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R E Fenero - junio 2012

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Hernán Camilo Medina Botero

Estudiante de Maestría en filosofía de la Universidad Nacional de Colombia. Concluyó sus estudios en filosofía el semestre anterior en la misma institución con trabajo de grado en el área de Filosofía de la Acción. Miembro del comité editorial de Filosofía moderna de la revista de estudiantes de Filosofía Saga desde el primer semestre de 2010. Departamento de Filosofía, Universidad Nacional de Colombia (sede Bogotá).

Correo electrónico: [email protected] ISSN 1794-5291Revista Légein N° 14, enero - junio 2012: 25 - 46

Recibido: febrero 2011; aprobado: mayo 2011

Sobre las categorías lógicas, la ontología formal

y la idea de la lógica pura en la iloso ía de Husserl

Jeison Andrés Suárez Universidad del Valle

Jeison Andrés Suárez

Estudiante de Licenciatura en Filosofía en la Universidad del Valle. Adelanta trabajo de grado en la misma Institución en el área de fenomenología.

Correo electrónico: [email protected]

¿Por qué ser honesto en vez de deshonesto?

Rorty: sus ideales políticos y su posición ilosó ica

Hernán Camilo Medina Botero Universidad Nacional de Colombia

ISSN 1794-5291Revista Légein N° 14, enero - junio 2012: 83 - 95


S ,

H

Jeison Andrés SuárezUniversidad del Valle

REste ensayo bosqueja a grandes rasgos la idea husserliana de una lógica pura en tanto ontología universal concreta o doctrina de la ciencia universal y concreta. Aquí se expone de manera general cómo el intento husserliano de efectuar una crítica de la razón lógica, tal y como él lo describe en Lógica Formal y Lógica Trascendental, lleva aparejado implícitamente el desarrollo de una ontología formal o teoría gnoseológica sobre el objeto en general. Esta exposición tiene en cuenta la clarificación de la bilateralidad de la lógica formal como apofántica, en la que se orienta hacia juicios en general, y como ontología, en la que se dirige a objetos en general. Además, se llama la atención en la importancia de las categorías lógicas como fundamento para la constitución de la ontología formal. Palabras clave: Ontología, lógica formal, categorías lógicas, Husserl, Lógica trascendental.

AThis paper outlines an overview of the Husserlian idea of pure logic as a universal ontology or doctrine of a universal and specific science. Here it presents broadly speaking how Husserl’s attempt to make a critique of logical reason, as he describes in Formal Logic and Transcendental Logic, implicitly carries with the development of a formal ontology or epistemological theory about the object in general. This exposition takes into account the clarification of the bilaterality of the formal logic as apophantic, in which it is directed towards judgements in general, and as ontology, in which it is directed to objects in general. Furthermore it calls attention to the importance of logical categories as the basis for the constitution of the formal ontology.Keywords: Ontology, formal logic, logical categories, Husserl, Transcendental Logic.

REVISTA LÉGEIN N° 12 • ENERO JUNIO 2011

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En Lógica formal y lógica trascendental Husserl lleva a cabo el desarrollo sistemático de la idea de una lógica pura, esto es, “la exposición intencional de la idea de la lógica como doctrina universal de la ciencia” (H 1974: 17. Estudio introductorio1). Para muchos filósofos dicho despliegue tiene su génesis en las Investigaciones Lógicas de 1900, por cuanto éstas representan el primer intento sustentable de abordar los problemas de la lógica desde un punto de vista cognitivo2. Mientras que para otros es Lógica formal y lógica trascendental el que por primera vez tematiza la lógica misma respecto de una amplia región de contenidos a los que se alude con el término de “lo lógico”. Al tener Husserl por tema a la lógica, se propone la ascensión de la lógica formal tradicional hacia la lógica trascendental3; para lograrlo, el tratamiento de “lo lógico” debe partir del nuevo sentido que adquiere a la luz de la fenomenología el concepto de lógica como doctrina o teoría pura y universal de la ciencia. Así, la lógica pura se presenta como doctrina de la ciencia que indaga con generalidad esencial por los caminos posibles hacia los principios últimos procurando una norma y una guía a la ciencia efectiva y práctica, explicitando, al mismo tiempo, la esencia de una ciencia autentica en general, es decir, su posibilidad pura. La lógica se muestra en una significación doble: como disciplina normativa y como disciplina práctica (H 1982, I, §11: 50). De este modo, además de referirse a leyes universales y generales que se relacionan con el tema de la verdad, el método de deducción, verificación o falsación, también trata con leyes relacionadas con la teoría como tal, es decir, con el formar o efectuar subjetivo de las elaboraciones formales y de las leyes que imperan sobre ellas.

En este texto planeo exponer de manera general cómo el intento husserliano de efectuar una crítica de la razón lógica, tal y como él lo

1 Esto es un fragmento de lo que Husserl escribe en una carta a W.R.B. Gibson, con fe-cha del 24 de diciembre de 1928, el traductor de Ideas I al inglés: “Muchas gracias por su buen trabajo, al que he acudido en repetidas ocasiones con particular interés, ahí donde usted habla sobre las cuestiones más generales. Tengo ciertamente que volver a pensar los problemas tradicionales de la lógica ayudado por sus exposiciones claras e independientes. Pero ahora estoy trabajando febrilmente: exposición intencional de la idea de la lógica como doctrina universal de la ciencia”. Véase: H . Persönliche Aufzeichnungen. Editado por W. Biemel, en Philosophy and phenomenological Research, Vol. XVI, 1956, Pág. 297.2 Véase, S , B 1989: 29-67.3 Véase, por ejemplo, T , J. & V , X. 2010: 172-181.

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LÓGICA PARACONSISTENTE: EL CASO DE J3

R

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de una fórmula y su negación. Por otro lado, de los desarrollos sintácticos y semánticos aquí vistos, es muy interesante que, además de la invalidación del Pseudo-Escoto, también se invaliden la reducción al absurdo y el silogismo disyuntivo, entre otros.

Ahora bien, es de destacar que J3 es una lógica paraconsistente. Esto lo podemos apreciar en el hecho de que permite contradicciones clásicas sin caer en la trivialización; es decir, sin que de ello se siga cualquier otra proposición vía Pseudo-Escoto. Para lograrlo, se invalida, como vimos, tal regla de inferencia, convirtiéndose en una lógica clásicamente contradictoria pero no trivial, conjunto de características agrupadas bajo el nombre de “no explosividad”.

Junto con todo lo anterior, es posible afirmar que los teoremas de la lógica clásica son atrapados por J3 vía operador de consistencia ©. Como se dijo anteriormente, si de una fórmula digo que es consistente mediante ©, obtengo que para ella valen todas las características de la lógica clásica debido a la reducción del universo semántico a {1,0}. Esta característica es bastante significativa, pues nos permitiría asegurar que ⊢LC Ai Sii ⊢J3 BJ Si © BJ

SOBRE LAS CATEGORÍAS LÓGICAS, LA ONTOLOGÍA FORMAL Y LA IDEA DE LA LÓGICA PURA ...

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describe en LFT, lleva aparejado implícitamente el desarrollo de una ontología formal o teoría gnoseológica sobre el objeto en general. Esta exposición tiene en cuenta la clarificación husserliana de la bilateralidad de la lógica formal como apofántica, en la que uno está orientado hacia juicios en general, y como ontología, en la que uno está dirigido a objetos en general. Además, haré hincapié en la importancia de las categorías lógicas como fundamento para la constitución de la ontología formal. Al tiempo, este ensayo bosqueja a grandes rasgos la idea husserliana de una lógica pura en tanto “ontología universal concreta o doctrina de la ciencia universal y concreta” (H CM., §64: 229 [Hua4 I: 181]). Es decir, una lógica verdadera que abarca todas las disciplinas y problemas epistemológicos en el sentido más amplio y que al ser trascendental ilumina el proceder de las ciencias. Así pues, con la fenomenología trascendental Husserl se propende el establecimiento de la lógica como mathesis universalis que expone “el sistema de los principios trascendentales que otorga a las ciencias su sentido posible de ciencias autenticas” (H LFT., 64).

