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Mecanismo

Agitador deEnvases de Pintura

I Termino Académico 2014 2015

ESCUEL SUPERIOR POLITÉCNIC

DEL LITOR L

Mecánica de Maquinaria II

Integrantes:

Daniel Eduardo Avilés Cedeño

Rubén Isaac Iturralde Hungría

Alex Alfredo Jiménez Asanza



Índice

1. Introducción y descripción del problema .................................................................... 4

2.

Metodología usada .............................................................................................................. 4

3. Obtención y solución de las ecuaciones del movimiento en Matlab................. 4

4.

Alternativas de diseño ......................................................................................................... 4

Mecanismo 1 ........................................................................................................................ 4

Mecanismo 2 ........................................................................................................................ 5

Mecanismo 3 ........................................................................................................................ 5

5. Discusión de los méritos relativos de los diferentes diseños ............................... 6

Mecanismo 1 ........................................................................................................................ 6

Mecanismo 2 ........................................................................................................................ 6

Mecanismo 3 ........................................................................................................................ 7

6. Selección del mecanismo ................................................................................................... 7

7. Resumen y conclusiones .................................................................................................... 8

8. Apéndices ................................................................................................................................ 9

Código en MATLAB ........................................................................................................... 9

Mecanismo 1 ...................................................................................................................... 11

Trayectoria elegida ....................................................................................................................... 11

Características de los eslabones .................................................................................................... 11

Determinación de la distancia al centro de gravedad ..................................................................... 12

Determinación de la distancia desde el centro de gravedad a la fuerza externa ...... ...... ...... ...... ...... . 12

Aceleración del punto exterior para mecanismo 1 ......................................................................... 13

Fuerzas en el mecanismo 1 ........................................................................................................... 13

Balanceo ...................................................................................................................................... 21

Resolución del mecanismo 1 usando MATLAB ............................................................... 22

Magnitud de theta 3 y theta 4 vs tetha 2 ........................................................................................ 22

Aceleración del punto exterior vs theta 2 ...................................................................................... 22

Aceleración del centro de gravedad vs theta 2 ............................................................................... 23

Fuerzas de sacudimiento F12 y F14 vs theta 2............................................................................... 23

Par motor vs theta 2 ..................................................................................................................... 24

Mecanismo 2 ...................................................................................................................... 25

Trayectoria escogida .................................................................................................................... 25





Matriz de fuerzas en el mecanismo 1 ............................................................................................ 27


Balanceo ...................................................................................................................................... 33









Mecanismo 3 ...................................................................................................................... 36

Trayectoria escogida .................................................................................................................... 36





Matriz de fuerzas en el mecanismo 1 ............................................................................................ 39


Balanceo ...................................................................................................................................... 40









1. Introducción y descripción del problemaLas máquinas agitadoras de envases de pintura son típicamente muy ruidosas y producen unaelevada fuerza de sacudimiento sobre el piso. Algunas tienen que ser empernadas al piso o teneruna base pesada. Un mecanismo articulado de 4 eslabones podría ser una mejor solución que lasutilizadas actualmente para que pueda agitar efectivamente un envase de pintura de 1 galón sin

producir excesivo ruido y fuerzas de sacudimiento sobre el piso.

2.

Metodología usadaDebido a que la pintura no fluye con la aplicación cualquier fuerza, es necesario aplicar la fuerzao aceleración adecuada para iniciar su movimiento y asegurar la mezcla con otras pinturas. Lasalternativas trayectorias seleccionadas son basadas en el criterio de que se necesita una trayectoriaque cambie de posición repentinamente y no una trayectoria que lo haga aproximadamentecircular. Esto asegura cambios de aceleración repentinos que aseguran la mezcla de pinturas.

El análisis de posición, velocidad, aceleración, fuerzas internas y externas son realizadas en el programa FOURBAR. Además, para obtener los valores de masa, inercia y ubicación de centrosde gravedad se utilizan programas de diseño como SOLIDWORKS e INVENTOR.

Luego de un análisis de las fuerzas de balanceo, aceleraciones y torque del motor requeridas seelige un diseño que mejor solucione el problema.

3.

Obtención y solución de las ecuaciones del movimiento en Matlab El código realizado en MATLAB soluciona las ecuaciones del movimiento para los centros degravedad de los mecanismos y también del punto en el cual está ubicada la pintura. Talesecuaciones se utilizan para hallar las fuerzas internas y el torque aplicado en el mecanismo. Losresultados obtenidos para cada ángulo de la manivela se los utilizan para comparar con losresultados del programa FOURBAR y MATRIX. El código se encuentra en la sección anexos.

