Proyecto Analsis Estructural I

8/16/2019 Proyecto Analsis Estructural I

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PROYECTOANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS:

APROXIMADOSDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS

SAP 2000

Caba Méndez, Brandon Gaspar IsraelGómez Morales, Fredy José

Mérida Celada, Oscar EnriqueNoriega Alonzo, Carlos Andrés

Pérez de León, Luis Rodrigo

22497-1315273-1315900-1115506-1315410-13


2/48 1Análisis Estructural I

Introduccion

La necesidad del hombre de un espacio dónde protegerse de las inclemencias del clima, fue el

motivo que dio vida al Análisis Estructural en su forma más primitiva. Desde entonces el ser

humano se vio en la necesidad de ingeniar sistemas constructivos que resolvieran susnecesidades. Con el paso del tiempo, y al mismo ritmo que las necesidades se volvían menos

elementales y más exigentes, estos sistemas estructurales requirieron una comprensión másamplia y un análisis más profundo. En los últimos siglos, la humanidad ha enfrentado retos

estructurales de proporciones nunca antes imaginadas. Frente a diseños arquitectónicoscaprichosos, recursos limitados y requerimientos mecánicos gigantescos, algunos personajes

han propuesto métodos prácticos para analizar las estructuras; esto es comprender a grandesrasgos cómo se comportará el conjunto de elementos que la forman antes de someterlos a

esfuerzos. Algunos de estos métodos, propuestos hace ya algún tiempo, siguen vigentes y su

nivel de aproximación a la realidad es, aún hoy en día, bastante aceptable para análisis

preliminar de estructuras complejas.

En la actualidad, los ingenieros con la ayuda del software, han desarrollado métodos, si biencomplejos, muy prácticos para analizar estructuras que garantizan una discrepancia con la

realidad tan insignificante que resulta despreciable.

En el documento a continuación se expone el análisis hecho a un marco propuesto para un

edificio de apartamentos utilizando los métodos aproximados para cargas gravitacionales y el

conocido como "Método del Portal", el método cuasi-exacto de distribución de momentos

propuesto por el Profesor Hardy Cross y el método exacto utilizando el software SAP2000

v.17 para cargas vivas, muertas y laterales, con el objetivo de presentar al lector un análisis

comparativo entre dichos métodos.



Objetivos

Objetivo General

Comparar los métodos aproximados, el método de distribución de momentos y

SAP2000 v.17.

Objetivos Específicos

Comparar el grado de resolución de cada método para analizar marcos estructurales

con cargas impuestas.

Exponer las ventajas y desventajas de cada método para analizar marcos

estructurales.



Marco Teorico

Métodos aproximados

Los métodos aproximados se desarrollan se desarrollan con base en el comportamiento

estructural y su exactitud se compara favorablemente con la de los métodos más exactos de

análisis. Cuando se usa un modelo para representar cualquier estructura su análisis debe

satisfacer tanto las condiciones de equilibrio como la compatibilidad de los desplazamientos

en los nodos. Para el análisis de una estructura cuando no se conoce de antemano el tamaño

de un miembro este se considera un análisis indeterminado para ello este debe desarrollarse

un modelo simple de la estructura, uno que sea estáticamente determinado. Una vez

especificado este modelo, su análisis se llama análisis aproximado.

Si se efectúa un análisis aproximado puede hacerse un diseño preliminar de los miembros de

una estructura y una vez completado este, puede entonces realizarse el análisisindeterminado más exacto y refinarse el diseño. Un análisis aproximado da también

información sobre el comportamiento de la estructura bajo carga y es útil. Para realizar un

análisis más exacto o bien cuando no se dispone de tiempo, dinero o capacidad para ejecutar

un análisis más exacto.

Debe quedar claro que en un sentido general todos los métodos de análisis estructural son

aproximados, simplemente porque las condiciones reales de carga, geometría,

comportamiento del material y resistencia de los apoyos nunca se conocen con exactitud. Sin

embargo, se le llama análisis exacto al análisis estáticamente indeterminado de una estructura

y al análisis más simple estáticamente determinado se le llama análisis aproximado.

El análisis aproximado de estructuras indeterminadas se basa en general en el concepto de

que es posible hacer algunas suposiciones adecuadas acerca del comportamiento de la

estructura que conduzca a un modelo de la estructura que puede ser analizado utilizando solo

las ecuaciones de equilibrio, esto es, una estructura determinada. Dicho modelo permite

determinar valores razonables de las fuerzas internas con un esfuerzo mínimo. Con base en

estos resultados, es posible seleccionar tamaños preliminares de los miembros o simplemente

tener una visión de lo que debería esperarse de un análisis indeterminado más riguroso.

El análisis aproximado también puede ser útil para obtener una comprobación burda de los

resultados de un análisis por computadora de una estructura indeterminada. Para las vigas y

los marcos la estructura se reduce a una forma determinada haciendo suposiciones acerca de:

1) la ubicación de los puntos de momento cero, los puntos de inflexión

2) la distribución de fuerzas entre varios miembros. La primera suposición es todo lo que se

necesita para el análisis aproximado de vigas indeterminadas; la segunda suposición es con

frecuencia necesaria para marcos indeterminados.



Análisis aproximado por medio de la localización de los puntos de

inflexión (cargas gravitacionales)

Los marcos de construcción consisten en trabes que están conectadas rígidamente a

columnas, de modo que toda la estructura tiene una mayor capacidad para resistir los efectos

de las fuerzas laterales debidas al viento y a los terremotos. En la práctica, un ingeniero

estructural puede emplear diversas técnicas para realizar un análisis aproximado de un

caballete de edificio. Cada uno se basa en el conocimiento de la forma en que la estructura se

deformará bajo carga. Una técnica sería la de considerar solamente los elementos dentro de

una región localizada de la estructura. Esto es posible siempre que las deflexiones de los

elementos dentro de la región alteren poco a los que están fuera de ella. Sin embargo, con

mucha frecuencia se toma en cuenta la curva de deflexión de toda la estructura.