No obstante, este intento de la fenomenología trascendental por caracterizar la lógica como el fundamento teórico esencial y puro de la ciencia, no debe confundirse con una postura idealista acerca de las teorías científicas. De este modo, no es posible proceder como “realistas platonizantes” y concebir ingenuamente ideas o esencias como objetos o seres reales y verdaderos5, donde las proposiciones o axiomas sobre los objetos de dichas ciencias pertenecen a una región ideal que incluso existe por fuera de una determinación espacio-temporal definida.

Husserl argumentará en favor de una teoría de la ciencia que no sólo indaga por el modo en que las teorías científicas se relacionan con tipos específicos de operaciones que realizan los sujetos entre sí, sino que además revela el fundamento de cualquier ciencia empíricamente dada, esto es, las leyes lógicas y los criterios generales o los modos de ordenación de los objetos en general. Así pues, la exposición del entendimiento husserliano de la concepción de ciencia es el primer

4 Con la sigla “Hua” me re iero a las obras completas de Husserl, editadas bajo la colec-ción Husserliana. Edmund Husserl Gesammelte Werke. Después de la sigla y en números romanos se agrega el volumen al que corresponde la obra.5 Véase, por ejemplo: El reproche de Realismo Platónico. La esencia y el concepto (H -

Ideas I, II §22: 1913: 54).


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paso para la comprensión de la posible correlación no sólo entre la lógica apofántica y la ontológica sino también entre la lógica pura y la ontología formal.

Para Husserl la ciencia verdadera nace de la fundamentación platónica de la lógica, entendida esta como una esfera universal que investiga los requisitos esenciales del saber y expone las normas con las cuales se constituye una ciencia que aspira conscientemente a la legitimidad normativa general, justificando su método y teoría al mismo tiempo. El sentido original de este ideal platónico de ciencia auténtica y radical consiste en que “la evidencia lógica fundamental que resulta de la idea pura del conocimiento posible y del método del conocimiento en general, precede a los métodos efectivamente practicados por la ciencia y las formas fácticas de la ciencia” (Husserl LFT., 49. Introducción), sirviendo como verdad universal guía y como principio válido a priori para la práctica científica. Sin embargo, el ideal platónico de establecer una ciencia filosófica verdadera, retomado en la modernidad por Descartes y llevado a su máxima expresión en la filosofía crítica kantiana, fue lentamente cayendo en el olvido. La deficiencia de la situación científica diagnosticada por Husserl en el periodo que va de la segunda mitad del siglo XIX hasta la primera mitad del siglo XX, hizo que este ideal de ciencia auténtica y estricta fuese abandonado y sustituido por una forma especial de ciencia, una “técnica teórica” basada en la experiencia práctica, desarrollada a partir de variadas y repetidas actividades. No obstante, sabemos por tradición que la multiplicidad de actividades o actos de conocimiento como la verificación, falsación, validación y el cálculo es lo que constituye el corpus de cualquier teoría científica moderna; también sabemos que dichas actividades están organizadas sistemáticamente para poder diferenciarse en modos determinados de otros tipos de actividades prácticas que difieren respecto de sus objetos. Igualmente sabemos que los resultados obtenidos por dichas prácticas son comunicados desde un grupo de personas hacia otro y compartidos por un grupo de expertos.

Si tenemos en cuenta esta perspectiva, en principio la ciencia debe considerarse como un proyecto comunitario y colectivo que nos involucra a todos por igual y que requiere —según el lenguaje de Kuhn— de una comunidad científica no sólo para proseguir las tareas emprendidas por un grupo de científicos, sino también para dar cada

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Demostración 4.3. Es la mayor parte de la demostración del Teorema 4.1.

Definición 4.1. Una fórmula A es contradictoria sii, para toda J3-valuación, ninguna satisface a A.

Definición 4.2. Un conjunto de fórmulas Г es J3-consistente sii, sólo se puede demostrar, a partir de Г, dos de las fórmulas del conjunto {A, ¬A, © A}.

Definición 4.3. Un conjunto de fórmulas Г es J3-inconsistente sii Г⊢ B, pára todo B.

En la anterior definición es posible ver que, actualmente, en las lógicas paraconsistentes inconsistencia no es sinónimo de paraconsistencia. Se dice de una teoría o conjunto de fórmulas que es paraconsistente sii presenta fórmulas contradictorias en sentido clásico, pero consistentes para la lógica paraconsistente. No obstante, se dice que un conjunto de fórmulas es inconsistente sii presenta contradicciones para la lógica paraconsistente; i.e. una contradicción clásica junto a la afirmación de su consistencia. Efectivamente, también se puede notar que una contradicción clásica no es precisamente una contradicción en las lógicas paraconsistentes.

5. C

De todo lo visto, es necesario reiterar la posibilidad de encontrar contradicciones clásicas tanto en J3 como en otras lógicas paraconsistentes que no trivializan ningún conjunto de enunciados. Es decir, del hecho que en un modelo se dé que ε(A), ε (¬A) ∈ D, no se sigue, en estas lógicas, que tal modelo sea insatisfacible; esto, en el caso de J3 debido a que en la valuación ε (A) = ½, A y ¬A son verdades simultáneas. De esta forma, es igualmente importante mostrar que, en sentido estricto, A ˄ ¬ A no es una contradicción ni para J3, ni para otras lógicas paraconsistentes; por lo que encontramos, en estas lógicas, una resignificación de la contradicción (manteniendo la insatisfacibilidad de las contradicciones) como la presencia de una proposición y su negación mientras sostenemos que tal proposición es consistente ((A ˄ ¬ A) ˄ © A); de una forma más general, una contradicción se definiría como una fórmula insatisfacible, pero ya no como la conjunción

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Demostración 4.1.

1. ε (A)=1 o ε (A)= ½ o ε (A)=0

2. Si ε (A)=1

2.1 ε (A˄~A)=˄ (ε(A), ~(ε(A))) = ˄(1,~(1))=˄ (1,0) =0

3. Si ε (A) = ½

3.1 ε (A˄~A)=˄(ε(A), ~(ε(A))= ˄(½,~(½))= ˄(½, 0)= 0

4. Si ε (A) = 0

4.1 ε (A˄~A)=˄ (ε(A),~(ε(A))) = ˄(0,~(0))=˄ (0,1) =0

5. ε (A˄~A) ∉ D para toda ε

De esta forma, es posible observar que “~” posee un comportamiento idéntico al de la negación clásica; además, si revisamos su tabla de verdad veremos que transforma a los valores designados en antidesignados, mientras a los antidesignados los transforma en el valor designado 1. Así pues, es de destacar que una definición para este operador sea:

~A = ¬ A ˄ © A

Ahora, basados en las tablas de verdad de las anteriores dos formas de contradicción y de las características semánticas de “↔”, tenemos que:

⊨J3 (A ˄ ~ A) ↔ (( A ˄ ¬ A) ˄ © A

Demostración 4.2.

1. ε (A ˄ ~ A) = 0, para toda ε

2. ε ((A ˄ ¬ A) ˄ © A)= 0, para toda ε

3. ε ((A˄~A)↔((A ˄¬ A) ˄ © A))=↔(ε (A˄~A), ε ((A ˄¬ A)˄ © A))= ↔(0,0)=1, para toda ε

4. ⊨J3 (A ˄ ~ A) ↔ (( A ˄ ¬ A) ˄ © A

Proposición 4.1. Para toda A, se tiene que (A ˄ ¬ A ˄ © A) es una J3-contradicción.

def


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vez más posibilidad de realización al principio de corregibilidad6. Por tanto es evidente que la ciencia debe considerarse:

Logro del trabajo colectivo de las generaciones de investigadores […] que […] tienen funciones distintas y maneras diferentes de actuar y enseñar […] Los que trabajan en ella en colaboración no precisan sabiduría sino aptitudes teóricas, pues su contribución enriquece el tesoro de vigencias eternas que han de constituir una bendición para la humanidad (H 2009b: 82).