4. Alternativas de diseño

MECANISMO 1Del folleto de atlas de Hrones se escogió la siguiente trayectoria. El gráfico del diagrama seencuentra en la sección adjuntos.



MECANISMO 2

MECANISMO 3



5. Discusión de los méritos relativos de los diferentes diseñosMECANISMO 1La forma de la trayectoria seguida en este mecanismo es alargada, no tiene muchos cambios bruscos de aceleración, solamente en sus extremos que cambia su dirección completamente. Laaceleración se visualiza mejor en el gráfico generado por MATLAB que se encuentra en la sección

anexos. Se puede observar también en este gráfico que la aceleración se dispara en dos puntos,cuando = 270° donde la aceleración toma un valor de = 5.5 ∗ 10

y en el punto =330° donde la aceleración toma un valor de = 6 ∗ 10

Con ayuda de la gráfica theta 3 y theta 4 vs theta 2 se puede apreciar que es un mecanismo de 4 barras manivela balancín, también se puede apreciar que el centro de gravedad tiene su susaceleraciones máxima en = 280° y = 330°

Un punto importante a tener en cuenta para determinar cuál mecanismo es el mejor son las fuerzasde sacudimiento que actúan en el mismo, por medio de la gráfica F12 vs tetha2 se puede ver quela fuerza permanece por debajo de 500 N en el intervalo 10° < < 250°, tener este intervalocon fuerzas bajas es muy conveniente para los bastidores, ya que las altas fuerzas pueden producirun desgarramiento en los mismos. La fuerza se dispara en el punto = 300° donde toma unvalor de = 2000, este es el punto más crítico de este mecanismo y los bastidores y pasadoresdeben de poder soportar esta fuerza. Por ultimo cuando 300° < < 370° las fuerza se mantiene por debajo de los 1000 N.

Los valores que toma la fuerza de sacudimiento F14 se pueden apreciar con la gráfica F14 vstetha2, en dicha gráfica se puede observar que la fuerza se mantiene por debajo de los 300 Nen el intervalo 0° < < 250°. La desventaja de este mecanismo es que en el punto = 300° la fuerza se dispara hasta un valor de = 2000, después de este punto la fuerza F14 comienzaa descender, por lo que el punto crítico de este mecanismo es = 300°

El par motor que se requiere en el mecanismo se puede apreciar usando la curva par motor vs

tetha2 realizada en MATLAB, en esta gráfica se puede observar que al igual que con las fuerzasde sacudimiento, el torque se mantiene por debajo de 30 Nm en el intervalo 10° < < 250°, pero al igual que en los casos anteriores el torque se dispara excesivamente en el punto = 300° donde toma un valor de = 280 , aparte de este punto todos los valores permanecen pordebajo de 50 Nm

MECANISMO 2La forma de la trayectoria seguida en este mecanismo tiene bastantes cambios bruscos ya quesigue la forma de un ocho, dicha trayectoria se aprecia mejor en las imágenes de la secciónanterior. La aceleración se visualiza mejor en el gráfico generado por MATLAB. Se puede

observar que la aceleración máxima se obtiene en el punto = 310° donde la aceleración tomaun valor de = 4.8 ∗ 10 , pero en los puntos que van desde 0° < < 235° las

aceleraciones son demasiadas bajas, menores que = 1 ∗ 10 , esto es una gran desventaja

para el mezclado de la pintura.

Con ayuda de la gráfica theta 3 y theta 4 vs theta 2 se puede apreciar que es un mecanismo de 4 barras manivela balancín

Las fuerzas de sacudimiento F12 de este mecanismo sigue el siguiente patrón en el intervalo 0° < < 220° y desde 300° < < 360° la fuerza de sacudimiento están por debajo de 300 Nm, pero la fuerza se dispara de manera considerable en el punto = 280°, donde toma un valorde 3600 N, esto representa una seria desventaja ya que los pasadores deben de poder soportar

dichas fuerzas.



