PRUEBA “MEJORES PROMEDIOS 2016” La prueba “Mejores promedios”, elaborada por el equipo de Evaluación de Aprendizajes de la UEICEE, está destinada a los estudiantes que han finalizado sus estudios secundarios y que cumplen con los requisitos establecidos en el Proyecto “Mejores Promedios” creado por Resolución 241/MEGC/13 y modificado por las Resoluciones 3899/MEGC/15, 3966/MEGC/15 y 1199/MEGC/16. Cada alumno debe rendir una evaluación de Lengua y Literatura y otra de Matemática. En este material se presentan los contenidos que se evalúan en cada prueba junto con actividades, a modo de ejemplo, con sus correspondientes respuestas. LENGUA Y LITERATURA La prueba evalúalectura e interpretación de textos literarios. Asimismo, la posibilidad de poner en relación los textos literarios con otros provenientes del mismo u otros ámbitos (participación ciudadana o contexto de estudio). Estas relaciones pueden establecerse a partir de diferentes criterios, como por ejemplo, alrededor del género, el tema, las características de los autores o las corrientes a lasque los textos pertenecen, entre otros criterios posibles. Para la elaboración de la prueba, se privilegia la selección de textos literarios de autores argentinos contemporáneos. En relación con ellos, se toman textos de estudio teóricos y críticos. La elección de esta clase de textos responde a lo previsto por los documentos curriculares para el trabajo con las “prácticas del lenguaje en contextos de estudio”. Por otra parte, se tienen en cuenta no solamente algunos de los géneros discursivos frecuentados en el transcurso de la escolaridad secundaria sino también textos de autores reconocidos. Cabe aclarar, nuevamente, que tanto los géneros discursivos escogidos como la mayoría de los autores se encuentran propuestos para su trabajo en los documentos curriculares vigentes. La prueba contempla consignas en las que los estudiantes tienen que:

realizar búsquedas de información relevante para la interpretación de la trama textual;

reconocer las voces de los diferentes enunciadores presentes en el texto; interpretar distintos elementos léxicos o frases teniendo en cuenta el contexto

textual; reconocer marcas gráficas que permiten llevar adelante la lectura; leer los elementos paratextuales en función de la interpretación; reconocer la estructura textual así como los indicios que permiten incluir el texto

dentro de un género o subgénero discursivo; reconocer relaciones lógico-semánticas y relaciones referenciales; justificar alguna afirmación ofrecida en la consigna o extraída del texto, entre otros

procedimientos puestos en juego a la hora de llevar adelante las prácticas de lectura.

En cuanto al tipo de consignas, esta prueba está compuesta por una cantidad de ítems o consignas, en su mayoría, de opción múltiple o de resolución cerrada pero también incluye

consignas de resolución abierta, en las que se espera que el alumno realice una escritura breve cuyo propósito sea justificar alguna afirmación dada o alguna elección solicitada, o bien exponer la interpretación de algún fragmento o del texto en su totalidad.

MATERIAL DE SENSIBILIZACIÓN

Con el fin de que los estudiantes puedan familiarizarse con el formato y el tipo de contenidos de las pruebas, les acercamos un material de sensibilización con el que pueden

efectuar prácticas. Leé el siguiente texto y respondé las consignas. Las flores del argelino Es domingo por la mañana, las diez, en el cruce de las calles Jacob y Bonaparte, en el barrio de Saint-Germain-des-Prés, hace diez días. Un joven que viene del mercado de Buci avanza hacia este cruce. Tiene veinte años, viste muy miserablemente, y empuja una carretilla llena de flores: es un joven argelino, que vende flores a escondidas, como vive. Avanza hacia el cruce Jacob-Bonaparte, menos vigilado que el mercado, y se detiene allí, aunque bastante inquieto.

Tiene razón. No hace aún diez minutos que está allí –no ha tenido tiempo de vender ni un solo ramo– cuando dos señores “de civil” se le acercan. Vienen de la calle Bonaparte. Van a la caza. Nariz al viento, husmeando el aire de este hermoso domingo soleado, prometedor de irregularidades. Como otras especies, el perdigón va directo hacia su presa.

¿Papeles? No tiene papeles de autorización para entregarse al comercio de flores. Así, pues, uno de los dos señores se acerca a la carretilla, desliza debajo su puño

cerrado y -¡eh!, ¡qué fuerte es!- de un solo puñetazo vuelca todo el contenido. El cruce se inunda de las primeras flores de la primavera (argelina).

Ni Eisenstein1, ni nadie está ahí, para captar la imagen de las flores por el suelo, que mira el joven argelino de veinte años, escoltado a uno y otro lado por los representantes del orden francés. Los primeros coches que transitan por allí, y esto no puede impedirse, evitan destrozar las flores, esquivándolas instintivamente mediante un rodeo.

