puente de tablero de vigas
2013
[puente de tablero de vigas]CLCULO DE LOS ELEMENTOS QUE FORMAN
UN PUENTE DE TABLERO DE VIGAS PREFABRICADAS EN HORMIGN ARMADO
NDICE0.Introduccin401.Vano central51.Caractersticas de los
materiales.52.Caractersticas mecnicas de la seccin.63.Comprobacin
tensional.74.Comprobacin en ELU.175.Comprobacin a
cortante.196.Clculo de la losa.2102.Comprobacin de los vanos
extremos241. Caractersticas de los materiales.242. Caractersticas
mecnicas de la seccin.243. Comprobacin tensional.274. Comprobacin
en ELU.345. Comprobacin a cortante.356. Clculo de la
losa.3803.Clculo longitudinal del puente403.1.Juntas de
dilatacin.403.2.Acciones sobre el tablero.403.2.1Geometra del
tablero.403.2.2Frenado.413.2.3Accin del viento.413.2.4Acciones
trmicas.433.2.5Retraccin y fluencia.443.3.Reacciones verticales en
los apoyos.453.4.Predimensionamiento de apoyos.453.5.Rigideces
equivalentes en los apoyos.473.6.Rigidez equivalente de las
pilas.483.7.Obtencin de reacciones horizontales.483.8.Obtencin de
desplazamientos horizontales.4904.Dintel y pilas504.1.Geometria de
las pilas504.2.Cargas transmitidas por el tablero504.3.Modelo de
clculo514.4.Dimensionado del dintel524.5.Dimensionsionamiento de
los fustes584.6.Dimensionado de la cimentacin6805. Clculo del
estribo7501.Geometria7502.Acciones a considerar7503.Comprobacin al
deslizamiento7704.Comprobacin al vuelco:7905.Dimensionado del
alzado:8206.Armadura a flexin8207.Comprobacin:8308.Armadura minima
a cortante (art 44.2.3.4.1 ehe):8309.Dimensionado de armadura de la
zapata:8410.Esquema de armado8506.Autores del trabajo86
0.
0. INTRODUCCINEl siguiente documento contiene los clculos
realizados para comprobar las secciones adoptadas en cada uno de
los elementos que constituyen el puente. Estos clculos han servido
para determinar la validez de las secciones, sus dimensiones y
caractersticas.El puente se trata de una estructura para salvar el
cruce de una carretera con un tramo de va frrea. El tramo de va
contiene tanto plataforma de ferrocarril convencional como de alta
velocidad. El cruce se halla en Sanxenxo, provincia de Pontevedra
en Galicia.El cruce es sensiblemente perpendicular, y la carretera
cruza por encima de la infraestructura ferroviaria por medio un
paso superior formado por tres vanos, con una longitud total de
57,5 metros aproximadamente.Este paso superior tiene un tablero de
vigas prefabricadas y pretensadas, cubiertas con una losa de
hormign armado, realizada in situ, al igual que el resto de
elementos.
En el siguiente documento se realiza el estudio y clculo de las
siguientes partes de la estructura del puente: Vano central Vanos
extremos Neoprenos Dintel y pilas EstribosPara la comprobacin de
los diferentes elementos se han usado las siguientes normas:
Instruccin de Hormign Estructural EHE-98 Instruccin sobre las
acciones a considerar en el proyecto de puentes de carreteras
IAP-98.
01. VANO CENTRAL1. Caractersticas de los materiales.1.1. Hormign
de las vigas pretensadas Barras longitudinales extremas.
Resistencia media a traccin.Art. 39.1 (EHE-08)
Resistencia caracterstica a traccin.Art. 39.1 (EHE-08)
Resistencia media a flexotraccin.Art. 39.1 (EHE-08)
Resistencia caracterstica a flexotraccin.Art. 31.3 (EHE-08)
Mdulo de elasticidad.Art. 39,6 (EHE-08)
1.2. Hormign de la losa. Resistencia a compresin.
Resistencia media a traccin.Art. 39.1 (EHE-08)
Mdulo de elasticidad.
Factor de cansancio del hormign a compresin.Art. 39.4
(EHE-08)
1.3. Acero activo. Pretensado.Y-1860-S7 Tensin de rotura.
Limite elstico.
Mdulo de elasticidad.
Tensin de tensado.Art. 20.2.1. (EHE-08)
1.4. Acero de las armaduras pasivas Tensin de rotura.
Limite elstico.
2. Caractersticas mecnicas de la seccin.2.1. Viga de hormign.
Caractersticas de la seccin de hormign.
Distancia al centro de gravedad a las fibras superiores
2.2. Viga compuesta. Viga y losa. Vigas centrales.Art. 18.2
(EHE-08)
rea de la seccin
Vigas laterales.
3. Comprobacin tensional.3.1. Comprobacin en vacio.Comprobacin
de la viga sometida a su peso propio y a la accin del
pretensado.
Momento solicitante debido al peso propio de la viga.
Donde
Momento en el centro de vano:
Momento debido al pretensadoDisponemos una armadura activa
formada por 14 cables de seccin 140 mm, para el dimensionamiento
inicial, dispuestos en dos bandas. Fuerza inercial al pretensado en
la armadura activa.
Momento incluido por la fuerza inicial de pretensadoEl punto de
aplicacin de la fuerza de pretensado es el centro de gravedad de la
armadura activa.
Prdidas a tiempo inicial del pretensadoPrdidas sufridas en la
fuerza de pretensado aplicada, debidas al acortamiento elstico del
hormign y a la penetracin de cuas
Prdidas por acortamiento elstico.Art. 20.2.32734
Prdidas por penetracin de las cuas
Pretensado a tiempo inicial efectivo
Obtencin de tensiones:
Tensin en la fibra superior.
Comprobaciones.
La seccin est totalmente comprimida, no hay que comprobar
fisuracin en la seccin centro del vano. Seccin en los apoyos: se va
a comprobar si ser necesario reducir la tensin de pretensado en los
apoyos cercanos; para cumplir con los valores limites de las
tensiones.Entubaremos 4 de los 14 cables cerca de los apoyos.
Comprobaciones.
No es necesario comprobar fisuracin
Modelo SAP: Tablero de vigas Barras longitudinales
interiores.
Barras longitudinales exteriores.
Barras transversales.
Asignacin de cargas al Modelo. Peso propio de las vigas.
Peso propio del tablero.
Cargas muertas.Aceras:
Impostas:
Barreras de seguridad:
Anti vandlicas:
Pavimento
SCU. Sobrecarga de uso de
Carro(IAP-98) 6 cargas puntuales de 100KN
3.2. Esfuerzos debidos a las acciones exteriores.Del modelo de
SAP se obtienen los siguientes momentos en el centro del vano.V.
Lateral. Carga muerta: Sobrecarga uniforme: Carro 1: V. Central.
Carga muerta: Sobrecarga uniforme: Carro 2: El peso propio de la
losa acta sobre cada viga aislada, ya que el peso debido al hormign
fresco no se reparte transversalmente.
3.3. Tensiones debidas al peso de la losaEl peso de la losa acta
sobre la viga.
3.4. Tensiones debidas a las cargas muertas Las cargas muertas
actan sobre la seccin homognea (losa+viga). Tensin fibra superior
de la losa.Viga lateral.
Viga central. Tensin de la fibra superior de la viga.
Tensin de la fibra superior de la viga central.
Tensin de la fibra inferior de la viga lateral.
Tensin de la fibra inferior de la viga central.
3.5. Tensiones debidas a SCU. Viga lateral.
Viga central.
3.6. Tensiones para el carro. Viga lateral.
Viga central.
3.7. Prdidas diferidas de pretensado a tiempo .Se aplica de
forma simplificada. Art. 20.2.2.2. (EHE-08)
Tensin en el cdg de la armadura activa debido a cargas
permanentes
V. Central
V. Central
Tensiones debidas a las prdidas diferidas. Viga lateral.
Viga central.