Las fuerzas de sacudimiento F14 de este mecanismo sigue el siguiente patrón en el intervalo 0° < < 225° y desde 300° < < 360° la fuerza de sacudimiento se mantiene por debajo delos 400N. De igual manera que en el caso anterior la fuerza se dispara considerablemente en el punto = 280° donde toma un valor de = 3100, los pasadores deben tener el grosor parasoportar dichas fuerzas

El par motor T12 de este mecanismo sigue la siguiente forma, en el intervalo 0° < < 260° yen el intervalo 300° < < 360° el torque no excede el valor de 70 Nm, pero de igual maneraque en los otros casos el torque se dispara en el punto = 280° donde toma un valor de =420

MECANISMO 3La forma de la trayectoria seguida en este mecanismo es alargada y un poco curvada, la forma dela trayectoria se aprecia mejor en las imágenes de la sección anterior. Las partes más destacablesde la curva de la aceleración del punto exterior son: En el intervalo 20° < < 220° laaceleración no supera el valor de = 2 ∗ 10

, esto es una desventaja para el mezclado de la

pintura pero existen una serie de puntos elevados en el de 260° < < 340° donde toma valoresde hasta = 9 ∗ 10

lo que es muy favorable para el mezclado de la pintura

Con ayuda de la gráfica theta 3 y theta 4 vs theta 2 se puede apreciar que es un mecanismo de 4 barras manivela balancín

Las fuerzas de sacudimiento F12 de este mecanismo sigue el siguiente patrón en el intervalo 0° < < 170° y en el intervalo 235° < < 270° la fuerza de sacudimiento están por debajode 400 Nm, en este mecanismo a diferencia de en los anteriores la fuerza se dispara en dos puntosen = 220° donde = 2200 y en el punto = 300° donde = 2500. Se puede verque las fuerzas más altas son menores que en los anteriores mecanismos

Las fuerzas de sacudimiento F14 de este mecanismo sigue el siguiente patrón en el intervalo 0° < < 170° y en el intervalo 235° < < 260° la fuerza de sacudimiento están por debajode 300 Nm, al igual que con la fuerza F14 la fuerza se dispara en dos puntos en = 220° donde = 2200 y en el punto = 300° donde = 2000.

El par motor T12 de este mecanismo sigue la siguiente forma, en el intervalo 0° < < 215° el par motor es menor de 80 Nm, pero este se valor se dispara en dos puntos, en = 220° dondeel par motor toma un valor de = 220 y en = 300° donde el par motor toma un valorde = 330. Esto es mucho mejor que los mecanismos anteriores porque este par sedistribuye mejor.

6.

Selección del mecanismoDespués de realizar el análisis de los méritos de cada mecanismo se puede observar que elmecanismo 3 es el más conveniente para mezclar la pintura, esto se debe a varios factores que sedetallan a continuación:

La aceleración máxima que se consigue en el mecanismo 3 es mayor a la que se consiguen el losmecanismos 1 y 2, esto se aprecia fácilmente ya que en el mecanismo 3 la aceleración máxima esde = 9 ∗ 10

, mientras que en el mecanismo 1 y 2 son = 4.8 ∗ 10 y = 5.5∗

10 respectivamente. También en el mecanismo 3 se tiene una mayor sección en donde

existen aceleraciones altas, casi son 90° de intervalo en los que se tienen aceleración aproximadas

de = 8 ∗ 10

, mientras que en los otros dos mecanismo las aceleraciones aumentan solo enciertos puntos y no se mantienen en dicho valor durante muchos grados.



Otro punto a favor del mecanismo 3 es que las fuerzas de sacudimiento máximos que tienen quesoportar los bastidores son mucho menores, esto se aprecia fácilmente ya que en el mecanismo 3las máximas fuerzas de sacudimiento fueron de: = 2500 y de = 2200, estadisminución de las fuerzas se deben a que se dan en dos puntos por lo que se distribuyen en lugarde concentrarse en un solo punto como se da en el caso de los mecanismos 1 y 2 donde las fuerzasde sacudimiento máximos son de

= 2000;

= 2000 y de

= 3600;

=3100 respctivamente.

Se observa que en el mecanismo 1 se dan fuerzas de sacudimiento un poco menores que en elmecanismo 3 pero las aceleraciones que se consiguen en el mecanismo 3 son mucho mayores quelas conseguidas en el mecanismo 1 por lo que es más conveniente el mecanismo 3.

