Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2 1

TEMA 2. LA EVALUACIÓN DE ATRIBUTOS PSICOLÓGICOS A TRAVÉS DEL PROCESO DE MEDICIÓN

1. El concepto de Psicometría

2. El proceso de medición psicológica 3. Aproximaciones teóricas a la medición de atributos psicológicos.

3.1. Teoría Clásica de Tests

3.2. Teoría del Rasgo Latente

3.3. Teoría de la Generalizabilidad Bibliografía

1. Amón, J. (1984). Estadística para psicólogos Vol. 1 (6ª Edición), (pp.25-35). Madrid: Pirámide.

2. Botella, J.; León, O. y San Martín, R. (1993). Análisis de Datos en Psicología I. (pp.15-43). Madrid: Pirámide.

3. Crocker, L. y Algina, J. (1986). Introduction to Classical and Modern Test Theory. (Cap.1 y 2). New York, Holt: Rinehart and Winston.

4. Jáñez, L. (1989). Fundamentos de Psicología Matemática, (pp.309-428). Madrid: Pirámide.

5. Martínez-Arias, M.R. (1995) Psicometría: teoría de los tests psicológicos y educativos. Madrid . Síntesis

6. Muñiz, J (1996) Psicometría .Madrid. Universitas. 7. Muñiz, J. (1992). Teoría Clásica de los Tests. (Cap.1 y pp.231-254). Madrid: Pirámide 8. Santisteban, M.C. (1990). Psicometría. Cap.1. 9. Yela, M. Apuntes de Psicología Matemática. Cap.1 y 2.

Objetivos: • Comprender la relación entre tests y Psicometría. • Recordar las bases del proceso de medición. • Conocer las diferencias fundamentales a la hora de definir el proceso de medición

psicológica mediante tests. • Conocer las bases del Modelo Clásico de Tests a nivel introductorio: la base matemática-

formal, los supuestos en los que se asiente y sus limitaciones. • Conocer las bases del Modelo de Rasgo Latente a nivel introductorio: la base matemática-

formal, los supuestos en los que se asiente y sus limitaciones.

Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2 2

INTRODUCCIÓN

Este bloque de temas comienza situando el estudio de los tests y la Teoría de Tests dentro de la disciplina general de la Psicometría, como una de sus áreas más destacadas. A continuación se estudian algunas diferencias en cuanto a la teorización sobre los tests, comparando las dos aproximaciones generales más destacadas: La Teoría clásica y Moderna de tests. A partir de este momento los temas van dirigidos al estudio detallado de la aproximación clásica, centrado cada uno de ellos en algún aspecto destacado.

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1. EL CONCEPTO DE PSICOMETRÍA

• Un test es un instrumento de medición, construido para inferir una medida de las

capacidades de los individuos a través de las respuestas que dan al mismo. • Permite situar al individuo en un punto, para determinar su anclaje en actitudes

racistas, habilidad espacial, etc. • Características que han de cumplir, desde el punto de vista del proceso completo de

construcción de tests: o Objetividad o Fiabilidad y Validez o Muestreo adecuado de conductas o Sistemática de recogida de las medidas o Comparación de puntuaciones a un grupo de referencia o Predicción-Inferencia adecuadas

• Tienen sentido dentro de la disciplina de Psicometría: o Modelos formales que posibilitan la medición de variables psicológicas, o centrándose en las condiciones que permiten llevar a cabo todo el proceso de

medición en Psicología o y el establecimiento de las bases para que estos procesos se desarrollen de

manera adecuada. o Tratando las peculiaridades que implica la medición de constructor psicológicos

en comparación a la medición de otro tipo (i.e. de atributos físicos). o Dos líneas, según que el interés recaiga en los individuos o en los Estímulos:

• Establecer las diferencias individuales de los individuos. Búsqueda de las diferencias individuales.

