Proyectos Mineros y Energécos - ocw.unican.es · caso de que existan decisiones que condicionen a otras , este es el caso de problemas de Decisiones de Inversión Secuenciales, resueltas

Tema12.Conceptodeproyectocomoriesgoysuvaloración.

ProyectosMinerosyEnergé=cos

RaúlHusillosRodríguezDPTO.DETRANSPORTESY

TECNOLOGÍADEPROYECTOSYPROCESOS

EstetemasepublicabajoLicencia:Crea=veCommonsBY‐NC‐SA3.0

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/


ProyectosMinerosyEnergéBcos

IDENTIFICACIÓNDELRIESGO

Losmétodosdees=macióndelaviabilidaddeproyectosenIngeniería,hemosvistoquesehanrealizadobajocondicionesdeCERTEZA, sobre lasvariablesa lasqueestasome=doelmismo como son losCostes (fijos, variables, plazos de pago a proveedores, etc), Ingresos(dependendelpreciodeventa,númerodeunidadesvendidas,plazosdecobro,impagados,etc.)einterés(dependientedelapolí=camonetaria,inflación,etc.).

La forma más rigurosa de este =po de estudios es mediante la inclusión del riesgo ennuestroanálisisparaanalizarlobajolaperspec=vadeunanálisisprobabilís=co,es=mandolainfluenciasobreloses=madoresdedecisiónVAN,TIR,asícomoes=marbajoelcriteriodemaximizar la rentabilidad de los proyectos de inversión en base a las restriccionesimpuestasporelRiesgo.

Escenariosenestudiosdeviabilidad:

1.Ambientederiesgo.

2.Ambientedeincer=dumbre.

  CONCEPTOSPREVIOS



Escenariosenestudiosdeviabilidad:

2. Ambiente de incer=dumbre. Es el escenario en el que no seconocelafuncióndedistribucióndelFlujodeFondos(FC)

Transformamosenambientederiesgomediante:

b) Criterios de previsión sujetos a error introducido por laincer3dumbre.Modelos a u=lizar: la equiprobabilidad de Laplace,pesimista de Wold, etc. Y no hay consenso entre todos estoscriterios,porelloespreferibleu=lizarelambientederiesgo.

a)ProbabilidadSubje3va,quecuan=ficaelconceptocualita=vodeverosimilituddeldecisor,entre0y1basadaensusconocimientos,suexperiencia,eincluso,suinterés.

1.Ambientederiesgo:Aquelenelqueseconoce lafunciónde distribucióndeprobabilidaddelFlujodeFondos(FC)delproyecto.





  AjustedelaTasadeDescuento:Consisteenajustarlatasadedescuentoointerésdeactualización,mediantelainclusióndeunatasadenominada“PrimadeRiesgo(p)”, lacualesunindicadordereferenciarespectoalinterésdenuestroambientedelproyectoconrespectoalmásventajosoosegurodeinver=relcapital,esuncosteinflacionista,esdeciruncostedeoportunidad.

S=K+p;siendoKinterésinflacionista(interésnominal+Inflación(F))

EstablecemosunosprecriteriosdeseleccióndeProyectosdecarácter Inversionista (PI)enambientederiesgo:

•  MétododeCorreccióndePrevisiones:Medianteelcálculo,enambientedecertezade los es=madores clásicos de decisión, con variación de los valores a juicio deldecisoryobservandolavariacióndelosmismos.

•  Método de Reducción a Equivalente de Certeza: Ajuste de los es=madores enambientedecerteza,mediante:

  AjustedelosFlujosdeCaja:ConsisteenajustarlosFC,medianteuncoeficiente0<ai<1,quevariainversamenteproporcionalalriesgoparacadaperiododelainversión.

FC´t=αixFCt





ANÁLISISCUALITATIVOYCUANTITATIVODELRIESGO

Los métodos más u=lizados para analizar las decisiones en proyectos de inversión ensituacióndeRiesgos,son:

•  Análisis de Sensibilidad: Es una técnica que trata de medir la sensibilidad delresultadoobtenidoalaplicarloscriteriosdedecisión(VAN,TIR)antelavariacióndealguna de lasmagnitudes que definen el PI, dándonos así una idea del grado deconfianzadedichoresultado.

