas de su cuenca. Otras se pre-sentan entre objetos y seres vivos: cuando el río frena la velocidad de un pez que intenta moverse a contracorriente.

En tu experiencia diaria, no cabe considerar que los objetos adquieran de repente movimiento propio, por ejemplo, que una banca de tu salón de cla-ses se mueva sin que nadie ni nada la toque.

ß ¿Por qué piensas que se mueven los objetos? ß ¿Por qué crees que dejan de moverse? ß ¿Qué ventajas hay en conocer las causas del movimiento de los objetos?

La fuerza; resultado de las interacciones por contacto (mecánicas) y a distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores Aprendizaje esperadoEl alumno: ß Describe la fuerza como un efecto de la interacción entre los objetos y la

representa con vectores.

A todas las interacciones señaladas antes les llamamos fuerzas, que pueden defi nirse como toda causa capaz de modifi car el estado de reposo o movimien-to de un cuerpo o deformarlo.

“Fuerza” es un concepto que usas con mucha frecuencia: cuando te refieres a las interacciones como jalar, empujar, sostener, comprimir y deformar y normalmente dices que se requiere fuerza para realizarlas, como en la fi-gura 1.40.

Figura 1.40. Cada persona ejerce fuerza para sostenerse o para cargar a los demás en esta pirámide humana. Sin embargo, en física no es co-rrecto decir que las personas son fuertes.

Glosario

interacción. Acción que se ejerce recíproca-mente entre dos o más factores, elementos, ob-jetos, seres o personas.

Bloque 1

Lección 3 La descripción de las fuerzas en el entorno

• Porque una fuerza interactúa sobre él.

• Una de las respuestas más comunes será: “Porque deja de haber fuerza sobre el objeto” en lugar de pensar que se detiene porque hay una fuerza contraria al movimiento que lo frena. Se sugiere no aclarar este punto sino hasta el cierre de la lección.

• Predecir posibles movimientos.


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55Lección 3. La descripción de las fuerzas en el entorno

Sabemos que hay interacciones que necesitan mayor fuerza que otras y la idea de fuerza es común en nuestro lenguaje. Puedes decir, por ejemplo, que una per-sona ejerce mucha fuerza al cargar a sus compañeros, como el hombre que sos-tiene la pirámide humana de la fi gura 1.40, o que alguien puede aplicar sufi ciente fuerza para sostenerse solo con una mano, como hacen muchos equilibristas.

Sin embargo, a esta palabra no siempre le damos el sentido que le da la física, por ejemplo, cuando la usamos para referirnos a las fuerzas sociales o a las fuerzas armadas o cuando dices que es muy fuerte una persona muy corpu-lenta y musculosa. En la física la fuerza es precisamente una interacción, es decir, se requiere de dos o más objetos para que exista fuerza. La fuerza se aplica, se ejerce, sobre un objeto, y dura mientras la interacción continúe, pero en el momento en que esta se acaba, también la fuerza. Esto signifi ca que, para la física, los objetos o las personas no tienen fuerza.

Aun cuando hemos hablado de fuerzas aplicadas en un entorno cotidiano, pro-bablemente mucho de lo hoy observas no existía en la época de Aristóteles ni en la de Galileo. Sin embargo, estos sabios también observaron y estudiaron las interacciones que les rodeaban.

Anteriormente vimos que para Aristóteles el mundo estaba organizado en dife-rentes esferas, con la Tierra en el centro. Para él, los objetos se movían natural-mente hacia la esfera que les correspondía; así, los objetos que para Aristóteles eran de tierra, como tu lápiz, debían moverse hacia la esfera de la tierra y por eso caían. Una vez en su esfera natural, no se desplazaban a menos de que fueran em-pujados o jalados por causas externas. Al movimiento que producen estas causas externas le llamó movimiento violento. En su explicación, cuando se ejerce una fuerza sobre algún objeto, este se mueve hasta que “naturalmente” se detiene.

La explicación de Galileo fue diferente: para él, los objetos en reposo comien-zan a moverse porque existe una fuerza que los jala o empuja (en lo que estaba de acuerdo con Aristóteles), pero también se detienen por una fuerza (en esto difería de Aristóteles). Para Galileo, cuando un objeto se mueve, roza contra lo que le rodea y eso provoca una fuerza a la que llamó fricción, que es la res-ponsable de detener su movimiento.

GlosarioGlosario

fricción. Fuerza produ-cida por el rozamiento y cuya dirección es opues-ta a la del movimiento.

Revisa las respuestas que diste a las dos primeras preguntas de la introduc-ción, compáralas con las explicaciones de Aristóteles y de Galileo y escribe en tu cuaderno a cuál explicación se parecen más y por qué.

Actividad

En la práctica de la caída libre usaste rieles o maderas pulidas y canicas, que son esferas como las que pulió Galileo para sus experimentos, es decir, en la medida de lo posible evitaste el rozamiento. Es imposible quitar por completo cualquier roza-miento en un experimento como este, pues aun cuando el contacto esté muy pu-lido o no exista y dejes caer el objeto libremente, también hay fricción con el aire.

Por lo general, la explicación del movimiento por estudiantes de segundo de secundaria es aristotélica, ayúdelos a percatarse y a comparar su visión con la visión de Galileo.


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56Bloque 1

Galileo, a diferencia de Aristóteles, realizó muchos experimentos y pudo com-probar que, si disminuía el rozamiento, los cuerpos se movían distancias mayo-res. Esto lo llevó a suponer que, si no hubiera fricción, un objeto en movimiento continuaría moviéndose ¡para siempre! Esta idea no es evidente y requirió de mucha observación y análisis para poder desarrollarla. Es natural que en nuestra descripción del movimiento algunas veces pensemos como Aristóteles, porque la simple observación no siempre permite apreciar los detalles de la realidad.

La fuerza de fricción ha estado siempre en nuestras vidas: no podrías sostener un vaso sin la fuerza de fricción, serías incapaz de caminar sin ella y te sería imposible rascarte o peinarte si no existiera. También hemos aprendido a dis-minuirla, por ejemplo, aceitando las bisagras de las puertas, utilizando las rue-das de una carretilla para evitar arrastrar un bulto de cemento, asfaltando las calles, entre otras cosas. El hecho de que convivamos tanto con un fenómeno no nos permite verlo ni analizarlo y simplemente lo consideramos “natural”.

La fuerza de fricción siempre frena el movimiento, se opone a él; por ejemplo, si quisieras mover tu silla hacia la derecha, la fuerza de fricción se daría para la izquierda. Esto quiere decir que tiene una dirección. Pero también sabes que no es lo mismo empujar tu silla en dirección del pizarrón que empujarla en la direc-ción contraria, es decir, tienes que aplicar una fuerza a la silla en una dirección diferente dependiendo de la dirección del movimiento que desees producirle. Esto quiere decir que también las fuerzas que se aplican tienen dirección.

Para jalar, empujar, cargar e incluso en el caso de la fricción, se requiere que los objetos entren en contacto, además de una dirección. Incluso si utilizas una cuer-da para jalar un objeto o un palo para empujarlo, estás en contacto con la cuerda o el palo y estos instrumentos a su vez están en contacto con el objeto a mover. Las fuerzas de las que hemos hablado se conocen como fuerzas o interacciones de o por contacto. Sin embargo, no son las únicas interacciones que existen en la naturaleza.

Alrededor de 1600 a. de C. los griegos se dieron cuenta de que frotar el ámbar (fi gura 1.41) con una piel de animal atraía pequeños trozos de paja u hojas secas.

Figura 1.41. En México se puede encontrar ámbar, una resina fosi-lizada de coníferas extintas.

