Propiedades Electricas de Los Materiales01

8/17/2019 Propiedades Electricas de Los Materiales01

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Universidad Autónoma de Nuevo LeónFacultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

PROPIEDADES ELECTRICAS DELOS MATERIALES

Dr. Marco Antonio Garza Navarro


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Índice

• Bandas de energía en sólidos

Propiedades Eléctricas de los Materiales

• Ley de Ohm

• Conducción eléctrica en metales

• Semiconductores

• Materiales dieléctricos y aislantes

• Conducción iónica


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Ley de Ohm

Conceptos

Una de las mas importantes características eléctricas de un material sólido es la facilidad conque transmite una corriente eléctrica. La ley de Ohm relaciona la corriente, I , es decir el pasode carga por unidad de tiempo, con el voltaje aplicado.

IR V =donde

L

RA= !

V = voltios (1 V = 1 J/C)

I = amperes (1 A = 1 C/s)

R = ohms ( ! )

! = resisitividad ( ! -m) A = area transversal (m 2)

L = longitud del conductor (m)

IL

RVA= !


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Ley de Ohm

Conceptos

De manera análoga, es posible obtener una expresión para las características de conduccióneléctrica en un material en términos de conductividad.

!

" 1

=

Para la cual la leyde ohm se puede

expresar comoF J ! =

Densidad de corriente

donde:

A

I J =

L

V F = Campo eléctrico

Es importante mencionar que, los materialessólidos muestran un sorprendente intervalo

de conductividades, el cual se extiende en unintervalo de 27 ordenes de magnitud, siendolos valores mas altos lo presentados por lossólidos metálicos [10 7 ( ! -m) -1], seguidos porlos semiconductores [10 -6-10 4 ( ! -m) -1] yfinalmente los materiales aislantes eléctricos[10 -20-10 -10 ( ! -m) -1].


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Bandas de energías en los sólidos

Estructura de bandas


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Bandas de energía en sólidos

Caso del Sodio Z = 11 1s 22s22p63s1 # Total átomos = N

# Total de electrones = 11N

Llenado de los estados deacuerdo al principio deexclusion de Pauli:

Banda parcialmente llena ! Buen conductor


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Caso del Silicio # Total átomos = N

# Total de electrones = 14N

Llenado de los estados de

acuerdo al principio deexclusion de Pauli: Z = 14 1s

2

2s2

2p6

3s2

3p2

Aparentemente el silicio debería ser un buen conductor, dado que presenta, al igual queel sodio, una banda parcialmente llena, sin embargo:


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z1

y1

x22 p2 p2 p2s2s16

0112

C

. En 1931 Pauling demostró, que la combinación linealde un orbital “s “ y los 3 orbitales “p”, nos conducen a4 orbitales híbridos sp 3 con una orientación en elespacio tal que presentan un ángulo entre ellos de109.5º.

+ =

Cuando los 2 orbítales atómicospresentan el mismo eje de simetría,se obtiene un orbital s o un orbitals*



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Las propiedades eléctricas de un material sólido son, entonces, una consecuencia de suestructura electrónica, o sea, de la distribución de las bandas electrónicas más exteriores y lamanera en que como son llenadas por los electrones. A este respecto, la banda que contienelos electrones de mayor energía, o sea, los electrones de valencia, se denomina banda devalencia . La banda de conducción es la siguiente banda, la cual a menudo se encuentravacía.

Ejemplo:Cu29 [Ar] 3d 104s1

Ejemplo:Mg12 [Ne] 3s 2


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Función de distribución Fermi-Dirac

!!"

#$$%

& '+

=

T k E E

exp )E ( f

B

F 1

1T = 0 K

f (E) = 1 si E < E Ff (E) = 0 si E > E F

T > 0 K

Estados entre E y E – E F pierdenpoblación Estados entre E y E + E F gananpoblación

La energía de Fermi es laenergía correspondiente alultimo nivel ocupado en elestado fundamental de unsistema de N electrones.

A temperaturas por encima de 0 K, los metales no exhiben un aumento considerable en suenergía de Fermi, sin embargo, la excitación electrónica en los aislantes y lossemiconductores es fuertemente influenciada por la adición de la energía térmica.



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Conducción eléctrica en metales

Metales

Considerando a los electrones como portadores de

carga, el movimiento de éstos en respuesta a uncampo eléctrico aplicado representa un aumento enla energía cinética de los electrones en “reposo”. Enconsecuencia, para responder a un campo, loselectrones deben moverse hacia un estado deenergía más alto. Sin embargo, para lograr esto, losdichos estados deben estar disponibles. Si estosestados están llenos los electrones no podránresponder al campo eléctrico mediante movimiento.