A partir de esto puede especificarse la ubicación aproximada de los puntos de inflexión; es

decir, de los puntos donde el elemento cambia su curvatura. Estos puntos pueden

considerarse como articulaciones, ya que en los puntos de inflexión del elemento se presentan

momentos nulos. Esta idea se utiliza como método para analizas las cargas verticales. Dado

que el marco puede someterse a estas dos cargas al mismo tiempo, entonces siempre que el

material permanezca elástico, la carga resultante podrá determinase por superposición.

Para analizar estructuras de edificios considerando cargas verticales, consiste en suponer que

en las trabes existen puntos de inflexión localizados aproximadamente a 1/10 de la longitud,

desde cada extremo, y que además es nula la fuerza axial en dichas trabes. Los supuestos

anteriores tienen el efecto de crear una viga simplemente apoyada entre los puntos de

inflexión, pudiendo determinarse por estática los momentos positivos en la viga. En las trabes

aparecen momentos negativos entre sus extremos y los puntos de inflexión.

El valor de tales momentos puede calcularse considerando que la parte de la viga hasta el

punto de inflexión funciona como voladizo. La fuerza cortante en el extremo de cada trabe

contribuye a las fuerzas axiales en las columnas. Análogamente, los momentos flexionantes

negativos de las trabes son transmitidos a las columnas. En el caso de columnas intermedias,

los momentos flexionantes sobre las trabes de cada lado se oponen entre sí y pueden

cancelarse. En las columnas exteriores hay momentos flexionantes únicamente en un lado,

producidos por las trabes unidas a ellas, y deben considerarse en el diseño.

En la figura 1 (a-d), se analiza la viga AB mostrada suponiendo puntos de inflexión en puntoslocalizados a 1/10 de la longitud, y apoyos empotrados en los extremos de las vigas.



Figura 1. (a)

Figura 1. (b)

Figura 1. (c)



Figura 1. (d)

Para hacer estimaciones razonables sobre la posición de los puntos de inflexión, puede ser

muy conveniente esbozar la curva elástica aproximada de la estructura. Como ilustración se

dibuja a escala en la figura 2(a) una viga continúa y en la figura 2(b) se esboza su curva

elástica para las cargas mostradas. De tal esbozo puede estimarse la posición aproximada de

los puntos de inflexión.

Figura 2. (a)

Figura 2. (b)



Método del portal

Las estructuras de edificios están sujetas tanto a cargas laterales como a cargas verticales. La

necesidad de considerar cuidadosamente estas fuerzas aumenta con la altura del edificio. No

sólo debe tener suficiente resistencia lateral para impedir el colapso, sino también la

suficiente resistencia a la deformación, para evitar alteraciones inaceptables en sus diferentespartes.

Otro concepto importante es la provisión de suficiente rigidez lateral para dar a los ocupantes

una sensación de seguridad, lo cual no podría ocurrir en edificios altos donde se produjesen

desplazamientos laterales notables debido a intensas fuerzas de viento. Los edificios

constituidos por marcos rígidos son sumamente hiperestáticos, y su análisis mediante los

métodos “exactos” comunes es muy laborioso, por lo que se utilizan mucho los métodos

aproximados.

Es por eso que el método aproximado más común para analizar las estructuras de edificios

sujetos a cargas laterales es el del portal. Debido a su sencillez, probablemente se haempleado más que cualquier otro procedimiento aproximado para determinar las fuerzas

internas producidas por carga de viento en estructuras de edificios. Se dice que este método,

que fue expuesto por vez primera por Albert Smith en la publicación denominada Journal of

the Western Society of Engineers (abril, 1915), es satisfactorio para edificios hasta de 25

pisos.

Deben formularse por lo menos tres hipótesis por cada marco o por cada trabe. En este

método, la estructura se considera dividida en pórticos o marcos independientes, y se

establecen los tres supuestos siguientes:

1.

Las columnas se deforman de manera que en su punto medio se forma un punto deinflexión. Ver Figura 3. (a)

2. Las trabes se deforman de modo que en su punto medio se forma un punto de

inflexión. Ver Figura (b)

3. Las fuerzas cortantes horizontales en cada nivel están distribuidas arbitrariamente

entre las columnas. Una distribución que se emplea comúnmente consiste en suponer

que la fuerza cortante se reparte entre las columnas según la siguiente relación: una

parte para las columnas exteriores y dos para las interiores. Cada columna interior

forma parte de dos marcos, en tanto que una columna exterior sirve sólo para uno.Otra distribución común consiste en suponer que la fuerza cortante V tomada por cada

columna es proporcional al área de piso que soporta. La distribución de cortante

realizada mediante ambos procedimientos sería la misma para un edificio con claros

de igual tamaño, pero en uno con claros desiguales, los resultados diferirían de los del

método del área de piso, dando probablemente resultados más reales.



Después de trabajadas las hipótesis y el marco resuelto se grafican los diagramas de

momento. Ver Figura 3. (c)

Figura 3. (a)

Figura 3. (b)



Figura 3. (c)

Análisis de la estructura

La estructura se analiza en base a la figura 3. con base en las hipótesis anteriores. Las flechas

mostradas en la figura dan el sentido de la fuerza cortante en las trabes y de la fuerza axial en

las columnas. El lector puede visualizar la condición de esfuerzo en la estructura sólo con

suponer que el empuje del viento es de izquierda a derecha, y produce así tensión en las

columnas exteriores de la izquierda y compresión en las columnas exteriores de la derecha.En resumen, los cálculos se realizaron como sigue:

1. Cortante en las columnas: Se determinaron primero las fuerzas cortantes en cada

columna para los diversos niveles.

2. Momentos en las columnas: Se supone que las columnas tienen puntos de inflexión en

sus puntos medios; de ahí que el momento flexionante, en sus partes superior e

inferior, es igual al producto de la fuerza cortante en la columna por la mitad de la

altura.

3. Momentos y cortantes en trabes: En cualquier nudo de la estructura, la suma de los

momentos flexionantes en las trabes es igual a la suma de los momentos en las

columnas, los cuales han sido determinados previamente.4. Fuerza axial en las columnas: La fuerza axial en las columnas se puede determinar

directamente a partir de las fuerzas cortantes en las trabes. Comenzando en la esquina

superior izquierda, la fuerza axial en la columna superior es numéricamente igual a la

fuerza cortante en la trabe inferior. (Si los marcos tienen el mismo ancho, las fuerzas

cortantes en la trabe de un nivel serán iguales, y la fuerza axial en las columnas

interiores será nula, ya que sólo se consideran las cargas laterales.)



