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Propuesta de la enseñanza de la estadística a través de la hoja de
cálculo de Excel en grado décimo de la IE Santa Elena de El
Cerrito, Valle del Cauca
Diego Alexander Pineda Ocaña
Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería y Administración
Sede Palmira, Colombia
2018
Propuesta de la enseñanza de la estadística a través de la hoja de
cálculo de Excel en grado décimo de la IE Santa Elena de El
Cerrito, Valle del Cauca
Diego Alexander Pineda Ocaña
Tesis o trabajo de investigación presentada(o) como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director (a):
Msc.Ph.D. Viviana Vargas Franco
Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería y Administración
Sede Palmira, Colombia
2018
i
Contenido
Listado de figuras ....................................................................................................... iii
Listado de tablas .......................................................................................................... v
1 Resumen ................................................................................................................ 1
2 Introducción ......................................................................................................... 2
3 Planteamiento de problema y justificación ....................................................... 5
4 Objetivos ............................................................................................................. 15
4.1 Objetivo general ......................................................................................... 15
4.2 Objetivos específicos ................................................................................... 15
5 Antecedentes ....................................................................................................... 16
6 Marco teórico ..................................................................................................... 20
6.1 Estándares básicos de matemáticas .......................................................... 20
6.2 Pensamiento aleatorio ................................................................................ 22
6.3 Cultura estadística ...................................................................................... 23
6.4 Didáctica de la estadística .......................................................................... 25
6.5 Enseñanza de la estadística y las herramientas tecnológicas. ................ 27
6.6 La hoja de cálculo de Excel en la enseñanza de la estadística ................ 29
7 Metodología ........................................................................................................ 33
7.1 Descripción de la institución ...................................................................... 33
7.2 Descripción de los estudiantes. .................................................................. 34
7.3 Descripción de las fases metodológicas. .................................................... 35
7.4 Descripción de la guía de aprendizaje. ..................................................... 36
7.5 Descripción de la prueba Pre- test y Post- test ........................................ 39
7.6 Pruebas intermedias. .................................................................................. 40
7.7 Análisis estadístico de los datos. ................................................................ 40
8 Análisis de resultados ........................................................................................ 42
8.1 Resultados de la prueba Pre-test ............................................................... 42
8.2 Resultados de las pruebas intermedias ..................................................... 50
8.3 Resultados de la prueba Post-test ............................................................. 53
ii
8.4 Prueba de hipótesis. .................................................................................... 62
9 Conclusiones y recomendaciones. ..................................................................... 66
9.1 Conclusiones ................................................................................................ 66
9.2 Recomendaciones ........................................................................................ 68
10 Bibliografía ..................................................................................................... 69
Anexo 1 ....................................................................................................................... 73
Anexo 2. ........................................................................................................................ 7
Anexo 3 ....................................................................................................................... 15
iii
Listado de figuras
Figura 1: Niveles de desempeño matemáticas PISA 2012. Fuente: ICFES (2013) ...... 8
Figura 2: Resultados de la prueba PISA 2015 matemáticas. Fuente: Rivas, (2015) ..... 9
Figura 3: Niveles de desempeño en matemáticas saber 3°, 5° y 9°. Fuente: ICFES,
(2016) .......................................................................................................................... 10
Figura 4: Porcentaje de estudiantes por niveles de desempeño en matemáticas de los
resultados de la prueba saber 11 valle 2017. Fuente: ICFES, (2017) ......................... 10
Figura 5: Comparación de porcentajes según niveles de desempeño por año en
matemáticas, prueba saber noveno. Fuente: ICFES, (2017) ....................................... 11
Figura 6: Resultados obtenidos en la competencia de comunicación de la prueba saber
noveno. Fuente: ICFES, (2017) .................................................................................. 12
Figura 7: Resultados de la competencia razonamiento de grado 9°. Fuente: ICFES,
(2017) .......................................................................................................................... 12
Figura 8: Resultados obtenidos en la competencia de resolución de la prueba saber 9.
Fuente: ICFES, (2017) ................................................................................................ 13
Figura 9: Aprendizaje del pensamiento aleatorio de las tres competencias. Fuente:
ICFES, (2017) ............................................................................................................. 14
Figura 10: Ejemplos de opción insertar función. Fuente: elaboración propia ............ 29
Figura 11: Ejemplo de la función insertar gráfico en Excel. Fuente: Elaboración propia.
..................................................................................................................................... 30
Figura 12: Sedes de la institución educativa Santa Elena. Fuente: Elaboración propia
..................................................................................................................................... 33
Figura 13: Resultados de la prueba pre-test en el G. control y G. experimental. Fuente:
Elaboración propia. ..................................................................................................... 42
Figura 14: Comparativo de los resultados del Pre-test del G. Control y G. Experimental.
Fuente: Elaboración propia. ........................................................................................ 43
Figura 15: Niveles del concepto de variable estadística del G. Control y G.
Experimental. Fuente: Elaboración propia .................................................................. 44
Figura 16: Niveles del concepto de media aritmética del G. Control y G. Experimental.
Fuente: Elaboración propia ......................................................................................... 44
Figura 17: Niveles del concepto de moda del G. Control y G. experimental. Fuente:
Elaboración propia ...................................................................................................... 45
Figura 18: Niveles del concepto de mediana del G. Control y G. Experimental. Fuente:
Elaboración propia ...................................................................................................... 46
Figura 19: Niveles del concepto de rango del G. Control y G. Experimental. Fuente:
Elaboración propia ...................................................................................................... 46
Figura 20: Niveles del concepto de la desviación estándar del G. Control Y G.
Experimental. Fuente: Elaboración propia. ................................................................. 47
Figura 21: Niveles del concepto de gráficos estadísticos del G. Control y G.
Experimental. Fuente: Elaboración propia .................................................................. 48
iv
Figura 22: Nivel de las competencias del G. Control. Fuente: Elaboración propia. ... 49
Figura 23: Niveles de las competencias en el G. Experimental. Fuente: Elaboración
propia........................................................................................................................... 50
Figura 24: Resultados de la prueba intermedia de variables estadística. Fuente:
Elaboración propia. ..................................................................................................... 51
Figura 25: Resultados de la prueba intermedia de las medidas de tendencia central.
Fuente: Elaboración propia. ........................................................................................ 52
Figura 26: Resultados de la prueba intermedia de las medidas de dispersión. Fuente:
Elaboración propia. ..................................................................................................... 52
Figura 27: Comparativo de los resultados de la prueba Pre-test y Post-test del grupo
control (G.C.) y del grupo experimental (G.E.). Fuente: Elaboración propia............. 54
Figura 28: Comparativo de los niveles de las variables estadística del G. C. y G. E. en
las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia. ..................................... 55
Figura 29: Comparativo de los niveles del concepto de la media aritmética de los G. C.
y G. E. en las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia. .................... 55
Figura 30: Comparativo de los niveles del concepto de la moda de los G. C. y G. E. en
prueba Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia ............................................. 56
Figura 31: Comparativo de los niveles del concepto de la mediana del G. C. y G. E. en
la prueba Pre-test y Post-test ....................................................................................... 57
Figura 32: Comparativo de los niveles del concepto de rango de los G. C. y G. E. en
las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia ...................................... 57
Figura 33: Comparativo de los niveles del concepto de la desviación estándar de los G.
C. y G. E. en las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia ................ 58
Figura 34: Comparativo de los niveles del concepto de los gráficos estadísticos de los
G. C. y G. E. en las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia ............ 59
Figura 35: Comparativo de los niveles de la competencia de comunicación en los G. C.
y G. E. en las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia. .................... 60
Figura 36: Comparativo de los niveles del concepto de la competencia de razonamiento
de los G. C. y G. E. en las pruebas Pre-test y Post-test ............................................... 61
Figura 37: Comparativo de los niveles del concepto de la competencia de resolución
de los G. C. y G. E. en las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia . 62
Figura 38: Distribución normal, zona de aceptación y rechazo de la hipótesis nula en la
prueba Pre-test. Fuente: Elaboración propia ............................................................... 63
Figura 39: Distribución normal, zona de aceptación y rechazo de la hipótesis nula para
la prueba Post-test. Fuente: Elaboración propia .......................................................... 65
v
Listado de tablas
Tabla 1: Distribución de los estudiantes de los grupos 10-A y 10-B. Fuente:
Elaboración propia ...................................................................................................... 34
Tabla 2: Descripción de la guía de aprendizaje. Fuente: elaboración propia .............. 36
Tabla 3: Rangos de los niveles de desempeño. Fuente: Elaboración propia .............. 40
Tabla 4: Estadísticos del grupo control y experimental para la prueba de hipótesis del
pre-test ......................................................................................................................... 63
Tabla 5: Estadísticos del grupo control y experimental para la prueba de hipótesis del
pre-test ......................................................................................................................... 64
1
1 Resumen
La enseñanza de la estadística en las instituciones educativas, es una situación de suma importancia
para entender diferentes fenómenos aleatorios de nuestro entorno, lo que permite fomentar una
propuesta didáctica que mejore la calidad del aprendizaje del estudiante de las competencias del
pensamiento aleatorio, no solamente desde su algoritmo sino también desde diferentes contextos y
situaciones que le permitan analizar su entorno y le sea de verdadera utilidad para su diario vivir.
La presente propuesta tiene que ver con el uso de una guía de aprendizaje mediada por la hoja de
cálculo de Excel, donde la enseñanza de las competencias del pensamiento aleatorio contará con los
conceptos de las medidas de tendencia central y de dispersión, que le permitirá al estudiante
desarrollar y aprender las competencias de manera significativa, dinámica y motivado, sometiéndolo
por ende a un aprendizaje que le permita solucionar situaciones de carácter académico como social,
que le permitirá desenvolverse de manera competente ante diferentes situaciones que involucren el
uso de las competencias del pensamiento aleatorio.
Palabras claves: Hoja de cálculo Excel, enseñanza de la estadística, competencias, pensamiento
aleatorio, guía de aprendizaje, medidas de tendencia central, grado décimo, herramientas
tecnológicas.
2
2 Introducción
Esta propuesta se trabajó entorno al tema de la enseñanza de las medidas de tendencia central y de
dispersión y de cómo desarrollar las competencias del pensamiento aleatorio en los estudiantes de
grado mediante la implementación de una guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo de
Excel.
De aquí que el mejoramiento en el desarrollo de las competencias de los conceptos estadísticos que
ha sido una de las principales reflexiones que hace el docente en su quehacer diario y mucho más si
se quiere alfabetizar estadísticamente a los estudiantes, para que puedan desenvolverse
adecuadamente en la sociedad no solamente en el ahora sino también para situaciones que se le
presenten en las diferentes etapas de su vida, ya sea en lo profesional, en lo académico o en lo social.
Se realizó la implementación de una metodología que le permitiera desarrollar las competencias del
pensamiento aleatorio por medio de situaciones problema apoyadas con la hoja de cálculo de Excel,
para facilitar el procesamiento de datos, análisis y resolución de problemas, sin apartarse de los
objetivos del Ministerio de Educación de Colombia como se enuncia en los estándares básicos de
matemáticas MEN (2006), donde se le da gran importancia al desarrollo de ambientes de aprendizaje
que tengan situaciones problemas que posibiliten la mejora de estas competencias.
En esta propuesta se utilizó la hoja de cálculo de Excel para la mediación de una guía de aprendizaje
que le permita al estudiante de manera digital y en un proceso orientado por el docente de forma
presencial, desarrolla las competencias relacionadas con el pensamiento aleatorio, mediante
situaciones problemas y atractivas que le permitan aprender de manera efectiva pero divertida los
conceptos de la estadística.
Para el desarrollo de esta investigación se trazaron la cuatro fases: Diseño de la prueba pre-test que
permitió realizar el diagnostico de los estudiantes de grado décimo en los conceptos estadísticos,
para la segunda fase se tuvo en cuenta los resultados obtenidos en la prueba Pre-test para el diseño
de la guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo de Excel, para posteriormente aplicar en
un grupo mientras el otro solo tuvo clases magistrales, en la tercera fase se implementó la prueba
post-test a los dos grupos, en la última fase se realizó un análisis estadístico descriptivo y
comprobación de hipótesis con un nivel de significancia del 5%. Vale la pena aclarar que para la
presente propuesta se trabajó con dos grupos: un grupo control donde se aplicará la propuesta de
3
trabajo que comúnmente se hace en la institución clase magistral y un grupo experimental donde se
aplicó la presente propuesta con el fin de determinar el grado de influencia en el grupo experimental
versus el grupo control. El desarrollo de esta propuesta tuvo una duración de dos periodos
académicos.
La profundización de esta metodología para la enseñanza mediada por las herramientas tecnológicas
presenta un interés académico, pues se desea comparar dicha estrategia con la estrategia tradicional
que se usó en otro grupo del mismo nivel y de características similares para examinar el nivel de
impacto y mejora que se puede obtener en la comparación de ambos grupos mediante una evaluación
final que permitió medir los niveles de desempeño finales que se obtienen en ambos grupos mediante
la aplicación de dichas estrategias.
Haciendo que en la actualidad se replantee un cambio de la metodología en las aulas de clase, una
de las razones es debido a como lo plantea Arteaga, et al., (2011), que es la necesidad de articular
las herramientas tecnológicas en la enseñanza de competencias, por lo que se hace necesario
comenzar a crear ambientes de aprendizaje que pongan en juego la interacción de las competencias
del pensamiento aleatorio, lo que permitirá que los alumnos vayan más allá de lo que les pida el
profesor, dando la oportunidad de poder explorar, inferir tablas, gráficos, además de datos, y que no
solo se quede en la parte algorítmica, sino que genere aprendizajes significativos.
Evitando que los estudiantes solo se queden en la parte algorítmica donde solo se calculara las
medidas, que es el propósito de la mayoría de docentes en el salón de clase, haciendo solo que los
alumnos repitan un proceso sin analizar verdaderamente para que sirve y en que situaciones se
pueden usar, en la actualidad este problema es tan grave que muchos estudiantes de secundaria y
media no logran reconocer la media como un promedio como lo plantean, Cobo, (2003) y Batanero,
(2004).
Otra de las razones es que no hay que olvidar que la enseñanza de la estadística apunta a formar
ciudadanos para que puedan desenvolverse en una cultura estadística como lo plantea Batanero,
(2004), donde deja claro que la enseñanza de la estadística debe brindarle herramientas y argumentos
para poder decidir cuándo una información es veraz y no un intento por manipular con datos
erróneos.
Los resultados de las pruebas PISA de Colombia Rivas, (2015) y las pruebas saber ICFES, (2017),
demuestran una gran debilidad en el área de matemáticas, lo cual hace necesario implementar una
4
nueva metodología y es el objetivo de esta investigación, la cual consiste en realizar un análisis
cualitativo, donde se medirá el impacto de implementar una actividad mediada por la hoja de cálculo
de Excel, por un contexto y una pedagogía activa con una prueba Pre y Post, en los estudiantes de
grado décimo de la Institución Educativa Santa Elena, donde un grado hará el papel de control y el
otro se le implementa la metodología propuesta que potencie el pensamiento aleatorio.
5
3 Planteamiento de problema y justificación
Para entender el contexto de la enseñanza de la estadística, es necesario acudir a lo que plantea
Batanero, (2000), en su libro “¿Hacia dónde va la educación de la estadística?” donde deja claro
que uno de los intereses de la enseñanza de la estadística, es avance de esta disciplina, además, de
su técnica y la aplicación en la vida profesional de las personas, sin contar que en nuestra actualidad
debe ser impulsada por los medios de comunicación permitiendo el crecimiento de conceptos
estadísticos en la sociedad.
Por esta razón se desarrolló una guía de aprendizaje donde la hoja de cálculo de Excel es el mediador
de las competencias del pensamiento aleatorio, para la enseñanza de las medidas de tendencia central
y las medidas de dispersión, además López et al, (2006) plantea que esta herramienta tecnológica es
de fácil acceso, ya que todos los paquetes de office de Microsoft tienen una de versión de Excel, lo
que reduce la inversión de esta y el poder generar ambientes de clase diferentes de manera mucho
más accesible, además permite el desarrollo de una gran cantidad de competencias del pensamiento
aleatorio y su rol de motivador en el salón de clase debido a que los alumnos viven en una era digital
y se debe romper con las clases magistrales.
Debido a que en la sociedad el uso de las herramientas tecnológicas está y forman parte de la vida
cotidiana, académica y laboral de los ciudadanos, pero el lugar donde debe tener una formación
sobre como usarlas es en el salón de clases, de acuerdo con López, (2010), es por esta razón que es
necesario pensar cómo aprovechar estos cambios para la enseñanza y el aprendizaje de los
estudiantes, ya que la sociedad actual lo exige; es por esta razón que se crean políticas del ministerio
de educación de Colombia, con el programa “Colombia, la más educada en el 2025” MEN, (2015),
para estar a la par con las necesidades de los estudiantes de la actualidad.
Por lo anterior se debe idear la forma para implementar estas políticas en las aulas de clase, como
poder potenciar y aprovechar estas herramientas para que la enseñanza de las competencias de los
conceptos estadísticos comience a implementar las tecnologías, sin embargo estas herramientas
tecnológicas deben estar integradas con actividades y ambientes de aprendizaje que tengan como
objetivo desarrollar aprendizajes significativos, para lograr satisfacer las necesidades de la sociedad
actual y asegurar el desarrollo de las competencias del pensamiento aleatorio, para que los
estudiantes cuenten con todas las herramientas para defenderse en su vida cotidiana y actual.
6
Se hace necesario darle herramientas para que puedan defenderse en su vida cotidiana, mediante los
conocimientos y las competencias, para que de esta manera sean competentes en la sociedad, más
concretamente en esta propuesta se hace referencia a lo relacionado con las competencias del
pensamiento aleatorio, de acuerdo con Batanero, et al, (2013), que plantea que se debe tener un
doble componente, desde lo cultural y desde el razonamiento, para poder comprender las ideas
estadísticas fundamentales y pueda enfrentar cualquier situación que se lo exija con éxito.