Vínculos

Llantas y suelas de zapatos

¿Tienen algo en común las llantas de bicicletas, automóviles y camio-nes con tus zapatos? ¿Se relacionan las llan-tas y tus zapatos con la fricción? Para respon-der a estas preguntas puede decirse que todas las llantas se diseñan para que la fricción con el piso o el pavimento evite que se derrapen. El dibujo que se realiza en el plástico de las llantas se borra con el tiem-po precisamente como resultado de la fricción con el piso; por ello es muy importante revisar que las llantas no estén “lisas” antes de usar el transporte, porque au-menta el riesgo de ac-cidentes. Es interesante que sepas que esta mis-ma idea se usa en tus zapatos y que puedes notar que mientras más deportivo es tu calzado más dibujos tiene en las suelas. Sin embargo, los zapatos “de vestir” que se usan también para bailar, casi no tienen dibujo y esto te permite deslizarte en las pistas de baile.

Lleve al salón de clases un pedazo de ámbar, colóquelo cercano a trocitos de papel y permita que los alumnos vean y se sorprendan con la interacción que se lleva a cabo.

Pida que lean el texto de “Vínculos” antes del texto de la fricción para captar su interés.


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Los griegos nombraron electrón al ámbar, que signifi ca “originado por el sol”. Lo lla-maron así por su apariencia, pero también por su extraña propiedad, que comparte con algunos materiales, para los griegos desconocidos, pero para ti muy cotidianos, como el plástico y el vidrio. Si frotas un plástico o un vidrio podrás observar que es capaz de modifi car el estado de movimiento de papelitos pequeños o de tu cabe-llo. A esta fuerza se le conoce como fuerza electrostática y debe su nombre a las observaciones de los griegos con el ámbar. Aprenderás más de ella en el bloque 4.

La fuerza magnética es la responsable de que los imanes se atraigan o se re-pelan y sean capaces de atraer otros materiales. Los imanes naturales común-mente están hechos de un material llamado magnetita, que tiene la propiedad de atraer pequeños pedacitos, o limaduras, de hierro (fi gura 1.42). Sin embargo, actualmente se experimenta con diferentes sustancias para obtener imanes que produzcan fuerzas magnéticas más intensas. En el bloque 4 aprenderás más acerca de estas interacciones.

Existe otra interacción con la que has convivido y es la que ocasiona que las cosas se caigan cuando las sueltas. A esta se le conoce como fuerza gravitacional. A las fuer-zas eléctrica, magnética y gravitacional se les llama fuerzas a distancia. No podemos ver qué las produce, sin embargo, sabemos que existen por los efectos que generan.

Materiales1 globo1 imánPedazos de metal (clips, anillos, cadenas, etc.)……………………………………..…………………………………......……………………………...¡Cuidado! No acerques nunca imanes a relojes, calculadoras o cualquier aparato eléctrico, porque puede descomponerlo.……………………………………..…………………………………......……………………………...ProcedimientoReúnete con dos compañeros, realiza las actividades con el material y res-ponde las siguientes preguntas en tu cuaderno:

1. ¿Cuál supones que es la causa de que al frotar en tu pelo un globo infl a-do, tu cabello se eriza? ¿Por qué no hace falta que toques el cabello para que este se mueva hacia el globo o lejos de él? ¿Hacia dónde se mueve tu cabello?

2. ¿Cuál consideras que es la causa de que, al acercar un imán a los pedazos de metal, se mueven? ¿Por qué no podemos afi rmar que es una interac-ción de contacto? ¿Hacia dónde mueve el imán los pedazos de metal?

3. ¿Cuál crees que es la causa de que tu goma caiga cuando la sueltas? ¿Por qué sabemos que no es una interacción de contacto? ¿Hacia dónde mueve esta fuerza los objetos?


Figura 1.42. Las primeras pie-dras imán se encontraron hace más de 2 000 años, en la región de Magnesia, en Grecia. Estas piedras contienen un mineral de hierro, al que se llamó magneti-ta. Por lo general se les adhieren pequeñas limaduras de hierro que le dan un aspecto de pelillos.

Deje que realicen las actividades y expresen sus ideas. La única respuesta que no es válida es “No sé”. Esta actividad pretende que los alumnos comprendan que siempre existe una fuerza gestora de un movimiento. Daremos las respuestas correctas:1. Pueden pensar que se parece a lo que

vieron con el ámbar o directamente mencionar la fuerza electrostática. El pelo también adquiere fuerza electrostática. En ocasiones hacia el globo y en otras se aleja de él.

2. Fuerza magnética. Porque no es necesario tocar con el imán para que los objetos comiencen a moverse. El imán atrae los pedazos de metal.

3. Porque existe la fuerza gravitacional. Porque los cuerpos comienzan a caer y no están en contacto con la Tierra. Hacia el centro de la Tierra.


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58Bloque 1

Las interacciones que viste en esta actividad no requieren contacto y, sin em-bargo, producen efectos característicos de las fuerzas: cambian el estado del movimiento de los objetos o los deforman. También estas fuerzas a distancia jalan o empujan en diferentes direcciones.

Isaac Newton (1642-1727) fue el primer físico que reunió todas las interac-ciones por contacto y la gravitacional en una misma idea: la fuerza. Además, describió con cuidado sus características y fue capaz de predecir muchos de los movimientos a los que te enfrentas a diario. En el bloque 2 verás sus des-cripciones y la importancia de este gran científi co en el desarrollo de la física. Todas las fuerzas, ya sean de contacto o a distancia, cumplen con las leyes que Newton descubrió. En honor a él medimos las fuerzas en newtons (N) en el sistema internacional.

Existen otras magnitudes que requieren más información. En el caso de las fuerzas no es sufi ciente saber solo su valor y su unidad, ya que además tienen dirección. Igual sucede con el desplazamiento, la velocidad y la aceleración. Recuerda que a todas estas magnitudes a las que, además de su valor y su unidad, debe asignárseles una dirección, se les llama vectores. Las fuerzas, en-tonces, son vectores.

Ahora trabajaremos con vectores en un plano cartesiano. En la fi gura 1.43 puedes ver un vector fuerza de 3 N representado en un sistema cartesiano de coordena-das. La longitud de la fl echa representa la magnitud, y la dirección está dada por el ángulo del vector con el eje de las abscisas. Al dibujar este vector utilizamos

una escala que permita saber cuántos centímetros repre-sentan cada newton.

La escala representa de for-ma proporcional los vectores con sus medidas reales en un sistema de coordenadas en centímetros. En este caso la escala fue que cada dos centímetros son iguales a un newton y se puede escribir: 2 cm: 1 N.

Elegir la escala permite que la representación refl eje real-mente las dimensiones del

vector. Las escalas son muy usadas en los mapas, en los cuales un centímetro puede representar 1 kilómetro.

Cada vez que uses una representación con escalas debes recordar que, al ex-presar el resultado, debes volver a escribirlo en la proporción correcta y con las unidades correctas. Es muy importante que antes de dibujar los vectores pienses cuál será la escala de tu dibujo.

Figura 1.43. Dibuja los vecto-res con su origen en el sistema de referencia para que sea más sencillo medir los ángulos.

90 90

100

80110

70120

60130

50

140

40

150

30

160

20

170

10

80 100

70 110 60 120 50 130 40 140

30 150

20

160

10

170

180 0

0 180 x

y

F

Glosario

escala. Proporción que permite representar unidades y dimensiones en valores más grandes o más pequeños, con el fin de obtener figuras iguales en forma, pero de tamaño diferente.