Método de Hardy Cross

En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra Analysis of continuous frames el método

de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre. El método de Cross es un procedimiento

ideado para resolver el problema de las estructuras reticulares. El cálculo es relativamente

sencillo, sin que aparezcan en su desarrollo integraciones complejas ni sistemas de ecuacionescomplicados. Es más, una vez comprendido el mecanismo del método, las operaciones

matemáticas se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Además, no exige

recordar nada de memoria. Si se dispone de unas tablas de momentos, rigideces y factores de

transmisión, puede resolverse cualquier estructura. Si, como es frecuente, se trata de

estructuras con piezas de sección constante en cada vano y con cargas uniformemente

distribuidas, ni siquiera es necesario el empleo de tablas.

El método de Cross es un método de aproximaciones sucesivas, que no significa que sea

aproximado. Quiere decir que el grado de precisión en el cálculo puede ser tan elevado como

lo desee el calculista.

El método permite seguir paso a paso el proceso de distribución de momentos en la

estructura, dando un sentido físico muy claro a las operaciones matemáticas que se realizan.

Consideremos una estructura reticular cargada. En primer lugar, se procede a retirar las

cargas que actúan sobre sus piezas. A continuación, bloqueamos los nudos, impidiéndoles

todo giro. Se vuelve ahora a aplicar las cargas exteriores, que actúan sobre una estructura

alterada, ya que tiene impedido los giros de sus nudos. En este sentido no representa a la

estructura verdadera, cuyos nudos hubieran girado bajo la acción de las cargas hasta alcanzar

su posición de equilibrio. En la estructura alterada es muy fácil determinar los momentos de

empotramiento, pues al estar los nudos bloqueados dichos momentos son los de

empotramiento perfecto. La suma de los momentos de empotramiento de las piezas

concurrentes en cada nudo no será nula, por lo que el nudo no estará en equilibrio.

Dicha suma es, en realidad, un momento de desequilibrio. Se aplica al nudo un momento

equilibrante, que es un momento de igual valor y de signo opuesto al momento de

desequilibrio. Esto equivale a desbloquear el nudo. El momento equilibrante se repartirá

entre los extremos de las distintas piezas concurrentes en el nudo en proporción a sus

rigideces, puesto que al girar el nudo todas las piezas concurrentes giran el mismo ángulo.

La relación de la parte de momento equilibrante que se lleva cada pieza con el momento

equilibrante total es lo que se denomina coeficiente de reparto o coeficiente de distribución, y

es igual al cociente de la rigidez de la pieza considerada entre la suma de las rigideces de todas

las piezas que concurren en el nudo. Por tanto, se distribuye el momento equilibrante entre

las distintas piezas concurrentes en el nudo y se transmite el momento al extremo opuesto.

En los demás nudos de la estructura se procede análogamente, por lo que también se habrán

introducido momentos equilibrantes, distribuyéndose a las extremidades de sus piezas

concurrentes, las cuales transmitirán una parte a sus extremidades opuestas. De esta manera



se opera cíclicamente. Si en una fase posterior de cálculo volvemos a obtener en un nudo

previamente equilibrado el momento de desequilibrio, éste será cada vez menor, de igual

modo que las magnitudes de las transmisiones. Los nudos van equilibrándose paulatinamente

y la estructura se va acercando a su posición de equilibrio. El método de Cross es un método

que permite alcanzar la precisión que se desee mediante aproximaciones sucesivas.

Las bases del método de Cross son las siguientes:

1. Hallar la relación entre el momento MA y el par de empotramiento MB (factor de

transmisión).

2. Calcular la magnitud del ángulo girado en función del momento aplicado MA (rigidez).

3.

Encontrar la relación entre el momento aplicado en un nudo M y el momento MA queactúa sobre cada una de las barras de nudo (factor de reparto o de distribución).

Desarrollo del método para nudos giratorios sin desplazamiento

Fase 1: Se consideran todas las piezas empotradas en sus extremos. Se calculan los

momentos en los extremos mediante Resistencia de Materiales.

Fase 2: Se comienza por considerar un nudo cualquiera con capacidad de girar. Al

soltar el empotramiento, todos los momentos que concurren en el nudo se suman

algebraicamente y la resultante se reparte. Obtenido el equilibrio, se transmiten los

momentos a los nudos adyacentes. Se repite la operación en cualquiera de ellos, por lo

que el nudo, antes equilibrado, se desequilibra al devolverle el nudo siguiente una

parte del momento que le hace girar. El proceso se repite una y otra vez para todos y

cada uno de los nudos, equilibrando cada vez. Como los factores de reparto y de

transmisión son menores que la unidad, el proceso es convergente, no siendo

generalmente necesario realizar más de tres iteraciones a la estructura. El método de

Cross tiene la propiedad de compensar los errores.

Conceptos básicos

La rigidez angular: que no es más que el momento que debemos aplicar a miembro

para producir una rotación unitaria en el mismo.

Rigidez angular simplificada: Básicamente la rigidez se calcula por R=(4EI)/l; en caso

de que todas las barras de la viga sean del mismo material la fórmula se podrá reducir

a R=(4I)/l; si además de estos todas las barras tienen la misma sección podemos



utilizar la fórmula R=4/l. En nuestra práctica es común que las estructuras sean del

mismo material, el valor de E es el mismo para todos los miembros. Como lo que

interesa es la rigidez relativa de los diferentes miembros estructurales, por lo que

suele considerase que: La rigidez de un miembro con un extremo articulado y el otro

empotrado es K=I/L. La rigidez de un miembro con ambos extremos articulados es K=

¾ K ó ¾ I/L.