Lo que implica que se debe enseñar al estudiante un aprendizaje diferente al mecánico, donde solo
debe memorizar una fórmula y a resolver un procedimiento sin lograr entender para qué y él porque
del resultado, como lo plantea Ausubel en su teoría del aprendizaje significativo, por esta razón lo
que se debe enseñar en las escuelas es el desarrollo del pensamiento matemático, teniendo en cuenta
los cinco pensamientos que lo componen, como son el numérico, espacial, variacional, métrico y el
aleatorio de acuerdo con los estándares básicos de matemáticas MEN, (2006).
Sin embargo, de acuerdo con el informe nacional de resultados prueba saber 3, 5 y 9 del 2016 ICFES,
(2017) la debilidad del área de matemáticas se encuentra con el desarrollo del pensamiento espacial
y del pensamiento aleatorio, lo que se conoce como las asignaturas de geometría y estadística, las
cuales tienen una asignación de una hora semanal, o solo se encuentran al finalizar cada periodo,
debido a el manejo del tiempo en el año lectivo y debido a esta razón no se logra un desarrollo de
estas.
Por lo anterior, es necesario enfocarse en el trabajo del pensamiento aleatorio, debido a que el
estudiante, logra desarrollar argumentos para poder entender toda la información de contenidos
estocásticos que en la actualidad nuestra sociedad lo exige, debido a la información que
constantemente presenta en los medio de comunicación y que no siempre es correcta, pero para
poder generar criterios es necesario que el estudiante tengas buenos conocimientos estadísticos
como lo propone Batanero, (2001).
Lo que hace necesario tener buenos conocimientos estadísticos en la sociedad, una de las razones es
para poder entender cuando el entorno presenta información estadística verdadera y cuando se
intenta manipular mostrando una información poco verídica, lo que hace necesario reflexionar cómo
es la relación entre saber, alumno y docente en la enseñanza de las competencias del pensamiento
aleatorio, donde una de las consecuencias de no tener una buena didáctica, es que la mayoría de las
personas no reconocen que la estadística no se limita a la matemática nada más, sino que es
7
interdisciplinar, lo cual comienza a permear en cada campo disciplinar, sobre todo en las
investigaciones, donde la mayoría de los argumentos son el tratamiento de información, análisis de
gráficos y tablas, sin contar que se apoyan con las medidas de tendencia central y de dispersión.
Otras de las razones de no enseñar bien es que la enseñanza en primaria, donde un docente imparte
la mayoría de las asignaturas puede ser una debilidad debido a que muchos docentes que no poseen
buenos conocimientos estocásticos, y terminan transmitiendo errores, no hay que olvidar que la
enseñanza pasa por un proceso de transposición didáctica Echeverri, (2013) y se limita mucho a los
conocimientos de este, pero lo más preocupante es que los estudiantes llegan a grados superiores
con muchas de estas falencias transmitidas por sus docentes como lo explica Batanero, et al., (2013).
Por lo cual muchos estudiantes después de salir de la educación media, no son capaz de interpretar
información que se representa en gráficos, o la veracidad en los análisis de estos, no tienen buena
toma de decisiones y mucho menos la de reconocer la probabilidad de un fenómeno aleatorio, y
esto es debido a que se gasta mucho tiempo en la teoría y memorización de fórmulas con su
procedimiento, dejando de lado el desarrollo de las competencias del pensamiento aleatorio, sin
tener en cuenta que es el desarrollo de estas la que forman ciudadanos con competencias en una
cultura estadística.
Todo lo anterior mencionado sobre la problemática de la enseñanza y aprendizaje de la estadística,
se ve reflejado en el Programa Internacional de Evaluación de los Alumnos (PISA), en la los
resultados no son los esperados de acuerdo al Informe de Colombia en PISA 2012, ICFES, (2013)
con el 20% por debajo del nivel 1, 36% en el nivel 1, 18% en el nivel 2, y lo preocupante es la
posición de Colombia en estas pruebas y el porcentaje de los estudiantes que realizaron la prueba,
que se encuentran por debajo del mínimo de acuerdo con los niveles de desempeño de la prueba
como se puede observar en la Figura 1.
8
Figura 1: Niveles de desempeño matemáticas PISA 2012. Fuente: ICFES (2013)
En el 2015 los resultados de matemáticas subieron 14 puntos, pero el problema es que Colombia
pasó de 376 a 390 puntos y el promedio general de la OCDE es de 490 puntos en el área de
matemáticas ver Figura 2 en la que se muestra los 5 primeros y los últimos de acuerdo a los
resultados de las pruebas PISA 2015 Rivas, (2015), lo cual no es un buen panorama para la
educación Colombiana y a pesar de que el Ministerio de Educación Nacional pone en marcha varios
programas para lograr su objetivo, como dice su eslogan: “Colombia el país mejor educado de
América latina en el 2025” MEN, (2015), por lo cual se ha realizado varias inversiones al sector
educativo como son Aulas Amigas, el programa todos aprender (PTA), Becas de la Excelencia
dirigida a los docentes, el programa ser pilo paga, Los juegos Supérate, pero todo esto no es
suficiente debido a que se siguen cometiendo los mismos errores en las aulas de clase, donde por el
afán de cumplir con todos los temas del plan de área se ha descuidado el desarrollo de las
competencias del pensamiento aleatorio.
9
Figura 2: Resultados de la prueba PISA 2015 matemáticas. Fuente: Rivas, (2015)
De acuerdo con los informes nacionales los resultados internos de las pruebas saber 11 y las prueba
saber 3,5 y 9, muestran que en varias regiones del país los estudiantes no presentan buenos resultados
(Figura 3), donde el grado tercero tiene un 45% entre el nivel insuficiente y mínimo, grado quinto
tiene un 65% entre insuficiente y mínimo, y el grado noveno un 70% entre estos niveles, lo que
indica que a medida que se avanza el porcentaje aumenta en los niveles de desempeño insuficiente
y mínimo, aunque comparado con el 2015 es menor, pero no suficiente. Lo que hace interesante
estas pruebas, es que están elaboradas por el modelo Singapur que actualmente ocupa el primer
puesto en los resultados de la pruebas PISA 2015 OCDE, (2016), las cuales buscan que el estudiante
demuestre sus competencias en la resolución de problemas, comunicación y razonamiento, debido
a los resultados Internos de Colombia en el 2016-2, reflejan que falta mucho en la metodología y
sobre todo en los resultados del área de matemáticas, que son una gran debilidad en nuestro país,
por ejemplo en el departamento del Valle del Cauca obtuvo un promedio de 49 en matemáticas y en
Colombia el promedio es de 50 puntos solo un punto por debajo, pero lo preocupante es cómo están
distribuidos los porcentajes en los niveles de desempeño donde el 50% está entre medio y bajo, que
se logra una mejora pero no es significativa como se puede observar en la Figura 3.
10
Figura 3: Niveles de desempeño en matemáticas saber 3°, 5° y 9°. Fuente: ICFES, (2016)
Como se puede observar en la figura 4, no solo es preocupante la situación de la entidad territorial
(E.T.), sino que es alarmante la situación de la E.T. oficiales rurales que es la que mayor porcentaje
tiene (13%), que en comparación de las otras Instituciones está por debajo y es una realidad que se
presenta año a año en nuestro país, para realizar esta investigación es necesario aclarar que la
Institución Educativa de Santa Elena ubicada en el municipio El Cerrito y el departamento del Valle
del Cauca, de carácter oficial rural representada en la figura como EE con un 25% de estudiantes
con el desempeño de insuficiente, pero estos resultados también los podemos observar en los de
prueba saber 9° Figura 5 ICFES, (2017).
Figura 4: Porcentaje de estudiantes por niveles de desempeño en matemáticas de los resultados de
la prueba saber 11 valle 2017. Fuente: ICFES, (2017)
11
Figura 5: Comparación de porcentajes según niveles de desempeño por año en matemáticas, prueba
saber noveno. Fuente: ICFES, (2017)
En el área de matemáticas grado noveno se logra ver un pequeño avance pero no es muy
significativo, debido a que el nivel de avanzado solo en el 2016 es de un 2%, pero en el nivel de
bajo y medio se tiene un 82%, lo cual llama la atención por las debilidades que se presentan en la
prueba saber 9°, considerando estos resultados, es necesario preguntarse, ¿Cuáles son las
dificultades en la enseñanza de las matemáticas en la institución educativa Santa Elena, y como
lograr mejores resultados en estas pruebas?, para poder entender esto es necesario analizar el informe
del colegio del 2016, ICFES, (2017), donde se presenta en qué aprendizajes se tiene mayor debilidad,
este informe se realiza teniendo en cuenta los resultados de la prueba saber 3°, 5° y 9° pero para esta
investigación solo se analizaran los del grado 9°, que se encuentra divido en las tres competencias
que son comunicación, razonamiento y resolución que se encuentra en el informe del día E de la
Institución Educativa Santa Elena ICFES, (2017).
Donde arroja que en la competencia de comunicación el 62% se encuentra en rojo es decir en el
nivel de bajo, 25% en naranja que corresponde el nivel de medio y alto de color amarillo un 8% en
superior, debido a que avanzado de color verde es cero (Figura 6).
12
Figura 6: Resultados obtenidos en la competencia de comunicación de la prueba saber noveno.
Fuente: ICFES, (2017)
Esta es la competencia con mayores aspectos a mejorar, debido a que la competencia de
razonamiento solo tiene un 14% en rojo y la competencia de resolución un 38%, en medio se tiene
un 79% y un 50% respectivamente y el resto en amarillo debido a que no se logra avanzado, es decir,
alcanzar un porcentaje de color verde en ninguna de las tres competencias (Figura 7 y 8).
Figura 7: Resultados de la competencia razonamiento de grado 9°. Fuente: ICFES, (2017)
13
Figura 8: Resultados obtenidos en la competencia de resolución de la prueba saber 9. Fuente: ICFES,
(2017)
Al analizar estos resultados se observa que más del 60% tiene debilidades en las tres competencias,
pero para labor docente, que se puede hacer con estos datos para mejorar esta situación y es aquí
donde se debe enfocar el análisis de la información que se presenta en el informe del día E 2016 de
la Institución Educativa Santa Elena, ICFES, (2017), que permite realizar un plan de mejoramiento
y es el ítem de aprendizaje de cada competencia donde enuncia el porcentaje de estudiantes que no
logran resolver un tipo de situación con un saber, de acuerdo a lo anterior se presenta que las mayores
debilidades de los estudiantes es en el pensamiento aleatorio donde el porcentaje del 88% siendo
mayor en toda la prueba donde los estudiantes no resuelven, ni formulan problemas en diferentes
contextos, que requieren hacer inferencias, análisis y tomar decisiones de acuerdo a una distribución
de datos estadísticos, lo cual es increíble debido a que los estándares desde el primer ciclo apuntan
a desarrollar estas competencias y a medida que avance en su vida escolar pueda potenciarlas
aplicándolas en una cultura estadística, pero no es solo en este aprendizaje que debemos enfocarnos
sino que la mayoría de las debilidades pertenecen al pensamiento aleatorio como lo observamos en
la Figura 9, donde se recolectaron todos los aprendizajes del pensamiento aleatorio de las
competencias.
14
Figura 9: Aprendizaje del pensamiento aleatorio de las tres competencias. Fuente: ICFES, (2017)
Es por esta razón que es necesario pensar de porque el fracaso en la enseñanza de la estadística en
este tipo de pruebas, porque el rango de mejora no es significativo, pero como desde la media se
puede corregir esto y no continuar con el mismo patrón de solo enseñar al estudiante a resolver
fórmulas o un algoritmo, sin desarrollar las competencias como son la toma de decisiones, análisis
e interpretación de los gráficos estadísticos, de acuerdo como indican los Derechos Básicos de
Aprendizaje MEN, (2016), la matriz de referencia MEN, (2015) y los estándares básicos de
matemáticas MEN, (2006) y asegurar que el estudiante tenga interés por aprender.
A partir del informe del Día de la E, ICFES, (2017) y de todas las dificultades enunciadas
anteriormente para el desarrollo de competencias del pensamiento aleatorio en los grados de 9° y
11°, que representa la actualidad del inicio y el final de los estudiantes de grado 10°, surge la
siguiente pregunta problema que sustenta el interés de la presente investigación: ¿La
implementación de la hoja de cálculo de Excel puede potenciar positivamente la enseñanza de la
estadística en los grados décimos de la Institución Educativa Santa Elena de El Cerrito, Valle del
Cauca?
15
4 Objetivos
4.1 Objetivo general
Analizar el impacto de la mediación de la hoja de cálculo de Excel para la enseñanza de la estadística
en los grados décimos de la Institución Educativa Santa Elena.
4.2 Objetivos específicos
Diseñar una guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo de Excel, para
desarrollo de las competencias del pensamiento aleatorio en los estudiantes de
grado décimo.
Implementar la guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo de Excel, para el
desarrollo de las competencias del pensamiento aleatorio en los estudiantes de
grado décimo.
Evaluar la estrategia didáctica de la hoja de cálculo de Excel para el desarrollo de las
competencias del pensamiento aleatorio en los estudiantes de grado décimo.
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5 Antecedentes
Las tecnologías de la comunicación son fundamentales para el desarrollo de la sociedad, lo que hace
necesario pensar en cómo se integran con la educación y qué tanto pueden ofrecer para la enseñanza
de las competencias del pensamiento aleatorio enfocado en la mediación de la hoja de cálculo Excel
para el desarrollo del pensamiento aleatorio, en primer lugar se tiene, que el trabajo de Myrna López
Noriega, Cristina Lagunes huerta y Santa Herrera Sánchez (2006), “Excel como una herramienta
asequible en la enseñanza de la estadística”, donde el objetivo es el de describir como la hoja de
cálculo provee magníficos ambientes para el estudio de la representación de problemas en la
enseñanza de la estadística.
Para lo cual se le practico a diferentes grupos de estudiantes de Boston, diferentes situaciones
problema mediadas con la hoja de cálculo de Excel, reconociendo las características de esta en el
salón de clases, donde sus resultados fueron que la hoja de cálculo por sí sola no aporta mucho, es
la intención del docente de cómo va a mediar el conocimiento con la herramienta, además que la
mejor estrategia al utilizar la hoja de cálculo de Excel es la modelación y por último es como la
interacción con la tecnología logra motivar a los estudiantes en el aula de clase.
Otro trabajo, que ha investigado la mediación de está herramienta tecnológica en el aprendizaje de
la estadística es el de los autores Mónica Giuliano, Agustín Bosio, Silvia Pérez, Juan Fernández y
Myrian Gil en su trabajo “Experiencias de implementación de múltiples estrategias de enseñanza en
cursos de probabilidad y estadística para ingeniería” publicada en la revista de didáctica de la
estadística en el 2013, cuyo objetivo “es el de mejorar el rendimiento académico de los alumnos de
la asignatura probabilidad y estadística de las carreras de ingeniería del departamento e
investigaciones tecnológicas de la universidad nacional de la Matanza a partir del 2009 hasta el
2012”.
Con una metodología de implementar múltiples estrategias con herramientas tecnológicas, como la
plataforma Moodle y Excel, además de analizar los datos recolectados con métodos cuantitativos y
cualitativos y una encuesta on line con una escala tipo Likert, obteniendo unos resultados positivos
aumentando el porcentaje de estudiantes no desaprobados en un 11%, aunque dejan abierto el
problema de la deserción de los estudiantes en el transcurso del semestre y promover el uso de
herramientas tecnológicas en el aula de clases, para el desarrollo de las competencias.
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Otro trabajo es el de los autores Aldo Sacerdoti y Mónica Giuliano presentado en el 2004 en el X
congreso argentino de ciencias de la computación con el nombre de “Utilidad de la simulación en la
enseñanza de la estadística básica”, donde se resume una propuesta didáctica mediada por la
simulación con la hoja de cálculo de Excel, donde se incluyen varios ejemplos contextualizados
principalmente en ingeniería.
El objetivo de la propuesta didáctica consistió en incluir la simulación de Excel con el cambio de
variable desde el inicio del curso, para facilitar la comprensión de conceptos estadísticos de una
manera más sencilla y accesible, para lo cual se realiza un recorrido desde la técnica de simulación
con la función aleatorio(_) de Excel, la simulación de variables categóricas, la simulación de
variables discretas, la simulación de variables continuas y por último se hace énfasis en la función
inversa de la hoja de cálculo de Excel para simular variables.
Las conclusiones de la implementación de la simulación a través del uso de las herramientas
tecnológicas son positivas, debido a que es una estrategia motivadora, permite generar realidades
artificiales para que los estudiantes puedan interactuar con la teoría y la práctica de una manera
lúdica, lo que permite acorta la distancia que existe entre las situaciones reales con las que va a
enfrentar en el futuro profesional.
Otro trabajo que apoya el uso de herramientas tecnológicas es el de López, et al, (2009), denominado
“Microsoft Excel y la estadística” en el 2009 en la revista Habanera de ciencias médicas, cuyo
objetivo era el de “demostrar que la utilización del libro electrónico confeccionado para el uso de la
aplicación de Microsoft Excel en el procesamiento de datos contribuye a que los estudiantes mejoren
el aprendizaje de la estadística”.
Para lo cual implementaron la estrategia en un grupo experimental y contrastarlo con un grupo
control, donde se analizaron los resultados académicos con una prueba t Student de diferencias de
dos medias con un nivel de significancia de 0,05, con una variable independiente (libro electrónico)
y una variable dependiente (Mejoramiento del aprendizaje de la informática médica II). Los
resultados descriptivos de la investigación mostraron que el grupo experimental tuvo un rendimiento
académico mayor que el grupo control, además de concluir que la estrategia elevo el interés en el
aprendizaje de la asignatura, un mayor desarrollo de habilidades en la estadística.
Para Coll y Blasco, (2010), el uso de gráficos favorece el aprendizaje de los conceptos estadísticos,
mediante situaciones con gráficos interactivos en la hoja de cálculo Excel favoreciendo el
18
aprendizaje de la teoría ahorrándose los procedimientos engorrosos con grandes cantidades de datos,
además de promover el análisis de gráficos y de los estadísticos prestando más atención a la
estrategia de resolución de problemas, aclarando la importancia de la modelación, donde el profesor
potencien el uso de la hoja de cálculo de Excel.