Nadie en la calle, excepto, sí, una mujer, una sola: – ¡Bravo!, señores –exclama–. Ven ustedes, si se hiciera eso cada vez, nos libraríamos pronto de esta chusma. ¡Bravo!

Pero viene del mercado otra mujer, que iba tras ella. Mira, tanto las flores como al joven criminal que las vendía, y a la mujer jubilada, y a los dos señores. Y sin decir palabra, se inclina, recoge unas flores, se acerca al joven argelino, y le paga. Después de ella, llega otra mujer, recoge y paga. Después de ésta, llegan otras cuatro mujeres, se inclinan, recogen y pagan. Quince mujeres. Siempre en silencio. Aquellos señores patalean. Pero, ¿qué hacer? Esas flores están en venta y no se puede impedir que se quiera comprarlas.

Apenas han pasado diez minutos. No queda ni una sola flor por el suelo. Después de esto, los citados señores pudieron llevarse al joven argelino al puesto de

policía.

Duras, M. (1993). Las flores del argelino. En Outside, Barcelona: Plaza &Janés.

1 Serguéi Eisenstein (1898-1948) fue un prestigioso director de cine ruso, pionero en el uso del montaje.

1. ¿En cuánto tiempo transcurre la acción? a. En diez horas. b. En una mañana. c. En diez minutos. d. En una tarde. 2. ¿Qué función cumplen las comillas en “de civil”, en el segundo párrafo del cuento? a. Encerrar palabras dichas por uno de los personajes de este cuento. b. Señalar que el traje de esos señores no oculta su verdadera identidad. c. Distinguir a las personas comunes y corrientes de los agentes policiales. d. Resaltar que los agentes del orden francés también son ciudadanos. 3. ¿Por qué considerás que, al inicio del relato, el narrador dice que el argelino “tiene razón” al sentirse “bastante inquieto”? Escribí dos motivos. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. ¿Qué rol tienen las mujeres que compran las flores?

a. Colaboran con el argelino. b. Enfrentan a los automovilistas. c. Ignoran al argelino. d. Apoyan a la jubilada. 5. ¿Para qué se utiliza el “pero” en el siguiente fragmento? “Nadie en la calle, excepto, sí, una mujer, una sola: - ¡Bravo!, señores –exclama- . Ven ustedes, si se hiciera eso cada vez, nos libraríamos pronto de esta chusma. ¡Bravo! Pero viene del mercado otra mujer, que iba tras ella. Mira, tanto las flores como al joven criminal que las vendía, y a la mujer jubilada, y a los dos señores. Y sin decir palabra, se inclina, recoge unas flores, se acerca al joven argelino, y le paga.” a. Para negar la información que aparece en el primer párrafo. b. Para presentar actitudes contrapuestas a las del primer párrafo. c. Para complementar la información que aparece en el primer párrafo. d. Para restringir la información que aparece en el primer párrafo.

6. ¿Qué tipo textual trama predomina en el texto “Las flores del argelino”? Marcá la opción correcta. a. Este texto es predominantemente narrativo porque relata una secuencia de hechos llevados a cabo por personajes en un marco espacial y temporal definidos. b. Este texto es predominantemente explicativo porque presenta las razones por las cuales una persona está imposibilitada de ejercer apropiadamente un oficio. c. Este texto es predominantemente descriptivo porque caracteriza con muchos detalles y observaciones el lugar donde se desarrollan los distintos sucesos. d. Este texto es predominantemente argumentativo porque da distintas razones para denunciar los conflictos que conlleva presencia de los argelinos en Francia. 7. ¿Qué sentido adquiere la intervención de la mujer jubilada? a. Defiende al joven argelino del atropello policial. b. Felicita la acción prudente de los automovilistas. c. Se queja de la gente que habla mal de los demás. d. Dice lo que algunos franceses piensan de los argelinos. 8. ¿Qué punto de vista sobre el joven argelino se privilegia en la palabra “criminal” en el siguiente fragmento? “Pero viene del mercado otra mujer, que iba tras ella. Mira, tanto las flores como al joven criminal que las vendía, y a la mujer jubilada, y a los dos señores”. a. El del narrador del cuento. b. El de los automovilistas. c. El de la mujer que junta las flores. d. El de los señores que patalean. 9. ¿Cuál de los siguientes sustantivos representa la acción de las mujeres que han actuado en silencio? Marcá la opción que creas más apropiada. a. Lástima. b. Orden. c. Solidaridad. d. Discriminación. 10. Un alumno sostiene que el cuento tiene un final feliz. ¿Estás de acuerdo con su opinión? Justificá tu respuesta ya sea positiva o negativa.

