Prueba de rango con signo de Wilcoxon para muestra
dependientes
La prueba de t de student por pares (o apareada), que se
describi en el capitulo 11, tienes dos requisitos.Primero, las
muestras debes ser dependientes. Recuerde que las muestras
dependientes se caracterizan por una medicin, algn tipo de
intervencin y luego otra medicin. Por ejemplo, una compaa
importante inicio un programa de bienestar al inicio del ao. Se
inscribieron 20 personas en la parte de reduccin de peso del
programa. Para comenzar, se pesaron todos los participantes. Luego
se pusieron a dieta, hicieron ejercicio, etc.., para deducir de
peso. Al final del programa, que dura seis meses, todos los
participantes se pesaron de nuevo. La diferencia de su peso entre
el inicio y al final del programa es la variable de inters.
Obsrvese que hay una medicin, una variacin y luego otra medicin.El
segundo requisito para la prueba t por pares es que la distribucin
de las diferencias siga la distribucin normal de probabilidad. El
ejemplo sobre el bienestar de la compaa, esto requiere q las
diferencias en los pesos de los 20 participantes sigan la
distribucin normal de probabilidad. En ese caso, dicha suposicin es
razonable. Sin embargo, hay casos en que interesarn las diferencias
entre las observaciones independientes y no se podr suponer que la
distribucin de las diferencias se aproxima a una distribucin normal
de probabilidad. Con frecuencia, encontrar problemas con la
suposicin de normalidad cuando el nivel de medicin en las muestras
sea ordinal, en lugar de intervalo o razn. Por ejemplo, suponga que
en este da hay 10 paciente en ciruga en la clnica 3. La supervisora
de enfermera pide a las enfermeras Mara y Sofa que califiquen a
cada uno de los pacientes en una escala del 1 al 10 de acuerdo con
la facultad de los cuidados que deben recibir. La distribucin de
las diferencias en las calificaciones quiz no se aproxime a una
distribucin normal, y, por lo tanto, no sera adecuada la prueba t
por pares.En 1945, Frank Wilcoxon desarrollo una prueba no
paramtrica, con base en las diferencias de muestras dependientes,
que no requiere suposicin de normalidad. Esta prueba se denomina
prueba de rangos con signos de Wilcoxon.
Prueba de wilcoxon de la suma de rango para muestras
independientes
Una prueba disea en especfico para determinar si dos muestras
independientes provienen de poblaciones equivalentes es la prueba
de wilcoxon de suma de rangos. Esta es una alternativa para la
prueba t de dos muestras descritas en el capitulo 11. Recuerde q la
prueba t requiere de las dos poblaciones sigan la distribucin
normal y tengan varianzas poblacionales iguales.
La prueba de wilcoxon de la suma de los rangos se basa en la
suma de los rangos. Los datos se clasifican como si las
observaciones fueran parte de una sola muestra. Si la hiptesis nula
es verdadera, los rangos tendrn una distribucin casi uniforme entre
las dos muestras ser casi igual. Es decir, los rangos bajo, medio y
alto debern dividirse en forma equitativa entre las dos muestras.
Si la hiptesis alternativa es verdadera, una de las muestra tendr
mayor cantidad de rangos bajos y, por lo tanto, una suma de los
rangos menor. La otra muestra tendr mayor cantidad de rangos altos
y, por tanto, una suma de rango mayor. Si cada una de las muestras
contiene al menos ocho observaciones, se utiliza distribucin normal
estndar como estadstico de prueba.
La formula es:
Donde es el nmero de observaciones de la primera muestraes el
nmero de observaciones de la segunda muestraWes la suma de los
rangos de la primera poblacin.