Para Hoyos, (2011) en su tesis de maestría “El uso del programa Excel como motivación en la
enseñanza de la introducción de la estadística básica en la institución educativa de la ciudad de don
Bosco de la ciudad de Medellín”, cuyo objetivo conocer como el uso de la hoja de cálculo Excel
motiva a los estudiantes de grado 7° en el aprendizaje de las competencias básicas de la estadística.
Usando una metodología con un enfoque cualitativo, realizando observaciones y entrevistados que
evaluaron los datos recolectados, realizando un estudio de casos a los alumnos del grado 7-a a un
total de 20 estudiantes, implementado los instrumentos en cinco etapas, obteniendo resultados
positivos que le permiten afirmar que el uso de esta herramienta genera ambientes escolares mucho
más agradables que permiten un mayor desempeño.
Para Novoa, (2014) en su tesis de maestría “Uso de Tablet como herramienta informática en el
aprendizaje de matemáticas y razonamiento lógico, para mejorar la comprensión del programa de
Excel, utilizando el aula invertida, para la educación superior”, donde su objetivo es el de comparar
la metodología tradicional con la de aula invertida a través del uso de la aplicación de Excel en la
tablet.
Utilizando una metodología de tipo cuantitativo pre experimental con un pre-test y post-test, además
de una encuesta a los estudiantes del primer semestre de la carrera de administración de empresas
de la universidad Policténica Salesiana, distribuidos al azar en un grupo control y un grupo
experimental, donde concluyeron que el uso de las herramientas tecnológicas con la metodología de
aula invertida favorece en un 30% el aprendizaje de las competencias de razonamiento, y se debe
promover más el uso de aplicaciones de Excel para el desarrollo de estas en el aula de clase.
Para Riquelme, (2005), el uso de la herramienta Excel como recurso didáctico, es positivo para el
aprendizaje del pensamiento matemático, como lo concluye en su tesis de maestría “Uso de la
herramienta Excel como recurso de enseñanza y su contribución al rendimiento en matemática en
alumnos adultos en el programa de regularización de estudios”, donde utilizaron una metodología
cuantitativa y cualitativa a través de un análisis descriptivo de los estadísticos, obtenidos en la prueba
pre-test y post-test para contrastar entre los dos grupos de investigación, donde uno tuvo el rol de
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control y el otro de experimental donde a este se le implemento la unidad didáctica mediada a través
de Excel, implementadas en alumnos del “primer ciclo de enseñanza media del programa de
nivelación de estudios Chile calificala”.
Para Raviolo, (2005), el uso de la hoja de cálculo ayuda a que los estudiantes estén motivados,
además, de respetar el ritmo con el que aprende un estudiantes es diferente al de los demás y
promueve el trabajo cooperativo en los estudiantes, lo anterior se concluye en “una experiencia
didáctica, durante cuatro años, con alumnos de primer año de carreras de ingeniería en un curso de
química general”, donde evaluaron el impacto de la metodología con tres instrumentos (test sobre
actitudes hacia la química y hacia la informática, tres parciales y cuestionario final de la evaluación
de la experiencia).
Para López A. , et al., (2015), las clases de estadística deben promover el “uso de herramientas
tecnológicas” para contribuir al desarrollo de los conceptos estadísticos en un ambiente más
dinámico, mejorando la calidad de los trabajos científicos, de acuerdo con la investigación realizada
durante el segundo semestre del curso 2013 - 2014, donde contrastaron el impacto con un dos grupos,
donde uno tuvo el rol de control y el otro el rol experimental, con una prueba inicial y una prueba
final, para analizar los resultados estadísticos mediante un análisis descriptivo de los estadísticos
obtenidos de las pruebas.
20
6 Marco teórico
6.1 Estándares básicos de matemáticas
Dado que la mira de este análisis estará en el aprendizaje de las competencias matemáticas, se hace
necesario definir que son los estándares básicos de matemáticas, que de acuerdo con MEN, (2006),
son un parámetro que debe alcanzar todo estudiante para tener un nivel mínimo de calidad en su
paso por el sistema educativo, además, de servir como criterio para medir el nivel educativo del
estudiante y la institución en cada una de las áreas en el transcurso de grado 1° a 11°, permitiendo
ser una guía para el diseño de insumos en el que hacer docente, como son: currículos escolares,
planes de estudios, proyectos escolares, implementación de tecnologías de la información, uso de
recursos didácticos y demás estrategias en el salón de clase que promuevan el aprendizaje y la
enseñanza.
Otra definición de estándar es la que presenta Vasco, (2002), al citar el NCTM que “define lo que
es un estándar de la siguiente manera: Un estándar es una proposición que puede ser utilizada para
juzgar la calidad de un currículo de matemáticas o de unos métodos de evaluación. Por ello, los
estándares son proposiciones acerca de lo que se valora.”, además de aclarar que los estándares
buscan uniformidad, que buscan potenciar el diseño de pruebas y modos de evaluación para tomar
decisiones acerca de la educación.
De acuerdo con Posada, (2005), los estándares permiten diseñar situaciones que integren los cinco
pensamientos matemáticos, a partir, “de una serie de estructuras conceptuales y de procesos propios,
permitiendo presentan un nuevo eje organizador curricular: el concepto de magnitud y medida se
presenta como un eje básico que logra cruzar de manera estructurada todos los pensamientos,
aclarando que también es necesario un contexto y una situación problema que permita desarrollar el
pensamiento matemático en los estudiantes”.
Para Gómez, (2010), los estándares completan los lineamientos curriculares, precisando los niveles
de calidad, permitiendo guiar y diseñar el currículo de matemáticas, permitiendo reconocer
parámetros para evaluar el nivel del aprendizaje de las competencias, a través de cinco procesos
generales como los formula el MEN, (2006), “Formular y resolver problemas, modelar procesos y
21
fenómenos de la realidad, comunicar, razonar y ejercitación de procedimientos”, siendo el medio
para desarrollar las competencias.
Para Suárez, et al., (2011), el objetivo de los estándares básicos de competencias es el de tener
criterios claros que indiquen lo que un estudiante debe saber de las matemáticas en cada grado de
su escolaridad, atendiendo a los cinco pensamientos que conforman al pensamiento matemático con
sus respectivos sistemas y permitiendo al docente tener un punto de partida para generar situaciones
problemas que le permitan al estudiante ser competente en el área de matemáticas.
Para Murcia y Henao, (2015), los estándares básicos de matemáticas garantizan unos mínimos de
calidad para poder regular y controlar la educación impartida en las escuelas publicas de Colombia,
además de ser una herramienta de control y comparación para las pruebas externas como son las
pruebas saber 3°, 5°, 9° y 11° diseñada por el ICFES, aunque aclara que la calidad de la educación
Colombiana no responde a los estándares esperados tanto a nivel nacional como internacional.
Para Godino, et al., (2003) los estándares tienen como fin “servir como medio de fomentar el
razonamiento matemático, la resolución de problemas, la comunicación y establecimiento de
conexiones entre los diferentes pensamientos matemáticos con las demás áreas, sin olvidar que es
también una herramienta que permite al docente analizar y evaluar las metodologías implementadas
y tomar medidas en el currículo”.
El propósito de los estándares básicos de competencias de acuerdo con López A., (2013), es el de
describir las habilidades y competencias que necesitan los estudiantes al finalizar un ciclo escolar,
además de el de mejorar el nivel educativo en Colombia, aunque a clara que no existe forma alguna
de asegurar el aprendizaje de todos los estándares por ciclo y mucho menos evaluarlos en una solo
prueba, es necesario ser consiente de estos criterios a la hora de tomar decisiones en el diseño de las
pruebas externas y en la metodología del docente en el aula de clases.
De acuerdo con todo lo anterior los estándares básicos de matemáticas, son el punto de partida, para
diseñar actividades educativas, debido a que son criterios que permiten asegurar una calidad
educativa en los estudiantes, además de desarrollar el pensamiento matemático e integrando los
cinco pensamientos que lo conforman, alcanzado en los estudiantes las competencias necesarias para
cada ciclo.
22
6.2 Pensamiento aleatorio
El pensamiento matemático se compone por cinco pensamientos con su respectivo sistema, donde
cada uno desarrolla unas competencias que responden al pensamiento matemático de los estudiantes,
de acuerdo con los estándares básicos de matemáticas MEN, (2006), “para el desarrollo del el
Pensamiento Aleatorio y los sistemas de datos, se debe ayudar a tomar decisiones de incertidumbre,
de azar, de riesgo o ambigüedad, por falta de información confiable en las que no es posible predecir
con seguridad lo que va a suceder. Para que más tarde esas situaciones y procesos pueden modelarse
por medio de sistemas matemáticos relacionados con la teoría de probabilidad y la estadística”,
Franco, (2015).
Posada, (2005), define el pensamiento aleatorio como, “la teoría de la probabilidad y su aplicación
a los fenómenos aleatorios, han construido un andamiaje matemático que de alguna manera logra
dominar y manejar acertadamente la incertidumbre. Fenómenos que en un comienzo parecen
caóticos, regidos por el azar, son ordenados por la estadística mediante leyes aleatorias de una
manera semejante a como actúan las leyes deterministas sobre otros fenómenos de las ciencias. Los
dominios de la estadística han favorecido el tratamiento de la incertidumbre en ciencias como la
biología, la medicina, la economía, la psicología, la antropología, la lingüística..., y aún más, han
permitido desarrollos al interior de la misma matemática” MEN, (1998).
De acuerdo con Batanero, (2004), el estudiante se encuentra en una sociedad en la cual es necesario
ser competente en el pensamiento aleatorio, actualmente se observa como la preocupación del
desarrollo de las competencias del pensamiento aleatorio ha ido aumentando en las instituciones y
en la enseñanza de las matemáticas, como se evidencia con los Derechos Básicos de Aprendizaje
MEN, (2016), donde presentan las competencias a desarrollar en el transcurso de primero a once,
estas competencias se han encontrado presente a lo largo de este siglo, y no solo como ciencia, sino
que en su uso en el entorno social de los estudiantes, logrando generar una cultura estadística desde
las instituciones educativas.
De acuerdo con Villanueva y Moreno, (2010), “el docente al enseñar las competencias del
pensamiento aleatorio debe promover el desarrollo de predicciones e inferencias a partir de la
información, para que los estudiantes puedan integrar, construir y propiciar espacios para la
reflexión, el análisis y la comprensión de sucesos vividos en el entorno educativo, ya que permite
23
mejorar la interpretación y comprensión de una información obtenida, haciéndola más significativa,
además la importancia del pensamiento aleatorio, no radica únicamente en una colección de
conceptos y técnicas, sino, sobre todo, en una forma de razonar a partir de situaciones de
incertidumbre que permitan realizar inferencia y guiar la toma de decisiones a partir de los datos”.
Es por esta razón que el docente debe tener en cuenta los conocimientos de matemáticas con los que
llega un estudiante al salón de clases, es decir los saberes previos, además, que depende de las
situaciones problemas de su diario vivir para poder desarrollar el aprendizaje de manera más
afectiva, en sus estudiantes Cobo, (2003), es decir, ya se tiene una idea sobre lo que se entiende por
las competencias del pensamiento aleatorio y de qué manera potenciar su aprendizaje en la escuela,
a través del diseño de el currículo de matemáticas de acuerdo a los estándares básicos de matemáticas
MEN, (2006).
De acuerdo con Godino, et al., (2003) se debe tener en cuenta al desarrollar el pensamiento aleatorio
la diversidad de los estudiantes, sus presaberes obtenidos de la experiencia de su entorno que le han
permitido desarrollar competencias del pensamiento aleatorio, además de hacerlo en sus
representaciones (verbal, algebraica y gráfica). Asegurando que el estudiante aproveche todo lo
anterior para su toma de decisiones, inferencias, análisis e interpretación en cualquier
representación.
De acuerdo con Mateus, (2014), el desarrollo del pensamiento aleatorio no consiste en resolver una
fórmula y procedimientos matemáticos, sino que consiste en interpretar, analizar y utilizar los
resultados de su entorno (periódicos, revistas, Tv, Pc, internet, etc.) como solución a situaciones
problema, lo que hace necesario diseñar situaciones en el aula de clase que apunten a esto.
6.3 Cultura estadística
Gal, 2002, define la cultura estadística como “la unión de dos competencias relacionadas:
a)Interpretar y evaluar críticamente la información estadística, los argumentos apoyados en datos o
los fenómenos estocásticos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los
medios de comunicación, pero no limitándose a ellos, y b) discutir o comunicar sus opiniones
respecto a tales informaciones estadísticas cuando sea relevante.”
24
De acuerdo con Arteaga, et al., (2011), “la cultura estadística es la capacidad de usar información
impresa y escrita para funcionar en la sociedad, alcanzar los propios objetivos y desarrollarse como
persona”, aunque aclara que no son solo saber los procedimientos o capacidad de cálculo y
memorizar el concepto, sino, que es necesario analizar e interpretar los gráficos y las tablas
estadísticas, que se encuentren en el ámbito social, académico y profesional.
Para Zapata, (2011), un ciudadano necesita saber los conceptos básicos de la estadística, para
entender su entorno para evaluar críticamente la información estadística relacionada con contextos
sociales, para poder tomar decisiones informado en situaciones de incertidumbre, además que la
cultura estadística esta orientada a los consumidores de estadística a través de los medios de
comunicación, como son los periódicos, la televisión y sitios de internet, donde es necesario
interpretar, organizar y evaluar críticamente la información relacionada con los contextos sociales.
Para Batanero, (2004), define los componentes de la cultura estadística, el primer componente define
los conocimientos y destrezas necesarios para alcanzar un nivel básico, donde se hace énfasis en la
compresión de ideas básicas sobre gráficos, resúmenes estadísticos, diseño de experimentos a través
del método científico y el análisis de datos, el segundo componente es el de razonamiento
estadístico, donde se debe reconocer la necesidad de los datos, entender la transnumeración, lograr
entender la percepción de la variación, razonamiento con modelos estadísticos e integración de la
estadística y el contexto, el tercer componente es el de la intención frente a la estadística, donde se
presentan en situaciones de la vida cotidiana donde es necesario tomar decisiones basado en la
evaluación de la probabilidad y no tomar riesgos innecesarios por la intuición o el sesgo de una
creencia en mitos, además, se tiene el componente de la actitud, donde se hace necesario reconocer
la parte emocional (valores, sentimientos y actitudes), debido a que si no se tienen en cuenta, un
estudiante puede ser excelente en lo procedimental y conceptual, pero menospreciar el uso del
razonamiento estadístico, entorpeciendo el aprendizaje de las competencias del pensamiento
aleatorio.
El desarrollo de la cultura estadística en la sociedad depende en gran medida de las instituciones
educativas, aunque se ha identificado que una debilidad de este proceso es que los docentes omiten
la enseñanza de la estadística sin importar que está en el currículo o se deja para el final del periodo,
otra dificultad es que la mayoría de los libros escolares es elaborada por matemáticos, por lo cual se
25
enseña la estadística como matemáticas y se omite muchas competencias del razonamiento
estadístico de acuerdo con Batanero (2004).
6.4 Didáctica de la estadística
De acuerdo con Wistuba, (2014), la didáctica de la estadística es la articulación de modelos
estadísticos donde se concretan los marcos fundamentales del aprendizaje de esta disciplina, para la
formación de un ciudadano informado y crítico en la construcción de la sociedad participativa y
representativa como principio fundamental de la enseñanza de la estadística, o como lo plantea
Batanero, (2001).
“Nos encontramos ante una nueva filosofía en la aplicación de los métodos de análisis de datos,
aunque unida a ella se han desarrollado también algunas técnicas concretas para su aplicación,
como el gráfico de la caja o el de tallo y hojas. Esta filosofía consiste en el estudio de los datos
desde todas las perspectivas y con todas las herramientas posibles, incluso las ya existentes. El
propósito es extraer cuanta información sea posible, generar hipótesis nuevas, en el sentido de
conjeturar sobre las observaciones de las que disponemos.”
Sin olvidar que el propósito de la enseña de la estadística es el de educar a una sociedad culta en
estadística, para que puedan interpretar y tomar decisiones basadas en información, siendo un motor
para el desarrollo de esta, Batanero, (2001), asegura que la naturaleza de la estadística es muy
diferente al de la matemática, que es determinística, lo cual se puede observar en la aplicación de
conceptos, de la estadística inferencial y descriptiva, como son el cálculo de probabilidades,
inferencias, análisis de gráficos y la interpretación de estadísticos, lo que hace que estos conceptos
se encuentran en diferentes disciplinas, como las ciencias sociales, las ciencias naturales, entre otras.
Es por esta razón que los profesores de estadística deben de tener en cuenta el contexto en la
enseñanza de las competencias del pensamiento aleatorio y no caer en el conflicto de solo presentar
la formula sin ningún otro contexto diferente al matemático, olvidando la naturaleza interdisciplinar
de la estadística, de acuerdo con Batanero, (2000), “la principal razón es que los fenómenos
aleatorios tienen una fuerte relación con el entorno, lo que incluye aplicaciones en el mundo
biológico, social, político y físico”.
26
De acuerdo con Batanero, (2001), la metodología para el aprendizaje de la estadística aceptada con
mayor generalidad enfatiza la resolución de problemas, donde el alumno debe enfrentarse a
problemas que requieran una actividad de resolución verdadera, donde él, tenga que generar un
nuevo aprendizaje, sin facilitar la resolución con un problema repetitivo o rutinario, de acuerdo con
Pólya que ha sido uno de los impulsores de la resolución de problemas, la resolución de problemas
se debe trabajar en cuatro fases que son: “Comprensión del problema, concepción de un plan de
resolución, ejecución del plan y examen retrospectivo de la solución hallada”.
Además, Batanero (2000), plantea “la formulación (lenguaje matemático), validación (demostración
y razonamiento de las ideas matemáticas) e institucionalización (puesta en común; acuerdo social
en la construcción del conocimiento), donde el profesor deja de ser un transmisor del conocimiento,
sino un gestor de este conocimiento y del medio (instrumentos, situaciones) que permita al alumno
progresar en su aprendizaje, sin olvidar también que es de importancia la experimentación con
fenómenos aleatorios (real o simulada), la cual le proporciona al alumno una experiencia estocástica
difícil de adquirir en su relación empírica con lo cotidiano”.