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Leé los siguientes fragmentos sobre los cuentos realistas y resolvé las consignas.

Las características del cuento realista El cuento realista se desarrolló en la segunda mitad del siglo XIX con la idea de proporcionar a los lectores una pieza de ficción que transmitiera una imagen acabada de la vida.

Por lo general, no se caracteriza por lo elaborado de sus tramas. Suele describir a un grupo de personajes, tomados en un momento específico de su existencia, puestos en movimiento hasta que llegan a un nuevo equilibrio. La finalidad del autor es mostrar las relaciones de las personas con su entorno y entre sí, para que el lector reflexione sobre el orden social, el modo como el ambiente afecta a los individuos, el grado en que los sentimientos determinan la conducta, etcétera. La realidad y el cuento realista El cuento realista debe crear la impresión de que lo que se narra es algo que pasa, ha pasado o podría pasar. Y puesto que los teóricos del cuento realista suponen que el entorno es inseparable de la personalidad, el sitio donde las historias se desarrollan requiere tanto detalle y estudio como la psicología de los personajes. Así, las historias tienen lugar en ciudades determinadas (París, Londres, Moscú), que son descritas en detalle. En estas ciudades, en una casa en particular, sita en una calle en particular, viven los personajes, que tienen hábitos de consumo, opiniones e ideas similares a las de otros ciudadanos de su misma condición social.

El ambiente en el que se desarrollan las historias informa al lector si los personajes son ricos o pobres, si tienen educación, si son provincianos o cosmopolitas, etcétera, pero también provee una información más sutil. Revela hábitos y creencias ligados a cierta ideología, o sugiere rasgos de la personalidad, tales como avaricia, codicia, inconsecuencia.

Lengua y literatura II (2014). Colección Fuera de Serie. Buenos Aires: Edelvives.

11. ¿Qué condición debe cumplir el relato realista, según los fragmentos del manual? a. Debe contar hechos que ocurrieron. b. Debe tener un argumento muy sencillo. c. Debe narrar algo que parezca real. d. Debe haber sido escrito en el S. XIX. 12. Mencioná dos características del realismo expuestas en los fragmentos leídos que se manifiesten en “Las flores del argelino”. Justificá tu apreciación con alusiones concretas al cuento. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Leé el siguiente texto y resolvé las actividades propuestas. El estudio de la inmigración argelina en Francia La localización de los inmigrantes argelinos en Francia

Dentro de Francia, los inmigrantes argelinos se localizan en cinco grandes zonas: París, Lyon, Marsella, Lorena; y el resto, en los Alpes meridionales. En estas zonas, se asientan, sobre todo, en las grandes aglomeraciones urbanas; y dentro de ellas, en las zonas más pobres de las ciudades, convertidas normalmente en guetos. Así, ante la hostilidad de la población autóctona, se crea una "solidaridad de grupo"; los argelinos se reúnen en el "café de los argelinos", compran alimentos de su país de origen en sus propias tiendas y habitan, en general, en barrios en los que, entre otras cosas, pueden comunicarse en su propia lengua. El problema de la integración

El problema de la integración tiene que ver con las relaciones entre los inmigrantes y la población del país de acogida. La presencia de inmigrantes extranjeros es percibida como inquietante por la población autóctona cuando estos sobrepasan un determinado volumen y se convierten en demasiado numerosos. Pero a ello, hay que añadir otro factor primordial: la extremada diferencia cultural entre ambas poblaciones.

Para ejemplificar esta situación, tomemos el caso de los inmigrantes españoles en Francia. En efecto, no crea tantos problemas la integración de los inmigrantes españoles por muy numerosos que sean, como la crea la de los argelinos. La integración de los españoles es posible debido a la proximidad cultural. En cambio, la diferencia cultural entre argelinos y franceses es muy grande para que la asimilación cultural se produzca sin problemas. La adaptación de los argelinos afecta no solo a la lengua, sino también a sus creencias, modo de vida y sistema de valores.

Una posible solución a este problema la brinda la escuela. La integración cultural de los jóvenes tiene lugar en ella. Allí aprenden la lengua francesa, la historia y los principales rasgos culturales y tienen la posibilidad de obtener un diploma (que les permitirá en el futuro encontrar trabajo en el mercado laboral francés); y paralelamente, traban relaciones de amistad con sus compañeros de estudios, que son franceses.

Pero para los adultos argelinos, la diferencia cultural hace que la integración sea difícil, y eso los lleva a un autoaislamiento. Entonces, crean guetos donde se segregan del resto de la población: se trata de una reacción de huida ante la agresión de que son objeto por parte de la sociedad de acogida.

