Propiedades eléctricasp

Introducción a laCiencia de Materiales

Conducción Eléctrica• Ley de Ohm: V = I R

i i (Oh )Caída de potencial (volts = J/C)C = Coulomb

resistencia (Ohms)corriente (Ampere = C/s)

A(área Ie-(área secc.

transversal) VL

La resistencia (R) depende de la geometría de la muestra. Es más útil tener un valorrepresentativo del material: la resistividad.Di idi d l l d Oh t L b l dDividiendo la ley de Ohm entre L a ambos lados:

Multiplicando y dividiendo por la sección transversal A:Multiplicando y dividiendo por la sección transversal A:

E = JE= campo eléctrico [Volt/m] = resistividad [Ohm-m] = resistividad [Ohm-m]J = densidad de corriente [A/m2]

Propiedades eléctricasp• Cuál conduce mayor electricidad?y

D

2D I

VARA I

• Análogo al flujo de agua en un tubo• La resistencia depende de la geometría de• La resistencia depende de la geometría de

la muestra.

Otras definicionesE = J J = (1/ ) E conductividad

J = E <= otra manera de enunciar la Ley de Ohm

Corriente IJ densidad de corriente Corriente

área=

I

A=

E campo eléctrico = V/ or (V/ )

J = (V/ )

Flujo de electrones conductividad gradiente de voltaje

J = (V/ )

Portadores de carga• electrones en la mayoría de los sólidos

Flujo de electrones conductividad gradiente de voltaje

• electrones en la mayoría de los sólidos • iones pueden conducir (en particular en soluciones líquidas)

Conductividad: Comparación• Valores a T ambiente (Ohm-m)-1 = ( - m)-1

METALES conductores CERAMICOSPlata 6.8 x 10 7

Cobre 6 0 x 10 7

METALES conductoresVidrio Soda-lime 10Concreto 10-9

CERAMICOS-10-10-11

Cobre 6.0 x 10Hierro 1.0 x 10 7

Concreto 10Óxido de aluminio <10-13

SEMICONDUCTORES POLÍMEROSSilicio 4 x 10-4

Germanio 2 x 10 0

SEMICONDUCTORESPoliestireno <10-14

Polietileno 10-15-10-17

POLÍMEROS

Germanio 2 x 10GaAs 10-6

semiconductores

Polietileno 10 10

aislantessemiconductores

Ejemplo: problema de conductividad¿Cuál es el diámetro mínimo (D) del alambre para que V < 1.5 V,

Ejemplo: problema de conductividad

si la conductividad del cobre es de 6.07x107 (-m)-1?

100m100mAlambre de Cu I = 2.5A- +e-

V

< 1.5V100m

2.5AIV

ALR

2D

Resolviendo se obtiene D > 1.87 mm

6.07 x 10 (Ohm-m)7 -14D

Formación de bandas

• Para cada átomo existen niveles • Si los N átomos se aproximan

1 átomo N átomos sólido

• Para cada átomo existen niveles de energía discretos

• Los electrones se acomodan en niveles (1, 2, 3,…) y subniveles

• Si los N átomos se aproximan entre sí, los electrones son perturbados por átomos adyacentes( ) y

(s, p, d y f)• Los electrones llenan los estados

de menor energía • 2 electrones por estado de

• Cada nivel de energía se desdobla en una serie de estados electrónicos

• Forman una banda de energía• 2 electrones por estado, de acuerdo con el principio de exclusión de Pauli.

Forman una banda de energía• El desdoblamiento depende de la

separación interatómica

2p

a

1s

2s

Ene

rgía

Separación interatómica

Estructura de bandas electrónicas

Estructura de bandas• Banda de valencia – llena – niveles energéticos más altos

ocupados B d d d ió í i l d í á b j• Banda de conducción – vacía – niveles de energía más bajos desocupados

Conductionband

valence band

Diagrama de bandas para diferentes tipos de materiales

Metales Metales con traslape Aislantes Semiconductorestraslape

Conducción y transporte de electrones• Metales (Conductores):-- La energía térmica pone a +-

muchos electrones en unnivel de energía más alto. -

• Estados de energía:-- en los metales los

Energíabandavacía

Energía

siguientes estados de energía son accesiblesmediante fluctuaciones

Banda de

vacía

GAP banda vacía

smediante fluctuacionestérmicas.

valencia parcialmente llena

nos

Banda de valenciallena ll

enos

banda tado

s lle

nbandast

ados

llena Est llenaEs

Estados de energía: aislantes y semiconductoressemiconductores

• Aislantes:Los niveles más altos de energía

• Semiconductores:-- Los niveles de energía más altos están-- Los niveles más altos de energía

no son accessibles debido al gap (> 2 eV).