La crítica de Husserl tiene en consideración el proceder metódico de las ciencias empíricas7. Así, reconoce que la investigación científica se fundamenta firmemente en los logros de una comunidad científica anterior, en los paradigmas desde los cuales se definen los problemas y métodos legítimos para las sucesivas generaciones de científicos; en últimas, reconoce un modelo de ciencia que opera como una estructura idealizada compuesta por: leyes generales o juicios primitivos cuya verdad es autoevidente (axiomas) y por teoremas que son una especie de juicios que se derivan de leyes generales y universales. Según Husserl, si todas las ciencias empíricas o fácticas proceden metódicamente en la persecución de la verdad, empleando distintos medios que les permita llegar al conocimiento de verdades o probabilidades que de otro modo permanecerían ocultas, entonces, el análisis de los fundamentos de estos instrumentos metódicos debe proporcionar los medios para establecer las normas generales sobre dichos procedimientos y reglas para la invención y construcción de los mismos, en donde están reunidas la intelecciones de numerosas generaciones de investigadores.

La ciencia en cuanto actividad racional es un pensar judicativo que se forma, ordena y se une conforme ideas formales de la razón. Las formaciones que se constituyen de este modo son principios, teoremas, deducciones y demostraciones que son expresadas verbal y proposicionalmente como una unidad teórica. De esto se sigue que los distintos modos de interconexión que vinculan recíprocamente a los actos de juicio o aquellos instrumentos metódicos que idealmente constituyen una teoría científica deben ser fundamentaciones fijas e inteligibles que se distinguen porque:

6 Véase: “La temática directa de las ciencias objetivas o positivas: la idea de ciencia bila-terales” en LFT: 84. 7 Husserl también las llama “ciencias de hechos”.


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Tienen en primer término, el carácter de complejos fijos, por lo que respecta a su contenido. Para llegar a cierto conocimiento, por ejemplo, al del teorema de Pitágoras, no podemos escoger como puntos de partida cualesquiera conocimientos de entre los inmediatamente dados; ni nos es lícito insertar en el curso restante del pensamiento, o excluir de él, cualesquiera miembros. En segundo término, las conexiones de fundamentación no son arbitrarias, no reina el azar, sino la razón y el orden; y esto quiere decir la ley regulativa. Si aplicamos la proposición «un triangulo equilátero es equiángulo» en un problema matemático concerniente a cierto triangulo ABC, llevamos a cabo una fundamentación, que explícitamente dice así: Todo triangulo equilátero es equiángulo, el triangulo ABC es equilátero, luego es equiángulo. En tercer término, son formales. Las fundamentaciones correspondientes no varían con las distintas clases de objetos […] más aun, podemos decir que todas las especies de raciocinios se prestan a ser generalizadas de tal modo, a ser concebidas tan puramente, que resultan libres de toda relación esencial con una esfera del conocimiento concretamente limitada (H IL., I, §7: 44-45. Énfasis mío).

Estas fundamentaciones o formaciones no son otra cosa más que los conceptos o las categorías primitivas que están en la base de todo desarrollo teórico realizable en el ámbito de lo lógico formal y que constituyen la base de toda ciencia posible. Para el pensamiento fenomenológico, tales categorías son compartidas mutuamente por la correlación material que Husserl descubre entre lo que él concibe como apofántica formal y como ontología formal. Esta división propone una doble manera de considerar y de dirigirse a la lógica, una dualidad esencial del sentido de la analítica formal: el primer modo es una actitud en la cual estamos dirigidos en un caso a juicios en general y el segundo es una actitud donde nos dirigimos a la objetividad en general con generalidad formal. Esta relación indisoluble entre la apofántica y la ontología, es decir, entre las categorías formales significativas y las categorías formales objetivas, es justificable toda vez que no tiene sentido postular unas determinadas categorías para la comprensión de lo real por fuera de lo lógico formal. Asimismo, tampoco tiene sentido que lo universal esencial —como esfera analítica de los juicios— no esté referido especialmente a la multiplicidad de objetos contingentes y fácticos enunciando de ellos propiedades o relaciones. Como ya fue mencionado en la introducción de este texto, la interdependencia que

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Teorema 4.1. ⊭J3 ((A ˄ ¬ A) ˄ © A) → B

1. ε (A) = 1 o ε (A)= ½ o ε (A) = 0

2. Si ε (A) = 1

2.1 ε (A˄¬A)=˄ (ε(A), ε(¬ A)) = ˄ (ε (A),¬(ε (A)))=˄(1, ¬(1))=˄ (1,0) =0

2.2 ε(© A)= © (ε (A))= © (1)=1

2.3 ε (A˄¬A)=˄ © A)= ˄ (ε (A˄¬A), ε(© A))= ˄(0,1)=0

2.4 ε (((A˄¬A)˄© A) → B)=1, para todo B

3. Si ε (A) = ½

3.1 ε (A˄¬A)=˄(ε(A), ε(¬ A))=˄(ε(A), ¬(ε (A)))= ˄(½, ¬(½))= ˄(½, ½)= ½

3.2 ε(© A)= © (ε (A))= © (½)=0

3.3 ε ((A˄¬A)=˄ © A)= ˄ (ε (A˄¬A), ε(© A))= ˄(½, 0)=0

3.4 ε (((A˄¬A)˄© A) → B)=1, para todo B

4. Si ε (A) = 0

4.1 ε (A˄¬A)=˄ (ε(A), ε(¬ A)) = ˄ (ε (A),¬(ε (A)))=˄(0, ¬(0))=˄ (0,1) =0

4.2 ε(© A)= © (ε (A))= © (0)=1

4.3 ε ((A˄¬A)=˄ © A)= ˄ (ε (A˄¬A), ε(© A))= ˄(0, 1)=0

4.4 ε (((A˄¬A)˄© A) → B)=1, para todo B

5. ε (((A˄¬A)˄© A) → B)∈ D para toda ε. De 2.4, 3.4, 4.4 y 1

6. ⊨J3 ((A ˄ ¬ A) ˄© A) → B

Así pues, se ha encontrado una forma de contradicción (en el sentido de no ser satisfecha por ninguna valuación) para J3; y además, se ha encontrado una forma restringida del Pseudo-Escoto.

ε ((A˄¬A)˄ © A) ∉ D para toda ε

Ahora, es importante hacer notar que otra forma de contradicción para J3, es A˄ A

ε (A˄~A) ∉ D para toda ε

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6. ⊭J3 (p ˄ ¬ p) → q

7. ⊭J3 (A ˄ ¬ A) → B

Para demostrar la invalidez del Pseudo-Escoto en forma de regla de inferencia debemos encontrar una J3-valuación que satisfaga a p ˄ ¬ p pero no a q. Tal valuación es la misma de la Demostración 3.2; por tanto, partamos del numeral 3 de tal demostración.

Demostración 3.2.

8. ε (p ˄ ¬ p) ∈ D y ε (q) ∉ D

9. (p ˄ ¬ p) ⊭ q

10. (A ˄ ¬ A) ⊭ B

Nota 3.3. Es interesante que, a pesar de permitir contradicciones y de tener un tercer valor de verdad, en J3 sucede que:

• ⊨J3 ¬ (A ˄ ¬ A)

• ⊨J3 (A ∨ ¬ A)

4. C : ©

El operador de consistencia © de J3 permite controlar clásicamente a una fórmula; i.e © expresa que la fórmula a la que afecta es consistente (no permite valuación no clásica). Si se revisa la tabla de verdad para este operador, es posible encontrar que modifica el valor alético de la proposición de forma que sólo es verdadero (1) si el valor de la proposición a la que afecta pertenece a una valuación clásica (i.e 1 o 0); por tanto, modificará la valuación a falso (0) si la valuación de la fórmula afectada es no clásica (i.e ½). Al introducir el operador © decimos que la fórmula tiene un buen comportamiento; es decir, un comportamiento clásico. Efectivamente, una fórmula con buen comportamiento no puede ser contradictoria.

ε (© A) ∈ D Sii (A) ⊭ ½


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se presenta entre estas dos disciplinas se explica con la propuesta de la bilateralidad de la lógica formal que el método fenomenológico pone al descubierto; al mismo tiempo, considero que tal interdependencia obedece a la inseparabilidad que la fenomenología debe suponer entre el hecho y la esencia en el plano de lo ontológico formal.