Factor de transporte: es la relación entre el momento desarrollado en el extremo de un

miembro cuando se aplica un momento en el otro extremo. De manera general cuando

se aplica en un extremo A un momento Mab y el extremo B desarrolla como

consecuencia un momento Mba, el factor de transporte del miembro AB es la relación

entre los momentos Mba/Mab.

Figura 4. Transporte de momentos

Rigidez Lineal: es el valor de los momentos que se desarrollan en los extremos de un

miembro cuando se impone un desplazamiento lineal unitario entre dichos extremos.

Factores de distribución FD = Ki/∑Ki donde, k es la relación de inercia – longitud. K=

I/L Para el caso de los extremos libremente apoyados o en cantiliber el factor de

distribución es 1 y si es empotrado 0.



Figura No.5 Relación de factores de distribución

El método de Hardy Cross se ejemplifica en el anexo.



Calculo de momentos utilizando programa de Sap2000

El SAP2000 es un programa de elementos finitos, con interfaz gráfico 3D orientado a objetos,

preparado para realizar, de forma totalmente integrada, la modelación, análisis y

dimensionamiento de lo más amplio conjunto de problemas de ingeniería de estructuras.

Sap2000 tiene elementos tipo FRAME para vigas para los que aplica el cálculo matricialconvencional. Si divides una viga en partes, el resultado no variará.

También tiene elementos tipo SHELL y ASOLID, para los que utiliza un cálculo por elementos

finitos con la aproximación de las funciones de forma. Es posible calcular una viga con

elementos tipo SHELL por ejemplo para ver esto.

Por supuesto Este programa hace cálculos lineales y no lineales (no linealidad geométrica o

mecánica o ambas a la vez), todo esto combinado con cálculos estáticos o dinámicos.

Conocido por la flexibilidad en el tipo de estructuras que permite analizar, por su poder de

cálculo y por la fiabilidad de los resultados, SAP2000 es la herramienta diaria de trabajo demiles de ingenieros en todo el mundo. La amplia gama de aplicabilidad de los programas de

CSI permite su utilización en el dimensionamiento de puentes, edificios, estadios, presas,

estructuras industriales, estructuras marítimas y todo tipo de infraestructura que necesite ser

analizada y dimensionada.

Figura 6. Programa SAP2000 utilizado



Resultados

Momentos obtenidos de Cargas Vivas (Kg∙m)

Tramo Método Aproximado

(Gravitacional)

MétodoDistribución de

MomentosSAP 2000

AB - 185.95 195.73

BA - 397.26 415.96

BF 729 -1008.53 -1022.22

BC - 611.28 606.26

CB - 434.60 433.05

CG 486 -766.69 -783.8

CD - 332.09 350.76

DC - 398.24 417.12

DH 324 -398.24 -417.12

EF - -88.86 -84.96

FE - -156.72 -151.44

FB -729 1418.81 1397.79

FJ 506.25 -1009.20 -1004.44

FG - -252.89 -241.92

GF - -180.28 -169.78

GC -486 943.26 915.91GK 337.5 -628.41 -622.6

GH - -134.57 -123.52

HG - -172.57 -156.91

HD -324 635.43 609.54

HL 225 -462.85 -452.63

IJ - 54.33 48.59

JI - 130.59 124.64

JF -506.25 1034.72 1037.58

JN 729 -1358.09 -1342.72

JK - 192.78 180.50KJ - 126.58 115.40

KG -337.5 668.47 673.79

KO 486 -893.71 -873.45

KL - 98.66 84.26

LK - 126.25 106.87

LH -225 475.03 476.32



LP 324 -601.29 -583.19

MN - -180.10 -190.35

NM - -342.45 -358.18

NJ -729 1108.85 1119.12

NQ 225 -225 -225

NO - -541.40 -535.94

ON - -390.67 -387.58

OK -486 832.14 844.75

OR 150 -150 -150

OP - -291.47 -307.17

PO - -356.63 -371.40

PL -324 456.63 471.40

PS 100 -100 -100

Momentos obtenidos de Cargas Muertas (Kg∙m)

Tramo Método Aproximado

(Gravitacional)

MétodoDistribución de

MomentosSAP 2000

AB - 276.19 289.42

BA - 707.69 719.61

BF 1215 -1551.40 -1615.53

BC - 843.71 895.91

CB - 319.09 412.34

CG 1885 -1703.17 -1753.00

CD - 1384.09 1340.67

DC - 3255.65 3266.19

DH 2310 -3255.65 -3266.19

EF - -249.84 -244.18

FE - -370.84 -365.00

FB -1215 2408.98 -346.37

FJ 1125 -1631.17 -1570.46

FG - -406.96 -410.91GF - 35.79 11.13

GC -1885 2365.84 2272.19

GK 918.75 -1284.08 -1202.34

GH - -1117.55 -1080.97

HG - -2461.85 -2448.06

HD -2310 5057.64 4947.43


18/48



DH 1500 -2189.90 -2183.85

EF 16000 14502.91 14511.87

FE 16000 11772.35 11831.94

FB -11500 -9134.80 -9142.45

FJ -11500 -9183.80 -9120.37

FG 7000 6546.25 6430.87

GF 7000 7916.31 7896.38

GC -5000 -4934.30 -4909.27

GK -5000 -5369.75 -5363.12

GH 3000 2387.74 2376.01

HG 3000 3707.06 3733.30

HD -1500 -1861.39 -1852.66

HL -1500 -1845.68 -1880.64

IJ 16000 14502.91 14392.36

JI 16000 11772.35 11718.21JF -11500 -9183.80 -9113.60

JN -11500 -9134.80 -9079.32

JK 7000 6546.25 6474.71

KJ 7000 7916.31 7925.66

KG -5000 -5369.75 -5369.15

KO -5000 -4934.30 -4961.04

KL 3000 2387.74 2404.52

LK 3000 3707.06 3764

LH -1500 -1845.68 -1884.74

LP -1500 -1861.39 -1879.26

MN 8000 12985.90 12819.92

NM 8000 8739.71 8604.94

NJ -11500 -10615.12 -10584.04

NQ 0 0 0

NO 3500 1875.41 1979.10

ON 3500 4662.09 4800.27

OK -5000 -5376.91 -5462.18

OR 0 0 0

OP 1500 714.82 661.91PO 1500 2189.90 2228.62

PL -1500 -2189.90 -2228.62

PS 0 0 0



Discusion de Resultados

Los momentos resultantes obtenidos para los distintos tipos de cargas evidencian una

variación entre los datos de los métodos aproximados y distribución de momentos con