• Gradación de estímulos, que viene dada por la rama denominada psicofísica

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Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2 4

2. EL PROCESO DE MEDICIÓN PSICOLÓGICA

• Es básico, entender el proceso de medición psicológica: o El conjunto de valores numéricos -el tipo de símbolo más utilizado-atribuido

a las modalidades de un atributo a través del proceso de medición. o Pero de tal manera que los símbolos asignados deben representar las

relaciones percibidas entre los atributos de los objetos -las relaciones especificadas en el dominio comportamental-.

o Aunque hay otras posibilidades, destacan las relaciones de los modelos más representativos dados por las escalas de Stevens:

Nominal Ordinal Intervalo Razón

Definición

Esquema clasificación Ordenación

Comparación de Intervalos (agrupaciones

de la misma long.) Exige un valor de

referencia o cero relativo (arbitrario)

Comparación entre

razones, Exige la existencia de un cero real o absoluto

Propiedad o tipo de relación

Igualdad/ Desigualdad

Mayor que/ Menor que

Diferencia / Suma

Multiplicación/ División

Ejemplos

diagnóstico psicop.Sexo

Rasgo Personal. Dureza minerales

Inteligencia en Z. Temperatura (ºC-F)

Tiempo Reacción Longitud

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Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2 5

3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS PSICOLÓGICOS Hay dos aproximaciones a la teorización sobre tests, es decir a su construcción, interpretación y análisis: • La Teoría clásica que se basa en un modelo de regresión lineal, enfocada en el test y

orientada al grupo normativo. • Las propiedades formales (fiabilidad, validez, índices de los ítems) corresponden a

correlaciones de Pearson. • Por otro lado, las predicciones basadas en dicho modelo van todas de la mano de la

regresión lineal ya simple ó múltiple. Básicamente se construye una ecuación lineal sobre los parámetros de corte en la ordenada y de la pendiente.

• Por otro lado, la teoría moderna de tests (teoría de Respuesta al Ítem o teoría del rasgo latente) asentada en funciones de verosimilitud y modelos de distribución tipo logístico, que se orienta al ítem y trasciende al grupo normativo.

• Las caracterizaciones probabilísticas de los ítems corresponden a funciones de verosimilitud, es decir variaciones en Probabilidad conjunta de una mas. en función de los distintos valores del parámetro.

• Estas curvas se caracterizan por 4 parámetros fundamentalmente, Parámetro "a" de discriminación del ítem, "b" de dificultad del ítem, "c" de adivinación y γ de fallo del ítem aún con elevada competencia.

• Por otro lado, el modelo de distribución más frecuente es el tipo logístico y la ojiva Normal (Normal acumulativa).

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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS PSICOLÓGICOS

3.1. LA TEORÍA CLÁSICA DE TESTS-I. LAS BASES LINEALES Modelo: ; eVX += VXe −=Luego conceptos de regresión lineal, básicamente Correlación de Pearson. Supuestos:

XXEV µ≡= )(1.

2. 0, =eVϕ

3. 0, =ekejϕ

Deducciones: • Ver Anexo ampliación.

Definición Tests Paralelos (tests j y k):

• 22ekej σσ =

• kj VV =

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Ejemplo de la Teoría Clásica de Tests. Ítems/

Sujetos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A B 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 11 8 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 6 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 16 6 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 17 8 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 13 14 9 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 6

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 12 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 16 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 13 12 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 13 13 15 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 10 10 16 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 17 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Suma 12 11 11 10 8 9 9 9 8 8 7 7 6 5 5 4 3 6,60 6,80

• Coeficiente de Fiabilidad equivale a la Correlación de Pearson entre las dos formas paralelas:

• RAB = 0,9825

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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS PSICOLÓGICOS

3.1. LA TEORÍA CLÁSICA DE TESTS-II. LOS SUPUESTOS • Como se puede ver el modelo clásico es un modelo lineal. • Los supuestos son necesarios para que el modelo sea operativo matemáticamente. Los 3

derivan de la consideración de aleatoriedad para los errores. Estrictamente sólo se cumplirán en el límite (cuando el tamaño muestral tiende a ser infinito) pero en la realidad se consideran operativos con muestras amplias (N=300).

• Las predicciones ó Deducciones sirven para llevar los inobservables a términos de observables.

• La Definición de tests paralelos es de suma importancia también para llevar los constructos teóricos a observables.

• Se derivan 9 conjuntos de predicciones o deducciones que se detallan en el Anexo, como . VXe −=

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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS

PSICOLÓGICOS 3.1. LA TEORÍA CLÁSICA DE TESTS-III. LIMITACIONES

• Dependencia del Grupo Normativo. Ej. "peso depende del tipo báscula y del

individuo a pesar". Por ejemplo esto se ve claramente en los Índices de Dificultad y Discriminación.

• Parámetros al basarse en la correlación de Pearson, dependen de la variabilidad del grupo.

