UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMADE HONDURASFacultad de Ciencias - Escuela de MatemticaPrueba #2 de PROCESOS ESTOCSTICOS

II Perodo 2014

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Instrucciones:Resuelva en forma clara y ordenada cada problema, favor dejar constancia de los resultados obtenidos.RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO NO TENDRAN VALOR ALGUNO.

Problema 1 Sea Y1 que tiene una distribucin exponencial con media y la densidad condicional de Y2 dado queY1 = y1 es

fY2|Y1(y2|y1) =

1y1

, 0 y2 y1

0 en otro caso

Determine:

a) La esperanza condicional de Y2 dado que Y1 = y1 (25%)

b) La varianza condicional de Y2 dado que Y1 = y1 (25%)

16/06/2014 A. R.

Procesos Estocsticos

Problema 2 Sean X1 y X2 variables aleatorias con funcin de densidad conjunta dada por

fX1X2(x1, x2) =

8x1x2 , 0 x1 < x2 10 en otro casoy las transformaciones Y1 = X1/X2 y Y2 = X2.

a) Deduzca la funcin de densidad conjunta fY1Y2(y1, y2) (25%)

b) Demuestre que Y1 y Y2 son independientes (25%)

16/06/2014 A. R.