Por último se analizó el par motor para dar una buena selección del mecanismo, en el mecanismo3 el par motor se distribuyó en dos puntos y tomaron un valor de máximo de = 330 ,mientras que en el mecanismo 1 es de = 280 y en el mecanismo 2 fue de = 420 .De igual manera que en el caso de las fuerzas de sacudimiento, el par motor resulto ser un pocomenor en el mecanismo 1 que en el 3 pero esto no es un factor tan determinante ya que estosvalores pueden linealizarse poniendo un volante y las aceleraciones obtenidas son más

importantes en esta aplicación

7. Resumen y conclusionesLas pinturas son fluidos no Newtonianos en la que es necesario aplicar un esfuerzo de ciertamagnitud para iniciar su movimiento. Esto quiere decir que es necesario aplicar la aceleraciónadecuada para que inicie su movimiento y también que asegure mezcla con otras pinturas. Seeligieron 3 trayectorias para los mecanismos que aseguran cambios repentinos, lo que ayuda a lamezcla de pintura. El mecanismo adecuado es aquel que tiene fuerzas de sacudimiento de bajasmagnitudes y que consume menos potencia o desarrolla menos torque. Mediante el uso de los programas FOURBAR, MATRIX e INVENTOR se seleccionó el mecanismo #3 ya que cumplía

con las características mencionadas arriba. Luego de la selección del mecanismo se mencionanlas siguientes conclusiones:

La fuerza que ejerce la pintura sobre el mecanismo es de 75N y está ubicado a una cierta distanciadel centro de gravedad, esta distancia varia para cada mecanismo. Se puede apreciar que al sersolo un galón de pintura, la fuerza ejercida por la misma es igual de significativa que el peso deleslabón 3, que en todos el mecanismo oscila entre 13 y 17 kg por lo que da una fuerza promediode 147N. Por esta razón no puede despreciarse en el análisis

El mecanismo escogido fue el #3 porque en este mecanismo se consigue un intervalo deaproximadamente 90° en el cual las aceleraciones son de 9 ∗ 1 0

, mientras que en los otros

mecanismos se consiguen aceleraciones solo puntuales de un máximo de 5 ∗ 1 0

. Otro punto

a tener en cuenta son las fuerzas de sacudimiento, en el mecanismo 1 se tienen fuerzas desacudimiento un poco menores que en el mecanismo 3, pero la diferencia no era muy significativacomo en el caso de las aceleraciones que es casi el doble la que se tiene en el mecanismo 1

El par motor y por ende la potencia máxima requerida fue de igual manera menores en elmecanismo 1 que en el mecanismo 3, pero la diferencia no era tan significativa en relación a lasaceleraciones conseguidas, además la potencia puede linealizarse con ayuda de un volante por loque no es un factor tan importante.

Un punto muy importante a destacar es que los valores obtenidos con el programa FOURBARdifieren de los obtenidos con MATLAB, esto se debe a que FOURBAR redondea las inercias, lasmasas y las distancias de una manera equivocada y las deja con una sola cifra significativas lo

que afecta de gran manera los valores obtenidos, mientras que MATLAB si trabaja con los valorestotales de las mediciones y en el caso del mecanismo de cuatro barras al ser una matriz esta esdemasiada sensible y varia de manera brusca



8. Apéndices

CÓDIGO EN MATLABEl siguiente código corresponde al mecanismo 3:

%cinemática de eslabón 2: ome2=10; % velocidad angular [rad/s] aca2=0; % aceleración angular [rad/s2] FP=75; % fuerza externa [N] %masas [kg] e inercias de eslabones[kgmm^2]: m2=1.045;m3=12.85;m4=2.072;I3=274752.74;I4=33942.58;%longitudes de eslabones [mm]: rs(1)=255; %eslabón 1 rs(2)=150; %eslabón 2 rs(3)=375; %eslabón 3 rs(4)=375; %eslabón 4 th1=300*pi/180; %ángulo de eslabón 1

cgx=258.2; %distancia desde LRCS(eslabón 3) hasta CG derecha(+) cgy=130.56; %distancia desde LRCS(eslabón 3) hasta CG arriba(+) Rp=51.6; %distancia desde CG(eslabón 3) hasta fuerza externa aRp=35.53*pi/180; % ángulo desde CG hasta fuerza externa a3=0.4897; %ángulo desde LRCS(eslabón 3) hasta fuerza externa p=340.1765; %distancia desde LRCS(eslabón 3) hasta fuerza externa