• Dependencia del Instrumento (test). Problemas de comparación respecto al atributo o aptitud con tests de distinta dificultad.

• Dificultad en conseguir empíricamente tests paralelos. • Se no es constante para un mismo test y muestra de sujetos. Luego, debilidad del

supuesto. Falla la misma base del modelo.

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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS PSICOLÓGICOS

3.2. LA TEORÍA DE RASGO LATENTE O DE RESPUESTA AL ÍTEM-I. LAS BASES PROBABILÍSTICAS

• Se trabaja con el Rasgo que subyace a las medidas empíricas obtenidas (de ahí una de las acepciones, “Modelo de Rasgo Latente”).

• Por tanto las personas poseerán el rasgo en distinto grado. • La unidad básica es el ítem y no el test (de ahí la otra acepción, “Teoría de Respuesta al

Ítem”). En definitiva, que las RR. observadas dependen de la habilidad poseída y de las propias

características de los ítems: Ambas cuestiones habrán de ser estimadas. Dado el enfoque al ítem, se precisa una formalización enfocada en éste más que en el

test. Esta es la Curva Característica del Ítem (CCI.). Es la función que expresa la probabilidad de acertar un ítem en función de los valores en el rasgo (θ), es decir cómo cambia esa probabilidad en función del grado de aptitud poseída. La CCI no es la relación ítem-test sino ítem-rasgo.

Para el test total se estima una Función de Verosimilitud que recoge las Curvas para cada uno de los ítems del test.

11i iuu1 2 n i i iL( , ,..., / )= [P( ) [ P( )] ]u u u θ θ θ −−∏

Ui expresa la variable asociada a cada uno de los “i”- ítems (tipo dicotómica, con dos valores: 1 ó 0) y Pi la probabilidad asociada al mismo.

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Ejemplo de la Teoría de Respuesta al Ítem.

Distintas CCI en función de variaciones en el parámetro "b"

b=0 b=0,5

b=1,0

b=1,5

b=2

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

-2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

θ

Ρ(θ)

• Parece claro que ítems con mayor valor en “b” son los más difíciles ya que el paso

P(Acertar)>P(Errar) tiene lugar con valores del rasgo más elevados o a la inversa. • En este caso el ítem 1 (rojo a la izquierda) es el más fácil y el 5 el más difícil (morado a la

derecha).

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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS

PSICOLÓGICOS 3.3. LA TEORÍA DE RASGO LATENTE O DE RESPUESTA AL ÍTEM-II. LOS SUPUESTOS

• Unidimensionalidad del Espacio latente. La R se explica por un conjunto K de rasgos

latentes o habilidades (semejante a la lógica del Análisis Factorial). Así, el Espacio Latente es un espacio k-dimensional en donde todos los sujetos que respondan a un test puedan estar representados. El modelo más frecuente asume unidimensionalidad, sólo un rasgo latente para definir el Espacio completo y conveniente (i.e. en el Análisis Factorial que el primer Factor explique un elevado porcentaje de VARIANZA).

• Independencia local de ítems y sujetos. Dado un valor de rasgo (θ), la Probabilidad de acertar un ítem es independiente de la de acertar cualquier otro. La consecuencia es que la probabilidad conjunta se puede obtener como el producto de las marginales correspondientes.

• La CCI y todas sus propiedades, permanece invariable de un grupo a otro de sujetos siempre que los grupos tengan un referente común. • La P(θ) es una función monótona creciente de θ. • Se requiere que los ítems sean dicotómicos o dicotomizados.

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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS PSICOLÓGICOS

3.3. LA TEORÍA DE RASGO LATENTE O DE RESPUESTA AL ÍTEM-III. LIMITACIONES

• Tienen que ver precisamente con los supuestos enunciados previamente, ya que la mayoría de ellos limita tremendamente el rango de aplicación potencial de la teoría, como es el caso del supuesto de Unidimensionalidad.

• Sin embargo, en la actualidad hay desarrollos concretos que permiten salvar la mayoría de ellos, como por ejemplo para tests formados por ítems politómicos (más de dos valores posibles).

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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS PSICOLÓGICOS

3.3. LA TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD

• La TCT tiene una limitación importante ya que depende tremedamente de las condiciones originales en las que se desarrolló el instrumento, lo que limita la generalidad del mismo.