Para, Del Pino y Estrella, (2012), la sociedad está inmersa en grandes cantidades de datos, que
constantemente llegan por los medios de comunicación, en forma de tablas y gráficos, donde los
ciudadanos cultos en estadística debe tener una actitud crítica frente a las afirmaciones de su entorno.
Donde se debe ser consciente del valor y las limitaciones de los argumentos estadísticos con los que
se cuenta para descubrir algunos aspectos de la realidad. De acuerdo con Del Pino y Estrella, (2012),
“El desarrollo de las habilidades mencionadas se denomina alfabetización estadística.”
De acuerdo con Batanero y Díaz, (2004), para que en las instituciones educativas se logre una
alfabetización estadística, es necesario cambiar con los problemas y ejercicios “tradicionales” y
comenzar a pensar otras maneras de enseñar la estadística, como puede ser por medio de la
resolución de problemas basada en proyectos, donde se genera un acercamiento a los contextos del
alumno, puede ser motivador y permite la mediación con las herramientas tecnológicas, permitiendo
una oportunidad extraordinaria de modelar un fenómeno aleatorio.
Para, Batanero y Godino, (2005), es crucial que para el desarrollo de las competencias del
pensamiento aleatorio se enfatice en las habilidades analíticas y no se quede solo en la parte
algorítmica, permitiéndole al estudiante desarrollar un sentido de los datos, Donde gran parte de la
práctica estadística está ligada a las herramientas tecnológicas de la información, de modo que los
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estudiantes deben desarrollar la capacidad de manejo e integración de bases de datos, así como usar
estas tecnologías para la explotación y difusión de sus resultados. Lo que permite difundir los
conceptos y competencias a los ciudadanos que promueven una cultura estadística.
Para, Batanero, (2004), “la estadística como ciencia, atraviesa un periodo de notable expansión,
siendo cada vez más numerosos los procedimientos disponibles, alejándose cada vez más de la
matemática pura y convirtiéndose en una ciencia de los datos, lo que implica la dificultad de enseñar
un tema en continuo cambio y crecimiento. Por ejemplo, todo profesor que ha tratado de incorporar
las calculadoras gráficas o el ordenador en su clase de estadística, conoce bien el trabajo añadido
que supone la puesta día a día del manejo de estos recursos.”
Es por esta razón que la didáctica de la estadística debe de tener en cuenta la mediación de las
competencias del pensamiento aleatorio con las herramientas tecnológicas y la integración en el aula
de clases y de apoyo para la resolución de problemas y poder lograr un aprendizaje significativo en
los estudiantes.
6.5 Enseñanza de la estadística y las herramientas tecnológicas.
Para Cruz, et al, (2011), las tecnologías de la información y las comunicaciones son “el conjunto de
tecnologías que permiten la adquisición, producción, almacenamiento, tratamiento, comunicación,
registro y presentación de informaciones, en forma de voz, imágenes y datos contenidos en señales
de naturaleza acústica, óptica o electromagnética”, como se puede observar la cantidad de
herramientas tecnológicas al alcance del docente no parece limitada, y más en una sociedad que
constantemente se encuentra avanzando en este tipo de herramientas.
Es una de las razones por la que las herramientas tecnológicas deben mediar el proceso de enseñanza
en los estudiantes, como lo plantea Cruz, et al, (2011), por medio del uso de estas tecnologías,
dinamizando la clase, permitiendo mostrar de una manera diferente los conceptos a los estudiantes,
convirtiéndose en un elemento importante en el proceso de enseñanza en las diferentes disciplinas
del conocimiento de una manera más cercana al entorno del estudiante y afectiva.
Para Castiblanco, et al., (2004), “asume que todo acto cognitivo está mediado por un instrumento
físico o simbólico y que esta mediación impone al sujeto una cierta forma de relación cognitiva con
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el objeto de conocimiento”, en el caso de los objetos estadísticos se imponen los aspectos de
dinamicidad para facilitar la interacción del objeto de aprendizaje con el estudiante, otro aspecto es
el de la integración de diferentes representaciones por medio de las diferentes herramientas
tecnológicas y por último es el aspecto de la interrelación de los conocimientos conceptuales y
procedimental relativos a los objetos tratados.
Además, Castiblanco, et al., (2004), “asegura que si se quiere desarrollar la competencia
interpretativa en los estudiantes, la implementación de las herramientas tecnologías en el aula de
clase, se hace necesario que estas herramientas se incluyan como instrumentos de indagación,
sistematización y mediación didáctica que puede brindar mayor posibilidad dialógica e interactiva,
teniendo en cuenta que el potencial cognitivo que pueden adquirir los estudiantes es relevante para
desenvolverse en su entorno social”. Desarrollando su potencial, por medio de la interacción y
comprensión de múltiples datos, con el apoyo tecnológico.
Para Villanueva y Moreno, (2010), la mediación de las herramientas tecnológicas, hace replantear
la teoría y metodología de la enseñanza y aprendizaje de la estadística, debido que es una nueva
forma de asumir la enseñanza de las competencias del pensamiento aleatorio, logrando favorecer el
aprendizaje de los objetos de conocimiento de naturaleza estadística en los estudiantes.
También para Giuliano, et al., (2011), la disponibilidad de herramientas tecnológicas a la que se
tiene acceso con el internet, permite que el aprendizaje cambie su esquema tradicional, y le permita
a los estudiantes adoptar un papel activo en su formación, apropiándose de los conceptos y
aumentando su motivación, lo que hace que los docentes tengan en cuenta estas herramientas
tecnológicas, para la enseñanza de la estadística, diseñando actividades e investigando problemas
para motivar y desarrollar las competencias de los estudiantes.
Para Batanero, (2001), el trabajo con herramientas tecnológicas genera muchas ventajas como, el
tiempo que los estudiantes invertirán en los procesos matemáticos, permite el estudio de bases de
datos más extensas, experimentar con las actividades en el aula, dinamizar las actividades y al
docente desarrollar estrategias diferentes a las tradicionales para el desarrollo de procesos
estadístico, por medio de una buena planificación, diseño experimental, con el manejo de datos, la
simulación y el análisis, para interpretar los resultados.
De acuerdo con Godino, et al., (2003), el uso de herramientas debe permitir el planteamiento de
problemas significativos para los estudiantes, donde se interactué con las competencias y actitudes
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buscadas por el docente, donde, “la gran ventaja de los ordenadores es su naturaleza dinámica, su
velocidad, y el creciente rango de software que soportan”, permitiendo que los estudiantes
equivocarse muchas más veces y descubran a partir de estas experiencias aspectos del pensamiento
aleatorio.
El uso de herramientas tecnológicas para la enseñanza de la estadística, brinda la reducción de
cálculos tediosos, ahorrando tiempo, además, permite la visualización de conceptos abstractos sin
la tecnología son muy difícil de enseñarlos, pero es necesario entender que el llevar la herramienta
a clases no es suficiente para el desarrollo de competencias del pensamiento aleatorio en los
estudiantes. Es necesario un buen diseño de actividades, simulación de fenómenos aleatorios,
situaciones de enseñanza que no sería posible efectuarlas en la clase por otros métodos, para
dinamizar las clases y alcanzar una motivación en los estudiantes.
6.6 La hoja de cálculo de Excel en la enseñanza de la estadística
Raviolo, et al., (2011) define la hoja de cálculo como un programa que tiene una matriz con celdas
de dimensiones variables, que puede tener letras, números, o almacenar fórmulas matemáticas como
se puede observar en la figura 10, además de poder insertar una gran variedad de funciones lógicas,
texto, fecha y hora, matemáticas y trigonométricas, estadísticas, entre muchas otras, permitiendo
ahorrar los tediosos cálculos, haciendo los procesos dinámicos, rápidos y exactos.
Figura 10: Ejemplos de opción insertar función. Fuente: elaboración propia
30
Además, permite el manejo de datos en tablas y visualizar la información gráfica en barras,
circulares, dispersión, líneas, columnas, radial, caja y bigotes, radial, superficie, rectángulos,
histograma, cascada, entre otros como se puede observar en la figura 11, permitiendo al estudiante
tener una gran variedad de representaciones, para realizar comparaciones, entre datos, reconocer y
proponer la que mejor represente el conjunto de datos que el docente proponga.
Figura 11: Ejemplo de la función insertar gráfico en Excel. Fuente: Elaboración propia.
Para Raviolo, et al., (2011) la hoja de cálculo favorece el desarrollo de: “Organización y presentación
de la información, que puede ser visualizada en una variedad de formas: tablas de números,
diagramas, gráficos y animaciones, interpretación cualitativa y cuantitativa, análisis de datos, poder
extraer regularidades y generalizaciones, además de sacar conclusiones, comunicación,
secuenciación lógica de planteamientos, resolución de problemas, búsqueda de estrategias, toma de
decisiones, a partir de modelos y simulaciones y control, revisión y depuración de lo realizado.”
Para Godino, et al., (2003) la hoja de cálculo Excel, es un software de uso general, el cual permite
aplicar una gran variedad de actividades en clase, brindando una buena cantidad de posibilidades en
la enseñanza de conceptos estadísticos, de la cual destaca cuatro aspectos, el primero es que permite
representar la información en diferentes tipos de lenguaje (natural, numero y algebraico), el segundo
es que la interacción del alumno con la hoja de cálculo le obliga a ser preciso y metódico, el tercer
31
aspecto es el tiempo de acción entre la decisión del estudiante al resolver el problema y la respuesta
inmediata en el ordenador y el último aspecto es que la hoja de cálculo realiza los cálculos
matemáticos que pueden ser complicados o "pesados" para el alumno, y le permite dedicar sus
esfuerzos a otros objetivos.
Para Batanero, (2001), “existe un desfase entre la comprensión de los conceptos y los medios
técnicos de cálculo, donde la solución de los problemas depende de la capacidad de cálculo del
estudiante, retrasando el tiempo de actividades interpretativas y la resolución de problemas, debido
a que se pierde el tiempo ocupándose en repetir una y otra vez en cálculos tediosos, pero al
implementar la hoja de cálculo en la enseñanza de la estadística se pueden realizar cálculos
complejos en pocos segundos y sin posibilidad de error, siendo una posible solución a este desfase”.
Además, Batanero, (2001), dice que “la capacidad de graficación de los ordenadores permite
también incorporar la filosofía del análisis exploratorio de datos, en que los gráficos y el cambio de
uno a otro sistema de representación se usa como herramienta de descubrimiento y análisis. El
manejo de diversas formas de representación dinámica e interactiva enriquece el significado de los
conceptos mostrados a los estudiantes.”
Lo que hace necesario pensar en estrategias para la mediación de la hoja de cálculo Excel en la
enseñanza de la estadística, donde Batanero, (2001), propone la simulación, en actividades como la
generación de números aleatorios, generando diferentes distribuciones de probabilidad, además, la
hoja de cálculo permite analizarlos, calcularlos y graficarlos, aunque aclara que las posibilidades
aumentan con el uso de programas estadísticos “que suelen incluir módulos de estudio de las
diferentes distribuciones de probabilidad con representación gráfica y cálculo de valores críticos y
áreas bajo la función de densidad.”
Además, la importancia de que el profesor resalte la diferencia entre el código y el valor de la
variable, tomando como punto de partida los conceptos de la estadística, por ejemplo, el hecho de
calcular un estadístico de una tabla de frecuencias que contiene una variable cualitativa (como el
sexo), donde el manejo de los conceptos por parte de los estudiantes es indispensable para darle
sentido al resultado que da la hoja de cálculo de Excel y logre entender que es un valor fuera de
contexto y no tiene sentido alguno.
Para López, et al., (2006), la hoja de cálculo “permite crear ambientes de aprendizaje que enriquecen
la representación, comprensión y solución de problemas, mediante simulaciones que posibilitan a
32
los estudiantes a relacionar las ideas intuitivas con los conceptos formales, haciéndola la hoja de
cálculo un recurso didáctico poderoso y útil”.
“Por sí misma la computadora nos permite lograr ciertos avances en el aprendizaje pues evita: la
realización de cálculos tediosos, y pocos constructivos, las largas jornadas desgastantes en la
introducción de enormes conjuntos de datos y facilita la actualidad y posible adecuación de las
prácticas a los intereses personales de los estudiantes cuando se conjuga con Internet. Brindando por
todo ello, un efecto por demás motivador en el estudiante”.
33
7 Metodología
7.1 Descripción de la institución
La institución educativa Santa Elena se encuentra ubicada en el corregimiento de Santa Elena, que
pertenece a la zona rural del municipio de El Cerrito, la institución cuenta con nueve sedes,
conformada por la sede Central, la sede Gregoria Benavidez y la sede Jorge Isaac ubicadas en el
pueblo de Santa Elena, y dispersas en las veredas cercanas están la sede Policarpa Salavarrieta, la
sede Rafael Uribe, la sede El Paraíso, la Sede de Campo Alegre, la sede Eduardo Riascos y la sede
de la Honda como se observa en la Figura 12.
La institución educativa presta su servicio a estudiantes de estrato 1 y 2, donde sus padres son gente
de campo de acuerdo a la encuesta de caracterización que se realizó en el proyecto de inclusión,
donde un 83% de los padres se dedican a las labores de capataz de finca, agricultor, jornalero, entre
otras, el porcentaje restante tiene diferentes profesiones al campo. La institución educativa cuenta
con 1085 estudiantes matriculados en año lectivo 2018, aunque hay que aclarar que es una población
fluctuante y en gran parte debido a la profesión de los padres donde constantemente cambian de
Figura 12: Sedes de la institución educativa Santa Elena. Fuente: Elaboración
propia
34
domicilio debido a sus labores, la institución educativa se caracteriza por implementar una
pedagogía activa, donde las sedes rurales se fortalecen en la pedagogía de escuela nueva, además
siendo coherente con la misión del horizonte institucional que tiene como objetivo el de educar
personas íntegras, formar en valores y que sean personas que aporten a la sociedad, lo que lleva a
generar espacios para potenciar el aprendizaje de los estudiantes y desarrollen sus competencias para
lo profesional y social.
7.2 Descripción de los estudiantes.
La presente investigación se realizó con los estudiantes de grado décimo A y décimo B, en la jornada
de la mañana con una intensidad horaria de 6 horas, ambos grupos están conformado por 42 alumnos,
distribuidos como se presenta en la Tabla 1, el grupo 10-A se caracteriza porque el 100% de los
estudiantes vive en el pueblo de Santa Elena, donde el 50% son hombres y el 50% son mujeres, la
edad promedio del curso es 16 años, mientras que el grado 10-B se caracteriza porque el 70% de los
estudiantes vive en las veredas cercanas al pueblo de Santa Elena y el resto en el pueblo, donde el
43% son hombres y el 57% son mujeres, la edad promedio es de 16 años.
Tabla 1: Distribución de los estudiantes de los grupos 10-A y 10-B. Fuente: Elaboración propia
GRUPOS 10-A 10-B
No. De estudiantes Porcentaje No. De estudiantes Porcentaje
Hombres 21 50% 18 43%
Mujeres 21 50% 24 57%
Total 42 100% 42 100%
Son grupos homogéneos con lo relacionado en lo académico con un promedio de 4,2 en el grado
10-B, mientras que el grado 10-A presento un promedio de 4,3, datos obtenidos de los acumulados
del 1° y 2° periodo del año lectivo, se realizo un sorteo para escoger el grupo control y el grupo
experimental al azar, de acuerdo a los resultados el grupo 10-A de ahora en adelante grupo control
y el grupo 10-B será grupo experimental.
35
7.3 Descripción de las fases metodológicas.
La presente investigación se realizó en cuatro fases que se describen a continuación:
La primera fase consistió en el diseño e implementación de la prueba Pre-test, donde se diagnosticó
las competencias y conceptos del pensamiento aleatorio de los estudiantes al iniciar la propuesta,
para conocer el punto de partida de ambos grupos antes del inicio de la segunda fase.
En la segunda fase se diseñó e implementó una guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo
de Excel al grupo experimental, mientras el grupo control no interactuó con esta guía en cambio
solo se les enseño con clases magistrales, sin olvidar que la metodología de la presente investigación
es el desarrollo de las competencias del pensamiento aleatorio, para generar un aprendizaje
significativo de las medidas de posición y dispersión, mediante la solución de problemas, generando
una cultura estadística en los estudiantes, donde se presentaron situaciones de aprendizaje, para la
recolección de datos, la interpretación de tablas y gráficos estadísticos, que contribuyan al desarrollo
de la capacidad de análisis de los estudiantes a partir del trabajo con distribuciones de datos y los
estadísticos de posición y dispersión, que le permitieran sacar conclusiones y plantear estrategias
para mejorar esta problemática en la sede central a partir de los datos y gráficos elaborados en la
hoja de cálculo de Excel, aprovechando el manejo de la cantidad de datos y la facilidad de la
elaboración del análisis y solución de problemas en un corto tiempo.
En la tercera fase se implementó la prueba Post- test, donde se determinaron los elementos
conceptuales y metodológicos del pensamiento aleatorio, vinculadas a las medidas de tendencia
central y de dispersión, para determinar que tan eficaz fue la implementación de la guía de
aprendizaje para el desarrollo de las competencias del pensamiento aleatorio por parte del grupo
experimental, y poder comparar los resultados con la prueba Pre-test y los resultados del grupo
control de la prueba Post-test, para generar conclusiones sobre la efectividad o no de la actividad
didáctica con la hoja de cálculo de Excel.
En la cuarta fase se aplicó una prueba de hipótesis para determinar si existe diferencia entre el grupo
control y el grupo experimental, dado que en la prueba pre-test se obtiene un resultado positivo en
la hipótesis nula, con un nivel de significancia del 5%.
36
7.4 Descripción de la guía de aprendizaje.
La guía de aprendizaje es diseñada para el área de matemáticas, en la asignatura de estadística y se
implementó en el grupo control con el objetivo que los estudiantes comprendan la importancia de
las medidas de tendencia central y de dispersión para la interpretación de información de su entorno
social, utilizando como herramienta didáctica la hoja de cálculo Excel como elemento integrador
que facilitará la comprensión de las competencias del pensamiento aleatorio, de una manera
dinámica, rápida y cercana al contexto de los estudiantes, la caracterización de la guía de aprendizaje
se presenta a continuación en la Tabla 2.