3.8. Resumen de tensiones.Viga LateralvacioPP LosaCMSCCarro
Fibra sup. Losa00-2,6-2,9-4,5-0,09
Fibra sup. Viga-2,42-6,9-1,5-1,6-2,6-0,02
Fibra inf. viga-12,337,335,25,759,00,4
Viga CentralVacioPP LosaCMSCCarro
Fibra Sup. Losa00-0,8-2,7-3,2-0,08
Fibra Sup. Viga-2,42-9,81-0,9-1,4-1,6-0,02
Fibra Inf. Viga-12,3310,54,26,87,90,5
3.9. Comprobacin de la fisuracin.
Tensiones para ELS. Frecuente.
Se considera V. Lateral.
Hay que recalcular el armado activo, por las
descompresiones.Armamos con 22 cables para pretensado, se entuban 8
cables en los extremos. Ahora las tensiones en vacio, para la viga
son:Fibra superior de la viga.
Fibra inferior de la viga.
Ahora el resumen de tensiones queda de la siguiente manera.
Suponemos que no cambian .V. LateralVacioPP LosaCMCSCarro
Fibra Sup. Losa00-2,6-2,9-4,5-0,09
Fibra Sup. Viga-0,03-6,9-1,5-1,6-2,6-0,02
Fibra Inf. Viga-23,417,335,25,759,00,4
V. CentralVacioPP LosaCMSCCarro
Fibra Sup. Losa00-0,8-2,7-3,2-0,08
Fibra Sup. Viga-0,03-9,81-0,9-1,4-1,6-0,02
Fibra Inf. Viga-23,4110,54,26,87,90,5
Hallamos ahora las tensiones para ELS frecuente:V. Lateral.
V. Central.
Toda la seccin est comprimida para la combinacin frecuente, por
lo que la abertura de fisura W=0.Si la combinacin est comprimida
para la combinacin frecuente, tambin lo est para la
cuasi-permanente.Se cumple que las compresiones son inferiores a
Tensin Real en la Losa.Aplicando el coeficiente de
homogeneizacin.
4. Comprobacin en ELU.4.1. Momento solicitante de acciones
exteriores.La combinacin se obtiene de Art. 13.2 (EHE-08)
Viga Lateral.
Viga Central.
No se considera el pretensado, ya que se evala con la
resistencia de la seccin.4.2. Momento resistente de la armadura
activa.Se obtiene la traccin mxima que resiste la armadura activa,
debiendo ser igual a la compresin que se origina en el hormign, por
equilibrio.
La compresin en el hormign resulta:
Siendo la altura del hormign que se necesita para equilibrar la
resistencia de la armadura activa.
Momento ltimo resistente.
Es necesario disponer armadura pasiva para aumentar
resistencia.
Incremento de resistencia necesaria.
Trasladado a un aumento de la armadura, resulta
La armadura pasiva necesaria para absorber esta T.
Usamos B-500 SD para la armadura pasivo.
Hallamos el valor del nuevo momento ltimo resistente con el
armado pasivo incluido. Suponemos que el cdg del armado no
vara.
Momento ltimo resistente.
Armamos con 16 16
5. Comprobacin a cortante.5.1. Esfuerzos solicitantes debidos a
las acciones exteriores.El peso propio de las vigas y de la losa
acta sobre la viga aislada, sin producirse ningn reparto
transversal.
Solo se estudia el caso de la viga de tipo central.Del modelo de
SAP 2000 obtenemos los siguientes valores de cortante de las
sobrecargas:Carga muerta: 129,7 KNSCU: 160 KNCarro 1: 354 KNCarro
2: 313 KNSe han cogido los valores psimos de cada caso,
independientemente de en que viga fuera.
5.2. Esfuerzo de clculo.
5.3. Esfuerzo resistente.Comprobaremos que el esfuerzo
solicitante es inferior al esfuerzo de agotamiento del alma por
compresin oblicua. Tambin que es inferior al esfuerzo por
agotamiento por traccin en el alma. (Art. 44.2.3 EHE).
5.3.1. Agotamiento por compresin oblicua del alma.De acuerdo con
Art. 44.2.3.1 EHE-08
Sustituyendo:
Comprobacin sin armadura de cortante.Al tratarse de un elemento
con una luz mucho mayor al canto, podemos presuponer que , por lo
que aplicamos. Art. 44.2.3.2.1.2. de la EHE-08
Momento de fisuracin
Como estamos con , y estudiamos la resistencia a cortante en una
zona cercana a los apoyos con momento casi nulo, aplicamos. Art.
44.2.3.2.2. EHE-08.
Contribucin de la armadura.
Necesidades de la contribucin de la armadura.
Cercos 12 a 0,12m
6. Clculo de la losa.6.1. Armadura a flexin.Del modelo de SAP,
se extraen los siguientes valores, para las vigas que modelizan el
tablero.
Comprobacin por metro de tablero.
Armadura inferior.
Tabla 37.2.4.1.a Art. 37.2.4 In situ control intenso Armadura
base: 16.
Armadura superior.
Armadura mnimo mecnico.
El mnimo mecnico est cubierto.6.2. Comprobacin a cortante.Del
modelo SAP, se extrae el siguiente valor para el clculo del
cortante.
Comprobamos el agotamiento por traccin en el alma sin armadura
de cortante.
Comprobacin.
No necesita armadura de cortante.Al cumplirse la resistencia por
traccin en el alma, podemos suponer que tambin se cumple la
resistencia por compresin oblicua.6.3. Comprobacin de la
fisuracin.El momento obtenido para la combinacin cuasi
permanentemente es la siguiente:
El momento de fisuracin resulta.
No se produce fisuracin
02. Comprobacin de los vanos extremos1. Caractersticas de los
materiales.1.1. Hormign vigas pretensadas.
HP-50/B/17/llbResistencia a compresin: fck = 50 MPaResistencia
media a traccin: fct,m = = 4,07 MPaResistencia media a traccin:
fct,k = 0,70 fct,m = 2,85 MPaResistencia media a flexotraccin:
fct,m,fl = = 4,07 MPaResistencia caracterstica a flexotraccin:
fct,k,fl = = 2,61 MPah = canto total de la pieza = 1400 mm (viga
1200 + losa 200)Mdulo de elasticidad = 32.902 MPaResistencia media
a compresin a 28 das de edad = fck + 8 = 58 MPa
1.2. Hormign losa. HA-25/F/20/llbResistencia a compresin: fck =
25 MPaResistencia media a traccin: fct,m = = 2,56 MPaMdulo de
elasticidad = 27.264 MPaFactor de cansancio del hormign a
compresin
1.3. Acero activo (pretensado). Y 1860 S7Tensin de rotura: fu =
1.860 MPaLmite elstico: fy = 1.700 MPaMdulo de elasticidad: Ep =
195.000 MPaTensin de tesado: fp = 0,75 fu = 1.395 MPa1.3. Acero
pasivo (armadura pasiva). B500 STensin de rotura: fu = 550 MPaLmite
elstico: fy = 500 MPa
2. Caractersticas mecnicas de la seccin.2.1. Viga de Hormign.
Caractersticas de la seccin de hormign:
Se considera la seccin bruta de hormign.
rea: Ab = 0,3571 m2Inercia: Ib = 0,0714 m4Y s,b = 0,5829 mY i,b=
0,6171 m
Caractersticas de la seccin de homognea.
Se considera la seccin de hormign y la seccin de la armadura
activa.
Se disponen 2 capas de 7 cables de 140 mm2 de rea cada uno.
Recubrimiento mecnico.
r1= 25 mm Recubrimiento capa 1.r2= 50 mm Recubrimiento capa
2.
Coeficiente de homogeneizacin:
rea equivalente de acero activo para la homogeneizacin de la
seccin:
Las caractersticas mecnicas de la seccin homognea resultan:
Inercia: Ih = 0,0714 + 0,0014 = 0,0728 m4Y s,h = 0,5977 m Y i,h
= 0,6023 m
2.1. Viga compuesta (Viga + armadura activa + losa).
Ic,h = 0,1647 m4Y c,s,h = 0,4059 m Y c,i,h = 0,9941 m
Ic,h = 0,1492 m4Y c,s,h = 0,4677 m Y c,i,h = 0,9323 m
3. Comprobacin tensional.3.1. Comprobacin en vacio.Se comprueba
la seccin de la viga sometida a su peso propio y a la accin de
pretensado. Momento solicitante debido al peso propio de la viga:L=
14,70 mq = 0,3571 x 25 =8,9275 kN/ m Momento solicitante en el
centro de vano:
Momento debido al pretensado: Fuerza inicial de pretensado en la
armadura activa:
Momento debido a la fuerza inicial de pretensado:
El punto de aplicacin de la fuerza de pretensado es el centro de
gravedad de la armadura activa.