Pida que un grupo de alumnos lean de manera alterna; recuérdeles que ya habían usado vectores (desplazamiento, velocidad y aceleración). Aprender a grafi car vectores implica el uso correcto del transportador, comprender qué es una escala y correcta identifi cación gráfi ca, por lo que se sugiere ayudarlos con varios ejercicios como los de la página 59.


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En la fi gura 1.43 la dirección del vector se mide con un transportador que se coloca en el origen del sistema de coordenadas; la marca de cero grados (0°) está en la parte positiva del eje de las x. Es decir, la dirección de un vector es el ángulo que forma con la parte positiva del eje de las x. En este ejemplo, la fuerza es de 3 N y su dirección es de 140°.

Para diferenciar los vectores de los escalares se utiliza una forma especial de escribirlos. A los vectores les ponemos una fl echa encima y nuestro ejemplo quedará como la fuerza F con la magnitud 3 N y una dirección de 140°. De otra manera:

F � 3 N, dirección 140°.

Una de las ventajas de la representación con vectores es que ayudan a dis-tinguir visualmente la dirección y el valor del vector. La dirección es el ángulo con el lado positivo del eje de las abscisas y el valor es la longitud del vector. Además, cada vector puede ser movido hasta el origen de un sistema de coor-denadas, siempre y cuando se mantengan su dirección y su magnitud.

Para medir el ángulo de cualquier vector debes dibujar un sistema de coorde-nadas y colocarlo en el origen del vector, como en la fi gura 1.43.

Figura 1.44. Las fl echas repre-sentan vectores; en este caso se utilizan para denotar unidades de fuerza.

1. Usa tu transportador y tu regla para dibujar un vector fuerza de 4 N con una dirección de 45°.

2. Mide las fuerzas de la fi gura 1.44 con tu regla (supón que cada cen-tímetro corresponde a 1 newton; escala � 1 cm: 1 N) y sus direc-ciones con un transportador (para esto debes dibujar un sistema de coordenadas que coincida con el origen de cada vector). Cópialas en un sistema de coordenadas en tu cuaderno.

Actividad

C

B

F

G

A

D

ß Con la guía de tu profesor revisa tus respuestas a las actividades y com-páralas con las de tu grupo.

ß Escribe un resumen en el pizarrón de lo que aprendiste en el contenido y cópialo en tu cuaderno.

1.

2.

GB

DA

C

F

A = 2.8 cm = 2.8 N 30°B = 1 cm = 1 N 37°C = 2.5 cm = 2.5 N 0°D = 2.6 cm = 2.6 N 90°F = 2.8 cm = 2.8 N 325°G = 1.9 cm = 1.9 N 180°


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Fuerza resultante, métodos gráfi cos de suma vectorialAprendizaje esperadoEl alumno: ß Aplica los métodos gráfi cos del polígono y paralelogramo para la obtención

de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y describe el movimiento producido en situaciones cotidianas.

Quizás alguna vez has tenido que empujar un automóvil o, al menos, has visto que un grupo de personas lo hace, como se muestra en la fi gura 1.45. A veces ocurre que la dirección de la fuerza de algunos de los colaborado-res no es exactamente la misma, sobre todo cuando algunos empujan por los lados.

ß ¿Cómo puedes saber con qué fuerza total lo empujan? ß ¿Cómo puedes saber la dirección final que tendrá esa fuerza? ß ¿Hacia dónde piensas que se moverá el automóvil?

Ahora sabes que se puede representar un vector de forma gráfi ca y que para describirlo se requiere un sistema de coordenadas. Sin embargo, todavía no he-mos visto cómo se pueden sumar los vectores. Cuando tienes que sumar esca-lares sólo agregas las cantidades tomando en cuenta que las unidades sean las mismas. Pero esta forma a la que estamos acostumbrados para la suma escalar, por supuesto que no tiene en cuenta la dirección y no podemos usarla cuando queremos sumar vectores.

Para sumar vectores usaremos su representación gráfi ca en un sistema de coordenadas. En el caso de las fuerzas se elige, por lo general, un sistema de coordenadas cuyo origen esté en el centro del cuerpo que recibe la acción de la fuerza. Puedes ver cómo se logran representar las fuerzas que se aplican sobre un canasto en la fi gura 1.46. En este caso ambos muchachos aplican sus fuerzas en la misma dirección y puedes ver en el diagrama cómo quedan representadas ambas fuerzas (fi gura 1.47). La fuerza R representa la suma de ambas fuerzas; se le llama resultante y representa la suma de to-das las fuerzas aplicadas a un objeto; su dirección es también la dirección fi nal que imprimen en conjunto todas las fuerzas involucradas. La fuerza resultante indica hacia dónde es la dirección del movimiento, que para el canasto será hacia la di-

rección positiva de las abscisas. En este caso, como las dos fuerzas se encuen-tran en la misma dirección simplemente se agregan, como lo harías en el caso de cantidades escalares.

Figura 1.45. Cada persona ejerce fuerza para lograr mover el automóvil.

Bloque 1

• Sumando todas las fuerzas

con sus direcciones de

manera gráfi ca.

• Calculando la fuerza

resultante.

• Hacia adelante.

Pida que lean en silencio la página y luego invite a dos alumnos al frente para que empujen una silla. Primero hacia el mismo lado, como se muestra en la primera fi gura de la página 61, y después en direcciones contrarias, como se puede observar en la segunda. Comente que las fuerzas aplicadas en la misma dirección se suman, mientras que en direcciones opuestas se anulan.


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En la fi gura 1.48 cada adolescente jala para su lado, por lo que puedes obser-var en la fi gura 1.49 que las direcciones de las fuerzas son opuestas. La resul-tante, en este caso, es la resta de las cantidades.

Una de las situaciones más sencillas cuando estudias fuerzas aplicadas a un objeto es aquella en que todas las fuerzas se encuentran en la misma línea, como en las situaciones anteriores. Sin embargo, en muchos casos los vectores no se encuentran sobre la misma línea y se requiere un método diferente para sumarlos o restarlos.

Lo primero que te mostraremos se conoce como método del paralelogramo. Se llama paralelogramo a toda fi gura geométrica cuyos lados opuestos son parale-los, por ejemplo, el cuadrado, el rectángulo y el rombo. En este caso, dos de los lados son los vectores que deseas sumar y los otros son líneas paralelas a ellos.

En la fi gura 1.50 puedes ver dos vectores F1 y F2 que van a ser sumados. Date cuenta de que para utilizar este método debes dibujar ambos vectores en el origen del sistema coordenado.

Figura 1.46. En el caso de que las dos fuerzas sean en el mismo sentido, la resultante es la suma de ellas.

Figura 1.48. En este caso las fuerzas sobre el canasto tienen direcciones contrarias.

Figura 1.47. Cuando se dibuja un diagrama de fuerzas, ya no se ven los objetos, solo el sistema de coordenadas y las fuerzas. Esto permite calcular la magnitud de la resultante.

Figura 1.49. El diagrama indica que la resultante es menor debi-do a que las fuerzas se restan.

F1

F2

F1

F2

Pida a los alumnos que traigan a clase un juego de escuadras, transportador, lápiz y goma para poder realizar las actividades de la página 62.


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62Bloque 1

Para poder construir las líneas paralelas debes utilizar tus escuadras y trazar una recta paralela al vector F1, en el extremo de F2 y otra paralela a F2 en el extremo de F1, como se muestra en las fi guras 1.51 y 1.52.

La resultante de las fuerzas F1 y F2 se obtiene midiendo desde el origen hasta el punto donde se cortan las líneas paralelas (fi gura 1.53). Como es un vector, no basta con encontrar solo esta medida, sino que debes encontrar su dirección usando el transportador, es decir, el ángulo que forma con el eje de las x.