•  Análisis delValor Esperado:Buscaunamediaponderadadel valor económicodelproyecto, según las variaciones que puedan presentarse y las probabilidadesrespec=vas.

•  AnálisisdeSupervivencia:Es=malaprobabilidaddepermanenciadelproyectoydeperdidadecapitalinver=do.

•  Análisis de Riesgo: Mediante la aplicación de métodos de simulación aleatoriaes=maelvaloreconómicodelRiesgo.

  MÉTODOSDEANÁLISISENLASDECISIONESENPROYECTOSDEINVERSIÓN



•  AnálisisdeSensibilidad:

a) Descripcióndelmétodo:

LaSensibilidaddeunproyectoseestudiamediantelaobtencióndeunafunciónqueestablezcalavariabilidadqueseproduceeneles=madoreconómicoFC,enrelaciónalasvariacionesquesufrenlasvariablesdelPI,enbaseadis=ntosestadosnaturales.





•  AnálisisdelValorEsperado:


Se fundamenta en el análisis probabilís=co de los es=madores de toma dedecisiones,mediantelacuan=ficacióndelosmismospormediodesuValorEsperado(VE) oEsperanza (E) y laVarianza asociada al indicadorprincipalFC, debidoaque lafuncióndedistribucióndeunavariablealeatoriaquedadeterminadaenfunciónde laesperanzamatemá=caylavarianzadelavariablealeatoria.  LaEsperanzamatemá=caovalormediodelVAN.  Lavarianza,queseu=lizacomomedidadelriesgo.

ElValorEsperadodelarentabilidaddeunproyecto,esunamedidadelriesgo,ysefundamenteen laestrategiaBayesiana (lade>VE), tratademaximizar la rentabilidadesperadadeunproyectoyminimizarelriesgo,yaquelosPIdemayorriesgosonlosdemayor rentabilidad, así que lo que tendrá que hacer es maximizar la esperanzacontrolandoqueelriesgonosedispare.







Este modelo considera los flujos de caja como variables aleatorias, con sucorrespondientefuncióndedistribución,dondelases=macionesprevistasdelosflujosse corresponden con la Esperanza matemá=ca de dicha variable aleatoria, y con laVarianzadecadaflujo(variable)tendremosunamedidadelriesgo.

  CálculodelaEsperanzamatemá=cadelVAN.ElVANesunasumadeflujosdecajadescontados,dondeelmodelo losconsideravariablesaleatoriasyelVANes, a su vez, una variable aleatoria, por lo que tendrá una función dedistribución y por lo tanto para calcular la esperanza del VAN, necesitamosconocerlaesperanzadecadaflujo.

Donde, es la probabilidad asociada o de ocurrencia de , por lo tanto eles=madorresultará:







  CálculodelaEsperanzamatemá=cadelVAN.  CálculodelaVarianzadelVAN.Determinarlavarianzadecadaflujo,lacualparaunavariablealeatoriavienedada

por la media ponderada ( es el factor de ponderación) de las desviacionescuadrá=casdecadaposiblevalordelflujorespectoalaesperanza.

VarianzadeunFC:Ladesviación@picadecadaFC:



VarianzadelVAN:Paraflujosdis=ntos



•  AnálisisdelValorEsperado:b)  Propuestaenelcasodedecisionessecuencialesocondicionadas:Se da el caso de que

un proyecto nos resulta un valor esperado del estimador VAN, positivo y a su vez la TIR, cubre la condición de ser superior a la RMA o coste de capital, pero no podemos valorar el caso de que existan decisiones que condicionen a otras , este es el caso de problemas de Decisiones de Inversión Secuenciales, resueltas mediante el método del árbol de decisión, el cual consiste en dotar de precisión a las 2 posibles acciones y establecer un recorrido de toma de decisión.