E í

Los niveles de energía más altos están separados por una brecha pequeña (< 2 eV).

EnergíaEnergíabanda vacía

Energíabanda vacía?GAP

banda

vacíaGAP?Gap = brecha

prohibida

bandade valencia llenata

tes

bandade valencia llena

stat

es

bandallfil

led

st

banda llenafil

led

s

llenaf llena

Portadores de cargag

Dos mecanismos deDos mecanismos de conducción

Electrón – carga negativaHueco carga positivaHueco – carga positiva

(igual y opuesta)Se mueven con velocidadesSe mueven con velocidades diferentes – velocidad de deriva

Temperaturas altas promueve más electrones hacia la banda de p pconducción

as T

Los electrones son dispersados por impurezas, fronteras de grano, etc.

Metales: Resistividad vs T, Impurezas• Las imperfecciones aumentan la resistividad

-- fronteras de granoDispersan a los-- dislocaciones

-- impurezas-- vacancias

Dispersan a loselectrones por lo que éstostoman un camino menos directo.

-- vacancias

• Resistividad56

m

)

aumenta con:-- temperatura

wt% impurezas345

stiv

idad

, O

hm-m

-- wt% impurezas-- %CW

= 123

Res

is(1

0-8

= térmica

+ impurezas

+ T (°C)-200 -100 0

10

+ deformación

Estimación de la ConductividadEj i i• Ejercicio: Si se cuenta con gráficas del comportamiento mecánico y eléctrico como función de la concentración de un material,estimar la conductividad eléctrica de una aleación Cu-Ni que tiene quna resistencia de 125 MPa.

Pa)

160180

d,

m-m

) 50

ngth

(MP

120140160

sist

ivda

d0-

8O

hm

203040

125 30

eld

stre

n

6080

10021 wt%Ni

Res

(10

10 20 30 40 500

1020

0

8

Yie

wt. %Ni, (Concentración C)0 10 20 30 40 5060

wt. %Ni, (Concentración C)10 20 30 40 500

mmOh10x30 8

16 )mmOh(10x3.31 C 21 t%Ni

Paso 1:)(

CNi = 21 wt%Ni

Semiconductores puros: Conductividad vs TConductividad vs T

• Datos para Silicio puro:-- aumenta con T

kTEgap /dopado no e-- aumenta con T

-- opuesto a los metalesconductividad eléctrica,

1

p

Energíabanda

í(Ohm-m)-1

103

104

Los electronespueden cruzarbanda de

vacía

enos

GAP?

101

102

10 pel gap a másaltas T

b d

valencia llena

stad

os ll

e

10-1

100 puro

(no dopado)

material Brecha prohibida (eV)

banda llenaE

s

50 100 100010

-2

T(K)

materialSiGeGaP

Brecha prohibida (eV)1.110.672 25GaP

CdS2.252.40

Conducción en términos de la migración de electrones y huecoselectrones y huecos

• Concepto de electrones y huecos:l t ó átomo electrón hueco

creación del parelectrónde valencia

átomo de Si electrón hueco

migración del par

+- +-

aplicado aplicadoCampo eléctrico

eléctricoSin campo Campo eléctrico

p

• Conductividad eléctrica dada por:# huecos/m3# huecos/m3

movilidad del hueco

he epen e>h

# electrones/m3 Movilidad del electrónhueco

Conductividad intrínseca y extrínseca• Intrínseca: los electrones y los huecos se crean únicamente por excitación térmica.

# electrones = # huecos (n = p)( p)--caso del Si puro

• Extrínseca:--n ≠ pn ≠ p--ocurre cuando se agregan impurezas con diferente número

de electrones de valencia que la matriz (ej. átomos P o B en matriz de Si)

• tipo-n Extrínseca: (n >> p)

Átomo de fósforo

• tipo-p Extrínseca: (p >> n)

Átomo de boro

4 + 4 + 4 + 4 + electrón deconducción

hueco

en4 + 4 + 4 + 4 +

ep5+ 4 +

4 +4 +4 +4 +

4 + 4 +electrón de valencia

een 3 + 4 +

4 +4 +4 +4 +

4 + 4 + hep

Sin cmapoeléctrico

átomo de Si Sin campo eléctrico

Semiconductores tipo nn>>p

een

Semiconductores tipo pp>>n

ep hep

Ejemplos de semiconductores Intrínsecos

• Semiconductores puros : ej. silicio y germanio– Materiales del grupo IV A

• Compuestos semiconductores• Compuestos semiconductores–compuestos III-V

• Ej: GaAs e InSb• Ej: GaAs e InSb

– compuestos II-VI• Ej: CdS y ZnTeEj: CdS y ZnTe

– Mientras mayor sea la diferencia de electronegatividades y gentre los elementos, más grande será el ancho de la brecha de energía prohibida.