Para medir el ángulo, coloca un transportador en el origen del sistema de refe-rencia y su marca de cero grados (0o) en la parte positiva del eje x.

Sobre un cuerpo pueden actuar muchas fuerzas al mismo tiempo; en estos casos, la resultante te permite trabajar como si solo hubiera una. Al cono-cer la resultante puedes predecir la dirección que tendrá el movimiento del cuerpo.

Figura 1.51. Utiliza con cuidado tus escuadras para que tu dibujo realmente tenga las dimen-siones adecuadas y puedas encontrar correcta-mente las medidas de la resultante y su ángulo.

Figura 1.50. Para usar el método del paralelogramo debes colocar los vectores en el origen del siste-ma coordenado.

Figura 1.52. En el extremo de F1 traza una línea recta que sea pa-ralela al vector F2 y otra paralela a F1 en el extremo de F2.

Figura 1.53. Observa que la resultante de las fuer-zas F1 y F2 se obtiene al medir a partir del origen y hasta el lugar en que las líneas paralelas se cortan.

Actividad

A continuación podrás aplicar lo que aprendiste para calcular la fuerza resul-tante sobre Pedro, el adolescente de la fi gura 1.54. Cada uno de sus compa-ñeros jala en una dirección diferente, pero con la misma fuerza de 30 N. La dirección de María José es de 20o medidos desde la pared y la de Emiliano de 45o también medidos desde la pared.

Con el juego de escuadras y el transportador del maestro trace mientras explica la suma vectorial de la fi gura 1.50. Invítelos a que los alumnos lo hagan en sus cuadernos. Supervise su trazo y después pase a un voluntario a realizar otra suma, mientras los demás la hacen en sus cuadernos. Repita el ejercicio hasta que considere que han comprendido la suma de vectores.

Solicite que realicen la actividad en parejas y revise que los conceptos estén claros (escala, vector, suma de fuerzas) y que adquieran la habilidad para manejar las escuadras y el transportador.


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Existe otro método para sumar vectores: el del polígono, que también permite encontrar la resultante de dos o más vectores. Un polígono es una fi gura geomé-trica cerrada formada por segmentos o lados. Los lados del polígono, en el caso de una suma vectorial, son los propios vectores que se suman y su resultante.

A continuación estudiaremos un ejemplo que desarrollaron Fernando, Joaquín, María José y Paloma para comprender cómo se analiza una situación en la que intervienen varios vectores con el método del polígono.

Ellos se preguntaron hacia dónde se movería una pelota sobre la que se aplica-ran 4 fuerzas que nombraron con sus propias iniciales: FF , FJ , FM y FP . Cada una de estas fuerzas y sus direcciones las puedes observar en la fi gura 1.55.

Los estudiantes se preguntan cómo sumarlos para poder saber la dirección del movimiento. Su profesor les indica lo siguiente:

1. Deben representar los vectores en un sistema coordenado y acordar la es-cala. Ellos acordaron que cada centímetro representaría 2 N.

2. Con el fi n de medir los ángulos de los vectores, debes trazar sistemas coor-denados auxiliares para cada vector. Observa en la fi gura 1.56 lo que dibu-jaron los estudiantes.

Procedimiento

ß Define la escala que utilizarás. Para este caso te sugerimos que la escala sea 10 N: 1 cm. De esta manera, cuando midas la resultante solo debe-rás multiplicarla por 10 para saber el valor real en newtons. ß Dibuja en un sistema de coordenadas ambas fuerzas con sus direcciones. ß Calcula el valor real. Es muy importante que siempre muestres tus resulta-

dos en las unidades correctas. ¡No digas que la fuerza es “x” centímetros! ß Mide al ángulo de la resultante. ß Reporta tu resultado completo: la resultante y su ángulo. ß ¿Hacia dónde se moverá Pedro? ß Si hubieras sumado las fuerzas como si estuvieran en la misma línea,

¿habrías encontrado el mismo valor? Calcúlalo.

Figura 1.55. En este esquema, los vectores están dibujados en una escala en la que cada centí-metro equivale a 2 N.

Figura 1.54. Los dos niños están jalando con la misma fuerza de 30 N.

F F

FP FM

FJ

Pasos 1 a 5.

Fuerza resultante = 3.2 cm = 32N 102°

45°20°

Fr

MaríaJosé30 N

Emiliano30 N

10 N = 1 cm

Paso 6. Pedro se moverá para

adelante alejándose de la pared.

Paso 7. No, el resultado sería

de 65 N (si los dos tiraran

hacia adelante), pero no

se tomarían en cuenta los

ángulos, o podría ser 25 si

los dos jalaran en direcciones

opuestas sobre la pared.

Pida a un alumno que lea el texto y que escriban en sus cuadernos los puntos enumerados.


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3. El primer vector, que en este caso será FP, se coloca en el origen de coordenadas. El resultado no cambia por el hecho de que de-cidas si un vector va primero que otro, pero debes dibujarlo con su magnitud y su dirección.

4. El segundo vector (FM ) debe dibujarse en la punta del primero, manteniendo también su magnitud y su dirección. Para dibujar-lo debes ayudarte de un sistema coordenado auxiliar, que tra-zas con su origen justo en la punta del primer vector. Observa la fi gura 1.57.

5. Para dibujar los siguientes vectores también trazas un sistema de coorde-nadas, pero cada vez en la punta del último vector. Los estudiantes trazaron FF en la punta de FM , y FJ en la punta de FF como ves en la fi gura 1.58.

6. Finalmente, la resultante se dibuja desde el origen hasta la punta del último vector. Recuerda que debes medir el ángulo de la resultante para completar realmente toda la informa-ción. Fernando, Joaquín, María José y Paloma dibujaron la re-sultante, la midieron y midieron su ángulo. Puedes verifi car lo que obtuvieron midiéndolo en la fi gura 1.59. Ellos obtuvieron el valor:

R � 7 N con un ángulo de 80°.

Figura 1.56. Observa los siste-mas coordenados auxiliares que se trazaron para medir los ángu-los de los vectores.

Figura 1.57. Cuida mantener la dirección y la magnitud cuando grafi ques los vectores.

Figura 1.58. Si hubiera más vectores, simplemente continua-rías colocándolos de la misma manera.

Figura 1.59. El polígono repre-senta la suma de las fuerzas FF , FJ , FM y FP y su resultante R.

FP

FJFM

FF

x

y

R

x

y

233o

60o 100o

FF

FP

FJ

FM

x

y

FP

FM

FP

FJFM

FF

x

y

Utilice de nuevo el juego de escuadras y el transportador del maestro; explique el método del polígono usando el ejemplo. Invítelos a que lo hagan en sus cuadernos. Supervise su trazo y después pase a un voluntario a realizar otra suma, mientras los demás la hacen en sus cuadernos.


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Este método permite sumar en un solo diagrama más de dos vectores, por lo que es muy útil en estos casos. Cada situación con vectores se puede resolver indistintamente con el método del paralelogramo o con el del polígono y deben dar el mismo resultado.

Figura 1.60. Los métodos del pa-ralelogramo y del polígono permi-ten medir las fuerzas que actúan en diversas situaciones cotidianas, como en el ejemplo de Sofía, que sale a pasear tres perros.

