APLICACIÓN DEL MODELO COSTO-RIESGO PARA LA SELECCIÓN ÓPTIMA DE FRECUENCIAS DE REEMPLAZO

DE BOMBAS ELECTROSUMERGIBLES EN POZOS DE PRODUCCION DE PETROLEO

Ing. Karina Semeco R2M Ing. Medardo Yañez – R2M INTRODUCCION La Metodología que a continuación se detalla esta basada en un Modelo de Optimización denominado Modelo Costo-Riesgo, el cual permite determinar el nivel óptimo de riesgo y el número adecuado de mantenimientos para obtener el máximo beneficio con mínimo impacto en el negocio. Para el caso particular en el que se aplica este procedimiento se consideró la estadística de fallas de 129 bombas electrosumergibles instaladas en pozos productores empacados pertenecientes a una unidad de explotación en la industria del gas y del petróleo, los cuales son productores de un mismo yacimiento TERMINOS BASICOS Probabilidad de Falla: es una medida de la posible ocurrencia de un evento de falla. Puede estar basada en historia de falla (estadística) ó en la condición ( monitoreo del deterioro). Distribución Probabilística: modelos que permiten caracterizar y cuantificar la incertidumbre asociada a una variable; es decir modelos que consideran todos los posibles valores que dicha variable puede tomar. Riesgo: Termino de naturaleza probabilística, definido como la probabilidad de tener una perdida y comúnmente se expresa en unidades monetarias. Su propósito fundamental es soportar el proceso de toma de decisión.

Fig 1. Riesgo

Consecuencia: esta referida al efecto ocasionado por una acción y puede estar representado por perdidas de producción, costos de reparación, impacto ambiental, impacto en seguridad entre otros. Incertidumbre: es una medida de la inseguridad o grado de desconocimiento acerca de una variable o evento Modelo Básico propuesto para la evaluación del nivel de incertidumbre presente en una decisión: se refiere al modelo en el cual se reconoce, cuantifica y propaga la incertidumbre asociada a las variables de entrada en las variables de salida. Tradicionalmente estos modelos se manejan matemáticamente

con Simulación de Montecarlo (método numérico) o con el Método de los Momentos basado en la Serie de Taylor (método analítico)

Fig 2. Modelo Basico Propuesto

Modelos de decisión basados en riesgo: existen tres tipos de modelos que permiten la toma de decisiones considerando el riesgo asociado al proceso, estos son: Modelos pasa o no pasa, Modelos de jerarquización y Modelo de Optimización. En esta aplicación se hace utiliza un modelo de optimización conocido como Optimización Costo-Riesgo. Modelo de Optimización Costo Riesgo: modelo que permite determinar el nivel óptimo de riesgo y la cantidad adecuada de mantenimiento, para obtener el máximo beneficio o mínimo impacto en el negocio. En la figura 3 se muestra gráficamente el modelo mencionado, y en el mismo pueden destacarse tres curvas que varían en el tiempo: .- la curva del nivel de riesgo (riesgo = probabilidad de falla x consecuencia) .- la curva de los costos de la acción de mitigación del riesgo, en la cual se simulan los costos de diferentes frecuencias para la acción propuesta. .- la curva de impacto total, que resulta de la suma punto a punto de la curva de riesgos y la curva de los costos. El “mínimo” de esta curva, representa el “mínimo impacto posible en el negocio” y esta ubicado sobre el valor que puede traducirse como el período o frecuencia óptima para la realización de la actividad de mitigación; un desplazamiento hacia la derecha de este punto implicaría “asumir mucho riesgo” y un desplazamiento hacia la izquierda del mismo implicaría “gastar demasiado dinero”. Es importante resaltar que cada una de dichas curvas representas distribuciones probabilísticas ya que se parte del hecho de que se ha considerado el nivel de incertidumbre de las variables de entradas.

Fig 3. Modelo Costo-Riesgo

Descripción del Proceso / Sistema

Descripción Descripción del Proceso / Sistemadel Proceso / Sistema

Estimación deProbabilidadesEstimación deEstimación deProbabilidadesProbabilidades

Basada en la Historia

(Estadística del Proceso/Sistema)

Basada en la Condición

(Monitoreo del Proceso/Sistema)

Basado en el conocimientoempírico del

proceso

Pérdidas deProducción

Costo deReparación

ImpactoAmbiental

ImpactoPersonas

Pérdidas deMercado

Pérdidas deVentajas

Tecnológicas

Pérdidas deReputación

CuantificaciónDel Riesgo

CuantificaciónCuantificaciónDel RiesgoDel Riesgo

Estimación deConsecuenciasEstimación deEstimación deConsecuenciasConsecuencias

Variables de Variables de EntradaEntrada(Información)

E =(A+B+C)

DE =

(A+B+C)D

ETAPA 2:PROPAGACION DE LAINCERTIDUMBRE ASOCIADA ACADA VARIABLE EN EL MODELOMATEMATICO.