Semiconductores impurificadosSilicio dopado

-- aumenta con el dopajeConducción

intrínseca vs extrínsecaj-- motivo: los sitios de

imperfecciones bajan la energía de activación para producir electrones

-- nivel de dopantes:1021/m3 de una impureza donadora activación para producir electrones

móviles.

0 0052at%B104

tipo-n (como P).-- a T < 100 K: “congelamiento“,

la energía térmica no es suficiente it l t

doped 0.0013at%B

0.0052at%B

uctiv

ity,

m)-

1

102

103

10 para excitar electrones.-- a 150 K < T < 450 K: "extrínseco"-- for T >> 450 K: "intrínseco"

) doped0 00 3at%

rical

con

du(O

hm-m

110

010

1

pure (undoped) el

ectro

n n

(102

1 /m3 )

2

3

ze-o

ut

insi

c

nsic

dopedundoped

elec

tr

50 100 100010

-210

-1( p )

nduc

tion

enc

entra

tion

0

1

2

freez

extr

intri

n

50 100T(K) co

nco

n

T(K)60040020000

Número de portadores de carga

Conductividad = n|e|e + p|e|e

• Para un semiconductor intrínseco n = p = n|e|( + ) = n|e|(e + n)

• Ejemplo: Calcular el número de portadores del GaAs.

n 106(m)1Las movilidades son: e=0.85 y h =0.45 m2/Vs.

n

e e n

(1.6x1019C)(0.85 0.45 m2/V s)

Para GaAs n = 4.8 x 1024 m-3

P Si 1 3 1016 3Para Si n = 1.3 x 1016 m-3

EjercicioEjercicioP l ili i i í l d i id d lé i• Para el silicio intrínseco, la conductividad eléctrica a temperatura ambiente es 4x10-4 (-m)-1; las movilidades de los electrones y los huecos son, respectivamente, 0.14 y 0.048 m2/Vs. Calcule las concentraciones de electrones y huecos a temperatura ambiente.

)s/Vm 048.014.0)(C106.1(m)(104

219

14

neepn

n = p = 1.33x1016 m-3.p

Ejercicio 2j

S ñ d fó f ili i d lt d i• Se añade fósforo a silicio de alta pureza para producir una concentración de portadores de carga de 1023 m-3 a temperatura ambiente.

D é ti t t i l ?– ¿De qué tipo es este material, n o p?– Calcule la conductividad de este material a temperatura

ambiente, suponiendo que las movilidades de los electrones y de los huecos son las mismas que para el material intrínseco e=0.14 y h=0.048 m2/Vs.

= 2240 (-m)-1

Unión rectificadora p-n• Permite el flujo de electrones sólo en una dirección (útil para convertir corriente alterna en corriente directa).

--sin voltaje aplicado:fl i t +

+ +++ -

--

p-type n-type

no fluye corriente.

--con voltaje: los portadores fluyen a través de las regiones + -p-type n-type

+ + - - -

fluyen a través de las regionestipo-p y tipo-n; huecos y electrones se recombinan en lanión p n fl e corriente

++ ++

- -- -p yp yp

+ -

unión p-n; fluye corriente.

--con voltaje inverso: los portadores se apartan de la ++ -p-type n-typeportadores se apartan de la unión p-n; disminuye la concentración de portadores;fluye corriente pequeña

+++

+

+

--- -- +

fluye corriente pequeña.

Propiedades de la unión rectificadora

Transistor MOSFET• MOSFET (transistor de efecto de campo

metal óxido semiconductor)metal óxido semiconductor)

Circuitos integradosg

• Circuitos integrados: estado del arte ~ 50

Fig. 18.26, Callister 6e.

• Circuitos integrados: estado del arte ~ 50 nm de espesor– 1 Mbyte cache1 Mbyte cache– > 100,000,000 componentes en un chip– chip formado capa por capa p p p p

Vista de un circuito integrado• Imágenes de SEM de un CI:

g

(a)(d)Al (a)(d)Al

Si (doped)

(d)

• Mapa de puntos que muestra la localizacion del Si-- El silicio son las partes claras. (b)

0.5mm45m( p )

El silicio son las partes claras. (b)

• Mapa de puntos que muestra la localización del Al-- El aluminio son las partes claras. (c)( )

Desarrollo de los CILa industria microelectrónica se ha basado en el SiO2 porsus propiedades dieléctricas, estructurales, químicas, etc.

El desarrollo de los circuitos integrados ha seguido la Leyde Moore, que predice que el número de transistores porcircuito integrado se duplica cada 18 meses.