ß Sofía pasea tres perros como parte de su trabajo en una veterinaria. ß En la figura 1.60 observa cómo cada uno jala en una dirección diferente. ß Considera que en el diagrama cada centímetro representa 3 N. ß Mide cada fuerza sobre Sofía con tu regla. ß Mide sus direcciones con un transportador (para eso necesitas trazar

un sistema de coordenadas con su origen en el origen de los vectores). ß Calcula la resultante sobre Sofía usando el método del paralelogramo

y del polígono. ß ¿Hacia dónde se moverá Sofía por la acción de los perros?

Actividad

F1

F2F3

El profesor seleccionará a un estudiante con el fi n de que pase al pizarrón a compartir el resultado de una de las actividades.

Compara el resultado del compañero con el que obtuviste al realizar el ejer-cicio y corrige si hay errores en tu trabajo o en el de él.

¿En qué otros ejemplos de tu vida cotidiana puedes aplicar los métodos del polígono y del paralelogramo? Haz una lista de ellos y desarrolla un ejemplo.

Con la guía del profesor, dibuja en el pizarrón un mapa gráfi co de los pasos que deben seguirse para llevar a cabo cada uno de los métodos de suma de vectores.

Copia la guía en tu cuaderno.

Pida que realicen la actividad de manera individual.

Pasos 1 a 6.

Fuerza resultante = 3.5 cm = 10.5 N 238°

36°

F1 + F2

F1F2

F3

Fr

38°

38°

3 N = 1 cm

Paso 7. Hacia adelante.

Realice la actividad de cierre y permita que cuando comparen sus resultados, los que ya tienen la habilidad ayuden a los que no la han adquirido.1. Cualquier objeto cargado, arrastrado o

empujado por más de una fuerza.2. Los pasos para sumar los vectores por

el método del polígono ya están dados. Los pasos para sumar vectores por el método del paralelogramo: proponer la escala, medir magnitud y ángulo de todos los vectores dados, sumar parejas de vectores hasta que se incluyan todos, medir ángulo y magnitud de la fuerza resultante.


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Equilibrio de fuerzas; uso de diagramasAprendizaje esperadoEl alumno: ß Argumenta la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de

fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas.

Bloque 1

Hemos dicho que una fuerza es la causa del cambio en el movimiento o de una deformación de un objeto, pero cuando empujas la pared de tu casa, esta no se mueve ni se deforma. ¿Entonces no hay fuerza?

Si observas con detenimiento, podrás darte cuenta de que tu mano se deforma, como aprecias en la fi gura 1.62.

Para percibir esto con más claridad, puedes apoyar ligeramente tu mano sobre una mesa y observar los puntos de contacto. Luego presiona con más fuerza. Puedes notar la deformación. Entonces sí hay fuerza y está deformando tu mano. Sin embargo, si sigues presionando notarás que tu mano ya no cambia, ya no se deforma más y sigue sin haber movimiento.

¿Por qué esta fuerza ya no deforma ni provoca movimiento?

Lo que sucede es que la fuerza que aplicas con tu mano se equilibra con la que ejerce la mesa sobre tu mano. De ma-nera que la resultante es cero, es decir, no existe una fuerza efectiva o neta aun cuando sí haya fuerzas involucradas.

Lo mismo sucede cuando estás sentado en tu silla. Tú aplicas una fuerza sobre la silla hacia abajo y la silla ejer-ce una fuerza igual sobre ti. Esto te mantiene sin movi-miento. Cuando las sillas están viejas o maltratadas, al momento de sentarte no pueden ejercer la misma fuerza

que tú aplicas sobre ellas y se rompen. En ese momento sí hay movimiento, como seguramente habrás visto o experimentado con un sentón hasta el suelo. En este caso, el suelo vuelve a ejercer una fuerza sobre ti que no te deja seguir cayendo (fi gura 1.63).

Figura 1.61. Estas forma-ciones rocosas en Colorado, Estados Unidos, se producen por la fuerza que ejerce el viento a través de cientos o miles de años.

Figura 1.62. Si observas las ma-nos con atención, te darás cuenta de que se encuentran deforma-das por el efecto de ejercer fuerza sobre la pared.

Reúnete con un compañero, observen la fi gura 1.61 y respon-dan las preguntas.

ß ¿Qué fuerzas existen en la imagen? Dibújalas en tu cuaderno. ß ¿En qué situaciones puedes pensar que la resultante sea

cero? ß ¿Qué piensas que es el equilibrio?

Lean el texto y al terminar comparen sus respuestas con lo que aprendieron.

• Fuerza de gravedad (peso de

la piedra), fuerza que ejerce

el peñón sobre la piedra.

• Cuando las fuerzas se

anulan.

• Cuando las fuerzas se

anulan.


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En muchos casos la resultante de dos o más fuerzas es cero y, por tanto, el objeto no cambia su estado de movimiento. A veces esto ocasiona que el objeto se rompa, pero en la mayoría de los que observas la deformación es imperceptible y lo que sucede es una situación de equilibrio de fuerzas, es decir, el estado en que se en-cuentra un cuerpo cuando las fuerzas que actúan sobre él se anulan mutuamente.

Estudiar situaciones en las que se mantenga el equilibrio de fuerzas es muy im-portante para muchas áreas de la ciencia y de la ingeniería, por ejemplo, en las construcciones de casas, edifi cios o puentes en donde se requiere evitar que se desplomen. Otro ejemplo sucede cuando se deben colocar postes de luz o teléfono que tienen que permanecer prácticamente sin movimiento y en posición vertical.

Existen muchos casos diferentes en los que el estudio de las fuerzas involucradas se hace para lograr el equilibrio. Pero tú también has puesto en equilibrio diferentes fuerzas, por ejemplo, cuando colocas un cuadro sobre un clavo, montas una repisa sobre sus soportes, amarras una cortina para que no tape la luz de la ventana o suje-tas la puerta con un soporte para que no se azote con el viento. En todos estos casos lo que quieres lograr es que no haya movimiento y, para esto, anulas las fuerzas.

Aunque muchas veces logras poner en equilibrio algunas cosas sin tener que hacer ningún cálculo, también es importante que puedas realizarlos y después comprobar que lo que predijiste es cierto. Para hacerlo, puedes usar los méto-dos gráfi cos que viste en el contenido pasado y estudiar algunas situaciones reales señalando y midiendo los vectores involucrados.

En el contenido anterior calculamos la fuerza resultante sobre una pelota a la que Fernando, Joaquín, María José y Paloma aplicaban diferentes fuerzas y que llamaremos fuerza resultante de los compañeros RC . Supón ahora que lo que quieres es que la pelota no se mueva. Por supuesto que en este nuevo caso, te encontrarías en una situación de equilibrio de fuerzas. La pregunta ahora sería: ¿qué fuerza adicional necesitas para lograr que la pelota no se mueva?

y

x

Figura 1.63. El diagrama mues-tra la fuerza hacia abajo que ejerce la Tierra sobre ti y la fuerza hacia arriba que ejerce la silla también sobre ti.

En general, para los estudiantes, el equilibrio está asociado con la ausencia y no con la anulación de fuerzas. Es por ello que es importante rescatar sus ideas previas y contrastarlas con la lectura de la lección. Pida que después de responder las preguntas de inicio lean en silencio la lección.


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Como ya calculamos RC , necesitamos conocer la fuerza que podría aplicar otra compañera Alma Rosa y que llamaremos FA que anule a RC . Fíjate la importancia de haber encontrado la resultante RC , ya que solo tenemos que enfocarnos en ella y no en cada una de las fuerzas que los compañeros aplicaron.