SAP2000. Teniendo el método aproximado la variación más grande supone una bajaviabilidad en la actualidad para su utilización ya que los datos obtenidos varían entre 29.5% y

un 41% con respecto a los datos obtenidos con el programa de computadora. Esto se debe aque el método aproximado (para cargas gravitacionales) supone la ubicación de los puntos de

inflexión a una distancia igual a un décimo de la longitud del elemento para todas las vigas sinconsiderar su dimensión ni su inercia lo que redunda en una obtención de resultados que

dependen exclusivamente de la magnitud de las cargas y la longitud de las trabes. Ademáseste método no considera que los puntos de inflexión en realidad no se encuentran a la misma

distancia si a una viga se le aplica una carga puntual en una posición diferente a su centro.

Al asumir puntos de inflexión la viga analizada puede dividirse en tres partes: dos partes

como vigas empotradas y la tercera como una viga en apoyo simple. Las partes por separado

pueden analizarse usando estática básica y los cálculos se simplifican. Este método se limitasolo a las cargas gravitacionales (verticales) lo que ocasiona que se requiera utilizar métodosadicionales en conjunto con este para la obtención y el análisis total de un marco. La

obtención de los resultados de los métodos aproximados también incluye el método conocido

como "Método del Portal" para las cargas laterales. El método del portal deja en evidencia su

poca precisión, al igual que el método aproximado para cargas verticales, al requerir que se

planteen tres hipótesis para su resolución:

1. Las columnas se flexionan de tal manera que hay un punto de inflexión a la mitad de la

altura.

2. Las vigas se flexionan de tal manera que hay un punto de inflexión a la mitad de su

longitud.

3. Las fuerzas cortantes horizontales en cada nivel se distribuyen arbitrariamente entre lascolumnas, esto es dos veces su magnitud para las columnas interiores del marco y una

vez su magnitud para las columnas exteriores.

Se debe de entender que un método más exacto para poder analizar una estructura (marco) es

el método de distribución de momentos ya que este busca la relación entre los momentos y

los factores de distribución. Esto se puede observar en la tabla de los momentos obtenidos de

cargas vivas, muertas y sísmicas (Kg.m) de los resultados. Este método se basa en la

distribución de los momentos desequilibrantes para poder compensar el desequilibrio en

cada nodo y en el principio de transmisibilidad de momento. El método de distribución demomentos propuesto por el Profesor Hardy Cross busca, mediante la realización cíclica de

distribución y transporte, que los momentos que ocasionan las cargas en la estructura así

como los impuestos al limitar el desplazamiento de cada nivel de la misma lleguen a tener una

magnitud que garantice el equilibrio en los nodos de la estructura. El grado de resolución de

este método es muy viable ya que su grado de aproximación es directamente proporcional alnúmero de distribuciones que se hagan. Precisamente por lo último, el método de distribución

de momentos puede tornarse tedioso para el analista y debido a que la cantidad de tramos aanalizar puede ser considerable, está muy expuesto al error humano. Este método puede



también realizarse con la ayuda de una hoja de cálculo digital sin necesidad de invertir en

software profesional, lo que hace a este método conveniente y fiable.

La obtención de los resultados más exactos se logró utilizando el software SAP2000.

Utilizando este método, el modelado del análisis se hace en base a método matricial

convencional y cálculo de elementos finitos. Esto redunda en ciclos de compensación

numerosos y a su vez en mayor precisión en los resultados. Además, la utilización delprograma tiene como ventaja que un operador capacitado para el manejo de la interfaz delsoftware puede realizar el análisis de la estructura sin conocer a profundidad los conceptos y

principios del Análisis Estructural , pero sin embargo la interpretación de los datos resultantes

es responsabilidad exclusiva del Ingeniero que sepa el porqué de los resultados y pueda

identificar un dato extraño.



Conclusiones

Entre el método de distribución de momentos (Hardy Cross), el aproximado

(gravitacional), el método del portal y con el software SAP2000; es el software

SAP2000 el que tiene el mejor grado de resolución, ya que este usa para el análisis un

cálculo de elementos finitos con lo que puede realizar gran cantidad de

aproximaciones para llegar a un dato más concluyente.

El método más práctico y fácil para analizar un marco es el método del portal ya que

este requiere de simples suposiciones que permiten transformar el marco en vigas

estáticamente determinadas. Sin embargo los resultados de éste método deben

entenderse como preliminares y no utilizarse como valores de diseño.

La principal ventaja que ofrece un método aproximado es la facilidad de cálculo, pero

tiene la desventaja de ser un método poco exacto. El método de Hardy Cross tiene laventaja de ser un método casi exacto, pero como desventaja se puede mencionar que

el método se vuelve laborioso cuando se analiza gran cantidad de nodos y se puede

incurrir al error. En cuanto al programa SAP 2000 es una herramienta ventajosa y

exacta, se pueden obtener diversos resultados, tales como: momentos, reacciones y

diagramas en un tiempo relativamente corto.



Bibliografía

Referencias físicas

González Cuevas. Análisis Estructural. Limusa Noriega Editores. HIBBELER, R. C. – Análisis Estructural- Prentice-Hall, México, 1997 McCORMAC, J. & NELSON, J. K. – Análisis de Estructuras, Método Clásico y Matricial 2ª

Edición – Alfa Omega, México, 2002. Kassimali, A. -Análisis Estructural, 2ª. Ed.- Thomson Learning, México, 2001.

Tesis “GUIA TEORICA Y PRACTICA DEL CURSO DE DISEÑO ESTRUCTURAL” – PaolaAnaitee Paredes Ruiz, Guatemala Agosto de 1996.