FP=FP*1000; % transforma FP a kg.mt.mm/s^2 R23=sqrt(cgx^2+cgy^2);R43=sqrt((rs(3)-cgx)^2+cgy^2);co1=cos(th1);co2=sin(th1);

th3bar=336*pi/180; %valor asumido th4bar=9*pi/180; %valor asumido th2=linspace(0,2*pi,30);epsilon=1.0e-6;for i=1:30f=[rs(3)*cos(th3bar)-rs(4)*cos(th4bar)+rs(2)*cos(th2(i))-rs(1)*co1;rs(3)*sin(th3bar)-rs(4)*sin(th4bar)+rs(2)*sin(th2(i))-rs(1)*co2];while norm(f)>epsilon

J=[-rs(3)*sin(th3bar) rs(4)*sin(th4bar); rs(3)*cos(th3bar)-rs(4)*cos(th4bar)];

dth=inv(J)*(-1.0*f);th3bar=th3bar+dth(1);th4bar=th4bar+dth(2);f=[rs(3)*cos(th3bar)-rs(4)*cos(th4bar)+rs(2)*cos(th2(i))-rs(1)*co1;

rs(3)*sin(th3bar)-rs(4)*sin(th4bar)+rs(2)*sin(th2(i))-rs(1)*co2];

norm(f);end;th3(i)=th3bar;th4(i)=th4bar;aR23=atan(cgy/cgx)+pi+th3(i);a43=2*pi-atan(cgy/(rs(3)-cgx))+th3(i);A=[-rs(3)*sin(th3(i)) rs(4)*sin(th4(i)); rs(3)*cos(th3(i)) -rs(4)*cos(th4(i))];B=[ome2*rs(2)*sin(th2(i)); -ome2*rs(2)*cos(th2(i))];ome=inv(A)*B;ome3(i)=ome(1); %velocidad angular eslabón 3 ome4(i)=ome(2); %velocidad angular eslabón 4 C=[aca2*rs(2)*sin(th2(i))+(ome2^2)*rs(2)*cos(th2(i))+(ome3(i)^2)*rs(3)*cos(th3(i))-(ome4(i)^2)*rs(4)*cos(th4(i)); -aca2*rs(2)*cos(th2(i))+(ome2^2)*rs(2)*sin(th2(i))+(ome3(i)^2)*rs(3)*sin(th3(i)

)-(ome4(i)^2)*rs(4)*sin(th4(i))];aca=inv(A)*C;aca3(i)=aca(1); %aceleración angular eslabón 3



aca4(i)=aca(2); %aceleración angular eslabón 4

%cinemática de los CG acg2n=(ome2^2)*rs(2)/2; %aceleración CG eslabón 2 w4=(rs(4)/2)*aca4(i)*1j*exp(1j*th4(i))-(rs(4)/2)*ome4(i)^2*exp(1j*th4(i));%aceleración CG eslabón 4 acg4(i)=abs(w4);

a4(i)=angle(w4);velp(i)=abs(1j*rs(2)*ome2*exp(1j*th2(i))+1j*p*ome3(i)*exp(1j*(th3(i)+a3)));%velocidad punto exterior acp(i)=abs(-1*rs(2)*(ome2^2)*exp(1j*th2(i))-p*(ome3(i)^2)*exp(1j*(th3(i)+a3))+1j*p*aca3(i)*exp(1j*(th3(i)+a3)));%aceleración punto exterior vel3(i)=abs(1j*rs(2)*ome2*exp(1j*th2(i))+1j*R23*ome3(i)*exp(1j*(th3(i)+aR23)));%velocidad CG eslabón 3 w3=-1*rs(2)*(ome2^2)*exp(1j*th2(i))-R23*(ome3(i)^2)*exp(1j*(th3(i)+aR23))+1j*R23*aca3(i)*exp(1j*(th3(i)+aR23));%aceleración CG eslabón 3 ac3(i)=abs(w3);a(i)=angle(w3);R=[1 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 1 0 1 0 0 0 0 0; -rs(2)*sin((180*pi/180)+th2(i))/2rs(2)*cos((180*pi/180)+th2(i))/2 -rs(2)*sin(th2(i))/2 rs(2)*cos(th2(i))/2 0 0 0