A pesar de la existencia de algunas instituciones que ayudan a los inmigrantes en el proceso de adaptación a la sociedad nueva, esta resulta siempre difícil. En Francia, se observa con frecuencia un rechazo por parte de un sector de la sociedad francesa ante la presencia de los inmigrantes argelinos. Es común la creencia de que son problemáticos y delincuentes.

Otro tema dentro de los problemas de integración es el de la relación entre los inmigrantes y el resto de la población trabajadora autóctona. Los inmigrantes argelinos ocupan puestos de trabajo en la construcción, los transportes, los servicios (limpieza...) y la industria (especialmente de producción y transformación de metales...). Aunque estos puestos son normalmente rechazados por la población local (el 56% de los franceses reconoce que no aceptaría jamás trabajar en los empleos que ocupan los inmigrantes), esta

tiende a considerarlos como una población trabajadora foránea que viene a "usurpar" sus

lugares. Porque, en el fondo, lo que provoca el rechazo no es tanto una causa socio-económica como el hecho de percibir al “otro” como un extranjero respecto de la propia sociedad, como a una persona que no comparte la propia identidad cultural.

Ferrer Sánchez, M.R. (8 de enero de 1999). El estudio de la inmigración argelina en Francia.

Aproximación bibliográfica. Biblio 3W. Revista Bibliográfica de Geografía y Ciencias Sociales. IV. Nº131. Recuperado de http://www.ub.edu/geocrit/b3w.htm. (Fragmento adaptado).

13. ¿A qué atribuye el texto los problemas de integración de los argelinos en Francia?

a. Al autoaislamiento en guetos que realizan las familias argelinas. b. Al número de inmigrantes y sus diferencias culturales con la población de acogida. c. A la competencia con los inmigrantes españoles por permanecer en Francia. d. A la amistad que traban en la escuela los argelinos con sus compañeros franceses.

14. Según lo expuesto en el artículo, ¿qué posible soluciónse propone para evitar la formación de guetos entre los inmigrantes?

a. El trabajo de ayuda que realizan algunas organizaciones. b. El control del ingreso de los inmigrantes argelinos. c. La inclusión cultural por medio de la escuela. d. El contacto con la población local a través del trabajo.

15. ¿Qué tipo de relación existe entre las partes de esta oración del final del texto? Aunque estos puestos son normalmente rechazados por la población local…, esta tiende a considerarlos (a los inmigrantes) como una población trabajadora foránea que viene a “usurpar” sus lugares.

a. Causalidad, porque explica las razones que tiene la población local para rechazar a los argelinos. b. Oposición, porque diferencia los trabajos que aceptan los franceses de los que aceptan los argelinos. c. Contradicción, porque muestra que es falso que los franceses ocupen los mismos trabajos que hacen los argelinos. d. Consecuencia, porque indica el efecto que tiene para la población francesa el tipo de trabajo que aceptan los argelinos.

16. ¿Qué función cumple en el texto el ejemplo sobre los inmigrantes españoles? a. Sirve para confirmar el autoaislamiento de los argelinos como causa de los problemas de integración. b. Sirve para comprobar la diferencia cultural como causa de los problemas de integración. c. Sirve para exponer la tolerancia como solución a los problemas de integración. d. Sirve para señalar la educación como solución a los problemas de integración.

17. ¿A qué hace referencia en el texto la frase “solidaridad en grupo”? a. A la actitud de ciertos miembros de la colectividad argelina de vincularse selectivamente con algunos individuos de otras etnias. b. A la actitud de la colectividad argelina de integrarse abiertamente con toda la población francesa sin distinción social. c. A la actitud de algunos miembros de la colectividad argelina de vincularse con otras colectividades de inmigrantes. d. A la actitud de la colectividad argelina de integrarse exclusivamente en sus propios ámbitos sociales y culturales. 18. ¿Por qué es posible relacionar el anteúltimo párrafo del texto sobre la inmigración argelina con los acontecimientos que se narran en el cuento “Las flores del argelino”? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