Tabla 2: Descripción de la guía de aprendizaje. Fuente: elaboración propia
DISEÑO DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE
No. De
secciones 8 de una hora semanal
Objetivo
general
Analizar las medidas de tendencia central y de dispersión en
cualquier base de datos y a partir de ellas tomar decisiones.
Objetivos
específicos
Diferenciar los diferentes tipos de variables estadísticas y
reconocer su uso en diferentes contextos.
Calcular las medidas de tendencia central de las diferentes
variables y reconocer que variables solo tienen algunas.
Calcular las medidas de dispersión y relacionarlos con las
medidas de tendencia central.
Analizar las variables estadísticas en diferentes
representaciones como son las tablas, gráficos de barras y de
torta.
Temas
1. Variable estadística.
2. Medidas de tendencia central
a. Moda.
b. Media aritmética.
c. Mediana.
3. Medidas de dispersión
37
a. Rango.
b. Desviación estándar
4. Representación gráfica.
a. Diagrama de barras.
b. Diagrama circular
c. Infografías.
5. Tablas de frecuencia.
Marco
conceptual
Para definir los conceptos de las variables estadísticas se acudió a
las definiciones dadas por Vargas, (2007) en su libro donde define
los conceptos de las medidas de tendencia central y de dispersión
de una manera teórica y práctica para fortalecer el aprendizaje de
los estudiantes, además que está pensado para la integración de
una herramienta tecnológica en su caso particular el programa
SSPS, pero que se puede tomar como base para integrar la hoja de
cálculo de Excel, pero sin olvidar las competencias del
pensamiento aleatorio.
Otro autor que fortalece la parte teórica de la Guía es la Tesis de
Cobo, (2003), la cual se centró en definir el significado
institucional de las medidas de tendencia central en los estudiantes
de secundaria, donde se comparan los diferentes significados de
estos y como desarrollarlos en los estudiantes, para que el
concepto que aprendan se encuentre bien fundamentados
matemáticamente, sin olvidar que debe ser para desarrollar las
competencias y puedan aplicarse a una cultura estadística.
Metodología
De acuerdo con las guías de aprendizaje en la Universidad
Pontificia de Madrid (UPM, 2009), el método que se trabaja en la
guía es el de resolución de ejercicios o problemas, donde cada
sección tienen que resolver la guía que tiene un objetivo, el cual
debe alcanzar resolviendo las diferentes actividades que le
permiten desarrollar las competencias utilizando la hoja de
cálculo de Excel, la que le permite que los estudiantes calculen de
38
manera más eficiente, y se enfoquen en el análisis de las medidas,
y no solo como el algoritmo, sino que también lo hagan en las
gráficas y tablas.
Recursos
Salón.
Video Beam.
Portátil.
Hoja de cálculo de Excel.
Guía de aprendizaje.
Bibliografía
Batanero, C. (2004). Los retos de la cultura estadística.
Granada.
Cobo, B. (2003). Significado de las medidas de posición
central para los estudiantes de secundaria. Granada:
Departamento de Didáctica de la matemática. Universidad de
Granada.
Cuevas, H. (2016). Segundo Encuentro Colombiano de
Educación Estocástica (págs. 95-104). Bogotá: Asociación
Colombiana de Educación Estocástica .
Lazarte, I. M. (2000). Resolución de problemas estadísticos
utilizando Microsoft Excel. Universidad nacional de
catamarca.
López, J. M. (2010). Utilización de las TIC en el proceso de
enseñanza de aprendizaje, valorando la incidencia real de las
tecnologías en la practica docente. Revista docencia e
investigación, 183-204.
Vargas, F. V. (2007). Estadística descriptiva para ingeniería
ambiental con SPSS. Palmira: Univ. Nacional de Colombia.
39
7.5 Descripción de la prueba Pre- test y Post- test
En la presente investigación se diseñó una prueba, la cual permitió comparar la efectividad de la
implementación de la actividad, la cual realizó el papel de pre-test y post-test, esta prueba se
compone de 27 preguntas (Anexo 1), las cuales están divididas por concepto, de la siguiente manera:
Variables estadísticas.
La media aritmética.
La moda.
La mediana.
El rango.
La dispersión estándar.
Gráficos estadísticos.
Además de dividirse por conceptos, también se clasificaron por competencias las cuales son:
Comunicación e interpretación.
Razonamiento.
Resolución de problemas.
Las preguntas son de respuesta múltiple con seis opciones respuestas donde todas las preguntas
tienen las dos últimas opciones iguales, las cuales son: todas las anteriores y ninguna de las
anteriores, con las letras e y f respectivamente, con la intensión de que el estudiante al responder
tenga más posibilidades y la certeza de cada respuesta sea mayor y menos del azar.
Esta prueba la presentaron el grupo control y el grupo experimental, al inicio de la implementación
de la guía de aprendizaje para poder reconocer los presaberes de cada estudiante en los dos grupos
de investigación, y de esta manera medirlos y saber cómo estaban tanto en los conceptos, como en
las competencias a desarrollarse con la implementación de la hoja de cálculo de Excel.
40
Los niveles de la prueba pre-test y post- test se son los que se presentan en la Tabla 3.
Tabla 3: Rangos de los niveles de desempeño. Fuente: Elaboración propia
NIVELES RANGO
Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
7.6 Pruebas intermedias.
En la presente investigación se realizaron tres pruebas intermedias en ambos grupos para poder
comparar los procesos de cada uno en el transcurso de la implementación de la guía de aprendizaje
mediada con la hoja de cálculo de Excel y de esta manera poder evidenciar el progreso de cada
grupo.
La primera prueba intermedia se realizó al finalizar la primera unidad de la guía de aprendizaje y
solo trabajo los conceptos de variables estadísticas en sus tres competencias, mientras que con el
grupo control solo se definieron los conceptos y se realizaron ejemplos, es decir clase magistral, esta
prueba se compone por 5 preguntas abiertas donde se pregunta sobre los diferentes tipos de variables
y su aplicación en situaciones problemas.
7.7 Análisis estadístico de los datos.
Las técnicas, los instrumentos y materiales son:
1. Prueba Pre-test y Post-test.
2. Actividad implementando la hoja de cálculo de Excel.
3. Fotos evidenciando la actividad realizada por los estudiantes.
4. Análisis descriptivo de los datos recolectados.
Media aritmética.
41
Moda.
Mediana.
Rango.
Desviación estándar.
Gráficos de barras.
Diagramas de cajas y bigotes.
5. Prueba de hipótesis.
Contraste de hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
Los resultados esperados son que 𝐻0: 𝜇𝐶 = 𝜇𝐸 vs 𝐻𝑎: 𝜇𝐶 < 𝜇𝐸
𝐻0 = El desarrollo de las competencias del pensamiento aleatorio del grupo control
es igual de eficiente que la del grupo experimental.
𝐻𝑎 = El desarrollo de las competencias del pensamiento aleatorio del grupo
experimental, es más eficiente que la del grupo control.
Nivel de significación α=0,05 y un 𝑧𝑐 = 1,65
Ecuación 𝑧𝑃 =𝑥𝐸−𝑥𝐶
√𝑆𝐸
2
𝑛𝐸+
𝑆𝐶2
𝑛𝐶
; donde
𝑥𝐸=media del grupo experimental.
𝑥𝐶=media del grupo control.
𝑆𝐸2=varianza del grupo experimental.
𝑆𝐶2=varianza del grupo control.
𝑛𝐸=número de total del grupo experimental.
𝑛𝐶=número de total del grupo control.
42
8 Análisis de resultados
8.1 Resultados de la prueba Pre-test
Al comparar los resultados de la prueba pres-test en los G. control y G. experimental (Figura 13), se
analizó que el mayor porcentaje de estudiantes del grupo experimental y grupo control se encuentran
en los niveles muy bajo y bajo, lo que permite concluir que los estudiantes tienen dificultades en los
conceptos y competencias del pensamiento aleatorio, además, solo dos estudiantes del grupo control
alcanzaron el nivel medio, por lo cual se evidencia que el nivel académico de ambos grupos es
homogéneo y las condiciones iniciales de los grupos son iguales o cercanamente parecidas antes de
haber implementado la guía en el grupo experimental.
Figura 13: Resultados de la prueba pre-test en el G. control y G. experimental. Fuente: Elaboración
propia.
Al realizar el comparativo de los resultados del Pre-test del G. control y el G. experimental (Figura
14), se puede afirmar que el 75% de los estudiantes del grupo control se encuentran por encima del
nivel muy bajo, al compararlo con el grupo experimental que tiene menos del 50% por encima de
2,0, lo que indica el mayor porcentaje se ubica en el nivel muy bajo, por lo que se puede concluir,
que el grupo experimental tiene más dificultades en el manejo de los conceptos y competencias del
10
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2
2220
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Nivel
G. Control
G. experimental
43
pensamiento aleatorio, además, el 100% del grupo experimental se encuentra por debajo de la 3,0,
que es la nota mínima para alcanzar el nivel medio.
Figura 14: Comparativo de los resultados del Pre-test del G. Control y G. Experimental. Fuente:
Elaboración propia.
Al comparar los niveles del concepto de variable estadística del grupo control y del grupo
experimental (Figura 15), se puede afirmar que los estudiantes de ambos grupos, no reconocen el
concepto de variables estadística y con mayor dificultad logra diferenciar entre las variables
cualitativas de las cuantitativas, debido a que casi el 86% de los dos grupos se ubican en el nivel
muy bajo, de acuerdo con los estándares básicos de matemáticas, MEN (2006), se trabaja en el ciclo
de 6° y 7°, el concepto de variables estadísticas, pero al analizar los resultados, la realidad de los
dos grupos es que dichos conceptos y competencias no están aprendidos por parte de los estudiantes
de ambos grupos.
0.0
0.5
1.0
1.5
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2.5
3.0
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G. Control G. Experimental
No
tas
44
Figura 15: Niveles del concepto de variable estadística del G. Control y G. Experimental. Fuente:
Elaboración propia
Al analizar los niveles en el concepto de media aritmética del G. control y G. experimental (Figura
16), se puede evidenciar que ambos grupos se encuentran en los niveles muy bajo y bajo, lo que
implica que las competencias relacionadas con el concepto de la media aritmética no están
desarrolladas por parte de los estudiantes.
Figura 16: Niveles del concepto de media aritmética del G. Control y G. Experimental. Fuente:
Elaboración propia
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5
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Nivel
G. Control
G. Experimental
45
Al comparar los niveles del concepto de moda del grupo control y el grupo experimental (Figura
17), se evidencia que la mayoría de los estudiantes de ambos grupos tienen dificultades, pero es de
resaltar que en los niveles medio y alto el número de estudiantes aumento con respecto al de las
variables estadísticas y la media aritmética, aunque no es representativo al observar los niveles muy
bajo y bajo, lo que sigue confirmando las falencias de ambos grupos en lo que refiere a las
competencias del pensamiento aleatorio.
Figura 17: Niveles del concepto de moda del G. Control y G. experimental. Fuente: Elaboración
propia
Los resultados obtenidos en el nivel del concepto de mediana en el grupo control y grupo
experimental (Figura 18), muestran que el mayor porcentaje de ambos grupos se encuentra en el
nivel bajo lo que indica que estos estudiantes presentan dificultades para estimar el centro del
conjunto de datos, o de relacionar la mediana con el 50% de los datos, aunque hay que resaltar que
un porcentaje de ambos grupos para ser más preciso del 25% del grupo experimental y del 31% en
el grupo control, lograron ubicarse en el nivel alto demostrando un manejo en las anteriores
competencias.
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21
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Nivel
G. Control
G. Experimental
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Figura 18: Niveles del concepto de mediana del G. Control y G. Experimental. Fuente: Elaboración
propia
Al analizar los niveles del concepto de rango en el grupo experimental y en el grupo control (Figura
19), sé observar que un gran porcentaje de estudiantes de ambos grupos no alcanzan a superar el
nivel medio, lo que implica que tienen dificultad al reconocer el concepto de rango como la
diferencia entre el máximo y el mínimo, o la longitud que tienen los datos, o relacionarla con la
dispersión de los datos, aunque el 10% del grupo experimental y el 19% del grupo control se
ubicaron en el nivel alto, demostrando que son competentes en las competencias del concepto de
rango.
Figura 19: Niveles del concepto de rango del G. Control y G. Experimental. Fuente: Elaboración
propia
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25
1313
19
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10%
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Bajo [2;2,9] Medio[3;3,9]
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Nivel
G. Control
G. Experimental
47
Al comparar los niveles del concepto de la desviación estándar (Figura 20), obtenidos por ambos
grupos, se evidencian que el 98% del grupo experimental y el 93% del grupo control se ubican en
el nivel muy bajo, por lo cual presentan una gran dificultad para reconocer el grado de variabilidad
de la distribución de datos con respecto a la media aritmética, e identificarla en las representaciones
gráficas.
Figura 20: Niveles del concepto de la desviación estándar del G. Control Y G. Experimental. Fuente:
Elaboración propia.
Al analizar los niveles del concepto de gráficos estadísticos del grupo control y el grupo
experimental (Figura 21), se puede que más del 50% del grupo control se encuentra ubicado por
encima del nivel bajo, lo que demuestra que son competentes al reconocer las diferentes
representaciones gráficas (diagrama de barras, diagrama de sectores, diagramas de columnas,
histogramas e infografías), reconoce los datos en con sus diferentes escalas (nominal, ordinal,
intervalos y de razón), pero en cambio en el grupo experimental evidencio que solo en un 20% es
competente en estos conceptos el resto del grupo presenta dificultades, con un 55% en el nivel bajo
y el 24% en el nivel muy bajo.
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1
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Muy bajo[0;1,9]
Bajo [2;2,9] Medio [3;3,9] Alto [4;5]
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Nivel
G. Control
G. Experimental
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Figura 21: Niveles del concepto de gráficos estadísticos del G. Control y G. Experimental. Fuente:
Elaboración propia.
Al analizar el nivel de las competencias del grupo control (Figura 22), se pudo observar que el grupo
control es competente para reconocer las características de los datos estadísticos representados en
diferentes representaciones gráficas, además de realizar una adecuada lectura de los gráficos
estadísticos, pero en cambio en la competencia de razonamiento el 100% se ubicó por debajo del
nivel medio, donde el 74% están en el nivel muy bajo, presentando dificultad para realizar
conjeturas, contrastar datos, inferir y tomar decisiones a partir de información estadística de
diferentes medios, aunque en la competencia de resolución no tiene el 100% de los estudiantes por
debajo del nivel medio, no es representativo el porcentaje de los estudiantes que se encuentra por
encima, lo que demuestra que el grupo control tiene también dificultades para pensar estrategias que
les permitan solucionar problemas y generar nuevas hipótesis a partir de un conjunto de datos
proveniente de diferente fuentes.
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Bajo[2;2,9]
Medio[3;3,9]
Alto [4;5]
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Nivel
G. Control
G. Experimental
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Figura 22: Nivel de las competencias del G. Control. Fuente: Elaboración propia.
Al analizar el nivel de las competencias del grupo experimental (Figura 23), se pudo observar que
el grupo experimental tiene dificultades para reconocer las características de los datos estadísticos
representarlos en diferentes representaciones gráficas, además de realizar una adecuada lectura de
los gráficos estadísticos que representan datos, en la competencia de razonamiento el 97% se ubicó
por debajo del nivel medio, donde el 83% están en el nivel muy bajo, presentando dificultad realizar
conjeturas, contrastar datos, inferir y tomar decisiones a partir de información estadística de
diferentes medios y en la competencia de resolución, no es representativo el porcentaje de los
estudiantes que se encuentra por encima del nivel medio, lo que demuestra que también tienen
dificultades para pensar estrategias que les permitan solucionar problemas y generar nuevas
hipótesis a partir de un conjunto de datos proveniente de diferente fuentes.
6
31 30
11 119
22
231
0
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Comunicación Razonamiento Resolución
Nú
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Competencias
Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
50
Figura 23: Niveles de las competencias en el G. Experimental. Fuente: Elaboración propia.
8.2 Resultados de las pruebas intermedias
Al analizar los resultados de la primera prueba intermedia del concepto de variables estadísticas
(Figura 24), se evidenció que el grupo experimental obtuvo mejores resultados que el grupo control,
donde más del 50% se ubicó por encima del nivel medio, en cambio en el grupo control es lo
contrario más del 50% se encuentra por debajo del nivel medio, además el grupo control es menos
disperso que el grupo experimental, aunque el máximo en ambos grupos es el mismo que es la nota
más alta 5 y ambos grupos presentan un mejor desempeño en las competencias del concepto de las
variables estadísticas, pero es de resalta que el grupo experimental tiene un mayor aumento en el
nivel de desempeño en comparación al grupo control.
10
35
2421
6
15
10
13
1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Comunicación Razonamiento Resolución
Nú
mer
o d
e e
stu
dia
nte
s
Competencias
Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
51
Figura 24: Resultados de la prueba intermedia de variables estadística. Fuente: Elaboración propia.
Al analizar los resultados de la primera prueba intermedia del concepto de medidas de tendencia
central (Figura 25), se evidenció que el grupo experimental obtuvo mejores resultados que el grupo
control, donde más del 50% se ubicó por encima del nivel medio, en cambio en el grupo control es
lo contrario más del 50% se encuentra por debajo del nivel medio, al igual que en la prueba
intermedia del concepto de variables estadísticas, aunque no se logra alcanzar la nota máxima si se
posiciona cerca en ambos grupos con 4,7, aunque el grupo experimental presenta una asimetría
cercana al bigote superior, son grupos con poca dispersión, dado el tamaño de las cajas en ambos
grupos. Además de presentan un mejor desempeño en las competencias del concepto de las medidas
de tendencia central, con el mismo comportamiento que en la prueba intermedia anterior, donde el
grupo experimental tiene un mayor aumento en el nivel de desempeño en comparación al grupo
control.
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
G. Control G. Experimental
No
ta
52
Figura 25: Resultados de la prueba intermedia de las medidas de tendencia central. Fuente:
Elaboración propia.
Al analizar los resultados de la prueba intermedia de las medidas de dispersión (Figura 26), se puede
observar que en un gran porcentaje de ambos grupos tienen dificultad en las competencias de las
medidas de dispersión, donde los estudiantes no reconocen la variabilidad de los datos para poder
tener una idea más precisa del comportamiento de los dato, aunque el comportamiento del desarrollo
de las competencias entre el grupo experimental con respecto al grupo control, es más alto, ambos
grupos presentan el mismo rango, pero el grupo control es menos disperso que el grupo
experimental.
