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bartolome-guitierrez
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Compuesto por los números desde el 1 al ∞+.
Se pueden representar en una recta numérica:
1 2 3 4 5
Sucesor: si n es un número natural entonces el sucesor de n, es decir, n + 1, también es un número natural.
Antecesor: de la misma manera que el sucesor, el antecesor de un número natural está representado por n – 1.
Un número natural es divisible por:
2: si termina en 0 en cifra par. 3: si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. 4: si el número formado por sus dos últimas cifras es 00 o es múltiplo
de 4. 5: si termina en 0 o en 5. 6: si lo es por 2 y por 3 a la vez. 8: si el número formado por sus tres últimas cifras es 000 o es múltiplo
de 8. 9: si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. 10: si termina en 0
Número primo: número natural que tiene como únicos factores 1 y sí mismo.
Los primeros números primos son:{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29…}
Los números que no son primos se les conoce como números compuestos.
Todo número compuesto se puede descomponer de manera única como producto de números primos.
Ejemplo: descomponer los números 87, 105, y 2310 en sus factores primos.
A) 87 = 3 * 29 B) 105 = 3 * 5 * 7 C) 2310 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11
El máximo común divisor (m. c. d.)mayor número que divide a cada uno de los números en un conjunto dado.
Ejemplo: determinar el m. c. d. entre 480, 1400 y 8000.
Solución : 1) descomponemos cada factor en los factores primos:
480 = 25 * 3 * 5 1400 = 23 * 52 * 7 8000 = 26 * 53
2) Elegimos los factores primos comunes con sus menores que se repiten en todos los casos y con menores exponentes.
23 y 5
3) El producto de dichos factores es el m. c. d. Buscado. Si no hay factores repetidos el m. c. d. es 1.
m. c. d. = 23 * 5 = 40
El mínimo común múltiplo (M. C. M.) de un conjunto de números es el mínimo número que es múltiplo de cada uno de los números dados:
Ejemplo: determinar el mínimo común múltiplo entre 6, 45 y 12.
Solución:
1) descomponemos en los factores primos:
6 = 2 * 345 = 32 * 512 = 22 * 3
2) elegimos los factores repetidos y no repetidos elevados a su mayor exponente.
22, 32 y 52
3) el producto de dichos factores es el mínimo común múltiplo buscado. En este caso es:
22 * 32 * 52 = 180
• Número par: un número es par si y sólo sí él es múltiplo de 2.
{2, 4, 6, 8, 10…}
• Número impar: un número es impar sí y sólo sí no es par.
{1, 3, 5, 7, 9…}
En algunas situaciones de la vida diaria, talescomo:
• Tener un sobregiro de $200.000 en una cuenta corriente.
• Haber en una ciudad una temperatura de 5º C en un instante, y una hora más tarde descender 7º C.
• La numeración de los subterráneos en el tablero de un ascensor.
O bien en ciertos problemas aritméticos como:
• Determinar un número que sumado con 4, dé por resultado 1
• El conjunto de los números enteros está compuesto por los números desde el -∞ al ∞+.
Podemos decir que el producto de dos enteros del mismo signo es positivo, y que el producto de dos enteros de distinto signo es negativo. Ésta es la famosa “regla de los signos de la multiplicación” que se puede esquematizar en el siguiente cuadro.
- + -
+ + +
- - +
+ - -