0 1; 0 0 -1 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 -1 0 1 0 0 0; 0 0 R23*sin(th3(i)+aR23) -R23*cos(th3(i)+aR23) -R43*sin(th3(i)+a43) R43*cos(th3(i)+a43) 0 0 0; 0 0 0 0 -10 1 0 0; 0 0 0 0 0 -1 0 1 0; 0 0 0 0 rs(4)*sin(th4(i))/2 -rs(4)*cos(th4(i))/2 -rs(4)*sin((180*pi/180)+th4(i))/2 rs(4)*cos((180*pi/180)+th4(i))/2 0];D=[m2*acg2n*cos(pi+th2(i)); m2*acg2n*sin(pi+th2(i)); 0; m3*ac3(i)*cos(a(i));m3*ac3(i)*sin(a(i))-FP; I3*aca3(i)-Rp*cos(aRp+th3(i)); m4*acg4(i)*cos(a4(i));m4*acg4(i)*sin(a4(i)); I4*aca4(i)];F=(1/1000)*(inv(R)*D);n=th2(i)*180/pi;F12(i)=sqrt(F(1)^2+F(2)^2);F14(i)=sqrt(F(7)^2+F(8)^2);T12(i)=(1/1000)*F(9);disp(n)disp(F)

end th2=th2*180/pi;th3=th3*180/pi;th4=th4*180/pi;plot(th2,th3,'c',th2,th4,'b','LineWidth',1.5),grid on title('Ángulos de salida vs ángulo de entrada')xlabel('theta 2 [grados]')ylabel('theta 3, theta 4 [grados]')legend('theta 3', ' theta 4')figure;plot(th2,acp,'LineWidth',1.5),grid on title('Aceleración punto exterior vs theta 2')xlabel('theta 2 [grados]')ylabel('Aceleración punto exterior [rad/mm2]')figure;

plot(th2,ac3,'LineWidth',1.5),grid on title('Aceleración CG eslabón 3 vs theta 2')xlabel('theta 2 [grados]')ylabel('Aceleración CG3 [rad/mm2]')figure;plot(th2,F12,'LineWidth',1.5),grid on title('Fuerza de sacudimiento 12 vs theta 2')xlabel('theta 2 [grados]')ylabel('F12 [N]')figure;plot(th2,F14,'LineWidth',1.5),grid on title('Fuerza de sacudimiento 14 vs theta 2')xlabel('theta 2 [grados]')ylabel('F14 [N]')figure;plot(th2,T12,'LineWidth',1.5),grid on title('Torque 12 vs theta 2')



xlabel('theta 2 [grados]')ylabel('T12 [N.m]')

MECANISMO 1

Trayectoria elegida

Características de los eslabones

Eslabón 2Masa 1.045 kgInercia 3873.11 kg mm2 Centro de gravedad (desde LRCS) 75 mm

Eslabón 3Masa 17.96 kgInercia 361645.20 kg mm2

Centro de gravedad (desde LRCS) X=282.09 mmY=118 mm

Fuerza externaUbicación desde CG= 60.7 mmÁngulo desde CG= 287.16°

Eslabón 4Masa 2.072 kgInercia 33942.58 kg mm2 Centro de gravedad (desde LRCS) 187.5 mm



Determinación de la distancia al centro de gravedad

El programa da la ubicación del centro de gravedad (la cruz en el plano), la distancia que existeusando el LCCS es la siguiente

= 282.1

= 118

Pero el programa pide que se ingresen las distancias al centro de gravedad en coordenadas polares, por lo que queda

= 305.78 @ 22.7°

Determinación de la distancia desde el centro de gravedad a la fuerza externaDe la imagen se puede ver que la fuerza externa está por debajo del centro de gravedad y a laderecha de la misma. Las distancias en el eje X es de 17.9 mm, mientras que en el eje Y es de-58 mm, entonces en coordenadas polares seria

= √ 17.9 + 58 = 60.7

′ = − ( 5817.9) = 72.84

= 60.7 @ 287.16°



Aceleración del punto exterior para mecanismo 1

Fuerzas en el mecanismo 1

En theta = 0°



En theta = 30°

En theta = 60°



En theta = 90°



En theta = 120°

En theta = 150°



En theta = 180°



En theta = 210°

En theta = 240°



En theta = 270°



En theta = 300°

En theta = 330°



Balanceo



RESOLUCIÓN DEL MECANISMO 1 USANDO MATLAB

Magnitud de theta 3 y theta 4 vs tetha 2

Aceleración del punto exterior vs theta 2

0 50 100 150 200 250 300 350 400-20

0

20

40

60

80

100

120Ángulos de salida vs ángulo de entrada

theta 2 [grados]

theta3,theta4[grados]

theta 3

theta 4

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

1

2

3

4

5

6

7x 10

4 Aceleración punto exterior vs theta 2

theta 2 [grados]

