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Resistencia de Materiales 1AProfesor Herbert Ypez Castillo
2015-1
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Captulo 6. Flexin
6.1 Deformacin por flexin de un miembro recto
6.2 Formulacin de flexin
6.3 Anlisis de vigas a flexin
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6.1 Deformacin por flexin de un
miembro recto
Resistencia de Materiales 1A - Prof. Herbert Ypez C.
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Una viga con un plano de simetraes sometido a pares iguales
y
opuestos que actan en dichoplano.
Si la viga sufre un corte en un punto
arbitrario, las condiciones deequilibrio requieren que las
fuerzas
internas en la seccin sean
equivalentes al par. Las fuerzas internas en cualquier
seccin transversal de la viga enflexin pura son equivalentes a
un
par . El momento de dicho par se
conoce como el momento flector
de la seccin.
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Resistencia de Materiales 1A - Prof. Herbert Ypez C.
6.1 Deformacin por flexin de un miembro recto
6.1Deformacinpor flexin deun miembrorecto
6.2Formulacinde flexin
6.3 Anlisisde vigas aflexin
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La viga se flexiona bajo la accinde los pares, pero
permanece
simtrico con respecto al plano de
simtrica.
Como el momento flector
es el
mismo en cualquier seccin de laviga, entonces se flexiona
uniformemente
La lnea que era originalmenterecta, se transforma en un
segmento de circunferencia concentro en .
Lo mismo ocurre con la lnea ``a lo largo de la cara inferior de
la
viga.
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6.1 Deformacin por flexin de un miembro recto
6.1Deformacinpor flexin deun miembrorecto
6.2Formulacinde flexin
6.3 Anlisisde vigas aflexin
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Rectas Curvas
Sobre la viga deformada las lneas longitudinales se curvan,
mientras quelas lneas transversales permanecen rectas. Se observa
quese acortamientras``se alarga.
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6.1 Deformacin por flexin de un miembro recto
Resulta que la parte superior est sometida
a esfuerzos de compresin y la parte
inferior a esfuerzos de traccinen direccinlongitudinal
Entonces, debe existir una superficie
paralela a las caras superior e inferior, donde
la deformacin y el esfuerzo sean nulos.
Esta superficie es la superficie neutra.
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6.2Formulacinde flexin
6.3 Anlisisde vigas aflexin
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6.1 Deformacin por flexin de un miembro recto
La superficie neutra es representada por y con la finalidad
dedeterminar la deformacin por flexin se asla un segmento de la
viga.
Eje neutroSuperficie neutra
Superficie neutra
Superficie neutra
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6.1 Deformacin por flexin de un miembro recto
Se define la deformacin unitaria
normal del segmento:
= `
Donde
= `=( )
Entonces
= ()
= Superficie neutra
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6.1 Deformacin por flexin de un miembro recto
La deformacin unitaria normal
por flexin es:
=
Superficie neutra
=
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6.3 Anlisisde vigas aflexin
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6.2 Formulacin de flexin
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6.2 Formulacin de flexin
6.1Deformacinpor flexin deun miembrorecto
6.2Formulacinde flexin
6.3 Anlisisde vigas aflexin
Debe existir una expresin que relacione la distribucin de
esfuerzos y elmomento flector que actan en la seccin transversal de
la viga.
Para ello, una viga de seccin circular es sometida a flexin
pura, la cual
revela su superficie neutra
Superficie neutra
Eje neutro o eje de flexin
Eje de simetra
Eje longitudinal
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Resistencia de Materiales 1A - Prof. Herbert Ypez C.
6.2 Formulacin de flexin
Se supone que la viga es de unmaterial de comportamiento
elstico
lineal, de modo que la ley de Hooke
se cumple = . Reemplazando la ley de Hooke en
la expresin de deformacin unitarianormal determinada en la
seccin
anterior, se obtiene:
=
=
=
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6.2Formulacinde flexin
6.3 Anlisisde vigas aflexin
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Resistencia de Materiales 1A - Prof. Herbert Ypez C.
6.2 Formulacin de flexin
Analizando un elemento , se debe satisfacer que la fuerza
resultantedebe ser igual a cero en el eje neutro. = = 0:
0 = =
Donde
= Entonces
0 =
0 =
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6.2Formulacinde flexin
6.3 Anlisisde vigas aflexin
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Resistencia de Materiales 1A - Prof. Herbert Ypez C.
6.2 Formulacin de flexin
0 =
Donde 0
Entonces
= 0
= = 0
Est condicin puede ser satisfecha slo si el eje neutro es el
eje
centroidalhorizontal de la seccin transversal.
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6.2Formulacinde flexin
6.3 Anlisisde vigas aflexin
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Resistencia de Materiales 1A - Prof. Herbert Ypez C.
6.2 Formulacin de flexin
Analizando un elemento , se debe satisfacer que el
momentoresultante debe ser igual al momento producido por la
distribucin deesfuerzos.
=
= = Donde
= Entonces
= 2
= 2
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6.2 Formulacin de flexin
= 2 Donde
= 2
Entonces
=
Despejando
=
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6.2Formulacinde flexin
6.3 Anlisisde vigas aflexin
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Resistencia de Materiales 1A - Prof. Herbert Ypez C.
6.2 Formulacin de flexin
=
En general
=
:Esfuerzo normal en un puno de la seccin transversal []:Momento
flector interno resultante [.]: Distancia perpendicular al eje
neutro []: Momento de inercia del rea de la seccin transversal
respecto aleje neutro [4]
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6.2Formulacinde flexin
6.3 Anlisisde vigas aflexin
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6.3 Anlisis de vigas a flexin
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6.3 Anlisis de vigas a flexin
6.1Deformacinpor flexin deun miembrorecto
6.2Formulacinde flexin
6.3 Anlisisde vigas aflexin
Fuerzas internas.Un tema muy importante para el anlisis de vigas
es la determinacin
de fuerzas y momento que actan dentro de un componente
(fuerzas
internas), para lo cual se requiere aplicar el mtodo de las
secciones o
el mtodo grafico.
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6.3 Anlisis de vigas a flexin
6.1Deformacinpor flexin deun miembrorecto
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6.3 Anlisisde vigas aflexin
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6.3 Anlisis de vigas a flexin
Suma Suma Resta
Resta
CortanteCarga distribuida Momentos - Cortante
= ()
=
= () =
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6.2Formulacinde flexin
6.3 Anlisisde vigas aflexin
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Problema 02 Ref. Hibbeler R. Mecnica de Materiales
Determinar el esfuerzo de flexin mximo en la viga.
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Problema 01 Ref. Hibbeler R. Mecnica de Materiales
Determinar el esfuerzo de flexin mximo que puede actuar en los
puntos B y D.
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Problema 03 Ref. Hibbeler R. Mecnica de Materiales
Determinar el menor dimetro si el esfuerzo de flexin admisible
es 180 .
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Problema 04 Ref. Beer. Mecnica de Materiales
Determinar el esfuerzo normal mximo debido a la flexin con las
diferentes secciones.