ETAPA 1:CUANTIFICACION DE LA INCERTIDUMBREASOCIADA A LAS VARIABLES DE ENTRADA OCARACTERIZACION PROBABILISTICA DE LASVARIABLES DE ENTRADA

ETAPA 3:CUANTIFICACION DE LA INCERTIDUMBREASOCIADA A LA VARIABLE DE SALIDA ORESULTADO, O CARACTERIZACIONPROBABILISTIA DEL RESULTADO

0,15 0,15 0,15 0,15 0,150,15 0,15 0,15 0,15 0,15

A

0,15 0,15 0,15 0,15 0,150,15 0,15 0,15 0,15 0,15

A

0,92 0,93 0,95 0,96 0,980,92 0,93 0,95 0,96 0,98

D0,92 0,93 0,95 0,96 0,980,92 0,93 0,95 0,96 0,98

D

0,76 0,78 0,80 0,82 0,850,76 0,78 0,80 0,82 0,85

B0,76 0,78 0,80 0,82 0,850,76 0,78 0,80 0,82 0,85

B

18,50 19,25 20,00 20,75 21,5018,50 19,25 20,00 20,75 21,50

C

18,50 19,25 20,00 20,75 21,5018,50 19,25 20,00 20,75 21,50

C,000

,021

,041

,062

,083

50.680,17 54.456,64 58.233,11 62.009,58 65.786,05

E

,000

,021

,041

,062

,083

50.680,17 54.456,64 58.233,11 62.009,58 65.786,05

,000

,021

,041

,062

,083

50.680,17 54.456,64 58.233,11 62.009,58 65.786,05

,000

,021

,041

,062

,083

50.680,17 54.456,64 58.233,11 62.009,58 65.786,05

E

,000

,250

,500

,750

1,000

50.000,00 54.375,00 58.750,00 63.125,00 67.500,00

E

,000

,250

,500

,750

1,000

50.000,00 54.375,00 58.750,00 63.125,00 67.500,00

E

,000

,250

,500

,750

1,000

50.000,00 54.375,00 58.750,00 63.125,00 67.500,00

,000

,250

,500

,750

1,000

50.000,00 54.375,00 58.750,00 63.125,00 67.500,00

E

Punto OptimoPunto Optimo

CO

ST

O P

OR

AÑ

O (

MM

Bs

)

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

CO

ST

O P

OR

AÑ

O (

MM

Bs

)

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 14 15 16 17 18 19 201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 14 15 16 17 18 19 20

INTERVALO DE TIEMPO (ANOS)

RIESGO=R(tRIESGO=R(t))

R(t)=PROB. DE FALLA X CONSECUENCIA

RIESGO=R(tRIESGO=R(t))

R(t)=PROB. DE FALLA X CONSECUENCIA

COSTO=C(tCOSTO=C(t))C(t )= COSTO DE LA ACCION PROPUESTA

PARA DISMINUIR EL RIESGO; MODELADO

A DIFERENTES FRECUENCIAS.

COSTO=C(tCOSTO=C(t))C(t )= COSTO DE LA ACCION PROPUESTA

PARA DISMINUIR EL RIESGO; MODELADO

A DIFERENTES FRECUENCIAS.

IMPACTO IMPACTO TOTAL=I(tTOTAL=I(t))I(t)= IMPACTO TOTAL SOBRE EL NEGOCIO

I(t)=R(t)+C(t)

IMPACTO IMPACTO TOTAL=I(tTOTAL=I(t))I(t)= IMPACTO TOTAL SOBRE EL NEGOCIO

I(t)=R(t)+C(t)