Detengámonos para ver en qué consiste dicha relación, y dejemos por un momento de lado la idea husserliana de la ciencia estricta y de la lógica pura como ciencia de la ciencia. Iniciemos con la definición del concepto de mundo, esto es, aquella región real que es fundamental para todo intento de realización de una ontología o una ciencia que quiera establecerse como conocimiento natural empírico, que en cuanto tal le corresponde en cada caso un dominio de objetos específicos como campo de su investigación, pues ¿Acaso no es el mundo el título para el universo de lo existente en general, al que se refiere en su actividad la vida cotidiana y todas la ciencias fácticas? ¿Acaso no son los hechos en el espacio lógico lo que constituye el mundo? (W TLP. 1.13)

1. S H E

Para Husserl, “el conjunto total de los objetos de la experiencia y del conocimiento empírico posible” (H Ιdeas I, I, §1: 18 [Hua III, 1, 11])8 constituyen la idea de un mundo que se presenta de continuo a nuestros ojos como incuestionablemente existente, y cuya realidad sólo se aclara con el descubrimiento de que dichos objetos o seres del mundo sólo son cognoscibles dentro de un horizonte de experiencia posible que es puesto por la conciencia misma. Las ciencias que están referidas a dicho mundo son estrictamente las ciencias de la naturaleza material “pero también las de los seres animados con su naturaleza psicofísica, o sea, también la fisiología y la psicología” (H Ideas I, I §1: 18). Ahora bien, estas ciencias de la actitud natural al ser empíricas se definen como ciencias de hechos y de realidades ya que los fenómenos o los objetos de su dominio son necesariamente individuos, sucesos que en cuanto tales tienen existencia real y que se insertan dentro del orden del mundo espacio-temporalmente determinado

8 Véase, H 2009c .


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con los sujetos reales a que pertenecen9. De este modo, los actos del experimentar que les sirven de fundamento a las ciencias empíricas, como en el caso de la psicología, deben suponer que los objetos que se dan originariamente en la percepción, y que dicho acto cognoscitivo intenta aprehender, son seres individuales que poseen un contenido material espacio-temporalmente definible y a los cuales les es inherente una forma física que se subsume o que está subordinada a una forma esencial más general. Este razonamiento muestra significativamente la naturaleza contingente de los hechos, del factum y de todo ser individual por cuanto resulta cierto que toda cosa real que es así de ese modo, puede por esencia ser de otra manera; igualmente, el sentido de esta contingencia revela el carácter de la correlación de necesidad que se establece entre lo fáctico y una universalidad esencial, es decir, entre el hecho y la esencia.

Cuando Husserl en Ideas I afirma que “si se define un objeto como un algo cualquiera” (I, §22: 54) puesto que “todo hecho bajo el punto de vista de su esencia peculiar” (I, §3: 19)10 puede exhibirse bajo otro aspecto diferente, lo hace con la intención de ratificar —según mi criterio— una nueva definición de la ontología como ciencia de las esencias, como una teoría general de objetos cualesquiera. Así, la ontología se establece como una teoría máximamente abstracta de objetos esenciales11, que indaga por la naturaleza ontica de las entidades ideales, en otras palabras, como una ciencia que indaga por la región formal y universal del ser para la cual los objetos no son cosas que dentro del conocimiento están como en un saco que permanece siempre igual siendo uno y el mismo. En palabras de Husserl: “una

9 El panorama total de la crítica husserliana de la psicología como ciencia empírica de hechos, lo aporta signi icativamente los capítulos 3, 4 y 5 de los Prolegómenos a la lógica pura. Confróntese igualmente: V , J.C. 1999. Especialmente la segunda sección del capítulo segundo.10 H Ideas I, I, §3. Pág. 19. 11 Aquí esencia no debe entenderse en el sentido de “el principio del ser” como en la meta ísica tradicional, ni tampoco como “el concepto abstracto” como en la psicología moderna. El concepto de esencia debe concebirse como el objeto mismo tomado en su pura idealidad, como unidades ideales de signi icación que son aprehensibles no me-diante la intuición sensible o empírica sino, más bien, mediante la intuición esencial. La esencia —dice Husserl— “es lo que se encuentra en el ser autárquico de un individuo constituyendo lo que él es […] la esencia (eidos) es un objeto de nueva índole. Así como lo dado en la intuición individual o empírica es un objeto individual, lo dado en la intui-ción esencial es una esencia pura” (Ideas I, I, §3: 21).

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Definición 3.1. Una fórmula A es satisfacible sii existe al menos una J3-valuación que le asigne a A un valor designado.

⊨ A Sii (A)∈ D

Definición 3.2. Un conjunto de fórmulas Г es satisfacible sii existe al menos una J3-valuación ε que satisfaga a todas y cada una de las fórmulas de Г.

ε ⊨ Г Sii para todo A ∈ Г; ε ⊨ A

Definición 3.3. Una fórmula A es tautológica sii cualquier J3-valuación satisface a A.

⊨ A Sii para todos; ε ⊨ A

Definición 3.4. Una fórmula A es consecuencia de un conjunto de fórmulas Г sii cualquier J3-valuación ε que satisfaga a Г satisface también a A.

Nota 3.1. En J3 existen un Teorema de validez y un Teorema de completitud3.

⊢ A Sii ⊨ A

Nota 3.2. Del sistema deductivo y la semántica de J3 aquí presentadas se demuestra la no validez de los siguientes teoremas de LC, entre otros.

• ((A ∨ B) ˄ ¬ B) → A

• ((A → B) ˄ (A → ¬ B)) → ¬ A

• (A ˄ ¬ A) → B

Demostración 3.1. Demostración de la no validez del tercer punto de la Nota 3.1, el principio de Pseudo-Escoto.

1. ε (p) = ½ y ε (q) = 0

2. ε (¬ p) = (ε (p)) = ¬ (½) = ½

3. ε (p ˄ ¬ p) = ˄ (ε (p), ε (¬ p)) = ˄ (½, ½) = ½

4. ε ((p ˄ ¬ p) → q) = → (ε (p ˄ ¬ p), ε (q)) = → (½, 0) = 0

5. ε ((p ˄ ¬ p) → q) ∉ D

3 Para una demostración de estos teoremas, ver D’O 1985 o G 2006: 273-282

76


Dicho de otra forma, el valor ½ representa en J3 una especie de verdad provisional. Tal forma de verdad solamente quiere decir que, según la formulación (tal vez imperfecta) de determinada teoría, tanto la afirmación como la negación de determinada proposición son demostrables; i.e. son verdaderas según dicha teoría. Efectivamente, esto no implica necesariamente que el mundo sea contradictorio, pero sí, que las teorías científicas a veces lo son.

Por otro lado, en J3 las siguientes tablas expresan las definiciones semánticas de los operadores:

A ¬A A ◊A A ˄ B B

A

1 ½ 0

1 0 1 1 1 1 ½ 0

½

½

½ 1

½

½

½ 0

0 1

0 0

0

0

0 0

A A A → B B

A

1 ½ 0 A → B B

A

1 ½ 0

1 1 1 1 ½ 0 1 1 ½ 0

½ 0 ½ 1 ½ 0 ½ ½ ½ 0

0 0 0 1 1 1 0 0 0 1

A A A © A A ∨ B BA

1 ½ 0

1 0 1 1 1 1 1 1

½ 0 ½ 0 ½ 1 ½ ½

0 1 0 1 0 1 ½ 0


37

región formal que no es propiamente una región, sino la forma vacía de región en general” (Ideas I, I, §3: 33).

Esta región u ontología que se establece como ciencia total de todas las esencias puras es divida a su vez en dos territorios: el primero que se ocupa de las esencias formales y que recibe el nombre de ontología formal en virtud de las esencias que por estar vacías de todo contenido se ajustan a todos los seres y todas las demás esencias prescribiéndoles leyes; y el segundo, que recibe el nombre de ontología material por cuanto le son propias las esencias que —contrario de las formales— sí poseen un contenido material que está referido y limitado a una cierta esfera o clase de objetos llamada región.

Así pues, la especial preocupación de la fenomenología por el status ontológico de las entidades ideales permite vislumbrar la posible interconexión y coextensión de campos que existen entre los dos estratos de la lógica a los cuales hice alusión anteriormente. Con esto, ya debe ser un poco claro para nosotros el principio fenomenológico que explica la inseparabilidad del hecho y la esencia, según el cual a todo lo contingente, lo accidental y lo factico le es inherente necesariamente una esencia o un eidos “que hay que aprehender en su pureza” (Ideas I, I, §3: 31) y que se haya sujeta a una serie de verdades esenciales que pertenecen a una región de universalidad de diverso grado. Debe entenderse, además, conforme a dicho principio, que todo objeto material se ofrece a la conciencia bajo una simple forma espacial mediante escorzos que son visibles por un solo lado, a la vez que le es inseparable su propia forma esencial en cuya cima se encuentra la forma universal, cosa material en general, el sumo género.