Prdidas a tiempo inicial del pretensado en la fuerza de
pretensado aplicada a la armadura se producen unas prdidas
instantneas debidas al acortamiento elstico del hormign (P1) y a la
penetracin de cua (P2)Prdidas por acortamiento elstico.
Prdidas por penetracin de cua. Pretensado a tiempo inicial
efectivo:
Obtencin de tensiones.
2,89 MPa
MPaComprobaciones.TRACCIN < fct,m = 4,07 MPaCOMPRESIN
Ambiente IIIa Abertura de fisura 0,2 m. -> Combinacin frecuente.
Armaduras activas en zona comprimida -> Combinacin
cuasipermanente.
Tensiones para ELS. Frecuente.
Viga lateral:
Viga central:
Toda la seccin esta comprimida para la combinacin frecuente por
lo que la abertura de fisura es igual a 0, ya que no se produce
traccin en ninguna fibra. Si la seccin esta comprimida para la
combinacin frecuente tambin lo est para la combinacin
cuasipermanente. Se debe cumplir que las compresiones sean
inferiores a 30 MPaLa tensin total en la losa resulta igual a:
4. Comprobacin en ELU.4.1. Momento solicitante de acciones
exteriores.La combinacin se obtiene del Art. 13.2 (EHE-08)
Viga lateral:
Viga central:
No se considera el pretensado ya que ste se evala con la
resistencia de la seccin.4.2. Momento resistente de la armadura
activa.Se obtiene la traccin mxima que resiste la armadura activa,
debiendo ser igual a la compresin que se origina en el hormign, por
equilibrio.
Siendo la altura de hormign necesaria para equilibrar la
resistencia de la armadura activa. Momento ltimo resistente.
Cumple por lo que no es necesario disponer armadura pasiva para
aumentar la resistencia.5. Comprobacin a cortante.5.1. Esfuerzos
solicitaciones debidos a las acciones exteriores.El peso de las
vigas y de la losa actan sobre la viga aislada, sin producirse
ningn reparto transversal.L= 14,70 m
*Solo se estudia el caso de la viga tipo central.Del modelo de
SAP 2000 obtenemos los siguientes valores de cortante de las
sobrecargas:Carga muerta: 81,71 KN.SCU: 90,53 KN.Carro_1: 348,19
KN.Carro_2: 295,69 KN.*Se han cogido los valores psimos de cada
caso, independientemente de en que viga fuera.5.2. Esfuerzos de
clculo.
5.3. Esfuerzos resistentes.Comprobaremos que el esfuerzo
solicitante es inferior al esfuerzo resistente de agotamiento del
alma por compresin oblicua. Tambin que es inferior al esfuerzo por
agotamiento por traccin en el alma (Art. 44.2.3 EHE-08).
5.3.1. Agotamiento por compresin oblicua del alma.De acuerdo con
44.2.3.1 (EHE-08)
d = canto til = 1,2 + 0,2 -0,057= 1,343 m
Sustituyendo. cotg =0 ; cotg e = cotg =1,33
Comprobacin:
5.3.2. Agotamiento por traccin del alma. Comprobacin sin
armadura de cortante.
Comprobacin:
*NOTA: Se ha comprobado la resistencia a traccin del alma para
secciones no fisuradas (Md Mfis) lo que es vlido en este caso por
ser una seccin pretensada en zona de momento nulo (seccin de apoyo
en viga biapoyada). Obtencin de la armadura a cortante necesaria
art. 44.2.3.2.2. El esfuerzo de agotamiento por traccin en el alma
para piezas con armadura de cortante es igual a:
Contribucin del hormign:
;
Contribucin de la armadura:
Necesitamos una contribucin de la armadura igual a:
Por lo que la armadura necesaria por metro lineal de viga en el
apoyo resulta igual a:2 Ramas de cercos de 10 a 0,125 m ->
6. Clculo de la losa.6.1. Armadura a flexin.Del modelo de SAP,
se extraen los siguientes valores, para las vigas que modelizan el
tablero. * La comprobacin por metro de tablero.
Armadura inferior.
Armadura base:
Armadura superior.
Armadura mnima mecnica.
El mnimo mecnico est cubierto. 6.2. Comprobamos a cortante.Del
modelo de SAP, se extrae el siguiente valor para el clculo del
cortante:
Comprobamos agotamiento por traccin en el alma sin armadura de
cortante.
Comprobacin:
No necesita armadura de cortante.
Como regla general, al cumplirse la resistencia por traccin en
el alma sin necesidad de disponer armadura a cortante, se cumple
tambin la resistencia por compresin oblicua.6.3. Comprobacin de la
fisuracin.El momento obtenido para la combinacin es el
siguiente:
El momento de fisuracin resulta:
No se produce fisuracin
03. CLCULO LONGITUDINAL DEL PUENTE3.1. JUNTAS DE DILATACIN.El
comportamiento longitudinal del tablero viene determinado por las
juntas de dilatacin.Con objeto de mejorar la durabilidad y reducir
los costes de mantenimiento se reduce el nmero de juntas de
dilatacin, disponiendo una en cada estribo y, en caso de puentes de
grandes longitudes, juntas intermedias cada 60-70 metros.Para dar
continuidad longitudinal al tablero y conservar el esquema de vigas
biapoyadas, se da continuidad nicamente a la losa superior,
disponiendo en la misma una estrangulacin que proporcione una
reduccin adicional de la rigidez a flexin.
3.2. ACCIONES SOBRE EL TABLERO.3.2.1 GEOMETRA DEL TABLERO.
ANCHO DEL TABLERO9,000 metros
ANCHO DE LA PLATAFORMA7,000 metros
CANTO DEL TABLERO1,400 metros
LONGITUD DEL TABLERO57,350 metros
3.2.2 FRENADO.
Es una fuerza longitudinal al puente y toma como valor 1/20 de
la sobrecarga vertical debida al trfico (IAP-98
3.2.3.1.1)SOBRECARGA TOTAL = Carga total del vh. pesado + Lt x bt x
Carga uniforme extendida a toda la sup. del tableroSOBRECARGA TOTAL
= 600 + ( 57,35 x 7 x 4 ) = 2.205,8 KNFUERZA DE FRENADO TOTAL: Ff =
2.205,8 / 20 =110,29 KNEsta fuerza tiene unos lmites mximo y mnimo:
Ff,max = min (60 x bt ; 720) = 420 KN Ff,min = max (20 x bt ; 140)
= 140 KNPor tanto, la Ff = 140 KNLa Fuerza de Frenado se aplica
uniformemente distribuida a lo largo del tablero:Ff = 140 / 57,35 =
2,44 KN/m
3.2.3 ACCIN DEL VIENTO.
En primer lugar debemos obtener la velocidad de clculo del
viento:Vc = Ct x Cr x Cz x Cg x VrefVref= velocidad de referencia
(m/s). Velocidad de referencia obtenida a partir del mapa incluido
en la figura 3 de la IAP: Para Sanxenxo = 28 m/s
Ct= factor de topografa = 1,0Cr= factor de riesgo.Se considerar
un periodo de retorno de cien (100) aos Cr=[
0,562{1-0,2ln[-ln(1-{1/T})]}]1/2 = 1,04donde T es el perodo de
retorno adoptado, expresado en aos.Cz= factor de altura.Se calcular
en funcin de la altura z del punto de aplicacin del empuje de
viento respecto al terreno o a la cota mnima del nivel de agua bajo
el puente, mediante la siguiente expresin: Cz= kzln(z/z0) si z >
zmin Cz= kzln(zmin/z0) si z < zmindonde el coeficiente kz,la
rugosidad z0y la altura mnima a considerar Zmin, sern los indicados
en la tabla 1 en funcin del entorno del puente, de acuerdo con los
siguientes tipos: Tipo I: orilla del mar o de un lago con al menos
cinco kilmetros (5 km) de superficie de agua del lado de
barlovento, o en zona rural plana y sin obstculos de ningn tipo.