Fig 4. Flujograma del Modelo Costo-Riesgo

SOFTWARE UTILIZADO La herramienta utilizada dentro de esta metodología fue el software “Crystal Ball” un complemento (add-in) de Excel, el cual es desarrollado y comercializado por empresa Decisioneering. Es un software de fácil uso que permite determinar las distribuciones probabilísticas de una serie de datos específicos o en su defecto asignar a una serie de datos un comportamiento conocido con base a la opinión de expertos. Igualmente facilita los procesos de simulación de Montecarlo. CASO PRÁCTICO A continuación se presenta una metodología detallada para determinar el tiempo óptimo de reemplazo de equipos de Bombeo Electro sumergible para una Unidad de Explotación de Petróleo basado en el Modelo Costo-Riesgo, haciendo uso del software Crystal Ball, tal metodología de trabajo puede ser extendida a cualquier campo que produzca petróleo con este método. Para dicho análisis se partió de data inicial real correspondiente a 129 pozos con BES. Paso 1: Determinar una distribución Acumulada de la Variable Días de Operación sin falla. Para generar una Distribución Probabilística a partir de un conjunto de datos reales, se utiliza la herramienta “Crystal Ball”. Este “Software” debe estar instalado en la “PC” o a nivel de Red, el cual al ser activado, presentará un libro Excel con una barra de herramientas adicional a la tradicionalmente conocida en este programa, tal y como se muestra en la figura 5:

Fig 5. Barra de Herramienta Crystal Ball

Barra de Herramientas Crystal Ball Para la generación de las distribuciones probabilísticas se debe seguir el siguiente procedimiento: a.- En una hoja Excel, con la aplicación de “Cristal Ball” activada se organiza la información sujeta al análisis, para el ejemplo, un conjunto de datos asociados a pozos, en este caso: días de operación de las BES, producción bruta y producción neta, tal como se muestra en figura6:

Fig 6. Modelo de Base de Datos

POZO DIAS OPER

TIEMPO (HORAS) BBPD BNPD

UD 612 312 0,9 266 137

UD 619 738 2,0 470 429

UD 623 393 1,1 747 732

UD 624 564 1,5 186 155

UD 626 589 1,6 700 681

UD 632 315 0,9 190 187

UD 634 693 1,9 660 621

UD 635 182 0,5 700 638

UD 637 717 2,0 651 626

UD 638 590 1,6 930 553

UD 640 619 1,7 288 280

UD 662 1.363 3,7 591 568

UD 676 634 1,7 550 545

UD 678 583 1,6 740 732

UD 679 641 1,8 727 144

UD 680 578 1,6 640 631

UD 681 611 1,7 1081 107

UD 682 597 1,6 1740 172

UD 685 377 1,0 796 694

UD 688 360 1,0 368 352

UD 692 169 0,5 767 757

UD 693 135 0,4 798 788

UD 694 50 0,1 637 620681 681 399

b. Se ubica el cursor y se activa la celda de la variable sujeta al análisis. Esta celda debe estar definida por un valor numérico colocado manualmente. Generalmente, se coloca el valor promedio del conjunto de datos asociados a dicha variable. Ver Figura 7.

Fig 7. Modelo de Base de Datos

UD 692 169 767 757

UD 693 135 798 788

UD 694 50 637 620681 681 399

Promedio Días deOperación

c.- Una vez ubicados en la celda correspondiente se hace un “click” en el icono de “Define Assumption” (Ver figura 8), sobre la barra de herramientas para activar la distribución Probabilística:

Fig 8. Modelo de Base de Datos

Define Assumption

El programa mostrará automáticamente la galería de modelos probabilísticos, tal como se muestra en la figura 9:

Fig 9. Galeria de Distribuciones

d. Para seleccionar la distribución que mejor se ajusta al “set”de datos debe hacerse en el recuadro “Fit”. El programa mostrará en pantalla un recuadro donde el usuario indicará el rango de datos a cotejar probabilísticamente, tal como lo muestra la figura 10:

Fig 10. Selección de Datos

e. Hacer “click” en el recuadro “Next” para ir a la siguiente pantalla, en este momento se activarán las opciones indicadas en la figura 12. Para finalizar se hace “click” en el recuadro “OK”. Se recomienda seleccionar como Ranking Method a Chi-Square Test cuando se cuenta con más de 25 datos.

Fig 12. Definición de la Distribución Probabilística

El programa muestra en cada una de las gráficas la comparación entre el modelo probabilístico generado en su formato acumulado y la data real en forma de histograma acumulado; tal como se muestra en la figura 13.

Fig 13. Definición de la Distribución Probabilistica

f. Se ubica el cursor y se activa la celda de la variable sujeta al análisis. Seleccionar el icono “Define Forecast” de la barra de herramientas. Este icono le indica al sistema la ejecución de una ecuación en donde el resultado será una distribución probabilística calculada, a partir de una Simulación Montecarlo.