Lo dicho hasta el momento muestra simplemente la relación eidética que existe entre los objetos individuales y la esencia, entre el hecho y el eidos, y más generalmente entre las ciencias de hechos y las ciencias de esencias donde a cada objeto individual le corresponde una esencia como su sustrato, al tiempo que toda esencia responde a una región ontológica de individuos posibles que serían los casos particulares y fácticos de ella. Mi interés primordial ha sido exponer los argumentos de Husserl que establecen la limitación fundamental de las ciencias positivas al proveer una mera forma de racionalidad que es relativa, unilateral, y unidimensional. Desde mi perspectiva, la ontología de las ciencias empíricas, que es regional y material por cuanto domina un


38

tipo particular de objetos como campo de su investigación e indaga por el qué de dichas entidades individuales, queda superada cuando se circunscribe dentro de una nueva región que atiende no a los objetos en tanto reales sino a entes en tanto ideales; una ontología que comprende a todas las esencias que son formas vacías aplicables a cualquier objeto o esencia y cuyas relaciones determinan las leyes de una ontología formal o lógica pura que se extiende hasta ser una mathesis universalis.

2. L :

F

En el §10 de Ideas I se define la ontología formal como la ciencia eidética del objeto en general. Ciencia eidética que es independiente en cuanto excluye sin tomar en cuenta los resultados obtenidos por las ciencias empíricas y sus respectivas ontologías regionales, porque no se fundamenta en la experiencia como forma de conciencia que aprehende o pone la realidad o la existencia. Por su parte, las ciencias de hechos llevan a cabo fundamentaciones que se ven mediatizadas por principios esenciales y no hay modo alguno en que puedan ser independientes de conocimientos eidéticos o esenciales; de suyo es, por tanto, que deban proceder siempre con arreglo a los principios formales, generales y universales que trata la lógica formal. En tanto ciencia de hechos está siempre dirigida a una región particular de objetos o «estado de cosas», y sujeta a leyes inherentes a la esencia de la objetividad en general. Esta dependencia hace posible la relación, al modo género-especie, de la ciencia empírica no solo con la lógica formal, sino con la aritmética, el análisis puro y la teoría de la multiplicidad; en otras palabras, la subordinación del hecho a la esencia establece un vínculo de dependencia que implica la relación de cualquier ciencia empírica “con el complejo de las disciplinas ontológico formales, que abarca, junto a la lógica formal, las restantes disciplinas de la mathesis universalis formal” (Ideas I, I, §3: 30). Tal dependencia permite al mismo tiempo que la relación pueda darse en sentido inverso a la operación de generalización que hay del hecho al eidos, según la cual a toda esencia o eidos le corresponde una región particular de objetos empíricos de la misma forma en que cada uno de estos objetos se subordina o subsume

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Regla de inferencia: Modus Ponens

A, A → B B

Metateorema 2.1. Г, α ⊢ β entonces Г ⊢ α → β

Nota: El teorema de la deducción es demostrable en J3 siguiendo la misma forma de la demostración del teorema de la deducción de LC.

3. S

La siguiente es la matriz semántica de J3:

Universo semántico (V): V={0,12

, 1}

Valores designados (D): D={12

,1}

Valores antidesignados (D́ ): D́={0 }

Esta matriz es bastante particular debido a que su conjunto de valores designados no se compone únicamente del valor 1, sino que incluye además al valor ½. Dicho valor puede interpretarse filosóficamente, según sus creadores, de la siguiente forma

[...] en la fase preliminar de la elaboración de una teoría (matemática, física, etc.), pueden aparecer contradicciones que, en la formulación definitiva, son eliminadas; 0, 1 y ½ son los valores de verdad, donde 0 representa lo “falso”, 1 lo “verdadero” y ½ el valor provisional de una proposición A tal que A y ¬A son tesis de la teoría en consideración en su formulación provisional; en la forma definitiva de la teoría, el valor ½ se reducirá, al menos en principio, a 0 ó a 1 (D’O D C 1970: 1351).2

2 En el original: “dans la phase préliminaire de l’élaboration d’une théorie (mathéma-tique, physique, etc.), peuvent apparaître des contradictions qui, dans la formulation dé initive, sont éliminées; 0, 1 et ½ sont les valeurs de vérité, où 0 représente le «faux», 1 le «vrai» et ½ la valeur provisoire d’une proposition A, telle que A et ¬A sont des thèses de la théorie en considération dans sa formulation provisoire; dans la forme dé i-nitive de la théorie, la valeur ½ se réduira, au moins en principe, à 0 ou à 1.”

74


a) ¬ A es fórmula de J3.

b) ⋄A es fórmula de J3.

3. Si A y B son fórmulas, entonces A ˄ B es fórmula de J3.

4. B es fórmula de J3 sii B se genera mediante aplicaciones initas de las reglas anteriores.

Es posible de inir algunos conectores y operadores más con relación a los ya vistos:

1. A ˅ B ₌ ¬ (¬ A ˄ ¬ B)

2. A → B ₌ ¬ (◊, A ˄ ¬ B)

3. A ₌ ¬ ◊ ¬ A

4. © A ₌ ¬ (◊ A ˄ ◊ ¬ A)

5. A ↔ B ₌ (A → B) ˄ (B → A); es decir: ¬ (◊ A ˄ ¬ B) ˄ ¬ (◊ B ˄ ¬ A)

6. ~ A ₌ ¬ ◊ A

2. A J3

A1. A → (B → A)A2. (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))A3. (A → (B → C)) → ((B ˄ A) → C)A4. A → (B → (A ˄ B))A5. (A ˄ ¬ A ˄ © A) → BA6. ((¬ A ˄ © A) → A) → AA7. ¬ ¬ A ↔ AA8. © A ↔ © ¬ AA9. ¬ ◊ A ↔ (¬ A ˄ © A)A10. © (◊ A)A11. ((A ˄ B) ˄ © (A ˄ B)) ↔ ((A ˄ © A) ˄ (B ˄ © B))

def

def

def

def

def

def


39

a su esencia material, y por encima de esta, a un género material sumo que funge como esencia regional.

Tales relaciones de dependencia entre las ciencias de hechos y las ciencias de esencias pueden resumirse en una serie de razonamientos que apuntan a la clarificación de la región ontológica formal entendida esta, en el lenguaje de Husserl, como la lógica pura en toda su extensión hasta establecerse como una mathesis universalis:

1. Distintos géneros pueden componer una misma esencia regional pura.

2. Cada uno de estos géneros funciona a modo de sistema de un complejo de disciplinas ontológicas correspondientes a cada uno de los distintos componentes del género de la región.

3. Toda ciencia empírica que esté incluida en el ámbito de una región está en esencial relación con el complejo de las disciplinas ontológico formales y, también, con el resto de ontologías regionales.

4. Toda ciencia de hechos tiene esenciales fundamentos teóricos en ontologías eidéticas.

5. La esencia regional pura proporciona la evidencia intelectual como validez incondicionada, el contenido de conocimiento que se re iere de un modo puro, absolutamente valido a todos los objetos de la región, es decir, a cada objetividad empírica concreta, a toda esencia dotada de un contenido material.

6. Toda ciencia empírica está incluida en el ámbito de una región determinada, en esencial relación con disciplinas formales y con otros ámbitos u ontologías regionales.

De estos razonamientos se sigue que el conocimiento de la ontología o ciencia regional eidética resulte importante para la investigación de los hechos empíricos, toda vez que a un hecho cualquiera que sea registrado, por decirlo de algún modo, por alguna ciencia de la naturaleza le corresponde un eidos que debe ser captado en su pureza. Como ya hemos señalado, estos razonamientos dejan en evidencia la subordinación de cualquier objetividad empírica respecto de un género material sumo; una esencia regional pura que responde a una ciencia regional eidética, en otros términos, una región de objetos empíricos que comprende una ontología regional. No obstante, Husserl pretende


40

llevar esta dependencia a un grado mucho más elevado al proponer la subordinación de todo lo material a lo formal, o mejor, la reducción de todas las ciencias regionales eidéticas posibles a una región formal que tiene bajo su dominio a todas las regiones con todos sus casos esenciales especiales o dotados de un contenido material. Esta ontología que, como ya sabemos, es presentada por el filósofo como la ciencia eidética del objeto en general y a la cual le es inherente los conceptos o categorías lógicas que expresan las determinaciones absolutamente necesarias y constitutivas de un objeto en cuanto tal, de un algo cualquiera.