Anexos

Marcos

Marco propuesto



Marco con Cargas Vivas

Marco con Cargas Muertas


26/48



Memoria de Calculo

Métodos aproximados

Método del portal

Método de cargas gravitacionales



Método de Hardy Cross

Cargas Sísmicas

Momentos obtenidos debido a los desplazamientos de cada nivel

ELEMENTO Distribución

3º Nivel

Distribución

2º Nivel

Distribución

1º Nivel

AB -10.60 68.32 -531.35

BA -17.97 136.05 -565.97

BF -22.43 174.65 -88.44

BC 40.40 -310.70 654.41

CB 121.54 -394.44 545.68

CG 133.39 11.39 -287.35

CD -254.93 383.04 -258.33

DC -208.51 242.34 -67.66

DH 208.51 -242.34 67.66

EF -4.99 42.77 -524.57

FE -6.74 85.24 -553.24

FB -16.94 149.98 -82.62

FJ -13.76 150.04 -91.20

FG 37.43 -385.26 727.05

GF 93.35 -442.56 667.17

GC 120.41 6.09 -245.75

GK 128.72 1.31 -245.97GH -342.47 435.16 -175.46

HG -329.95 368.04 -72.69

HD 170.71 -193.73 44.86

HL 159.24 -174.31 27.83

IJ -4.99 42.77 -524.57

JI -6.74 85.24 -553.24

JF -13.76 150.04 -91.20

JN -16.94 149.98 -82.62

JK 37.43 -385.26 727.05

KJ 93.35 -442.56 667.17

KG 128.72 1.31 -245.97

KO 120.41 6.09 -245.75

KL -342.47 435.16 -175.46

LK -329.95 368.04 -72.69

LH 159.24 -174.31 27.83



LP 170.71 -193.73 44.86

MN -10.60 68.32 -531.35

NM -17.97 136.05 -565.97

NJ -22.43 174.65 -88.44

NQ 0.00 0.00 0.00

NO 40.40 -310.70 654.41

ON 121.54 -394.44 545.68

OK 133.39 11.39 -287.35

OR 0.00 0.00 0.00

OP -254.93 383.04 -258.33

PO -208.51 242.34 -67.66

PL 208.51 -242.34 67.66

PS 0.00 0.00 0.00

Momentos debidos al desplazamiento de cada nivel

Tercer nivel Segundo nivel Primer Nivel

HC -154.48 HB 53.98 HA -7.143

HG -224.14 HF 43.593 HE -2.933

HK -224.14 HJ 43.593 HI -2.933

HO -154.48 HN 53.98 HM -7.143

∑H3 -757.24 ∑H3 195.146 ∑H3 -20.152

Reacciones horizontales desplazamiento tercer nivel


HC 208.46 HB -235.047 HA 51.093

HG 267.733 HF -275.94 HE 32.003

HK 267.733 HJ -275.94 HI 32.003

HO 208.46 HN -235.047 HM 51.093

∑H2 952.386 ∑H2 -1021.974 ∑H2 166.192

Reacciones horizontales desplazamiento segundo nivel


HC -108.663 HB 400.03 HA -274.33

HG -82.717 HF 464.74 HE -269.453

HK -82.717 HJ 464.74 HI -269.453

HO -108.663 HN 400.03 HM -274.33

∑H1 -382.76 ∑H1 1729.54 ∑H1 -1087.566

Reacciones horizontales desplazamiento primer nivel



Correcciones para Cargas Sísmicas (Hardy Cross)

Ecuaciones de desplazamiento para Cargas

Sísmicas

Desequilibrio Factores de

Corrección

Ecuación por

desplazamiento

del tercer nivel

(-757.24Z + 952.386Y - 382.76X ) -6000 Z = 105.963414

Ecuación por

desplazamiento

del segundo nivel

(952.386Z - 1974.36Y + 2112.3X ) -8000 Y = 91.66033327

Ecuación por

desplazamiento

del primer nivel

(-215.298Z + 1188.166Y - 2817.106X ) -10000 X = 34.11088558

Factores de corrección para Cargas Sísmicas

Momentos corregidos para Cargas Sísmicas (Hardy Cross)

TRAMO M3nivel * Z M2nivel * Y M1nivel * X M Totales

AB -1122.86 6261.92 -18124.96 -12985.90

BA -1904.38 12470.50 -19305.83 -8739.71

BF -2376.90 16008.70 -3016.67 10615.12

BC 4281.28 -28479.19 22322.50 -1875.41

CB 12878.62 -36154.23 18613.52 -4662.09

CG 14134.27 1044.25 -9801.62 5376.91

CD -27012.89 35109.98 -8811.90 -714.82DC -22094.59 22212.54 -2307.86 -2189.90

DH 22094.59 -22212.54 2307.86 2189.90

EF -529.20 3919.95 -17893.67 -14502.91

FE -714.48 7813.49 -18871.37 -11772.35

FB -1794.55 13747.58 -2818.23 9134.80

FJ -1457.66 13752.28 -3110.81 9183.80

FG 3966.69 -35313.35 24800.41 -6546.25

GF 9891.31 -40565.31 22757.70 -7916.31

GC 12758.76 558.11 -8382.58 4934.30

GK 13639.45 120.50 -8390.19 5369.75

GH -36289.52 39886.70 -5984.93 -2387.74

HG -34962.20 33734.79 -2479.65 -3707.06

HD 18088.56 -17757.37 1530.20 1861.39

HL 16873.64 -15977.42 949.45 1845.68

IJ -529.20 3919.95 -17893.67 -14502.91



JI -714.48 7813.49 -18871.37 -11772.35

JF -1457.66 13752.28 -3110.81 9183.80

JN -1794.55 13747.58 -2818.23 9134.80

JK 3966.69 -35313.35 24800.41 -6546.25

KJ 9891.31 -40565.31 22757.70 -7916.31

KG 13639.45 120.50 -8390.19 5369.75

KO 12758.76 558.11 -8382.58 4934.30

KL -36289.52 39886.70 -5984.93 -2387.74

LK -34962.20 33734.79 -2479.65 -3707.06

LH 16873.64 -15977.42 949.45 1845.68

LP 18088.56 -17757.37 1530.20 1861.39

MN -1122.86 6261.92 -18124.96 -12985.90

NM -1904.38 12470.50 -19305.83 -8739.71

NJ -2376.90 16008.70 -3016.67 10615.12

NQ 0.00 0.00 0.00 0.00NO 4281.28 -28479.19 22322.50 -1875.41

ON 12878.62 -36154.23 18613.52 -4662.09

OK 14134.27 1044.25 -9801.62 5376.91

OR 0.00 0.00 0.00 0.00

OP -27012.89 35109.98 -8811.90 -714.82

PO -22094.59 22212.54 -2307.86 -2189.90

PL 22094.59 -22212.54 2307.86 2189.90

PS 0.00 0.00 0.00 0.00

Momentos corregidos para Cargas Sísmicas

Reacciones Primer

Nivel

HA -5431.40

HE -6568.82

HI -6568.82

HM -5431.40

∑H -24000.44

Reacciones horizontales de los apoyos para Cargas Sísmicas



Cargas Vivas

Distribución de momentos para Cargas Vivas (Hardy Cross)