Figura 26: Resultados de la prueba intermedia de las medidas de dispersión. Fuente: Elaboración
propia.
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
G. Control G. Experimental
No
ta
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
G. Control G. Experimental
No
ta
53
8.3 Resultados de la prueba Post-test
La prueba Post-test se implementó al finalizar la guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo
de Excel (anexo 1), los resultados de la prueba Post-test (Figura 27), al comparar con los resultados
obtenidos en la prueba pre-test, son significativos debido al porcentaje que están en los niveles
superior y alto en ambos grupos demostrando que después de la implementación de la guía con la
hoja de cálculo Excel en el grupo experimental y la clase magistral en el grupo control, pero al
comparar los resultados entre los dos grupos, evidencian que el grupo experimental tiene un nivel
mayor que el grupo control. Para apoyar la anterior afirmación se tiene en cuenta la media aritmética
del grupo experimental que es de 3 con una desviación estándar de 0,5 unidades, mientras que en el
grupo control la media aritmética es de 2,4 y la desviación estándar es de 0,5 unidades.
Los resultados del grupo experimental son positivos debido a que al compararlo con los de la prueba
pre-test, se evidenció que el 75% de los estudiantes esta por encima de la caja que representaría
junto al bigote que representaría el 75% de los resultados obtenidos por los estudiantes en la prueba
pre-test.
En cambio, el grupo control al compararlo con los resultados obtenidos en la prueba pre-test,
demuestra que el porcentaje entre ambos resultados no tan representativo, como lo presento el grupo
experimental debido a que la concentración de los estudiantes en los dos casos se ubica relativamente
en las mismas posiciones con un pequeño aumento en los resultados de la prueba post-test.
Pero al comparar los rangos de los resultados de la prueba post-test de ambos grupos, se puede
observar que es mayor en el grupo experimental lo que representa mayor dispersión en los resultados
que en el grupo control.
54
Figura 27: Comparativo de los resultados de la prueba Pre-test y Post-test del grupo control (G.C.)
y del grupo experimental (G.E.). Fuente: Elaboración propia
Al analizar la (Figura 28), se puede afirmar que el grupo experimental mejoro en las competencias
del concepto de variable estadística, logrando que el 50% de los estudiantes se ubiquen por encima
del nivel bajo, lo que positivo, porque en los resultados de la prueba pre-test solo el 12% superar el
nivel bajo, pero preocupa que todavía el 50% de los estudiantes del grupo experimental presentan
dificultad al reconocer los tipos de variables. Los estudiantes del grupo control sigue con un 78%
por debajo del nivel medio los cuales presentan dificulta al reconocer el concepto de variables
estadística, además, de lograr diferenciar entre las variables cualitativas de las cuantitativas.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
G. C. Pre-test G. E. Post-test G. C. Pre-test G. E. Post- test
No
tas
55
Figura 28: Comparativo de los niveles de las variables estadísticas del G. C. y G. E. en las pruebas
Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia.
Al analizar los niveles en el concepto de media aritmética del G. control y G. experimental en la
prueba Pre-test y Post-test (Figura 29), se evidencia que ambos grupos logran una mejora en los
resultados al compararlos con los de la prueba pre-test, ya que el grupo experimental paso de tener
el 7% al 45% por encima del nivel bajo, mientras que el grupo control paso de 5% al 21%, aunque
hay que resaltar que el mayo porcentaje en ambos grupos presenta dificultades al reconocer la media
aritmética como el promedio de un grupo de datos.
Figura 29: Comparativo de los niveles del concepto de la media aritmética de los G. C. y G. E. en
las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia.
37
33
37
21
5
9
4
20
1 1
0
5
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20
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40
G. C. Pre-test
G. C. Post-test
G. E. Pre-test
G. E. Post-test
Nú
mer
o d
e e
stu
dia
nte
s
Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
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33
20
7
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1916
1
9
3
17
1 2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
G. C. Pre-test G. C. Post-test
G. E. Pre-test G. E. Post-test
Nú
mer
o d
e e
stu
dia
nte
s
Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
56
Al analizar el comparativo de los niveles del concepto de moda del grupo control y el grupo
experimental en las pruebas pre-test y post-test (Figura 30), se evidencia que el 85% de los
estudiantes del grupo control son capaces de reconocer la moda en un conjunto de datos y de
identificarla la moda en un gráfico estadístico, pero en el grupo control solo el 53% de los estudiantes
logro superar el nivel bajo.
Figura 30: Comparativo de los niveles del concepto de la moda de los G. C. y G. E. en prueba Pre-
test y Post-test. Fuente: Elaboración propia
Los resultados del obtenidos en el nivel del concepto de mediana en el grupo control y grupo
experimental en las pruebas pre-test y post-test (Figura 31), muestra que el mayor porcentaje de
ambos grupos se encuentra por encima del nivel bajo lo que indica que estos estudiantes son
competentes en las competencias del concepto de la mediana, como son, el de estimar el centro del
conjunto de datos, o de relacionar la mediana con el 50% de los datos, aunque hay que resaltar que
un porcentaje de ambos grupos comparado con el obtenido en la prueba pre-test son muy positivos,
logrando en el grupo control tenga solo el 24% por debajo del nivel medio y en el grupo experimental
un 14% en el nivel muy bajo y 0% en el nivel bajo.
11
4
18
6
21
1315
6
12
7
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4
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2
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0
5
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20
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35
40
G. C. Pre-test G. C. Post-test G. E. Pre-test G. E. Post-test
Nú
me
ro d
e e
stu
dia
nte
s
Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
57
Figura 31: Comparativo de los niveles del concepto de la mediana del G. C. y G. E. en la prueba
Pre-test y Post-test
Al analizar el comparativo de los niveles del concepto de rango en el grupo experimental y en el
grupo control en las pruebas pre-test y post-test (Figura 32), sé observar que un gran porcentaje de
estudiantes de ambos grupos superaron el nivel bajo, lo que implica que después de la
implementación de la guía de aprendizaje en el grupo experimental y las clases magistrales en el
grupo control, demostraron ser competentes, para reconocer el concepto de rango como la diferencia
entre el máximo y el mínimo, o la longitud que tienen los datos, o relacionarla con la dispersión de
los datos, aunque todavía falta el 15% del grupo experimental y el 24% del grupo control se ubicaron
en el nivel muy bajo, demostrando que todavía tienen dificultades en las competencias del concepto
de rango.
Figura 32: Comparativo de los niveles del concepto de rango de los G. C. y G. E. en las pruebas Pre-
test y Post-test. Fuente: Elaboración propia
4
13 13
7
25
19 19
1513
10 10
20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
G. C. Pre-test G. C. Post-test G. E. Pre-test G. E. Post-test
Nú
mer
o d
e e
stu
dia
nte
sMuy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
9 1013
6
25 25
20 20
812
4
16
0
10
20
30
40
G. C. Pre-test G. C. Post-test G. E. Pre-test G. E. Post-test
Nú
me
ro d
e e
stu
dia
nte
s
Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
58
Al comparar los niveles del concepto de la desviación estándar del grupo control y grupo
experimental en las pruebas pre-test y post-test (Figura 33), obtenidos por el grupo control son
positivos con respecto al de prueba pre-test, donde el 93% se ubicó en el nivel muy bajo mientras
que en la prueba post-test el 60% esta por encima del nivel bajo, en cambio el grupo experimental
solo tiene el 22%, dejando al 78% con dificultad para reconocer el grado de variabilidad de la
distribución de datos con respecto a la media aritmética, e identificarla en las representaciones
gráficas.
Figura 33: Comparativo de los niveles del concepto de la desviación estándar de los G. C. y G. E.
en las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia
Con respecto al comparativo del nivel del concepto de los gráficos estadísticos del grupo control y
grupo experimental en las pruebas pre-test y post-test (Figura 34), evidencia que el desarrollo de las
competencias del concepto de gráficos en el grupo control es mínima, pero en el grupo experimental
el progreso en esta competencia es positivo pasando del 78% por debajo del nivel medio al 34%.
41
6
39
1011
21
1
22
10
3 31
0
10
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40
G. C. Pre-test G. C. Post-test
G. E. Pre-test G. E. Post-test
Nú
me
ro d
e e
stu
dia
nte
s
Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
59
Figura 34: Comparativo de los niveles del concepto de los gráficos estadísticos de los G. C. y G. E.
en las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia
Para analizar el nivel de la competencia de la comunicación en el grupo control y grupo experimental
de la prueba pre-test y post-test (Figura 35), se compararon los resultados obtenidos por los dos
grupos, primero se analizara el resultado de la prueba pre-test del grupo control que tuvo un 54% de
alumnos por encima del nivel bajo y comparado con los resultados del grupo experimental que tuvo
un 9%, por lo cual la diferencia entre los dos fue del 45%, lo que es algo significativo. Por lo que se
concluye que los dos grupos no son homogéneos en la competencia de comunicación. Una vez que
se aplicó la metodología tradicional a un grupo y la guía de aprendizaje, se realizó el Post-test, el
cual arrojo una mejora en los niveles de desempeño de ambos grupos, pero al comparar los
resultados de ambos grupos se encontró que el grupo control obtuvo 60 % por encima del nivel bajo
y el grupo experimental un 72%, con una diferencia del 12%. Por lo cual se puede concluir que a
pesar que ambos grupos mejoraron el grupo experimental logro mejores resultados en los niveles de
desempeño de los conceptos estadísticos.
86
108
11 12
23
6
1821
8
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53
1
7
0
5
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15
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G. C. Pre-test G. C. Post-test G. E. Pre-test G. E. Post-test
Nú
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o d
e e
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s
Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
60
Figura 35: Comparativo de los niveles de la competencia de comunicación en los G. C. y G. E. en
las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia.
Cuando se realizó la aplicación de Pre – Test de la competencia razonamiento del cual se muestran
los resultados en la Figura 36, el grupo control presentó un 0% de respuestas por encima del nivel
bajo y el grupo experimental tuvo un 2%. Por lo que se concluye que los dos grupos son homogéneos
en la competencia de razonamiento, con dificultades en la formulación de conjeturas, contraste de
hipótesis, sin embargo, después de superar la fase dos que es la de implementar la guía de
aprendizaje y la clase magistral, se pudo observar que el grupo control mostró el 12% de estudiantes
por encima del nivel bajo y el grupo experimental obtuvo un resultado del 29%. Datos que muestran
un progreso en el desarrollo de las competencias, pero que están lejanos de los esperados, y
resaltando que el grupo experimental logro un progreso mayor que el grupo control.
6
2
108
11
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21
4
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G. C. Pre-test G. C. Post-test G. E. Pre-test G. E. Post-test
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Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
61
Figura 36: Comparativo de los niveles del concepto de la competencia de razonamiento de los G. C.
y G. E. en las pruebas Pre-test y Post-test
La última competencia que se analizó es la de resolución, la cual se comparó con los resultados
obtenidos en el pre-test por ambos grupos, representados en la Figura 37, donde los resultados que
obtuvieron en la prueba pre-test son todavía más bajos que en la competencia de razonamiento,
donde ambos grupos obtuvieron el 7% por encima del nivel bajo, dejando claro que en esta
competencia ambos grupos son homogéneos, pero los resultados después de la aplicación de la guía
de aprendizaje y la clase tradicional en la prueba post-test, fueron inesperados debido a que el grupo
control se desempeño mejor que el grupo experimental, que se había desempeñado mejor hasta esta
competencia, donde el grupo control alcanzo con 20% por encima del nivel bajo y el grupo
experimental un 33%, es de resaltar que ambos grupos logran mejorar y aumentar los porcentajes
de estudiantes por encima del nivel bajo.
3129
35
1111
86
19
5
1
12
0
5
10
15
20
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40
G. C. Pre-test G. C. Post-test G. E. Pre-test G. E. Post-test
Nú
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e e
stu
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nte
s
Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
62
Figura 37: Comparativo de los niveles del concepto de la competencia de resolución de los G. C. y
G. E. en las pruebas Pre-test y Post-test. Fuente: Elaboración propia
8.4 Prueba de hipótesis.
Además de haber realizado un análisis descriptivo de los datos obtenidos en la prueba pre-test y
post-test, por el rigor de la investigación se hizo necesario realizar dos prueba de hipótesis, la primera
se realizó antes de implementar la guía de aprendizaje mediada por la hoja de cálculo de Excel al
grupo experimental y de clase magistral al grupo control, para demostrar que los dos grupos parten
bajo las mismas condiciones y la segunda se realizó a la prueba post-test, para demostrar la
efectividad de la implementación de la guía de aprendizaje.
Prueba de hipótesis para la prueba pre-test, se plantea la hipótesis nula y la hipótesis alternativa:
𝐻0 = La enseñanza de las competencias del pensamiento aleatorio con la clase magistral es igual de
eficiente que la implementación de una guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo de Excel.
𝐻𝑎 = La enseñanza de las competencias de las competencias del pensamiento aleatorio con la
implementación de la guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo de Excel, es más eficiente
que la clase magistral.
30 29
24
15
9
5
1513
2
8
3
14
1 0 0 00
5
10
15
20
25
30
35
40
G. C. Pre-test G. C. Post-test G. E. Pre-test G. E. Post-test
Nú
mer
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stu
dia
nte
s
Muy bajo [0;1,9]
Bajo [2;2,9]
Medio [3;3,9]
Alto [4;5]
63
El nivel de significancia es, α= 0,05; como la muestra es mayor que 30 se utiliza una distribución
normal Z
Tabla 4: Estadísticos del grupo control y experimental para la prueba de hipótesis del pre-test
ESTADÍSTICO GRUPO CONTROL GRUPO
EXPERIMENTAL
Media aritmética 2,2 2,0
Varianza 0,2 0,15
Número de datos 42 42
Ahora se calcula con la ecuación de Z prueba
𝑧𝑐 = 1,65 Por la tabla de distribución normal
Ecuación 𝑧𝑃 =𝑥𝐸−𝑥𝐶
√𝑆𝐸
2
𝑛𝐸+
𝑆𝐶2
𝑛𝐶
=2,0−2,2
√(0,15)2
42+
(0,2)2
42
= −2,19
Gráficamente se observa que 𝑧𝑃 esta dentro de la zona de aceptación por lo tanto no se puede
rechazar 𝐻0. En otras palabras, se toma como cierta la hipótesis nula, que dice, que la enseñanza de
las competencias del pensamiento aleatorio con la clase magistral es igual de eficiente que la
implementación de una guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo de Excel.
Figura 38: Distribución normal, zona de aceptación y rechazo de la hipótesis nula
en la prueba Pre-test. Fuente: Elaboración propia
64
Ahora se realiza el mismo procedimiento, pero para la prueba post-test:
Se plantea la hipótesis nula y la hipótesis alternativa:
Los resultados esperados son que 𝐻0: 𝜇𝐶 = 𝜇𝐸 vs 𝐻𝑎: 𝜇𝐶 < 𝜇𝐸
𝐻0 = La enseñanza de las competencias del pensamiento aleatorio con la clase magistral es igual de
eficiente que la implementación de una guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo de Excel.
𝐻𝑎 = La enseñanza de las competencias del pensamiento aleatorio con la implementación de la guía
de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo de Excel, es más eficiente que la clase magistral.
El nivel de significancia es, α= 0,05; como la muestra es mayor que 30 se utiliza una distribución
normal Z
Tabla 5: Estadísticos del grupo control y experimental para la prueba de hipótesis del pre-test
ESTADÍSTICO GRUPO CONTROL GRUPO
EXPERIMENTAL
Media aritmética 2,4 3,0
Varianza 0,5 0,4
Número de datos 42 42
Ahora se calcula con la ecuación de Z prueba
𝑧𝑐 = 1,65 Por la tabla de distribución normal
Ecuación 𝑧𝑃 =𝑥𝐸−𝑥𝐶
√𝑆𝐸
2
𝑛𝐸+
𝑆𝐶2
𝑛𝐶
=3,0−2,4
√0,4
42+
0,5
42
= 4,10
65
Figura 39: Distribución normal, zona de aceptación y rechazo de la hipótesis nula para la prueba
Post-test. Fuente: Elaboración propia
Gráficamente se observa que 𝑧𝑃 esta dentro de la zona de rechazo por lo tanto se rechaza 𝐻0. En
otras palabras, se ha podido demostrar que la implementación de la guía de aprendizaje mediada por
la hoja de cálculo de Excel es más eficiente que la clase magistral para la enseñanza de las
competencias del pensamiento aleatorio.
66
9 Conclusiones y recomendaciones.
9.1 Conclusiones
Siendo el objetivo general es analizar el impacto de la mediación de la hoja de cálculo de Excel para
la enseñanza de la estadística, donde se partió de una la aplicación del pre-test, que demostró la
homogeneidad inicial de los dos grupos de estudiantes del grado décimo, lo cual permitió conformar
el grupo experimental y de control, igualmente, los resultados obtenidos contribuyeron a la selección
de las situaciones problémicas a tratar y la elaboración de la guía de aprendizaje. Luego, de ser
implementada y aplicada la guía de aprendizaje con el grupo experimental y de ser evaluada, se
concluye con gran seguridad que la aplicación de la guía de aprendizaje fue exitosa, teniendo en
cuenta que en los conceptos y competencias del pensamiento aleatorio que se sometieron a prueba,
los estudiantes del grupo experimental presentaron resultados superiores a nivel cognitivo y
aplicativo de las competencias estadísticas, en comparación al pre-test y en comparación con el
grupo control en la prueba post-test.
En el diseño de las actividades para el desarrollo de las competencias del pensamiento aleatorio se
tomó como referente lo establecido por el MEN (2006), para el pensamiento aleatorio del ciclo de
10° a 11°, como son las competencias de la comunicación, argumentación y resolución. Luego, del
proceso de aplicación de la guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo de Excel y con el
seguimiento de las pruebas intermedias, los resultados del grupo al que se le aplicó la guía de
aprendizaje, mostró un mejor dominio del tema, mostrando un mejor desempeño, que los niveles
del grupo control. Exceptuando en las competencias de la desviación estándar que al grupo control
le fue mejor en obtener resultados más altos que el grupo experimental, pero en aumento de un nivel
al otro el grupo experimental fue superior que el grupo control. Lo que es un resultado positivo y
cuantitativo para poder validar la propuesta metodología de la guía de aprendizaje y por consiguiente
se puede considerar como una buena estrategia para el desarrollo de las competencias del
pensamiento aleatorio.