Aceleraciónpunto

exterior[rad/mm2]



Aceleración del centro de gravedad vs theta 2

Fuerzas de sacudimiento F12 y F14 vs theta 2

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

1

2

3

4

5

6

7x 10

4 Aceleración CG eslabón 3 vs theta 2

theta 2 [grados]

AceleraciónCG3[rad/mm2]

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

500

1000

1500

2000

2500Fuerza de sacudimiento 12 vs theta 2

theta 2 [grados]

F12[N]



Par motor vs theta 2

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800


theta 2 [grados]

F14[N]

0 50 100 150 200 250 300 350 400-50

0

50

100

150

200

250

300Torque 12 vs theta 2

theta 2 [grados]

T12[N.m]



MECANISMO 2

Trayectoria escogida



Eslabón 3Masa 13.29 kgInercia 221650 kg mm2

Centro de gravedad (desde LRCS) X=173.6 mmY=-140.8 mm

Fuerza externaUbicación desde CG = 21.7 mmÁngulo desde CG = 73.1°






= 173.7

= 140.8


= 223.57 @ 320.98°

Determinación de la distancia desde el centro de gravedad a la fuerza externa

De la imagen se puede ver que la fuerza externa está por debajo del centro de gravedad y a laderecha de la misma. Las distancias en el eje X es de 17.9 mm, mientras que en el eje Y es de-58 mm, entonces en coordenadas polares seria

= √ 6.31 + 20.76 = 21.7

′

= −

(20.766.31 ) = 73.1°

= 21.7 @ 73.1°




Matriz de fuerzas en el mecanismo 1




En theta = 45°



En theta = 90°

En theta = 135°



En theta = 180°



En theta = 225°

En theta = 270°



En theta = 315°



Balanceo



0 50 100 150 200 250 300 350 4000

50

100

150

200

250

300

350

400


theta 2 [grados]

theta3,theta4[

grados]

theta 3

theta 4





0 50 100 150 200 250 300 350 4000.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x 104 Aceleración punto exterior vs theta 2

theta 2 [grados]

Acelera

ciónpuntoexterior[rad/mm2]

0 50 100 150 200 250 300 350 4001

2

3

4

5

6

7x 10

4 Aceleración CG eslabón 3 vs theta 2

theta 2 [grados]

AceleraciónCG

3[rad/mm2]




0 50 100 150 200 250 300 350 4000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500


theta 2 [grados]

F12[N]

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

500

1000

1500

2000

2500

3000


theta 2 [grados]

F14[N]




MECANISMO 3

Trayectoria escogida

0 50 100 150 200 250 300 350 400-100

0

100

200

300

400


theta 2 [grados]

T12[N.m]





Eslabón 3Masa 12.85 kgInercia 274752.74 kg mm2

Centro de gravedad (desde LRCS)X=258.18 mmY=130.59 mm

Fuerza externa Ubicación desde CG= 289 mmÁngulo desde CG= 26.74°






= 258

= 130


= 289 @ 26.7°

Determinación de la distancia desde el centro de gravedad a la fuerza externa

De la imagen se puede ver que la fuerza externa está por arriba del centro de gravedad y a la

derecha de la misma. Las distancias en el eje X es de 42 mm, mientras que en el eje Y es de -30 mm, entonces en coordenadas polares seria

= √ 42 + 30 = 51.6

′ = − (3042) = 35.53°

= 51.6 @ 35.53°




Matriz de fuerzas en el mecanismo 1




Balanceo



0 50 100 150 200 250 300 350 4000

50

100

150

200

250

300

350

400


theta 2 [grados]

theta3,theta4[grados]

theta 3

theta 4





0 50 100 150 200 250 300 350 4001

2

3

4

5

6

7

8

9

10x 10

4 Aceleración punto exterior vs theta 2

theta 2 [grados]

Aceleraciónpuntoexterior[rad/mm2]

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 104 Aceleración CG eslabón 3 vs theta 2

theta 2 [grados]

AceleraciónCG3[rad/mm2]




0 50 100 150 200 250 300 350 4000

500

1000

1500

2000


theta 2 [grados]

F12[N]

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

500

1000

1500

2000


theta 2 [grados]

F14[N]




0 50 100 150 200 250 300 350 400-100

-50

0

50

100

150

200

250

300


theta 2 [grados]

T12[N.m]

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