Aprovechemos que visualmente puedes darte cuenta (observando la fi gura 1.64) de que la úni-ca manera de nulifi car la fuerza resultante es que Alma Rosa aplique otra fuerza igual, pero en la dirección contraria. Como RC � 7 N con un ángulo de 80°, Alma Rosa debe aplicar su fuerza de 7 N con un ángulo de 80° � 180° � 260°, que es el ángulo de FA en la fi gura; así garantizamos que los dos vectores estén en la misma línea.

Como vimos en el contenido anterior, dos vecto-res que están en la misma línea y tienen direcciones opuestas solo deben restarse:

RC � FA � 0 N

De esta manera logramos saber la fuerza que debe-ría hacer Alma Rosa para equilibrar la fuerza que aplican sus cuatro compañeros.

Otra situación en la que es necesario mantener el equilibrio es, por ejemplo, cuando se coloca el toldo de un circo. Cada cable que jala al palo principal debe tensarse de manera precisa para evitar que haya movimiento. En la fi gura 1.65 puedes observar cómo cada tensor ejerce una fuerza que se anula con otra sobre la misma línea.

Figura 1.64. En este caso ambas fuerzas miden lo mismo, se en-cuentran sobre la misma línea y son opuestas.

Figura 1.65. En la fotografía puedes ver que cada vector se anula con uno o varios opuestos.

FA

x

y

180º 80º

RC

En la fi gura 1.65 puedes ver un tendedero de ropa. Si se cuelga ropa para secar, lo que menos se quiere es que se caiga y se ensucie, por lo que es una situación que requiere un análisis para equilibrar las fuerzas.

Cuando terminen de leer, aclare sus dudas haga un resumen en el pizarrón y pida a un alumno que pase al frente y realice el ejercicio en el que Alma Rosa equilibra la fuerza.Pase a otro estudiante para que resuelva el del tendedero.


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Para estudiar este reto puedes pensar en uno más sencillo. Este procedimiento es muy común en la ciencia: aproxi-marse al problema completo a partir de plantear situa-ciones más sencillas, que permitan entender parte de la situación de estudio para luego llegar a comprenderla de manera completa.

Puedes pensar, entonces, que un problema similar lo tienes solo con un mecate tenso al que le aplicas una fuerza hacia abajo, como se muestra en la fi gura 1.66. En este diseño las fuerzas son más fáciles de dibujar y podemos construir el sistema coordenado con ellas. A partir de esto podemos sumar las fuerzas F1 y F3 que como observas en la fi gura 1.66 tienen dirección hacia arriba. Al grafi car F2, puedes ver que es una fuerza opuesta de igual magnitud pero con dirección contraria, por lo que las tres fuerzas se anulan y el tendedero se mantiene en equilibrio.

Para simplifi car el tendedero, supusimos que los dos lados ejercen la misma fuerza y esto no siempre es cierto; en ocasiones el hecho de que un lado se encuentre más arriba que el otro puede cambiar las condiciones para mantener el equilibrio.

Fuerzas en equilibrio

PropósitoDesarrollar un experimento en el que se midan las fuerzas involucradas en una situación de equilibrio.

Material ß 3 dinamómetros o ligas o resortes que calibres con la ayuda de tu

maestro para medir las fuerzas. ß 1 lazo o mecate de 40 a 50 cm aproximadamente.

DesarrolloForma un equipo de 4 o 5 integrantes y realiza la siguiente actividad:

ß Sujeta a cada extremo del lazo un dinamómetro, como se muestra en la figura 1.67.

1. Cada dinamómetro será sostenido por un miembro del equipo.

ß Mide lo que marca cada dinamómetro cuando se mantiene tenso el listón sin aplicar fuerza con el tercer dinamómetro.


GlosarioGlosario

dinamómetro. Instrumento utilizado para medir fuerzas.

F1

F2

F3

F1

F3

F2

x

y

F2 D2 D1 F1

F3

D3

Figura 1.66. En este tendedero puede utilizarse el método del polígono para sumar las fuerzas que lo mantienen en equilibrio.

Figura 1.67. Diseño de la práctica sin fuerza aplicada en el dinamómetro 3.


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2. Coloca el tercer dinamómetro en el centro del lazo y registra cómo cambian las medidas de los dinamómetros 1 y 2 cuando aumentas la fuerza en el tercer dinamómetro. Realiza una tabla como la siguiente en tu cuaderno y complétala con tus datos:

Medida dinamómetro 3



ß Mide los ángulos del lazo con la horizon-tal, como se muestra en la figura 1.68, cuando aplicas la mayor fuerza en el di-namómetro 3.

ß En un sistema de coordenadas dibuja las fuerzas, sus ángulos y calcula la resultante usando alguno de los método gráficos que conoces.

ß Responde las siguientes preguntas.

La medida de los dinamómetros 1 y 2, antes de que se aplique una fuer-za con el dinamómetro 3, ¿es siempre igual? ¿Por qué?

La medida de los dinamómetros 1 y 2, cuando varías la fuerza en el di-namómetro 3, ¿es siempre igual? ¿Por qué?

¿Cuál fue la magnitud de la resultante?

3. Coloca el tercer dinamómetro en diferentes posiciones en el lazo man-teniendo la misma fuerza. Con una regla mide y registra las diferentes posiciones del dinamómetro.

ß Mide los ángulos de los dinamómetros 1 y 2 en alguna de las posiciones del tercer dinamómetro.

ß Completa la siguiente tabla en tu cuaderno:

Posición de dinamómetro 3



F2

F3

D3

Ángulo

D2 D1 F1

Figura 1.68. Diseño de la prác-tica con fuerza aplicada en el centro.

Se sugiere que cada equipo realice la actividad; en caso de no contar con sufi cientes dinamómetros, el profesor puede hacer la demostración y dejar que los equipos lo observen. Cada equipo tomará sus datos y trabajará con su información para grafi car los resultados. Pueden revisar, junto con el profesor, los ángulos de los dinamómetros para completar la tabla que se pide.


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¿En qué otras expresiones usas el equilibrio?

Refl exiona un momento: ¿utilizas el término “equilibrio” para describir conduc-tas humanas?

Por ejemplo, en afi rmaciones como “Es una mujer en constante equilibrio: la sobriedad de sus vestidos está en armonía con su escaso maquillaje y sus acti-tudes meditadas”; “Siempre lo he considerado equilibrado: nunca ha adoptado posiciones extremas, aunque esté en situaciones difíciles”; “Era joven y se pre-guntaba cómo conseguir el equilibrio entre el estudio, el trabajo y las diversio-nes prometedoras del fi n de semana”.

¿Cómo se relacionan estas expresiones con la manera en que la física concibe al equilibrio, tal como has estudiado en la presente lección?

¿Puedes aplicar la palabra a la igualdad de fuerzas armadas entre dos países, lo que permite evitar guerras? ¿O a las encuestas que se realizan sobre dos con-tendientes en una elección y los sitúa a cada uno con la mitad de preferencia de los ciudadanos? ¿A la distribución de pesos en lados opuestos de una barca con el fi n de que no se voltee? ¿Al punto en que lo que demandan los consu-midores es igual a lo que les ofrece el mercado en la economía?

¿Qué asignaturas y qué ejemplos más puedes señalar? Comenta con tus compañeros.

ß En un sistema de coordenadas dibuja las fuerzas, sus ángulos y calcula la resultante usando alguno de los métodos gráficos que conoces. ß Responde lo siguiente:

¿Cambia la medida de los dinamómetros 1 y 2 cuando varías la posición del dinamómetro 3?¿Cuál fue la magnitud de la resultante?

Conclusión

Analiza tus resultados y comenta lo que aprendiste acerca de la elaboración de un experimento de medición de fuerzas en equilibrio, lo que signifi ca el equilibrio de fuerzas, para qué sirve lograr que la resultante sea cero y cómo obtener el equilibrio de fuerzas.