67
La guía de aprendizaje se pudo estructurar y desarrollar, gracias a los resultados de la prueba pre-
test que permitió diagnosticar los niveles de desempeño de ambos grupos en lo relacionado con las
competencias del pensamiento aleatorio, donde se buscó generar situaciones que problemas que
promovieran el uso de la hoja de cálculo Excel, además de estar relacionadas con el entorno del
estudiante, haciéndola más amigable y llamar su atención sobre los conceptos estadísticos que lo
rodean en su diario vivir.
Donde los estudiantes se encontraron muy motivados con el trabajo con el programa de la hoja de
cálculo de Excel, además se complementaron actividades que desarrollaron las competencias del
pensamiento aleatorio a partir de la mediación con la guía de aprendizaje, logrando así un
aprendizaje significativo, práctico y aplicativo para la sociedad.
La implementación de la guía de aprendizaje mediada con la hoja de cálculo de Excel, de acuerdo
con los resultados obtenidos en la prueba post-test, la competencia que más se desarrollo fue la de
la comunicación donde se alcanzó uno de los objetivos esperados al implementar e impactar al grupo
experimental, pero en las competencias de razonamiento y resolución a pesar que no se obtuvieron
unos resultados que demuestren un aprendizaje significativo, debido a que la cantidad de estudiantes
en el nivel superior es 0, sin embargo, se logró reducir el porcentaje en el nivel bajo e ir aumentado
los porcentajes en el nivel alto y medio, lo que representa un progreso en estas dos competencias.
Con respecto a la apropiación de los conceptos de las medidas de tendencia central que para esta
investigación solo se enfocó en la media aritmética, la moda y la mediana, presentaron un avance
significativo en el desarrollo de las competencias relacionadas con estos conceptos, aunque llama la
atención de que a pesar de que de acuerdo con los estándares básicos de competencias en
matemáticas MEN, (2006), estas se deben comenzar a desarrollar desde cuarto de primaria, pero los
resultados de los estudiantes en la prueba pre-test reflejan una carencia de estas, lo que deja una gran
preocupación en la enseñanza e la estadística en la I. E. Santa Elena y se hace necesario revisar y
diseñar nuevas prácticas en el aula.
Al analizar el desempeño de los resultados del grupo control en la prueba post-test, al cual se les
implemento la metodología tradicional, donde el profesor explica el concepto, realiza de 2 a 5
ejemplo en clase, taller y examen final, se ve que el desarrollo de las competencias del pensamiento
aleatorio, no fueron muy significativas y están muy por debajo de los resultados obtenidos por el
grupo experimental, lo que llama la atención de que esta metodología tradicional debe renovarse
68
con nuevas prácticas en el aula de clase, para comenzar a generar un progreso en la enseñanza y los
estudiantes alcancen un aprendizaje significativo.
Otro aspecto a resaltar es la motivación y la facilidad de proponer ambientes de clase con actividades
mediadas a través de la hoja de cálculo de Excel, donde las competencias a desarrollar de una manera
más lúdica y al como lo plantea Coll y Blasco, (2010), que es la facilidad de relacionar las diferentes
representaciones gráficas de manera rápida y significativa, sin contar que el tiempo en el que se
desarrollan las actividades de la parte operativa y se pueda aprovechar el tiempo en el desarrollo de
las competencias de razonamiento y de análisis de gráficos.
Las medidas de dispersión no alcanzaron el desarrollo esperado, lo que implica que se debe diseñar
situaciones donde el estudiante verdaderamente comprenda el concepto de la desviación estándar,
en donde el estudiante tenga claro cómo se relaciona con la media, con el gráfico, con la población,
entre otras, aunque al diseñar la unidad de las medidas de dispersión se dificultó por la manera de
relacionar con los datos de la vida cotidiana de los estudiantes.
9.2 Recomendaciones
Un aspecto a mejorar en una nueva implementación de la guía es la de replantear la unidad de las
medidas de dispersión, debido a que los resultados no fueron los esperados y es necesario revisar las
bases en los grados inferiores y no solo enfocarse en las medidas de tendencia central.
Revisar el trabajo con las herramientas tecnológicas y poder aprovechar al máximo los recursos de
la institución educativa, para generar cambios e innovar en la enseñanza para generar una buena
motivación en los estudiantes diseñando ambientes de clase más llamativos.
Se recomienda que la I. E. Santa Elena revise los planes de área y se realice un seguimiento al
desarrollo de las competencias de estas, desde grado 1 a grado 11, para comenzar a generar un
progreso y se puedan obtener resultados superiores en el área de matemáticas, y no solo por los
resultados, sino que también para desarrollar las competencias de un ciudadano competente en una
cultura estadística.
69
10 Bibliografía
Arteaga, P., Batanero, C., Cañadas, G., & Contreras, M. (2011). Las tablas y gráficos estadísticos
como objetos culturales . Números, Revista didáctica de las matemáticas, 55-67.
Ausubel, D. (1996). Teoria del aprendizaje significativo.
Batanero, C. (2000). ¿ Hacia dónde va la educación estadística? Blaix .
Batanero, C. (2001). Didáctica de la estadística. Granada: Universidad de Granada.
Batanero, C. (2004). Los retos de la cultura estadística. Yupana, 27-37.
Batanero, C., & Díaz, C. (2004). El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la
estadística. Aspectos didácticos de las matemáticas, 125-164.
Batanero, C., & Godino, J. (2005). Perspectivas de la educación estadística como área de
investigación. Lineas de investigación en didáctica de las metmáticas, 203-226.
Batanero, C., Díaz, C., Contreras, J., & Roa, R. (2013). El sentido estadístico y su desarrollo.
Número. Revista de didáctica de las matemáticas, 7-18.
Castiblanco, A., Urquina, H., Bonilla, M., & Romero, J. (2004 ). Pensamiento estadístico y
tecnologías computacionales: Proyecto incorporación de nuevas tecnologías al currículo de
matemáticas de la educación básica secundaria y media de Colombia. . Bógota: Ministerio
de educación nacional dirección de calidad de la educación preescolar, básica y media.
Cobo, B. (2003). Significado de las medidas de posición central para los estudiantes de secundaria.
. Granada: Departamento de Didáctica de la matemática. Universidad de Granada.
Coll, V., & Blasco, O. (2010). El uso de gráficos interactivos en Excel para facilitar la compresión
de conceptos básicos de estadística . @ tic. revista d'innovació educativa, 30-34.
Cruz, M., Hernandez, E., & Bernal, J. (2011). Actividades didácticas en enseñanza secundaria para
el desarrollo de pensamiento aleatorio. Scientia et technica, 158-162.
Cuevas, H. (2016). Modelo para la enseñanza de la estadística basado en la solución de problemas
e investigación. Segundo encuentro Colombiano de educación estocástica (págs. 95-104).
Bogotá: Asociacción Colombiana de educación estocástica.
Del Pino, G., & Estrella, S. (2012). Educación estadística: relaciones con la matemática. Revista de
investigación educacional latinoamericana, 53-64.
Echeverri, G. (2013). La transposición didáctica como estatuto epistemológico fundante de los
saberes académicos del profesor. Revista Folios, 83-93.
Franco, A. L. (2015). La enseñanza del pensamiento aleatorio en estudiantes de grado quinto en la
escuela dulce lumbre de Samaná. Manizales: Universidad Nacional.
70
Gal, I. (2002). Adults' statistical literacy: Meanings, components, responsibilities. . International
statistical review, 1-25.
Giuliano, M., Pérez, S., & Sacerdoti, A. (2011). Inclusión de tecnologías de la información y
comunicación en la información estadística. @ tic. revista d'innovació educativa , 1-9.
Godino, J., Batanero, C., & Font, V. (2003). Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas para maestros. Granada: Universidad de Granada.
Gómez, P. (24 de 07 de 2010). Diseño curricular en Colombia: El caso de las matemáticas.
Obtenido de http://funes.uniandes.edu.co/651/
Hoyos, E. (13 de 07 de 2011). El uso del programa Excel como motivación en la enseñanza de la
Introducción a la estadística básica en la institución educativa ciudad don Bosco de la
ciudad de Medellín . Obtenido de Red de reposiorios latinoamericanos:
http://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1210484
ICFES. (2013). Informe de Colombia en PISA 2012. Bogotá: ICFES.
ICFES. (2017). Historial de promedios 2014- 2017 de la Institución Educativa Santa Elena. Bogotá:
ICFES.
ICFES. (2017). Informe nacional de resultados prueba saber 3,5 y 9. Santafe de bogota: ICFES.
Lazarte, I. (2000). Resolución de problemas estadísticos utilizando Microsoft Excel. Universidad
nacional de catamarca.
López, A. (2013). Alineación entre las evaluaciones externas y los estándares académicos: El caso
de la prueba saber de matemáticas en Colombia. Revista electrónica de investigación y
evaluación educativa, 1-15.
López, A., Cruañas, J., Salgado, A. L., & Rodríguez, V. (2009). Microsoft Excel y la estadística.
Revista Habanera de ciencias médicas.
López, A., Cruañas, J., Salgado, A., Lastayo, L., & Pérez, C. (2015). La enseñanza de la estadística
utilizando herramientas dinámicas computacionales. Revista Habanera de ciencias médicas,
218-226.
López, J. M. (2010). Utilizacion de las TIC en el proceso de enseñanza de aprendizaje, valorando la
incidencia real de las tecnologias en la practica docente. revista dociencia e investigacion,
183-204.
López, M., Lagunes, C., & Herrera, S. (2006). Excel como una herramienta asequible en la
enseñanza de la estadística. Education in the knowlidge society.
Mateus, L. (26 de 7 de 2014). Estudio de gráficos estadísticos usados en una muestra de libros de
matemáticas para la educación básica y media en Bogotá. Obtenido de
http://funes.uniandes.edu.co/6556/1/Mateus2014EstudioECEE.pdf
MEN. (1998). Lineamiento currículares. Bogotá: Secretaria de educación.
71
MEN. (2003). Estandares Basicos de Matematicas. Santafe de Bogota.
MEN. (2006). Estándares básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y
ciudadanas. Bogotá: Magisterio.
MEN. (2015). Colombia, la más educada en el 2025. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
MEN. (2015). Matriz de referencia de matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
MEN. (2016). Derechos Básicos de Aprendisaje (DBA). Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
Munevar, F. (2015). Enseñanza-aprendizaje del análisis de gráficos estadísticos en los estudiantes
de décimo grado de la IE Silvania a partir de situaciones problémicas . Manizales:
Universidad Nacional de Colombia.
Murcia, M., & Henao, J. (2015). Educación matemática en Colombia, una perspectiva
evolucionaria. Pereira: Universidad católica.
Novoa, L. (1 de 4 de 2014). Uso de Tablet como herramienta informática en el aprendizaje de
matemáticas y razonamiento lógico, para mejorar la comprensión del programa de Excel,
utilizando el aula invertida, para la educación superior. Obtenido de Red de repositorios
latinoamericanos: http://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/1223756
OCDE. (2016). PISA 2015.
Pérez, S., Fernández, J., Myrian, G., & Bosio, A. (2013). Experiencias de implementación de
múltiples estrategias de enseñanza en cursos de probabilidad y estadística para ingeniería.
Didáctica de la estadística.
Posada, M. E. (2005). Interpretación e implementación de los estándares básicos de matemáticas.
Medellín : Gobernación de Antioquia.
Raviolo, A. (2005). Uso de hojas de cálculo en la enseñanza de las ciencias. Congreso en tecnologías
de la información y comunicación en la enseñanza de las ciencias (págs. 505-514). Río
Negro : Universidad Nacional del Comahue.
Raviolo, A., Alvarez, M., & Aguilar, A. (2011). La hoja de cálculo en la enseñanza de la física: Re-
creando simulaciones. Revista de la enseñanza de la física, 97-107.
Riquelme, L. (18 de 07 de 2005). Uso de la herramienta Excel como recurso de enseñanza y su
contribución al rendimiento en matemática en alumnos adultos en programa de
regularización de estudios. Obtenido de cybertesis:
http://www.tesis.uchile.cl/tesis/uchile/2004/riquelme_l/sources/riquelme_l.pdf
Rivas, A. (2015). America latina después de PISA: Lecciones aprendidas de la educación de siete
paises (2000-2015). Fundación Cippec.
Sacerdoti, A., & Giuliano, M. (2004). Utilidad de la simulación en la enseñanza de la estadística
básica. X congreso argentino de ciencias de la computación (pág. 12). Buenos Aires:
Departamento de Ingeniería e Investigaciones Tecnológicas Universidad Nacional de la
Matanza.
72
Suárez, E., Ballen, M., & Amaya, C. (2011). El contexto normativo de formulación de los programas
de formación inicial de profesores de matemáticas. Voces y silencios, 62-77.
Vargas, F. (2007). Estadística descripitiva para ingeniería ambiental con SPSS. Palmira:
Universidad Nacional de Colombia.
Vasco, C. (2002). Seminario sobre estándares curriculares en matemáticas. ¿Objetivos, Logros,
indicadores, competencias o estándares? Bogotá.
Villanueva, H., & Moreno, M. (26 de 07 de 2010). Aprendizaje basado en problemas y el uso de las
Tic para el mejoramiento de la competencia interpretativa en estadística descriptiva: el caso
de las medidas de tendencia central . Obtenido de www.elitv.org
Wistuba, L. (2014). Didáctica de estadística: modelos culturales en la enseñanza de la estadística.
Sabvia, revista de educación , 1-30.
Zapata, L. (2011). ¿Cómo contribuir a la alfabetización estadística? Revista virtual universidad
católica del norte, 234-247.
73
Anexo 1.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA ELENA
ASIGNATURA: ESTADÍSTICA
GRADO: 10-__
DOCENTE: DIEGO ALEXANDER PINEDA
RESPONDER LAS PREGUNTAS DE LA 1 A LA 3
CON EL SIGUIENTE TEXTO:
Se les preguntó a 20 estudiantes de grado décimo de un
colegio por el número de horas que dedican a ver
televisión diariamente. Los resultados aparecen en la
siguiente tabla.
2 1 2 2
1 2 3 0
2 0 2 3
1 2 3 2
2 1 2 3
1. El docente les pregunta a sus estudiantes, ¿Cuál de
los siguientes diagramas circulares representa
correctamente los datos de la tabla?
2. De acuerdo a la tabla es correcto afirmar que:
a. Es Bimodal, debido a que el 2 es el único dato
que tienen una frecuencia por encima de 10.
b. La moda es 2,5, ya que el promedio es 1,8
horas.
c. Son variables cualitativas nominales, ya que
existe una jerarquía entre las horas.
d. El 2 es la mediana, debido que la frecuencia de
2 horas es igual a 10.
e. Ninguna de las anteriores
f. Todas las anteriores
3. Los estudiantes cuestionaron los resultados de la
encuesta, debido a que en la actualidad es
imposible que no se vea televisión a esa edad, por
lo cual se decidió omitir los resultados con
respuesta 0, lo que genera que la media aritmética:
a. Disminuya, debido a que el número de
encuestados disminuye.
b. No cambie, puesto que el dato que se omite es
el cero y no afecta los resultados.
c. Aumente, ya que al omitir el 0, los datos a
tener en cuenta son el 2 y 3 lo que asegura que
la media no disminuya.
d. Sea 3, porque es mayor el número de datos que
hay entre 3 y 1 que el 2.
e. Ninguna de las anteriores
f. Todas las anteriores.
RESPONDER LAS PREGUNTAS DE LA 4 A LA
5 CON EL SIGUIENTE GRÁFICO:
4. En la siguiente gráfica se muestran los resultados
de los últimos cinco censos realizados en Colombia
respecto a los porcentajes de alfabetismo de
mujeres y hombres mayores de 15 años.
¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de
la gráfica son verdaderas?
I. El porcentaje de alfabetismo en el 2005
aumento respecto al nivel de 1964.
II. En todos los censos, el porcentaje de
alfabetismo en hombres fue mayor que el
porcentaje de alfabetismo de las mujeres.
2
III. En los últimos dos censos el porcentaje de
alfabetismo fue superior a 80 tanto en hombres
como en mujeres.
a. I solamente.
b. II solamente.
c. I y III solamente.
d. II y III solamente.
e. Ninguna de las anteriores
f. Todas las anteriores.
5. Es correcto afirmar que:
a. El gráfico representa una variable cuantitativa
discreta.
b. El gráfico representa una variable cualitativa
ordinal.
c. El gráfico representa una variable cuantitativa
continua.
d. El gráfico representa una variable cualitativa
nominal.
e. Ninguna de las anteriores
f. Todas las anteriores.
RESPONDER LAS PREGUNTAS DE LA 6 A LA 7
CON EL SIGUIENTE TEXTO:
Un estudiante dejó caer una pelota 6 veces desde la
azotea de un edificio de 20 m de altura. En la siguiente
tabla, el estudiante registró el tiempo que tardó la pelota
en llegar al suelo, en cada una de las caídas.
6. ¿al realizar un séptimo lanzamiento, y sabiendo
que la media aritmética es 2, el tiempo menos
probable de caída es?
a. 1,9 segundos
b. 2 segundos
c. 2,1 segundos
d. 3 segundos
e. Ninguno
f. Todas las anteriores.
7. Es correcto afirmar que:
a. Los datos son heterogéneos, debido a que la
media es 2.
b. Los datos son homogéneos, debido a que la
media y la moda son iguales.
c. Los datos son homogéneos, debido a que la
desviación estándar es 0,1.
d. Los datos son heterogéneos, debido a que el
rango es 0,4.
e. Ninguno.
f. Todas las anteriores.
RESPONDER LAS PREGUNTAS DE LA 8 A LA 9
CON EL SIGUIENTE TEXTO:
En las gráficas se muestra el registro de ventas de dos
marcas de computadores, en un almacén durante una
semana
8. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a. El martes se vendieron más computadores de la
marca APER.
b. El viernes se vendieron más computadores de la
marca ACCES.
c. El jueves se vendieron igual cantidad de
computadores de ambas marcas.
d. El lunes se vendieron menos computadores de
la marca ACCES
e. Ninguna de las anteriores
f. Todas las anteriores.