Tipo II: zona rural con algunos obstculos aislados, tales como
rboles o construcciones de pequeas dimensiones. Tipo III: zona
suburbana, forestal o industrial. Tipo IV: zona urbana en la que al
menos el quince por ciento (15%) de la superficie est edificada y
la altura media de los edificios exceda de quince metros (15
m).TABLA 1 - VALORES DE LOS PARAMETROS kz, z0Y zminSEGUN EL TIPO DE
ENTORNO (ENV 1991-2-4)Tipo de entornoKzz0(m)zmin(m)
Tipo I0,170,012
Tipo II0,190,054
Tipo III0,220,308
Tipo IV0,241,0016
Para el Tipo II, obtenemos una zmin = 4 metrosLa altura del
punto de aplicacin de la carga = 11 metrosComo z > zmin,
entonces: Cz= kzln(z/z0) = 0,19 x ln ( 11/0,05) = 1,025Cg= factor
de rfaga.Se tomar un valor igual al que se obtiene de aplicar la
siguiente frmula:Cg= [1+(7kz/(CzCt))]1/2 =
[1+(70,19/(1,0251,0))]1/2 = 1,51Vc = 1 x 1,04 x 1,025 x 1,51 x 28 =
45,23 m/sObtenida la velocidad de clculo se determina la carga del
viento:F = CD x A ( 1/2 x x Vc2 )Se considera una altura
equivalente del tablero: heq = 1,4 + 0,5 = 1,90 mConsideramos como
rea expuesta los 0,20 m de las impostas y los 0,30 m de las
biondas.El factor de forma CD se obtiene de la tabla 4.
B / h = 9 / 1,90 = 4,74 > 4,00, por lo que CD = 1,1 = Masa
especfica del aire = 1,25 kg/m3 A = rea total expuesta al aire ( si
queremos calcular por metro lineal el rea expuesta se sustituye por
la altura expuesta) Situacin sin sobrecarga de uso:Se considera una
altura total del rea expuesta igual a : A = heq + 0,5 = 1,90 + 0,5
= 2,40 m, para considerar los elementos no permeables de la bionda
y la imposta.Fv = 1,1 x 2,40 x 1/2 x 1,25 x 45,232 x 10-3 = 3,375
KN/m Situacin con sobrecarga de uso:Se considera una altura total
del rea expuesta igual a : A = heq + 0,5 + 2,0 = 1,90 + 0,5 + 2 =
4,05 m, para considerar los elementos no permeables de la bionda y
la imposta.Fv = 1,1 x 4,05 x 0,50 x 1/2 x 1,25 x 45,232 x 10-3 =
2,848 KN/m3.2.4 ACCIONES TRMICAS.Dado que es un tablero isosttico
slo es necesario considerar la variacin total de temperatura y no
el gradiente trmico. La variacin trmica total del tablero, se
determina siguiendo las especificaciones de la IAP-98, mediante la
siguiente expresin:
Los valores de cada uno de los parmetros se obtienen de la tabla
siguiente que recoge la propia instruccin:Tipologa del
tableroKabchmn(m)hmx(m)
Losa maciza hormign23.890.292-0.13900.301.20
Losa aligerada hormign24.910.292-0.17200.601.50
Cajn hormign29.130.301-0.14801.704.00
Vigas hormign26.900.300-0.0880.0571.002.50
Cajn metlico39.770.234-0.06901.504.50
Vigas metlicas40.110.228-0.07202.006.00
Se obtiene de la siguiente figura: Para la localidad de
Sanxenxo:
= 1,40 m = 2,64 m
es la diferencia mxima de temperatura que puede experimentar la
estructura. Puesto que la puesta en servicio se realizar a una
temperatura intermedia se considera el siguiente rango de
temperatura de clculo:
3.2.5 RETRACCIN Y FLUENCIA.
RETRACCIN: Efecto por el cual el hormign disminuye de volumen
durante el fraguado del mismo. Depende de factores como la relacin
agua-cemento, humedad ambiente, tiempo de curado, etc. Para la
evaluacin simplificada de este fenmeno consideramos una retraccin
media igual a : cs = 170 x 10-6 FLUENCIA: Es la propiedad del
hormign de seguir deformndose en el tiempo por causa de una carga
constante. El parmetro que cuantifica esta deformacin diferida es
el coeficiente de fluencia , que depende de parmetros de la seccin,
el material, el medio ambiente y la edad de carga. Para el clculo
simplificado adoptaremos: =1,60Por tanto, la deformacin por
fluencia ser: = (co/Ec) x = coTensin de compresin en el
hormignEcModulo de elasticidad del hormignDeformacin total: tot =
cs + = 170 x 10-6 + = 3,27 Obtenemos la temperatura equivalente que
produce esa deformacin: tot / =coeficiente de dilatacin trmica del
hormign = 10-53.3. REACCIONES VERTICALES EN LOS APOYOS.
Del modelo general de clculo se obtienen las siguientes
reacciones en los apoyos: VANO CENTRAL (PILAS)VIGA LATERALVIGA
CENTRAL
PESO PROPIO240 KN284,61 KN
CARGA MUERTA129,74 KN83,00 KN
SOBRECARGA122,71 KN160,79 KN
CARRO259,83 KN354,99 KN
TOTALES752,28 KN883,39 KN
VANO EXTREMO (ESTRIBO)VIGA LATERALVIGA CENTRAL
PESO PROPIO123,35 KN156,74 KN
CARGA MUERTA81,91 KN29,63 KN
SOBRECARGA58,30 KN90,53 KN
CARRO211,44 KN348,19 KN
TOTALES475,00 KN625,09 KN
3.4. PREDIMENSIONAMIENTO DE APOYOS.
NEOPRENO PARA PILAS Del vano central cogemos las reacciones para
el clculo del neopreno de las pilas.
VIGA CENTRAL.CARGA MXIMA: (combinacin del Peso Propio, Carga
Muerta, Sobrecarga de uso y Carro) = 883,39 KNCARGA MNIMA:
(combinacin del Peso Propio, Carga Muerta) = 369,74 KN Con la carga
mxima miramos en el catlogo de Mecanogumba y obtenemos un rea de
neopreno de 200 x 300 mm2. Comprobamos con la carga mnima.TENSIN DE
TRABAJO DE LOS NEOPRENOS: adm 5 MPa
Por lo que no es necesario anclar el Neopreno.
Del vano extremo cogemos las reacciones para el clculo del
neopreno del estribo.
VIGA CENTRAL.CARGA MXIMA: (combinacin del Peso Propio, Carga
Muerta, Sobrecarga de uso y Carro) = 625,09 KNCARGA MNIMA:
(combinacin del Peso Propio, Carga Muerta) = 205,26 KN Con la carga
mxima miramos en el catlogo de Mecanogumba y obtenemos un rea de
neopreno de 200 x 250 mm2. Comprobamos con la carga mnima.TENSIN DE
TRABAJO DE LOS NEOPRENOS: adm 5 MPa
Por lo que es necesario anclar el Neopreno.
Aproximadamente un puente pretensado de hormign se deforma 1
mm/m por lo que el desplazamiento aproximado en cada uno de los
apoyos resulta:2 1 1 27,35 m15 m15 m2
1 = x L1 = x ( 15 + 27,35/2 ) = 0,001 x 28,675 = 0,02867 m =
28,67 mm2 = x L2 = x (27,35/2 ) = 0,001 x 13,675 = 0,01367 m =
13,67 mmLa altura neta del neopreno debe ser igual a:
Por tanto, se eligen los siguientes neoprenos: PILAS: rea: 200 x
300 mm2 Altura: hneta= 21 mm ( >19,53 mm) ESTRIBOS: rea: 200 x
250 Altura: Al necesitar los estribos mas altura, se escoge un
neopreno con dimensiones en planta mayores: rea: 200 x 300 mm2.