Comenta con tu grupo las conclusiones de tu equipo con respecto a la ac-tividad experimental. Puedes utilizar esquemas y carteles para explicar lo que observaste con tus compañeros. Con la ayuda de tu profesor, resume tus ideas en el pizarrón y cópialas en tu cuaderno.

Compara con lo que respondiste al inicio del contenido, refl exiona sobre ello y escribe las diferencias.

1. La medida de los dinamómetros 1 y 2 es la misma, ya que estos se encuentran en equilibrio.

2. La medida de los dinamómetros 1 y 2 sí cambiará si varía la magnitud del dinamómetro 3.

3. La magnitud dependerá de las fuerzas iniciales, pero debe haber un correcto trabajo gráfi co para hallar este valor.

4. La medida de los dinamómetros 1 y 2 sí cambiará si varía la posición del dinamómetro 3.

5. La magnitud dependerá de las fuerzas iniciales, pero debe haber un correcto trabajo gráfi co para hallar este valor.

6. Cada equipo llegará a sus propias conclusiones y sus resultados serán evaluados por el profesor. La defi nición de equilibrio de fuerzas debe decir algo parecido a: “El estado en el que se encuentra un cuerpo cuando las fuerzas que actúan sobre él, se anulan mutuamente”.

Permita que discutan los resultados de la actividad experimental, que comparen con los términos de equilibrio en la vida cotidiana y con los que propusieron al inicio de la lección. Recuerde que mientras mayor vinculación se establezca para un nuevo concepto, mayor será la capacidad de recordarlo e integrarlo. Guíelos para que realicen un resumen en el pizarrón y para que lo copien en su cuaderno.


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Proyecto

Bloque 1

Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovarAprendizajes esperadosEl alumno: ß Trabaja colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto en la

organización y desarrollo del proyecto. ß Selecciona y sistematiza la información que es relevante para la

investigación planteada en su proyecto. ß Describe algunos fenómenos y procesos naturales relacionados con el

movimiento, las ondas o la fuerza, a partir de gráfi cas, experimentos y modelos físicos. ß Comparte los resultados de su proyecto mediante diversos medios (textos,

modelos, gráfi cos, interactivos, entre otros).

Proyectos científi cos

¿Cómo es el movimiento de los terremotos o sunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos fenómenos naturales?

En esta parte te ofrecemos una guía general que te ayudará a realizar tus proyectos basada en una secuencia de cinco preguntas y la defi nición de un objetivo de trabajo. Las preguntas son las que trabajamos en la experiencia de Galileo. Recuerda que puedes defi nir otro esquema con tu profesor.

Objetivo: Consiste en expresar lo que quieres lograr de manera clara y medible. Es importante que siempre uses verbos en infi nitivo para plantearlo: analizar, co-nocer, describir, explicar o elaborar, experimentar, aplicar, demostrar, etcétera. Un ejemplo de objetivo podría ser:

Realizar un… (cartel, volante, folleto, tríptico o presentación en computadora), en el que se describan algunas acciones para reducir riesgos en caso de…

¿Qué sé?

Cuando queremos conocer un tema, es importante preguntarnos qué sabemos de él. En este caso comenta con tus familiares acerca de los sismos y sunamis: si han presenciado alguno, si saben cómo se mide la intensidad, si conocen los sismógrafos (fi gura 1.69), entre otros aspectos. Toma nota en tu cuaderno. Luego, escribe todo lo que sepas y hayas escuchado, las historias que recuerdes y si alguna vez pasaste por una experiencia de este tipo.

Figura 1.69. El sismógrafo es un aparato que proporciona una gráfi ca en la que se muestra la intensidad del sismo, que es proporcional a la amplitud de la onda que dibuja, la duración y las características.

Para este primer proyecto se sugiere leer con ellos las preguntas guía, acordar qué tipo de entrega podrán hacer (cartel, volante, folleto, etc.) y defi nir si estas preguntas serán el modelo a seguir en todos los proyectos.


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Título de lección

73Proyecto. Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar

¿Qué quiero conocer?

En esta sección se hace una lista de preguntas centrales que serán distintas para cada equipo y que están enfocadas a cumplir con el objetivo.

A continuación sugerimos algunas preguntas que puedes usar como guía. Ten en cuenta que en tu equipo seguramente tendrán otras:

ß ¿Qué es un temblor? ß ¿Es lo mismo que un sismo? ß ¿Qué lo produce? ß ¿De qué tipo de movimiento se trata? ß ¿Qué es un sunami? ß ¿Tu localidad se encuentra en zona sísmica o en una región en peligro de

sufrir sunamis? ß ¿Existe un plan en caso de que se presenten este tipo de emergencias en tu

comunidad? ß ¿Y en tu escuela? ß ¿Cuál es el mejor plan si te encuentras en tu casa? ß ¿En caso de que ocurriera una emergencia relacionada con sismos o suna-

mis, qué harías en relación con tu familia si no están juntos? ß ¿Cómo se puede usar la tecnología, por ejemplo, el sismógrafo, para que los

efectos de los sismos sean menores?

¿Qué haré para saberlo?

Aquí se describe el método que seguirás para realizar tu proyecto. Como es un trabajo en equipo, es importante que seas colaborativo, responsable y respe-tuoso con tus compañeros.

Para poder responder las preguntas que planteaste con tu equipo, debes buscar información y escribir en tu cuaderno lo más relevante, junto con las fuentes de donde la obtuviste.

ß Incluye los testimonios de las entrevistas que realizaste.

ß Busca información en folletos de tu escuela y de tu comunidad, libros, pe-riódicos o en Internet.

ß Selecciona y organiza la información que sea relevante para responder tus preguntas.

¿Cómo lo evidencio y lo comunico?

Hay eventos en la Naturaleza que no podemos controlar, pero podemos evitar que se conviertan en desgracias si nos preparamos para ellos.

Comunicar la información que encuentres puede ayudar a tu comunidad a preve-nir y reducir riesgos (fi gura 1.70). Para ello te sugerimos dos tipos de evidencias:

Las TIC

Para saber más sobre los sismos, puedes investi-gar en:

www2.ssn.unam.mx(consultado el 3 de sep-tiembre de 2012).

Si deseas conocer más acerca de los maremo-tos o sunamis, puedes consultar:

www.atlasnacionalde-riesgos.gob.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=51&Itemid=174 (consultado el 3 de sep-tiembre de 2012).

Pregunta a tu maestra(o) de Español cómo debes hacer las fi chas bibliográfi cas en caso de que hagas entrevistas o consultes páginas de Internet, revistas, periódicos y libros. Usa en tu bitácora las indica-ciones de tu maestra(o).

Sugiera que los alumnos investiguen, entre otras, en las páginas que se mencionan en la sección “Las TIC”.


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7474Bloque 1

ß Tu investigación, que puedes organizar como un reporte en tu cuaderno en el que resumas lo más importante, incluyendo tablas y gráficas, que te permitirán susten-tar tus ideas y en donde respondas las preguntas que planteaste.

ß La forma que elijas para compartir tu información (cartel, volante, folleto, tríptico, presentación en computadora o un modelo), en la que integrarás solo una síntesis con los puntos más relevantes.

Te sugerimos algunas guías:

ß Debes dar el mensaje de manera clara, breve y atractiva para invitar a leerlo o escucharlo.

ß Es importante que tu profesor lo revise y dé el visto bueno antes de compartirlo con tu comunidad.

¿Qué y cómo aprendí?