9. Uno de los analistas al observar los gráficos, afirma
que el rango de la marca APER es menor que
ACCÉS, esta afirmación es:
a. Correcta, porque la diferencia de los máximos y
mínimos la marca APER es menor que en la
marca ACCES.
b. Correcta, porque la marca APER inicia en 6 y
termina en 6, mientras que la marca ACCES
inicia en 5 y termina en cero.
3
c. Correcto, porque la marca APER tiene un rango
de 5, mientras que la marca ACCES tiene un
rango de 0.
d. Incorrecta, porque la marca ambas marcas en el
eje y, varían entre 0 y 9.
e. Ninguna de las anteriores.
f. Todas las anteriores.
10. Para conocer cuántos estudiantes cumplen los
requisitos para participar en una competencia
deportiva, se le preguntó la edad a cinco (5) de
ellos; a partir de esta información, se determinó
que: • Los cinco estudiantes son mayores de 9 años.
• Los cinco estudiantes se clasifican en tres
edades distintas.
• La moda de los cinco datos es 12 años.
• En promedio, los cinco estudiantes tienen 11,4
años.
¿Cuáles de las siguientes parejas de números
representan la menor y la mayor edad respectivamente?
a. 10 y 14 años.
b. 11 y 13 años.
c. 10 y 12 años.
d. 11 y 14 años.
e. Ninguna de las anteriores.
f. Todas las anteriores.
11. Al hacer una encuesta en un curso, se determinó
que la mayoría de estudiantes tienen 15 años de
edad. ¿Cuál de las siguientes gráficas NO puede
corresponder a la distribución de los estudiantes de
curso?
RESPONDER LAS PREGUNTAS DE LA 12 A LA 13
CON EL SIGUIENTE TABLA:
Lea con atención la siguiente tabla.
12. Al analizar la tabla podemos calcular:
a. Solo la moda, debido a que la etnia es una
variable cualitativa.
b. Toda la estadística descriptiva, por ser una
variable cuantitativa.
c. La mediana por ser una variable cualitativa
ordinal.
d. Solo la frecuencia, debido a que todos los
resultados están en porcentaje.
e. Ninguna de las anteriores.
f. Todas las anteriores.
13. Es correcto afirmar que la etnia que mejor
representa a la provincia de Antioquia es:
a. La mestiza, por el rango.
b. La mestiza, por la moda.
c. La mestiza, por la desviación estándar
d. La mestiza, por ser variable cualitativa.
e. Ninguna de las anteriores.
f. Todas las anteriores.
14. En la tabla se presentan las ciudades de origen, el
destino y la frecuencia de algunos de los vuelos
ofrecidos por una aerolínea, semanalmente.
La gráfica que mejor representa la información
registrada en la anterior tabla es:
4
15. El siguiente gráfico muestra el tiempo promedio
que esperaba un usuario del servicio de salud en
Colombia, en el año 2007, para ser atendido en
urgencias según el régimen de afiliación declarado.
Según esta información, es correcto establecer que
no existía gran variación en los tiempos de espera
para ser atendido en las diferentes situaciones,
porque:
a. el tiempo de espera de un usuario no afiliado para
ser atendido era menor que el tiempo de espera de
un usuario adscrito a cualquier régimen.
b. el tiempo de espera de un usuario adscrito al
régimen especial era mayor que el tiempo de espera
de un usuario adscrito a cualquier régimen o no
afiliado.
c. los tiempos de espera de los usuarios no eran
superiores a 50 minutos.
d. los tiempos de espera de los usuarios eran cercanos
al promedio.
e. Ninguna de las anteriores
f. Todas las anteriores.
RESPONDER LAS PREGUNTAS DE LA 16 A LA 17
CON EL SIGUIENTE TEXTO:
Se realiza una encuesta a un barrio del pueblo de Santa
Elena, sobre las razones para vivir en el barrio en la cual
se obtuvieron los siguientes resultados:
16. Se quiere realizar un análisis de los resultados de
la encuesta, por lo cual uno de los encuestadores
propone calcular todas las medidas de tendencia
central y de dispersión, y le pregunta al resto de los
compañeros que piensa a lo que uno le responde:
a. Es imposible, ya que no son variables
cuantitativas continuas.
b. Es posible, debido a que no son variables
cuantitativas discretas
c. Es posible, debido a que son variables
cualitativas.
d. Es imposible, debido a que a los gráficos no se
les puede calcular las medidas de tendencia
central y de dispersión.
e. Ninguna de las anteriores.
f. Todas las anteriores.
17. De la figura se puede concluir que las personas.
a. les dan más importancia a las vías que a la
cercanía a zonas verdes.
b. necesitan zonas verdes con diversiones
mecánicas.
c. cambian de residencia cuando se trasladan los
hijos de colegio.
d. seleccionan su lugar de residencia teniendo en
cuenta sus ingresos.
e. Ninguna de las anteriores.
f. Todas las anteriores.
RESPONDER LAS PREGUNTAS DE LA 18 A LA 20
CON LA SIGUIENTE IMAGEN:
La siguiente imagen presenta la tasa de desempleo en
2008 en un grupo de países.
5
Tomado de: http://www.economist.com/node/13432351, consultada
el 24 de septiembre 2017.
18. South Africa representa el estadístico de:
a. La media aritmética
b. El rango
c. La moda
d. La mediana
e. Ninguna de las anteriores.
f. Todas las anteriores.
19. Si en el gráfico se omiten los extremos los datos
son:
a. Heterogéneos, debido a que la desviación se
hace más pequeña.
b. Homogéneos, debido a que la desviación se hace
más grande.
c. Heterogéneos, debido a que la desviación se
hace más grande.
d. Homogéneos, debido a que la desviación se hace
más pequeña.
e. Ninguna de las anteriores
f. Todas las anteriores.
20. Por la información que proporciona la imagen se
puede deducir que:
a. los países con tasas altas de desempleo son
desarrollados.
b. el país con menos desempleo está
subdesarrollo.
c. En la tasa de 5 a 10 por ciento se encuentra el
número de países con la misma frecuencia.
d. el desempleo afectó tanto a países en vías de
desarrollo como a desarrollados.
e. Ninguna de las anteriores.
f. Todas las anteriores
RESPONDER LAS PREGUNTAS DE LA 21 A LA 22
CON EL SIGUIENTE TEXTO:
Andrés introduce una cantidad inicial de aire (volumen
inicial) en un recipiente con un émbolo móvil. Luego,
pone libros sobre el émbolo y registra el cambio de
volumen observado, (volumen final). A continuación se
observan los datos obtenidos:
21. Andrés en la tabla cálculo:
a. El rango con respecto al volumen.
b. Solo los mínimos.
c. Solo los máximos.
d. La media aritmética.
e. Ninguna de las anteriores.
f. Todas las anteriores.
22. De acuerdo con lo anterior, una conclusión que
puede sacar Andrés sobre el cambio de volumen en
el experimento es que:
a. la presión ejercida por los libros siempre es la
misma y el volumen aumenta.
b. a mayor número de libros hay mayor presión y
el volumen disminuye.
c. la presión ejercida por los libros siempre es la
misma y el volumen disminuye.
d. a menor número de libros hay mayor presión y
el volumen aumenta.
e. Ninguna de las anteriores
f. Todas las anteriores.
23. La tabla contiene la información del número de
hijos de un grupo de mujeres. Nombre María Ana Josefa Pilar Andrea
# de
hijos
4 5 1 4 1
Se puede deducir que con respecto al número de
hijos, hay exactamente
a. 2 mujeres por encima del promedio.
b. 1 mujer por encima del promedio.
c. 2 mujeres por debajo del promedio.
d. 1 mujer por debajo del promedio.
6
e. Ninguna de las anteriores.
f. Todas las anteriores.
24. La tabla muestra de embarazos en mujeres
adolescentes en una ciudad.
La gráfica que ilustra la cantidad de embarazos por
grupo de edad es:
RESPONDER LAS PREGUNTAS DE LA 25 A LA 27
CON EL SIGUIENTE INFOGRAFÍA:
25. Una conclusión que se puede obtener de la
infografía es:
a. El promedio de la probabilidad de morir por
accidente de tránsito en el mundo es de 24,1.
b. Los fallecidos por accidentes de tránsito son
peatones, ciclistas y motociclistas me representa
la mediana.
c. La desviación estándar de los 1,24 millones de
muertes por accidente de tránsito es muy alta.
d. solo tiene variables cuantitativas continuas.
e. Ninguna de las anteriores.
f. Todas las anteriores.
26. Considere la siguiente descripción del
contenido de la infografía: «La infografía muestra datos sobre la frecuencia
de los accidentes de tránsito en el mundo, y
ejemplos relacionados. Además, informa sobre la
mortalidad por género, por ingresos, por número
de vehículos, por tipo de vehículo y por ubicación
regional.» Esta descripción es insatisfactoria
porque
a. pasa por alto información esencial contenida en
la infografía.
b. el orden de su contenido no corresponde con el
de la infografía.
c. menciona información que no está presente en la
infografía.
d. omite evidencias que sustentan la información
de la infografía.
e. Ninguna de las anteriores
f. Todas las anteriores.
27. De la información del cuadro inferior izquierdo,
donde se presentan estadísticas sobre la cantidad
relativa de muertes por accidentes de tránsito en
función de la región, se puede inferir:
a. cuáles son los países donde menos se utilizan
vehículos motorizados.
b. que en el Pacífico y en Asia hay el mismo
número de muertes por accidentes de tránsito.
c. cuál es el riesgo de morir en un accidente de
tránsito según la zona geográfica.
d. cuáles son las zonas geográficas en donde se
requiere un mejoramiento de las vías.
e. Ninguna de las anteriores
f. Todas las anteriores.
7
Anexo 2.
GUÍA DE APRENDIZAJE
UNIDAD: Las medidas de tendencia central y de dispersión.
SUBTEMA: variables estadísticas.
OBJETIVO FUNDAMENTAL: analizar las medidas de tendencia central y de dispersión en
cualquier base de datos y a partir de ellas tomar decisiones.
OBJETIVO DE LA GUÍA: diferenciar los diferentes tipos de variables estadísticas y
reconocer su uso en diferentes contextos.
Instrucciones:
● Lea atentamente esta guía de aprendizaje.
● Trabaja en grupos de cuatro personas.
● Usa la hoja de cálculo de Excel.
● Guarda el archivo como actividad 1-grupo#curso, ejemplo Actividad 1-grupo 10B.
● Define los roles al iniciar el trabajo. (Expositor, relator, Logística, líder).
1. Respondan las siguientes preguntas en la hoja de cálculo de Excel:
● ¿Qué estatura tienes en metros?
● ¿cree usted que ha mejorado el nivel educativo de la institución en los últimos años?
Opciones de respuesta mucho, algo, muy poco, nada
● ¿Qué color favorito tienes?
● ¿Cuántas personas viven contigo?
Nota: la información la deben presentar de acuerdo a la imagen #1.
Imagen 1: tabla de datos para presentar la información
2. En el cuaderno responda:
● ¿Existe alguna relación entre las anteriores preguntas? ¿Cuáles?
● Con ayuda de la hoja de cálculo de Excel, ¿Cuáles variables son etiquetas y cuales
variables son números?
● ¿Cuál es la diferencia entre estatura y personas que viven contigo?
● ¿Cuál es la diferencia entre nivel de educación y color favorito?
3. Realiza un ejemplo de cada variable que aparece en el cuadro.
UNIDAD: Las medidas de tendencia central y de dispersión.
8
SUBTEMA: Medidas de tendencia central (media, moda y mediana).
OBJETIVO FUNDAMENTAL: analizar las medidas de tendencia central y de dispersión en
cualquier base de datos y a partir de ellas tomar decisiones.
OBJETIVO DE LA GUÍA: Calcular las medidas de tendencia central de las diferentes
variables y reconocer qué variables sólo tienen algunas.
1. De acuerdo al siguiente mapa conceptual defina las siguientes variables
Imagen 2: Diagrama general de clasificación de variables, tomado de estadística para las
ingenierías de Vargas F. Viviana (2002)
Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar distintos
valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo
entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.
Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un
criterio de orden, como por ejemplo los colores o el lugar de nacimiento.
Variable cuantitativa discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en
la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia
de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El
número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
Variable cuantitativa continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de
un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura
(1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato
medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables.
Tomado de Wikipedia https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica
9
Clasifique las variables de la hoja de cálculo de Excel que aparecen en la base datos:
Imagen 3: base de datos de las medidas de tendencia central
1. Respondan las preguntas de acuerdo al diagrama de las variables
● ¿Cuáles variables cuantitativas hay en la base de datos? (resalte con amarillo)
● ¿Cuáles variables son cualitativas hay en la base de datos? (resalte con azul claro)
● ¿Por qué el estrato socio económico no es una variable cuantitativa?
● Cuál es la diferencia entre la variable de estatura y la de las personas que viven en la
vivienda familiar.
2. Calcule de acuerdo a la ecuación en la hoja de cálculo de Excel, la media aritmética, la
moda y la mediana; y en caso de que no pueda explique porque:
3. Explica el gráfico y de acuerdo a este explica cómo se representará en la base de datos:
Imagen 4: gráficos de la definición de cada medida de tendencia central; tomado de
Wikipedia
https://es.wikipedia.org/wiki/Mediana_(estad%C3%ADstica)#/media/File:Visualisation
_mode_median_mean.svg
4. Consulte y elabore una tabla de frecuencia para la variable de edad y de estatura de la
base de datos, debe presentarla en la próxima clase en la pestaña de la actividad tres.
10
UNIDAD: Las medidas de tendencia central y de dispersión.
SUBTEMA: Medidas de tendencia central (media, moda y mediana) en datos agrupados.
OBJETIVO FUNDAMENTAL: analizar las medidas de tendencia central y de dispersión en
cualquier base de datos y a partir de ellas tomar decisiones.
OBJETIVO DE LA GUÍA: Reconocer las medidas de tendencia central en los diferentes tipos
de gráficos estadísticos.
1. En el celular con aplicación de la hoja de cálculo de Excel recolecta los siguientes datos y
preséntese como la imagen 5, se le asignará un salón un tendrán un tiempo limitado para
recolectar los datos.
2. Clasifique las variables estadísticas.
3. Calcule las medidas de tendencia central, tenga en cuenta que las fórmulas ya están en la
hoja de cálculo de Excel.
Media aritmética:
Ilustración 1: Procedimiento para calcular la media aritmética
Moda:
Ilustración 2: Procedimiento para calcular la moda en una base de datos
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Mediana:
Ilustración 3: Procedimiento para calcular la mediana en una base de datos
4. Explique qué representa cada variable de acuerdo con la pregunta.
5. Que tendría que hacer para que la media aritmética aumentará su valor, o para que
disminuya, argumente su respuesta.
6. Organice los datos de acuerdo con la tabla elaborado en la pregunta 4 de la clase anterior.
7. Elabore un gráfico de tortas o de diagrama de barras de acuerdo al que mejor represente la
variable.
Ilustración 4: Interfaz para insertar un gráfico circular
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Ilustración 5: Interfaz para seleccionar el tipo de modelo
8. Reconozca dónde están las medidas de tendencia central en el gráfico de barras.
Ilustración 6: Interfaz para insertar un gráfico de barras
9. Consultar y elabore un histograma de la base de datos.
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UNIDAD: Las medidas de tendencia central y de dispersión.
SUBTEMA: Medidas de dispersión (rango y desviación estándar).
OBJETIVO FUNDAMENTAL: analizar las medidas de tendencia central y de dispersión en
cualquier base de datos y a partir de ellas tomar decisiones.
OBJETIVO DE LA GUÍA: Calcular las medidas de dispersión y relacionarlos con
las medidas de tendencia central.
UNIDAD: Las medidas de tendencia central y de dispersión.
SUBTEMA: Medidas de dispersión (rango y desviación estándar).
OBJETIVO FUNDAMENTAL: analizar las medidas de tendencia central y de dispersión en cualquier
base de datos y a partir de ellas tomar decisiones.
OBJETIVO DE LA GUÍA: Calcular las medidas de dispersión y relacionarlos con las medidas de
tendencia central.
1. De acuerdo con la definición de rango, calcule el rango de la hoja de cálculo de Excel a las
variables cuantitativas continuas, y explique cómo se relaciona la tabla 1 con cada resultado
Tabla 1: Ventajas y limitaciones del rango, tomado de estadística para las ingenierías de Vargas F.
Viviana (2002
2. ¿Qué indica cuando la desviación estándar es más grande que la media?
3. De acuerdo con el siguiente gráfico cómo se pueden definir el rango y la desviación estándar
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4. En la hoja de cálculo de Excel, en una nueva pestaña modifique la siguiente base de datos y
realiza un gráfico de dispersión con la siguientes condiciones.
a. Que los datos sean homogéneos y no tengas datos atípicos.
b. Que los datos sean heterogéneos y no tenga datos atípicos.
c. Que los datos sean homogéneos y tenga un dato atípico.
d. Que los datos sean heterogéneos y el rango se compone por dos datos atípicos.
Estatura de una población
130 169 152 169 135 142 161 176 154 178
130 168 181 182 170 143 159 167 183 137
130 164 136 159 137 145 159 177 155 164
131 162 161 162 156 146 157 146 164 171
133 161 159 154 172 149 157 149 160 131
134 161 136 185 168 151 157 143 183 177
134 161 178 147 139 153 155 164 159 131
135 161 146 140 176 155 153 133 130 172
140 161 137 150 138 157 151 145 171 153
161 140 140 173 158 157 149 172 158 172
161 135 185 137 147 157 149 178 176 171
161 134 137 153 166 159 146 168 147 182
162 134 180 176 182 159 145 134 145 155
164 133 184 170 142 161 143 151 135 157
169 131 179 179 180 161 142 140 171 183
168 130 130 174 171 149 130 147 175 163
161 130 176 182 159 149 130 140 159 183
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Anexo 3.
FOTOS DE LAS ACTIVIDADES DEL GRUPO EXPERIMENTAL