Fig 14. Botón Define Forcaste

Define Forcaste

g. Para iniciar el calculo, se hace click en el icono “Start Simulation” de la barra de herramientas. En este momento se observará en pantalla todas las iteraciones realizadas por el programa. El resultado tendrá ahora una distribución probabilística definida, la cual será producto de combinar aleatoriamente las distribuciones asociadas a cada variable. En la siguiente figura se observa la distribución probabilística para la variable días de operación:

Fig 15. Distribución Probabilistica Días Operativos

h. Si se desea determinar la distribución probabilística acumulada de la variable días de operación, hacer click en View y seleccionar “Cumulative Chart”.

Fig 16 Distribución Acumulada Días Operativos sin falla

Cumulative Chart

,000

,250

,500

,750

1,000

0

10000

0 563 1.125 1.688 2.250

10.000 Trials 157 Outliers

Forecast: C131

Paso 2: Determinar una distribución Probabilística de la Variable producción neta por día (BNPD). Repetir el procedimiento anterior para la variable bnpd.

0,00 305,90 611,80 917,69 1.223,59

D131

Fig 17. Distribucion Lognormal de la Variable BNPD

Paso 3: Definir a partir de la Distribución Acumulada de la Variable Días de Operación sin falla (Fig. 16) la probabilidad de falla para tiempos específicos de operación, como se muestra a continuación:

Tiempo Probabilidad

de fallaConfiabilidad

250 23,05 76,95500 46,74 53,26750 63,77 36,23

1000 77,02 22,981250 85,85 14,151500 91,47 8,531750 95,06 4,942000 97,19 2,812250 98,66 1,34

Representando dichos resultados en forma gráfica, como se muestra en la siguiente figura, se observa que a partir de los 500 días de operación la probabilidad de falla es mayor del 50%.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.7 1.4 2.1 2.7 3.4 4.1 4.8 5.5 6.2

Tiemp o (años)

%

Probabilidad de FallaProbabilidad de Falla

ConfiabilidadConfiabilidad

Fig 18. Probabilidad de Falla / Confiabilidad

Paso 4: Calcular la distribución del riesgo para cada tiempo de operación, considerando:

RIESGO = PROBABILIDAD DE FALLA * CONSECUENCIA

CONSECUENCIA = (bnpd* precio de venta * tiempo de reparación) +

Costos de reparación + probabilidad de dañar el pozo * (bnpd* precio de venta * tiempo de reparación)

Si no se cuenta con suficiente data histórica, se recomienda considerar las variables precio de venta del crudo, tiempo de reparación, costos de reparación como distribuciones triangulares construidas a partir de la opinión del experto. PR EC IO D E VE N TA ($/B L)

MIN IMO PR O MED IO MAX IMO10 18 21 18

C O STO D E R EPAR AC IO N ($)MIN IMO PR O MED IO MAX IMO300000 400000 600000 400

TIEMPO D E R E PAR AC IO N (IN TR + ES PER A D E G AB AR R A)MIN IMO PR O MED IO MAX IMO

20 30 40 40TIEMPO D E R E PAR AC IO N (IN TR )

MIN IMO PR O MED IO MAX IMO5 7 10 10

10,00 12,75 15,50 18,25 21,00

D148

5,00 6,25 7,50 8,75 10,00

D158

Fig. 19. Distribución Triangular Precio de Venta ($/bl)

Considerar la probabilidad de dañar el pozo, como: P= probabilidad de dañar el pozo = Número de pozos dañados / Número total de pozos = 1/10 = 0.01 Paso 5: Determinar la distribución del costo para tiempo de operación del equipo. COSTO = (bnpd* precio de venta * tiempo de mantenimiento) + costos de reparación + probabilidad de dañar el pozo * (bnpd*

precio de venta * tiempo de reparación)

RIESGO

Tiempo (AÑO)

Probabilidad de falla

Confiabilidad COSTO 1IMPACTO TOTAL 1

17014.6 0.7 23.05 76.95 73816.0 90830.58834501.6 1.4 46.74 53.26 36908.0 71409.598447072.5 2.1 63.77 36.23 24605.3 71677.7965356853.1 2.7 77.02 22.98 18454.0 75307.083263371.0 3.4 85.85 14.15 14763.2 78134.23667519.5 4.1 91.47 8.53 12302.7 79822.1618770169.5 4.8 95.06 4.94 10545.1 80714.6324671741.8 5.5 97.19 2.81 9227.0 80968.770472826.9 6.2 98.66 1.34 8201.8 81028.64338

Paso 6: Realizar Forcast para cada riesgo y costo calculado en el paso previo. Paso 7: Considerar el riego y los costos como bandas de certezas, el Crystal Ball permite establecer las bandas de la siguiente manera: a. Hacer click en el icono Trend chart (Ver figura 20), el programa mostrara las bandas de certeza para la selección.