Dado que los electrones obedecen la estadística deFermi-Dirac, todos los niveles debajo de la energíade Fermi están llenos y por encima de ésta seencuentran vacíos. La energía de Fermi seencuentra a la mitad de la banda.De esta manera, si una diferencia de potencial esaplicada, los electrones que tienen energíascercanas a la de Fermi solo requieren una pequeñacantidad de energía adicional del campo aplicadopara alcanzar estados cercanos de energía vacíos,

por encima de la energía de Fermi.


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Conducción eléctrica en metales


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In ionic crystals, the individual lattices atoms transfer electron between eachother to form cations and anions. The binding forces between the ions areelectrostatic in nature and are thus very strong.

The room temperature conductivity ofionic crystals is about twenty-two order ofmagnitude smaller than the conductivityof metals.

ionionion e N µ ! =

Conducción iónica


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Semiconductores

Los semiconductores tiene la estructura de banda

de un aislante y una energía de gap del orden de 1eV. A T = 0 K, todos los electrones de este tipo demateriales están en la banda de valencia y no hayenergía disponible para excitarlos a través de labanda gap. Sin embargo, a temperaturas ordinariasel nivel de Fermi se localiza cerca de la parte mediade la energía de gap. En virtud de ello, y gracias aque la energía de gap es pequeña, un númeroaprec iab le de e lec t rones son exc i t adostérmicamente desde la banda de valencia hacia labanda de conducción. Hay muchos niveles vacíos enla banda de conducción, por lo cual la aplicación deuna pequeña diferencia de potencial puede

incrementar sin dificultad la energía de loselectrones en la banda de conducción, originandouna corriente moderada. Dado que para loselectrones el ser excitados a la banda de conducciónes más probable a altas temperaturas, laconductividad de los semiconductores aumenta muyrápido con la temperatura.

Semiconductores


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Semiconductores


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Semiconductores intrínsecos


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! = E

E c

c

dE E f E g n )()(

! "=v

))(1)((v E

E

dE E f E g p

Concentración de huecos en la banda devalencia:

Concentración de electrones en la bandade conducción:

!"

#$%

& ''=

kT

E E N n f cco

)(exp

!"#$

%& ''=

kT E E N p f o )(exp

vv

2/3

2

*22

!!"

#

$$%

&=

h

kT m N e

c

'

2/3

2

*

v

22

!!"

#

$$%

&=

h

kT m N p

'

kT

E E E f

f )(exp1

1)( !

+

=


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Nc (cm -3) Nv (cm -3) m e* /m 0 mh* /m 0 Si 2.8x10 19 1.04x10 19 1.08 0.56

GaAs 4.7x10 17 7.0x10 18 0.067 0.48Ge 1.04x10 19 6.0x10 18 0.55 0.37

Densidad de estados efectiva y razón de masa efectiva y masa real para diferentes

semiconductores intrínsecos a 300 K:

( )( ) 2/3

2/3300

300

T

K

N

N

T

K

C

C =

( )( ) 2/3

2/3300

300

T

K

N

N

T

K

V

V =


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1. Calcule la probabilidad de que un estado en banda de conducción sea ocupado por unelectrón y calcule la concentración de electrones en dicha banda en equilibrio térmico, si el

semiconductor es el silicio a 300 K. Considere para este calculo que E f se encuentra 0.25 eVpor debajo de la banda de conducción y que N C = 2.8 x 10 19 cm-3

!"

#$%

& ''=

kT

E E N n f cco

)(exp

!"

#$%

& ''=

kT

E E N p f o

)(exp vv

kT

E E E f

f )(exp1

1)( !

+

=

!"#

%"#

&'

&(

&)


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!"

#$%

&'=!"

#$%& ''

=

kT

E N N

kT E E

N N n g cc

ci exp)(

exp vv

v2

!"

#$%

&'=!"

#$%& ''

=

kT

E N N

kT E E

N N n g cc

ci 2exp)(

2)(

exp)( 2/1vv2/1

v

!"

#$%

& ''=

kT

E E N n f cco

)(exp !