3. L

La importancia de la región analítica y sus categorías es un tema que no solamente ocupó a filósofos tales como Husserl, Wittgenstein, Austin o Russell; todos ellos hacia la primera mitad del siglo XX. Ya Aristóteles en De interpretatione 16a19-17a9, establece una clara distinción de los ingredientes fundamentales de todo juicio asignándole una función especial a las categorías. Para Aristóteles todo juicio se compone básicamente de dos miembros que comparten una relación de complementariedad lógica: un sustrato acerca del cual se enuncia algo (upokeimenon) y aquello que se predica o se enuncia de ese sustrato (κατηγορούμενον). No solamente para Husserl sino también para toda la tradición filosófica es claro que con Aristóteles se funda el primer modelo acerca de la naturaleza del juzgar, aceptando que el esquema básico de todo juicio es el copulativo, reducible a la forma fundamental “S es P”. Sin embargo parece ser que para el filósofo alemán el aporte más importante del estagirita consistió en la descripción, más no en la definición de las llamadas categorías o predicamentos (2a-11b15/entidad, cantidad, cualidad, relación, lugar, tiempo, situación, estado, acción, pasión); toda una colección de conceptos que corresponderían a los distintos tipos de existencia que puede tener el referente de un término cualquiera, predicado o sujeto, tal como se revela a partir del análisis de los enunciados en que dicho término puede insertarse.

Las investigaciones fenomenológicas de Husserl harán suya nuevamente la problemática respecto de la importancia del concepto de categoría y su relación con el concepto de región que caracterizamos

73


en los que desarrolla variados aspectos de su jerarquía de sistemas lógicos (Cfr. B 1996:209-216; y D C , B B 1998: 101-103). No obstante, antes de la aparición de la jerarquía de Da Costa, el lógico polaco Jaskowski, en su texto de 1948 traducido como Cálculo proposicional para sistemas deductivos contradictorios, presentó, aunque no axiomatizó, un sistema lógico paraconsistente conocido como lógica discursiva (Cfr. B 1996: 151-166; D C , B B 1998: 99-101; y D C L 1995: 190). Anterior a esto, se encuentran los trabajos del lógico ruso Vasiliev hacia 1925 a partir de la silogística aristotélica sobre lo que llamó lógicas imaginarias (Cfr. D C L 1995: 190; y A 1990: 10-13). Después de los primeros desarrollos de Da Costa, se han formulado y estudiado gran cantidad de sistemas lógicos paraconsistentes, como el cálculo de antinomias de Asenjo —formulado por primera vez en su texto de 1965 Lógica dialéctica (Cfr. B 1996: 216-221)— y el sistema multivaluado J3 de Da Costa y D’Ottaviano —propuesto en D’O D C 1970 y desarrollado, entre otros, en D’O 1982 y D’O 1985, D’O 1987—.

Ahora bien, como es posible ver, la familia paraconsistente es un grupo extremadamente extenso de lógicas, por lo que he decidido presentar aquí sólo un representante de este grupo: la lógica proposicional J3. Este sistema lógico presenta la curiosidad de ser una respuesta explícita al “reto de Jaskowski” consistente en crear un sistema lógico contradictorio que 1) no implique su trivialización, 2) que sea lo suficientemente rico como para permitir inferencias prácticas y 3) que sea intuitivo (Cfr. D’O D C 1970: 1349 y D’O 1982: iii, 14-15). La siguiente presentación de J3 sigue la axiomatización presentada en E 2001: 362 y G 2006: 245-259.

1. S

L:(¬, ˄, ◊, p0, p1, ..., pn)

Definición 1.1. Las siguientes cláusulas determinan el conjunto de fórmulas de J3:

1. Todo símbolo o variable atómica pi es una fórmula de J3.

2. Si A es fórmula, entonces:

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La Lógica Paraconsistente es una gran familia de sistemas lógicos no clásicos desarrollados principalmente en Brasil, Polonia, Australia y Argentina desde la segunda mitad del siglo pasado; su principal característica es la posibilidad de tratar teorías o conjuntos de fórmulas considerados clásicamente como contradictorios sin caer en la trivialización. Se dice de una teoría que es trivial si toda fórmula de su lenguaje es demostrable. En la lógica clásica (y muchos otros sistemas lógicos), la presencia de cualquier contradicción en una teoría la trivializa debido a los teoremas y regla de inferencia conocidos como Pseudo-Escoto; esto es: (A ˄¬ A) ˫ B. El propósito de las lógicas paraconsistentes es manejar proposiciones como (A ˄¬ A), sin que de ella se siga cualquier fórmula. La estrategia para lograr tal cosa es más o menos simple: si se desea permitir contradicciones y no caer en la trivialización, se debe eliminar el principio clásico de Pseudo-Escoto. Así pues, encontramos que las lógicas paraconsistentes eliminan siempre tal regla de inferencia.

Sin embargo, las lógicas paraconsistentes no sólo pretenden atrapar el aspecto lógico de los sistemas considerados clásicamente contradictorios; sino que también pretenden atrapar el aspecto lógico de sistemas con un comportamiento clásico (es decir, que no presentan —ni pueden presentar— contradicciones en sentido clásico). A fin de lograrlo, encontramos en estos sistemas lógicos operadores tan curiosos como el de consistencia “©” y la negación fuerte “~” que permiten atrapar el carácter consistente de las fórmula y el carácter clásico de la negación, respectivamente. De esto último se sigue otra de las características peculiares de las lógicas paraconsistentes, la existencia de dos formas de negación: la negación débil o paraconsistente “¬” y la negación fuerte “~”; diferenciándose principalmente en la posibilidad que da la negación débil de formar contradicciones (en sentido clásico) que no son necesariamente insatisfacibles, posibilidad que no permite la negación fuerte. Así pues, tenemos que, en las lógicas paraconsistentes, (A ˄¬ A) es satisfacible, mientras (A ˄ A) no lo es.

Históricamente, Newton C. A. Da Costa es considerado como el primer lógico en crear y axiomatizar una lógica paraconsistente. De hecho, creó y axiomatizó toda una gama de lógicas, la jerarquía Cn1≤ n≤ω en su texto Sistemas formais inconsistentes de 1963 (Cfr. B 1996: 186); posteriormente publicó junto con otros lógicos como Ayda I. Arruda varias notas en el Comptes Rendus de l’Academie des Sciences de Paris


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en párrafos anteriores. Para él, estos dos términos combinados en el conjunto categoría de una región remite precisamente a la región respectiva de una esencia pura, como es el caso de la región de la naturaleza física; a la vez, que la pone en relación con la forma de región en general, la “esencia formal objeto en general y con las categorías formales inherentes a esa esencia” (Ideas I, I, §3: 33). Es de este modo que la ontología formal —entendiéndola siempre como la lógica pura en toda su extensión hasta una generalidad universal— se relaciona con las ontologías materiales y viceversa. Si la ontología formal representa para Husserl, como veremos más adelante, la ciencia de las esencias, la teoría máximamente abstracta sobre objetos cualesquiera, su fundamento no puede proceder de las esencias dotadas de un contenido material sino de las esencias que se presentan en su mera forma esencial general, aquellas esencias completamente vacías y puras de todo contenido material que se ajustan a todo objeto posible a la manera de una forma vacía. Por consiguiente, la ontología en su formal universalidad se establecería como una teoría a priori de la ciencia cuya misión radicaría no sólo en la investigación de aquello que hace de los distintos saberes una ciencia estricta, sino también, en la fijación de las condiciones de posibilidad (noéticas y lógico-objetivas) del conocimiento científico; en últimas, una ciencia de la ciencia “que alberga en su seno a la vez las formas de todas las ontologías posibles en que prescribe a las ontologías materiales una constitución formal común a todas ellas” (Ideas I, I, §10: 33) .

