RATTLEBACK O LA PIEDRA CELTAEs un juguete bastante antiguo y
simple, que se comporta de un modo muy intuitivo. Cuando se le hace
girar hacia un lado alrededor de su eje vertical, el rattleback
gira durante mucho tiempo. Sin embargo cuando se gira hacia el otro
lado empieza un bamboleo que le hace perder velocidad y detiene la
rotacin, y aqu es donde viene lo interesante, a continuacin,
increblemente, empieza a girar hacia el otro lado. En su documento
de 1986 sobre el tema el fsico britnico Hermann Bondi escribi:
Muchas personas, incluso cientficos capacitados, les resulta difcil
de entender que el comportamiento del juguete no viola el principio
de conservacin de momento angular.
El rattleback tiene forma de casco de barco y sus singularidades
derivan principalmente por algn tipo de asimetra , ya sea en la
base por s misma o en forma de pesas asimtrica pegada en la parte
superior (las tortugas de la foto anterior son un buen ejemplo).
Esta asimetra hace que el rattleback se vuelva inestable cuando se
hace girar en una direccin.
Cuando el rattleback gira en la en su sentido desfavorable toda
la energa rotacional se ira transfiriendo al movimiento de
balanceo. Una vez que la rotacin ha parado, el rattleback se mueve
arriba y abajo. El rozamiento tambin se opone a este movimiento,
pero en lugar de hacerlo a lo largo de la lnea del balanceo la
fuerza de rozamiento se produce fuera del centro, no tiene lugar en
el punto central de la masa. El resultado es una fuerza irregular,
un movimiento de torsin, que hace que el rattleback gire en la
direccin opuesta.
La razn del curioso comportamiento de la peonza celta es la
forma de canoa de la base, que no es simtrica respecto al eje y,
como muestra esta vista desde arriba de las curvas de nivel de la
superficie de la base. La diferencia puede parecer pequea, pero
hace que el momento de inercia respecto al eje x sea mucho mayor
que respecto al eje y, es decir, =Ix > Iy=. Este efecto hace que
la estabilidad de las oscilaciones respecto a dichos ejes tenga
signo opuesto; adems, dicho signo depende del sentido de rotacin en
el eje z.
No pongo esta frmula para asustar, sino para mostrar a los
profesores de fsica la expresin que tendrn que explicar a sus
alumnos (la derivacin est detallada en el artculo y es sencilla
para quien haya superado un primer curso de mecnica que incluya
slido rgido). Sea n la velocidad angular en el eje z; sean las
frecuencias (naturales) de rotacin respecto a los ejes x e y dadas
por x y y; para Ix>Iy, lo habitual es tener x > y. Segn la
frmula de arriba, para n>0, la rotacin respecto al eje x es
inestable, x>0, mientras que la rotacin en y es estable, y Iy.
Por ello, la disipacin por friccin roba energa al sistema ms rpido
de lo necesario para que la velocidad de oscilacin respecto al eje
y sea apreciable. Lo mismo pasa cuando inicialmente la peonza se
pone a rotar en sentido antihorario.
Por cierto, hay algunas peonzas celtas ajustadas para que
cambien de direccin las rotaciones en el eje z en ambas
direcciones. En estas peonzas la escala de tiempo de la
inestabilidad de las rotaciones en los ejes x e y son comparables
entre s. Tambin existen las llamadas peonzas rusas, que son peonzas
celtas que pueden cambiar sus momentos de inercia Ix e Iy porque
presentan un objeto en mvil en su superficie (lo tradicional es que
sean dos tortugas). En estas peonzas podemos invertir las
rotaciones en z en sentido horario o en sentido antihorario, segn
la posicin de las tortugas; en algunos casos incluso se pueden
invertir en ambos sentidos.
La peonza celta del vdeo de youtube es fcil de adquirir en las
tiendas donde se venden juguetes educativos. Sus parmetros
geomtricos, momentos de inercia y frecuencias angulares naturales
aparecen en esta tabla. Como se observa los momentos de inercia
(adimensionales) cumplen =10,5 > 1,5 = , lo que implica que sus
frecuencias naturales sean x = 61 Hz > 9 Hz = y. Para la
descripcin detallada de todos estos parmetros, remito a los
interesados al artculo tcnico.