"

#$%

& ''=

kT

E E N p f o

)(exp vv

Concentración de acarreadoresintrínsecos de carga:

no po= n i2= p i2


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2. Calcule la concentración de acarreadores intrínsecos de carga en el GaAs a 300 K y 450K, si NC = 4.7 x 10 17 cm-3, N V = 7.0 x 10 18 cm-3 y Eg = 1.42 eV.

!"

#

$%

&'=

kT

E N N n g ci

2exp)( 2/1v

( )( ) 2/3

2/3300

300

T

K

N

N

T

K

C

C =

( )( ) 2/3

2/3300

300

T

K

N

N

T

K

V

V =


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Semiconductores extrínsecos n

Grupo VA: Pb, As y Sb


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Semiconductores extrínsecos n

&*+,",-!

$%&'&()* +,

&.

&(


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Semiconductores extrínsecos p

&'

&(

&/

Ea- Estado aceptor


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Semiconductores extrínsecos Agregando impurezas donadoras o aceptoras a semiconductores intrínsecos se modifica ladistribucion de electrones y huecos en el material. Debido a que la energia de Fermi es unafunción que describe la distribución de ambos, la energia de Fermi cambiara al agregarsedichos dopantes. Si E

f >E

fi, la concentración de electrones es mayor, y si E

f


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Semiconductores extrínsecos

Equilibrio en semiconductores extrínsecos auto-compensados

+!= d d d N N n

!!=aaa N N p


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Equilibrio en semiconductores extrínsecos auto-compensados

Son aquellos semiconductores que contienen ambos tipos de impurezas, donadoras yaceptoras. Este tipo de semiconductores pueden ser formados por difusión de impurezasdonadoras en un material tipo p o viceversa. En equilibrio térmico:

d í


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Posición del nivel de Fermi:

!"

#$%

& ''=

kT

E E N n

f c

co

)(exp

!"

#$%

&='

o

c f c

n

N kT E E ln

!"

#$%

&='

d

c f c N

N kT E E ln !

"

#$%

&='

a

vv f N

N kT E E ln

Posición del nivel de Fermi en lossemiconductores tipo p:

N d >>n i y no=N d

Posición del nivel de Fermi en lossemiconductores tipo n:

N a>>n i y po=N a

S i d í


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Posición del nivel de Fermi:

!"

#$%

&='

d

c f c

N

N kT E E ln

!"

#$%

&='

a

vv f

N

N kT E E ln


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C d ió i d


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Conducción en semiconductores

La conducción en los semiconductores puede llevarse a cabo a través de 2 mecanismos:

• Movimiento de acarreadores de carga (drift): movimiento de acarreadores de carga bajo elefecto de campo eléctrico.• Difusión de acarreadores de carga: movimiento de acarreadores de carga de zonas de altaconcentración a zonas de baja concentración.

J p | Drift = q p v d Densidad de corriente (huecos) Jn | Drift = q n(- v d) Densidad de corriente (electrones)

V d – velocidad de drift

p – concentración de huecosn – concentración de electrones

C d ió i d t


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Conducción en semiconductores

A bajos campos aplicados ( E ), la velocidad de drift se incrementa de manera proporcional alcampo electrico aplicado:

Para huecos: Para electrones:

E v pdp µ = E v ndn µ !=Movimiento de los

electronesopuesto al campo

aplicadoDonde µ es la movilidad del portador de carga en cm 2 /V-s.

E qp J p Drift p µ =

E qn J n Drift n µ =Densidad de corriente

por drift (electrones):

Densidad de corrientepor drift (huecos):

Drift p Drift n Drift J J J +=

Densidad de corrientepor drift:


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Materiales dieléctricos y aislantes


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Aislantes

En el caso de los aisladores no existen estados

vacíos contiguos al máximo de la banda devalencia. Para hacerse libres, los electrones debende superar un intervalo prohibido de energía paraacceder a los primeros estados de la banda deconducción. Esto es posible únicamente si sesuministra al electrón la energía equivalente a ladiferencia entre estos dos estados, la cual es

aproximadamente igual a la energía de gap ( E g ). Enlos materiales aislantes dicha energía tiene un valoraproximado a 10 eV. A menudo la excitaciónenergética proviene de fuentes tales como calor oluz. El número de electrones excitadostérmicamente es a la banda de conducción esdepende del intervalo prohibido de energía asícomo de la temperatura. Al aumentar latemperatura se produce un aumento de la energíatérmica disponible para la excitación de electrones.Por lo tanto, más electrones serán promocionadosa la banda de conducción.



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Electric dipoles

An electric dipole is defined as a positive charge q and anegative charge -q separated by a distance 2a.