3

1

Inver3r

Noinver3r

Q=250/año

VC=0

A=1.000A=0

ÉXITO(0,5)

2

Inver3r

Noinver3r

Q=75/año

VC=0

A=1.000A=0FRACASO(0,5)

A=125

A=0 FIN

PRUEBAS

NOPRUEBAS

t0 t1 t2A1 A1

NUDO1:Inver=r:Noinver=r:NUDO2:

Inver=r:Noinver=r:NUDO3:

Pruebas:Nopruebas:VCPruebas>VCnopruebas‐‐‐556,8>0

DECISIÓN:LLEVARACABOLASPRUEBAS.Si=eneéxito,inver=mos,ysifracasan,noinver=mos



EstemétodosebasaenquelacondiciónnecesariadelanálisisdeValorEs=madoenrelación de que el carácter posi=vo del es=mador VAN, NO ASEGURA LASATISFACCIÓNDELAINVERSIÓN,yaquenoseexpresalaimposibilidaddequesedenperdidasdetalformaqueelProyectoseainsolventeenunaprobabilidadbaja,porlotanto,elestudiodeeseRiesgodeterminalaProbabilidaddeSupervivencia,lacualsepuedeexpresardelaforma: ProbabilidaddeSupervivencia:Probabilidaddenoperdertodoelcapitalinver3doenunconjuntodeproyectosconprobabilidadesdeéxitoconocidas (granaplicaciónenproyectosmineros,petroleros,etc).

Laprobabilidaddeéxitoyfracaso, laobtenemosdelaLeyoDistribuciónBinominal,delaforma Donde: x=éxitos n=intentos. p=Probabilidaddeéxitos. q=Probabilidaddenoéxitos.



•  AnálisisdeSupervivencia:




El estudio del Análisis de Riesgo, =ene por objeto establecer los resultados de evaluacióneconómicaenformadeVariablesAleatorias,conocidaslasFunciónesdeDistribuciónFx(X).Con el fin de obtener los indicadores económicos, de forma análoga a los obtenidos medianteformulaciónmatemá=ca,serecurrealMuestreoSimulado(Random),medianteelusodelMétododeMontecarlo(ModelodeHertz1964‐68),consistenteenunmuestreoar=ficialosimulado,yaqueparte de generar números aleatorios que se van a transformar enobservaciones, a través de undeterminadoproceso.

Estemodelosedesarrollaenvariasetapas:

1.Formularelproblema(¿quéqueremosconocer?).2.EstablecerunmodelomatemáBcoparalaresolucióndelproblema.3.Determinarlasvariablesyfactores.4.SimulaciónyestudioprobabilísBco.5.Análisisdelosresultados.6.GeneracióndenuevosbloquesdenúmerosaleatoriosyrepeBcióndelproceso.



•  AnálisisdeRiesgo:




1.Formularelproblema(¿quéqueremosconocer?).2.EstablecerunmodelomatemáBcoparalaresolucióndelproblema.3.Determinarlasvariablesyfactores.





a)LasvariablesofactoresdelosquedependenlasmagnitudesdeterminantesdelPI(I,FC,K),sepuedendividirentres=pos:

•  Factoresdemercado:cuotademercadodeunaempresa,tamañodelmercado,tasadecrecimiento,etc.

•  Factoresdeinversión:tamañodelainversión,tamañodeldesembolsoinicial(I),vidaú=ldelPI.Siexistevalorresidual(VR),etc.

•  Factoresdeingresosycostes:costesfijos,preciodeventa,etc.(paralosfactoresdeingresos y pagos necesitamos saber los plazos de cobro a clientes y de pago aproveedores)

b)Quéfactoresvienendadosencondicionesdecertezaycuálesno.



1.Formularelproblema(¿quéqueremosconocer?).2.EstablecerunmodelomatemáBcoparalaresolucióndelproblema.3.Determinarlasvariablesyfactores.4.SimulaciónyestudioprobabilísBco.





a) Simulación de las variables aleatorias, si no las conocemos con certeza. Para ello,necesitamosinformación:funcióndedensidad

•  Caso con3nuo: si las variables aleatorias son con=nuas, la función de distribución lahallamosintegrandolafuncióndedensidadocuanta.