Tercer Nivel


Tercer NivelAB 198.94 JF 1016.63

BA 402.08 JN -1375.77

BF -1028.79 JK 218.42

BC 626.71 KJ 150.96

CB 449.21 KG 647.72

CG -788.55 KO -913.30

CD 339.34 KL 114.63

DC 410.13 LK 146.24

DH -410.13 LH 465.13

EF -73.21 LP -611.37

FE -146.59 MN -167.11

FB 1401.13 NM -337.62

FJ -1027.29 NJ 1088.59

FG -227.26 NQ -225.00

GF -155.90 NO -525.97

GC 923.68 ON -376.07

GK -649.17 OK 810.29

GH -118.61 OR -150.00

HG -152.59 OP -284.23HD 625.34 PO -344.74

HL -472.76 PL 444.74

IJ 69.98 PS -100.00

JI 140.73

Momentos debidos a cargas verticales


HC 249.823 HB 358.64 HA 150.255HG -90.4 HF -127.72 HE -54.95

HK 86.957 HJ 123.127 HI 52.658

HO -209.657 HN -300.68 HM -126.183

∑HV3 36.723 ∑HV2 53.367 ∑HV1 21.78

Reacciones horizontales para cargas verticales



Correcciones para Cargas Vivas (Hardy Cross)


Vivas


Corrección

Ecuación por

desplazamiento

del tercer nivel

(-757.24Z + 952.386Y - 382.76X ) -36.724 Z = 0.2383168771

Ecuación por

desplazamiento

del segundo nivel

(952.386Z - 1974.36Y + 2112.3X ) -16.65 Y = 0.167491253

Ecuación por

desplazamiento

del primer nivel

(-215.298Z + 1188.166Y - 2817.106X ) 31.578 X = 0.04121970034

Factores de corrección de Cargas Vivas

Momentos corregidos para Cargas Vivas (Hardy Cross)

M3nivel * Z M2nivel * Y M1nivel * X Mv' Mv'

AB -2.53 11.44 -21.90 198.94 185.95

BA -4.28 22.79 -23.33 402.08 397.26

BF -5.35 29.25 -3.65 -1028.79 -1008.53

BC 9.63 -52.04 26.97 626.71 611.28

CB 28.96 -66.06 22.49 449.21 434.60

CG 31.79 1.91 -11.84 -788.55 -766.69

CD -60.75 64.16 -10.65 339.34 332.09DC -49.69 40.59 -2.79 410.13 398.24

DH 49.69 -40.59 2.79 -410.13 -398.24

EF -1.19 7.16 -21.62 -73.21 -88.86

FE -1.61 14.28 -22.80 -146.59 -156.72

FB -4.04 25.12 -3.41 1401.13 1418.81

FJ -3.28 25.13 -3.76 -1027.29 -1009.20

FG 8.92 -64.53 29.97 -227.26 -252.89

GF 22.25 -74.13 27.50 -155.90 -180.28

GC 28.70 1.02 -10.13 923.68 943.26

GK 30.68 0.22 -10.14 -649.17 -628.41

GH -81.62 72.89 -7.23 -118.61 -134.57

HG -78.63 61.64 -3.00 -152.59 -172.57

HD 40.68 -32.45 1.85 625.34 635.43

HL 37.95 -29.20 1.15 -472.76 -462.85

IJ -1.19 7.16 -21.62 69.98 54.33



JI -1.61 14.28 -22.80 140.73 130.59

JF -3.28 25.13 -3.76 1016.63 1034.72

JN -4.04 25.12 -3.41 -1375.77 -1358.09

JK 8.92 -64.53 29.97 218.42 192.78

KJ 22.25 -74.13 27.50 150.96 126.58

KG 30.68 0.22 -10.14 647.72 668.47

KO 28.70 1.02 -10.13 -913.30 -893.71

KL -81.62 72.89 -7.23 114.63 98.66

LK -78.63 61.64 -3.00 146.24 126.25

LH 37.95 -29.20 1.15 465.13 475.03

LP 40.68 -32.45 1.85 -611.37 -601.29

MN -2.53 11.44 -21.90 -167.11 -180.10

NM -4.28 22.79 -23.33 -337.62 -342.45

NJ -5.35 29.25 -3.65 1088.59 1108.85

NQ 0.00 0.00 0.00 -225.00 -225.00NO 9.63 -52.04 26.97 -525.97 -541.40

ON 28.96 -66.06 22.49 -376.07 -390.67

OK 31.79 1.91 -11.84 810.29 832.14

OR 0.00 0.00 0.00 -150.00 -150.00

OP -60.75 64.16 -10.65 -284.23 -291.47

PO -49.69 40.59 -2.79 -344.74 -356.63

PL 49.69 -40.59 2.79 444.74 456.63

PS 0.00 0.00 0.00 -100.00 -100.00

Momentos corregidos para Cargas Vivas

Reacciones Primer

Nivel

HA 145.80

HE -61.40

HI 46.23

HM -130.64

∑HM 0.00

Reacciones horizontales de los apoyos para Cargas Vivas



Cargas Muertas

Distribución de momentos para Cargas Muertas (Hardy Cross)