• La TCT no es lo suficientemente flexible para acomodarse a todos los problemas que surgen de la aplicación de tests psicológicos bajo cualquier condición y en cualquier circunstancia. En concreto, si el test fue aplicado por un examinador concreto y bajo unas condiciones concretas -lugar con poco ruido, elevada iluminación colectivamente, etc-; la TCT no nos proporciona forma alguna de saber cómo hubiera funcionado el test si estas condiciones estándar hubieran sido diferentes.

Así surge el concepto de Generalizabilidad: • Expresa el grado en que la medida en el test, obtenida en una muestra finita de ítems, es

generalizable como medida del rasgo al que se refiere; es decir generalizable a la población de elementos de ese tipo con que ese rasgo pudiera ser apreciado.

• En otros términos, expresa la representatividad del test, o sea la cuantía en que la muestra de ítems que lo constituye es representativa de la población de ítems posibles del mismo tipo y contenido psicológico.

• Hay todo un desarrollo teórico para abordar esta aproximación pero no lo veremos por su carácter altamente específico –tema de fiabilidad-. Se puede encontrar una buena exposición esquemática en Muñiz, J. Teoría Clásica de Tests. Cap.2, pp. 75-100.

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Anexo I –Ampliación conceptos Modelo Lineal Clásico Modelo: (D1) eVX += VXe −=

(D3) VXVEXE µµ =≡= )()( Supuestos:

XXEV µ≡= )(4. (D2) 0)( =eE

(D5) 2, VVXCOV σ=

222

5. 0, =eVϕ (D4) 0,, =≡ eVeVCOV σ

6. 0, =ekejϕ (D6) ,, VXkXjXkXjCOV σσ =≡Deducciones:

• e = X - V • E(e) = 0 • E(X) = E(V) ≡ µX = µV • COVV,e = σV,e = 0 • COVX,V = σ²V • COVXj,Xk = σXjXk = σVjVk = *σ²V • σ²X = σV + σ²e • ρX,e = σe / σX

Definición Tests Paralelos (tests j y k):

• 22ekej σσ =

• kj VV =Deducciones de la definición tests paralelos (los subíndices se refieren a formas paralelas de un mis

• (D9.1) µ1 = µ2 = ... = µK • (D9.2) σ²1 = σ²2 = ... = σ²K • (D9.3.1) ρ1,2 = ρ1,3 = ... = ρj,K • (D9.3.2) ρ1,Z = ρ2,Z = ... = ρj,Z

Se derivan 9 conjuntos de predicciones o deduccio• Sobre la media empírica y verdadera. • En función de las varianzas empírica, verdade• Ecuación de varianzas con la misma estructura

Apoyada en la interpretación de una varianza σ2

x+y = σ2x + σ2

y + 2 COVx,y. Si una variable es suma de otras dos, su vlas dos mas el duplo de la covarianza variables sumandos son independientes -ynula-, la varianza de la suma es simplemvariables sumandos. Esto es lo que sucede

• Respecto a covarianzas y correlaciones. • Respecto a la definición de tests paralelos.

• Igualdad de medias. • Igualdad de varianzas. • Igualdad de índices de correlación entre te• Igualdad de índices de correlación entre u

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(D7) eVX σσσ +=

(D8) XeeX σσϕ =,

(Si j y K son paralelos) 2, * VVkj σ=

mo test y Z a otro test cualquiera):

nes:

ra y error. que el modelo lineal. compuesta

arianza es la suma de las varianzas de entre éstas. Sin embargo, cuando las por ende su correlación y covariación ente la suma de las varianzas de las

en el caso de σ2x = σ2

v + σ2e .

sts paralelos dos a dos. n test Z y cualquier test paralelo.

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Anexo II –Definiciones estadísticas básicas

MUESTRA (estadístico) POBLACIÓN (parámetro)

Posición central N

XX ∑=

[ ] XXE µ≡

Dispersión ( ) 2

22

2 XNX

NXX

S X −=−

= ∑∑

[ ] [ ]( )222 XEXEX −=σ

Covariación YX

NXY

NYYXX

SCOV XYXY ⋅−=−⋅−

=≡ ∑∑ )()(

[ ] [ ] [ ]YEXEXYEXY ⋅−=σ

Relación

YX

XYXY SS

COVr⋅

= YX

XYXY σσ

σϕ

⋅=

),(2)()()(),(2)()()(

YXCOVYVARXVARYXVARYXCOVYVARXVARYXVAR

⋅−+=−⋅++=+

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