Trend Chart

Fig 20. Banda de Certeza del Riesgo

La figura 21 demuestra que existe un 90 % de certeza que el riego a los 750 días de operación esta entre 220-380 MMBs.

Fig 21. Banda de Certeza del Riesgo

Fig 22. Banda de Certeza del Costo

Paso 6: La curva de impacto total resulta de la suma punto a punto de la curva de riesgo y la curva de costo. El mínimo de esta curva representa el mínimo impacto posible y esta ubicado sobre el valor que puede traducirse como el periodo o frecuencia optima para la realización del reemplazo de las Bombas BES, en nuestro caso la frecuencia optima de reemplazo esta alrededor de los 600 días de operación. En la figura 23 muestra la banda de certeza para el impacto total. La figura 24 representa las curvas riesgo, costo e impacto considerando los puntos mas probables para cada curva.

Fig 23. Banda de Certeza del Impacto

MODELO COSTO-RIESGO

0 .0

2 0 0 00 .0

4 0 0 00 .0

6 0 0 00 .0

8 0 0 00 .0

1 0 0 0 00 .0

0 .7 1 .4 2 .1 2 .7 3 .4 4 .1 4 .8 5 .5 6 .2

TIEMPO (AÑO)

$

IMPACTO TOTALIMPACTO TOTAL

RIESGORIESGO

COSTOCOSTO

PUNTO OPTIMOPUNTO OPTIMO

600 DIAS600 DIAS

Fig 24. Modelo Costo-Riesgo

CONCLUSIONES EEll aannáálliissiiss ddeell MMooddeelloo CCoossttoo--RRiieessggoo ppeerrmmiittee ddeetteerrmmiinnaarr eell

ppeerríooddoo oo ffrreeccuueenncciiaa ooppttiimmaa ppaarraa llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llaa aaccttiivviiddaadd ddee mmiittiiggaacciióónn ccoonn mmínniimmoo iimmppaaccttoo eenn eell nneeggoocciioo..

PPaarraa eell ccaassoo eejjeemmpplloo ddeessaarrrroollllaaddoo llaa ffrreeccuueenncciiaa ooppttiimmaa ddee

rreeeemmppllaazzoo ddee BBEESS eess ddee aapprrooxxiimmaaddaammeennttee 660000 ddíaass ddee ooppeerraacciióónn.. EEll mmooddeelloo eessttaa ddoommiinnaaddoo eenn eessttee ccaassoo ppoorr llaa ccoorrvvaa ddee rriieessggoo;; yy eessttaa aa ssuu vveezz eessttaa aallttaammeennttee iinnfflluueenncciiaaddaa ppoorr llaa aallttaa ffrreeccuueenncciiaa ddee ffaallllaass yy ppoorr llooss llaarrggooss ttiieemmppooss ddee iimmpprroodduuccttiivviiddaadd ddee llooss ppoozzooss qquuee ffaallllaann hhaassttaa qquuee ssoonn rreeppaarraaddooss..

SSee rreeccoommiieennddaa iinniicciiaarr uunn AAnnáálliissiiss CCaauussaa RRaaíízz ppaarraa aattaaccaarr llaa

aallttaa ffrreeccuueenncciiaa ddee ffaallllaass ddee eessttee ttiippoo ddee bboommbbaass yy llaass ccaauussaass ddee llooss llaarrggooss ttiieemmppooss ddee rreeppaarraacciióónn qquuee ssiigguueenn aa uunnaa ffaallllaa..