Así como a toda ciencia (empírica o de hechos) tiene dominio sobre una región de objetos particulares como campo de su investigación, en efecto, a la ontología formal (entendida siempre como la lógica pura en toda su extensión hasta la mathesis universalis) debe corresponderle el dominio de la región eidética del objeto en general. Objeto sobre el cual pueden establecerse verdades múltiples e infinitas que se distribuyen a lo largo y ancho de las polifacéticas disciplinas de la mathesis, en virtud de que toda cosa material se ordena bajo la categoría lógica de individuo puro y simple (objeto absoluto). Más aún, el conjunto total de estas verdades “remiten a un grupo más pequeño de verdades inmediatas o fundamentales que funcionan en las disciplinas puramente lógicas como axiomas” (Ideas I, I, §10: 34) constituidos mediante los conceptos analíticos. Indudablemente son las llamadas categorías lógicas o analíticas las que brindan el fundamento a estos axiomas, en


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tanto que son conceptos puramente lógicos y fundamentales los que determinan la esencia lógica del objeto en general dentro del sistema total de los axiomas. Estas categorías son meras formas vacías, es decir, conceptos independientes de toda materia del conocimiento que no tienen en cuenta ninguna determinación material de objetos y que, por tanto, son algo radicalmente no-cualitativo; en tanto categorías de la región analítica, son como “formas” que requieren un cumplimiento material con el cual algo como un objeto pueda ser, al tiempo que son independientes de su “posible cumplimiento”. Estas formas categoriales no son objetos reales ni tampoco contenidos de conciencia sino formas universales irreales, en las cuales todo lo cognoscible debe encajar, el presupuesto de toda existencia real.

Husserl pone como ejemplos de estas categorías a los conceptos de propiedad, cualidad relativa, relación, identidad, igualdad, conjunto o colección, número, todo y parte, género y especie, etc. Ellos funcionan a modo de significados universales capaces de formar estructuras complejas no arbitrarias, gobernadas por leyes tal y como sucede también con los conceptos de la lógica formal; ambos (las categorías analíticas y los conceptos de la lógica formal) son independientes de la particularidad material de todo conocimiento. Esto supone que mediante la intuición esencial12 somos capaces de asir las propiedades de estas estructuras dadas de un modo tal como para establecer de una sola vez las propiedades de todas las estructuras formalmente similares. Deben incluirse además en la generalidad de la región analítica las categorías significativas “los conceptos fundamentales de las diversas formas de proposiciones, miembros y formas de esta, conceptos que son inherentes a la esencia de la proposición (apófansis)” (Ideas I, I, §10: 34).

Sin embargo ¿a qué se refiere Husserl cuando habla de estas categorías como conceptos fundamentales? La tradición nos informa que los conceptos son representaciones mediante las cuales traemos al entendimiento un objeto en general; que sean fundamentales implica al tiempo representaciones más generales de ámbitos lo más amplios posibles. Con éste tipo de conceptos se pretende “concebir” el fundamento, alcanzar el suelo de todo en un conocer que no sólo

12 En contraposición a la empírica como forma de conciencia en que aprehendemos o ponemos la realidad o la existencia.

L : J31†

Julián Mauricio Valdés Toro Universidad del Valle

REn el presente trabajo pretendo mostrar algunas de las características más importantes de las lógicas de la familia paraconsistente. Considerando la cantidad de este tipo de lógicas que existen actualmente, para lograr mi objetivo tomo como ejemplo a un solo sistema lógico: al sistema proposicional J3, con el cual pretendo dar cuenta de las características básicas de su familia. Esto es, dar cuenta de la satisfacibilidad de contradicciones, la no-trivialización de conjuntos de fórmulas o teorías a partir de contradicciones, y la presencia de fórmulas de buen comportamiento.Palabras clave: lógica, lógica paraconsistente, contradicción, trivialización, Principio de Pseudo-Escoto, N. C. A. Da Costa, I. M. L. D’Ottaviano, J3.

AIn this work I try to show some of the main characteristics of the logics of paraconsistent family. Because there is a lot of these logics, to achieve my aim I take, as an example, just one logical system: the propositional system J3. With this one, I try to report the main characteristics of its family. I mean, to report the satisfability of contradictions, the non-trivialization of set of formulas or theories because of contradictions, and the existence of well-behaved formulas.Keywords: Logic, Paraconsistent Logic, contradiction, trivialization, Pseudo-Scotus Principle, N. C. A. Da Costa, I. M. L. D’Ottaviano, J3.

1 † Este escrito es resultado del desarrollo de una primera versión creada en el curso Lógica matemática del profesor Guillermo Ortiz del Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle en el año 2010. Por otro lado, agradezco a mi compañero y amigo Mateo Moreno por ayudarme a comprender los textos en francés.

Julián Mauricio Valdés Toro

Estudiante de Licenciatura en Filosofía de la Universidad del Valle. Acaba de presentar trabajo de grado en área de lógica, recibiendo la mención Laureada. También ha sido monitor de los cursos Introducción a la lógica e Introducción a la filosofía de la ciencia. Desde hace dos años es ayudante de investigación del grupo de investigación Episteme: Filosofía y Ciencia, adscrito al Departamento de Filosofía de la Universidad del Valle clasificado por Colciencias categoría A. Ha publicado el artículo El modelo nomológico deductivo de explicación científica frente al problema de la irrelevancia en la edición número 8 de la Revista Légein de estudiantes de filosofía.

Correo electrónico: [email protected]


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tiene nociones de algo sino que, en cuanto saber, es un estar y una actitud; Heidegger dice que “por conceptos fundamentales se entiende habitualmente las representaciones que nos delimitan un ámbito de objetos en su totalidad o según perspectivas particulares, pero rectoras” (H 1989: 39). Así, por ejemplo, el concepto de fenómeno resulta fundamental para la ciencia de lo psíquico, lo mismo que “el concepto de ‘fuerza’ es un concepto fundamental de la ciencia de la naturaleza, el concepto de ‘cultura’ lo es de la historia, y el concepto de ‘ley’ del derecho” (H 1989: 40). Estos conceptos son primitivos, hacen posible la conexión del conocimiento en sentido objetivo y particularmente la conexión teorética, de tal suerte que ellos conducen y sirven a las ciencias particulares en la exploración y comprensión de los objetos de su dominio particular porque constituyen la idea de una unidad teorética, de una significatividad.

Ahora bien, para Husserl en estrecha relación ideal con estos conceptos o categorías significativas se hallan las categorías objetivas formales o puras, tales como: objeto, situación objetiva, unidad, pluralidad, relación, combinación, etc. En sus propias palabras: “en ambos casos se trata exclusivamente de conceptos que son independientes de la particular índole de toda materia del conocimiento […] y a los cuales han de subordinarse necesariamente todos los conceptos y objetos, proposiciones y situaciones objetivas que figuran especialmente en el pensamiento” (H IL., 11, §67: 202. Apéndice). Se requiere, por tanto, necesariamente una distinción entre dos tipos de conceptos: en primer lugar, aquellos que se agrupan alrededor de la idea vacía de un “objeto en general” y se enlazan con este objeto mediante axiomas ontológicos formales (algo, uno, objeto, propiedad, relación, enlace, pluralidad, número, orden, numero ordinal, todo, parte, magnitud, etc.). En segundo lugar, aquellos conceptos que —a diferencia de los primeros— expresan algo que contiene una cosa, categorías que se ordenan en torno a diferentes géneros supremos de cosas en las cuales arraigan ontologías materiales (casa, árbol, color, sonido, espacio, sensación, sentimiento). Así pues, es en virtud de estos dos modos categoriales que Husserl puede establecer determinaciones fundamentales sobre proposiciones analíticas a partir de la división cardinal entre la esfera de las esencias formales y materiales. Tal división, según hemos repasado en este artículo, sirve de base a la auténtica diferencia entre disciplinas (o leyes y necesidades) analíticas a priori


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y sintéticas a priori. Hacer visible la diferencia esencial que hay entre la utilización de estos conceptos en Husserl y Kant es un tema que por completo desbordaría las intensiones de este texto. Más bien, lo dicho hasta aquí puede ser útil para descubrir la diferencia que el método fenomenológico revela entre las leyes que se fundan en la naturaleza específica de los contenidos y las leyes analíticas y formales que, como fundadas puramente en las categorías formales son insensibles frente a toda materia del conocimiento.