Comprobamos con la carga mnima:, por lo que es necesario anclar el
neopreno Altura: hneta= 48 mm ( >40,96 mm)3.5. RIGIDECES
EQUIVALENTES EN LOS APOYOS.
Cuando los apoyos se someten a cargas transversales se deforman,
modificando la rigidez de la pila/estribo sobre la que apoya.La
deformacin de los apoyos depende del mdulo de rigidez transversal
del neopreno "G". Este mdulo toma dos valores caractersticos: Uno
para las acciones rpidas, que se producen en intervalos cortos de
tiempo (frenado, viento,...), y otro para las acciones lentas, que
se producen en espacios dilatados de tiempo (temperatura, acciones
reolgicas) ACCIONES LENTAS: G = 0,9 MPa ACCIONES RPIDAS: G = 1,8
MPaLa Rigidez de los apoyos se obtiene:An: rea del neoprenohn:
Altura neta del neoprenoG: Mdulo de deformacin transversal del
neopreno
APOYOS EN PILAS.
Acciones lentas:
Acciones rpidas:
APOYOS EN ESTRIBOS.
Acciones lentas:
Acciones rpidas:
Como en cada pila y estribo apoyan 4 vigas, la rigidez total de
los apoyos de neopreno en cada seccin de apoyo resulta igual a:
APOYOS EN PILAS.
Acciones lentas:
Acciones rpidas:
APOYOS EN ESTRIBO.
Acciones lentas:
Acciones rpidas:
3.6. RIGIDEZ EQUIVALENTE DE LAS PILAS.Las pilas se introducen en
el modelo de clculo con su geometra real, por lo que se considera
su rigidez a partir de las caractersticas de la seccin y del
material3.7. OBTENCIN DE REACCIONES HORIZONTALES.Se obtienen del
modelo de clculo longitudinal, por fuste de pila, unas
reacciones:DIRECCIN LONGITUDINALDIRECCIN TRANSVERSAL
FRENADO20,80 KN------
VIENTO S/SC------31,22 KN
VIENTO C/SC------26,43 KN
TEMPERATURA14,65 KN------
REOLGICAS26,04 KN------
Y se obtienen las siguientes reacciones totales en los
estribos:DIRECCIN LONGITUDINALDIRECCIN TRANSVERSAL
FRENADO27,92 KN------
VIENTO S/SC------34,04 KN
VIENTO C/SC------28,30 KN
TEMPERATURA27,70 KN------
REOLGICAS49,22 KN------
3.8. OBTENCIN DE DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES.
Se obtienen del modelo de clculo longitudinal, los siguientes
desplazamientos en apoyos de pilas:DIRECCIN LONGITUDINALDIRECCIN
TRANSVERSAL
FRENADO1 mm------
VIENTO S/SC------1,5 mm
VIENTO C/SC------1,3 mm
TEMPERATURA1,5 mm------
REOLGICAS2,7 mm------
Y se obtienen los siguientes desplazamientos en apoyos de
estribos:DIRECCIN LONGITUDINALDIRECCIN TRANSVERSAL
FRENADO3 mm------
VIENTO S/SC------3,8 mm
VIENTO C/SC------3,2 mm
TEMPERATURA6,8 mm------
REOLGICAS10,8 mm------
NOTA: En los apoyos de las pilas, el desplazamiento de los
neoprenos se obtiene por diferencia entre los desplazamientos de
los nudos extremos y del elemento "link" que los modela.
04. DINTEL Y PILAS4.1. GEOMETRIA DE LAS PILAS
4.2. CARGAS TRANSMITIDAS POR EL TABLEROLas cargas a aplicar al
prtico de las pilas son las reacciones verticales obtenidas en el
clculo de las vigas y la losa del tablero, y las reacciones
horizontales, tanto longitudinales como transversales, obtenidas en
el clculo longitudinal del puente.CARGAS VERTICALES
VANO CENTRALVANO EXTREMO
VIGA EXTREMAPP240 KN123,35 KN
CM129,74 KN81,91 KN
SC122,71 KN58,30 KN
CARRO259,83 KN163,94 KN
VIGA INTERIORPP284,64 KN156,74 KN
CM83 KN29,63 KN
SC160,79 KN90,53 KN
CARRO354, 99 KN300,13 KN
REACCIONES HORIZONTALES
LONGITUDINALESFRENADO20,80 KN
TEMPERATURA14,65 KN
REOLOGICAS26,04 KN
TRANSVERSALESVIENTO S/SC31,22 KN
VIENTO C/SC26,43 KN
4.3. MODELO DE CLCULOPuesto que existe un efecto prtico para las
acciones transversales, se realiza un modelo de elementos finitos
en el que se incluyen el dintel de apoyo de las vigas y los fustes
de las pilas. En este modelo se introducen las reacciones obtenidas
anteriormente.
De este modelo obtendremos las leyes de esfuerzos solicitantes
tanto en el dintel como en los fustes de las pilas, para poder
realizar el dimensionamiento de los mismos as como las reacciones
en la base de la pila que nos permitirn dimensionar la cimentacin
de la misma.
4.4. DIMENSIONADO DEL DINTEL
4.4.1. ESTADO LIMITE LTIMOSe consideran las siguientes
combinaciones de clculo segn la IAPELU-1 = 1.35 (PP + CM +
REOLOGICAS) + 1.5 (SC + CARRO + FRENADO) + 1.5 x 0.6 (VIENTO C/SC +
TEMPERATURA) Aqu tendremos 8 hiptesis combinando carros y SCU
(ACCIONES DOMINANTES)ELU-2= 1.35 (PP + CM + REOOLOGICAS) + 1.5
(VIENTO S/SC)+1.5 x 0.6 (TEMPERATURA) ELU-3= 1.35 (PP + CM +
REOOLOGICAS) + 1.5 (TEMPERATURA)+1.5 x 0.6 (VIENTO S/SC) En total
habr 10 hiptesis de clculoDel modelo de clculo obtendremos las
siguientes leyes de esfuerzos ENVOLVENTES
LEY DE MOMENTOS FLECTORES
LEY DE ESFUERZOS CORTANTESDIMENSIONAMOS LA ARMADURA A FLEXIN
r= 35mm; h= 1.00Md = 1677.69 kNmAs Md / (0.9 x d x (y/s) )d = 1
r = 0.965 As 1677.69 / 0.9 x 0.965 x 50/1.15 As = 44.42 cmCuanta
mnima mecnicaAs 0.04 x Ac x fcd/fyd = 0.04 x 140 x 100 x (25/1.5) /
(500 / 1.15)= 21.46 cmCuanta mnima geomtrica (art. 42.3.5 EHE
-08)Para vigas con acero fy = 500 MPa, la cuanta mnima mecnica de