EEll oobbjjeettiivvoo ffuunnddaammeennttaall ddeell ccáállccuulloo oo ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell

RRiieessggoo eess pprreeddeecciirr ttooddooss llooss ppoossiibblleess fflluujjooss ddee ccaajjaa,, ccoonnssiiddeerraannddoo llooss eeggrreessooss pprroobbaabbllee aassoocciiaaddooss aa ffaallllaass ddee llaass bboommbbaass,, ppaarraa ddaarrllee cceerrttiidduummbbrree aall pprroocceessoo ddee ttoommaa ddee ddeecciissiioonneess

RECOMENDACIONES AApplliiccaarr eell MMooddeelloo ddee OOppttiimmiizzaacciióónn ((CCoossttoo--RRiieessggoo)) ppaarraa

ddeetteerrmmiinnaarr eell ppeerríooddoo oo ffrreeccuueenncciiaa ooppttiimmaa ddee rreeaalliizzaacciióónn ddee ccuuaallqquuiieerr aaccttiivviiddaadd ddee mmiittiiggaacciióónn ddee rriieessggoo.. EEssttoo ggaarraannttiizzaarráá ppoollííttiiccaass yy eessttrraatteeggiiaass ddee mmíínniimmoo iimmppaaccttoo eenn eell nneeggoocciioo yy mmááxxiimmaa rreennttaabbiilliiddaadd..

AAddooppttaarr ccoommoo ““bbuueennaa pprrááccttiiccaa”” eell ccoonnssiiddeerraarr llaa

iinncceerrttiidduummbbrree eenn llaass vvaarriiaabblleess ddee eennttrraaddaass aa llooss mmooddeellooss ddee ddeecciissiióónn yy ccoonnssiiddeerraarr eell ““rriieessggoo”” ccoommoo uunn ““eeggrreessoo pprroobbaabbllee”” eenn ccuuaallqquuiieerr eevvaalluuaacciióónn eeccoonnóómmiiccaa..

RREEFFEERREENNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIICCAASS GGeerreenncciiaa ddee llaa IInncceerrttiidduummbbrree –– YYaaññeezz,, GGóómmeezz ddee llaa VVeeggaa,,

VVaallbbuueennaa -- EEnneerroo 22000022 MMuurrtthhaa,, JJaammeess -- ““DDeecciissiioonnss IInnvvoollvviinngg UUnncceerrttaaiinnttyy”” ––

PPaalliissaaddee CCoorrppoorraattiioonn,, NNeeww YYoorrkk UUSSAA 22000000.. MMaarrsshhaallll,, FF..MM..;; MMoosslleehh,, AA..;; RRaassmmuussoonn,, DD..MM..,, ““GGuuiiddeelliinneess oonn

MMooddeelliinngg CCoommmmoonn--CCaauussee FFaaiilluurreess iinn PPrroobbaabbiilliissttiicc RRiisskk AAsssseessmmeenntt””.. UU..SS.. NNuucclleeaarr RReegguullaattoorryy CCoommmmiissssiioonn,, WWaasshhiinnggttoonn DD..CC..,, 11999988..

CCrryyssttaall BBaallll –– ““UUsseerr MMaannuuaall RReelleeaassee 22000000..22””,, DDeecciissiioonneeeerriinngg IInncc.. UUSSAA 22000011..

@@RRiisskk-- RRiisskk AAnnaallyyssiiss aanndd SSiimmuullaattiioonn aadddd--iinn ffoorr MMiiccrroossoofftt EExxcceell,, RReelleeaassee 44..00 UUsseerr’’ss GGuuiiddee,, PPaaiissaaddee CCoorrppoorraattiioonn;; NNeewwffiieelldd NNeeww YYoorrkk UUSSAA 22000000..

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IInnssttiittuuttoo FFrraanncceess ddeell PPeettrroolleeoo;; GGuullff PPuubblliisshhiinngg CCoommppaannyy,, HHoouussttoonn UUSSAA 11999933..

NNeewweennddoorrpp,, PP..DD –– ““AA MMeetthhoodd ffoorr TTrreeaattiinngg DDeeppeennddeenncciieess BBeettwweeeenn VVaarriiaabblleess iinn SSiimmuullaattiioonn RRiisskk AAnnaallyyssiiss MMooddeellss”” –– PPaappeerr SSPPEE 55558811,, UUSSAA 11997766

MMuurrtthhaa,, JJaammeess –– ““WWhheenn DDooeess CCoorrrreellaattiioonnss MMaatttteerr ??””,, AArrttííccuulloo ppuubbiiccaaddoo eenn llaa RReevviissttaa ““RRiisskk AAnnáálliissiiss ffoorr tthhee OOiill IInndduussttrryy”” –– HHaarrttss EE&&PP UUSSAA 22000000.. 11999933..

MMaannuuaall ddee RReeffeerreenncciiaa ddeell CCuurrssoo PPBBCC IIIIII:: IInnggeenniieerrííaa ddee CCoonnffiiaabbiilliiddaadd.. CCIIEEDD TTaammaarree MMaayyoo--JJuunniioo 22000022..