RESPUESTAS Aclaración: En el caso de las consignas abiertas, se brinda un ejemplo de posiblesrespuestas correctas. 1. ¿En cuánto tiempo transcurre la acción? c. En diez minutos. 2. ¿Qué función cumplen las comillas en “de civil”, en el segundo párrafo del cuento? b. Señalar que el traje de esos señores no oculta su verdadera identidad. 3. ¿Por qué considerás que, al inicio del relato, el narrador dice que el argelino “tiene razón” al sentirse “bastante inquieto”? Escribí dos motivos. El narrador afirma que el argelino tiene razón al sentirse inquieto porque, en primer lugar, no tiene papeles que acrediten su identidad, y en segundo lugar, porque se le acercan agentes del orden, que podrían arrestarlo. 4. ¿Qué rol tienen las mujeres que compran las flores? a. Colaboran con el argelino. 5. ¿Para qué se utiliza el “pero” en el siguiente fragmento? “Nadie en la calle, excepto, sí, una mujer, una sola: -¡Bravo!, señores –exclama- . Ven ustedes, si se hiciera eso cada vez, nos libraríamos pronto de esta chusma. ¡Bravo! Pero viene del mercado otra mujer, que iba tras ella. Mira, tanto las flores como al joven criminal que las vendía, y a la mujer jubilada, y a los dos señores. Y sin decir palabra, se inclina, recoge unas flores, se acerca al joven argelino, y le paga.” b. Para presentar actitudes contrapuestas a las del primer párrafo. 6. ¿Qué tipo textual trama predomina en el texto “Las flores del argelino”? Marcá la opción correcta. a. Este texto es predominantemente narrativo porque relata una secuencia de hechos llevados a cabo por personajes en un marco espacial y temporal definidos. 7. ¿Qué sentido adquiere la intervención de la mujer jubilada? d. Dice lo que algunos franceses piensan de los argelinos.

8. ¿Qué punto de vista sobre el joven argelino se privilegia en la palabra “criminal” en el siguiente fragmento? “Pero viene del mercado otra mujer, que iba tras ella. Mira, tanto las flores como al joven criminal que las vendía, y a la mujer jubilada, y a los dos señores”. d. El de los señores que patalean. 9. ¿Cuál de los siguientes sustantivos representa la acción de las mujeres que han actuado en silencio? Marcá la opción que creas más apropiada. c. Solidaridad. 10. Un alumno sostiene que el cuento tiene un final feliz. ¿Estás de acuerdo con su opinión? Justificá tu respuesta ya sea positiva o negativa. No, porque el joven argelino, de todos modos, termina detenido. No, porque el argelino es discriminado por el estado francés. Sí, porque muestra la solidaridad de las mujeres y de los automovilistas franceses. Sí, porque logra vender las flores. 11. ¿Qué condición debe cumplir el relato realista, según los fragmentos del manual? c. Debe narrar algo que parezca real. 12. Mencioná dos características del realismo expuestas en los fragmentos leídos que se manifiesten en “Las flores del argelino”. Justificá tu apreciación con alusiones concretas al cuento. Una de las características del realismo que se manifiesta en el cuento de Durás es el hecho de que se ambienta en un lugar reconocible en la realidad, en este caso, en Francia. Por otro lado, en el cuento se ponen en evidencia las relaciones entre distintos sectores de la sociedad en Francia, tal como se explica en la caracterización del realismo, es decir, mostrar las relaciones de las personas con su entorno y entre sí, con lo que se logra que el lector reflexione sobre el orden social. 13. ¿A qué atribuye el texto los problemas de integración de los argelinos en Francia? b. Al número de inmigrantes y las diferencias culturales con la población de acogida. 14. Según lo expuesto en el artículo, ¿cuál es el factor más importante para evitar la formación de guetos entre los inmigrantes? c. La inclusión cultural por medio de la escuela.

15. ¿Qué tipo de relación existe entre las partes de esta oración del final del texto? Aunque estos puestos son normalmente rechazados por la población local…, esta tiende a considerarlos (a los inmigrantes) como una población trabajadora foránea que viene a “usurpar” sus lugares. c. Contradicción, porque muestra que es falso que los franceses ocupen los mismos trabajos que hacen los argelinos. 16. ¿Qué función cumple en el texto el ejemplo sobre los inmigrantes españoles? b. Sirve para comprobar la diferencia cultural como causa de los problemas de integración. 17. ¿A qué hace referencia en el texto la frase “solidaridad en grupo”? d. A la actitud de la colectividad argelina de integrarse exclusivamente en sus propios ámbitos sociales y culturales. 18. ¿Por qué es posible relacionar el anteúltimo párrafo del texto sobre la inmigración argelina con los acontecimientos que se narran en el cuento “Las flores del argelino”? Se pueden relacionar porque la percepción que tienen sobre el argelino los agentes del orden y la señora que protesta en el cuento es la misma que se expone en el estudio publicado en la revista: es un “delincuente” y un “criminal”.