  Funcióndedistribución:F(x)  Funcióndedensidad:f(x)

•  Casodiscreto:nosenecesitarepresentarlafuncióndedistribución.Bastaconocer:  Sucesióndeprobabilidadesacumuladas.  Los valores que la función de distribución asigna a esa variable en función de

cómoseanesasprobabilidadesacumuladas.Unavezquelassimulamos,podemoscalcularI,FCyK,yvamosapodercalcularVAN,TIRy

PayBack,paracadasimulación.



1.Formularelproblema(¿quéqueremosconocer?).2.EstablecerunmodelomatemáBcoparalaresolucióndelproblema.3.Determinarlasvariablesyfactores.4.SimulaciónyestudioprobabilísBco.





b) Estudio probabilís=co. Una vez caracterizados elVAN, TIR y Pay Back, con la desviacióntpicaylaesperanzapodréllevaracaboelestudioprobabilís=co.

•  Siladistribuciónesnormal,3pificoparapasarloaunaN(0,1).•  SinoconocemosladistribuciónaplicamoselTeoremadeTchebycheff.

Ejemplo: Sea X una v.a. con esperanza E(x) = μ, sea c un numero real cualquiera y ε unnumerorealposi=vo.

SiexistelaE(x‐c)^2entoncesseverificaladesigualdaddeTchebycheff:

P(|x‐c|>ε)<=E(x‐c)^2/ε^2



1.Formularelproblema(¿quéqueremosconocer?).2.EstablecerunmodelomatemáBcoparalaresolucióndelproblema.3.Determinarlasvariablesyfactores.4.SimulaciónyestudioprobabilísBco.5.Análisisdelosresultados.Comparaciónconresultadoshistóricosconocidos.6.GeneracióndenuevosbloquesdenúmerosaleatoriosyrepeBcióndelproceso.

ElresultadodelindicadorderentabilidadestudiadoserepresentabajosuFuncióndeDensidaddeProbabilidadfx(x)ósuFuncióndeDistribuciónFx(x),u=lizándoseenelanálisisderiesgoselPerfildeRiesgoRx(x),quees laprobabilidaddequeel indicadoreconómicosupereunvalorgenéricoX,definidocomo:

Comparaciónconresultadoshistóricosconocidos.







Como conclusión el Análisis de Riesgo permite medir en un Proyecto de Inversión lossiguientesaspectos:

•  RentabilidadEsperada.•  VariabilidaddelaRentabilidad.•  Riesgo.

Elperfildelriesgodespliegaanteeldecisortodalainformacióncuan=ta=vaposiblesobreelvaloreconómicodelProyectoysuvariabilidad,por loqueelobjetoprincipalde lapolí=cainversionista es la del Filtrado de Propuesta estableciendo los criterios de decisión en elsen=do de aceptar o rechazar un proyecto, debiendo en todo momento establecer uncriteriodeRentabilidadyotroderiesgo,siendolasnormasbásicasdefiltrado:

•  TIRnominalconcriterioderentabilidad(FCnetodespuésdeimpuestosycapitalespropios).

•  Seaceptaránsi: 1.TIR>=14%2.ProbabilidaddequeTIR>18%es=>10%3.ProbabilidaddequelaTIR>7%,es=>90%






Una vez establecido el análisis preliminar debemos establecer la compara=va entredis=ntosproyectosmedianteelempleodelatasaVAN,mediantesuvaloresperado(µ)ysudesviacióntpica(σ),conloquepodemosdecirqueconsiderandoelVANcomov.a.normalN(σ,µ), donde al aplicar el cambio de variable s=(x‐µ)/σ, aplicando la distribución normalreducidaresulta:

Siµ/σ,esconstanterepresentaqueellugargeométricodelospuntosdelosProyectosconigualVANesunarecta.




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