22e

2e21

ay

qk

r

qkEE

+

===

21 EEE +=

! cosEE1

=

( )21

22 ay

ar a

cos+

==!

( ) 2/12222e1 aya

ayq

k2cosE2E ++== !

( ) 2/322e ayqa

k2E+

=

3e yqa2

kE !




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Electric field of dipoles

The rules for drawing electric field lines areas follows:

• The lines must begin on a positive chargeand terminate on a negative charge.• In the case of an excess of one type ofcharge, some lines will begin or end infinitelyfar away.• The number of lines drawn leaving apositive charge or approaching a negativecharge is proportional to the magnitude ofthe charge.

• No two field lines can cross.




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C H

H

H

Cl

=1.86 D

H - F = 1.75 D

C H

H

H

H

= 0 D

C Cl

Cl

Cl

Cl

= 0 D

= 0.24 D = 1.46 D

N F

F

F

..

N

H

H

H

..

O H

H

..

:

= 1.84 D

mC1033.3D1 30 !"= !




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CapacitanceTwo conductors carryingcharges of equal magnitudeand opposite sign

The capacitance C of a capacitor is defined as the ratioof the magnitude of the charge on either conductor tothe magnitude of the potential difference between theconductors:

VCQ !=

VQ !"

V

QC

!=

! •"=# B

A0 sdEqU

!!

! •"=#

=# B

A0

sdEqU

V!

!

sEqVqU 00!!

•!="="

sEqU

V0

!!

•=!

=! 1 F = 1 C/V

pF4

V9

pA36!pA36



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Enegy stored in a capacitor

dqCqVdqdW =!=The work necessary to transfer anincrement of charge dq from the platecarrying charge –q to the plate carrying

charge q

C2

Qqdq

C

1dq

C

qW

2Q

0

Q

0

=== ! ! 22

VC2

1VQ

2

1

C2

QU !=!==

V

QC

!=

EdV =!d

AC 0

! =

( ) ( ) 2020 E Ad21Ed

d A

21U !

! ==

2

0e E2

1u ! =

Ad

Uu

e =Energy by unit volume




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Capacitors with dielectrics

V

Q

V

Q

V

QC 0r

00

!=

!=

!= "

"

There is no path by which charge can flow and alter the chargeon the capacitor!!!

0

00 C

QV =!

r

0V

V!

"="

0VV !

0r CC ! =

d

AC

0r ! ! =

d

AC

00 ! =




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Electric dipole in a electric field

aq2p =

qEF =

! " senFa2=

The electric dipole moment of this configuration is defined asthe vector p directed from -q toward +q along the line joiningthe charges and having magnitude 2aq

! asenqEF =

Magnitude of the nettorque about O

! " senaqE2= ! " pEsen

=

Ep !=" !

! ! ! ==="f

i

f

i

f

i

dsenpEdpEsendUU if

#

#

#

#

#

#

# # # # # $

Stored energy by the dipole:

( )f iif coscospEUU ! ! "=" ! cospEU "=0U

i =

UU f =

EpU •

!=




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Atomic description of dielectrics

0

00 C

QV =!

r

0V

V!

"="

0VV !

ind0 EEE !=

Ep !=" !

0

0E

!

" =

0

indind

E!

" =

0r

E! !

" =

r

0E

E!

=

0

ind

00r !

"

!

"

! !

" #=

!

"

" !

##$

%

&&'

( )=

r

r ind

1 ( )E1P r 0 != " " Pind !" PE

0 += ! "

ED ! =

EP0 ! "

=




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La polarización electrónica puede inducirse en ungrado u otro en todos los átomos. Proviene deldesplazamiento, producido por el campo eléctrico, delcentro de la nube electrónica cargada negativamente conrespecto al núcleo positivo del átomo. Este tipo depolarización se encuentra en todos los materialesdieléctricos y solo existe cuando el campo esta presente.

La polarización iónica solamente ocurre en materialesiónicos. Un campo eléctrico actúa desplazando loscationes en una dirección y a los aniones en una opuesta,lo cual origina un momento dipolar neto.

La polarización de orientación se encuentra ensubstancias que posee momentos dipolares permanentes.La polarización se origina por una rotación de dichosmomentos en la dirección del campo aplicado. Lavibraciones térmicas de los átomos se oponen alalineamiento, de tal manera que la polarización disminuyeal aumentar la temperatura.

Tipos de polarización




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y

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