armadura es un 2.8 %o de la seccin total de hormign.As 0.0028 x 100
x 140 = 39.2 cmPor tanto nuestra superficie para armar es As =
44.42 cm en la cara traccionadaLa cara comprimida ser un 30% de la
cara traccionada. Por tantoAs = 0.3 x 44.42 = 13.32 cmN de barras =
As/A. Sabiendo que A25 = 4.91 cmN = 44.42 / 4.91 = 9.14 10 25 en la
cara superior
Cara superior. Sabiendo que A16 = 2.01 cmN = 13.32 / 2.01 = 6.6
sera el nmero mnimo de barras, pondremos 10 16.SE COMPRUEBA A
CORTANTE Agotamiento por traccin en el alma sin armadura a
cortante
= 1 + (200 / d) = 1 + (200 / 965) = 1.451 = As / h x bo = 44.42
/ 100 x 140 = 0.00317h = 1.00mbo = 1.4md= 0.965fcv = 25
MPaSustituyendo los valores:Vu2 = (0.18 / 1.5 x 1.45 x (100 x
0.0031 x 25) 1/3) x 1.4 x 0.965 x 10Vu2 = 465.198 kNDel modelo de
SAP habamos obtenido el valor del cortante Vsd = 1829.86 kNPor
tanto si comparamos, Vu2 < Vsd, as que no necesita armadura de
cortanteDIMENSIONADO DE LA ARMADURA
Vcu = (0.15 / 1.5 x 1.45 x (100 x 0.0031 x 25) 1/3) x 1.0 x 1.4
x 0.965 x 10Vcu = 387.66 KN
= 90z = brazo mecanico = 0.9 x d = 0.9 x 0.965 = 0.8685fs / s =
50000 / 1.15 = 434782.6Vsu = 0.8685 x As x 434782 = 377608 x As
IVu2 = Vsu + VcuVsu Vu2 Vcu Vsu 1829.86 387.66 = 1442.2 IIIgualando
I y II:1442.2 = 377608 x As As 0.0038 cm = 38 cm / mSabiendo la
superficie de la armadura, y que 14 = 1.53, calcularemos el n de
cercosA = A 14 x2 / d = 1.53 x 2 / 0.150 = 20.52 cmN 14 = As / A =
1.85 2 cercos 14BIELA DE COMPRESION
K = 1.00 para secciones sin compresinf 1,cd = 06 x fyd = 06 x
fdc / c = 0.6 x 25 / 1.5 = 10 MpaVu1 = 1 x 10 x 0.965 x 1,4 x x 10
= 6755 kN > Vsd = 1829.8 kN
4.4.2 ESTADO LIMITE DE SERVICIOSe consideran las siguientes
combinaciones de clculo cuasipermanentes para comprobar la
fisuracin.ELS-1 = 1.00 (PP + CM + REOLGICAS) + 1.00 x 0.2 (SCU +
CARRO + VIENTO C/SC + TEMPERATURA + FRENADO)Aqu tendremos 8
hiptesis combinando carros y SCU (ACCIONES DOMINANTES)ELS-2 = 1.00
(PP + CM + REOLGICAS) + 1.00 x 0.2 (VIENTO S/SC + TEMPERATURA)En
total habr 9 hiptesis de clculoDel modelo de clculo obtendremos las
siguientes leyes de esfuerzos flectores ENVOLVENTES
El momento de fisuracin resulta:Mfis = fctm x I / (Yt / 2) =
(2.56 x 1/12 x 1.4 x 1.0) / (1.0 / 2) = 597.3 kNmfctm = 0.3 (25)1/3
= 2.56 MPaMsd cuasi = 841.71 kNmM fis = 597.3 kNmMcuasi >
Mfisuracion Necesario comprobar abertura de fisura Art. 49.2.3
EHE-08ABERTURA CARACTERISTICA DE FISURA WkWk = x Sm x Esm =
coeficiente que tiene en cuenta la dispersin de las aberturas de
fisura = 1.7Sm = separacin media de fisuras Sm = 2c + 0.2s + 0.4 k1
( x Ac,eff) / As
C = recubrimiento de las armaduras traccionadas = rnom + Ar +
cerco = 35 + 5 + 14 = 54 mms = Distancia entre barras
longitudinales = 1400 / 10 = 140 mmK1 = coeficiente en funcin del
diagrama tensional = 0.125 para flexin simple = dimetro de la barra
traccionada mas gruesa = 25 mmAc,eff = rea de hormign en la zona de
recubrimiento = h/4 x b = x 1.4 = 0.35 m
As = seccin de armaduras en Ac,m eff = 44.42 cmSm = 2 x 54 + 0.2
x 140 + 0.4 x 0.125 x ((25 x 350000) / 4442) = 234.5 mmEsm =
Alargamiento medio de las armaduras
s = tensin de servicio de la armaduras = (Mk / (0.9 x d x As x
10-4)) x 10-3 s = (841.71 / (0.9 x 0.965 x 44.42 x 10-4)) x 10-3 =
218.18 MPaK2 = coeficiente de valor 1.0sr = tensin en la armadura
en el momento de fisuracin sr = (Mfis / (0.9 x d x As x 10-4)) x
10-3sr = (597.3/ (0.9 x 0.965 x 44.42 x 10-4)) x 10-3 = 154.82
MPaEsm = 218.18 / 210000 [ 1- 1.0 x (154.82 / 218.18) ] = 5.15 x
10-4 0.4 x (s / Es)
ABERTURA FISURAWk = 1.7 x 234.5 x 5.15x10-4 = 0.205 < Wadm =
0.3mm
4.5. DIMENSIONSIONAMIENTO DE LOS FUSTESLos fustes de las pilas
estn sometidos tanto a momentos flectores, como a esfuerzos axiles,
siendo necesario considerar la interaccin de ambos elementos
Para la forma de este diagrama no basta con comprobar el par
Nd,max ; Md,max , sino que es necesario comprobar al menos los
siguientes casos
En el caso general de flexo compresin esviada el nmero de
hiptesis a comprobar aumenta a 6
4.5.1 HIPOTESIS DE CLCULO A CONSIDERAR -Peso Propio-Carga
muerta-Sobrecarga en ambos tableros SCU1-Sobrecarga en un tablero
SCU2-Sobrecarga aplicada a la mitad de la anchura en ambos tableros
SCU3-Sobrecarga aplicada a la mitad de la anchura en un tablero
SCU4-Carro centrado a un lado del tablero CARRO1- Carro centrado en
el tablero CARRO2- Fuerza longitudinal debida a los efectos
reolgicos- Fuerza longitudinal debida a la temperatura- Fuerza
longitudinal debida al frenado- Fuerza transversal debida del
viento sin sobrecarga Vs/sc- Fuerza transversal debida del viento
con sobrecarga Vc/sc
4.5.2 COMBINACIONES DE CALCULO ELU
Utilizaremos los siguientes coeficientes de simultaneidad
Desarrollando lo anterior obtendramos las siguientes
combinaciones:-Puente sin sobrecarga.Accin dominante
Temperatura.Accin dominante Viento
-Puente con sobrecarga.Accin dominante SCU (4SC + 2 CARRO = 8).