Escribe en tu cuaderno lo que aprendiste y cómo lo hiciste. Por ejemplo:

ß Hacer una investigación en muchos medios: libros, páginas de Internet, re-vistas o periódicos, entrevistas (familiares, platicar con tus compañeros o con el profesor), entre otros.

ß Analizar y seleccionar información.

ß Comprender y describir algunos fenómenos naturales.

ß Presentar información.

ß Participar con la comunidad.

ß Trabajar colaborativamente. Describe si el equipo funcionó, si la experiencia fue interesante, si crees que colaboraste con tu equipo y con tu comunidad y por qué.

ß Sugerir mejoras para el proyecto.

ß Si tuvieras que volver a hacerlo, ¿qué cambiarías?

En el siguiente cuadro te proponemos un formato con sugerencias para que evalúes la defi nición del objetivo, así como las preguntas centrales y para que puedas valorar la participación de tu equipo en los primeros pasos del desa-rrollo de un proyecto. Sin embargo, entre tu profesor y el grupo podrán ajustar los criterios y sus porcentajes, según lo consideren conveniente, o defi nir otra forma de realizar la evaluación.

Las TIC

Existen muchas herra-mientas para presentar tu información usando la computadora. Puedes aprender a trabajar con alguna de estas herra-mientas como parte de las actividades que realizas para elaborar proyectos:

ß Prezi: prezi.com ß Power point

Para realizar folletos, carteles, trípticos:

ß Adobe Ilustrator ß Word

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7 98

CONSERVELA

CALMA

CONSERVELA

CALMA

EMITALA

ALARMA

USEEL

EXTINTOR

NO USE

ELEVADORES

LOCALICELA RUTA DE

EVACUACIÓN

NO USEELEVADORES

ELIMINEFUENTE

DEINCENDIO

UBÍQUESEEN ZONAS

DESEGURIDAD

SI PUEDEAYUDE,SI NO

RETÍRESE

IDENTIFIQUEQUÉ

ORIGINAEL

INCENDIO

OBEDEZCAINDICACIONES

DELPERSONAL

CAPACITADO

HUMEDEZCAUN TRAPOY CUBRA

NARIZY BOCA

SI EL HUMOES DENSO

ARRÁSTRESEPOR EL SUELO

RETíÍRESE DEVENTANAS YOBJETOS QUEPUEDAN CAER

QUE HACER EN:

INCENDIOS

SISMOS

Figura 1.70. Es conveniente contar con información para que algunos fenómenos naturales no se conviertan en desastres.

Para realizar la presentación, pueden aprender a utilizar herramientas como las que se mencionan en “Las TIC”. Pida que las tomen en cuenta.


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75Proyecto. Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar

Sugerencias de criterios de evaluación para investigaciones

CriteriosNivel de logros

A B CObjetivo y razón por la que se realiza la investigación

20%

Acordamos y propusimos un objetivo para el pro-yecto. Fuimos capaces de formularlo de manera que identifi ca con claridad lo que queremos aprender y que nos permite dirigir la investigación.

2 puntos

Planteamos el objetivo, pero no identifi ca clara-mente lo que queremos aprender.

1 punto

El objetivo no identifi ca lo que queremos aprender y no sirve como guía en la investigación.

0 puntosPreguntas centrales

20%

Planteamos preguntas re-levantes y seleccionamos, entre todos, la o las que más nos interesaron.

2 puntos

Trabajamos sobre una pre-gunta interesante.

1 punto

Las preguntas que plan-teamos no son adecuadas para hacer una investiga-ción o nos interesan poco.

0 puntosBúsqueda de información

20%

La información es perti-nente porque responde al objetivo que nos plan-teamos, es veraz porque recurrimos a fuentes confi ables y es completa porque utilizamos dife-rentes tipos de fuentes (periódicos, revistas, libros, entrevistas, Internet...).

2 puntos

La información cumple dos de los tres criterios de búsqueda de información.

1 punto

La información está in-completa, es confusa y no responde al objetivo que nos planteamos.

0.5 puntosAnálisis y discriminación de la información

20%

Después de leer y analizar la información, seleccio-namos la que se ajusta a lo que requerimos para lograr nuestro objetivo.

2 puntos

Logramos parte del análisis y selección de la información.

1 punto

No logramos discriminar y analizar la información correctamente, ya que es insufi ciente y no es con-sistente con el objetivo.

0 puntosAnálisis del trabajo en equipo

20%

El equipo trabajó colabo-rativamente. Propusimos ideas y soluciones, com-partimos la información e hicimos un análisis grupal para seleccionar la mejor pregunta, el mejor objeti-vo y la mejor información.

2 puntos

El equipo pudo hacer el análisis y la selección en cada etapa de la inves-tigación, pero no to-dos propusimos ideas y soluciones.

1 punto

La pregunta, el objetivo y la recolección de informa-ción fueron hechos por algunos miembros y no hubo un análisis grupal en cada etapa. No comparti-mos ideas ni propusimos soluciones.

0 puntos

Esta rúbrica, o matriz, menciona los criterios y los niveles de logro para desarrollar una investigación. En el transcurso de las lecciones del libro aparecerán otras rúbricas que se pueden utilizar por el alumno como herramientas de autoevaluación, ya que permiten al estudiante saber lo que se espera de él.


©SANTILLA

NA

Prohi

bida

su d

istrib

ució

n

76

Evaluación tipo PISA

Bloque 1

1. Las gráfi cas sirven para relacionar dos o más cantidades físicas; con base en ellas podemos tener una idea clara de cuál es la relación que existe entre tales cantidades. La siguiente gráfi ca describe el movimiento de un objeto conforme transcurre el tiempo. Obsérvala y responde en tu cuaderno cuál de las tablas mostradas a continuación no hace un buen registro de la relación entre la distancia y el tiempo.

a) b)

Distancia [km] Tiempo [h]

1 3

2.5 5

6 8

c) d)

Distancia [m] Tiempo [s]

4 1.5

6 4.5

8.5 7

Tiempo [s] Distancia [m]

1 3

2.5 5

6 8

Distancia [m] Tiempo [s]

3 1

5 2.5

8 6

d (m)

1

1

2

2

3

3

4 5

5

6

6

7

7

8

10

t (min)

4

9

La tabla del inciso a) no hace un buen registro, ya que sus unidades están en kilómetros y no en metros.


©SANTILLA

NA

Prohi

bida

su d

istrib

ució

n

77Evaluación tipo PISA

2. La siguiente gráfi ca representa el movimiento de dos hormigas, una roja y una negra. El movimiento de cada hormiga está representado en la gráfi ca con los colores correspondientes. Con base en la información que puedes obtener al observar la gráfi ca, responde en tu cuaderno cuál de las siguientes afi rmaciones no es correcta e indica por qué.

a) La hormiga roja comienza su recorrido en el tiempo que se ha marcado como cero mientras que la hor-miga negra comienza un minuto después._______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

b) La hormiga roja se mantiene sin moverse del minuto 2 al minuto 3.5._______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

c) La hormiga negra se mueve cada vez más rápido hasta que se reúne con la hormiga roja._______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

d) Las dos hormigas se encuentran en el mismo lugar transcurridos 5 minutos.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

d (m)

t (min)1

1

2

2

3

3

4

4

5 6

La respuesta del inciso c) no es correcta, ya que la velocidad de la hormiga negra es constante.


©SANTILLA

NA

Prohi

bida

su d

istrib

ució

n

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Prohibida su venta Prohibida - santillanacontigo.com.mx · (Fuente: Acuerdo 592, p. 24.) El documento rector que reúne todas estas consideraciones y en el que se esta-blece la Articulación