MATEMÁTICA A continuación se indican los temas considerados para la elaboración de la prueba y se ofrece un material de sensibilización destinado a que los estudiantes puedan familiarizarse con el tipo de propuestas que encontrarán en la evaluación. Bloque: Funciones y álgebra

Funciones lineales

Noción de función lineal como modelo de variación constante. Identificación de puntos que pertenecen al gráfico de la función. Problemas que se modelizan con funciones lineales con una variable. Problemas con infinitas soluciones y problemas sin solución. Problemas que involucren ecuaciones lineales con dosvariables. Producción de soluciones y representación gráfica de las soluciones. Problemas que involucren una ecuación con tres o más variables: modelización algebraica para decidir si una terna es o no solución del problema o para obtener características de las soluciones. Problemas que puedan modelizarse con una inecuación lineal con dos variables. Representación gráfica de la solución. Problemas que involucren sistemas de ecuaciones con dos variables. La noción de sistemas equivalentes y la resolución de los sistemas. Representación gráfica de un sistema. Rectas paralelas y sistemas con infinitas soluciones.

Funciones cuadráticas

Producción de fórmulas en diferentes contextos en los que la variable requiere ser elevada al cuadrado. Problemas que se modelizan a través de una función cuadrática. Análisis del gráfico de f(x) = x2. Estudio comparativo con la función lineal en términos de crecimiento. Vértice, eje de simetría. Variaciones de los gráficos en función de las variaciones de las fórmulas y viceversa. Incidencia en el vértice y en el eje de simetría. Estudio de la función cuadrática: factorización, ceros, crecimiento, decrecimiento, positividad, negatividad. Diferentes fórmulas. Problemas que se modelicen con ecuaciones cuadráticas. Intersección entre rectas y parábolas.

Funciones polinómicas

Producción de fórmulas para modelizar diferentes procesos en los cuales la variable requiere ser elevada a distintas potencias. Estudio de procesos que se modelizan mediante unciones polinómicas. Crecimientos. Decrecimientos. Factorización. Gráficos, raíces, positividad, negatividad. Recursos algebraicos para estudiar el comportamiento de una función polinómica: la división de polinomios para hallar las raíces de una función polinómica de grado mayor que 2.

Función exponencial y logarítmica

Problemas que involucren el estudio de procesos de crecimiento y decrecimiento exponencial, discretos y continuos. La función exponencial como modelo para estudiar los procesos: gráficos y fórmulas. Variación del gráfico a partir de la variación de la fórmula y viceversa. La función logaritmo como inversa de la exponencial. Gráfico y fórmulas. Variación del gráfico a partir de la variación de la fórmula y viceversa. Relaciones entre el gráfico exponencial y logarítmico. Estudio de funciones logarítmicas y exponenciales: positividad, negatividad, ceros, crecimiento, decrecimiento en el contexto de los problemas que modelizan. Asíntotas. Análisis de propiedades de exponentes y logaritmos. Problemas que se modelicen mediante ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Funciones trigonométricas

Problemas en contextos matemáticos y extramatemáticos que se resuelven usando las funciones trigonométricas. Revisión de las relaciones trigonométricas definidas para los ángulos agudos. Las funciones sen(x) y cos(x) para todo número real. Extensión de la relación pitagórica. Representación gráfica. Estudio de la función sen(x) y cos(x). Periodicidad, ceros, imagen. Intervalos de positividad y negatividad.

Es importante tener en cuenta que las funciones y el álgebra son herramientas modelizadoras en diferentes situaciones, usando sus características y la importancia para anticipar resultados, estudiar comportamientos, etcétera.

Bloque: Números y álgebra

Modelización de problemas numéricos

Problemas que demanden recurrir a expresiones algebraicas y las propiedades de las operaciones para su estudio y resolución, y que incluyan los diversos campos numéricos.

Números enteros Fórmulas en N: Producción de fórmulas que permitan calcular el paso n de un proceso que cumple una cierta regularidad. Transformaciones que den cuenta de la equivalencia entre las diferentes escrituras de las fórmulas producidas. Validación a través de las propiedades de las operaciones aritméticas. Indagación acerca de la validez de enunciados que involucran las nociones de múltiplo y divisor en Z. Cálculo de restos. Producción, formulación y validación de conjeturas referidas a cuestiones de divisibilidad.

Números racionales

Diferentes sentidos de las fracciones: medida y proporción. La recta numérica como contexto del sentido medida. El orden en Q Producción de fórmulas en contextos de la medida, la proporcionalidad y el porcentaje. El recurso algebraico para formular y validar conjeturas que involucren las propiedades de las operaciones y las relaciones de orden. Determinación de dominios de validez.