Accin dominante Temperatura (4SC + 2 CARRO = 8). Accin dominante
Viento (4SC + 2 CARRO = 8)4.5.3 ESFUERZOS EN BASES DE FUSTES Del
modelo se SAP obtenemos los siguientes valores de esfuerzos en la
base del fusteN [kN]Vx[kN]Vy [kN]M2 [kNm]M3[kNm]
PESO PROPIO-1.145.61304.19814.290
CARGA MUERTA-324.280-5.968-20.380
REOLOGICAS026.0400268.73
SCU1-432.3302.1767.410
SCU2-283.501.0253.4985.05
SCU3-404.13-0.3851.0889.790
SCU4-266.867-0.7840.5135.941.25
CARRO1-38.9851.6881.427-3.89894.95
CARRO2-614.8202.8539.717184.496
TEMPERATURA020.800214.656
FRENADO014.6500151.188
VIENTO C/SC-55.83031.22168.640
VIENTO S/SC-47.267026.43142.770
La tabla anterior recoge los esfuerzos en la base de uno de los
fustes de la pila, como puede observarse es posible identificar las
hiptesis que nos interesanLas combinaciones que buscamos,
considerando ambos fustes resultan:kNkNmkNm
Nd,max3597,62Mdx,conc968,71Mdy,conc146,04
Nd,min1971,2Mdx,conc802,29Mdy,conc125,47
Nd,conc2859,91Mdx,max1096,29Mdy,conc142,28
Nd,conc1553,64Mdx,conc498,85Mdy,max246,93
Se consideran los valores mximos absolutos de los momentos ya
que la armadura de los fustes circulares tiene la misma resistencia
en ambos sentidos.Para la comprobacin de secciones circulares con
armadura uniformemente distribuida, sometidas a flexin compuesta
esviada, (Axil + momento en las dos direcciones), se puede
simplificar el clculo a flexin compuesta recta de la siguiente
forma:
Resultando por tanto unos pares de esfuerzos
solicitantes:kNkNm
Nd,max3597,62Msd,conc979,65
Nd,min1971,2Msd,conc812,05
Nd,conc2859,91Msd,max x1105,5
Nd,conc1553,64Msd max y556,6
Suponemos una distribucin de armadura en los fustes con la
siguiente configuracinS 0.20 m (Separacin)
= 2 x r = 1.00 2 x 0.035 = 0.93 m
L = x = 2.92m N de barras = 2.92 / 0.2 = 15 barrasConsideramos
15 20 = 20 mmLa seccin de puede comprobar manualmente mediante el
diagrama de pilotes, mediante un programa de clculo de secciones y
mediante bacos
COMPROBACION MEDIANTE ABACOS
DATOSfyk = 500 Mpa = 500 N/ mmfcd = fck / c = 25 / 1.5 = 16.6
Mpa = 16.6 N / mmh= 1.00 mUs = As x fyd = 15 x x 10-4 x 500000 /
1.15 = 2048.86 KNAs = Area barras = x R
HIPOTESIS I Nd = 3597.62 kN ; Md = 979.65 kNm = 3597.62 / (16.6
x x 1/4) x 10-3 = 0.2575 = 979.65 / (16.6 x x 1/4) x 10-3 = 0.075 =
2048.86 / (16.6 x x 1/4) x 10-3 = 0.156 HIPOTESIS II Nd = 1971.2 kN
; Md = 812.05 kNm = 1971.2 / (16.6 x x 1/4) x 10-3 = 0.15 = 812.05
/ (16.6 x x 1/4) x 10-3 = 0.062 = 2048.86 / (16.6 x x 1/4) x 10-3 =
0.156 HIPOTESIS III Nd = 2859.91 kN ; Md = 1105.5 kNm = 2859.91 /
(16.6 x x 1/4) x 10-3 = 0.218 = 1105.5 / (16.6 x x 1/4) x 10-3 =
0.085 = 2048.86 / (16.6 x x 1/4) x 10-3 = 0.156 HIPOTESIS IV Nd =
1553.64 kN ; Md = 556.6 kNm = 1553.64 / (16.6 x x 1/4) x 10-3 =
0.119 = 556.6 / (16.6 x x 1/4) x 10-3 = 0.042 = 2048.86 / (16.6 x x
1/4) x 10-3 = 0.156
Si introducimos los valores anteriores en un programa de clculo
de secciones (en este caso el prontuario informtico del hormign)
obtenemos el siguiente resultado:
4.5.3. COMBINACIONES DE CLCULO EN ELS. COMBINACION CRACTERISTICA
(I):
. COMBINACIN FRECUENTE (II):
.COMBINACIN CUASI PERMANENTE (III):
(I) La usamos para comprobar las tensiones en la cimentacin(II)
La usamos para evaluar problemas de fatiga(III) La usamos para
comprobar la fisuracin
4.5.4 COMPROBACIN DE LA FISURACINLa combinacin cuasi-permanente
considerada es la siguiente: 1.00 (PP + CM + REOLOGICAS) + 0.20 (SC
+ CARRO + FRENADO + TEMPERATURA + VIENTO C/SC)kNkNmkNm
Nd,max1688,77Mdx,conc378,79Mdy,conc25,95
Nd,min1540,51Mdx,conc369,14Mdy,conc22,92
Nd,conc1659,01Mdx,max395,8Mdy,conc25,17
Nd,conc1481,06Mdx,conc298,97Mdy,max27,7
Con lo que tendramos que comprobar las siguientes hiptesis a
flexin compuestakNkNm
Nd,max1688,77Msd,conc379,67
Nd,min1540,51Msd,conc369,8
Nd,conc1659,01Msd,max x396,6
Nd,conc1481,06Msd max y300,25
Obtenemos las tensiones mximas y mnimas: = N/A +- (M x d / I) ;
>0 Compresionesrea de la seccin: A = r = 1 = 0.785 mInercia de
la seccin: I = r4 / 4 = 0.049 m4Distancia al CDG: d = r = 0.5
mHIPOTESIS I = 1688.77 / 0.785 +- (379.67 x 0.5 / 0.049)max = 6024
kN/mmin = -1772.17 kN/mHIPOTESIS II = 1540.51 / 0.785 +- (369.8 x
0.5 / 0.049)max = 5736 kN/mmin = -1811 kN/mHIPOTESIS III = 1659.01
/ 0.785 +- (396.6 x 0.5 / 0.049)max = 6160 kN/mmin = -1968
kN/mHIPOTESIS IV = 1481.06 / 0.785 +- (300.25 x 0.5 / 0.049)max =
4226.4 kN/mmin = -1177 kN/mNo todas las fibras estn comprimidas
(>0), por lo que calcularemos la abertura de fisura Wk
ABERTURA CARACTERISTICA DE FISURA WkWk = x Sm x Esm =
coeficiente que tiene en cuenta la dispersin de las aberturas de
fisura = 1.7Sm = separacin media de fisuras Sm = 2c + 0.2s + 0.4 k1
( x Ac,eff) / AsC = recubrimiento de las armaduras traccionadas =
rnom + Ar + cerco = 35 + 5 + 20 = 60 mms = Distancia entre barras
longitudinales = 2.91 / 15 = 1.94 m = 194.66 mmK1 = coeficiente en
funcin del diagrama tensional = 0.125 = dimetro de la barra
traccionada mas gruesa = 20 mmAc,eff = rea de hormign en la zona de
recubrimiento ms desfavorable = seccin circular = (h/2) x / 2 =
0.39 m
As = seccin de armaduras en Ac,m eff = 15 x 20 = 47.1 cmSm = 2 x
60 + 0.2 x 194.66 + 0.4 x 0.125 x ((20 x 390000) / 4710) = 241.7
mmEsm = Alargamiento medio de las armaduras
s = tensin de servicio de la armaduras = (Mk / (0.9 x d x As x
10-4)) x 10-3
s = (500 / (0.9 x 0.965 x 47.1 x 10-4)) x 10-3 = 122.23 MPa
K2 = coeficiente de valor 1.0
sr = tensin en la armadura en el momento de fisuracin sr = (Mfis
/ (0.9 x d x As x 10-4)) x 10-3El momento de fisuracin resulta:Mfis
= fctm x I / (Yt / 2) = (2.56 x 0.049) / (1.0 / 2) = 250 kNmfctm =
0.3 (25)1/3 = 2.56 MPasr = (250/ (0.9 x 0.965 x 47.1 x 10-4)) x
10-3 = 66.11 MPaEsm = 122.23 / 210000 [1- 1.0 x (66.11 / 122.23)] =
4.36 x 10-4 0.4 x (s / Es)ABERTURA FISURAWk = 1.7 x 241.7 x 4.36
x10-4 = 0.180 mm < Wadm = 0.3mm 4.6. DIMENSIONADO DE LA
CIMENTACINIgual que para el ELU de los fustes, obtenemos las
combinaciones de reacciones representativas para la combinacin
caracterstica o poco probable, calculada en el centro de gravedad
de la zapata.