Límite en el escalamientoLímite en el escalamiento

Metal

Óxido (SiO2)Óxido (SiO2)

SemiconductortkAC 0

El l i t d di iti b dEl escalamiento de dispositivos basados en óxido de silicio está llegando a su límite con un espesor del SiO2 de 0 7 nmespesor del SiO2 de 0.7 nm.

La alternativaLa alternativa

Encontrar un material que sustituya al SiO2.

- Constante dieléctrica alta (k >kSiO2= 3.9)Constante dieléctrica alta (k kSiO2 3.9)- Estabilidad en contacto con el silicio- Brecha de energía prohibida grande- Brecha de energía prohibida grande- Buena interfaz con el silicio

Estabilidad fisicoquímica y estructural- Estabilidad fisicoquímica y estructural- Compatible con procesos de procesamiento

Dieléctricos

• Material aislante de la electricidad• Material aislante de la electricidad• Tiene estructura de dipolo eléctrico: un extremo

iti t tipositivo y otro negativo• Se utilizan en capacitores

Vector de polarización

CapacitanciaCapacitancia• La capacitancia es la cantidad de carga almacenada

t d l d li dif i dentre dos placas cuando se aplica una diferencia de potencial.

C capacitancia [Farads] A

VQC

C – capacitancia [Farads]

Q – carga [Coulombs]

V – voltaje aplicado [Volts]lAC 0

V voltaje aplicado [Volts]

Permitividad eléctirca del vacío 0=8.85x10-12 F/m

AC

Permitividad relativa o constante dieléctrica:

0 r

lC

Desplazamiento dieléctrico

Densidad de carga superficial E00 D

EDDesplazamiento dieléctrico ED

Materiales Ferroeléctricos Ferroeléctricos: es un grupo de materiales dieléctricos que exhiben polarización espontánea (en ausencia de campo eléctrico).

Tienen dipolos eléctricos permanentes ejemplo: BaTiO3Tienen dipolos eléctricos permanentes, ejemplo: BaTiO3

Se debe al desplazamiento relativo de los iones de sus posiciones simétricas.

Cuando se calienta por arriba de su temperatura crítica de Curie Tc=120°C paraCuando se calienta por arriba de su temperatura crítica de Curie Tc 120 C para el BaTiO3, los iones toman sus posiciones simétricas en la celda cúbica, adapatando una estructura cristalina de perovskita, y cesa el comportamiento ferroeléctrico.ferroeléctrico.

M t i l Pi lé t iMateriales PiezoeléctricosPiezoelectricidad – La aplicación de fuerza o presión produce e oe ec c dad a ap cac ó de ue a o p es ó p oducecorriente eléctrica.

En Compresión i d l j

Voltaje aplicado i dreposo induce voltaje induce

expansión

AplicacionesAplicacionesL i l i lé i iliLos materiales piezoeléctricos se utilizan en:• Transductores• MicrófonosMicrófonos• Bocinas• Alarmas audibles• Imágenes ultrasónicas

Al t i l i lé t iAlgunos materiales piezoeléctricos:

• Zirconato de plomo PbZrO3Zirconato de plomo PbZrO3• Titanato de bario plomo• PZT plomo-zirconio-titanio

Distribución de Fermi-DiracPrincipio de exclusión de Pauli: Dos fermiones no pueden tener el mismo conjuntode números cuánticos.Por lo tanto, sólo dos electrones pueden tener la misma energíaPor lo tanto, sólo dos electrones pueden tener la misma energía (uno con espín +1/2 y otro con espín -1/2).Estas restricciones en un sistema de muchos fermiones pueden tratarse Estadísticamente. Los electrones se distribuyen en niveles de energía de acuerdo con

E – energía – potencial químico

y gLa siguiente distribución:

potencial químicokB – constante de BoltzmannT – temperatura fD – es la probabilidad de que unfD es la probabilidad de que un estado con energía E esté ocupado por un electrón..

A T= 0 K

fD(E)= 0 para E>EF1 para E< EFp F

EF

Energía de FermiLa energía Fermi es la máxima energía ocupada por un electrón a 0ºK. Por el principio de exclusión de Pauli, se sabe que los electrones llenarán todos los niveles de energías disponibles, y el tope de ese mar de electrones se llamaniveles de energías disponibles, y el tope de ese mar de electrones se llama energía Fermi o nivel de Fermi.

La población de electrones de conducción de un metal, se calcula multiplicando p , pla densidad de estados de electrones de conducción (E) por la función de Fermi f(E). El número de electrones de conducción por unidad de volumen, por unidad de energía, es

Integrando:

A 0K

O bien n es la población deelectrones por unidadde volumen