Bloque Geometría y medida

Áreas, superficies

Comparación de áreas de diferentes figuras que incluyen triángulos y cuadriláteros, sin recurrir a la medida. Uso de descomposiciones de figuras para comparar áreas. Producción y uso de las fórmulas para comparar áreas, en función de bases y alturas. Perímetro y área de triángulos. Estudio de la variación del área en función de la variación de la base o altura. Transformación y equivalencia de fórmulas. Perímetro y área de cuadriláteros. Estudio de la variación del área en función de la variación de la base o altura. Transformación y equivalencia de fórmulas.

Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones

El teorema para un triángulo rectángulo isósceles: relación entre el área de un cuadrado y el área del cuadrado construido sobre su diagonal. Relación entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo isósceles: existencia de números no racionales. Relación entre los lados y la diagonal de un rectángulo, a partir de las áreas de los cuadrados y triángulos Problemas que se resuelven mediante la relación de Pitágoras.

Teorema de Thales y semejanza

División de un segmento en partes iguales como recurso para representar números racionales en la recta numérica. La noción de triángulos semejantes. Relación de semejanza entre un triángulo dado y el que se obtiene al trazar una paralela a uno de los lados. Base media de un triángulo. Criterios de semejanza de triángulos. Relación entre las áreas de triángulos semejantes.

Razones trigonométricas

Las relaciones trigonométricas en un triángulo. Seno y coseno de triángulos rectángulos. Tangente. Resolución de triángulos rectángulos. Extensión de seno, coseno y tangente a cualquier ángulo. Teoremas del seno y coseno Resolución de triángulos

Bloque: Probabilidad y Estadística

Estadística Lectura e interpretación de gráficos que aparecen en medios de comunicación. Comparación y análisis de diferentes representaciones gráficas, ventajas de unas sobre otras. Necesidad de definir la población y la muestra. Situaciones que requieren la recolección y la organización de datos. Tabla de frecuencias y porcentajes. Selección de herramientas estadísticas pertinentes. Análisis de la frecuencia relativa. Representación gráfica. Escalas.

Probabilidad Problemas que modelizan fenómenos aleatorios. Características de los sucesos seguros, probables, imposibles. Asignación de probabilidad a un suceso. Definición clásica de probabilidad. Sucesos mutuamente excluyentes. Sucesos independientes; probabilidad compuesta.

MATERIAL DE SENSIBILIZACIÓN

Problema 1 Indicá si estas igualdades son verdaderas o falsas para todos los valores de a y b.

V F

a.

(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑏2

b.

2 + 𝑎

−2 + 𝑏= −1 +

𝑎

𝑏

c.

2

3

−1

𝑎 =3

2𝑎

d.

4𝑎 + 𝑏

2= 2𝑎 +

1

2𝑏

Problema 2 ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones lineales formado por las tres rectas graficadas?

a. Ninguna solución.

b. Una sola solución.

c. Tres soluciones.

d. Infinitas soluciones.

Problema 3 Marcá la cuenta que hay que hacer para calcular el X% de 200.

a. 100 ∙ 200

𝑥

b. 𝑥

2

c. 100

200𝑥

d. 2x

Problema 4 Considerá la función polinómica dada por la fórmula f(x) = −3 ∙ (x – 2)3 ∙ (x + 1)3. Marcá, en cada caso si la afirmación es verdadera o falsa. Explicá cómo hacés para decidir y justificála decisión tomada en el recuadro correspondiente.

V F

a. El grado de f(x) es 9.

b. f es positiva solo en el intervalo (−1 ; 2).

c. La gráfica de la función f(x) corta al eje x en dos valores.

d. La gráfica de la función f(x) corta al eje y en dos valores.

Problema 5 En un curso hay 25 alumnos de los cuales 13 son varones. Un 75% de las mujeres leyeron una novela. La docente de Literatura elige por sorteo un alumno para asistir a una función de teatro que narra la novela. ¿Cuál esla probabilidad de que una mujer que no leyó el libro asista a la función?

a. 13

25

b. 25

75

c. 1

25

d. 3

25

Problema 6 La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio. Esta rueda da 2 vueltas y media en 1 segundo. ¿Cuánto tarda la rueda en recorrer 9.420 m? (usar π = 3,14)

a. 4.000 segundos

b. 5.000 segundos

c. 2.000 segundos

d. 10.000 segundos

Problema 7 Sean a y b son números enteros que verifican que a ∙ b = 1.508. ¿Cuál es el resto de dividir 1.510 por b?

a. 0

b. No es posible determinarlo sin conocer los valores de a y

b.

c. 2

d. Cualquier número entero menor que b.