La combinacin considerada es la siguiente:1.00 (PP + CM +
REOLOGICAS) + 1.00 (SC dominantes) + 0.6 (SC resto)
N= N1 + N2Mx = Mx, 1 N1*d1 + Mx2 + N2*d2My = My, 1 + My,
2Obteniendo los siguientes resultadosHIPOTESISKNKN*MKN*M
IN max5062,44Mx,conc857,13My,conc107,84
IIN min3579,83Mx,conc760,64My,conc94,14
IIIN conc4764,78Mx, max1027,23My,conc100,02
IVN conc2995,61Mx,conc419,92My,max156,58
A los axiles anteriores hay que sumarles el peso propio de la
zapata y de las tierras que estn sobre ellas
AN = 9.20 x 4.00 x 1.30 x 25 + 9.20 x 4.00 x 1.40 x 19 = 2174
KN
Sabemos que la densidad del hormign es 25 kN/m y que la altura
de tierras es 1.40 y con una densidad de 19 kN/m Obtenemos ahora
las tensiones bajo la zapata = N/A +- Mx*dx/Ix +- My*dy/IyDatos:A=
9.20 x 4 = 36.8 mIx = 1/12 x 4 x 9.20 = 259.56 m4Iy= 1/12 x 9.20 x
4 = 49.06 m4dx= 1/2 x 9.20 = 4.6 mdy= 1/2 x 4 = 2 m COMBINACIN I =
5062.44 / 36.8 +- 857,13*4.6 / 259.56 +- 107.84*2 / 49.061 = 157.14
Kn/m2 = 148.43 Kn/m3 = 126.7 Kn/m4 = 117.98 Kn/m media = 137.56
Kn/m
COMBINACIN II = 3579.83 / 36.8 +- 760,64*4.6 / 259.56 +- 94.14
*2 / 49.061 = 114.58 Kn/m2 = 106.92 Kn/m3 = 87.61 Kn/m4 = 79.96
Kn/m media = 97.27 Kn/m
COMBINACIN III = 4764.78 / 36.8 +- 1027,23*4.6 / 259.56 +-
100.02 *2 / 49.061 = 151.74 Kn/m2 = 143.6 Kn/m3 = 115.34 Kn/m4 =
107.2 Kn/m media = 129.32 Kn/mCOMBINACIN IV = 2995.61 / 36.8 +-
419,92 *4.6 / 259.56 +- 156.58 *2 /49.061 = 95.22 Kn/m2 = 82.46
Kn/m3 = 80.34 Kn/m4 = 67.58 Kn/m media = 81.4 Kn/mCOMPROBACIONES
min = 67.58 Kn/m = 0.67 kp/m > 0 max = 157.14 Kn/m = 1.57 kp/m
< 1.25 * adm media max = 137.56 Kn/m = 1.37 kp/m < admLa
tensin admisible es un dato del terreno, adm = 2.0 kp/cm
DIMENSIONADO DE LA ARMADURA
max = 157 kN/m
M+ = x L/2 = 157 x 1.85 / 2 = 268.66 kNm
M- = x L/8 - x L/2 = 157 x 5.5/8 - 157 X 1.85 / 2 = 324.5
kNm
Mayoramos el momento solicitante por un factor nico =1.5Msd =
324.5 x 1.5 = 487.5 kNmLa armadura necesaria resulta igualAs 487.5
/ 0.9 x 0.965 x (50/1.15) = 12.91 cm /mAnchura de zapata = 4.00
mAs,r 4.00 x 12.91 = 51.64 cmARMADURA MINIMA MECANICAAs,mec = 0.04
x 100 x 400 x (25/1.5) / (500/1.15) = 61.33 cmARMADURA MINIMA
GEOMETRICAAs, geo = 0.0028 x 100 x 400 = 112 cmPor tanto armadura
inferior, As = 112 cmArmadura inferior = 30% superior = 0.3 x 112 =
33.6 cm
ARMADURA TRANSVERSAL
Msd = 1.5 x 157 x (4/2) / 2 = 471 kNmAs 471 / 0.9 x 0.965 x
(50/1.15) = 12.47 cm /m
As,mec = 0.004 x 100 x 130 x (25/1.5) / (500/1.15) = 19.93 cm
/m
ESQUEMA DE ARMADO
COMPROBACIN A CORTANTELa comprobacin a cortante no es necesaria
si la Zapata es rgida. Una zapata se considera rgida cuando su
vuelo mximo es menor que 2h.
V1= 1.85 - 0.5 = 1.35 mV2 = 2 0.5 = 1.5 mVmax (V1; V2) = 1.5 m2h
= 2 x 1.30 = 2.60 mVmax = 1.5 m < 2h = 2.60 mPor lo tanto ZAPATA
RIGIDA
05. CLCULO DEL ESTRIBO01. GEOMETRIA
02. ACCIONES A CONSIDERARPeso propio del estriboSe considera la
geometra del estribo y una densidad de 25 KN/m para el hormign
armado.Reacciones transmitidas por el tableroSe consideran las
reacciones verticales y longitudinales que los apoyos de las vigas
transmiten al terrenoVIGA LATERALVIGA CENTRAL
FV [KN]FL [KN]FV [KN]FL [KN]
PESO PROPIO123,35------156,74------
CARGA MUERTA81,91------29,63------
SOBRECARGA58,30------90,53------
CARRO211,44------348,19------
FRENADO------7------7
VIENTO------------------------
TEMPERATURA------7------7
REOLGICAS------13------13
Accin del terreno-Caractersticas del terreno:1. ngulo de
rozamiento interno; =302. Cohesin; c=03. Densidad; =20 KN/m-Cargas
verticales:Se corresponden con el volumen de tierras que gravita
sobre la zapata del estribo multiplicando por la densidad del
relleno.-Acciones horizontales:El terreno tiene distintos valores
de empuje en funcin del desplazamiento que experimenta, siendo los
lmites mximo y mnimo el empuje pasivo y el empuje activo.
0 desplazamiento hacia el terreno0 desplazamiento del
terrenoPuesto que el estribo est libre en cabeza y est sometido a
acciones que tienden a deformar el estribo alejndolo del terreno,
se considera que activa en todo momento el empuje activo. El empuje
activo segn la teora de Coulomb toma el siguiente valor:
= ngulo de inclinacin del talud = 0= ngulo de rozamiento interno
muro= 0= ngulo de inclinacin del muro = 90El valor del empuje en
cada punto del muro resulta igual a:
Zi=profundidad en el terreno en el punto i.-Sobrecarga en el
terreno:Se considera una sobrecarga de 10 KN/m en el trasds del
muro sobre el terreno, extendida a toda la superficie.
03. COMPROBACIN AL DESLIZAMIENTO
Vamos a realizar la comprobacin por metro lineal de estribo,
siendo la anchura del mismo 9,0 metros.
Fuerzas Horizontales:
Fuerzas verticales:
Comprobacin en vaco antes de colocar el tablero:Fuerzas
Horizontales:
Fuerzas verticales:
Se considera un rozamiento entre la zapata y el terreno igual a
: = tg 30 = 0,577Comprobacin:
Csd = coeficiente de seguridad al deslizamiento.Comprobacin en
servicio para cargas permanentes: Fuerzas Horizontales:
Fuerzas Verticales:
Comprobacin:
Comprobacin en servicio con sobrecargas:Fuerzas
Horizontales:
Fuerzas Verticales:
Comprobacin:
04. COMPROBACIN AL VUELCO:Obtenemos los momentos de las acciones
verticales y horizontales respecto al punto 0.
Comprobacin en vaco:Momento de vuelco:
Momento estabilizador:
Comprobacin
Comprobacin en servicio para cargas permanentes:Momento de
vuelco:
Momento estabilizador:
Comprobacin:
Comprobacin en servicio en sobrecarga:Momento de vuelco:
Momento estabilizador:
Comprobacin:
Comprobacin de tensiones:Obtenemos los momentos de las acciones
respecto al punto A (C.D.G de la zapata).
Comprobacin en vaco:
Comprobacin en servicio con cargas permanentes:
Comprobacin en servicio con sobrecargas:
05. DIMENSIONADO DEL ALZADO:Obtenemos los momentos de las
acciones respecto al punto B (cdg del alzado)
06. ARMADURA A FLEXIN
Comprobacin a cortante (a un canto til):
07. COMPROBACIN:
08. ARMADURA MINIMA A CORTANTE (Art 44.2.3.4.1 EHE):
Comprobacin a Fisuracin:
09. DIMENSIONADO DE ARMADURA DE LA ZAPATA:De forma simplificada
se consideran las tensiones sin mayorar sobre el terreno obtenidas
en apartados anteriores y un factor global de mayoracin igual a
1,50, en lugar de obtener las tensiones para las acciones mayoradas
como debera hacerse
Puntera de la zapata (momento en S1):
La distancia al borde de la puntera es igual a dos veces el
canto, por lo que no es necesaria la comprobacin a cortante
Tacn de la zapata (momento en S2):
Cortante a canto til:
010. ESQUEMA DE ARMADO
06. Autores del trabajo
1. Vano centralJuan Arrebola Garca2. Vanos extremos Yuri Rubio
Mora3. Neoprenos Rubn Romero Gonzlez4. Dintel y pilas Jorge Garca
Ropero5. Estribos Jos Miguel Jimnez Fras
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