En la tercera de las seis Investigaciones para la fenomenología y teoría del conocimiento (IL.), exactamente en los parágrafos 10, 11 y 12 Husserl presenta muy detalladamente su determinación fundamental respecto de las proposiciones analíticas y sintéticas:

Las leyes analíticas son proposiciones incondicionalmente universales (libre de toda explícita o implícita posición existencial de algo individual) que no contienen mas conceptos que conceptos formales, que categorías formales. Frente a las leyes analíticas se hallan sus particularizaciones, que se producen por introducción de conceptos materiales y eventualmente de pensamientos que ponen existencia individual (como esto, el emperador, etc). Así como en general las particularizaciones de leyes producen necesidades, así las particularizaciones de leyes analíticas producen necesidades analíticas. Las que se suele llamar «proposiciones analíticas» son regularmente necesidades analíticas […] proposiciones tales que su verdad es completamente independiente de la peculiaridad material de sus objetos y de la eventual actividad del caso, así como de la validez de la posición eventual de existencia; proposiciones que pueden formalizarse por completo y concebirse como casos especiales o aplicaciones empíricas de las leyes formales o analíticas nacidas válidamente de dicha formalización” (H IL., 1, §12: 407. Apéndice).

Otro rasgo fundamental de una proposición analítica, tal vez el más importante para la fenomenología, versa en la posibilidad de sustitución de toda la materialidad objetiva por la forma vacía universal algo, sin que la forma lógica de la proposición se vea alterada; de suyo es que pueda “excluir toda posición de existencia mediante el paso a la correspondiente forma de juicio de «incondicional universalidad» o legalidad (H IL., 1, §12: 405. Apéndice). Adicional a esto hay que dejar clara la imposibilidad de plantear proposiciones sintéticas

Lógica paraconsistente: el caso de J3

Julián Mauricio Valdés Toro Universidad del Valle

ISSN 1794-5291Revista Légein N° 14, enero - junio 2012: 67 - 81



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por fuera del ámbito de lo analítico, de las verdades esenciales que vinculan entre sí el “objeto en general” con la “significación en general”. En otros términos, la inviabilidad de plantear una lógica que trate exclusivamente de las significaciones en general (lógica apofántica) por fuera de la región que concierne a las esencias formales mismas, o categorías objetivo-formales, que encuentran expresión en tales significaciones (ontología formal). La explicación metodológica de este principio advierte que una vez que tenemos el concepto de necesidad y ley analítica se desprende eo ipso el de necesidad y ley sintética a priori; esto es así ya que “toda ley que no sea una necesidad analítica, toda ley pura que incluye conceptos materiales en modo tal que no admite una formalización de esos conceptos, es una ley sintética a priori” (H IL., 1, §12: 409. Apéndice).

De esta forma hemos logrado al fin cierta claridad respecto de los objetivos planteados en la introducción de este ensayo. Me parece que con la caracterización de las categorías lógicas hemos ganado una importante pista en la comprensión de la bilateralidad de la lógica, como apofántica formal y como ontología formal, que ha propuesto Husserl en LFT. Pese a todo, la legitimidad de esta supuesta doble dirección de la lógica en cuanto ciencia de lo lógico en general13, es un problema que debe ser resuelto en otro contexto. Mi interés primordial ha sido acentuar la importancia de las categorías lógicas en la cuestión de la relación de reciprocidad necesaria que Husserl cree encontrar no sólo entre las categorías formales significativas y las categorías formales objetivas, sino, también, entre la apofántica y la ontología formal. Sin embargo este interés por resaltar la importancia de las categorías formales no es suficiente para dar cuenta realmente del sentido en que Husserl plantea la posibilidad de una doble dirección temática de la lógica: una subjetiva (actitud dirigida a los juicios) y la otra objetiva (actitud dirigida a los objetos). Debemos preguntarnos lo siguiente: ¿puede comprenderse ya suficientemente esta dualidad esencial del sentido de la analítica formal? ¿Está claro ya lo que significa propiamente estar dirigido en un caso a juicios en general, en el otro a la objetividad en general con generalidad formal? Evidentemente las respuestas de tales preguntas tienen un carácter negativo; es así porque

13 En cuanto forma suprema que comprende todas las otras formas lógicas y ciencia de la ciencia en general.


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lo único logrado hasta aquí resulta ser una aproximación muy general a la idea husserliana de que la lógica en tanto que teoría formal a priori de la ciencia conduce, mediante un cambio de orientación en su interés temático, a una teoría formal a priori del objeto u ontología formal cuya esfera de aplicación es la región formal objeto en general.

En consecuencia, la apofántica formal y la ontología formal llegan a ser en Husserl dos orientaciones temáticas distintas de una misma ciencia lógica, cuya delimitación fue dejada de lado casi al inicio del ensayo. Sólo me resta por decir que el resultado de una futura investigación que pretenda dar cuenta de esta bilateralidad funcional de la lógica formal pondrá en evidencia la idea completamente nueva de una ciencia puramente teorética, a priori y demostrativa que constituye el fundamento más importante de todo el conocimiento científico: “es aquella que han buscado Kant y los restantes defensores de una lógica formal o pura; pero cuyos contenido y extensión no han sido comprendidos ni definidos justamente” (H IL., 1, §3: 38. Introducción). Esta idea de “lógica pura” así presentada funciona a modo de disciplina teorética (a priori) capaz de proporcionar las leyes ideales de las que se derivan las reglas prácticas de todo arte de la ciencia, pero sobre todo, como una ciencia cuyo objeto de estudio es el ámbito ideal de las significaciones.

Para finalizar, considero que el desenlace de la idea de esta lógica pura y su delimitación debe considerar las siguientes preguntas: ¿la lógica es una disciplina práctica o teórica? ¿Es independiente de las demás ciencias, de la psicología y por supuesto de la metafísica? ¿Es una disciplina formal, en tanto que se refiere meramente a la forma del conocimiento, o es una disciplina que debe considerar su materia? ¿Es a priori y demostrativa o tiene el carácter de una disciplina empírica e inductiva? Preguntas todas estas que deben llevar a la formulación de una ciencia total de lo a priori, que como hemos insinuado sería el fundamento para auténticas ciencias de hechos y para una auténtica filosofía universal; expresado de un modo cartesiano, una ciencia universal de fundamentación absoluta acerca de lo que de hecho es, puesto que “todas las proposiciones de nuestro lenguaje ordinario están de hecho, tal como están, perfectamente ordenadas desde un punto de vista lógico” (W TLP., 5.5563).

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AFIRMACIÓN Y NEGACIÓN DE LA METAFÍSICA EN NIETZSCHE

En suma, hemos visto cómo el cambio de valoración frente a la metafísica es el que produce la ruptura entre el primer y segundo periodo del pensamiento y de la obra de Nietzsche. Trasformación que implicó un distanciamiento de su maestro Schopenhauer, pues él niega la vida al moralizarla, al culpabilizarla del dolor. En Nietzsche por el contrario encontramos una afirmación de la vida con sus pesadas y livianas cargas. De este modo, Nietzsche ve en la necesidad metafísica, en la moral y en el pesimismo de Schopenhauer el triunfo de la voluntad de nada, del nihilismo. Para defender la vida Nietzsche comienza en Humano demasiado humano a perfilar su método genealógico como génesis del sentimiento y del valor, con lo cual muestra la importancia de poner en tela de juicio la creencia en una verdad absoluta y en la comunicación milagrosa de las verdades; rescatando así, el sentido histórico de todas las cosas. En todo caso encontramos elementos que el mismo Nietzsche rescata de la filosofía de Schopenhauer: el carácter estético, creador de la voluntad, la intuición como camino privilegiado de conocimiento, la lucha de fuerzas como característica de la vida y el desprecio por el hombre racional entendido como ser superior. La defensa de la vida, será encarnada, en el desarrollo ulterior de la filosofía de Nietzsche por Dioniso el dios filósofo, él es el símbolo del pensamiento trágico.

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R E F C enero - junio 2012 · PDF filede la ciencia” (H 1974: 17. Estudio ... para lograrlo, el tratamiento de “lo lógico” debe partir del nuevo sentido ... formas fácticas