Problema 8 En un laboratorio estudian dos poblaciones de bacterias. En el mismo momento colocan una cantidad de gramos de bacterias de cada población en dos cubetas separadas. La población A se reproduce de modo que la función que relaciona la cantidad de gramos de bacterias con el tiempo desde que se colocó en la cubeta es f(x) = 𝟐𝒙. La población B se reproduce de modo que la función que relaciona la cantidad de gramos de bacterias con el tiempo desde que se colocó en la cubeta es g(x) = x + 1. En ambos casos el tiempo se mide en horas. Indicá, para cada afirmación, si es verdadera o falsa.

V F

a. A los 30 minutos de comenzar la observación, la población B tiene más bacterias

que la A.

b. Luego de 1 hora y 15 minutos de comenzar las observaciones la población A

tiene más del doble de bacterias que la población B.

c. A las 3 horas de comenzar la población B tiene menos bacterias que la A.

d. Al comenzar las observaciones la población A tiene más bacterias que la B.

Problema 9 Indicá con SÍo NO, si las variables se relacionan de manera directamente proporcional.

SÍ NO

a. La distancia a Buenos Aires a la que se encuentra un auto que sale de Chascomús rumbo a Mar del Plata y viaja a velocidad constante y el tiempo de viaje.

b. La distancia a Mar del Plata a la que se encuentra un auto que sale de Chascomús rumbo a Mar del Plata y viaja a velocidad constante y el tiempo de viaje.

c. La distancia recorrida por un auto que sale de Chascomús rumbo a Mar del Plata y viaja a velocidad constante y el tiempo de viaje.

d. La velocidad de un auto que sale de Chascomús rumbo a Mar del Plata y el tiempo que tarda en recorrerlo.

Problema 10 Una recta tiene ecuación 3x + 2y = 5. ¿Cuál de estas ecuaciones representa una recta que tiene la misma ordenada al origen que ella?

a. y − 5

2 = 2x

b. 2x – 2y = 10

c. y = 3x + 5

d. 2x – 3y = 5

Problema 11 El perímetro de un rectángulo es 36 m. Si uno de los lados aumenta 1 m y el otro aumenta 2 m, el área del rectángulo aumenta 30 m2. ¿Cuál es la medida del área del rectángulo original?

a. 80 m2

b. 6 m2

c. 66 m2

d. 41 m2

RESPUESTAS Problema 1

V F

a.

(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑏2 x

b.

2 + 𝑎

−2 + 𝑏= −1 +

𝑎

𝑏 x

c.

2

3

−1

𝑎 =3

2𝑎 x

d.

4𝑎 + 𝑏

2= 2𝑎 +

1

2𝑏 x

Problema 2 a. Ninguna solución. Problema 3 c. 2x Problema 4

V F a. El grado de f(x) es 9.

Es falso porque ambos paréntesis son polinomios de grado 3 y al multiplicar x3 .x3 = x6.

Por lo tanto el grado es 6.

x

b. f es positiva solo en el intervalo (−1 ; 2).

Como las únicas raíces son -1 y 2, se toma un valor en cada intervalo, que queda

determinado y es negativa en (−∞ ; −1) 𝑦𝑒𝑛 2 ; +∞ 𝑒𝑛𝑒𝑙𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 −1 ; 2 𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎.

x

c. La gráfica de la función f(x) corta al eje x en dos valores.

Corta al eje x en -1 y 2 que son las raíces.

x

d. La gráfica de la función f(x) corta al eje y en dos valores.

Al eje y solo la puede cortar una vez porque es función y sucede en y = 24.

x

Problema 5

d. 3

25

Problema 6 c. 2.000 segundos Problema 7 c. 2 Problema 8

V F

a. A los 30 minutos de comenzar la observación, la población B tiene más bacterias

que la A.

x

b. Luego de 1 hora y 15 minutos de comenzar las observaciones la población A

tiene más del doble de bacterias que la población B.

x

c. A las 3 horas de comenzar la población B tiene menos bacterias que la A.

x

d. Al comenzar las observaciones la población A tiene más bacterias que la B.

x

Problema 9

SÍ NO

a. La distancia a Buenos Aires a la que se encuentra un auto que sale de Chascomús rumbo a Mar del Plata y viaja a velocidad constante y el tiempo de viaje.

x

b. La distancia a Mar del Plata a la que se encuentra un auto que sale de Chascomús rumbo a Mar del Plata y viaja a velocidad constante y el tiempo de viaje.

x

c. La distancia recorrida por un auto que sale de Chascomús rumbo a Mar del Plata y viaja a velocidad constante y el tiempo de viaje.

x

d. La velocidad de un auto que sale de Chascomús rumbo a Mar del Plata y el tiempo que tarda en recorrerlo.

x

Problema 10

a. y − 5

2 = 2x

Problema 11 a. 80 m2