Tercer Nivel


Tercer NivelAB 361.72 JF 1756.46

BA 744.26 JN -2464.59

BF -1670.16 JK 392.06

BC 925.90 KJ 130.64

CB 338.64 KG 1712.20

CG -1942.07 KO -2061.40

CD 1603.43 KL 218.57

DC 3476.11 LK 579.48

DH -3476.11 LH 591.50

EF -150.59 LP -1170.98

FE -306.97 MN -180.28

FB 2303.47 NM -367.88

FJ -1741.68 NJ 2110.64

FG -254.82 NQ -1175.00

GF 140.46 NO -567.76

GC 2151.30 ON -388.00

GK -1512.03 OK 1820.34

GH -779.73 OR -1125.00

HG -2104.89 OP -307.34HD 4874.73 PO -416.45

HL -2769.85 PL 1466.45

IJ 154.10 PS -1050.00

JI 316.07

Momentos debidos a cargas verticales


HC 1693.18 HB 421.513 HA 276.495HG -961.54 HF -38.12 HE -114.39

HK 266.017 HJ 174.233 HI 117.543

HO -241.263 HN -318.587 HM -137.04

∑HM3 756.394 ∑HM2 239.039 ∑HM1 142.608

Reacciones horizontales para cargas muertas



Correcciones para Cargas Muertas (Hardy Cross)


Muertas


Corrección

Ecuación por

desplazamiento

del tercer nivel

(-757.24Z + 952.386Y - 382.76X ) -756.394 Z = 2.251594535

Ecuación por

desplazamiento

del segundo nivel

(952.386Z - 1974.36Y + 2112.3X ) 517.355 Y = 1.099483639

Ecuación por

desplazamiento

del primer nivel

(-215.298Z + 1188.166Y - 2817.106X ) 96.431 X = 0.2574181722

Factores de corrección para Cargas Muertas

Momentos corregidos para Cargas Muertas (Hardy Cross)

M3 * Z M2 * Y M1 * X MM' MM

AB -23.86 75.11 -136.78 361.72 276.19

BA -40.47 149.59 -145.69 744.26 707.69

BF -50.51 192.03 -22.77 -1670.16 -1551.40

BC 90.97 -341.61 168.46 925.90 843.71

CB 273.66 -433.68 140.47 338.64 319.09

CG 300.34 12.53 -73.97 -1942.07 -1703.17

CD -573.99 421.15 -66.50 1603.43 1384.09DC -469.48 266.44 -17.42 3476.11 3255.65

DH 469.48 -266.44 17.42 -3476.11 -3255.65

EF -11.24 47.02 -135.03 -150.59 -249.84

FE -15.18 93.72 -142.41 -306.97 -370.84

FB -38.13 164.90 -21.27 2303.47 2408.98

FJ -30.97 164.96 -23.48 -1741.68 -1631.17

FG 84.29 -423.59 187.16 -254.82 -406.96

GF 210.18 -486.59 171.74 140.46 35.79

GC 271.11 6.69 -63.26 2151.30 2365.84

GK 289.82 1.45 -63.32 -1512.03 -1284.08

GH -771.11 478.45 -45.17 -779.73 -1117.55

HG -742.90 404.66 -18.71 -2104.89 -2461.85

HD 384.36 -213.00 11.55 4874.73 5057.64

HL 358.54 -191.65 7.17 -2769.85 -2595.79

IJ -11.24 47.02 -135.03 154.10 54.84



JI -15.18 93.72 -142.41 316.07 252.20

JF -30.97 164.96 -23.48 1756.46 1866.97

JN -38.13 164.90 -21.27 -2464.59 -2359.08

JK 84.29 -423.59 187.16 392.06 239.91

KJ 210.18 -486.59 171.74 130.64 25.97

KG 289.82 1.45 -63.32 1712.20 1940.15

KO 271.11 6.69 -63.26 -2061.40 -1846.86

KL -771.11 478.45 -45.17 218.57 -119.25

LK -742.90 404.66 -18.71 579.48 222.52

LH 358.54 -191.65 7.17 591.50 765.56

LP 384.36 -213.00 11.55 -1170.98 -988.08

MN -23.86 75.11 -136.78 -180.28 -265.81

NM -40.47 149.59 -145.69 -367.88 -404.45

NJ -50.51 192.03 -22.77 2110.64 2229.39

NQ 0.00 0.00 0.00 -1175.00 -1175.00

NO 90.97 -341.61 168.46 -567.76 -649.95

ON 273.66 -433.68 140.47 -388.00 -407.56

OK 300.34 12.53 -73.97 1820.34 2059.23

OR 0.00 0.00 0.00 -1125.00 -1125.00

OP -573.99 421.15 -66.50 -307.34 -526.67

PO -469.48 266.44 -17.42 -416.45 -636.91

PL 469.48 -266.44 17.42 1466.45 1686.91

PS 0.00 0.00 0.00 -1050.00 -1050.00

Momentos corregidos para Cargas Muertas

Reacciones Primer

Nivel

HA 245.97

HE -155.17

HI 76.76

HM -167.56

∑HM -0.01

Reacciones horizontales de los apoyos para Cargas Muertas



Ejecución del Proyecto en SAP2000

Iniciando un nuevo modelo y seleccionando tipo de fuerza

Introducción de datos de líneas base



Introduciendo dimensiones a las líneas base creadas

Seleccionando el Tipo de Empotramiento



Elección del tipo de material a utilizar

Insertando datos de secciones transversales



Asignando sección de columna/viga a los elementos del marco

Definiendo los diferentes tipos de cargas



Estableciendo cargas puntuales y distribuidas en el marco

Iniciando el análisis de las cargas



Observación del diagrama de momentos y comparación de datos



Diagramas de fuerzas Cortantes

Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Vivas (Kg)

Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Muertas (Kg)



Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Sísmicas (Kg)

Diagramas de Momentos

Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Vivas (Kg ∙ m)



Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Muertas (Kg ∙ m)

Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Sísmicas (Kg ∙ m)



Elásticas (SAP2000)

Elástica del marco con cargas Vivas

Elástica del marco con cargas Muertas


48/48

Elástica del marco con cargas Sísmicas

Documents

Proyecto Analsis Estructural I